ინტერესი- მოსახერხებელი ფარდობითი საზომი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ იმუშაოთ რიცხვებთან ადამიანებისთვის ნაცნობ ფორმატში, მიუხედავად თავად რიცხვების ზომისა. ეს არის ერთგვარი მასშტაბი, რომლითაც ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება შემცირდეს. ერთი პროცენტი მეასედია. თვით სიტყვა პროცენტიმომდინარეობს ლათინურიდან "pro centum", რაც ნიშნავს "ასეულს".

პროცენტი შეუცვლელია დაზღვევაში, ფინანსებში და ეკონომიკურ გათვლებში. პროცენტები გამოხატავს გადასახადის განაკვეთებს, ინვესტიციებზე დაბრუნებას, ნასესხები სახსრების გადახდას (მაგალითად, საბანკო სესხებს), ეკონომიკური ზრდის ტემპებს და სხვა მრავალი.

1. წილის პროცენტულად გამოთვლის ფორმულა.

მიეცით ორი რიცხვი: A 1 და A 2 . აუცილებელია განვსაზღვროთ რამდენი პროცენტია რიცხვი A 1 A 2-დან.

P = A 1 / A 2 * 100.

ფინანსურ გათვლებში ხშირად წერია

P = A 1 / A 2 * 100%.

მაგალითი.რამდენი პროცენტია 10 200-დან

P = 10 / 200 * 100 = 5 (პროცენტი).

2. რიცხვის პროცენტის გამოთვლის ფორმულა.

მიეცით რიცხვი A 2. აუცილებელია A 1 რიცხვის გამოთვლა, რომელიც არის A 2-ის P მოცემული პროცენტი.

A 1 = A 2 * P / 100.

მაგალითი.საბანკო სესხი 10,000 რუბლი 5 პროცენტით. პროცენტის ოდენობა იქნება

P = 10000 * 5 / 100 = 500.

3. რიცხვის მოცემული პროცენტით გაზრდის ფორმულა. ღირებულება დღგ-ით.

მიეცით რიცხვი A 1. აუცილებელია გამოვთვალოთ რიცხვი A 2, რომელიც მეტია A 1 რიცხვზე მოცემული პროცენტით P. რიცხვის პროცენტის გამოთვლის ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ:

A 2 = A 1 + A 1 * P / 100.

A 2 = A 1 * (1 + P / 100).

მაგალითი 1საბანკო სესხი 10,000 რუბლი 5 პროცენტით. მთლიანი დავალიანება იქნება

A 2 = 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1.05 = 10500.

მაგალითი 2თანხა დღგ-ს გარეშე არის 1000 რუბლი, დღგ 18 პროცენტი. თანხა დღგ-ს ჩათვლით არის:

A 2 \u003d 1000 * (1 + 18 / 100) \u003d 1000 * 1.18 \u003d 1180.

style="center">

4. რიცხვის მოცემული პროცენტით შემცირების ფორმულა.

მიეცით რიცხვი A 1. აუცილებელია გამოვთვალოთ რიცხვი A 2, რომელიც ნაკლებია A 1 რიცხვზე მოცემული პროცენტით P. რიცხვის პროცენტის გამოთვლის ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ:

A 2 \u003d A 1 - A 1 * P / 100.

A 2 = A 1 * (1 - P / 100).

მაგალითი.გასაცემი თანხის ოდენობა საშემოსავლო გადასახადის გამოკლებით (13 პროცენტი). ხელფასი იყოს 10000 რუბლი. მაშინ გადახდის თანხაა:

A 2 \u003d 10000 * (1 - 13 / 100) \u003d 10000 * 0.87 \u003d 8700.

5. საწყისი თანხის გამოთვლის ფორმულა. ფასი დღგ-ს გარეშე.

მიეცით რიცხვი A 1, ტოლი ზოგიერთი საწყისი რიცხვის A 2 დამატებული პროცენტით P. ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ რიცხვი A 2 . სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ: ჩვენ ვიცით თანხის ოდენობა დღგ-ით, უნდა გამოვთვალოთ თანხა დღგ-ს გარეშე.

აღნიშნეთ p = P / 100, შემდეგ:

A 1 = A 2 + p * A 2 .

A 1 = A 2 * (1 + p).

მერე

A 2 = A 1 / (1 + p).

მაგალითი.თანხა დღგ-ით არის 1180 რუბლი, დღგ 18 პროცენტი. ღირებულება დღგ-ს გარეშე არის:

A 2 \u003d 1180 / (1 + 0.18) \u003d 1000.

style="center">

6. საბანკო დეპოზიტზე პროცენტის გაანგარიშება. მარტივი პროცენტის გამოთვლის ფორმულა.

თუ დეპოზიტზე პროცენტი დარიცხულია ერთხელ ანაბრის ვადის ბოლოს, მაშინ პროცენტის ოდენობა გამოითვლება მარტივი პროცენტის ფორმულით.

S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100

სად:
S არის საბანკო ანაბრის თანხა პროცენტით,
Sp - პროცენტის (შემოსავლის) ოდენობა,
K - საწყისი თანხა (კაპიტალი),

დ - მოზიდულ დეპოზიტზე პროცენტის დარიცხვის დღეების რაოდენობა,
D არის დღეების რაოდენობა კალენდარული წლის განმავლობაში (365 ან 366).

მაგალითი 1ბანკმა მიიღო დეპოზიტი 100 ათასი რუბლის ოდენობით 1 წლის ვადით 20 პროცენტით.

S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000

მაგალითი 2ბანკმა მიიღო დეპოზიტი 100 ათასი რუბლის ოდენობით 30 დღის განმავლობაში 20 პროცენტით.

S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84
Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84

7. პროცენტის გაანგარიშებისას საბანკო დეპოზიტზე პროცენტის გაანგარიშება. რთული პროცენტის გამოთვლის ფორმულა.

თუ დეპოზიტზე პროცენტი რეგულარულად დარიცხულია რამდენჯერმე და ჩაირიცხება დეპოზიტზე, მაშინ პროცენტით ანაბრის ოდენობა გამოითვლება რთული პროცენტის ფორმულით.

S = K * (1 + P*d/D/100) N

სად:


P არის წლიური საპროცენტო განაკვეთი,

რთული პროცენტის გაანგარიშებისას უფრო ადვილია მთლიანი თანხის პროცენტით გამოთვლა, შემდეგ კი პროცენტის (შემოსავლის) ოდენობის გამოთვლა:

Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100) N - K

Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N - 1)

მაგალითი 1ანაბარი მიიღეს 100 ათასი რუბლის ოდენობით 90 დღის განმავლობაში, წელიწადში 20 პროცენტით, ყოველ 30 დღეში დარიცხული პროცენტით.

S = 100000 * (1 + 20*30/365/100) 3 = 105013.02
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100) N - 1) = 5013.02

style="center">

მაგალითი 2მოდით შევამოწმოთ შემთხვევის რთული პროცენტის ფორმულა წინა მაგალითიდან.

მოდით გავყოთ ანაბრის ვადა 3 პერიოდად და გამოვთვალოთ პროცენტი თითოეული პერიოდისთვის მარტივი საპროცენტო ფორმულით.

S 1 \u003d 100000 + 100000 * 20 * 30 / 365 / 100 \u003d 101643.84
Sp 1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84

S 2 = 101643.84 + 101643.84*20*30/365/100 = 103314.70
Sp2 = 101643.84 * 20*30/365/100 = 1670.86

S 3 = 103314.70 + 103314.70*20*30/365/100 = 105013.02
Sp 3 = 103314.70 * 20*30/365/100 = 1698.32

პროცენტის მთლიანი ოდენობა, პროცენტის დარიცხვის გათვალისწინებით (კომპორციული პროცენტი)

Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013.02

ამრიგად, რთული პროცენტის გამოთვლის ფორმულა სწორია.

8. სხვა რთული პროცენტის ფორმულა.

თუ საპროცენტო განაკვეთი მოცემულია არა წლიურად, არამედ პირდაპირ დარიცხვის პერიოდისთვის, მაშინ რთული პროცენტის ფორმულა ასე გამოიყურება.

S = K * (1 + P/100) ნ

სად:
S - ანაბრის თანხა პროცენტით,
K - დეპოზიტის ოდენობა (კაპიტალი),
P არის საპროცენტო განაკვეთი,
N არის საპროცენტო პერიოდების რაოდენობა.

მაგალითი.ანაბარი მიიღეს 100 ათასი რუბლის ოდენობით 3 თვის განმავლობაში, ყოველთვიური პროცენტით თვეში 1,5 პროცენტით.

S = 100000 * (1 + 1.5/100) 3 = 104 567.84
Sp = 100000 * ((1 + 1.5/100) 3 - 1) = 4567.84

style="center">

პროცენტი რაღაცის მეასედია. განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ რაღაც მთლიანი აღებულია, როგორც 100 პროცენტი. პროცენტი აღინიშნება "%" ნიშნით.

როგორ გადავჭრათ პრობლემები, რომლებშიც საჭიროა რიცხვის პროცენტების გამოთვლა? რიცხვის პროცენტი შეიძლება გამოითვალოს როგორც ფორმულით, ასევე კალკულატორით.

• დავალების მაგალითი: ვაშლის კალათის ფასია 160 რუბლი. ქლიავის კალათის ფასი 20%-ით ძვირია. რამდენად ძვირია ქლიავის კალათა?
• გამოსავალი: ამ ამოცანის შესრულებისას, ჩვენ გვჭირდება მეტი არაფერი, თუ არა იმის გარკვევა, თუ რამდენი რუბლი შეადგენს 160 რიცხვის 20%-ს.

პროცენტული ფორმულა:

1 გზა

ვინაიდან 160 რუბლი არის 100%, ჯერ გავარკვევთ, რისი ტოლი იქნება 1%. შემდეგ კი ამ რიცხვს ვამრავლებთ ჩვენთვის საჭირო 20%-ზე.

• 160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

პასუხი: ქლიავის კალათა 32 მანეთი ძვირია.

2 გზა

მეორე მეთოდი არის პირველი მეთოდის შეცვლილი ვერსია. 100%-იანი რიცხვი გავამრავლოთ ათწილადზე. ეს წილადი მიღებული პროცენტის 100-ზე გაყოფით. ჩვენს შემთხვევაში:

• 20% / 100 = 0,2

ვამრავლებთ 160-ს 0,2-ზე და ვიღებთ იგივე პასუხს 32.

3 გზა

3 გზა - პროპორცია.

მოდით გავაკეთოთ ფორმის პროპორცია:

• x = 20%
• 160 = 100%

პროპორციის ნაწილებს ვამრავლებთ ჯვარზე და ვიღებთ განტოლებას:

• x = (160 * 20) / 100
• x = 32

კალკულატორზე რიცხვის პროცენტის გამოთვლა

კალკულატორზე 160 რიცხვის 20%-ის გამოსათვლელად საჭიროა:

1. ჯერ ეკრანზე აკრიფეთ ნომერი 160 - ანუ ჩვენი 100%
2. შემდეგ დააჭირეთ გამრავლების ღილაკს "*"
3. ჩვენ გავამრავლებთ პროცენტების რაოდენობაზე, რომელიც უნდა მოიძებნოს, ანუ 20-ზე. დააჭირეთ 20
4. ახლა დააჭირეთ ღილაკს %
5. ეკრანზე უნდა გამოჩნდეს პასუხი: 32

წაიკითხეთ მეტი პროცენტის გამოთვლის ალგორითმების შესახებ სტატიაში.

პროცენტი პრაქტიკაში ერთ-ერთი საინტერესო და ხშირად გამოყენებული ინსტრუმენტია. ინტერესი ნაწილობრივ ან სრულად გამოიყენება ნებისმიერ მეცნიერებაში, ნებისმიერ სამუშაოზე და თუნდაც ყოველდღიურ კომუნიკაციაში. პროცენტებში კარგად მცოდნე ადამიანი ინტელექტუალური და განათლებულის შთაბეჭდილებას ტოვებს. ამ გაკვეთილზე ჩვენ გავიგებთ, რა არის პროცენტი და რა მოქმედებების შესრულება შეგიძლიათ მასთან.

გაკვეთილის შინაარსი

რა არის პროცენტი?

ყოველდღიურ ცხოვრებაში წილადები ყველაზე გავრცელებულია. მათ საკუთარი სახელებიც კი მიიღეს: ნახევარი, მესამე და მეოთხედი, შესაბამისად.

მაგრამ არის კიდევ ერთი ფრაქცია, რომელიც ასევე ხშირად გვხვდება. ეს არის წილადი (მეასედი). ამ წილადს ე.წ პროცენტი. რას ნიშნავს მეასედი? ეს წილადი ნიშნავს იმას, რომ რაღაც ას ნაწილად იყოფა და იქიდან ერთი ნაწილია აღებული. ასე რომ, პროცენტი არის რაღაცის მეასედი.

პროცენტი რაღაცის მეასედია

მაგალითად ერთი მეტრიდან არის 1სმ.ერთი მეტრი იყოფა ას ნაწილად და ერთი ნაწილი აიღეს (გახსოვდეთ რომ 1 მეტრი არის 100სმ). და ამ ასი ნაწილის ერთი ნაწილი არის 1 სმ, ანუ ერთი მეტრის პროცენტი არის 1 სმ.

ერთი მეტრიდან უკვე 2 სანტიმეტრია. ამჯერად ერთი მეტრი ას ნაწილად გაიყო და იქიდან არა ერთი, არამედ ორი ნაწილად აიღეს. და ასიდან ორი ნაწილი ორი სანტიმეტრია. ასე რომ, ერთი მეტრის ორი პროცენტი არის 2 სანტიმეტრი.

კიდევ ერთი მაგალითი, ერთი რუბლიდან არის ერთი პენი. რუბლი ას ნაწილად გაიყო და ერთი ნაწილი იქიდან აიღეს. და ამ ასი ნაწილის ერთი ნაწილი არის ერთი პენი. ასე რომ, ერთი რუბლის ერთი პროცენტი არის ერთი პენი.

პროცენტები იმდენად გავრცელებული იყო, რომ ხალხმა შეცვალა წილადი სპეციალური ხატით, რომელიც ასე გამოიყურება:

ეს ჩანაწერი იკითხება "ერთი პროცენტი". ის ცვლის წილადს. ის ასევე ცვლის ათწილადს 0,01-ს, რადგან თუ საერთო წილადს გადავიყვანთ ათწილადში, მივიღებთ 0,01-ს. ამიტომ, ამ სამ გამონათქვამს შორის შეგიძლიათ დააყენოთ თანაბარი ნიშანი:

1% = = 0,01

წილადის სახით ორი პროცენტი დაიწერება როგორც , ათწილადის სახით 0,02 და სპეციალური ნიშნით ორი პროცენტი დაიწერება როგორც 2%.

2% = = 0,02

როგორ მოვძებნოთ პროცენტი?

პროცენტის პოვნის პრინციპი იგივეა, რაც ჩვეულებრივი რიცხვის წილადის პოვნა. რაღაცის პროცენტის საპოვნელად ის უნდა გაყოთ 100 ნაწილად და მიღებული რიცხვი გაამრავლოთ სასურველ პროცენტზე.

მაგალითად, იპოვეთ 10 სმ-ის 2%.

რას ნიშნავს 2%? ჩანაწერი 2% ცვლის ჩანაწერს. თუ ამ ამოცანას უფრო გასაგებ ენაზე ვთარგმნით, მაშინ ის ასე გამოიყურება:

იპოვეთ 10 სმ-დან

და ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გადავჭრათ ასეთი ამოცანები. ეს არის რიგის წილადის ჩვეულებრივი აღმოჩენა. რიცხვის წილადის საპოვნელად ეს რიცხვი უნდა გაყოთ წილადის მნიშვნელზე და შედეგი გაამრავლოთ წილადის მრიცხველზე.

ასე რომ, ჩვენ ვყოფთ რიცხვს 10 წილადის მნიშვნელზე

მივიღე 0.1. ახლა ვამრავლებთ 0.1 წილადის მრიცხველზე

0.1 x 2 = 0.2

ჩვენ მივიღეთ პასუხი 0.2. ასე რომ, 10 სმ-ის 2% არის 0,2 სმ და თუ, მაშინ მივიღებთ 2 მილიმეტრს:

0.2სმ=2მმ

ასე რომ, 10 სმ-ის 2% არის 2 მმ.

მაგალითი 2იპოვნეთ 300 რუბლის 50%.

300 რუბლის 50%-ის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაყოთ ეს 300 რუბლი 100-ზე და გაამრავლოთ შედეგი 50-ზე.

ასე რომ, ჩვენ ვყოფთ 300 რუბლს 100

300: 100 = 3

ახლა გავამრავლოთ შედეგი 50-ზე

3 × 50 = 150 რუბლი

ასე რომ, 300 რუბლის 50% არის 150 რუბლი.

თუ თავდაპირველად რთულია აღნიშვნასთან შეგუება % ნიშნით, შეგიძლიათ შეცვალოთ ეს აღნიშვნა ჩვეულებრივი წილადური აღნიშვნით.

მაგალითად, იგივე 50% შეიძლება შეიცვალოს ჩანაწერით. შემდეგ დავალება ასე გამოიყურება: იპოვნეთ 300 რუბლიდან და ჩვენთვის ჯერ კიდევ უფრო ადვილია ასეთი პრობლემების მოგვარება

300: 100 = 3

3 x 50 = 150

პრინციპში, აქ არაფერია რთული. თუ სირთულეები წარმოიქმნება, გირჩევთ შეჩერდეთ და ხელახლა შეამოწმოთ და.

მაგალითი 3სამკერვალო ქარხანამ 1200 კოსტიუმი დაამზადა. აქედან 32% ახალი სტილის კოსტუმებია. რამდენი ახალი სტილის კოსტუმი გამოუშვა ქარხანამ?

აქ თქვენ უნდა იპოვოთ 1200-დან 32%. ნაპოვნი რიცხვი იქნება პრობლემის პასუხი. მოდით გამოვიყენოთ პროცენტული წესი. 1200 გავყოთ 100-ზე და გავამრავლოთ შედეგი სასურველ პროცენტზე, ე.ი. 32-ზე

1200: 100 = 12

12 x 32 = 384

პასუხი: ქარხანამ დაამზადა ახალი სტილის 384 კოსტიუმი.

პროცენტის პოვნის მეორე გზა

პროცენტის პოვნის მეორე გზა გაცილებით მარტივი და მოსახერხებელია. ის მდგომარეობს იმაში, რომ რიცხვი, საიდანაც პროცენტი მოიძებნება, მაშინვე გამრავლდება სასურველ პროცენტზე, გამოხატული როგორც ათობითი წილადი.

მაგალითად, ამ გზით გადავჭრათ წინა პრობლემა. იპოვნეთ 300 რუბლის 50%.

ჩანაწერი 50% ცვლის ჩანაწერს, და თუ მათ გადავთარგმნით ათწილადის წილად, მივიღებთ 0.5-ს.

ახლა 300-ის 50%-ის საპოვნელად საკმარისი იქნება რიცხვი 300 გავამრავლოთ ათწილად წილადზე 0,5.

300 x 0.5 = 150

სხვათა შორის, კალკულატორებზე პროცენტის პოვნის მექანიზმი იგივე პრინციპით მუშაობს. კალკულატორის გამოყენებით პროცენტის საპოვნელად, თქვენ უნდა შეიყვანოთ კალკულატორში რიცხვი, საიდანაც ხდება პროცენტის ძებნა, შემდეგ დააჭირეთ გამრავლების ღილაკს და შეიყვანეთ პროცენტი, რომელსაც ეძებთ. შემდეგ დააჭირეთ პროცენტის ღილაკს

რიცხვის პოვნა მისი პროცენტით

რიცხვის პროცენტული ცოდნით, შეგიძლიათ გაიგოთ მთელი რიცხვი. მაგალითად, საწარმომ გადაგვიხადა 60000 რუბლი სამუშაოსთვის და ეს არის საწარმოს მიერ მიღებული მთლიანი მოგების 2%. ვიცოდეთ ჩვენი წილი და რამდენი პროცენტია, შეგვიძლია გავიგოთ მთლიანი მოგება.

ჯერ უნდა გაარკვიოთ რამდენი რუბლია ერთი პროცენტი. Როგორ გავაკეთო ეს? შეეცადეთ გამოიცნოთ შემდეგი ფიგურის გულდასმით შესწავლით:

თუ მთლიანი მოგების ორი პროცენტია 60 ათასი რუბლი, მაშინ ადვილი მისახვედრია, რომ ერთი პროცენტი 30 ათასი რუბლია. და ამ 30 ათასი რუბლის მისაღებად, თქვენ უნდა გაყოთ 60 ათასი 2-ზე

60 000: 2 = 30 000

ჩვენ ვიპოვეთ მთლიანი მოგების ერთი პროცენტი, ე.ი. . თუ ერთი ნაწილი არის 30 ათასი, მაშინ ასი ნაწილის დასადგენად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ 30 ათასი 100-ზე.

30,000 × 100 = 3,000,000

ჩვენ ვიპოვეთ მთლიანი მოგება. სამი მილიონია.

შევეცადოთ ჩამოვაყალიბოთ რიცხვის პოვნის წესი მისი პროცენტულობით.

რიცხვის პროცენტზე საპოვნელად, ცნობილი რიცხვი უნდა გაყოთ მოცემულ პროცენტზე და შედეგი გაამრავლოთ 100-ზე.

მაგალითი 2რიცხვი 35 არის უცნობი რიცხვის 7%. იპოვეთ ეს უცნობი ნომერი.

წაიკითხეთ წესის პირველი ნაწილი:

რიცხვის პროცენტის საპოვნელად, ცნობილი რიცხვი უნდა გაყოთ მოცემულ პროცენტზე.

ჩვენთვის ცნობილი რიცხვია 35, მოცემული პროცენტი კი არის 7. 35 გაყავით 7-ზე

35: 7 = 5

წაიკითხეთ წესის მეორე ნაწილი:

და გავამრავლოთ შედეგი 100-ზე

ჩვენი შედეგია რიცხვი 5. გავამრავლოთ 5 100-ზე

5 x 100 = 500

500 არის უცნობი ნომერი, რომლის პოვნაც იყო საჭირო. შეგიძლიათ გააკეთოთ შემოწმება. ამისათვის ჩვენ ვპოულობთ 7%-ს 500-დან. თუ ყველაფერი სწორად გავაკეთეთ, უნდა მივიღოთ 35

500: 100 = 5

5 x 7 = 35

მივიღეთ 35. ასე რომ, პრობლემა სწორად მოგვარდა.

რიცხვის პროცენტულობით პოვნის პრინციპი იგივეა, რაც ჩვეულებრივი რიცხვის პოვნა მისი წილადით. თუ პროცენტები თავიდან დამაბნეველი და დამაბნეველია, მაშინ პროცენტული ჩანაწერი შეიძლება შეიცვალოს წილადური ჩანაწერით.

მაგალითად, წინა პრობლემა შეიძლება ასე ჩამოყალიბდეს: რიცხვი 35 არის რომელიღაც უცნობი რიცხვიდან. იპოვეთ ეს უცნობი ნომერი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ მოვაგვაროთ ასეთი პრობლემები. ეს არის რიცხვის პოვნა წილადიდან. წილადიდან რიცხვის საპოვნელად ამ რიცხვს ვყოფთ წილადის მრიცხველზე და მიღებულს ვამრავლებთ წილადის მნიშვნელზე. ჩვენს მაგალითში რიცხვი 35 უნდა გაიყოს 7-ზე და შედეგი გამრავლდეს 100-ზე

35: 7 = 5

5 x 100 = 500

სამომავლოდ მოვაგვარებთ პროცენტულ პრობლემებს, რომელთაგან ზოგიერთი რთული იქნება. იმისთვის, რომ თავიდან სწავლა არ გართულდეს, საკმარისია რიცხვის პროცენტის პოვნა, ხოლო პროცენტის მიხედვით.

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის

მოგეწონა გაკვეთილი?
შემოუერთდით ჩვენს ახალ Vkontakte ჯგუფს და დაიწყეთ ახალი გაკვეთილების შეტყობინებების მიღება

ერთი პროცენტი რიცხვის მეასედია. ეს კონცეფცია გამოიყენება მაშინ, როდესაც აუცილებელია აქციის თანაფარდობის დადგენა მთლიანობასთან. გარდა ამისა, რამდენიმე მნიშვნელობა შეიძლება შევადაროთ პროცენტებს, ამასთან, აუცილებლად მიუთითოთ, რომელ რიცხვთან არის გამოთვლილი პროცენტები შედარებით. მაგალითად, ხარჯები 10%-ით აღემატება შემოსავალს ან მატარებლის ბილეთების ფასი წინა წელთან შედარებით 15%-ით გაიზარდა. 100-ზე მეტი პროცენტი ნიშნავს, რომ პროპორცია მთლიანზე მეტია, როგორც ეს ხშირად ხდება სტატისტიკურ გამოთვლებში.

პროცენტი, როგორც ფინანსური კონცეფცია - გადახდა, მსესხებელი კრედიტორისთვის დროებითი სარგებლობისთვის ფულის უზრუნველსაყოფად. ბიზნესში არის გამოთქმა „იმუშაო ინტერესისთვის“. ამ შემთხვევაში გასაგებია, რომ ანაზღაურების ოდენობა დამოკიდებულია მოგებაზე ან ბრუნვაზე (საკომისიოზე). შეუძლებელია ბუღალტრული აღრიცხვის, ბიზნესის, საბანკო საქმიანობის პროცენტის გაანგარიშების გარეშე. გამოთვლების გასამარტივებლად შემუშავდა ონლაინ პროცენტული კალკულატორი.

კალკულატორი საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ:

• მითითებული მნიშვნელობის პროცენტი.
• თანხის პროცენტი (გადასახადი რეალურ ხელფასზე).
• სხვაობის პროცენტი (დღგ-დან).
• Და უფრო მეტი...

პროცენტულ კალკულატორზე ამოცანების ამოხსნისას საჭიროა სამი მნიშვნელობით მუშაობა, რომელთაგან ერთი უცნობია (ცვლადი გამოითვლება მოცემული პარამეტრების მიხედვით). გაანგარიშების სცენარი უნდა შეირჩეს მოცემული პირობებიდან გამომდინარე.

გაანგარიშების მაგალითები

1. გამოთვალეთ რიცხვის პროცენტი

იმისათვის, რომ იპოვოთ ნომერი, რომელიც არის 1000 რუბლის 25%, გჭირდებათ:

• 1000 × 25 / 100 = 250 რუბლი
• ან 1000 × 0.25 = 250 რუბლი.

ჩვეულებრივ კალკულატორზე გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ 1000 25-ზე და დააჭიროთ % ღილაკს.

2. მთელი რიცხვის განმარტება (100%)

ჩვენ ვიცით, რომ 250 მანეთი. არის ზოგიერთი რიცხვის 25%. როგორ გამოვთვალოთ?

მოდით გავაკეთოთ მარტივი პროპორცია:

• 250 რუბლი. - 25%
• Y რუბლს შეადგენს. - 100%
• Y \u003d 250 × 100 / 25 \u003d 1000 რუბლი.

3. პროცენტი ორ რიცხვს შორის

დავუშვათ, რომ მოგება იყო 800 რუბლი, მაგრამ მათ მიიღეს 1040 რუბლი. რა არის ჭარბი პროცენტი?

პროპორცია იქნება:

• 800 რუბლი. - 100%
• 1040 რუბლი – Y%
• Y = 1040 × 100 / 800 = 130%

მოგების გეგმის ზედმეტად შესრულება - 30%, ანუ განხორციელება - 130%.

4. გაანგარიშება არა 100%-დან

მაგალითად, მაღაზიას სამი განყოფილებით სტუმრობს მომხმარებლების 100%. სასურსათო განყოფილებაში - 800 ადამიანი (67%), საყოფაცხოვრებო ქიმიკატების დეპარტამენტში - 55. მყიდველების რამდენი პროცენტი მოდის საყოფაცხოვრებო ქიმიკატების განყოფილებაში?

პროპორცია:

• 800 ვიზიტორი - 67%
• 55 ვიზიტორი - Y %
• Y = 55 × 67 / 800 = 4,6%

5. რამდენი პროცენტით ნაკლებია ერთი რიცხვი მეორეზე

საქონლის ფასი 2000-დან 1200 რუბლამდე დაეცა. რამდენ პროცენტით გაიაფდა საქონელი ან რამდენი პროცენტით არის 1200-ით ნაკლები 2000-ზე?

• 2 000 - 100 %
• 1 200 – Y%
• Y = 1200 × 100 / 2000 = 60% (2000 წლის 60% - 1200)
• 100% − 60% = 40% (ნომერი 1200 40%-ით ნაკლებია 2000 წელზე)

6. რამდენი პროცენტით მეტია ერთი რიცხვი მეორეზე

ხელფასი გაიზარდა 5000-დან 7500 რუბლამდე. რამდენი პროცენტით გაიზარდა ხელფასი? რამდენი პროცენტით მეტია 7500 5000-ზე?

• 5000 რუბლი. - 100%
• 7500 რუბლი. - Y%
• Y = 7,500 × 100 / 5,000 = 150% (ფიგურაში 7,500 არის 5,000-ის 150%)
• 150% - 100% = 50% (რიცხვი 7500 5000-ზე მეტია 50%-ით)

7. რაოდენობის გაზრდა გარკვეული პროცენტით

S საქონლის ფასი 1000 რუბლს აღემატება. 27%-ით. რა არის ნივთის ფასი?

• 1000 რუბლი. - 100%
• S - 100% + 27%
• S \u003d 1,000 × (100 + 27) / 100 \u003d 1,270 რუბლი.

ონლაინ კალკულატორი აადვილებს გამოთვლებს: თქვენ უნდა აირჩიოთ გაანგარიშების ტიპი, შეიყვანოთ რიცხვი და პროცენტი (პროცენტის გამოთვლის შემთხვევაში, მეორე რიცხვი), მიუთითოთ გაანგარიშების სიზუსტე და მისცეთ ბრძანება დასაწყებად. მოქმედებები.

ინსტრუქცია

რიცხვის პროცენტის გამოსათვლელად ჩვეულებრივ რიცხვზე, მიჰყევით ქვემოთ მოცემულ ნაბიჯებს. ჩაწერეთ პროცენტების რაოდენობა კლავიატურაზე (ღილაკზე „%“ ჯერ არ არის საჭირო დაჭერა). დააწკაპუნეთ არითმეტიკული მოქმედებების რომელიმე ნიშანზე ("+", "-", "x", "/" - ამ შემთხვევაში ეს ღილაკი გამოიყენება როგორც გამყოფი რიცხვების შეყვანისას). ახლა ჩაწერეთ კალკულატორზე რიცხვი, საიდანაც გსურთ პროცენტის გამოთვლა. დააჭირეთ ღილაკს "%". სასურველი შედეგი გამოჩნდება კალკულატორის ინდიკატორზე.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოთვალოთ რიცხვის პროცენტები კომპიუტერის გამოყენებით. ამისათვის გაუშვით სტანდარტული Windows. ამისათვის დააწკაპუნეთ "Start" -> "Run" -> ჩაწერეთ "calc" -> OK. თუ კალკულატორი ჩატვირთულია "ინჟინერიის" ხედში, მაშინ დააყენეთ ის "ნორმალური" რეჟიმში ("View" -> "Normal"). ამის შემდეგ, დათვალეთ რიცხვიდან, ისევე, როგორც აღწერილია ინსტრუქციის წინა პუნქტში.

MS Excel-ში რიცხვის პროცენტის გამოსათვლელად, ჩაწერეთ სიმბოლოების შემდეგი თანმიმდევრობა: "=" "რიცხვი" "*" "პროცენტების რაოდენობა" "Enter". ასე რომ, მაგალითად, 10000-ის 13% გამოსათვლელად, შეიყვანეთ შემდეგი ფორმულა საჭიროში: \u003d 10000 * 13% და დააჭირეთ "Enter". თუ ყველაფერი გააკეთეთ, ამის ნაცვლად გამოჩნდება ნომერი 1300.

Მსგავსი ვიდეოები

წყაროები:

• პროცენტული რიცხვის კალკულატორი

პროცენტი ლათინურად ("pro centum") ნიშნავს მეასედს. ამიტომ, თუ გჭირდებათ გარკვეული თანხის გარკვეული პროცენტი, ეს ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა დაადგინოთ თანხის რამდენ მეასედს შეიცავს მითითებული პროცენტი. თუ გონებაში ვერ გამოთვალეთ, ყველაზე მარტივი გზაა პროცენტის გამოთვლა კალკულატორის გამოყენებით.

ინსტრუქცია

გამოიყენეთ, მაგალითად, სტანდარტული Windows OS მოცემული თანხიდან გამოსათვლელად. მისი გაშვების ბმული შეგიძლიათ იხილოთ სისტემის მთავარ მენიუში - გახსენით იგი WIN ღილაკზე დაჭერით ან მაუსის Start ღილაკზე დაჭერით. თქვენ უნდა გადახვიდეთ "ყველა პროგრამის" განყოფილებაში, გააფართოვოთ მასში "სტანდარტული" ქვეგანყოფილება და დააჭიროთ ხაზს "კალკულატორი". თუმცა, ჰაკერებს ძალიან არ უყვართ „მაუსის გამოთვლა“ და თუ თქვენც გინდათ თავი პატარა ჰაკერად იგრძნოთ, დააჭირეთ WIN + R კლავიშების კომბინაციას, ჩაწერეთ calc ბრძანება და დააჭირეთ Enter ღილაკს. ორივე მეთოდი იწყებს იგივე Windows კალკულატორს.

იპოვეთ შეყვანილი რიცხვის მეასედი. ამისათვის გამოიყენეთ კლავიატურაზე ან ეკრანის ინტერფეისში დახრილი ღილაკი და შემდეგ შეიყვანეთ ნომერი 100.

გაამრავლეთ თანხის მეასედი ცნობილ რაოდენობაზე. ამისათვის დააჭირეთ ღილაკს ვარსკვლავით კლავიატურაზე ან დააჭირეთ მაუსის ეკრანზე და შემდეგ შეიტანეთ პროცენტი.

დაასრულეთ თანხის პროცენტის გამოთვლა კლავიატურაზე დაჭერით ან ეკრანზე ტოლობის ნიშნის ღილაკზე დაჭერით. კალკულატორი გაჩვენებთ შეყვანილი თანხის მოცემული პროცენტის რიცხვით გამოხატულებას.

ინტერნეტში წვდომის ქონა ასეთი პრობლემის გადასაჭრელად, შეგიძლიათ გააკეთოთ კალკულატორის გარეშე. ქსელს აქვს მრავალი ანალოგი, რაც საშუალებას გაძლევთ განახორციელოთ საჭირო გამოთვლები პირდაპირ ბრაუზერის ფანჯარაში. თუ დრო არ არის ასეთი სერვისების მოსაძებნად, მაშინ შეიტანეთ სასურველი მათემატიკური გამოხატულება პირდაპირ Google საძიებო სისტემის შეკითხვის ველში და დაუყოვნებლივ მიიღეთ შედეგი. მაგალითად, 25,512,14 კაპიკის თანხის 13%-ის გამოსათვლელად, ჩაწერეთ შემდეგი მოთხოვნა: "25521.14 / 100 * 13".

Მსგავსი ვიდეოები

შენიშვნა

როგორ გამოვთვალოთ პროცენტი. ყოველდღიურ ცხოვრებაში ხშირად საჭიროა იმის დადგენა, რამდენი პროცენტია ესა თუ ის რიცხვი მთელი ნაწილიდან. ეს მათემატიკური ოპერაცია, რომელიც ტარდება საშუალო სკოლაში, შეიძლება გამოგვადგეს ყველა სახის სესხის გადახდის გამოთვლაში, ნებისმიერი შესყიდვის კოეფიციენტების გამოთვლაში და სამსახურშიც კი რეგულარულად უნდა გამოვიყენოთ პროცენტულად გამოხატული შედარებითი მახასიათებლები.

სასარგებლო რჩევა

როგორ გამოვთვალოთ პროცენტები? 4 აპრილი, 2012. სათაური: განათლება. Უკომენტაროდ. რა თქმა უნდა, არაერთხელ შეგხვედრიათ ისეთი კონცეფცია, როგორიცაა "პროცენტი". ზოგს კი სჭირდებოდა როგორმე გამოთვლა. პირველი გზა არის თავში დათვლა: რიცხვი, საიდანაც გსურთ პროცენტის პოვნა, უნდა გაიყოთ ასზე და შემდეგ გავამრავლოთ პროცენტის რაოდენობაზე. ან დაუყოვნებლივ გავამრავლოთ რიცხვი პროცენტებში გამოხატულ მეასედებში (პროცენტი გაყოფილი ასზე). მაგალითად, თქვენ უნდა იპოვოთ 924 რიცხვის 28%.

წყაროები:

• როგორ გამოვთვალოთ პროცენტი ჯამიდან

ანაბრის გახსნა პოპულარული გადაწყვეტაა დანაზოგების უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად და მათი გაზრდისთვის. ანაბრის სარგებელი დამოკიდებულია მასზე დადგენილ პროცენტზე, ასევე მათი გამოთვლის მეთოდზე. სწორედ ამიტომ მნიშვნელოვანია მათი სწორად გამოთვლა.

დაგჭირდებათ

• კალკულატორი.

ინსტრუქცია

დეპოზიტზე პროცენტის გამოსათვლელად, მიუთითეთ როგორ ხდება დარიცხვა. ამრიგად, მათი დარიცხვა შესაძლებელია ანაბრის ვადის ბოლოს, კვარტალურად ან ყოველთვიურად. ასევე არსებობს ორი სახის პროცენტი - მარტივი და რთული (კაპიტალიზაციით).

მარტივი პროცენტის გაანგარიშებისას ისინი ირიცხება ცალკე ანგარიშზე ხელშეკრულებით დადგენილი გარკვეული სიხშირით და არ ემატება ანაბრის თანხას. მათი გამოთვლა საკმაოდ მარტივია. ამისათვის გაამრავლეთ საწყისი ანაბრის თანხა წლიურ განაკვეთზე და იმ დღეების რაოდენობაზე, რომლებზეც ანაბარი ღიაა. შემდეგ მიღებული თანხა დარჩება გაყოფილი 100-ზე და წლის დღეების რაოდენობაზე (365 ან 366). მაგალითად, შენატანი 100 ათასი რუბლი. ღიაა 90 დღის განმავლობაში წელიწადში 9.8% განაკვეთით. ანაბრის სარგებელი იქნება 2416,4 რუბლი. (100*9.8*90/365/100). თუ ანაბარი გაიხსნება ერთი წლის განმავლობაში, თქვენ უბრალოდ უნდა გაამრავლოთ ანაბრის თანხა პროცენტზე.

კაპიტალიზაციით დეპოზიტის შემთხვევაში დარიცხული პროცენტი ემატება ანაბრის თანხას ხელშეკრულებით განსაზღვრულ ვადებში. ყველაზე ხშირად - ყოველთვიურად ან კვარტალურად. როგორც წესი, ინვესტორს აქვს არჩევანი - განახორციელოს საპროცენტო კაპიტალიზაცია, ან ამოიღოს მომგებიანობა. მაგრამ კაპიტალიზაციის პირობებში იზრდება ანაბრის ოდენობა და შესაბამისად იზრდება დარიცხული პროცენტიც. ანაბრის თანხის გამოსათვლელად, პროცენტის გათვალისწინებით, აუცილებელია საწყისი ინვესტიციის თანხა გავამრავლოთ წლიურ განაკვეთზე და იმ დღეების რაოდენობაზე, რომლებზეც ბანკი ახორციელებს კაპიტალიზაციას და გავყოთ წელიწადში დღეების რაოდენობაზე და 100-ზე. მაგალითად, 100 ათასი რუბლის დეპოზიტით. პროცენტის ყოველთვიური კაპიტალიზაციით 9,8% განაკვეთით, იანვრის პროცენტის ოდენობა იქნება 832,3 რუბლი. (100*9.8*31/365). გამოდის, რომ თებერვლისთვის პროცენტი დარიცხული იქნება 100,832.3 რუბლის ოდენობის დეპოზიტზე. შემდგომი გამოთვლები ხორციელდება ანალოგიურად. თუ გსურთ გამოთვალოთ ანაბრის პროცენტის ოდენობა განსაზღვრული პერიოდის განმავლობაში, თქვენ უნდა გაამრავლოთ საწყისი დეპოზიტის თანხა ((1 + წლიური საპროცენტო განაკვეთი * დღეების რაოდენობა / დღეების რაოდენობა წელიწადში / 100) ძალაზე of (საპროცენტო პერიოდების რაოდენობა - 1).