პროპორციულობა არის ურთიერთობა ორ რაოდენობას შორის, რომლის დროსაც ერთის ცვლილება იწვევს მეორის ცვლილებას იმავე რაოდენობით.

პროპორციულობა არის პირდაპირი და ინვერსიული. ამ გაკვეთილზე ჩვენ განვიხილავთ თითოეულ მათგანს.

გაკვეთილის შინაარსი

პირდაპირი პროპორციულობა

ვთქვათ, მანქანა მოძრაობს 50 კმ/სთ სიჩქარით. ჩვენ გვახსოვს, რომ სიჩქარე არის გავლილი მანძილი დროის ერთეულზე (1 საათი, 1 წუთი ან 1 წამი). ჩვენს მაგალითში მანქანა მოძრაობს 50 კმ/სთ სიჩქარით, ანუ ერთ საათში გაივლის ორმოცდაათი კილომეტრის ტოლ მანძილს.

გამოვსახოთ მანქანით გავლილი მანძილი 1 საათში.

დაე, მანქანამ კიდევ ერთი საათი იმოძრაოს იმავე სიჩქარით ორმოცდაათი კილომეტრი საათში. მერე გამოდის, რომ მანქანა 100 კმ-ს გაივლის

როგორც მაგალითიდან ჩანს, დროის გაორმაგებამ განაპირობა გავლილი მანძილის ზრდა იმავე რაოდენობით, ანუ ორჯერ.

სიდიდეები, როგორიცაა დრო და მანძილი, ამბობენ, რომ პირდაპირპროპორციულია. ამ რაოდენობებს შორის ურთიერთობა ე.წ პირდაპირი პროპორციულობა.

პირდაპირი პროპორციულობა არის ურთიერთობა ორ რაოდენობას შორის, რომლის დროსაც ერთ-ერთის ზრდა იწვევს მეორის ზრდას იმავე რაოდენობით.

და პირიქით, თუ ერთი მნიშვნელობა მცირდება გარკვეული რაოდენობის ჯერ, მაშინ მეორე მცირდება იმავე რაოდენობით.

დავუშვათ, რომ თავდაპირველად იგეგმებოდა ავტომობილის 100 კმ-ის გავლა 2 საათში, მაგრამ 50 კმ-ის გავლის შემდეგ მძღოლმა შესვენება გადაწყვიტა. შემდეგ გამოდის, რომ მანძილის განახევრებით, დრო იგივე რაოდენობით შემცირდება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გავლილი მანძილის შემცირება გამოიწვევს დროის შემცირებას იმავე ფაქტორით.

პირდაპირპროპორციული სიდიდეების საინტერესო თვისება ის არის, რომ მათი თანაფარდობა ყოველთვის მუდმივია. ანუ პირდაპირპროპორციული რაოდენობების მნიშვნელობების შეცვლისას მათი თანაფარდობა უცვლელი რჩება.

განხილულ მაგალითში მანძილი თავდაპირველად 50 კმ-ის ტოლი იყო, დრო კი ერთი საათი. მანძილის თანაფარდობა დროზე არის რიცხვი 50.

მაგრამ მოძრაობის დრო 2-ჯერ გავზარდეთ, რაც ორ საათს უტოლდება. შედეგად, გავლილი მანძილი ამდენივე გაიზარდა, ანუ 100 კმ-ის ტოლი გახდა. ასი კილომეტრის შეფარდება ორ საათამდე ისევ არის რიცხვი 50

ნომერი 50 ჰქვია პირდაპირი პროპორციულობის კოეფიციენტი. ის გვიჩვენებს რამდენი მანძილია მოძრაობა საათში. AT ამ საქმესკოეფიციენტი თამაშობს მოძრაობის სიჩქარის როლს, რადგან სიჩქარე არის გავლილი მანძილის თანაფარდობა დროსთან.

პროპორციები შეიძლება გაკეთდეს პირდაპირპროპორციული რაოდენობით. მაგალითად, შეფარდება და შეადგინოს პროპორცია:

ორმოცდაათი კილომეტრი დაკავშირებულია ერთ საათთან, როგორც ასი კილომეტრი დაკავშირებულია ორ საათთან.

მაგალითი 2. შეძენილი საქონლის ღირებულება და რაოდენობა პირდაპირპროპორციულია. თუ 1 კგ ტკბილეული ღირს 30 მანეთი, მაშინ 2 კგ იგივე ტკბილეული ეღირება 60 რუბლი, 3 კგ - 90 რუბლი. შეძენილი საქონლის ღირებულების მატებასთან ერთად მისი რაოდენობაც იმავე ოდენობით იზრდება.

ვინაიდან საქონლის ღირებულება და მისი რაოდენობა პირდაპირპროპორციულია, მათი თანაფარდობა ყოველთვის მუდმივია.

მოდით ჩამოვწეროთ ოცდაათი რუბლის თანაფარდობა ერთ კილოგრამამდე

ახლა დავწეროთ, რის ტოლია სამოცი რუბლის შეფარდება ორ კილოგრამამდე. ეს თანაფარდობა ისევ ოცდაათი იქნება:

აქ პირდაპირი პროპორციულობის კოეფიციენტი არის რიცხვი 30. ეს კოეფიციენტი გვიჩვენებს რამდენი რუბლია თითო კილოგრამ ტკბილეულზე. ამ მაგალითში კოეფიციენტი ასრულებს ერთი კილოგრამი საქონლის ფასის როლს, რადგან ფასი არის საქონლის ღირებულების თანაფარდობა მის რაოდენობასთან.

უკუპროპორციულობა

განვიხილოთ შემდეგი მაგალითი. ორ ქალაქს შორის მანძილი 80 კილომეტრია. მოტოციკლისტმა პირველი ქალაქი დატოვა, ხოლო 20 კმ/სთ სიჩქარით მეორე ქალაქს 4 საათში მიაღწია.

თუ მოტოციკლისტის სიჩქარე იყო 20 კმ/სთ, ეს ნიშნავს, რომ ყოველ საათში ის ოც კილომეტრის ტოლ მანძილზე გადიოდა. მოდით სურათზე გამოვსახოთ მოტოციკლისტის მიერ განვლილი მანძილი და მისი მოძრაობის დრო:

უკანა გზაზე მოტოციკლისტის სიჩქარე 40 კმ/სთ იყო და მან იმავე გზაზე 2 საათი გაატარა.

ადვილი მისახვედრია, რომ როდესაც სიჩქარე იცვლება, მოძრაობის დროც იგივე რაოდენობით შეიცვალა. უფრო მეტიც, ის შეიცვალა საპირისპირო მიმართულებით - ანუ, სიჩქარე გაიზარდა და დრო, პირიქით, შემცირდა.

სიდიდეებს, როგორიცაა სიჩქარე და დრო, უკუპროპორციული ეწოდება. ამ რაოდენობებს შორის ურთიერთობა ე.წ უკუპროპორციულობა.

საპირისპირო პროპორციულობა არის ურთიერთობა ორ რაოდენობას შორის, რომლის დროსაც ერთ-ერთი მათგანის ზრდა იწვევს მეორის იმავე რაოდენობით შემცირებას.

და პირიქით, თუ ერთი მნიშვნელობა მცირდება გარკვეული რაოდენობის ჯერ, მაშინ მეორე იზრდება იმავე რაოდენობით.

მაგალითად, თუ უკანა გზაზე მოტოციკლისტის სიჩქარე იყო 10 კმ/სთ, მაშინ ის იმავე 80 კმ-ს დაფარავდა 8 საათში:

როგორც მაგალითიდან ჩანს, სიჩქარის შემცირებამ გამოიწვია მგზავრობის დროის ზრდა იმავე ფაქტორით.

უკუპროპორციული სიდიდეების თავისებურება ის არის, რომ მათი პროდუქტი ყოველთვის მუდმივია. ანუ, უკუპროპორციული რაოდენობების მნიშვნელობების შეცვლისას, მათი პროდუქტი უცვლელი რჩება.

განხილულ მაგალითში ქალაქებს შორის მანძილი იყო 80 კმ. მოტოციკლისტის სიჩქარისა და დროის შეცვლისას ეს მანძილი ყოველთვის უცვლელი რჩებოდა.

მოტოციკლისტს ეს მანძილი 4 საათში 20 კმ/სთ სიჩქარით, 2 საათში კი 40 კმ/სთ სიჩქარით, 8 საათში 10 კმ/სთ სიჩქარით დაფარვა შეეძლო. ყველა შემთხვევაში სიჩქარისა და დროის ნამრავლი 80 კმ-ის ტოლი იყო

მოგეწონა გაკვეთილი?
შემოუერთდით ჩვენს ახალ Vkontakte ჯგუფს და დაიწყეთ ახალი გაკვეთილების შესახებ შეტყობინებების მიღება

მაგალითი

1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 და ა.შ.

პროპორციულობის ფაქტორი

პროპორციული სიდიდეების მუდმივი თანაფარდობა ეწოდება პროპორციულობის კოეფიციენტი. პროპორციულობის კოეფიციენტი გვიჩვენებს ერთი სიდიდის რამდენი ერთეული მოდის მეორის ერთეულზე.

პირდაპირი პროპორციულობა

პირდაპირი პროპორციულობა- ფუნქციური დამოკიდებულება, რომლის დროსაც გარკვეული რაოდენობა დამოკიდებულია სხვა რაოდენობაზე ისე, რომ მათი თანაფარდობა მუდმივი რჩება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს ცვლადები იცვლება პროპორციულად, თანაბარ წილებში, ანუ თუ არგუმენტი ორჯერ შეიცვალა რომელიმე მიმართულებით, მაშინ ფუნქციაც ორჯერ იცვლება იმავე მიმართულებით.

მათემატიკურად, პირდაპირი პროპორციულობა იწერება ფორმულის სახით:

ვ(x) = აx,ა = გონსტ

უკუპროპორციულობა

შებრუნებული პროპორცია- ეს არის ფუნქციური დამოკიდებულება, რომელშიც დამოუკიდებელი მნიშვნელობის (არგუმენტის) ზრდა იწვევს დამოკიდებული მნიშვნელობის (ფუნქციის) პროპორციულ შემცირებას.

მათემატიკურად, შებრუნებული პროპორციულობა იწერება ფორმულის სახით:

ფუნქციის თვისებები:

წყაროები

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

მაგალითი

1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 და ა.შ.

პროპორციულობის ფაქტორი

პროპორციული სიდიდეების მუდმივი თანაფარდობა ეწოდება პროპორციულობის კოეფიციენტი. პროპორციულობის კოეფიციენტი გვიჩვენებს ერთი სიდიდის რამდენი ერთეული მოდის მეორის ერთეულზე.

პირდაპირი პროპორციულობა

პირდაპირი პროპორციულობა- ფუნქციური დამოკიდებულება, რომლის დროსაც გარკვეული რაოდენობა დამოკიდებულია სხვა რაოდენობაზე ისე, რომ მათი თანაფარდობა მუდმივი რჩება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს ცვლადები იცვლება პროპორციულად, თანაბარ წილებში, ანუ თუ არგუმენტი ორჯერ შეიცვალა რომელიმე მიმართულებით, მაშინ ფუნქციაც ორჯერ იცვლება იმავე მიმართულებით.

მათემატიკურად, პირდაპირი პროპორციულობა იწერება ფორმულის სახით:

ვ(x) = აx,ა = გონსტ

უკუპროპორციულობა

შებრუნებული პროპორცია- ეს არის ფუნქციური დამოკიდებულება, რომელშიც დამოუკიდებელი მნიშვნელობის (არგუმენტის) ზრდა იწვევს დამოკიდებული მნიშვნელობის (ფუნქციის) პროპორციულ შემცირებას.

მათემატიკურად, შებრუნებული პროპორციულობა იწერება ფორმულის სახით:

ფუნქციის თვისებები:

წყაროები

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

დამოკიდებულების ტიპები

განვიხილოთ ბატარეის დატენვა. როგორც პირველი მნიშვნელობა, ავიღოთ დრო, რომელიც დასჭირდება დამუხტვას. მეორე მნიშვნელობა არის დრო, როდესაც ის იმუშავებს დატენვის შემდეგ. რაც უფრო დიდხანს იტენება ბატარეა, მით უფრო დიდხანს გაძლებს. პროცესი გაგრძელდება ბატარეის სრულად დატენვამდე.

ბატარეის მუშაობის დამოკიდებულება მისი დატენვის დროზე

შენიშვნა 1

ამ დამოკიდებულებას ე.წ სწორი:

როგორც ერთი მნიშვნელობა იზრდება, მეორეც იზრდება. როგორც ერთი მნიშვნელობა მცირდება, მეორე მნიშვნელობაც მცირდება.

განვიხილოთ კიდევ ერთი მაგალითი.

რაც უფრო მეტ წიგნს წაიკითხავს მოსწავლე, მით უფრო ნაკლებ შეცდომებს დაუშვებს კარნახში. ან რაც უფრო მაღლა ადიხართ მთებზე, მით უფრო დაბალი იქნება ატმოსფერული წნევა.

შენიშვნა 2

ამ დამოკიდებულებას ე.წ საპირისპირო:

როგორც ერთი მნიშვნელობა იზრდება, მეორე მცირდება. როგორც ერთი მნიშვნელობა მცირდება, მეორე მნიშვნელობა იზრდება.

ამრიგად, იმ შემთხვევაში პირდაპირი დამოკიდებულებაორივე რაოდენობა ერთნაირად იცვლება (ორივე იზრდება ან მცირდება) და იმ შემთხვევაში შებრუნებული ურთიერთობა- საპირისპირო (ერთი იზრდება და მეორე მცირდება, ან პირიქით).

რაოდენობებს შორის დამოკიდებულების განსაზღვრა

მაგალითი 1

მეგობრის მონახულების დრო არის $20$ წუთი. სიჩქარის (პირველი მნიშვნელობის) $2$-ჯერ გაზრდით, ჩვენ ვნახავთ, როგორ შეიცვლება დრო (მეორე მნიშვნელობა), რომელიც დაიხარჯება მეგობართან გზაზე.

ცხადია, დრო $2$-ით შემცირდება.

შენიშვნა 3

ამ დამოკიდებულებას ე.წ პროპორციული:

რამდენჯერ შეიცვლება ერთი მნიშვნელობა, რამდენჯერ შეიცვლება მეორე.

მაგალითი 2

მაღაზიაში 2 დოლარიანი პურისთვის 80 მანეთი უნდა გადაიხადოთ. თუ თქვენ გჭირდებათ 4$-იანი პურის ყიდვა (პურის ოდენობა $2$-ჯერ იზრდება), კიდევ რამდენის გადახდა მოგიწევთ?

ცხადია, ღირებულებაც $2$-ჯერ გაიზრდება. ჩვენ გვაქვს პროპორციული დამოკიდებულების მაგალითი.

ორივე მაგალითში გათვალისწინებული იყო პროპორციული დამოკიდებულებები. მაგრამ პურის მაგალითში, მნიშვნელობები იცვლება ერთი მიმართულებით, შესაბამისად, დამოკიდებულება არის სწორი. და მეგობართან მოგზაურობის მაგალითში არის კავშირი სიჩქარესა და დროს შორის საპირისპირო. ამრიგად, არსებობს პირდაპირპროპორციული ურთიერთობადა უკუპროპორციული ურთიერთობა.

პირდაპირი პროპორციულობა

განვიხილოთ $2$ პროპორციული რაოდენობა: პურის რაოდენობა და მათი ღირებულება. დაე, $2$ პური ღირდეს $80$ რუბლი. რულონების რაოდენობის 4$-ჯერ გაზრდით ($8$ რულონები), მათი საერთო ღირებულება იქნება $320$ რუბლი.

რულონების რაოდენობის თანაფარდობა: $\frac(8)(2)=4$.

რულონის ღირებულების თანაფარდობა: $\frac(320)(80)=4$.

როგორც ხედავთ, ეს კოეფიციენტები ერთმანეთის ტოლია:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.

განმარტება 1

ორი მიმართების ტოლობას ეწოდება პროპორცია.

პირდაპირპროპორციული ურთიერთობით, თანაფარდობა მიიღება, როდესაც პირველი და მეორე მნიშვნელობების ცვლილება იგივეა:

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.

განმარტება 2

ორ რაოდენობას ე.წ პირდაპირპროპორციულიათუ ერთი მათგანის შეცვლის (გაზრდის ან შემცირებისას) მეორე მნიშვნელობა იცვლება (შესაბამისად იზრდება ან მცირდება) იმავე ოდენობით.

მაგალითი 3

მანქანამ $180$ კმ გაიარა $2$ საათში. იპოვეთ დრო, რომელიც მას სჭირდება, რომ დაფაროს $2$-ჯერ მეტი მანძილი იგივე სიჩქარით.

გამოსავალი.

დრო პირდაპირპროპორციულია მანძილისა:

$t=\frac(S)(v)$.

რამდენჯერ გაიზრდება მანძილი, მუდმივი სიჩქარით, დრო გაიზრდება იმავე ოდენობით:

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$.

მანქანამ გაიარა $180$ კმ - $2$ საათში

მანქანა გადის $180 \cdot 2=360$ კმ - $x$ საათში

რაც უფრო მეტ მანძილს გაივლის მანქანა, მით მეტი დრო დასჭირდება. აქედან გამომდინარე, რაოდენობებს შორის ურთიერთობა პირდაპირპროპორციულია.

მოდით გავაკეთოთ პროპორცია:

$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;

$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;

უპასუხე: მანქანას დასჭირდება $4$ საათი.

უკუპროპორციულობა

განმარტება 3

გამოსავალი.

დრო სიჩქარის უკუპროპორციულია:

$t=\frac(S)(v)$.

რამდენჯერ იზრდება სიჩქარე, იგივე ბილიკით, დრო მცირდება იგივე რაოდენობით:

$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;

$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.

მოდით დავწეროთ პრობლემის მდგომარეობა ცხრილის სახით:

მანქანამ გაიარა $60$ კმ - $6$ საათში

მანქანა $120$ კმ-ს გადის - $x$ საათში

რაც უფრო სწრაფია მანქანა, მით ნაკლები დრო დასჭირდება. მაშასადამე, რაოდენობებს შორის კავშირი უკუპროპორციულია.

მოდით გავაკეთოთ პროპორცია.

იმიტომ რომ პროპორციულობა საპირისპიროა, ჩვენ ვაქცევთ მეორე თანაფარდობას პროპორციულად:

$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;

$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;

უპასუხე: მანქანას დასჭირდება $3$ საათი.

ძირითადი მიზნები:

• სიდიდეების პირდაპირი და უკუპროპორციული დამოკიდებულების ცნების დანერგვა;
• ასწავლეთ როგორ გადაჭრას პრობლემები ამ დამოკიდებულებების გამოყენებით;
• ხელი შეუწყოს პრობლემის გადაჭრის უნარების განვითარებას;
• პროპორციების გამოყენებით განტოლებების ამოხსნის უნარის კონსოლიდაცია;
• მოქმედებების გამეორება ჩვეულებრივი და ათობითი წილადებით;
• განავითაროს მოსწავლეთა ლოგიკური აზროვნება.

გაკვეთილების დროს

ᲛᲔ. საქმიანობის თვითგამორკვევა(საორგანიზაციო დრო)

- Ბიჭები! დღეს გაკვეთილზე გავეცნობით პროპორციების გამოყენებით ამოხსნილ ამოცანებს.

II. ცოდნის განახლება და აქტივობებში სირთულეების გამოსწორება

2.1. ზეპირი სამუშაო (3 წთ)

- იპოვნეთ გამოთქმების მნიშვნელობა და გაიგეთ პასუხებში დაშიფრული სიტყვა.

14 - ს; 0.1 - და; 7 - ლ; 0.2 - ა; 17 - in; 25 - მდე

- სიტყვა გამოვიდა - ძალა. კარგად გააკეთე!
- ჩვენი დღევანდელი გაკვეთილის დევიზი: ძალა ცოდნაშია! ვეძებ - ასე რომ ვსწავლობ!
- გააკეთეთ მიღებული რიცხვების პროპორცია. (14:7=0.2:0.1 და ა.შ.)

2.2. განვიხილოთ კავშირი ცნობილ რაოდენობებს შორის (7 წთ)

- მანქანით გავლილი გზა მუდმივი სიჩქარით და მისი მოძრაობის დრო: S = v t(სიჩქარის (დროის) მატებასთან ერთად, ბილიკი იზრდება);
- მანქანის სიჩქარე და გზაზე გატარებული დრო: v=S:t(გზის გავლის დროის მატებასთან ერთად სიჩქარე მცირდება);
– ერთ ფასად შეძენილი საქონლის ღირებულება და მისი რაოდენობა: C \u003d a n (ფასის ზრდით (შემცირებით), შესყიდვის ღირებულება იზრდება (მცირდება);
- პროდუქტის ფასი და მისი რაოდენობა: a \u003d C: n (რაოდენობის მატებასთან ერთად, ფასი მცირდება)
- მართკუთხედის ფართობი და მისი სიგრძე (სიგანე): S = a b (სიგრძის (სიგანის) ზრდით, ფართობი იზრდება;
- მართკუთხედის სიგრძე და სიგანე: a = S: b (სიგრძის მატებასთან ერთად, სიგანე მცირდება;
- მუშაკთა რაოდენობა, რომლებიც ასრულებენ გარკვეულ სამუშაოს იგივე შრომის პროდუქტიულობით, და დრო, რომელიც სჭირდება ამ სამუშაოს დასრულებას: t \u003d A: n (მუშათა რაოდენობის მატებასთან ერთად, სამუშაოს შესრულებაზე დახარჯული დრო მცირდება), და ა.შ.

ჩვენ მივიღეთ დამოკიდებულებები, რომლებშიც, ერთი მნიშვნელობის რამდენჯერმე გაზრდით, მეორე მაშინვე იზრდება იმავე ოდენობით (მაგალითად ნაჩვენებია ისრებით) და დამოკიდებულებები, რომლებშიც, ერთი მნიშვნელობის რამდენჯერმე გაზრდით, მეორე მნიშვნელობა მცირდება იგივე რაოდენობის ჯერ.
ასეთ ურთიერთობებს პირდაპირ და შებრუნებულ პროპორციებს უწოდებენ.
პირდაპირპროპორციული დამოკიდებულება- დამოკიდებულება, რომლის დროსაც ერთი მნიშვნელობის რამდენჯერმე გაზრდით (კლებით), მეორე მნიშვნელობა იზრდება (მცირდება) იმავე ოდენობით.
უკუპროპორციული ურთიერთობა- დამოკიდებულება, რომლის დროსაც ერთი მნიშვნელობის რამდენჯერმე გაზრდით (შემცირებით), მეორე მნიშვნელობა მცირდება (იზრდება) იმავე რაოდენობით.

III. განცხადება სასწავლო დავალების შესახებ

რა პრობლემა გვაქვს? (ისწავლეთ განასხვავოთ პირდაპირი და ინვერსიული ურთიერთობები)
- ეს - მიზანიჩვენი გაკვეთილი. ახლა ჩამოაყალიბეთ თემაგაკვეთილი. (პირდაპირი და შებრუნებული პროპორციულობა).
- კარგი რა! ჩაწერეთ გაკვეთილის თემა რვეულებში. (მასწავლებელი წერს თემას დაფაზე.)

IV. ახალი ცოდნის „აღმოჩენა“.(10 წთ)

გავაანალიზოთ პრობლემები ნომერი 199.

1. პრინტერი 4,5 წუთში ბეჭდავს 27 გვერდს. რამდენი დრო დასჭირდება 300 გვერდის დაბეჭდვას?

27 გვერდი - 4,5 წთ.
300 გვ. - x?

2. კოლოფში არის 48 შეკვრა ჩაი, თითო 250 გ. 150 გრამიანი რამდენი შეკვრა გამოვა ამ ჩაიდან?

48 შეკვრა - 250 გ.
X? - 150 გ.

3. მანქანამ გაიარა 310 კმ, 25 ლიტრი ბენზინი დახარჯა. რა მანძილის გავლა შეუძლია მანქანას 40 ლიტრიან სავსე ავზზე?

310 კმ - 25 ლ
X? – 40 ლ

4. ერთ-ერთ გადაბმას აქვს 32 კბილი, მეორეს კი 40. რამდენ ბრუნს გააკეთებს მეორე გადაცემათა კოლოფი, პირველი კი 215 ბრუნს?

32 კბილი - 315 rpm
40 კბილი - x?

პროპორციის შესაქმნელად საჭიროა ისრების ერთი მიმართულება, ამისათვის, შებრუნებული პროპორციით, ერთი თანაფარდობა იცვლება შებრუნებულით.

დაფაზე მოსწავლეები პოულობენ რაოდენობების მნიშვნელობას, ველში მოსწავლეები წყვეტენ ერთ პრობლემას მათი არჩევანით.

– ჩამოაყალიბეთ სწორი და უკუპროპორციულობით ამოცანების გადაჭრის წესი.

დაფაზე გამოჩნდება ცხრილი:

V. პირველადი კონსოლიდაცია გარე მეტყველებაში(10 წთ)

დავალებები ფურცლებზე:

1. 21 კგ ბამბის თესლიდან მიიღეს 5,1 კგ ზეთი. რამდენი ზეთი მიიღება 7 კგ ბამბის თესლიდან?
2. სტადიონის მშენებლობისთვის 210 წუთში 5 ბულდოზერმა გაასუფთავა ადგილი. რამდენი დრო დასჭირდება 7 ბულდოზერს ამ ტერიტორიის გასუფთავებას?

VI. დამოუკიდებელი მუშაობა თვითტესტით სტანდარტის მიხედვით(5 წუთი)

No225 დავალებას ორი მოსწავლე ფარულ დაფებზე დამოუკიდებლად ასრულებს, დანარჩენები კი რვეულებში. შემდეგ ამოწმებენ ნამუშევარს ალგორითმის მიხედვით და ადარებენ დაფაზე გამოსახულ ამოხსნას. შეცდომები გამოსწორებულია, მათი მიზეზები ირკვევა. თუ დავალება დასრულებულია, სწორად, მაშინ მოსწავლეების გვერდით დააყენეთ ნიშანი "+".
სტუდენტებს, რომლებიც შეცდომებს უშვებენ დამოუკიდებელ მუშაობაში, შეუძლიათ გამოიყენონ კონსულტანტები.

VII. ცოდნის სისტემაში ჩართვა და გამეორება№ 271, № 270.

დაფაზე ექვსი ადამიანი მუშაობს. 3–4 წუთის შემდეგ მოსწავლეები, რომლებიც მუშაობდნენ დაფაზე, წარმოადგენენ თავიანთ გადაწყვეტილებებს, დანარჩენები ამოწმებენ ამოცანებს და მონაწილეობენ მათ დისკუსიაში.

VIII. აქტივობის ასახვა (გაკვეთილის შედეგი)

- რა ახალი ისწავლე გაკვეთილზე?
-რა გაიმეორე?
რა არის პროპორციული ამოცანების გადაჭრის ალგორითმი?
მივაღწიეთ ჩვენს მიზანს?
- როგორ აფასებ შენს სამუშაოს?