8.1. წრეების ფრონტალური დიმეტრული პროგნოზები. თუ აქსონომეტრიულ გამოსახულებას რაღაც ელემენტები უნდა. მაგალითად, წრეები (სურ. 64), შეინახეთ დამახინჯებული, შემდეგ გამოიყენეთ შუბლის დიმეტრული პროექცია. ცილინდრული ხვრელით ნაწილის შუბლის დიმეტრული პროექციის აგება, რომლის ორი ტიპი მოცემულია სურათზე 64, ა, შესრულებულია შემდეგნაირად:

1. x, y, z ღერძების გამოყენებით წვრილი ხაზები აგებულია ნაწილის გარე ფორმის კონტურები (სურ. 64, ბ).
2. იპოვეთ ხვრელის ცენტრი წინა სახეზე. მისი მეშვეობით, y ღერძის პარალელურად, ხვრეტის ღერძი იხსნება და მასზე იდება ნაწილის სისქის ნახევარი. მიიღეთ ხვრელის ცენტრი, რომელიც მდებარეობს უკანა მხარეს.
3. მიღებული წერტილებიდან, ისევე როგორც ცენტრებიდან, გამოსახულია წრეები, რომელთა დიამეტრი უდრის ხვრელის დიამეტრს (სურ. 64, გ).
4. ამოიღეთ ზედმეტი ხაზები და გამოკვეთეთ ნაწილის ხილული კონტური (სურ. 64, დ).

ბრინჯი. 64. ფრონტალური დიმეტრული პროექციის აგება

ააგეთ სამუშაო წიგნში 64-ზე ნაჩვენები ნაწილის შუბლის დიმეტრული პროექცია, ა. მიუთითეთ y ღერძი მეორე მხარეს. გაადიდეთ სურათი დაახლოებით ორჯერ.

8.2. წრეების იზომეტრიული პროგნოზები. წრის იზომეტრიული პროექცია (სურ. 65) არის მრუდი, რომელსაც ეწოდება ელიფსი. ელიფსების აშენება რთულია. ხატვის პრაქტიკაში, ოვალებს ხშირად აშენებენ. ოვალური არის დახურული მრუდი, რომელიც გამოკვეთილია წრეების რკალებით. მოსახერხებელია ოვალის აგება რომბში მორგებით, რომელიც არის კვადრატის იზომეტრიული პროექცია.

ბრინჯი. 65. გამოსახულება კუბში ჩაწერილი წრეების იზომეტრულ პროექციაში

რომბში ჩაწერილი ოვალის აგება შესრულებულია შემდეგი თანმიმდევრობით.

პირველ რიგში, რომბი აგებულია გამოსახული წრის დიამეტრის ტოლი გვერდით (სურ. 66, ა). ამისათვის დახაზეთ იზომეტრიული ღერძები x და y O წერტილის გავლით. მათზე, O წერტილიდან, გამოსახული წრის რადიუსის ტოლი სეგმენტებია დატანილი. a, b, c და d წერტილების მეშვეობით გავავლოთ ცულების პარალელურად სწორ ხაზებს; მიიღეთ რომბი.

ბრინჯი. 66. ოვალის აგება

ოვალის ძირითადი ღერძი მდებარეობს რომბის მთავარ დიაგონალზე.

ამის შემდეგ, ოვალური შედის რომბში. ამისთვის რკალი აღწერილია ბლაგვი კუთხეების წვეროებიდან (პუნქტები A და B). მათი რადიუსი R უდრის მანძილს ბლაგვი კუთხის ზემოდან (პუნქტები A და B) c, d ან a, b წერტილებამდე (სურ. 66, b).

ხაზები გაყვანილია B და a, B და b წერტილების მეშვეობით. რომბის უფრო დიდ დიაგონალთან Ba და Bb წრფეების გადაკვეთაზე გვხვდება C და D წერტილები (სურ. 66, ა). ეს წერტილები იქნება მცირე რკალების ცენტრები. მათი რადიუსი R1 არის Ca (ან Db). ამ რადიუსის რკალი შეუფერხებლად აკავშირებს ოვალის დიდ რკალებს.

ჩვენ განვიხილეთ ოვალის აგება, რომელიც მდებარეობს z-ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში (ოვალური 1 სურათზე 65). ასევე აგებულია ოვალები, რომლებიც მდებარეობს y-ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში (ოვალური 2) და x-ღერძი (ოვალური 3). მხოლოდ ოვალური 2-ისთვის, კონსტრუქცია ხორციელდება x და z ღერძებზე (ნახ. 67, ა), ხოლო 3-სთვის, y და z ღერძებზე (ნახ. 67, ბ). განვიხილოთ, როგორ გამოიყენება შესწავლილი კონსტრუქციები პრაქტიკაში.

ბრინჯი. 67. ოვალების აგება: a წოლა y ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში; b - წევს x-ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში

ბრინჯი. 68. ცილინდრული ნახვრეტიანი ნაწილის იზომეტრიული პროექციის აგება

8.3. მრგვალი ზედაპირის მქონე ობიექტების აქსონომეტრიული პროექციების აგების მეთოდი. ნახაზზე 68, a არის ზოლის იზომეტრიული პროექცია. აუცილებელია გამოსახოთ ცილინდრული ხვრელი, რომელიც გაბურღულია წინა სახის პერპენდიკულარულად. მშენებლობა კეთდება შემდეგნაირად:

1. იპოვეთ ხვრელის ცენტრი წინა სახეზე. განსაზღვრეთ იზომეტრიული ღერძების მიმართულება რომბის ასაგებად (იხ. სურ. 65). აღმოჩენილი ცენტრიდან გამოყვანილია ცულები (სურ. 68, ა) და მათზე დაყრილია წრის რადიუსის ტოლი სეგმენტები.
2. ააშენეთ რომბი. გაატარეთ მისი დიდი დიაგონალი (ნახ. 68, ბ).
3. აღწერეთ დიდი რკალი. იპოვეთ ცენტრები მცირე რკალებისთვის (სურ. 68. გ).
4. აღმოჩენილი ცენტრებიდან გამოყვანილია მცირე რკალი.

იგივე ოვალური აგებულია უკანა სახეზე, მაგრამ მხოლოდ მისი ხილული ნაწილია შემოხაზული (სურ. 68, დ).

წრეების გამოსახულება იზომეტრულ პროექციაში

განვიხილოთ როგორ არის გამოსახული წრეები იზომეტრულ პროექციაში. ამისათვის დავხატოთ კუბი, რომლის სახეებზეა ჩაწერილი წრეები (სურ. 3.16). წრეები, რომლებიც განლაგებულია შესაბამისად ღერძების პერპენდიკულარულ სიბრტყეებში x, y, z იზომეტრიაში ნაჩვენებია სამი იდენტური ელიფსის სახით.

ბრინჯი. 3.16.

სამუშაოს გასამარტივებლად ელიფსებს ცვლის წრეების რკალებით გამოკვეთილი ოვლები, ისინი აგებულია ასე (სურ. 3.17). დახატულია რომბი, რომელშიც უნდა მოთავსდეს ოვალი, რომელიც ასახავს მოცემულ წრეს იზომეტრულ პროექციაში. ამისათვის, ღერძებზე ჩამოაგდეთ წერტილიდან ოოთხი მიმართულებით, გამოსახული წრის რადიუსის ტოლი სეგმენტები (ნახ. 3.17, ა). მიღებული ქულების მეშვეობით ა ბ გ დდახაზეთ სწორი ხაზები, რომლებიც ქმნიან რომბს. მისი გვერდები უდრის შედგენილი წრის დიამეტრს.

ბრინჯი. 3.17.

ბლაგვი კუთხეების წვეროებიდან (წერტილები მაგრამდა AT) აღწერეთ წერტილებს შორის ადა ბ,ისევე, როგორც თანდა დრკალის რადიუსი R,სწორი ხაზების სიგრძის ტოლია ვაან Вb(ნახ. 3.17, ბ).

ქულები თანდა D, რომელიც მდებარეობს რომბის დიაგონალის გადაკვეთაზე სწორი ხაზებით ვადა ბბ,არის პატარა რკალების ცენტრები, რომლებიც აერთიანებს დიდს.

მცირე რკალი აღწერილია რადიუსით R,სეგმენტის ტოლი სა (დბ).

ნაწილების იზომეტრიული პროექციების აგება

განვიხილოთ ნაწილის იზომეტრიული პროექციის აგება, რომლის ორი ტიპი მოცემულია ნახ. 3.18, ა.

მშენებლობა მიმდინარეობს შემდეგი თანმიმდევრობით. ჯერ დახაზეთ ნაწილის ორიგინალური ფორმა - კვადრატი. შემდეგ აშენებენ რკალს გამოსახულ ოვალებს (სურ. 3.18, ბ) და წრეები (ნახ. 3.18, გ).

ბრინჯი. 3.18.

ამისათვის იპოვნეთ წერტილი ვერტიკალურად განლაგებულ სიბრტყეზე ო,რომლებშიც გადის იზომეტრული ღერძები Xდა ზ.ამ კონსტრუქციით მიიღება რომბი, რომელშიც ჩაწერილია ოვალის ნახევარი (სურ. 3.18. ბ). ოვალები პარალელურ სიბრტყეებზე აგებულია რკალების ცენტრების გადატანით სეგმენტზე, რომელიც ტოლია ამ სიბრტყეებს შორის მანძილის ტოლფასი. ორმაგი წრეები ნახ. 3.18 გვიჩვენებს ამ რკალების ცენტრებს.

იმავე ღერძებზე Xდა ზააგეთ რომბი წრის დიამეტრის ტოლი გვერდით დ.რომბში შეყვანილია ოვალური (ნახ. 3.18, გ).

ისინი პოულობენ წრის ცენტრს ჰორიზონტალურად განლაგებულ სახეზე, ხაზავენ იზომეტრულ ღერძებს, აშენებენ რომბს, რომელშიც შეყვანილია ოვალი (ნახ. 3.18, გ).

დიმეტრიული მართკუთხა პროექციის კონცეფცია

დიმეტრიული პროექციის ღერძების მდებარეობა და მათი აგების გზა ნაჩვენებია ნახ. 3.19. ღერძი ზგადაფურცლეთ ვერტიკალურად, ღერძი X- დაახლოებით 7 ° კუთხით ჰორიზონტალური და ღერძის მიმართ ზექმნის დაახლოებით 41 ° კუთხეს ჰორიზონტალურთან (ნახ. 3.19, ა). თქვენ შეგიძლიათ ააგოთ ცულები სახაზავი და კომპასის გამოყენებით. ამისთვის წერტილიდან ოდაწექი ჰორიზონტალურად მარჯვნივ და მარცხნივ რვა თანაბარი განყოფილებიდან (ნახ. 3.19, ბ). უკიდურესი წერტილებიდან აღდგენილია პერპენდიკულარები. მათი სიმაღლეა: ღერძის პერპენდიკულარისთვის X -ერთი გაყოფა, ღერძის პერპენდიკულარისთვის ზე- შვიდი დივიზიონი. პერპენდიკულარების უკიდურესი წერტილები დაკავშირებულია O წერტილთან.

ბრინჯი. 3.19.

დიმეტრიული პროექციის დახატვისას, ასევე შუბლის აგებისას, ზომები ღერძის გასწვრივ ზემცირდება 2-ჯერ და ღერძების გასწვრივ Xდა ზგადაიდო ჭრის გარეშე.

ნახ. 3.20 გვიჩვენებს კუბის დიმეტრულ პროექციას მის სახეებზე ჩაწერილი წრეებით. როგორც ამ ფიგურიდან ჩანს, წრეები დიმეტრულ პროექციაში გამოსახულია ელიფსების სახით.

ბრინჯი. 3.20.

ტექნიკური ნახაზი

ტექნიკური ნახაზი -ეს არის ვიზუალური გამოსახულება, დამზადებულია აქსონომეტრიული პროგნოზების წესების მიხედვით ხელით, თვალით. იგი გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც საჭიროა სწრაფად და ნათლად აჩვენოთ ობიექტის ფორმა ქაღალდზე. ეს ჩვეულებრივ აუცილებელია დიზაინის, გამოგონებისა და რაციონალიზაციისას, ასევე ნახატების კითხვის სწავლებისას, როდესაც ტექნიკური ნახაზის დახმარებით საჭიროა ნახატზე ნაჩვენები ნაწილის ფორმის ახსნა.

ტექნიკური ნახაზის შესრულებისას ისინი იცავენ აქსონომეტრიული პროექციების აგების წესებს: ღერძები მოთავსებულია იმავე კუთხით, ასევე მცირდება ზომები ღერძების გასწვრივ, დაცულია ელიფსების ფორმა და აგების თანმიმდევრობა.

31*. დახაზეთ პერპენდიკულარი C წერტილიდან AB წრფემდე (სურ. 29, a, სადაც AB || კვადრატი V).

გამოსავალი. ცნობილია, რომ მართი კუთხე სიბრტყეზე მართი კუთხის სახით არის დაპროექტებული, თუ მისი ერთი მხარე პროექციის სიბრტყის პარალელურია, ხოლო მეორე კვეთს ამ სიბრტყეს მახვილი კუთხით.

AT ამ საქმეს(სურ. 29, ა) სწორი ხაზი AB კვადრატის პარალელურია. V. მაშასადამე, შესაძლებელია c წერტილიდან "b"-ზე პერპენდიკულარული სწორი ხაზის გავლება (სურ. 29, ბ) და ვიპოვოთ K წერტილის პროგნოზები, რომელშიც SC კვეთს AB-ს. ვიღებთ პროგნოზებს. c" k "და ck საჭირო პერპენდიკულარის.

32. C წერტილიდან AB წრფეზე პერპენდიკულარული წრფის დახატვა: 1) AB || კვ. H (ნახ. .30, ა), 2) AB || კვ. W (ნახ. 30, ბ).

33*. AB და CD წრფეები (ნახ. 31, ა) გადაკვეთეთ მათზე პერპენდიკულარული მესამე ხაზით, ანუ იპოვეთ უმოკლეს მანძილი გადამკვეთ AB და CD ხაზებს შორის, რომელთაგან ერთი ხაზი (CD) არის კვადრატის პერპენდიკულარული. პროგნოზები ნ.

გადაწყვეტილება. ვინაიდან CD ხაზი კვადრატის პერპენდიკულარულია. H, მაშინ მასზე ნებისმიერი პერპენდიკულარი კვადრატის პარალელურია. N. მაშასადამე, კვადრატზე გამოსახულია სწორი კუთხე სასურველ ხაზსა და AB ხაზს შორის. H მართი კუთხის სახით. ჰორიზონტი. სასურველი ხაზის გადაკვეთის წერტილის პროექცია CD წრფესთან - წერტილი m - ემთხვევა (დ)-ს (სურ. 31, ბ). დახაზეთ ჰორიზონტი m წერტილში. სწორი წრფის პროექცია ab-ზე პერპენდიკულარული სანამ არ გადაიკვეთება მასთან k წერტილში და იპოვის k ". წინა, სასურველი წრფის პროექცია (k" m") არის x ღერძის პარალელურად.

34*. ააშენეთ რომბი ABCD, იმის ცოდნა, რომ სეგმენტი BD არის მისი ერთ-ერთი დიაგონალი (BD || კვადრატი V), ხოლო A წვერო უნდა იყოს EF წრფეზე (ნახ. 32, a).

გადაწყვეტილება. რომბის დიაგონალები ერთმანეთის პერპენდიკულურია და იკვეთება გადაკვეთის ადგილას. მაშასადამე, ჩვენ ვყოფთ (ნახ. 32, ბ) დიაგონალის BD პროგნოზებს შუაზე. ვინაიდან BD || კვ. V, შემდეგ k წერტილიდან "ვხაზავთ პერპენდიკულარულ სწორ წრფეზე b" d ". ეს შეესაბამება მართი კუთხის პროექციის აგების წესებს სიბრტყეზე, რომლის მიმართაც დიაგონალი BD პარალელურია. გადაკვეთის წერტილი. ამ პერპენდიკულარის e" f" პროექციით არის ფრონტი, პროექცია a "რომბის სასურველი წვერის A. c წერტილის ასაგებად სწორი ხაზის გაგრძელებაზე გამოვყავით "k" სეგმენტი k. "c", განსხვავებული a "k" სეგმენტისგან. a წერტილიდან "ავაშენებთ a წერტილს ef-ზე. დანარჩენი ნახატიდან ირკვევა.

35. ააგეთ ტოლკუთხედი სამკუთხედი ABC ფუძით ტოლი BC (BC || pl. H). A წვერო უნდა იყოს EF ხაზზე (ნახ. 33).

36. ააგეთ მართკუთხა სამკუთხედი ABC, რომლის წვერი A B დგას MN წრფეზე (MN || pl. V) და ტოლია l-ის. BC ფეხისთვის მოცემულია მისი პროექცია bc (სურ. 34).

37*. ააგეთ ტოლფერდა სამკუთხედი BC ფუძით MN წრფეზე (MN || pl. H) და A წვერით EF წრფეზე (ნახ. 35, a). BC-ის ფუძე უნდა იყოს AK სამკუთხედის სიმაღლის ტოლი, ხოლო K წერტილისთვის მოცემულია მისი ჰორიზონტი, პროექცია.

გადაწყვეტილება. სამკუთხედის ასაგებად, თქვენ უნდა იპოვოთ მისი სიმაღლე AK და გამოყოთ მისი მნიშვნელობის ნახევარი M N წრფეზე K წერტილის ორივე მხარეს. ნახ. 35, b ვაშენებთ k წერტილს k წერტილიდან. k წერტილიდან ვხატავთ mn წრფეზე პერპენდიკულარულს (სწორი კუთხე AK სიმაღლესა და MN-ზე მდებარე BC ფუძეს შორის გამოსახულია H პროგნოზების კვადრატზე მართი კუთხით. , ვინაიდან წრფე MN არის პარალელური კვადრატი H).გავაგრძელებთ ztst გადაკვეთის პერპენდიკულარულს ef-ით. a წერტილიდან ვაშენებთ "ე"-ზე f "; ჩვენ ვიღებთ წინა მხარეს. AK სიმაღლის პროექცია.

ახლა თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ AK-ის სიმაღლის ბუნებრივი მნიშვნელობა. ამისათვის ვაშენებთ მართკუთხა სამკუთხედს akK, რომელშიც ფეხი kK უდრის A და K წერტილების მანძილების სხვაობას კვადრატიდან. H. ჰიპოტენუზა aK გამოხატავს AK სიმაღლეს. mn სწორ ხაზზე დავსვათ kb n kc სეგმენტები, AK-ის სიმაღლის ნახევრის ტოლი (ანუ aK სეგმენტის ნახევარი), ვიღებთ b და c წერტილებს და მათ გასწვრივ პროგნოზებს b "და c". დანარჩენი ნახატიდან ირკვევა.

38. ააგეთ კვადრატი ABCD BC გვერდით MM წრფეზე, რომელიც || კვ. V (სურ. 36).

39. ააგეთ ABC მართკუთხა სამკუთხედი BC ფეხით MN წრფეზე (MN || კვადრატი H). AB ფეხისთვის მოცემულია პროექცია "b". ფეხი BC უნდა იყოს 1,5-ჯერ დიდი ვიდრე ფეხი AB (ნახ. 37).

განვიხილოთ სურათი 59. რამდენი სხვადასხვა ფორმის ობიექტია გამოსახული მასზე?

თქვენ ხედავთ ერთ ობიექტს, რომელიც გამოსახულია სხვადასხვა გზით. შეგიძლიათ უპასუხოთ სურათების სახელებს a, b, c?

ყურადღება მიაქციეთ მე-6 და გ სურათებს. მათ ეძახიან. როგორც უკვე იცით, ვიზუალური სურათები. მათი აზრით, უფრო ადვილია საგნის ფორმის წარმოდგენა, ვიდრე 59-ე სურათზე, ა. სურათი 60 გვიჩვენებს, თუ როგორ არის მიღებული ამ საილუსტრაციო სურათიდან ერთ-ერთი. კუბის წინა და უკანა მხარეები პარალელურია პროექციის სიბრტყის P-სთან (ნახ. 60, ა).

ბრინჯი. 59. სხვადასხვა გამოსახულება

კუბის პროექცია X 0, Y 0, Z 0 კოორდინატთა ღერძებთან ერთად P სიბრტყეზე პარალელური სხივებით მიმართული მასზე 90°-ზე ნაკლები კუთხით, მიიღება ირიბი შუბლის დიმეტრული პროექცია (ნახ. 60, გ). შემდგომში მას მოკლედ ვუწოდებთ შუბლის დიმეტრულ პროექციას. თქვენ ნახეთ ობიექტი, რომელიც გამოსახულია ასეთ პროექციაში 59 სურათზე, ბ.

ბრინჯი. 60. აქსონომეტრიული პროექციების ფორმირება: a, c - ფრონტალური დიმეტრიული: b, d - იზომეტრიული.

თუ კუბის სახეები დახრილია P სიბრტყისკენ თანაბარი კუთხით (სურ. 60, ბ) და კუბი კოორდინატთა ღერძებთან ერთად სიბრტყეზე პერპენდიკულარული სხივებით არის დახრილი, მაშინ მიიღება სხვა ვიზუალური გამოსახულება, რომელიც მართკუთხა იზომეტრულ პროექციას უწოდებენ (სურ. 60.). შემდგომში მას მოკლედ დავარქმევთ იზომეტრულ პროექციას.

თქვენ იხილეთ ობიექტის გამოსახულება იზომეტრულ პროექციაში სურათზე 59, გ.

ახლა შეადარეთ სურათები c და d (სურ. 60). რა ჰქვია სურათს და რა ჰქვია სურათს d?

ფრონტალური დიმეტრული (სურ. 60, გ) და იზომეტრიული (სურ. 60.დ) პროექციები გაერთიანებულია ერთი საერთო სახელწოდებით - აქსონომეტრიული პროექციები. სიტყვა "აქსონომეტრია" ბერძნულია. თარგმანში ეს ნიშნავს "ღერძების გასწვრივ გაზომვას".

აქედან მომდინარეობს სახელწოდება "დიმეტრია", რაც ბერძნულად ნიშნავს "ორმაგ განზომილებას". აქედან მომდინარეობს სახელწოდება "იზომეტრია". რაც ბერძნულად არის "თანაბარი ზომები"

x, y და z ღერძებს აქსონომეტრიული პროგნოზების სიბრტყეზე ეწოდება აქსონომეტრიული. როდესაც ასეთი პროგნოზები აგებულია, ზომები იწერება x, y და z ღერძების გასწვრივ.

აქსონომეტრიულ პროგნოზებს ვიზუალურ სურათებად მოიხსენიებენ.

1. რა აქსონომეტრიული პროგნოზები მოცემულია სურათზე 59?
2. როგორ არის მიმართული პროექციული სხივები პროექციის სიბრტყეებთან მიმართებაში 59, b და c სურათზე მოცემული გამოსახულების მისაღებად?

§ 7. აქსონომეტრიული პროექციების აგება

7.1. ცულების პოზიცია. კონსტრუქცია იწყება x, y და z აქსონომეტრიული ღერძებით. შუბლის დიმეტრული პროექციის ღერძი განლაგებულია, როგორც ნაჩვენებია სურათზე 61, a: X-ღერძი ჰორიზონტალურია, z-ღერძი არის ვერტიკალური, y-ღერძი არის ჰორიზონტალურ ხაზთან 45 ° კუთხით.

45°-იანი კუთხე შეიძლება აშენდეს სახატავი კვადრატის გამოყენებით 45, 45 და 90° კუთხით, როგორც ნაჩვენებია სურათზე 61, გ. y-ღერძი დახრილია მარცხნივ ან მარჯვნივ.

ფრონტალურ დიმეტრულ პროექციაში x და z ღერძების გასწვრივ (და მათ პარალელურად), ჩამოყალიბებულია ბუნებრივი ზომები, განახევრებულია y ღერძის გასწვრივ (და პარალელურად).

იზომეტრიული პროექციის ღერძების პოზიცია ნაჩვენებია სურათზე 61, ბ. x და y ღერძები მოთავსებულია ჰორიზონტალურ ხაზთან 30° კუთხით (ღერძებს შორის 120°). ისინი ასევე მოხერხებულად ხორციელდება კვადრატის გამოყენებით. მაგრამ ამ შემთხვევაში კვადრატი აღებულია 30, 60 და 90 ° კუთხით (ნახ. 61, დ).

x, y, z ღერძების გასწვრივ და მათ პარალელურად იზომეტრიული პროექციის აგებისას დგინდება ობიექტის ბუნებრივი ზომები.

ნახაზი 61. e და f გვიჩვენებს ცულების აგებას ქაღალდზე. გალიაში ჩასმული. იგი გამოიყენება ტექნიკური ნახაზების შესასრულებლად. 15 ° კუთხის მისაღებად, ღერძი შედგენილია უჯრედების დიაგონალების გასწვრივ (ნახ. 61, ე). 3 და 5 უჯრედების სეგმენტების თანაფარდობა იძლევა ღერძის დახრილობას დაახლოებით 30 ° (ნახ. 61, ვ).

რა ზომებია გათვალისწინებული იზომეტრულ და შუბლის დიმეტრულ პროექციებში აქსონომეტრიული ღერძების გასწვრივ ხაზვისას?

ბრინჯი. 61. აქსონომეტრიული პროექციების ღერძების გამოსახულება: a, 6 - ცულების მდებარეობა; გ, დ ცულების აგების ტექნიკა; e, f - ცულების აგება ტექნიკური ნახაზების შესრულებისას

7.2. სიბრტყე ფიგურების აქსონომეტრიული პროგნოზები. განვიხილოთ ჰორიზონტალურად განლაგებული ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურების აქსონომეტრიული პროგნოზების აგება (ცხრილი 1). ასეთი კონსტრუქციები მოგვიანებით დაგჭირდებათ გეომეტრიული სხეულების აქსონომეტრიული პროგნოზების შესრულებისას. კონსტრუქცია იწყება აქსონომეტრიული ღერძებით x და y.

ცხრილი 1. ბრტყელი ფიგურების აქსონომეტრიული პროექციების აგების მეთოდი

7.3. ბრტყელსახიანი ობიექტების აქსონომეტრიული პროგნოზები.

განვიხილოთ ბრტყელი ობიექტების აქსონომეტრიული პროექციების აგების ზოგადი მეთოდი (ცხრილი 2) ნაწილის მაგალითის გამოყენებით, რომლის ორი ხედი მოცემულია ნახატ 62-ში.

ნახაზი 62. დეტალური ნახაზი

ცხრილი 2. ბრტყელსახიანი ობიექტების აქსონომეტრიული პროექციების აგების მეთოდი

ცხრილში განხილული მაგალითიდან ჩანს, რომ იზომეტრიული და შუბლის დიმეტრული პროექციების აგების წესები ზოგადად იგივეა. განსხვავება მხოლოდ ღერძების მდებარეობასა და y ღერძის გასწვრივ გამოსახული სეგმენტების სიგრძეშია.

ბრინჯი. 63. დავალება სავარჯიშოებისთვის

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ობიექტის აქსონომეტრიულ პროექციაზე განზომილების გამოყენებისას, გაფართოების ხაზები იხაზება აქსონომეტრიული ღერძების პარალელურად, განზომილების ხაზები გაზომილი სეგმენტის პარალელურად.

1. როგორ განლაგებულია შუბლის დიმეტრული პროექციის ღერძი? იზომეტრიული ხედი?
2. რა ზომებია განლაგებული შუბლის დიმეტრიული და იზომეტრიული პროექციების ღერძების გასწვრივ და მათ პარალელურად?
3. ჩამოთვალეთ აქსონომეტრიული პროგნოზების აგების ზოგადი საფეხურები.

1. ააგეთ ტოლგვერდა სამკუთხედის შუბლის დიმეტრული პროექცია 40 მმ გვერდით.

ააგეთ რეგულარული ექვსკუთხედის იზომეტრიული პროექცია გვერდით ასევე 40 მმ. განათავსეთ ისინი შუბლის პროექციის სიბრტყის პარალელურად.

1. შექმენით 63-ზე ნაჩვენები ნაწილის ფრონტალური დიმეტრიული და იზომეტრიული პროგნოზები.

§ 8. მრგვალი ზედაპირის მქონე ობიექტების აქსონომეტრიული პროგნოზები

8.1. წრეების ფრონტალური დიმეტრული პროგნოზები. თუ აქსონომეტრიულ გამოსახულებას რაღაც ელემენტები უნდა. მაგალითად, წრეები (სურ. 64), შეინახეთ დამახინჯებული, შემდეგ გამოიყენეთ შუბლის დიმეტრული პროექცია. ცილინდრული ხვრელით ნაწილის შუბლის დიმეტრული პროექციის აგება, რომლის ორი ტიპი მოცემულია სურათზე 64, ა, შესრულებულია შემდეგნაირად:

1. x, y, z ღერძების გამოყენებით წვრილი ხაზები აგებულია ნაწილის გარე ფორმის კონტურები (სურ. 64, ბ).
2. იპოვეთ ხვრელის ცენტრი წინა სახეზე. მისი მეშვეობით, y ღერძის პარალელურად, ხვრეტის ღერძი იხსნება და მასზე იდება ნაწილის სისქის ნახევარი. მიიღეთ ხვრელის ცენტრი, რომელიც მდებარეობს უკანა მხარეს.
3. მიღებული წერტილებიდან, ისევე როგორც ცენტრებიდან, გამოსახულია წრეები, რომელთა დიამეტრი უდრის ხვრელის დიამეტრს (სურ. 64, გ).
4. ამოიღეთ ზედმეტი ხაზები და გამოკვეთეთ ნაწილის ხილული კონტური (სურ. 64, დ).

ბრინჯი. 64. ფრონტალური დიმეტრული პროექციის აგება

ააგეთ სამუშაო წიგნში 64-ზე ნაჩვენები ნაწილის შუბლის დიმეტრული პროექცია, ა. მიუთითეთ y ღერძი მეორე მხარეს. გაადიდეთ სურათი დაახლოებით ორჯერ.

8.2. წრეების იზომეტრიული პროგნოზები. წრის იზომეტრიული პროექცია (სურ. 65) არის მრუდი, რომელსაც ეწოდება ელიფსი. ელიფსების აშენება რთულია. ხატვის პრაქტიკაში, ოვალებს ხშირად აშენებენ. ოვალური არის დახურული მრუდი, რომელიც გამოკვეთილია წრეების რკალებით. მოსახერხებელია ოვალის აგება რომბში მორგებით, რომელიც არის კვადრატის იზომეტრიული პროექცია.

ბრინჯი. 65. გამოსახულება კუბში ჩაწერილი წრეების იზომეტრულ პროექციაში

რომბში ჩაწერილი ოვალის აგება შესრულებულია შემდეგი თანმიმდევრობით.

პირველ რიგში, რომბი აგებულია გამოსახული წრის დიამეტრის ტოლი გვერდით (სურ. 66, ა). ამისათვის დახაზეთ იზომეტრიული ღერძები x და y O წერტილის გავლით. მათზე, O წერტილიდან, გამოსახული წრის რადიუსის ტოლი სეგმენტებია დატანილი. a, b, c და d წერტილების მეშვეობით გავავლოთ ცულების პარალელურად სწორ ხაზებს; მიიღეთ რომბი.

ბრინჯი. 66. ოვალის აგება

ოვალის ძირითადი ღერძი მდებარეობს რომბის მთავარ დიაგონალზე.

ამის შემდეგ, ოვალური შედის რომბში. ამისთვის რკალი აღწერილია ბლაგვი კუთხეების წვეროებიდან (პუნქტები A და B). მათი რადიუსი R უდრის მანძილს ბლაგვი კუთხის ზემოდან (პუნქტები A და B) c, d ან a, b წერტილებამდე (სურ. 66, b).

ხაზები გაყვანილია B და a, B და b წერტილების მეშვეობით. რომბის უფრო დიდ დიაგონალთან Ba და Bb წრფეების გადაკვეთაზე გვხვდება C და D წერტილები (სურ. 66, ა). ეს წერტილები იქნება მცირე რკალების ცენტრები. მათი რადიუსი R1 არის Ca (ან Db). ამ რადიუსის რკალი შეუფერხებლად აკავშირებს ოვალის დიდ რკალებს.

ჩვენ განვიხილეთ ოვალის აგება, რომელიც მდებარეობს z-ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში (ოვალური 1 სურათზე 65). ასევე აგებულია ოვალები, რომლებიც მდებარეობს y-ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში (ოვალური 2) და x-ღერძი (ოვალური 3). მხოლოდ ოვალური 2-ისთვის, კონსტრუქცია ხორციელდება x და z ღერძებზე (ნახ. 67, ა), ხოლო 3-სთვის, y და z ღერძებზე (ნახ. 67, ბ). განვიხილოთ, როგორ გამოიყენება შესწავლილი კონსტრუქციები პრაქტიკაში.

ბრინჯი. 67. ოვალების აგება: a წოლა y ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში; b - წევს x-ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში

ბრინჯი. 68. ცილინდრული ნახვრეტიანი ნაწილის იზომეტრიული პროექციის აგება

8.3. მრგვალი ზედაპირის მქონე ობიექტების აქსონომეტრიული პროექციების აგების მეთოდი. ნახაზზე 68, a არის ზოლის იზომეტრიული პროექცია. აუცილებელია გამოსახოთ ცილინდრული ხვრელი, რომელიც გაბურღულია წინა სახის პერპენდიკულარულად. მშენებლობა კეთდება შემდეგნაირად:

1. იპოვეთ ხვრელის ცენტრი წინა სახეზე. განსაზღვრეთ იზომეტრიული ღერძების მიმართულება რომბის ასაგებად (იხ. სურ. 65). აღმოჩენილი ცენტრიდან გამოყვანილია ცულები (სურ. 68, ა) და მათზე დაყრილია წრის რადიუსის ტოლი სეგმენტები.
2. ააშენეთ რომბი. გაატარეთ მისი დიდი დიაგონალი (ნახ. 68, ბ).
3. აღწერეთ დიდი რკალი. იპოვეთ ცენტრები მცირე რკალებისთვის (სურ. 68. გ).
4. აღმოჩენილი ცენტრებიდან გამოყვანილია მცირე რკალი.

იგივე ოვალური აგებულია უკანა სახეზე, მაგრამ მხოლოდ მისი ხილული ნაწილია შემოხაზული (სურ. 68, დ).

1. სურათზე 69, a, ცულები დახაზულია სამი რომბის ასაგებად. მიუთითეთ კუბის რომელ მხარეს - ზევით, მარჯვნივ, მარცხნივ (იხ. სურ. 65) - განთავსდება თითოეული რომბი. რომელი ღერძი იქნება თითოეული ამ რომბის სიბრტყის პერპენდიკულარული? და რა ღერძია თითოეული ოვალის სიბრტყე პერპენდიკულარული (სურ. 69, ბ)?

ბრინჯი. 69. დავალება სავარჯიშოებისთვის

1. რომბების გვერდები სურათზე 65 არის 30 მმ. როგორია იმ წრეების დიამეტრი, რომელთა პროექციები წარმოდგენილია ამ რომბებში ჩაწერილი ოვალებით?
2. ააგეთ ოვლები, რომლებიც შეესაბამება იზომეტრულ პროექციაში მოცემული კუბის სახეებზე ჩაწერილი წრეების პროგნოზებს (სურათზე 65-ის მაგალითის მიხედვით). კუბის გვერდი არის 80 მმ.

§ 9. ტექნიკური ნახაზი

ვიზუალური სურათების დამზადების სამუშაოს გასამარტივებლად ხშირად გამოიყენება ტექნიკური ნახაზები.

ტექნიკური ნახაზი- ეს არის ხელით გაკეთებული გამოსახულება, თვალის პროპორციების დაცვით აქსონომეტრიის წესების მიხედვით. ამავდროულად, ისინი იცავენ იმავე წესებს, როგორც აქსონომეტრიული პროგნოზების აგებისას: ღერძები მოთავსებულია იმავე კუთხით, ზომები განლაგებულია ღერძების გასწვრივ ან მათ პარალელურად.

მოხერხებულია ტექნიკური ნახატების შესრულება ჭურჭლის ქაღალდზე. სურათი 70, a გვიჩვენებს წრის უჯრედების აგებულებას. პირველ რიგში, ცენტრიდან ღერძულ ხაზებზე, წრის რადიუსის ტოლ მანძილზე, გამოიყენება ოთხი დარტყმა. შემდეგ მათ შორის კიდევ ოთხი დარტყმა გამოიყენება. დასასრულს, წრე შედგენილია (ნახ. 70, ბ).

ოვალის დახატვა უფრო ადვილია რომბში ჩაწერით (სურ. 70, დ). ამისათვის, ისევე როგორც წინა შემთხვევაში, შტრიხები პირველად გამოიყენება რომბის შიგნით, გამოკვეთს ოვალის ფორმას (სურ. 70, გ).

ბრინჯი. 70. კონსტრუქციები, რომლებიც ხელს უწყობენ ტექნიკური ნახაზების შესრულებას

ობიექტის მოცულობის უფრო დიდი ჩვენების მიზნით, დაჩრდილვა გამოიყენება ტექნიკურ ნახაზებზე (ნახ. 71). ვარაუდობენ, რომ სინათლე ეცემა ობიექტს ზედა მარცხენა მხრიდან. განათებული ზედაპირები რჩება მსუბუქი, ხოლო დაჩრდილული ზედაპირები დაფარულია გამოჩეკით, რაც უფრო ხშირია, მით უფრო მუქია ობიექტის ზედაპირი.

ბრინჯი. 71. ნაწილის ტექნიკური ნახაზი გამოჩეკით

ზოგიერთ შემთხვევაში, აქსონომეტრიული პროგნოზების აგება უფრო მოსახერხებელია ფუძის ფიგურის აგებით დასაწყებად. მაშასადამე, მოდით განვიხილოთ, როგორ არის გამოსახული ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურები ჰორიზონტალურად განლაგებულ აქსონომეტრიაში.

1. კვადრატინაჩვენებია ნახ. 1, ა და ბ.

ღერძის გასწვრივ Xდააყენეთ კვადრატის მხარე a, ღერძის გასწვრივ ზე- ნახევარი მხარე ა/2შუბლის დიმეტრიული პროექციისა და გვერდისთვის აიზომეტრიული ხედვისთვის. სეგმენტების ბოლოები დაკავშირებულია სწორი ხაზებით.

ბრინჯი. 1. კვადრატის აქსონომეტრიული პროგნოზები:

2. აქსონომეტრიული პროექციის აგება სამკუთხედი ნაჩვენებია ნახ. 2, ა და ბ.

სიმეტრიულია ერთ წერტილამდე ო(კოორდინატთა ღერძების წარმოშობა) ღერძის გასწვრივ Xჩამოყარეთ სამკუთხედის გვერდის ნახევარი ა/ 2 და ღერძის გასწვრივ ზე- მისი სიმაღლე თ(შუბლის დიმეტრიული ნახევრად სიმაღლისთვის სთ/2). შედეგად მიღებული წერტილები დაკავშირებულია სწორი ხაზებით.

ბრინჯი. 2. სამკუთხედის აქსონომეტრიული პროგნოზები:

a - ფრონტალური დიმეტრიული; ბ - იზომეტრიული

3. აქსონომეტრიული პროექციის აგება რეგულარული ექვსკუთხედი ნაჩვენებია ნახ. 3.

ღერძი Xწერტილიდან მარჯვნივ და მარცხნივ ოჩამოყარეთ ექვსკუთხედის მხარის ტოლი სეგმენტები. ღერძი ზესიმეტრიული წერტილის მიმართ ოსეგმენტების გადადება s/2უდრის ექვსკუთხედის მოპირდაპირე მხარეებს შორის მანძილის ნახევარს (შუბლის დიმეტრული პროექციისთვის ეს სეგმენტები განახევრებულია). ქულებიდან მდა ნმიღებული ღერძზე ზე, გადაფურცლეთ მარჯვნივ და მარცხნივ ღერძის პარალელურად Xექვსკუთხედის ნახევრის ტოლი სეგმენტები. შედეგად მიღებული წერტილები დაკავშირებულია სწორი ხაზებით.

ბრინჯი. 3. რეგულარული ექვსკუთხედის აქსონომეტრიული პროგნოზები:

a - ფრონტალური დიმეტრიული; ბ - იზომეტრიული

4. აქსონომეტრიული პროექციის აგება წრეები .

ფრონტალური დიმეტრიული პროექცია მოსახერხებელია ობიექტების გამოსასახავად მრუდი კონტურებით, მსგავსი ნახ. 4.

ნახ.4. ნაწილების ფრონტალური დიმეტრული პროგნოზები

ნახ. 5. მოცემული ფრონტალური დიმეტრულიკუბის პროექცია მის სახეებზე ჩაწერილი წრეებით. x და z ღერძების პერპენდიკულარულ სიბრტყეებზე განლაგებული წრეები წარმოდგენილია ელიფსებით. კუბის წინა სახე, y-ღერძზე პერპენდიკულარული, დაპროექტებულია დამახინჯების გარეშე, ხოლო მასზე განთავსებული წრე გამოსახულია დამახინჯების გარეშე, ანუ აღწერილია კომპასით.

ნახ.5. კუბის სახეებში ჩაწერილი წრეების ფრონტალური დიმეტრული პროგნოზები

ცილინდრული ნახვრეტით ბრტყელი ნაწილის შუბლის დიმეტრული პროექციის აგება .

ცილინდრული ნახვრეტით ბრტყელი ნაწილის ფრონტალური დიმეტრული პროექცია ხორციელდება შემდეგნაირად.

1. ააგეთ ნაწილის წინა სახის კონტურები კომპასის გამოყენებით (ნახ. 6, ა).

2. წრის ცენტრებისა და y ღერძის პარალელურად რკალების გავლით სწორი ხაზები იხაზება, რომელზედაც დატანილია ნაწილის სისქის ნახევარი. მიღებულია ნაწილის უკანა ზედაპირზე განლაგებული წრის და რკალების ცენტრები (ნახ. 6, ბ). ამ ცენტრებიდან გამოყვანილია წრე და რკალი, რომელთა რადიუსი ტოლი უნდა იყოს წრის და წინა სახის რკალების რადიუსებს.

3. რკალებზე ტანგენტების დახატვა. ამოიღეთ ზედმეტი ხაზები და გამოკვეთეთ ხილული კონტური (სურ. 6, გ).

ბრინჯი. 6. ნაწილის შუბლის დიმეტრული პროექციის აგება ცილინდრული ელემენტებით

წრეების იზომეტრიული პროგნოზები .

იზომეტრულ პროექციაში კვადრატი პროეცირებულია რომბში. კვადრატებში ჩაწერილი წრეები, მაგალითად, მდებარე კუბის სახეებზე (ნახ. 7), გამოსახულია იზომეტრიულ პროექციაში ელიფსების სახით. პრაქტიკაში, ელიფსებს ცვლის ოვლები, რომლებიც დახატულია ოთხი წრეების რკალით.

ბრინჯი. 7. კუბის სახეებში ჩაწერილი წრეების იზომეტრიული პროექციები

რომბში ჩაწერილი ოვალის კონსტრუქცია.

1. ააგეთ რომბი გამოსახული წრის დიამეტრის ტოლი გვერდით (სურ. 8, ა). ამისათვის, წერტილის მეშვეობით ოდაიჭირეთ იზომეტრიული ღერძები Xდა y,და მათზე წერტილიდან ოჩამოაშორეთ გამოსახული წრის რადიუსის ტოლი სეგმენტები. წერტილების მეშვეობით ა, ბ, თანდა დდახაზეთ სწორი ხაზები ღერძების პარალელურად; მიიღეთ რომბი. ოვალის ძირითადი ღერძი მდებარეობს რომბის მთავარ დიაგონალზე.

2. ჯდება რომბის ოვალში. ამისათვის, ბლაგვი კუთხეების წვეროებიდან (წერტილები მაგრამდა AT) აღწერეთ რადიუსის მქონე რკალი რუდრის დაშორებას ბლაგვი კუთხის წვეროდან (წერტილები მაგრამდა AT) წერტილებამდე ა, ბან გ, დშესაბამისად. წერტილიდან ATწერტილებამდე ადა ბგანახორციელოს სწორი ხაზები (ნახ. 8, ბ); ამ ხაზების გადაკვეთა რომბის უფრო დიდ დიაგონალთან იძლევა წერტილებს თანდა დ, რომელიც იქნება მცირე რკალების ცენტრები; რადიუსი R1პატარა რკალი უდრის სა (დბ). ამ რადიუსის რკალი ემთხვევა ოვალის დიდ რკალებს.

ბრინჯი. 8. ოვალის აგება ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში ზ.

ასე რომ, ისინი აშენებენ ოვალს, რომელიც დევს ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში ზ(ოვალური 1 ნახ. 7-ში). ოვალები განლაგებულია ღერძების პერპენდიკულარულ სიბრტყეებში X(ოვალური 3) და ზე(ოვალური 2), ისინი აგებულია ისევე, როგორც ოვალური 1., მხოლოდ ოვალი 3-ის აგება ხორციელდება ღერძებზე. ზედა ზ(ნახ. 9, ა) და ოვალური 2 (იხ. სურ. 7) - ცულებზე Xდა ზ(ნახ. 9ბ).

ბრინჯი. 9. ოვალის აგება ღერძებზე პერპენდიკულარულ სიბრტყეებში Xდა ზე

ცილინდრული ნახვრეტიანი ნაწილის იზომეტრიული პროექციის აგება.

თუ ნაწილის იზომეტრულ პროექციაზე აუცილებელია გამოსახოთ ცილინდრული ხვრელი, რომელიც გაბურღულია წინა სახის პერპენდიკულარულად, ნაჩვენებია ფიგურაში. 10, ა.

კონსტრუქციები ხორციელდება შემდეგნაირად.

1. იპოვეთ ხვრელის ცენტრის პოზიცია ნაწილის წინა სახეზე. იზომეტრიული ღერძები გაყვანილია ნაპოვნი ცენტრის გავლით. (მათი მიმართულების დასადგენად მოსახერხებელია 7-ზე კუბის გამოსახულების გამოყენება.) ცენტრიდან ღერძებზე გამოსახული წრის რადიუსის ტოლი სეგმენტებია გამოსახული (სურ. 10, ა).

2. ააგეთ რომბი, რომლის გვერდი უდრის გამოსახული წრის დიამეტრს; გაატარეთ რომბის დიდი დიაგონალი (ნახ. 10, ბ).

3. აღწერეთ ოვალის დიდი რკალი; იპოვეთ ცენტრები მცირე რკალებისთვის (სურ. 10, გ).

4. განახორციელეთ პატარა რკალი (სურ. 10, დ).

5. ააგეთ იგივე ოვალი ნაწილის უკანა მხარეს და დახაზეთ ტანგენტები ორივე ოვალზე (სურ. 10, ე).

ბრინჯი. 10. ცილინდრული ნახვრეტიანი ნაწილის იზომეტრიული პროექციის აგება