განიხილეთ იგივე პრობლემა, როგორც წინა პუნქტში 3.4, მაგრამ მხოლოდ იმ პირობით, რომ ნიმუშის ზომები და მცირეა (30-ზე ნაკლები). ამ შემთხვევაში, ზოგადი დისპერსიების და (3.15) ჩანაცვლებამ შესწორებული ნიმუშის დისპერსიებით და შეიძლება გამოიწვიოს დიდი შეცდომა და, შესაბამისად, დიდი შეცდომა დაშვების არეალის დადგენისას. ჰიპოთეზა H0. თუმცა თუ არსებობს ნდობა, რომ უცნობი გენერალი და იგივეა(მაგალითად, თუ ერთსა და იმავე მანქანაზე წარმოებული ნაწილების ორი ჯგუფის საშუალო ზომები შედარებულია), მაშინ შესაძლებელია, სტუდენტის განაწილების გამოყენებით, ამ შემთხვევაში ავაშენოთ ჰიპოთეზის ტესტირების კრიტერიუმი. H0 Xდა ი. ამისათვის შემოიტანეთ შემთხვევითი ცვლადი

, (3.16)

(3.17)

შესწორებული ნიმუშის დისპერსიების საშუალო და , რომელიც ემსახურება როგორც იდენტური უცნობი ზოგადი ვარიაციების წერტილოვან შეფასებას და . როგორც ირკვევა (იხ., გვ. 180), თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა მართალია, H0შემთხვევითი მნიშვნელობა თაქვს სტუდენტური განაწილება თავისუფლების ხარისხი, მიუხედავად მნიშვნელობებისა და ნიმუშის ზომისა. თუ ჰიპოთეზა H0მართალია, განსხვავება მცირე უნდა იყოს. ანუ ექსპერიმენტული მნიშვნელობა თვადა რაოდენობები თუნდა იყოს პატარა. კერძოდ, ის გარკვეულ საზღვრებში უნდა იყოს. თუ ის სცილდება ამ საზღვრებს, ჩვენ მას ჰიპოთეზის უარყოფად მივიჩნევთ H0და ჩვენ ამას დავუშვებთ მოცემული მნიშვნელოვნების დონის ტოლი ალბათობით α .

ამრიგად, ჰიპოთეზის მიღების არეალი H0იქნება გარკვეული ინტერვალი, რომელშიც იქნება შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობები თუნდა მოხვდეს ალბათობით 1- α :

ტოლობით განსაზღვრული მნიშვნელობა (3.18), მნიშვნელობის სხვადასხვა დონისთვის α და სხვადასხვა ნომრები კთავისუფლების ხარისხები თშეგიძლიათ იხილოთ სტუდენტის განაწილების კრიტიკული წერტილების ცხრილში (დანართის ცხრილი 4). ეს იპოვის ჰიპოთეზის მიღების ინტერვალს H0. ხოლო თუ ექსპერიმენტული მნიშვნელობა თექსპლუატაციის ღირებულება თხვდება ამ ინტერვალში - ჰიპოთეზა H0მიღება. არ დაეცემა - არ მიიღოს.

შენიშვნა 1.თუ არ არსებობს მიზეზი ზოგადი დისპერსიებისა და რაოდენობების თანაბარი განხილვისათვის Xდა ი, მაშინ ამ შემთხვევაში, ჰიპოთეზის შესამოწმებლად H0სიდიდეების მათემატიკური მოლოდინების თანასწორობის შესახებ Xდა ინებადართულია ზემოთ მოყვანილი Student-ის t-ტესტის გამოყენება. მხოლოდ ახლა მასშტაბები თნომერი კთავისუფლების ხარისხი თანაბარი უნდა იყოს არა, არამედ თანაბარი (იხ.)

(3.19)

თუ შესწორებული ნიმუში განსხვავდება და მნიშვნელოვნად განსხვავდება, მაშინ მეორე წევრი (3.19) ბოლო ფრჩხილში მცირეა 0.5-თან შედარებით, ასე რომ, გამოხატულება (3.19) გამოხატულებასთან შედარებით. ამცირებს შემთხვევითი ცვლადის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობას თთითქმის ორმაგი. და ეს იწვევს ჰიპოთეზის მიღების ინტერვალის მნიშვნელოვან გაფართოებას H0და, შესაბამისად, ამ ჰიპოთეზის უარყოფის კრიტიკული არეალის მნიშვნელოვან შევიწროებამდე. და ეს საკმაოდ სამართლიანია, რადგან განსხვავების შესაძლო მნიშვნელობების გაფანტვის ხარისხი ძირითადად განისაზღვრება ერთ-ერთი სიდიდის მნიშვნელობების გაფანტვით. Xდა ი, რომელსაც აქვს დიდი განსხვავება. ანუ, ინფორმაცია ნიმუშიდან უფრო მცირე დისპერსიით, როგორც ეს იყო, ქრება, რაც იწვევს ჰიპოთეზის შესახებ დასკვნების უფრო დიდ გაურკვევლობას. H0 .

მაგალითი 4. ცხრილის მონაცემების მიხედვით შეადარეთ სხვადასხვა დიეტის მქონე ძროხების საშუალო რძის მოსავლიანობა. ნულოვანი ჰიპოთეზის შემოწმებისას H0საშუალო რძის მოსავლიანობის თანასწორობის შესახებ, მიიღეთ მნიშვნელობის დონე α =0,05.

	ძროხების რაოდენობა, რომლებიც იკვებება დიეტაზე (მიზნები)	რძის საშუალო დღიური მოსავლიანობა ძირითადი ცხიმის შემცველობის თვალსაზრისით (კგ/თავი)	ძროხების ყოველდღიური რძის წარმოების სტანდარტული გადახრა (კგ/თავი)

. ვინაიდან მოცემული ცხრილის მონაცემები მიღებულია მცირე ნიმუშების საფუძველზე =10 და =8 მოცულობით, მაშინ ძროხების საშუალო დღიური რძის მოსავლიანობის მათემატიკური მოლოდინების შესადარებლად, რომლებიც მიიღეს ერთი და მეორე საკვები რაციონი, უნდა გამოვიყენოთ ასახული თეორია. ამ პუნქტში. ამისათვის უპირველეს ყოვლისა გავარკვევთ, გვაძლევს თუ არა იმის საშუალება, რომ ნაპოვნი შესწორებული ნიმუშის დისპერსიები =(3.8)2=14.44 და =(4.2)2=17.64 განვიხილოთ ზოგადი და ტოლი. ამისათვის ვიყენებთ Fisher-Snedekor-ის კრიტერიუმს (იხ. პარაგრაფი 3.3). Ჩვენ გვაქვს:

ფიშერ-სნედეკორის განაწილების კრიტიკული წერტილების ცხრილის მიხედვით α =0,05; კ1 =8-1=7 და კ2 =10-1=9 პოვნა

და მას შემდეგ, ჩვენ არ გვაქვს მიზეზი ამ დონის მნიშვნელობის α =0.05 უარყოფს ჰიპოთეზას ჰ0 ზოგადი დისპერსიების თანასწორობის შესახებ და .

ახლა, (3.17) და (3.16) შესაბამისად, ჩვენ ვიანგარიშებთ რაოდენობის ექსპერიმენტულ მნიშვნელობას თ:

შემდეგი, ფორმულის მიხედვით ნომრის პოვნა კთავისუფლების ხარისხები თ: კ=10+8-2=16. ამის შემდეგ n0+8-2=16. ოდები (3.16) ჩვენ ვიანგარიშებთ T-ის ექსპერიმენტულ მნიშვნელობას: α =0.05 და კ\u003d 16 სტუდენტის განაწილების კრიტიკული წერტილების ცხრილის მიხედვით (დანართის ცხრილი 4) ვხვდებით: \u003d 2.12. ამრიგად, ჰიპოთეზის მიღების ინტერვალი ჰ0 ძროხების საშუალო რძის მოსავლიანობის თანასწორობის შესახებ, რომლებიც იღებენ დიეტის No1 და No2 არის ინტერვალი = (-2.12; 2.12). და რადგან = - 0.79 ხვდება ამ ინტერვალში, ჩვენ არ გვაქვს საფუძველი, უარვყოთ ჰიპოთეზა ჰ0 . ანუ, ჩვენ გვაქვს უფლება ვივარაუდოთ, რომ საკვების რაციონში განსხვავება გავლენას არ ახდენს ძროხების საშუალო დღიურ რძის მოსავლიანობაზე.

შენიშვნა 2. ზემოთ განხილულ 3.4 და 3.5 პარაგრაფებში გათვალისწინებული იყო ნულოვანი ჰიპოთეზა ჰ0 თანასწორობის შესახებ M(X)=M(ი) ალტერნატიული ჰიპოთეზის ქვეშ H1მათი უთანასწორობის შესახებ: M(X)≠M(ი). მაგრამ ალტერნატიული ჰიპოთეზა H1შეიძლება იყოს სხვა, მაგალითად, M(ი)>მ(X). პრაქტიკაში, ეს შემთხვევა მოხდება, როდესაც შემოვა გარკვეული გაუმჯობესება (დადებითი ფაქტორი), რაც საშუალებას გვაძლევს დავითვალოთ ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის საშუალო მნიშვნელობების ზრდა. ინორმალურად განაწილებული რაოდენობის მნიშვნელობებთან შედარებით X. მაგალითად, ძროხების რაციონში დაინერგა საკვების ახალი დანამატი, რაც შესაძლებელს ხდის ძროხების საშუალო რძის მოსავლიანობის გაზრდას; მოსავლის ქვეშ დაინერგა დამატებითი ზედა საფენი, რაც შესაძლებელს ხდის მოსავლის საშუალო მოსავლიანობის ზრდას და ა.შ. და მინდა გავარკვიო, არის თუ არა ეს შემოტანილი ფაქტორი მნიშვნელოვანი (მნიშვნელოვანი) თუ უმნიშვნელო. მაშინ დიდი მოცულობისა და ნიმუშების შემთხვევაში (იხ. პუნქტი 3.4), როგორც ჰიპოთეზის მართებულობის კრიტერიუმი. ჰ0 განიხილეთ ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადი

მნიშვნელობის მოცემულ დონეზე α ჰიპოთეზა ჰ0 თანასწორობის შესახებ M(X)და M(ი) უარყოფილი იქნება, თუ რაოდენობის ექსპერიმენტული მნიშვნელობა დადებითი და დიდია, სადაც

ვინაიდან ჰიპოთეზის მოქმედების ქვეშ ჰ0 M(ზ)= 0, მაშინ

ორი პოპულაციის საშუალო მაჩვენებლების შედარებას დიდი პრაქტიკული მნიშვნელობა აქვს. პრაქტიკაში ხშირია შემთხვევა, როდესაც ექსპერიმენტების ერთი სერიის საშუალო შედეგი განსხვავდება მეორე სერიის საშუალო შედეგისგან. ამ შემთხვევაში ჩნდება კითხვა, შეიძლება თუ არა საშუალო მაჩვენებლებს შორის დაფიქსირებული შეუსაბამობის ახსნა ექსპერიმენტის გარდაუვალი შემთხვევითი შეცდომებით, თუ ის გამოწვეულია გარკვეული კანონზომიერებებით. ინდუსტრიაში, საშუალო მაჩვენებლების შედარების ამოცანა ხშირად ჩნდება სხვადასხვა დანადგარებზე ან სხვადასხვა ტექნოლოგიურ რეჟიმზე წარმოებული პროდუქციის ხარისხის შერჩევისას, ფინანსურ ანალიზში - სხვადასხვა აქტივების მომგებიანობის დონის შედარებისას და ა.შ.

მოდით ჩამოვაყალიბოთ პრობლემა. მოდით არსებობდეს ორი პოპულაცია, რომელიც ხასიათდება ზოგადი საშუალებებით და ცნობილი დისპერსიებით და. საჭიროა შემოწმდეს ჰიპოთეზა ზოგადი საშუალოების თანასწორობის შესახებ, ე.ი. :=. ჰიპოთეზის შესამოწმებლად ამ პოპულაციებიდან აიღეს მოცულობების ორი დამოუკიდებელი ნიმუში, რომლებისთვისაც აღმოჩნდა არითმეტიკული საშუალო და და ნიმუშის ვარიაციები. თუ ჰიპოთეზა მართალია, განსხვავებას - აქვს ნორმალური განაწილების კანონი მათემატიკური მოლოდინით და დისპერსიით.

ამიტომ, როდესაც ჰიპოთეზა სრულდება, სტატისტიკა

აქვს სტანდარტული ნორმალური განაწილება N(0; 1).

ჰიპოთეზების ტესტირება პარამეტრების რიცხვითი მნიშვნელობების შესახებ

ჰიპოთეზები რიცხვითი მნიშვნელობების შესახებ ჩნდება სხვადასხვა ამოცანებში. მოდით იყოს ავტომატური ხაზის აპარატის მიერ წარმოებული პროდუქტების ზოგიერთი პარამეტრის მნიშვნელობები და იყოს ამ პარამეტრის მოცემული ნომინალური მნიშვნელობა. თითოეულ ინდივიდუალურ მნიშვნელობას, რა თქმა უნდა, შეუძლია გარკვეულწილად გადაუხვიოს მოცემული ნომინალური მნიშვნელობიდან. ცხადია, ამ აპარატის სწორი პარამეტრის შესამოწმებლად, თქვენ უნდა დარწმუნდეთ, რომ პარამეტრის საშუალო მნიშვნელობა მასზე წარმოებული პროდუქტებისთვის შეესაბამება ნომინალურ მნიშვნელობას, ე.ი. შეამოწმეთ ჰიპოთეზა ალტერნატივის წინააღმდეგ, ან, ან

მანქანის თვითნებური პარამეტრით, შესაძლოა საჭირო გახდეს ჰიპოთეზის შემოწმება, რომ დისპერსიით მოცემული პროდუქციის წარმოების სიზუსტე მოცემული პარამეტრისთვის, უდრის მოცემულ მნიშვნელობას, ე.ი. ან, მაგალითად, ის ფაქტი, რომ აპარატის მიერ წარმოებული დეფექტური პროდუქტების პროპორცია უდრის მოცემულ მნიშვნელობას p 0, ე.ი. და ა.შ.

მსგავსი პრობლემები შეიძლება წარმოიშვას, მაგალითად, ფინანსურ ანალიზში, როდესაც, ნიმუშის მონაცემების მიხედვით, საჭიროა დადგინდეს, შეიძლება თუ არა გათვალისწინებული იყოს ფასიანი ქაღალდების გარკვეული ტიპის ან პორტფელის აქტივზე შემოსავალი, ან მისი რისკი უდრის მოცემულს. ნომერი; ან, მსგავსი დოკუმენტების შერჩევითი აუდიტის შედეგებზე დაყრდნობით, თქვენ უნდა დარწმუნდეთ, შეიძლება თუ არა დაშვებული შეცდომების პროცენტი ჩაითვალოს ნომინალური ღირებულების ტოლფასად და ა.შ.

ზოგადად, ამ ტიპის ჰიპოთეზებს აქვთ ფორმა, სადაც არის შესწავლილი განაწილების გარკვეული პარამეტრი და არის მისი სპეციფიკური მნიშვნელობების ფართობი, რომელიც შედგება ერთი მნიშვნელობის კონკრეტულ შემთხვევაში.

სტატისტიკური ჰიპოთეზის ტესტირება: თანაბარი საშუალებების ჰიპოთეზა ორი ნიმუშისთვის

ნამუშევარი ბუნებით დამხმარეა, უნდა იყოს სხვა ლაბორატორიული სამუშაოს ფრაგმენტი.

არცერთ კომპეტენტურ სოციოლოგიურ კვლევას არ შეუძლია ჰიპოთეზების წამოყენების გარეშე. ზოგადად, შეიძლება ზოგადად ითქვას, რომ მისი მთავარი მიზანია უარყოს ან დაადასტუროს მკვლევარის ნებისმიერი ვარაუდი სოციალური რეალობის შესახებ მის მიერ შეგროვებული ემპირიული მონაცემების საფუძველზე. ვაყენებთ ჰიპოთეზას, ვაგროვებთ მონაცემებს და ვაკეთებთ დასკვნას სტატისტიკურ მასალაზე დაყრდნობით. მაგრამ ეს არის ჰიპოთეზა-მონაცემები-დასკვნის ჯაჭვი, რომელიც შეიცავს უამრავ კითხვას, რომელთა წინაშეც დგას თითქმის ნებისმიერი დამწყები მკვლევარი. ამ კითხვებიდან მთავარია შემდეგი: როგორ გადავთარგმნოთ ჩვენს მიერ წამოყენებული ჰიპოთეზა მათემატიკური ენით, რომ შემდეგ შესაძლებელი იყოს სტატისტიკური მასივის კორელაცია და მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდების გამოყენებით დამუშავებული, უარყოფილი ან დადასტურებული? აქ შევეცდებით ამ კითხვაზე პასუხის გაცემას საშუალებების თანასწორობის შესახებ ჰიპოთეზების ტესტირების მაგალითის გამოყენებით.

საშუალების თანასწორობის შესახებ სტატისტიკური ჰიპოთეზების ტესტირება

სტატისტიკური ჰიპოთეზა ეხება სხვადასხვა სახის ვარაუდებს შემთხვევითი ცვლადის განაწილების ბუნების ან პარამეტრების შესახებ, რომელიც შეიძლება შემოწმდეს შემთხვევითი ნიმუშის შედეგებზე დაყრდნობით.

გასათვალისწინებელია, რომ სტატისტიკური ჰიპოთეზის ტესტირება ალბათური ხასიათისაა. ისევე, როგორც ჩვენ ვერასოდეს ვიქნებით 100%-ით დარწმუნებული, რომ ნებისმიერი ნიმუშის პარამეტრი ემთხვევა პოპულაციის პარამეტრს, ჩვენ ვერასოდეს ვიტყვით, არის თუ არა ჩვენი წამოყენებული ჰიპოთეზა ჭეშმარიტი თუ მცდარი.

სტატისტიკური ჰიპოთეზის შესამოწმებლად საჭიროა შემდეგი:

1. შინაარსიანი ჰიპოთეზის გადაქცევა სტატისტიკურად: ჩამოაყალიბეთ ნულოვანი და ალტერნატიული სტატისტიკური ჰიპოთეზა.

2. განსაზღვრეთ დამოკიდებულებები ან ჩვენი დამოუკიდებელი ნიმუშები.

3. განსაზღვრეთ ნიმუშების მოცულობა.

4. აირჩიეთ კრიტერიუმი.

5. აირჩიეთ მნიშვნელოვნების დონე, რომელიც აკონტროლებს I ტიპის შეცდომის დასაშვებ ალბათობას და განსაზღვრავს მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონს.

7. უარყოთ ან მიიღოთ ნულოვანი ჰიპოთეზა.

ახლა მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ ექვსი პუნქტიდან თითოეული.

ჰიპოთეზის განცხადება

სტატისტიკურ ამოცანებში ხშირად საჭიროა ორი განსხვავებული ნიმუშის საშუალებების შედარება. . მაგალითად, ჩვენ შეიძლება გვაინტერესებდეს განსხვავება ქალისა და მამაკაცის საშუალო ხელფასებში, გარკვეული ჯგუფების საშუალო ასაკებში<А>და<В>და ა.შ. ან, ორი დამოუკიდებელი ექსპერიმენტული ჯგუფის შექმნით, ჩვენ შეგვიძლია შევადაროთ მათი საშუალებები, რათა დავინახოთ, რამდენად განსხვავებულია, ვთქვათ, ორი განსხვავებული წამლის გავლენა არტერიულ წნევაზე, ან რამდენად მოქმედებს ჯგუფის ზომა სტუდენტების შეფასებაზე. ზოგჯერ ისეც ხდება, რომ მოსახლეობას ვყოფთ ორ ჯგუფად წყვილად, ანუ საქმე გვაქვს ტყუპებთან, დაქორწინებულ წყვილებთან ან ერთსა და იმავე ადამიანთან რაიმე ექსპერიმენტამდე და შემდეგ და ა.შ. უფრო გასაგებად, გადავხედოთ ტიპურ მაგალითებს, სადაც გამოყენებულია საშუალებების თანასწორობის სხვადასხვა კრიტერიუმები.

მაგალითი #1.კომპანიამ შეიმუშავა ორი განსხვავებული პრეპარატი, რომლებიც ამცირებენ არტერიულ წნევას (მოდით დავარქვათ მათ წამლები Xდა ი) და სურს იცოდეს, განსხვავებულია თუ არა ამ პრეპარატების ეფექტი ჰიპერტენზიის მქონე პაციენტებში. შესაბამისი დაავადების მქონე 50 ადამიანიდან 20 შემთხვევით შეირჩევა და ეს 20 შემთხვევით იყოფა ორ 10 კაციან ჯგუფად. პირველი ჯგუფი იყენებს პრეპარატს ერთი კვირის განმავლობაში X, მეორე - ნარკოტიკი ი. შემდეგ ყველა პაციენტს უზომავენ არტერიულ წნევას. წამოყენებული არსებითი ჰიპოთეზა: X და Y პრეპარატებს განსხვავებული გავლენა აქვთ პაციენტების არტერიულ წნევაზე.

მაგალითი #2.მკვლევარს სურს იცოდეს, როგორ მოქმედებს ლექციის ხანგრძლივობა სტუდენტის შესრულებაზე. დავუშვათ, მან აირჩია შემდეგი გზა: 200 სტუდენტიდან შემთხვევით 50 ადამიანი აირჩია და ერთი თვის განმავლობაში აკვირდებოდა მათ პროგრესს. შემდეგ მან 10 წუთით გაახანგრძლივა ლექციები და მომდევნო ერთი თვის განმავლობაში დაათვალიერა იგივე 50 სტუდენტის პროგრესი. შემდეგ მან შეადარა თითოეული სტუდენტის შედეგები ლექციის ხანგრძლივობის გაზრდამდე და შემდეგ. წამოყენებული არსებითი ჰიპოთეზა: ლექციის ხანგრძლივობა გავლენას ახდენს სტუდენტის მუშაობაზე.

მაგალითი #3. 200 სტუდენტიდან 80 ადამიანი შემთხვევით შეირჩა და ეს 80 ადამიანი დაიყო ორ 40 ჯგუფად. ერთ ჯგუფს დაუსვეს შეკითხვა დაყენების გარეშე:<Сколько вы готовы заплатить за натуральный йогурт?>და მეორე ჯგუფს დაუსვეს შეკითხვა ინსტალაციის შესახებ:<Сколько вы готовы заплатить за натуральный йогурт, если известно, что люди, потребляющие йогуртовые культуры, страдают на 10-15% меньше от заболеваний желудка?>მკვლევარმა ივარაუდა, რომ მეორე კითხვაში მოცემული პროდუქტის შესახებ დადებითი ინფორმაცია გავლენას მოახდენდა რესპონდენტზე და ადამიანები, რომლებიც უპასუხებდნენ ინსტალაციის კითხვას, მზად იქნებოდნენ გადაიხადონ იოგურტში უფრო მეტი, ვიდრე მათ, ვისაც კითხვა დაუსვეს ინსტალაციის გარეშე. წამოყენებული არსებითი ჰიპოთეზა: კითხვის დასმა გავლენას ახდენს რესპონდენტის პასუხზე.

ჩვენს წინაშე არის სამი მაგალითი, რომელთაგან თითოეული გვიჩვენებს აზრიანი ჰიპოთეზის ფორმულირებას. ახლა მოდით გადავიტანოთ ჩვენი აზრიანი ჰიპოთეზები სტატისტიკურ ჰიპოთეზებად, მაგრამ ჯერ ცოტა ვისაუბროთ სტატისტიკურ ჰიპოთეზებზე ზოგადად.

სტატისტიკური ჰიპოთეზის ჩამოყალიბების ყველაზე გავრცელებული მიდგომა არის ორის წამოყენება ორმხრივი ჰიპოთეზები:

როგორც ფორმულიდან ჩანს, ნულოვანი ჰიპოთეზა ამბობს, რომ ზოგიერთი ნიმუშის პარამეტრი ან, ვთქვათ, ორი ნიმუშის პარამეტრებს შორის განსხვავება უდრის გარკვეულ რაოდენობას. ა. ალტერნატიული ჰიპოთეზა საპირისპიროს ამტკიცებს: ჩვენთვის საინტერესო პარამეტრი არ არის ტოლი ა. ამრიგად, ეს ორი ჰიპოთეზა შეიცავს ყველა შესაძლო შედეგს.

შესაძლებელია ფორმულირებაც ცალმხრივი ჰიპოთეზები:

ზოგჯერ ასეთი ჰიპოთეზები უფრო მნიშვნელოვანი აღმოჩნდება. ისინი ჩვეულებრივ წარმოიქმნება მაშინ, როდესაც ალბათობა იმისა, რომ ჩვენი პარამეტრი შეიძლება იყოს მეტი (ან ნაკლები) აარის ნული, რაც ნიშნავს, რომ შეუძლებელია.

ახლა ჩვენ ჩამოვაყალიბეთ ნულოვანი და ალტერნატიული სტატისტიკური ჰიპოთეზა ჩვენი სამი მაგალითისთვის.

ცხრილი ნომერი 1.

	მაგალითი #1	მაგალითი #2	მაგალითი #3
	X და Y პრეპარატებს აქვთ განსხვავებული გავლენა არტერიულ წნევაზე პაციენტებში	ლექციის ხანგრძლივობა გავლენას ახდენს სტუდენტის მუშაობაზე	კითხვის დასმა გავლენას ახდენს რესპონდენტის პასუხზე
მკვლევარის დავალება		4. იპოვეთ ყველა მოსწავლის სხვაობათა საშუალო არითმეტიკული აღნიშვნა
Ნულოვანი ჰიპოთეზა
ნულოვანი ჰიპოთეზის მნიშვნელობა	და ზოგადი პოპულაციების საშუალო მაჩვენებლები, საიდანაც აღებულია ნიმუშები საშუალოდ. ნულოვანი ჰიპოთეზა ამბობს, რომ ორივე წამლის გავლენა წნევაზე საშუალოდ უმნიშვნელოა და მაშინაც კი, თუ ნიმუშის საშუალებები არ არის თანაბარი, ეს გამოწვეულია მხოლოდ შერჩევის შეცდომით ან ჩვენი კონტროლის მიღმა სხვა მიზეზებით.	საერთო პოპულაციაში სტუდენტების განსხვავებების საშუალო. ნულოვანი ჰიპოთეზა ამბობს, რომ სინამდვილეში არ არის განსხვავება სტუდენტის საშუალო ქულას შორის ლექციის ხანგრძლივობის გაზრდამდე და მის შემდეგ, და მაშინაც კი, თუ განსხვავებების სანიმუშო საშუალო ნულიდან განსხვავდება, ეს მხოლოდ შერჩევით არის განპირობებული. შეცდომა ან ჩვენი კონტროლის მიღმა სხვა მიზეზები	ვინაიდან ის იგივეა, რაც მაგალითში №1, განმარტებები შეგიძლიათ იხილოთ პირველ სვეტში (იხ. მაგალითი 1)
ალტერნატიული ჰიპოთეზა
დასკვნა შინაარსის ჰიპოთეზასთან დაკავშირებით	თუ მივიღებთ ნულოვანი ჰიპოთეზას, რომ წამლებს აქვთ იგივე ეფექტი (არ არსებობს განსხვავება საშუალებებს შორის), მაშინ უარვყოფთ შინაარსის ჰიპოთეზას, წინააღმდეგ შემთხვევაში ვიღებთ შინაარსობრივ ჰიპოთეზას.	თუ მივიღებთ ნულ ჰიპოთეზას, რომ ლექციის ხანგრძლივობა გავლენას არ ახდენს შესრულებაზე, მაშინ უარვყოფთ შინაარსის ჰიპოთეზას და პირიქით.	თუ მივიღებთ ნულოვანი ჰიპოთეზას - კითხვა არ მოქმედებს რესპონდენტის არჩევანზე, მაშინ უარვყოფთ შინაარსობრივ ჰიპოთეზას და პირიქით.

სტატისტიკური ჰიპოთეზის ტესტირების ერთ-ერთი უმარტივესი შემთხვევაა პოპულაციის საშუალოსა და გარკვეულ მნიშვნელობას შორის თანასწორობის ტესტირება. მოცემული მნიშვნელობა არის მიღებული მ 0 ფიქსირებული რიცხვი არა შერჩევითიდანმონაცემები. ჰიპოთეზები შემდეგია.

H 0: μ = μ 0 - ნულოვანი ჰიპოთეზა აცხადებს, რომ უცნობი პოპულაციის საშუალო μ ზუსტად უდრის მოცემულ მნიშვნელობას μ 0 .

H 1: µµ 0 - ალტერნატიული ჰიპოთეზა აცხადებს, რომ უცნობი პოპულაციის საშუალო μ არ უდრის მოცემულ მნიშვნელობას μ 0.

გაითვალისწინეთ, რომ აქ რეალურად არის სამი განსხვავებული რიცხვი, რომლებიც დაკავშირებულია საშუალოსთან:

§ µ არის უცნობი პოპულაციის მაჩვენებელი, რომელიც გაინტერესებთ;

§ µ 0 - მოცემულიმნიშვნელობა, რომლის მიმართაც ხდება ჰიპოთეზის ტესტირება;

§ - ცნობილი ნიმუშის საშუალო, რომელიც გამოიყენება ჰიპოთეზის მიღების შესახებ გადაწყვეტილების მისაღებად. ამ სამი რიცხვიდან მხოლოდ ეს მნიშვნელობა არის შემთხვევითი ცვლადი, რადგან ის გამოითვლება ნიმუშის მონაცემებიდან. შეამჩნია, რომ არის შეფასება და, შესაბამისად, წარმოადგენს μ.

ჰიპოთეზის ტესტირება შედგება ორი ცნობილი მნიშვნელობისა და μ 0-ის შედარებაში. თუ ეს მნიშვნელობები განსხვავდება იმაზე მეტად, ვიდრე მოსალოდნელია შემთხვევით, მაშინ ნულოვანი ჰიპოთეზა μ = μ 0 უარყოფილია, რადგან ის გვაწვდის ინფორმაციას უცნობი საშუალო მ. თუ მნიშვნელობები და μ 0 საკმარისად ახლოს არის, მაშინ მიიღება ნულოვანი ჰიპოთეზა μ = μ 0. მაგრამ რას ნიშნავს "ღირებულებები ახლოსაა"? სად არის საჭირო ზღვარი? სიახლოვე უნდა განისაზღვროს მნიშვნელობის მიხედვით, რადგან ეს სტანდარტული შეცდომა განსაზღვრავს შემთხვევითობის ხარისხს. ამრიგად, თუ μ 0 და გამოყოფილია საკმარისი რაოდენობის სტანდარტული შეცდომებით, მაშინ ეს არის დამაჯერებელი მტკიცებულება იმისა, რომ μ არ უდრის μ 0-ს.

არსებობს ორიჰიპოთეზის შემოწმებისა და შედეგის მიღების სხვადასხვა მეთოდი. Პირველიმეთოდი იყენებს წინა თავში განხილულ ნდობის ინტერვალებს. ეს უფრო მარტივი მეთოდია, რადგან (ა) თქვენ უკვე იცით, როგორ ააწყოთ და ინტერპრეტაცია გააკეთოთ ნდობის ინტერვალით, და (ბ) ნდობის ინტერვალის ინტერპრეტაცია მარტივია, რადგან ის გამოიხატება იმავე ერთეულებში, როგორც მონაცემები (მაგ. დოლარი, რაოდენობა. ხალხი, ავარიების რაოდენობა). მეორემეთოდი (დაფუძნებული t-სტატისტიკა) უფრო ტრადიციული, მაგრამ ნაკლებად ინტუიციურია, რადგან ის მოიცავს ინდიკატორის გამოთვლას, რომელიც არ არის გაზომილი იმავე ერთეულებში, როგორც მონაცემები, მიღებული მნიშვნელობის შედარება შესაბამისთან. კრიტიკულიმნიშვნელობა t-ცხრილიდან და შემდეგ გამოიტანეთ დასკვნა.

შეამოწმეთ არის თუ არა საშუალო ტოლი გარკვეული მნიშვნელობა.

ნიმუშები აღებულია პოპულაციისგან, რომელსაც აქვს ნორმალური განაწილება, მონაცემები დამოუკიდებელია.

კრიტერიუმის ღირებულება გამოითვლება ფორმულით:

სადაც N არის ნიმუშის ზომა;

S 2 - ემპირიული ნიმუშის ვარიაცია;

A - საშუალო ღირებულების სავარაუდო ღირებულება;

X არის საშუალო მნიშვნელობა.

t-ტესტის თავისუფლების გრადუსების რაოდენობა V = n-1.

Ნული ახალი ჰიპოთეზა

H 0: X \u003d A vs. H A: X≠A. ნულოვანი ჰიპოთეზა საშუალებების თანასწორობის შესახებ უარყოფილია, თუ კრიტერიუმის მნიშვნელობის აბსოლუტური მნიშვნელობა მეტია t-განაწილების წერტილის ზედა α/2%-ზე, აღებული თავისუფლების V ხარისხით, ანუ როცა │t│ > t vα/2 .

H 0: X< А против Н А: X >ა. ნულოვანი ჰიპოთეზა უარყოფილია, თუ კრიტერიუმის მნიშვნელობა აღემატება t-განაწილების ზედა α% წერტილს, რომელიც აღებულია თავისუფლების V ხარისხით, ანუ როცა │t│> t vα .

H 0: X>A vs. H A: X< А. Нулевая гипотеза отвергается, если критериальное значение меньше нижней α% точки t-распределения, взятого с V степенями свободы.

კრიტერიუმი სტაბილურია ნორმალური განაწილებიდან მცირე გადახრებისთვის.

მაგალითი

განვიხილოთ ნახ. 5.10. ვთქვათ, უნდა შევამოწმოთ ჰიპოთეზა, რომ ნიმუშის საშუალო (უჯრედები 123:130) უდრის 0,012.

პირველ რიგში ვპოულობთ ნიმუშის საშუალოს (=AVERAGE(123:130) I31-ში) და დისპერსიას (=VAR(I23:I30) I32-ში). ამის შემდეგ ჩვენ ვიანგარიშებთ კრიტერიუმებს (=(131-0.012)*ROOT(133)/132) და კრიტიკულ (=STEUDRASP(0.025;133-1)) მნიშვნელობებს. ვინაიდან კრიტერიუმის მნიშვნელობა (24.64) მეტია კრიტიკულ მნიშვნელობაზე (2.84), ჰიპოთეზა საშუალო 0.012 ტოლობის შესახებ უარყოფილია.

სურათი 5.10 საშუალო მნიშვნელობის შედარება მუდმივთან

1. შეამოწმეთ ჰიპოთეზები საშუალოებისა და დისპერსიების შესახებ ფიშერის და კოკრანის პარამეტრული ტესტების გამოყენებით (ცხრილი 5.4);

2. შეამოწმეთ ჰიპოთეზა საშუალებების თანასწორობის შესახებ ნიმუშების არათანაბარი ვარიაციებით (ამისთვის ამოიღეთ 1 ან 2 მნიშვნელობა თქვენი ვერსიის ერთ-ერთ ნიმუშში) (ცხრილი 5.4);

3. შეამოწმეთ ჰიპოთეზა, რომ საშუალო უდრის მოცემულ მნიშვნელობას A (ცხრილი 5.5) და მონაცემები 1 სვეტიდან ვარიანტისთვის.

ცხრილი 5.4

დავალების პარამეტრები

ექსპერიმენტის მონაცემები
ვარიანტი
2,3	2,6			2,2	2,1			2,5	2,6
1,20	1,42	17,3	23,5	2,37	2,85	35,2	26,1	2,1	2,6
5,63	5,62	26,1	27,0	5,67	2,67	35,9	25,8	5,1	5,63
2,34	2,37	23,9	23,3	2,35	2,34	33,6	23,8	2,34	2,38
7,71	7,90	28,0	25,2	2,59	2,58	35,7	26,0	7,63	7,6,1
1,2	1,6			1,7	2,6			1,9	2,8
1,13	1,15	21,6	21,2	2,13	2,16	31,7		1,12	1,12
1,45	1,47	24,7	24,8	2,45	2,47	34,8	24,5	1,49	1,45
3,57	3,59	25,9	25,7	2,55	2,59	36,0	25,7	3,58	3,58
3,3	3,6			2,5	2,4			3,4	3,5
ექსპერიმენტის მონაცემები
ვარიანტი
7,3	7,6			12,2	12,1			3,5	4,6
6,20	6,42	217,3	230,5	12,37	12,85	75,2	86,1	3,1	4,6
7,63	5,62	264,1	278,0	15,67	14,67	75,9	75,8	5,1	5,63
6,34	5,37	233,9	236,3	12,35	12,34	73,6	73,8	3,34	4,38
7,71	7,90	281,0	255,2	12,59	12,58	85,7	86,0	3,63	4,6,1
6,2	6,6			11,7	12,6			3,9	4,8
4,13	4,15	251,6	261,2	12,13	12,16	71,7		5,12	4,12
5,45	6,47	244,7	247,8	12,45	12,47	74,8	84,5	3,49	4,45
5,57	5,59	250,9	255,7	12,55	12,59	86,0	85,7	3,58	3,58
5,3	5,6			12,5	12,4			3,4	3,5

ცხრილი 5.5

ღირებულება

Პარამეტრები
2,2		2,2		2,2	6,5		12,2		3,5

თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ თქვენი ექსპერიმენტული მონაცემები, როგორც საწყისი მონაცემები ამოცანაში.

ანგარიში უნდა შეიცავდეს სტატისტიკური მახასიათებლების გამოთვლებს.

ტესტის კითხვები:

1. რა სტატისტიკური პრობლემები წყდება კვების მრეწველობაში ტექნოლოგიური პროცესების შესწავლისას?

2. როგორ არის შედარებული შემთხვევითი ცვლადების სტატისტიკური მახასიათებლები?

3. მნიშვნელოვნების დონე და ნდობის დონე ექსპერიმენტული მონაცემების შეფასების სანდოობასთან.

4. როგორ ხდება სტატისტიკური ჰიპოთეზების ტესტირება სიკეთე-მორგების ტესტების გამოყენებით?

5. რა განსაზღვრავს მორგების სიძლიერის კრიტერიუმს ექსპერიმენტული ნიმუშების ანალიზისთვის?

6. როგორ ხდება საკვების წარმოების ტექნოლოგიური პროცესების ანალიზის პრობლემების გადაჭრის კრიტერიუმების შერჩევა?

7. როგორ ხდება სურსათის წარმოების ტექნოლოგიური პროცესების კვლევის შედეგების ნიმუშების ანალიზის შეთანხმების კრიტერიუმების კლასიფიკაცია?

8. რა მოთხოვნებია სურსათის წარმოების ტექნოლოგიური პროცესების კვლევის შედეგების შერჩევისას?