SIFAT OPERASI LOGIKA

1. Notasi

1.1. Notasi untuk penghubung logis (operasi):

A) penyangkalan(inversi, NOT logis) dilambangkan dengan ¬ (misalnya, ¬A);

B) konjungsi(perkalian logis, DAN logis) dilambangkan dengan /\
(misalnya, A /\ B) atau & (misalnya, A & B);

C) pemisahan(penambahan logis, OR logis) dilambangkan dengan \/
(misalnya, A \/ B);

D) mengikuti(implikasi) dilambangkan dengan → (misalnya, A → B);

e) identitas dilambangkan dengan ≡ (misalnya, A ≡ B). Ekspresi A ≡ B benar jika dan hanya jika nilai A dan B sama (keduanya benar atau keduanya salah);

f) lambang 1 digunakan untuk menyatakan kebenaran (pernyataan benar); simbol 0 - untuk menunjukkan kebohongan (pernyataan salah).

1.2. Dua ekspresi boolean yang berisi variabel dipanggil setara (ekuivalen) jika nilai ekspresi ini sama untuk semua nilai variabel. Jadi, ekspresi A → B dan (¬A) \/ B setara, tetapi A /\ B dan A \/ B tidak (arti ekspresinya berbeda, misalnya ketika A \u003d 1, B \ u003d 0).

1.3. Prioritas operasi logis: inversi (negasi), konjungsi (perkalian logis), disjungsi (penambahan logis), implikasi (mengikuti), identitas. Jadi, ¬A \/ B \/ C \/ D artinya sama dengan

((¬A) \/ B)\/ (C \/ D).

Dimungkinkan untuk menulis A \/ B \/ C alih-alih (A \/ B) \/ C. Hal yang sama berlaku untuk konjungsi: dimungkinkan untuk menulis A / \ B / \ C alih-alih (A / \ B ) / \ C.

2. Properti

Daftar di bawah ini TIDAK dimaksudkan untuk lengkap, tetapi semoga mewakili.

2.1. Properti Umum

1. Untuk satu set N variabel boolean ada persis 2 N nilai yang berbeda. Tabel kebenaran untuk ekspresi boolean dari N variabel berisi n+1 kolom dan 2 N baris.

2.2 Disjungsi

1. Jika setidaknya salah satu subekspresi yang menerapkan disjungsi benar pada beberapa himpunan nilai variabel, maka seluruh disjungsi benar untuk himpunan nilai ini.
2. Jika semua ekspresi dari beberapa daftar benar pada beberapa set nilai variabel, maka disjungsi dari ekspresi ini juga benar.
3. Jika semua ekspresi dari beberapa daftar salah pada beberapa set nilai variabel, maka disjungsi dari ekspresi ini juga salah.
4. Nilai disjungsi tidak tergantung pada urutan subekspresi yang diterapkan.

2.3. Konjungsi

1. Jika setidaknya salah satu subekspresi yang diterapkan konjungsi salah pada beberapa set nilai variabel, maka seluruh konjungsi salah untuk set nilai tersebut.
2. Jika semua ekspresi dari beberapa daftar benar pada beberapa set nilai variabel, maka konjungsi dari ekspresi ini juga benar.
3. Jika semua ekspresi dari beberapa daftar salah pada beberapa set nilai variabel, maka konjungsi dari ekspresi ini juga salah.
4. Arti konjungsi tidak tergantung pada urutan subekspresi yang diterapkan.

2.4. disjungsi dan konjungsi sederhana

Kami menyebut (untuk kenyamanan) konjungsi sederhana jika subekspresi yang diterapkan konjungsi adalah variabel yang berbeda atau negasinya. Demikian pula, disjungsi disebut sederhana jika subekspresi yang diterapkan disjungsi adalah variabel berbeda atau negasinya.

1. Konjungsi sederhana bernilai 1 (benar) tepat pada satu set nilai variabel.
2. Disjungsi sederhana bernilai 0 (salah) tepat pada satu set nilai variabel.

2.5. implikasi

1. implikasi A →B sama dengan disjungsi (¬ A) \/B. Disjungsi ini juga dapat ditulis sebagai: A\/B.
2. implikasi A →B mengambil nilai 0 (salah) hanya jika A=1 Dan B=0. Jika A=0, kemudian implikasinya A →B benar untuk setiap nilai B.

Logika adalah ilmu yang sangat kuno. Dikenal pada zaman kuno logika formal, yang memungkinkan untuk menarik kesimpulan tentang kebenaran penilaian apa pun bukan dari isinya yang sebenarnya, tetapi hanya dari bentuk konstruksinya. Misalnya sudah di jaman dahulu sudah dikenal hukum pengecualian ketiga. Interpretasinya yang bermakna adalah sebagai berikut: “Selama pengembaraannya, Plato dulu di Mesir ATAUtidak Plato di Mesir. Dalam bentuk ini, ekspresi ini atau ekspresi lainnya akan benar (kemudian mereka berkata: BENAR). Tidak ada lagi yang bisa: Plato pernah atau tidak berada di Mesir - yang ketiga tidak diberikan.
Hukum logika lainnya - hukum ketidakkonsistenan. Jika Anda berkata: “Selama pengembaraannya, Plato dulu di Mesir DANtidak Plato di Mesir", maka jelas, setiap pernyataan yang memiliki bentuk ini akan selalu demikian PALSU. Jika dua kesimpulan yang kontradiktif mengikuti dari sebuah teori, maka teori semacam itu salah tanpa syarat (salah) dan harus ditolak.
Hukum lain yang dikenal di zaman kuno - hukum negasi:"Jika BUKAN memang benar bahwa Plato BUKAN dulu di Mesir, itu berarti Plato dulu di Mesir".
Logika formal didasarkan pada "proposisi". "Proposisi" adalah elemen dasar logika, yang didefinisikan sebagai kalimat deklaratif, yang dapat dikatakan dengan jelas apakah itu berisi pernyataan benar atau salah.
Misalnya: Daun-daun di pohon berguguran di musim gugur. Bumi berbentuk persegi panjang.
Pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua salah. Kalimat interogatif, motivasi, dan seruan bukanlah pernyataan, karena tidak ada yang ditegaskan atau disangkal di dalamnya.
Contoh kalimat yang bukan pernyataan: Jangan minum air mentah! Siapa yang tidak ingin bahagia?
Pernyataan juga bisa berupa: 2>1, H2 O + SO3 \u003d H2 SO4. Ia menggunakan bahasa simbol matematika dan rumus kimia.
Contoh pernyataan di atas adalah sederhana. Tapi dari pernyataan sederhana bisa didapat kompleks, menggabungkannya dengan bantuan penghubung logis. Kata penghubung logis adalah kata-kata yang menyiratkan hubungan logis tertentu antara pernyataan. Kata penghubung logis utama telah lama digunakan tidak hanya dalam bahasa ilmiah, tetapi juga dalam bahasa sehari-hari - ini adalah "dan", "atau", "tidak", "jika ... lalu", "baik ... atau" dan lainnya yang kami ketahui dari bundel bahasa Rusia. Dalam tiga hukum logika formal yang kami pertimbangkan, kata penghubung "dan", "atau", "tidak", "jika ... maka" digunakan untuk menghubungkan pernyataan sederhana menjadi pernyataan kompleks.
Ucapan adalah umum, swasta Dan lajang. Pernyataan umum dimulai dengan kata-kata: semua, semua, semua orang, masing-masing, tidak ada. Pernyataan pribadi dimulai dengan kata-kata: beberapa, kebanyakan dan seterusnya. Dalam semua kasus lain, pernyataan itu tunggal.
Logika formal dikenal di Eropa abad pertengahan, ia berkembang dan diperkaya dengan hukum dan aturan baru, tetapi pada saat yang sama, hingga abad ke-19, ia tetap menjadi generalisasi dari data bermakna tertentu dan hukumnya mempertahankan bentuk pernyataan dalam bahasa lisan. .

Pada tahun 1847, ahli matematika Inggris George Boole, seorang guru di universitas provinsi di kota kecil Cork di selatan Inggris, mengembangkan aljabar logika .
Logika aljabar sangat sederhana, karena setiap variabel hanya dapat mengambil dua nilai: benar atau salah. Kesulitan dalam mempelajari aljabar logika muncul dari fakta bahwa simbol 0 dan 1 diterima untuk menunjukkan variabel yang bertepatan dengan unit aritmatika biasa dan nol dalam penulisan. Tetapi kebetulan ini hanya bersifat eksternal, karena memiliki arti yang sama sekali berbeda.
Logis 1 berarti beberapa peristiwa benar, berbeda dengan ini, logis 0 berarti pernyataan itu tidak benar, mis. PALSU. Pernyataan itu digantikan oleh ekspresi logis, yang dibangun dari variabel logis (A, B, X, ...) dan operasi logis (koneksi).
Dalam aljabar logika, tanda operasi menunjukkan hanya tiga penghubung logis ATAU, DAN, BUKAN.
1.Operasi logis ATAU. Merupakan kebiasaan untuk menentukan fungsi logis dalam bentuk tabel. Sisi kiri tabel ini mencantumkan semua kemungkinan nilai. argumen fungsi, yaitu besaran masukan, dan yang sesuai ditunjukkan di sebelah kanan nilai fungsi boolean. Untuk fungsi dasar, kita dapatkan meja kebenaran operasi logis ini. Untuk operasi ATAU tabel kebenarannya seperti ini:

Operasi ATAU disebut juga tambahan yang logis , dan oleh karena itu dapat dilambangkan dengan tanda "+".
Pertimbangkan satu pernyataan yang rumit: "Di musim panas saya akan pergi ke pedesaan atau dalam perjalanan wisata." Dilambangkan dengan A pernyataan sederhana "Saya akan pergi ke pedesaan di musim panas", dan setelahnya DI DALAM- pernyataan sederhana "Saya akan melakukan perjalanan wisata di musim panas." Kemudian ekspresi logis dari pernyataan majemuk memiliki bentuk A+B, dan itu akan salah hanya jika tidak ada pernyataan sederhana yang benar.
2.Operasi logis DAN. Tabel kebenaran untuk fungsi ini adalah:

Ini mengikuti dari tabel kebenaran bahwa operasi DAN- Ini perkalian logis , yang tidak berbeda dengan perkalian tradisional dalam aljabar biasa. Operasi DAN dapat dilambangkan dengan tanda dengan berbagai cara:

Dalam logika formal, operasi perkalian logis sesuai dengan tautan dan, tetapi, meskipun.
3. Operasi logis TIDAK. Operasi ini khusus untuk aljabar logika dan tidak memiliki analogi dalam aljabar biasa. Itu ditunjukkan dengan tanda hubung di atas nilai variabel, atau dengan awalan sebelum nilai variabel:

Dibaca dalam kedua kasus dengan cara yang sama "Bukan A". Tabel kebenaran untuk fungsi ini adalah:

Dalam komputasi, sebuah operasi BUKAN ditelepon negasi atau inversi , operasi ATAU - pemisahan , operasi DAN - konjungsi . Himpunan fungsi logika "DAN", "ATAU", "BUKAN" adalah himpunan atau dasar aljabar logika yang lengkap secara fungsional. Dengannya, Anda dapat mengekspresikan fungsi logis lainnya, misalnya, operasi "disjungsi ketat", "implikasi", dan "kesetaraan", dll. Mari pertimbangkan beberapa di antaranya.
Operasi logis "disjungsi ketat". Operasi logis ini sesuai dengan penghubung logis "baik ... atau". Tabel kebenaran untuk fungsi ini adalah:

Operasi "disjungsi ketat" diekspresikan melalui fungsi logis "DAN", "ATAU", "BUKAN" dari salah satu dari dua rumus logis:

dan sebaliknya disebut operasi ketidaksetaraan atau "penjumlahan modulo 2", karena ketika menambahkan bilangan genap, hasilnya akan menjadi "0", dan ketika menambahkan bilangan ganjil, hasilnya akan sama dengan "1" .
Operasi logis "implikasi". Ekspresi dimulai dengan kata-kata jika, kapan, jika segera dan kata-kata yang berkelanjutan sehingga kemudian, disebut pernyataan bersyarat atau operasi implikasi. Tabel kebenaran untuk fungsi ini adalah:

Operasi "implikasi" dapat dilambangkan dengan cara yang berbeda:

Ekspresi ini setara dan dibaca sama: "Y sama dengan implikasi dari A dan B." Operasi "implikasi" diekspresikan melalui fungsi logika "ATAU", "BUKAN" dalam bentuk rumus logika

Operasi logika “kesetaraan” (equivalence). Operasi logis ini sesuai dengan penghubung logis "jika dan hanya jika", "jika dan hanya jika". Tabel kebenaran untuk fungsi ini adalah:

Operasi "kesetaraan" dilambangkan dengan cara yang berbeda. Ekspresi

berdiri untuk hal yang sama, dan kita dapat mengatakan bahwa A ekivalen dengan B jika dan hanya jika keduanya ekuivalen. Operasi logika “kesetaraan” diekspresikan melalui fungsi logika “AND”, “OR”, “NOT” dalam bentuk rumus logika

Dengan bantuan aljabar logika, seseorang dapat dengan sangat singkat menuliskan hukum-hukum logika formal dan memberinya bukti yang kuat secara matematis.

Dalam aljabar logika, seperti dalam aljabar dasar, bisa dipindahkan (hukum komutatif), asosiatif(hukum asosiatif) dan distributif(hukum distributif), serta aksioma idempotensi(kurangnya derajat dan koefisien) dan lainnya, dalam catatan yang menggunakan variabel logis yang hanya mengambil dua nilai - nol logis dan satu unit logis. Penerapan undang-undang ini memungkinkan penyederhanaan fungsi logis, yaitu temukan ekspresi untuk mereka yang memiliki bentuk paling sederhana. Aksioma utama dan hukum aljabar logika diberikan dalam tabel:

Contoh penggunaan aksioma dan hukum dasar:

Artikel ini akan mempertimbangkan sejarah ilmu komputer sebagai ilmu, kami juga akan memahami apa yang dilakukannya dan arah utamanya.

Era digital

Dunia modern sangat sulit dibayangkan tanpa teknologi informasi dan digital. Semuanya membuat hidup lebih mudah, berkat mereka, umat manusia telah membuat sejumlah terobosan signifikan dalam sains dan industri. Mari kita perhatikan lebih detail disiplin ilmu komputer dan sejarah pembentukannya sebagai ilmu.

Definisi

Informatika adalah ilmu yang mempelajari metode pengumpulan, pemrosesan, penyimpanan, transmisi, dan analisis informasi menggunakan berbagai teknologi komputer dan digital, serta mengeksplorasi kemungkinan penerapannya.

Ini mencakup disiplin ilmu yang terkait dengan pemrosesan dan perhitungan informasi menggunakan berbagai jenis komputer dan jaringan. Selain itu, keduanya abstrak, seperti analisis algoritme, dan spesifik, misalnya, pengembangan metode kompresi data baru, protokol pertukaran informasi, dan bahasa pemrograman.

Seperti yang Anda lihat, ilmu komputer adalah ilmu yang dibedakan dari luasnya topik dan arah penelitian. Sebagai contoh, pertanyaan dan tugas berikut dapat dikutip: apa yang nyata dan apa yang tidak dapat diimplementasikan dalam program (kecerdasan buatan, belajar mandiri komputer, dll.), bagaimana memecahkan berbagai jenis masalah informasi spesifik seefisien mungkin ( yang disebut teori kompleksitas komputasi), dalam hal bagaimana informasi harus disimpan dan dipulihkan, bagaimana orang harus berinteraksi paling efektif dengan program (pertanyaan tentang antarmuka pengguna, bahasa pemrograman baru, dll.).

Sekarang mari kita tinjau secara singkat perkembangan ilmu komputer sebagai ilmu mulai dari asal-usulnya.

Cerita

Informatika adalah ilmu muda yang muncul secara bertahap dan menerima perkembangan terkuat di paruh kedua abad ke-20. Ini juga sangat penting di zaman kita, ketika hampir seluruh dunia bergantung pada komputer dan teknologi komputasi elektronik lainnya.

Semuanya dimulai pada pertengahan abad ke-19, ketika kalkulator mekanik dan "mesin analitik" diciptakan oleh berbagai ilmuwan. Pada tahun 1834, Charles Babbage memulai pengembangan kalkulator yang dapat diprogram, dan omong-omong, dialah yang kemudian merumuskan banyak fitur dan prinsip dasar komputer modern. Dia juga yang mengusulkan penggunaan kartu berlubang, yang kemudian digunakan hingga akhir tahun 80-an abad XX.

Pada tahun 1843, Ada Lovelace membuat algoritme untuk menghitung angka Bernoulli, dan ini dianggap sebagai program komputer pertama dalam sejarah.

Sekitar tahun 1885, Herman Hollerith menciptakan tabulator, sebuah alat untuk membaca data dari punched card. Dan pada tahun 1937, hampir seratus tahun setelah ide dan impian Babbage, IBM menciptakan kalkulator pertama yang dapat diprogram.

Pada awal 1950-an, menjadi jelas bagi semua orang bahwa komputer dapat digunakan di berbagai bidang sains dan industri, dan bukan hanya sebagai alat perhitungan matematis. Dan ilmu komputer itu, yang baru muncul saat itu, adalah ilmu yang memiliki masa depan. Beberapa saat kemudian, dia menerima status ilmu resmi.

Sekarang mari kita lihat sekilas strukturnya.

Struktur ilmu komputer

Struktur ilmu komputer memiliki banyak segi. Sebagai sebuah disiplin, itu mencakup berbagai topik. Mulai dari studi teoritis berbagai jenis algoritma dan diakhiri dengan implementasi praktis dari program individu atau pembuatan komputasi dan perangkat digital.

Ilmu komputer adalah ilmu yang mempelajari...

Saat ini, ada beberapa arah utama yang pada gilirannya terbagi menjadi banyak cabang. Pertimbangkan yang paling mendasar:

1. Ilmu komputer teoretis. Tugasnya meliputi studi tentang teori klasik algoritme dan sejumlah topik penting yang terkait dengan aspek kalkulasi matematis yang lebih abstrak.
2. TerapanInformatika. Ini adalah sains, atau lebih tepatnya, salah satu bagiannya, yang ditujukan untuk mengidentifikasi konsep-konsep tertentu di bidang ilmu komputer yang dapat digunakan sebagai metode untuk memecahkan beberapa masalah standar, misalnya membangun algoritme, menyimpan dan mengelola informasi menggunakan data. struktur. Selain itu, informatika terapan digunakan di sejumlah bidang industri, sehari-hari atau ilmiah: bioinformatika, linguistik elektronik, dan lain-lain.
3. informatika alami. Ini adalah arah yang mempelajari proses berbagai pemrosesan informasi di alam, apakah itu otak manusia atau masyarakat manusia. Fondasinya dibangun di atas teori klasik evolusi, morfogenesis, dan lain-lain. Selain itu, bidang ilmiah seperti penelitian DNA, aktivitas otak, teori perilaku kelompok, dll digunakan.

Seperti yang Anda lihat, ilmu komputer adalah ilmu yang mempelajari sejumlah masalah teoretis yang sangat penting, misalnya, penciptaan kecerdasan buatan atau pengembangan solusi untuk beberapa masalah matematika.

Itu yang digunakan untuk menghitung operasi logis. Pertimbangkan di bawah ini semua operasi logis paling dasar dalam ilmu komputer. Lagipula, jika dipikir-pikir, mereka digunakan untuk membuat logika komputer dan perangkat.

Penyangkalan

Sebelum mulai mempertimbangkan contoh spesifik secara mendetail, kami mencantumkan operasi logis utama dalam ilmu komputer:

• penyangkalan;
• tambahan;
• perkalian;
• mengikuti;
• persamaan.

Juga, sebelum memulai studi operasi logis, perlu dikatakan bahwa dalam ilmu komputer kebohongan dilambangkan dengan "0", dan kebenarannya adalah "1".

Untuk setiap tindakan, seperti dalam matematika biasa, digunakan tanda-tanda operasi logika berikut dalam ilmu komputer: ¬, v, &, ->.

Setiap tindakan dapat dijelaskan dengan angka 1/0, atau hanya dengan ekspresi logis. Mari kita mulai pertimbangan logika matematika dengan operasi paling sederhana yang hanya menggunakan satu variabel.

Negasi logis adalah operasi inversi. Intinya adalah jika ekspresi aslinya benar, maka hasil inversinya salah. Sebaliknya, jika ekspresi aslinya salah, maka hasil inversinya akan benar.

Saat menulis ungkapan ini, notasi berikut "¬A" digunakan.

Ini adalah tabel kebenaran - diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hasil operasi untuk data awal apa pun.

Artinya, jika ekspresi awal kita benar (1), maka negasinya akan salah (0). Dan jika ekspresi aslinya salah (0), maka negasinya benar (1).

Tambahan

Operasi yang tersisa membutuhkan kehadiran dua variabel. Mari kita tunjukkan satu ekspresi -

A, yang kedua - B. Operasi logis dalam ilmu komputer, yang menunjukkan tindakan penambahan (atau disjungsi), saat ditulis, ditunjukkan dengan kata "atau" atau dengan ikon "v". Mari kita jelaskan kemungkinan varian data dan hasil perhitungannya.

1. E=1, H=1, maka E v H = 1. Jika keduanya maka disjungsinya juga benar.
2. E=0, H=1, akibatnya E v H = 1. E=1, H=0, lalu E v H= 1. Jika setidaknya salah satu ekspresi benar, maka hasil penjumlahannya adalah BENAR.
3. E=0, H=0, hasilnya E v H = 0. Jika kedua ekspresi salah, maka jumlahnya juga salah.

Untuk singkatnya, mari buat tabel kebenaran.

Pemisahan

e	X	X	HAI	HAI
H	X	HAI	X	HAI
E v H	X	X	X	HAI

Perkalian

Setelah berurusan dengan operasi penjumlahan, kami beralih ke perkalian (konjungsi). Kami akan menggunakan notasi yang sama yang diberikan di atas untuk penjumlahan. Saat menulis, perkalian logis ditunjukkan dengan tanda "&", atau huruf "DAN".

1. E=1, H=1, maka E & H = 1. Jika keduanya maka konjungsinya benar.
2. Jika setidaknya salah satu ekspresi salah, maka hasil perkalian logis juga akan salah.

• E=1, H=0, jadi E & H=0.
• E=0, H=1, lalu E & H=0.
• E=0, H=0, total E & H=0.

Konjungsi

e	X	X	0	0
H	X	0	X	0
E&H	X	0	0	0

Konsekuensi

Operasi logis berikut (implikasi) adalah salah satu yang paling sederhana dalam logika matematika. Ini didasarkan pada satu aksioma - kebohongan tidak dapat mengikuti kebenaran.

1. E = 1, H =, jadi E -> H = 1. Jika pasangan sedang jatuh cinta, maka mereka bisa berciuman - benar.
2. E = 0, H = 1, lalu E -> H = 1. Jika pasangan tidak sedang jatuh cinta, maka mereka bisa berciuman - bisa juga benar.
3. E = 0, H = 0, dari sini E -> H = 1. Jika pasangan tidak sedang jatuh cinta, maka mereka tidak berciuman - juga benar.
4. E = 1, H = 0, hasilnya E -> H = 0. Jika pasangan sedang jatuh cinta, mereka tidak berciuman - salah.

Untuk memudahkan kinerja operasi matematika, kami juga menyajikan tabel kebenaran.

Persamaan

Operasi terakhir yang dipertimbangkan adalah kesetaraan atau kesetaraan identitas logis. Dalam teks, ini dapat dilambangkan sebagai "...jika dan hanya jika...". Berdasarkan rumusan ini, kami akan menulis contoh untuk semua opsi awal.

1. A=1, B=1, lalu A≡B = 1. Seseorang meminum pil jika dan hanya jika dia sakit. (BENAR)
2. A=0, B=0, akibatnya A≡B = 1. Seseorang tidak minum pil jika dan hanya jika dia tidak sakit. (BENAR)
3. A=1, B=0, maka A≡B = 0. Seseorang meminum pil jika dan hanya jika dia tidak sakit. (berbohong)
4. A = 0, B = 1, lalu A≡B = 0. Seseorang tidak minum pil jika dan hanya jika dia sakit. (berbohong)

Properti

Jadi, setelah mempertimbangkan ilmu komputer yang paling sederhana, kita dapat mulai mempelajari beberapa propertinya. Seperti dalam matematika, operasi logika memiliki urutan pemrosesannya sendiri. Dalam ekspresi logika besar, operasi dalam tanda kurung dilakukan terlebih dahulu. Setelah mereka, hal pertama yang kami lakukan adalah menghitung semua nilai negasi dalam contoh. Langkah selanjutnya adalah menghitung konjungsi dan kemudian disjungsi. Baru setelah itu kami melakukan operasi konsekuensi dan, terakhir, kesetaraan. Pertimbangkan contoh kecil untuk kejelasan.

A v B & ¬B -> B ≡ A

Prosedur untuk melakukan tindakan adalah sebagai berikut.

1. B&(¬B)
2. A v(B&(¬B))
3. (A v(B&(¬B)))->B
4. ((A v(B&(¬B)))->B)≡A

Untuk menyelesaikan contoh ini, kita perlu membuat tabel kebenaran yang diperluas. Saat membuatnya, ingatlah bahwa lebih baik mengatur kolom dalam urutan yang sama dengan tindakan yang akan dilakukan.

Contoh Solusi

A	DI DALAM				(A v(B&(¬B)))->B	((A v(B&(¬B)))->B)≡A
X	HAI	X	HAI	X	X	X
X	X	HAI	HAI	X	X	X
HAI	HAI	X	HAI	HAI	X	HAI
HAI	X	HAI	HAI	HAI	X	HAI

Seperti yang bisa kita lihat, kolom terakhir akan menjadi hasil penyelesaian contoh. Tabel kebenaran membantu memecahkan masalah dengan kemungkinan data awal.

Kesimpulan

Pada artikel ini dibahas beberapa konsep logika matematika, seperti ilmu komputer, sifat-sifat operasi logika, dan juga apa itu operasi logika itu sendiri. Beberapa contoh sederhana diberikan untuk memecahkan masalah dalam logika matematika dan tabel kebenaran yang diperlukan untuk menyederhanakan proses ini.

Pesan

Pesan- dalam teori komunikasi - pernyataan, teks, gambar, objek fisik atau tindakan yang dimaksudkan untuk transmisi. Pesan terdiri dari lisan atau non-verbal sinyal. Sebuah sinyal tunggal tidak dapat berisi banyak informasi, sehingga serangkaian sinyal berurutan digunakan untuk mengirimkan informasi. Urutan sinyal disebut pesan.

Dengan demikian, informasi ditransmisikan dari sumber ke penerima dalam bentuk pesan. Kita dapat mengatakan bahwa pesan tersebut bertindak sebagai cangkang material untuk penyajian informasi selama transmisi. Oleh karena itu, pesan berfungsi sebagai pembawa informasi, dan informasi adalah isi dari pesan tersebut.

Hubungan antara pesan dan informasi yang dikandungnya disebut aturan interpretasi pesan. Korespondensi ini dapat jelas Dan ambigu. Dalam kasus pertama, pesan hanya memiliki satu aturan interpretasi. Dalam kasus kedua, korespondensi antara pesan dan informasi dimungkinkan dengan dua cara: 1) informasi yang sama dapat dikirimkan melalui pesan yang berbeda (khususnya, berita dapat diterima melalui radio, dari surat kabar, melalui telepon, dll.); 2) pesan yang sama mungkin mengandung informasi yang berbeda untuk penerima yang berbeda (katakanlah, penurunan harga saham di bursa saham merupakan bencana bagi sebagian orang, dan kesempatan untuk pengayaan bagi orang lain).

Karena urutan sinyal adalah pesan, kualitas diskontinuitas-kontinuitas sinyal ditransfer ke pesan. Ada konsep seperti pesan kontinu (analog), diskrit, terkuantisasi dan digital. Perhatikan bahwa informasi tidak memiliki kualitas ini, karena informasi adalah kategori tidak berwujud dan tidak dapat memiliki sifat diskrit atau kontinuitas. Meskipun informasi yang sama dapat disajikan melalui pesan yang berbeda, termasuk sinyal yang berbeda sifatnya. Dalam ilmu komputer, frasa "informasi berkelanjutan" dan "informasi diskrit" terkadang digunakan. Mereka adalah hasil dari singkatan istilah seperti informasi yang disajikan melalui sinyal terus menerus, Dan informasi yang diwakili oleh sinyal diskrit. Oleh karena itu, jika menyangkut jenis-jenis informasi, lebih tepat berbicara tentang bentuk-bentuk penyajiannya dalam pesan atau tentang jenis-jenis pesan.

Saat membentuk pesan, bersama dengan isyarat, konsep seperti tanda, huruf, dan simbol juga digunakan. Di bawah ini adalah perbedaan di antara mereka.

Tanda tangan, huruf dan simbol

Tanda adalah elemen dari beberapa himpunan terbatas dari entitas yang berbeda. Sifat tanda bisa apa saja - isyarat, gambar, surat, lampu lalu lintas, suara tertentu, dll. dan ditentukan oleh pembawa pesan dan bentuk penyajian informasi dalam pesan. Seluruh rangkaian karakter yang digunakan untuk mewakili informasi diskrit disebut seperangkat tanda. Himpunan adalah himpunan karakter yang berlainan.

Himpunan karakter yang urutannya diatur disebut alfabet. Alfabet adalah kumpulan karakter yang terurut. Urutan karakter dalam alfabet disebut leksikografis dan memberikan kesempatan untuk menjalin hubungan” kurang lebih": untuk dua tanda G< Д, если порядковый номер у Г в алфавите меньше, чем у Д.

Tanda-tanda yang digunakan untuk menunjuk fonem dalam ucapan lisan disebut surat, dan totalitasnya - alfabet bahasa.

Dengan sendirinya, sebuah tanda atau surat tidak membawa konten semantik apa pun. Namun, konten tersebut dapat dikaitkan dengan mereka, dalam hal ini tandanya akan dipanggil simbol.

Misalnya tegangan listrik dalam fisika biasanya dilambangkan dengan huruf kamu, dan karenanya AS dalam rumus adalah simbol besaran fisik "tegangan listrik". Contoh simbol lainnya adalah piktogram yang mewakili objek atau tindakan dalam program komputer.

Dengan demikian, konsep "tanda", "huruf", dan "simbol" tidak dapat dianggap identik, meskipun seringkali tidak ada perbedaan yang dibuat di antara keduanya; Oleh karena itu, dalam ilmu komputer terdapat konsep "variabel karakter", "pengkodean karakter alfabet", "informasi karakter", di semua contoh yang diberikan, daripada istilah "karakter" akan lebih tepat menggunakan "tanda". atau "surat".

Tampaknya penting untuk menekankan sekali lagi bahwa konsep tanda dan alfabet hanya dapat dikaitkan pesan diskrit.