სიმძლავრის ფუნქცია, მისი თვისებები და გრაფიკები. ელემენტარული ფუნქციების გრაფიკები და ძირითადი თვისებები ამოხსენით y x ფუნქციის გრაფიკი

ჩვენ ვირჩევთ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას სიბრტყეზე და გამოვსახავთ არგუმენტის მნიშვნელობებს აბსცისის ღერძზე Xდა y ღერძზე - ფუნქციის მნიშვნელობები y = f(x).

ფუნქციის გრაფიკი y = f(x)იწოდება ყველა წერტილის სიმრავლე, რომლისთვისაც აბსციები ეკუთვნის ფუნქციის დომენს, ხოლო ორდინატები ტოლია ფუნქციის შესაბამისი მნიშვნელობების.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკი არის სიბრტყის ყველა წერტილის სიმრავლე, კოორდინატები X, ზერომლებიც აკმაყოფილებენ ურთიერთობას y = f(x).

ნახ. 45 და 46 არის ფუნქციების გრაფიკები y = 2x + 1და y \u003d x 2 - 2x.

მკაცრად რომ ვთქვათ, უნდა განვასხვავოთ ფუნქციის გრაფიკი (რომლის ზუსტი მათემატიკური განმარტება ზემოთ იყო მოცემული) და შედგენილი მრუდი, რომელიც ყოველთვის იძლევა გრაფიკის მხოლოდ მეტ-ნაკლებად ზუსტ ჩანახატს (და მაშინაც კი, როგორც წესი, არა მთელი გრაფიკი, არამედ მხოლოდ მისი ნაწილი, რომელიც მდებარეობს თვითმფრინავის ბოლო ნაწილებში). თუმცა, შემდგომში ჩვენ ჩვეულებრივ მივმართავთ "დიაგრამას" და არა "დიაგრამის ჩანახატს".

გრაფიკის გამოყენებით შეგიძლიათ იპოვოთ ფუნქციის მნიშვნელობა წერტილში. კერძოდ, თუ წერტილი x = aეკუთვნის ფუნქციის ფარგლებს y = f(x), შემდეგ ნომრის მოსაძებნად ვ(ა)(ანუ ფუნქციის მნიშვნელობები წერტილში x = a) ასე უნდა მოიქცეს. საჭიროა წერტილის მეშვეობით აბსცისი x = aგაავლეთ სწორი ხაზი y ღერძის პარალელურად; ეს ხაზი გადაკვეთს ფუნქციის გრაფიკს y = f(x)ერთ მომენტში; ამ პუნქტის ორდინატი იქნება, გრაფის განსაზღვრის ძალით, ტოლი ვ(ა)(სურ. 47).

მაგალითად, ფუნქციისთვის f(x) = x 2 - 2xგრაფიკის გამოყენებით (ნახ. 46) ვპოულობთ f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 და ა.შ.

ფუნქციის გრაფიკი ვიზუალურად ასახავს ფუნქციის ქცევას და თვისებებს. მაგალითად, ნახ. 46 ცხადია, რომ ფუნქცია y \u003d x 2 - 2xიღებს დადებით მნიშვნელობებს, როდესაც X< 0 და ზე x > 2, უარყოფითი - 0-ზე< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2xიღებს ზე x = 1.

ფუნქციის დასახატად f(x)თქვენ უნდა იპოვოთ თვითმფრინავის ყველა წერტილი, კოორდინატები X,ზერომლებიც აკმაყოფილებენ განტოლებას y = f(x). უმეტეს შემთხვევაში, ეს შეუძლებელია, რადგან ასეთი პუნქტები უსასრულოდ ბევრია. მაშასადამე, ფუნქციის გრაფიკი გამოსახულია დაახლოებით - მეტი ან ნაკლები სიზუსტით. უმარტივესი არის მრავალპუნქტიანი შედგენის მეთოდი. ის მდგომარეობს იმაში, რომ არგუმენტი Xმიეცით მნიშვნელობების სასრული რაოდენობა - ვთქვათ, x 1 , x 2 , x 3 ,..., x k და შექმენით ცხრილი, რომელიც მოიცავს ფუნქციის არჩეულ მნიშვნელობებს.

ცხრილი ასე გამოიყურება:

ასეთი ცხრილის შედგენის შემდეგ შეგვიძლია გამოვყოთ რამდენიმე წერტილი ფუნქციის გრაფიკზე y = f(x). შემდეგ, ამ წერტილების გლუვი ხაზით შეერთებით, მივიღებთ ფუნქციის გრაფიკის სავარაუდო ხედს y = f(x).

თუმცა, უნდა აღინიშნოს, რომ მრავალპუნქტიანი შედგენის მეთოდი ძალიან არასანდოა. სინამდვილეში, გრაფიკის ქცევა მონიშნულ წერტილებს შორის და მისი ქცევა სეგმენტის გარეთ აღებულ უკიდურეს წერტილებს შორის უცნობი რჩება.

მაგალითი 1. ფუნქციის დასახატად y = f(x)ვიღაცამ შეადგინა არგუმენტებისა და ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილი:

შესაბამისი ხუთი წერტილი ნაჩვენებია ნახ. 48.

ამ წერტილების მდებარეობიდან გამომდინარე მან დაასკვნა, რომ ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი (ნახ. 48-ზე წერტილოვანი ხაზით). შეიძლება ეს დასკვნა საიმედოდ ჩაითვალოს? თუ არ არსებობს დამატებითი მოსაზრებები ამ დასკვნის გასამყარებლად, ის ძნელად შეიძლება ჩაითვალოს საიმედოდ. საიმედო.

ჩვენი მტკიცების დასასაბუთებლად განვიხილოთ ფუნქცია

გამოთვლები აჩვენებს, რომ ამ ფუნქციის მნიშვნელობები -2, -1, 0, 1, 2 წერტილებში აღწერილია ზემოთ მოცემული ცხრილით. თუმცა ამ ფუნქციის გრაფიკი საერთოდ არ არის სწორი ხაზი (ეს ნაჩვენებია სურ. 49-ზე). კიდევ ერთი მაგალითია ფუნქცია y = x + l + sinx;მისი მნიშვნელობები ასევე აღწერილია ზემოთ მოცემულ ცხრილში.

ეს მაგალითები აჩვენებს, რომ მისი „სუფთა“ ფორმით, მრავალწერტილიანი შედგენის მეთოდი არასანდოა. ამიტომ, მოცემული ფუნქციის დახატვა, როგორც წესი, შემდეგნაირად ხდება. ჯერ შესწავლილია ამ ფუნქციის თვისებები, რომელთა დახმარებითაც შესაძლებელია გრაფიკის ესკიზის აგება. შემდეგ, ფუნქციის მნიშვნელობების გამოთვლით რამდენიმე წერტილში (რომლის არჩევანი დამოკიდებულია ფუნქციის კომპლექტის თვისებებზე), გვხვდება გრაფიკის შესაბამისი წერტილები. და ბოლოს, მრუდი შედგენილია აგებულ წერტილებში ამ ფუნქციის თვისებების გამოყენებით.

ჩვენ განვიხილავთ ფუნქციების ზოგიერთ (ყველაზე მარტივ და ხშირად გამოყენებას) თვისებებს, რომლებიც მოგვიანებით გამოიყენება გრაფიკის ესკიზის მოსაძებნად, ახლა კი გავაანალიზებთ დიაგრამების შედგენის ჩვეულებრივ გამოყენებულ მეთოდებს.

y = |f(x)| ფუნქციის გრაფიკი.

ხშირად საჭიროა ფუნქციის დახატვა y = |f(x)|, სადაც f(x) -მოცემული ფუნქცია. გაიხსენეთ როგორ კეთდება ეს. რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობის განსაზღვრით შეიძლება დაწეროთ

ეს ნიშნავს, რომ ფუნქციის გრაფიკი y=|f(x)|შეგიძლიათ მიიღოთ გრაფიკიდან, ფუნქციები y = f(x)შემდეგნაირად: ფუნქციის გრაფიკის ყველა წერტილი y = f(x), რომლის ორდინატები არაუარყოფითია, უცვლელი უნდა დარჩეს; შემდგომში, ფუნქციის გრაფიკის წერტილების ნაცვლად y = f(x)უარყოფითი კოორდინატების მქონე უნდა ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკის შესაბამისი წერტილები y = -f(x)(ანუ ფუნქციის გრაფიკის ნაწილი
y = f(x), რომელიც მდებარეობს ღერძის ქვემოთ X,სიმეტრიულად უნდა აისახოს ღერძის გარშემო X).

მაგალითი 2დახაზეთ ფუნქცია y = |x|.

ვიღებთ ფუნქციის გრაფიკს y = x(სურ. 50, ა) და ამ გრაფის ნაწილი როცა X< 0 (ღერძის ქვეშ იწვა X) სიმეტრიულად აისახება ღერძის გარშემო X. შედეგად, ვიღებთ ფუნქციის გრაფიკს y = |x|(სურ. 50, ბ).

მაგალითი 3. დახაზეთ ფუნქცია y = |x 2 - 2x|.

პირველ რიგში ვხატავთ ფუნქციას y = x 2 - 2x.ამ ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომლის ტოტები მიმართულია ზემოთ, პარაბოლას ზედა აქვს კოორდინატები (1; -1), მისი გრაფიკი კვეთს აბსცისის ღერძს 0 და 2 წერტილებზე. ინტერვალზე (0; 2). ) ფუნქცია იღებს უარყოფით მნიშვნელობებს, ამიტომ გრაფიკის ეს ნაწილი სიმეტრიულად აისახება x ღერძის მიმართ. ნახაზი 51 გვიჩვენებს ფუნქციის გრაფიკს y \u003d |x 2 -2x |, ფუნქციის გრაფიკზე დაყრდნობით y = x 2 - 2x

y = f(x) + g(x) ფუნქციის გრაფიკი

განვიხილოთ ფუნქციის დახატვის პრობლემა y = f(x) + g(x).თუ მოცემულია ფუნქციების გრაფიკები y = f(x)და y = g(x).

გაითვალისწინეთ, რომ y = |f(x) + g(x)| ფუნქციის დომენი არის x-ის ყველა იმ მნიშვნელობის სიმრავლე, რომლისთვისაც ორივე ფუნქციაა განსაზღვრული y = f(x) და y = g(x), ანუ განსაზღვრების ეს დომენი არის განსაზღვრების დომენების, ფუნქციების f(x) გადაკვეთა. ) და g(x).

დაუშვით ქულები (x 0, y 1) და (x 0, y 2) შესაბამისად ეკუთვნის ფუნქციის გრაფიკებს y = f(x)და y = g(x), ანუ ი 1 \u003d f (x 0), y 2 \u003d g (x 0).მაშინ წერტილი (x0;. y1 + y2) ეკუთვნის ფუნქციის გრაფიკს y = f(x) + g(x)(ამისთვის f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. და ფუნქციის გრაფიკის ნებისმიერი წერტილი y = f(x) + g(x)შეიძლება ამ გზით მიიღოთ. მაშასადამე, ფუნქციის გრაფიკი y = f(x) + g(x)შეიძლება მიიღოთ ფუნქციის გრაფიკებიდან y = f(x). და y = g(x)თითოეული წერტილის შეცვლა ( x n, y 1) ფუნქციური გრაფიკა y = f(x)წერტილი (x n, y 1 + y 2),სად y 2 = g(x n), ანუ თითოეული წერტილის გადანაცვლებით ( x n, y 1) ფუნქციის გრაფიკი y = f(x)ღერძის გასწვრივ ზეთანხით y 1 \u003d გ (x n). ამ შემთხვევაში განიხილება მხოლოდ ასეთი პუნქტები. X n რომლისთვისაც ორივე ფუნქციაა განსაზღვრული y = f(x)და y = g(x).

ფუნქციის გრაფიკის შედგენის ეს მეთოდი y = f(x) + g(x) ეწოდება ფუნქციების გრაფიკების დამატება y = f(x)და y = g(x)

მაგალითი 4. ნახატზე, გრაფიკების დამატების მეთოდით, აგებულია ფუნქციის გრაფიკი
y = x + sinx.

ფუნქციის შედგენისას y = x + sinxჩვენ ვივარაუდეთ, რომ f(x) = x,ა g(x) = sinx.ფუნქციის გრაფიკის ასაგებად ვირჩევთ წერტილებს აბსცისებით -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2. მნიშვნელობები. f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxგამოვთვლით შერჩეულ პუნქტებს და შედეგებს ვათავსებთ ცხრილში.

შექმენით ფუნქცია

თქვენს ყურადღებას ვაქცევთ სერვისს ფუნქციების გრაფიკების ონლაინ შედგენისთვის, რომლის ყველა უფლება ეკუთვნის კომპანიას დესმოსი. გამოიყენეთ მარცხენა სვეტი ფუნქციების შესაყვანად. შეგიძლიათ შეიყვანოთ ხელით ან ვირტუალური კლავიატურის გამოყენებით ფანჯრის ბოლოში. დიაგრამის ფანჯრის გასადიდებლად, შეგიძლიათ დამალოთ მარცხენა სვეტი და ვირტუალური კლავიატურა.

ონლაინ დიაგრამების უპირატესობები

დანერგილი ფუნქციების ვიზუალური ჩვენება
ძალიან რთული გრაფიკების აგება
ირიბად განსაზღვრული გრაფიკების შედგენა (მაგ. ელიფსი x^2/9+y^2/16=1)
სქემების შენახვისა და მათზე ბმულის მიღების შესაძლებლობა, რომელიც ყველასთვის ხელმისაწვდომი ხდება ინტერნეტში
მასშტაბის კონტროლი, ხაზის ფერი
გრაფიკების დასახვის უნარი წერტილების მიხედვით, მუდმივების გამოყენება
ფუნქციის რამდენიმე გრაფიკის აგება ერთდროულად
გამოსახვა პოლარულ კოორდინატებში (გამოიყენეთ r და θ(\theta))

ჩვენთან ადვილია სხვადასხვა სირთულის გრაფიკების შექმნა ონლაინ. მშენებლობა კეთდება მომენტალურად. სერვისი მოთხოვნადია ფუნქციების გადაკვეთის წერტილების მოსაძებნად, გრაფიკების ჩვენებისთვის Word დოკუმენტში მათი შემდგომი გადასატანად, როგორც ილუსტრაციებს პრობლემების გადასაჭრელად, ფუნქციის გრაფიკების ქცევითი მახასიათებლების გასაანალიზებლად. საიტის ამ გვერდზე ჩარტებთან მუშაობის საუკეთესო ბრაუზერი არის Google Chrome. სხვა ბრაუზერების გამოყენებისას, სწორი მუშაობა არ არის გარანტირებული.

მათემატიკაში ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი ექსპონენციალური ფუნქცია არის ექსპონენტი. ეს არის ეილერის რიცხვი, რომელიც გაიზარდა მითითებულ სიმძლავრემდე. Excel-ში არის ცალკე ოპერატორი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ იგი. ვნახოთ, როგორ შეიძლება მისი გამოყენება პრაქტიკაში.

ექსპონენტი არის ეილერის რიცხვი, რომელიც გაიზარდა მოცემულ ხარისხზე. თავად ეილერის რიცხვი არის დაახლოებით 2.718281828. ზოგჯერ მას ასევე უწოდებენ ნაპიერის ნომერს. მაჩვენებლის ფუნქცია ასე გამოიყურება:

სადაც e არის ეილერის რიცხვი და n არის მაჩვენებელი.

Excel-ში ამ ინდიკატორის გამოსათვლელად გამოიყენება ცალკე ოპერატორი - ვადა. გარდა ამისა, ეს ფუნქცია შეიძლება იყოს ნაჩვენები როგორც გრაფიკი. ამ ინსტრუმენტებთან მუშაობაზე შემდგომში ვისაუბრებთ.

მეთოდი 1: მაჩვენებლის გამოთვლა ფუნქციის ხელით შეყვანით

EXP (ნომერი)

ანუ ეს ფორმულა შეიცავს მხოლოდ ერთ არგუმენტს. ის უბრალოდ წარმოადგენს იმ ხარისხს, რომლითაც გჭირდებათ ეილერის რიცხვის ამაღლება. ეს არგუმენტი შეიძლება იყოს რიცხვითი მნიშვნელობის სახით ან მიიღოს მინიშნების ფორმა უჯრედზე, რომელიც შეიცავს ხარისხის ინდიკატორს.

მეთოდი 2: Function Wizard-ის გამოყენება

მიუხედავად იმისა, რომ მაჩვენებლის გამოთვლის სინტაქსი ძალიან მარტივია, ზოგიერთი მომხმარებელი ურჩევნია გამოიყენოს ფუნქციის ოსტატი. ვნახოთ, როგორ კეთდება ეს მაგალითით.

თუ არგუმენტად გამოყენებულია უჯრედზე მითითება, რომელიც შეიცავს ექსპონენტს, მაშინ უნდა მოათავსოთ კურსორი ველში. "ნომერი"და უბრალოდ აირჩიეთ ეს უჯრედი ფურცელზე. მისი კოორდინატები მაშინვე გამოჩნდება ველში. ამის შემდეგ, შედეგის გამოსათვლელად დააჭირეთ ღილაკს კარგი.

მეთოდი 3: გრაფიკის შედგენა

გარდა ამისა, Excel-ში არის შესაძლებლობა ავაშენოთ გრაფიკი მაჩვენებლის გამოთვლის შედეგად მიღებულ შედეგებზე დაყრდნობით. ფურცელზე გრაფიკის ასაგებად, უკვე უნდა იყოს გამოთვლილი სხვადასხვა ხარისხის მაჩვენებლის მნიშვნელობები. თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ისინი ზემოთ აღწერილი ერთ-ერთი მეთოდის გამოყენებით.

სეგმენტის სიგრძე კოორდინატთა ღერძზე გვხვდება ფორმულით:

სეგმენტის სიგრძე კოორდინატულ სიბრტყეზე იძებნება ფორმულით:

სამგანზომილებიანი კოორდინატთა სისტემაში სეგმენტის სიგრძის საპოვნელად გამოიყენება შემდეგი ფორმულა:

სეგმენტის შუა ნაწილის კოორდინატები (კოორდინატთა ღერძისთვის გამოიყენება მხოლოდ პირველი ფორმულა, კოორდინატთა სიბრტყისთვის - პირველი ორი ფორმულა, სამგანზომილებიანი კოორდინატთა სისტემისთვის - სამივე ფორმულა) გამოითვლება ფორმულებით:

ფუნქციაარის ფორმის შესაბამისობა წ= ვ(x) ცვლადებს შორის, რის გამოც თითოეული განიხილება რომელიმე ცვლადის მნიშვნელობა x(არგუმენტი ან დამოუკიდებელი ცვლადი) შეესაბამება სხვა ცვლადის გარკვეულ მნიშვნელობას, წ(დამოკიდებული ცვლადი, ზოგჯერ ამ მნიშვნელობას უბრალოდ ფუნქციის მნიშვნელობას უწოდებენ). გაითვალისწინეთ, რომ ფუნქცია ითვალისწინებს არგუმენტის ერთ მნიშვნელობას Xდამოკიდებული ცვლადის მხოლოდ ერთი მნიშვნელობა შეიძლება იყოს ზე. თუმცა, იგივე ღირებულება ზეშეიძლება მიიღოთ სხვადასხვა X.

ფუნქციის ფარგლებიარის დამოუკიდებელი ცვლადის ყველა მნიშვნელობა (ფუნქციის არგუმენტი, ჩვეულებრივ X) რომლისთვისაც ფუნქციაა განსაზღვრული, ე.ი. მისი მნიშვნელობა არსებობს. მითითებულია განმარტების დომენი დ(წ). ზოგადად, თქვენ უკვე იცნობთ ამ კონცეფციას. ფუნქციის ფარგლებს სხვაგვარად უწოდებენ მოქმედი მნიშვნელობების დომენს, ან ODZ, რომლის პოვნა დიდი ხნის განმავლობაში შეგიძლიათ.

ფუნქციის დიაპაზონიარის ამ ფუნქციის დამოკიდებული ცვლადის ყველა შესაძლო მნიშვნელობა. აღინიშნება ე(ზე).

ფუნქცია მატულობსიმ ინტერვალზე, რომელზეც არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა შეესაბამება ფუნქციის უფრო დიდ მნიშვნელობას. ფუნქცია მცირდებაინტერვალზე, რომელზეც არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა შეესაბამება ფუნქციის მცირე მნიშვნელობას.

ფუნქციის ინტერვალებიარის დამოუკიდებელი ცვლადის ინტერვალები, რომლებშიც დამოკიდებული ცვლადი ინარჩუნებს თავის დადებით ან უარყოფით ნიშანს.

ფუნქცია ნულებიარის არგუმენტის ის მნიშვნელობები, რომლებისთვისაც ფუნქციის მნიშვნელობა ნულის ტოლია. ამ წერტილებში ფუნქციის გრაფიკი კვეთს აბსცისის ღერძს (OX ღერძი). ძალიან ხშირად, ფუნქციის ნულების პოვნის აუცილებლობა ნიშნავს უბრალოდ განტოლების ამოხსნას. ასევე, ხშირად მუდმივი ნიშნის ინტერვალების პოვნის აუცილებლობა ნიშნავს უტოლობის უბრალოდ გადაჭრის აუცილებლობას.

ფუნქცია წ = ვ(x) უწოდებენ თუნდაც X

ეს ნიშნავს, რომ არგუმენტის ნებისმიერი საპირისპირო მნიშვნელობისთვის, ლუწი ფუნქციის მნიშვნელობები ტოლია. ლუწი ფუნქციის გრაფიკი ყოველთვის სიმეტრიულია op-amp-ის y ღერძის მიმართ.

ფუნქცია წ = ვ(x) უწოდებენ უცნაური, თუ იგი განისაზღვრება სიმეტრიულ სიმრავლეზე და ნებისმიერისთვის Xგანმარტების სფეროდან თანასწორობა სრულდება:

ეს ნიშნავს, რომ არგუმენტის ნებისმიერი საპირისპირო მნიშვნელობისთვის, უცნაური ფუნქციის მნიშვნელობები ასევე საპირისპიროა. კენტი ფუნქციის გრაფიკი ყოველთვის სიმეტრიულია წარმოშობის მიმართ.

ლუწი და კენტი ფუნქციების ფესვების ჯამი (აბსცისის ღერძის გადაკვეთის წერტილები OX) ყოველთვის ნულის ტოლია, რადგან ყოველი დადებითი ფესვისთვის Xაქვს უარყოფითი ფესვი X.

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ზოგიერთი ფუნქცია არ უნდა იყოს ლუწი ან კენტი. ბევრი ფუნქციაა, რომელიც არც ლუწია და არც კენტი. ასეთ ფუნქციებს ე.წ ზოგადი ფუნქციებიდა არცერთი ზემოაღნიშნული თანასწორობა ან თვისება არ შეესაბამება მათ.

ხაზოვანი ფუნქციაეწოდება ფუნქცია, რომელიც შეიძლება იყოს მოცემული ფორმულით:

წრფივი ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი და ზოგად შემთხვევაში ასე გამოიყურება (მაგალითი მოცემულია იმ შემთხვევისთვის, როდესაც კ> 0, ამ შემთხვევაში ფუნქცია იზრდება; საქმისთვის კ < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი (პარაბოლა)

პარაბოლის გრაფიკი მოცემულია კვადრატული ფუნქციით:

კვადრატული ფუნქცია, ისევე როგორც ნებისმიერი სხვა ფუნქცია, კვეთს OX ღერძს იმ წერტილებში, რომლებიც მისი ფესვებია: ( x 1 ; 0) და ( x 2; 0). თუ ფესვები არ არის, მაშინ კვადრატული ფუნქცია არ კვეთს OX ღერძს, თუ არის ერთი ფესვი, მაშინ ამ ეტაპზე ( x 0; 0) კვადრატული ფუნქცია მხოლოდ OX ღერძს ეხება, მაგრამ არ კვეთს მას. კვადრატული ფუნქცია ყოველთვის კვეთს OY ღერძს კოორდინატებით: (0; გ). კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი (პარაბოლა) შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს (სურათზე ნაჩვენებია მაგალითები, რომლებიც არ ამოწურავს პარაბოლების ყველა შესაძლო ტიპს):

სადაც:

თუ კოეფიციენტი ა> 0, ფუნქციაში წ = ნაჯახი 2 + bx + გ, მაშინ პარაბოლის ტოტები მიმართულია ზემოთ;
თუ ა < 0, то ветви параболы направлены вниз.

პარაბოლას წვეროს კოორდინატები შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულების გამოყენებით. X ტოპები (გვ- ზემოთ მოცემულ ფიგურებში) პარაბოლის (ან წერტილი, სადაც კვადრატული ტრინომი აღწევს მაქსიმალურ ან მინიმალურ მნიშვნელობას):

Y ტოპები (ქ- ზემოთ მოცემულ ფიგურებში) პარაბოლას ან მაქსიმუმს, თუ პარაბოლის ტოტები მიმართულია ქვემოთ ( ა < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ა> 0), კვადრატული ტრინომის მნიშვნელობა:

სხვა ფუნქციების გრაფიკები

დენის ფუნქცია

აქ მოცემულია დენის ფუნქციების გრაფიკების მაგალითები:

უკუპროპორციული დამოკიდებულებაგამოიძახეთ ფორმულით მოცემული ფუნქცია:

რიცხვის ნიშნის მიხედვით კუკუპროპორციულ გრაფიკს შეიძლება ჰქონდეს ორი ფუნდამენტური ვარიანტი:

ასიმპტოტიარის ხაზი, რომელსაც ფუნქციის გრაფიკის ხაზი უსასრულოდ უახლოვდება, მაგრამ არ იკვეთება. ზემოთ ნახაზზე ნაჩვენები შებრუნებული პროპორციულობის გრაფიკების ასიმპტოტები არის კოორდინატთა ღერძები, რომლებსაც ფუნქციის გრაფიკი უსასრულოდ უახლოვდება, მაგრამ არ კვეთს მათ.

ექსპონენციალური ფუნქციაბაზით აგამოიძახეთ ფორმულით მოცემული ფუნქცია:

აექსპონენციალური ფუნქციის გრაფიკს შეიძლება ჰქონდეს ორი ფუნდამენტური ვარიანტი (ჩვენ ასევე მოვიყვანთ მაგალითებს, იხილეთ ქვემოთ):

ლოგარითმული ფუნქციაგამოიძახეთ ფორმულით მოცემული ფუნქცია:

იმის მიხედვით, რიცხვი ერთზე მეტია თუ ნაკლები ალოგარითმული ფუნქციის გრაფიკს შეიძლება ჰქონდეს ორი ფუნდამენტური ვარიანტი:

ფუნქციის გრაფიკი წ = |x| შემდეგნაირად:

პერიოდული (ტრიგონომეტრიული) ფუნქციების გრაფიკები

ფუნქცია ზე = ვ(x) ეწოდება პერიოდულითუ არსებობს ასეთი არანულოვანი რიცხვი თ, Რა ვ(x + თ) = ვ(x), ვინმესთვის Xფუნქციის ფარგლებს გარეთ ვ(x). თუ ფუნქცია ვ(x) არის პერიოდული პერიოდით თ, შემდეგ ფუნქცია:

სად: ა, კ, ბარის მუდმივი რიცხვები და კარ არის ნულის ტოლი, ასევე პერიოდული წერტილით თ 1, რომელიც განისაზღვრება ფორმულით:

პერიოდული ფუნქციების მაგალითების უმეტესობა ტრიგონომეტრიული ფუნქციებია. აქ მოცემულია ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკები. შემდეგი სურათი გვიჩვენებს ფუნქციის გრაფიკის ნაწილს წ= ცოდვა x(მთელი გრაფიკი გრძელდება განუსაზღვრელი ვადით მარცხნივ და მარჯვნივ), ფუნქციის გრაფიკი წ= ცოდვა xდაურეკა სინუსოიდი:

ფუნქციის გრაფიკი წ= cos xდაურეკა კოსინუსური ტალღა. ეს გრაფიკი ნაჩვენებია შემდეგ სურათზე. სინუსის გრაფიკიდან გამომდინარე, ის უსასრულოდ გრძელდება OX ღერძის გასწვრივ მარცხნივ და მარჯვნივ:

ფუნქციის გრაფიკი წ= tg xდაურეკა ტანგენტოიდი. ეს გრაფიკი ნაჩვენებია შემდეგ სურათზე. სხვა პერიოდული ფუნქციების გრაფიკების მსგავსად, ეს გრაფიკი განუსაზღვრელი ვადით მეორდება OX ღერძის გასწვრივ მარცხნივ და მარჯვნივ.

და ბოლოს, ფუნქციის გრაფიკი წ=ctg xდაურეკა კოტანგენტოიდი. ეს გრაფიკი ნაჩვენებია შემდეგ სურათზე. სხვა პერიოდული და ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკების მსგავსად, ეს გრაფიკი განუსაზღვრელი ვადით მეორდება OX ღერძის გასწვრივ მარცხნივ და მარჯვნივ.

უკან
წინ

როგორ წარმატებით მოვემზადოთ CT-სთვის ფიზიკასა და მათემატიკაში?

იმისათვის, რომ წარმატებით მოემზადოთ CT-სთვის ფიზიკასა და მათემატიკაში, სხვა საკითხებთან ერთად, უნდა დაკმაყოფილდეს სამი კრიტიკული პირობა:

შეისწავლეთ ყველა თემა და შეავსეთ ყველა ტესტი და დავალება მოცემული სასწავლო მასალებში ამ საიტზე. ამისათვის თქვენ საერთოდ არაფერი გჭირდებათ, კერძოდ: ყოველდღიურად სამი-ოთხი საათი დაუთმოთ ფიზიკასა და მათემატიკაში კომპიუტერული ტომოგრაფიისთვის მომზადებას, თეორიის შესწავლას და ამოცანების გადაჭრას. ფაქტია, რომ CT არის გამოცდა, სადაც საკმარისი არ არის მხოლოდ ფიზიკის ან მათემატიკის ცოდნა, თქვენ ასევე უნდა შეძლოთ სწრაფად და წარუმატებლად გადაჭრათ მრავალი პრობლემა სხვადასხვა თემებზე და სხვადასხვა სირთულეზე. ამ უკანასკნელის სწავლა მხოლოდ ათასობით პრობლემის გადაჭრით შეიძლება.
ისწავლეთ ყველა ფორმულა და კანონი ფიზიკაში და ფორმულები და მეთოდები მათემატიკაში. სინამდვილეში, ამის გაკეთება ასევე ძალიან მარტივია, ფიზიკაში მხოლოდ 200-მდე აუცილებელი ფორმულაა, მათემატიკაში კი ცოტა ნაკლები. თითოეულ ამ საგანში არის ათამდე სტანდარტული მეთოდი სირთულის ძირითადი დონის პრობლემების გადასაჭრელად, რომელთა სწავლაც შესაძლებელია და, ამრიგად, სრულიად ავტომატურად და უპრობლემოდ, ციფრული ტრანსფორმაციის უმეტესი ნაწილი სწორ დროს გადაჭრით. ამის შემდეგ მხოლოდ ყველაზე რთულ ამოცანებზე მოგიწევთ ფიქრი.
დაესწარით ფიზიკასა და მათემატიკაში სარეპეტიციო ტესტირების სამივე ეტაპს. თითოეული RT შეიძლება ორჯერ მოინახულოს ორივე ვარიანტის გადასაჭრელად. ისევ CT-ზე, პრობლემების სწრაფად და ეფექტურად გადაჭრის შესაძლებლობისა და ფორმულების და მეთოდების ცოდნის გარდა, ასევე აუცილებელია დროის სწორად დაგეგმვა, ძალების განაწილება და რაც მთავარია პასუხის ფორმის სწორად შევსება. , არც პასუხებისა და ამოცანების რიცხვის და არც საკუთარი სახელის აღრევის გარეშე. ასევე, RT-ის დროს მნიშვნელოვანია შევეჩვიოთ დავალებებში კითხვების დასმის სტილს, რომელიც შეიძლება ძალიან უჩვეულო ჩანდეს DT-ზე მოუმზადებელი პირისთვის.

ამ სამი პუნქტის წარმატებული, გულმოდგინე და პასუხისმგებლობით შესრულება, ისევე როგორც საბოლოო სავარჯიშო ტესტების პასუხისმგებლობით შესწავლა, საშუალებას მოგცემთ აჩვენოთ შესანიშნავი შედეგი CT–ზე, მაქსიმუმი, რაც შეგიძლიათ.

იპოვეთ შეცდომა?

თუ თქვენ, როგორც მოგეჩვენებათ, იპოვნეთ შეცდომა სასწავლო მასალებში, გთხოვთ დაწეროთ ამის შესახებ ელექტრონული ფოსტით (). წერილში მიუთითეთ საგანი (ფიზიკა ან მათემატიკა), თემის ან ტესტის დასახელება ან ნომერი, დავალების ნომერი, ან ტექსტში (გვერდზე) ადგილი, სადაც, თქვენი აზრით, არის შეცდომა. ასევე აღწერეთ რა არის სავარაუდო შეცდომა. თქვენი წერილი შეუმჩნეველი არ დარჩება, შეცდომა ან გამოსწორდება, ან აგიხსნით, რატომ არ არის შეცდომა.

პირველ რიგში, შეეცადეთ იპოვოთ ფუნქციის ფარგლები:

მოახერხე? მოდით შევადაროთ პასუხები:

Კარგი? კარგად გააკეთე!

ახლა შევეცადოთ ვიპოვოთ ფუნქციის დიაპაზონი:

იპოვეს? შედარება:

დათანხმდა? კარგად გააკეთე!

მოდი ისევ ვიმუშაოთ გრაფიკებთან, მხოლოდ ახლა ცოტა უფრო რთულია - ფუნქციის დომენის და ფუნქციის დიაპაზონის პოვნა.

როგორ მოვძებნოთ ფუნქციის დომენი და დიაპაზონი (მოწინავე)

აი რა მოხდა:

გრაფიკით, ვფიქრობ, თქვენ გაარკვიეთ. ახლა შევეცადოთ ვიპოვოთ ფუნქციის დომენი ფორმულების შესაბამისად (თუ არ იცით როგორ გააკეთოთ ეს, წაიკითხეთ განყოფილება):

მოახერხე? შემოწმება პასუხები:

, ვინაიდან ძირეული გამოხატულება უნდა იყოს ნულის მეტი ან ტოლი.
, ვინაიდან შეუძლებელია ნულზე გაყოფა და რადიკალური გამოხატულება არ შეიძლება იყოს უარყოფითი.
, ვინაიდან, შესაბამისად, ყველასთვის.
რადგან ნულზე ვერ გაყოფ.

თუმცა, კიდევ ერთი მომენტი გვაქვს, რომელიც არ დალაგებულა...

ნება მომეცით გავიმეორო განმარტება და გავამახვილო ყურადღება მასზე:

Შენიშნა? სიტყვა "მხოლოდ" ჩვენი განმარტების ძალიან, ძალიან მნიშვნელოვანი ელემენტია. ვეცდები თითებზე აგიხსნა.

ვთქვათ, გვაქვს სწორი ხაზით მოცემული ფუნქცია. . როდესაც, ჩვენ ამ მნიშვნელობას ვცვლით ჩვენს "წესში" და ვიღებთ ამას. ერთი მნიშვნელობა შეესაბამება ერთ მნიშვნელობას. ჩვენ შეგვიძლია სხვადასხვა მნიშვნელობების ცხრილიც კი შევქმნათ და დავაფიქსიროთ მოცემული ფუნქცია ამის დასადასტურებლად.

„შეხედე! - ამბობთ, - "" ორჯერ ხვდება!" იქნებ პარაბოლა არ არის ფუნქცია? არა, ასეა!

ის ფაქტი, რომ "" ორჯერ ხდება, შორს არის პარაბოლის გაურკვევლობაში დადანაშაულების მიზეზი!

ფაქტია, რომ გაანგარიშებისას ერთი თამაში მივიღეთ. და როდესაც გამოვთვალეთ, მივიღეთ ერთი თამაში. ასე რომ, პარაბოლა არის ფუნქცია. Შეხედე გრაფიკს:

Გავიგე? თუ არა, აქ არის თქვენთვის რეალური მაგალითი, მათემატიკისგან შორს!

ვთქვათ, გვყავს განმცხადებელთა ჯგუფი, რომლებიც შეხვდნენ საბუთების წარდგენისას, რომელთაგან თითოეულმა საუბარში უთხრა, სად ცხოვრობს:

დამეთანხმებით, საკმაოდ რეალურია, რომ ერთ ქალაქში რამდენიმე ბიჭი ცხოვრობს, მაგრამ შეუძლებელია ერთმა ადამიანმა ერთდროულად რამდენიმე ქალაქში იცხოვროს. ეს, როგორც იქნა, ჩვენი "პარაბოლის" ლოგიკური წარმოდგენაა - რამდენიმე განსხვავებული x შეესაბამება იმავე y-ს.

ახლა მოდით მოვიყვანოთ მაგალითი, სადაც დამოკიდებულება არ არის ფუნქცია. ვთქვათ, იგივე ბიჭებმა უთხრეს, რა სპეციალობებზე მიმართეს:

აქ სრულიად განსხვავებული სიტუაცია გვაქვს: ერთ ადამიანს შეუძლია მარტივად მიმართოს ერთ ან რამდენიმე მიმართულებას. ანუ ერთი ელემენტიკომპლექტები მოთავსებულია მიმოწერაში მრავალი ელემენტიკომპლექტი. შესაბამისად, ეს არ არის ფუნქცია.

მოდით შეამოწმოთ თქვენი ცოდნა პრაქტიკაში.

სურათებიდან დაადგინეთ რა არის ფუნქცია და რა არა:

Გავიგე? და აი პასუხები:

ფუნქცია არის - B,E.
არა ფუნქცია - A, B, D, D.

გეკითხებით რატომ? დიახ, აი რატომ:

ყველა ფიგურაში გარდა IN)და ე)არის რამდენიმე ერთისთვის!

დარწმუნებული ვარ, რომ ახლა თქვენ შეგიძლიათ მარტივად განასხვავოთ ფუნქცია არაფუნქციისგან, თქვათ რა არის არგუმენტი და რა არის დამოკიდებული ცვლადი და ასევე განსაზღვროთ არგუმენტის ფარგლები და ფუნქციის ფარგლები. გადავიდეთ შემდეგ განყოფილებაზე - როგორ განვსაზღვროთ ფუნქცია?

ფუნქციის დაყენების გზები

როგორ ფიქრობთ, რას ნიშნავს ეს სიტყვები "ფუნქციის დაყენება"? ასეა, ეს ნიშნავს ყველას აუხსნას რა ფუნქციაზეა საუბარი ამ შემთხვევაში. თანაც ისე ახსენი, რომ ყველამ სწორად გაიგოს და შენი ახსნის მიხედვით ადამიანების მიერ დახატული ფუნქციების გრაფიკები იგივე იყო.

Როგორ შემიძლია ამის გაკეთება? როგორ დავაყენოთ ფუნქცია?უმარტივესი გზა, რომელიც უკვე არაერთხელ იქნა გამოყენებული ამ სტატიაში - ფორმულის გამოყენებით.ჩვენ ვწერთ ფორმულას და მასში მნიშვნელობის ჩანაცვლებით ვიანგარიშებთ მნიშვნელობას. და როგორც გახსოვთ, ფორმულა არის კანონი, წესი, რომლის მიხედვითაც ჩვენთვისაც და სხვა ადამიანისთვისაც ნათელი ხდება, თუ როგორ იქცევა X Y-ად.

ჩვეულებრივ, ეს არის ზუსტად ის, რასაც ისინი აკეთებენ - დავალებებში ჩვენ ვხედავთ მზა ფუნქციებს, რომლებიც განსაზღვრულია ფორმულებით, თუმცა, არსებობს ფუნქციის დაყენების სხვა გზები, რომელიც ყველას ავიწყდება და, შესაბამისად, კითხვა "სხვაგვარად როგორ შეგიძლიათ დააყენოთ ფუნქცია?" აბნევს. მოდით გადავხედოთ ყველაფერს თანმიმდევრობით და დავიწყოთ ანალიტიკური მეთოდით.

ფუნქციის განსაზღვრის ანალიტიკური ხერხი

ანალიტიკური მეთოდი არის ფუნქციის ამოცანა ფორმულის გამოყენებით. ეს არის ყველაზე უნივერსალური და ყოვლისმომცველი და ცალსახა გზა. თუ თქვენ გაქვთ ფორმულა, მაშინ თქვენ იცით აბსოლუტურად ყველაფერი ფუნქციის შესახებ - შეგიძლიათ გააკეთოთ მასზე მნიშვნელობების ცხრილი, შეგიძლიათ შექმნათ გრაფიკი, განსაზღვროთ სად იზრდება ფუნქცია და სად მცირდება, ზოგადად, შეისწავლეთ იგი. სრულად.

განვიხილოთ ფუნქცია. Რა მნიშვნელობა აქვს?

"Რას ნიშნავს?" - გეკითხებით. ახლავე აგიხსნი.

შეგახსენებთ, რომ აღნიშვნაში ფრჩხილებში გამოსახულებას არგუმენტი ეწოდება. და ეს არგუმენტი შეიძლება იყოს ნებისმიერი გამოხატულება, სულაც არ არის მარტივი. შესაბამისად, როგორიც არ უნდა იყოს არგუმენტი (გამოთქმა ფრჩხილებში), მის ნაცვლად ჩავწერთ გამოხატულებაში.

ჩვენს მაგალითში ეს ასე გამოიყურება:

განვიხილოთ კიდევ ერთი დავალება, რომელიც დაკავშირებულია ფუნქციის დაზუსტების ანალიტიკურ მეთოდთან, რომელიც გექნებათ გამოცდაზე.

იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა, at.

დარწმუნებული ვარ, თავიდან შეგეშინდა, როცა ასეთი გამოთქმა დაინახა, მაგრამ ამაში საშინელი არაფერია!

ყველაფერი იგივეა, რაც წინა მაგალითში: როგორიც არ უნდა იყოს არგუმენტი (გამოთქმა ფრჩხილებში), მის ნაცვლად ჩავწერთ გამოხატულებაში. მაგალითად, ფუნქციისთვის.

რა უნდა გაკეთდეს ჩვენს მაგალითში? ამის ნაცვლად, თქვენ უნდა დაწეროთ და ნაცვლად -:

შეამცირეთ მიღებული გამოხატულება:

Სულ ეს არის!

დამოუკიდებელი მუშაობა

ახლა შეეცადეთ თავად იპოვოთ შემდეგი გამონათქვამების მნიშვნელობა:

, თუ
, თუ

მოახერხე? მოდით შევადაროთ ჩვენი პასუხები: ჩვენ მიჩვეულები ვართ, რომ ფუნქციას აქვს ფორმა

ჩვენს მაგალითებშიც კი ასე განვსაზღვრავთ ფუნქციას, მაგრამ ანალიტიკურად შესაძლებელია მაგ ფუნქციის იმპლიციტურად განსაზღვრა.

სცადეთ თავად შექმნათ ეს ფუნქცია.

მოახერხე?

აი, როგორ ავაშენე.

რა განტოლებით დავასრულეთ?

უფლება! ხაზოვანი, რაც ნიშნავს, რომ გრაფიკი იქნება სწორი ხაზი. მოდით შევქმნათ ცხრილი, რათა განვსაზღვროთ რომელი წერტილები ეკუთვნის ჩვენს ხაზს:

სწორედ ამაზე ვსაუბრობდით... ერთი შეესაბამება რამდენიმეს.

შევეცადოთ დავხატოთ რა მოხდა:

არის ის, რაც მივიღეთ ფუნქცია?

მართალია, არა! რატომ? შეეცადეთ უპასუხოთ ამ კითხვას სურათით. Რა მიიღე?

"რადგან ერთი მნიშვნელობა შეესაბამება რამდენიმე მნიშვნელობას!"

რა დასკვნის გაკეთება შეგვიძლია აქედან?

ეს ასეა, ფუნქცია ყოველთვის არ შეიძლება გამოხატული იყოს მკაფიოდ და ის, რაც "შენიღბულია" ფუნქციად, ყოველთვის არ არის ფუნქცია!

ფუნქციის განსაზღვრის ცხრილური გზა

როგორც სახელიდან ჩანს, ეს მეთოდი მარტივი ფირფიტაა. Დიახ დიახ. ისევე როგორც ჩვენ უკვე გავაკეთეთ. Მაგალითად:

აქ თქვენ მაშინვე შენიშნეთ ნიმუში - Y სამჯერ დიდია ვიდრე X. ახლა კი დავალება „კარგად იფიქრე“: როგორ ფიქრობთ, ცხრილის სახით მოცემული ფუნქცია ფუნქციის ტოლფასია?

დიდხანს ნუ ვილაპარაკებთ, მაგრამ დავხატოთ!

Ისე. ჩვენ ვხატავთ ფუნქციას, რომელიც მოცემულია ორივე გზით:

ხედავ განსხვავებას? მონიშნულ წერტილებზე არ არის საუბარი! დააკვირდით:

ახლა ნახე? როდესაც ფუნქციას ვაყენებთ ტაბულურად, გრაფიკზე ასახავს მხოლოდ იმ წერტილებს, რომლებიც გვაქვს ცხრილში და წრფე (როგორც ჩვენს შემთხვევაში) გადის მხოლოდ მათში. როდესაც ჩვენ განვსაზღვრავთ ფუნქციას ანალიტიკური გზით, შეგვიძლია ავიღოთ ნებისმიერი პუნქტი და ჩვენი ფუნქცია არ შემოიფარგლება მათით. აქ არის ასეთი თვისება. გახსოვდეს!

ფუნქციის აგების გრაფიკული გზა

არანაკლებ მოსახერხებელია ფუნქციის აგების გრაფიკული გზა. ჩვენ ვხატავთ ჩვენს ფუნქციას და სხვა დაინტერესებულმა ადამიანმა შეიძლება იპოვნოს რისი ტოლი y გარკვეულ x-ზე და ა.შ. ყველაზე გავრცელებულია გრაფიკული და ანალიტიკური მეთოდები.

თუმცა, აქ თქვენ უნდა გახსოვდეთ, რაზეც თავიდანვე ვისაუბრეთ - კოორდინატთა სისტემაში დახატული ყოველი „სკილი“ არ არის ფუნქცია! Გაახსენდა? ყოველ შემთხვევაში, მე დავაკოპირებ აქ განმარტებას, თუ რა არის ფუნქცია:

როგორც წესი, ადამიანები ჩვეულებრივ ასახელებენ ფუნქციის დაზუსტების ზუსტად იმ სამ გზას, რომლებიც ჩვენ გავაანალიზეთ - ანალიტიკური (ფორმულის გამოყენებით), ცხრილი და გრაფიკული, სრულიად ავიწყდებათ, რომ ფუნქცია შეიძლება სიტყვიერად იყოს აღწერილი. Ამგვარად? დიახ, ძალიან მარტივია!

ფუნქციის სიტყვიერი აღწერა

როგორ აღვწეროთ ფუნქცია სიტყვიერად? ავიღოთ ჩვენი ბოლო მაგალითი - . ეს ფუნქცია შეიძლება აღიწეროს, როგორც "x-ის თითოეული რეალური მნიშვნელობა შეესაბამება მის სამმაგ მნიშვნელობას." Სულ ეს არის. არაფერი რთული. რა თქმა უნდა, თქვენ გააპროტესტებთ - "არსებობს ისეთი რთული ფუნქციები, რომ უბრალოდ შეუძლებელია სიტყვიერად დაყენება!" დიახ, არის რამდენიმე, მაგრამ არის ფუნქციები, რომელთა სიტყვიერად აღწერა უფრო ადვილია, ვიდრე ფორმულით დაყენება. მაგალითად: "x-ის ყოველი ბუნებრივი მნიშვნელობა შეესაბამება იმ ციფრებს შორის განსხვავებას, საიდანაც იგი შედგება, ხოლო ყველაზე დიდი ციფრი, რომელიც შეიცავს რიცხვის ჩანაწერს, მიიღება როგორც minuend." ახლა განვიხილოთ, თუ როგორ ხორციელდება ფუნქციის ჩვენი სიტყვიერი აღწერა პრაქტიკაში:

მოცემულ რიცხვში უდიდესი ციფრი -, შესაბამისად, - მცირდება, შემდეგ:

ფუნქციების ძირითადი ტიპები

ახლა გადავიდეთ ყველაზე საინტერესოზე - განვიხილავთ ფუნქციების ძირითად ტიპებს, რომლებთანაც მუშაობდით/მუშაობდით და იმუშავებთ სკოლისა და მათემატიკის ინსტიტუტის კურსზე, ანუ გავეცნობით მათ, ასე ვთქვათ და მიეცით მათ მოკლე აღწერა. წაიკითხეთ მეტი თითოეული ფუნქციის შესახებ შესაბამის განყოფილებაში.

ხაზოვანი ფუნქცია

ფორმის ფუნქცია, სადაც არის რეალური რიცხვები.

ამ ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი, ამიტომ წრფივი ფუნქციის აგება მცირდება ორი წერტილის კოორდინატების პოვნამდე.

სწორი ხაზის პოზიცია კოორდინატულ სიბრტყეზე დამოკიდებულია ფერდობზე.

ფუნქციის ფარგლები (აკა არგუმენტის დიაპაზონი) - .

ღირებულებების დიაპაზონი არის.

კვადრატული ფუნქცია

ფორმის ფუნქცია, სად

ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, როდესაც პარაბოლის ტოტები მიმართულია ქვევით, როცა - ზევით.

კვადრატული ფუნქციის მრავალი თვისება დამოკიდებულია დისკრიმინანტის მნიშვნელობაზე. დისკრიმინანტი გამოითვლება ფორმულით

პარაბოლის პოზიცია კოორდინატულ სიბრტყეზე მნიშვნელობისა და კოეფიციენტის მიმართ ნაჩვენებია სურათზე:

დომენი

მნიშვნელობების დიაპაზონი დამოკიდებულია მოცემული ფუნქციის უკიდურესობაზე (პარაბოლის წვერო) და კოეფიციენტზე (პარაბოლის ტოტების მიმართულებაზე)

უკუპროპორციულობა

ფორმულით მოცემული ფუნქცია, სადაც

რიცხვს უკუპროპორციულობის კოეფიციენტს უწოდებენ. იმის მიხედვით, თუ რა მნიშვნელობა აქვს, ჰიპერბოლის ტოტები სხვადასხვა კვადრატშია:

დომენი - .