Sinus 3 pi dibagi 4. Besaran derajat suatu sudut

Ukuran derajat suatu sudut. Ukuran radian suatu sudut. Ubah derajat ke radian dan sebaliknya.

Perhatian!
Ada tambahan
materi di Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat banyak...")

Pada pelajaran sebelumnya, kita telah menguasai penghitungan sudut pada lingkaran trigonometri. Belajar menghitung sudut positif dan negatif. Menyadari cara menggambar sudut yang lebih besar dari 360 derajat. Saatnya berurusan dengan pengukuran sudut. Apalagi dengan angka "Pi", yang berusaha membingungkan kita dalam tugas-tugas yang rumit, ya ...

Tugas standar dalam trigonometri dengan angka "Pi" diselesaikan dengan cukup baik. Memori visual membantu. Tetapi setiap penyimpangan dari templat - roboh di tempat! Agar tidak jatuh - memahami diperlukan. Apa yang akan berhasil kita lakukan sekarang. Dalam arti tertentu - kami memahami segalanya!

Jadi, Apa apakah sudut dihitung? Dalam kursus trigonometri sekolah, dua ukuran digunakan: ukuran derajat sudut dan ukuran radian sudut. Mari kita lihat langkah-langkah ini. Tanpa ini, dalam trigonometri - tidak ada tempat.

Ukuran derajat suatu sudut.

Kami entah bagaimana terbiasa dengan derajat. Geometri, setidaknya, melewati ... Ya, dan dalam hidup kita sering bertemu dengan frasa "berputar 180 derajat", misalnya. Gelar, singkatnya, hal yang sederhana ...

Ya? Jawab aku kalau begitu apa itu gelar? Apa yang tidak langsung berhasil? Sesuatu...

Derajat ditemukan di Babel kuno. Itu sudah lama sekali ... 40 abad yang lalu ... Dan mereka baru saja menemukannya. Mereka mengambil dan memecah lingkaran menjadi 360 bagian yang sama. 1 derajat adalah 1/360 lingkaran. Dan itu saja. Bisa dipecah menjadi 100 bagian. Atau dengan 1000. Tapi mereka memecahnya menjadi 360. Omong-omong, mengapa tepatnya 360? Mengapa 360 lebih baik dari 100? 100 sepertinya lebih seimbang... Coba jawab pertanyaan ini. Atau lemah melawan Babel Kuno?

Di suatu tempat pada saat yang sama, di Mesir kuno, mereka disiksa oleh masalah lain. Berapa kali lebih besar keliling lingkaran daripada panjang diameternya? Jadi mereka mengukur, dan dengan cara itu ... Semuanya ternyata sedikit lebih dari tiga. Tapi entah bagaimana ternyata berbulu, tidak rata ... Tapi mereka, orang Mesir, tidak bisa disalahkan. Setelah mereka, mereka menderita selama 35 abad. Sampai mereka akhirnya membuktikan bahwa tidak peduli seberapa halus lingkaran itu dipotong menjadi potongan-potongan yang sama, dari potongan-potongan seperti itu menjadi mulus panjang diameter tidak mungkin ... Pada prinsipnya, tidak mungkin. Nah, berapa kali keliling lebih besar dari diameter tentunya. Tentang. 3.1415926... kali.

Ini adalah nomor "Pi". Itu berbulu, sangat berbulu. Setelah titik desimal - jumlah digit tak terbatas tanpa urutan apa pun ... Angka seperti itu disebut irasional. Omong-omong, ini berarti bahwa dari bagian lingkaran yang sama, diameternya mulus jangan dilipat. Tidak pernah.

Untuk penggunaan praktis, biasanya hanya mengingat dua digit setelah titik desimal. Ingat:

Karena kita telah memahami bahwa keliling lingkaran lebih besar dari diameter kali "Pi", masuk akal untuk mengingat rumus keliling lingkaran:

Di mana L adalah keliling, dan d adalah diameternya.

Berguna dalam geometri.

Untuk pendidikan umum, saya akan menambahkan bahwa angka "Pi" tidak hanya ada dalam geometri ... Di berbagai bagian matematika, dan terutama dalam teori probabilitas, angka ini terus-menerus muncul! Dengan sendirinya. Di luar keinginan kita. Seperti ini.

Tapi kembali ke derajat. Pernahkah Anda mengetahui mengapa di Babel kuno lingkaran itu dibagi menjadi 360 bagian yang sama? Tapi bukan 100, misalnya? Bukan? OKE. Saya akan memberi Anda versi. Anda tidak dapat bertanya pada Babilonia kuno... Untuk konstruksi, atau, katakanlah, astronomi, lebih mudah untuk membagi lingkaran menjadi bagian yang sama. Sekarang cari tahu bilangan apa yang habis dibagi sama sekali 100, dan yang mana - 360? Dan dalam versi apa dari pembagi ini sama sekali- lagi? Divisi ini sangat nyaman bagi orang-orang. Tetapi...

Ternyata jauh lebih lambat dari Babel Kuno, tidak semua orang menyukai gelar. Matematika yang lebih tinggi tidak menyukai mereka... Matematika yang lebih tinggi adalah wanita yang serius, diatur menurut hukum alam. Dan wanita ini menyatakan: "Hari ini Anda memecahkan lingkaran menjadi 360 bagian, besok Anda akan memecahnya menjadi 100 bagian, lusa menjadi 245 ... Dan apa yang harus saya lakukan? Tidak juga ..." Saya harus menurut. Alam tidak bisa dibohongi...

Saya harus memperkenalkan ukuran sudut yang tidak bergantung pada gagasan manusia. Bertemu - radian!

Ukuran radian suatu sudut.

Apa itu radian? Definisi radian didasarkan pada lingkaran pula. Sudut 1 radian adalah sudut yang memotong busur dari lingkaran yang panjangnya ( L) sama dengan panjang jari-jari ( R). Kami melihat gambar-gambarnya.

Sudut yang sangat kecil, hampir tidak ada ... Kami memindahkan kursor ke gambar (atau menyentuh gambar di tablet) dan kami melihat sekitar satu radian. L=R

Rasakan perbedaan nya?

Satu radian jauh lebih besar dari satu derajat. Berapa kali?

Mari kita lihat gambar selanjutnya. Di mana saya menggambar setengah lingkaran. Sudut yang diperluas, tentu saja, berukuran 180 °.

Dan sekarang saya akan memotong setengah lingkaran ini menjadi radian! Kami mengarahkan kursor ke gambar dan melihat bahwa 3 radian dengan ekor masuk ke 180 °.

Siapa yang bisa menebak kuncir kuda apa ini!?

Ya! Ekor ini 0.1415926.... Halo Pi, kami belum melupakanmu!

Memang, ada 3.1415926 ... radian dalam 180 derajat. Seperti yang bisa Anda bayangkan, menulis 3.1415926 sepanjang waktu... tidak nyaman. Oleh karena itu, alih-alih jumlah tak terbatas ini, mereka selalu menulis sederhana:

Dan ini nomornya di Internet

tidak nyaman untuk menulis ... Karena itu, dalam teks saya menulisnya dengan nama - "Pi". Jangan bingung...

Sekarang, cukup berarti untuk menulis perkiraan kesetaraan:

Atau persamaan yang tepat:

Tentukan berapa derajat dalam satu radian. Bagaimana? Mudah! Jika ada 180 derajat dalam 3,14 radian, maka 1 radian adalah 3,14 kali lebih sedikit! Artinya, kita bagi persamaan pertama (rumusnya juga persamaan!) Dengan 3.14:

Rasio ini berguna untuk diingat, ada sekitar 60° dalam satu radian. Dalam trigonometri, Anda sering harus mencari tahu, mengevaluasi situasinya. Di sinilah pengetahuan sangat membantu.

Tapi skill utama dari topik ini adalah mengubah derajat ke radian dan sebaliknya.

Jika sudut diberikan dalam radian dengan angka "pi", semuanya sangat sederhana. Kita tahu bahwa radian "pi" = 180°. Jadi kami mengganti bukan "Pi" radian - 180 °. Kami mendapatkan sudut dalam derajat. Kami mengurangi apa yang dikurangi, dan jawabannya sudah siap. Misalnya, kita perlu mencari tahu berapa banyak derajat di sudut "Pi"/2 radian? Di sini kami menulis:

Atau, ekspresi yang lebih eksotis:

Mudah, bukan?

Terjemahan sebaliknya sedikit lebih rumit. Tetapi tidak banyak. Jika sudut diberikan dalam derajat, kita harus mencari tahu berapa derajat dalam radian dan mengalikan angka itu dengan jumlah derajat. Berapa 1° dalam radian?

Kami melihat rumus dan menyadari bahwa jika 180° = "Pi" radian, maka 1° adalah 180 kali lebih kecil. Atau, dengan kata lain, kita membagi persamaan (rumusnya juga persamaan!) Dengan 180. Tidak perlu mewakili "Pi" sebagai 3,14, itu selalu ditulis dengan huruf. Kami mendapatkan bahwa satu derajat sama dengan:

Itu saja. Kalikan jumlah derajat dengan nilai ini untuk mendapatkan sudut dalam radian. Sebagai contoh:

Atau, sama:

Seperti yang Anda lihat, dalam percakapan santai dengan penyimpangan liris, ternyata radian sangat sederhana. Ya, dan terjemahannya tanpa masalah ... Dan "Pi" adalah hal yang sepenuhnya dapat ditoleransi ... Jadi dari mana kebingungannya!?

Saya akan mengungkapkan rahasianya. Faktanya adalah bahwa dalam fungsi trigonometri ikon derajat ditulis. Selalu. Misalnya, sin35°. Ini adalah sinus 35 derajat . Dan ikon radian ( senang) tidak ditulis! Dia tersirat. Entah kemalasan menguasai matematika, atau sesuatu yang lain ... Tapi mereka memutuskan untuk tidak menulis. Jika tidak ada ikon di dalam sinus - kotangen, maka sudut - dalam radian ! Misalnya, cos3 adalah cosinus dari tiga radian .

Ini mengarah pada kesalahpahaman ... Seseorang melihat "Pi" dan percaya bahwa itu adalah 180 °. Kapanpun dan dimanapun. Omong-omong, ini berhasil. Untuk sementara contoh masih standar. Tapi Pi adalah angka! Angka 3,14 bukan derajat! Itu "Pi" radian = 180 °!

Sekali lagi: "Pi" adalah angka! 3.14. Irasional, tapi angka. Sama seperti 5 atau 8. Anda dapat, misalnya, mengambil langkah "Pi". Tiga langkah dan sedikit lagi. Atau beli permen "Pi" kilogram. Jika seorang salesman terpelajar tertangkap...

"Pi" adalah angka! Apa, aku menangkapmu dengan kalimat ini? Apakah Anda sudah mengerti semuanya? OKE. Mari kita periksa. Bisakah Anda memberi tahu saya angka mana yang lebih besar?

Atau apa yang kurang?

Ini dari serangkaian pertanyaan yang sedikit tidak standar yang dapat membuat Anda pingsan ...

Jika Anda juga jatuh pingsan, ingat mantranya: "Pi" adalah angka! 3.14. Dalam sinus pertama, jelas ditunjukkan bahwa sudut - dalam derajat! Oleh karena itu, tidak mungkin untuk mengganti "Pi" dengan 180 °! Derajat "Pi" adalah sekitar 3,14 derajat. Oleh karena itu, kita dapat menulis:

Tidak ada simbol di sinus kedua. Jadi di sana - radian! Di sini, mengganti "Pi" dengan 180 ° akan berfungsi dengan baik. Mengubah radian ke derajat, seperti yang ditulis di atas, kita mendapatkan:

Masih membandingkan dua sinus ini. Apa. lupa bagaimana? Dengan bantuan lingkaran trigonometri, tentu saja! Kami menggambar lingkaran, menggambar perkiraan sudut 60° dan 1,05°. Kami melihat sinus dari sudut-sudut ini. Singkatnya, semuanya, seperti pada akhir topik tentang lingkaran trigonometri, dilukis. Pada lingkaran (bahkan yang bengkok!) akan terlihat jelas bahwa sin60 ° secara signifikan lebih dari sin1,05 °.

Kami akan melakukan hal yang sama dengan cosinus. Pada lingkaran kita menggambar sudut sekitar 4 derajat dan 4 radian(ingat, berapa kira-kira 1 radian?). Lingkaran akan mengatakan segalanya! Tentu saja, cos4 lebih kecil dari cos4°.

Mari berlatih menangani ukuran sudut.

Ubah sudut berikut dari derajat ke radian:

360°; 30 °; 90 °; 270 °; 45 °; 0°; 180 °; 60 °

Anda harus berakhir dengan nilai-nilai ini dalam radian (dalam urutan yang berbeda!)

0

Omong-omong, saya secara khusus menandai jawaban dalam dua baris. Nah, mari kita cari tahu apa sudut di baris pertama? Apakah dalam derajat atau radian?

Ya! Ini adalah sumbu dari sistem koordinat! Jika Anda melihat lingkaran trigonometri, maka sisi bergerak dari sudut pada nilai-nilai ini pas di porosnya. Nilai-nilai ini perlu diketahui secara ironis. Dan saya perhatikan sudut 0 derajat (0 radian) tidak sia-sia. Dan kemudian beberapa tidak dapat menemukan sudut ini pada lingkaran dengan cara apa pun ... Dan, karenanya, mereka menjadi bingung dalam fungsi trigonometri nol ... Hal lain adalah bahwa posisi sisi yang bergerak pada nol derajat bertepatan dengan posisi di 360 °, jadi kebetulan pada lingkaran selalu ada di samping.

Pada garis kedua juga terdapat sudut-sudut istimewa... Yaitu 30°, 45° dan 60°. Dan apa yang istimewa dari mereka? Tidak ada yang spesial. Satu-satunya perbedaan antara sudut-sudut ini dan yang lainnya adalah Anda harus tahu tentang sudut-sudut ini. semua. Dan di mana mereka berada, dan apa fungsi trigonometri dari sudut-sudut ini. Katakanlah nilainya sin100 ° Anda tidak perlu tahu. TETAPI sin45°- tolong berbaik hati! Ini adalah pengetahuan wajib, yang tanpanya tidak ada yang bisa dilakukan dalam trigonometri ... Tetapi lebih lanjut tentang ini di pelajaran berikutnya.

Sampai saat itu, mari kita terus berlatih. Ubah sudut berikut dari radian ke derajat:

Anda harus mendapatkan hasil seperti ini (berantakan):

210 °; 150 °; 135 °; 120 °; 330 °; 315 °; 300 °; 240 °; 225 °.

Telah terjadi? Maka kita dapat berasumsi bahwa mengubah derajat ke radian dan sebaliknya- bukan masalah Anda lagi.) Tapi menerjemahkan sudut adalah langkah pertama untuk memahami trigonometri. Di tempat yang sama, Anda masih perlu bekerja dengan sinus-cosinus. Ya, dan dengan garis singgung, garis singgung juga ...

Langkah kuat kedua adalah kemampuan untuk menentukan posisi setiap sudut pada lingkaran trigonometri. Baik dalam derajat maupun radian. Tentang keterampilan ini, saya akan dengan bosan memberi petunjuk kepada Anda dalam semua trigonometri, ya ...) Jika Anda tahu segalanya (atau berpikir Anda tahu segalanya) tentang lingkaran trigonometri, dan penghitungan sudut pada lingkaran trigonometri, Anda dapat memeriksanya keluar. Selesaikan tugas-tugas sederhana ini:

1. Sudut-sudutnya jatuh ke dalam kuartal berapa:

45 °, 175 °, 355 °, 91 °, 355 ° ?

Mudah? Kita lanjutkan:

2. Di kuartal mana sudut jatuh:

402°, 535 °, 3000 °, -45 °, -325 °, -3000 °?

Juga tidak ada masalah? Nah, lihat ...)

3. Anda dapat menempatkan sudut di perempat:

Apakah Anda mampu? Nah, Anda memberi ..)

4. Pada sumbu apa sudut akan jatuh:

dan sudut:

Apakah mudah juga? hm...)

5. Sudut-sudutnya jatuh ke dalam kuartal berapa:

Dan itu berhasil!? Nah, kalau begitu saya benar-benar tidak tahu ...)

6. Tentukan di perempat mana sudut jatuh:

1, 2, 3 dan 20 radian.

Saya akan memberikan jawaban hanya untuk pertanyaan terakhir (sedikit rumit) dari tugas terakhir. Sudut sebesar 20 radian akan jatuh pada kuarter pertama.

Saya tidak akan memberikan sisa jawaban karena keserakahan.) Hanya jika Anda tidak memutuskan sesuatu ragu sebagai hasilnya, atau dihabiskan untuk tugas No. 4 lebih dari 10 detik Anda kurang berorientasi dalam lingkaran. Ini akan menjadi masalah Anda di semua trigonometri. Lebih baik segera singkirkan (masalah, bukan trigonometri!). Ini dapat dilakukan dalam topik: Kerja praktik dengan lingkaran trigonometri di bagian 555.

Ini memberitahu bagaimana menyelesaikan tugas-tugas tersebut secara sederhana dan benar. Nah, tugas-tugas ini diselesaikan, tentu saja. Dan tugas keempat diselesaikan dalam 10 detik. Ya, jadi memutuskan bahwa siapa pun bisa!

Jika Anda benar-benar yakin dengan jawaban Anda dan Anda tidak tertarik dengan cara sederhana dan bebas masalah untuk bekerja dengan radian, Anda tidak dapat mengunjungi 555. Saya tidak bersikeras.)

Pemahaman yang baik adalah alasan yang cukup baik untuk melanjutkan!)

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs yang lebih menarik untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa berkenalan dengan fungsi dan turunannya.

Sederhananya, ini adalah sayuran yang dimasak dalam air sesuai dengan resep khusus. Saya akan mempertimbangkan dua komponen awal (salad sayuran dan air) dan hasil akhir - borscht. Secara geometris, ini dapat direpresentasikan sebagai persegi panjang di mana satu sisi menunjukkan selada, sisi lain menunjukkan air. Jumlah kedua sisi ini akan menunjukkan borscht. Diagonal dan luas persegi panjang "borscht" semacam itu adalah konsep matematika murni dan tidak pernah digunakan dalam resep borscht.

Bagaimana selada dan air berubah menjadi borscht dalam hal matematika? Bagaimana jumlah dua segmen berubah menjadi trigonometri? Untuk memahami ini, kita membutuhkan fungsi sudut linier.

Anda tidak akan menemukan apa pun tentang fungsi sudut linier di buku teks matematika. Tetapi tanpa mereka tidak akan ada matematika. Hukum matematika, seperti hukum alam, bekerja baik kita tahu mereka ada atau tidak.

Fungsi sudut linier adalah hukum penjumlahan. Lihat bagaimana aljabar berubah menjadi geometri dan geometri berubah menjadi trigonometri.

Apakah mungkin dilakukan tanpa fungsi sudut linier? Anda bisa, karena matematikawan masih mengelola tanpa mereka. Trik matematikawan terletak pada kenyataan bahwa mereka selalu memberi tahu kita hanya tentang masalah yang dapat mereka selesaikan sendiri, dan tidak pernah memberi tahu kita tentang masalah yang tidak dapat mereka selesaikan. Melihat. Jika kita mengetahui hasil penjumlahan dan satu suku, kita menggunakan pengurangan untuk mencari suku lainnya. Semuanya. Kami tidak tahu masalah lain dan kami tidak dapat menyelesaikannya. Apa yang harus dilakukan jika kita hanya mengetahui hasil penjumlahan dan tidak mengetahui kedua suku tersebut? Dalam hal ini, hasil penjumlahan harus didekomposisi menjadi dua suku menggunakan fungsi sudut linier. Selanjutnya, kita sendiri yang memilih apa yang bisa menjadi satu suku, dan fungsi sudut linier menunjukkan apa yang seharusnya menjadi suku kedua agar hasil penjumlahan tepat seperti yang kita butuhkan. Mungkin ada jumlah tak terbatas dari pasangan istilah seperti itu. Dalam kehidupan sehari-hari, kita melakukannya dengan sangat baik tanpa menguraikan jumlah; pengurangan sudah cukup bagi kita. Tetapi dalam studi ilmiah tentang hukum alam, perluasan jumlah menjadi istilah bisa sangat berguna.

Hukum penjumlahan lain yang tidak suka dibicarakan oleh matematikawan (trik lain mereka) mengharuskan suku-suku memiliki satuan ukuran yang sama. Untuk selada, air, dan borscht, ini mungkin satuan berat, volume, biaya, atau satuan ukuran.

Angka tersebut menunjukkan dua tingkat perbedaan untuk matematika. Tingkat pertama adalah perbedaan bidang angka, yang ditunjukkan sebuah, b, c. Inilah yang dilakukan ahli matematika. Tingkat kedua adalah perbedaan luas unit pengukuran, yang ditunjukkan dalam tanda kurung siku dan ditunjukkan dengan huruf kamu. Inilah yang dilakukan fisikawan. Kita dapat memahami tingkat ketiga - perbedaan dalam ruang lingkup objek yang dijelaskan. Benda yang berbeda dapat memiliki jumlah satuan ukuran yang sama. Betapa pentingnya hal ini, dapat kita lihat pada contoh trigonometri borscht. Jika kita menambahkan subskrip ke notasi yang sama untuk satuan pengukuran objek yang berbeda, kita dapat mengatakan dengan tepat kuantitas matematis apa yang menggambarkan objek tertentu dan bagaimana perubahannya dari waktu ke waktu atau sehubungan dengan tindakan kita. surat W Saya akan menandai air dengan huruf S Saya akan menandai salad dengan surat itu B- borsch. Inilah yang akan terlihat seperti fungsi sudut linier untuk borscht.

Jika kita mengambil sebagian air dan sebagian salad, bersama-sama menjadi satu porsi borscht. Di sini saya sarankan Anda beristirahat sejenak dari borscht dan mengingat masa kecil Anda yang jauh. Ingat bagaimana kita diajari menyatukan kelinci dan bebek? Itu perlu untuk menemukan berapa banyak hewan yang akan muncul. Lalu apa yang diajarkan kepada kita? Kami diajari untuk memisahkan unit dari angka dan menambahkan angka. Ya, nomor apa pun dapat ditambahkan ke nomor lain apa pun. Ini adalah jalan langsung menuju autisme matematika modern - kami tidak mengerti apa, tidak jelas mengapa, dan kami sangat memahami bagaimana ini berhubungan dengan kenyataan, karena tiga tingkat perbedaan, matematikawan hanya beroperasi pada satu. Akan lebih tepat untuk mempelajari cara berpindah dari satu unit pengukuran ke unit pengukuran lainnya.

Dan kelinci, dan bebek, dan binatang kecil dapat dihitung berkeping-keping. Satu unit pengukuran umum untuk objek yang berbeda memungkinkan kita untuk menjumlahkannya. Ini adalah masalah versi anak-anak. Mari kita lihat masalah serupa untuk orang dewasa. Apa yang Anda dapatkan ketika Anda menambahkan kelinci dan uang? Ada dua kemungkinan solusi di sini.

Pilihan pertama. Kami menentukan nilai pasar kelinci dan menambahkannya ke uang tunai yang tersedia. Kami mendapatkan nilai total kekayaan kami dalam bentuk uang.

Opsi kedua. Anda dapat menambahkan jumlah kelinci ke jumlah uang kertas yang kita miliki. Kami akan mendapatkan jumlah barang bergerak dalam potongan.

Seperti yang Anda lihat, hukum penjumlahan yang sama memungkinkan Anda mendapatkan hasil yang berbeda. Itu semua tergantung pada apa yang sebenarnya ingin kita ketahui.

Tapi kembali ke borscht kami. Sekarang kita dapat melihat apa yang akan terjadi untuk nilai sudut yang berbeda dari fungsi sudut linier.

Sudutnya nol. Kami punya salad tapi tidak ada air. Kami tidak bisa memasak borscht. Jumlah borscht juga nol. Ini tidak berarti sama sekali bahwa nol borscht sama dengan nol air. Nol borsch juga bisa di salad nol (sudut kanan).

Bagi saya pribadi, ini adalah bukti matematis utama dari fakta bahwa . Nol tidak mengubah angka saat ditambahkan. Ini karena penambahan itu sendiri tidak mungkin jika hanya ada satu suku dan suku kedua tidak ada. Anda dapat menghubungkan ini sesuka Anda, tetapi ingat - semua operasi matematika dengan nol ditemukan oleh matematikawan itu sendiri, jadi buang logika Anda dan dengan bodohnya menjejalkan definisi yang ditemukan oleh matematikawan: "pembagian dengan nol tidak mungkin", "bilangan berapa pun dikalikan dengan nol sama dengan nol", "di belakang titik nol" dan omong kosong lainnya. Cukup untuk mengingat sekali bahwa nol bukanlah angka, dan Anda tidak akan pernah memiliki pertanyaan apakah nol adalah bilangan asli atau bukan, karena pertanyaan seperti itu umumnya kehilangan semua makna: bagaimana seseorang dapat menganggap angka yang bukan angka . Ini seperti menanyakan warna apa yang harus dikaitkan dengan warna yang tidak terlihat. Menambahkan nol ke angka seperti melukis dengan cat yang tidak ada. Mereka melambaikan kuas kering dan memberi tahu semua orang bahwa "kami telah melukis". Tapi saya sedikit menyimpang.

Sudutnya lebih besar dari nol tetapi kurang dari empat puluh lima derajat. Kami memiliki banyak selada, tetapi sedikit air. Hasilnya, kami mendapatkan borscht yang tebal.

Sudutnya empat puluh lima derajat. Kami memiliki jumlah air dan selada yang sama. Ini adalah borscht yang sempurna (semoga para juru masak memaafkan saya, ini hanya matematika).

Sudutnya lebih besar dari empat puluh lima derajat tetapi kurang dari sembilan puluh derajat. Kami memiliki banyak air dan sedikit selada. Dapatkan borscht cair.

Sudut kanan. Kami memiliki air. Hanya kenangan yang tersisa dari selada, saat kami terus mengukur sudut dari garis yang pernah menandai selada. Kami tidak bisa memasak borscht. Jumlah borscht adalah nol. Kalau begitu, tunggu dan minum air selagi tersedia)))

Di Sini. Sesuatu seperti ini. Saya dapat menceritakan kisah-kisah lain di sini yang akan lebih dari pantas di sini.

Kedua sahabat itu memiliki saham mereka dalam bisnis yang sama. Setelah pembunuhan salah satu dari mereka, semuanya beralih ke yang lain.

Munculnya matematika di planet kita.

Semua cerita ini diceritakan dalam bahasa matematika menggunakan fungsi sudut linier. Di lain waktu saya akan menunjukkan kepada Anda tempat sebenarnya dari fungsi-fungsi ini dalam struktur matematika. Sementara itu, mari kembali ke trigonometri borscht dan pertimbangkan proyeksi.

Sabtu, 26 Oktober 2019

Saya menonton video yang menarik tentang Barisan Grandi Satu minus satu tambah satu minus satu - Numberphile. Matematikawan berbohong. Mereka tidak melakukan tes kesetaraan dalam penalaran mereka.

Ini beresonansi dengan alasan saya tentang .

Mari kita lihat lebih dekat tanda-tanda bahwa matematikawan menipu kita. Di awal penalaran, matematikawan mengatakan bahwa jumlah barisan TERGANTUNG pada jumlah elemen di dalamnya genap atau tidak. Ini adalah FAKTA YANG DIBUAT OBJEKTIF. Apa yang terjadi selanjutnya?

Selanjutnya, matematikawan mengurangi urutan dari kesatuan. Apa yang menyebabkan ini? Ini mengarah pada perubahan jumlah elemen dalam urutan - bilangan genap berubah menjadi bilangan ganjil, bilangan ganjil berubah menjadi bilangan genap. Bagaimanapun, kami telah menambahkan satu elemen yang sama dengan satu ke urutan. Terlepas dari semua kesamaan eksternal, urutan sebelum transformasi tidak sama dengan urutan setelah transformasi. Bahkan jika kita berbicara tentang barisan tak hingga, kita harus ingat bahwa barisan tak hingga dengan jumlah elemen ganjil tidak sama dengan barisan tak hingga dengan jumlah elemen genap.

Menempatkan tanda sama dengan antara dua barisan yang berbeda dalam jumlah elemen, matematikawan mengklaim bahwa jumlah barisan TIDAK TERGANTUNG pada jumlah elemen dalam barisan, yang bertentangan dengan FAKTA YANG DIDIRIKAN OBJEKTIF. Alasan lebih lanjut tentang jumlah barisan tak hingga adalah salah, karena didasarkan pada persamaan yang salah.

Jika Anda melihat bahwa matematikawan menempatkan tanda kurung selama pembuktian, mengatur ulang elemen ekspresi matematika, menambah atau menghapus sesuatu, berhati-hatilah, kemungkinan besar mereka mencoba menipu Anda. Seperti tukang sulap kartu, ahli matematika mengalihkan perhatian Anda dengan berbagai manipulasi ekspresi untuk akhirnya memberi Anda hasil yang salah. Jika Anda tidak dapat mengulangi trik kartu tanpa mengetahui rahasia menyontek, maka dalam matematika semuanya jauh lebih sederhana: Anda bahkan tidak mencurigai apa pun tentang kecurangan, tetapi mengulangi semua manipulasi dengan ekspresi matematika memungkinkan Anda meyakinkan orang lain tentang kebenaran hasil, seperti ketika telah meyakinkan Anda.

Pertanyaan dari penonton: Dan tak terhingga (sebagai jumlah elemen dalam barisan S), apakah genap atau ganjil? Bagaimana Anda bisa mengubah paritas sesuatu yang tidak memiliki paritas?

Tak terbatas bagi ahli matematika seperti Kerajaan Surga bagi para imam - tidak ada yang pernah ke sana, tetapi semua orang tahu persis bagaimana semuanya bekerja di sana))) Saya setuju, setelah kematian Anda akan benar-benar acuh tak acuh apakah Anda hidup dalam jumlah hari yang genap atau ganjil , tapi ... Menambahkan hanya satu hari di awal hidup Anda, kita akan mendapatkan orang yang sama sekali berbeda: nama belakang, nama depan, dan patronimiknya persis sama, hanya tanggal lahir yang benar-benar berbeda - ia dilahirkan satu hari sebelum Anda.

Dan sekarang to the point))) Misalkan barisan berhingga yang memiliki paritas kehilangan paritas ini ketika menuju tak terhingga. Kemudian setiap segmen berhingga dari barisan tak hingga juga harus kehilangan paritas. Kami tidak mengamati ini. Fakta bahwa kita tidak dapat mengatakan dengan pasti apakah jumlah elemen dalam barisan tak hingga itu genap atau ganjil sama sekali tidak berarti bahwa paritas telah hilang. Paritas, jika ada, tidak dapat menghilang tanpa batas tanpa jejak, seperti pada selongsong kartu yang lebih tajam. Ada analogi yang sangat bagus untuk kasus ini.

Pernahkah Anda bertanya pada kukuk yang duduk di jam ke arah mana jarum jam berputar? Baginya, panah berputar ke arah yang berlawanan dengan apa yang kita sebut "searah jarum jam". Ini mungkin terdengar paradoks, tetapi arah rotasi hanya bergantung pada sisi mana kita mengamati rotasi. Jadi, kami memiliki satu roda yang berputar. Kita tidak dapat mengatakan ke arah mana rotasi itu terjadi, karena kita dapat mengamatinya baik dari satu sisi bidang rotasi maupun dari sisi lainnya. Kami hanya bisa bersaksi tentang fakta bahwa ada rotasi. Analogi lengkap dengan paritas barisan tak hingga S.

Sekarang mari kita tambahkan roda berputar kedua, yang bidang rotasinya sejajar dengan bidang rotasi roda yang berputar pertama. Kita masih tidak dapat mengetahui dengan tepat ke arah mana roda-roda ini berputar, tetapi kita dapat mengetahui dengan pasti apakah kedua roda berputar ke arah yang sama atau ke arah yang berlawanan. Membandingkan dua barisan tak hingga S dan 1-S, saya menunjukkan dengan bantuan matematika bahwa urutan ini memiliki paritas yang berbeda dan menempatkan tanda yang sama di antara mereka adalah sebuah kesalahan. Secara pribadi, saya percaya pada matematika, saya tidak mempercayai ahli matematika))) Ngomong-ngomong, untuk memahami sepenuhnya geometri transformasi barisan tak terbatas, perlu untuk memperkenalkan konsep "keserentakan". Ini perlu ditarik.

Rabu, 7 Agustus 2019

Mengakhiri percakapan tentang , kita perlu mempertimbangkan himpunan tak hingga. Mengingat bahwa konsep "tak terhingga" bekerja pada matematikawan, seperti ular boa pada kelinci. Kengerian yang bergetar dari ketidakterbatasan membuat matematikawan kehilangan akal sehat. Berikut ini contohnya:

Sumber aslinya berada. Alfa menunjukkan bilangan real. Tanda sama dengan dalam ekspresi di atas menunjukkan bahwa jika Anda menambahkan angka atau tak terhingga ke tak terhingga, tidak ada yang akan berubah, hasilnya akan menjadi tak terhingga yang sama. Jika kita mengambil himpunan bilangan asli tak terbatas sebagai contoh, maka contoh yang dipertimbangkan dapat direpresentasikan sebagai berikut:

Untuk membuktikan kasus mereka secara visual, matematikawan telah menemukan banyak metode berbeda. Secara pribadi, saya melihat semua metode ini sebagai tarian dukun dengan rebana. Intinya, mereka semua sampai pada kenyataan bahwa beberapa kamar tidak ditempati dan tamu baru menetap di dalamnya, atau bahwa beberapa pengunjung dibuang ke koridor untuk memberi ruang bagi para tamu (sangat manusiawi). Saya mempresentasikan pandangan saya tentang keputusan seperti itu dalam bentuk cerita fantastis tentang si Pirang. Apa alasan saya berdasarkan? Memindahkan jumlah pengunjung yang tidak terbatas membutuhkan waktu yang tidak terbatas. Setelah kami mengosongkan kamar tamu pertama, salah satu pengunjung akan selalu berjalan di sepanjang koridor dari kamarnya ke kamar berikutnya hingga akhir zaman. Tentu saja, faktor waktu dapat diabaikan dengan bodohnya, tetapi ini sudah termasuk dalam kategori "hukum tidak ditulis untuk orang bodoh". Itu semua tergantung pada apa yang kita lakukan: menyesuaikan kenyataan dengan teori matematika atau sebaliknya.

Apa itu "hotel tak terbatas"? Infinity inn adalah penginapan yang selalu kosong berapapun jumlahnya, tidak peduli berapa banyak kamar yang ditempati. Jika semua kamar di lorong tak berujung "untuk pengunjung" ditempati, ada lorong tak berujung lain dengan kamar untuk "tamu". Akan ada jumlah tak terbatas dari koridor seperti itu. Pada saat yang sama, "hotel tak terbatas" memiliki jumlah lantai tak terbatas dalam jumlah bangunan tak terbatas di planet dengan jumlah tak terbatas di alam semesta dalam jumlah tak terbatas yang diciptakan oleh jumlah Dewa yang tak terbatas. Para ahli matematika, di sisi lain, tidak dapat melepaskan diri dari masalah sehari-hari yang dangkal: Tuhan-Allah-Buddha selalu hanya satu, hotelnya satu, koridornya hanya satu. Jadi matematikawan mencoba untuk menyulap nomor seri kamar hotel, meyakinkan kita bahwa adalah mungkin untuk "mendorong yang tidak didorong".

Saya akan mendemonstrasikan logika penalaran saya kepada Anda menggunakan contoh himpunan bilangan asli tak terhingga. Pertama, Anda perlu menjawab pertanyaan yang sangat sederhana: berapa banyak himpunan bilangan asli yang ada - satu atau banyak? Tidak ada jawaban yang benar untuk pertanyaan ini, karena kami sendiri yang menemukan angka, tidak ada angka di Alam. Ya, Alam tahu cara menghitung dengan sempurna, tetapi untuk ini dia menggunakan alat matematika lain yang tidak kita kenal. Seperti yang dipikirkan Alam, saya akan memberi tahu Anda lain kali. Karena kami menemukan angka, kami sendiri yang akan memutuskan berapa banyak himpunan bilangan asli yang ada. Pertimbangkan kedua opsi, sebagaimana layaknya seorang ilmuwan sejati.

Opsi satu. "Mari kita diberi" satu set bilangan asli, yang terletak dengan tenang di rak. Kami mengambil set ini dari rak. Itu saja, tidak ada bilangan asli lain yang tersisa di rak dan tidak ada tempat untuk mengambilnya. Kami tidak dapat menambahkan satu ke set ini, karena kami sudah memilikinya. Bagaimana jika Anda benar-benar ingin? Tidak masalah. Kita bisa mengambil satu unit dari set yang sudah kita ambil dan mengembalikannya ke rak. Setelah itu, kita dapat mengambil satu unit dari rak dan menambahkannya ke sisa yang kita miliki. Hasilnya, kita kembali mendapatkan himpunan bilangan asli tak terhingga. Anda dapat menulis semua manipulasi kami seperti ini:

Saya telah menulis operasi dalam notasi aljabar dan notasi teori himpunan, mendaftar elemen himpunan secara rinci. Subskrip menunjukkan bahwa kita memiliki satu-satunya himpunan bilangan asli. Ternyata himpunan bilangan asli akan tetap tidak berubah hanya jika satu dikurangi dan unit yang sama ditambahkan.

Opsi dua. Kami memiliki banyak set bilangan asli tak terbatas yang berbeda di rak. Saya tekankan - BERBEDA, terlepas dari kenyataan bahwa mereka praktis tidak dapat dibedakan. Kami mengambil salah satu dari set ini. Kemudian kita mengambil satu dari himpunan bilangan asli lainnya dan menambahkannya ke himpunan yang telah kita ambil. Kita bahkan dapat menjumlahkan dua himpunan bilangan asli. Inilah yang kami dapatkan:

Subskrip "satu" dan "dua" menunjukkan bahwa elemen-elemen ini termasuk dalam himpunan yang berbeda. Ya, jika Anda menambahkan satu ke himpunan tak terbatas, hasilnya juga akan menjadi himpunan tak terbatas, tetapi tidak akan sama dengan himpunan aslinya. Jika satu himpunan tak hingga ditambahkan ke himpunan tak hingga lainnya, hasilnya adalah himpunan tak hingga baru yang terdiri dari elemen-elemen dari dua himpunan pertama.

Himpunan bilangan asli digunakan untuk menghitung dengan cara yang sama seperti penggaris untuk pengukuran. Sekarang bayangkan Anda telah menambahkan satu sentimeter ke penggaris. Ini sudah akan menjadi garis yang berbeda, tidak sama dengan aslinya.

Anda dapat menerima atau tidak menerima alasan saya - ini adalah urusan Anda sendiri. Tetapi jika Anda pernah mengalami masalah matematika, pikirkan apakah Anda berada di jalur penalaran yang salah, diinjak oleh generasi ahli matematika. Bagaimanapun, kelas matematika, pertama-tama, membentuk stereotip pemikiran yang stabil dalam diri kita, dan baru kemudian mereka menambah kemampuan mental kita (atau sebaliknya, mereka membuat kita kehilangan kebebasan berpikir).

pozg.ru

Minggu, 4 Agustus 2019

Saya sedang menulis sebuah postscript untuk sebuah artikel tentang dan melihat teks yang luar biasa ini di Wikipedia:

Kita membaca: "... dasar teoretis yang kaya dari matematika Babel tidak memiliki karakter holistik dan direduksi menjadi seperangkat teknik yang berbeda, tanpa sistem umum dan basis bukti."

Wow! Seberapa pintar kita dan seberapa baik kita bisa melihat kekurangan orang lain. Apakah lemah bagi kita untuk melihat matematika modern dalam konteks yang sama? Sedikit memparafrasekan teks di atas, secara pribadi saya mendapatkan yang berikut:

Dasar teori matematika modern yang kaya tidak memiliki karakter holistik dan direduksi menjadi satu set bagian yang berbeda, tanpa sistem umum dan basis bukti.

Saya tidak akan pergi jauh untuk mengkonfirmasi kata-kata saya - ia memiliki bahasa dan konvensi yang berbeda dari bahasa dan konvensi banyak cabang matematika lainnya. Nama yang sama dalam cabang matematika yang berbeda dapat memiliki arti yang berbeda. Saya ingin mencurahkan seluruh siklus publikasi untuk kesalahan yang paling jelas dari matematika modern. Sampai berjumpa lagi.

Sabtu, 3 Agustus 2019

Bagaimana cara membagi himpunan menjadi himpunan bagian? Untuk melakukan ini, Anda harus memasukkan satuan ukuran baru, yang ada di beberapa elemen himpunan yang dipilih. Mari kita pertimbangkan sebuah contoh.

Semoga kita memiliki banyak TETAPI terdiri dari empat orang. Himpunan ini dibentuk atas dasar "orang" Mari kita tentukan unsur-unsur himpunan ini melalui huruf sebuah, subskrip dengan nomor akan menunjukkan nomor urut setiap orang dalam himpunan ini. Mari kita perkenalkan unit pengukuran baru "karakteristik seksual" dan tunjukkan dengan huruf b. Karena karakteristik seksual melekat pada semua orang, kami mengalikan setiap elemen himpunan TETAPI pada jenis kelamin b. Perhatikan bahwa kumpulan "orang" kita sekarang telah menjadi kumpulan "orang dengan jenis kelamin". Setelah itu, kita dapat membagi karakteristik seksual menjadi laki-laki bm dan wanita bw karakteristik jenis kelamin. Sekarang kita dapat menerapkan filter matematis: kita memilih salah satu dari karakteristik seksual ini, tidak peduli yang mana laki-laki atau perempuan. Jika ada pada seseorang, maka kami mengalikannya dengan satu, jika tidak ada tanda seperti itu, kami mengalikannya dengan nol. Dan kemudian kami menerapkan matematika sekolah biasa. Lihat apa yang terjadi.

Setelah perkalian, pengurangan dan penataan ulang, kami mendapat dua himpunan bagian: himpunan bagian laki-laki bm dan sebagian dari wanita bw. Kira-kira dengan cara yang sama para matematikawan bernalar ketika mereka menerapkan teori himpunan dalam praktik. Tetapi mereka tidak memberi tahu kami detailnya, tetapi memberi kami hasil akhir - "banyak orang terdiri dari subset pria dan subset wanita." Tentu, Anda mungkin memiliki pertanyaan, seberapa benar penerapan matematika dalam transformasi di atas? Saya berani meyakinkan Anda bahwa sebenarnya transformasi dilakukan dengan benar, itu cukup untuk mengetahui pembenaran matematis aritmatika, aljabar Boolean, dan bagian matematika lainnya. Apa itu? Lain waktu akan saya ceritakan.

Adapun superset, dimungkinkan untuk menggabungkan dua himpunan menjadi satu superset dengan memilih unit pengukuran yang ada dalam elemen dari dua himpunan ini.

Seperti yang Anda lihat, satuan pengukuran dan matematika umum membuat teori himpunan ketinggalan zaman. Tanda bahwa semuanya tidak beres dengan teori himpunan adalah bahwa matematikawan telah menemukan bahasa dan notasi mereka sendiri untuk teori himpunan. Para matematikawan melakukan apa yang pernah dilakukan para dukun. Hanya dukun yang tahu bagaimana "dengan benar" menerapkan "pengetahuan" mereka. "Pengetahuan" ini mereka ajarkan kepada kita.

Sebagai kesimpulan, saya ingin menunjukkan kepada Anda bagaimana matematikawan memanipulasi
Katakanlah Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat dari kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Dalam waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari sejauh ini, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Ketika Achilles telah berlari seratus langkah, kura-kura akan merangkak sepuluh langkah lagi, dan seterusnya. Prosesnya akan terus berlanjut tanpa batas waktu, Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura.

Alasan ini menjadi kejutan logis bagi semua generasi berikutnya. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Semuanya, dalam satu atau lain cara, dianggap sebagai aporia Zeno. Guncangannya begitu kuat sehingga " ... diskusi berlanjut saat ini, komunitas ilmiah belum berhasil mencapai pendapat umum tentang esensi paradoks ... analisis matematis, teori himpunan, pendekatan fisik dan filosofis baru terlibat dalam studi masalah ; tidak satupun dari mereka menjadi solusi yang diterima secara universal untuk masalah ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Semua orang mengerti bahwa mereka dibodohi, tetapi tidak ada yang mengerti apa penipuan itu.

Dari sudut pandang matematika, Zeno dalam aporianya dengan jelas menunjukkan transisi dari nilai ke. Transisi ini menyiratkan penerapan alih-alih konstanta. Sejauh yang saya pahami, perangkat matematika untuk menerapkan satuan pengukuran variabel belum dikembangkan, atau belum diterapkan pada aporia Zeno. Penerapan logika kita yang biasa membawa kita ke dalam jebakan. Kami, dengan kelembaman berpikir, menerapkan satuan waktu yang konstan untuk kebalikannya. Dari sudut pandang fisik, sepertinya waktu melambat hingga berhenti total pada saat Achilles mengejar kura-kura. Jika waktu berhenti, Achilles tidak bisa lagi menyusul kura-kura.

Jika kita memutar logika yang biasa kita gunakan, semuanya menjadi pada tempatnya. Achilles berjalan dengan kecepatan konstan. Setiap segmen berikutnya dari jalurnya sepuluh kali lebih pendek dari yang sebelumnya. Dengan demikian, waktu yang dihabiskan untuk mengatasinya sepuluh kali lebih sedikit dari yang sebelumnya. Jika kita menerapkan konsep "tak terhingga" dalam situasi ini, maka akan benar untuk mengatakan "Achilles akan dengan cepat menyalip kura-kura."

Bagaimana cara menghindari jebakan logis ini? Tetap dalam satuan waktu yang konstan dan jangan beralih ke nilai timbal balik. Dalam bahasa Zeno, terlihat seperti ini:

Dalam waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Selama interval waktu berikutnya, sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Sekarang Achilles berada delapan ratus langkah di depan kura-kura.

Pendekatan ini cukup menggambarkan realitas tanpa paradoks logis. Tapi ini bukan solusi lengkap untuk masalah ini. Pernyataan Einstein tentang kecepatan cahaya yang tidak dapat diatasi sangat mirip dengan aporia Zeno "Achilles dan kura-kura". Kami belum mempelajari, memikirkan kembali, dan memecahkan masalah ini. Dan solusinya harus dicari bukan dalam jumlah besar yang tak terhingga, tetapi dalam satuan pengukuran.

Aporia menarik lainnya dari Zeno menceritakan tentang panah terbang:

Sebuah panah terbang tidak bergerak, karena pada setiap saat ia diam, dan karena ia diam pada setiap saat, ia selalu diam.

Dalam aporia ini, paradoks logis diatasi dengan sangat sederhana - cukup untuk memperjelas bahwa pada setiap saat panah terbang diam di berbagai titik di ruang angkasa, yang sebenarnya adalah gerakan. Ada hal lain yang perlu diperhatikan di sini. Dari satu foto mobil di jalan, tidak mungkin untuk menentukan fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan fakta pergerakan mobil, diperlukan dua foto yang diambil dari titik yang sama pada titik waktu yang berbeda, tetapi foto tersebut tidak dapat digunakan untuk menentukan jarak. Untuk menentukan jarak ke mobil, Anda memerlukan dua foto yang diambil dari titik yang berbeda dalam ruang secara bersamaan, tetapi Anda tidak dapat menentukan fakta pergerakan dari mereka (tentu saja, Anda masih memerlukan data tambahan untuk perhitungan, trigonometri akan membantu Anda). Yang ingin saya tunjukkan secara khusus adalah bahwa dua titik dalam waktu dan dua titik dalam ruang adalah dua hal berbeda yang tidak boleh dikacaukan karena keduanya memberikan peluang yang berbeda untuk eksplorasi.
Saya akan menunjukkan prosesnya dengan sebuah contoh. Kami memilih "padat merah dalam jerawat" - ini adalah "keseluruhan" kami. Pada saat yang sama, kita melihat bahwa hal-hal ini dengan busur, dan ada tanpa busur. Setelah itu, kami memilih bagian dari "keseluruhan" dan membentuk satu set "dengan busur". Beginilah cara dukun memberi makan diri mereka sendiri dengan mengikat teori himpunan mereka dengan kenyataan.

Sekarang mari kita lakukan sedikit trik. Mari kita ambil "padat dalam jerawat dengan busur" dan satukan "keseluruhan" ini dengan warna, memilih elemen merah. Kami mendapat banyak "merah". Sekarang pertanyaan rumit: apakah set yang diterima "dengan busur" dan "merah" adalah set yang sama atau dua set yang berbeda? Hanya dukun yang tahu jawabannya. Lebih tepatnya, mereka sendiri tidak tahu apa-apa, tetapi seperti yang mereka katakan, biarlah.

Contoh sederhana ini menunjukkan bahwa teori himpunan sama sekali tidak berguna dalam kenyataan. Apa rahasianya? Kami membentuk satu set "jerawat padat merah dengan busur". Formasi terjadi menurut empat unit pengukuran yang berbeda: warna (merah), kekuatan (padat), kekasaran (dalam tonjolan), dekorasi (dengan busur). Hanya satu set unit pengukuran yang memungkinkan untuk menggambarkan objek nyata secara memadai dalam bahasa matematika. Berikut tampilannya.

Huruf "a" dengan indeks yang berbeda menunjukkan unit pengukuran yang berbeda. Dalam tanda kurung, unit pengukuran disorot, yang menurutnya "keseluruhan" dialokasikan pada tahap awal. Unit pengukuran, yang dengannya himpunan dibentuk, dikeluarkan dari tanda kurung. Baris terakhir menunjukkan hasil akhir - sebuah elemen dari himpunan. Seperti yang Anda lihat, jika kita menggunakan satuan untuk membentuk himpunan, maka hasilnya tidak bergantung pada urutan tindakan kita. Dan ini adalah matematika, dan bukan tarian dukun dengan rebana. Dukun dapat "secara intuitif" sampai pada hasil yang sama, berdebat dengan "kejelasan", karena unit pengukuran tidak termasuk dalam gudang "ilmiah" mereka.

Dengan bantuan satuan ukuran, sangat mudah untuk memecahkan satu atau menggabungkan beberapa himpunan menjadi satu superset. Mari kita lihat lebih dekat aljabar dari proses ini.

Ada beberapa opsi untuk menghitung nilai ekspresi cos (3/2 Pi).

Pilihan pertama. Penggunaan
Opsi ini adalah yang termudah dan paling sederhana dan terdiri dari kenyataan bahwa Anda perlu menemukan nilai yang sesuai dalam tabel.

Ada banyak variasi tabel, beberapa di antaranya hanya mewakili argumen dalam radian, yang lain dalam derajat, dan beberapa berisi nilai untuk radian dan derajat.
Terkadang masih berguna untuk mengubah nilai sudut ke derajat agar lebih mudah memahami nilai kosinus. Tetapi tidak dilarang menggunakan tabel dengan derajat dan radian)).
Dari tabel, kami menentukan nilai cosinus dari 3 Pi / 2 - ini adalah 0.
notasi matematika:

Opsi kedua. .
Pilihan yang nyaman jika tabel fungsi trigonometri tidak tersedia. Di sini nilai fungsi trigonometri dapat ditentukan menggunakan lingkaran trigonometri.

Pada lingkaran trigonometri (atau lingkaran) pada sumbu x adalah nilai-nilai fungsi kosinus.
Menurut penugasan, argumen fungsinya adalah 3 Pi / 2. Pada lingkaran, nilai ini berada pada sumbu y di bagian paling bawah. Untuk menghitung nilai fungsi yang diberikan, Anda perlu menurunkan tegak lurus terhadap sumbu Ox, setelah itu kita mendapatkan nilai 0. Dengan demikian, cosinus dari 3 Pi / 2 adalah 0.

Opsi ketiga. Penggunaan .
Jika tidak ada tabel, dan sulit untuk menavigasi di sepanjang lingkaran trigonometri, maka berguna untuk menggunakan grafik kosinus, yang juga dapat digunakan untuk menentukan nilainya.