Perambatan panas dengan konduktivitas termal pada dinding datar dan silinder dalam mode stasioner (kondisi batas jenis pertama)

Dinding datar satu lapis yang homogen. Mari kita perhatikan perambatan panas melalui konduktivitas termal pada dinding datar satu lapis homogen dengan ketebalan 8 dengan lebar dan panjang tak terbatas.

Sumbu X arahkan tegak lurus ke dinding (Gbr. 7.4). Sepanjang kedua permukaan dinding seperti pada arah sumbu kamu, dan searah dengan sumbunya G Berkat pasokan dan pembuangan panas yang seragam, suhu pun terdistribusi secara merata.

Karena dinding dalam arah sumbu ini memiliki dimensi yang sangat besar, gradien suhu yang sesuai juga akan terjadi F/yu = (k/(k= = 0, dan dengan demikian, tidak ada pengaruh pada proses konduktivitas termal pada permukaan ujung dinding. Dalam kondisi penyederhanaan masalah ini, medan suhu stasioner merupakan fungsi koordinat saja X, itu. masalah satu dimensi dipertimbangkan. Sehubungan dengan hal ini, persamaan diferensial konduktivitas termal akan berbentuk (at d^dh = 0)

Kondisi batas jenis pertama diberikan:

Beras. 7.4.

Mari kita cari persamaan suhu nol dan tentukan aliran panas yang melewati suatu bagian dinding yang mempunyai luas A(pada Gambar. 1L dinding tidak diberi tanda karena letaknya pada bidang yang tegak lurus terhadap bidang gambar). Integrasi pertama memberi

itu. gradien suhu konstan di seluruh ketebalan dinding.

Setelah integrasi kedua kita memperoleh persamaan medan suhu yang diperlukan

Di mana A Dan B - integrasi konstan.

Jadi, perubahan suhu sepanjang ketebalan dinding mengikuti hukum linier, dan permukaan isotermal adalah bidang yang sejajar dengan permukaan dinding.

Untuk menentukan konstanta integrasi sembarang, kami menggunakan kondisi batas:

Karena? > ? ST2, kemudian proyeksi gradien ke sumbu X negatif sebagai

Hal ini diharapkan terjadi pada arah sumbu yang dipilih, yang bertepatan dengan arah vektor kerapatan fluks panas permukaan.

Mengganti nilai konstanta ke dalam (7.24), kita memperoleh ekspresi akhir untuk suhu nol

Garis ab pada Gambar. 7.4, disebut kurva suhu, menunjukkan perubahan suhu tergantung pada ketebalan dinding.

Dengan mengetahui gradien suhu, dengan menggunakan persamaan Fourier (7.10), kita dapat mencari jumlah kalor 8() yang mengalir selama waktu t melalui elemen luas permukaan??4 tegak lurus sumbu T.

dan untuk luas permukaan A

Rumus (7.28) untuk aliran panas dan rapat aliran panas permukaan akan berbentuk

Mari kita perhatikan perambatan panas melalui konduktivitas termal pada dinding datar berlapis-lapis yang terdiri dari beberapa (misalnya, tiga) lapisan yang berdekatan satu sama lain (lihat Gambar 7.5).

Beras. 7.5.

Jelasnya, dalam kasus medan suhu stasioner, aliran panas melewati permukaan dengan luas yang sama A, akan sama untuk semua lapisan. Oleh karena itu, persamaan (7.29) dapat digunakan untuk setiap lapisan.

Untuk lapisan pertama

untuk lapisan kedua dan ketiga

Di mana X 2, A 3 - konduktivitas termal lapisan; 8 1? 8 2, 8 3 - ketebalan lapisan.

Apakah suhu pada batas luar dinding tiga lapis dianggap diketahui? St1 dan? ST4. Apakah suhu terbentuk di sepanjang bidang pemisah antar lapisan? ST2 Dan? ST yang dianggap tidak diketahui. Kita selesaikan persamaan (7.31)-(7.33) sehubungan dengan perbedaan suhu:

dan kemudian menjumlahkannya suku demi suku dan dengan demikian menghilangkan suhu antara yang tidak diketahui:

Generalisasi (7.36) untuk dinding lapisan y, kita peroleh

Untuk menentukan suhu antara? ST2, ? STZ pada bidang bagian lapisan kami menggunakan rumus (7.34):

Terakhir, dengan menggeneralisasi penurunan pada dinding lapisan ke-i, kita memperoleh rumus suhu pada batas lapisan ke-i dan (r + 1):

Terkadang konsep konduktivitas termal setara R eq digunakan. Untuk kerapatan fluks panas permukaan yang melewati dinding datar berlapis-lapis,

dimana adalah ketebalan total seluruh lapisan dinding multilayer. Membandingkan ekspresi (7.37) dan (7.40), kami menyimpulkan bahwa

Pada Gambar. Gambar 7.5 menunjukkan grafik perubahan suhu sepanjang ketebalan dinding berlapis-lapis dalam bentuk garis putus-putus. Di dalam lapisan, seperti telah dibuktikan di atas, perubahan suhu mengikuti hukum linier. Garis singgung sudut kemiringan cp, garis lurus suhu terhadap horizontal

itu. sama dengan nilai absolut gradien suhu ^1"ac1 Jadi, menurut kemiringan garis lurus ab, SM dan dengan

Karena itu,

itu. gradien suhu untuk masing-masing lapisan dinding datar multilapis berbanding terbalik dengan konduktivitas termal lapisan tersebut.

Artinya untuk mendapatkan gradien suhu yang besar (yang diperlukan, misalnya saat mengisolasi pipa uap, dll.), diperlukan bahan dengan nilai konduktivitas termal yang rendah.

Dinding silinder satu lapis yang homogen. Mari kita cari mode konduktifitas termal stasioner medan suhu dan kerapatan fluks panas permukaan untuk dinding silinder satu lapis yang homogen (Gbr. 7.6). Untuk menyelesaikan masalah ini, kami menggunakan persamaan diferensial konduksi panas dalam koordinat silinder.

Sumbu 2 akan diarahkan sepanjang sumbu pipa. Mari kita asumsikan bahwa panjang pipa dibandingkan dengan diameternya sangatlah besar. Dalam hal ini, kita dapat mengabaikan pengaruh ujung-ujung pipa terhadap distribusi suhu sepanjang sumbu 2. Mari kita asumsikan bahwa, karena suplai dan pembuangan panas yang seragam, suhu pada permukaan bagian dalam sama di semua tempat? ST1, dan di permukaan luar - ? ST2 (kondisi batas jenis pertama). Dengan penyederhanaan ini (k/ = 0, dan karena simetri medan suhu relatif terhadap diameter apa pun?/?/?Ар = 0. Permukaan isotermal dalam hal ini adalah permukaan silinder, koaksial dengan sumbu pipa. Jadi , masalahnya direduksi menjadi menentukan bidang suhu satu dimensi? = / (d), dimana G- radius arus dinding silinder.

Beras. 7.6.

Persamaan panas diferensial (7.19) pada kondisi dt/d t = 0 akan mengambil bentuk

Mari kita perkenalkan variabel baru

yang merupakan gradien suhu (grad?).

Mengganti variabel Dan pada (7.43), kita memperoleh persamaan diferensial orde pertama dengan variabel yang dapat dipisahkan

atau

Mengintegrasikan, kita dapatkan

Untuk dinding silinder, gradien suhu merupakan nilai variabel yang meningkat seiring dengan menurunnya radius G. Akibatnya, gradien suhu pada permukaan dalam lebih besar dibandingkan pada permukaan luar.

Mengganti nilainya Dan dari (7.44) hingga (7.45), kita peroleh Dan

Di mana sebuah b- integrasi konstan.

Akibatnya, kurva distribusi suhu pada ketebalan dinding adalah kurva logaritmik (kurva ab pada Gambar. 7.6).

Mari kita definisikan konstanta A Dan B, termasuk dalam persamaan medan suhu, berdasarkan kondisi batas jenis pertama. Mari kita nyatakan jari-jari bagian dalam permukaan gx, eksternal - g 2. Kami menunjukkan diameter yang sesuai (1 liter Dan (1 2 . Kemudian kita memiliki sistem persamaan

Memecahkan sistem persamaan ini, kita mendapatkan

Persamaan suhu nol akan berbentuk Gradien suhu ditentukan oleh rumus (7.45):

Karena? ST1 > ? ST2, dan r, r 2, lalu proyeksi lulusannya? pada vektor radius mempunyai nilai negatif.

Yang terakhir menunjukkan bahwa dalam hal ini aliran panas diarahkan dari pusat ke pinggiran.

Untuk menentukan fluks panas yang melewati suatu bagian permukaan silinder dengan panjang B, mari kita gunakan persamaannya

Dari (7.46) dapat disimpulkan bahwa aliran panas yang melewati permukaan silinder bergantung pada perbandingan jari-jari luar dan dalam r 2 / gx(atau diameter s1 2 / (1 {), dan bukan pada ketebalan dinding.

Kerapatan fluks panas permukaan untuk permukaan silinder dapat dicari dengan menghubungkan fluks panas dengan luas permukaan bagian dalam. Seorang Wakil Presiden atau ke luas permukaan luar Sebuah np. Dalam perhitungan, kerapatan fluks panas linier terkadang digunakan:

Dari (7.47)-(7.49) berikut ini

Dinding silinder multilayer. Mari kita perhatikan distribusi panas berdasarkan konduktivitas termal dalam dinding silinder tiga lapis (pipa) dengan panjang A (Gbr. 7.7) dengan diameter dalam c1x dan diameter luar (1 liter. Diameter menengah dari masing-masing lapisan - s1 2 dan X 2, X 3.

Beras. 7.7.

Apakah suhu dianggap diketahui? ST) internal dan suhu? Permukaan luar ST4. Apakah aliran panas F dan suhu dapat ditentukan? ST2 Dan? STz pada batas lapisan. Mari kita buat untuk setiap lapisan persamaan bentuk (7.46):

Menyelesaikan (7.51)-(7.53) untuk perbedaan suhu, dan kemudian menjumlahkan suku demi suku, kita peroleh

Dari (7.54) kita mempunyai ekspresi perhitungan untuk menentukan aliran panas untuk dinding tiga lapis:

Mari kita menggeneralisasi rumus (7.55) pada dinding pipa lapisan-u:
Di mana Saya- nomor seri lapisan.

Dari (7.51)-(7.53) kita menemukan ekspresi untuk menentukan suhu pada batas lapisan perantara:

Suhu? Seni. +) di perbatasan? (G+ 1)lapisan ke-th dapat ditentukan dengan menggunakan rumus serupa

Literatur memberikan solusi terhadap persamaan panas diferensial untuk bola berongga pada kondisi batas jenis pertama, serta solusi untuk semua benda yang dipertimbangkan pada kondisi batas jenis ketiga. Kami tidak mempertimbangkan masalah-masalah ini. Masalah konduktivitas termal stasioner pada batang (tulang rusuk) dengan penampang konstan dan variabel, serta masalah konduktivitas termal non-stasioner, juga tetap berada di luar cakupan kursus kami.

Studi tentang setiap proses fisik dikaitkan dengan pembentukan hubungan antara besaran-besaran yang menjadi ciri proses ini. Untuk proses kompleks, yang mencakup perpindahan panas dengan konduktivitas termal, ketika membangun hubungan antar besaran, akan lebih mudah untuk menggunakan metode fisika matematika, yang mempertimbangkan jalannya proses tidak di seluruh ruang yang diteliti, tetapi dalam volume dasar materi selama periode waktu yang sangat kecil. Hubungan antara besaran-besaran yang terlibat dalam perpindahan panas dengan konduktivitas termal dalam hal ini ditetapkan oleh apa yang disebut persamaan diferensial konduktivitas termal. Dalam batas volume dasar yang dipilih dan periode waktu yang sangat kecil, perubahan dalam besaran tertentu yang menjadi ciri proses dapat diabaikan.

Saat menurunkan persamaan diferensial konduktivitas termal, asumsi berikut dibuat: besaran fisis λ, dengan hal Dan ρ permanen; tidak ada sumber panas internal; tubuhnya homogen dan isotropik; digunakan hukum kekekalan energi, yang untuk hal ini dirumuskan sebagai berikut: selisih antara jumlah kalor yang masuk akibat konduksi termal ke dalam suatu unsur paralelepiped selama waktu tersebut dτ dan meninggalkannya untuk waktu yang sama, dihabiskan untuk mengubah energi internal volume dasar yang dipertimbangkan. Hasilnya, kita sampai pada persamaan:

Besarannya disebut Operator Laplace dan biasanya disingkat 2 T(tandanya bertuliskan “nabla”); ukuran λ /cρ ditelepon koefisien difusivitas termal dan dilambangkan dengan huruf A. Dengan notasi yang ditunjukkan, persamaan kalor diferensial mengambil bentuk

Persamaan (1-10) disebut persamaan diferensial konduktivitas termal, atau persamaan Fourier, untuk bidang suhu tiga dimensi yang tidak stabil tanpa adanya sumber panas internal. Ini adalah persamaan utama dalam studi pemanasan dan pendinginan benda dalam proses perpindahan panas melalui konduktivitas termal dan menetapkan hubungan antara perubahan suhu temporal dan spasial pada titik mana pun di lapangan.

Koefisien difusivitas termal A= λ/cρ merupakan parameter fisika suatu zat dan mempunyai satuan ukuran m 2 / s. Dalam proses termal non-stasioner, nilainya A mencirikan laju perubahan suhu. Jika koefisien konduktivitas termal mencirikan kemampuan suatu benda untuk menghantarkan panas, maka koefisien difusivitas termal A adalah ukuran sifat inersia termal suatu benda. Dari persamaan (1-10) dapat disimpulkan bahwa perubahan suhu terhadap waktu ∂t / ∂τ karena setiap titik pada tubuh sebanding dengan nilainya A Oleh karena itu, pada kondisi yang sama, suhu benda yang memiliki difusivitas termal lebih tinggi akan meningkat lebih cepat. Gas memiliki koefisien difusivitas termal yang kecil, dan logam memiliki koefisien difusivitas termal yang besar.

Persamaan diferensial konduktivitas termal dengan sumber panas di dalam tubuh akan berbentuk

Di mana qv- jumlah panas yang dilepaskan per satuan volume suatu zat per satuan waktu, Dengan- kapasitas panas massa tubuh, ρ - kepadatan tubuh .

Persamaan diferensial konduktivitas termal dalam koordinat silinder dengan sumber panas internal akan berbentuk

Di mana R- vektor radius dalam sistem koordinat silinder; φ - sudut.

z
X
KULIAH 4
Masalah konduktivitas termal dalam berbagai sistem koordinat.
Sistem koordinasi cartesian
T
T
T
Q
Saya
J
k
T T x, y , z , t
kamu
X
X
kamu
T
TTT
C
qV
txxyyzz
C
T T
qV
txx
(1)
(2)
(3)
Dalam prakteknya sering dijumpai kondisi yang menyebabkan perlunya penulisan persamaan
konduktivitas termal dalam bentuk yang berbeda, lebih mudah untuk mewakili solusi dan fisiknya
interpretasi.
Ketergantungan jenis persamaan
tergantung pada sistem yang digunakan
koordinat dapat dikecualikan,
menggunakan notasi operator
1 T
Q
televisi
pada
2
X
2
2
kamu
2
2
z 2
sebuah c
T
C
div lulusanT qV
T
atau
C
T
T qV
T
(4)
Istilah yang menyatakan pelepasan panas dan akumulasi energi tidak berubah-ubah
sistem koordinat (yaitu, tidak berubah); tetapi istilah yang menyatakan konduktif yang dihasilkan
aliran panas bergantung pada geometri dan, oleh karena itu, pada sistem koordinat.

Sistem koordinat silinder
z
C
dr
R
dz
r, z
z
X
T
divqq
T
q T
x rcos
kamu
r, z
(5)
kamu berdosa
(6)
1 1 2
2
r 2 2 2
r r r r
z
D
kamu
dr
D
mati
dx
z
qr
(7)
1 T 1 T 1 2T 2T qV
r 2 2 2
di r r r
z
X
1T 1T
R
qV
di r r r
T
1 T
T
; Q
; qz
R
R
z
A
(9)
T Ts
C
(8)

R,
Sistem koordinat bola
z
dr
R,
R
D
X
1 T
divqq
pada
q T
kamu
1 2
1
1
2
2 hal
2
dosa
2
r dosa 2
r r r dosa
T
1 T
1 T
; Q
; Q
R
R
aku berdosa
(10)
1T 1 2T
1
T
1
2TqV
2 hal
2
dosa 2
2
at r r r dosa
aku berdosa
(11)
D
qr
1 T 1 2 T qV
2 hal
di r r r
x r sincos
kamu dosa dosa
z
(12)
z r karena
kamu
X

Persamaan kalor untuk benda berbentuk kanonik
Menulis persamaan dalam sistem koordinat yang berbeda sangatlah mudah,
ketika Anda perlu menemukan distribusi suhu di badan kanonik
bentuk - dalam silinder atau bola. Dalam kasus ini, persamaannya pada dasarnya
disederhanakan ketika menentukan kondisi khusus ketika bidang suhu
hanya bergantung pada satu koordinat.
paralelipiped
piring
silinder
bola
C
TTTTT
qV
txxyyzz
1T 2TqV
2
di x
qe
1 T 1 T qV
R
di r r r
1 T 1 2 T qV
R
2
di r r r
T Ts
z
kamu
X

1 T 1 n T qV
R
N
di r r r
Tiga yang terakhir
persamaan bersama-sama:
n 0
n 2
n 1 silinder
pesawat
T T0
T* T0
T
T*
(13)
bola
R
R*
1 1 hal
qV
N
Fo
Di meja
bilangan Fourier
pada*
Untuk 2
R*
qV 1:
pada*
pada
1: 2
2
R*
R*
(14)
qV r*2
qV
T* T0
Q
T* T0 V r*2
1 n
1
N
Fo

Masalah stasioner konduksi panas dalam berbagai sistem koordinat
Dinding silinder : proses konduksi panas stasioner dalam
dinding silinder (pipa) dengan radius internal r1;
d 1 2r1
r1
1 T 1 T 1 2T 2T qV
R
di t r r r r 2 2 z 2
r2
Te1
2
1
T1
d1
T2
Te 2
dT
kamu
dr
du 1
kamu 0
dr r
T C1 di r C2
Q
d2
(17)
dT
C
1 (18)
dr
R
d 2T
1 dT
0
2 r dr
dr
(15)
di kamu ln r di C1
(16)
Fluks panas spesifik tidak
ketebalannya konstan dan berkurang seiring dengan bertambahnya waktu
menuju permukaan luar
Dalam kondisi stasioner, fluks panas total yang melewati
bagian dari pipa silinder dengan panjang l dan sama dengan
Qq Fq 2 rl
Fluks panas spesifik
berkurang dengan radius
!!!
(19)
Luas permukaan
meningkat dengan radius
Suhu melintasi ketebalan pipa bervariasi secara nonlinier bahkan pada suhu konstan
koefisien konduktivitas termal
Konstanta integrasi dapat dicari dari kondisi batas.

r r1: T T1; r r2: T T2
T1 C1 di r1 C2 ,
Sistem linier
persamaan
T2 C1 di r2 C2 ,
T ln r2 r T2 ln r r1
T 1
;
di r2 r1
Q
Q
Aliran panas per satuan panjang
qп
(20)
dT
C
1
dr
R
dT
T
aku 2 hal
2 liter,
dr
di r2 r1
W
Q
2
T , T T1 T2
aku dalam r2 r1
(21)
(22)

(suhu dinding tidak diketahui)
T C1 di r C2
Kita dapat melakukan hal yang sama:
r r1:
Mari kita lakukan secara berbeda:
(23)
T
T
1e T Te1 ; r r2:
2e Te2 T
R
R
Fluks panas konvektif per satuan panjang
pipa harus sama dengan aliran panas linier
karena konduktivitas termal:
qп 1e Te1 T1 2 r1
2
T1 T2
qп
di r2 r1
qп Kc Te1 Te2
1
Kc
, Dengan/(MK)
1
1 hal
1
di 2
2 1e r1 2 r1 2 2e r2
qп 2e T2 Te2 2 r2
Koefisien perpindahan panas untuk
dinding silinder
RC
1
1
1 hal
1
di 2
Kc 2 1er1 2 r1 2 2er2
dinding datar
R
1 liter 1
1 2
1 liter 1
K
1
2
1
W/(M2 K)
Dari sistem persamaan (23) kita dapat mencarinya
dan suhu dinding dan substitusikan ke dalam (20)
Termal penuh
resistensi pipa
(24)
(25)
(26)
Dimensi
berbeda dari
dimensi K untuk
dinding datar!
T ln r2 r T2 ln r r1
T 1
;
di r2 r1
Bisa
Di meja

Dalam variabel tak berdimensi
r1
d 2
D
r2
2
1d
0
D
(27)
D
Dua
D
(28)
r1 r2:
Te1
2
1
d1
d2
Latihan
di rumah:
1:
T Te 2
R
; r*r2
Te1 Te 2
r2
D
Bi 1
D
(29)
2er2 1e
Dua
2e
C1 di C2
Te 2
C1
Bi C1 dan C2
C1 Bi C2 1
(30)
A) Berhati-hatilah dengan variabel tak berdimensi
B) Temukan konstanta integrasi dari sistem (30)
C) Bangun untuk nilai parameter yang berbeda

10.

Prinsip
konsisten
Dan
paralel
hubungan hambatan termal dalam suatu rangkaian,
berlaku untuk dinding datar dalam bentuk persegi panjang
sistem koordinat, juga dapat diterapkan pada masalah
konduktivitas termal dalam silinder berongga.
Analogi kelistrikan
2
Q
1
Q
T0
r3
r2
r1
T1
T2
Ts
RT
di r2 r1
2 liter
Cairan mengalir dalam pipa, R 1 1
0
F 2 r1l
ditutupi dengan isolasi
bahan
dT
T
aku 2 hal
2 liter,
dr
di r2 r1
T
Q
,
dalam r2 r1 2 liter
Dalam bentuk
Hukum Ohm
Resistensi termal
silinder berongga
Termal konvektif
resistensi cairan
Kami memiliki hubungan seri resistensi konvektif cairan dengan dua
resistensi termal konduktif. Jika suhu cairan dan suhu diatur
permukaan luar:
T0 Ts
T
Q
A)
R
penuh
R
R
1
1
1
di 2
dalam 3
2 1r1l 2 aku 1 r1 2 aku 2 r2
(31)
Perlawanan
isolasi
Jika suhu permukaan internal dan eksternal ditentukan
B)
T
Q
R penuh
T1 Ts
R
R
1
1
di 2
dalam 3
2 aku 1 r1 2 aku 2 r2
(32)

11.

Contoh
1 185
Dalam pipa aluminium yang memiliki konduktivitas termal
W/(m K), uap air mengalir
◦
pada suhu 110 C. Diameter dalam pipa adalah 10 cm, diameter luar adalah 12
Te
cm Pipa tersebut terletak pada ruangan yang bersuhu
30◦C; koefisien
e
perpindahan panas konveksi dari pipa
ke udara
sama dengan 15 W/(m2K). 1) Diperlukan
tentukan fluks panas per satuan panjang pipa jika pipa tidak diisolasi secara termal.
2) Untuk mengurangi kehilangan panas dari pipa, ditutup dengan lapisan isolasi termal
(2 0 ,2 W/(m K)) tebal 5 cm Tentukan fluks panas per satuan panjang dari
pipa yang diisolasi secara termal. Asumsikan bahwa termal konvektif
ketahanan uap dapat diabaikan.
Larutan. Untuk pipa tanpa isolasi termal, yang paling penting adalah
ketahanan termal konduktif dari pipa itu sendiri dan ketahanan termal konvektif
hambatan udara ruangan. Sejak termal konvektif
ketahanan uap dapat diabaikan, suhu permukaan bagian dalam
pipa sama dengan suhu uap. Fluks panas per satuan panjang pipa mengikuti dari
rasio T T
110 30
80
Q
0
e
di r2 r1
1
2 1
2 r2 e
dalam 6 5
1
2 185 2 0 ,06 15
1,57 10
4
0 ,177
452 W/m.
Untuk pipa dengan insulasi termal, Anda perlu menambahkan ketahanan termal
isolasi termal, dan hubungan dengan aliran panas akan terbentuk
Q
T0 Te
80
138
dalam r3 r2 1,57 10 4 0 ,096 0 ,482
di r2 r1
1
2 1
2 r3 e
2 2
W/m.

12.

Dinding silinder multilayer
qc
Tn T1 1
N
D
1
Dalam aku 1
2 saya
di
, d saya 2r1
qc
saya 1
Konsepnya tetap valid
koefisien setara
konduktivitas termal
persamaan
dalam dn 1 d1
N
saya 1
T1
T2
1
(33)
T3
2
(34)
1 hari saya 1
dalam
saya setuju
r1 d1 2
... ...
Tn 1
n 1
Tn
N
Tn 1
r2 d2 2
Suhu Ti 1
Ti 1 Ti
2 persamaan T1 Tn 1
dalam dn 1 d1
pada batas antara lapisan ke-i dan i+1
qc 1 hari 2 1 d3
1d
di dalam ... di dalam saya 1
2 1 d1 2 d 2
Saya
di
(35)
Koefisien perpindahan panas:
Kc
1
1
1d1
N
saya 1
1 di 1
1
dalam
2 saya di 2 hari 2
(36)

13.

r1
Fluks panas radial dalam pipa berbanding terbalik dengan logaritma
radius luar (resistansi konduksi radial meningkat);
r2
Pembuangan panas dari permukaan luar berbanding lurus dengan hal ini
radius (meningkatkan luas permukaan pendinginan)
qc K c Te1 Te 2
Kc
1
,
1
1 r2
1
dalam
2 1r1 2 r1 2 2 r2
Oleh karena itu, ada radius tertentu di
dimana kehilangan panas maksimum!
Jika, dengan radius internal tetap (kecil), kita tingkatkan
ketebalan dinding pipa (yaitu menambah jari-jari luar r2), maka aksinya
logaritma dalam rumus ketahanan termal akan lebih besar
lebih kuat dibandingkan dengan radius dalam yang lebih besar

14.

Diameter kritis isolasi termal
qc Kc Te1 Te2
Kc
1
,
1
1 r2
1
dalam
2 1r1 2 r1 2 2 r2
dqc
0
dr2
Kondisi ekstrim:
memberi
r2 * 1
2
Radius kritis
Kasus khusus resistansi internal nol, 1 1 0
kamu
Q
2 Te1 Te 2
1
R
, x 2,
dalam xx
r1
2r1
(38)
0 Resistensi eksternal juga nol
r1 r2
Ketebalan dinding adalah 0
1: x 2r2
Untuk radius internal tertentu, nilai kritisnya
radius luar bertambah jika bertambah
konduktivitas termal pipa atau jika koefisiennya menurun
perpindahan panas pada permukaan luar
(37)
Bi 1

15.

isolasi
Keberadaan radius luar kritis mengarah pada fakta bahwa kapan
beberapa kondisi nyata, bertentangan dengan gagasan konvensional,
Kehilangan panas dari pipa berinsulasi sebenarnya dapat dikurangi
dengan mengurangi ketebalan insulasi
d1
d2
Resistansi termal total untuk pipa dua lapis yang penampangnya adalah
ditunjukkan pada gambar, ditentukan oleh rumus
d3
RC
1 2
pipa
Kondisi
ekstrem:
d2 d3 *
d3 d2
(39)
- ketebalan insulasi
Resistansi termal dari konduktivitas termal insulasi (I) meningkat seiring dengan peningkatan
ketebalan lapisan isolasi; ketahanan termal perpindahan panas isolasi
(II) – menurun (seiring dengan meningkatnya permukaan perpindahan panas)
dRc
1
1
0
dd3 2 2 d3 2 d 32
RC
d2 d3 *
1
1
1 hari2
1 hari3
1
dalam
dalam
K c 1d1 2 1 d1 2 2 d 2 2 d3
II
(SAYA)
d 3 *
22
8 32
0
d3 * 2 2
2
tidak bergantung pada
d2
(40)
(yaitu, tidak bergantung pada diameter pipa itu sendiri)
Pada titik kritis, selesaikan termal
resistensi minimal!
meningkatkan ketebalan isolasi mengurangi perpindahan panas
penerapan lapisan yang dipilih pada awalnya akan menyebabkan peningkatan
perpindahan panas, dan hanya ketika diameter kritis tercapai maka aliran panas akan terjadi
mengurangi; maka itu akan mencapai nilai tanpa isolasi dan hanya kemudian
akan menghasilkan efek yang diinginkan

16.

Masalah untuk bola berlubang
(dinding bola)
d 2T
dr
2
2 dT
0
r dr
(41)
Kami menganggap stasioner satu dimensi secara spasial
masalah konduksi panas pada dinding bola dengan diberikan
jari-jari permukaan dalam dan luar. Satu dimensi
masalahnya berarti distribusi suhu di dinding
hanya bergantung pada radiusnya
Menggunakan pengganti
variabel
r1
dT
kamu
dr
du
2u
Keputusan bersama
dr
R
C
C
dT C1
dalam kamu 2 dalam r dalam C1; kamu 21 ; T r 1 C2 ;
2
R
dr r
R
r2
Kondisi batas jenis pertama
r r1: T T1
C1
C2
r1
T 1 r 1 r2 T2 1 r1 1 r
T r 1
1 r1 1 r2
r r2: T T2
(42)
Kepadatan fluks panas
Fluks panas total
Q
T1
T2
C1
C2
r2
(43)
(44)
dT
r2
T1 T2
Q
2 C1
dr
1 r1 1 r2
R
(45)
dT
4
T1 T2
4 r 2 4 C1
dr
1 r1 1 r2
(46)

17.

Kondisi batas jenis ketiga
T r
Keputusan bersama
tidak berubah
C1
C2
R
T
r r1: -
1 T Te1
R
T
r r2: -
2 Te2 T
R
(47)
2r2 C1 2r22C2 2r22Te2
C1
1r1
1r12
2 r22
2 r2
r1
r2
1r1 C1 1r12C2 1r12Te1
1r12 Te 2 Te1
dT C1
2
dr r
C2
(48)
Fluks panas total Q tidak
tergantung pada radius saat ini
1r1 T 1r12 T
2 r2 e 2 2 r22 e1
1r1 1r12
2 r2 2 r22
(49)
Dalam batasnya, dengan pertukaran panas yang ideal antara media dengan suhu tertentu dan
dinding bola (yaitu, untuk koefisien perpindahan panas tak terbatas), memecahkan masalah dengan
kondisi batas jenis ketiga digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan kondisi batas
kondisi jenis pertama.
4
Q
T T
1 1 1 2
r1 r 2
=
aliran panas,
4 r1 2 1 Te1 T
datang ke
dinding bagian dalam
=
aliran panas,
4 r 2 2 2 T Te 2
meninggalkan
dinding bagian luar

18.

Distribusi suhu pada dinding bola
untuk kondisi batas jenis ketiga
Di rumah:
mainkan semuanya
larutan
1 1
1 1
T1 T 2
r r
r1 hal
2
T r
1 1
r1 r 2
Suhu dinding:
T1
r12 1Te1 s Te 2
2 Te1
r2 2
r12 1
s 1 2 r12 1
R
2 2
r12 1
r12 1
s Te 2 2 Te1
r2 2
2
r1 1 2
s 1 2 r1 1
R
2 2
r12 1Te 2
T2
Konduktivitas dinding bola:
S
1 1
r1 r 2
r1r 2
r 2 r1

19.

Solusi untuk masalah paling sederhana dalam bentuk tak berdimensi
Mari kita kumpulkan solusi untuk masalah stasioner untuk benda berbentuk kanonik dengan
kondisi batas jenis pertama bersama-sama
T p T1 T1 T 2
R
r2
Di rumah: mainkan!
Tc
1 1
1 1
T1 T 2
r r
r1 hal
2
Ts
1 1
r1 r 2
T1 dalam r 2 r T 2 dalam r r1
aku n r 2 r1
T T2
T1 T 2
R
r2
0,8
hal 1
dalam
dalam
1 1
1
1
1 1
C
P
0 1
0,6
r2
1
r1
2
0,2
0,0
0,0
Di dinding datar, distribusi kualitas
suhu (linier) tidak bergantung padanya
ketebalan. Tapi dalam bentuk silinder dan bola -
bervariasi secara nonlinier terhadap radius;
karakter
distribusi (kelengkungan kurva) tergantung pada
perbandingan jari-jari luar dan dalam.
1
3
0,4
0,2
0,4
0,6
0,8
Distribusi suhu datar
(1), silinder (2) dan bola (3)
dinding Garis padat
;
10
garis titik titik - . 5

20.

Dalam kasus kondisi batas jenis ketiga, solusi dari masalah paling sederhana
tergantung pada parameter yang mengkarakterisasi perpindahan panas.
Untuk koefisien perpindahan panas yang sama.
T Te 2
Te1 Te 2
R
r2
1 2
0,8
untuk piring
1
hal 1 1 2
1 1
2 Bi
2
1
2 Bi
untuk silinder:
0,6
3
0,4
3
1
2
0,2
1 2 ln 2 ln
dalam
1 1
2
1 Bi ln
1 Bi ln
C
untuk bola:
S
1
1 1 1 2
1
1 Bi 1
1 1 Bi
2
Dua
r1
1
1 1 Bi
0,0
0,2
0,4
0,6
1
0,8
2
Distribusi suhu
sepanjang bidang koordinat (1),
silinder (2) dan bulat
(3) dinding dalam kondisi
perpindahan panas secara konvektif.
Garis padat - Bi 2;
putus-putus - Bi 1 0

21.

Contoh : Botol Dewar
Partikel logam dilapisi dengan film oksida
Pekerjaan rumah:
1. Merumuskan masalah distribusi suhu pada dua lapisan
cangkang bola selama pendinginan konvektif, menggunakan bahan tersebut
kuliah. Kontak termal antar lapisan dianggap ideal. Memimpin
masalah ke bentuk tak berdimensi. Membangun solusi analitis yang tepat
tugas ini.
2.*Hitung suhu permukaan internal dan eksternal bola
cangkang dalam tugas 1, serta suhu pada kontak; mendefinisikan selesai
aliran panas meninggalkan permukaan bola, dengan asumsi suhu
lingkungan di dalam cangkang – 175 C, suhu sekitar – 25 C;
koefisien perpindahan panas adalah sama dan sama – 28,8 kkal/(m2 jam derajat);
jari-jari bagian dalam dan luar cangkang – tebal 3 cm dan 5 cm
cangkang bagian dalam – 25 mm. Cangkang bagian dalam terbuat dari
bahan dengan konduktivitas termal 1,45 kkal/(m jam derajat); luar dari
bahan dengan koefisien konduktivitas termal 0,137 kkal/(m jam derajat). Bagaimana
aliran panas akan berubah ketika ketebalan bagian luar
cangkang mulai dari 25 mm hingga 300 mm?

22.

d 2T
Te 2
2
T1
Te1
T2
1
xmax
qV
0;
2
dx
Gu. jenis pertama: r r1:
qV konstan
T T1;
(1)
r r2:
T T2 (2)
Gu. jenis ketiga:
r r1:
-
T
1 ton Te1 ;
R
r r2:
-
T
2 Te2 T
R
Solusi "cara" pertama:
Masalahnya diselesaikan dengan integrasi dasar:
qV x 2
Terima kasih
C1x C2
2
dT
Q
V x C1;
dx
(4)
Mengganti solusi umum ke dalam g.e., kita menemukan konstanta integrasi.
Maksimumnya terletak agak jauh dari permukaan.
Posisi maksimum dapat diketahui dari kondisi (kondisi ekstrim)
dT
qx
V C1 0
dx
(5)
dT
0
dx
(3)

23.

Tugas dengan sumber panas internal
DINDING DATAR PENGHUBUNG PANAS DENGAN PEMBANGKIT PANAS VOLUMETRIK
Te 2
2
T1
Te1
1
2
1
Mari kita lakukan sesuatu dengan sedikit berbeda. ("Jalan" kedua
solusi)
qV x 2
Terima kasih
C1x C2
umum
larutan
2
(4)
Mari kita letakkan titik asal koordinat pada titik dimana
suhu maksimum
T2
1; 2
- jarak dari maksimum ke tepi pelat
0
C1 0
Kami menulis ulang kondisi batas di sebelah kanan sebagai berikut:
x2:
dT
dx
2
2 T Te 2
2
2
Q
V
2
2 C2
Te 2 qV 2
2
(6)
Karena bidang x=0 dapat dianggap terisolasi secara termal, semua panas dilepaskan ke dalam
pelat di sebelah kanan per satuan waktu, harus dilepaskan ke lingkungan
melalui perpindahan panas dari dinding kanan. Kalau tidak, kondisinya akan dilanggar
stasioneritas
qV 2 - jumlah panas yang dilepaskan dalam volume pelat dengan ketebalan = 1 per satuan waktu
Di sebelah kiri adalah ekspresi fluks perpindahan panas per satuan luas permukaan pelat

24.

Alasan serupa untuk lapisan kiri pelat dengan ketebalan
1 2
mengarah pada ekspresi
2
Q
V
2
1 C2
Te1 qV 2
2
(7)
Dengan menggunakan persamaan (6), (7) kita mencari posisinya
maksimum
2
2 1 2 Te1 Te 2 qV 2 1 2
2qV 1 2 1 2
(8)
Dengan menentukan konstanta C2 (persamaan mana pun yang sesuai), kita menemukan solusi umum.
Bentuknya paling sederhana jika
1 2 ;Te1 Te2 Te
1 2 2
Kemudian
qV qV 2
C2
Te
2
8
Dan
2
Q
qV
2
Terima kasih
x V Te
2 2
2
(9)
(10)
qv 2 qv
Semakin rendah, semakin tinggi konduktivitas termal pelat tersebut
Tmaks T x 0
Te
8
2
Q
Suhu dinding Ts T1 T2 V Te meningkat seiring dengan penurunan perpindahan panas
2

25.

Kondisi batas jenis pertama
T1
2
1
T2
0
qV 22
C2 T2
2
dT
dx
2 T1 T2
2 1
2
qV 2
(11)
qV 2 2
C2 T1
2
2
qV 2 T1 T2
2
TxT2
X
1
2
2 2
qV
Untuk nilai yang sangat besar
x2:
qV x 2
Terima kasih
C1x C , C1 0 (4)
2
2
Kondisi batas jenis ketiga berubah menjadi kondisi batas
kondisi jenis pertama. Oleh karena itu kami mengambil keputusan yang sama
kita bisa menggunakan solusi sebelumnya
2 T Te 2
2
(12)
T x T2 T2e
2
(13)
Akibatnya, dari masalah simetris dengan syarat batas jenis ketiga (10) kita temukan
2
qV
2
Terima kasih
x Ts
2 2
Tmaks T x 0
Q
V Ts
8
2
Suhu
dinding
(14)
Persamaan yang sama mengikuti solusi sebelumnya, asalkan suhu dinding sama

26.

Misalkan sebuah silinder padat tak terhingga, dipanaskan secara merata (atau
didinginkan) dari permukaan samping. Volume silinder berisi sumber panas
intensitas konstan. Diperlukan untuk menemukan distribusi suhu untuk
stabil.
d 2T 1 dT q
dr
kamu dT dr
2
r dr
q r
du
R
kamu V 0
dr
V
atau
0
(1)
d ru qV r
0
dr
qV r 2
ru
C1
2
q r C
dT
V 1
dr
2
R
Keputusan bersama
Pertama
integral
(3)
qV r 2
T
C1 di r C2
4
Kondisi di tengah untuk
silinder padat
dT dr 0; r 0
(2)
(4)
C1 0

27.

Silinder pembuangan panas volumetrik
dT
T Te
r R
dr
qV 2
qV R
2
qV R qV R 2
T
R
R
Te
C2
Te
4
2
2
4
Q
q R
q R
Tmax V R 2 V Te
Ts V Te
4
2
2
Kondisi luar:
rapat fluks panas pada permukaan silinder:
fluks panas total dari permukaan silinder:
q Ts Te
QqF
(5)
(6)
(7)
qV R
2
qV R
2 Rl qV R 2l
2
Masalah pendinginan silinder dengan pelepasan panas volumetrik adalah, in
khususnya, minat untuk menemukan distribusi suhu di katoda,
digunakan dalam plasmatron untuk menghasilkan aliran ion. Secara praktis
penerapannya, permasalahan ini dapat dirumuskan kembali sebagai berikut: carilah daya
sumber yang cukup untuk menggerogoti katoda, asalkan diperlukan
mencapai titik leleh bahan katoda
Dengan menggunakan solusi umum (4), kita dapat menemukan distribusi suhu pada ketebalan
dinding silinder berongga atau sepanjang ketebalan silinder ditutup dengan lapisan pelindung
(kami akan mempertimbangkan lebih lanjut). Dalam kasus pertama, Anda perlu mengatur kondisi pada permukaan bagian dalam
silinder. Dalam kasus kedua, kondisi tambahan pada antarmuka akan diperlukan
dua bahan dengan sifat berbeda, yaitu kondisi batas jenis keempat.

28.

Bola dengan pelepasan panas volumetrik
qV r 2 C1
Di rumah: tunjukkan padaku
T
C2 (2)
(1)
apa solusi umumnya
6
r1
dr 2
(1) berbentuk (2)
dT
Kondisi:
dT dr 0; r 0 dan dr T Te ; r R
Q
Q
berikan C1 0 dan
C2 Te V R V R 2
3
6
2
qV
qV 2 hal (3)
T Te
R
R 1
3
6
R
Q
Q
Tmax Te V R V R 2 (4)
Suhu maksimum
3
6
Q
Q
Suhu permukaan
Ts Te V R V R 2 (5)
3
6
R 2 dT
1
Fluks panas total melalui permukaan
Q
R 3qV
4 dr r R 3
bola
qV R
qV 2 qV R
T
Te
Tmaks
R
Te
silinder
S
2
4
2
Membandingkan
d 2T
2 dT qV
0
r dr
Lapisan datar Tmax
qV qV 2
Te
2
8
Q
T s V Te
2
dengan (4), (5)

29.

Contoh 1. Temukan arus maksimum yang dapat dilewati
kawat aluminium (λ=204 W/(m K)) dengan diameter 1 mm, sehingga
suhunya tidak melebihi 200 C. Kawat digantung di udara dengan
suhu 25 C. Koefisien perpindahan panas konvektif dari kawat ke
udara adalah 10 W/(m2 K). Hambatan listrik Re/l per satuan
panjang kawat adalah 0,037 Ohm/m.
Larutan. Mari kita gunakan rumus (66), yang berikut ini
qV
Kembali saya 2
R2l
Tm kapak
qV R R
saya 2 kembali
Te
1
Te
2
2
2 R l
R
1 2
Kami mengganti nilai besaran fisika yang diberikan:
200 25
SAYA
2
2 1 0 3
Dari sini kita menemukan kekuatan saat ini:
1 0 3 2 1 0
0,0 3 7 1
2 204
2 10
Saya 12,2 A

30.

Kawat terisolasi
Rumusan masalah matematis yang ketat:
d 2T1
dr
2
d 2T2
Syarat pertama adalah syarat simetri;
yang kedua menunjukkan bahwa termal
kontak antara kawat dan isolasi –
ideal, dan yang ketiga sesuai
pertukaran panas konvektif kawat dengan
isolasi dari lingkungan.
dr
2
1 dT2
0
r dr
r 0: dT dr 0
r R: 1
r R
(1)
R r R
(2)
(3)
dT1
dT
2 2 ; T1 T 2
dr
dr
r R: 2
Solusi umum untuk masalah ini:
1 dT1 qV
0
r dr
1
dT2
T2 Te
dr
qV r 2
T1
C1 l n r C 2
4 1
T2 C3 aku n r C 4
(4)
(5)
Di rumah: tunjukkan padaku
keadilan

31.

Kawat terisolasi
qV r 2
T1
C1 l n r C 2
4 1
Solusi umum untuk masalah ini:
T2 C3 aku n r C 4
Dari kondisi (3) kita mendapatkan:
C1 0
q R
C
1 V 2 3
R
2 1
Kondisi (4) memberikan:
qV R 2
C3
2 2
qV R 2
qV R 2
C2
aku nR C 4
4 1
2 2
Dari kondisi (5) sebagai berikut:
qV R 2
C3 2 qV R 2
2
di R C 4 Te
R
R 2 2
2 2
Kami menemukan:
qV R 2
q R
C4Te
aku dan RV
2 2
2
qV R 2 2 1 qV R 2 R
C2Te
dalam
1
4 1 R 2 2
R

32.

Oleh karena itu, distribusi temperatur pada kawat dengan insulasi
dijelaskan dengan rumus
qV R 2 2 1 qV R 2 R qV r 2
T1 Te
dalam
1
4 1 R 2 2
R 4 1
Dan
qV R 2 2 qV R 2 R
T2Te
dalam
2 2 R
2 2
R
Kami menyajikan solusi akhir sebagai:
T Te
saya saya
T Te
qV R 2
T Te
1
R
R
1
Bi K
2
1 1 2
dalam 1
4
K2
4
2
K K 1
dalam
2Bi
2
Mari kita tentukan fluks panas dari permukaan
konduktor
q T2 R Te
Q R2l T2 R2 Te
K Bi 1
K Bi 1
Pulang ke
variabel tak berdimensi
0 1
Dua
1 1
K
Q
R2 2 l T* Te
1
2
R
2
K
Dua
- isolasi tidak menghilangkan panas dari konduktor pembawa arus
- pendinginan konduktor dimungkinkan karena kehilangan panas masuk
lingkungan
R

33.

Contoh 2. Biarkan kawat aluminium panjang dengan diameter 1 cm
arus listrik mengalir dengan intensitas arus 1000 A. Kawat tersebut ditutup dengan lapisan
insulasi karet setebal 3 mm (λ2=0,15 W/(m K)). Suhu
permukaan luar insulasi adalah 30 C. Tentukan suhu bagian dalam
permukaan isolasi. Hambatan ohmik kawat per unit
panjang 3,7·10-4 Ohm/m.
Larutan. Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus kedua untuk T2
dianggap masalah konjugasi. Mengingat suhu sudah diatur
2
permukaan luar insulasi, mis.
Kembali saya 2
Kembali saya 2
R
T2 r R Te
dalam
qV
2
aku
2
R
R aku
2
2
1000
0 . 005 0 . 003
273 30 3 . 7 10 4
dalam
477 . 6
2 3 . 14 0 . 15
0 . 005
Menggunakan nilai konduktivitas termal kawat aluminium
1,232 W/(m · K) dan rumus T, kita dapat menghitung suhu di bagian tengah
1
kabel. Dalam kondisi yang sedang kami pertimbangkan
2
Kembali saya 2
Kembali saya 2
R Re I
T1 r R Te
dalam
T2 r R
aku 2 2 R aku 4 1
aku 4 1
3 . 7 10 4 1000
477 . 6
477 . 7
4 3 . 14 232
2

34.

Pekerjaan rumah.
1. Arus dengan gaya I = 200A dilewatkan melalui kawat baja tahan karat
dengan diameter 2 mm dan panjang 1 m. Hambatan listrik kawat tersebut adalah
0,125 Ohm, koefisien konduktivitas termal 17 W/(m K). Suhu
permukaan kawat 150 C. Hal ini diperlukan untuk menghitung suhu pada sumbu
kabel.
2. Asumsikan dalam soal yang sama bahwa kawat ditutupi dengan lapisan insulasi
(koefisien konduktivitas termal insulasi 0,15 W/(m K)), dan koefisiennya
perpindahan panas pada permukaan insulasi adalah 60 W/(m2K). Sesuai kebutuhan
mengubah arus (menambah atau menurunkan) sehingga suhu
permukaan kawat tetap sama dengan 150 C.

35.

Sifat termofisik yang efektif (setara).
Bahan sebenarnya digunakan dalam bidang teknik mesin dan orang-orang di sekitar kita
adalah multikomponen dan multifase. Hal ini berlaku untuk baja
paduan, komposit intermetalik, bahan sinter,
komposit serat, komposit berbasis polimer, campuran,
solusi, dll.
Jika untuk komponen awal (dari mana komposit disintesis
teknologi yang berbeda) atau mengingat bahan yang digunakan dengan semua propertinya
kurang lebih jelas, maka untuk materi yang baru dikembangkan
mendefinisikan properti adalah tantangan besar.
Metode eksperimental standar mungkin tidak berhasil atau berhasil
mahal atau memakan waktu
Untuk menghitungnya, Anda perlu mengetahui sifat-sifat komponen, struktur dan timbal baliknya
pengaruh fenomena fisik satu sama lain.
Tanpa data tentang sifat fisik, penelitian ilmiah tidak mungkin dilakukan.
atau perhitungan teknik
Dulnev G.N., Zarinchak Yu.P. Konduktivitas termal campuran dan komposit
bahan

36.

Model untuk menghitung properti:
sel darah (molekuler), kontinum dan gabungan
Dalam model sel hidup, sifat-sifat dipelajari berdasarkan pengetahuan tentang alam,
struktur dan sifat interaksi partikel. Perhitungan sifat fisik di
Dalam hal ini, hanya mungkin menggunakan data pada properti lain.
Klasifikasi struktur heterogen:
Dulnev, hal. 10-52 (terbuka)
Komposit: hal.106-130

37.

Ada banyak metode untuk menghitung koefisien efektif
konduktivitas termal bahan heterogen dan berpori
Dalam perkiraan paling sederhana untuk proses konduksi panas secara terpisah
microarea (yang dianggap sebagai volume representatif)
persamaan fisika valid
JT ,k k lulusan Tk , div JT ,k 0
Kondisi batas pada antarmuka antar wilayah dengan ideal
kontak termal memiliki bentuk:
T
T
k k k 1 k 1 ; Tk Tk 1
N
N
Untuk menentukan konduktivitas termal efektif suatu bahan (terdiri dari
fase yang berbeda) perlu untuk menentukan distribusi medan fisik selama
semua area mikro, dan kemudian beralih ke lingkungan kuasi-homogen, misalnya
yang memegang hubungan tersebut
JT*T
1
J k dV ;
V
1
Karena d
T
V
V
Menetapkan jenis ini
Koefisien efektif: fk,k;
ketergantungan dan
tugas utama
- pecahan fase
berbagai teori.
JT
T

38.

Sistem dua fase
1
J
J1dV1 J 2dV2 1 1 T1 2 2 T2
V
V2
V1
1 V1 V, 2 V2 V
(1)
1 1 1 2 2 2 ;
k
T1 T1
2 T2
Tk T
T
2
1 1 2 2 1
Mengikuti dari
sebelumnya
, k 1.2
- gradien volume rata-rata
Sistem dua persamaan (1) mengandung tiga hal yang tidak diketahui. Untuk penutupan elektronik
diperlukan informasi tambahan, misalnya informasi tentang struktur
sistem heterogen, data dari eksperimen yang dirancang khusus.
Pemecahan masalah penutupan sistem seperti itu menyebabkan munculnya segalanya
berbagai metode untuk menentukan koefisien transfer (tidak hanya
koefisien konduktivitas termal), yang dikenal dalam literatur

39.

1. Dalam kasus struktur yang paling sederhana, yaitu suatu sistem
pelat tak terbatas yang sejajar dengan aliran J
1 2 1
Dan
1 1 2 2
2. Jika lapisan-lapisan tersebut tegak lurus terhadap aliran
1 T1 2 T2 ;
1 2 2 1
1 2
1 2
1
Jenis struktur media heterogen sangat beragam. Jadi, untuk berjaga-jaga
media dua fase, ke fase mana (daerah mikro yang mengandung fase berbeda)
dapat didistribusikan dalam ruang baik secara semrawut maupun teratur,
dimungkinkan untuk membedakan struktur yang mengandung salah satu fase dalam bentuk terisolasi
isomer (1) atau berorientasi anisotropik (2) inklusi dalam
fase kontinu lainnya, sistem granular dengan kerangka kontinu (3) dan
pori-pori (4), sistem serat berserat (5) dan pori-pori (6), secara statistik
sistem tidak homogen (mikroheterogen) dengan ukuran yang sama
komponen (7), sistem berlapis paralel (8) dan tegak lurus
(9) aliran lapisan. Dapat dibayangkan sistem yang terdiri dari individu
subsistem dengan berbagai struktur dari tipe yang dijelaskan. Selain itu
masing-masing fase yang termasuk dalam struktur dapat berupa multikomponen atau
dan satu komponen. Bagaimanapun, perlu untuk menghitung sifat-sifat setiap fase
atau penentuan eksperimental mereka.

40.

Persamaan Kondorsky
3 1 1 3 2 1 2
3 1 1 3 2 1
Odelevsky (metode
1
lingkungan yang efektif)
4
16
2
2 1
1 V1 V, 2 V2 V
13
2 1
1 2
Metode integral
Estimasi dua sisi (estimasi
Khashin-Shtrikhman)
Schermergaard:
1 2
1
2
1
1
2 1
1
1
1 3
1 3
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2 1
1 1 2
Indeks 1 mengacu pada matriks dan "2" untuk inklusi
Meskipun model medianya disederhanakan, beberapa rumusnya diketahui
memungkinkan kami membuat perkiraan yang cukup andal, meskipun jumlah rumusnya
berbagai kasus khusus media meningkat pesat seiring dengan bertambahnya jumlah fase.

41.

Di rumah:
Komposit tersedia. Matriksnya adalah paduan berbasis tungsten (kami mempertimbangkannya
koefisien konduktivitas termal sama dengan konduktivitas termal tungsten).
Partikel (inklusi) titanium karbida.
Dengan menggunakan rumus yang tertulis di atas, hitung ketergantungannya
koefisien konduktivitas termal efektif komposit dari fraksi
inklusi (ξ= dari 0 hingga 0,75). Plot pada satu grafik.
Kesimpulan apa yang bisa diambil?

42.

Sifat bahan granular dan berpori
Mengenai konduktivitas termal efektif bahan berpori, semua hal lain dianggap sama
Kondisi ini dipengaruhi oleh konduktivitas termal fase padat. Apalagi untuk
beberapa bahan berpori (berdasarkan koefisien Al2O3, BeO, MgO, dll.).
konduktivitas termal menurun dengan meningkatnya suhu, sedangkan untuk
lainnya dibuat berdasarkan SiO2, ZrO2 - meningkat. Penentu
porositas berdampak pada konduktivitas termal efektif, karena
Pori-pori itu sendiri, karena rendahnya konduktivitas gas, menjadi efektif
penghalang penyebaran panas. Namun, ada yang lainnya
mekanisme perpindahan panas (konveksi, radiasi).
Model paling sederhana didasarkan pada representasi berpori atau
bahan terdispersi berupa lapisan-lapisan datar berselang-seling tersusun dan
rangka padat (kerangka) dan udara.
1
1
2
2
1
1 1 2
- proporsi pori-pori; porositas
- Konduktivitas termal pengisian udara atau zat lain
ruang berpori

43.

Model yang ditunjukkan pada gambar di tengah dikaitkan dengan nama
Maxwell–Eucken. Hasilnya terlihat seperti
1
2
2 1 2 2 1 2
2 1 2 2 1 2
2 2 1 2 2 1 1
2 2 1 2 2 1 1
1 1
2
0
1 2
2 2
bingkai padat itu kontinu
kontinyu berpori
ruang angkasa
model teori lingkungan yang efektif

Menetapkan tujuan TMO

Kami memiliki volume yang dipengaruhi oleh beban termal, maka perlu ditentukan nilai numeriknya q V dan distribusinya berdasarkan volume.

Gambar 2 - Sumber gesekan eksternal dan internal

1. Tentukan geometri volume yang diteliti pada setiap sistem koordinat yang dipilih.

2. Menentukan ciri-ciri fisis volume yang diteliti.

3. Tentukan kondisi yang mengawali proses TMT.

4. Memperjelas hukum-hukum yang menentukan perpindahan panas pada volume yang diteliti.

5. Tentukan keadaan termal awal pada volume yang diteliti.

Masalah yang dipecahkan dalam analisis limbah padat:

1. Tugas “Langsung” dari TMO

Diberikan: 1,2,3,4,5

Tentukan: distribusi suhu dalam ruang dan waktu (selanjutnya 6).

2. Soal TMT “terbalik” (terbalik):

a) terbalik batas tugas

Diberikan: 1,2,4,5,6

Definisikan: 3;

b) terbalik kemungkinan tugas

Diberikan: 1,3,4,5,6

Definisikan: 2;

c) terbalik retrospektif tugas

Diberikan: 1,2,3,4,6

Definisikan: 5.

3. Tugas “Induktif” TMO

Diberikan: 1,2,3,5,6

Definisikan: 4.

BENTUK PERPINDAHAN PANAS DAN PROSES TERMAL

Ada 3 bentuk perpindahan panas:

1) konduktivitas termal dalam padatan (ditentukan oleh mikropartikel, dan dalam logam oleh elektron bebas);

2) konveksi (ditentukan oleh makropartikel media bergerak);

3) radiasi termal (ditentukan oleh gelombang elektromagnetik).

Konduktivitas termal padatan

Konsep umum

Bidang suhu adalah himpunan nilai suhu dalam volume yang diteliti, yang diambil pada suatu titik waktu tertentu.

t(x, y, z, τ)- fungsi yang menentukan bidang suhu.

Ada bidang suhu stasioner dan non-stasioner:

tidak bergerak - t(x,y,z);

tidak stasioner - t(x, y, z, τ).

Syarat stasioneritas adalah:

Mari kita ambil benda tertentu dan hubungkan titik-titik dengan suhu yang sama

Gambar 3-Gradien suhu dan aliran panas

lulusan t- gradien suhu;

di sisi lain: .

hukum Fourier - Aliran panas dalam padatan sebanding dengan gradien suhu, permukaan yang dilaluinya, dan interval waktu yang dipertimbangkan.

Koefisien proporsionalitas disebut koefisien konduktivitas termal λ , W/m·K.

menunjukkan bahwa panas merambat dalam arah yang berlawanan dengan vektor gradien suhu.

;

Untuk permukaan dan interval waktu yang sangat kecil:

Persamaan panas (persamaan Fourier)

Pertimbangkan volume yang sangat kecil: dv =dx dy dz

Gambar 4 - Keadaan termal dengan volume yang sangat kecil

Kami memiliki deret Taylor:

Juga:

; ; .

Dalam kasus umum yang kita miliki dalam sebuah kubus q V. Kesimpulannya didasarkan pada hukum umum kekekalan energi:

.

Menurut hukum Fourier:

; ; .

Setelah transformasi kita memiliki:

.

Untuk proses stasioner:

Dimensi spasial permasalahan ditentukan oleh jumlah arah terjadinya perpindahan panas.

Masalah satu dimensi: ;

untuk proses stasioner: ;

Untuk :

Untuk : ;

A- koefisien difusivitas termal, .Sistem Kartesius;

k = 1, ξ = x - sistem silinder;

k = 2, ξ = x - sistem bola.

Kondisi Keunikan

Kondisi keunikan – Ini adalah kondisi yang memungkinkan untuk memilih dari serangkaian solusi yang layak, satu solusi yang sesuai dengan tugas yang ada.

1. Persamaan diferensial konduktivitas termal tanpa sumber panas internal ( = 0) :

2. Persamaan diferensial konduktivitas termal tanpa sumber panas internal dalam koordinat silinder.

Dalam koordinat silinder, di mana R– vektor radius, – sudut kutub, persamaannya akan terlihat seperti

Keunikan kondisi proses konduksi panas. Persamaan diferensial konduktivitas termal tidak hanya menjelaskan satu, tetapi seluruh kelas fenomena konduktivitas termal. Untuk memperoleh gambaran analitis suatu proses tertentu, perlu ditunjukkan ciri-ciri khususnya, yang bersama-sama dengan persamaan diferensial memberikan gambaran matematis lengkap tentang proses konduksi panas spesifik dan disebut kondisi keunikan atau kondisi batas.

Kondisi keunikan meliputi:

Kondisi geometris yang mencirikan bentuk dan ukuran benda tempat proses berlangsung;

Kondisi fisik yang mencirikan sifat fisik lingkungan dan tubuh;

Kondisi sementara atau awal yang mencirikan distribusi suhu dalam tubuh pada saat awal;

Kondisi batas yang mencirikan kondisi interaksi antara benda yang diteliti dan lingkungannya.

Kondisi batas dapat ditentukan dengan beberapa cara.

Kondisi batas jenis pertama menentukan distribusi suhu pada permukaan benda untuk setiap momen waktu:

Kondisi batas jenis kedua menentukan nilai aliran panas untuk setiap titik pada permukaan benda dan pada titik waktu mana pun:

Kondisi batas jenis ketiga ditentukan oleh suhu lingkungan dan hukum pertukaran panas antara benda dan lingkungan, yang digunakan sebagai hukum perpindahan panas (persamaan Newton-Richmann):

Menurut hukum ini, kerapatan fluks panas di permukaan

tubuh sebanding dengan perbedaan suhu antara permukaan dinding dan lingkungan. Koefisien proporsionalitas dalam persamaan ini disebut koefisien perpindahan panas dan dilambangkan dengan a, [W/(m 2 ×K)]. Ini mencirikan intensitas pertukaran panas antara permukaan tubuh dan lingkungan.

Sebaliknya, kerapatan fluks panas yang sama dapat dicari dari persamaan:

dimana subskrip “c” menunjukkan bahwa gradien suhu dihitung pada permukaan benda. Kami memperoleh ekspresi analitis untuk kondisi batas jenis ketiga:

Kondisi batas jenis keempat mempertimbangkan kasus ketika dua benda atau lebih saling bersentuhan erat. Dalam hal ini aliran panas yang melewati permukaan suatu benda juga akan melewati permukaan benda lain (tidak ada panas yang hilang pada titik kontak).

Kuliah 2. Bagian 2. Konduktivitas termal dalam mode stasioner