Untuk Bab X 11. Kehidupan tanpa gravitasi Mengenai buku ini, dalam pers dan dalam surat kepada penulis, ketakutan diungkapkan bahwa konsekuensi bagi organisme hidup dari menempatkannya di lingkungan tanpa gravitasi akan berakibat fatal. Namun, ketakutan-ketakutan ini pada dasarnya tidak

IV. Dari mana kekuatan-kekuatan ini berasal? Kami memulai percakapan kami dengan mengatakan bahwa gaya fundamental mirip dengan permainan, tetapi permainan kami tidak memiliki satu komponen yang tanpanya tidak ada yang akan berfungsi: bola. Pikirkan tentang itu. Tanpa bola, tenis tidak lebih dari ayunan kejang

Terlepas dari gravitasi Dengan bantuan cermin, Anda dapat mengejutkan rekan-rekan Anda dengan menunjukkan kepada mereka keajaiban kecil: bola menggulung lereng yang curam, seolah-olah gravitasi tidak ada untuk mereka. Tak perlu dikatakan bahwa ini akan menjadi ilusi optik. Beras. 96. Sepertinya bola menggelinding ke arahmu

Torsi Cobalah untuk memutar roda gila yang berat dengan tangan. Tarik jarumnya. Akan sulit bagi Anda jika Anda meraih tangan Anda terlalu dekat dengan sumbu. Pindahkan tangan Anda ke tepi, dan segalanya akan menjadi lebih mudah. ​​Apa yang telah berubah? Bagaimanapun, kekuatan dalam kedua kasus itu sama. Telah berubah

Pusat gravitasi Semua bagian tubuh memiliki berat. Oleh karena itu, benda tegar berada di bawah pengaruh gaya gravitasi yang tak terhitung jumlahnya. Selain itu, semua kekuatan ini paralel. Jika demikian, mereka dapat ditambahkan sesuai dengan aturan yang baru saja kita pertimbangkan dan diganti dengan kekuatan tunggal.

Kekuatan permukaan Bisakah Anda lolos begitu saja? Tentu saja, untuk ini Anda perlu melumasi dengan zat yang tidak basah oleh air, gosok jari Anda dengan parafin dan celupkan ke dalam air. Saat Anda mengeluarkannya, ternyata tidak ada air di jari Anda, kecuali dua atau tiga tetes. Sedikit gerakan dan

Gaya Gesekan Ini bukan pertama kalinya kita berbicara tentang gesekan. Memang, bagaimana seseorang bisa berbicara tentang gerak tanpa menyebutkan gesekan? Hampir setiap gerakan tubuh di sekitar kita disertai dengan gesekan. Menghentikan mobil yang pengemudinya mematikan mesin,

54 Bagaimana menemukan pusat gravitasi Untuk percobaan yang kita butuhkan: tongkat biasa. Kita sudah tahu aturannya: untuk menstabilkan, menyelaraskan penerbangan suatu objek, pusat tekanan aerodinamisnya harus berada di belakang pusat gravitasi. Tapi bagaimana cara cepat menemukan pusat gravitasi tongkat,

83 Sekali lagi tentang gaya kohesif Untuk percobaan kita membutuhkan: dua buah kaca atau dua buah cermin kecil. Kami ingat bagaimana jarum melayang di atas air dalam salah satu percobaan kami. Kekuatan tegangan permukaan membantunya mengapung. Tetapi pertanyaannya adalah: apakah mungkin untuk merasakan kekuatan

99 Benda dengan pusat gravitasi yang dapat dipindahkan Untuk percobaan, kita membutuhkan: sebuah kotak dari "kejutan yang lebih baik", bola logam atau kaca. Untuk percobaan ini, Anda membutuhkan bola yang cukup berat (bisa dari logam, bisa dari kaca). Bola seperti itu dijual di toko seharga

16. Tidak Dapat Diberlakukan Sementara saya terhibur sampai tingkat tertentu oleh kemandirian pikiran saya yang baru ditemukan, bencana keluarga benar-benar menghancurkan saya. Dalam kegelapan kekalahan, saya merasa dipermalukan dan tidak diakui oleh semua orang, dengan kikuk mencoba menemukan kembali identitas saya sebagai

Pertimbangkan pertanyaan tentang gerakan benda di bawah aksi gravitasi. Jika modulus perpindahan benda jauh lebih kecil daripada jarak ke pusat Bumi, maka gaya gravitasi universal selama gerakan dapat dianggap konstan, dan gerakan benda dipercepat secara seragam. Kasus paling sederhana dari gerak benda di bawah aksi gravitasi adalah jatuh bebas dengan kecepatan awal sama dengan nol. Dalam hal ini, tubuh bergerak dalam garis lurus dengan percepatan jatuh bebas menuju pusat bumi. Jika kecepatan awal benda bukan nol dan vektor kecepatan awal tidak diarahkan sepanjang vertikal, maka benda di bawah aksi gravitasi bergerak dengan percepatan jatuh bebas sepanjang lintasan lengkung. Bentuk lintasan seperti itu digambarkan dengan jelas oleh aliran air yang mengalir keluar pada sudut tertentu ke cakrawala (Gbr. 31).

Ketika sebuah benda dilemparkan dari ketinggian tertentu yang sejajar dengan permukaan bumi, semakin besar kecepatan awal, semakin besar jarak terbangnya.

Untuk nilai besar dari kecepatan awal, perlu untuk memperhitungkan kebulatan Bumi dan perubahan arah vektor gravitasi di berbagai titik lintasan.

Kecepatan kosmik pertama.

Pada nilai kecepatan awal tertentu, sebuah benda yang dilemparkan secara tangensial ke permukaan bumi, di bawah aksi gravitasi tanpa adanya atmosfer, dapat bergerak mengelilingi Bumi dalam lingkaran tanpa jatuh ke Bumi dan tanpa bergerak menjauh darinya.

Kecepatan di mana sebuah benda bergerak dalam orbit melingkar di bawah pengaruh gravitasi universal disebut kecepatan kosmik pertama.

Mari kita tentukan kecepatan kosmik pertama untuk Bumi (lihat selebaran depan). Jika sebuah benda di bawah pengaruh gravitasi bergerak mengelilingi Bumi secara seragam sepanjang lingkaran dengan jari-jari, maka percepatan jatuh bebas adalah percepatan sentripetalnya:

Oleh karena itu kecepatan kosmik pertama adalah

Mengganti ke dalam ekspresi (11.2) nilai jari-jari Bumi dan percepatan jatuh bebas di dekat permukaannya, kita mendapatkan bahwa kecepatan ruang pertama untuk Bumi Kecepatan ini kira-kira 8 kali lebih besar dari kecepatan peluru.

Kecepatan kosmik pertama untuk setiap benda angkasa juga ditentukan oleh ekspresi (11.2). Percepatan jatuh bebas pada jarak dari pusat benda langit dapat ditemukan menggunakan hukum kedua Newton dan hukum gravitasi universal:

Dari ekspresi (11.2) dan (11.3) kita peroleh bahwa kecepatan kosmik pertama pada jarak dari pusat benda langit bermassa M sama dengan

Untuk diluncurkan ke orbit Bumi yang rendah, satelit Bumi buatan atau pesawat ruang angkasa harus terlebih dahulu dikeluarkan dari atmosfer. Oleh karena itu, pesawat ruang angkasa diluncurkan secara vertikal. Pada ketinggian 200-300 km dari permukaan bumi, atmosfer sangat jarang dan hampir tidak berpengaruh pada pergerakan pesawat ruang angkasa. Pada ketinggian seperti itu, roket berbelok dan memberi tahu peralatan yang diluncurkan ke orbit satelit buatan, kecepatan ruang pertama dalam arah tegak lurus terhadap vertikal (Gbr. 32).

Jika pesawat ruang angkasa diberi kecepatan kurang dari yang pertama, maka ia bergerak di sepanjang lintasan yang berpotongan dengan permukaan bola dunia, yaitu, peralatan jatuh ke Bumi. Ketika kecepatan awal lebih besar tetapi lebih kecil, pesawat ruang angkasa bergerak mengelilingi Bumi sepanjang lintasan lengkung - sebuah elips. Semakin besar kecepatan awal, semakin besar elips yang diregangkan.

Ketika nilai kecepatan tertentu tercapai, yang disebut kecepatan kosmik kedua, elips berubah menjadi parabola dan pesawat ruang angkasa meninggalkan Bumi selamanya. Di permukaan bumi, kecepatan kosmik kedua adalah Pada kecepatan yang lebih besar dari kosmik kedua, benda bergerak sepanjang lintasan hiperbolik (Gbr. 33).

Secara teoritis, benda dapat bergerak di bawah pengaruh satu gaya: gaya elastisitas, gaya gravitasi, atau gaya gesekan. Namun pada kenyataannya, pergerakan seperti itu dalam kondisi terestrial sangat jarang diamati. Dalam kebanyakan kasus, bersama dengan gaya elastisitas dan gravitasi, gaya gesekan selalu bekerja pada tubuh.

Ketika tubuh jatuh dalam garis lurus dalam cairan atau gas, dua gaya bekerja pada tubuh - gaya gravitasi dan gaya drag gas atau cairan.

Jika kita mengabaikan semua kekuatan lain, maka kita dapat mengasumsikan bahwa pada saat kejatuhan benda baru saja dimulai (v \u003d 0), hanya satu gaya gravitasi F m yang bekerja padanya.Tidak ada gaya hambatan. Tetapi segera setelah gerakan tubuh dimulai, gaya resistensi segera muncul - gaya gesekan cairan, yang tumbuh dengan kecepatan yang meningkat dan diarahkan melawannya.

Jika gaya gravitasi tetap konstan, gaya hambatan yang diarahkan ke arah yang berlawanan tumbuh seiring dengan kecepatan tubuh, momen pasti akan datang ketika mereka menjadi sama dalam nilai absolut satu sama lain. Segera setelah ini terjadi, resultan kedua gaya akan menjadi sama dengan nol. Percepatan tubuh juga akan menjadi sama dengan nol, dan tubuh akan mulai bergerak dengan kecepatan konstan.

Jika benda jatuh dalam cairan, selain gaya gravitasi, perlu diperhitungkan gaya apung yang berlawanan dengan gaya gravitasi. Tetapi karena gaya ini konstan dan tidak bergantung pada kecepatan, itu tidak mencegah pembentukan kecepatan konstan benda jatuh.

Bagaimana masalah mekanika diselesaikan jika beberapa gaya bekerja pada tubuh?

Perhatikan hukum kedua Newton:

di mana F adalah jumlah vektor dari semua gaya yang diterapkan pada tubuh. Penambahan vektor gaya dapat diganti dengan penambahan aljabar dari proyeksinya ke sumbu koordinat. Saat memecahkan masalah dalam mekanika, pertama-tama Anda harus menggambarkan pada gambar vektor semua gaya yang bekerja pada tubuh, dan percepatan tubuh (jika arahnya diketahui). Setelah memilih arah sumbu koordinat, perlu untuk menemukan proyeksi semua vektor pada sumbu ini. Selanjutnya, Anda perlu menyusun persamaan untuk hukum kedua Newton untuk proyeksi pada setiap sumbu dan menyelesaikan persamaan skalar yang dihasilkan.

Jika gerakan beberapa benda dipertimbangkan dalam kondisi masalah, maka persamaan hukum kedua Newton diterapkan untuk setiap benda secara terpisah dan kemudian persamaan yang dihasilkan diselesaikan bersama.

Mari kita selesaikan masalahnya.

Sebuah balok bermassa m bergerak pada bidang miring dengan sudut . Koefisien gesekan batang pada bidang . Carilah percepatan a dari batang tersebut.

Untuk mengatasi masalah tersebut, perlu untuk membuat gambar dan menggambarkan di atasnya vektor semua gaya yang bekerja pada batang.

Tiga gaya bekerja pada batang: gravitasi Fт = mg, gaya gesek Ftr dan gaya reaksi pendukung N (gaya elastik). Bersama-sama, gaya-gaya ini memberikan percepatan ā ke batang, yang diarahkan ke bawah sepanjang bidang.

Mari kita arahkan sumbu koordinat X sejajar bidang miring, dan sumbu koordinat Y tegak lurus bidang miring.

Ingat hukum kedua Newton dalam bentuk vektor:

Untuk menyelesaikan masalah, kita perlu menulis persamaan ini dalam bentuk skalar. Untuk melakukan ini, Anda perlu menemukan proyeksi vektor pada sumbu X dan Y.

Proyeksi ke sumbu X. Proyeksi sumbu positif dan sama dengan modulus vektor ā: ax = a. Proyeksi (Ft)x positif dan sama, seperti terlihat dari segitiga ABD, mg sin . Proyeksi (Ftr)x negatif dan sama dengan – Ftr. Proyeksi N dari vektor N sama dengan nol: Nx = 0. Oleh karena itu, persamaan hukum kedua Newton dalam bentuk skalar ditulis sebagai berikut:

ma = mg sin – Ftr.

Proyeksi ke sumbu Y. Proyeksi ay adalah nol (vektor a tegak lurus sumbu Y!): a = 0. Proyeksi (Ft)y negatif. Dapat dilihat dari segitiga ADC bahwa (Ft)y \u003d -mg cos . Proyeksi N positif dan sama dengan modulus vektor Nу = N. Proyeksi (F) sama dengan nol: (Ftr)у = 0. Kemudian kita tulis persamaan hukum II Newton sebagai berikut:

0 = N – mg cos .

Modulus gaya gesekan adalah N, maka Ffr = mg cos .

Kami mengganti ekspresi ini sebagai ganti gaya gesekan ke dalam persamaan skalar pertama yang diperoleh:

ma = mg sin – mg cos ;

a = g(sinα – cosα).

Percepatan a, kurang dari g. Jika tidak ada gesekan (µ = 0), maka percepatan benda yang meluncur pada bidang miring adalah modulo g sin , dan dalam hal ini juga lebih kecil dari g.

Dalam prakteknya, bidang miring digunakan sebagai alat untuk mengurangi percepatan (g) ketika benda bergerak naik atau turun.

blog.site, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.

pengantar

1. Gerakan tubuh di bawah pengaruh gravitasi

1.1 Pergerakan suatu benda dalam orbit melingkar atau elips mengelilingi planet

1.2 Pergerakan suatu benda di bawah pengaruh gravitasi pada bidang vertikal

1.3 Pergerakan suatu benda jika kecepatan awal diarahkan membentuk sudut terhadap gravitasi

2. Gerak suatu benda dalam medium dengan hambatan

3. Penerapan hukum gerak suatu benda di bawah aksi gravitasi, dengan mempertimbangkan hambatan medium dalam balistik

Kesimpulan

Bibliografi

pengantar

Menurut hukum kedua Newton, penyebab perubahan gerak, yaitu penyebab percepatan benda, adalah gaya. Dalam mekanika, kekuatan dari berbagai sifat fisik dipertimbangkan. Banyak fenomena dan proses mekanis ditentukan oleh aksi gaya gravitasi. Hukum gravitasi universal ditemukan oleh I. Newton pada tahun 1682. Kembali pada tahun 1665, Newton yang berusia 23 tahun menyatakan bahwa gaya yang menjaga Bulan pada orbitnya memiliki sifat yang sama dengan gaya yang membuat sebuah apel jatuh ke Bumi. Menurut hipotesisnya, gaya tarik menarik (gaya gravitasi) bekerja di antara semua benda di Alam Semesta, diarahkan sepanjang garis yang menghubungkan pusat-pusat massa. Untuk benda berbentuk bola homogen, pusat massa berimpit dengan pusat bola.

Gambar 1. gaya gravitasi.

Pada tahun-tahun berikutnya, Newton mencoba menemukan penjelasan fisik untuk hukum gerak planet yang ditemukan oleh astronom J. Kepler pada awal abad ke-17, dan memberikan ekspresi kuantitatif untuk gaya gravitasi. Mengetahui bagaimana planet-planet bergerak, Newton ingin menentukan gaya apa yang bekerja pada mereka. Jalan ini disebut masalah invers mekanika. Jika tugas utama mekanika adalah menentukan koordinat benda yang massanya diketahui dan kecepatannya setiap saat dari gaya yang diketahui bekerja pada benda dan kondisi awal yang diberikan (masalah langsung mekanika), maka ketika memecahkan masalah kebalikan , perlu untuk menentukan gaya yang bekerja pada tubuh, jika diketahui bagaimana ia bergerak. Solusi dari masalah ini membawa Newton pada penemuan hukum gravitasi universal. Semua benda tertarik satu sama lain dengan gaya yang berbanding lurus dengan massanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak di antara mereka:

Koefisien proporsionalitas G adalah sama untuk semua benda di alam. Ini disebut konstanta gravitasi.

G = 6,67 10-11 N m2 /kg2

Banyak fenomena di alam dijelaskan oleh aksi gaya gravitasi universal. Pergerakan planet di tata surya, pergerakan satelit buatan Bumi, jalur penerbangan rudal balistik, pergerakan benda di dekat permukaan Bumi - semua fenomena ini dijelaskan berdasarkan hukum gravitasi universal dan hukum dinamika. Salah satu manifestasi dari gaya gravitasi universal adalah gaya gravitasi.

Gravitasi adalah gaya yang bekerja pada tubuh dari sisi bumi dan memberikan percepatan jatuh bebas kepada tubuh:

Setiap benda yang terletak di Bumi (atau di dekatnya), bersama dengan Bumi, berputar di sekitar porosnya, mis. sebuah benda bergerak dalam lingkaran berjari-jari r dengan kecepatan modulo konstan.

Gbr.2. Pergerakan tubuh di permukaan bumi.

Sebuah benda di permukaan bumi dipengaruhi oleh gaya gravitasi dan gaya dari sisi permukaan bumi

Resultan mereka

memberikan percepatan sentripetal ke tubuh

Mari kita menguraikan gaya gravitasi menjadi dua komponen, salah satunya adalah, yaitu.

Dari persamaan (1) dan (2) kita melihat bahwa

Dengan demikian, gravitasi adalah salah satu komponen gaya gravitasi, komponen kedua memberikan percepatan sentripetal ke tubuh. Pada titik di garis lintang geografis , gaya gravitasi diarahkan tidak sepanjang jari-jari Bumi, tetapi pada sudut tertentu terhadapnya. Gaya gravitasi diarahkan sepanjang apa yang disebut garis lurus vertikal (vertikal ke bawah).

Gaya gravitasi sama besar dan arahnya dengan gaya gravitasi hanya di kutub. Di khatulistiwa, mereka bertepatan dalam arah, dan perbedaan mutlak paling besar.

di mana adalah kecepatan sudut rotasi bumi, R adalah jari-jari bumi.

rad/s, = 0,727 10-4 rad/s.

Karena sangat kecil, maka FT F. Akibatnya, gaya gravitasi berbeda sedikit dalam nilai absolut dari gaya gravitasi, sehingga perbedaan ini sering dapat diabaikan.

Maka FT F,

Dari rumus ini dapat dilihat bahwa percepatan jatuh bebas g tidak bergantung pada massa benda yang jatuh, tetapi bergantung pada ketinggian.

Jika M adalah massa Bumi, RЗ adalah jari-jarinya, m adalah massa benda yang diberikan, maka gaya gravitasi sama dengan

di mana g adalah percepatan jatuh bebas di permukaan bumi:

Gaya gravitasi diarahkan ke pusat bumi. Dengan tidak adanya kekuatan lain, tubuh jatuh bebas ke Bumi dengan percepatan jatuh bebas. Nilai rata-rata percepatan jatuh bebas untuk berbagai titik di permukaan bumi adalah 9,81m/s2. Mengetahui percepatan jatuh bebas dan jari-jari bumi

(RЗ = 6,38 106 m), Anda dapat menghitung massa Bumi M:

Ketika bergerak menjauh dari permukaan bumi, gaya gravitasi dan percepatan jatuh bebas berubah berbanding terbalik dengan kuadrat jarak r ke pusat bumi. Gambar tersebut mengilustrasikan perubahan gaya gravitasi yang bekerja pada astronot di pesawat ruang angkasa saat ia menjauh dari Bumi. Gaya yang menarik astronot ke Bumi di dekat permukaannya diasumsikan 700 N.

Gambar 3. Perubahan gaya gravitasi yang bekerja pada astronot saat menjauh dari Bumi.

Contoh sistem dua benda yang berinteraksi adalah sistem Bumi-Bulan. Bulan terletak pada jarak rL = 3,84 106 m dari Bumi, jarak ini kira-kira 60 kali lebih besar dari jari-jari Bumi RЗ. Akibatnya, percepatan al bebas, karena gravitasi Bumi, di orbit Bulan adalah

Dengan percepatan yang diarahkan ke pusat Bumi, Bulan bergerak dalam orbit. Oleh karena itu, percepatan ini adalah percepatan sentripetal. Ini dapat dihitung menggunakan rumus kinematik untuk percepatan sentripetal:

dimana T = 27,3 hari. adalah periode revolusi bulan mengelilingi bumi. Kebetulan hasil perhitungan yang dilakukan dengan metode yang berbeda menegaskan asumsi Newton tentang sifat terpadu dari gaya menahan Bulan di orbit dan gaya gravitasi. Medan gravitasi Bulan sendiri menentukan percepatan jatuh bebas gl di permukaannya. Massa Bulan 81 kali lebih kecil dari massa Bumi, dan jari-jarinya kira-kira 3,7 kali lebih kecil dari jari-jari Bumi. Oleh karena itu, percepatan gl ditentukan oleh ekspresi:

Astronot yang mendarat di bulan mendapati diri mereka dalam kondisi gravitasi yang begitu lemah. Seseorang dalam kondisi seperti itu dapat membuat lompatan raksasa. Misalnya, jika seseorang di Bumi melompat ke ketinggian 1 m, maka di Bulan ia bisa melompat ke ketinggian lebih dari 6 m.

1. Gerakan tubuh di bawah pengaruh gravitasi

Jika hanya gaya gravitasi yang bekerja pada tubuh, maka tubuh jatuh bebas. Jenis lintasan gerak tergantung pada arah dan modul kecepatan awal. Dalam hal ini, kasus-kasus gerakan tubuh berikut dimungkinkan:

1. Tubuh dapat bergerak dalam orbit melingkar atau elips di sekitar planet.

2. Jika kecepatan awal benda nol atau sejajar dengan gaya gravitasi, benda jatuh bebas lurus.

3. Jika kecepatan awal benda diarahkan pada sudut gravitasi, maka benda akan bergerak sepanjang parabola, atau sepanjang cabang parabola.

1.1 Pergerakan suatu benda dalam orbit melingkar atau elips mengelilingi planet

Sekarang mari kita pertimbangkan pertanyaan tentang satelit bumi buatan. Satelit buatan bergerak di luar atmosfer bumi, dan hanya gaya gravitasi bumi yang bekerja padanya. Bergantung pada kecepatan awal, lintasan benda luar angkasa bisa berbeda. Kami akan mempertimbangkan di sini hanya kasus satelit buatan yang bergerak dalam orbit melingkar dekat Bumi. Satelit semacam itu terbang pada ketinggian 200–300 km, dan jarak ke pusat Bumi dapat dianggap sama dengan radius R3. Kemudian percepatan sentripetal satelit yang diberikan oleh gaya gravitasi kira-kira sama dengan percepatan gravitasi g. Mari kita nyatakan kecepatan satelit di orbit dekat Bumi sebagai 1. Kecepatan ini disebut kecepatan kosmik pertama. Menggunakan rumus kinematik untuk percepatan sentripetal, kita mendapatkan:

Bergerak dengan kecepatan ini, satelit akan mengelilingi Bumi tepat waktu

Faktanya, periode revolusi satelit dalam orbit melingkar di dekat permukaan bumi agak melebihi nilai yang ditentukan karena perbedaan antara jari-jari orbit nyata dan jari-jari Bumi. Gerakan satelit dapat dianggap sebagai jatuh bebas, mirip dengan gerakan proyektil atau rudal balistik. Satu-satunya perbedaan adalah bahwa kecepatan satelit sangat besar sehingga jari-jari kelengkungan lintasannya sama dengan jari-jari Bumi. Untuk satelit yang bergerak di sepanjang lintasan melingkar pada jarak yang cukup jauh dari Bumi, gravitasi Bumi melemah berbanding terbalik dengan kuadrat radius r lintasan. Kecepatan satelit ditemukan dari kondisi

Jadi, di orbit tinggi, kecepatan pergerakan satelit lebih kecil daripada di orbit dekat Bumi. Periode orbit T satelit tersebut adalah

Di sini T1 adalah periode orbit satelit di orbit dekat Bumi. Periode orbit satelit meningkat dengan meningkatnya radius orbit. Mudah untuk menghitung bahwa dengan radius orbit r sama dengan kira-kira 6,6R3, periode revolusi satelit akan sama dengan 24 jam. Sebuah satelit dengan periode revolusi seperti itu, diluncurkan di bidang ekuator, akan menggantung tanpa bergerak di atas titik tertentu di permukaan bumi. Satelit semacam itu digunakan dalam sistem komunikasi radio ruang angkasa. Orbit dengan radius r = 6.6Rо disebut geostasioner.

1.2 Pergerakan suatu benda di bawah pengaruh gravitasi pada bidang vertikal

Jika kecepatan awal benda adalah nol atau sejajar dengan gaya gravitasi, benda tersebut jatuh bebas lurus.

Tugas utama mekanik adalah menentukan posisi tubuh setiap saat. Penyelesaian masalah partikel yang bergerak dalam medan gravitasi bumi adalah persamaan berikut, dalam proyeksi pada sumbu OX dan OY:

Rumus-rumus ini cukup untuk memecahkan masalah apa pun tentang gerakan benda di bawah aksi gravitasi.

Tubuh terlempar vertikal ke atas

Dalam hal ini, v0x = 0, gx = 0, v0y = v0, gy = -g.

Pergerakan benda dalam hal ini akan terjadi dalam suatu garis lurus, dan mula-mula vertikal ke atas sampai ke titik di mana kecepatannya menjadi nol, kemudian vertikal ke bawah.

Gambar 4. Gerakan tubuh yang dilempar ke atas.

Ketika sebuah benda bergerak dengan percepatan dalam medan gravitasi, berat benda berubah.

Berat suatu benda adalah gaya yang dengannya suatu benda bekerja pada suatu penopang atau suspensi yang tetap relatif terhadapnya.

Berat benda muncul sebagai akibat dari deformasi yang disebabkan oleh aksi gaya dari sisi penyangga (gaya reaksi) atau suspensi (gaya tarik) Berat berbeda secara signifikan dari gravitasi:

Ini adalah kekuatan yang sifatnya berbeda: gravitasi adalah gaya gravitasi, berat adalah gaya elastis (bersifat elektromagnetik).

Mereka diterapkan pada tubuh yang berbeda: gravitasi - ke tubuh, berat - ke penyangga.

Gbr.5. Titik penerapan gravitasi dan berat badan.

Arah berat badan tidak selalu bertepatan dengan arah vertikal.

Gaya gravitasi suatu benda di suatu tempat tertentu di Bumi adalah konstan dan tidak bergantung pada sifat gerak benda tersebut; berat tergantung pada percepatan yang digunakan tubuh untuk bergerak.

Pertimbangkan bagaimana berat badan bergerak dalam arah vertikal bersama dengan perubahan dukungan. Gaya gravitasi dan gaya reaksi dari penopang bekerja pada tubuh.

Gbr.5. Perubahan berat badan saat bergerak dengan percepatan.

Persamaan dasar dinamika: . Dalam proyeksi pada sumbu Oy:

Menurut hukum ketiga Newton, modul gaya Np1 = P1. Oleh karena itu, berat badan P1 = mg

, (tubuh mengalami kelebihan beban).

Oleh karena itu, berat badan

Jika a = g, maka P = 0

Dengan demikian, berat badan selama gerakan vertikal secara umum dapat dinyatakan dengan rumus

Mari kita secara mental membagi tubuh yang tidak bergerak menjadi lapisan horizontal. Masing-masing lapisan ini dipengaruhi oleh gravitasi dan berat bagian tubuh di atasnya. Bobot ini akan semakin besar semakin rendah lapisannya. Oleh karena itu, di bawah pengaruh berat bagian tubuh di atasnya, setiap lapisan berubah bentuk dan tekanan elastis muncul di dalamnya, yang meningkat sebagai transisi dari tubuh bagian atas ke bawah.

Gambar 6. Tubuh dibagi menjadi lapisan horizontal.

Jika tubuh jatuh bebas (a = g), maka beratnya sama dengan nol, semua deformasi menghilang di tubuh dan, terlepas dari efek gravitasi yang berkelanjutan, lapisan atas tidak akan menekan yang lebih rendah.

Keadaan di mana deformasi dan tekanan timbal balik menghilang dalam benda yang bergerak bebas disebut tanpa bobot. Alasan tanpa bobot adalah bahwa gaya gravitasi universal memberikan percepatan yang sama ke tubuh dan dukungannya.

1.3 Pergerakan suatu benda jika kecepatan awal diarahkan membentuk sudut terhadap gravitasi

Tubuh dilemparkan secara horizontal, mis. tegak lurus terhadap arah gravitasi.

Dalam hal ini, v0x = v0, gx = 0, v0y = 0, gy = - g, x0 = 0, dan, akibatnya,

Untuk menentukan jenis lintasan di mana tubuh akan bergerak dalam kasus ini, kami menyatakan waktu t dari persamaan pertama dan mensubstitusikannya ke persamaan kedua. Akibatnya, kita mendapatkan ketergantungan kuadrat dari y pada x:

Ini berarti bahwa tubuh kemudian akan bergerak di sepanjang cabang parabola.

Gbr.7. Gerakan tubuh yang dilempar dengan sudut ke cakrawala.

Gerakan benda yang dilemparkan dengan kecepatan awal tertentu o pada sudut terhadap cakrawala juga merupakan gerakan kompleks: seragam dalam arah horizontal dan pada saat yang sama gerakan dipercepat seragam dalam arah vertikal di bawah aksi gravitasi. Beginilah cara seorang pemain ski bergerak ketika melompat dari batu loncatan, semburan air dari selang, dll.

Gbr.8. Semburan air dari selang.

Studi tentang ciri-ciri gerakan semacam itu dimulai sejak lama, pada abad ke-16, dan dikaitkan dengan penampilan dan peningkatan artileri.

Gagasan tentang lintasan peluru artileri pada masa itu cukup lucu. Diyakini bahwa lintasan ini terdiri dari tiga bagian: A - gerakan kekerasan, B - gerakan campuran dan C - gerakan alami, di mana bola meriam jatuh pada tentara musuh dari atas.

Gbr.9. Lintasan proyektil artileri.

Hukum penerbangan proyektil tidak menarik banyak perhatian para ilmuwan sampai senjata jarak jauh ditemukan yang mengirim proyektil melalui bukit atau pohon - sehingga penembak tidak melihat penerbangan mereka.

Pada awalnya, tembakan jarak jauh dari senjata semacam itu digunakan terutama untuk melemahkan semangat dan mengintimidasi musuh, dan akurasi tembakan pada awalnya tidak memainkan peran yang sangat penting.

Dekat dengan keputusan yang benar tentang penerbangan meriam datang ahli matematika Italia Tartaglia, ia mampu menunjukkan bahwa jangkauan proyektil terbesar dapat dicapai ketika tembakan diarahkan pada sudut 45 ° ke cakrawala. Dalam bukunya The New Science, aturan menembak dirumuskan, yang memandu penembak hingga pertengahan abad ke-17.

Namun, solusi lengkap dari masalah yang terkait dengan pergerakan benda yang dilemparkan secara horizontal atau miring ke cakrawala dilakukan oleh Galileo yang sama. Dalam penalarannya, ia berangkat dari dua gagasan utama: benda yang bergerak secara horizontal dan tidak tunduk pada kekuatan lain akan mempertahankan kecepatannya; munculnya pengaruh eksternal akan mengubah kecepatan tubuh yang bergerak, terlepas dari apakah itu diam atau bergerak sebelum memulai tindakan mereka. Galileo menunjukkan bahwa lintasan proyektil, jika kita mengabaikan hambatan udara, adalah parabola. Galileo menunjukkan bahwa selama pergerakan sebenarnya cangkang, karena hambatan udara, lintasannya tidak akan lagi menyerupai parabola: cabang lintasan yang menurun akan sedikit lebih curam daripada kurva yang dihitung.

Newton dan ilmuwan lain mengembangkan dan meningkatkan teori penembakan baru, dengan mempertimbangkan peningkatan pengaruh gaya hambatan udara pada pergerakan peluru artileri. Ada juga ilmu baru - balistik. Bertahun-tahun telah berlalu, dan sekarang proyektil bergerak begitu cepat sehingga bahkan perbandingan sederhana dari jenis lintasan pergerakannya menegaskan peningkatan pengaruh hambatan udara.

Gambar 10. Lintasan proyektil ideal dan aktual.

Dalam gambar kami, lintasan ideal proyektil berat yang ditembakkan dari laras meriam dengan kecepatan awal yang tinggi ditunjukkan oleh garis putus-putus, dan garis padat menunjukkan lintasan sebenarnya dari proyektil di bawah kondisi penembakan yang sama.

Dalam balistik modern, untuk memecahkan masalah seperti itu, peralatan komputasi elektronik digunakan - komputer, tetapi untuk saat ini kita akan membatasi diri pada kasus sederhana - studi tentang gerakan di mana hambatan udara dapat diabaikan. Ini akan memungkinkan kita untuk mengulangi alasan Galileo hampir tanpa perubahan apa pun.

Penerbangan peluru dan proyektil adalah contoh pergerakan benda yang dilemparkan dengan sudut ke cakrawala. Deskripsi yang tepat tentang sifat gerakan semacam itu hanya mungkin jika mempertimbangkan beberapa situasi ideal.

Mari kita lihat bagaimana kecepatan benda yang dilempar dengan sudut ke cakrawala berubah tanpa adanya hambatan udara. Selama seluruh waktu penerbangan, gravitasi bekerja pada tubuh. Pada bagian pertama dari lintasan dalam arah.

Gambar 11. Perubahan kecepatan sepanjang lintasan.

Pada titik lintasan tertinggi - pada titik C - kecepatan tubuh akan menjadi yang terkecil, diarahkan secara horizontal, pada sudut 90 ° ke garis aksi gravitasi. Pada lintasan bagian kedua, gerakan tubuh terjadi serupa dengan gerakan tubuh yang dilempar secara horizontal. Waktu pergerakan dari titik A ke titik C akan sama dengan waktu pergerakan sepanjang bagian kedua lintasan tanpa adanya gaya hambatan udara.

Jika titik "melempar" dan "mendarat" terletak pada garis horizontal yang sama, maka hal yang sama dapat dikatakan tentang kecepatan "melempar" dan "mendarat". Sudut antara permukaan bumi dan arah kecepatan gerakan pada titik "lempar" dan "mendarat" juga akan sama dalam hal ini.

Jarak terbang AB dari sebuah benda yang dilempar dengan sudut ke cakrawala tergantung pada nilai kecepatan awal dan sudut lemparan. Dengan kecepatan lempar konstan V0, dengan peningkatan sudut antara arah kecepatan lempar dan permukaan horizontal dari 0 hingga 45 °, jarak terbang meningkat, dan dengan peningkatan lebih lanjut dalam sudut lempar, itu menurun. Sangat mudah untuk memverifikasi ini dengan mengarahkan semburan air pada sudut yang berbeda ke cakrawala atau mengikuti pergerakan bola yang ditembakkan dari "senjata" pegas (eksperimen semacam itu mudah dilakukan sendiri).

Lintasan gerakan seperti itu simetris terhadap titik tertinggi penerbangan dan pada kecepatan awal yang rendah, seperti yang disebutkan sebelumnya, adalah parabola.

Rentang penerbangan maksimum pada kecepatan keberangkatan tertentu dicapai pada sudut lemparan 45°. Jika sudut lemparan adalah 30° atau 60°, maka jarak terbang benda untuk kedua sudut adalah sama. Untuk sudut lemparan 75° dan 15°, jarak terbang akan kembali sama, tetapi kurang dari sudut lemparan 30° dan 60°. Ini berarti bahwa sudut yang paling "menguntungkan" untuk lemparan jarak jauh adalah sudut 45 °; untuk nilai lain dari sudut lemparan, jarak terbang akan lebih sedikit.

Jika sebuah benda dilemparkan dengan kecepatan awal tertentu vo pada sudut 45° terhadap cakrawala, maka jarak terbangnya akan menjadi dua kali tinggi angkat maksimum benda yang dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal yang sama.

Jarak terbang maksimum S dari sebuah benda yang dilemparkan dengan sudut ke cakrawala dapat ditemukan dengan rumus:

tinggi angkat maksimum H sesuai dengan rumus:

Dengan tidak adanya hambatan udara, jangkauan penerbangan terbesar akan sesuai dengan sudut kemiringan laras senapan sama dengan 45 °, tetapi hambatan udara secara signifikan mengubah lintasan pergerakan dan jangkauan penerbangan maksimum sesuai dengan sudut kemiringan yang berbeda dari laras senapan - lebih dari 45 °. Nilai sudut ini juga tergantung pada kecepatan peluru saat ditembakkan. Jika kecepatan peluru saat ditembakkan adalah 870 m/s, maka jarak terbang sebenarnya adalah sekitar 3,5 km, dan bukan 77 km, seperti yang ditunjukkan oleh perhitungan "ideal".

Rasio ini menunjukkan bahwa jarak yang ditempuh benda dalam arah vertikal tidak bergantung pada nilai kecepatan awal - lagi pula, nilainya tidak termasuk dalam rumus untuk menghitung tinggi H. Dan jarak peluru di arah horizontal akan semakin besar, semakin besar kecepatan awalnya.

Mari kita pelajari gerak sebuah benda yang dilempar dengan kecepatan awal v0 pada sudut terhadap cakrawala, dengan menganggapnya sebagai titik material bermassa m. Dalam hal ini, kita akan mengabaikan hambatan udara, dan kita akan mempertimbangkan medan gravitasi. seragam (Р=const), dengan asumsi bahwa jarak terbang dan ketinggian lintasan kecil dibandingkan dengan jari-jari bumi.

Mari kita tempatkan titik asal O di posisi awal titik. Mari kita arahkan sumbu Oy secara vertikal ke atas; Mari kita tempatkan sumbu horizontal Ox pada bidang yang melalui Oy dan vektor v0, dan gambar sumbu Oz tegak lurus terhadap dua sumbu pertama. Maka sudut antara vektor v0 dan sumbu Ox akan sama dengan

Fig. 12. Pergerakan benda yang dilempar dengan sudut ke cakrawala.

Mari kita gambarkan titik M yang bergerak di suatu tempat di lintasan. Hanya gravitasi yang bekerja pada titik yang proyeksinya pada sumbu koordinat adalah: Px = 0, Py = -P = mg, PZ = 0

Substitusikan besaran-besaran ini ke dalam persamaan diferensial dan perhatikan itu, dll. setelah dikurangi dengan m kita mendapatkan:

Mengalikan kedua ruas persamaan ini dengan dt dan integral, kita dapatkan:

Kondisi awal dalam masalah kita memiliki bentuk:

Memenuhi kondisi awal, kita akan memiliki:

Mensubstitusikan nilai-nilai C1, C2 dan C3 ini ke dalam solusi yang ditemukan di atas dan mengganti Vx, VY, Vz dengan kita sampai pada persamaan:

Mengintegrasikan persamaan ini, kita mendapatkan:

Substitusi data awal memberikan C4 = C5 = C6 = 0, dan akhirnya kita menemukan persamaan gerak titik M dalam bentuk:

Ini mengikuti dari persamaan terakhir bahwa gerakan terjadi pada bidang xy

Memiliki persamaan gerak suatu titik, adalah mungkin untuk menentukan semua karakteristik gerak yang diberikan menggunakan metode kinematika.

1. Lintasan titik. Menghilangkan waktu t dari dua persamaan pertama (1), kita memperoleh persamaan untuk lintasan titik:

Ini adalah persamaan parabola dengan sumbu yang sejajar dengan sumbu Oy. Jadi, sebuah titik berat yang dilemparkan pada sudut ke cakrawala bergerak dalam ruang hampa di sepanjang parabola (Galileo).

2. Rentang horisontal. Mari kita tentukan rentang horizontal, mis. jarak OS=X diukur sepanjang sumbu Ox. Dengan asumsi persamaan (2) y=0, kita menemukan titik potong lintasan dengan sumbu Ox. Dari persamaan:

kita mendapatkan

Solusi pertama memberikan titik O, titik kedua C. Oleh karena itu, X=X2 dan akhirnya

Dapat dilihat dari rumus (3) bahwa rentang horizontal X yang sama akan diperoleh pada sudut dimana 2β=180 ° - 2α, yaitu. jika sudut =90°-α. Oleh karena itu, untuk kecepatan awal yang diberikan v0, satu dan titik yang sama C dapat dicapai dengan dua lintasan: datar (α<45°) и навесной (β=90°-α>45 °)

Untuk kecepatan awal tertentu v0, rentang horizontal terbesar dalam ruang tanpa udara diperoleh ketika sin 2 = 1, yaitu. membentuk sudut = 45°.

maka ada ketinggian lintasan H:

Waktu penerbangan. Ini mengikuti dari persamaan pertama sistem (1) bahwa total waktu penerbangan T ditentukan oleh persamaan Mengganti X di sini dengan nilainya, kita memperoleh

Pada sudut jangkauan terbesar =45°, semua nilai yang ditemukan adalah sama:

Hasil yang diperoleh secara praktis cukup berlaku untuk perkiraan penentuan karakteristik penerbangan proyektil (rudal) dengan rentang urutan 200 ... 600 km, karena pada rentang ini (dan pada) proyektil melewati bagian utama jalurnya di stratosfer, di mana hambatan udara dapat diabaikan. Pada jarak yang lebih pendek, hasilnya akan sangat dipengaruhi oleh hambatan udara, dan pada jarak lebih dari 600 km, gravitasi tidak lagi dapat dianggap konstan.

Pergerakan benda yang dilempar dari ketinggian h.

Dari pistol yang dipasang pada ketinggian h, sebuah tembakan ditembakkan pada sudut ke cakrawala. Inti terbang keluar dari laras senapan dengan kecepatan u. Mari kita definisikan persamaan gerak inti.

Gambar 13. Gerakan benda yang dilempar dari ketinggian.

Untuk menyusun persamaan gerak diferensial dengan benar, perlu untuk menyelesaikan masalah seperti itu sesuai dengan skema tertentu.

a) Tetapkan sistem koordinat (jumlah sumbu, arah dan asalnya). Sumbu yang dipilih dengan baik menyederhanakan keputusan.

b) Tunjukkan sebuah titik di posisi tengah. Dalam hal ini, perlu untuk memastikan bahwa koordinat posisi seperti itu harus positif.

c) Tunjukkan gaya-gaya yang bekerja pada suatu titik di posisi tengah ini (jangan tunjukkan gaya-gaya inersia!).

Dalam contoh ini, hanya gaya, berat inti. Hambatan udara tidak akan diperhitungkan.

d) Susun persamaan diferensial menggunakan rumus:

Dari sini kita mendapatkan dua persamaan: dan.

e) Memecahkan persamaan diferensial.

Persamaan yang diperoleh di sini adalah persamaan linier orde kedua, di sisi kanan adalah konstanta. Solusi dari persamaan ini adalah elementer.

Masih mencari integrasi konstan. Kita substitusikan kondisi awal (pada t = 0, x = 0, y = h,) ke dalam empat persamaan berikut: ,

0 = C2, h = D2.

Kami mengganti nilai konstanta ke dalam persamaan dan menuliskan persamaan gerak titik dalam bentuk akhir

Dengan persamaan ini, seperti yang diketahui dari bagian kinematika, adalah mungkin untuk menentukan lintasan inti, dan kecepatan, dan percepatan, dan posisi inti setiap saat.

Seperti yang Anda lihat dari contoh ini, skema untuk memecahkan masalah cukup sederhana. Kesulitan dapat muncul hanya ketika memecahkan persamaan diferensial, yang mungkin menjadi sulit.

Di sini gaya adalah gaya gesekan. Jika garis di mana titik bergerak mulus, maka = 0 dan kemudian persamaan kedua hanya akan berisi satu yang tidak diketahui - koordinat s:

Memecahkan persamaan ini, kami memperoleh hukum gerak titik, dan karenanya, jika perlu, kecepatan dan percepatan. Persamaan pertama dan ketiga (5) akan memungkinkan kita untuk menemukan reaksi dan.

2. Gerak suatu benda dalam medium dengan hambatan

orbit elips balistik resistensi gerak

Salah satu tugas paling penting dari aero- dan hidrodinamika adalah mempelajari gerakan padatan dalam gas dan cair. Secara khusus, studi tentang gaya yang dengannya medium bekerja pada benda yang bergerak. Masalah ini menjadi sangat penting sehubungan dengan pesatnya perkembangan penerbangan dan peningkatan kecepatan kapal. Dua gaya bekerja pada benda yang bergerak dalam cairan atau gas (dinotasikan sebagai resultannya sebagai R), salah satunya (Rх) diarahkan ke arah yang berlawanan dengan gerakan benda (dalam arah aliran), adalah seret, dan yang kedua (Ry) tegak lurus terhadap arah ini - gaya angkat.

Dimana adalah densitas medium; adalah kecepatan tubuh; S adalah penampang terbesar tubuh.

Gaya angkat dapat ditentukan dengan rumus:

Dimana Cy adalah koefisien angkat tak berdimensi.

Jika tubuh simetris dan sumbu simetrinya bertepatan dengan arah kecepatan, maka hanya hambatan frontal yang bekerja padanya, sedangkan gaya angkat dalam hal ini adalah nol. Dapat dibuktikan bahwa pada fluida ideal terjadi gerak seragam tanpa hambatan. Jika kita mempertimbangkan pergerakan silinder dalam cairan seperti itu, maka pola garis arus adalah simetris dan gaya tekanan yang dihasilkan pada permukaan silinder akan sama dengan nol.

Situasinya berbeda ketika benda bergerak dalam cairan kental (terutama ketika kecepatan aliran meningkat). Karena viskositas medium di area yang berdekatan dengan permukaan tubuh, lapisan batas partikel yang bergerak dengan kecepatan lebih rendah terbentuk. Akibat aksi perlambatan lapisan ini, terjadi rotasi partikel, dan gerakan fluida di lapisan batas menjadi pusaran. Jika tubuh tidak memiliki bentuk yang ramping (tidak ada ekor yang menipis dengan mulus), maka lapisan batas cairan dipisahkan dari permukaan tubuh. Di belakang tubuh ada aliran cairan atau gas, diarahkan berlawanan dengan aliran yang datang. Lapisan batas yang terpisah, mengikuti aliran ini, membentuk vortisitas yang berputar dalam arah yang berlawanan. Drag tergantung pada bentuk tubuh dan posisinya relatif terhadap aliran, yang diperhitungkan oleh koefisien drag. Viskositas (gesekan internal) adalah properti cairan nyata untuk menahan pergerakan satu bagian cairan relatif terhadap yang lain. Ketika beberapa lapisan fluida nyata bergerak relatif terhadap yang lain, gaya gesekan internal F muncul, diarahkan secara tangensial ke permukaan lapisan. Aksi gaya-gaya ini dimanifestasikan dalam kenyataan bahwa dari sisi lapisan yang bergerak lebih cepat, lapisan yang bergerak lebih lambat dipengaruhi oleh gaya yang mempercepat. Dari sisi lapisan yang bergerak lebih lambat, lapisan yang bergerak lebih cepat dipengaruhi oleh gaya perlambatan. Gaya gesekan internal F semakin besar, semakin besar luas permukaan S yang dipertimbangkan, dan tergantung pada seberapa cepat kecepatan aliran fluida berubah ketika berpindah dari lapisan ke lapisan. Nilai tersebut menunjukkan seberapa cepat kecepatan berubah ketika bergerak dari lapisan ke lapisan dalam arah x, tegak lurus terhadap arah pergerakan lapisan, dan disebut gradien kecepatan. Jadi, modulus gaya gesekan internal

di mana adalah koefisien proporsionalitas , tergantung pada sifat cairan. disebut viskositas dinamis.

Semakin besar viskositas, semakin banyak cairan berbeda dari yang ideal, semakin besar gaya gesekan internal yang muncul di dalamnya. Viskositas tergantung pada suhu, dan sifat ketergantungan cairan dan gas ini berbeda (untuk cairan, menurun dengan meningkatnya suhu, untuk gas, sebaliknya, meningkat), yang menunjukkan perbedaan mekanisme gesekan internal di dalamnya. .

3. Penerapan hukum gerak suatu benda di bawah aksi gravitasi, dengan mempertimbangkan hambatan medium dalam balistik

Tugas utama balistik adalah menentukan pada sudut apa ke cakrawala, dan dengan kecepatan awal berapa, peluru dengan massa dan bentuk tertentu harus terbang agar dapat mencapai sasaran.

Pembentukan lintasan.

Selama tembakan, peluru, setelah menerima kecepatan awal tertentu di bawah aksi gas bubuk saat lepas landas dari lubang, cenderung mempertahankan besar dan arah kecepatan ini dengan inersia, dan granat, yang memiliki mesin jet, bergerak oleh inersia setelah aliran keluar gas dari mesin jet. Jika penerbangan peluru (granat) terjadi di ruang hampa udara, dan gravitasi tidak bekerja padanya, peluru (granat) akan bergerak dalam garis lurus, seragam dan tak terbatas. Namun, peluru (granat) yang terbang di udara dipengaruhi oleh gaya yang mengubah kecepatan terbang dan arah gerakannya. Kekuatan-kekuatan ini adalah gravitasi dan hambatan udara.

Karena aksi gabungan dari kekuatan-kekuatan ini, peluru kehilangan kecepatan dan mengubah arah gerakannya, bergerak di udara sepanjang garis lengkung yang melewati di bawah arah sumbu lubang.

Garis lengkung yang menggambarkan di ruang angkasa pusat gravitasi peluru yang bergerak (proyektil) dalam penerbangan disebut lintasan. Biasanya balistik mempertimbangkan lintasan di atas (atau di bawah) cakrawala senjata - bidang horizontal tak terbatas imajiner yang melewati titik keberangkatan. Pergerakan peluru, dan karenanya bentuk lintasannya, bergantung pada banyak kondisi. Peluru yang terbang di udara dikenai dua gaya: gravitasi dan hambatan udara. Gaya gravitasi menyebabkan peluru turun secara bertahap, dan gaya hambatan udara terus menerus memperlambat pergerakan peluru dan cenderung menjatuhkannya. Sebagai hasil dari aksi gaya-gaya ini, kecepatan terbang secara bertahap berkurang, dan lintasannya berbentuk garis lengkung yang tidak rata.

Aksi gravitasi.

Mari kita bayangkan bahwa hanya satu gaya gravitasi yang bekerja pada peluru setelah peluru keluar dari lubang. Kemudian ia akan mulai jatuh secara vertikal ke bawah, seperti benda yang jatuh bebas. Jika kita berasumsi bahwa gravitasi bekerja pada peluru selama penerbangannya dengan inersia di ruang tanpa udara, maka di bawah pengaruh gaya ini peluru akan jatuh lebih rendah dari kelanjutan sumbu lubang: pada detik pertama - sebesar 4,9 m, dalam detik kedua - sebesar 19,6 m, dll. Dalam hal ini, jika Anda mengarahkan laras senjata ke target, peluru tidak akan pernah mengenainya, karena, karena dikenai aksi gravitasi, ia akan terbang di bawah target. Sangat jelas bahwa agar peluru menempuh jarak tertentu dan mengenai sasaran, perlu untuk mengarahkan laras senjata di suatu tempat di atas sasaran, sehingga lintasan peluru, membungkuk di bawah pengaruh gravitasi, melintasi pusat sasaran. Untuk melakukan ini, sumbu lubang dan bidang cakrawala senjata harus membentuk sudut tertentu, yang disebut sudut elevasi. Lintasan peluru di ruang hampa udara, di mana gaya gravitasi bekerja, adalah kurva biasa, yang disebut parabola. Titik tertinggi lintasan di atas cakrawala senjata disebut titik puncaknya. Bagian kurva dari titik keberangkatan ke atas disebut cabang menaik dari lintasan, dan dari atas ke titik jatuh - cabang turun. Lintasan peluru seperti itu dicirikan oleh fakta bahwa cabang naik dan turun persis sama, dan sudut lempar dan jatuh sama satu sama lain.

Aksi gaya hambatan udara.

Pada pandangan pertama, tampaknya tidak mungkin bahwa udara, yang memiliki kepadatan rendah, dapat memberikan resistensi yang signifikan terhadap pergerakan peluru dan dengan demikian secara signifikan mengurangi kecepatannya. Namun, hambatan udara memiliki efek perlambatan yang kuat pada peluru, dan karena itu kehilangan kecepatannya. Hambatan udara terhadap terbangnya peluru disebabkan oleh fakta bahwa udara adalah medium elastis dan oleh karena itu sebagian energi peluru dikeluarkan untuk pergerakan dalam medium ini. Kekuatan hambatan udara disebabkan oleh tiga penyebab utama: gesekan udara, pembentukan vortisitas dan pembentukan gelombang balistik.

Seperti yang ditunjukkan oleh foto-foto peluru yang terbang dengan kecepatan supersonik (lebih dari 340 m/detik), sebuah segel udara terbentuk di depan kepalanya. Dari pemadatan ini, gelombang kepala menyimpang ke segala arah. Partikel udara, meluncur di sepanjang permukaan peluru dan pecah dari dinding sampingnya, membentuk zona ruang yang dijernihkan di belakang bagian bawah peluru, sebagai akibatnya perbedaan tekanan muncul di kepala dan bagian bawah. Perbedaan ini menciptakan gaya yang diarahkan ke sisi yang berlawanan dengan pergerakan peluru dan mengurangi kecepatan terbangnya. Partikel udara, mencoba mengisi kekosongan yang terbentuk di belakang peluru, menciptakan pusaran, akibatnya gelombang ekor membentang di belakang bagian bawah peluru.

Pemadatan udara di depan kepala peluru memperlambat penerbangannya; zona yang dijernihkan di belakang peluru menyedotnya dan dengan demikian semakin meningkatkan pengereman; untuk semua ini, dinding peluru mengalami gesekan terhadap partikel udara, yang juga memperlambat penerbangannya. Resultan dari ketiga gaya tersebut adalah gaya hambatan udara. Peluru (granat) yang sedang terbang bertabrakan dengan partikel udara dan menyebabkannya berosilasi. Akibatnya, kepadatan udara meningkat di depan peluru (granat), dan gelombang suara terbentuk. Oleh karena itu, penerbangan peluru (granat) disertai dengan suara yang khas. Pada kecepatan terbang peluru (granat) yang kurang dari kecepatan suara, pembentukan gelombang ini memiliki pengaruh yang kecil pada penerbangannya, karena gelombang merambat lebih cepat daripada kecepatan terbang peluru (granat). Ketika kecepatan peluru lebih tinggi dari kecepatan suara, gelombang udara yang sangat padat dibuat dari serangan gelombang suara terhadap satu sama lain - gelombang balistik yang memperlambat kecepatan peluru, karena peluru menghabiskan sebagian energinya untuk menciptakan gelombang ini.

Resultan (total) dari semua gaya yang dihasilkan dari pengaruh udara pada penerbangan peluru (granat) adalah gaya hambatan udara. Titik penerapan gaya resistensi disebut pusat resistensi.

Pengaruh yang diberikan oleh hambatan udara pada penerbangan peluru sangat besar - ini menyebabkan penurunan kecepatan dan jangkauan peluru.

Pengaruh hambatan udara pada peluru.

Besarnya gaya hambatan udara tergantung pada kecepatan terbang, bentuk dan kaliber peluru, serta pada permukaan dan kerapatan udaranya.

Kekuatan hambatan udara meningkat dengan peningkatan kaliber peluru, kecepatan terbang dan kepadatan udara. Agar hambatan udara memperlambat peluru selama penerbangan, cukup jelas bahwa perlu untuk mengurangi kalibernya dan meningkatkan massanya. Pertimbangan ini menyebabkan perlunya menggunakan peluru memanjang di senjata kecil, dan dengan mempertimbangkan kecepatan supersonik peluru, ketika penyebab utama hambatan udara adalah pembentukan segel udara di depan kepala (gelombang balistik), peluru dengan kepala runcing memanjang menguntungkan. Pada kecepatan penerbangan granat subsonik, ketika penyebab utama hambatan udara adalah pembentukan ruang yang dijernihkan dan turbulensi, granat dengan bagian ekor yang memanjang dan menyempit bermanfaat.

Semakin halus permukaan peluru, semakin rendah gaya gesek dan gaya hambatan udara.

Berbagai bentuk peluru modern sangat ditentukan oleh kebutuhan untuk mengurangi kekuatan hambatan udara.

Jika penerbangan peluru terjadi di ruang tanpa udara, maka arah sumbu longitudinalnya tidak akan berubah dan peluru akan jatuh ke tanah bukan dengan kepalanya, tetapi dengan bagian bawahnya.

Namun, ketika gaya hambatan udara bekerja pada peluru, penerbangannya akan sangat berbeda. Di bawah pengaruh gangguan awal (guncangan) pada saat peluru meninggalkan lubang, sudut terbentuk antara sumbu peluru dan garis singgung lintasan, dan gaya hambatan udara tidak bekerja di sepanjang sumbu peluru, tetapi pada sudut untuk itu, mencoba tidak hanya untuk memperlambat pergerakan peluru, tetapi juga untuk membalikkannya. Saat pertama peluru meninggalkan lubang, hambatan udara hanya memperlambatnya. Tetapi begitu peluru mulai jatuh di bawah aksi gravitasi, partikel udara akan mulai memberi tekanan tidak hanya pada bagian kepala, tetapi juga pada permukaan sampingnya.

Semakin banyak peluru jatuh, semakin terbuka permukaan sisinya terhadap hambatan udara. Dan karena partikel udara memberikan lebih banyak tekanan pada kepala peluru daripada di ekor, mereka cenderung mengarahkan kepala peluru ke belakang.

Akibatnya, gaya hambatan udara tidak hanya memperlambat peluru selama penerbangannya, tetapi juga cenderung mengarahkan kepalanya ke belakang. Semakin besar kecepatan peluru dan semakin lama, semakin kuat udara memiliki efek terbalik padanya. Dapat dimengerti bahwa dengan tindakan hambatan udara seperti itu, peluru akan mulai jatuh selama penerbangannya. Pada saat yang sama, mengekspos udara ke satu sisi atau yang lain, peluru akan dengan cepat kehilangan kecepatan, sehubungan dengan itu jarak terbangnya akan kecil, dan akurasi pertempuran tidak akan memuaskan.

Kesimpulan

Dalam semua contoh yang dipertimbangkan, gaya gravitasi yang sama bekerja pada tubuh. Namun, gerakannya terlihat berbeda. Ini dijelaskan oleh fakta bahwa sifat gerak benda apa pun dalam kondisi tertentu ditentukan oleh keadaan awalnya. Bukan tanpa alasan bahwa semua persamaan yang kita peroleh mengandung koordinat awal dan kecepatan awal. Dengan mengubahnya, kita dapat membuat tubuh naik atau turun dalam garis lurus, bergerak di sepanjang parabola, mencapai puncaknya, atau jatuh di sepanjang itu; kita bisa menekuk busur parabola lebih atau kurang, dan seterusnya. Dan pada saat yang sama, semua variasi gerakan ini dapat diekspresikan dalam satu rumus sederhana:

Bibliografi

1. Gershenzon E.M., Malov N.N. Mata kuliah fisika umum. M.Pendidikan, 1995.

2. Rymkevich P.A. kursus fisika. M. Pencerahan, 1975

3. Saveliev I.V. Mata kuliah fisika umum. M.Pendidikan, 1983.

4. Trofimova T.I. kursus fisika. M. Pencerahan, 1997

5. Chertov A.G., Vorobyov A.A. tugas fisika. M.Pendidikan, 1988.

Lintasan bola yang dilempar vertikal ke atas atau ke bawah adalah garis lurus. Setelah lemparan horizontal seorang pemain bola basket, bola bergerak sepanjang lintasan melengkung. Bola yang dilempar dengan sudut ke cakrawala oleh pesenam selama pertunjukan juga bergerak sepanjang lintasan lengkung. Semua gerakan yang dijelaskan hanya terjadi di bawah pengaruh gravitasi, yaitu jatuh bebas. Mengapa lintasannya berbeda? Penyebabnya adalah pada kondisi awal yang berbeda (Gbr. 34.1).

Beras. 34.1. Lintasan benda di bawah aksi gravitasi bergantung pada arah kecepatan awal: benda yang dilemparkan secara vertikal bergerak sepanjang lintasan bujursangkar (a); lintasan benda yang dilempar mendatar (b) atau membentuk sudut terhadap cakrawala (e) adalah parabola

menerima sejumlah penyederhanaan

Sifat gerak suatu benda di medan gravitasi bumi cukup kompleks, dan uraiannya berada di luar cakupan kurikulum sekolah. Jadi mari kita buat beberapa penyederhanaan:

Kerangka acuan yang terkait dengan suatu titik di permukaan bumi akan dianggap inersia;

Kami akan mempertimbangkan pergerakan benda di dekat permukaan Bumi, yaitu pada ketinggian yang kecil (dibandingkan dengan jari-jari Bumi). Kemudian kelengkungan permukaan bumi dapat diabaikan, dan percepatan jatuh bebas dapat dianggap tidak berubah:

Kami tidak akan memperhitungkan hambatan udara.

Harap diperhatikan: jika hanya dua penyederhanaan pertama yang diterima, hasil yang diperoleh akan sangat mirip dengan yang sebenarnya; penyederhanaan yang terakhir tidak memberikan kesalahan serius hanya dalam kasus-kasus di mana benda-benda itu berat, ukurannya kecil, dan kecepatan geraknya cukup kecil. Badan-badan inilah yang akan kami pertimbangkan di bawah ini.

Mempelajari gerak benda yang dilempar vertikal

Mengamati pergerakan benda berat kecil yang dilemparkan secara vertikal ke bawah atau vertikal ke atas atau jatuh tanpa kecepatan awal, kami mencatat bahwa lintasan benda tersebut adalah segmen garis lurus (lihat Gambar 34.1, a). Selain itu, kita tahu bahwa benda-benda ini bergerak dengan percepatan konstan.

Gerak benda yang dilempar vertikal ke atas atau ke bawah adalah gerak lurus beraturan yang dipercepat dengan percepatan yang sama dengan percepatan jatuh bebas: a = g.

Untuk menggambarkan secara matematis gerakan benda yang dilempar vertikal ke atas atau ke bawah (jatuh bebas benda), kita menggunakan rumus ketergantungan kecepatan, perpindahan dan koordinat pada waktu untuk gerak lurus beraturan yang dipercepat.

Mari kita mendekati penulisan formula yang menggambarkan jatuh bebas, "secara teknis".

1. Saat menggambarkan gerakan benda sepanjang vertikal, vektor kecepatan, percepatan dan perpindahan secara tradisional diproyeksikan ke sumbu OY, oleh karena itu, dalam persamaan gerak, kita ganti x dengan y.

2. Menggerakkan benda secara vertikal biasanya dilambangkan dengan simbol h (tinggi), jadi mari kita ganti s dengan h.

3. Untuk semua benda yang bergerak hanya di bawah pengaruh gravitasi, percepatannya sama dengan percepatan jatuh bebas, jadi kita ganti a dengan g.

Dengan mempertimbangkan penggantian ini, kami memperoleh persamaan yang menggambarkan gerakan benda yang jatuh bebas:

Nama rumus	Gerakan dipercepat secara seragam di sepanjang sumbu OX	Jatuh bebas di sepanjang sumbu OY
Persamaan Proyeksi Kecepatan vs. Waktu
Persamaan ketergantungan proyeksi perpindahan pada waktu
Rumus yang mengungkapkan arti geometris perpindahan
Rumus untuk menghitung proyeksi gerakan jika waktu gerakan tubuh tidak diketahui
persamaan koordinat

Soal 1. Sebuah balon naik secara merata dengan kecepatan 2 m/s. Pada ketinggian 7 m dari tanah, sebuah benda kecil yang berat jatuh darinya. Berapa lama waktu yang dibutuhkan tubuh untuk menyentuh tanah? Berapakah kecepatan benda pada saat jatuh? Anggap jatuhnya tubuh itu bebas.

Analisis masalah fisik. Mari kita membuat gambar penjelasan (Gbr. 1). Mari kita arahkan sumbu OY secara vertikal ke bawah. Asal usul koordinat kompatibel dengan posisi tubuh pada saat awal musim gugur.

Tubuh jatuh dari bola yang naik secara seragam, oleh karena itu, pada saat awal jatuh, kecepatan tubuh sama dengan kecepatan bola dan diarahkan secara vertikal ke atas.

Soal 2. Dari titik A dan B, terletak pada vertikal yang sama pada jarak 105 m dari satu sama lain (lihat Gambar 2), dua benda dilemparkan dengan kecepatan yang sama 10 m/s. Benda 1 dilempar vertikal ke bawah dari titik A, dan setelah 1 s benda 2 dilempar vertikal ke atas dari titik B. Pada jarak berapa dari titik A benda akan bertemu?

Analisis masalah fisik. Kedua benda bergerak lurus dengan percepatan a = g. Pada saat pertemuan, koordinat tubuh akan sama: y l = y 2 . Oleh karena itu, untuk menyelesaikan soal tersebut, perlu dituliskan persamaan koordinat masing-masing benda.

Kita sepakat bahwa asal koordinat bertepatan dengan posisi benda 2 (02 = 0, maka koordinat awal benda 1 adalah

105 m (y 01 = 105 m). Waktu pergerakan tubuh 2 adalah 1 s kurang dari waktu gerakan tubuh 1, yaitu, t 2 \u003d t 1 - 1 s.

Cari model matematika, solusi. Kami menulis persamaan koordinat dalam bentuk umum dan menentukannya untuk setiap benda:

Beras. 34.2. Semburan air yang mengalir dari tabung horizontal jatuh ke tanah sepanjang lintasan parabola, yang kelengkungannya bergantung pada kecepatan awal partikel air.

Beras. 34.3. Gerakan tubuh yang dilempar secara horizontal terdiri dari dua gerakan: seragam - sepanjang sumbu OX dengan kecepatan v 0 ; dipercepat secara seragam - sepanjang sumbu OY tanpa kecepatan awal dan dengan percepatan g

Buktikan secara matematis bahwa lintasan sebuah benda yang dilempar secara horizontal adalah parabola dengan memperoleh ketergantungan y(x) untuk gerakan tersebut.

Perhatikan gerak benda yang dilempar horizontal

Mengingat jatuhnya pancaran air yang diarahkan secara horizontal, kami menemukan bahwa lintasan pergerakan partikel air adalah bagian dari parabola (Gbr. 34.2). Bagian dari parabola juga akan menjadi lintasan bola tenis, jika diberikan kecepatan horizontal, dan lintasan kerikil yang dilempar secara horizontal, dll.

Pertimbangkan gerakan benda yang dilempar secara horizontal sebagai akibat dari penambahan dua gerakan (Gbr. 34.3): 1) seragam - sepanjang sumbu OX, karena tidak ada gaya yang bekerja pada benda di sepanjang sumbu ini (proyeksi gravitasi pada sumbu OX adalah nol); 2) dipercepat secara seragam (dengan percepatan g) - di sepanjang sumbu OY, karena gravitasi bekerja pada tubuh di sepanjang sumbu OY.

Benda bergerak beraturan sepanjang sumbu OX, sehingga kecepatan v x gerakan benda tidak berubah dan sama dengan kecepatan awal v 0 , dan jarak l terbang benda selama waktu t sama dengan hasil kali kecepatan awal v 0 dan waktu t gerakan tubuh:

Tubuh jatuh bebas di sepanjang sumbu OY, sehingga kecepatan gerakannya dan ketinggian jatuhnya ditentukan oleh rumus:

Modulus kecepatan benda pada titik lintasan yang berubah-ubah dapat dihitung dengan menggunakan

teorema Pythagoras:

Tugas 3. Sebuah batu dilemparkan secara horizontal dari tebing terjal setinggi 20 m ke laut. Dengan kecepatan berapa sebuah batu dilempar jika jatuh ke air pada jarak 16 m dari batu? Berapakah kecepatan batu saat jatuh ke laut? Abaikan hambatan udara.

Analisis masalah fisik. Kecepatan awal batu diarahkan secara horizontal. Batu itu jatuh bebas. Ini berarti bahwa gerakan benda di sepanjang sumbu OX seragam, dan di sepanjang sumbu OY dipercepat secara seragam, tanpa kecepatan awal, dengan percepatan g.

pertanyaan tes

1. Penyederhanaan apa yang kita terima ketika memecahkan masalah untuk gerakan benda di bawah aksi gravitasi? 2. Tuliskan persamaan gerak suatu benda di bawah aksi gravitasi dalam bentuk umum. 3. Bagaimana lintasan benda yang dilempar vertikal? secara horizontal? 4. Bagaimana cara menentukan jarak terbang untuk tubuh yang dilempar secara horizontal? ketinggian jatuh? kecepatan pergerakan?

Latihan nomor 34

Melakukan tugas, pertimbangkan bahwa tidak ada hambatan udara.

1. Tubuh pertama dilemparkan secara vertikal ke atas, yang kedua - secara vertikal ke bawah, yang ketiga dilepaskan. Benda manakah yang bergerak dengan percepatan terbesar?

2. Tubuh hanya bergerak di bawah pengaruh gravitasi. Sistem koordinat dipilih agar sumbu OX berarah horizontal, sumbu DY berarah vertikal ke atas. Jelaskan, dengan melengkapi gambar penjelasan, sifat gerakan tubuh, jika:

3. Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dari permukaan bumi dengan kecepatan awal 20 m/s. Tentukan: a) kecepatan gerakan dan gerakan bola 3 s setelah dimulainya gerakan; b) waktu mengangkat dan tinggi maksimum bola.

4. Sebuah anak panah ditembakkan mendatar dari atap sebuah rumah pada ketinggian 45 m dengan kecepatan awal 20 m/s. Berapa lama waktu yang dibutuhkan anak panah untuk menyentuh tanah? Berapa jangkauan dan pergerakan panah?

5. Dua bola terletak pada vertikal yang sama pada jarak 10 m dari satu sama lain. Pada saat yang sama, bola bagian atas dilemparkan vertikal ke bawah dengan kecepatan awal 25 m/s, dan bola bagian bawah dilepaskan begitu saja. Berapa lama waktu yang dibutuhkan kedua bola untuk bertumbukan?

6. Gambar menunjukkan posisi bola setiap 0,1 s gerakan. Tentukan percepatan jatuh bebas jika sisi setiap kotak persegi adalah 5 cm.

7. Setetes jatuh dari es di atap. Jalan apa yang akan dilalui tetesan itu pada detik keempat setelah momen pemisahan?

8. Perhatikan secara mandiri gerakan benda yang dilempar dengan sudut ke cakrawala, dan dapatkan persamaan yang menggambarkan gerakan ini.

9. Tetapkan korespondensi antara gaya dan formula untuk penentuannya.

tugas eksperimental

Letakkan tubuh kecil yang berat di tepi meja dan dorong. Hanya dengan menggunakan penggaris, coba tentukan kecepatan yang telah Anda berikan pada tubuh.

Fisika dan teknologi di Ukraina

Abram Fedorovich Ioffe (1880-1960) - fisikawan, akademisi, penyelenggara ilmiah Soviet Ukraina yang luar biasa, yang tercatat dalam sejarah sebagai "bapak fisika Soviet", "Papa Ioffe".

Prestasi ilmiah utama A. F. Ioffe terkait dengan studi tentang sifat listrik, fotolistrik, dan mekanik kristal. Dia adalah orang pertama yang mengajukan hipotesis bahwa semikonduktor dapat memberikan konversi energi radiasi menjadi energi listrik yang efisien (energi matahari berkembang saat ini sesuai dengan prinsip ini). A. F. Ioffe, sejajar dengan R. Millikan, adalah orang pertama yang menentukan muatan elektron. Dia memprakarsai penciptaan lembaga fisik dan teknis, khususnya di Kharkov dan Dnieper, menciptakan sekolah ilmiah yang terkenal di dunia.

Pemenang Nobel masa depan P. L. Kapitsa, N. N. Semenov, L. D. Landau, I. E. Tamm bekerja di bawah bimbingan A. F. Ioffe, serta ilmuwan luar biasa yang memberikan kontribusi signifikan bagi sains dunia: A. I. Alikhanov, L. A. Artsimovich, M. P. Bronstein, Ya. B. Zeldovich, I. K. Kikoin, B. G. Konstantinov, I. V. Kurchatov, Yu. B. Khariton dan banyak lainnya.

Pada tahun 1960, nama A.F. Ioffe diberikan kepada Institut Fisik-Teknis di Leningrad (sekarang St. Petersburg), sebuah kawah di Bulan, sebuah planet kecil Tata Surya 5222, sebuah jalan di Berlin (Jerman) dinamai para ilmuwan.

Ini adalah bahan buku pelajaran.