Ketergantungan suhu konduktivitas. Ketergantungan suhu dari konduktivitas listrik semikonduktor intrinsik dan ekstrinsik

Studi tentang sifat listrik bahan meliputi penentuan konduktivitas listrik dan ketergantungan suhunya. Untuk logam, koefisien suhu konduktivitas listrik adalah negatif, yaitu, konduktivitas listrik logam menurun dengan meningkatnya suhu.

Untuk semikonduktor dan banyak dielektrik, koefisien suhu konduktivitas listrik intrinsik adalah positif. Konduktivitas listrik juga meningkat dengan pengenalan cacat dan kotoran ke dalam semikonduktor intrinsik.

Konduktivitas listrik kristal ionik biasanya meningkat dengan meningkatnya suhu dan mendekati T pl mencapai konduktivitas elektrolit cair (s NaCl pada 800 °C adalah 10–3 -1 × cm–1), sedangkan NaCl murni secara kimia adalah isolator pada suhu kamar.

Dalam kristal logam alkali halida (misalnya, NaCl), kation lebih mobile daripada anion:

Beras. 6 - Migrasi kekosongan kation (atau ion Na +) dalam NaCl

oleh karena itu, konduktivitas ionik NaCl bergantung pada jumlah kekosongan kation yang tersedia.

Jumlah kekosongan kationik, pada gilirannya, sangat tergantung pada kemurnian kimia dan sejarah termal kristal. Peningkatan jumlah kekosongan intrinsik kesetimbangan termodinamika terjadi baik ketika kristal dipanaskan,

(22)

atau pengenalan pengotor heterovalen dapat menimbulkan kekosongan yang mengkompensasi kelebihan muatan kation pengotor.

Jadi, ketika menambahkan sejumlah kecil MnCl 2 , NaCl + MnCl 2 ® Na 1–2 x M N x V Na x Cl (larutan padat), di mana setiap ion Mn 2+ memiliki satu kekosongan kation terkait, yaitu. lowongan pengotor (V Na) muncul. Kekosongan seperti ini disebut kekosongan pengotor, karena tidak dapat dibentuk dalam NaCl murni.

Pada suhu rendah (~25 o C), konsentrasi kekosongan asal termal sangat rendah. Oleh karena itu, terlepas dari kemurnian kristal yang tinggi, jumlah kekosongan intrinsik tetap jauh lebih sedikit daripada kekosongan pengotor. Dan dengan peningkatan suhu, transisi dari pengotor ke konduktivitas intrinsik terjadi.

Ketergantungan suhu konduktivitas ionik mematuhi persamaan Arrhenius:

s = = A exp( –E a/RT), (23)

di mana E a adalah energi aktivasi konduktivitas listrik.

Faktor pra-eksponensial A mencakup beberapa konstanta, termasuk frekuensi osilasi ion yang berpotensi bergerak. Ketergantungan grafis ln s pada T -1 harus dinyatakan sebagai garis lurus dengan sudut kemiringan -E / R. Dalam beberapa kasus, saat memproses ketergantungan suhu, faktor 1/T dimasukkan ke dalam faktor pra-pajanan. Dalam hal ini, biasanya untuk menyatakan ketergantungan grafis dalam koordinat ln sТ - -1 . Kemiringan garis lurus yang dihasilkan (E/R) mungkin agak berbeda dari kemiringan dalam koordinat Arrhenius. Ketergantungan Arrhenius untuk NaCl ditunjukkan secara skematis pada gambar. 7. Di daerah pengotor suhu rendah, jumlah kekosongan ditentukan oleh konsentrasi pengotor dan merupakan nilai konstan untuk setiap tingkat konsentrasi. pada gambar. 7, ini sesuai dengan serangkaian garis lurus paralel, yang masing-masing sesuai dengan konduktivitas kristal dengan kandungan dopan yang berbeda.

Beras. 7 - Ketergantungan konduktivitas ionik NaCl pada suhu. Garis paralel di wilayah pengotor sesuai dengan konsentrasi dopan yang berbeda

Di daerah pengotor, ketergantungan s pada suhu hanya ditentukan oleh ketergantungan suhu dari mobilitas kation m, yang juga mematuhi persamaan Arrhenius:

m = m 0 exp( – E momen /RT), (23)

di mana E momen adalah energi aktivasi migrasi pembawa.

dan NaCl = 0,564 nm; d Na - Cl = a/2 = 0,282 nm; rNa+ = ~0,095 nm; rCl - = ~ 0,185 nm.

Panjang ikatan Na-Cl yang dihitung sebagai jumlah jari-jari ionik ini ternyata ~0,28 nm, yang mendekati nilai yang ditemukan secara eksperimental.

Beras. 8 - Jalur migrasi ion Na + ke NaCl

Beras. 9 - Celah segitiga, yang harus dilalui oleh ion Na + yang bergerak dalam NaCl. r / - radius lingkaran tertulis; lingkaran 1-3 mewakili ion Cl - dengan jari-jari x/2.

Di wilayah pengotor (Gbr. 7), seperti yang kita lihat, konduktivitas tergantung pada konsentrasi kekosongan

s = tidak m 0 exp(– E momen /RT). (24)

Pada suhu yang lebih tinggi di wilayah konduksi intrinsik, konsentrasi kekosongan asal termal melebihi konsentrasi kekosongan karena aditif doping Dan jumlah kekosongan sudah n tergantung pada suhu menurut persamaan Arrhenius:

n = N×konst×exp( -E arr / 2RT). (25)

Persamaan ini identik dengan persamaan 22, di mana E arr /2R adalah energi aktivasi untuk pembentukan satu mol kekosongan kataonik, yaitu setengah dari energi yang dibutuhkan untuk pembentukan satu mol cacat Schottky. Mobilitas kekosongan masih dijelaskan oleh persamaan 23, dan dengan demikian, secara umum, konduktivitas listrik di daerah konduksi intrinsik mematuhi persamaan

s = N×const×m 0 exp(– E momen /RT)exp(– E arr / 2RT)(26)

. (27)

Beras. 10 - Ketergantungan suhu dari konduktivitas ionik dari NaCl "murni"

Penyimpangan dari linearitas dekat T pl dikaitkan dengan peningkatan mobilitas lowongan anionik, serta dengan interaksi jarak jauh (Debye-Hückel) dari lowongan kationik dan anionik, yang mengarah pada penurunan energi pembentukan lowongan. Penyimpangan dari linearitas pada suhu rendah ditentukan oleh pembentukan kompleks cacat, yang hanya dapat dihancurkan pada energi aktivasi tertentu.

Di meja. Gambar 7 menunjukkan energi aktivasi konduksi kristal NaCl.

Tabel 7 - Nilai energi aktivasi konduktivitas kristal NaCl

Ketergantungan suhu terhadap konduktivitas listrik telah lama diketahui. Namun, itu belum digunakan untuk memprediksi proses kimia dalam padatan.

Pada tahun 1987, pola reduksi pirometalurgi elemen dari oksida yang sebelumnya tidak diketahui telah ditetapkan secara eksperimental, yang terdiri dari perubahan simultan dalam jenis konduktivitas oksida (dari pengotor menjadi intrinsik) dan reaktivitasnya, karena peningkatan konsentrasi bebas elektron dalam kisi kristal semikonduktor oksida. Dengan kata lain, reduksi oksida dimulai pada suhu yang sesuai dengan transisi dari pengotor ke konduktivitas intrinsik.

Dielektrik. Bahan dielektrik digunakan dalam elektronik untuk pembuatan elemen pasif (substrat kaku, kapasitansi, topeng), serta elemen aktif (kapasitor dan isolator listrik).

Dielektrik, yang mencakup sebagian besar kristal ionik, dicirikan oleh:

Kekuatan listrik tinggi, yaitu, ketahanan terhadap degradasi (perubahan struktural) pada kekuatan medan listrik tinggi dan transisi ke keadaan konduktif;

Rugi dielektrik rendah (tgd), mis. kehilangan energi dari medan listrik bolak-balik, yang dilepaskan dalam bentuk panas.

Sifat dielektrik bahan ditentukan ketika mempelajari kapasitor datar, yang merupakan dua pelat konduktif bidang-paralel yang terletak pada jarak d satu sama lain, yang jauh lebih kecil daripada ukuran pelat (Gbr. 6).

Beras. 6 - Kapasitor dengan pelat paralel dan dielektrik di antara mereka

Kapasitas kapasitor dalam vakum

C 0 = e 0 S/d, (28)

Permitivitas ruang hampa dalam sistem internasional besaran fisika (SI) adalah besaran dimensional

e 0 = 10 7 /4ps 2 \u003d 8,854 × 10 -12 F / m. (29)

Ketika beda potensial V diterapkan pada pelat, kapasitor menyimpan muatan Q kira-kira sama dengan

Q 0 =C 0 V. (30)

Jika dielektrik ditempatkan di antara pelat, ketika beda potensial yang sama diterapkan, akumulasi muatan meningkat menjadi Q 1, dan kapasitansinya menjadi C 1.

Untuk dielektrik dengan muatan Q 1 dan kapasitansi C 1 permitivitas terkait dengan kapasitansi dengan hubungan berikut:

e" = C 1 /С 0 . (31)

Untuk udara e" » 1;

untuk sebagian besar senyawa ionik e" ~ 5 10;

untuk feroelektrik (BTiO 3) e" \u003d 10 3 10 4.

e" tergantung pada derajat polarisasi atau perpindahan muatan yang terjadi dalam bahan.

Polarisabilitas dielektrik a adalah koefisien yang menghubungkan momen dipol ( R) dan medan listrik lokal ( E).

p= sebuah E, (32)

dimana a = a e+ a saya+ a d+ a s, (33)

dimana e adalah perpindahan awan elektron,

sebuah saya- ion,

sebuah d- dipol,

sebuah s- muatan volumetrik.

Polarisabilitas elektronik a e muncul sebagai akibat dari perpindahan orbital elektronik atom relatif terhadap inti dan melekat pada semua padatan. Untuk beberapa padatan, seperti intan, a e adalah satu-satunya komponen polarisasi;

Polarisabilitas ionik a saya- terkait dengan perpindahan relatif atau pemisahan kation dan anion dalam padatan (menentukan polarisasi dalam kristal ionik);

Polarisabilitas dipol a d- terjadi pada zat yang memiliki dipol listrik permanen (H 2 O, HCl), yang dapat memanjang atau mengubah orientasi di bawah aksi medan. Pada suhu rendah d beku.

Pengisian ruang a s muncul dalam dielektrik "buruk" dan ditentukan oleh migrasi pembawa jarak jauh. Dalam NaCl, kation bermigrasi sepanjang kekosongan kation ke elektroda negatif. Akibatnya, lapisan listrik ganda muncul, yang mengarah pada peningkatan e "(e nyata" muncul di urutan 10 6 ... 10 7, yang sesuai dengan kapasitansi lapisan listrik ganda (18 .. .36 F / cm 2).

Menurut kontribusi terhadap nilai polarisasi dan permitivitas

sebuah s> a d> a saya> a e.

Komponen polarisasi ini ditemukan dari kapasitif, gelombang mikro, dan pengukuran optik pada rentang frekuensi yang luas ( f) (Gbr. 7).

Beras. 7 - Ketergantungan konstanta dielektrik pada frekuensi

Pada f < 10 3 Гц все aдают вклад в величину p.

Pada f> 10 6 di sebagian besar kristal ionik, muatan ruang tidak memiliki waktu untuk terbentuk.

Pada f> 10 9 (wilayah gelombang mikro) tidak ada polarisasi dipol.

Di area f> 10 12 sesuai dengan osilasi rentang optik, satu-satunya komponen polarisasi tetap a e, yang masih diamati di wilayah UV, tetapi menghilang pada frekuensi yang sesuai dengan rentang sinar-X. Dalam dielektrik yang baik yang tidak memiliki d dan s, permeabilitas pada frekuensi rendah e" 0 ditentukan terutama oleh polarisasi ion dan elektron. Nilai e" 0 dapat diperoleh dari pengukuran kapasitansi menggunakan jembatan AC. Untuk melakukan ini, kapasitansi diukur dua kali - tanpa zat yang dipelajari antara pelat kapasitor dan dengan zat (persamaan 31). Nilai e" yang hanya terkait dengan polarisasi elektronik dapat ditemukan dari pengukuran indeks bias di wilayah spektrum yang terlihat berdasarkan hubungan sederhana e" . Misalnya untuk NaCl e “0 = 5,62; e” = 2,32.

dimana w = 2p f(frekuensi sudut),

t adalah waktu relaksasi (saat ini, istilah tersebut diperkenalkan untuk menggambarkan proses polarisasi kompleks dalam dielektrik distribusi waktu relaksasi).

Tangen kerugian dielektrik ditentukan oleh hubungan

e // / e " = tgd(36)

Beras. 9 - Ketergantungan frekuensi e / dan e //

Di daerah antara e / 0 dan e / ¥ permitivitas direpresentasikan sebagai nilai kompleks e * = e / - je // di mana e // adalah komponen real, yang ditemukan dari hubungan berikut:

di mana w adalah frekuensi sudut sama dengan 2pf, w p adalah frekuensi hopping pembawa arus, dan n 1 dan n 2 adalah konstanta. Persamaan ini didasarkan pada gagasan bahwa fenomena polarisasi individu, apakah itu ion hopping dalam konduktor atau reorientasi dipol dalam dielektrik, tidak terjadi secara independen satu sama lain, tetapi sebagai hasil dari interaksi kooperatif. Ini berarti bahwa jika ada dipol individu dalam kristal yang diorientasikan kembali, maka hal itu akan mempengaruhi dipol yang mengelilinginya. Namun, pada tingkat pemahaman saat ini, tidak jelas bagaimana, berdasarkan hukum Yoncher, untuk sampai pada deskripsi kuantitatif fenomena kerja sama. Diagram di bidang kompleks dibahas secara lebih rinci di Bab. 13 (namun, penerimaan dibuat untuk deskripsi konduktivitas daripada sifat dielektrik).

Di meja. 8 menunjukkan nilai permitivitas beberapa oksida pada berbagai frekuensi dan suhu.

Tabel 8 - Konstanta dielektrik dari beberapa oksida

Oksida	frekuensi Hz	T,KE	e"	Oksida	frekuensi Hz	T,KE	e"
H2O (es)	10 8		3,2	VeO	10 5		6,3
cairan H2O	10 8		88,0	Al2O3	~10 6		10–12
TiO2	10 4
H2O (uap)	10 6		1,013	WO3	~10 8
SiO2	3.10 7		4,3	ZnO	10 6
SiO	>10 8		2,6...4,0	PbO	4,5.10 3
Nb2O5	~10 12		35…50	PbO2	~10 8
SnO2	~10 12		9–24	Tb4O7	10 6
MNO	4.4×10 8		13,8

Rasio antara polarisasi ionik dan elektronik adalah ukuran urutan elektron relatif terhadap ion kisi kristal

. (39)

Dari meja. 9 maka perubahan kecil dalam h menyebabkan perubahan signifikan dalam sifat-sifat elemen pasif mikroelektronika ( kamu pr – tegangan tembus, D G 0 - energi pembentukan bebas). Semakin tinggi h, semakin besar polarisasi elektronik relatif terhadap polarisasi total dan semakin besar kemungkinan untuk mengendalikan polarisasi dengan bantuan medan listrik.

Tabel 9 - Sifat dielektrik yang digunakan dalam mikroelektronika

Dielektrik	DARI, uF/cm	e"	tgd	kamu pr, V	h	-D G 0, kJ/mol
pada 10 3 Hz
Ta 2 O 5	0,15		1,5		0,48
Al2O3	0,085		1,0		0,49
Al 2 (SiO 3) 3	0,01	6,5	0,3		0,50
SiO	0,014		0,1		0,52
SiO2	0,0046		0,1		0,55
AlN	0,045	7,2	0,01	–	0,75
Si 3 N 4	0,04	6,5	0,001	–	0,94
La2O3	0,05...1,0		0,02	–	0,60
NaTaO3	0,6		0,01	–	0,50

Yang paling penting untuk menilai kualitas dielektrik pada frekuensi tinggi adalah rasio antara komponen polarisasi ionik dan elektronik, yaitu antara dan , serta nilai tangen kerugian dielektrik (tgd). Ketika arus bolak-balik melewati kapasitor pada frekuensi rendah, vektor arus berada 90° di depan vektor tegangan dalam fase. Kemudian produk dari vektor i × V = 0 dan energi ditransfer tanpa kehilangan. Ketika frekuensi meningkat, polarisasi ionik muncul dan fase arus dan tegangan bergeser. Dalam hal ini, komponen arus ixsind muncul, yang sefasa dengan tegangan.

Nilai tgd untuk dielektrik berkualitas tinggi berada di urutan 0,001.

Untuk kapasitor dengan peringkat DARI> 50 pF tgd tidak melebihi 0,0015,

dan dengan kapasitansi orde 0,01 F, tgd ~ 0,035.

Sifat dielektrik memiliki dampak yang signifikan pada kualitas struktur MOS yang digunakan dalam mikroelektronika. Sifat-sifat ini ditentukan oleh karakteristik tegangan kapasitif atau tegangan kapasitif ( CV atau CV-metode).

Ferro-, piezo- dan piroelektrik. Polarisasi kristal yang termasuk dalam kelompok titik sentrosimetris dihilangkan setelah medan dihilangkan. Namun, dari 32 kelompok titik, 21 tidak memiliki pusat simetri. Sehubungan dengan itu, muncul fenomena polarisasi residual dalam medan listrik, mekanik, dan termal. Sesuai dengan fenomena ini, kelas bahan feroelektrik, piezoelektrik dan piroelektrik dibedakan.

Ferroelektrik berbeda dari dielektrik konvensional e . tinggi " dan polarisasi sisa, yaitu, mereka memiliki kemampuan untuk mempertahankan beberapa polarisasi listrik sisa setelah penghapusan medan listrik eksternal. Oleh karena itu, dengan volume yang sama, kapasitor feroelektrik memiliki kapasitansi 1000 kali lebih besar. Selain itu, berbeda dengan dielektrik biasa, di mana ada peningkatan proporsional dalam polarisasi induksi p atau muatan induksi Q (persamaan 30), dalam dielektrik feroelektrik, ketergantungan antara nilai polarisasi ( R, C/cm 2) dan kuat medan listrik dicirikan oleh histeresis. (Gbr. 11) Bentuk histeresis menentukan besarnya polarisasi remanen ( R R) dan medan paksa ( N s), yang menghilangkan polarisasi. Ferroelektrik dicirikan dengan adanya polarisasi saturasi P S pada tegangan listrik yang tinggi, misalnya untuk BaTiO 3 Ps= 0,26 C/cm 2 pada 23 °C dan polarisasi residual PR , yaitu. polarisasi yang bertahan setelah penghapusan medan listrik eksternal. Untuk mengurangi polarisasi menjadi nol, perlu diterapkan medan listrik E e dengan tanda yang berlawanan, yang disebut medan koersif.

Beras. 11 – Loop histeresis untuk dielektrik feroelektrik tipikal. Garis putus-putus melalui titik asal menunjukkan perilaku dielektrik biasa.

Beberapa feroelektrik diberikan dalam Tabel. 10. Semuanya memiliki struktur di mana satu kation, misalnya, Ti 4+ dalam BaTiO 3 dapat dipindahkan secara signifikan (~ 0,01 nm) relatif terhadap lingkungan anioniknya. Perpindahan muatan ini menyebabkan munculnya dipol dan nilai permitivitas yang besar, yang khas untuk feroelektrik.

Tabel 10 - Suhu Curie dari beberapa feroelektrik

pada gambar. Gambar 12 menunjukkan sel satuan strontium titanat SrTiO 3 , yang, seperti BaTiO 3 , memiliki struktur tipe perovskit BaTiO 3. Ion Ti 4+ menempati puncak sel primitif kubik ini, O 2– di tengah tepi, dan ion strontium di tengah kubus. Namun, struktur аTiO 3 dapat direpresentasikan dengan cara lain: ion Ba 2+ terletak di simpul kubus, Ti 4+ - di tengah, dan ion O 2– - di tengah permukaan. Namun, terlepas dari pilihan sel satuan, struktur dibangun dari TiO 6 oktahedra, yang membentuk kerangka tiga dimensi dengan bergabung dengan simpul umum, ion strontium dalam struktur kerangka ini menempati rongga dengan CN = 12.

Beras. 12 - Struktur perovskit SrTiO 3

Dari sudut pandang kimia (kemungkinan perhitungan kimia kuantum dan pengaturan eksperimental sifat dielektrik), struktur perovskit terdiri dari TiO 6 oktahedra, dan ion Ba 2+ terletak di rongga yang dihasilkan. Dalam struktur ideal seperti itu, yang ada pada suhu di atas 120 ° C, semua muatan simetris, tidak ada momen dipol intrinsik, dan BaTiO 3 adalah dielektrik biasa dengan e tinggi " . Dengan penurunan suhu, ion Ti 4+ bergeser ke arah ujung oktahedral sebesar 0,1 (dengan panjang ikatan Ti-O rata-rata = 1,95 ), yang dikonfirmasi oleh data analisis difraksi sinar-X, yaitu. distorsi muncul, yang memanifestasikan dirinya dalam kenyataan bahwa oktahedra TiO 6 tidak lagi simetris. Sebuah momen dipol muncul, dan sebagai akibat dari interaksi dipol, polarisasi spontan terjadi (Gbr. 13).

Jika perpindahan tersebut terjadi secara bersamaan di semua TiO 6 oktahedra, maka material akan memiliki polarisasi spontannya sendiri. Dalam аТiO 3 feroelektrik masing-masing oktahedra TiO 6 terpolarisasi; pengaruh medan listrik eksternal direduksi menjadi orientasi "dipaksa" dari dipol individu. Setelah semua dipol sejajar sepanjang arah medan, keadaan polarisasi saturasi tercapai. Jarak perpindahan ion titanium dari pusat oktahedra ke salah satu oksigen, menurut perkiraan yang dibuat berdasarkan nilai a yang diamati secara eksperimental, adalah -0,01 nm, yang juga dikonfirmasi oleh data Analisis difraksi sinar-X. Seperti dapat dilihat, jarak ini cukup kecil dibandingkan dengan rata-rata panjang ikatan Ti-O pada TiO 6 oktahedra, yaitu 0,195 nm. Orientasi teratur dipol ditunjukkan secara skematis pada gambar. 13a, di mana setiap panah sesuai dengan satu oktahedron TiO 6 yang terdistorsi.

Beras. 13 - Skema orientasi vektor polarisasi unit struktural dalam feroelektrik (a), antiferroelektrik (b) feroelektrik (c)

Dalam feroelektrik seperti BaTiO 3 , struktur domain terbentuk karena fakta bahwa dipol TiO 6 yang bertetangga secara spontan berbaris sejajar satu sama lain (Gbr. 14). Ukuran domain yang dihasilkan berbeda, tetapi, sebagai aturan, dapat mencapai puluhan atau ratusan angstrom di penampang. Dalam satu domain, dipol terpolarisasi dalam arah kristalografi yang sama. Polarisasi intrinsik dari setiap sampel feroelektrik sama dengan jumlah vektor polarisasi domain individu.

Beras. 14 - Domain feroelektrik dipisahkan oleh dinding domain (batas)

Penerapan medan listrik eksternal menyebabkan perubahan polarisasi intrinsik sampel feroelektrik; Proses berikut dapat menjadi alasan untuk perubahan tersebut:

1) perubahan arah polarisasi domain. Ini akan terjadi jika semua dipol TiO 6 dalam domain yang dipertimbangkan berubah orientasinya; misalnya, semua dipol dalam domain (2) (Gbr. 14) berubah orientasinya menjadi sejajar dengan dipol domain (1);

2) peningkatan polarisasi dalam setiap domain, yang kemungkinan besar terjadi jika ada beberapa gangguan dalam orientasi dipol sebelum medan diterapkan;

gerakan dinding domain, akibatnya ukuran domain yang berorientasi di sepanjang bidang meningkat karena penurunan domain dengan orientasi yang tidak menguntungkan. Misalnya, domain 1 (Gbr. 14) dapat tumbuh ketika dinding domain digeser satu langkah ke kanan. Untuk menerapkan pergeseran seperti itu, dipol pada batas domain 2 harus mengambil orientasi yang ditunjukkan oleh panah putus-putus.

Keadaan feroelektrik biasanya diamati pada suhu rendah, karena gerakan termal, yang meningkat dengan meningkatnya suhu, mengganggu sifat perpindahan yang konsisten di oktahedra tetangga dan, akibatnya, mengganggu struktur domain. Suhu di mana penghancuran ini terjadi disebut titik Curie feroelektrik Ta (Tabel 10). Di atas Tc, bahan menjadi paraelektrik (yaitu, "non-ferroelektrik"); permitivitasnya masih tinggi (Gbr. 15), tetapi polarisasi residual tidak lagi diamati tanpa adanya medan eksternal.

Di atas Tc, nilai e" biasanya dijelaskan oleh hukum Curie-Weiss:

e / \u003d C / (T-q) (37)

di mana C adalah konstanta Curie dan q adalah suhu Curie-Weiss. Sebagai aturan, T c dan q bertepatan atau berbeda hanya beberapa derajat. Transisi dari keadaan feroelektrik ke paraelektrik pada T c adalah contoh transisi fase orde-gangguan. Namun, berbeda dengan transisi keteraturan-gangguan yang diamati, katakanlah, pada perunggu, tidak ada perpindahan difusi ion pada jarak jauh. Di bawah T a, pengurutan terjadi melalui distorsi yang dominan atau kemiringan polihedra yang konsisten dan dengan demikian mengacu pada transisi fase dengan pergeseran ( bagian 12). Dalam fase paraelektrik suhu tinggi, distorsi dan kemiringan polihedra, jika ada, paling tidak acak.

Kondisi yang diperlukan untuk polarisasi spontan dan sifat feroelektrik dalam kristal adalah bahwa yang terakhir harus termasuk dalam kelompok ruang yang tidak memiliki pusat simetri ( bagian 6). Fasa paraelektrik yang stabil di atas Tc sering kali sentrosimetris, dan urutan yang terjadi pada pendinginan mengurangi simetri ke grup ruang non-sentrosimetris.

Saat ini, beberapa ratus bahan feroelektrik diketahui, di antaranya sekelompok besar senyawa oksida dengan struktur perovskit terdistorsi (nonkubik) menonjol. Senyawa ini mengandung kation yang "terasa" nyaman dalam lingkungan oktahedral yang terdistorsi - Ti, Ni, Ta; ketidaksetaraan ikatan dalam oktahedra MO 6 terdistorsi tersebut adalah penyebab munculnya polarisasi dan momen dipol. Jauh dari semua perovskit adalah feroelektrik, misalnya, berbeda dengan BaTiO 3 dan bТiO 3, CaТiO 3 tidak menunjukkan sifat feroelektrik, yang tampaknya karena perbedaan ukuran kation bermuatan ganda. Jari-jari besar ion Ba2+ menyebabkan perluasan sel satuan dibandingkan dengan CaTiO 3 , yang pada gilirannya menyebabkan panjang ikatan Ti-O yang lebih besar di BaTiO 3 dan perpindahan ion Ti 4+ yang lebih besar di dalam oktahedra TiO 6. Komposisi oksida lain dengan sifat feroelektrik termasuk kation, yang ikatannya dengan ion oksigen tidak setara karena adanya pasangan elektron bebas pada kulit terluar; ini dapat berupa kation dari p-elemeit berat, sesuai dengan keadaan oksidasi dua unit kurang dari batas untuk kelompok ini, seperti Sn 2+, Pb 2+, Bi 3+, dll.

Oksida feroelektrik digunakan untuk membuat kapasitor karena konstanta dielektriknya yang tinggi, yang sangat tinggi di dekat Tc (Gbr. 15). Oleh karena itu, dalam mengejar tujuan praktis peningkatan, seseorang harus membuat bahan dengan titik Curie yang mendekati suhu kamar. Secara khusus, suhu Curie, yaitu 120 °C untuk BaTiO 3 (Gbr. 15), dapat dikurangi secara signifikan, dan rentang suhu transisi dapat diperpanjang dengan mengganti sebagian Ba 2+ atau Ti 4+ dengan kation lain: menggantikan Ba 2+ dengan Sr 2 + menyebabkan kompresi sel satuan struktur dan penurunan T c; penggantian ion Ti 4+ "aktif" dengan ion empat muatan "tidak aktif" lainnya, khususnya Zr 4+ dan Sn 4 +, menyebabkan penurunan tajam pada T s.

Beras. 15 - Ketergantungan suhu konstanta dielektrik keramik BaTiO 3

Dalam antiferroelektrik, polarisasi spontan juga diamati, mirip dengan polarisasi feroelektrik. Dipol individu antisegietoelektrik diatur relatif satu sama lain sedemikian rupa sehingga setiap dipol ternyata antiparalel dengan dipol tetangga (Gbr. 14b). Akibatnya, polarisasi spontan intrinsik material menjadi nol. Di atas titik Curie antiferroelektrik, material menjadi paraelektrik normal. Timbal zirkonat PbZrO 3 (233 °C), natrium niobate NaNbO 3 (638 °C) dan amonium dihidrogen fosfat NH 4 H 2 PO 4 (-125 °C) adalah contoh zat dengan sifat antiferroelektrik (angka dalam tanda kurung menunjukkan yang sesuai poin Curie).

	¯¯¯¯¯
	¯¯¯¯¯
	¯¯¯¯¯
ferroelektrik BaTiO 3	antiferroelektrik PbZrO 3	feroelektrik (Bi 4 Ti 3 O 12, tartrat)

Beras. 16 - Skema orientasi vektor polarisasi unit struktural dalam perwakilan khusus feroelektrik (a), antiferroelektrik (b) feroelektrik (c)

Dalam antiferroelectrics, polarisasi spontan terjadi ( Ps= 0), tidak ada histeresis, tetapi mendekati T cr juga mengamati e . maksimum " .

Besarnya kuat medan listrik dapat mempengaruhi fasa

transisi orde kedua dalam feroelektrik (Gbr. 14).

Beras. 1 - Pengaruh suhu pada transisi fase orientasi

tipe order-disorder di PbZrO 3

Beras. 16 - Ketergantungan suhu transisi antiferroelektrik-ferroelektrik di PbZrO 3 pada tegangan yang diberikan (a) dan perilaku polarisasi selama transisi ini (b)

sebuah

Beras. 17 - Struktur feroelektrik KH 2 PO 4 (a) dan antiferroelektrik NH 4 H 2 PO 4 (b) (proyeksi ke bidang)

Dalam piroelektrik tidak seperti feroelektrik, arah vektor polarisasi tidak dapat diubah oleh medan listrik eksternal, dan polarisasi tergantung pada perubahan suhu:

D P s = PD T, (38)

di mana p adalah koefisien piroelektrik.

Sifat piroelektrik terungkap ketika dipanaskan sebagai akibat dari ekspansi kisi kristal dan perubahan panjang dipol. Contoh senyawa piroelektrik adalah kristal ZnO, yang meliputi lapisan ion oksigen (kemasan dekat heksagonal) dan ion Zn 2+ dalam rongga tetrahedral. Semua tetrahedra ZnO berorientasi pada arah yang sama dan memiliki momen dipol, akibatnya kristal berada dalam keadaan terpolarisasi. Efek piroelektrik ditutupi oleh adsorpsi air dan terungkap saat dipanaskan.

Fig.18 - Memerintahkan struktur tetrahedral dari wurtzite. Satu lapisan ion oksigen dan distribusi kation Ti + di atas celah ditunjukkan.

piezoelektrik juga mengacu pada kelompok titik non-sentrosimetris kristal. Polarisasi dan muatan listrik pada permukaan kristal yang berlawanan muncul di bawah aksi medan mekanik dan bergantung pada arah medan. Dalam kuarsa, polarisasi terjadi pada kompresi sepanjang arah (100) dan tidak ada pada kompresi sepanjang sumbu (001).

piezoelektrik banyak kristal dengan struktur tetrahedral, distorsi yang mengarah ke polarisasi (kuarsa, ZnS, ZnO). Efek piezoelektrik serupa (PEE) diamati di La 2 S 3 . Kelompok bahan piezoelektrik yang penting adalah larutan padat PbTiO 3 dan PbZrO 3. Semua feroelektrik adalah piro dan piezoelektrik, tetapi tidak semua piro dan piezoelektrik adalah feroelektrik.

Beras. 19 – Diagram fase sistem DH

Seperti yang dicatat dalam Dikelola, dengan meningkatnya suhu di semikonduktor akan muncul lebih dan lebih pembawa muatan listrik gratis– elektron pada pita konduksi dan hole pada pita valensi. Jika tidak ada medan listrik eksternal, maka gerakan partikel bermuatan ini adalah karakter kacau dan arus yang melalui setiap bagian sampel adalah nol. Kecepatan rata-rata partikel - yang disebut. "kecepatan termal" dapat dihitung menggunakan rumus yang sama dengan kecepatan termal rata-rata molekul gas ideal

di mana k- Konstanta Boltzmann; m adalah massa efektif elektron atau hole.

Ketika medan listrik eksternal diterapkan, arah, "melayang" komponen kecepatan - di sepanjang medan untuk lubang, melawan medan - untuk elektron, mis. arus listrik mengalir melalui sampel. kepadatan arus j akan terdiri dari kepadatan "elektronik" j n dan "lubang" j p arus:

di mana n,p- konsentrasi elektron dan lubang bebas; υ n , υ p adalah kecepatan hanyut pembawa muatan.

Perlu dicatat di sini bahwa meskipun muatan elektron dan lubang berlawanan tanda, vektor kecepatan drift juga diarahkan dalam arah yang berlawanan, yaitu, arus total sebenarnya adalah jumlah modul elektron dan arus lubang.

Jelas, kecepatan υ n dan υ p sendiri akan bergantung pada medan listrik eksternal (dalam kasus paling sederhana, linier). Mari kita perkenalkan koefisien proporsionalitas μ n dan μ p, yang disebut "mobilitas" pembawa muatan

dan tulis ulang rumus 2 sebagai:

j = en n E+ep p E = n E+ p E = E.(4)

Di Sini  adalah konduktivitas listrik semikonduktor, dan  n dan  p adalah komponen elektron dan holenya masing-masing.

Seperti dapat dilihat dari (4), konduktivitas listrik semikonduktor ditentukan oleh konsentrasi pembawa muatan bebas di dalamnya dan mobilitasnya. Hal ini juga berlaku untuk konduktivitas listrik logam. Tapi di logam konsentrasi elektron sangat tinggi
dan tidak tergantung pada suhu sampel. Mobilitas elektron dalam logam berkurang dengan suhu karena peningkatan jumlah tumbukan elektron dengan getaran termal kisi kristal, yang mengarah pada penurunan konduktivitas listrik logam dengan meningkatnya suhu. PADA semikonduktor kontribusi utama pada ketergantungan suhu dari konduktivitas listrik dibuat oleh ketergantungan suhu konsentrasi pembawa muatan.

Pertimbangkan proses eksitasi termal ( generasi) elektron dari pita valensi semikonduktor ke pita konduksi. Meskipun energi rata-rata getaran termal atom kristal
adalah, misalnya, pada suhu kamar hanya 0,04 eV, yang jauh lebih kecil daripada celah pita kebanyakan semikonduktor, di antara atom-atom kristal akan ada atom-atom yang energi vibrasinya sepadan dengan g. Ketika energi ditransfer dari atom-atom ini ke elektron, yang terakhir masuk ke pita konduksi. Jumlah elektron dalam rentang energi dari hingga + d dari pita konduksi dapat ditulis sebagai:

di mana
- kepadatan tingkat energi (6);

adalah probabilitas mengisi tingkat dengan energi ε elektron ( Fungsi distribusi Fermi). (7)

Dalam rumus (7), simbol F ditunjuk disebut. tingkat Fermi. Dalam logam, tingkat Fermi adalah terakhir ditempati oleh elektron tingkat pada suhu nol mutlak (lihat Pendahuluan). Betulkah, f(ε ) = 1 at ε < F dan f(ε ) = 0 at ε > F (Gbr. 1).

Gambar 1. distribusi Fermi-Dirac; bertahap pada nol mutlak dan "diolesi" pada suhu yang terbatas.

dalam semikonduktor, seperti yang akan kita lihat nanti, level Fermi biasanya di zona terlarang itu. tidak dapat mengandung elektron. Namun, bahkan dalam semikonduktor pada T = 0, semua keadaan di bawah tingkat Fermi terisi, sedangkan keadaan di atas tingkat Fermi kosong. Pada suhu yang terbatas, probabilitas populasi tingkat dengan energi oleh elektron ε > F tidak lagi sama dengan nol. Tetapi konsentrasi elektron dalam pita konduksi semikonduktor masih jauh lebih sedikit daripada jumlah keadaan energi bebas di pita, yaitu
. Kemudian, dalam penyebut (7), satu dapat diabaikan dan fungsi distribusi dapat ditulis dalam pendekatan "klasik":

. (8)

Konsentrasi elektron di pita konduksi dapat diperoleh dengan mengintegrasikan (5) di atas pita konduksi dari bawahnya - E 1 ke atas - E 2 :

Dalam integral (9), bagian bawah pita konduksi diambil sebagai nol dari referensi energi, dan batas atas diganti dengan
karena penurunan cepat dalam faktor eksponensial dengan meningkatnya energi.

Setelah menghitung integral, kita mendapatkan:

. (10)

Perhitungan konsentrasi lubang di pita valensi memberikan:

. (11)

Untuk semikonduktor yang tidak mengandung pengotor, disebut. memiliki semikonduktor, konsentrasi elektron pada pita konduksi harus sama dengan konsentrasi hole pada pita valensi ( kondisi keelektronetralan). (Perhatikan bahwa semikonduktor semacam itu tidak ada di alam, tetapi pada suhu tertentu dan konsentrasi pengotor tertentu, pengaruh yang terakhir pada sifat semikonduktor dapat diabaikan). Kemudian, dengan menyamakan (10) dan (11), kami memperoleh tingkat Fermi dalam semikonduktor intrinsik:

. (12)

Itu. pada suhu nol mutlak, tingkat Fermi di memiliki semikonduktor terletak tepat di tengah zona terlarang, dan lewat di dekat tengah celah pita pada suhu yang tidak terlalu tinggi, agak pergeseran biasanya di sisi pita konduksi(massa efektif lubang, sebagai suatu peraturan, lebih besar daripada massa efektif elektron (lihat Pendahuluan). Sekarang, dengan mensubstitusi (12) ke (10), kita memperoleh konsentrasi elektron:

. (13)

Hubungan serupa diperoleh untuk konsentrasi lubang:

. (14)

Rumus (13) dan (14) dengan akurasi yang memadai memungkinkan kita menghitung konsentrasi pembawa muatan dalam semikonduktor sendiri. Nilai konsentrasi yang dihitung dari hubungan ini disebut memiliki konsentrasi. Misalnya, untuk germanium Ge, silikon Si dan galium arsenida GaAs pada T=300 K masing-masing adalah. Dalam praktiknya, untuk pembuatan perangkat semikonduktor, semikonduktor dengan konsentrasi pembawa muatan yang jauh lebih tinggi digunakan (
). Konsentrasi pembawa yang lebih tinggi dibandingkan dengan pembawanya sendiri disebabkan oleh pengenalan ke dalam semikonduktor kotoran elektroaktif(ada juga yang disebut amfoter pengotor, yang dimasukkan ke dalam semikonduktor tidak mengubah konsentrasi pembawa di dalamnya). Atom pengotor, tergantung pada valensi dan jari-jari ionik (kovalen), dapat memasuki kisi kristal semikonduktor dengan cara yang berbeda. Beberapa dari mereka dapat menggantikan atom dari zat utama dalam simpul kisi - pengotor pengganti. Yang lain didominasi di ruas kisi - pengotor penerapan. Pengaruhnya terhadap sifat semikonduktor juga berbeda.

Mari kita asumsikan bahwa dalam kristal atom silikon tetravalen, beberapa atom Si digantikan oleh atom unsur pentavalen, misalnya atom fosfor P. Empat elektron valensi atom fosfor membentuk ikatan kovalen dengan atom silikon terdekat . Elektron valensi kelima dari atom fosfor akan dikaitkan dengan inti ionik interaksi Coulomb. Secara umum, pasangan ion fosfor dengan muatan + e dan elektron yang terkait dengannya oleh interaksi Coulomb akan menyerupai atom hidrogen, akibatnya pengotor semacam itu juga disebut seperti hidrogen kotoran. Interaksi Coulomb dalam kristal akan secara signifikan melemah karena polarisasi listrik atom tetangga sekitar ion pengotor. Energi ionisasi pusat pengotor tersebut dapat diperkirakan dengan rumus:

, (15)

di mana - potensi ionisasi pertama untuk atom hidrogen - 13,5 eV;

χ – permitivitas kristal ( χ =12 untuk silikon).

Mengganti ke (15) nilai-nilai ini dan nilai massa efektif elektron dalam silikon - m n = 0,26 m 0, kami memperoleh energi ionisasi atom fosfor dalam kisi kristal silikon ε Saya = 0,024 eV, yang jauh lebih kecil dari celah pita dan bahkan lebih kecil dari energi termal rata-rata atom pada suhu kamar. Ini berarti, pertama, atom pengotor jauh lebih mudah terionisasi daripada atom zat utama dan, kedua, pada suhu kamar atom pengotor ini semuanya akan terionisasi. Penampilan di pita konduksi dari semikonduktor elektron yang telah lewat di sana dari ketidakmurnian tingkat, tidak terkait dengan pembentukan lubang di pita valensi. Oleh karena itu, konsentrasi operator utama arus - elektron dalam sampel tertentu dapat melebihi konsentrasi beberapa kali lipat pembawa kecil- lubang. Semikonduktor semacam itu disebut elektronik atau semikonduktor n -Tipe, dan pengotor yang memberikan konduktivitas elektronik ke semikonduktor disebut pendonor. Jika pengotor atom unsur trivalen, misalnya boron B, dimasukkan ke dalam kristal silikon, maka salah satu ikatan kovalen atom pengotor dengan atom silikon tetangga tetap ada. belum selesai. Penangkapan elektron dari salah satu atom silikon tetangga ke ikatan ini akan mengakibatkan munculnya lubang di pita valensi, yaitu. konduktivitas lubang akan diamati dalam kristal (semikonduktor p -Tipe). Kotoran yang menangkap elektron disebut akseptor. Pada diagram energi semikonduktor (Gbr. 2), tingkat donor terletak di bawah bagian bawah pita konduksi dengan nilai energi ionisasi donor, dan tingkat akseptor berada di atas bagian atas pita valensi oleh energi ionisasi akseptor. Untuk donor dan akseptor seperti hidrogen, seperti unsur-unsur Golongan V dan III dari Tabel Periodik silikon, energi ionisasinya kira-kira sama.

Gbr.2. Diagram energi semikonduktor elektronik (kiri) dan lubang (kanan). Posisi tingkat Fermi pada suhu mendekati nol mutlak ditampilkan.

Menghitung konsentrasi pembawa muatan dalam semikonduktor, dengan mempertimbangkan keadaan elektronik pengotor, adalah tugas yang agak sulit, dan solusi analitisnya hanya dapat diperoleh dalam beberapa kasus khusus.

Pertimbangkan semikonduktor tipe-n di suhu, cukup rendah. Dalam hal ini, konduktivitas intrinsik dapat diabaikan. Semua elektron dalam pita konduksi semikonduktor semacam itu adalah elektron yang ditransfer ke sana dari tingkat donor:

. (16)

Di Sini
adalah konsentrasi atom donor;

adalah jumlah elektron yang tersisa pada tingkat donor :

. (17)

Dengan mempertimbangkan (10) dan (17), kami menulis persamaan 16 dalam bentuk:

. (18)

Memecahkan persamaan kuadrat ini untuk
, kita mendapatkan

Pertimbangkan solusi persamaan pada suhu yang sangat rendah (dalam praktiknya, ini biasanya suhu dalam orde puluhan derajat Kelvin), ketika suku kedua di bawah tanda akar kuadrat jauh lebih besar daripada satu. Dengan mengabaikan satuannya, kita peroleh:

, (20)

itu. pada suhu rendah, tingkat Fermi terletak kira-kira di tengah antara tingkat donor dan bagian bawah pita konduksi (pada T = 0K, tepatnya di tengah). Jika kita substitusikan (20) ke dalam rumus konsentrasi elektron (10), maka kita dapat melihat bahwa konsentrasi elektron meningkat dengan suhu sesuai dengan hukum eksponensial

. (21)

eksponen eksponen
menunjukkan bahwa dalam kisaran suhu ini konsentrasi elektron meningkat karena ionisasi pengotor donor.

Pada suhu yang lebih tinggi - pada saat konduktivitas intrinsik masih tidak signifikan, tetapi kondisinya
, suku kedua di bawah akar akan kurang dari satu dan menggunakan relasi

+…., (22)

kita peroleh untuk posisi level Fermi

, (23)

dan untuk konsentrasi elektron

. (24)

Semua donor sudah terionisasi, konsentrasi pembawa di pita konduksi sama dengan konsentrasi atom donor - inilah yang disebut. daerah penipisan pengotor. Pada bahkan suhu yang lebih tinggi ada ejeksi elektron yang intens dari pita valensi ke pita konduksi (ionisasi atom-atom zat utama) dan konsentrasi pembawa muatan kembali mulai tumbuh sesuai dengan hukum eksponensial (13), karakteristik dari daerah dengan konduktivitas intrinsik. Jika kita mewakili ketergantungan konsentrasi elektron pada suhu dalam koordinat
, maka akan terlihat seperti garis putus-putus yang terdiri dari tiga segmen yang sesuai dengan rentang suhu yang dibahas di atas (Gbr. 3).

R Gbr.3. Ketergantungan suhu konsentrasi elektron dalam semikonduktor tipe-n.

Hubungan serupa, hingga faktor, diperoleh saat menghitung konsentrasi lubang dalam semikonduktor tipe-p.

Pada konsentrasi pengotor yang sangat tinggi (~10 18 -10 20 cm -3) semikonduktor masuk ke dalam apa yang disebut. merosot kondisi. Tingkat pengotor dibagi menjadi zona pengotor, yang sebagian dapat tumpang tindih dengan pita konduksi (dalam semikonduktor elektronik) atau dengan pita valensi (dalam lubang). Dalam hal ini, konsentrasi pembawa muatan praktis berhenti bergantung pada suhu hingga suhu yang sangat tinggi, mis. semikonduktor berperilaku seperti logam ( konduktivitas kuasi-logam). Tingkat Fermi dalam semikonduktor yang merosot akan terletak sangat dekat dengan tepi pita yang sesuai, atau bahkan masuk ke dalam pita energi yang diizinkan, sehingga diagram pita semikonduktor semacam itu juga akan mirip dengan diagram pita logam ( lihat Gambar 2a Pendahuluan). Untuk menghitung konsentrasi pembawa muatan dalam semikonduktor tersebut, fungsi distribusi harus diambil tidak dalam bentuk (8), seperti yang dilakukan di atas, tetapi dalam bentuk fungsi kuantum (7). Integral (9) dalam hal ini dihitung dengan metode numerik dan disebut integral Fermi-Dirac. Tabel integral Fermi-Dirac untuk nilai diberikan, misalnya, dalam monografi oleh L.S. Stilbans.

Pada
derajat degenerasi gas elektron (lubang) sangat tinggi sehingga konsentrasi pembawa tidak bergantung pada suhu hingga titik leleh semikonduktor. Semikonduktor "merosot" semacam itu digunakan dalam teknologi untuk pembuatan sejumlah perangkat elektronik, di antaranya yang paling penting adalah laser injeksi dan dioda terowongan.

Kontribusi tertentu, meskipun kurang signifikan, pada ketergantungan suhu dari konduktivitas listrik akan dibuat oleh ketergantungan suhu mobilitas pembawa muatan. Mobilitas, definisi "makroskopik" yang diberikan oleh kami dalam (3), dapat dinyatakan dalam parameter "mikroskopis" - massa efektif dan waktu relaksasi nadi adalah waktu lintasan bebas rata-rata elektron (lubang) antara dua tumbukan berurutan dengan cacat kisi kristal:

, (25)

dan konduktivitas listrik, dengan memperhatikan hubungan (4) dan (25), akan ditulis sebagai:

. (26)

Sebagai cacat - pusat hamburan getaran termal dari kisi kristal dapat bertindak - akustik dan optik fonon(lihat manual metodis "Struktur dan dinamika ..."), atom pengotor- terionisasi dan netral, bidang atom ekstra dalam kristal - dislokasi, permukaan kristal dan batas butir dalam polikristal, dll. Proses hamburan pembawa muatan pada cacat dapat: elastis dan tidak elastis - dalam kasus pertama, hanya ada perubahan dalam momentum kuasi elektron (lubang); kedua, perubahan momentum kuasi dan energi partikel. Jika proses penghamburan pembawa muatan pada cacat kisi adalah elastis, maka waktu relaksasi momentum dapat direpresentasikan sebagai ketergantungan hukum daya pada energi partikel:
. Jadi, untuk kasus yang paling penting dari hamburan elastis elektron oleh fonon akustik dan ion pengotor

(27)

dan
. (28)

Di Sini
- jumlah yang tidak bergantung pada energi;
- konsentrasi terionisasi kotoran apapun.

Waktu relaksasi dirata-ratakan menurut rumus:

;
. (29)

Dengan mempertimbangkan (25)-(29) kita mendapatkan:

. (30)

Jika, dalam rentang suhu apa pun, kontribusi terhadap mobilitas pembawa yang sesuai dengan mekanisme hamburan yang berbeda sebanding besarnya, maka mobilitas akan dihitung dengan rumus:

, (31)

dimana indeks saya sesuai dengan mekanisme hamburan tertentu: oleh pusat pengotor, oleh fonon akustik, fonon optik, dll.

Ketergantungan khas mobilitas elektron (lubang) dalam semikonduktor pada suhu ditunjukkan pada Gambar.4.

Gbr.4. Ketergantungan suhu khas mobilitas pembawa muatan dalam semikonduktor.

Pada sangat rendah suhu (di wilayah nol mutlak), pengotor belum terionisasi, hamburan terjadi pada netral pusat pengotor dan mobilitasnya praktis tidak tergantung pada suhu (Gbr. 4, bagian a-b). Saat suhu naik, konsentrasi pengotor terionisasi tumbuh secara eksponensial, dan mobilitas air terjun menurut (30) - bagian dari b-c. Di area penipisan pengotor konsentrasi pusat pengotor terionisasi tidak lagi berubah, dan mobilitas meningkat sebagai
(Gbr. 4, c-d). Dengan peningkatan suhu lebih lanjut, hamburan oleh fonon akustik dan optik mulai mendominasi, dan mobilitas turun lagi (r-e).

Karena ketergantungan suhu mobilitas terutama merupakan fungsi daya suhu, dan ketergantungan suhu konsentrasi terutama eksponensial, maka perilaku suhu konduktivitas listrik pada dasarnya akan mengulangi ketergantungan suhu konsentrasi pembawa muatan. Hal ini memungkinkan untuk secara akurat menentukan, dari ketergantungan suhu konduktivitas listrik, parameter yang paling penting dari semikonduktor, celah pita, yang diusulkan untuk dilakukan dalam makalah ini.

Ketergantungan konduktivitas listrik logam pada suhu

Dalam logam, pita valensi diisi dengan elektron baik sebagian atau seluruhnya, tetapi pada saat yang sama tumpang tindih dengan pita yang diizinkan berikutnya.

Negara bagian yang diduduki dipisahkan dari keadaan tidak berpenghuni oleh tingkat Fermi.

Lewat sini, tingkat Fermi dalam logam terletak di pita yang diizinkan.

Gas elektron dalam logam praktis merosot, pada kasus ini

konsentrasi elektron praktis tidak tergantung pada suhu,

· dan ketergantungan suhu konduktivitas listrik sepenuhnya ditentukan oleh ketergantungan suhu mobilitas.

· Di daerah suhu tinggi

Dalam logam, serta dalam semikonduktor, hamburan elektron oleh fonon mendominasi,

Dan mobilitas berbanding terbalik dengan suhu.

Kemudian resistivitas meningkat secara linier dengan suhu.

· Pada suhu rendah

Konsentrasi fonon menjadi kecil,

Mobilitas ditentukan oleh hamburan pada kotoran dan tidak tergantung pada suhu.

Resistansi tetap konstan (Gambar 5.10).

EFEK HALL

Fisikawan Amerika E. Hall melakukan percobaan (1879) di mana ia melewatkan arus searah I melalui pelat M yang terbuat dari emas dan mengukur beda potensial antara titik A dan C yang berlawanan pada permukaan atas dan bawah. Titik-titik ini terletak pada penampang yang sama dari konduktor M.

Oleh karena itu, seperti yang diharapkan.

Ketika sebuah pelat berarus listrik ditempatkan dalam medan magnet seragam yang tegak lurus terhadap sisi-sisinya, potensial titik A dan C menjadi berbeda. Fenomena ini diberi nama EFEK Aula.

Gbr.5.11. Pertimbangkan sampel persegi panjang dengan arus yang mengalir melaluinya dengan kerapatan .

Sampel ditempatkan dalam medan magnet dengan induksi tegak lurus terhadap vektor

Di bawah pengaruh medan listrik, elektron dalam konduktor memperoleh kecepatan drift.

Parameter yang menghubungkan kecepatan hanyut pembawa muatan dengan kekuatan medan listrik disebut mobilitas pembawa.

Kemudian dan - mobilitas secara numerik sama dengan kecepatan hanyut dalam medan listrik dengan satuan intensitas.

Sebuah partikel yang bergerak dengan kecepatan ini dalam medan magnet dipengaruhi oleh gaya Lorentz yang diarahkan tegak lurus terhadap vektor dan .

Di bawah aksi gaya dan elektron akan bergerak di sepanjang sampel, secara bersamaan berputar (di bawah pengaruh medan magnet).

Lintasan gerakan semacam itu adalah cycloid.

Medan magnet di mana jari-jari kelengkungan lintasan jauh lebih besar daripada jalur bebas rata-rata elektron disebut lemah.

Di bawah aksi gaya Lorentz, elektron dibelokkan ke arah permukaan samping sampel, dan kelebihan muatan negatif dibuat di atasnya.

Di sisi yang berlawanan, ada kekurangan muatan negatif, mis. terlalu positif.

Pemisahan muatan terjadi sampai gaya yang bekerja pada elektron dari medan listrik yang muncul, yang diarahkan dari satu permukaan sisi ke sisi lainnya, mengimbangi gaya Lorentz. Bidang ini disebut lapangan aula, tetapi fenomena munculnya medan listrik transversal dalam sampel dengan arus yang mengalir melaluinya di bawah aksi medan magnet disebut efek aula .

Pemisahan biaya akan berhenti di bawah kondisi tersebut.

Maka beda potensial antara sisi-sisi yang berhadapan, disebut Beda potensial Hall EMF atau Hall sama dengan

, (5.1)

di mana - lebar sampel.

kepadatan arus ,

di mana n- konsentrasi pembawa muatan.

menyatakan kecepatan dan mensubstitusi ke (5.1), kita memperoleh

- Aula konstan.

Nilai numerik dari konstanta Hall tergantung dari bahan pelat, dan untuk beberapa zat itu positif, dan untuk yang lain negatif.

Tanda konstanta Hall bertepatan dengan tanda muatan partikel yang menyebabkan konduktivitas bahan ini.

Itu sebabnya berdasarkan pengukuran konstan Hall untuk semikonduktor

1. hakim tentang sifat konduktivitasnya :

· Jika - konduktivitas elektronik;

· Jika - konduktivitas lubang;

· Jika kedua jenis konduktivitas dilakukan dalam konduktor, maka dengan tanda konstanta Hall seseorang dapat menilai mana yang lebih dominan.

2. menentukan konsentrasi pembawa muatan jika sifat konduktivitas dan muatannya diketahui (misalnya, untuk logam. Untuk logam monovalen, konsentrasi elektron konduksi bertepatan dengan konsentrasi atom).

memperkirakan untuk konduktor elektronik nilai jalur bebas rata-rata elektron.

Dimana adalah nilai mutlak dari muatan dan massa elektron;

Dalam semikonduktor intrinsik, pembawa bebas muncul hanya karena pemutusan ikatan valensi; oleh karena itu, jumlah lubang sama dengan jumlah elektron bebas, mis. n = p = ni, di mana ni adalah konsentrasi intrinsik. Konduktivitas listrik pada suhu tertentu adalah

di mana mn dan mp adalah mobilitas elektron dan hole,

e adalah muatan elektron.

Dalam semikonduktor donor, konduktivitas listrik ditentukan oleh:

dalam kasus dominasi pengotor akseptor

Ketergantungan suhu dari konduktivitas listrik ditentukan oleh ketergantungan konsentrasi n dan mobilitas pembawa muatan m pada suhu.

Ketergantungan suhu konsentrasi pembawa

Pertimbangkan semikonduktor kita sendiri.

Untuk semikonduktor intrinsik, konsentrasi pembawa muatan (n = p = ni) dapat dinyatakan dengan hubungan

di mana - relatif lemah tergantung pada suhu,

Kepadatan efektif keadaan di pita konduksi,

Kepadatan efektif keadaan dalam pita valensi,

DE - lebar celah pita,

Konsentrasi elektron pada pita konduksi,

Konsentrasi lubang pada pita valensi.

Dapat dilihat dari persamaan ini bahwa konsentrasi pembawa bebas ni bergantung pada suhu T, celah pita DE, nilai massa efektif pembawa muatan u. Ketergantungan suhu dari konsentrasi ni di ditentukan terutama oleh suku eksponensial persamaan. Karena C sangat bergantung pada suhu, plot ln(ni) versus 1/T harus dinyatakan dengan garis lurus:

Pertimbangkan semikonduktor donor. Pada suhu rendah, seseorang dapat mengabaikan jumlah transisi elektron dari pita valensi ke pita konduksi dan hanya mempertimbangkan transisi elektron dari tingkat donor ke pita konduksi.

Ketergantungan suhu dari konsentrasi elektron bebas dalam semikonduktor donor pada suhu yang relatif rendah dan ionisasi parsial atom pengotor dinyatakan oleh hubungan:

di mana Nd adalah jumlah level (atom) pengotor donor per satuan volume semikonduktor (konsentrasi pengotor donor),

DEd adalah kedalaman pengotor donor.

Dari persamaan di atas berikut ini

Ini adalah wilayah ionisasi pengotor lemah. Hal ini ditunjukkan oleh nomor 1 pada Gambar 6, yang menunjukkan perubahan konsentrasi n dengan suhu untuk semikonduktor donor.

Beras. 6.

Pada suhu yang lebih tinggi, ketika semua elektron dari tingkat donor dapat pergi ke pita-C. Konsentrasi elektron pada pita konduksi menjadi sama dengan konsentrasi pengotor donor n = Nd.

Kisaran suhu ini, di mana ionisasi pengotor lengkap terjadi, disebut daerah penipisan pengotor dan ditandai dengan angka 2 pada Gambar. 6.

Dengan peningkatan suhu lebih lanjut, ionisasi atom-atom zat utama dimulai. Konsentrasi elektron di pita C akan meningkat karena transisi elektron dari valensi ke pita C, pembawa muatan kecil muncul - lubang di pita valensi. Ketika tingkat Fermi mencapai tengah celah pita, maka n = p = ni dan semikonduktor berpindah dari pengotor ke intrinsik (Gbr. 6, wilayah 3).

Mari kita beralih ke pertimbangan semikonduktor akseptor. Pada suhu rendah, transisi elektron dari pita V ke C dapat diabaikan dan hanya transisi elektron dari pita valensi ke tingkat akseptor yang dapat dipertimbangkan. Dalam hal ini, ketergantungan suhu dari konsentrasi lubang bebas dinyatakan sebagai:

di mana Na adalah konsentrasi pengotor akseptor,

DEd adalah energi aktivasi pengotor akseptor.

Dari ungkapan ini berikut

Dengan meningkatnya suhu, semua tingkat akseptor diisi dengan elektron yang ditransfer dari pita V. Pada kT > DEa, terjadi penipisan pengotor, konsentrasi lubang di pita V sama dengan konsentrasi pengotor akseptor Na.

Dengan peningkatan suhu lebih lanjut, semakin banyak pembawa intrinsik muncul karena transisi elektron dari pita V- ke C, dan pada suhu tertentu, konduktivitas semikonduktor berubah dari pengotor menjadi intrinsik.