Dalam pelajaran ini, semua orang akan dapat mempelajari topik "Kotak persegi panjang". Di awal pelajaran, kita akan mengulangi apa itu paralelepiped yang sewenang-wenang dan lurus, mengingat sifat-sifat wajah yang berlawanan dan diagonal dari paralelepiped. Kemudian kita akan mempertimbangkan apa itu balok dan membahas sifat-sifat utamanya.
Topik: Tegak lurus garis dan bidang
Pelajaran: Kubus
Permukaan yang terdiri dari dua jajar genjang yang sama panjang ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 dan empat jajar genjang ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 disebut paralelipiped(Gbr. 1).
Beras. 1 Paralelepiped
Yaitu: kita memiliki dua jajar genjang yang sama ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 (alas), mereka terletak pada bidang paralel sehingga sisi-sisi sisi AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 sejajar. Jadi, permukaan yang tersusun dari jajaran genjang disebut paralelipiped.
Jadi, permukaan paralelepiped adalah jumlah dari semua jajaran genjang yang membentuk paralelepiped.
1. Wajah-wajah yang berlawanan dari parallelepiped sejajar dan sama.
(angkanya sama, yaitu dapat digabungkan dengan overlay)
Sebagai contoh:
ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (jajar genjang yang sama menurut definisi),
AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (karena AA 1 B 1 B dan DD 1 C 1 C adalah wajah yang berlawanan dari parallelepiped),
AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (karena AA 1 D 1 D dan BB 1 C 1 C adalah wajah yang berlawanan dari parallelepiped).
2. Diagonal dari parallelepiped berpotongan di satu titik dan membagi dua titik itu.
Diagonal dari paralelepiped AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B berpotongan di satu titik O, dan setiap diagonal dibagi dua oleh titik ini (Gbr. 2).
Beras. 2 Diagonal dari parallelepiped berpotongan dan membagi dua titik persimpangan.
3. Ada tiga quadruple dari tepi yang sama dan paralel dari parallelepiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.
Definisi. Sebuah parallelepiped disebut lurus jika tepi lateralnya tegak lurus dengan alasnya.
Biarkan tepi samping AA 1 tegak lurus dengan alas (Gbr. 3). Artinya garis AA 1 tegak lurus dengan garis AD dan AB yang terletak pada bidang alas. Dan, oleh karena itu, persegi panjang terletak di sisi wajah. Dan alasnya adalah jajaran genjang sewenang-wenang. Dilambangkan, BAD = , sudut bisa berapa saja.
Beras. 3 kotak kanan
Jadi, kotak siku-siku adalah kotak yang sisi-sisinya tegak lurus dengan alas kotak.
Definisi. Paralelepiped disebut persegi panjang, jika sisi lateralnya tegak lurus dengan alasnya. Dasarnya adalah persegi panjang.
Paralelepiped 1 1 1 D 1 berbentuk persegi panjang (Gbr. 4) jika:
1. AA 1 ABCD (tepi lateral tegak lurus terhadap bidang alas, yaitu paralelepiped lurus).
2. BAD = 90°, yaitu alasnya berbentuk persegi panjang.
Beras. 4 berbentuk kubus
Sebuah kotak persegi panjang memiliki semua properti dari sebuah kotak arbitrer. Tetapi ada sifat tambahan yang diturunkan dari definisi balok.
Jadi, berbentuk kubus adalah parallelepiped yang tepi lateralnya tegak lurus dengan alasnya. alas sebuah balok adalah persegi panjang.
1. Pada balok, keenam sisinya adalah persegi panjang.
ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 adalah persegi panjang menurut definisi.
2. Tulang rusuk lateral tegak lurus dengan alas. Ini berarti bahwa semua sisi sisi sebuah balok adalah persegi panjang.
3. Semua sudut dihedral sebuah balok adalah sudut siku-siku.
Perhatikan, sebagai contoh, sudut dihedral dari sebuah parallelepiped persegi panjang dengan tepi AB, yaitu, sudut dihedral antara bidang ABB 1 dan ABC.
AB adalah tepi, titik A 1 terletak di satu bidang - di bidang ABB 1, dan titik D di bidang lainnya - di bidang A 1 B 1 C 1 D 1. Maka sudut dihedral yang dipertimbangkan juga dapat dilambangkan sebagai berikut: 1 D.
Ambil titik A di tepi AB. AA 1 tegak lurus dengan sisi AB pada bidang ABB-1, AD tegak lurus dengan sisi AB pada bidang ABC. Oleh karena itu, A 1 AD adalah sudut linier dari sudut dihedral yang diberikan. A 1 AD \u003d 90 °, yang berarti bahwa sudut dihedral di tepi AB adalah 90 °.
(ABB 1, ABC) = (AB) = A 1 ABD= A 1 AD = 90°.
Hal ini dibuktikan dengan cara yang sama bahwa setiap sudut dihedral dari parallelepiped persegi panjang adalah benar.
Kuadrat diagonal sebuah balok sama dengan jumlah kuadrat ketiga dimensinya.
Catatan. Panjang ketiga rusuk yang berasal dari titik yang sama pada balok adalah ukuran balok. Mereka kadang-kadang disebut panjang, lebar, tinggi.
Diberikan: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - parallelepiped persegi panjang (Gbr. 5).
Membuktikan: .
Beras. 5 Kubus
Bukti:
Garis CC 1 tegak lurus terhadap bidang ABC, dan karenanya terhadap garis AC. Jadi segitiga CC 1 A adalah segitiga siku-siku. Menurut teorema Pythagoras:
Perhatikan segitiga siku-siku ABC. Menurut teorema Pythagoras:
Tetapi BC dan AD adalah sisi yang berlawanan dari persegi panjang. Jadi BC = AD. Kemudian:
Karena , sebuah , kemudian. Karena CC 1 = AA 1, maka apa yang perlu dibuktikan.
Diagonal dari parallelepiped persegi panjang adalah sama.
Mari kita tentukan dimensi ABC parallelepiped sebagai a, b, c (lihat Gambar 6), maka AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =
|
parallelepiped, foto parallelepiped
Paralelipiped(Yunani lainnya -επίπεδον dari bahasa Yunani lainnya -άλληλος - "paralel" dan bahasa Yunani lainnya -πεδον - "pesawat") - prisma, yang dasarnya adalah jajaran genjang, atau (setara) polihedron, yang memiliki enam wajah dan masing- genjang.
- 1 Jenis kotak
- 2 elemen dasar
- 3 Properti
- 4 rumus dasar
- 4.1 Kotak kanan
- 4.2 Kubus
- 4.3 Kubus
- 4.4 Kotak sewenang-wenang
- 5 analisis matematika
- 6 Catatan
- 7 Tautan
Jenis kotak
berbentuk kubusAda beberapa jenis paralelepiped:
- Balok adalah balok yang semua mukanya berbentuk persegi panjang.
- Kotak miring adalah kotak yang sisi-sisinya tidak tegak lurus dengan alasnya.
Elemen utama
Dua sisi dari parallelepiped yang tidak memiliki sisi yang sama disebut berhadapan, dan yang memiliki sisi yang sama disebut bersebelahan. Dua simpul dari paralelepiped yang tidak memiliki wajah yang sama disebut berlawanan. Segmen yang menghubungkan simpul yang berlawanan disebut diagonal dari parallelepiped. Panjang tiga rusuk sebuah balok yang memiliki titik sudut yang sama disebut dimensinya.
Properti
- Paralelepiped simetris tentang titik tengah diagonalnya.
- Setiap segmen dengan ujung yang termasuk dalam permukaan paralelepiped dan melewati bagian tengah diagonalnya dibagi menjadi dua; khususnya, semua diagonal dari parallelepiped berpotongan pada satu titik dan membagi dua itu.
- Wajah-wajah yang berlawanan dari parallelepiped sejajar dan sama.
- Kuadrat panjang diagonal sebuah balok sama dengan jumlah kuadrat ketiga dimensinya.
Rumus dasar
Paralelepiped kanan
Luas permukaan lateral Sb \u003d Po * h, di mana Ro adalah keliling alas, h adalah tingginya
Total luas permukaan Sp \u003d Sb + 2So, di mana So adalah luas alas
Volume V=Jadi*h
berbentuk kubus
Artikel utama: berbentuk kubusLuas permukaan sisi Sb=2c(a+b), di mana a, b adalah sisi alasnya, c adalah sisi sisi jajar genjang
Luas permukaan total Sp=2(ab+bc+ac)
Volume V=abc, di mana a, b, c - pengukuran parallelepiped persegi panjang.
kubus
Luas permukaan:
Volume: , di mana adalah tepi kubus.
Kotak sewenang-wenang
Volume dan rasio dalam kotak miring sering didefinisikan menggunakan aljabar vektor. Volume paralelepiped sama dengan nilai absolut dari produk campuran tiga vektor yang ditentukan oleh tiga sisi paralelepiped yang berasal dari satu titik. Rasio antara panjang sisi paralelepiped dan sudut di antara mereka memberikan pernyataan bahwa determinan Gram dari ketiga vektor ini sama dengan kuadrat dari produk campurannya:215.
Dalam analisis matematika
Dalam analisis matematis, paralelepiped persegi panjang n-dimensi dipahami sebagai kumpulan titik dalam bentuk
Catatan
- Kamus Yunani-Rusia Kuno Dvoretsky "παραλληλ-επίπεδον"
- Gusyatnikov P.B., Reznichenko S.V. Aljabar vektor dalam contoh dan masalah. - M.: Sekolah Tinggi, 1985. - 232 hal.
Tautan
Wiktionary punya artikel "paralelipiped"- berbentuk kubus
- Paralepiped, film pendidikan
| Polihedra | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| benar (Padatan Platonis) |
|||||||||
| benar tidak cembung |
Dodecahedron berbintang Icosidodecahedron berbintang Ikosahedron berbintang Polihedron berbintang Oktahedron berbintang | ||||||||
| cembung |
|
||||||||
| rumus, teorema teori |
Teorema Alexandrov pada politop cembung Teorema Bleecker Teorema Cauchy pada politop Teorema Lindelöf pada politop Teorema Minkowski pada politop Teorema Sabitov Teorema Euler pada politop Rumus Schläfli |
||||||||
| Lainnya |
Ortosentrik tetrahedron Isohedral tetrahedron Persegi panjang paralelepiped Kelompok polihedron Dodecahedron Sudut padat Kubus satuan Polihedron fleksibel Pengembangan Simbol Schläfli Johnson polytope |
||||||||
balok, balok dalgamel, balok zurag, balok dan jajar genjang, balok dari karton, gambar balok, volume balok, definisi balok, rumus balok, foto balok
Kotak Informasi Tentang
Jajar genjang dalam bahasa Yunani berarti bidang. Jajar genjang adalah prisma yang alasnya jajar genjang. Ada lima jenis jajar genjang: jajar genjang miring, lurus dan persegi panjang. Kubus dan rhombohedron juga termasuk parallelepiped dan merupakan variasinya.
Sebelum beralih ke konsep dasar, mari kita berikan beberapa definisi:
- Diagonal parallelepiped adalah ruas yang menyatukan simpul-simpul dari parallelepiped yang saling berhadapan.
- Jika dua wajah memiliki tepi yang sama, maka kita dapat menyebutnya tepi yang berdekatan. Jika tidak ada tepi yang sama, maka wajah disebut berlawanan.
- Dua simpul yang tidak terletak pada muka yang sama disebut berlawanan.
Apa sifat-sifat paralelepiped?
- Wajah-wajah parallelepiped berbaring di sisi yang berlawanan sejajar satu sama lain dan sama satu sama lain.
- Jika Anda menggambar diagonal dari satu titik ke titik lainnya, maka titik potong diagonal ini akan membaginya menjadi dua.
- Sisi-sisi paralelepiped yang terletak pada sudut yang sama dengan alas akan sama. Dengan kata lain, sudut sisi codirectional akan sama satu sama lain.
Apa saja jenis paralelepiped?
Sekarang mari kita cari tahu apa itu parallelepipeds. Seperti disebutkan di atas, ada beberapa jenis gambar ini: paralelepiped lurus, persegi panjang, miring, serta kubus dan belah ketupat. Bagaimana mereka berbeda satu sama lain? Ini semua tentang bidang yang membentuk mereka dan sudut yang mereka bentuk.
Mari kita lihat lebih dekat masing-masing jenis paralelepiped yang terdaftar.
- Seperti namanya, kotak miring memiliki wajah yang miring, yaitu wajah yang tidak membentuk sudut 90 derajat terhadap alasnya.
- Tapi untuk paralelepiped kanan, sudut antara alas dan wajah hanya sembilan puluh derajat. Karena alasan inilah jenis paralelepiped ini memiliki nama seperti itu.
- Jika semua wajah paralelepiped adalah kotak yang sama, maka angka ini dapat dianggap sebagai kubus.
- Paralelepiped persegi panjang mendapatkan namanya karena bidang yang membentuknya. Jika semuanya persegi panjang (termasuk alasnya), maka itu adalah balok. Jenis paralelepiped ini tidak begitu umum. Dalam bahasa Yunani, rhombohedron berarti wajah atau alas. Ini adalah nama sosok tiga dimensi, di mana wajahnya adalah belah ketupat.
Rumus dasar untuk parallelepiped
Volume parallelepiped sama dengan produk dari luas alas dan tingginya tegak lurus terhadap alas.
Luas permukaan lateral akan sama dengan produk keliling alas dan tingginya.
Mengetahui definisi dan rumus dasar, Anda dapat menghitung luas dan volume dasar. Anda dapat memilih basis pilihan Anda. Namun, sebagai aturan, persegi panjang digunakan sebagai alas.
Katakanlah Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat dari kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Selama waktu di mana Achilles berlari sejauh ini, kura-kura merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Ketika Achilles telah berlari seratus langkah, kura-kura akan merangkak sepuluh langkah lagi, dan seterusnya. Prosesnya akan terus berlanjut tanpa batas waktu, Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura.
Alasan ini menjadi kejutan logis bagi semua generasi berikutnya. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Semuanya, dalam satu atau lain cara, dianggap sebagai aporia Zeno. Guncangannya begitu kuat sehingga " ... diskusi berlanjut saat ini, komunitas ilmiah belum berhasil mencapai pendapat umum tentang esensi paradoks ... analisis matematis, teori himpunan, pendekatan fisik dan filosofis baru terlibat dalam studi masalah ; tidak satupun dari mereka menjadi solusi yang diterima secara universal untuk masalah ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Semua orang mengerti bahwa mereka dibodohi, tetapi tidak ada yang mengerti apa penipuan itu.
Dari sudut pandang matematika, Zeno dalam aporianya dengan jelas menunjukkan transisi dari nilai ke. Transisi ini menyiratkan aplikasi alih-alih konstanta. Sejauh yang saya pahami, perangkat matematika untuk menerapkan satuan pengukuran variabel belum dikembangkan, atau belum diterapkan pada aporia Zeno. Penerapan logika kita yang biasa membawa kita ke dalam jebakan. Kami, dengan kelembaman berpikir, menerapkan satuan waktu yang konstan untuk kebalikannya. Dari sudut pandang fisik, ini terlihat seperti perlambatan waktu hingga benar-benar berhenti pada saat Achilles mengejar kura-kura. Jika waktu berhenti, Achilles tidak bisa lagi menyusul kura-kura.
Jika kita memutar logika yang biasa kita gunakan, semuanya menjadi pada tempatnya. Achilles berlari dengan kecepatan konstan. Setiap segmen berikutnya dari jalurnya sepuluh kali lebih pendek dari yang sebelumnya. Dengan demikian, waktu yang dihabiskan untuk mengatasinya sepuluh kali lebih sedikit dari yang sebelumnya. Jika kita menerapkan konsep "tak terhingga" dalam situasi ini, maka akan benar untuk mengatakan "Achilles akan dengan cepat menyalip kura-kura."
Bagaimana cara menghindari jebakan logis ini? Tetap dalam satuan waktu yang konstan dan jangan beralih ke nilai timbal balik. Dalam bahasa Zeno, terlihat seperti ini:
Dalam waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Selama interval waktu berikutnya, sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Sekarang Achilles berada delapan ratus langkah di depan kura-kura.
Pendekatan ini cukup menggambarkan realitas tanpa paradoks logis. Tapi ini bukan solusi lengkap untuk masalah ini. Pernyataan Einstein tentang kecepatan cahaya yang tidak dapat diatasi sangat mirip dengan aporia Zeno "Achilles dan kura-kura". Kami belum mempelajari, memikirkan kembali, dan memecahkan masalah ini. Dan solusinya harus dicari bukan dalam jumlah besar yang tak terhingga, tetapi dalam satuan pengukuran.
Aporia menarik lainnya dari Zeno menceritakan tentang panah terbang:
Sebuah panah terbang tidak bergerak, karena pada setiap saat ia diam, dan karena ia diam pada setiap saat, ia selalu diam.
Dalam aporia ini, paradoks logis diatasi dengan sangat sederhana - cukup untuk memperjelas bahwa pada setiap saat panah terbang diam di berbagai titik di ruang angkasa, yang sebenarnya adalah gerakan. Ada hal lain yang perlu diperhatikan di sini. Dari satu foto mobil di jalan, tidak mungkin untuk menentukan fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan fakta pergerakan mobil, diperlukan dua foto yang diambil dari titik yang sama pada titik waktu yang berbeda, tetapi foto tersebut tidak dapat digunakan untuk menentukan jarak. Untuk menentukan jarak ke mobil, Anda memerlukan dua foto yang diambil dari titik yang berbeda dalam ruang secara bersamaan, tetapi Anda tidak dapat menentukan fakta pergerakan dari mereka (tentu saja, Anda masih memerlukan data tambahan untuk perhitungan, trigonometri akan membantu Anda). Yang ingin saya tunjukkan secara khusus adalah bahwa dua titik dalam waktu dan dua titik dalam ruang adalah dua hal berbeda yang tidak boleh dikacaukan karena keduanya memberikan peluang yang berbeda untuk eksplorasi.
Rabu, 4 Juli 2018
Sangat baik perbedaan antara set dan multiset dijelaskan di Wikipedia. Kami melihat.
Seperti yang Anda lihat, "kumpulan tidak dapat memiliki dua elemen yang identik", tetapi jika ada elemen yang identik di dalam himpunan, himpunan seperti itu disebut "multiset". Makhluk yang berakal tidak akan pernah mengerti logika absurditas seperti itu. Ini adalah tingkat burung beo yang bisa berbicara dan monyet yang terlatih, di mana pikiran absen dari kata "sepenuhnya". Matematikawan bertindak sebagai pelatih biasa, mengkhotbahkan ide-ide absurd mereka kepada kita.
Sekali waktu, para insinyur yang membangun jembatan berada di sebuah perahu di bawah jembatan selama pengujian jembatan. Jika jembatan runtuh, insinyur biasa-biasa saja mati di bawah puing-puing ciptaannya. Jika jembatan dapat menahan beban, insinyur berbakat membangun jembatan lain.
Tidak peduli bagaimana matematikawan bersembunyi di balik ungkapan "ingat aku, aku di rumah", atau lebih tepatnya "matematika mempelajari konsep abstrak", ada satu tali pusar yang menghubungkan mereka dengan kenyataan. Tali pusar ini adalah uang. Mari kita terapkan teori himpunan matematika untuk matematikawan itu sendiri.
Kami belajar matematika dengan sangat baik dan sekarang kami duduk di meja kas, membayar gaji. Di sini seorang ahli matematika datang kepada kita untuk mendapatkan uangnya. Kami menghitung seluruh jumlah kepadanya dan meletakkannya di meja kami ke dalam tumpukan yang berbeda, di mana kami meletakkan uang kertas dengan denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu tagihan dari setiap tumpukan dan memberikan "kumpulan gaji matematika" kepada ahli matematika itu. Kami menjelaskan matematika bahwa dia akan menerima sisa tagihan hanya ketika dia membuktikan bahwa himpunan tanpa elemen identik tidak sama dengan himpunan dengan elemen identik. Di sinilah kesenangan dimulai.
Pertama-tama, logika para deputi akan berhasil: "Anda dapat menerapkannya pada orang lain, tetapi tidak pada saya!" Selanjutnya, jaminan akan dimulai bahwa ada nomor uang kertas yang berbeda pada uang kertas dari denominasi yang sama, yang berarti bahwa mereka tidak dapat dianggap sebagai elemen yang identik. Yah, kami menghitung gaji dalam koin - tidak ada angka di koin. Di sini ahli matematika akan dengan panik mengingat fisika: koin yang berbeda memiliki jumlah kotoran yang berbeda, struktur kristal dan susunan atom untuk setiap koin adalah unik ...
Dan sekarang saya memiliki pertanyaan yang paling menarik: di mana batas di luar elemen multiset mana yang berubah menjadi elemen himpunan dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak ada - semuanya diputuskan oleh dukun, sains di sini bahkan tidak dekat.
Lihat disini. Kami memilih stadion sepak bola dengan luas lapangan yang sama. Luas bidangnya sama, artinya kita memiliki multiset. Tapi kalau kita mempertimbangkan nama stadion yang sama, kita dapat banyak, karena namanya berbeda. Seperti yang Anda lihat, himpunan elemen yang sama adalah himpunan dan multiset pada waktu yang sama. Bagaimana benar? Dan di sini matematikawan-dukun-shuller mengeluarkan kartu as dari lengan bajunya dan mulai memberi tahu kita tentang satu set atau multiset. Bagaimanapun, dia akan meyakinkan kita bahwa dia benar.
Untuk memahami bagaimana dukun modern beroperasi dengan teori himpunan, mengikatnya dengan kenyataan, cukup untuk menjawab satu pertanyaan: bagaimana elemen satu himpunan berbeda dari elemen himpunan lain? Saya akan menunjukkan kepada Anda, tanpa "dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan" atau "tidak dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan".
Minggu, 18 Maret 2018
Jumlah digit angka adalah tarian dukun dengan rebana, yang tidak ada hubungannya dengan matematika. Ya, dalam pelajaran matematika kita diajarkan untuk menemukan jumlah digit angka dan menggunakannya, tetapi mereka adalah dukun untuk itu, untuk mengajari keturunan mereka keterampilan dan kebijaksanaan mereka, jika tidak, dukun akan mati begitu saja.
Apakah Anda perlu bukti? Buka Wikipedia dan coba temukan halaman "Jumlah Digit Angka". Dia tidak ada. Tidak ada rumus dalam matematika yang dengannya Anda dapat menemukan jumlah digit dari bilangan apa pun. Bagaimanapun, angka adalah simbol grafik yang dengannya kita menulis angka, dan dalam bahasa matematika, tugasnya terdengar seperti ini: "Temukan jumlah simbol grafik yang mewakili angka apa pun." Matematikawan tidak dapat memecahkan masalah ini, tetapi dukun dapat melakukannya secara mendasar.
Mari kita cari tahu apa dan bagaimana kita lakukan untuk menemukan jumlah digit dari angka yang diberikan. Jadi, katakanlah kita memiliki bilangan 12345. Apa yang perlu dilakukan untuk menemukan jumlah angka dari bilangan ini? Mari kita pertimbangkan semua langkah secara berurutan.
1. Tulis nomornya di secarik kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah mengonversi angka menjadi simbol grafik angka. Ini bukan operasi matematika.
2. Kami memotong satu gambar yang diterima menjadi beberapa gambar yang berisi nomor terpisah. Memotong gambar bukanlah operasi matematika.
3. Ubah karakter grafik individu menjadi angka. Ini bukan operasi matematika.
4. Jumlahkan angka yang dihasilkan. Sekarang itu matematika.
Jumlah angka 12345 adalah 15. Ini adalah "kursus memotong dan menjahit" dari dukun yang digunakan oleh ahli matematika. Tapi itu tidak semua.
Dari sudut pandang matematika, tidak masalah di sistem bilangan mana kita menulis bilangan. Jadi, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah digit dari angka yang sama akan berbeda. Dalam matematika, sistem bilangan ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan bilangan. Dengan jumlah besar 12345, saya tidak ingin membodohi kepala saya, perhatikan angka 26 dari artikel tentang. Mari kita tulis bilangan ini dalam sistem bilangan biner, oktal, desimal, dan heksadesimal. Kami tidak akan mempertimbangkan setiap langkah di bawah mikroskop, kami telah melakukannya. Mari kita lihat hasilnya.
Seperti yang Anda lihat, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah digit dari nomor yang sama berbeda. Hasil ini tidak ada hubungannya dengan matematika. Sama halnya jika Anda akan mendapatkan hasil yang sama sekali berbeda saat menentukan luas persegi panjang dalam meter dan sentimeter.
Nol di semua sistem bilangan terlihat sama dan tidak memiliki jumlah digit. Ini adalah argumen lain yang mendukung fakta bahwa . Sebuah pertanyaan untuk matematikawan: bagaimana itu dilambangkan dalam matematika yang bukan angka? Apa, untuk ahli matematika, tidak ada yang lain selain angka? Untuk dukun, saya bisa mengizinkan ini, tetapi untuk ilmuwan, tidak. Realitas bukan hanya tentang angka.
Hasil yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahwa sistem bilangan adalah satuan ukuran bilangan. Lagi pula, kita tidak dapat membandingkan angka dengan satuan pengukuran yang berbeda. Jika tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeda dari kuantitas yang sama menyebabkan hasil yang berbeda setelah membandingkannya, maka ini tidak ada hubungannya dengan matematika.
Apa itu matematika sebenarnya? Ini terjadi ketika hasil tindakan matematika tidak bergantung pada nilai angka, unit pengukuran yang digunakan, dan siapa yang melakukan tindakan ini.
Aduh! Bukankah ini toilet wanita?
- Wanita muda! Ini adalah laboratorium untuk mempelajari kekudusan jiwa yang tidak terbatas saat naik ke surga! Nimbus di atas dan panah ke atas. Toilet apa lagi?
Betina... Lingkaran di atas dan panah ke bawah adalah jantan.
Jika Anda memiliki karya seni desain seperti itu yang muncul di depan mata Anda beberapa kali sehari,
Maka tidak mengherankan jika Anda tiba-tiba menemukan ikon aneh di mobil Anda:
Secara pribadi, saya berusaha sendiri untuk melihat minus empat derajat pada orang yang buang air besar (satu gambar) (komposisi beberapa gambar: tanda minus, angka empat, penunjukan derajat). Dan saya tidak menganggap gadis ini bodoh yang tidak tahu fisika. Dia hanya memiliki stereotip busur persepsi gambar grafis. Dan matematikawan mengajari kita ini sepanjang waktu. Berikut adalah contoh.
1A bukan "minus empat derajat" atau "satu a". Ini adalah "orang buang air besar" atau angka "dua puluh enam" dalam sistem bilangan heksadesimal. Orang-orang yang terus-menerus bekerja dalam sistem angka ini secara otomatis menganggap angka dan huruf sebagai satu simbol grafis.
