bilangan Archimedes

Apa yang sama dengan: 3.1415926535… Hingga saat ini, hingga 1,24 triliun tempat desimal telah dihitung

Kapan merayakan hari pi- satu-satunya konstanta yang memiliki hari liburnya sendiri, dan bahkan dua. 14 Maret, atau 3.14, sesuai dengan karakter pertama dalam entri nomor. Dan 22 Juli, atau 22/7, tidak lebih dari perkiraan kasar dengan pecahan. Di universitas (misalnya, di Fakultas Mekanika dan Matematika Universitas Negeri Moskow), mereka lebih suka merayakan kencan pertama: tidak seperti 22 Juli, itu tidak jatuh pada hari libur

Apa itu pi? 3.14, bilangan soal sekolah tentang lingkaran. Dan pada saat yang sama - salah satu nomor utama dalam sains modern. Fisikawan biasanya membutuhkan di mana tidak disebutkan lingkaran - katakanlah, untuk memodelkan angin matahari atau ledakan. Angka muncul di setiap persamaan detik - Anda dapat membuka buku teks fisika teoretis secara acak dan memilih salah satu. Jika tidak ada buku teks, peta dunia akan berfungsi. Sebuah sungai biasa dengan segala keruntuhan dan tikungannya kali lebih panjang dari jalur lurus dari mulutnya ke sumbernya.

Ruang itu sendiri yang harus disalahkan untuk ini: itu homogen dan simetris. Itulah sebabnya bagian depan gelombang ledakan adalah bola, dan lingkaran tetap dari batu di atas air. Jadi pi cukup tepat di sini.

Tetapi semua ini hanya berlaku untuk ruang Euclidean yang akrab di mana kita semua hidup. Jika bukan Euclidean, simetrinya akan berbeda. Dan di alam semesta yang sangat melengkung, tidak lagi memainkan peran penting. Misalnya, dalam geometri Lobachevsky, panjang lingkaran adalah empat kali diameternya. Dengan demikian, sungai atau ledakan "ruang melengkung" akan membutuhkan formula lain.

Angka pi setua semua matematika: sekitar 4.000. Tablet Sumeria tertua memberinya angka 25/8, atau 3,125. Kesalahannya kurang dari satu persen. Orang Babilonia tidak terlalu menyukai matematika abstrak, jadi pi diturunkan secara empiris, hanya dengan mengukur panjang lingkaran. Omong-omong, ini adalah eksperimen pertama dalam pemodelan numerik dunia.

Rumus aritmatika paling elegan untuk berusia lebih dari 600 tahun: /4=1–1/3+1/5–1/7+… Aritmatika sederhana membantu menghitung , dan sendiri membantu memahami sifat-sifat dalamnya dari aritmatika. Karenanya hubungannya dengan probabilitas, bilangan prima, dan banyak lainnya: , misalnya, termasuk dalam "fungsi kesalahan" yang terkenal, yang bekerja sama baiknya di kasino dan sosiolog.

Bahkan ada cara "probabilistik" untuk menghitung konstanta itu sendiri. Pertama, Anda perlu menyimpan sekantong jarum. Kedua, melemparkannya, tanpa membidik, ke lantai, yang dilapisi kapur menjadi garis-garis selebar jarum. Kemudian, ketika kantong kosong, bagi jumlah yang dilempar dengan jumlah yang melewati garis kapur - dan dapatkan / 2.

Kekacauan

konstanta Feigenbaum

Apa yang sama dengan: 4,66920016…

Di mana diterapkan: Dalam teori kekacauan dan bencana, yang dapat digunakan untuk menggambarkan fenomena apa pun - mulai dari reproduksi E. coli hingga perkembangan ekonomi Rusia

Siapa dan kapan ditemukan: Fisikawan Amerika Mitchell Feigenbaum pada tahun 1975. Tidak seperti kebanyakan penemu konstan lainnya (Archimedes, misalnya), dia masih hidup dan mengajar di Universitas Rockefeller yang bergengsi.

Kapan dan bagaimana merayakan hari : Sebelum pembersihan umum

Apa kesamaan brokoli, kepingan salju, dan pohon Natal? Fakta bahwa detail mereka dalam miniatur mengulangi keseluruhan. Benda-benda seperti itu, diatur seperti boneka bersarang, disebut fraktal.

Fraktal muncul dari ketidakteraturan, seperti gambar dalam kaleidoskop. Matematikawan Mitchell Feigenbaum pada tahun 1975 tidak tertarik pada pola itu sendiri, tetapi pada proses kacau yang membuatnya muncul.

Feigenbaum terlibat dalam demografi. Dia membuktikan bahwa kelahiran dan kematian orang juga dapat dimodelkan menurut hukum fraktal. Lalu dia mendapatkan ini . Konstanta itu ternyata universal: ia ditemukan dalam deskripsi ratusan proses kacau lainnya, dari aerodinamika hingga biologi.

Dengan fraktal Mandelbrot (lihat gbr.), ketertarikan yang meluas dengan objek-objek ini dimulai. Dalam teori chaos, ia memainkan peran yang kira-kira sama dengan lingkaran dalam geometri biasa, dan angka sebenarnya menentukan bentuknya. Ternyata konstanta ini sama , hanya untuk chaos.

Waktu

nomor napier

Apa yang sama dengan: 2,718281828…

Siapa dan kapan ditemukan: John Napier, matematikawan Skotlandia, pada tahun 1618. Dia tidak menyebutkan angka itu sendiri, tetapi dia membuat tabel logaritmanya berdasarkan angka itu. Pada saat yang sama, Jacob Bernoulli, Leibniz, Huygens dan Euler dianggap sebagai calon penulis konstanta. Hanya diketahui secara pasti bahwa simbol e diambil dari nama belakang

Kapan dan bagaimana merayakan e day: Setelah pengembalian pinjaman bank

Angka e juga merupakan sejenis kembaran dari . Jika bertanggung jawab untuk ruang, maka e adalah untuk waktu, dan juga memanifestasikan dirinya hampir di mana-mana. Katakanlah radioaktivitas polonium-210 berkurang dengan faktor e selama masa hidup rata-rata satu atom, dan kulit moluska Nautilus adalah grafik pangkat e yang melingkari sumbu.

Angka e juga ditemukan di mana alam jelas tidak ada hubungannya dengan itu. Sebuah bank yang menjanjikan 1% per tahun akan meningkatkan simpanan sekitar e kali dalam 100 tahun. Selama 0,1% dan 1000 tahun, hasilnya akan lebih mendekati konstan. Jacob Bernoulli, seorang ahli dan ahli teori perjudian, menyimpulkan persis seperti ini - berdebat tentang berapa banyak rentenir mendapatkan.

Seperti pi, e adalah bilangan transendental. Sederhananya, itu tidak dapat dinyatakan dalam pecahan dan akar. Ada hipotesis bahwa dalam angka-angka seperti itu dalam "ekor" tak terbatas setelah titik desimal ada semua kombinasi angka yang mungkin. Misalnya, di sana Anda juga dapat menemukan teks artikel ini, yang ditulis dalam kode biner.

Lampu

Konstanta struktur halus

Apa yang sama dengan: 1/137,0369990…

Siapa dan kapan ditemukan: Fisikawan Jerman Arnold Sommerfeld, yang mahasiswa pascasarjananya adalah dua peraih Nobel sekaligus - Heisenberg dan Pauli. Pada tahun 1916, sebelum munculnya mekanika kuantum sejati, Sommerfeld memperkenalkan konstanta dalam makalah rutin tentang "struktur halus" spektrum atom hidrogen. Peran konstanta segera dipikirkan kembali, tetapi namanya tetap sama

Kapan merayakan hari : Pada Hari Tukang Listrik

Kecepatan cahaya adalah nilai yang luar biasa. Einstein menunjukkan bahwa baik benda maupun sinyal tidak dapat bergerak lebih cepat - baik itu partikel, gelombang gravitasi, atau suara di dalam bintang.

Tampaknya menjadi jelas bahwa ini adalah hukum kepentingan universal. Namun kecepatan cahaya bukanlah konstanta fundamental. Masalahnya adalah tidak ada yang mengukurnya. Kilometer per jam tidak baik: satu kilometer didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya dalam 1/299792.458 detik, yang dinyatakan dalam kecepatan cahaya. Standar platina meter juga bukan pilihan, karena kecepatan cahaya juga termasuk dalam persamaan yang menggambarkan platina pada tingkat mikro. Singkatnya, jika kecepatan cahaya berubah tanpa kebisingan yang tidak perlu di seluruh Semesta, umat manusia tidak akan mengetahuinya.

Di sinilah fisikawan datang untuk membantu kuantitas yang menghubungkan kecepatan cahaya dengan sifat atom. Konstanta adalah "kecepatan" elektron dalam atom hidrogen dibagi dengan kecepatan cahaya. Itu tidak berdimensi, yaitu, tidak terikat dengan meter, atau detik, atau ke unit lain mana pun.

Selain kecepatan cahaya, rumus untuk juga mencakup muatan elektron dan konstanta Planck, ukuran sifat "kuantum" dunia. Kedua konstanta memiliki masalah yang sama - tidak ada yang bisa dibandingkan. Dan bersama-sama, dalam bentuk , mereka seperti jaminan keteguhan Alam Semesta.

Orang mungkin bertanya-tanya apakah telah berubah sejak awal waktu. Fisikawan dengan serius mengakui "cacat", yang pernah mencapai sepersejuta dari nilai saat ini. Jika mencapai 4%, tidak akan ada manusia, karena fusi termonuklir karbon, elemen utama materi hidup, akan berhenti di dalam bintang.

Tambahan untuk kenyataan

satuan imajiner

Apa yang sama dengan: √-1

Siapa dan kapan ditemukan: Matematikawan Italia Gerolamo Cardano, teman Leonardo da Vinci, pada tahun 1545. Batang kardan dinamai menurut namanya. Menurut satu versi, Cardano mencuri penemuannya dari Niccolo Tartaglia, seorang kartografer dan pustakawan istana.

Kapan merayakan hari i: 86 Maret

Bilangan i tidak dapat disebut bilangan konstan atau bahkan bilangan real. Buku teks menggambarkannya sebagai kuantitas yang, jika dikuadratkan, adalah minus satu. Dengan kata lain, itu adalah sisi persegi dengan luas negatif. Pada kenyataannya, ini tidak terjadi. Tapi terkadang Anda juga bisa mendapatkan keuntungan dari yang tidak nyata.

Sejarah penemuan konstanta ini adalah sebagai berikut. Matematikawan Gerolamo Cardano, memecahkan persamaan dengan kubus, memperkenalkan unit imajiner. Ini hanya trik tambahan - tidak ada i dalam jawaban akhir: hasil yang berisi itu ditolak. Tetapi kemudian, setelah mengamati "sampah" mereka dengan cermat, ahli matematika mencoba menerapkannya: mengalikan dan membagi bilangan biasa dengan unit imajiner, menambahkan hasilnya satu sama lain dan menggantinya ke dalam formula baru. Maka lahirlah teori bilangan kompleks.

Kelemahannya adalah bahwa "nyata" tidak dapat dibandingkan dengan "tidak nyata": untuk mengatakan bahwa lebih banyak - unit imajiner atau 1 - tidak akan berfungsi. Di sisi lain, praktis tidak ada persamaan yang tidak dapat diselesaikan, jika kita menggunakan bilangan kompleks. Oleh karena itu, dengan perhitungan yang rumit, akan lebih mudah untuk bekerja dengan mereka dan hanya pada akhirnya "membersihkan" jawabannya. Misalnya, untuk menguraikan tomogram otak, Anda tidak dapat melakukannya tanpa i.

Beginilah cara fisikawan memperlakukan medan dan gelombang. Bahkan dapat dianggap bahwa mereka semua ada di ruang yang kompleks, dan apa yang kita lihat hanyalah bayangan dari proses "nyata". Mekanika kuantum, di mana atom dan orang adalah gelombang, membuat interpretasi ini semakin meyakinkan.

Angka i memungkinkan Anda untuk mengurangi konstanta dan tindakan matematika utama dalam satu rumus. Rumusnya terlihat seperti ini: e i +1 = 0, dan beberapa orang mengatakan bahwa seperangkat aturan matematika yang terkompresi dapat dikirim ke alien untuk meyakinkan mereka tentang kewajaran kita.

dunia mikro

massa proton

Apa yang sama dengan: 1836,152…

Siapa dan kapan ditemukan: Ernest Rutherford, fisikawan kelahiran Selandia Baru, pada tahun 1918. 10 tahun sebelumnya, ia menerima Hadiah Nobel Kimia untuk studi radioaktivitas: Rutherford memiliki konsep "waktu paruh" dan persamaan itu sendiri yang menggambarkan peluruhan isotop

Kapan dan bagaimana merayakan hari : Pada Hari perjuangan melawan kelebihan berat badan, jika diperkenalkan, ini adalah rasio massa dua partikel dasar, proton dan elektron. Proton tidak lebih dari inti atom hidrogen, unsur paling melimpah di alam semesta.

Seperti halnya kecepatan cahaya, bukan nilai itu sendiri yang penting, tetapi padanannya yang tak berdimensi, tidak terikat pada satuan apa pun, yaitu, berapa kali massa proton lebih besar daripada massa elektron. . Ternyata sekitar tahun 1836. Tanpa perbedaan seperti itu dalam "kategori berat" partikel bermuatan, tidak akan ada molekul maupun padatan. Namun, atom akan tetap ada, tetapi mereka akan berperilaku dengan cara yang sama sekali berbeda.

Seperti , diduga berevolusi lambat. Fisikawan mempelajari cahaya quasar, yang mencapai kita setelah 12 miliar tahun, dan menemukan bahwa proton menjadi lebih berat dari waktu ke waktu: perbedaan antara nilai prasejarah dan modern adalah 0,012%.

Materi gelap

Konstanta kosmologis

Apa yang sama dengan: 110-²³ g/m3

Siapa dan kapan ditemukan: Albert Einstein pada tahun 1915. Einstein sendiri menyebut penemuannya sebagai "kesalahan besar"

Kapan dan bagaimana merayakan hari : Setiap detik: , menurut definisi, selalu dan di mana-mana

Konstanta kosmologis adalah yang paling tidak jelas dari semua besaran yang dioperasikan para astronom. Di satu sisi, para ilmuwan tidak sepenuhnya yakin akan keberadaannya, di sisi lain, mereka siap menggunakannya untuk menjelaskan dari mana sebagian besar energi massa di alam semesta berasal.

Kita dapat mengatakan bahwa melengkapi konstanta Hubble. Mereka terkait sebagai kecepatan dan percepatan. Jika H menggambarkan perluasan seragam Semesta, maka adalah pertumbuhan yang terus-menerus dipercepat. Einstein adalah orang pertama yang memasukkannya ke dalam persamaan teori relativitas umum ketika dia mencurigai adanya kesalahan dalam dirinya. Rumusnya menunjukkan bahwa kosmos berkembang atau menyusut, yang sulit dipercaya. Sebuah istilah baru diperlukan untuk menghilangkan kesimpulan yang tampaknya tidak masuk akal. Setelah penemuan Hubble, Einstein meninggalkan konstanta-nya.

Kelahiran kedua, pada tahun 90-an abad terakhir, konstanta ini disebabkan oleh gagasan energi gelap, "tersembunyi" di setiap sentimeter kubik ruang. Sebagai berikut dari pengamatan, energi alam yang tidak jelas harus "mendorong" ruang dari dalam. Secara kasar, ini adalah Big Bang mikroskopis yang terjadi setiap detik dan di mana-mana. Kepadatan energi gelap - ini adalah .

Hipotesis dikonfirmasi oleh pengamatan radiasi peninggalan. Ini adalah gelombang prasejarah yang lahir pada detik-detik pertama keberadaan kosmos. Para astronom menganggapnya sebagai sesuatu seperti sinar-X yang menyinari alam semesta terus menerus. "X-ray" dan menunjukkan bahwa ada 74% energi gelap di dunia - lebih dari segalanya. Namun, karena "dioleskan" ke seluruh alam semesta, hanya diperoleh 110-²³ gram per meter kubik.

Dentuman Besar

Konstanta Hubble

Apa yang sama dengan: 77 km/dtk /MPs

Siapa dan kapan ditemukan: Edwin Hubble, bapak pendiri semua kosmologi modern, pada tahun 1929. Sedikit lebih awal, pada tahun 1925, ia adalah orang pertama yang membuktikan keberadaan galaksi lain di luar Bima Sakti. Rekan penulis artikel pertama, yang menyebutkan konstanta Hubble, adalah Milton Humason, seorang pria tanpa pendidikan tinggi, yang bekerja di observatorium sebagai asisten laboratorium. Humason memiliki gambar pertama Pluto, yang saat itu merupakan planet yang belum ditemukan, ditinggalkan tanpa pengawasan karena cacat pada pelat fotografi

Kapan dan bagaimana merayakan hari H: 0 Januari Dari angka yang tidak ada ini, kalender astronomi mulai menghitung Tahun Baru. Seperti momen Big Bang itu sendiri, sedikit yang diketahui tentang peristiwa 0, yang membuat liburan menjadi lebih tepat.

Konstanta utama kosmologi adalah ukuran tingkat di mana alam semesta mengembang sebagai akibat dari Big Bang. Baik ide itu sendiri maupun konstanta H kembali ke temuan Edwin Hubble. Galaksi di tempat mana pun di Alam Semesta saling berpencar dan melakukannya semakin cepat, semakin besar jarak di antara mereka. Konstanta yang terkenal hanyalah faktor di mana jarak dikalikan untuk mendapatkan kecepatan. Seiring waktu, itu berubah, tetapi agak lambat.

Satuan dibagi dengan H memberikan 13,8 miliar tahun, waktu sejak Big Bang. Angka ini pertama kali didapatkan oleh Hubble sendiri. Sebagaimana dibuktikan kemudian, metode Hubble tidak sepenuhnya benar, tetapi tetap saja dia salah kurang dari satu persen jika dibandingkan dengan data modern. Kesalahan pendiri kosmologi adalah dia menganggap angka H konstan sejak awal waktu.

Sebuah bola di sekitar Bumi dengan radius 13,8 miliar tahun cahaya - kecepatan cahaya dibagi dengan konstanta Hubble - disebut bola Hubble. Galaksi di luar perbatasannya harus "lari" dari kita dengan kecepatan superluminal. Tidak ada kontradiksi dengan teori relativitas di sini: cukup memilih sistem koordinat yang benar dalam ruang-waktu yang melengkung, dan masalah melebihi kecepatan segera hilang. Oleh karena itu, Alam Semesta yang terlihat tidak berakhir di belakang bola Hubble, radiusnya kira-kira tiga kali lebih besar.

gravitasi

Massa Planck

Apa yang sama dengan: 21,76 ... mcg

Di mana itu bekerja: Fisika dunia mikro

Siapa dan kapan ditemukan: Max Planck, pencipta mekanika kuantum, pada tahun 1899. Massa Planck hanyalah salah satu himpunan besaran yang diusulkan oleh Planck sebagai "sistem ukuran dan bobot" untuk mikrokosmos. Definisi yang mengacu pada lubang hitam - dan teori gravitasi itu sendiri - muncul beberapa dekade kemudian.

Sebuah sungai biasa dengan segala keruntuhan dan tikungannya kali lebih panjang dari jalan lurus dari mulutnya ke sumbernya

Kapan dan bagaimana merayakan hari itump: Pada hari pembukaan Large Hadron Collider: lubang hitam mikroskopis akan sampai di sana

Jacob Bernoulli, seorang ahli dan ahli teori perjudian, menyimpulkan e, berdebat tentang berapa banyak rentenir mendapatkan

Menyesuaikan teori dengan fenomena adalah pendekatan yang populer di abad ke-20. Jika partikel elementer membutuhkan mekanika kuantum, maka bintang neutron - sudah menjadi teori relativitas. Kerugian dari sikap seperti itu terhadap dunia sudah jelas sejak awal, tetapi teori terpadu tentang segala sesuatu tidak pernah dibuat. Sejauh ini, hanya tiga dari empat tipe dasar interaksi yang telah didamaikan - elektromagnetik, kuat dan lemah. Gravitasi masih di sela-sela.

Koreksi Einstein adalah kepadatan materi gelap, yang mendorong kosmos dari dalam

Massa Planck adalah batas bersyarat antara "besar" dan "kecil", yaitu, hanya antara teori gravitasi dan mekanika kuantum. Ini adalah berapa berat lubang hitam, dimensi yang bertepatan dengan panjang gelombang yang sesuai dengannya sebagai objek mikro. Paradoksnya terletak pada fakta bahwa astrofisika menafsirkan batas lubang hitam sebagai penghalang ketat yang tidak dapat ditembus oleh informasi, cahaya, maupun materi. Dan dari sudut pandang kuantum, objek gelombang akan "diolesi" secara merata di ruang angkasa - dan penghalang bersamanya.

Massa planck adalah massa jentik nyamuk. Tetapi selama keruntuhan gravitasi tidak mengancam nyamuk, paradoks kuantum tidak akan menyentuhnya.

mp adalah salah satu dari sedikit unit dalam mekanika kuantum yang harus digunakan untuk mengukur objek di dunia kita. Ini adalah berapa berat larva nyamuk. Hal lain adalah bahwa selama keruntuhan gravitasi tidak mengancam nyamuk, paradoks kuantum tidak akan menyentuhnya.

Ketakterbatasan

nomor Graham

Apa yang sama dengan:

Siapa dan kapan ditemukan: Ronald Graham dan Bruce Rothschild
pada tahun 1971. Artikel itu diterbitkan dengan dua nama, tetapi para pempopuler memutuskan untuk menghemat kertas dan hanya meninggalkan yang pertama.

Kapan dan bagaimana merayakan G-Day: Sangat segera, tapi sangat lama

Operasi kunci untuk konstruksi ini adalah panah Knuth. 33 adalah tiga pangkat tiga. 33 adalah tiga dipangkatkan menjadi tiga, yang pada gilirannya dipangkatkan ke tiga, yaitu, 3 27, atau 7625597484987. Tiga panah sudah menjadi angka 37625597484987, di mana rangkap tiga di tangga pangkat diulang persis sebanyak - 7625597484987 - waktu. Ini sudah lebih dari jumlah atom di Semesta: hanya ada 3.168 di antaranya. Dan dalam rumus bilangan Graham, bahkan hasil itu sendiri tidak tumbuh pada tingkat yang sama, tetapi jumlah panah pada setiap tahap perhitungannya.

Konstanta muncul dalam masalah kombinatorial abstrak dan meninggalkan semua kuantitas yang terkait dengan ukuran alam semesta, planet, atom, dan bintang saat ini atau di masa depan. Yang, tampaknya, sekali lagi menegaskan kesembronoan kosmos dengan latar belakang matematika, yang dengannya ia dapat dipahami.

Ilustrasi: Varvara Alyai-Akatyeva

Alami di uki

Ilmu fisika dan matematika Matematika

Analisis matematis

Shelaev A.N., Doktor Ilmu Fisika dan Matematika, Profesor, N.N. D.V. Skobeltsyn, Universitas Negeri Moskow. M.V. Lomonosov

HUBUNGAN TEPAT ANTARA KONSTAN MATEMATIKA DASAR

Masalah menemukan dan menafsirkan hubungan yang tepat antara konstanta matematika dasar (FMC), terutama P, e, konstanta

proporsi lot f \u003d (-1 + V5) / 2 0,618, f \u003d f + 1 \u003d (1 + "s / 5) / 2, konstanta Eule

1/k _lnn) = _l e lnxdx 0,577, Konstanta Catalan n^yes k= J 0

G = Z"=o(_1)n / (2n +1)2 = |oX-1 arctg X dx 0,915, satuan imajiner i = 1

Artikel ini melaporkan menemukan berbagai jenis hubungan yang tepat antara FMC, termasuk antara aljabar dan transendental.

Mari kita mulai dengan konstanta rasio emas , . Selain ekspresi awal di atas, definisi lain dapat diperoleh untuk mereka, misalnya, sebagai batas barisan, pecahan lanjutan, jumlah radikal bersarang:

= lim xn, di mana xn = 1/(1 + xn_1), x0 = 1, n = 1,2,3,... (1)

= 1/2 + lim xn, di mana xn = 1/8_x2_1 /2, x0 = 1/8, n = 1,2,3,... (2)

f = f + 1 = 1 +--(3)

f = f +1 = 1 + 1 + yf[ + yl 1 +... (4)

Perhatikan bahwa pada (1), (3) Xp dan pecahan akhir dinyatakan melalui perbandingan 2 bilangan Fibonacci berurutan Bp = 1,1,2,3,5,8,.... Hasilnya, kita peroleh:

gp/gp+1, F = A

= lim Fn /Fn+1, =ХГ=1(_1)П+1/(Рп-Fn+1) (5)

rasio:

Hubungan antara konstanta , , P dan 1 = ditentukan

b1p (1 1p f) \u003d 1/2, w (l / 2 - Ni f) \u003d (f + f) / 2 (6)

f = ^ 1+ W1 + (f + iW1 + (f + 2)Vi+T7

Mengingat bahwa f-f = 1, kita memperoleh ekspresi berikut untuk p(f) :

n \u003d 4 - arctan[f - ^ 1 + f^/ 1 + (f + 1)^1 + (f + 2^l / G + TGG ]

Untuk konstanta , , ekspresi hingga juga diperoleh dalam bentuk transendental, yang secara alami mengarah ke ekspresi aljabar, misalnya:

f \u003d 2 - dosa (n / 10) \u003d tg (9)

= 2 - cos(n / 5) = tg[(n - arctg(2)) / 2] (10)

Konstanta P juga dapat ditentukan, misalnya, dengan hubungan berikut:

= 4-X°°=0(-1)n/(2n +1) = lim 2n 22+ >/2 + V2 + ---V2 (11)

Dalam hal ini, dalam (11) jumlah radikal di dalam limit sama dengan n . Selain itu, perlu diperhatikan

bahwa \/ 2 + v 2 + 2 +----= 2 (!) untuk jumlah radikal tak terhingga.

Untuk konstanta P, sejumlah hubungan trigonometri juga diperoleh, menghubungkannya dengan konstanta lain, misalnya:

n = 6 - arcsin = 3 - arccos(12)

n \u003d 10 - arcsin (f / 2) \u003d 10 - arccos ^ 5 - f / 2) (13)

n = 4 - (14)

n = 4 - (15)

n = 4 - (16)

n = 4 - (17)

Konstanta e juga dapat didefinisikan dengan berbagai ekspresi, misalnya:

e = lim(1 + x)1/x = limn/^n! = yj(A + 1)/(A-1), di mana A = 1 +-Ts- (18)

x -n -ya 3 + 1

Hubungan konstanta e dengan FMC lain dapat dilakukan, pertama-tama, melalui batas luar biasa ke-2, rumus Taylor dan Euler:

e = lim [(2/ n) arctgx]-nx/2 = lim (tgx)-tg2x = lim(2 - x)(n/2>tgnx/2 (19) x-ya x-n/4 x- satu

e = lim (1 + p/n)n/p, p = p, f, f, C, G (20)

e = p1/L, di mana L = lim n (p1/n -1), p = n, , , C^ (21)

e = 1/p, p = p, F, F, S, G (22)

eip = cos(p) + i sin(p), i = V-Y, p = p, f, f, s, g (23)

Sejumlah besar hubungan eksak antara FMC dapat diperoleh dengan menggunakan hubungan integral, misalnya, seperti:

l/n = 2^2p j cos(px2)dx = 2^/2p j sin(px2)dx, p = e^, , C, G (24) J 0 » 0

p = Vp j0dx/(1 ±p cosx), p = e, f, f, C, G (25)

G = nln2/2-j 0ln(1 + x2)/(1 + x2)dx = -nln2/2-j0/4ln(sinx) dx (26)

C \u003d -ln4 -4p 1/2 j 0 exp (-x2)lnxdx (27)

C = jda / x dx - ln(b / p), p, b = n,e, f, f, G (28) 0

Adalah penting bahwa dalam hubungan (28) konstanta Euler C tidak dapat dinyatakan dalam satu, tetapi dalam dua FMC p, b.

Menarik juga bahwa dari rasio yang menghubungkan P dengan FMC lainnya,

(n/p)/sin(n/p) = j0 dx/(1 + xp), p = e,f,f,C,G (29)

kita bisa mendapatkan definisi baru dari batas luar biasa pertama:

lim(n/p)/sin(n/p)= lim j dx/(1 + x) = 1 (30)

Dalam perjalanan penelitian, sejumlah besar hubungan perkiraan yang menarik antara FMC juga ditemukan. Misalnya, seperti:

S□ 0,5772□ 1§(p/6) = (f2 + f2)-1/2 0,5773□ p/2e□ 0,5778 (31) arctg(e) 1,218 arctg(f) + arC^(^f) 1.219 (32)

p□ 3.1416□ e + f3 /10□ 3.1418□ e + f-f-S□ 3.1411 4^/f p 3.144 (33)

l/pe□ 2.922□ (f + f)4/3 2.924, 1ip□ 1.144□ f4 +f-f□ 1.145 (34)

O 0,9159 4(f^l/f)/2 0,9154□ (f + f)2S/p□ 0,918 (35)

Rasio yang jauh lebih akurat (dengan akurasi lebih dari 10 14) diperoleh dengan enumerasi komputer dari jenis ekspresi perkiraan yang "sederhana". Jadi, untuk aproksimasi linear-fraksional dari FMC dengan fungsi dari tipe

(di mana I, t, k, B adalah bilangan bulat, biasanya berubah dalam siklus dari -1000 ke +1000), diperoleh rasio yang benar dengan akurasi lebih dari 11-12 tempat desimal, misalnya:

P (809 kaki +130 kaki) / (-80 kaki + 925 kaki) (36)

e (92 ^f + 295 ^f)/(340 f-693 f) (37)

n (660 e + 235 l/e) / (-214 e + 774 Te) (38)

C (635 e - 660 >/e)/ (389 e + 29 Te) (39)

O (732 e + 899 e)/(888 e + 835 Te) (40)

Sebagai kesimpulan, kami menunjukkan bahwa pertanyaan tentang jumlah FMC tetap terbuka. Sistem FMC, tentu saja, pertama-tama harus memasukkan konstanta P, e, 1, (φ). MK lain bisa

termasuk dalam sistem FMK karena rentang masalah matematika yang dipertimbangkan meluas. Pada saat yang sama, MC dapat digabungkan menjadi sistem MC justru karena pembentukan hubungan yang tepat di antara mereka.

Rumus hubungan untuk konstanta fisik dasar

dan struktur ruang dan waktu.

(Rekan Peneliti NIAT: Grup Pengukuran Konstanta Gravitasi (G).

(Artikel ini merupakan kelanjutan dari karya penulis tentang rumus untuk koneksi konstanta fisik dasar (FPC), yang penulis publikasikan dalam artikel (1 *). Sebuah model untuk menggabungkan empat interaksi utama dan tampilan baru pada waktu dan ruang diusulkan.Artikel ini juga dilengkapi dengan data baru berdasarkan nilai FPC yang diterima CODATA pada tahun 1998, 2002 dan 2006.)

1. Perkenalan.

2) Turunan rumus untuk hubungan konstanta fisik dasar:

3) Menggabungkan empat jenis utama interaksi:

4) Struktur ruang dan waktu:

5) Bukti praktis dari rumus:

6) Bukti matematis dari rumus dan analisis strukturalnya: dll.

8) Kesimpulan.

1. Perkenalan.

Setelah pengembangan model awal penyatuan gravitasi dan elektromagnetisme yang gagal, muncul pendapat bahwa tidak ada hubungan langsung antara konstanta fisik dasar dari dua interaksi ini. Namun, pendapat ini belum sepenuhnya teruji.

Untuk menemukan rumus hubungan antara konstanta fisik dasar interaksi elektromagnetik dan gravitasi, metode "seleksi logis berurutan" digunakan. (ini adalah pilihan varian tertentu dari formula dan konstanta untuk substitusi, berdasarkan premis dan kriteria fisik yang ditetapkan).

Dalam kasus kami, prasyarat dan kriteria fisik berikut untuk memilih konstanta dan varian formula diambil.

Prasyarat.

1. Sifat interaksi gaya elektromagnetik dan gravitasi cukup dekat untuk membuat asumsi bahwa konstanta mereka saling berhubungan:

2. Intensitas interaksi gravitasi diatur oleh partikel-partikel yang secara bersamaan berpartisipasi dalam interaksi elektromagnetik.

Ini adalah: elektron, proton dan neutron.

3. Partikel di atas menentukan struktur elemen utama di Semesta - hidrogen, yang pada gilirannya menentukan struktur internal ruang dan waktu.

Seperti dapat dilihat dari atas (item 2,3) - keterkaitan gravitasi dan elektromagnetisme melekat pada struktur Semesta kita.

Kriteria pilihan.

1. Konstanta untuk substitusi dalam rumus harus tak berdimensi.

2. Konstanta harus memenuhi prasyarat fisik.

3..gif" width="36" height="24 src=">

4. Materi stabil terutama terdiri dari hidrogen, dan massa utamanya diberikan oleh massa proton. Oleh karena itu, semua konstanta harus terkait dengan massa proton, dan rasio massa elektron dan proton https://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif" width="215 height =25" tinggi="25">

Dimana: - koefisien yang diberikan oleh interaksi lemah;

https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif" width="27" height="24 src=">- koefisien yang diberikan oleh interaksi nuklir.

Dalam hal signifikansinya, formula yang diusulkan untuk koneksi konstanta interaksi elektromagnetik dan gravitasi mengklaim untuk menyatukan gravitasi dan elektromagnetisme, dan setelah mempertimbangkan secara rinci elemen-elemen dari formula yang disajikan, untuk menyatukan keempat jenis interaksi.

Kurangnya teori nilai numerik dari konstanta fisik dasar (FPC)

diperlukan untuk menemukan contoh matematis dan praktis yang membuktikan kebenaran rumus untuk hubungan konstanta fisika dasar interaksi elektromagnetik dan gravitasi.

Kesimpulan matematis yang diberikan mengklaim sebagai penemuan di bidang teori FPC dan meletakkan dasar untuk memahami nilai numeriknya.

2) Turunan rumus untuk hubungan konstanta fisika dasar .

Untuk menemukan mata rantai utama dalam rumus hubungan konstanta, seseorang harus menjawab pertanyaan: "mengapa gaya gravitasi begitu lemah dibandingkan dengan gaya elektromagnetik?" Untuk melakukan ini, pertimbangkan elemen paling umum di alam semesta - hidrogen. Ini juga menentukan massa tampak utamanya, mengatur intensitas interaksi gravitasi.

Muatan listrik elektron (-1) dan proton (+1) yang membentuk hidrogen adalah sama dalam nilai mutlak; pada saat yang sama, "muatan gravitasi" mereka berbeda 1836 kali. Posisi elektron dan proton yang berbeda untuk interaksi elektromagnetik dan gravitasi menjelaskan kelemahan gaya gravitasi, dan rasio massanya harus dimasukkan dalam rumus yang diinginkan untuk hubungan konstanta.

Kami menulis versi formula yang paling sederhana, dengan mempertimbangkan prasyarat (item 2.3.) dan kriteria pemilihan (item 1,2, 4):

Dimana: - mencirikan intensitas gaya gravitasi.

Dari data untuk 1976.gif" width="123" height="50 src=">

Mari kita cari modul "x":

Nilai yang ditemukan dibulatkan dengan baik hingga (12).

Menggantinya, kita mendapatkan:

(1)

Perbedaan yang ditemukan antara ruas kiri dan ruas kanan persamaan pada rumus (1):

Untuk angka dengan derajat "39" praktis tidak ada perbedaan. Perlu dicatat bahwa angka-angka ini tidak berdimensi dan tidak bergantung pada sistem satuan yang dipilih.

Mari kita membuat pendirian dalam rumus (1), berdasarkan premis (item 1) dan kriteria pemilihan (item 1,3,5), yang menunjukkan keberadaan dalam rumus konstanta yang mencirikan intensitas interaksi elektromagnetik. Untuk melakukan ini, kami menemukan derajat hubungan berikut:

di mana: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif" width="222 height=53" height="53">

Untuk x=2, y=3,0549 yaitu y dibulatkan menjadi "3".

Kami menulis rumus (1) dengan substitusi:

(2)

Temukan perbedaan dalam rumus (2):

Menggunakan substitusi yang cukup sederhana, kami memperoleh penurunan perbedaan. Ini berbicara tentang kebenarannya dari sudut pandang membangun formula untuk koneksi konstanta.

Dari data tahun 1976, (2*):

Karena , penyempurnaan lebih lanjut dari rumus (2) diperlukan. Ini juga ditunjukkan oleh prasyarat (item 2 dan 3), serta kriteria pemilihan (item 5), yang mengacu pada keberadaan konstanta yang mencirikan neutron.

Untuk mensubstitusi massanya ke dalam rumus (2), perlu dicari derajat hubungan berikut:

Mari kita cari modul z:

Membulatkan z hingga "38", kita dapat menulis rumus (2) dengan substitusi klarifikasi:

(3)

Temukan perbedaan dalam rumus (3):

Dengan presisi kesalahan, nilaisama dengan satu.

Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa rumus (3) adalah versi final dari rumus yang diinginkan untuk hubungan antara konstanta fisika dasar interaksi elektromagnetik dan gravitasi.

Kami menulis rumus ini tanpa timbal balik:

(4)

Rumus yang ditemukan memungkinkan untuk mengekspresikanfisik dasarkonstanta interaksi gravitasi melalui konstanta interaksi elektromagnetik.

3) Menggabungkan empat jenis interaksi utama.

Pertimbangkan rumus (4) dari sudut pandang kriteria pemilihan "5".

Seperti yang diharapkan, rumus yang diinginkan terdiri dari tiga koefisien:

Mari kita menganalisis masing-masing koefisien.

Seperti yang terlihat, Koefisien pertama ditentukan oleh fakta bahwa interaksi lemah membagi lepton dan hadron menjadi dua kelas partikel dengan nilai massa yang berbeda:

Hadron adalah partikel berat

Lepton adalah partikel cahaya

Kekuatan kesepuluh dalam pecahan https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif" width="21" height="21 src=">) mencerminkan intensitas interaksi elektromagnetik, dan derajat "3" menunjukkan tiga dimensi ruang-waktu di mana lepton dan hadron ada sebagai partikel interaksi elektromagnetik. Dalam hal signifikansi, koefisien ini menempati posisi kedua dalam rumus yang ditemukan.

Koefisien ketiga Barang antik" href="/text/category/antikvariat/" rel="bookmark">antiquarks)kalikan dengan 3 warna +1 gluon+1antigluon=38 status

Seperti dapat dilihat dari derajat "38", dimensi ruang di mana quark berada, sebagai komponen proton dan neutron, adalah tiga puluh delapan. Dalam hal signifikansi, koefisien ini menempati posisi ketiga dalam rumus yang ditemukan.

Jika kita mengambil urutan besarnya dalam nilai numerik dari koefisien, maka kita mendapatkan:

Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus (4):

Masing-masing koefisien, dalam urutan besarnya, menentukan intensitas interaksi yang diwakilinya. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa formula (4) memungkinkan kita untuk menggabungkan keempat jenis interaksi dan merupakan formula super-unifikasi utama.

Bentuk rumus yang ditemukan dan nilai derajat menunjukkan bahwa interaksi tunggal untuk setiap interaksi menetapkan nilainya sendiri untuk dimensi ruang dan waktu.

Upaya yang gagal untuk menggabungkan keempat interaksi dijelaskan oleh fakta bahwa dimensi ruang yang sama diasumsikan untuk semua jenis interaksi.

Asumsi ini juga menyebabkan pendekatan gabungan yang keliru:

gaya lemah + gaya elektromagnetik + gaya nuklir + gaya gravitasi = gaya terpadu.

Dan, seperti yang kita lihat, satu interaksi menentukan dimensi ruang dan waktu

untuk setiap jenis interaksi.

Dari sini berikut "pendekatan baru" dalam menggabungkan interaksi:

Tahap 1 - interaksi lemah dalam ruang sepuluh dimensi:

Interaksi elektromagnetik dalam ruang-waktu tiga dimensi:

Interaksi nuklir di ruang tiga puluh delapan dimensi:

Tahap 2 - grav.1 + grav. 2 + berat. 3 = berat = interaksi tunggal.

Rumus yang ditemukan untuk hubungan konstanta mencerminkan "pendekatan baru" ini, menjadi rumus utama tahap ke-2, menggabungkan keempat jenis interaksi menjadi satu interaksi tunggal.

“Pendekatan baru” juga membutuhkan pandangan gravitasi yang berbeda, pandangan sebagai struktur yang terdiri dari empat “lapisan”:

Selain itu, setiap "lapisan" memiliki pembawa interaksinya sendiri: X Y Z G

(mungkin pembawa ini terkait dengan materi gelap dan energi gelap).

Mari kita rangkum rumus koneksi konstanta fisik dasar (FPC):

https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif" width="115" height="46"> konstanta mencirikan interaksi gravitasi.

(massa utama materi di alam semesta diberikan oleh massa proton, sehingga konstanta gravitasi diberikan oleh interaksi proton satu sama lain).

Konstanta mencirikan interaksi yang lemah.

(interaksi lemahlah yang menentukan perbedaan antara elektron dan proton, dan rasio serta perbedaan massanya memberikan kontribusi utama terhadap lemahnya gaya gravitasi dibandingkan interaksi lainnya).

Konstanta mencirikan interaksi elektromagnetik.

(interaksi elektromagnetik melalui muatan berkontribusi pada rumus).

konstanta mencirikan interaksi nuklir.

(interaksi nuklir menentukan perbedaan antara neutron dan proton dan mencerminkan kekhususan interaksi ini: (6 quark + 6 antiquark) kalikan dengan 3 warna + 1 gluon + 1 antigluon = 38 keadaan

Seperti dapat dilihat dari pangkat "38", dimensi ruang di mana quark berada sebagai komponen proton dan neutron adalah tiga puluh delapan).

4) Struktur ruang dan waktu.

Pemahaman baru tentang gravitasi memberikan pemahaman baru tentang waktu sebagai kualitas multidimensi. Adanya tiga jenis energi (1 "energi potensial 2" energi kinetik 3 "energi massa diam) menunjukkan tiga dimensi waktu.

Melihat waktu sebagai vektor tiga dimensi menjungkirbalikkan pemahaman kita tentang waktu sebagai skalar dan membutuhkan penggantian semua aljabar dan fisika diferensial integral, di mana waktu diwakili oleh skalar.

Jika sebelumnya, untuk membuat "mesin waktu" (dan ini, dalam bahasa matematika, adalah mengubah arah pergerakan waktu ke arah yang berlawanan, atau memberi nilai waktu tanda minus), itu perlu untuk pergi melalui "0" waktu, sekarang, mendekati waktu sebagai vektor, - untuk mengubah arah ke sebaliknya, Anda hanya perlu memutar vektor waktu sebesar 180 derajat, dan ini tidak memerlukan operasi dengan ketidakpastian "0" waktu . Ini berarti bahwa setelah penciptaan perangkat rotasi vektor waktu, penciptaan "mesin waktu" menjadi kenyataan.

Semua hal di atas membuat perlu untuk mempertimbangkan kembali hukum kausalitas, dan, oleh karena itu, hukum kekekalan energi, dan, oleh karena itu, hukum fisika dasar lainnya (semua hukum ini "menderita" dari satu dimensi).

Jika rumus (4) memungkinkan Anda untuk menggabungkan keempat jenis interaksi utama

maka itu harus mencerminkan struktur ruang dan waktu:

Derajat pada rumus (4) mencerminkan dimensi ruang dan waktu yang di dalamnya terdapat empat interaksi utama.

Mari kita tulis ulang (4): (4a)

bahwa jika waktu adalah ukuran variabilitas sistem, maka gravitasi (rumus Newton) dan elektromagnetisme (rumus Coulomb) = membawa karakteristik waktu.

Interaksi lemah dan nuklir bersifat short-acting dan karena itu membawa sifat-sifat ruang.

Rumus (4a) menunjukkan bahwa:

A) ada dua waktu: internal dan eksternal

(Selain itu, mereka saling dilingkarkan satu sama lain membentuk satu lingkaran)

Gravitasi mencerminkan waktu eksternal

dimensi umum(+1) =

Elektromagnetisme mencerminkan waktu internal

dimensi umum (+3)=

B) dan ada dua ruang: internal dan eksternal

(apalagi mereka saling menembus satu sama lain)

Interaksi yang lemah mencerminkan ruang luar

dimensi umum(+10) =

Interaksi nuklir mencerminkan ruang dalam

dimensi umum (+38)=

5) Bukti praktis dari rumus tersebut.

Tidak adanya derivasi rumus (4) yang benar-benar ketat membutuhkan contoh praktis untuk verifikasinya. Contohnya adalah perhitungan nilai konstanta gravitasi:

(5)

Dalam rumus (5), kesalahan terbesar ada pada konstanta gravitasi: https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif" width="62 height=24" height="24">. dari yang ini dapat menemukan G dengan presisi lebih besar daripada nilai tabular

Nilai perkiraan

(Data CODATA (FFK) untuk tahun 1976):

Seperti yang Anda lihat, nilai yang ditemukan termasuk dalam interval + dari nilai tabel dan meningkatkannya sebanyak 20 kali. Berdasarkan hasil yang diperoleh, dapat diprediksi bahwa nilai tabular diremehkan. Ini dikonfirmasi oleh nilai G baru yang lebih akurat yang diadopsi pada tahun 1986 (3*)

Data CODATA (FFK) untuk tahun 1986: Tabular https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif" width="332" height="51">

Kami mendapat nilai - 40 kali lebih akurat dan termasuk dalam interval + 2, 3

Diperkirakan lebih banyak

Diperkirakan lebih banyak

Data CODATA (FFK) untuk tahun 2006 Tabular

Diperkirakan lebih banyak

Bandingkan nilai tabel:

Data CODATA (FFK) untuk Tabular 1976 https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif" width="79" height="21 src=">

Data CODATA (FFK) untuk Tabular 1986 https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif" width="80" height="21 src=">

Data CODATA (FFK) untuk Tabular 1998 https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif" width="79" height="21 src=">

Data CODATA (FFK) untuk tahun 2002 Tabular

untuk 2006.gif" width="325" height="51">

Nilai sejak 1976 hingga 2006 mengapa, terus meningkat, dan akurasi tetap pada level tersebut, dan pada tahun 1986 lagi 2006 Ini menunjukkan bahwa ada parameter tersembunyi yang tidak terhitung dalam rumus Newton.

Mari kita bandingkan nilai yang dihitung:

Data CODATA (FFK) untuk 1976 Diperkirakan

untuk 1986.gif" width="332" height="51">

untuk 1998.gif" width="340" height="51">

untuk 2002.gif" width="332" height="51">

untuk 2006.gif" width="328" height="51"> (6)

Konsistensi diri (dalam hal statistik) dengan akurasi yang meningkat

133 kali (!!!) denganke nilai yang dihitungG

berbicara tentang kesesuaian formuladalam perhitungan klarifikasi lebih lanjutG. Jika nilai yang dihitung (6) dikonfirmasi di masa depan, maka ini akan menjadi bukti kebenaran rumus (4).

6) Bukti matematis dari rumus dan analisis strukturalnya.

Setelah menulis persamaan matematis, - ekspresi (4), kita harus mengasumsikan bahwa konstanta yang termasuk di dalamnya harus bilangan rasional (ini adalah kondisi persamaan aljabar yang ketat): jika tidak, jika irasional atau transendental, - samakan rumus ( 4) tidak akan mungkin, dan, oleh karena itu, untuk menulis persamaan matematis.

Pertanyaan tentang transendensi nilai konstanta dihilangkan setelah, dengan mengganti h dengan dalam rumus (4), tidak mungkin mencapai kesetaraan (penggunaan dalam fisika adalah delusi fatal yang tidak memungkinkan menemukan rumus untuk koneksi konstanta (4; 5) Pelanggaran kesetaraan ketat dengan substitusi nomor transendental juga membuktikan kebenaran kondisi kesetaraan yang dipilih untuk rumus (4), dan karenanya rasionalitas FPC.)

Pertimbangkan salah satu nilai numerik yang diperoleh saat menghitung rumus (5):

Data CODATA (FFK) untuk tahun 1986

Urutan acak tiga nol tidak mungkin, jadi ini adalah periode dari pecahan rasional sederhana: (7)

Nilai pecahan ini termasuk dalam interval 0,99 dari nilai yang dihitung. Karena pecahan yang disajikan diambil seluruhnya dari rumus (5), maka dapat diprediksi bahwa nilai perbandingan massa proton dengan massa elektron pangkat sepuluh akan konvergen ke nilai (7). Ini dikonfirmasi oleh data baru untuk tahun 1998:

Data CODATA (FFK) untuk tahun 1998

Nilai baru yang dihitung lebih dekat (dan karenanya menyatu) dengan nilai yang tepat: https://pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif" width="25 height=22" height="22" >

Konvergensi yang terbukti menunjukkan persamaan yang tepat dari rumus (4), yang berarti bahwa rumus ini adalah versi final dan tidak dapat disempurnakan lebih lanjut, baik dalam arti fisik maupun matematis kata.

Berdasarkan ini, kita dapat membuat pernyataan yang mengklaim sebagai penemuan:

NILAI KONSTANTAN FISIK FUNDAMENTAL (FFK) DALAM POWER YANG DISAJIKAN DALAM FORMULA , KONVERSI KE PECAHAN RASIONAL SEDERHANA DAN DINYATAKAN DALAM HAL LAIN DENGAN FORMULA (5).

Ini juga dikonfirmasi oleh fakta bahwa nilai-nilai baru dari rasio massa neutron dan proton mengungkapkan periode dalam fraksi berikut:

Data CODATA (FFK) untuk tahun 1998

Data CODATA (FFK) untuk tahun 2002

Ada konvergensi ke nomor: (8)

Berdasarkan nilai pertama yang ditemukan (7; 8) dan gagasan intuitif tentang struktur sederhana konstruksi di alam, dapat diasumsikan bahwa nilai bilangan prima yang termasuk dalam pecahan dalam rumus (4) adalah dari urutan "10000":

Konvergensi menarik lainnya ditemukan di sisi kiri rumus (4): https://pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif" width="422" height="46">

Data CODATA 1998:

Data CODATA 2002:

Data CODATA 2006:

Ada konvergensi ke nomor: (9)

Anda dapat menemukan nilai yang lebih tepat:

Ini termasuk dalam interval +0,28 dari nilai CODATA untuk tahun 2006 dan 25 kali lebih akurat:

Kami mengganti angka yang ditemukan (7) dan (8) ke dalam rumus :

Di sebelah kanan kita memiliki bilangan prima besar 8363, itu harus ada dan di sebelah kiri di bagian atas rumus, oleh karena itu, kita bagi:

2006: https://pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif" width="40 height=28" height="28">:

Data rumus:

Keakuratan nilai tabular yang terbatas tidak memungkinkan perhitungan langsung untuk menemukan nilai numerik yang tepat di mana FPC berkumpul dalam rumus (5); pengecualiannya adalah nilai konstanta (7; 8; 9). Tetapi kesulitan ini dapat dielakkan dengan menggunakan sifat matematika dari pecahan rasional sederhana dalam notasi desimal - untuk menunjukkan periodisitas dalam angka digit terakhir, untuk bilangan () ini adalah periode ... dari sini Anda dapat menemukan: https:/ /pandia.ru/text/78/455/images /image126_10.gif" width="361" height="41 src=">pengganti

https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif" width="586" height="44 src=">.gif" width="215" height="45">

Anda dapat menemukan h yang lebih tepat :

Ini termasuk dalam interval +0,61 dari nilai CODATA untuk tahun 2006 dan 8,2 kali lebih akurat:

7) Menemukan nilai eksak FFK dalam rumus (4 dan 5).

Mari kita tulis nilai pasti dari FFK yang telah kita temukan:

A=https://pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif" width="147 height=57" height="57"> B=

G =https://pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif" width="249" height="41">

E =https://pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif" width="293" height="44">

Selain https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif" width="31" height="24">, nilai pastinya yang masih belum kita ketahui. Mari kita tulis "C " dengan akurasi yang sama seperti yang kita kenal:

Sepintas tidak ada periode, tetapi perlu dicatat bahwa, menurut rumus (4) dan menurut konstruksi bilangan eksak E dan W, itu adalah bilangan rasional, karena diwakili di dalamnya dalam kekuatan pertama. Ini berarti bahwa periode disembunyikan dan agar muncul, konstanta ini harus dikalikan dengan angka-angka tertentu. Untuk konstanta ini, angka-angka ini adalah "pembagi utama":

Seperti yang Anda lihat, periode (C) adalah "377". Dari sini Anda dapat menemukan nilai pasti di mana nilai-nilai konstanta ini bertemu:

Ini termasuk dalam interval +0,94 dari nilai CODATA untuk tahun 1976.

Setelah rata-rata kita mendapatkan:

(Data CODATA (FFK) untuk tahun 1976)

Seperti yang Anda lihat, nilai kecepatan cahaya yang ditemukan sesuai dengan yang paling akurat - nilai pertama. Ini adalah bukti kebenaran metode "pencarian rasionalitas dalam nilai-nilai FFK"

(Untuk mengalikan yang paling akurat dengan "3": 8,. Sebuah periode bersih "377" muncul).

Harus dikatakan bahwa adanya hubungan langsung antara konstanta fisik dasar (rumus (4)) tidak memungkinkan untuk secara sewenang-wenang memilih nilai salah satunya, karena ini akan menyebabkan pergeseran nilai konstanta lainnya.

Hal di atas juga berlaku untuk kecepatan cahaya, yang nilainya diadopsi pada tahun 1983.

nilai bilangan bulat yang tepat: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif" width="81" height="24"> dan membuat perubahan nilai FFC yang tidak terhitung)

Tindakan ini juga secara matematis salah, karena tidak ada yang membuktikan bahwa nilainya

kecepatan cahaya bukanlah bilangan irasional atau transendental.

Selain itu, terlalu dini untuk mengambilnya secara keseluruhan.

(Kemungkinan besar - tidak ada yang menangani masalah ini dan "C" dianggap "utuh" oleh kelalaian).

Dengan menggunakan rumus (4), dapat ditunjukkan bahwa kelajuan cahaya adalah bilangan RASIONAL, tetapi BUKAN BILANGAN INTEGER.

Model 3D retikulum endoplasma sel eukariotik dengan terasaki landai yang menghubungkan lembaran membran datar

Pada tahun 2013, sekelompok ahli biologi molekuler dari Amerika Serikat menyelidiki bentuk yang sangat menarik dari retikulum endoplasma - sebuah organoid di dalam sel eukariotik. Membran organoid ini terdiri dari lembaran-lembaran datar yang dihubungkan dengan spiral landai, seolah-olah dihitung dalam program pemodelan 3D. Inilah yang disebut landai Terasaki. Tiga tahun kemudian, astrofisikawan memperhatikan pekerjaan ahli biologi. Mereka tercengang: lagi pula, justru struktur seperti itu ada di dalam bintang neutron. Apa yang disebut "pasta nuklir" terdiri dari lembaran paralel yang dihubungkan oleh bentuk spiral.

Kesamaan struktural yang menakjubkan antara sel hidup dan bintang neutron - dari mana asalnya? Jelas, tidak ada hubungan langsung antara sel hidup dan bintang neutron. Hanya kebetulan?

Model koneksi heliks antara lembaran membran datar dalam sel eukariotik

Ada anggapan bahwa hukum alam bekerja pada semua objek mikro dan makrokosmos sedemikian rupa sehingga beberapa bentuk dan konfigurasi yang paling optimal muncul seolah-olah dengan sendirinya. Dengan kata lain, objek dunia fisik mematuhi hukum matematika tersembunyi yang mendasari seluruh alam semesta.

Mari kita lihat beberapa contoh lagi yang mendukung teori ini. Ini adalah contoh objek material yang pada dasarnya berbeda yang menunjukkan sifat serupa.

Misalnya, pertama kali diamati pada tahun 2011, lubang hitam akustik menunjukkan sifat yang sama dengan yang seharusnya dimiliki oleh lubang hitam nyata secara teoritis. Dalam lubang hitam akustik eksperimental pertama, kondensat Bose-Einstein dari 100 ribu atom rubidium diputar hingga kecepatan supersonik sedemikian rupa sehingga bagian-bagian individual dari kondensat memecahkan penghalang suara, sementara bagian-bagian di sekitarnya tidak. Batas bagian kondensat ini memodelkan cakrawala peristiwa lubang hitam, di mana kecepatan alirannya persis sama dengan kecepatan suara. Pada suhu mendekati nol mutlak, suara mulai berperilaku seperti partikel kuantum - fonon (partikel kuasi fiktif mewakili kuantum gerakan getaran atom kristal). Ternyata lubang hitam "sonic" menyerap partikel dengan cara yang sama seperti lubang hitam nyata menyerap foton. Jadi, aliran fluida mempengaruhi suara dengan cara yang sama seperti lubang hitam nyata mempengaruhi cahaya. Pada prinsipnya, lubang hitam sonik dengan fonon dapat dianggap sebagai semacam model kelengkungan nyata dalam ruang-waktu.

Jika Anda melihat lebih luas pada kesamaan struktural dalam berbagai fenomena fisik, Anda dapat melihat keteraturan yang menakjubkan dalam kekacauan alam. Semua fenomena alam yang beraneka ragam, pada kenyataannya, dijelaskan oleh aturan-aturan dasar yang sederhana. Aturan matematika.

Ambil fraktal. Ini adalah bentuk geometris yang serupa diri yang dapat dibagi menjadi beberapa bagian sehingga setiap bagian setidaknya merupakan salinan yang direduksi dari keseluruhan. Salah satu contohnya adalah pakis Barnsley yang terkenal.

Pakis Barnsley dibangun menggunakan empat transformasi bentuk:

Lembar khusus ini dihasilkan dengan koefisien berikut:

Di alam di sekitar kita, rumus matematika seperti itu ditemukan di mana-mana - di awan, pohon, pegunungan, kristal es, nyala api yang berkedip-kedip, di pantai laut. Ini adalah contoh fraktal yang strukturnya dijelaskan dengan perhitungan matematis yang relatif sederhana.

Galileo Galilei berkata kembali pada tahun 1623: “Semua ilmu pengetahuan dicatat dalam buku besar ini - maksud saya Semesta - yang selalu terbuka bagi kita, tetapi yang tidak dapat dipahami tanpa belajar memahami bahasa yang digunakan untuk menulisnya. Dan itu ditulis dalam bahasa matematika, dan huruf-hurufnya adalah segitiga, lingkaran, dan figur geometris lainnya, yang tanpanya seseorang tidak dapat memahami satu kata pun; tanpa mereka, dia seperti orang yang mengembara dalam kegelapan.”

Faktanya, aturan matematika memanifestasikan dirinya tidak hanya dalam geometri dan garis visual objek alam, tetapi juga dalam hukum lain. Misalnya, dalam dinamika non-linier ukuran populasi, laju pertumbuhannya menurun secara dinamis ketika mendekati batas alami ceruk ekologis. Atau dalam fisika kuantum.

Adapun konstanta matematika yang paling terkenal - misalnya, angka pi - sangat wajar bahwa itu banyak ditemukan di alam, karena bentuk geometris yang sesuai adalah yang paling rasional dan cocok untuk banyak objek alami. Secara khusus, angka 2π telah menjadi konstanta fisik dasar. Ini menunjukkan apa sudut rotasi dalam radian, yang terkandung dalam satu putaran penuh selama rotasi tubuh. Dengan demikian, konstanta ini ada di mana-mana dalam deskripsi bentuk gerak rotasi dan sudut rotasi, serta dalam interpretasi matematis osilasi dan gelombang.

Misalnya, periode eigenosilasi kecil dari bandul matematis dengan panjang L, yang ditangguhkan tanpa gerak dalam medan gravitasi seragam dengan percepatan jatuh bebas g, sama dengan

Dalam kondisi rotasi bumi, bidang osilasi bandul secara perlahan akan berbelok ke arah yang berlawanan dengan arah rotasi bumi. Kecepatan rotasi bidang osilasi bandul tergantung pada garis lintang geografisnya.

Angka pi merupakan bagian integral dari konstanta Planck - konstanta utama fisika kuantum, yang menghubungkan dua sistem satuan - kuantum dan tradisional. Ini menghubungkan nilai kuantum energi dari setiap sistem fisik osilasi linier dengan frekuensinya.

Dengan demikian, bilangan pi termasuk dalam postulat dasar mekanika kuantum - prinsip ketidakpastian Heisenberg.

Angka pi digunakan dalam rumus untuk konstanta struktur halus - konstanta fisik dasar lain yang mencirikan kekuatan interaksi elektromagnetik, serta dalam rumus hidromekanika, dll.

Konstanta matematika lainnya juga dapat ditemukan di alam. Misalnya, nomor e, basis logaritma natural. Konstanta ini termasuk dalam rumus untuk distribusi probabilitas normal, yang diberikan oleh fungsi kepadatan probabilitas:

Banyak fenomena alam tunduk pada distribusi normal, termasuk banyak karakteristik organisme hidup dalam suatu populasi. Misalnya, distribusi ukuran organisme dalam suatu populasi: panjang, tinggi, luas permukaan, berat, tekanan darah pada manusia, dan banyak lagi.

Pengamatan dekat dunia di sekitar kita menunjukkan bahwa matematika sama sekali bukan ilmu abstrak kering, seperti yang terlihat pada pandangan pertama. Justru sebaliknya. Matematika adalah dasar dari semua dunia yang hidup dan tidak hidup di sekitarnya. Seperti yang dicatat oleh Galileo Galilei dengan benar, matematika adalah bahasa yang digunakan alam kepada kita.

E adalah konstanta matematika, basis logaritma natural, bilangan irasional dan transendental. Kadang-kadang bilangan e disebut bilangan Euler (jangan dikelirukan dengan apa yang disebut bilangan Euler jenis pertama) atau bilangan Napier. Ini dilambangkan dengan huruf Latin kecil "e". ... ... Wikipedia

Apakah Anda ingin memperbaiki artikel ini?: Tambahkan ilustrasi. Tambahan artikel (artikel terlalu pendek atau hanya berisi definisi kamus). Pada tahun 1919 ... Wikipedia

Konstanta Euler Mascheroni atau konstanta Euler adalah konstanta matematika yang didefinisikan sebagai batas selisih antara jumlah parsial deret harmonik dan logaritma natural suatu bilangan: Konstanta ini diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1735, yang mengusulkan ... .. Wikipedia

Konstanta: Konstanta Konstanta Fisika Matematika (dalam pemrograman) Konstanta disosiasi asam Konstanta kesetimbangan Konstanta laju reaksi Konstanta (Tetap hidup) Lihat juga Konstans Konstantius Konstantinus ... ... Wikipedia

Artikel ini membahas tentang dasar matematika dari teori relativitas umum. Relativitas Umum ... Wikipedia

Artikel ini membahas tentang dasar matematika dari teori relativitas umum. Relativitas umum Rumusan matematika dari relativitas umum Kosmologi Ide dasar ... Wikipedia

Teori benda padat plastis yang dapat dideformasi, di mana masalah diselidiki, terdiri dalam menentukan medan vektor perpindahan u(x, t) atau vektor kecepatan v(x, t), regangan tensor eij(x, t) atau laju regangan vij(x , t) dan tensor… … Ensiklopedia Matematika

Kotak ajaib atau magic square adalah meja persegi yang diisi dengan n2 angka sedemikian rupa sehingga jumlah angka pada setiap baris, setiap kolom, dan kedua diagonalnya sama. Jika jumlah bilangan pada bujur sangkar sama hanya pada baris dan kolom, maka ... Wikipedia