ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ჩვენი რედაქციის სიცოცხლეში ერთი წელი მაინც გავიდა ისე, რომ მან არ მიიღო ფერმას თეორემის ათეული მტკიცებულება. ახლა, მასზე "გამარჯვების" შემდეგ, დინება ჩაცხრა, მაგრამ არ დაშრა.

რა თქმა უნდა, მთლიანად რომ არ გაშრეს, ამ სტატიას ვაქვეყნებთ. და არა ჩემს დასაცავად - რომ, ამბობენ, ამიტომაც გავჩუმდით, ჩვენ თვითონ ჯერ არ მომწიფებულვართ ასეთი კომპლექსური პრობლემების განსახილველად.

მაგრამ თუ სტატია მართლაც რთული გეჩვენებათ, მაშინვე შეხედეთ მის დასასრულს. მოგიწევთ იგრძნოთ, რომ ვნებები დროებით დაწყნარდა, მეცნიერება არ დასრულებულა და მალე ახალი თეორემების ახალი მტკიცებულებები გაეგზავნება რედაქციას.

როგორც ჩანს, მე-20 საუკუნე ამაო არ ყოფილა. ჯერ ადამიანებმა შექმნეს მეორე მზე წამიერად წყალბადის ბომბის აფეთქებით. შემდეგ ისინი დადიოდნენ მთვარეზე და საბოლოოდ დაადასტურეს ცნობილი ფერმას თეორემა. ამ სამი სასწაულიდან პირველი ორი ყველას პირზეა, რადგან მათ უზარმაზარი სოციალური შედეგები მოჰყვა. პირიქით, მესამე სასწაული სხვა მეცნიერულ სათამაშოს ჰგავს - ფარდობითობის თეორიის, კვანტური მექანიკის და არითმეტიკის არასრულყოფილების გოდელის თეორემას ტოლფასია. თუმცა, ფარდობითობამ და კვანტმა მიიყვანა ფიზიკოსები წყალბადის ბომბამდე და მათემატიკოსთა კვლევამ ჩვენი სამყარო კომპიუტერებით შეავსო. გაგრძელდება თუ არა ეს სასწაულების სერია 21-ე საუკუნეში? შესაძლებელია თუ არა თვალყური ადევნოთ კავშირს მომდევნო სამეცნიერო სათამაშოებსა და რევოლუციებს შორის ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში? გვაძლევს თუ არა ეს კავშირი წარმატებული პროგნოზების გაკეთების საშუალებას? შევეცადოთ ამის გაგება ფერმას თეორემის მაგალითის გამოყენებით.

დასაწყისისთვის აღვნიშნავთ, რომ იგი ბუნებრივ ვადაზე გაცილებით გვიან დაიბადა. ბოლოს და ბოლოს, ფერმას თეორემის პირველი განსაკუთრებული შემთხვევაა პითაგორას განტოლება X 2 + Y 2 = Z 2, რომელიც აკავშირებს მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების სიგრძეებს. დაამტკიცა ეს ფორმულა ოცდახუთი საუკუნის წინ, პითაგორამ მაშინვე დაუსვა საკუთარ თავს კითხვა: არის თუ არა ბუნებაში მრავალი სამკუთხედი, რომლებშიც ორივე ფეხსაც და ჰიპოტენუზას აქვს მთელი რიცხვი? როგორც ჩანს, ეგვიპტელებმა იცოდნენ მხოლოდ ერთი ასეთი სამკუთხედი - გვერდებით (3, 4, 5). მაგრამ ძნელი არ არის სხვა ვარიანტების პოვნა: მაგალითად (5, 12, 13), (7, 24, 25) ან (8, 15, 17) . ყველა ამ შემთხვევაში, ჰიპოტენუზის სიგრძეს აქვს ფორმა (A 2 + B 2), სადაც A და B არის სხვადასხვა პარიტეტის თანაპირველი რიცხვები. ამ შემთხვევაში, ფეხების სიგრძე უდრის (A 2 - B 2) და 2AB.

ამ ურთიერთობების შემჩნევისას, პითაგორამ ადვილად დაამტკიცა, რომ რიცხვების ნებისმიერი სამმაგი (X \u003d A 2 - B 2, Y \u003d 2AB, Z \u003d A 2 + B 2) არის X 2 + Y 2 \u003d Z განტოლების ამონახსნი. 2 და ადგენს მართკუთხედს ორმხრივად მარტივი გვერდითი სიგრძით. ასევე ჩანს, რომ ამ ტიპის სხვადასხვა სამეულების რაოდენობა უსასრულოა. მაგრამ აქვს თუ არა პითაგორას განტოლების ყველა ამონახსას ეს ფორმა? პითაგორამ ვერ შეძლო დაამტკიცა ან უარყო ასეთი ჰიპოთეზა და ეს პრობლემა შთამომავლობას დაუტოვა ყურადღების მიქცევის გარეშე. ვის სურს ხაზი გაუსვას მათ წარუმატებლობას? როგორც ჩანს, ამის შემდეგ ინტეგრალური მართკუთხა სამკუთხედების პრობლემა დავიწყებას ეწეოდა შვიდი საუკუნის განმავლობაში - სანამ ალექსანდრიაში ახალი მათემატიკური გენიოსი სახელად დიოფანტი გამოჩნდა.

ჩვენ ცოტა რამ ვიცით მის შესახებ, მაგრამ ცხადია, რომ ის არაფრით ჰგავდა პითაგორას. ის თავს მეფედ გრძნობდა გეომეტრიაში და მის მიღმაც - მუსიკაში, ასტრონომიაში თუ პოლიტიკაში. პირველი არითმეტიკული კავშირი ჰარმონიული არფის გვერდების სიგრძეებს შორის, სამყაროს პირველი მოდელი კონცენტრირებული სფეროებიდან, რომლებიც ატარებენ პლანეტებსა და ვარსკვლავებს, ცენტრში დედამიწაზე, და ბოლოს, მეცნიერთა პირველი რესპუბლიკა იტალიის ქალაქ კროტონში. - ეს პითაგორას პირადი მიღწევებია. რისი წინააღმდეგობა შეეძლო დიოფანტეს ასეთ წარმატებებს - დიდი მუზეუმის მოკრძალებულ მკვლევარს, რომელიც დიდი ხანია აღარ არის ქალაქის ბრბოს სიამაყე?

მხოლოდ ერთი რამ: რიცხვების უძველესი სამყაროს უკეთ გაგება, რომლის კანონები პითაგორას, ევკლიდეს და არქიმედეს ძლივს ჰქონდათ შეეგრძნოთ. გაითვალისწინეთ, რომ დიოფანტეს ჯერ კიდევ არ დაეუფლა დიდი რიცხვების წერის პოზიციურ სისტემას, მაგრამ მან იცოდა რა იყო უარყოფითი რიცხვები და, ალბათ, მრავალი საათი დახარჯა იმაზე ფიქრში, თუ რატომ არის ორი უარყოფითი რიცხვის ნამრავლი. მთელი რიცხვების სამყარო პირველად დიოფანტს გამოეცხადა, როგორც სპეციალური სამყარო, რომელიც განსხვავდება ვარსკვლავების, სეგმენტების ან პოლიედრების სამყაროსგან. მეცნიერთა მთავარი ოკუპაცია ამ სამყაროში არის განტოლებების ამოხსნა, ნამდვილი ოსტატი პოულობს ყველა შესაძლო გამოსავალს და ამტკიცებს, რომ სხვა გამოსავალი არ არსებობს. ეს არის ის, რაც დიოფანტემ გააკეთა კვადრატული პითაგორას განტოლებით და შემდეგ იფიქრა: აქვს თუ არა ერთ ამონახსნის მსგავსი კუბური განტოლება X 3 + Y 3 = Z 3?

დიოფანტემ ვერ იპოვა ასეთი გამოსავალი, ასევე წარუმატებელი აღმოჩნდა მისი მცდელობა დაემტკიცებინა, რომ გადაწყვეტილებები არ არსებობს. ამიტომ, თავისი მუშაობის შედეგების შედგენით წიგნში "არითმეტიკა" (ეს იყო მსოფლიოში პირველი სახელმძღვანელო რიცხვთა თეორიის შესახებ), დიოფანტემ დეტალურად გააანალიზა პითაგორას განტოლება, მაგრამ არც ერთი სიტყვა არ მიუთითა ამ განტოლების შესაძლო განზოგადების შესახებ. მაგრამ მას შეეძლო: ბოლოს და ბოლოს, ეს იყო დიოფანტე, ვინც პირველად შემოგვთავაზა მთელი რიცხვების ხარისხების აღნიშვნა! მაგრამ სამწუხაროდ: „დავალებების წიგნის“ ცნება უცხო იყო ელინური მეცნიერებისა და პედაგოგიკისთვის და გადაუჭრელი პრობლემების სიების გამოქვეყნება უხამს ოკუპაციად ითვლებოდა (მხოლოდ სოკრატე მოიქცა სხვაგვარად). თუ პრობლემას ვერ მოაგვარებ - გაჩუმდი! დიოფანტე გაჩუმდა და ეს დუმილი თოთხმეტი საუკუნე გაგრძელდა - ახალი ეპოქის დაწყებამდე, როდესაც აღორძინდა ინტერესი ადამიანის აზროვნების პროცესისადმი.

ვინც მე-16-17 საუკუნეების მიჯნაზე არაფერზე არ ფანტაზირებდა! დაუღალავი კალკულატორი კეპლერი ცდილობდა გამოეცნო კავშირი მზიდან პლანეტებამდე მანძილებს შორის. პითაგორამ ვერ შეძლო. კეპლერის წარმატება მას შემდეგ მოვიდა, რაც მან ისწავლა მრავალწევრებისა და სხვა მარტივი ფუნქციების ინტეგრირება. პირიქით, მეოცნებე დეკარტს არ უყვარდა გრძელი გამოთვლები, მაგრამ ის იყო, ვინც პირველად წარმოადგინა სიბრტყის ან სივრცის ყველა წერტილი, როგორც რიცხვების ნაკრები. ეს გაბედული მოდელი ფიგურების შესახებ ნებისმიერ გეომეტრიულ პრობლემას ამცირებს განტოლებების ალგებრულ პრობლემამდე - და პირიქით. მაგალითად, პითაგორას განტოლების მთელი რიცხვითი ამონახსნები შეესაბამება კონუსის ზედაპირზე არსებულ მთელ რიცხვებს. ზედაპირი, რომელიც შეესაბამება X 3 + Y 3 = Z 3 კუბურ განტოლებას, უფრო რთულად გამოიყურება, მისი გეომეტრიული თვისებები ვერაფერს ნიშნავდა პიერ ფერმას და მას მოუწია ახალი გზების გაყვანა მთელი რიცხვების ველურებში.

1636 წელს დიოფანტის წიგნი, რომელიც ახლახან ითარგმნა ლათინურად ბერძნული ორიგინალიდან, ჩაუვარდა ხელში ახალგაზრდა იურისტს ტულუზიდან, რომელიც შემთხვევით გადარჩა ბიზანტიურ არქივში და იტალიაში ჩამოიტანა ერთ-ერთმა რომაელმა გაქცეულმა თურქების დროს. დანგრევა. პითაგორას განტოლების ელეგანტური განხილვის წაკითხვისას ფერმა ფიქრობდა: შესაძლებელია თუ არა ასეთი ამოხსნის პოვნა, რომელიც შედგება სამი კვადრატული რიცხვისგან? ამ ტიპის მცირე რიცხვები არ არის: ამის გადამოწმება მარტივია ჩამოთვლით. რაც შეეხება დიდ გადაწყვეტილებებს? კომპიუტერის გარეშე ფერმას არ შეეძლო ციფრული ექსპერიმენტის ჩატარება. მაგრამ მან შენიშნა, რომ X 4 + Y 4 = Z 4 განტოლების თითოეული "დიდი" ამოხსნისთვის შეიძლება უფრო მცირე ამონახსნის აგება. ასე რომ, ორი მთელი რიცხვის მეოთხე ხარისხების ჯამი არასოდეს უდრის მესამე რიცხვის იგივე ხარისხს! რაც შეეხება ორი კუბის ჯამს?

მე-4 ხარისხის წარმატებებით შთაგონებული, ფერმატმა სცადა შეეცვალა "წარმოშობის მეთოდი" მე-3 ხარისხისთვის - და მიაღწია წარმატებას. აღმოჩნდა, რომ შეუძლებელი იყო ორი პატარა კუბის შედგენა იმ ცალკეული კუბებისგან, რომლებშიც დაიშალა დიდი კუბი კიდეების მთელი სიგრძით. ტრიუმფალურმა ფერმამ დიოფანტეს წიგნის მიდამოებში მოკლე ჩანაწერი გააკეთა და წერილი გაუგზავნა პარიზს თავისი აღმოჩენის დეტალური მოხსენებით. მაგრამ მან პასუხი არ მიიღო - თუმცა, როგორც წესი, დედაქალაქის მათემატიკოსები სწრაფად რეაგირებდნენ ტულუზაში მათი მარტოხელა კოლეგა-კონკურენტის მომავალ წარმატებაზე. რა შუაშია აქ?

უბრალოდ: მე-17 საუკუნის შუა ხანებისთვის არითმეტიკა მოდიდან გადავიდა. მე -16 საუკუნის იტალიელი ალგებრისტების დიდი წარმატებები (როდესაც გადაწყდა 3 და 4 ხარისხის პოლინომიური განტოლებები) არ გახდა ზოგადი სამეცნიერო რევოლუციის დასაწყისი, რადგან მათ არ დაუშვეს ახალი ნათელი პრობლემების გადაჭრა მეცნიერების მიმდებარე დარგებში. ახლა, თუ კეპლერს შეეძლო პლანეტების ორბიტების გამოცნობა სუფთა არითმეტიკის გამოყენებით... მაგრამ სამწუხაროდ, ამას მათემატიკური ანალიზი სჭირდებოდა. ეს ნიშნავს, რომ ის უნდა განვითარდეს - ბუნებისმეტყველებაში მათემატიკური მეთოდების სრულ ტრიუმფამდე! მაგრამ ანალიზი იზრდება გეომეტრიიდან, ხოლო არითმეტიკა რჩება სათამაშო ველად უსაქმური იურისტებისა და რიცხვებისა და ციფრების მარადიული მეცნიერების მოყვარულთათვის.

ასე რომ, ფერმას არითმეტიკული წარმატებები დროული აღმოჩნდა და დაუფასებელი დარჩა. მას ეს არ აწყენდა: მათემატიკოსის დიდებისთვის მას პირველად გამოეცხადა დიფერენციალური გაანგარიშების, ანალიტიკური გეომეტრიისა და ალბათობის თეორიის ფაქტები. ფერმას ყველა ეს აღმოჩენა მაშინვე შევიდა ახალი ევროპული მეცნიერების ოქროს ფონდში, ხოლო რიცხვების თეორია უკანა პლანზე გადავიდა კიდევ ასი წლის განმავლობაში - სანამ ის არ გააცოცხლა ეილერმა.

მე -18 საუკუნის ეს "მათემატიკოსთა მეფე" იყო ჩემპიონი ანალიზის ყველა გამოყენებაში, მაგრამ მან არ უგულებელყო არც არითმეტიკა, რადგან ანალიზის ახალმა მეთოდებმა გამოიწვია მოულოდნელი ფაქტები რიცხვების შესახებ. ვინ იფიქრებდა, რომ შებრუნებული კვადრატების უსასრულო ჯამი (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16+…) უდრის π 2 /6? ელინთაგან ვის შეეძლო განჭვრეტა, რომ მსგავსი სერიები შესაძლებელს გახდის დაამტკიცოს π რიცხვის ირაციონალურობა?

ასეთმა წარმატებებმა აიძულა ეილერი გულდასმით გადაეკითხა ფერმას შემორჩენილი ხელნაწერები (საბედნიეროდ, დიდი ფრანგის ვაჟმა მოახერხა მათი გამოქვეყნება). მართალია, "დიდი თეორემის" მტკიცებულება მე -3 ხარისხისთვის არ არის შემონახული, მაგრამ ეილერმა ის ადვილად აღადგინა მხოლოდ "დაღმართის მეთოდის" მითითებით და მაშინვე სცადა ამ მეთოდის გადატანა შემდეგ პირველ ხარისხზე - 5.

იქ არ იყო! ეილერის მსჯელობაში გამოჩნდა რთული რიცხვები, რომლებიც ფერმამ მოახერხა არ შეემჩნია (ასეთია ჩვეულებრივი აღმომჩენი). მაგრამ რთული მთელი რიცხვების ფაქტორიზაცია დელიკატური საკითხია. ეილერმაც კი ვერ გაიგო ეს ბოლომდე და გვერდზე გადადო "ფერმატის პრობლემა", ჩქარობდა დაესრულებინა თავისი მთავარი ნამუშევარი - სახელმძღვანელო "ანალიზის საფუძვლები", რომელიც უნდა დახმარებოდა ყველა ნიჭიერ ახალგაზრდას ლაიბნიცის თანაბარ დონეზე დადგომაში და. ეილერი. სახელმძღვანელოს გამოცემა დასრულდა პეტერბურგში 1770 წელს. მაგრამ ეილერი არ დაუბრუნდა ფერმას თეორემას, დარწმუნებული იყო, რომ ყველაფერი, რასაც მისი ხელები და გონება შეეხებოდა, არ დაივიწყებდა ახალ მეცნიერულ ახალგაზრდობას.

ასეც მოხდა: ფრანგი ადრიენ ლეჟანდრი გახდა ეილერის მემკვიდრე რიცხვთა თეორიაში. მე-18 საუკუნის ბოლოს მან დაასრულა ფერმას თეორემის მტკიცებულება მე-5 ხარისხისთვის - და მიუხედავად იმისა, რომ მან ვერ შეძლო დიდი პირველი მნიშვნელობებით, მან შეადგინა კიდევ ერთი სახელმძღვანელო რიცხვთა თეორიის შესახებ. დაე, მისმა ახალგაზრდა მკითხველმა აჯობოს ავტორს ისევე, როგორც ბუნებრივი ფილოსოფიის მათემატიკური პრინციპების მკითხველებმა დიდ ნიუტონს! ლეჟანდრი ნიუტონსა და ეილერს არ ემთხვევა, მაგრამ მის მკითხველებს შორის ორი გენიოსი იყო: კარლ გაუსი და ევარისტ გალუა.

გენიოსების ასეთ მაღალ კონცენტრაციას ხელი შეუწყო საფრანგეთის რევოლუციამ, რომელმაც გამოაცხადა გონების სახელმწიფო კულტი. ამის შემდეგ ყველა ნიჭიერი მეცნიერი გრძნობდა თავს კოლუმბი ან ალექსანდრე მაკედონელი, რომელსაც შეეძლო ახალი სამყაროს აღმოჩენა ან დაპყრობა. ბევრმა მიაღწია წარმატებას, ამიტომაც მე-19 საუკუნეში სამეცნიერო და ტექნოლოგიური პროგრესი გახდა კაცობრიობის ევოლუციის მთავარი მამოძრავებელი ძალა და ეს იცოდა ყველა გონივრული მმართველი (ნაპოლეონიდან დაწყებული).

გაუსი ხასიათით ახლოს იყო კოლუმბთან. მაგრამ მან (როგორც ნიუტონმა) არ იცოდა როგორ დაეპყრო მმართველების ან სტუდენტების ფანტაზია ლამაზი გამოსვლებით და, შესაბამისად, შემოიფარგლა თავისი ამბიციები სამეცნიერო კონცეფციების სფეროთი. აქ მას შეეძლო გაეკეთებინა რაც უნდოდა. მაგალითად, კუთხის ტრისექციის უძველესი პრობლემა რატომღაც არ შეიძლება გადაწყდეს კომპასით და სწორხაზოვნით. სიბრტყის წერტილების ამსახველი რთული რიცხვების დახმარებით, გაუსი თარგმნის ამ პრობლემას ალგებრის ენაზე - და იღებს ზოგად თეორიას გარკვეული გეომეტრიული კონსტრუქციების მიზანშეწონილობის შესახებ. ამრიგად, ამავდროულად, გაჩნდა მკაცრი მტკიცებულება კომპასითა და სახაზავთან რეგულარული 7 ან 9 გონების აგების შეუძლებლობისა და რეგულარული 17 გონების აგების ისეთი ხერხი, რაც ელადის ყველაზე ბრძენმა გეომეტრებმა გააკეთეს. არ იოცნებო.

რა თქმა უნდა, ასეთი წარმატება ტყუილად არ არის მოცემული: უნდა მოიგონოთ ახალი ცნებები, რომლებიც ასახავს საქმის არსს. ნიუტონმა შემოიტანა სამი ასეთი ცნება: ნაკადი (წარმოებული), ფლუენტი (ინტეგრალი) და სიმძლავრის სერია. ისინი საკმარისი იყო მათემატიკური ანალიზისა და ფიზიკური სამყაროს პირველი სამეცნიერო მოდელის შესაქმნელად, მექანიკისა და ასტრონომიის ჩათვლით. გაუსმა ასევე შემოიტანა სამი ახალი კონცეფცია: ვექტორული სივრცე, ველი და ბეჭედი. მათგან წარმოიქმნა ახალი ალგებრა, რომელიც დაექვემდებარა ბერძნულ არითმეტიკას და ნიუტონის მიერ შექმნილ რიცხვითი ფუნქციების თეორიას. დარჩა არისტოტელეს მიერ შექმნილი ლოგიკის ალგებრას დაქვემდებარება: მაშინ გამოთვლების დახმარებით შესაძლებელი იქნებოდა ნებისმიერი მეცნიერული დებულების დასაბუთება ან გამოუცდელობა ამ აქსიომებიდან! მაგალითად, ფერმას თეორემა მომდინარეობს არითმეტიკის აქსიომებიდან, თუ ევკლიდის პარალელური წრფეების პოსტულატი პლანიმეტრიის სხვა აქსიომებიდან?

გაუსს არ ჰქონდა დრო ამ გაბედული ოცნების განსახორციელებლად - თუმცა მან შორს მიიწია და გამოიცნო ეგზოტიკური (არაკომუტაციური) ალგებრების არსებობის შესაძლებლობა. მხოლოდ გაბედულმა რუსმა ნიკოლაი ლობაჩევსკიმ მოახერხა პირველი არაევკლიდური გეომეტრიის აგება, ხოლო პირველი არაკომუტაციური ალგებრა (ჯგუფის თეორია) ფრანგმა ევარისტ გალუამ მოახერხა. და მხოლოდ გაუსის გარდაცვალებაზე გაცილებით გვიან - 1872 წელს - ახალგაზრდა გერმანელმა ფელიქს კლეინმა გამოიცნო, რომ შესაძლო გეომეტრიების მრავალფეროვნება შეიძლება ერთერთ შესაბამისობაში მოიყვანოს შესაძლო ალგებრების მრავალფეროვნებასთან. მარტივად რომ ვთქვათ, ყველა გეომეტრია განისაზღვრება მისი სიმეტრიის ჯგუფით - ხოლო ზოგადი ალგებრა სწავლობს ყველა შესაძლო ჯგუფს და მათ თვისებებს.

მაგრამ გეომეტრიისა და ალგებრის ასეთი გაგება გაცილებით გვიან გაჩნდა და ფერმას თეორემაზე თავდასხმა განახლდა გაუსის სიცოცხლეში. მან თავად უგულებელყო ფერმას თეორემა პრინციპიდან გამომდინარე: მეფის საქმე არ არის ინდივიდუალური პრობლემების გადაჭრა, რომლებიც არ ჯდება ნათელ მეცნიერულ თეორიაში! მაგრამ გაუსის სტუდენტები, შეიარაღებული მისი ახალი ალგებრითა და ნიუტონისა და ეილერის კლასიკური ანალიზით, განსხვავებულად მსჯელობდნენ. პირველ რიგში, პიტერ დირიხლემ დაამტკიცა ფერმას თეორემა მე-7 ხარისხისთვის, რთული მთელი რიცხვების რგოლის გამოყენებით, რომელიც წარმოიქმნება ამ ხარისხის ერთიანობის ფესვებით. შემდეგ ერნსტ კუმერმა გააფართოვა დირიხლეს მეთოდი ყველა პირველ ხარისხზე (!) - ეს მას ჩქარა ეჩვენა და მან გაიმარჯვა. მაგრამ მალე გამოფხიზლება მოვიდა: მტკიცებულება უნაკლოდ გადის მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ბეჭდის ყველა ელემენტი ცალსახად დაიშლება პირველ ფაქტორებად! ჩვეულებრივი მთელი რიცხვებისთვის ეს ფაქტი უკვე ცნობილი იყო ევკლიდისთვის, მაგრამ მხოლოდ გაუსმა მისცა მისი მკაცრი მტკიცებულება. მაგრამ რაც შეეხება მთელ კომპლექსურ რიცხვებს?

„ყველაზე დიდი ბოროტების პრინციპის“ მიხედვით, შეიძლება და უნდა მოხდეს ორაზროვანი ფაქტორიზაცია! როგორც კი კუმერმა ისწავლა გაურკვევლობის ხარისხის გამოთვლა მათემატიკური ანალიზის მეთოდებით, მან აღმოაჩინა ეს ბინძური ხრიკი რინგზე 23 გრადუსისთვის. გაუსს არ ჰქონდა დრო, გაეგო ეგზოტიკური კომუტაციური ალგებრის ამ ვერსიის შესახებ, მაგრამ გაუსის მოსწავლეები გაიზარდა. კიდევ ერთი ბინძური ხრიკის ნაცვლად იდეალების ახალი ლამაზი თეორია. მართალია, ეს დიდად არ დაეხმარა ფერმას პრობლემის გადაჭრაში: მხოლოდ მისი ბუნებრივი სირთულე გახდა უფრო ნათელი.

მთელი მე-19 საუკუნის განმავლობაში ეს უძველესი კერპი თავის თაყვანისმცემლებს სულ უფრო მეტ მსხვერპლს ითხოვდა ახალი რთული თეორიების სახით. გასაკვირი არ არის, რომ მე-20 საუკუნის დასაწყისისთვის მორწმუნეები იმედგაცრუებულნი და აჯანყდნენ, უარყვეს თავიანთი ყოფილი კერპი. სიტყვა "ფერმატისტი" პროფესიონალ მათემატიკოსთა შორის დამამცირებელ ტერმინად იქცა. და მიუხედავად იმისა, რომ ფერმას თეორემის სრული დადასტურებისთვის მნიშვნელოვანი პრიზი იყო მინიჭებული, მაგრამ მისი განმცხადებლები ძირითადად თავდაჯერებული უმეცრები იყვნენ. იმ დროის უძლიერესი მათემატიკოსები - პუანკარე და ჰილბერტი - გამომწვევად გაურბოდნენ ამ თემას.

1900 წელს ჰილბერტმა არ შეიტანა ფერმას თეორემა მეოცე საუკუნის მათემატიკის წინაშე მდგარი ოცდასამი ძირითადი პრობლემის სიაში. მართალია, მან მათ სერიებში შეიტანა დიოფანტინის განტოლებების ამოხსნადობის ზოგადი პრობლემა. მინიშნება ნათელი იყო: მიჰყევით გაუსის და გალუას მაგალითს, შექმენით ახალი მათემატიკური ობიექტების ზოგადი თეორიები! შემდეგ ერთი მშვენიერი (მაგრამ არა წინასწარ პროგნოზირებადი) დღით, ძველი ნატეხი თავისით ამოვარდება.

ასე მოიქცა დიდი რომანტიკოსი ანრი პუანკარე. მრავალი „მარადიული“ პრობლემის უგულებელყოფით, მთელი ცხოვრება სწავლობდა მათემატიკის ან ფიზიკის სხვადასხვა ობიექტების სიმეტრიებს: ან რთული ცვლადის ფუნქციებს, ან ციური სხეულების მოძრაობის ტრაექტორიებს, ან ალგებრულ მრუდეებს ან გლუვ მრავალფეროვნებას (ეს არის მრუდის მრავალგანზომილებიანი განზოგადება. ხაზები). მისი მოქმედების მოტივი მარტივი იყო: თუ ორ განსხვავებულ ობიექტს აქვს მსგავსი სიმეტრია, ეს ნიშნავს, რომ მათ შორის არის შინაგანი ურთიერთობა, რომლის გააზრებაც ჯერ არ შეგვიძლია! მაგალითად, თითოეულ ორგანზომილებიან გეომეტრიას (ევკლიდეს, ლობაჩევსკის ან რიმანს) აქვს საკუთარი სიმეტრიის ჯგუფი, რომელიც მოქმედებს სიბრტყეზე. მაგრამ სიბრტყის წერტილები რთული რიცხვებია: ამ გზით ნებისმიერი გეომეტრიული ჯგუფის მოქმედება გადადის რთული ფუნქციების უზარმაზარ სამყაროში. ამ ფუნქციებიდან ყველაზე სიმეტრიულის შესწავლა შესაძლებელია და აუცილებელია: AUTOMORPHOUS (რომლებიც ექვემდებარება ევკლიდეს ჯგუფს) და MODULAR (რომლებიც ექვემდებარება ლობაჩევსკის ჯგუფს)!

სიბრტყეში ასევე არის ელიფსური მოსახვევები. მათ საერთო არაფერი აქვთ ელიფსთან, მაგრამ მოცემულია Y 2 = AX 3 + BX 2 + CX ფორმის განტოლებებით და ამიტომ კვეთენ ნებისმიერ სწორ ხაზს სამ წერტილში. ეს ფაქტი საშუალებას გვაძლევს შემოვიტანოთ გამრავლება ელიფსური მრუდის წერტილებს შორის - გადავაქციოთ იგი ჯგუფად. ამ ჯგუფის ალგებრული სტრუქტურა ასახავს მრუდის გეომეტრიულ თვისებებს; იქნებ ის ცალსახად განისაზღვრება მისი ჯგუფით? ეს კითხვა ღირს შესწავლა, რადგან ზოგიერთი მოსახვევისთვის ჩვენთვის საინტერესო ჯგუფი აღმოჩნდება მოდულარული, ანუ ის დაკავშირებულია ლობაჩევსკის გეომეტრიასთან ...

ასე მსჯელობდა პუანკარე, აცდუნა ევროპის მათემატიკური ახალგაზრდობა, მაგრამ მე-20 საუკუნის დასაწყისში ამ ცდუნებებს არ მოჰყოლია ნათელი თეორემები ან ჰიპოთეზები. სხვაგვარად გამოვიდა ჰილბერტის მოწოდებით: შევისწავლოთ დიოფანტინის განტოლებების ზოგადი ამონახსნები მთელი რიცხვითი კოეფიციენტებით! 1922 წელს ახალგაზრდა ამერიკელმა ლუის მორდელმა დააკავშირა ასეთი განტოლების ამონახსნების სიმრავლე (ეს არის გარკვეული განზომილების ვექტორული სივრცე) რთული მრუდის გეომეტრიულ გვართან, რომელიც მოცემულია ამ განტოლებით. მორდელი მივიდა დასკვნამდე, რომ თუ განტოლების ხარისხი საკმარისად დიდია (ორზე მეტი), მაშინ ამოხსნის სივრცის განზომილება გამოიხატება მრუდის გვარის მიხედვით და, შესაბამისად, ეს განზომილება არის სასრული. პირიქით - 2-ის ხარისხზე, პითაგორას განტოლებას აქვს ამონახსნების უსასრულო-განზომილებიანი ოჯახი!

რა თქმა უნდა, მორდელმა დაინახა თავისი ჰიპოთეზის კავშირი ფერმას თეორემასთან. თუ ცნობილი გახდება, რომ n > 2 ხარისხზე ფერმას განტოლების მთლიანი ამონახსნების სივრცე სასრულ განზომილებიანია, ეს დაგვეხმარება იმის მტკიცებაში, რომ ასეთი ამონახსნები საერთოდ არ არსებობს! მაგრამ მორდელი ვერ ხედავდა ვერანაირ გზას თავისი ჰიპოთეზის დასამტკიცებლად - და მიუხედავად იმისა, რომ მან დიდხანს იცოცხლა, არ დაელოდა ამ ჰიპოთეზის ფალტინგსის თეორემად გადაქცევას. ეს მოხდა 1983 წელს, სრულიად განსხვავებულ ეპოქაში, მრავალფეროვნების ალგებრული ტოპოლოგიის დიდი წარმატებების შემდეგ.

პუანკარემ ეს მეცნიერება თითქოს შემთხვევით შექმნა: მას სურდა გაეგო, რა არის სამგანზომილებიანი მრავალფეროვნება. ბოლოს და ბოლოს, რიმანმა გაარკვია ყველა დახურული ზედაპირის სტრუქტურა და მიიღო ძალიან მარტივი პასუხი! თუ ასეთი პასუხი არ არის სამგანზომილებიან ან მრავალგანზომილებიან შემთხვევაში, მაშინ თქვენ უნდა შეადგინოთ მრავალმხრივი ალგებრული ინვარიანტების სისტემა, რომელიც განსაზღვრავს მის გეომეტრიულ სტრუქტურას. უმჯობესია, თუ ასეთი ინვარიანტები ზოგიერთი ჯგუფის ელემენტებია - კომუტაციური ან არაკომუტაციური.

რაოდენ უცნაურიც არ უნდა იყოს, პუანკარეს ამ გაბედულმა გეგმამ წარმატებას მიაღწია: იგი განხორციელდა 1950 წლიდან 1970 წლამდე მრავალი გეომეტრისა და ალგებრაისტის ძალისხმევის წყალობით. 1950 წლამდე წყნარად გროვდებოდა მრავალფეროვნების კლასიფიკაციის სხვადასხვა მეთოდები და ამ თარიღის შემდეგ, როგორც ჩანს, დაგროვდა ხალხისა და იდეების კრიტიკული მასა და მოხდა აფეთქება, რაც შედარებულია მათემატიკური ანალიზის გამოგონებასთან მე-17 საუკუნეში. მაგრამ ანალიტიკური რევოლუცია გაგრძელდა საუკუნენახევარი და მოიცავდა მათემატიკოსთა ოთხი თაობის შემოქმედებით ბიოგრაფიას - ნიუტონიდან და ლაიბნიციდან ფურიემდე და კოშიმდე. პირიქით, მე-20 საუკუნის ტოპოლოგიური რევოლუცია იყო ოცი წლის განმავლობაში, მისი მონაწილეთა დიდი რაოდენობის წყალობით. ამავე დროს, გაჩნდა თავდაჯერებული ახალგაზრდა მათემატიკოსების დიდი თაობა, რომლებიც მოულოდნელად დარჩნენ თავიანთ ისტორიულ სამშობლოში სამუშაოს გარეშე.

სამოცდაათიან წლებში ისინი შევიდნენ მათემატიკისა და თეორიული ფიზიკის მიმდებარე სფეროებში. ბევრმა შექმნა საკუთარი სამეცნიერო სკოლები ევროპისა და ამერიკის ათეულობით უნივერსიტეტში. ამ ცენტრებს შორის ჯერ კიდევ ბრუნავს სხვადასხვა ასაკისა და ეროვნების ბევრი სტუდენტი, განსხვავებული შესაძლებლობებითა და მიდრეკილებით და ყველას უნდა, რომ იყოს ცნობილი რაღაც აღმოჩენებით. სწორედ ამ პანდემიაში საბოლოოდ დადასტურდა მორდელის ვარაუდი და ფერმას თეორემა.

თუმცა, პირველი მერცხალი, რომელმაც არ იცოდა მისი ბედი, გაიზარდა იაპონიაში ომისშემდგომ მშიერ და უმუშევარ წლებში. მერცხალს ერქვა იუტაკა ტანიიამა. 1955 წელს ეს გმირი 28 წლის გახდა და მან გადაწყვიტა (გორო შიმურასა და ტაკაუჯი ტამაგავასთან ერთად) აღედგინა მათემატიკური კვლევა იაპონიაში. სად უნდა დაიწყოს? რა თქმა უნდა, უცხოელი კოლეგებისგან იზოლაციის დაძლევით! ასე რომ, 1955 წელს სამმა ახალგაზრდა იაპონელმა ტოკიოში უმასპინძლა პირველ საერთაშორისო კონფერენციას ალგებრასა და რიცხვების თეორიაზე. როგორც ჩანს, ამის გაკეთება უფრო ადვილი იყო ამერიკელების მიერ ხელახლა განათლებულ იაპონიაში, ვიდრე სტალინის მიერ გაყინულ რუსეთში...

საპატიო სტუმრებს შორის იყო ორი გმირი საფრანგეთიდან: ანდრე ვეილი და ჟან-პიერ სერე. აქ იაპონელებს ძალიან გაუმართლათ: ვეილი იყო ფრანგი ალგებრაისტების აღიარებული ხელმძღვანელი და ბურბაკის ჯგუფის წევრი, ახალგაზრდა სერე კი ანალოგიურ როლს თამაშობდა ტოპოლოგებს შორის. მათთან ცხარე დისკუსიების დროს იაპონელი ახალგაზრდების თავები გატყდა, ტვინი დნებოდა, მაგრამ საბოლოოდ ისეთი იდეები და გეგმები დაკრისტალიზდა, რომელიც ძნელად თუ შეიძლებოდა სხვა გარემოში დაბადებულიყო.

ერთ დღეს ტანიამა ვეილს მიუახლოვდა ელიფსური მოსახვევებისა და მოდულარული ფუნქციების შესახებ. თავიდან ფრანგს არაფერი ესმოდა: ტანიამა ინგლისურად საუბრის ოსტატი არ იყო. შემდეგ საქმის არსი გაირკვა, მაგრამ ტანიამამ ვერ შეძლო თავისი იმედების ზუსტი ფორმულირება. ვეილს შეეძლო ეპასუხა ახალგაზრდა იაპონელისთვის მხოლოდ ის, რომ თუ მას ძალიან გაუმართლა შთაგონების თვალსაზრისით, მაშინ მისი ბუნდოვანი ჰიპოთეზებიდან რაღაც გონივრული აღმოცენდებოდა. მაგრამ ამის იმედი სუსტია!

ცხადია, ვეილმა ვერ შეამჩნია ზეციური ცეცხლი ტანიამას მზერაში. და გაჩნდა ცეცხლი: როგორც ჩანს, ერთი წამით იაპონელებში გადავიდა გარდაცვლილი პუანკარეს დაუოკებელი აზრი! ტანიამა დაიჯერა, რომ ყველა ელიფსური მრუდი წარმოიქმნება მოდულური ფუნქციებით - უფრო ზუსტად, ის "ერთგვაროვანია მოდულური ფორმით". სამწუხაროდ, ეს ზუსტი ფორმულირება გაცილებით გვიან დაიბადა - ტანიამას საუბრებში მეგობარ შიმურასთან. შემდეგ კი ტანიამამ თავი მოიკლა დეპრესიაში... მისი ჰიპოთეზა უპატრონოდ დარჩა: გაურკვეველი იყო, როგორ დაემტკიცებინა ან სად უნდა გამოსცადა და ამიტომ დიდი ხნის განმავლობაში სერიოზულად არავინ აღიქვამდა. პირველი პასუხი მხოლოდ ოცდაათი წლის შემდეგ მოვიდა - თითქმის როგორც ფერმას ეპოქაში!

ყინული გატყდა 1983 წელს, როცა ოცდაშვიდი წლის გერმანელმა გერდ ფალტინგსმა მთელ მსოფლიოს გამოუცხადა: მორდელის ვარაუდი დადასტურდა! მათემატიკოსები ფხიზლად იყვნენ, მაგრამ ფალტინგსი ნამდვილი გერმანელი იყო: მის გრძელ და რთულ მტკიცებულებაში ხარვეზები არ იყო. უბრალოდ, დადგა დრო, დაგროვდა ფაქტები და ცნებები - ახლა კი ერთმა ნიჭიერმა ალგებრისტმა, ათი სხვა ალგებრაისტის შედეგებზე დაყრდნობით, მოახერხა პრობლემის გადაჭრა, რომელიც სამოცი წლის განმავლობაში ელოდა ოსტატს. ეს არ არის იშვიათი მე-20 საუკუნის მათემატიკაში. უნდა გავიხსენოთ სეკულარული კონტინიუმის პრობლემა სიმრავლეების თეორიაში, ბერნსაიდის ორი ვარაუდი ჯგუფის თეორიაში ან პუანკარეს ვარაუდი ტოპოლოგიაში. დაბოლოს, რიცხვების თეორიაში დადგა დრო ძველი კულტურების მოსავლის აღების... რომელი მწვერვალი იქნება შემდეგი დაპყრობილი მათემატიკოსების სერიიდან? დაიშლება თუ არა ეილერის პრობლემა, რიმანის ჰიპოთეზა თუ ფერმას თეორემა? კარგია!

ახლა კი, ფალტინგსის გამოცხადებიდან ორი წლის შემდეგ, გერმანიაში კიდევ ერთი შთაგონებული მათემატიკოსი გამოჩნდა. მისი სახელი იყო გერჰარდ ფრეი და ის ამტკიცებდა რაღაც უცნაურს: რომ ფერმას თეორემა მომდინარეობს ტანიამას ვარაუდიდან! სამწუხაროდ, ფრეის აზრების გამოხატვის სტილი უფრო აგონებდა უბედურ ტანიამას, ვიდრე მის აშკარა თანამემამულე ფალტინგსს. გერმანიაში ფრეის არავის ესმოდა და ის წავიდა საზღვარგარეთ - დიდებულ ქალაქ პრინსტონში, სადაც აინშტაინის შემდეგ ისინი შეეჩვივნენ არა ასეთ სტუმრებს. გასაკვირი არ არის, რომ ბარი მაზურმა, მრავალმხრივმა ტოპოლოგმა, გლუვ კოლექტორებზე ბოლო თავდასხმის ერთ-ერთმა გმირმა, იქ თავისი ბუდე გააკეთა. და სტუდენტი გაიზარდა მაზურის გვერდით - კენ რიბეტი, თანაბრად გამოცდილი ტოპოლოგიისა და ალგებრის სირთულეებში, მაგრამ მაინც არანაირად არ ადიდებდა თავს.

როდესაც მან პირველად მოისმინა ფრეის გამოსვლები, რიბეტმა გადაწყვიტა, რომ ეს იყო სისულელე და თითქმის სამეცნიერო ფანტასტიკა (სავარაუდოდ, ვეილიც ასე რეაგირებდა ტანიამას გამოცხადებებზე). მაგრამ რიბეტმა ვერ დაივიწყა ეს "ფანტაზია" და დროდადრო გონებრივად უბრუნდა მას. ექვსი თვის შემდეგ რიბეტმა სჯეროდა, რომ ფრეის ფანტაზიებში რაღაც გონივრული იყო და ერთი წლის შემდეგ მან გადაწყვიტა, რომ თავად შეეძლო თითქმის დაემტკიცებინა ფრეის უცნაური ჰიპოთეზა. მაგრამ რაღაც "ხვრელები" დარჩა და რიბეტმა გადაწყვიტა ეღიარებინა თავისი უფროსი მაზური. მან ყურადღებით უსმენდა სტუდენტს და მშვიდად უპასუხა: „დიახ, ყველაფერი გააკეთე! აქ თქვენ უნდა გამოიყენოთ ტრანსფორმაცია Ф, აქ - გამოიყენეთ Lemmas B და K და ყველაფერი მიიღებს უნაკლო ფორმას! ასე რომ, რიბეტმა გააკეთა ნახტომი ბუნდოვანებიდან უკვდავებამდე, გამოიყენა კატაპულტი ფრეისა და მაზურის პიროვნებაში. სამართლიანობისთვის ყველა მათგანი - გარდაცვლილ ტანიამასთან ერთად - ფერმას ბოლო თეორემის მტკიცებულებად უნდა ჩაითვალოს.

მაგრამ პრობლემა აქ არის: მათ თავიანთი განცხადება ტანიამას ჰიპოთეზიდან გამოიტანეს, რომელიც თავად არ დადასტურდა! რა მოხდება, თუ ის მოღალატეა? მათემატიკოსებმა დიდი ხანია იცოდნენ, რომ "სიტყუისგან ყველაფერი გამომდინარეობს", თუ ტანიამას გამოცნობა არასწორია, მაშინ რიბეტის უნაკლო მსჯელობა უსარგებლოა! სასწრაფოდ უნდა დავამტკიცოთ (ან უარვყოთ) ტანიამას ვარაუდი – წინააღმდეგ შემთხვევაში, ვინმე ფალტინგსი სხვაგვარად დაამტკიცებს ფერმას თეორემას. ის გახდება გმირი!

ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ჩვენ ოდესმე გავიგოთ, რამდენი ახალგაზრდა ან გამოცდილი ალგებრაისტი გადახტა ფერმას თეორემაზე ფალტინგსის წარმატების ან რიბეტის გამარჯვების შემდეგ 1986 წელს. ყველა მათგანი ცდილობდა ფარულად ემუშავა, რათა წარუმატებლობის შემთხვევაში არ მოხვედრილიყვნენ „დუმილები“-ფერმატისტების საზოგადოებაში. ცნობილია, რომ ყველაზე წარმატებულმა - კემბრიჯელმა ენდრიუ უილსმა გამარჯვების გემო მხოლოდ 1993 წლის დასაწყისში იგრძნო. ეს არც ისე კმაყოფილი იყო, რამდენადაც შეშინებული უილსი: რა მოხდება, თუ ტანიამას ვარაუდის მისმა მტკიცებულებამ აჩვენა შეცდომა ან ხარვეზი? შემდეგ მისი სამეცნიერო რეპუტაცია დაიკარგა! საჭიროა გულდასმით ჩაწეროთ მტკიცებულება (მაგრამ ეს იქნება მრავალი ათეული გვერდი!) და გადადოთ ექვსი თვით ან ერთი წლით, რათა მოგვიანებით ხელახლა წაიკითხოთ ცივსისხლიანად და ზედმიწევნით... მაგრამ რა. თუ ვინმე აქვეყნებს თავის მტკიცებულებას ამ დროის განმავლობაში? ოხ უბედურება...

თუმცა უილსმა გამოიგონა ორმაგი გზა, რათა სწრაფად შეემოწმებინა თავისი მტკიცებულება. პირველ რიგში, თქვენ უნდა ენდოთ თქვენს ერთ-ერთ სანდო მეგობარს და კოლეგას და მოუყვეთ მას მსჯელობის მთელი კურსი. გარედან ყველა შეცდომა უფრო თვალსაჩინოა! მეორეც, საჭიროა ჭკვიან სტუდენტებსა და კურსდამთავრებულებს ამ თემაზე სპეციალური კურსი წაუკითხოთ: ეს ჭკვიანები არც ერთი ლექტორის შეცდომას არ გამოტოვებენ! უბრალოდ არ უთხრათ მათ კურსის საბოლოო მიზანი ბოლო მომენტამდე - წინააღმდეგ შემთხვევაში ამის შესახებ მთელი მსოფლიო გაიგებს! და რა თქმა უნდა, თქვენ უნდა მოძებნოთ ასეთი აუდიტორია კემბრიჯიდან მოშორებით - უკეთესია არა ინგლისში, არამედ ამერიკაში ... რა შეიძლება იყოს შორეულ პრინსტონზე უკეთესი?

უილსი იქ წავიდა 1993 წლის გაზაფხულზე. მისმა პაციენტმა მეგობარმა ნიკლას კაცმა, უილზის გრძელი მოხსენების მოსმენის შემდეგ, მასში უამრავი ხარვეზი აღმოაჩინა, მაგრამ ყველა მათგანი ადვილად გამოსწორდა. მაგრამ პრინსტონის კურსდამთავრებულები მალევე გაიქცნენ უილზის სპეციალური კურსიდან, არ სურდათ გაჰყოლოდნენ ლექტორის ახირებულ აზრს, რომელიც მათ არავინ იცის სად მიჰყავს. მისი ნამუშევრების ასეთი (არა განსაკუთრებით ღრმა) მიმოხილვის შემდეგ, უილსმა გადაწყვიტა, რომ დროა გამოეჩინა დიდი სასწაული მსოფლიოსთვის.

1993 წლის ივნისში კემბრიჯში ჩატარდა კიდევ ერთი კონფერენცია, რომელიც მიეძღვნა "ივასავას თეორიას" - რიცხვების თეორიის პოპულარულ განყოფილებას. უილსმა გადაწყვიტა ეთქვა მასზე ტანიიამას ვარაუდის მტკიცებულება, მთავარი შედეგის ბოლომდე გამოცხადების გარეშე. რეპორტაჟი დიდხანს გაგრძელდა, მაგრამ წარმატებით, თანდათანობით დაიწყეს ჟურნალისტების შეკრება, რომლებმაც რაღაც იგრძნო. ბოლოს ჭექა-ქუხილი დაარტყა: ფერმას თეორემა დადასტურდა! ზოგად სიხარულს არავითარი ეჭვი არ დაჩრდილა: როგორც ჩანს, ყველაფერი ნათელია... მაგრამ ორი თვის შემდეგ, კაცმა, რომელმაც წაიკითხა უილსის საბოლოო ტექსტი, შენიშნა მასში კიდევ ერთი ხარვეზი. მსჯელობაში გარკვეული გადასვლა ეყრდნობოდა „ეილერის სისტემას“ - მაგრამ ის, რაც უილსმა ააგო, არ იყო ასეთი სისტემა!

უილსმა ჭიშკარი შეამოწმა და მიხვდა, რომ აქ ცდებოდა. კიდევ უარესი: გაუგებარია, როგორ ჩაანაცვლოს მცდარი მსჯელობა! ამას მოჰყვა უილსის ცხოვრების ყველაზე ბნელი თვეები. მანამდე მან თავისუფლად მოახდინა უპრეცედენტო მტკიცებულების სინთეზი ხელთ არსებული მასალისგან. ახლა ის არის მიბმული ვიწრო და მკაფიო ამოცანაზე - დარწმუნების გარეშე, რომ მას აქვს გამოსავალი და რომ ის შეძლებს მის პოვნას უახლოეს მომავალში. ცოტა ხნის წინ ფრეიმ იგივე ბრძოლას ვერ გაუძლო – ახლა კი მისი სახელი იღბლიანი რიბეტის სახელით დაიფარა, თუმცა ფრეის ვარაუდი სწორი აღმოჩნდა. და რა დაემართება ჩემს გამოცნობას და ჩემს სახელს?

ეს მძიმე შრომა ზუსტად ერთ წელს გაგრძელდა. 1994 წლის სექტემბერში უილსი მზად იყო ეღიარებინა დამარცხება და დაეტოვებინა ტანიიამას ჰიპოთეზა უფრო იღბლიან მემკვიდრეებს. ასეთი გადაწყვეტილების მიღების შემდეგ მან ნელ-ნელა დაიწყო თავისი მტკიცებულების ხელახალი კითხვა - თავიდან ბოლომდე, მსჯელობის რიტმის მოსმენა, წარმატებული აღმოჩენების სიამოვნების ხელახლა განცდა. მიაღწია "დაწყევლილ" ადგილს, უილსმა, გონებრივად არ გაუგია ყალბი შენიშვნა. იყო თუ არა მისი მსჯელობის მიმდინარეობა ჯერ კიდევ უნაკლო და შეცდომა წარმოიშვა მხოლოდ გონებრივი გამოსახულების ვერბალურ აღწერაში? თუ აქ „ეილერის სისტემა“ არ არის, მაშინ რა იმალება აქ?

უეცრად უბრალო აზრმა გამიელვა: „ეილერის სისტემა“ არ მუშაობს იქ, სადაც ივასავას თეორია გამოიყენება. რატომ არ გამოვიყენოთ ეს თეორია პირდაპირ - საბედნიეროდ, ის ახლო და ნაცნობია თავად უილსისთვის? და რატომ არ სცადა თავიდანვე ეს მიდგომა, არამედ გაიტაცა პრობლემის სხვისი ხედვით? უილსმა ეს დეტალები ვეღარ გაიხსენა - და ეს უსარგებლო გახდა. მან საჭირო მსჯელობა ივასავას თეორიის ფარგლებში ჩაატარა და ყველაფერი ნახევარ საათში აღმოჩნდა! ამრიგად - ერთი წლის დაგვიანებით - დაიხურა ბოლო უფსკრული ტანიამას ვარაუდის მტკიცებულებაში. საბოლოო ტექსტი გადაეცა ყველაზე ცნობილი მათემატიკური ჟურნალის მიმომხილველთა ჯგუფის წყალობას, ერთი წლის შემდეგ მათ განაცხადეს, რომ ახლა შეცდომები არ არის. ამრიგად, 1995 წელს ფერმას უკანასკნელი ვარაუდი სამას სამოცი წლის ასაკში გარდაიცვალა, გადაიქცა დადასტურებულ თეორემად, რომელიც აუცილებლად შევა რიცხვების თეორიის სახელმძღვანელოებში.

ფერმას თეორემის გარშემო სამსაუკუნოვანი აურზაურის შეჯამებით, უცნაური დასკვნა უნდა გამოვიტანოთ: ეს გმირული ეპოსი არ შეიძლებოდა მომხდარიყო! მართლაც, პითაგორას თეორემა გამოხატავს მარტივ და მნიშვნელოვან კავშირს ვიზუალურ ბუნებრივ ობიექტებს შორის - სეგმენტების სიგრძეებს შორის. მაგრამ იგივეს ვერ ვიტყვით ფერმას თეორემაზე. ის უფრო ჰგავს კულტურულ ზედნაშენს სამეცნიერო სუბსტრატზე - დედამიწის ჩრდილოეთ პოლუსამდე მიღწევას ან მთვარეზე ფრენას. გავიხსენოთ, რომ ორივე ეს ღვაწლი მწერლებმა შესრულებამდე დიდი ხნით ადრე მღეროდნენ - ჯერ კიდევ უძველეს დროში, ევკლიდეს "ელემენტების" გამოჩენის შემდეგ, მაგრამ დიოფანტის "არითმეტიკის" გამოჩენამდე. ასე რომ, მაშინ გაჩნდა საზოგადოებრივი საჭიროება ამ სახის ინტელექტუალური ექსპლუატაციების - ყოველ შემთხვევაში, წარმოსახვითი! ადრე ელინებს საკმარისი ჰქონდათ ჰომეროსის ლექსები, ისევე როგორც ფერმატამდე ასი წლით ადრე, ფრანგებს საკმარისად ჰქონდათ რელიგიური ვნებები. მაგრამ შემდეგ რელიგიური ვნებები ჩაცხრა - და მეცნიერება დადგა მათ გვერდით.

რუსეთში ასეთი პროცესები დაიწყო ას ორმოცდაათი წლის წინ, როდესაც ტურგენევმა ევგენი ბაზაროვი ევგენი ონეგინის ტოლფასად დააყენა. მართალია, მწერალ ტურგენევს ცუდად ესმოდა მეცნიერ ბაზაროვის მოქმედების მოტივები და ვერ ბედავდა მათ სიმღერას, მაგრამ ეს მალევე გააკეთეს მეცნიერმა ივან სეჩენოვმა და განმანათლებელმა ჟურნალისტმა ჟიულ ვერნმა. სპონტანურ სამეცნიერო და ტექნოლოგიურ რევოლუციას სჭირდება კულტურული გარსი, რათა შეაღწიოს ადამიანების უმეტესობის გონებაში და აქ მოდის ჯერ სამეცნიერო ფანტასტიკა, შემდეგ კი პოპულარული სამეცნიერო ლიტერატურა (მათ შორის ჟურნალი "ცოდნა არის ძალა").

ამასთან, კონკრეტული სამეცნიერო თემა საერთოდ არ არის მნიშვნელოვანი ფართო საზოგადოებისთვის და არც თუ ისე მნიშვნელოვანია გმირ-შემსრულებლებისთვისაც კი. ასე რომ, გაიგო პირის და კუკის მიერ ჩრდილოეთ პოლუსის მიღწევების შესახებ, ამუნდსენმა მყისიერად შეცვალა თავისი უკვე მომზადებული ექსპედიციის მიზანი - და მალე მიაღწია სამხრეთ პოლუსს, სკოტის წინ ერთი თვით. მოგვიანებით, იური გაგარინის მიერ დედამიწის გარშემო წარმატებულმა შემოვლამ აიძულა პრეზიდენტი კენედი შეეცვალა ამერიკული კოსმოსური პროგრამის ყოფილი მიზანი უფრო ძვირი, მაგრამ ბევრად უფრო შთამბეჭდავი: მთვარეზე დაშვება.

ჯერ კიდევ ადრე, გამჭრიახმა ჰილბერტმა უპასუხა სტუდენტების გულუბრყვილო კითხვას: „რომელი მეცნიერული პრობლემის გადაწყვეტა იქნება ყველაზე სასარგებლო ახლა“? - უპასუხა ხუმრობით: "დაიჭირე ბუზი მთვარის შორეულ მხარეს!" დაბნეულ კითხვაზე: "რატომ არის ეს საჭირო?" - მოჰყვა მკაფიო პასუხი: „ეს არავის სჭირდება! მაგრამ იფიქრეთ მეცნიერულ მეთოდებსა და ტექნიკურ საშუალებებზე, რომელთა შემუშავება მოგვიწევს ასეთი პრობლემის გადასაჭრელად - და კიდევ რა ლამაზ პრობლემას მოვაგვარებთ გზაზე!

ეს არის ზუსტად ის, რაც მოხდა ფერმას თეორემასთან დაკავშირებით. ეილერს შეეძლო ამის გამოტოვება.

ამ შემთხვევაში, მათემატიკოსთა კერპი სხვა პრობლემა გახდება - შესაძლოა, რიცხვების თეორიიდანაც. მაგალითად, ერატოსთენეს პრობლემა: არსებობს თუ არა ტყუპი რიცხვების სასრული ან უსასრულო სიმრავლე (როგორიცაა 11 და 13, 17 და 19 და ა.შ.)? ან ეილერის პრობლემა: არის თუ არა ყოველი ლუწი რიცხვი ორი მარტივი რიცხვის ჯამი? ან: არის თუ არა ალგებრული მიმართება π და e რიცხვებს შორის? ეს სამი პრობლემა ჯერ კიდევ არ არის გადაწყვეტილი, თუმცა მე-20 საუკუნეში მათემატიკოსები ახლოს იყვნენ მათი არსის გაგებასთან. მაგრამ ამ საუკუნემ ასევე წარმოშვა მრავალი ახალი, არანაკლებ საინტერესო პრობლემა, განსაკუთრებით მათემატიკის ფიზიკასა და საბუნებისმეტყველო მეცნიერების სხვა დარგებთან კვეთაზე.

ჯერ კიდევ 1900 წელს ჰილბერტმა გამოყო ერთი მათგანი: შექმნა მათემატიკური ფიზიკის აქსიომების სრული სისტემა! ასი წლის შემდეგ, ეს პრობლემა შორს არის გადაჭრისგან, თუნდაც მხოლოდ იმიტომ, რომ ფიზიკის მათემატიკური საშუალებების არსენალი სტაბილურად იზრდება და ყველა მათგანს არ აქვს მკაცრი დასაბუთება. მაგრამ 1970 წლის შემდეგ თეორიული ფიზიკა ორ ტოტად გაიყო. ერთი (კლასიკური) ნიუტონის დროიდან მოყოლებული აყალიბებს და პროგნოზირებს სტაბილურ პროცესებს, მეორე (ახალშობილი) ცდილობს არასტაბილური პროცესების ურთიერთქმედების ფორმალიზებას და მათი კონტროლის გზებს. ცხადია, რომ ფიზიკის ეს ორი დარგი ცალ-ცალკე უნდა იყოს აქსიომატიზებული.

პირველ მათგანს ალბათ ოცდაათი ან ორმოცდაათი წლის შემდეგ მოგვარდება...

და რა აკლია ფიზიკის მეორე ფილიალს - ის, რომელიც პასუხისმგებელია ყველა სახის ევოლუციაზე (უცნაურ ფრაქტალებსა და უცნაურ მიმზიდველებს, ბიოცენოზის ეკოლოგიას და გუმილიოვის ვნებათა თეორიას)? ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ეს მალე გავიგოთ. მაგრამ მეცნიერთა თაყვანისცემა ახალი კერპისადმი უკვე მასობრივ ფენომენად იქცა. ალბათ, აქ განვითარდება ეპოსი, ფერმას თეორემის სამსაუკუნოვან ბიოგრაფიასთან შედარებით. ამრიგად, სხვადასხვა მეცნიერების კვეთაზე იბადება ახალი კერპები - რელიგიურების მსგავსი, მაგრამ უფრო რთული და დინამიური ...

როგორც ჩანს, ადამიანი ვერ დარჩება ადამიანად ისე, რომ დროდადრო ძველი კერპები არ დაამხოს და ახლები არ შექმნას - ტკივილით და სიხარულით! პიერ ფერმას გაუმართლა, რომ საბედისწერო მომენტში ახალი კერპის დაბადების ცხელ წერტილთან ახლოს იყო - და მან შეძლო ახალშობილზე დაეტოვებინა თავისი პიროვნების კვალი. ასეთი ბედის შეშურება შეიძლება და ამის მიბაძვა ცოდვა არ არის.

სერგეი სმირნოვი
"Ცოდნა არის ძალა"

მსოფლიოში არ არის ბევრი ადამიანი, ვისაც არასოდეს სმენია ფერმას ბოლო თეორემა- ალბათ ეს ერთადერთი მათემატიკური პრობლემაა, რომელმაც ასეთი ფართო პოპულარობა მოიპოვა და ნამდვილ ლეგენდად იქცა. ბევრ წიგნსა და ფილმშია ნახსენები, მაშინ როცა თითქმის ყველა ხსენების მთავარი კონტექსტია თეორემის დამტკიცების შეუძლებლობა.

დიახ, ეს თეორემა ძალიან ცნობილია და გარკვეული გაგებით გახდა „კერპი“, რომელსაც თაყვანს სცემენ მოყვარული და პროფესიონალი მათემატიკოსები, მაგრამ ცოტამ თუ იცის, რომ მისი მტკიცებულება იქნა ნაპოვნი და ეს მოხდა ჯერ კიდევ 1995 წელს. მაგრამ პირველ რიგში.

ასე რომ, ფერმას ბოლო თეორემა (ხშირად მოიხსენიება როგორც ფერმას ბოლო თეორემა), ჩამოყალიბებული 1637 წელს ბრწყინვალე ფრანგი მათემატიკოსის მიერ. პიერ ფერმა, ძალიან მარტივია თავისი არსით და გასაგები ნებისმიერი საშუალო განათლების მქონე ადამიანისთვის. ნათქვამია, რომ ფორმულას a n + b n \u003d c n არ აქვს ბუნებრივი (ანუ არაფრაქციული) ამონახსნები n > 2-ისთვის. როგორც ჩანს, ყველაფერი მარტივი და გასაგებია, მაგრამ საუკეთესო მათემატიკოსები და უბრალო მოყვარულები იბრძოდნენ გამოსავლის პოვნაში. სამნახევარზე მეტი ხნის განმავლობაში.

თავად ფერმატი ამტკიცებდა, რომ მოიპოვა თავისი თეორიის ძალიან მარტივი და ლაკონური მტკიცებულება, მაგრამ ჯერჯერობით ამ ფაქტის დოკუმენტური მტკიცებულება არ არის ნაპოვნი. ამიტომ, ახლა ითვლება, რომ ფერმატმა ვერასოდეს შეძლო თავისი თეორემის ზოგადი ამოხსნის პოვნა., თუმცა მან დაწერა ნაწილობრივი მტკიცებულება n = 4-ისთვის.

ფერმას შემდეგ ისეთი დიდი გონება, როგორიც ლეონჰარდ ეილერი(1770 წელს მან შესთავაზა გამოსავალი n = 3-ისთვის), ადრიენ ლეჟანდრი და იოჰან დირიხლე(ამ მეცნიერებმა ერთობლივად აღმოაჩინეს მტკიცებულება n = 5-ისთვის 1825 წელს), გაბრიელ ლამის(რომელმაც იპოვა მტკიცებულება n = 7-ისთვის) და მრავალი სხვა. გასული საუკუნის 80-იანი წლების შუა ხანებისთვის ცხადი გახდა, რომ სამეცნიერო სამყარო საბოლოო გადაწყვეტის გზაზე იყო.

ფერმას ბოლო თეორემა, მაგრამ მხოლოდ 1993 წელს მათემატიკოსებმა დაინახეს და დაიჯერეს, რომ სამსაუკუნოვანი საგა ფერმას ბოლო თეორემის მტკიცებულების პოვნის შესახებ თითქმის დასრულდა.

1993 წელს ინგლისელი მათემატიკოსი ენდრიუ უილსიმსოფლიოს წარუდგინა ფერმას ბოლო თეორემის დადასტურებარომელიც შვიდ წელზე მეტია მუშაობს. მაგრამ აღმოჩნდა, რომ ეს გადაწყვეტილება შეიცავს უხეშ შეცდომას, თუმცა ზოგადად ეს მართალია. უილსი არ დანებდა, დახმარებისთვის მიმართა რიცხვთა თეორიის ცნობილ სპეციალისტს რიჩარდ ტეილორს და უკვე 1994 წელს გამოაქვეყნეს თეორემის შესწორებული და დამატებული მტკიცებულება. ყველაზე გასაოცარი ის არის, რომ ამ ნაშრომმა 130 (!) გვერდი დაიკავა მათემატიკური ჟურნალის Annals of Mathematics. მაგრამ ამბავი არც ამით დამთავრებულა - ბოლო პუნქტი მხოლოდ მომდევნო, 1995 წელს გაკეთდა, როდესაც მტკიცებულების საბოლოო და მათემატიკური თვალსაზრისით „იდეალური“ ვერსია გამოქვეყნდა.

ამ მომენტიდან დიდი დრო გავიდა, მაგრამ საზოგადოებაში ჯერ კიდევ არსებობს მოსაზრება ფერმას ბოლო თეორემის გადაუჭრელობის შესახებ. მაგრამ მათაც, ვინც იცის ნაპოვნი მტკიცებულების შესახებ, განაგრძობს მუშაობას ამ მიმართულებით - ცოტა ადამიანია კმაყოფილი, რომ დიდი თეორემა მოითხოვს 130 გვერდის ამოხსნას! ამიტომ, ახლა ამდენი მათემატიკოსის ძალები (ძირითადად მოყვარულები და არა პროფესიონალი მეცნიერები) იყრიან მარტივი და ლაკონური მტკიცებულების ძიებას, მაგრამ ეს გზა, სავარაუდოდ, არსად მიგვიყვანს ...

გრიგორი პერელმანი. რეფუზენიკი

ვასილი მაქსიმოვი

2006 წლის აგვისტოში გამოცხადდა მსოფლიოს საუკეთესო მათემატიკოსთა სახელები, რომლებმაც მიიღეს ყველაზე პრესტიჟული ფილდსის მედალი - ნობელის პრემიის ერთგვარი ანალოგი, რომელიც მათემატიკოსებს, ალფრედ ნობელის ახირებით, ჩამოართვეს. ფილდსის მედალი - საპატიო სამკერდე ნიშნის გარდა, ლაურეატებს ენიჭებათ თხუთმეტი ათასი კანადური დოლარის ჩეკი - აჯილდოებს მათემატიკოსთა საერთაშორისო კონგრესი ყოველ ოთხ წელიწადში ერთხელ. იგი დააარსა კანადელმა მეცნიერმა ჯონ ჩარლზ ფილდსმა და პირველად დაჯილდოვდა 1936 წელს. 1950 წლიდან ფილდსის მედალი რეგულარულად დაჯილდოვდა ესპანეთის მეფის მიერ მათემატიკური მეცნიერების განვითარებაში შეტანილი წვლილისთვის. ჯილდოს ლაურეატი შეიძლება გახდეს ერთიდან ოთხამდე მეცნიერი ორმოც წლამდე. ორმოცდაოთხმა მათემატიკოსმა უკვე მიიღო პრიზი, მათ შორის რვა რუსი.

გრიგორი პერელმანი. ანრი პუანკარე.

2006 წელს ლაურეატები გახდნენ ფრანგი ვენდელინ ვერნერი, ავსტრალიელი ტერენს ტაო და ორი რუსი აშშ-ში მოღვაწე ანდრეი ოკუუნკოვი და პეტერბურგელი მეცნიერი გრიგორი პერელმანი. თუმცა, ბოლო მომენტში ცნობილი გახდა, რომ პერელმანმა უარი თქვა ამ პრესტიჟულ ჯილდოზე - როგორც ორგანიზატორებმა განაცხადეს, "პრინციპული მიზეზების გამო".

რუსი მათემატიკოსის ასეთი ექსტრავაგანტული საქციელი არ ყოფილა გასაკვირი ხალხისთვის, ვინც მას იცნობდა. ეს არ არის პირველი შემთხვევა, როდესაც ის უარს ამბობს მათემატიკურ ჯილდოებზე, თავის გადაწყვეტილებას იმით ხსნის, რომ არ უყვარს საზეიმო ღონისძიებები და მისი სახელის ირგვლივ ზედმეტი აჟიოტაჟი. ათი წლის წინ, 1996 წელს, პერელმანმა უარი თქვა ევროპის მათემატიკური კონგრესის პრიზზე იმ მოტივით, რომ მან არ დაასრულა მუშაობა ჯილდოზე წარდგენილ სამეცნიერო პრობლემაზე და ეს არ იყო ბოლო შემთხვევა. როგორც ჩანს, რუსმა მათემატიკოსმა თავისი ცხოვრების მიზანი გახადა ხალხის გაოცება, ეწინააღმდეგებოდა საზოგადოებრივ აზრს და სამეცნიერო საზოგადოებას.

გრიგორი იაკოვლევიჩ პერელმანი დაიბადა 1966 წლის 13 ივნისს ლენინგრადში. ბავშვობიდანვე უყვარდა ზუსტი მეცნიერებები, ბრწყინვალედ დაამთავრა ცნობილი 239-ე საშუალო სკოლა მათემატიკის სიღრმისეული შესწავლით, მოიგო მრავალი მათემატიკური კონკურსი: მაგალითად, 1982 წელს საბჭოთა სკოლის მოსწავლეების გუნდის შემადგენლობაში მან. მონაწილეობა მიიღო ბუდაპეშტში გამართულ მათემატიკურ საერთაშორისო ოლიმპიადაში. პერელმანი გამოცდების გარეშე ჩაირიცხა ლენინგრადის უნივერსიტეტის მექანიკისა და მათემატიკის ფაკულტეტზე, სადაც სწავლობდა "შესანიშნავად", განაგრძო გამარჯვება მათემატიკურ კონკურსებში ყველა დონეზე. უნივერსიტეტის წარჩინებით დამთავრების შემდეგ ჩააბარა სტეკლოვის სახელობის მათემატიკური ინსტიტუტის პეტერბურგის ფაკულტეტზე. მისი ხელმძღვანელი იყო ცნობილი მათემატიკოსი აკადემიკოსი ალექსანდროვი. სადოქტორო დისერტაციის დაცვის შემდეგ გრიგორი პერელმანი დარჩა ინსტიტუტში, გეომეტრიისა და ტოპოლოგიის ლაბორატორიაში. ცნობილია ალექსანდროვის სივრცეების თეორიაზე შრომით, მან შეძლო ეპოვა მტკიცებულება მრავალი მნიშვნელოვანი ჰიპოთეზის შესახებ. წამყვანი დასავლური უნივერსიტეტების მრავალი შეთავაზების მიუხედავად, პერელმანი ამჯობინებს რუსეთში მუშაობას.

მისი ყველაზე ცნობილი წარმატება იყო 2002 წელს ცნობილი პუანკარის ვარაუდის ამოხსნა, რომელიც გამოქვეყნდა 1904 წელს და მას შემდეგ დაუმტკიცებელი დარჩა. პერელმანი მასზე რვა წლის განმავლობაში მუშაობდა. პუანკარეს ჰიპოთეზა ითვლებოდა ერთ-ერთ უდიდეს მათემატიკურ საიდუმლოებად და მისი ამოხსნა ითვლებოდა მათემატიკური მეცნიერების ყველაზე მნიშვნელოვან მიღწევად: ის მყისიერად გააგრძელებდა სამყაროს ფიზიკური და მათემატიკური საფუძვლების პრობლემების შესწავლას. პლანეტის ყველაზე ნათელმა გონებამ იწინასწარმეტყველა მისი გადაწყვეტა მხოლოდ რამდენიმე ათწლეულში, ხოლო კლეის მათემატიკის ინსტიტუტმა კემბრიჯში, მასაჩუსეტსი, გახადა პუანკარის პრობლემა ათასწლეულის შვიდი ყველაზე საინტერესო გადაუჭრელი მათემატიკური ამოცანიდან, რომელთაგან თითოეულს დაჰპირდნენ მილიონს. დოლარის პრიზი (Millennium Prize Problems) .

ფრანგი მათემატიკოსის ანრი პუანკარეს (1854–1912) ჰიპოთეზა (ზოგჯერ პრობლემასაც უწოდებენ) ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: ნებისმიერი დახურული, უბრალოდ დაკავშირებული სამგანზომილებიანი სივრცე ჰომეომორფულია სამგანზომილებიან სფეროსთან. დაზუსტებისთვის კარგი მაგალითია გამოყენებული: თუ ვაშლს რეზინის ზოლით შემოახვევთ, მაშინ, პრინციპში, ლენტის ერთმანეთში გაჭიმვით, შეგიძლიათ ვაშლი გაწუროთ წერტილში. თუ დონატს იგივე ლენტით შემოახვევთ, მაშინ არ შეიძლება მისი დაჭერა წერტილში ისე, რომ არც დონატი და არც რეზინა არ დაგლეჯოთ. ამ კონტექსტში, ვაშლს უწოდებენ "ერთად დაკავშირებულ" ფიგურას, მაგრამ დონატი უბრალოდ არ არის დაკავშირებული. თითქმის ასი წლის წინ პუანკარემ დაადგინა, რომ ორგანზომილებიანი სფერო უბრალოდ დაკავშირებულია და ვარაუდობს, რომ სამგანზომილებიანი სფერო ასევე უბრალოდ დაკავშირებულია. მსოფლიოს საუკეთესო მათემატიკოსებმა ეს ვარაუდი ვერ დაამტკიცეს.

კლეის ინსტიტუტის პრიზის მისაღებად პერელმანს მხოლოდ ერთ სამეცნიერო ჟურნალში უნდა გამოექვეყნებინა თავისი გამოსავალი და თუ ორი წლის განმავლობაში ვერავინ ვერ იპოვის შეცდომას მის გამოთვლებში, მაშინ გამოსავალი ჩაითვლება სწორად. თუმცა, პერელმანმა თავიდანვე გადაუხვია წესებს და გამოაქვეყნა თავისი გამოსავალი ლოს ალამოსის სამეცნიერო ლაბორატორიის წინასწარ დაბეჭდვის საიტზე. ალბათ, ეშინოდა, რომ მის გამოთვლებში შეცდომა შეეპარა - მსგავსი ამბავი უკვე მოხდა მათემატიკაში. 1994 წელს ინგლისელმა მათემატიკოსმა ენდრიუ უილსმა შემოგვთავაზა გამოსავალი ცნობილი ფერმას თეორემისთვის და რამდენიმე თვის შემდეგ აღმოჩნდა, რომ მის გამოთვლებში შეცდომა შეეპარა (თუმცა მოგვიანებით ის გამოსწორდა და სენსაცია მაინც მოხდა). ჯერ კიდევ არ არის ოფიციალური გამოქვეყნება პუანკარის ვარაუდის დადასტურების შესახებ - მაგრამ არსებობს პლანეტის საუკეთესო მათემატიკოსების ავტორიტეტული მოსაზრება, რომელიც ადასტურებს პერელმანის გამოთვლების სისწორეს.

ფილდსის მედალი გრიგორი პერელმანს სწორედ პუანკარეს პრობლემის გადაჭრისთვის გადაეცა. მაგრამ რუსმა მეცნიერმა უარი თქვა პრიზზე, რომელსაც ის უდავოდ იმსახურებს. „გრიგორიმ მითხრა, რომ ის თავს იზოლირებულად გრძნობს საერთაშორისო მათემატიკური საზოგადოებისგან, ამ საზოგადოების გარეთ და ამიტომ არ სურს ჯილდოს მიღება“, - თქვა ჯონ ბოლმა, მათემატიკოსთა მსოფლიო კავშირის (WCM) პრეზიდენტმა პრესკონფერენციაზე. მადრიდი.

არსებობს ჭორები, რომ გრიგორი პერელმანი აპირებს საერთოდ დატოვოს მეცნიერება: ექვსი თვის წინ მან დატოვა მშობლიური სტეკლოვის მათემატიკური ინსტიტუტი და ამბობენ, რომ ის მათემატიკას აღარ გააკეთებს. შესაძლოა რუს მეცნიერს მიაჩნია, რომ ცნობილი ჰიპოთეზის დამტკიცებით მან ყველაფერი გააკეთა მეცნიერებისთვის, რაც შეეძლო. მაგრამ ვინ აიღებს ამხელა მეცნიერისა და არაჩვეულებრივი ადამიანის აზროვნების მატარებელზე საუბარს? .. პერელმანი უარს ამბობს ყოველგვარ კომენტარზე და მან განუცხადა The Daily Telegraph-ს: ”არაფერი, რისი თქმაც შემიძლია, არ არის ოდნავი საზოგადოებრივი ინტერესი.” თუმცა, წამყვანი სამეცნიერო პუბლიკაციები ერთსულოვანი იყვნენ თავიანთ შეფასებებში, როდესაც განაცხადეს, რომ "გრიგორი პერელმანი, რომელმაც ამოხსნა პუანკარის თეორემა, იდგა წარსულისა და აწმყოს უდიდეს გენიოსებთან".

ყოველთვიური ლიტერატურული და ჟურნალისტური ჟურნალი და გამომცემლობა.

მრავალი წლის წინ მივიღე წერილი ტაშკენტიდან ვალერი მურატოვისგან, ხელწერის მიხედვით ვიმსჯელებთ, ახალგაზრდული ასაკის კაცი, რომელიც მაშინ ცხოვრობდა კომუნისტიჩესკაიას ქუჩაზე, 31-ე სახლში. ბიჭი გადაწყვეტილი იყო: ”პირდაპირ საქმეზე. რამდენად გადამიხდი ფერმას თეორემის დასამტკიცებლად? ჯდება მინიმუმ 500 მანეთი. სხვა დროს ამას უფასოდ დაგიმტკიცებდი, მაგრამ ახლა ფული მჭირდება..."

საოცარი პარადოქსი: ცოტამ თუ იცის ვინ არის ფერმა, როდის ცხოვრობდა და რას აკეთებდა. კიდევ უფრო ნაკლებ ადამიანს შეუძლია აღწეროს მისი დიდი თეორემა ყველაზე ზოგადი ტერმინებით. მაგრამ ყველამ იცის, რომ არსებობს ფერმას თეორემა, რომლის მტკიცებულებაზეც მთელი მსოფლიოს მათემატიკოსები 300 წელზე მეტია იბრძვიან, მაგრამ ამას ვერ ამტკიცებენ!

ბევრი ამბიციური ადამიანია და თვით იმის გაცნობიერება, რომ არის რაღაც, რისი გაკეთებაც სხვებს არ შეუძლიათ, კიდევ უფრო აძლიერებს მათ ამბიციას. მაშასადამე, დიდი თეორემის ათასობით (!) მტკიცებულება მოვიდა და მოვიდა აკადემიებში, სამეცნიერო ინსტიტუტებში და გაზეთების რედაქციებშიც კი მთელს მსოფლიოში - ფსევდომეცნიერული სამოყვარულო წარმოდგენის უპრეცედენტო და არასოდეს გატეხილი რეკორდი. არსებობს ტერმინიც კი: „ფერმატისტები“, ანუ დიდი თეორემის დამტკიცების სურვილით შეპყრობილი ადამიანები, რომლებმაც მთლიანად ამოწურეს პროფესიონალ მათემატიკოსებს თავიანთი სამუშაოს შეფასების მოთხოვნებით. ცნობილმა გერმანელმა მათემატიკოსმა ედმუნდ ლანდაუმ სტანდარტიც კი მოამზადა, რომლის მიხედვითაც მან უპასუხა: "გვერდზე არის შეცდომა ფერმას თეორემის დადასტურებაში..." და მისმა კურსდამთავრებულებმა ჩასვეს გვერდის ნომერი. და 1994 წლის ზაფხულში გაზეთები მთელს მსოფლიოში იუწყებიან რაღაც სრულიად სენსაციურს: დიდი თეორემა დადასტურდა!

მაშ, ვინ არის ფერმა, რაში მდგომარეობს პრობლემის არსი და მართლა მოგვარდა თუ არა იგი? პიერ ფერმა დაიბადა 1601 წელს მთრიმლავის ოჯახში, მდიდარი და პატივცემული კაცის ოჯახში - ის მსახურობდა მეორე კონსულად მშობლიურ ქალაქ ბომონტში - ეს არის მერის თანაშემწის მსგავსი. პიერი ჯერ ფრანცისკანელ ბერებთან სწავლობდა, შემდეგ ტულუზის იურიდიულ ფაკულტეტზე, სადაც შემდეგ ადვოკატირებას ეწეოდა. თუმცა, ფერმას ინტერესების სპექტრი ბევრად სცილდებოდა იურისპრუდენციას. იგი განსაკუთრებით დაინტერესებული იყო კლასიკური ფილოლოგიით, ცნობილია მისი კომენტარები ანტიკური ავტორების ტექსტებზე. და მეორე გატაცება არის მათემატიკა.

მე -17 საუკუნეში, როგორც, მართლაც, მრავალი წლის შემდეგ, არ არსებობდა ასეთი პროფესია: მათემატიკოსი. მაშასადამე, იმდროინდელი ყველა დიდი მათემატიკოსი იყო „ნახევარ განაკვეთზე“ მათემატიკოსი: რენე დეკარტი მსახურობდა ჯარში, ფრანსუა ვიე იურისტი, ფრანჩესკო კავალიერი ბერი. მაშინ არ არსებობდა სამეცნიერო ჟურნალები და მეცნიერების კლასიკოსს პიერ ფერმას სიცოცხლის განმავლობაში არც ერთი სამეცნიერო ნაშრომი არ გამოუქვეყნებია. იყო „მოყვარულთა“ საკმაოდ ვიწრო წრე, რომლებიც მათთვის სხვადასხვა საინტერესო პრობლემას წყვეტდნენ და ამის შესახებ ერთმანეთს წერილებს უწერდნენ, ხანდახან კამათობდნენ (როგორც ფერმა დეკარტთან), მაგრამ, ძირითადად, ერთნაირ მოაზროვნეებს რჩებოდნენ. ისინი გახდნენ ახალი მათემატიკის ფუძემდებლები, ბრწყინვალე თესლების მთესველები, საიდანაც დაიწყო თანამედროვე მათემატიკური ცოდნის ძლევამოსილი ხე, ძლიერება და განშტოება.

ასე რომ, ფერმა იგივე „მოყვარული“ იყო. ტულუზაში, სადაც ის 34 წელი ცხოვრობდა, ყველა იცნობდა, პირველ რიგში, როგორც საგამოძიებო პალატის მრჩეველს და გამოცდილ ადვოკატს. 30 წლის ასაკში დაქორწინდა, შეეძინა სამი ვაჟი და ორი ქალიშვილი, ხანდახან მივლინებაში მიდიოდა, ერთ-ერთის დროს კი 63 წლის ასაკში მოულოდნელად გარდაიცვალა. ყველა! ამ კაცის, სამი მუშკეტერის თანამედროვეობის ცხოვრება, საოცრად მოულოდნელი და თავგადასავლების გარეშეა. თავგადასავლები დაეცა მისი დიდი თეორემის წილში. ჩვენ არ ვისაუბრებთ ფერმას მთელ მათემატიკურ მემკვიდრეობაზე და ძნელია მასზე პოპულარული გზით საუბარი. მიიღე ჩემი სიტყვა: ეს მემკვიდრეობა დიდი და მრავალფეროვანია. მტკიცება, რომ დიდი თეორემა არის მისი მუშაობის მწვერვალი, ძალიან საკამათოა. უბრალოდ, დიდი თეორემის ბედი საოცრად საინტერესოა და მათემატიკის მისტერიებში გაუთვითცნობიერებელი ადამიანების უკიდეგანო სამყარო ყოველთვის დაინტერესებული იყო არა თავად თეორემით, არამედ ყველაფერი მის გარშემო...

მთელი ამ ამბის ფესვები ანტიკურ ხანაში უნდა ვეძიოთ, ფერმას ასე საყვარელო. დაახლოებით მე-3 საუკუნეში ალექსანდრიაში ცხოვრობდა ბერძენი მათემატიკოსი დიოფანტე, მეცნიერი, რომელიც ორიგინალურად ფიქრობდა, ფიქრობდა ყუთის მიღმა და გამოხატავდა თავის აზრებს ყუთის მიღმა. მისი არითმეტიკის 13 ტომიდან ჩვენამდე მოვიდა მხოლოდ 6. სწორედ მაშინ, როცა ფერმა 20 წლის იყო, გამოვიდა მისი ნაწარმოებების ახალი თარგმანი. ფერმას ძალიან უყვარდა დიოფანტე და ეს ნაწერები მისი საცნობარო წიგნი იყო. ფერმამ თავის ველებზე დაწერა თავისი დიდი თეორემა, რომელიც მისი უმარტივესი თანამედროვე ფორმით ასე გამოიყურება: განტოლებას Xn + Yn = Zn არ აქვს ამონახსნი მთელ რიცხვებში n-ზე - 2-ზე მეტი. (n=2-ისთვის ამონახვა აშკარაა. : Z2 + 42 = 52 ). იმავე ადგილას, დიოფანტინე ტომის კიდეებზე, ფერმა დასძენს: "მე აღმოვაჩინე ეს მართლაც შესანიშნავი მტკიცებულება, მაგრამ ეს მინდვრები მისთვის ძალიან ვიწროა".

ერთი შეხედვით, წვრილმანი მარტივია, მაგრამ როდესაც სხვა მათემატიკოსებმა დაიწყეს ამ „მარტივი“ თეორემის დამტკიცება, ასი წლის განმავლობაში ვერავინ მიაღწია წარმატებას. საბოლოოდ, დიდმა ლეონჰარდ ეილერმა დაამტკიცა ეს n = 4, შემდეგ 20 (!) წლის შემდეგ - n = 3. და ისევ მუშაობა შეჩერდა მრავალი წლის განმავლობაში. შემდეგი გამარჯვება ეკუთვნის გერმანელ პიტერ დირიხლეს (1805–1859) და ფრანგ ანდრიენ ლეჟენდრეს (1752–1833), რომლებმაც აღიარეს, რომ ფერმა სწორი იყო n = 5–ისთვის. შემდეგ ფრანგმა გაბრიელ ლამეტმა (1795–1870) იგივე გააკეთა. n = 7. საბოლოოდ, გასული საუკუნის შუა ხანებში, გერმანელმა ერნსტ კუმერმა (1810-1893) დაამტკიცა დიდი თეორემა n-ის ყველა მნიშვნელობისთვის 100-ზე ნაკლები ან ტოლი. უფრო მეტიც, მან დაამტკიცა ეს ისეთი მეთოდების გამოყენებით, რომლებსაც შეეძლოთ. არ იყოს ცნობილი ფერმასთვის, რამაც კიდევ უფრო გააძლიერა საიდუმლოების ფარდა დიდი თეორემის გარშემო.

ამრიგად, აღმოჩნდა, რომ ისინი ამტკიცებდნენ ფერმას თეორემას „ნაწილ-ნაწილ“, მაგრამ ვერავინ შეძლო „სრულად“. მტკიცების ახალმა მცდელობებმა გამოიწვია მხოლოდ n-ის მნიშვნელობების რაოდენობრივი ზრდა. ყველას ესმოდა, რომ შრომის უფსკრულის გატარებით, შესაძლებელი იყო დიდი თეორემის დამტკიცება თვითნებურად დიდი რიცხვისთვის n, მაგრამ ფერმა ლაპარაკობდა ნებისმიერ მნიშვნელობაზე. 2-ზე მეტი! სწორედ ამ განსხვავებაში „თვითნებურად დიდსა“ და „ნებისმიერს“ შორის იყო კონცენტრირებული პრობლემის მთელი მნიშვნელობა.

თუმცა, უნდა აღინიშნოს, რომ ფერმგის თეორემის დამტკიცების მცდელობები არ იყო მხოლოდ ერთგვარი მათემატიკური თამაში, რთული რებუსის ამოხსნა. ამ მტკიცებულებების დროს გაიხსნა ახალი მათემატიკური ჰორიზონტები, წარმოიშვა და გადაწყდა პრობლემები, რომლებიც გახდა მათემატიკური ხის ახალი ტოტები. დიდმა გერმანელმა მათემატიკოსმა დევიდ ჰილბერტმა (1862-1943) მოიყვანა დიდი თეორემა, როგორც მაგალითი იმისა, თუ რა მასტიმულირებელი ეფექტი შეიძლება ჰქონდეს განსაკუთრებულ და ერთი შეხედვით უმნიშვნელო პრობლემას მეცნიერებაზე. იგივე კუმერმა, ფერმას თეორემაზე მუშაობისას, თავად დაამტკიცა თეორემები, რომლებიც ქმნიდნენ რიცხვთა თეორიის, ალგებრის და ფუნქციების თეორიის საფუძველს. ასე რომ, დიდი თეორემის დამტკიცება არ არის სპორტი, არამედ ნამდვილი მეცნიერება.

გავიდა დრო და ელექტრონიკა პროფესიონალ „ფსრმატნტებს“ დაეხმარა. ახალი მეთოდების ელექტრონული ტვინი ვერ გამოიგონეს, მაგრამ მათ სიჩქარე აიღეს. დაახლოებით 80-იანი წლების დასაწყისში ფერმას თეორემა დადასტურდა კომპიუტერის დახმარებით n-ზე ნაკლები ან 5500-ის ტოლი. თანდათან ეს მაჩვენებელი გაიზარდა 100000-მდე, მაგრამ ყველას ესმოდა, რომ ასეთი "დაგროვება" იყო სუფთა ტექნოლოგიის საკითხი. არაფერი გონებისა და გულისთვის. დიდი თეორემის ციხეს „თავზე“ ვერ აიღეს და შემოვლითი მანევრების ძებნა დაიწყეს.

1980-იანი წლების შუა ხანებში ახალგაზრდა მათემატიკოსმა გ.ფილეტინგსმა დაამტკიცა ეგრეთ წოდებული „მორდელის ვარაუდი“, რომელიც, სხვათა შორის, არცერთი მათემატიკოსისთვის 61 წლის მანძილზე „მიუწვდომელი“ იყო. გაჩნდა იმედი, რომ ახლა, ასე ვთქვათ, „ფრთიდან თავდასხმისას“, ფერმას თეორემაც გადაიჭრებოდა. თუმცა, მაშინ არაფერი მომხდარა. 1986 წელს გერმანელმა მათემატიკოსმა გერჰარდ ფრეიმ შემოგვთავაზა ახალი მტკიცების მეთოდი Essesche-ში. მე არ ვიღებ ვალდებულებას მისი მკაცრად ახსნას, მაგრამ არა მათემატიკური, არამედ ზოგადად ადამიანური ენით, ეს ასე ჟღერს: თუ დავრწმუნდებით, რომ სხვა თეორემის მტკიცებულება არის ფერმას თეორემის არაპირდაპირი, გარკვეულწილად გარდაქმნილი მტკიცებულება, მაშინ, მაშასადამე, ჩვენ დავამტკიცებთ დიდ თეორემას. ერთი წლის შემდეგ, ამერიკელმა კენეტ რიბეტმა ბერკლიდან აჩვენა, რომ ფრეი მართალი იყო და, მართლაც, ერთი მტკიცებულება შეიძლება მეორეზე შემცირდეს. ბევრმა მათემატიკოსმა მთელს მსოფლიოში გაიარა ეს გზა. ჩვენ ბევრი რამ გავაკეთეთ ვიქტორ ალექსანდროვიჩ კოლივანოვის დიდი თეორემის დასამტკიცებლად. აკანკალდა აუღებელი ციხის სამასი წლის კედლები. მათემატიკოსები მიხვდნენ, რომ ეს დიდხანს არ გაგრძელდებოდა.

1993 წლის ზაფხულში, ძველ კემბრიჯში, ისააკ ნიუტონის მათემატიკურ მეცნიერებათა ინსტიტუტში, მსოფლიოს 75 გამოჩენილი მათემატიკოსი შეიკრიბა თავიანთი პრობლემების განსახილველად. მათ შორის იყო ამერიკელი პროფესორი ენდრიუ უილსი პრინსტონის უნივერსიტეტიდან, რიცხვების თეორიის გამოჩენილი სპეციალისტი. ყველამ იცოდა, რომ ის მრავალი წლის განმავლობაში მუშაობდა დიდ თეორემაზე. უილსმა სამი პრეზენტაცია გააკეთა, ბოლოს კი, 1993 წლის 23 ივნისს, ბოლოს, დაფას მოშორებით, ღიმილით თქვა:

მგონი აღარ გავაგრძელებ...

ჯერ სასიკვდილო სიჩუმე ჩამოვარდა, შემდეგ ტაში. დარბაზში მსხდომნი საკმარისად კვალიფიციურნი იყვნენ გასაგებად: ფერმას ბოლო თეორემა დადასტურდა! ყოველ შემთხვევაში, არცერთმა დამსწრემ ვერ აღმოაჩინა რაიმე შეცდომა ზემოხსენებულ მტკიცებულებაში. ნიუტონის ინსტიტუტის ასოცირებულმა დირექტორმა პიტერ გოდარდმა ჟურნალისტებს განუცხადა:

”ექსპერტთა უმეტესობას არ ეგონა, რომ სიცოცხლის ბოლომდე შეიტყობდნენ. ეს არის ჩვენი საუკუნის მათემატიკის ერთ-ერთი უდიდესი მიღწევა...

გავიდა რამდენიმე თვე, არანაირი კომენტარი და უარყოფა არ მოჰყოლია. მართალია, უილსმა არ გამოაქვეყნა თავისი მტკიცებულება, მაგრამ მხოლოდ გაუგზავნა თავისი ნამუშევრების ეგრეთ წოდებული ანაბეჭდები თავისი კოლეგების ძალიან ვიწრო წრეში, რაც, ბუნებრივია, ხელს უშლის მათემატიკოსებს ამ მეცნიერულ შეგრძნებაზე კომენტარის გაკეთებაში, და მე მესმის აკადემიკოს ლუდვიგ დმიტრიევიჩ ფადეევს. ვინ თქვა:

- შემიძლია ვთქვა, რომ სენსაცია მაშინ მოხდა, როცა მტკიცებულებას ჩემი თვალით ვხედავ.

ფადეევს მიაჩნია, რომ უილსის გამარჯვების ალბათობა ძალიან მაღალია.

”მამაჩემი, რიცხვების თეორიის ცნობილი სპეციალისტი, იყო, მაგალითად, დარწმუნებული, რომ თეორემა დამტკიცდებოდა, მაგრამ არა ელემენტარული გზით”, - დასძინა მან.

კიდევ ერთი ჩვენი აკადემიკოსი, ვიქტორ პავლოვიჩ მასლოვი, სკეპტიკურად იყო განწყობილი ამ ამბების მიმართ და თვლის, რომ დიდი თეორემის დადასტურება საერთოდ არ არის ფაქტობრივი მათემატიკური პრობლემა. მასლოვი, გამოყენებითი მათემატიკის საბჭოს თავმჯდომარე, სამეცნიერო ინტერესებიდან გამომდინარე, შორს არის „ფერმატიკოსებისგან“ და როცა ამბობს, რომ დიდი თეორემის სრული ამოხსნა მხოლოდ სპორტულ ინტერესს იწვევს, მისი გაგება შეიძლება. თუმცა, მე ვბედავ აღვნიშნო, რომ შესაბამისობის ცნება ნებისმიერ მეცნიერებაში არის ცვლადი. 90 წლის წინ, რეზერფორდს, ალბათ, ასევე უთხრეს: "კარგი, კარგი, კარგი, რადიოაქტიური დაშლის თეორია... მერე რა? რა სარგებლობა მოაქვს მას? .."

დიდი თეორემის მტკიცებულებაზე მუშაობამ უკვე ბევრი მათემატიკა მისცა და შეიძლება იმედი ვიქონიოთ, რომ უფრო მეტს მოგცემთ.

„ის, რაც უილსმა გააკეთა, მათემატიკოსებს სხვა სფეროებში გადაიყვანს“, - თქვა პიტერ გოდარდმა. - პირიქით, ეს არ ხურავს აზროვნების ერთ ხაზს, არამედ ბადებს ახალ კითხვებს, რომლებიც პასუხს მოითხოვს...

მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის პროფესორმა მიხეილ ილიჩ ზელიკინმა ამიხსნა არსებული ვითარება ასე:

უილსის შემოქმედებაში შეცდომებს არავინ ხედავს. მაგრამ იმისათვის, რომ ეს ნაშრომი მეცნიერულ ფაქტად იქცეს, აუცილებელია, რომ რამდენიმე ცნობილმა მათემატიკოსმა დამოუკიდებლად გაიმეოროს ეს მტკიცებულება და დაადასტუროს მისი სისწორე. ეს არის შეუცვლელი პირობა მათემატიკური საზოგადოების მიერ უილზის ნაშრომის აღიარებისთვის...

რამდენი დრო დასჭირდება ამას?

ეს შეკითხვა დავუსვი რიცხვთა თეორიის დარგში ჩვენს ერთ-ერთ წამყვან სპეციალისტს, ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა დოქტორს ალექსეი ნიკოლაევიჩ პარშინს.

ენდრიუ უილსს წინ დიდი დრო აქვს...

ფაქტია, რომ 1907 წლის 13 სექტემბერს გერმანელმა მათემატიკოსმა პ.ვოლფსკელმა, რომელიც მათემატიკოსთა დიდი უმრავლესობისგან განსხვავებით მდიდარი კაცი იყო, 100 ათასი მარკა უანდერძა მას, ვინც დაამტკიცებდა დიდ თეორემას მომდევნო 100 წლის განმავლობაში. საუკუნის დასაწყისში ანდერძით მიღებული თანხიდან პროცენტი ცნობილი გეტგანგენტის უნივერსიტეტის ხაზინაში შევიდა. ეს თანხა გამოიყენებოდა წამყვანი მათემატიკოსების მოწვევისთვის ლექციების წასაკითხად და სამეცნიერო სამუშაოების ჩასატარებლად. იმ დროს დაჯილდოების კომისიის თავმჯდომარე დევიდ ჰილბერტი იყო, რომელიც უკვე ვახსენე. მას არ სურდა პრემიის გადახდა.

- საბედნიეროდ, - თქვა დიდმა მათემატიკოსმა, - როგორც ჩანს, ჩემს გარდა მათემატიკოსი არ გვყავს, რომელიც შეძლებდა ამ ამოცანის შესრულებას, მაგრამ მე ვერასდროს გავბედავ მოკვლა ბატი, რომელიც ჩვენთვის ოქროს კვერცხებს დებს. ”

ვადამდე - ვოლფსკელის მიერ დანიშნული 2007 წელი დარჩა და, მეჩვენება, "ჰილბერტის წიწილას" სერიოზული საფრთხე ემუქრება. მაგრამ საქმე პრიზზე არ არის, სინამდვილეში. საუბარია აზროვნების ცნობისმოყვარეობაზე და ადამიანის გამძლეობაზე. სამას წელზე მეტი იბრძოდნენ, მაგრამ მაინც დაადასტურეს!

და შემდგომ. ჩემთვის ყველაზე საინტერესო მთელ ამ ისტორიაში არის: როგორ დაამტკიცა თავად ფერმამ თავისი დიდი თეორემა? ყოველივე ამის შემდეგ, ყველა დღევანდელი მათემატიკური ხრიკი მისთვის უცნობი იყო. და დაამტკიცა საერთოდ? ყოველივე ამის შემდეგ, არსებობს ვერსია, რომელიც მან, როგორც ჩანს, დაამტკიცა, მაგრამ მან თავად აღმოაჩინა შეცდომა და, შესაბამისად, მან არ გაუგზავნა მტკიცებულებები სხვა მათემატიკოსებს, მაგრამ დაავიწყდა ჩანაწერის გადაკვეთა დიოფანტინის ტომის მინდვრებში. მაშასადამე, მეჩვენება, რომ დიდი თეორემის მტკიცებულება, ცხადია, მოხდა, მაგრამ ფერმას თეორემის საიდუმლო დარჩა და ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ჩვენ ოდესმე გავუმხილოთ ...

შესაძლოა ფერმა შეცდა მაშინ, მაგრამ არ ცდებოდა, როცა წერდა: „ალბათ შთამომავლობა მადლიერი იქნება, რომ ვაჩვენე, რომ ძველებმა ყველაფერი არ იცოდნენ და ამან შეიძლება შეაღწიოს მათ ცნობიერებაში, ვინც ჩემს შემდეგ მოვა. ჩირაღდანი თავის შვილებს..."