Simbolisme genetika
Simbolisme adalah daftar dan penjelasan nama dan istilah konvensional yang digunakan dalam setiap cabang ilmu pengetahuan.
Dasar-dasar simbolisme genetik diletakkan oleh Gregor Mendel, yang menggunakan simbolisme alfabet untuk menunjukkan sifat-sifat. Ciri-ciri yang dominan ditandai dengan huruf kapital alfabet latin A, B, C, dst., terdesak- dalam huruf kecil - a, b, c, dll. Simbolisme huruf yang dikemukakan oleh Mendel pada hakikatnya merupakan bentuk aljabar untuk menyatakan hukum pewarisan sifat.
Simbolisme berikut digunakan untuk menunjukkan penyeberangan.
Orang tua ditandai dengan huruf latin P (Orangtua – orang tua), kemudian genotipenya dituliskan di sebelahnya. Perempuan dilambangkan dengan simbol ♂ (cermin Venus), pria- ♀ (perisai dan tombak Mars). Tanda “x” ditempatkan di antara induk untuk menunjukkan persilangan. Genotipe perempuan ditulis di urutan pertama, dan genotipe laki-laki di urutan kedua.
Pertama olehlutut ditunjuk F1 (Filli - anak-anak), generasi kedua - F2, dll. Penunjukan genotipe keturunan diberikan di dekatnya.
Glosarium istilah dan konsep dasar
Tanda-tanda alternatif– ciri-ciri yang saling eksklusif dan kontras.
Gamet(dari bahasa Yunani " gamet"- pasangan) adalah sel reproduksi organisme tumbuhan atau hewan yang membawa satu gen dari pasangan alel. Gamet selalu membawa gen dalam bentuk “murni”, karena gamet dibentuk melalui pembelahan sel meiosis dan mengandung salah satu dari sepasang kromosom homolog.
Gen(dari bahasa Yunani " genos"- kelahiran) adalah bagian dari molekul DNA yang membawa informasi tentang struktur utama satu protein tertentu.
Gen alelik– gen berpasangan yang terletak di daerah identik dari kromosom homolog.
Genotip- seperangkat kecenderungan turun-temurun (gen) suatu organisme.
Heterozigot(dari bahasa Yunani " hetero" - lainnya dan zigot) - zigot yang memiliki dua alel berbeda untuk gen tertentu ( Aa, Bb).
Homozigot(dari bahasa Yunani " homo" - identik dan zigot) - zigot yang memiliki alel yang sama dari gen tertentu (dominan atau keduanya resesif).
Kromosom homolog(dari bahasa Yunani " homo" - identik) - kromosom berpasangan, identik dalam bentuk, ukuran, kumpulan gen. Dalam sel diploid, kumpulan kromosom selalu berpasangan: satu kromosom berasal dari sepasang asal ibu, yang kedua berasal dari ayah.
Sifat dominan (gen) – dominan, bermanifestasi - ditunjukkan dengan huruf kapital alfabet Latin: SEBUAH, B, C, dll.
Sifat resesif (gen) – tanda yang ditekan ditunjukkan dengan huruf kecil alfabet Latin yang sesuai: A,BDengan dll.
Menganalisis penyeberangan– persilangan organisme uji dengan organisme lain, yang merupakan homozigot resesif untuk suatu sifat tertentu, yang memungkinkan untuk menentukan genotipe orang yang diuji.
Persilangan dihibrid– persilangan bentuk-bentuk yang berbeda satu sama lain dalam dua pasang sifat alternatif.
Persilangan monohibrid– persilangan bentuk-bentuk yang berbeda satu sama lain dalam sepasang sifat alternatif.
Fenotipe- totalitas semua tanda dan sifat eksternal suatu organisme yang dapat diamati dan dianalisis.
ü Algoritma untuk memecahkan masalah genetik
1. Bacalah level tugas dengan cermat.
2. Buatlah catatan singkat mengenai kondisi permasalahan.
3. Catat genotipe dan fenotipe individu yang disilangkan.
4. Identifikasi dan catat jenis gamet yang dihasilkan oleh individu yang disilangkan.
5. Menentukan dan mencatat genotipe dan fenotipe keturunan yang diperoleh dari persilangan.
6. Menganalisis hasil persilangan. Untuk melakukannya, tentukan jumlah kelas keturunan berdasarkan fenotipe dan genotipe dan tuliskan sebagai rasio numerik.
7. Tuliskan jawaban dari pertanyaan masalah.
(Saat memecahkan masalah pada topik tertentu, urutan tahapan dapat berubah dan isinya dapat diubah.)
ü Memformat tugas
1. Merupakan kebiasaan untuk mencatat genotipe individu betina terlebih dahulu, baru kemudian genotipe jantan ( entri yang benar - ♀ААВВ x ♂аавв; entri tidak valid - ♂aavv x ♀AABB).
2. Gen dari satu pasangan alelik selalu ditulis bersebelahan (entri yang benar - ♀ААВВ; entri yang salah ♀ААВВ).
3. Saat mencatat suatu genotipe, huruf-huruf yang menunjukkan suatu sifat selalu ditulis menurut abjad, terlepas dari sifat mana - dominan atau resesif - yang dilambangkannya ( entri yang benar - ♀ааВВ; entri yang salah -♀ VVaa).
4. Apabila hanya diketahui fenotipe suatu individu, maka pada pencatatan genotipenya hanya ditulis gen-gen yang keberadaannya tidak dapat disangkal. Gen yang tidak dapat ditentukan berdasarkan fenotipe diberi tanda “_”(misalnya warna kuning (A) dan bentuk halus (B) pada biji kacang polong merupakan sifat dominan, sedangkan warna hijau (a) dan bentuk keriput (c) bersifat resesif, maka genotipe individu yang berbiji keriput kuning ditulis sebagai berikut: A_vv).
5. Fenotipe selalu ditulis di bawah genotipe.
6. Gamet ditulis dengan cara melingkarinya (A).
7. Pada individu, jenis gamet ditentukan dan dicatat, bukan jumlahnya
entri yang benar entri yang salah
♀AA ♀AA
A A A
8. Fenotipe dan jenis gamet ditulis secara ketat di bawah genotipe yang bersangkutan.
9. Kemajuan penyelesaian masalah dicatat dengan justifikasi setiap kesimpulan dan hasil yang diperoleh.
10. Hasil persilangan selalu sifat probabilistik dan dinyatakan dalam persentase atau pecahan satuan (misalnya, peluang menghasilkan keturunan yang rentan terhadap penyakit busuk adalah 50%, atau ½. Rasio kelas keturunan ditulis sebagai rumus segregasi (misalnya, kuning -tanaman berbiji dan berbiji hijau dengan perbandingan 1:1).
Contoh pemecahan dan pemformatan masalah
Tugas. Pada semangka warna hijau (A) mendominasi dibandingkan warna belang. Tentukan genotipe dan fenotipe F1 dan F2 yang diperoleh dari persilangan tanaman homozigot dengan buah berwarna hijau dan belang.
Kursus ini menggunakan bahasa geometris, terdiri dari notasi dan simbol yang diadopsi dalam mata pelajaran matematika (khususnya, dalam mata pelajaran geometri baru di sekolah menengah).
Keseluruhan ragam sebutan dan simbol, serta hubungan antar keduanya, dapat dibagi menjadi dua kelompok:
kelompok I - sebutan bentuk geometris dan hubungan di antara mereka;
kelompok II sebutan operasi logika yang membentuk dasar sintaksis bahasa geometris.
Di bawah ini adalah daftar lengkap simbol matematika yang digunakan dalam kursus ini. Perhatian khusus diberikan pada simbol-simbol yang digunakan untuk menunjukkan proyeksi bangun-bangun geometris.
Grup I
SIMBOL YANG MENUNJUKKAN GAMBAR GEOMETRI DAN HUBUNGAN ANTARANYA
A. Penunjukan bangun datar
1. Suatu bangun datar dilambangkan dengan - F.
2. Poin ditunjukkan dengan huruf kapital alfabet Latin atau angka Arab:
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Garis-garis yang letaknya sewenang-wenang terhadap bidang proyeksi ditandai dengan huruf kecil alfabet Latin:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
Garis level ditandai: h - horizontal; f-depan.
Notasi berikut juga digunakan untuk garis lurus:
(AB) - garis lurus yang melalui titik A dan B;
[AB) - sinar yang berawal di titik A;
[AB] - ruas garis lurus yang dibatasi oleh titik A dan B.
4. Permukaan ditandai dengan huruf kecil alfabet Yunani:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
Untuk menekankan cara suatu permukaan didefinisikan, elemen geometris yang mendefinisikannya harus ditunjukkan, misalnya:
α(a || b) - bidang α ditentukan oleh garis sejajar a dan b;
β(d 1 d 2 gα) - permukaan β ditentukan oleh pemandu d 1 dan d 2, generator g dan bidang paralelisme α.
5. Sudut ditunjukkan:
∠ABC - sudut dengan titik sudut di titik B, serta ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Sudut : nilai (ukuran derajat) ditunjukkan dengan tanda yang diletakkan di atas sudut:
Besarnya sudut ABC;
Besarnya sudut φ.
Sudut siku-siku ditandai dengan persegi dengan titik di dalamnya
7. Jarak antar bangun geometri ditunjukkan dengan dua ruas vertikal - ||.
Misalnya:
|AB| - jarak antara titik A dan B (panjang ruas AB);
|Aa| - jarak dari titik A ke garis a;
|Aα| - jarak dari titik A ke permukaan ;
|ab| - jarak antar garis a dan b;
|αβ| jarak antara permukaan α dan β.
8. Untuk bidang proyeksi, sebutan berikut diterima: π 1 dan π 2, dimana π 1 adalah bidang proyeksi horizontal;
π 2 - bidang proyeksi frontal.
Saat mengganti bidang proyeksi atau memperkenalkan bidang baru, bidang baru diberi nama π 3, π 4, dll.
9. Sumbu proyeksi ditetapkan: x, y, z, dimana x adalah sumbu absis; y - sumbu ordinat; z - terapkan sumbu.
Diagram garis lurus konstan Monge dilambangkan dengan k.
10. Proyeksi titik, garis, permukaan, bangun geometri apa pun ditandai dengan huruf (atau angka) yang sama seperti aslinya, dengan tambahan superskrip yang sesuai dengan bidang proyeksi tempat diperolehnya:
A", B", C", D", ... , L", M", N", proyeksi titik horizontal; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... proyeksi titik secara frontal; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - proyeksi garis horizontal; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... proyeksi garis depan; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... proyeksi horizontal permukaan; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... proyeksi permukaan secara frontal.
11. Jejak bidang (permukaan) ditandai dengan huruf yang sama dengan horizontal atau frontal, dengan tambahan subskrip 0α, yang menekankan bahwa garis-garis tersebut terletak pada bidang proyeksi dan termasuk dalam bidang (permukaan) α.
Jadi: h 0α - jejak horizontal bidang (permukaan) α;
f 0α - jejak frontal bidang (permukaan) α.
12. Jejak garis lurus (garis) ditandai dengan huruf kapital, yang diawali dengan kata yang menentukan nama (dalam transkripsi Latin) bidang proyeksi tempat garis tersebut berpotongan, dengan subskrip yang menunjukkan afiliasi dengan garis tersebut.
Contoh: H a - jejak mendatar suatu garis lurus (garis) a;
F a - jejak depan garis lurus (garis) a.
13. Urutan titik, garis (gambar apa saja) ditandai dengan subskrip 1,2,3,..., n:
SEBUAH 1, SEBUAH 2, SEBUAH 3,..., SEBUAH n;
a 1 , a 2 , a 3 ,...,an ;
α 1, α 2, α 3,...,α n;
Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n, dst.
Proyeksi bantu suatu titik, yang diperoleh sebagai hasil transformasi untuk memperoleh nilai sebenarnya suatu bangun geometri, dilambangkan dengan huruf yang sama dengan subskrip 0:
SEBUAH 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...
Proyeksi aksonometri
14. Proyeksi aksonometri titik, garis, permukaan dilambangkan dengan huruf yang sama dengan alam dengan tambahan superskrip 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. Proyeksi sekunder ditunjukkan dengan menambahkan superskrip 1:
A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
Untuk memudahkan membaca gambar di buku teks, digunakan beberapa warna saat mendesain bahan ilustrasi, yang masing-masing memiliki makna semantik tertentu: garis hitam (titik) menunjukkan data asli; warna hijau digunakan untuk garis konstruksi grafis tambahan; garis merah (titik) menunjukkan hasil konstruksi atau elemen geometris yang perlu mendapat perhatian khusus.
| Tidak. oleh por. | Penamaan | Isi | Contoh notasi simbolik |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | Cocok | (AB)≡(CD) - garis lurus yang melalui titik A dan B, berimpit dengan garis yang melalui titik C dan D |
| 2 | ≅ | Kongruen | ∠ABC≅∠MNK - sudut ABC kongruen dengan sudut MNK |
| 3 | ∼ | Serupa | ΔАВС∼ΔMNK - segitiga АВС dan MNK sebangun |
| 4 | || | Paralel | α||β - bidang α sejajar dengan bidang β |
| 5 | ⊥ | Tegak lurus | a⊥b - garis lurus a dan b tegak lurus |
| 6 | Blasteran | c d - garis lurus c dan d berpotongan | |
| 7 | Garis singgung | t l - garis t bersinggungan dengan garis l. βα - bidang β bersinggungan dengan permukaan α |
|
| 8 | → | Ditampilkan | F 1 →F 2 - gambar F 1 dipetakan ke gambar F 2 |
| 9 | S | Pusat Proyeksi. Jika pusat proyeksi adalah titik yang tidak tepat, kemudian posisinya ditunjukkan dengan tanda panah, menunjukkan arah proyeksi | - |
| 10 | S | Arah proyeksi | - |
| 11 | P | Proyeksi paralel | р s α Proyeksi paralel - proyeksi paralel ke bidang α dalam arah s |
| Tidak. oleh por. | Penamaan | Isi | Contoh notasi simbolik | Contoh notasi simbolik dalam geometri |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M N | Set | - | - |
| 2 | A,B,C,... | Elemen himpunan | - | - |
| 3 | { ... } | Terdiri... | (A, B, C,...) | Ф(A, B, C,...) - gambar Ф terdiri dari titik A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | Set kosong | L - ∅ - himpunan L kosong (tidak mengandung unsur) | - |
| 5 | ∈ | Milik, adalah sebuah elemen | 2∈N (dengan N adalah himpunan bilangan asli) - angka 2 termasuk dalam himpunan N | A ∈ a - titik A termasuk dalam garis a (titik A terletak pada garis a) |
| 6 | ⊂ | Termasuk, berisi | N⊂M - himpunan N adalah bagian (subset) dari himpunan M dari semua bilangan rasional | a⊂α - garis lurus a milik bidang α (dipahami dalam arti: himpunan titik-titik pada garis a merupakan himpunan bagian dari titik-titik pada bidang α) |
| 7 | ∪ | Sebuah asosiasi | C = A U B - himpunan C adalah gabungan dari himpunan A dan B; (1, 2.3, 4.5) = (1,2,3)∪(4.5) | ABCD = ∪ [ВС] ∪ - garis putus-putus, ABCD adalah menggabungkan segmen [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | Persimpangan banyak | M=K∩L - himpunan M adalah perpotongan himpunan K dan L (berisi unsur-unsur yang termasuk dalam himpunan K dan himpunan L). M ∩ N = ∅ - perpotongan himpunan M dan N adalah himpunan kosong (himpunan M dan N tidak mempunyai unsur persekutuan) | a = α ∩ β - garis lurus a adalah perpotongannya bidang α dan β a ∩ b = ∅ - garis lurus a dan b tidak berpotongan (tidak memiliki kesamaan poin) |
| Tidak. oleh por. | Penamaan | Isi | Contoh notasi simbolik |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | Konjungsi kalimat; sesuai dengan konjungsi "dan". Suatu kalimat (p∧q) benar jika dan hanya jika p dan q keduanya benar | α∩β = (К:K∈α∧K∈β) Perpotongan permukaan α dan β merupakan himpunan titik (garis), terdiri dari semua itu dan hanya titik-titik K yang dimiliki oleh permukaan α dan permukaan β |
| 2 | ∨ | Disjungsi kalimat; cocok dengan kata sambung "atau". Kalimat (p∨q) benar jika setidaknya salah satu kalimat p atau q benar (yaitu p atau q, atau keduanya). | - |
| 3 | ⇒ | Implikasi adalah konsekuensi logis. Kalimat p⇒q artinya: “jika p, maka q” | (a||c∧b||c)⇒a||b. Jika dua garis sejajar dengan garis ketiga, maka kedua garis tersebut sejajar satu sama lain |
| 4 | ⇔ | Kalimat (p⇔q) dipahami dalam arti: “jika p, maka juga q; jika q, maka juga p” | А∈α⇔А∈l⊂α. Suatu titik menjadi milik suatu bidang jika titik tersebut termasuk dalam suatu garis yang termasuk dalam bidang tersebut. Pernyataan sebaliknya juga benar: jika suatu titik termasuk dalam garis tertentu, milik pesawat, maka itu milik pesawat itu sendiri |
| 5 | ∀ | Pengukur umum berbunyi: untuk semua orang, untuk semua orang, untuk siapa pun. Ekspresi ∀(x)P(x) berarti: “untuk setiap x: properti yang dimiliki P(x)” | ∀(ΔАВС)( = 180°) Untuk sembarang segitiga (untuk sembarang), jumlah nilai sudut-sudutnya pada titik sudut sama dengan 180° |
| 6 | ∃ | Pengukur eksistensial berbunyi: ada. Ekspresi ∃(x)P(x) berarti: “ada x yang mempunyai sifat P(x)” | (∀α)(∃a).Untuk bidang apa pun α terdapat garis lurus a yang tidak termasuk dalam bidang α dan sejajar dengan bidang α |
| 7 | ∃1 | Pengukur keunikan keberadaan berbunyi: hanya ada satu (-i, -th)... Ekspresi ∃1(x)(Рх) berarti: “hanya ada satu (hanya satu) x, memiliki properti Px" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Untuk dua titik berbeda A dan B, terdapat garis lurus unik a, melewati titik-titik ini. |
| 8 | (Px) | Negasi dari pernyataan P(x) | ab(∃α)(α⊃a, b).Jika garis a dan b berpotongan, maka tidak ada bidang a yang memuat garis a dan b |
| 9 | \ | Negasi dari tanda | ≠ -segmen [AB] tidak sama dengan segmen .a?b - garis a tidak sejajar garis b |
Simbolisme genetik
Simbolisme adalah daftar dan penjelasan nama dan istilah konvensional yang digunakan dalam setiap cabang ilmu pengetahuan.
Dasar-dasar simbolisme genetik diletakkan oleh Gregor Mendel, yang menggunakan simbolisme alfabet untuk menunjukkan sifat-sifat. Ciri-ciri dominan ditunjukkan dengan huruf kapital alfabet Latin A, B, C, dll., karakter resesif - dengan huruf kecil - a, b, c, dll. Simbolisme literal yang dikemukakan oleh Mendel pada hakikatnya merupakan bentuk aljabar yang mengungkapkan hukum pewarisan sifat.
Simbolisme berikut digunakan untuk menunjukkan penyeberangan.
Induk dilambangkan dengan huruf latin P (Orangtua – orang tua), kemudian genotipenya dituliskan di sebelahnya. Jenis kelamin perempuan ditandai dengan simbol ♂ (cermin Venus), jenis kelamin laki-laki dengan ♀ (perisai dan tombak Mars). Tanda “x” ditempatkan di antara induk untuk menunjukkan persilangan. Genotipe perempuan ditulis di urutan pertama, dan genotipe laki-laki di urutan kedua.
Generasi pertama diberi nama F 1 (Filli - anak-anak), generasi kedua - F 2 dll. Di dekatnya terdapat sebutan genotipe keturunannya.
Glosarium istilah dan konsep dasar
Alel (gen alelik)- berbagai bentuk gen yang sama, yang dihasilkan dari mutasi dan terletak pada titik yang identik (lokus) dari pasangan kromosom homolog.
Tanda-tanda alternatif– ciri-ciri yang saling eksklusif dan kontras.
Gamet (dari bahasa Yunani “gamet” "- pasangan) adalah sel reproduksi organisme tumbuhan atau hewan yang membawa satu gen dari pasangan alel. Gamet selalu membawa gen dalam bentuk “murni”, karena dibentuk oleh pembelahan sel meiosis dan mengandung salah satu dari sepasang kromosom homolog.
Gen (dari bahasa Yunani “genos” "- kelahiran) adalah bagian dari molekul DNA yang membawa informasi tentang struktur utama satu protein tertentu.
Gen alelik – gen berpasangan yang terletak di daerah identik dari kromosom homolog.
Genotip - seperangkat kecenderungan turun-temurun (gen) suatu organisme.
Heterozigot (dari bahasa Yunani “heteros” " - lainnya dan zigot) - zigot yang memiliki dua alel berbeda untuk gen tertentu ( Aa, Bb).
Heterozigotadalah individu yang menerima gen berbeda dari orang tuanya. Individu heterozigot pada keturunannya menghasilkan segregasi untuk sifat ini.
Homozigot (dari bahasa Yunani "homos" " - identik dan zigot) - zigot yang memiliki alel yang sama dari gen tertentu (dominan atau keduanya resesif).
Homozigot disebut individu yang telah menerima dari orang tuanya kecenderungan turun-temurun (gen) yang sama untuk beberapa sifat tertentu. Individu homozigot tidak menghasilkan pembelahan pada keturunannya.
Kromosom homolog(dari bahasa Yunani “homos” " - identik) - kromosom berpasangan, identik dalam bentuk, ukuran, kumpulan gen. Dalam sel diploid, kumpulan kromosom selalu berpasangan: satu kromosom berasal dari sepasang asal ibu, yang kedua berasal dari ayah.
Heterozigotadalah individu yang menerima gen berbeda dari orang tuanya. Jadi, berdasarkan genotipe, individu dapat bersifat homozigot (AA atau aa) atau heterozigot (Aa).
Sifat dominan (gen) – dominan, bermanifestasi - ditunjukkan dengan huruf kapital alfabet Latin: A, B, C, dan seterusnya.
Sifat resesif (gen) – tanda yang ditekan ditunjukkan dengan huruf kecil alfabet Latin yang sesuai: a, b c, dan seterusnya.
Menganalisis penyeberangan– persilangan organisme uji dengan organisme lain, yang merupakan homozigot resesif untuk suatu sifat tertentu, yang memungkinkan untuk menentukan genotipe orang yang diuji.
Persilangan dihibrid– persilangan bentuk-bentuk yang berbeda satu sama lain dalam dua pasang sifat alternatif.
Persilangan monohibrid– persilangan bentuk-bentuk yang berbeda satu sama lain dalam sepasang sifat alternatif.
Garis bersih – organisme yang homozigot untuk satu atau lebih sifat dan tidak menghasilkan manifestasi sifat alternatif pada keturunannya.
Pengering rambut adalah sebuah pertanda.
Fenotipe - totalitas semua tanda dan sifat eksternal suatu organisme yang dapat diamati dan dianalisis.
Algoritma untuk memecahkan masalah genetik
- Baca tingkat tugas dengan cermat.
- Catat secara singkat kondisi masalahnya.
- Catat genotipe dan fenotipe individu yang disilangkan.
- Identifikasi dan catat jenis gamet yang dihasilkan oleh individu yang disilangkan.
- Menentukan dan mencatat genotipe dan fenotipe keturunan yang diperoleh dari persilangan.
- Analisislah hasil penyeberangan tersebut. Untuk melakukannya, tentukan jumlah kelas keturunan berdasarkan fenotipe dan genotipe dan tuliskan sebagai rasio numerik.
- Tuliskan jawaban pertanyaan dalam soal.
(Saat memecahkan masalah pada topik tertentu, urutan tahapan dapat berubah dan isinya dapat diubah.)
Memformat tugas
- Merupakan kebiasaan untuk mencatat genotipe perempuan terlebih dahulu, baru kemudian genotipe laki-laki (entri yang benar - ♀ААВВ x ♂аавв; entri tidak valid- ♂ aavv x ♀AABB).
- Gen dari satu pasangan alel selalu ditulis bersebelahan(entri yang benar - ♀ААВВ; entri yang salah ♀ААВВ).
- Saat mencatat suatu genotipe, huruf-huruf yang menunjukkan suatu sifat selalu ditulis menurut abjad, terlepas dari sifat mana - dominan atau resesif - yang dilambangkannya (entri yang benar - ♀ааВВ;entri yang salah -♀ VVaa).
- Jika hanya fenotipe suatu individu yang diketahui, maka pada saat pencatatan genotipenya, hanya gen-gen yang keberadaannya tidak dapat disangkal yang dicatat.Gen yang tidak dapat ditentukan berdasarkan fenotipe diberi tanda “_”(misalnya warna kuning (A) dan bentuk halus (B) pada biji kacang polong merupakan sifat dominan, sedangkan warna hijau (a) dan bentuk keriput (c) bersifat resesif, maka genotipe individu yang berbiji keriput kuning ditulis sebagai berikut: A_vv).
- Fenotipe selalu ditulis di bawah genotipe.
- Gamet ditulis dengan cara melingkarinya.(A).
- Pada individu, jenis gamet ditentukan dan dicatat, bukan jumlahnya
Ketakterbatasan.J.Walis (1655).
Pertama kali ditemukan dalam risalah matematikawan Inggris John Valis "On Conic Sections".
Basis logaritma natural. L.Euler (1736).
Konstanta matematika, bilangan transendental. Nomor ini kadang-kadang dihubungi tidak berbulu untuk menghormati orang Skotlandia ilmuwan Napier, penulis karya “Deskripsi Tabel Logaritma yang Menakjubkan” (1614). Konstanta pertama kali muncul secara diam-diam dalam lampiran terjemahan bahasa Inggris dari karya Napier yang disebutkan di atas, yang diterbitkan pada tahun 1618. Konstanta itu sendiri pertama kali dihitung oleh ahli matematika Swiss Jacob Bernoulli ketika memecahkan masalah nilai batas pendapatan bunga.
2,71828182845904523...
Penggunaan konstanta ini yang pertama kali diketahui, yang dilambangkan dengan huruf B, ditemukan dalam surat Leibniz kepada Huygens, 1690-1691. Surat e Euler mulai menggunakannya pada tahun 1727, dan publikasi pertama dengan surat ini adalah karyanya “Mechanics, or the Science of Motion, Dijelaskan Secara Analitik” pada tahun 1736. Masing-masing, e biasa dipanggil bilangan Euler. Mengapa surat itu dipilih? e, tepatnya tidak diketahui. Mungkin ini karena kata itu diawali dengan itu eksponensial(“indikatif”, “eksponensial”). Asumsi lainnya adalah huruf A, B, C Dan D telah digunakan cukup luas untuk tujuan lain, dan e adalah surat "gratis" pertama.
Perbandingan keliling dengan diameter. W.Jones (1706), L.Euler (1736).
Konstanta matematika, bilangan irasional. Angka “pi”, nama lamanya adalah angka Ludolph. Seperti bilangan irasional lainnya, π direpresentasikan sebagai pecahan desimal non-periodik tak hingga:
π =3,141592653589793...
Untuk pertama kalinya, penunjukan angka ini dengan huruf Yunani π digunakan oleh ahli matematika Inggris William Jones dalam bukunya "A New Introduction to Mathematics", dan menjadi diterima secara umum setelah karya Leonhard Euler. Sebutan ini berasal dari huruf awal kata Yunani περιφερεια - lingkaran, pinggiran dan περιμετρος - keliling. Johann Heinrich Lambert membuktikan irasionalitas π pada tahun 1761, dan Adrienne Marie Legendre membuktikan irasionalitas π 2 pada tahun 1774. Legendre dan Euler berasumsi bahwa π bisa bersifat transendental, yaitu. tidak dapat memenuhi persamaan aljabar apa pun dengan koefisien bilangan bulat, yang akhirnya dibuktikan pada tahun 1882 oleh Ferdinand von Lindemann.
Satuan imajiner. L. Euler (1777, dalam cetakan - 1794).
Diketahui persamaan tersebut x 2 =1 memiliki dua akar: 1 Dan -1 . Satuan imajiner adalah salah satu dari dua akar persamaan x 2 = -1, dilambangkan dengan huruf latin Saya, akar lain: -Saya. Penunjukan ini diusulkan oleh Leonhard Euler, yang mengambil huruf pertama dari kata Latin untuk tujuan ini imajinasi(imajiner). Dia juga memperluas semua fungsi standar ke domain kompleks, yaitu. kumpulan angka yang dapat direpresentasikan sebagai a+ib, Di mana A Dan B- bilangan real. Istilah "bilangan kompleks" mulai digunakan secara luas oleh ahli matematika Jerman Carl Gauss pada tahun 1831, meskipun istilah tersebut sebelumnya telah digunakan dalam pengertian yang sama oleh ahli matematika Perancis Lazare Carnot pada tahun 1803.
Vektor satuan. W.Hamilton (1853).
Vektor satuan sering dikaitkan dengan sumbu koordinat suatu sistem koordinat (khususnya sumbu sistem koordinat Kartesius). Vektor satuan diarahkan sepanjang sumbu X, dilambangkan Saya, vektor satuan diarahkan sepanjang sumbu Y, dilambangkan J, dan vektor satuan diarahkan sepanjang sumbu Z, dilambangkan k. vektor Saya, J, k disebut vektor satuan, mereka mempunyai modul satuan. Istilah "ort" diperkenalkan oleh ahli matematika dan insinyur Inggris Oliver Heaviside (1892), dan notasinya Saya, J, k- Matematikawan Irlandia William Hamilton.
Bagian bilangan bulat dari bilangan tersebut, antie. K.Gauss (1808).
Bagian bilangan bulat dari bilangan [x] dari bilangan x adalah bilangan bulat terbesar yang tidak melebihi x. Jadi, =5, [-3,6]=-4. Fungsi [x] disebut juga "antier dari x". Simbol fungsi seluruh bagian diperkenalkan oleh Carl Gauss pada tahun 1808. Beberapa ahli matematika lebih suka menggunakan notasi E(x), yang diusulkan pada tahun 1798 oleh Legendre.
Sudut paralelisme. N.I. Lobachevsky (1835).
Pada bidang Lobachevsky - sudut antara garis lurusB, melewati titik tersebutTENTANGsejajar dengan garisA, tidak mengandung poinTENTANG, dan tegak lurus dariTENTANG pada A. α - panjang tegak lurus ini. Saat intinya menjauhTENTANG dari garis lurus Asudut paralelisme berkurang dari 90° menjadi 0°. Lobachevsky memberikan rumus sudut paralelismeP( α )=2arctg e - α /Q , Di mana Q— beberapa konstanta yang terkait dengan kelengkungan ruang Lobachevsky.
Besaran yang tidak diketahui atau berubah-ubah. R.Descartes (1637).
Dalam matematika, variabel adalah besaran yang dicirikan oleh himpunan nilai yang dapat diambilnya. Ini mungkin berarti kuantitas fisik nyata, yang untuk sementara dianggap terpisah dari konteks fisiknya, dan beberapa kuantitas abstrak yang tidak memiliki analogi di dunia nyata. Konsep variabel muncul pada abad ke-17. awalnya di bawah pengaruh tuntutan ilmu pengetahuan alam, yang mengedepankan studi tentang gerak, proses, dan bukan hanya keadaan. Konsep ini membutuhkan bentuk-bentuk baru untuk ekspresinya. Bentuk baru tersebut adalah aljabar huruf dan geometri analitik Rene Descartes. Untuk pertama kalinya, sistem koordinat persegi panjang dan notasi x, y diperkenalkan oleh Rene Descartes dalam karyanya “Discourse on Method” pada tahun 1637. Pierre Fermat juga berkontribusi pada pengembangan metode koordinat, namun karyanya pertama kali diterbitkan setelah kematiannya. Descartes dan Fermat hanya menggunakan metode koordinat di pesawat. Metode koordinat untuk ruang tiga dimensi pertama kali digunakan oleh Leonhard Euler pada abad ke-18.
Vektor. O.Cauchy (1853).
Sejak awal, vektor dipahami sebagai suatu benda yang memiliki besaran, arah, dan (opsional) titik penerapan. Awal mula kalkulus vektor muncul bersamaan dengan model geometri bilangan kompleks di Gauss (1831). Hamilton menerbitkan operasi yang dikembangkan dengan vektor sebagai bagian dari kalkulus angka empat (vektor dibentuk oleh komponen imajiner dari angka empat). Hamilton mengusulkan istilah tersebut vektor(dari kata Latin vektor, pembawa) dan menjelaskan beberapa operasi analisis vektor. Maxwell menggunakan formalisme ini dalam karyanya tentang elektromagnetisme, sehingga menarik perhatian para ilmuwan pada kalkulus baru. Elemen Analisis Vektor Gibbs (1880-an) segera diterbitkan, dan kemudian Heaviside (1903) memberikan analisis vektor tampilan modernnya. Tanda vektor sendiri mulai digunakan oleh matematikawan Perancis Augustin Louis Cauchy pada tahun 1853.
Penambahan, pengurangan. J.Widman (1489).
Tanda plus dan minus tampaknya ditemukan di sekolah matematika “Kossists” Jerman (yaitu, ahli aljabar). Mereka digunakan dalam buku teks Jan (Johannes) Widmann, A Quick and Pleasant Account for All Merchants, yang diterbitkan pada tahun 1489. Sebelumnya, penambahan dilambangkan dengan huruf P(dari bahasa Latin plus"lebih") atau kata Latin et(konjungsi “dan”), dan pengurangan - huruf M(dari bahasa Latin dikurangi"kurang, kurang") Bagi Widmann, simbol plus tidak hanya menggantikan penjumlahan, tetapi juga konjungsi “dan”. Asal usul simbol-simbol ini tidak jelas, namun kemungkinan besar simbol-simbol tersebut sebelumnya digunakan dalam perdagangan sebagai indikator untung dan rugi. Kedua simbol tersebut segera menjadi umum di Eropa - kecuali Italia, yang terus menggunakan sebutan lama selama sekitar satu abad.
Perkalian. W.Outred (1631), G. Leibniz (1698).
Tanda perkalian berbentuk salib miring diperkenalkan pada tahun 1631 oleh orang Inggris William Oughtred. Sebelum dia, surat itu paling sering digunakan M, meskipun notasi lain juga diusulkan: simbol persegi panjang (matematikawan Perancis Erigon, 1634), asterisk (matematikawan Swiss Johann Rahn, 1659). Belakangan, Gottfried Wilhelm Leibniz mengganti tanda silang dengan titik (akhir abad ke-17) agar tidak tertukar dengan huruf. X; sebelum dia, simbolisme serupa ditemukan di antara astronom dan matematikawan Jerman Regiomontanus (abad ke-15) dan ilmuwan Inggris Thomas Herriot (1560 -1621).
Divisi. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).
William Oughtred menggunakan garis miring / sebagai tanda pembagian. Gottfried Leibniz mulai menunjukkan pembagian dengan titik dua. Sebelumnya, surat itu juga sering digunakan D. Dimulai dengan Fibonacci, juga digunakan garis pecahan horizontal, yang digunakan oleh Heron, Diophantus dan dalam karya-karya Arab. Di Inggris dan Amerika Serikat, simbol (obelus), yang diusulkan oleh Johann Rahn (mungkin dengan partisipasi John Pell) pada tahun 1659, tersebar luas. Upaya yang dilakukan oleh Komite Nasional Standar Matematika Amerika ( Komite Nasional Persyaratan Matematika) untuk menghapus obelus dari praktik (1923) tidak berhasil.
Persen. M.de la Porte (1685).
Seperseratus dari keseluruhan, diambil sebagai satu kesatuan. Kata “persen” sendiri berasal dari bahasa latin “pro centum” yang berarti “per seratus”. Pada tahun 1685, buku “Manual of Commercial Arithmetic” oleh Mathieu de la Porte diterbitkan di Paris. Di satu tempat mereka berbicara tentang persentase, yang kemudian disebut “cto” (kependekan dari cento). Namun, juru ketik salah mengira "cto" ini sebagai pecahan dan mencetak "%". Jadi karena salah ketik, tanda ini mulai digunakan.
Derajat. R.Descartes (1637), I.Newton (1676).
Notasi modern untuk eksponen diperkenalkan oleh Rene Descartes dalam karyanya “ Geometri"(1637), namun, hanya untuk pangkat alami dengan eksponen lebih besar dari 2. Belakangan, Isaac Newton memperluas bentuk notasi ini ke eksponen negatif dan pecahan (1676), yang interpretasinya telah diusulkan saat ini: ahli matematika Flemish dan insinyur Simon Stevin, ahli matematika Inggris John Wallis dan ahli matematika Perancis Albert Girard.
Akar aritmatika N pangkat -th dari bilangan real A≥0, - bilangan non-negatif N derajat -th yang sama dengan A. Akar aritmatika derajat ke-2 disebut akar kuadrat dan dapat ditulis tanpa menunjukkan derajat: √. Akar aritmatika derajat ke-3 disebut akar pangkat tiga. Matematikawan abad pertengahan (misalnya, Cardano) melambangkan akar kuadrat dengan simbol R x (dari bahasa Latin Akar, akar). Notasi modern pertama kali digunakan oleh matematikawan Jerman Christoph Rudolf, dari aliran Cossist, pada tahun 1525. Simbol ini berasal dari huruf pertama dari kata yang sama akar. Pada awalnya tidak ada garis di atas ekspresi radikal; itu kemudian diperkenalkan oleh Descartes (1637) untuk tujuan yang berbeda (bukan tanda kurung), dan fitur ini segera digabungkan dengan tanda akar. Pada abad ke-16, akar pangkat tiga dilambangkan sebagai berikut: R x .u.cu (dari lat. Radix universalis kubika). Albert Girard (1629) mulai menggunakan notasi familiar untuk akar derajat sembarang. Format ini didirikan berkat Isaac Newton dan Gottfried Leibniz.
Logaritma, logaritma desimal, logaritma natural. I.Kepler (1624), B.Cavalieri (1632), A.Prinsheim (1893).
Istilah "logaritma" milik ahli matematika Skotlandia John Napier ( “Deskripsi tabel logaritma yang menakjubkan”, 1614); itu muncul dari kombinasi kata Yunani λογος (kata, hubungan) dan αριθμος (angka). Logaritma J. Napier adalah bilangan bantu untuk mengukur perbandingan dua bilangan. Definisi modern tentang logaritma pertama kali diberikan oleh matematikawan Inggris William Gardiner (1742). Menurut definisi, logaritma suatu bilangan B berdasarkan A (A ≠ 1, sebuah > 0) - eksponen M, ke mana nomor tersebut harus dinaikkan A(disebut basis logaritma) untuk mendapatkan B. Ditunjuk catatan ab. Jadi, m = catatan a B, Jika saya = b.
Tabel logaritma desimal pertama diterbitkan pada tahun 1617 oleh profesor matematika Oxford Henry Briggs. Oleh karena itu, di luar negeri, logaritma desimal sering disebut logaritma Briggs. Istilah "logaritma natural" diperkenalkan oleh Pietro Mengoli (1659) dan Nicholas Mercator (1668), meskipun guru matematika London John Spidell menyusun tabel logaritma natural pada tahun 1619.
Hingga akhir abad ke-19, belum ada notasi logaritma yang diterima secara umum sebagai basisnya A ditunjukkan di kiri dan di atas simbol catatan, lalu di atasnya. Pada akhirnya, para ahli matematika sampai pada kesimpulan bahwa tempat paling tepat untuk alas adalah di bawah garis, setelah simbol catatan. Tanda logaritma - hasil singkatan dari kata "logaritma" - muncul dalam berbagai bentuk hampir bersamaan dengan munculnya tabel logaritma pertama, misalnya. Catatan- oleh I. Kepler (1624) dan G. Briggs (1631), catatan- oleh B.Cavalieri (1632). Penamaan dalam karena logaritma natural diperkenalkan oleh matematikawan Jerman Alfred Pringsheim (1893).
Sinus, cosinus, tangen, kotangen. W. Outred (pertengahan abad ke-17), I. Bernoulli (abad ke-18), L. Euler (1748, 1753).
Singkatan sinus dan cosinus diperkenalkan oleh William Oughtred pada pertengahan abad ke-17. Singkatan dari tangen dan kotangen: tg, ctg diperkenalkan oleh Johann Bernoulli pada abad ke-18, mereka tersebar luas di Jerman dan Rusia. Di negara lain, nama fungsi ini digunakan tan, ranjang bayi diusulkan oleh Albert Girard bahkan lebih awal, pada awal abad ke-17. Leonhard Euler (1748, 1753) membawa teori fungsi trigonometri ke dalam bentuk modernnya, dan kita berhutang budi padanya atas konsolidasi simbolisme yang sebenarnya.Istilah "fungsi trigonometri" diperkenalkan oleh matematikawan dan fisikawan Jerman Georg Simon Klügel pada tahun 1770.
Matematikawan India awalnya menyebut garis sinus "arha-jiva"(“setengah senar”, yaitu setengah akord), lalu kata "archa" dibuang dan garis sinus mulai disebut sederhana "jiva". Penerjemah bahasa Arab tidak menerjemahkan kata tersebut "jiva" kata Arab "vatar", yang menunjukkan string dan akord, dan ditranskripsikan dalam huruf Arab dan mulai disebut garis sinus "jiba". Karena dalam bahasa Arab tidak ada huruf vokal pendek yang diberi tanda, melainkan huruf “i” yang panjang pada kata tersebut "jiba" dilambangkan dengan cara yang sama dengan semivokal “th”, orang Arab mulai mengucapkan nama garis sinus "hinaan", yang secara harfiah berarti “berongga”, “sinus”. Saat menerjemahkan karya Arab ke Latin, penerjemah Eropa menerjemahkan kata tersebut "hinaan" kata Latin sinus, mempunyai arti yang sama.Istilah "singgung" (dari lat.garis singgung- menyentuh) diperkenalkan oleh ahli matematika Denmark Thomas Fincke dalam bukunya The Geometry of the Round (1583).
Arcsinus. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).
Fungsi trigonometri terbalik adalah fungsi matematika yang merupakan kebalikan dari fungsi trigonometri. Nama fungsi trigonometri invers dibentuk dari nama fungsi trigonometri yang bersangkutan dengan menambahkan awalan “arc” (dari bahasa Lat. busur- busur).Fungsi trigonometri terbalik biasanya mencakup enam fungsi: arcsinus (arcsin), arccosine (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) dan arccosecant (arccosec). Simbol khusus fungsi trigonometri terbalik pertama kali digunakan oleh Daniel Bernoulli (1729, 1736).Cara menyatakan fungsi trigonometri terbalik dengan menggunakan awalan busur(dari lat. arcus, arc) muncul bersama ahli matematika Austria Karl Scherfer dan dikonsolidasikan berkat ahli matematika, astronom, dan mekanik Prancis Joseph Louis Lagrange. Artinya, misalnya, sinus biasa memungkinkan seseorang menemukan tali busur yang menghubungkannya di sepanjang busur lingkaran, dan fungsi invers menyelesaikan masalah sebaliknya. Hingga akhir abad ke-19, sekolah matematika Inggris dan Jerman mengusulkan notasi lain: sin -1 dan 1/sin, tetapi penggunaannya tidak luas.
Sinus hiperbolik, kosinus hiperbolik. V.Riccati (1757).
Sejarawan menemukan kemunculan pertama fungsi hiperbolik dalam karya matematikawan Inggris Abraham de Moivre (1707, 1722). Definisi modern dan studi rinci tentangnya dilakukan oleh Vincenzo Riccati dari Italia pada tahun 1757 dalam karyanya “Opusculorum”, ia juga mengusulkan sebutannya: SH,bab. Riccati memulai dari mempertimbangkan satuan hiperbola. Penemuan independen dan studi lebih lanjut tentang sifat-sifat fungsi hiperbolik dilakukan oleh matematikawan, fisikawan, dan filsuf Jerman Johann Lambert (1768), yang menetapkan paralelisme luas dari rumus trigonometri biasa dan hiperbolik. N.I. Lobachevsky kemudian menggunakan paralelisme ini dalam upayanya membuktikan konsistensi geometri non-Euclidean, di mana trigonometri biasa digantikan oleh trigonometri hiperbolik.
Sama seperti sinus dan kosinus trigonometri yang merupakan koordinat suatu titik pada lingkaran koordinat, sinus dan kosinus hiperbolik adalah koordinat suatu titik pada hiperbola. Fungsi hiperbolik dinyatakan dalam bentuk eksponensial dan berkaitan erat dengan fungsi trigonometri: sh(x)=0,5(e x -e -x) , ch(x)=0,5(ex +e -x). Dengan analogi fungsi trigonometri, tangen hiperbolik dan kotangen didefinisikan sebagai rasio masing-masing sinus dan kosinus hiperbolik, kosinus dan sinus.
Diferensial. G. Leibniz (1675, diterbitkan 1684).
Bagian utama dan linier dari kenaikan fungsi.Jika fungsinya kamu=f(x) satu variabel x ada di x=x 0turunan, dan kenaikanΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)fungsi f(x) dapat direpresentasikan dalam bentukΔy=f"(x 0 )Δx+R(Δx) , dimana anggotanya R sangat kecil dibandingkan denganΔx. Anggota pertamady=f"(x 0 )Δxdalam ekspansi ini dan disebut diferensial fungsi f(x) pada intinyax 0. DI DALAM karya Gottfried Leibniz, Jacob dan Johann Bernoulli kata"perbedaan"digunakan dalam arti “kenaikan”, dilambangkan oleh I. Bernoulli melalui Δ. G. Leibniz (1675, diterbitkan 1684) menggunakan notasi untuk “perbedaan yang sangat kecil”D- huruf pertama dari kata tersebut"diferensial", dibentuk olehnya dari"perbedaan".
Integral tak tentu. G. Leibniz (1675, diterbitkan 1686).
Kata "integral" pertama kali digunakan di media cetak oleh Jacob Bernoulli (1690). Mungkin istilah tersebut berasal dari bahasa Latin bilangan bulat- utuh. Menurut asumsi lain, dasarnya adalah kata Latin integro- kembalikan ke keadaan sebelumnya, pulihkan. Tanda ∫ digunakan untuk mewakili integral dalam matematika dan merupakan representasi bergaya dari huruf pertama dari kata Latin ringkasan - jumlah. Ini pertama kali digunakan oleh matematikawan Jerman dan pendiri kalkulus diferensial dan integral, Gottfried Leibniz, pada akhir abad ke-17. Pendiri kalkulus diferensial dan integral lainnya, Isaac Newton, tidak mengusulkan simbolisme alternatif untuk integral dalam karyanya, meskipun ia mencoba berbagai pilihan: garis vertikal di atas fungsi atau simbol persegi yang berdiri di depan fungsi atau berbatasan dengannya. Integral tak tentu suatu fungsi kamu=f(x) adalah himpunan semua antiturunan dari suatu fungsi tertentu.
Integral pasti. J.Fourier (1819-1822).
Integral pasti suatu fungsi f(x) dengan batas bawah A dan batas atas B dapat didefinisikan sebagai perbedaan F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Di mana F(x)- beberapa antiturunan dari suatu fungsi f(x) . Integral pasti a ∫ b f(x)dx secara numerik sama dengan luas bangun yang dibatasi oleh sumbu x dan garis lurus x=sebuah Dan x=b dan grafik fungsinya f(x). Desain integral tertentu dalam bentuk yang kita kenal diusulkan oleh matematikawan dan fisikawan Perancis Jean Baptiste Joseph Fourier pada awal abad ke-19.
Turunan. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).
Derivatif adalah konsep dasar kalkulus diferensial, yang mencirikan laju perubahan suatu fungsi f(x) ketika argumennya berubah X . Ini didefinisikan sebagai batas rasio kenaikan suatu fungsi terhadap kenaikan argumennya karena kenaikan argumen cenderung nol, jika batas tersebut ada. Suatu fungsi yang mempunyai turunan berhingga pada suatu titik disebut terdiferensiasi pada titik tersebut. Proses menghitung turunannya disebut diferensiasi. Proses sebaliknya adalah integrasi. Dalam kalkulus diferensial klasik, turunan paling sering didefinisikan melalui konsep teori limit, namun secara historis teori limit muncul setelah kalkulus diferensial.
Istilah “turunan” diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange pada tahun 1797, denotasi turunan dengan menggunakan guratan juga digunakan olehnya (1770, 1779), dan mati/dx- Gottfried Leibniz pada tahun 1675. Cara menyatakan turunan waktu dengan titik di atas huruf berasal dari Newton (1691).Istilah Rusia “turunan suatu fungsi” pertama kali digunakan oleh seorang ahli matematika RusiaVasily Ivanovich Viskovatov (1779-1812).
Turunan parsial. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).
Untuk fungsi banyak variabel, turunan parsial didefinisikan - turunan terhadap salah satu argumen, dihitung dengan asumsi bahwa argumen lainnya konstan. Sebutan ∂f/ ∂ X, ∂ z/ ∂ kamu diperkenalkan oleh matematikawan Perancis Adrien Marie Legendre pada tahun 1786; FX",zx"- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2 z/ ∂ x 2, ∂ 2 z/ ∂ X ∂ kamu- turunan parsial orde kedua - matematikawan Jerman Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).
Perbedaan, peningkatan. I. Bernoulli (akhir abad ke-17 - paruh pertama abad ke-18), L. Euler (1755).
Penunjukan kenaikan dengan huruf Δ pertama kali digunakan oleh ahli matematika Swiss Johann Bernoulli. Simbol delta mulai digunakan secara umum setelah karya Leonhard Euler pada tahun 1755.
Jumlah. L.Euler (1755).
Jumlah adalah hasil penjumlahan besaran (bilangan, fungsi, vektor, matriks, dan lain-lain). Untuk menyatakan jumlah n bilangan a 1, a 2, ..., an, digunakan huruf Yunani “sigma” Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 sebuah saya. Tanda Σ untuk penjumlahan diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1755.
Bekerja. K.Gauss (1812).
Hasil kali adalah hasil perkalian. Untuk menyatakan hasil kali n bilangan a 1, a 2, ..., an, digunakan huruf Yunani pi Π: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Misalnya, 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ? 50 1 (2i-1). Tanda Π untuk suatu hasil kali diperkenalkan oleh matematikawan Jerman Carl Gauss pada tahun 1812. Dalam literatur matematika Rusia, istilah “produk” pertama kali ditemukan oleh Leonty Filippovich Magnitsky pada tahun 1703.
Faktorial. K.Crump (1808).
Faktorial suatu bilangan n (dilambangkan n!, diucapkan "en faktorial") adalah hasil kali semua bilangan asli sampai dengan n inklusif: n! = 1·2·3·...·n. Misalnya, 5! = 1·2·3·4·5 = 120. Berdasarkan definisi, diasumsikan 0! = 1. Faktorial didefinisikan hanya untuk bilangan bulat non-negatif. Faktorial dari n sama dengan banyaknya permutasi dari n elemen. Misalnya, 3! = 6, memang,
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
Keenam dan hanya enam permutasi dari tiga elemen.
Istilah "faktorial" diperkenalkan oleh ahli matematika dan politikus Perancis Louis Francois Antoine Arbogast (1800), sebutan n! - Matematikawan Perancis Christian Crump (1808).
Modulus, nilai absolut. K.Weierstrass (1841).
Nilai absolut suatu bilangan real x adalah bilangan non-negatif yang didefinisikan sebagai berikut: |x| = x untuk x ≥ 0, dan |x| = -x untuk x ≤ 0. Misalnya, |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Modulus bilangan kompleks z = a + ib adalah bilangan real yang sama dengan √(a 2 + b 2).
Istilah “modul” diyakini dikemukakan oleh ahli matematika dan filsuf Inggris, murid Newton, Roger Cotes. Gottfried Leibniz juga menggunakan fungsi ini, yang disebutnya “modulus” dan dilambangkan: mol x. Notasi nilai absolut yang diterima secara umum diperkenalkan pada tahun 1841 oleh ahli matematika Jerman Karl Weierstrass. Untuk bilangan kompleks, konsep ini diperkenalkan oleh matematikawan Perancis Augustin Cauchy dan Jean Robert Argan pada awal abad ke-19. Pada tahun 1903, ilmuwan Austria Konrad Lorenz menggunakan simbolisme yang sama untuk panjang sebuah vektor.
Norma. E.Schmidt (1908).
Norma adalah suatu fungsi yang didefinisikan pada ruang vektor dan menggeneralisasi konsep panjang suatu vektor atau modulus suatu bilangan. Tanda "norma" (dari kata Latin "norma" - "aturan", "pola") diperkenalkan oleh ahli matematika Jerman Erhard Schmidt pada tahun 1908.
Membatasi. S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853), banyak ahli matematika (sampai awal abad kedua puluh)
Limit merupakan salah satu konsep dasar analisis matematis, artinya suatu nilai variabel tertentu dalam proses perubahannya yang dipertimbangkan tanpa batas waktu mendekati nilai konstanta tertentu. Konsep limit digunakan secara intuitif pada paruh kedua abad ke-17 oleh Isaac Newton, serta oleh matematikawan abad ke-18 seperti Leonhard Euler dan Joseph Louis Lagrange. Definisi ketat pertama dari limit barisan diberikan oleh Bernard Bolzano pada tahun 1816 dan Augustin Cauchy pada tahun 1821. Simbol lim (3 huruf pertama dari kata Latin limes - border) muncul pada tahun 1787 oleh ahli matematika Swiss Simon Antoine Jean Lhuillier, namun penggunaannya belum menyerupai yang modern. Ekspresi lim dalam bentuk yang lebih familiar pertama kali digunakan oleh matematikawan Irlandia William Hamilton pada tahun 1853.Weierstrass memperkenalkan sebutan yang mirip dengan sebutan modern, tetapi alih-alih menggunakan panah biasa, ia menggunakan tanda sama dengan. Panah muncul pada awal abad ke-20 di antara beberapa ahli matematika sekaligus - misalnya ahli matematika Inggris Godfried Hardy pada tahun 1908.
Fungsi Zeta, d Fungsi Riemann zeta. B.Riemann (1857).
Fungsi analitik variabel kompleks s = σ + it, untuk σ > 1, ditentukan secara absolut dan seragam oleh deret Dirichlet yang konvergen:
ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .
Untuk σ > 1, representasi dalam bentuk perkalian Euler adalah valid:
ζ(s) = Π P (1-p -s) -s,
dimana hasil kali diambil alih seluruh p prima. Fungsi zeta memainkan peran besar dalam teori bilangan.Sebagai fungsi variabel riil, fungsi zeta diperkenalkan pada tahun 1737 (diterbitkan tahun 1744) oleh L. Euler, yang menunjukkan perluasannya menjadi suatu produk. Fungsi ini kemudian dipertimbangkan oleh ahli matematika Jerman L. Dirichlet dan, khususnya berhasil, oleh ahli matematika dan mekanik Rusia P.L. Chebyshev ketika mempelajari hukum distribusi bilangan prima. Namun, sifat paling mendalam dari fungsi zeta ditemukan kemudian, setelah karya matematikawan Jerman Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), di mana fungsi zeta dianggap sebagai fungsi variabel kompleks; Dia juga memperkenalkan nama “fungsi zeta” dan sebutan ζ(s) pada tahun 1857.
Fungsi gamma, fungsi Euler Γ. A. Legendre (1814).
Fungsi Gamma adalah fungsi matematika yang memperluas konsep faktorial ke bidang bilangan kompleks. Biasanya dilambangkan dengan Γ(z). Fungsi G pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1729; itu ditentukan oleh rumus:
Γ(z) = batasn→∞ n!·n z /z(z+1)...(z+n).
Sejumlah besar integral, hasil kali tak hingga, dan jumlah deret dinyatakan melalui fungsi G. Banyak digunakan dalam teori bilangan analitis. Nama "Fungsi Gamma" dan notasi Γ(z) diusulkan oleh matematikawan Perancis Adrien Marie Legendre pada tahun 1814.
Fungsi beta, fungsi B, fungsi Euler B. J.Binet (1839).
Fungsi dari dua variabel p dan q, didefinisikan untuk p>0, q>0 dengan persamaan:
B(hal, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.
Fungsi beta dapat dinyatakan melalui fungsi Γ: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Sama seperti fungsi gamma untuk bilangan bulat yang merupakan generalisasi dari faktorial, fungsi beta, dalam arti tertentu, merupakan generalisasi dari koefisien binomial.
Fungsi beta menjelaskan banyak propertipartikel elementer berpartisipasi dalam interaksi yang kuat. Fitur ini diperhatikan oleh fisikawan teoretis ItaliaGabriele Veneziano pada tahun 1968. Ini menandai permulaan teori string.
Nama "fungsi beta" dan sebutan B(p, q) diperkenalkan pada tahun 1839 oleh matematikawan, mekanik, dan astronom Perancis Jacques Philippe Marie Binet.
Operator Laplace, Laplacian. R.Murphy (1833).
Operator diferensial linier Δ, yang menetapkan fungsi φ(x 1, x 2, ..., x n) dari n variabel x 1, x 2, ..., x n:
Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2.
Khususnya, untuk fungsi φ(x) dari satu variabel, operator Laplace bertepatan dengan operator turunan ke-2: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Persamaan Δφ = 0 biasa disebut persamaan Laplace; Dari sinilah nama “operator Laplace” atau “Laplacian” berasal. Penunjukan Δ diperkenalkan oleh fisikawan dan matematikawan Inggris Robert Murphy pada tahun 1833.
Operator Hamilton, operator nabla, Hamiltonian. O.Heaviside (1892).
Operator diferensial vektor dari bentuk
∇ = ∂/∂x Saya+ ∂/∂y · J+ ∂/∂z · k,
Di mana Saya, J, Dan k- vektor satuan koordinat. Operasi dasar analisis vektor, serta operator Laplace, dinyatakan secara alami melalui operator Nabla.
Pada tahun 1853, matematikawan Irlandia William Rowan Hamilton memperkenalkan operator ini dan menciptakan simbol ∇ sebagai huruf Yunani terbalik Δ (delta). Di Hamilton, ujung simbol menunjuk ke kiri; kemudian, dalam karya matematikawan dan fisikawan Skotlandia Peter Guthrie Tate, simbol tersebut memperoleh bentuk modernnya. Hamilton menyebut simbol ini “atled” (kata “delta” dibaca terbalik). Belakangan, para sarjana Inggris, termasuk Oliver Heaviside, mulai menyebut simbol ini "nabla", diambil dari nama huruf ∇ dalam alfabet Fenisia, tempat simbol itu muncul. Asal usul huruf dikaitkan dengan alat musik seperti harpa, ναβλα (nabla) dalam bahasa Yunani kuno berarti “harpa”. Operator tersebut disebut operator Hamilton, atau operator nabla.
Fungsi. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).
Sebuah konsep matematika yang mencerminkan hubungan antar elemen himpunan. Kita dapat mengatakan bahwa suatu fungsi adalah sebuah "hukum", sebuah "aturan" yang menyatakan bahwa setiap elemen dari suatu himpunan (disebut domain definisi) dikaitkan dengan beberapa elemen dari himpunan lain (disebut domain nilai). Konsep matematika suatu fungsi mengungkapkan gagasan intuitif tentang bagaimana suatu besaran sepenuhnya menentukan nilai besaran lain. Seringkali istilah "fungsi" mengacu pada fungsi numerik; yaitu, fungsi yang menempatkan beberapa angka dalam korespondensi dengan angka lainnya. Untuk waktu yang lama, ahli matematika menentukan argumen tanpa tanda kurung, misalnya, seperti ini - φх. Notasi ini pertama kali digunakan oleh matematikawan Swiss Johann Bernoulli pada tahun 1718.Tanda kurung hanya digunakan jika ada banyak argumen atau jika argumennya berupa ekspresi kompleks. Gema pada masa itu adalah rekaman yang masih digunakan sampai sekarangdosa x, log xdll. Namun lambat laun penggunaan tanda kurung, f(x) , menjadi aturan umum. Dan penghargaan utama untuk ini adalah milik Leonhard Euler.
Persamaan. R. Rekam (1557).
Tanda sama dengan diusulkan oleh dokter dan ahli matematika Welsh Robert Record pada tahun 1557; garis besar simbol itu jauh lebih panjang daripada yang sekarang, karena meniru gambar dua segmen paralel. Penulis menjelaskan bahwa tidak ada yang lebih setara di dunia ini selain dua segmen sejajar yang panjangnya sama. Sebelumnya, dalam matematika kuno dan abad pertengahan, kesetaraan dilambangkan secara verbal (misalnya itu setara). Pada abad ke-17, Rene Descartes mulai menggunakan æ (dari lat. sama dengan), dan dia menggunakan tanda sama dengan modern untuk menunjukkan bahwa koefisiennya bisa negatif. François Viète menggunakan tanda sama dengan untuk menunjukkan pengurangan. Simbol Rekam tidak serta merta menyebar luas. Penyebaran simbol Rekam terhambat oleh fakta bahwa sejak zaman kuno simbol yang sama digunakan untuk menunjukkan paralelisme garis lurus; Pada akhirnya diputuskan untuk membuat simbol paralelisme menjadi vertikal. Di benua Eropa, tanda "=" diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz hanya pada pergantian abad 17-18, yaitu lebih dari 100 tahun setelah kematian Robert Record, yang pertama kali menggunakannya untuk tujuan ini.
Kurang lebih sama, kurang lebih sama. A.Gunther (1882).
Tanda " ≈ " mulai digunakan sebagai simbol relasi "kira-kira sama" oleh matematikawan dan fisikawan Jerman Adam Wilhelm Sigmund Günther pada tahun 1882.
Kurang lebih. T.Harriot (1631).
Kedua tanda ini mulai digunakan oleh astronom, matematikawan, etnografer dan penerjemah Inggris Thomas Harriot pada tahun 1631; sebelum itu, kata “lebih” dan “kurang” digunakan.
Keterbandingan. K.Gauss (1801).
Perbandingan adalah hubungan antara dua bilangan bulat n dan m, artinya selisih n-m dari bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan bilangan bulat tertentu a, yang disebut modulus perbandingan; tertulis: n≡m(mod а) dan berbunyi “bilangan n dan m sebanding modulo a”. Misalnya, 3≡11(mod 4), karena 3-11 habis dibagi 4; angka 3 dan 11 sebanding modulo 4. Kongruensi memiliki banyak sifat yang mirip dengan persamaan. Dengan demikian, suatu suku yang terletak pada suatu bagian perbandingan dapat dipindahkan dengan tanda yang berlawanan ke bagian yang lain, dan perbandingan dengan modul yang sama dapat dijumlahkan, dikurangi, dikalikan, kedua bagian perbandingan tersebut dapat dikalikan dengan bilangan yang sama, dan seterusnya. . Misalnya,
3≡9+2(mod 4) dan 3-2≡9(mod 4)
Pada saat yang sama, perbandingan yang benar. Dan dari sepasang perbandingan yang benar 3≡11(mod 4) dan 1≡5(mod 4) berikut ini:
3+1≡11+5(mod 4)
3-1≡11-5(mod 4)
3·1≡11·5(mod 4)
3 2 ≡11 2 (mod 4)
3·23≡11·23(mod 4)
Teori bilangan berkaitan dengan metode untuk menyelesaikan berbagai perbandingan, yaitu. metode untuk menemukan bilangan bulat yang memenuhi perbandingan satu jenis atau lainnya. Perbandingan modulo pertama kali digunakan oleh matematikawan Jerman Carl Gauss dalam bukunya Arithmetic Studies tahun 1801. Dia juga mengusulkan simbolisme untuk perbandingan yang ditetapkan dalam matematika.
Identitas. B.Riemann (1857).
Identitas adalah persamaan dua ekspresi analitis, yang berlaku untuk setiap nilai yang diperbolehkan dari huruf-huruf yang termasuk di dalamnya. Persamaan a+b = b+a berlaku untuk semua nilai numerik a dan b, dan oleh karena itu merupakan suatu identitas. Untuk mencatat identitas, dalam beberapa kasus, sejak tahun 1857, telah digunakan tanda “≡” (dibaca “identik sama”), yang penulisnya dalam penggunaan ini adalah ahli matematika Jerman Georg Friedrich Bernhard Riemann. Anda bisa menuliskannya a+b ≡ b+a.
Sifat tegak lurus. P.Erigon (1634).
Tegak lurus adalah kedudukan relatif dua garis lurus, bidang, atau garis lurus dan bidang, yang bangun-bangunnya membentuk sudut siku-siku. Tanda ⊥ untuk menunjukkan tegak lurus diperkenalkan pada tahun 1634 oleh matematikawan dan astronom Perancis Pierre Erigon. Konsep tegak lurus memiliki beberapa generalisasi, tetapi semuanya biasanya disertai dengan tanda ⊥.
Paralelisme. W. Outred (edisi anumerta 1677).
Paralelisme adalah hubungan antara bangun-bangun geometri tertentu; misalnya lurus. Didefinisikan secara berbeda tergantung pada geometri yang berbeda; misalnya, dalam geometri Euclid dan geometri Lobachevsky. Tanda paralelisme sudah dikenal sejak zaman dahulu, digunakan oleh Heron dan Pappus dari Alexandria. Pada awalnya, simbol ini mirip dengan tanda sama dengan saat ini (hanya lebih diperluas), tetapi dengan munculnya tanda sama dengan yang terakhir, untuk menghindari kebingungan, simbol tersebut diputar secara vertikal ||. Ia muncul dalam bentuk ini untuk pertama kalinya dalam edisi anumerta karya matematikawan Inggris William Oughtred pada tahun 1677.
Persimpangan, persatuan. J.Peano (1888).
Perpotongan himpunan adalah himpunan yang memuat elemen-elemen itu dan hanya elemen-elemen yang secara simultan menjadi milik semua himpunan tertentu. Gabungan himpunan adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan aslinya. Persimpangan dan penyatuan disebut juga operasi pada himpunan yang menugaskan himpunan baru ke himpunan tertentu menurut aturan yang disebutkan di atas. Dilambangkan dengan ∩ dan ∪, masing-masing. Misalnya jika
SEBUAH= (♠ ♣ ) Dan B= (♣ ♦),
Itu
A∩B= {♣ }
A∪B= {♠ ♣ ♦ } .
Berisi, berisi. E.Schroeder (1890).
Jika A dan B adalah dua himpunan dan tidak ada anggota A yang bukan anggota B, maka dikatakan A terdapat di dalam B. Ditulis A⊂B atau B⊃A (B berisi A). Misalnya,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
Simbol “mengandung” dan “mengandung” muncul pada tahun 1890 oleh ahli matematika dan logika Jerman Ernst Schroeder.
Afiliasi. J.Peano (1895).
Jika a adalah salah satu anggota himpunan A, tulislah a∈A dan bacalah “a milik A”. Jika a bukan anggota himpunan A, tulislah a∉A dan bacalah “a bukan anggota A”. Pada mulanya relasi “terkandung” dan “milik” (“adalah suatu unsur”) tidak dibedakan, namun seiring berjalannya waktu konsep-konsep tersebut memerlukan pembedaan. Simbol ∈ pertama kali digunakan oleh matematikawan Italia Giuseppe Peano pada tahun 1895. Simbol ∈ berasal dari huruf pertama kata Yunani εστι - menjadi.
Penghitung universalitas, penghitung keberadaan. G.Gentzen (1935), C.Pierce (1885).
Quantifier adalah nama umum untuk operasi logika yang menunjukkan domain kebenaran suatu predikat (pernyataan matematis). Para filsuf telah lama memperhatikan operasi logis yang membatasi domain kebenaran suatu predikat, namun belum mengidentifikasinya sebagai kelas operasi terpisah. Meskipun konstruksi bilangan-logis banyak digunakan baik dalam percakapan ilmiah maupun sehari-hari, formalisasinya baru terjadi pada tahun 1879, dalam buku "The Calculus of Concepts" karya ahli logika, matematikawan, dan filsuf Jerman Friedrich Ludwig Gottlob Frege. Notasi Frege tampak seperti konstruksi grafis yang rumit dan tidak diterima. Selanjutnya, lebih banyak simbol sukses yang diusulkan, namun notasi yang diterima secara umum adalah ∃ untuk bilangan eksistensial (baca “ada”, “ada”), yang diusulkan oleh filsuf, ahli logika, dan matematikawan Amerika Charles Peirce pada tahun 1885, dan ∀ untuk bilangan universal (baca “setiap”, “masing-masing”, “semua orang”), dibentuk oleh ahli matematika dan logika Jerman Gerhard Karl Erich Gentzen pada tahun 1935 dengan analogi dengan simbol bilangan keberadaan (huruf pertama kata bahasa Inggris terbalik Keberadaan (eksistensi) dan Any (apapun)). Misalnya, rekam
(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
berbunyi seperti ini: “untuk setiap ε>0 terdapat δ>0 sehingga untuk semua x tidak sama dengan x 0 dan memenuhi pertidaksamaan |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
Set kosong. N. Bourbaki (1939).
Himpunan yang tidak mengandung satu elemen pun. Tanda himpunan kosong diperkenalkan dalam buku Nicolas Bourbaki pada tahun 1939. Bourbaki adalah nama samaran kolektif dari sekelompok matematikawan Perancis yang dibentuk pada tahun 1935. Salah satu anggota kelompok Bourbaki adalah Andre Weil, penulis simbol Ø.
Q.E.D. D.Knuth (1978).
Dalam matematika, pembuktian dipahami sebagai rangkaian penalaran yang dibangun berdasarkan aturan-aturan tertentu, yang menunjukkan bahwa suatu pernyataan tertentu benar. Sejak Renaisans, akhir dari suatu pembuktian telah dilambangkan oleh para ahli matematika dengan singkatan "Q.E.D.", dari ungkapan Latin "Quod Erat Demonstrandum" - "Apa yang perlu dibuktikan." Saat membuat sistem tata letak komputer ΤΕΧ pada tahun 1978, profesor ilmu komputer Amerika Donald Edwin Knuth menggunakan simbol: kotak berisi, yang disebut “simbol Halmos”, diambil dari nama ahli matematika Amerika kelahiran Hongaria, Paul Richard Halmos. Saat ini penyelesaian suatu pembuktian biasanya ditandai dengan Simbol Halmos. Sebagai alternatif, tanda lain digunakan: kotak kosong, segitiga siku-siku, // (dua garis miring), serta singkatan Rusia “ch.t.d.”
Keturunan adalah kemampuan suatu organisme untuk mewariskan ciri-ciri dan sifat-sifatnya kepada generasi berikutnya, yaitu kemampuan untuk mereproduksi jenisnya sendiri.
Gen adalah bagian dari molekul DNA yang membawa informasi tentang struktur satu protein.
Genotipe adalah totalitas dari semua sifat keturunan suatu individu, dasar keturunan suatu organisme, yang terdiri dari sekumpulan gen.
Fenotipe adalah totalitas seluruh ciri dan sifat internal dan eksternal suatu individu, yang terbentuk berdasarkan genotipe dalam proses perkembangan individunya.
Persilangan monohibrid adalah persilangan bentuk-bentuk induk yang secara turun-temurun hanya berbeda pada satu pasang sifat saja.
Dominasi adalah fenomena dominasi sifat pada saat persilangan.
Sifat dominan – dominan.
Sifat resesif adalah sifat yang surut atau hilang.
Homozigot adalah individu yang, ketika melakukan penyerbukan sendiri untuk sepasang sifat tertentu, menghasilkan keturunan yang homogen dan tidak membelah.
Heterozigot adalah individu yang menunjukkan pembelahan menurut sepasang karakteristik tertentu.
Alel adalah bentuk berbeda dari gen yang sama.
Persilangan dihibrid adalah persilangan bentuk tetua yang berbeda dua pasang sifat.
Variabilitas adalah kemampuan organisme untuk mengubah karakteristik dan sifatnya.
Variabilitas pengubah (fenotipik) - perubahan fenotipe yang terjadi di bawah pengaruh perubahan kondisi eksternal dan tidak terkait dengan perubahan genotipe.
Norma reaksi adalah batas variabilitas modifikasi suatu sifat tertentu.
Mutasi adalah perubahan genotipe yang disebabkan oleh perubahan struktur gen atau kromosom.
Poliploidi adalah peningkatan jumlah kromosom dalam sel yang merupakan kelipatan dari bilangan haploid (3n, 4n atau lebih).
Dalam genetika, simbol-simbol yang diterima secara umum berikut digunakan:
- huruf P (dari bahasa Latin "parenta" - orang tua) menunjukkan organisme induk yang diambil untuk disilangkan;
- tanda ♀ (“cermin Venus”) - menunjukkan jenis kelamin perempuan;
- ♂ (“perisai dan tombak Mars”) - menunjukkan iol laki-laki.
- Persilangan ditandai dengan tanda “X”, keturunan hibrida ditandai dengan huruf F (dari bahasa Latin “philia” - anak) dengan nomor yang sesuai dengan nomor urut generasi - F 1, F 2, F 3.
Hukum yang dirumuskan oleh G. Mendel
Aturan Dominasi, atau hukum pertama: selama persilangan monohibrid, hanya sifat dominan yang muncul pada hibrida generasi pertama - sifat fenotipnya seragam.
Hukum pemisahan, atau hukum kedua G. Mendel: ketika menyilangkan hibrida generasi pertama, ciri-ciri keturunannya terbagi dengan perbandingan 3:1 - terbentuk dua kelompok fenotipik - dominan dan resesif.
Hukum pewarisan mandiri(hukum ketiga): selama persilangan dihibrid pada hibrida, setiap pasangan sifat diwarisi secara independen satu sama lain dan memberikan kombinasi yang berbeda dengannya. Terbentuk empat kelompok fenotipik yang bercirikan perbandingan 9:3:3:1.
Kemajuan persilangan monohibrid (hukum pertama dan kedua Mendel)
Lingkaran cahaya - organisme dengan sifat dominan; gelap - dengan sifat resesif.
Hipotesis kemurnian gamet: pasangan ciri-ciri alternatif yang ditemukan pada setiap organisme tidak bercampur dan selama pembentukan gamet, satu dari setiap pasangan berpindah ke dalamnya dalam bentuk murni.
Untuk menjelaskan pola yang diamati, Mendel mengajukan hipotesis kemurnian gamet, dengan mengemukakan hal berikut:
- sifat apa pun terbentuk di bawah pengaruh faktor material (gen).
- Ia mendefinisikan faktor penentu sifat dominan dengan huruf kapital A, dan sifat resesif dengan huruf kapital. Setiap individu mengandung dua faktor yang menentukan perkembangan sifat tersebut, yang satu diterima dari ibu, yang lain dari ayah.
- Selama pembentukan gamet pada hewan dan spora – pada tumbuhan, terjadi reduksi faktor dan hanya satu yang masuk ke setiap gamet atau spora.
Menurut hipotesis ini, jalannya persilangan monohibrid dituliskan sebagai berikut:
Untuk setiap kombinasi gamet, semua hibrida mempunyai genotipe dan fenotipe yang sama.
Pada F 2, pemisahan genotipe adalah 1AA; 2Aa; 1aa, tetapi untuk fenotipe: 3 kuning, 1 hijau (3:1).
Terkadang hibrida F1 tidak memiliki dominasi penuh; karakteristiknya bersifat menengah. Jenis pewarisan ini disebut dominasi menengah atau tidak lengkap.
Contoh: persilangan monohibrid keindahan malam: dengan dominasi tidak lengkap pada F2, pemisahan berdasarkan fenotipe dan genotipe dinyatakan dengan perbandingan yang sama: 1:2:1 (1 putih, 2 merah muda, 1 merah).
Sifat pewarisan didefinisikan sebagai mandiri dan dirumuskan hukum ketiga Mendel, atau hukum pewarisan mandiri.
Warisan independen sangat penting bagi evolusi, karena merupakan sumber variabilitas kombinatif dan keanekaragaman organisme hidup.
Hukum warisan berantai
Pada tahun 1911, Thomas Morgan merumuskan hukum warisan berantai- gen terkait yang terlokalisasi pada kromosom yang sama diwarisi bersama dan tidak menunjukkan segregasi independen.
Setiap kromosom mengandung beberapa ribu gen yang membedakan satu individu dari suatu spesies dengan spesies lainnya. Mengklarifikasi pertanyaan tentang bagaimana karakteristik gen-gen ini akan diwariskan, Morgan menetapkan bahwa gen-gen yang terletak pada kromosom yang sama diwariskan, dihubungkan bersama, sebagai satu pasangan alternatif, tanpa mengungkapkan pewarisan independen.
Kohesi tidak selalu bersifat mutlak. Pada profase pembelahan meiosis pertama, selama konjugasi kromosom, terjadi persilangan, akibatnya gen-gen yang terletak pada satu kromosom berakhir pada kromosom homolog yang berbeda dan berakhir di gamet yang berbeda.
Diagram persilangan kromosom
Dua gen yang terletak pada kromosom yang sama (lingkaran terbuka pada salah satu kromosom) berakhir pada kromosom homolog yang berbeda sebagai hasil persilangan.
Pertukaran seperti itu mengarah pada penataan ulang gen-gen yang terkait dan merupakan salah satu sumber variabilitas kombinatif.
Persilangan kromosom berperan dalam evolusi, karena kombinasi gen baru menyebabkan munculnya sifat-sifat baru yang dapat bermanfaat atau merugikan suatu organisme dan mempengaruhi kelangsungan hidupnya.
Sebuah gen secara bersamaan dapat mempengaruhi pembentukan beberapa sifat, sekaligus menunjukkan banyak efek.
