Faktanya, rumus (1) dan (2) adalah catatan singkat dari probabilitas bersyarat berdasarkan tabel kontingensi fitur. Mari kembali ke contoh yang dipertimbangkan (Gbr. 1). Katakanlah kita tahu bahwa keluarga tertentu akan membeli TV layar lebar. Berapa probabilitas bahwa keluarga ini benar-benar akan membeli TV seperti itu?

Beras. 1. Perilaku Pembeli TV Layar Lebar

Dalam hal ini, kita perlu menghitung probabilitas bersyarat P (pembelian dilakukan | pembelian direncanakan). Karena kita tahu bahwa sebuah keluarga berencana untuk membeli, ruang sampel tidak terdiri dari 1.000 keluarga, tetapi hanya mereka yang berencana untuk membeli TV layar lebar. Dari 250 keluarga tersebut, 200 benar-benar membeli TV ini. Oleh karena itu, peluang sebuah keluarga untuk benar-benar membeli TV layar lebar, jika mereka berencana untuk membeli, dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

P (pembelian yang dilakukan | pembelian yang direncanakan) = jumlah keluarga berencana dan membeli TV layar lebar / jumlah keluarga berencana untuk membeli TV layar lebar = 200/250 = 0,8

Hasil yang sama diberikan oleh rumus (2):

dimana acaranya TETAPI adalah bahwa keluarga berencana untuk membeli TV layar lebar, dan acara PADA- bahwa dia benar-benar akan membelinya. Mengganti data nyata ke dalam rumus, kita mendapatkan:

pohon keputusan

pada gambar. 1 keluarga dibagi menjadi empat kategori: mereka yang berencana membeli TV layar lebar dan mereka yang tidak, dan mereka yang membeli TV semacam itu dan mereka yang tidak. Klasifikasi serupa dapat dilakukan dengan menggunakan pohon keputusan (Gbr. 2). Pohon yang ditunjukkan pada gambar. 2 memiliki dua cabang, sesuai dengan keluarga yang berencana membeli TV layar lebar dan keluarga yang tidak. Masing-masing cabang ini dibagi menjadi dua cabang tambahan, sesuai dengan keluarga yang membeli dan tidak membeli TV layar lebar. Probabilitas yang ditulis di ujung dua cabang utama adalah probabilitas kejadian tanpa syarat TETAPI dan TETAPI'. Probabilitas yang ditulis di ujung empat cabang tambahan adalah probabilitas bersyarat dari setiap kombinasi peristiwa TETAPI dan PADA. Probabilitas bersyarat dihitung dengan membagi probabilitas gabungan peristiwa dengan probabilitas tak bersyarat yang sesuai dari masing-masingnya.

Beras. 2. Pohon keputusan

Misalnya, untuk menghitung peluang sebuah keluarga akan membeli TV layar lebar, jika mereka berencana untuk membeli, maka harus ditentukan peluang kejadiannya. pembelian direncanakan dan selesai, dan kemudian membaginya dengan peluang kejadian pembelian direncanakan. Bergerak di sepanjang pohon keputusan yang ditunjukkan pada Gambar. 2, kami mendapatkan jawaban berikut (mirip dengan yang sebelumnya):

Independensi statistik

Dalam contoh membeli TV layar lebar, peluang sebuah keluarga yang dipilih secara acak membeli TV layar lebar jika mereka berencana untuk membeli adalah 200/250 = 0,8. Ingatlah bahwa peluang tak bersyarat bahwa sebuah keluarga yang dipilih secara acak membeli TV layar lebar adalah 300/1000 = 0,3. Sebuah kesimpulan yang sangat penting mengikuti dari ini. Informasi apriori bahwa keluarga sedang merencanakan pembelian mempengaruhi kemungkinan pembelian itu sendiri. Dengan kata lain, kedua peristiwa ini saling bergantung satu sama lain. Berlawanan dengan contoh ini, ada kejadian yang independen secara statistik yang probabilitasnya tidak bergantung satu sama lain. Independensi statistik dinyatakan dengan identitas: P(A|B) = P(A), di mana P(A|B)- peluang kejadian TETAPI dengan asumsi suatu peristiwa telah terjadi PADA, P(A) adalah peluang tak bersyarat kejadian A.

Harap dicatat bahwa acara TETAPI dan PADA P(A|B) = P(A). Jika dalam tabel kontingensi fitur, yang memiliki ukuran 2 × 2, kondisi ini dipenuhi untuk setidaknya satu kombinasi peristiwa TETAPI dan PADA, ini akan berlaku untuk kombinasi lainnya. Dalam contoh kita, peristiwa pembelian direncanakan dan pembelian selesai tidak independen secara statistik karena informasi tentang satu peristiwa mempengaruhi kemungkinan lain.

Mari kita lihat contoh yang menunjukkan cara menguji independensi statistik dari dua peristiwa. Mari kita tanyakan kepada 300 keluarga yang membeli TV layar lebar apakah mereka puas dengan pembelian mereka (Gbr. 3). Tentukan apakah tingkat kepuasan pembelian dan jenis TV saling berhubungan.

Beras. 3. Data Kepuasan Pelanggan untuk TV Layar Lebar

Menurut data ini,

Dalam waktu yang bersamaan,

P (pelanggan puas) = ​​240 / 300 = 0,80

Oleh karena itu, probabilitas bahwa pelanggan puas dengan pembelian dan bahwa keluarga telah membeli HDTV adalah sama, dan peristiwa ini independen secara statistik, karena tidak terkait satu sama lain.

Aturan perkalian probabilitas

Rumus untuk menghitung probabilitas bersyarat memungkinkan Anda untuk menentukan probabilitas kejadian bersama A dan B. Menyelesaikan rumus (1)

sehubungan dengan probabilitas bersama P(A dan B), kita memperoleh aturan umum untuk perkalian probabilitas. Probabilitas Peristiwa A dan B sama dengan peluang kejadian TETAPI asalkan acara PADA PADA:

(3) P(A dan B) = P(A|B) * P(B)

Perhatikan, misalnya, 80 rumah tangga yang membeli HDTV layar lebar (Gambar 3). Tabel tersebut menunjukkan bahwa 64 keluarga puas dengan pembelian dan 16 tidak. Misalkan dua keluarga dipilih secara acak di antara mereka. Tentukan probabilitas bahwa kedua pembeli akan puas. Dengan menggunakan rumus (3), kita peroleh:

P(A dan B) = P(A|B) * P(B)

dimana acaranya TETAPI adalah bahwa keluarga kedua puas dengan pembelian mereka, dan acaranya PADA- bahwa keluarga pertama puas dengan pembelian mereka. Probabilitas bahwa keluarga pertama puas dengan pembelian mereka adalah 64/80. Namun, kemungkinan bahwa keluarga kedua juga puas dengan pembelian mereka tergantung pada respon dari keluarga pertama. Jika keluarga pertama tidak kembali menjadi sampel setelah survei (pemilihan tanpa pengembalian), jumlah responden turun menjadi 79. Jika keluarga pertama puas dengan pembelian mereka, kemungkinan bahwa keluarga kedua juga akan puas adalah 63/ 79, karena hanya 63 yang tersisa di keluarga sampel yang puas dengan pembelian mereka. Jadi, dengan mensubstitusikan data tertentu ke dalam rumus (3), kita mendapatkan jawaban sebagai berikut:

P(A dan B) = (63/79)(64/80) = 0,638.

Oleh karena itu, probabilitas bahwa kedua keluarga puas dengan pembelian mereka adalah 63,8%.

Misalkan setelah survei, keluarga pertama dikembalikan ke sampel. Tentukan probabilitas bahwa kedua keluarga akan puas dengan pembelian mereka. Dalam hal ini, probabilitas bahwa kedua keluarga puas dengan pembelian mereka adalah sama, dan sama dengan 64/80. Oleh karena itu, P(A dan B) = (64/80)(64/80) = 0,64. Jadi, probabilitas bahwa kedua keluarga puas dengan pembelian mereka adalah 64,0%. Contoh ini menunjukkan bahwa pilihan keluarga kedua tidak tergantung pada pilihan keluarga pertama. Jadi, mengganti dalam rumus (3) probabilitas bersyarat P(A|B) kemungkinan P(A), kami memperoleh rumus untuk mengalikan probabilitas kejadian independen.

Aturan untuk mengalikan peluang kejadian independen. Jika acara TETAPI dan PADA independen secara statistik, peluang suatu kejadian A dan B sama dengan peluang kejadian TETAPI dikalikan dengan peluang kejadian PADA.

(4) P(A dan B) = P(A)P(B)

Jika aturan ini berlaku untuk acara TETAPI dan PADA, yang berarti mereka independen secara statistik. Jadi, ada dua cara untuk menentukan independensi statistik dari dua peristiwa:

1. Perkembangan TETAPI dan PADA secara statistik independen satu sama lain jika dan hanya jika P(A|B) = P(A).
2. Perkembangan TETAPI dan B secara statistik independen satu sama lain jika dan hanya jika P(A dan B) = P(A)P(B).

Jika dalam tabel kontingensi fitur, yang memiliki ukuran 2 × 2, salah satu kondisi ini dipenuhi untuk setidaknya satu kombinasi kejadian TETAPI dan B, ini akan berlaku untuk kombinasi lainnya.

Probabilitas tak bersyarat dari peristiwa dasar

(5) (А) = P(A|B 1)Р(B 1) + P(A|B 2)Р(B 2) + … + P(A|B k)Р(B k)

di mana kejadian B 1 , B 2 , … B k saling eksklusif dan lengkap.

Kami mengilustrasikan penerapan rumus ini pada contoh Gambar.1. Dengan menggunakan rumus (5), kita peroleh:

P(A) = P(A|B 1)P(B 1) + P(A|B 2)P(B 2)

di mana P(A)- probabilitas bahwa pembelian itu direncanakan, P(B1)- probabilitas bahwa pembelian dilakukan, P(B2)- probabilitas bahwa pembelian tidak dilakukan.

TEOREMA BAYES

Probabilitas bersyarat dari suatu peristiwa memperhitungkan informasi bahwa beberapa peristiwa lain telah terjadi. Pendekatan ini dapat digunakan baik untuk memperbaiki probabilitas, dengan mempertimbangkan informasi yang baru diterima, dan untuk menghitung probabilitas bahwa efek yang diamati adalah hasil dari beberapa penyebab tertentu. Prosedur untuk memperbaiki probabilitas ini disebut teorema Bayes. Ini pertama kali dikembangkan oleh Thomas Bayes pada abad ke-18.

Misalkan perusahaan yang disebutkan di atas sedang meneliti pasar untuk model TV baru. Di masa lalu, 40% TV yang dibuat oleh perusahaan berhasil, dan 60% model tidak dikenali. Sebelum mengumumkan peluncuran model baru, pemasar dengan cermat meneliti pasar dan menangkap permintaan. Di masa lalu, keberhasilan 80% model yang menerima pengakuan diprediksi sebelumnya, sementara 30% dari perkiraan yang menguntungkan ternyata salah. Untuk model baru, departemen pemasaran memberikan perkiraan yang menguntungkan. Berapa kemungkinan model TV baru akan diminati?

Teorema Bayes dapat diturunkan dari definisi probabilitas bersyarat (1) dan (2). Untuk menghitung peluang (В|А), kita ambil rumus (2):

dan menggantikan P(A dan B) nilai dari rumus (3):

P(A dan B) = P(A|B) * P(B)

Mengganti rumus (5) alih-alih P(A), kami memperoleh teorema Bayes:

dimana kejadian B 1 , B 2 , ... B k saling eksklusif dan lengkap.

Mari kita perkenalkan notasi berikut: acara S - TV sedang diminati, kejadian S'- TV tidak diminati, kejadian F- prognosis yang menguntungkan, kejadian F' - prognosis buruk. Misalkan P(S) = 0,4, P(S') = 0,6, P(F|S) = 0,8, P(F|S') = 0,3. Menerapkan teorema Bayes, kita mendapatkan:

Probabilitas permintaan untuk model TV baru, tergantung pada ramalan yang menguntungkan, adalah 0,64. Jadi, probabilitas kurangnya permintaan di bawah kondisi ramalan yang menguntungkan adalah 1–0,64=0,36. Proses perhitungan ditunjukkan pada gambar. empat.

Beras. 4. (a) perhitungan Bayesian untuk memperkirakan probabilitas permintaan TV; (b) Pohon keputusan untuk meneliti permintaan model TV baru

Mari kita perhatikan contoh penerapan teorema Bayes untuk diagnosa medis. Peluang seseorang menderita penyakit tertentu adalah 0,03. Tes medis memungkinkan Anda untuk memeriksa apakah memang demikian. Jika seseorang benar-benar sakit, probabilitas diagnosis yang akurat (menyatakan bahwa seseorang sakit padahal dia benar-benar sakit) adalah 0,9. Jika seseorang sehat, probabilitas diagnosis positif palsu (menyatakan bahwa seseorang sakit padahal sehat) adalah 0,02. Katakanlah tes medis kembali positif. Berapa probabilitas bahwa orang tersebut benar-benar sakit? Apa kemungkinan diagnosis yang akurat?

Mari kita perkenalkan notasi berikut: acara D - laki-laki sakit, kejadian D'- orangnya sehat, kejadian T- diagnosis positif, kejadian T'- diagnosisnya negatif. Dari kondisi soal diperoleh bahwa (D) = 0,03, P(D’) = 0,97, (T|D) = 0,90, P(T|D’) = 0,02. Menerapkan rumus (6), kami memperoleh:

Probabilitas bahwa seseorang dengan diagnosis positif benar-benar sakit adalah 0,582 (lihat juga Gambar 5). Perhatikan bahwa penyebut rumus Bayes sama dengan probabilitas diagnosis positif, mis. 0,0464.

sebagai kategori ontologis mencerminkan ukuran kemungkinan munculnya entitas apa pun dalam kondisi apa pun. Berbeda dengan interpretasi matematis dan logis dari konsep ini, ontologis V. tidak mengasosiasikan dirinya dengan kebutuhan ekspresi kuantitatif. Nilai V. terungkap dalam konteks pemahaman determinisme dan sifat pembangunan secara umum.

Definisi Hebat

Definisi tidak lengkap

KEMUNGKINAN

konsep yang mencirikan besaran. ukuran kemungkinan munculnya suatu peristiwa tertentu pada waktu tertentu. kondisi. secara ilmiah pengetahuan ada tiga interpretasi V. Konsep klasik V., yang muncul dari matematika. analisis perjudian dan paling dikembangkan sepenuhnya oleh B. Pascal, J. Bernoulli dan P. Laplace, menganggap V. sebagai rasio jumlah kasus yang menguntungkan dengan jumlah semua kemungkinan yang sama. Misalnya, ketika melempar dadu yang memiliki 6 sisi, masing-masing sisinya diharapkan menghasilkan V yang sama dengan 1/6, karena tidak ada sisi yang lebih unggul dari yang lain. Simetri hasil pengalaman seperti itu secara khusus diperhitungkan ketika mengatur permainan, tetapi relatif jarang dalam studi peristiwa objektif dalam sains dan praktik. Klasik Interpretasi V. memberi jalan kepada statistik. Konsep V., yang intinya valid. pengamatan munculnya peristiwa tertentu selama durasi. pengalaman di bawah kondisi yang tetap. Praktek menegaskan bahwa semakin sering suatu peristiwa terjadi, semakin besar tingkat kemungkinan objektif terjadinya, atau V. Oleh karena itu, statistik. Penafsiran V. didasarkan pada konsep hubungan. frekuensi, pemotongan dapat ditentukan secara empiris. V. sebagai teori. konsep tidak pernah bertepatan dengan frekuensi yang ditentukan secara empiris, bagaimanapun, dalam banyak hal. kasus, praktis sedikit berbeda dari relatif. frekuensi yang ditemukan sebagai akibat dari durasi. pengamatan. Banyak ahli statistik menganggap V. sebagai referensi "ganda". frekuensi, tepi ditentukan oleh statistik. studi hasil observasi

atau eksperimen. Kurang realistis adalah definisi V. sebagai batas yang berhubungan. frekuensi peristiwa massa, atau kolektif, yang diusulkan oleh R. Mises. Sebagai pengembangan lebih lanjut dari pendekatan frekuensi untuk V., disposisional, atau kecenderungan, interpretasi V. diajukan (K. Popper, J. Hecking, M. Bunge, T. Setl). Menurut interpretasi ini, V. mencirikan properti kondisi pembangkit, misalnya. percobaan. instalasi, untuk mendapatkan urutan kejadian acak besar-besaran. Sikap inilah yang memunculkan fisik disposisi, atau kecenderungan, V. to-rykh dapat diperiksa dengan cara relatif. frekuensi.

Statistik Penafsiran V. mendominasi ilmiah. pengetahuan, karena mencerminkan kekhususan. sifat pola yang melekat pada fenomena massa yang bersifat acak. Dalam banyak fisik, biologis, ekonomi, demografi dan proses sosial lainnya, perlu untuk memperhitungkan tindakan banyak faktor acak, gandum hitam dicirikan oleh frekuensi yang stabil. Identifikasi frekuensi dan besaran yang stabil ini. penilaiannya dengan bantuan V. memungkinkan untuk mengungkapkan kebutuhan, yang membuat jalan melalui tindakan kumulatif dari banyak kecelakaan. Di sinilah dialektika transformasi peluang menjadi kebutuhan menemukan manifestasinya (lihat F. Engels, dalam buku: K. Marx and F. Engels, Soch., vol. 20, hlm. 535-36).

Penalaran logis atau induktif mencirikan hubungan antara premis dan kesimpulan non-demonstratif dan, khususnya, penalaran induktif. Tidak seperti deduksi, premis induksi tidak menjamin kebenaran kesimpulan, tetapi hanya membuatnya lebih atau kurang masuk akal. Kredibilitas ini, dengan premis-premis yang dirumuskan dengan tepat, kadang-kadang dapat diperkirakan dengan bantuan V. Nilai V. ini paling sering ditentukan dengan membandingkan. konsep (lebih besar dari, kurang dari atau sama dengan), dan kadang-kadang dalam cara numerik. Logika interpretasi sering digunakan untuk menganalisis penalaran induktif dan membangun berbagai sistem logika probabilistik (R. Carnap, R. Jeffrey). Dalam semantik konsep logis. V. sering didefinisikan sebagai tingkat konfirmasi satu pernyataan oleh orang lain (misalnya, hipotesis data empirisnya).

Sehubungan dengan perkembangan teori pengambilan keputusan dan permainan, maka disebut. interpretasi personalistik dari V. Meskipun V. dalam hal ini menyatakan tingkat keyakinan subjek dan terjadinya peristiwa tertentu, V. sendiri harus dipilih sedemikian rupa sehingga aksioma perhitungan V. dipenuhi. , V. dengan interpretasi seperti itu mengungkapkan tidak begitu banyak derajat subjektif, melainkan iman yang masuk akal. Akibatnya, keputusan yang dibuat atas dasar V. tersebut akan menjadi rasional, karena tidak memperhitungkan psikologis. karakteristik dan kecenderungan subjek.

Dari epistemologis t.sp. perbedaan antara statistik., logis. dan interpretasi personalistik V. terletak pada kenyataan bahwa jika yang pertama mencirikan sifat-sifat obyektif dan hubungan fenomena massa yang bersifat acak, maka dua yang terakhir menganalisis ciri-ciri subyektif, sadar. aktivitas manusia dalam kondisi ketidakpastian.

KEMUNGKINAN

salah satu konsep sains yang paling penting, yang mencirikan visi sistemik khusus tentang dunia, strukturnya, evolusi, dan kognisinya. Kekhususan pandangan probabilistik dunia terungkap melalui masuknya konsep kesempatan, kemandirian dan hierarki (gagasan tingkat dalam struktur dan penentuan sistem) di antara konsep dasar keberadaan.

Gagasan tentang probabilitas berasal dari zaman kuno dan terkait dengan karakteristik pengetahuan kita, sementara kehadiran pengetahuan probabilistik diakui, yang berbeda dari pengetahuan yang dapat diandalkan dan dari yang salah. Dampak gagasan probabilitas pada pemikiran ilmiah, pada pengembangan pengetahuan terkait langsung dengan perkembangan teori probabilitas sebagai disiplin matematika. Asal usul doktrin matematika tentang probabilitas berawal dari abad ke-17, ketika pengembangan inti konsep yang memungkinkan. karakteristik kuantitatif (numerik) dan mengekspresikan ide probabilistik.

Aplikasi intensif probabilitas untuk pengembangan pengetahuan jatuh di lantai 2. 19- lantai 1. abad ke-20 Probabilitas telah memasuki struktur ilmu dasar alam seperti fisika statistik klasik, genetika, teori kuantum, sibernetika (teori informasi). Dengan demikian, probabilitas mempersonifikasikan tahap itu dalam perkembangan sains, yang sekarang didefinisikan sebagai sains non-klasik. Untuk mengungkapkan kebaruan, fitur cara berpikir probabilistik, perlu untuk melanjutkan dari analisis subjek teori probabilitas dan dasar-dasar dari banyak aplikasinya. Teori probabilitas biasanya didefinisikan sebagai disiplin matematika yang mempelajari hukum fenomena massa acak dalam kondisi tertentu. Keacakan berarti bahwa dalam kerangka karakter massa, keberadaan setiap fenomena elementer tidak bergantung dan tidak ditentukan oleh keberadaan fenomena lain. Pada saat yang sama, sifat fenomena yang sangat massa memiliki struktur yang stabil, mengandung keteraturan tertentu. Sebuah fenomena massa cukup ketat dibagi menjadi subsistem, dan jumlah relatif dari fenomena elementer di masing-masing subsistem (frekuensi relatif) sangat stabil. Stabilitas ini dibandingkan dengan probabilitas. Fenomena massa secara keseluruhan dicirikan oleh distribusi probabilitas, yaitu dengan menetapkan subsistem dan probabilitas yang sesuai. Bahasa teori probabilitas adalah bahasa distribusi probabilitas. Dengan demikian, teori probabilitas didefinisikan sebagai ilmu abstrak yang beroperasi dengan distribusi.

Probabilitas memunculkan ide-ide tentang keteraturan statistik dan sistem statistik dalam sains. Yang terakhir adalah sistem yang dibentuk dari entitas independen atau kuasi-independen, strukturnya dicirikan oleh distribusi probabilitas. Tetapi bagaimana mungkin membentuk sistem dari entitas independen? Biasanya diasumsikan bahwa untuk membentuk sistem yang memiliki karakteristik integral, diperlukan ikatan yang cukup stabil antara elemen-elemennya yang memperkuat sistem. Stabilitas sistem statistik diberikan oleh adanya kondisi eksternal, lingkungan eksternal, eksternal daripada kekuatan internal. Definisi probabilitas selalu didasarkan pada pengaturan kondisi untuk pembentukan fenomena massa awal. Gagasan penting lainnya yang menjadi ciri paradigma probabilistik adalah gagasan hierarki (subordinasi). Ide ini mengungkapkan hubungan antara karakteristik elemen individu dan karakteristik integral dari sistem: yang terakhir, seolah-olah, dibangun di atas yang pertama.

Signifikansi metode probabilistik dalam kognisi terletak pada kenyataan bahwa mereka memungkinkan kita untuk mengeksplorasi dan secara teoritis mengungkapkan pola struktur dan perilaku objek dan sistem yang memiliki struktur "dua tingkat" hierarkis.

Analisis sifat probabilitas didasarkan pada frekuensinya, interpretasi statistik. Pada saat yang sama, untuk waktu yang sangat lama, pemahaman tentang probabilitas seperti itu mendominasi dalam sains, yang disebut probabilitas logis, atau induktif. Probabilitas logis tertarik pada pertanyaan tentang validitas penilaian individu yang terpisah dalam kondisi tertentu. Apakah mungkin untuk menilai tingkat konfirmasi (keandalan, kebenaran) dari kesimpulan induktif (kesimpulan hipotetis) dalam bentuk kuantitatif? Selama pembentukan teori probabilitas, pertanyaan seperti itu berulang kali dibahas, dan mereka mulai berbicara tentang tingkat konfirmasi kesimpulan hipotetis. Ukuran probabilitas ini ditentukan oleh informasi yang dimiliki seseorang, pengalamannya, pandangannya tentang dunia, dan pola pikir psikologis. Dalam semua kasus seperti itu, besarnya probabilitas tidak dapat diterima untuk pengukuran yang ketat dan secara praktis berada di luar kompetensi teori probabilitas sebagai disiplin matematika yang konsisten.

Sebuah tujuan, interpretasi frekuensi probabilitas didirikan dalam sains dengan kesulitan yang cukup besar. Awalnya, pemahaman tentang sifat probabilitas sangat dipengaruhi oleh pandangan filosofis dan metodologis yang menjadi ciri ilmu klasik. Secara historis, pembentukan metode probabilistik dalam fisika terjadi di bawah pengaruh yang menentukan dari ide-ide mekanika: sistem statistik diperlakukan hanya sebagai yang mekanis. Karena masalah terkait tidak diselesaikan dengan metode mekanika yang ketat, muncul pernyataan bahwa daya tarik metode probabilistik dan keteraturan statistik adalah hasil dari ketidaklengkapan pengetahuan kita. Dalam sejarah perkembangan fisika statistik klasik, banyak upaya telah dilakukan untuk membenarkannya berdasarkan mekanika klasik, tetapi semuanya gagal. Dasar probabilitas adalah bahwa ia mengungkapkan fitur-fitur struktur kelas sistem tertentu, selain sistem mekanika: keadaan elemen-elemen sistem ini ditandai oleh ketidakstabilan dan sifat interaksi khusus (tidak dapat direduksi menjadi mekanik). .

Masuknya probabilitas ke dalam kognisi mengarah pada penolakan konsep determinisme yang kaku, pada penolakan model dasar keberadaan dan kognisi yang dikembangkan dalam proses pembentukan sains klasik. Model-model dasar yang diwakili oleh teori-teori statistik memiliki sifat yang berbeda dan lebih umum: mereka mencakup ide-ide keacakan dan kemandirian. Gagasan probabilitas terkait dengan pengungkapan dinamika internal objek dan sistem, yang tidak dapat sepenuhnya ditentukan oleh kondisi dan keadaan eksternal.

Konsep visi probabilistik dunia, berdasarkan absolutisasi ide-ide tentang kemerdekaan (seperti sebelumnya, paradigma penentuan kaku), kini telah mengungkapkan keterbatasannya, yang paling kuat mempengaruhi transisi ilmu pengetahuan modern ke metode analitis untuk belajar secara kompleks. sistem terorganisir dan dasar fisik dan matematis dari fenomena self-organisasi.

Definisi Hebat

Definisi tidak lengkap

Kemungkinan peristiwa adalah rasio jumlah hasil dasar yang mendukung peristiwa tertentu dengan jumlah semua kemungkinan hasil pengalaman yang sama di mana peristiwa ini dapat terjadi. Probabilitas suatu peristiwa A dilambangkan dengan P(A) (di sini P adalah huruf pertama dari kata Prancis probabilite - probabilitas). Menurut definisinya
(1.2.1)
di mana jumlah hasil dasar yang mendukung peristiwa A; - jumlah semua kemungkinan hasil dasar yang sama dari pengalaman, membentuk kelompok peristiwa yang lengkap.
Definisi probabilitas ini disebut klasik. Itu muncul pada tahap awal pengembangan teori probabilitas.

Peluang suatu kejadian memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
1. Probabilitas suatu kejadian tertentu sama dengan satu. Mari kita tentukan acara tertentu dengan surat itu. Untuk acara tertentu, oleh karena itu
(1.2.2)
2. Probabilitas suatu kejadian yang tidak mungkin adalah nol. Kami menunjukkan peristiwa yang mustahil dengan surat itu. Untuk peristiwa yang mustahil, oleh karena itu
(1.2.3)
3. Probabilitas suatu kejadian acak dinyatakan sebagai bilangan positif kurang dari satu. Karena pertidaksamaan , atau dipenuhi untuk kejadian acak, maka
(1.2.4)
4. Probabilitas suatu kejadian memenuhi pertidaksamaan
(1.2.5)
Ini mengikuti dari hubungan (1.2.2) -(1.2.4).

Contoh 1 Sebuah guci berisi 10 bola dengan ukuran dan berat yang sama, 4 di antaranya berwarna merah dan 6 berwarna biru. Satu bola diambil dari guci. Berapa peluang terambilnya bola berwarna biru?

Larutan. Kejadian "bola yang ditarik ternyata berwarna biru" akan dilambangkan dengan huruf A. Tes ini memiliki 10 kemungkinan hasil elementer yang sama, 6 di antaranya mendukung kejadian A. Sesuai dengan rumus (1.2.1), kita peroleh

Contoh 2 Semua bilangan asli dari 1 hingga 30 ditulis pada kartu yang sama dan ditempatkan dalam sebuah guci. Setelah benar-benar mencampur kartu, satu kartu dikeluarkan dari guci. Berapa peluang terambilnya angka pada kartu yang terambil adalah kelipatan 5?

Larutan. Dilambangkan dengan A kejadian "angka pada kartu yang diambil adalah kelipatan 5". Dalam percobaan ini, ada 30 kemungkinan hasil dasar yang sama, 6 di antaranya mendukung kejadian A (angka 5, 10, 15, 20, 25, 30). Akibatnya,

Contoh 3 Dua dadu dilempar, jumlah poin pada wajah atas dihitung. Temukan peluang kejadian B, yang terdiri dari fakta bahwa jumlah sisi atas kubus adalah 9 poin.

Larutan. Ada 6 2 = 36 kemungkinan hasil dasar yang sama dalam percobaan ini. Acara B disukai oleh 4 hasil: (3;6), (4;5), (5;4), (6;3), so

Contoh 4. Sebuah bilangan asli tidak lebih dari 10 dipilih secara acak.Berapa peluang bahwa bilangan ini adalah prima?

Larutan. Dilambangkan dengan huruf C peristiwa "bilangan yang dipilih adalah prima". Dalam hal ini, n = 10, m = 4 (bilangan prima 2, 3, 5, 7). Oleh karena itu, probabilitas yang diinginkan

Contoh 5 Dua koin simetris dilempar. Berapa peluang bahwa kedua koin memiliki angka di sisi atas?

Larutan. Mari kita tunjukkan dengan huruf D peristiwa "ada angka di sisi atas setiap koin". Ada 4 kemungkinan hasil dasar yang sama dalam tes ini: (G, G), (G, C), (C, G), (C, C). (Notasi (G, C) berarti bahwa pada koin pertama ada lambang, pada yang kedua - angka). Peristiwa D disukai oleh satu hasil dasar (C, C). Karena m = 1, n = 4, maka

Contoh 6 Berapa peluang bahwa angka-angka dalam dua angka yang dipilih secara acak adalah sama?

Larutan. Angka dua digit adalah angka dari 10 hingga 99; total ada 90 angka seperti itu. 9 angka memiliki angka yang sama (ini adalah angka 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99). Karena dalam hal ini m = 9, n = 90, maka
,
di mana A adalah peristiwa "angka dengan angka yang sama".

Contoh 7 Dari huruf kata diferensial satu huruf dipilih secara acak. Berapa probabilitas bahwa huruf ini akan menjadi: a) vokal b) konsonan c) huruf h?

Larutan. Ada 12 huruf dalam kata diferensial, 5 di antaranya adalah vokal dan 7 adalah konsonan. Surat h kata ini tidak. Mari kita tunjukkan peristiwa: A - "vokal", B - "konsonan", C - "huruf h". Jumlah hasil dasar yang menguntungkan: - untuk peristiwa A, - untuk peristiwa B, - untuk peristiwa C. Karena n \u003d 12, maka
, dan .

Contoh 8 Dua buah dadu dilempar, jumlah titik pada sisi atas setiap dadu dicatat. Tentukan peluang munculnya kedua dadu dengan jumlah poin yang sama.

Larutan. Mari kita nyatakan peristiwa ini dengan huruf A. Peristiwa A disukai oleh 6 hasil dasar: (1;]), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), ( 6;6). Secara total terdapat kemungkinan hasil elementer yang sama yang membentuk kelompok kejadian lengkap, dalam hal ini n=6 2 =36. Jadi peluang yang diinginkan

Contoh 9 Buku itu memiliki 300 halaman. Berapa peluang bahwa halaman yang dibuka secara acak akan memiliki nomor urut yang merupakan kelipatan 5?

Larutan. Dari kondisi masalah ini, akan ada n = 300 dari semua kemungkinan hasil elementer yang sama yang membentuk kelompok lengkap peristiwa.Dari jumlah tersebut, m = 60 mendukung terjadinya peristiwa yang ditentukan. Memang, bilangan yang merupakan kelipatan 5 memiliki bentuk 5k, di mana k adalah bilangan asli, dan , dari mana . Akibatnya,
, di mana A - peristiwa "halaman" memiliki nomor urut yang merupakan kelipatan 5".

Contoh 10. Dua dadu dilempar, jumlah poin pada wajah atas dihitung. Apa yang lebih mungkin untuk mendapatkan total 7 atau 8?

Larutan. Mari kita tentukan acaranya: A - "7 poin jatuh", B - "8 poin jatuh". Peristiwa A disukai oleh 6 hasil dasar: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1), dan peristiwa B - oleh 5 hasil: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2). Ada n = 6 2 = 36 dari semua kemungkinan hasil elementer yang sama. dan .

Jadi, P(A)>P(B), yaitu, mendapatkan total 7 poin lebih mungkin terjadi daripada mendapatkan total 8 poin.

tugas

1. Sebuah bilangan asli tidak lebih dari 30 dipilih secara acak.Berapa peluang bahwa bilangan ini adalah kelipatan 3?
2. Di dalam guci sebuah merah dan b bola biru dengan ukuran dan berat yang sama. Berapa peluang terambilnya bola secara acak dari guci ini berwarna biru?
3. Sebuah bilangan yang tidak lebih dari 30 dipilih secara acak.Berapa peluang bahwa bilangan tersebut adalah pembagi dari zo?
4. Di dalam guci sebuah biru dan b bola merah dengan ukuran dan berat yang sama. Satu bola diambil dari guci ini dan disisihkan. Bola ini berwarna merah. Kemudian bola lain diambil dari guci. Tentukan peluang terambilnya bola kedua juga berwarna merah.
5. Sebuah bilangan asli tidak lebih dari 50 dipilih secara acak.Berapa peluang bahwa bilangan ini adalah prima?
6. Tiga dadu dilempar, jumlah poin pada sisi atas dihitung. Apa yang lebih mungkin - untuk mendapatkan total 9 atau 10 poin?
7. Tiga dadu dilempar, jumlah poin yang dijatuhkan dihitung. Apa yang lebih mungkin untuk mendapatkan total 11 (peristiwa A) atau 12 poin (peristiwa B)?

jawaban

1. 1/3. 2 . b/(sebuah+b). 3 . 0,2. 4 . (b-1)/(sebuah+b-1). 5 .0,3.6 . p 1 \u003d 25/216 - probabilitas mendapatkan total 9 poin; p 2 \u003d 27/216 - probabilitas mendapatkan total 10 poin; p2 > p1 7 . P(A) = 27/216, P(B) = 25/216, P(A) > P(B).

pertanyaan

1. Apa yang disebut peluang suatu kejadian?
2. Berapa peluang suatu kejadian tertentu?
3. Berapa peluang suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi?
4. Berapakah batas peluang suatu kejadian acak?
5. Berapakah batas peluang suatu kejadian?
6. Apa definisi probabilitas yang disebut klasik?

Seorang profesional yang lebih baik harus berpengalaman dalam peluang, cepat dan benar mengevaluasi probabilitas suatu peristiwa dengan koefisien dan, jika perlu, dapat mengonversi peluang dari satu format ke format lainnya. Dalam manual ini, kita akan berbicara tentang apa jenis koefisien, serta menggunakan contoh, kami akan menganalisis bagaimana Anda bisa hitung probabilitas dari koefisien yang diketahui dan sebaliknya.

Apa saja jenis-jenis koefisien?

Ada tiga jenis peluang utama yang ditawarkan oleh bandar taruhan: peluang desimal, peluang pecahan(Bahasa Inggris) dan peluang amerika. Peluang paling umum di Eropa adalah desimal. Peluang Amerika populer di Amerika Utara. Peluang pecahan adalah jenis yang paling tradisional, mereka segera mencerminkan informasi tentang seberapa banyak Anda perlu bertaruh untuk mendapatkan jumlah tertentu.

Peluang Desimal

desimal atau mereka disebut Peluang Eropa- ini adalah format angka biasa, diwakili oleh pecahan desimal dengan akurasi seperseratus, dan terkadang bahkan seperseribu. Contoh bilangan ganjil desimal adalah 1,91. Menghitung keuntungan Anda dengan odds desimal sangat sederhana, cukup kalikan jumlah taruhan Anda dengan ganjil itu. Misalnya, dalam pertandingan "Manchester United" - "Arsenal", kemenangan "MU" ditetapkan dengan koefisien - 2,05, hasil imbang diperkirakan dengan koefisien - 3,9, dan kemenangan "Arsenal" sama dengan - 2.95. Katakanlah kita yakin United akan menang dan bertaruh $1.000 untuk mereka. Kemudian kemungkinan pendapatan kita dihitung sebagai berikut:

2.05 * $1000 = $2050;

Bukankah itu sangat sulit? Dengan cara yang sama, kemungkinan pendapatan dihitung saat bertaruh pada hasil imbang dan kemenangan Arsenal.

Seri: 3.9 * $1000 = $3900;
Arsenal menang: 2.95 * $1000 = $2950;

Bagaimana cara menghitung probabilitas suatu peristiwa dengan odds desimal?

Bayangkan sekarang bahwa kita perlu menentukan probabilitas suatu peristiwa dengan peluang desimal yang telah ditetapkan oleh bandar. Ini juga sangat mudah dilakukan. Untuk melakukan ini, kami membagi unit dengan koefisien ini.

Mari kita ambil data yang sudah kita miliki dan hitung probabilitas setiap peristiwa:

Manchester United menang: 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
Seri: 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
Arsenal menang: 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;

Peluang Pecahan (Bahasa Inggris)

Sesuai namanya koefisien pecahan diwakili oleh pecahan biasa. Contoh ganjil bahasa Inggris adalah 5/2. Pembilang pecahan berisi angka yang merupakan jumlah potensi kemenangan bersih, dan penyebut berisi angka yang menunjukkan jumlah yang perlu Anda pertaruhkan untuk menerima kemenangan ini. Sederhananya, kita harus bertaruh $2 dolar untuk memenangkan $5. Odds 3/2 berarti bahwa untuk mendapatkan $3 dari kemenangan bersih, kita harus bertaruh $2.

Bagaimana cara menghitung probabilitas suatu peristiwa dengan peluang fraksional?

Peluang suatu kejadian dengan koefisien pecahan juga tidak sulit untuk dihitung, Anda hanya perlu membagi penyebutnya dengan jumlah pembilang dan penyebutnya.

Untuk pecahan 5/2, kita hitung peluangnya: 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
Untuk pecahan 3/2, kita hitung peluangnya:

Peluang Amerika

Peluang Amerika tidak populer di Eropa, tetapi sangat tidak populer di Amerika Utara. Mungkin jenis koefisien ini adalah yang paling sulit, tetapi ini hanya sekilas. Sebenarnya, tidak ada yang rumit dalam jenis koefisien ini. Sekarang mari kita lihat semuanya secara berurutan.

Fitur utama dari odds Amerika adalah bahwa mereka dapat berupa positif, dan negatif. Contoh odds Amerika adalah (+150), (-120). Peluang Amerika (+150) berarti bahwa untuk mendapatkan $150 kita harus bertaruh $100. Dengan kata lain, pengganda Amerika yang positif mencerminkan potensi pendapatan bersih pada taruhan $100. Koefisien Amerika negatif mencerminkan jumlah taruhan yang harus dibuat untuk menerima kemenangan bersih sebesar $100. Misalnya, koefisien (- 120) memberi tahu kita bahwa dengan bertaruh $120, kita akan memenangkan $100.

Bagaimana cara menghitung probabilitas suatu peristiwa menggunakan peluang Amerika?

Probabilitas suatu peristiwa menurut odds Amerika dihitung menurut rumus berikut:

(-(M)) / ((-(M)) + 100), di mana M adalah koefisien Amerika negatif;
100/(P+100), di mana P adalah koefisien Amerika positif;

Misalnya kita memiliki koefisien (-120), maka probabilitasnya dihitung sebagai berikut:

(-(M)) / ((-(M)) + 100); kami mengganti nilai (-120) sebagai ganti "M";
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;

Jadi, peluang suatu kejadian dengan koefisien Amerika (-120) adalah 54,5%.

Misalnya kita memiliki koefisien (+150), maka probabilitasnya dihitung sebagai berikut:

100/(P+100); kami mengganti nilai (+150) sebagai ganti "P";
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;

Jadi, peluang suatu kejadian dengan koefisien Amerika (+150) adalah 40%.

Bagaimana, mengetahui persentase probabilitas, menerjemahkannya ke dalam koefisien desimal?

Untuk menghitung koefisien desimal untuk persentase probabilitas yang diketahui, Anda perlu membagi 100 dengan probabilitas suatu peristiwa dalam persen. Misalnya, jika probabilitas suatu kejadian adalah 55%, maka koefisien desimal dari probabilitas ini akan sama dengan 1,81.

100 / 55% = 1,81

Bagaimana, mengetahui persentase probabilitas, menerjemahkannya ke dalam koefisien pecahan?

Untuk menghitung koefisien pecahan dari persentase probabilitas yang diketahui, Anda perlu mengurangi satu dari membagi 100 dengan probabilitas suatu peristiwa dalam persen. Misalnya, kita memiliki persentase probabilitas 40%, maka koefisien pecahan dari probabilitas ini akan sama dengan 3/2.

(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
Koefisien pecahan adalah 1,5/1 atau 3/2.

Bagaimana, mengetahui persentase probabilitas, menerjemahkannya ke dalam koefisien Amerika?

Jika peluang suatu kejadian lebih dari 50%, maka perhitungan dilakukan dengan rumus:

- ((V) / (100 - V)) * 100, di mana V adalah probabilitas;

Misalnya, kita memiliki probabilitas 80% dari suatu peristiwa, maka koefisien Amerika dari probabilitas ini akan sama dengan (-400).

- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);

Jika peluang suatu kejadian kurang dari 50%, maka perhitungan dilakukan dengan rumus:

((100 - V) / V) * 100, di mana V adalah probabilitas;

Misalnya, jika kita memiliki persentase probabilitas dari suatu peristiwa sebesar 20%, maka koefisien Amerika dari probabilitas ini akan sama dengan (+400).

((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;

Bagaimana cara mengubah koefisien ke format lain?

Ada kalanya perlu untuk mengonversi koefisien dari satu format ke format lainnya. Misalnya, kita memiliki koefisien pecahan 3/2 dan kita perlu mengubahnya menjadi desimal. Untuk mengonversi peluang pecahan menjadi peluang desimal, pertama-tama kita tentukan probabilitas suatu peristiwa dengan peluang pecahan, dan kemudian ubah probabilitas ini menjadi peluang desimal.

Peluang suatu kejadian dengan koefisien pecahan 3/2 adalah 40%.

2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;

Sekarang kami menerjemahkan probabilitas suatu peristiwa menjadi koefisien desimal, untuk ini kami membagi 100 dengan probabilitas suatu peristiwa sebagai persentase:

100 / 40% = 2.5;

Jadi, pecahan ganjil 3/2 sama dengan bilangan ganjil desimal 2,5. Dengan cara yang sama, misalnya, peluang Amerika dikonversi ke pecahan, desimal ke Amerika, dll. Bagian tersulit dari semua ini hanyalah perhitungan.

Saya mengerti bahwa semua orang ingin tahu sebelumnya bagaimana acara olahraga akan berakhir, siapa yang akan menang dan siapa yang akan kalah. Dengan informasi ini, Anda dapat bertaruh pada acara olahraga tanpa rasa takut. Tetapi apakah mungkin sama sekali, dan jika demikian, bagaimana menghitung probabilitas suatu peristiwa?

Probabilitas adalah nilai relatif, oleh karena itu tidak dapat berbicara dengan akurat tentang peristiwa apa pun. Nilai ini memungkinkan Anda untuk menganalisis dan mengevaluasi kebutuhan untuk memasang taruhan pada kompetisi tertentu. Definisi probabilitas adalah keseluruhan ilmu yang membutuhkan studi dan pemahaman yang cermat.

Koefisien probabilitas dalam teori probabilitas

Dalam taruhan olahraga, ada beberapa opsi untuk hasil kompetisi:

• kemenangan tim pertama;
• kemenangan tim kedua;
• seri;
• total

Setiap hasil kompetisi memiliki probabilitas dan frekuensinya sendiri di mana acara ini akan berlangsung, asalkan karakteristik awal dipertahankan. Seperti disebutkan sebelumnya, tidak mungkin untuk secara akurat menghitung probabilitas suatu peristiwa - itu mungkin atau mungkin tidak bertepatan. Dengan demikian, taruhan Anda bisa menang atau kalah.

Tidak ada prediksi pasti 100% dari hasil kompetisi, karena banyak faktor yang mempengaruhi hasil pertandingan. Secara alami, para bandar tidak mengetahui hasil pertandingan sebelumnya dan hanya menganggap hasilnya, membuat keputusan pada sistem analisis mereka dan menawarkan peluang tertentu untuk taruhan.

Bagaimana cara menghitung peluang suatu kejadian?

Katakanlah peluang bandar adalah 2,1/2 - kita mendapatkan 50%. Ternyata koefisien 2 sama dengan probabilitas 50%. Dengan prinsip yang sama, Anda bisa mendapatkan rasio probabilitas impas - 1 / probabilitas.

Banyak pemain berpikir bahwa setelah beberapa kekalahan berulang, kemenangan pasti akan terjadi - ini adalah pendapat yang salah. Probabilitas memenangkan taruhan tidak tergantung pada jumlah kekalahan. Bahkan jika Anda melempar beberapa kepala berturut-turut dalam permainan koin, kemungkinan melempar ekor tetap sama - 50%.