Tidak semua persamaan yang mengandung tanda kurung diselesaikan dengan cara yang sama. Tentu saja, paling sering mereka perlu membuka tanda kurung dan memberikan istilah serupa (namun, cara membuka tanda kurung berbeda). Tetapi terkadang Anda tidak perlu membuka kurung. Mari kita pertimbangkan semua kasus ini dengan contoh spesifik:

1. 5x - (3x - 7) = 9 + (-4x + 16).
2. 2x - 3(x + 5) = -12.
3. (x + 1)(7x - 21) = 0.

Menyelesaikan Persamaan Melalui Pembukaan Bracket

Metode penyelesaian persamaan ini adalah yang paling umum, tetapi bahkan dengan semua universalitasnya yang tampak, metode ini dibagi menjadi subspesies tergantung pada cara tanda kurung dibuka.

1) Penyelesaian persamaan 5x - (3x - 7) = 9 + (-4x + 16).

Dalam persamaan ini, ada tanda minus dan plus di depan tanda kurung. Untuk membuka tanda kurung dalam kasus pertama, di mana mereka didahului dengan tanda minus, semua tanda di dalam tanda kurung harus dibalik. Pasangan tanda kurung kedua didahului dengan tanda tambah, yang tidak akan mempengaruhi tanda dalam tanda kurung, sehingga dapat dihilangkan begitu saja. Kita mendapatkan:

5x - 3x + 7 = 9 - 4x + 16.

Kami mentransfer istilah dengan x ke sisi kiri persamaan, dan sisanya ke kanan (tanda-tanda dari istilah yang ditransfer akan berubah menjadi sebaliknya):

5x - 3x + 4x = 9 + 16 - 7.

Berikut adalah istilah serupa:

Untuk menemukan faktor x yang tidak diketahui, bagi produk 18 dengan faktor 6:

x \u003d 18 / 6 \u003d 3.

2) Solusi persamaan 2x - 3(x + 5) = -12.

Dalam persamaan ini, Anda juga harus terlebih dahulu membuka tanda kurung, tetapi menerapkan properti distribusi: untuk mengalikan -3 dengan jumlah (x + 5), Anda harus mengalikan -3 dengan setiap suku dalam tanda kurung dan menambahkan produk yang dihasilkan:

2x - 3x - 15 = -12

x = 3 / (-1) = 3.

Memecahkan persamaan tanpa membuka tanda kurung

Persamaan ketiga (x + 1) (7x - 21) \u003d 0 juga dapat diselesaikan dengan membuka tanda kurung, tetapi dalam kasus seperti itu jauh lebih mudah untuk menggunakan properti perkalian: produk adalah nol ketika salah satu faktornya nol . Cara:

x + 1 = 0 atau 7x - 21 = 0.

Fungsi utama tanda kurung adalah untuk mengubah urutan tindakan saat menghitung nilai. Sebagai contoh, dalam ekspresi numerik \(5 3+7\) perkalian akan dihitung terlebih dahulu, lalu penjumlahan: \(5 3+7 =15+7=22\). Namun dalam ekspresi \(5·(3+7)\), penambahan dalam tanda kurung akan dihitung terlebih dahulu, baru kemudian perkalian: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Contoh. Luaskan tanda kurung: \(-(4m+3)\).
Larutan : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Contoh. Luaskan tanda kurung dan berikan suku sejenis \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Larutan : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Contoh. Perluas tanda kurung \(5(3-x)\).
Larutan : Kami memiliki \(3\) dan \(-x\) di dalam tanda kurung, dan lima di depan tanda kurung. Ini berarti bahwa setiap anggota kurung dikalikan dengan \ (5 \) - saya ingatkan Anda bahwa tanda perkalian antara angka dan tanda kurung dalam matematika tidak ditulis untuk mengurangi ukuran catatan.

Contoh. Perluas tanda kurung \(-2(-3x+5)\).
Larutan : Seperti pada contoh sebelumnya, tanda kurung \(-3x\) dan \(5\) dikalikan dengan \(-2\).

Contoh. Sederhanakan ekspresi: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Larutan : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Masih mempertimbangkan situasi terakhir.

Saat mengalikan kurung dengan kurung, setiap suku kurung pertama dikalikan dengan setiap suku kedua:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Contoh. Perluas tanda kurung \((2-x)(3x-1)\).
Larutan : Kami memiliki produk kurung dan bisa langsung dibuka menggunakan rumus di atas. Namun agar tidak bingung, mari kita lakukan semuanya langkah demi langkah.
Langkah 1. Lepaskan braket pertama - masing-masing anggotanya dikalikan dengan braket kedua:

Langkah 2. Perluas produk braket dengan faktor seperti yang dijelaskan di atas:
- yang pertama dulu...

Kemudian yang kedua.

Langkah 3. Sekarang kita kalikan dan bawa suku-suku serupa:

Tidak perlu melukis semua transformasi secara detail, Anda bisa langsung mengalikannya. Tetapi jika Anda baru belajar membuka tanda kurung - tulis dengan detail, kemungkinan membuat kesalahan akan lebih kecil.

Catatan untuk seluruh bagian. Sebenarnya, Anda tidak perlu mengingat keempat aturan tersebut, Anda hanya perlu mengingat satu, yang ini: \(c(a-b)=ca-cb\) . Mengapa? Karena jika kita mengganti satu dan bukan c, kita mendapatkan aturan \((a-b)=a-b\) . Dan jika kita mengganti minus satu, kita mendapatkan aturan \(-(a-b)=-a+b\) . Nah, jika Anda mengganti braket lain alih-alih c, Anda bisa mendapatkan aturan terakhir.

kurung di dalam kurung

Terkadang dalam praktiknya ada masalah dengan tanda kurung yang bersarang di dalam tanda kurung lainnya. Berikut adalah contoh tugas tersebut: untuk menyederhanakan ekspresi \(7x+2(5-(3x+y))\).

Agar berhasil dalam tugas-tugas ini, Anda perlu:
- pahami dengan cermat sarang tanda kurung - yang mana;
- buka tanda kurung secara berurutan, mulai, misalnya, dengan yang terdalam.

Penting saat membuka salah satu kurung jangan sentuh sisa ekspresi, hanya menulis ulang apa adanya.
Mari kita ambil tugas di atas sebagai contoh.

Contoh. Buka tanda kurung dan berikan suku sejenis \(7x+2(5-(3x+y))\).
Larutan:

Contoh. Perluas tanda kurung dan berikan suku sejenis \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Larutan :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Ini adalah sarang tiga kurung. Kita mulai dengan yang paling dalam (disorot dengan warna hijau). Ada plus di depan tanda kurung, jadi dihilangkan begitu saja.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Sekarang Anda perlu membuka braket kedua, perantara. Namun sebelum itu, kami akan menyederhanakan ekspresi dengan membuat bayangan istilah serupa di braket kedua ini.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Sekarang kita membuka braket kedua (disorot dengan warna biru). Ada pengali di depan kurung - jadi setiap suku di dalam kurung dikalikan.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		Dan buka kurung terakhir. Sebelum braket minus - jadi semua tanda dibalik.

Membuka tanda kurung adalah keterampilan dasar dalam matematika. Tanpa keterampilan ini, tidak mungkin memiliki nilai di atas tiga di kelas 8 dan 9. Oleh karena itu, saya merekomendasikan pemahaman yang baik tentang topik ini.

Persamaan dengan satu yang tidak diketahui, yang, setelah membuka tanda kurung dan mengurangi suku sejenis, berbentuk

kapak + b = 0, di mana a dan b adalah bilangan arbitrer, disebut persamaan linier dengan satu yang tidak diketahui. Hari ini kita akan mencari tahu bagaimana menyelesaikan persamaan linier ini.

Misalnya, semua persamaan:

2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - linier.

Nilai dari yang tidak diketahui yang mengubah persamaan menjadi persamaan sejati disebut keputusan atau akar persamaan .

Misalnya, jika dalam persamaan 3x + 7 \u003d 13 kita mengganti angka 2 alih-alih x yang tidak diketahui, maka kita mendapatkan persamaan yang benar 3 2 + 7 \u003d 13. Ini berarti bahwa nilai x \u003d 2 adalah solusinya atau akar persamaan.

Dan nilai x \u003d 3 tidak mengubah persamaan 3x + 7 \u003d 13 menjadi persamaan sejati, karena 3 2 + 7 13. Oleh karena itu, nilai x \u003d 3 bukanlah solusi atau akar persamaan.

Solusi dari setiap persamaan linier direduksi menjadi solusi persamaan bentuk

kapak + b = 0.

Kami mentransfer istilah bebas dari sisi kiri persamaan ke kanan, sambil mengubah tanda di depan b ke kebalikannya, kami mendapatkan

Jika a 0, maka x = – b/a .

Contoh 1 Selesaikan persamaan 3x + 2 =11.

Kami memindahkan 2 dari sisi kiri persamaan ke kanan, sambil mengubah tanda di depan 2 menjadi kebalikannya, kami mendapatkan
3x \u003d 11 - 2.

Mari kita lakukan pengurangan, lalu
3x = 9.

Untuk menemukan x, Anda perlu membagi produk dengan faktor yang diketahui, yaitu,
x = 9:3.

Jadi nilai x = 3 adalah solusi atau akar persamaan.

Jawabannya: x = 3.

Jika a = 0 dan b = 0, maka kita mendapatkan persamaan 0x \u003d 0. Persamaan ini memiliki banyak solusi tak terhingga, karena ketika mengalikan bilangan apa pun dengan 0, kita mendapatkan 0, tetapi b juga 0. Solusi persamaan ini adalah bilangan apa pun.

Contoh 2 Selesaikan persamaan 5(x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1.

Mari kita perluas tanda kurung:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.

Berikut adalah anggota serupa:
0x = 0.

Jawaban: x adalah bilangan apa saja.

Jika a = 0 dan b 0, maka kita mendapatkan persamaan 0x = - b. Persamaan ini tidak memiliki solusi, karena ketika mengalikan bilangan apa pun dengan 0, kita mendapatkan 0, tetapi b 0.

Contoh 3 Selesaikan persamaan x + 8 = x + 5.

Mari kita kelompokkan istilah yang mengandung yang tidak diketahui di sisi kiri, dan istilah bebas di sisi kanan:
x - x \u003d 5 - 8.

Berikut adalah anggota serupa:
0x = - 3.

Jawaban: tidak ada solusi.

pada Gambar 1 skema untuk menyelesaikan persamaan linier ditunjukkan

Mari kita buat skema umum untuk menyelesaikan persamaan dengan satu variabel. Perhatikan solusi dari contoh 4.

Contoh 4 Ayo selesaikan persamaannya

1) Kalikan semua suku persamaan dengan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebutnya, sama dengan 12.

2) Setelah pengurangan kita dapatkan
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) Untuk memisahkan anggota yang berisi anggota tidak dikenal dan anggota bebas, buka tanda kurung:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) Kami mengelompokkan di satu bagian istilah yang mengandung yang tidak diketahui, dan di bagian lain - istilah bebas:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) Berikut adalah anggota yang serupa:
- 22x = - 154.

6) Bagi dengan - 22 , Kami mendapatkan
x = 7.

Seperti yang Anda lihat, akar persamaannya adalah tujuh.

Secara umum, seperti persamaan dapat diselesaikan sebagai berikut:

a) bawa persamaan ke bentuk bilangan bulat;

b) kurung terbuka;

c) kelompokkan suku-suku yang mengandung yang tidak diketahui di satu bagian persamaan, dan suku-suku bebas di bagian lain;

d) membawa anggota serupa;

e) selesaikan persamaan bentuk aх = b, yang diperoleh setelah membawa suku-suku sejenis.

Namun, skema ini tidak diperlukan untuk setiap persamaan. Ketika memecahkan banyak persamaan yang lebih sederhana, seseorang harus memulai bukan dari yang pertama, tetapi dari yang kedua ( Contoh. 2), ketiga ( Contoh. 13) dan bahkan dari tahap kelima, seperti pada contoh 5.

Contoh 5 Selesaikan persamaan 2x = 1/4.

Kami menemukan x \u003d 1/4: 2 yang tidak diketahui,
x = 1/8 .

Pertimbangkan solusi dari beberapa persamaan linier yang ditemui dalam ujian negara bagian utama.

Contoh 6 Selesaikan persamaan 2 (x + 3) = 5 - 6x.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

Jawaban: - 0,125

Contoh 7 Selesaikan persamaan - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x - 8x = - 7 +30

Jawaban: 2.3

Contoh 8 Selesaikan Persamaan

3(3x - 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

Contoh 9 Cari f(6) jika f (x + 2) = 3 7's

Larutan

Karena kita perlu mencari f(6), dan kita tahu f (x + 2),
maka x + 2 = 6.

Kami memecahkan persamaan linier x + 2 = 6,
kita mendapatkan x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.

Jika x = 4 maka
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Jawaban: 27.

Jika Anda masih memiliki pertanyaan, ada keinginan untuk memahami solusi persamaan lebih menyeluruh, daftar untuk pelajaran saya di JADWAL. Saya akan dengan senang hati membantu Anda!

TutorOnline juga merekomendasikan untuk menonton video tutorial baru dari tutor kami Olga Alexandrovna, yang akan membantu Anda memahami persamaan linear dan lainnya.

situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, tautan ke sumber diperlukan.

Tanda kurung digunakan untuk menunjukkan urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi numerik dan alfabet, serta dalam ekspresi dengan variabel. Lebih mudah untuk berpindah dari ekspresi dengan tanda kurung ke ekspresi identik yang sama tanpa tanda kurung. Teknik ini disebut pembukaan kurung.

Memperluas tanda kurung berarti menghilangkan ekspresi tanda kurung ini.

Poin lain patut mendapat perhatian khusus, yang menyangkut kekhasan solusi penulisan saat membuka tanda kurung. Kita dapat menulis ekspresi awal dengan tanda kurung dan hasil yang diperoleh setelah membuka tanda kurung sebagai persamaan. Misalnya, setelah membuka tanda kurung, alih-alih ekspresi
3−(5−7) kita mendapatkan ekspresi 3−5+7. Kita dapat menulis kedua ekspresi ini sebagai persamaan 3−(5−7)=3−5+7.

Dan satu poin penting lagi. Dalam matematika, untuk mengurangi entri, biasanya tidak menulis tanda tambah jika itu adalah yang pertama dalam ekspresi atau dalam tanda kurung. Misalnya, jika kita menambahkan dua angka positif, misalnya, tujuh dan tiga, maka kita tidak menulis +7 + 3, tetapi hanya 7 + 3, meskipun faktanya tujuh juga merupakan angka positif. Demikian pula, jika Anda melihat, misalnya, ekspresi (5 + x) - ketahuilah bahwa ada plus di depan tanda kurung, yang tidak ditulis, dan ada plus + (+5 + x) di depan tanda kurung. lima.

Aturan ekspansi braket untuk penambahan

Saat membuka kurung, jika ada plus sebelum kurung, maka plus ini dihilangkan bersama dengan kurung.

Contoh. Buka tanda kurung pada ekspresi 2 + (7 + 3) Sebelum tanda kurung ditambah, maka karakter di depan angka dalam tanda kurung tidak berubah.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Aturan untuk memperluas tanda kurung saat mengurangkan

Jika ada minus sebelum tanda kurung, maka minus ini dihilangkan bersama dengan tanda kurung, tetapi istilah yang ada di dalam kurung mengubah tandanya menjadi kebalikannya. Ketiadaan tanda sebelum suku pertama dalam kurung menyiratkan tanda +.

Contoh. Tanda kurung buka dalam ekspresi 2 (7 + 3)

Ada minus sebelum kurung, jadi Anda perlu mengubah tanda sebelum angka dari kurung. Tidak ada tanda dalam kurung sebelum angka 7, artinya angka tujuh itu positif, dianggap tanda + di depannya.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Saat membuka tanda kurung, kami menghapus tanda minus dari contoh, yang ada di depan tanda kurung, dan tanda kurung itu sendiri 2 (+ 7 + 3), dan mengubah tanda yang ada di dalam tanda kurung menjadi tanda yang berlawanan.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Memperluas tanda kurung saat mengalikan

Jika ada tanda perkalian di depan kurung, maka setiap bilangan di dalam kurung dikalikan dengan faktor di depan kurung. Pada saat yang sama, mengalikan minus dengan minus menghasilkan plus, dan mengalikan minus dengan plus, seperti mengalikan plus dengan minus, menghasilkan minus.

Jadi, tanda kurung dalam produk diperluas sesuai dengan sifat distributif perkalian.

Contoh. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Saat mengalikan kurung dengan kurung, setiap suku kurung pertama dikalikan dengan setiap suku kurung kedua.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Sebenarnya tidak perlu mengingat semua aturan, cukup mengingat satu saja, yang ini: c(a−b)=ca−cb. Mengapa? Karena jika kita mengganti satu dan bukan c, kita mendapatkan aturan (a−b)=a−b. Dan jika kita mengganti minus satu, kita mendapatkan aturan (a−b)=−a+b. Nah, jika Anda mengganti braket lain alih-alih c, Anda bisa mendapatkan aturan terakhir.

Perluas tanda kurung saat membagi

Jika ada tanda pembagian setelah tanda kurung, maka setiap bilangan di dalam tanda kurung habis dibagi oleh pembagi setelah tanda kurung, dan sebaliknya.

Contoh. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

Cara memperluas tanda kurung bersarang

Jika ekspresi berisi tanda kurung bersarang, maka akan diperluas secara berurutan, dimulai dengan eksternal atau internal.

Pada saat yang sama, saat membuka salah satu tanda kurung, penting untuk tidak menyentuh tanda kurung lainnya, cukup tulis ulang sebagaimana adanya.

Contoh. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

Persamaan linear. Solusi, contoh.

Perhatian!
Ada tambahan
materi di Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat banyak...")

Persamaan linear.

Persamaan linier bukanlah topik yang paling sulit dalam matematika sekolah. Tetapi ada beberapa trik yang dapat membingungkan bahkan siswa yang terlatih. Haruskah kita mencari tahu?)

Persamaan linear biasanya didefinisikan sebagai persamaan bentuk:

kapak + b = 0 di mana a dan b- nomor apapun.

2x + 7 = 0. Di sini a=2, b=7

0.1x - 2.3 = 0 Disini a = 0,1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 Disini a=12, b=1/2

Tidak ada yang rumit, kan? Apalagi jika Anda tidak memperhatikan kata-kata: "di mana a dan b adalah bilangan apa saja"... Dan jika Anda memperhatikan, tetapi dengan sembrono memikirkannya?) Lagi pula, jika a=0, b=0(ada angka yang mungkin?), maka kita mendapatkan ekspresi lucu:

Tapi itu tidak semua! Jika, katakan, a=0, sebuah b=5, ternyata sesuatu yang sangat tidak masuk akal:

Apa yang meresahkan dan merusak kepercayaan diri dalam matematika, ya ...) Terutama dalam ujian. Tetapi dari ekspresi aneh ini, Anda juga perlu menemukan X! Yang tidak ada sama sekali. Dan anehnya, X ini sangat mudah ditemukan. Kita akan belajar bagaimana melakukannya. Dalam pelajaran ini.

Bagaimana mengenali persamaan linier dalam penampilan? Itu tergantung pada penampilan apa.) Triknya adalah bahwa persamaan linier disebut tidak hanya persamaan bentuk kapak + b = 0 , tetapi juga setiap persamaan yang direduksi menjadi bentuk ini dengan transformasi dan penyederhanaan. Dan siapa yang tahu apakah itu berkurang atau tidak?)

Persamaan linier dapat dikenali dengan jelas dalam beberapa kasus. Katakanlah, jika kita memiliki persamaan di mana hanya ada yang tidak diketahui di tingkat pertama, ya angka. Dan persamaannya tidak pecahan dibagi tidak dikenal , itu penting! Dan pembagian dengan nomor, atau pecahan numerik - itu saja! Sebagai contoh:

Ini adalah persamaan linier. Ada pecahan di sini, tetapi tidak ada x di kotak, di kubus, dll., dan tidak ada x di penyebut, mis. Tidak pembagian dengan x. Dan inilah persamaannya

tidak bisa disebut linier. Di sini x semuanya dalam derajat pertama, tetapi ada pembagian dengan ekspresi dengan x. Setelah penyederhanaan dan transformasi, Anda bisa mendapatkan persamaan linier, dan persamaan kuadrat, dan apa pun yang Anda suka.

Ternyata tidak mungkin menemukan persamaan linier dalam beberapa contoh rumit sampai Anda hampir menyelesaikannya. Ini menjengkelkan. Tapi dalam tugas, biasanya mereka tidak menanyakan bentuk persamaannya, kan? Dalam tugas, persamaan dipesan memutuskan. Ini membuatku senang.)

Solusi persamaan linier. Contoh.

Seluruh solusi persamaan linier terdiri dari transformasi persamaan yang identik. Omong-omong, transformasi ini (sebanyak dua!) mendasari solusi semua persamaan matematika. Dengan kata lain, keputusan setiap Persamaan dimulai dengan transformasi yang sama ini. Dalam kasus persamaan linier, itu (solusi) pada transformasi ini berakhir dengan jawaban lengkap. Masuk akal untuk mengikuti tautannya, kan?) Selain itu, ada juga contoh penyelesaian persamaan linier.

Mari kita mulai dengan contoh paling sederhana. Tanpa jebakan. Katakanlah kita perlu menyelesaikan persamaan berikut.

x - 3 = 2 - 4x

Ini adalah persamaan linier. Xs semuanya pangkat pertama, tidak ada pembagian dengan X. Tapi, sebenarnya, kami tidak peduli apa persamaannya. Kita perlu menyelesaikannya. Skema di sini sederhana. Kumpulkan semuanya dengan x di sisi kiri persamaan, semuanya tanpa x (angka) di sebelah kanan.

Untuk melakukan ini, Anda perlu mentransfer - 4x ke sisi kiri, dengan perubahan tanda, tentu saja, tapi - 3 - ke kanan. Ngomong-ngomong, ini transformasi persamaan pertama yang identik. Terkejut? Jadi, mereka tidak mengikuti tautan, tetapi sia-sia ...) Kami mendapatkan:

x + 4x = 2 + 3

Kami memberikan yang serupa, kami mempertimbangkan:

Apa yang kita butuhkan untuk benar-benar bahagia? Ya, sehingga ada X bersih di sebelah kiri! Lima menghalangi. Singkirkan lima dengan transformasi identik kedua persamaan. Yaitu, kami membagi kedua bagian persamaan dengan 5. Kami mendapatkan jawaban yang sudah jadi:

Sebuah contoh dasar, tentu saja. Ini untuk pemanasan.) Tidak terlalu jelas mengapa saya mengingat transformasi identik di sini? OKE. Kami mengambil banteng dengan tanduk.) Mari kita putuskan sesuatu yang lebih mengesankan.

Sebagai contoh, inilah persamaan ini:

Di mana kita mulai? Dengan X - ke kiri, tanpa X - ke kanan? Bisa jadi. Langkah-langkah kecil di sepanjang jalan yang panjang. Dan Anda bisa segera, dengan cara yang universal dan kuat. Kecuali, tentu saja, di gudang senjata Anda ada transformasi persamaan yang identik.

Saya mengajukan pertanyaan kunci kepada Anda: Apa yang paling Anda tidak suka tentang persamaan ini?

95 orang dari 100 akan menjawab: pecahan ! Jawabannya benar. Jadi mari kita singkirkan mereka. Jadi kita langsung mulai dengan transformasi identik kedua. Apa yang Anda butuhkan untuk mengalikan pecahan di sebelah kiri agar penyebutnya benar-benar berkurang? Itu benar, 3. Dan di sebelah kanan? Dengan 4. Tapi matematika memungkinkan kita mengalikan kedua ruas dengan nomor yang sama. Bagaimana kita keluar? Mari kita kalikan kedua ruas dengan 12! Itu. ke penyebut yang sama. Kemudian tiga akan berkurang, dan empat. Jangan lupa bahwa Anda perlu mengalikan setiap bagian sepenuhnya. Begini tampilan langkah pertama:

Memperluas tanda kurung:

Catatan! Pembilang (x+2) Saya mengambil dalam tanda kurung! Ini karena ketika mengalikan pecahan, pembilangnya dikalikan dengan keseluruhan, seluruhnya! Dan sekarang Anda dapat mengurangi pecahan dan mengurangi:

Membuka tanda kurung yang tersisa:

Bukan contoh, tetapi kesenangan murni!) Sekarang kita mengingat mantra dari tingkat yang lebih rendah: dengan x - ke kiri, tanpa x - ke kanan! Dan terapkan transformasi ini:

Berikut beberapa seperti:

Dan kami membagi kedua bagian dengan 25, mis. terapkan transformasi kedua lagi:

Itu saja. Menjawab: X=0,16

Perhatikan: untuk membawa persamaan awal yang membingungkan ke bentuk yang menyenangkan, kami menggunakan dua (hanya dua!) transformasi identik- terjemahan kiri-kanan dengan perubahan tanda dan perkalian-pembagian persamaan dengan nomor yang sama. Ini adalah cara universal! Kami akan bekerja dengan cara ini setiap persamaan! Benar-benar apapun. Itulah mengapa saya terus mengulangi transformasi identik ini sepanjang waktu.)

Seperti yang Anda lihat, prinsip penyelesaian persamaan linier sederhana. Kami mengambil persamaan dan menyederhanakannya dengan bantuan transformasi identik sampai kami mendapatkan jawabannya. Masalah utama di sini adalah dalam perhitungan, dan bukan dalam prinsip solusi.

Tapi ... Ada kejutan seperti itu dalam proses penyelesaian persamaan linier paling dasar yang bisa membuat mereka pingsan ...) Untungnya, hanya ada dua kejutan seperti itu. Mari kita sebut mereka kasus khusus.

Kasus khusus dalam menyelesaikan persamaan linear.

Kejutan dulu.

Misalkan Anda menemukan persamaan dasar, seperti:

2x+3=5x+5 - 3x - 2

Sedikit bosan, kami transfer dengan X ke kiri, tanpa X - ke kanan ... Dengan perubahan tanda, semuanya chin-chinar ... Kami mendapatkan:

2x-5x+3x=5-2-3

Kami percaya, dan ... astaga! Kita mendapatkan:

Dalam dirinya sendiri, kesetaraan ini tidak dapat ditolak. Nol benar-benar nol. Tapi X hilang! Dan kita harus menulis dalam jawabannya, apa x sama dengan. Kalau tidak, solusinya tidak masuk hitungan, ya...) Jalan buntu?

Tenang! Dalam kasus yang meragukan seperti itu, aturan paling umum menyelamatkan. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan? Apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan? Ini berarti, temukan semua nilai x yang, ketika disubstitusikan ke persamaan asli, akan memberi kita persamaan yang benar.

Tapi kami memiliki persamaan yang benar sudah telah terjadi! 0=0, dimana sebenarnya?! Masih mencari tahu apa x ini diperoleh. Berapa nilai x yang dapat disubstitusikan menjadi asli persamaan jika x ini masih menyusut ke nol? Ayo?)

Ya!!! X bisa diganti setiap! Apa yang kamu inginkan. Setidaknya 5, setidaknya 0,05, setidaknya -220. Mereka masih akan menyusut. Jika Anda tidak percaya, Anda dapat memeriksanya.) Substitusikan nilai x apa pun ke dalam asli persamaan dan menghitung. Sepanjang waktu kebenaran murni akan diperoleh: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 dan seterusnya.

Inilah jawaban Anda: x adalah bilangan apa saja.

Jawabannya dapat ditulis dalam simbol matematika yang berbeda, esensinya tidak berubah. Ini adalah jawaban yang sepenuhnya benar dan lengkap.

Kejutan kedua.

Mari kita ambil persamaan linier dasar yang sama dan ubah hanya satu angka di dalamnya. Inilah yang akan kami putuskan:

2x+1=5x+5 - 3x - 2

Setelah transformasi identik yang sama, kami mendapatkan sesuatu yang menarik:

Seperti ini. Memecahkan persamaan linier, mendapat persamaan yang aneh. Secara matematis, kita memiliki persamaan yang salah. Dan dalam istilah sederhana, ini tidak benar. Sambutan hangat. Namun demikian, omong kosong ini adalah alasan yang cukup baik untuk solusi persamaan yang benar.)

Sekali lagi, kami berpikir berdasarkan aturan umum. Apa x, ketika disubstitusikan ke persamaan asli, akan memberi kita benar persamaan? Ya, tidak ada! Tidak ada x seperti itu. Apa pun yang Anda ganti, semuanya akan berkurang, omong kosong akan tetap ada.)

Inilah jawaban Anda: tidak ada solusi.

Ini juga merupakan jawaban yang benar-benar valid. Dalam matematika, jawaban seperti itu sering terjadi.

Seperti ini. Sekarang, saya harap, hilangnya Xs dalam proses penyelesaian persamaan (tidak hanya linier) tidak akan mengganggu Anda sama sekali. Masalahnya sudah akrab.)

Sekarang kita telah berurusan dengan semua jebakan dalam persamaan linier, masuk akal untuk menyelesaikannya.

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs yang lebih menarik untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa berkenalan dengan fungsi dan turunannya.