ფიზიკასა და მათემატიკას არ შეუძლია „ვექტორული რაოდენობის“ ცნების გარეშე. ის უნდა იყოს ცნობილი და აღიარებული, ასევე უნდა შეეძლოს მასთან მუშაობა. ეს აუცილებლად უნდა ისწავლოთ, რომ არ დაიბნეთ და არ დაუშვათ სულელური შეცდომები.

როგორ განვასხვავოთ სკალარული მნიშვნელობა ვექტორულიდან?

პირველს ყოველთვის აქვს მხოლოდ ერთი მახასიათებელი. ეს არის მისი რიცხვითი მნიშვნელობა. სკალარების უმეტესობას შეუძლია მიიღოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მნიშვნელობები. მაგალითებია ელექტრული მუხტი, სამუშაო ან ტემპერატურა. მაგრამ არის რამდენიმე სკალარი, რომელიც არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, როგორიცაა სიგრძე და მასა.

ვექტორულ სიდიდეს, გარდა რიცხვითი სიდიდისა, რომელიც ყოველთვის აღებულია მოდულით, ასევე ახასიათებს მიმართულებას. მაშასადამე, მისი გამოსახვა შესაძლებელია გრაფიკულად, ანუ ისრის სახით, რომლის სიგრძე უდრის გარკვეული მიმართულებით მიმართული მნიშვნელობის მოდულს.

წერისას თითოეული ვექტორული სიდიდე აღინიშნება ასოზე ისრის ნიშნით. თუ ვსაუბრობთ ციფრულ მნიშვნელობაზე, მაშინ ისარი არ არის დაწერილი ან აღებულია მოდული.

რა მოქმედებები სრულდება ყველაზე ხშირად ვექტორებთან?

პირველი, შედარება. ისინი შეიძლება იყოს ან არ იყოს თანაბარი. პირველ შემთხვევაში, მათი მოდულები იგივეა. მაგრამ ეს არ არის ერთადერთი პირობა. მათ ასევე უნდა ჰქონდეთ იგივე ან საპირისპირო მიმართულებები. პირველ შემთხვევაში, მათ უნდა ეწოდოს თანაბარი ვექტორები. მეორეში ისინი საპირისპიროა. თუ ამ პირობებიდან ერთი მაინც არ არის დაკმაყოფილებული, მაშინ ვექტორები არ არის თანაბარი.

შემდეგ მოდის დამატება. ეს შეიძლება გაკეთდეს ორი წესის მიხედვით: სამკუთხედი ან პარალელოგრამი. პირველი ითვალისწინებს ჯერ ერთი ვექტორის გადადებას, შემდეგ მისი ბოლოდან მეორეს. დამატების შედეგი იქნება ის, რაც უნდა დახატოს პირველის დასაწყისიდან მეორის ბოლომდე.

პარალელოგრამის წესი შეიძლება გამოყენებულ იქნას, როდესაც ფიზიკაში ვექტორული სიდიდეების დამატება გჭირდებათ. პირველი წესისგან განსხვავებით, აქ ისინი ერთი წერტილიდან უნდა გადაიდოს. შემდეგ ააგეთ ისინი პარალელოგრამზე. მოქმედების შედეგი უნდა ჩაითვალოს იმავე წერტილიდან დახატული პარალელოგრამის დიაგონალზე.

თუ ვექტორული სიდიდე გამოვაკლდება მეორეს, მაშინ ისინი კვლავ გამოსახულია ერთი წერტილიდან. მხოლოდ შედეგი იქნება ვექტორი, რომელიც ემთხვევა მეორეს ბოლოდან პირველის ბოლომდე შედგენილ ვექტორს.

რა ვექტორებს სწავლობენ ფიზიკაში?

იმდენი მათგანია, რამდენიც არის სკალარი. თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ გახსოვდეთ, რა ვექტორული რაოდენობები არსებობს ფიზიკაში. ან იცოდეთ ნიშნები, რომლითაც შეიძლება მათი გამოთვლა. მათთვის, ვინც უპირატესობას ანიჭებს პირველ ვარიანტს, ასეთი მაგიდა გამოდგება. ის შეიცავს ძირითად ვექტორულ ფიზიკურ სიდიდეებს.

ახლა ცოტა მეტი ამ რაოდენობის შესახებ.

პირველი მნიშვნელობა არის სიჩქარე

ღირს მისგან ვექტორული რაოდენობების მაგალითების მოყვანა. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ის პირველთა შორისაა შესწავლილი.

სიჩქარე განისაზღვრება, როგორც სხეულის მოძრაობის მახასიათებელი სივრცეში. იგი განსაზღვრავს რიცხვით მნიშვნელობას და მიმართულებას. ამიტომ სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე. გარდა ამისა, ჩვეულებრივია მისი ტიპებად დაყოფა. პირველი არის ხაზოვანი სიჩქარე. იგი შემოღებულია მართკუთხა ერთიანი მოძრაობის განხილვისას. ამ შემთხვევაში, გამოდის, რომ ტოლია სხეულის მიერ გავლილი გზის თანაფარდობა მოძრაობის დროს.

იგივე ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას არათანაბარი მოძრაობისთვის. მხოლოდ მაშინ იქნება საშუალო. უფრო მეტიც, არჩეული დროის ინტერვალი აუცილებლად უნდა იყოს რაც შეიძლება მოკლე. როდესაც დროის ინტერვალი ნულისკენ მიისწრაფვის, სიჩქარის მნიშვნელობა უკვე მყისიერია.

თუ განიხილება თვითნებური მოძრაობა, მაშინ აქ სიჩქარე ყოველთვის ვექტორული სიდიდეა. ყოველივე ამის შემდეგ, ის უნდა დაიშალოს კომპონენტებად, რომლებიც მიმართულია თითოეული ვექტორის გასწვრივ, რომელიც მიმართავს კოორდინატთა ხაზებს. გარდა ამისა, იგი განისაზღვრება, როგორც რადიუსის ვექტორის წარმოებული, აღებული დროის მიხედვით.

მეორე მნიშვნელობა არის ძალა

ის განსაზღვრავს იმ ზემოქმედების ინტენსივობის ზომას, რომელიც სხეულზე ახდენს სხვა სხეულებს ან ველებს. ვინაიდან ძალა არის ვექტორული სიდიდე, მას აუცილებლად აქვს თავისი მოდულის მნიშვნელობა და მიმართულება. ვინაიდან ის მოქმედებს სხეულზე, ასევე მნიშვნელოვანია ის წერტილი, რომელზეც ძალა გამოიყენება. ძალის ვექტორების ვიზუალური წარმოდგენის მისაღებად შეგიძლიათ მიმართოთ შემდეგ ცხრილს.

ასევე, შედეგად მიღებული ძალა ასევე არის ვექტორული სიდიდე. იგი განისაზღვრება, როგორც სხეულზე მოქმედი ყველა მექანიკური ძალის ჯამი. მის დასადგენად საჭიროა შეკრება სამკუთხედის წესის პრინციპით. მხოლოდ თქვენ უნდა გადადოთ ვექტორები რიგრიგობით წინა ბოლოდან. შედეგი იქნება ის, რომელიც აკავშირებს პირველის დასაწყისს უკანასკნელის დასასრულთან.

მესამე რაოდენობა არის გადაადგილება

მოძრაობისას სხეული აღწერს გარკვეულ ხაზს. მას ტრაექტორია ჰქვია. ეს ხაზი შეიძლება იყოს სრულიად განსხვავებული. უფრო მნიშვნელოვანი ის არ არის გარეგნობადა მოძრაობის საწყისი და დასასრული წერტილები. ისინი დაკავშირებულია სეგმენტით, რომელსაც ეწოდება გადაადგილება. ესეც ვექტორული სიდიდეა. უფრო მეტიც, ის ყოველთვის მიმართულია მოძრაობის დაწყებიდან იმ წერტილამდე, სადაც მოძრაობა შეჩერებულია. ჩვეულებრივია მისი აღნიშვნა ლათინური ასო r-ით.

აქ შეიძლება წარმოიშვას შემდეგი კითხვა: "არის თუ არა გზა ვექტორული სიდიდე?". ზოგადად, ეს განცხადება სიმართლეს არ შეესაბამება. ბილიკი ტოლია ტრაექტორიის სიგრძისა და არ აქვს განსაზღვრული მიმართულება. გამონაკლისი არის სიტუაცია, როდესაც განიხილება სწორხაზოვანი მოძრაობა ერთი მიმართულებით. შემდეგ გადაადგილების ვექტორის მოდული მნიშვნელობით ემთხვევა გზას და მათი მიმართულება აღმოჩნდება იგივე. ამიტომ, როდესაც განიხილება მოძრაობა სწორი ხაზის გასწვრივ მოძრაობის მიმართულების შეცვლის გარეშე, ბილიკი შეიძლება შევიდეს ვექტორული რაოდენობების მაგალითებში.

მეოთხე მნიშვნელობა არის აჩქარება

ეს არის სიჩქარის ცვლილების სიჩქარის მახასიათებელი. უფრო მეტიც, აჩქარებას შეიძლება ჰქონდეს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მნიშვნელობები. მართკუთხა მოძრაობისას ის მიმართულია უფრო მაღალი სიჩქარის მიმართულებით. თუ მოძრაობა ხდება მრუდი ტრაექტორიის გასწვრივ, მაშინ მისი აჩქარების ვექტორი იშლება ორ კომპონენტად, რომელთაგან ერთი მიმართულია გამრუდების ცენტრში რადიუსის გასწვრივ.

გამოყავით აჩქარების საშუალო და მყისიერი მნიშვნელობა. პირველი უნდა გამოითვალოს, როგორც სიჩქარის ცვლილების თანაფარდობა გარკვეული პერიოდის განმავლობაში ამ დრომდე. როდესაც განხილული დროის ინტერვალი ნულისკენ მიისწრაფვის, საუბარია მყისიერ აჩქარებაზე.

მეხუთე მნიშვნელობა - იმპულსი

სხვა გზით, მას ასევე უწოდებენ მოძრაობის რაოდენობას. იმპულსი არის ვექტორული სიდიდე იმის გამო, რომ ის პირდაპირ კავშირშია სხეულზე მიმართულ სიჩქარესა და ძალასთან. ორივეს აქვს მიმართულება და ანიჭებს იმპულსს.

განმარტებით, ეს უკანასკნელი უდრის სხეულის მასისა და სიჩქარის ნამრავლს. სხეულის იმპულსის კონცეფციის გამოყენებით, შეიძლება ცნობილი ნიუტონის კანონის სხვაგვარად დაწერა. გამოდის, რომ იმპულსის ცვლილება ტოლია ძალის ნამრავლისა და დროის ინტერვალის.

ფიზიკაში მნიშვნელოვან როლს ასრულებს იმპულსის შენარჩუნების კანონი, რომელიც ამბობს, რომ სხეულების დახურულ სისტემაში მისი მთლიანი იმპულსი მუდმივია.

ძალიან მოკლედ ჩამოვთვალეთ რა სიდიდეები (ვექტორი) ისწავლება ფიზიკის კურსზე.

არაელასტიური ზემოქმედების პრობლემა

მდგომარეობა. რელსებზე არის ფიქსირებული პლატფორმა. მას მანქანა 4 მ/წმ სიჩქარით უახლოვდება. პლატფორმისა და ვაგონის მასები, შესაბამისად, 10 და 40 ტონაა. მანქანა ეჯახება პლატფორმას, ხდება ავტომატური შეერთება. ზემოქმედების შემდეგ აუცილებელია ვაგონ-პლატფორმის სისტემის სიჩქარის გამოთვლა.

გადაწყვეტილება. პირველ რიგში, თქვენ უნდა შეიყვანოთ აღნიშვნა: მანქანის სიჩქარე ზემოქმედებამდე - v1, მანქანა პლატფორმით შეერთების შემდეგ - v, მანქანის მასა m1, პლატფორმის წონა - m2. პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე, საჭიროა გაირკვეს სიჩქარის მნიშვნელობა v.

ასეთი ამოცანების გადაჭრის წესები მოითხოვს სისტემის სქემატურ წარმოდგენას ურთიერთქმედების დაწყებამდე და მის შემდეგ. მიზანშეწონილია OX ღერძი რელსების გასწვრივ მიმართოთ იმ მიმართულებით, სადაც მანქანა მოძრაობს.

ამ პირობებში ვაგონის სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს დახურულად. ეს განისაზღვრება იმით, რომ გარე ძალების უგულებელყოფა შესაძლებელია. სიმძიმის ძალა და საყრდენის რეაქცია დაბალანსებულია და რელსებზე ხახუნი არ არის გათვალისწინებული.

იმპულსის კონსერვაციის კანონის მიხედვით, მათი ვექტორული ჯამი მანქანისა და პლატფორმის ურთიერთქმედების წინ უდრის ჯამურს შეჯახების შემდეგ. თავიდან პლატფორმა არ მოძრაობდა, ამიტომ მისი იმპულსი ნულის ტოლი იყო. მხოლოდ ვაგონი მოძრაობდა, მისი იმპულსი არის m1 და v1 ნამრავლი.

იმის გამო, რომ დარტყმა არაელასტიური იყო, ანუ ვაგონი მიეჯაჭვა პლატფორმას და შემდეგ დაიწყო ერთი და იგივე მიმართულებით გორვა, სისტემის იმპულსი არ იცვლიდა მიმართულებას. მაგრამ მისი მნიშვნელობა შეიცვალა. კერძოდ, პლატფორმასთან ვაგონის მასის ჯამის ნამრავლი და სასურველი სიჩქარე.

შეგიძლიათ დაწეროთ შემდეგი ტოლობა: m1 * v1 = (m1 + m2) * v. ეს იქნება ჭეშმარიტი იმპულსის ვექტორების პროექციისთვის არჩეულ ღერძზე. მისგან ადვილია გამოვიტანოთ თანასწორობა, რომელიც საჭირო იქნება სასურველი სიჩქარის გამოსათვლელად: v = m1 * v1 / (m1 + m2).

წესების მიხედვით, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ მასის მნიშვნელობები ტონებიდან კილოგრამებზე. ამიტომ, ფორმულაში მათი ჩანაცვლებისას, ჯერ უნდა გაამრავლოთ ცნობილი მნიშვნელობები ათასზე. მარტივი გამოთვლები იძლევა რიცხვს 0,75 მ/წმ.

უპასუხე. ვაგონის სიჩქარე პლატფორმასთან არის 0,75 მ/წმ.

სხეულის ნაწილებად დაყოფა

მდგომარეობა. მფრინავი ყუმბარის სიჩქარეა 20 მ/წმ. ის ორ ნაწილად იშლება. პირველის მასა 1,8 კგ. ის აგრძელებს მოძრაობას იმ მიმართულებით, რომელშიც ყუმბარა 50 მ/წმ სიჩქარით მიფრინავდა. მეორე ფრაგმენტის მასა 1,2 კგ. რა არის მისი სიჩქარე?

გადაწყვეტილება. ფრაგმენტების მასები აღვნიშნოთ m1 და m2 ასოებით. მათი სიჩქარე იქნება შესაბამისად v1 და v2. ყუმბარის საწყისი სიჩქარე არის ვ. ამოცანაში, თქვენ უნდა გამოთვალოთ მნიშვნელობა v2.

იმისათვის, რომ უფრო დიდმა ფრაგმენტმა განაგრძოს მოძრაობა იმავე მიმართულებით, როგორც მთელი ყუმბარა, მეორე უნდა იფრინოს საპირისპირო მიმართულებით. თუ ღერძის მიმართულებისთვის ვირჩევთ იმას, რაც იყო საწყის იმპულსზე, მაშინ შესვენების შემდეგ დიდი ფრაგმენტი მიფრინავს ღერძის გასწვრივ, ხოლო პატარა ფრაგმენტი მიფრინავს ღერძის საწინააღმდეგოდ.

ამ პრობლემაში დასაშვებია იმპულსის შენარჩუნების კანონის გამოყენება იმის გამო, რომ ყუმბარის აფეთქება მყისიერად ხდება. ამიტომ, მიუხედავად იმისა, რომ გრავიტაცია მოქმედებს ყუმბარაზე და მის ნაწილებზე, მას არ აქვს დრო, იმოქმედოს და შეცვალოს იმპულსის ვექტორის მიმართულება მისი მოდულის მნიშვნელობით.

იმპულსის ვექტორული მნიშვნელობების ჯამი ყუმბარის აფეთქების შემდეგ ტოლია მის წინ. თუ ჩვენ დავწერთ სხეულის იმპულსის შენარჩუნების კანონს პროექციის დროს OX ღერძზე, მაშინ ის ასე გამოიყურება: (m1 + m2) * v = m1 * v1 - m2 * v2. მისგან სასურველი სიჩქარის გამოხატვა ადვილია. იგი განისაზღვრება ფორმულით: v2 = ((m1 + m2) * v - m1 * v1) / m2. რიცხვითი მნიშვნელობებისა და გამოთვლების ჩანაცვლების შემდეგ მიიღება 25 მ/წმ.

უპასუხე. მცირე ფრაგმენტის სიჩქარეა 25 მ/წმ.

პრობლემა კუთხით სროლასთან დაკავშირებით

მდგომარეობა. ინსტრუმენტი დამონტაჟებულია M მასის პლატფორმაზე. მისგან ისროლება m მასის ჭურვი. ის ჰორიზონტთან α კუთხით აფრინდება v სიჩქარით (მიწის მიმართ მოცემული). საჭიროა გასროლის შემდეგ პლატფორმის სიჩქარის გარკვევა.

გადაწყვეტილება. ამ პრობლემაში შეგიძლიათ გამოიყენოთ იმპულსის შენარჩუნების კანონი OX ღერძზე პროექციისას. მაგრამ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, როდესაც გარე შედეგიანი ძალების პროექცია ნულის ტოლია.

OX ღერძის მიმართულებისთვის, თქვენ უნდა აირჩიოთ მხარე, სადაც ჭურვი გაფრინდება და ჰორიზონტალური ხაზის პარალელურად. ამ შემთხვევაში, სიმძიმის ძალების პროგნოზები და საყრდენი რეაქცია OX-ზე იქნება ნულის ტოლი.

პრობლემა მოგვარდება ზოგადი გზით, რადგან არ არსებობს კონკრეტული მონაცემები ცნობილი რაოდენობებისთვის. ფორმულა არის პასუხი.

სისტემის იმპულსი გასროლამდე ნულის ტოლი იყო, რადგან პლატფორმა და ჭურვი სტაციონარული იყო. მოდით, პლატფორმის სასურველი სიჩქარე აღვნიშნოთ ლათინური ასოთი u. შემდეგ მისი იმპულსი გასროლის შემდეგ განისაზღვრება, როგორც მასის ნამრავლი და სიჩქარის პროექცია. მას შემდეგ, რაც პლატფორმა ბრუნავს უკან (OX ღერძის მიმართულების საწინააღმდეგოდ), იმპულსის მნიშვნელობა იქნება მინუს ნიშნით.

ჭურვის იმპულსი არის მისი მასისა და OX ღერძზე სიჩქარის პროექციის ნამრავლი. იმის გამო, რომ სიჩქარე მიმართულია ჰორიზონტის კუთხით, მისი პროექცია უდრის კუთხის კოსინუსზე გამრავლებულ სიჩქარეს. პირდაპირი ტოლობისას ასე გამოიყურება: 0 = - Mu + mv * cos α. მისგან, მარტივი გარდაქმნებით, მიიღება პასუხის ფორმულა: u = (mv * cos α) / M.

უპასუხე. პლატფორმის სიჩქარე განისაზღვრება ფორმულით u = (mv * cos α) / M.

მდინარის გადაკვეთის პრობლემა

მდგომარეობა. მდინარის სიგანე მთელ სიგრძეზე იგივეა და ლ-ის ტოლია, ნაპირები პარალელურია. ცნობილია წყლის დინების სიჩქარე მდინარე v1 და ნავის საკუთარი სიჩქარე v2. ერთი). გადაკვეთისას ნავის მშვილდი მიმართულია მკაცრად მოპირდაპირე ნაპირისკენ. რამდენად შორს იქნება ის გადატანილი დინების ქვემოთ? 2). რა კუთხით α უნდა იყოს მიმართული ნავის მშვილდი ისე, რომ მოპირდაპირე ნაპირს მიაღწიოს გაფრენის წერტილის მკაცრად პერპენდიკულარულად? რამდენი დრო დასჭირდება ასეთ გადაკვეთას?

გადაწყვეტილება. ერთი). ნავის სრული სიჩქარე არის ორი სიდიდის ვექტორული ჯამი. მათგან პირველი არის მდინარის დინება, რომელიც მიმართულია ნაპირების გასწვრივ. მეორე არის ნავის საკუთარი სიჩქარე, ნაპირებზე პერპენდიკულარული. ნახატზე ნაჩვენებია ორი მსგავსი სამკუთხედი. პირველი იქმნება მდინარის სიგანით და მანძილით, რომელსაც ნავი ატარებს. მეორე არის სიჩქარის ვექტორები.

მათგან შემდეგი ჩანაწერი მოდის: s / l = v1 / v2. ტრანსფორმაციის შემდეგ მიიღება სასურველი მნიშვნელობის ფორმულა: s = l * (v1 / v2).

2). პრობლემის ამ ვერსიაში მთლიანი სიჩქარის ვექტორი ნაპირების პერპენდიკულარულია. ის უდრის v1 და v2 ვექტორულ ჯამს. კუთხის სინუსი, რომლითაც საკუთარი სიჩქარის ვექტორი უნდა გადავიდეს, უდრის v1 და v2 მოდულების თანაფარდობას. მგზავრობის დროის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაყოთ მდინარის სიგანე გამოთვლილ მთლიან სიჩქარეზე. ამ უკანასკნელის მნიშვნელობა გამოითვლება პითაგორას თეორემით.

v = √(v22 – v12), შემდეგ t = l / (√(v22 – v12)).

უპასუხე. ერთი). s = l * (v1 / v2), 2). sin α = v1 / v2, t = l / (√(v22 – v12)).

ვექტორები არის ძლიერი ინსტრუმენტი მათემატიკასა და ფიზიკაში. მექანიკისა და ელექტროდინამიკის ძირითადი კანონები ჩამოყალიბებულია ვექტორების ენაზე. ფიზიკის გასაგებად, თქვენ უნდა ისწავლოთ ვექტორებთან მუშაობა.

ეს თავი შეიცავს მექანიკის შესწავლის დასაწყებად საჭირო მასალის დეტალურ პრეზენტაციას:

! ვექტორის დამატება

! სკალარი გავამრავლოთ ვექტორზე

! კუთხე ვექტორებს შორის

! ვექტორის პროექცია ღერძზე

! ვექტორები და კოორდინატები თვითმფრინავზე

! ვექტორები და კოორდინატები სივრცეში

! ვექტორების წერტილოვანი ნამრავლი

ანალიტიკური გეომეტრიისა და წრფივი ალგებრის შესწავლისას სასარგებლო იქნება ამ დანართის ტექსტს დავუბრუნდეთ პირველ წელს, რათა გავიგოთ, მაგალითად, საიდან მოდის წრფივი და ევკლიდური სივრცის აქსიომები.

7.1 სკალარული და ვექტორული სიდიდეები

ფიზიკის შესწავლის პროცესში ვხვდებით სიდიდის ორ ტიპს - სკალარული და ვექტორული.

განმარტება. სკალარული სიდიდე, ან სკალარული, არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც (შესაბამის ერთეულებში) მოითხოვს ერთი რიცხვის დაზუსტებას.

ფიზიკაში ბევრი სკალარია. სხეულის წონა 3 კგ, ჰაერის ტემპერატურა 10 C, ქსელის ძაბვა 220 ვ. . ყველა ამ შემთხვევაში ჩვენთვის საინტერესო რაოდენობა მოცემულია ერთი რიცხვით. ამიტომ, მასა, ტემპერატურა და ელექტრული ძაბვა არის სკალარები.

მაგრამ სკალარი ფიზიკაში არ არის მხოლოდ რიცხვი. სკალარი არის რიცხვი, რომელიც აღჭურვილია 1 განზომილებით. ასე რომ, მასის გათვალისწინებით, ჩვენ არ შეგვიძლია დავწეროთ m = 3; თქვენ უნდა მიუთითოთ საზომი ერთეული, მაგალითად, m = 3 კგ. და თუ მათემატიკაში შეგვიძლია დავამატოთ რიცხვები 3 და 220, მაშინ ფიზიკაში 3 კილოგრამი და 220 ვოლტის დამატება არ გამოდგება: ჩვენ გვაქვს უფლება დავამატოთ მხოლოდ ის სკალარები, რომლებსაც აქვთ იგივე განზომილება (მასა მასით, ძაბვა ძაბვით. და ა.შ.).

განმარტება. ვექტორული სიდიდე ანუ ვექტორი არის ფიზიკური სიდიდე, რომელსაც ახასიათებს: 1) არაუარყოფითი სკალარი; 2) მიმართულება სივრცეში. ამ შემთხვევაში სკალარს ეწოდება ვექტორის მოდული ან მისი აბსოლუტური მნიშვნელობა.

ვთქვათ, მანქანა მოძრაობს 60 კმ/სთ სიჩქარით. მაგრამ ეს არასრული ინფორმაციაა საგზაო მოძრაობის შესახებ, არა? ასევე შეიძლება მნიშვნელოვანი იყოს სად მიდის მანქანა, რომელი მიმართულებით. აქედან გამომდინარე, მნიშვნელოვანია იცოდეთ არა მხოლოდ ავტომობილის სიჩქარის მოდული (აბსოლუტური მნიშვნელობა) ამ შემთხვევაში, ეს არის 60 კმ/სთ, არამედ მისი მიმართულება სივრცეში. ასე რომ, სიჩქარე არის ვექტორი.

Სხვა მაგალითი. დავუშვათ, რომ იატაკზე არის 1 კგ მასის აგური. აგურზე მოქმედებს 100 N ძალა (ეს არის ძალის მოდული, ანუ მისი აბსოლუტური მნიშვნელობა). როგორ გადავა აგური? კითხვა უაზროა, სანამ ძალის მიმართულება არ დაზუსტდება. თუ ძალა მოქმედებს ზევით, მაშინ აგური ზევით მოძრაობს. თუ ძალა ჰორიზონტალურად მოქმედებს, მაშინ აგური ჰორიზონტალურად გადავა. და თუ ძალა მოქმედებს ვერტიკალურად ქვევით, მაშინ აგური საერთოდ არ დაიძვრება, ის მხოლოდ იატაკზე იქნება დაჭერილი. ამრიგად, ჩვენ ვხედავთ, რომ ძალა ასევე არის ვექტორი.

ვექტორულ რაოდენობას ფიზიკაში ასევე აქვს განზომილება. ვექტორის განზომილება არის მისი მოდულის განზომილება.

ვექტორებს ასოებით აღვნიშნავთ ისრით. ასე რომ, სიჩქარის ვექტორი შეიძლება აღინიშნოს

~v-ის მეშვეობით, ხოლო ძალის ვექტორი F-ის მეშვეობით. სინამდვილეში, ეს ვექტორი არის ისარი ან, როგორც ამბობენ, მიმართული სეგმენტი (ნახ. 7.1).

ბრინჯი. 7.1. ვექტორი ~v

ისრის საწყის წერტილს ეწოდება ვექტორის დასაწყისს, ხოლო ისრის ბოლო წერტილს (წვერი).

ვექტორის დასასრული. მათემატიკაში აღინიშნება ვექტორი, რომელიც იწყება A წერტილიდან და მთავრდება B წერტილით

ასევე AB; ჩვენ ზოგჯერ დაგვჭირდება ასეთი აღნიშვნა.

ვექტორს, რომლის დასაწყისი და დასასრული ემთხვევა, ეწოდება ნულოვანი ვექტორი (ან ნული) და

აღინიშნება ~-ით. ნულოვანი ვექტორი უბრალოდ წერტილია; მას არ აქვს გარკვეული მიმართულება.

ნულოვანი ვექტორის სიგრძე, რა თქმა უნდა, ნულია.

1 ასევე არსებობს განზომილებიანი სკალერები: ხახუნის კოეფიციენტი, ეფექტურობა, საშუალების გარდატეხის ინდექსი. . . ამრიგად, წყლის რეფრაქციული ინდექსი არის 1; 33, ეს არის ამომწურავი ინფორმაცია, ამ რიცხვს არ აქვს რაიმე განზომილება.

ისრების დახატვა მთლიანად წყვეტს ვექტორული სიდიდეების გრაფიკული წარმოდგენის პრობლემას. ისრის მიმართულება მიუთითებს მოცემული ვექტორის მიმართულებაზე, ხოლო ისრის სიგრძე შესაფერის მასშტაბში არის ამ ვექტორის მოდული.

დავუშვათ, რომ ორი მანქანა ერთმანეთისკენ მოძრაობს u = 30 კმ/სთ სიჩქარით და v = 60 კმ/სთ. მაშინ მანქანის სიჩქარის ~u და ~v ვექტორებს საპირისპირო მიმართულებები ექნებათ, ვექტორის სიგრძე კი ორჯერ დიდია (ნახ. 7.2).

ბრინჯი. 7.2. ვექტორი ~v ორჯერ გრძელია

როგორც უკვე მიხვდით, ასო ისრის გარეშე (მაგალითად, u ან v წინა აბზაცში) აღნიშნავს შესაბამისი ვექტორის მოდულს. მათემატიკაში ვექტორის ~v მოდული ჩვეულებრივ აღინიშნება j~vj-ით, მაგრამ ფიზიკოსები, თუ სიტუაცია საშუალებას იძლევა, უპირატესობას ანიჭებენ v-ს ისრის გარეშე.

ვექტორებს უწოდებენ კოლინარული, თუ ისინი დევს ერთსა და იმავე წრფეზე ან პარალელურ ხაზებზე.

იყოს ორი კოლინარული ვექტორი. თუ მათი მიმართულებები ემთხვევა, მაშინ ვექტორებს ეწოდება თანამიმართულები; თუ მათი მიმართულებები განსხვავებულია, მაშინ ვექტორებს უწოდებენ საპირისპიროდ მიმართულებს. ასე რომ, ზემოთ ნახ. 7.2 ვექტორები ~u და ~v საპირისპიროა მიმართული.

ორ ვექტორს ტოლი ეწოდება, თუ ისინი თანამიმართულები არიან და აქვთ ტოლი მოდულები (ნახ. 7.3).

ბრინჯი. 7.3. ~a და b ვექტორები ტოლია: ~a = b

ამრიგად, ვექტორთა თანასწორობა სულაც არ ნიშნავს მათი საწყისისა და დასასრულის შეუცვლელ დამთხვევას: შეგვიძლია ვექტორი თავის პარალელურად გადავიტანოთ და ამ შემთხვევაში მივიღოთ ორიგინალის ტოლი ვექტორი. ასეთი გადაცემა მუდმივად გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც სასურველია ვექტორების საწყისის ერთ წერტილამდე შემცირება, მაგალითად, ვექტორთა ჯამის ან სხვაობის პოვნისას. ჩვენ ახლა მივმართავთ ვექტორებზე მოქმედებების განხილვას.

ფიზიკის, მექანიკის და ტექნიკური მეცნიერებების სხვადასხვა დარგების შესწავლისას არის სიდიდეები, რომლებიც მთლიანად განისაზღვრება მათი რიცხვითი მნიშვნელობების დაყენებით, უფრო ზუსტად, რომლებიც მთლიანად განისაზღვრება მათი გაზომვის შედეგად მიღებული რიცხვის გამოყენებით, მიღებული ჰომოგენური რაოდენობით. ერთეული. ასეთ რაოდენობებს ე.წ სკალარულიან, მოკლედ, სკალარები. სკალარული სიდიდეები, მაგალითად, არის სიგრძე, ფართობი, მოცულობა, დრო, მასა, სხეულის ტემპერატურა, სიმკვრივე, სამუშაო, ელექტრული სიმძლავრე და ა. შესაბამისი კოორდინატთა ღერძი. მაგალითად, ხშირად აშენებენ დროის, ტემპერატურის, სიგრძის (ბილიკის) ღერძს და სხვა.

სკალარული სიდიდეების გარდა, სხვადასხვა ამოცანებში არის სიდიდეები, რომელთა დადგენისთვის, გარდა რიცხვითი მნიშვნელობისა, აუცილებელია ვიცოდეთ მათი მიმართულება სივრცეში. ასეთ რაოდენობებს ე.წ ვექტორი. ვექტორული სიდიდეების ფიზიკური მაგალითებია სივრცეში მოძრავი მატერიალური წერტილის გადაადგილება, ამ წერტილის სიჩქარე და აჩქარება, ასევე მასზე მოქმედი ძალა, ელექტრული ან მაგნიტური ველის სიძლიერე. ვექტორული რაოდენობები გამოიყენება, მაგალითად, კლიმატოლოგიაში. განვიხილოთ მარტივი მაგალითი კლიმატოლოგიიდან. თუ ვიტყვით, რომ ქარი ქრის 10 მ/წმ სიჩქარით, მაშინ შემოვიყვანთ ქარის სიჩქარის სკალარული მნიშვნელობას, მაგრამ თუ ვიტყვით, რომ ჩრდილოეთის ქარი ქრის 10 მ/წმ სიჩქარით, მაშინ ამ შემთხვევაში ქარის სიჩქარე უკვე ვექტორული სიდიდე იქნება.

ვექტორული სიდიდეები წარმოდგენილია ვექტორების გამოყენებით.

ვექტორული სიდიდეების გეომეტრიული წარმოდგენისთვის გამოიყენება მიმართული სეგმენტები, ანუ სეგმენტები, რომლებსაც აქვთ ფიქსირებული მიმართულება სივრცეში. ამ შემთხვევაში სეგმენტის სიგრძე უდრის ვექტორული სიდიდის რიცხობრივ მნიშვნელობას და მისი მიმართულება ემთხვევა ვექტორული სიდიდის მიმართულებას. მიმართული სეგმენტი, რომელიც ახასიათებს მოცემულ ვექტორულ რაოდენობას, ეწოდება გეომეტრიული ვექტორი ან უბრალოდ ვექტორი.

ვექტორის კონცეფცია მნიშვნელოვან როლს ასრულებს როგორც მათემატიკაში, ასევე ფიზიკისა და მექანიკის ბევრ სფეროში. მრავალი ფიზიკური სიდიდე შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ვექტორების გამოყენებით და ეს წარმოდგენა ძალიან ხშირად ხელს უწყობს ფორმულებისა და შედეგების განზოგადებასა და გამარტივებას. ხშირად ვექტორული სიდიდეები და მათ გამომსახველი ვექტორები იდენტიფიცირებულია ერთმანეთთან: მაგალითად, ამბობენ, რომ ძალა (ან სიჩქარე) არის ვექტორი.

ვექტორული ალგებრის ელემენტები გამოიყენება ისეთ დისციპლინებში, როგორიცაა: 1) ელექტრო მანქანები; 2) ავტომატური ელექტროძრავა; 3) ელექტრო განათება და დასხივება; 4) განშტოებული ალტერნატიული დენის სქემები; 5) გამოყენებითი მექანიკა; 6) თეორიული მექანიკა; 7) ფიზიკა; 8) ჰიდრავლიკა: 9) მანქანების ნაწილები; 10) მასალების სიმტკიცე; 11) მართვა; 12) ქიმია; 13) კინემატიკა; 14) სტატიკა და ა.შ.

2. ვექტორის განმარტება.ხაზის სეგმენტი განისაზღვრება ორი თანაბარი წერტილით - მისი ბოლოებით. მაგრამ შეიძლება განიხილოს მიმართული სეგმენტი, რომელიც განისაზღვრება მოწესრიგებული წყვილი წერტილით. ამ წერტილების შესახებ ცნობილია, რომელი მათგანია პირველი (დასაწყისი) და რომელია მეორე (დასასრული).

მიმართული სეგმენტი გაგებულია, როგორც წერტილების მოწესრიგებული წყვილი, რომელთაგან პირველს - A წერტილს - ეწოდება მისი დასაწყისი, ხოლო მეორე - B - დასასრული.

შემდეგ ქვეშ ვექტორიუმარტივეს შემთხვევაში, თავად მიმართული სეგმენტი გასაგებია, ხოლო სხვა შემთხვევაში, სხვადასხვა ვექტორები არის მიმართული სეგმენტების სხვადასხვა ეკვივალენტური კლასი, რომელიც განისაზღვრება გარკვეული სპეციფიკური ეკვივალენტური მიმართებით. უფრო მეტიც, ეკვივალენტურობის მიმართება შეიძლება იყოს განსხვავებული, ვექტორის ტიპის განმსაზღვრელი („თავისუფალი“, „ფიქსირებული“ და ა.შ.). მარტივად რომ ვთქვათ, ეკვივალენტურ კლასში, მასში არსებული ყველა მიმართული სეგმენტი განიხილება, როგორც სრულყოფილად თანაბარი და თითოეულს შეუძლია თანაბრად წარმოადგინოს მთელი კლასი.

ვექტორები მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ სივრცის უსასრულო გარდაქმნების შესწავლაში.

განმარტება 1.მიმართულ სეგმენტს (ან, რაც იგივეა, წერტილების მოწესრიგებულ წყვილს) დავარქმევთ ვექტორი. მიმართულება სეგმენტზე ჩვეულებრივ აღინიშნება ისრით. წერისას ვექტორის ასოს აღნიშვნის ზემოთ მოთავსებულია ისარი, მაგალითად: (ამ შემთხვევაში ვექტორის დასაწყისის შესაბამისი ასო წინ უნდა იყოს განთავსებული). წიგნებში ხშირად ვექტორის აღმნიშვნელი ასოები იბეჭდება თამამად, მაგალითად: ა.

ეგრეთ წოდებული ნულოვანი ვექტორი, რომლის დასაწყისი და დასასრული ემთხვევა, ასევე მოიხსენიება როგორც ვექტორები.

ვექტორს, რომლის დასაწყისი ემთხვევა მის დასასრულს, ეწოდება ნული. ნულოვანი ვექტორი აღინიშნება ან უბრალოდ 0-ით.

მანძილს ვექტორის დასაწყისსა და დასასრულს შორის მისი ეწოდება გრძელი(ისევე, როგორც მოდულიდა აბსოლუტური მნიშვნელობა). ვექტორის სიგრძე აღინიშნება |-ით | ან | |. ვექტორის სიგრძე ანუ ვექტორის მოდული არის შესაბამისი მიმართული სეგმენტის სიგრძე: | | = .

ვექტორები ე.წ კოლინარული, თუ ისინი განლაგებულია იმავე წრფეზე ან პარალელურ ხაზებზე, მოკლედ, თუ არის წრფე, რომლის პარალელურადაც არიან.

ვექტორები ე.წ თანაპლენარული, თუ არის სიბრტყე, რომლის პარალელურადაც ისინი არიან, ისინი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს იმავე სიბრტყეზე მდებარე ვექტორებით. ნულოვანი ვექტორი განიხილება ნებისმიერ ვექტორთან, რადგან მას არ აქვს გარკვეული მიმართულება. მისი სიგრძე, რა თქმა უნდა, ნულის ტოლია. ცხადია, ნებისმიერი ორი ვექტორი თანაპლენარულია; მაგრამ რა თქმა უნდა, სივრცეში ყოველი სამი ვექტორი თანაპლანსური არ არის. ვინაიდან ერთმანეთის პარალელური ვექტორები პარალელურია ერთი და იმავე სიბრტყის პარალელურად, კოლინარული ვექტორები კიდევ უფრო თანაპლენარულია. რა თქმა უნდა, საპირისპირო არ არის მართალი: თანაპლენარული ვექტორები შეიძლება არ იყოს კოლინარული. ზემოაღნიშნული პირობის მიხედვით, ნულოვანი ვექტორი კოლინარულია ნებისმიერ ვექტორთან და თანაპლენარული ვექტორების რომელიმე წყვილთან, ე.ი. თუ სამი ვექტორიდან ერთი მაინც არის ნული, მაშინ ისინი თანაპლენარულია.

2) სიტყვა „თანაბრტყელი“ არსებითად ნიშნავს: „საერთო სიბრტყის ქონას“, ანუ „მდებარეობს იმავე სიბრტყეში“. მაგრამ რადგან აქ ვსაუბრობთ თავისუფალ ვექტორებზე, რომლებიც შეიძლება გადავიდეს (სიგრძისა და მიმართულების შეცვლის გარეშე) თვითნებური გზით, ჩვენ უნდა ვუწოდოთ თანაპლენარული ვექტორები იმავე სიბრტყის პარალელურად, რადგან ამ შემთხვევაში მათი გადატანა შესაძლებელია ისე, რომ აღმოჩნდეს. განთავსდეს ერთ თვითმფრინავში.

მეტყველების შესამცირებლად ერთ ტერმინში შევთანხმდებით: თუ რამდენიმე თავისუფალი ვექტორი პარალელურია ერთი და იმავე სიბრტყის პარალელურად, მაშინ ვიტყვით, რომ ისინი თანაპლენარულია. კერძოდ, ორი ვექტორი ყოველთვის თანაპლენარულია; ამის შესამოწმებლად საკმარისია მათი გადადება ერთი და იგივე წერტილიდან. გარდა ამისა, ცხადია, რომ სიბრტყის მიმართულება, რომელშიც ორი მოცემული ვექტორი პარალელურია, მთლიანად განისაზღვრება, თუ ეს ორი ვექტორი ერთმანეთის პარალელურად არ არის. ნებისმიერ სიბრტყეს, რომლის პარალელურია მოცემული თანაპლანტარული ვექტორები, უბრალოდ, მოცემული ვექტორების სიბრტყე დაერქმევა.

განმარტება 2.ორ ვექტორს ე.წ თანაბარითუ ისინი ხაზოვანია, აქვთ იგივე მიმართულება და აქვთ იგივე სიგრძე.

ყოველთვის უნდა გვახსოვდეს, რომ ორი ვექტორის სიგრძის ტოლობა არ ნიშნავს ამ ვექტორების ტოლობას.

განმარტების მნიშვნელობით, ორი ვექტორი, ცალ-ცალკე მესამეს ტოლია, ერთმანეთის ტოლია. ცხადია, ყველა ნულოვანი ვექტორი ერთმანეთის ტოლია.

ამ განმარტებიდან პირდაპირ გამომდინარეობს, რომ ნებისმიერი A წერტილის არჩევით, ჩვენ შეგვიძლია ავაშენოთ (და მხოლოდ ერთი) ვექტორი A" B", რომელიც ტოლია რომელიმე მოცემულ ვექტორს, ან, როგორც ამბობენ, ვექტორი გადავიტანოთ A წერტილში".

კომენტარი. ვექტორებისთვის არ არსებობს ცნებები "მეტი" ან "ნაკლები", ე.ი. ისინი თანაბარია თუ არა თანაბარი.

ვექტორს, რომლის სიგრძე ერთის ტოლია, ეწოდება მარტოხელავექტორი და აღინიშნება e-ით. ერთეული ვექტორი, რომლის მიმართულება ემთხვევა a ვექტორის მიმართულებას, ე.წ. ორტომივექტორი და აღინიშნება a .

3. ვექტორის სხვა განმარტებაზე. გაითვალისწინეთ, რომ ვექტორების თანასწორობის კონცეფცია მნიშვნელოვნად განსხვავდება თანასწორობის ცნებისაგან, მაგალითად, რიცხვების. თითოეული რიცხვი ტოლია მხოლოდ თავისთვის, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ორი თანაბარი რიცხვი ყველა გარემოებაში შეიძლება ჩაითვალოს ერთსა და იმავე რიცხვად. ვექტორებთან, როგორც ვხედავთ, სიტუაცია განსხვავებულია: განმარტებით, არსებობს განსხვავებული, მაგრამ თანაბარი ვექტორები. მიუხედავად იმისა, რომ უმეტეს შემთხვევაში არ დაგვჭირდება მათი ერთმანეთისგან გარჩევა, შეიძლება აღმოჩნდეს, რომ რაღაც მომენტში ჩვენ დავინტერესდებით ვექტორით, და არა სხვა თანაბარი ვექტორი A"B".

იმისათვის, რომ გავამარტივოთ ვექტორების თანასწორობის კონცეფცია (და ამოიღოთ მასთან დაკავშირებული გარკვეული სირთულეები), ზოგჯერ მიდის ვექტორის განმარტების გართულება. ჩვენ არ გამოვიყენებთ ამ რთულ განმარტებას, მაგრამ ჩამოვაყალიბებთ მას. დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად ქვემოთ განსაზღვრული ცნების აღსანიშნავად დავწერთ „ვექტორს“ (მთავრული ასოებით).

განმარტება 3. მიეცით მიმართული სეგმენტი. ყველა მიმართული სეგმენტების სიმრავლე, რომლებიც უდრის მოცემულს განმარტება 2-ის გაგებით, ეწოდება ვექტორი.

ამრიგად, თითოეული მიმართული სეგმენტი განსაზღვრავს ვექტორს. ადვილი მისახვედრია, რომ ორი მიმართული სეგმენტი განსაზღვრავს ერთსა და იმავე ვექტორს, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ისინი ტოლია. ვექტორებისთვის, ისევე როგორც რიცხვებისთვის, თანასწორობა ნიშნავს იგივეს: ორი ვექტორი ტოლია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ისინი ერთი და იგივე ვექტორია.

სივრცის პარალელურად გადათარგმნისას წერტილი და მისი გამოსახულება ქმნიან წერტილების მოწესრიგებულ წყვილს და განსაზღვრავენ მიმართულ სეგმენტს და ყველა ასეთი მიმართული სეგმენტი ტოლია განმარტება 2-ის გაგებით. ამიტომ, სივრცის პარალელური გადათარგმნა შეიძლება იდენტიფიცირდეს ვექტორი, რომელიც შედგება ყველა ამ მიმართული სეგმენტისგან.

ფიზიკის საწყისი კურსიდან ცნობილია, რომ ძალა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მიმართული სეგმენტით. მაგრამ ის ვერ იქნება წარმოდგენილი ვექტორით, ვინაიდან თანაბარი მიმართული სეგმენტებით წარმოდგენილი ძალები წარმოქმნიან, ზოგადად, განსხვავებულ ეფექტს. (თუ ძალა მოქმედებს დრეკად სხეულზე, მაშინ მიმართული სეგმენტი, რომელიც წარმოადგენს მას, არ შეიძლება გადავიდეს იმ სწორი ხაზის გასწვრივ, რომელზეც ის მდებარეობს.)

ეს მხოლოდ ერთ-ერთი მიზეზია იმისა, რომ ვექტორებთან, ანუ თანაბარ მიმართული სეგმენტების კომპლექტებთან (ან, როგორც ამბობენ, კლასებთან) ერთად, აუცილებელია ამ კლასების ცალკეული წარმომადგენლების გათვალისწინება. ამ პირობებში მე-3 განმარტების გამოყენება გართულებულია დათქმების დიდი რაოდენობით. ჩვენ დავიცავთ განმარტებას 1 და ზოგადი მნიშვნელობით ყოველთვის ნათელი იქნება, ვსაუბრობთ კარგად განსაზღვრულ ვექტორზე, თუ მისი ტოლი შეიძლება შეიცვალოს მის ადგილას.

ვექტორის განმარტებასთან დაკავშირებით, ღირს ლიტერატურაში ნაპოვნი ზოგიერთი სიტყვის მნიშვნელობის ახსნა.

ჩვენ გარშემორტყმული ვართ მრავალი განსხვავებული მატერიალური ობიექტით. მასალა, რადგან მათი შეხება, სუნი, დანახვა, მოსმენა და კიდევ ბევრი რამის გაკეთება შეიძლება. რა არის ეს საგნები, რა ემართებათ მათ, ან მოხდება თუ რამე გაკეთდება: ჩააგდეთ, გახსენით, შედგით ღუმელში. რატომ ხდება მათთან რაღაც და როგორ ხდება ეს? ეს ყველაფერი სწავლობს ფიზიკა. ითამაშეთ თამაში: იფიქრეთ ოთახში არსებულ საგანზე, აღწერეთ იგი რამდენიმე სიტყვით, მეგობარმა უნდა გამოიცნოს რა არის. მიუთითეთ განკუთვნილი საგნის მახასიათებლები. ზედსართავი სახელები: თეთრი, დიდი, მძიმე, ცივი. გამოიცანით? ეს არის მაცივარი. ჩამოთვლილი სპეციფიკაციები არ არის თქვენი მაცივრის სამეცნიერო გაზომვები. მაცივარში შეგიძლიათ სხვადასხვა ნივთების გაზომვა. თუ გრძელია, მაშინ დიდია. თუ ფერია, მაშინ ის თეთრია. თუ ტემპერატურა, მაშინ ცივი. და თუ მისი მასა, მაშინ გამოდის, რომ ის მძიმეა. წარმოიდგინეთ, რომ ერთი მაცივარი შეიძლება შეისწავლოს სხვადასხვა კუთხით. მასა, სიგრძე, ტემპერატურა - ეს არის ფიზიკური რაოდენობა.

მაგრამ ეს მხოლოდ მაცივრის ის მცირე მახასიათებელია, რომელიც მყისიერად მოდის თავში. სანამ ახალ მაცივარს იყიდით, შეგიძლიათ გაეცნოთ უამრავ ფიზიკურ რაოდენობას, რაც საშუალებას მოგცემთ განსაჯოთ, რა არის ის, უკეთესი თუ უარესი, და რატომ ღირს უფრო მეტი. წარმოიდგინეთ, რამდენად მრავალფეროვანია ყველაფერი ჩვენს ირგვლივ. და რამდენად განსხვავებულია მახასიათებლები?

ფიზიკური რაოდენობის აღნიშვნა

ყველა ფიზიკური რაოდენობა ჩვეულებრივ აღინიშნება ასოებით, უფრო ხშირად ბერძნული ანბანით. მაგრამ! ერთსა და იმავე ფიზიკურ რაოდენობას შეიძლება ჰქონდეს რამდენიმე ასო აღნიშვნა (სხვადასხვა ლიტერატურაში).

და პირიქით, სხვადასხვა ფიზიკური რაოდენობა შეიძლება აღინიშნოს ერთი და იგივე ასოთი.

იმისდა მიუხედავად, რომ შესაძლოა არ შეგხვედრიათ ასეთი ასო, ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობა, მისი მონაწილეობა ფორმულებში იგივე რჩება.

ვექტორული და სკალარული სიდიდეები

ფიზიკაში არსებობს ორი სახის ფიზიკური რაოდენობა: ვექტორული და სკალარული. მათი მთავარი განსხვავება ისაა ვექტორულ ფიზიკურ სიდიდეებს აქვთ მიმართულება. რა მიმართულება აქვს ფიზიკურ რაოდენობას? მაგალითად, კარტოფილის რაოდენობას ტომარაში, ჩვენ დავარქმევთ ჩვეულებრივ ნომრებს, ან სკალერებს. ტემპერატურა ასეთი რაოდენობის კიდევ ერთი მაგალითია. ფიზიკაში სხვა ძალიან მნიშვნელოვან სიდიდეებს აქვთ მიმართულება, მაგალითად, სიჩქარე; უნდა განვსაზღვროთ არა მხოლოდ სხეულის მოძრაობის სიჩქარე, არამედ გზა, რომლითაც ის მოძრაობს. იმპულსს და ძალას ასევე აქვს მიმართულება, ისევე როგორც გადაადგილებას: როდესაც ვინმე გადადგამს ნაბიჯს, თქვენ შეგიძლიათ თქვათ არა მხოლოდ რამდენად შორს გადადგა, არამედ სად გადადგას იგი, ანუ განსაზღვროთ მისი მოძრაობის მიმართულება. ვექტორული რაოდენობების დამახსოვრება უკეთესია.

რატომ არის ისარი ასოების ზემოთ?

ისარი დახატულია მხოლოდ ვექტორული ფიზიკური სიდიდეების ასოების ზემოთ. მათემატიკაში გზის მიხედვით ვექტორი! ამ ფიზიკურ სიდიდეებზე შეკრება და გამოკლების მოქმედებები შესრულებულია ვექტორებთან მოქმედებების მათემატიკური წესების მიხედვით. გამოთქმა "სიჩქარის მოდული" ან "აბსოლუტური მნიშვნელობა" ნიშნავს ზუსტად "სიჩქარის ვექტორულ მოდულს", ანუ სიჩქარის რიცხობრივ მნიშვნელობას მიმართულების გათვალისწინების გარეშე - პლუს ან მინუს ნიშანი.

ვექტორული სიდიდეების აღნიშვნა

მთავარია გახსოვდეთ

1) რა არის ვექტორული სიდიდე;
2) რით განსხვავდება სკალარული მნიშვნელობა ვექტორულისაგან;
3) ვექტორული ფიზიკური სიდიდეები;
4) ვექტორული სიდიდის აღნიშვნა

ფიზიკაში არსებობს სიდიდეების რამდენიმე კატეგორია: ვექტორული და სკალარული.

რა არის ვექტორული რაოდენობა?

ვექტორულ რაოდენობას აქვს ორი ძირითადი მახასიათებელი: მიმართულება და მოდული. ორი ვექტორი ერთნაირი იქნება, თუ მათი მოდულის მნიშვნელობა და მიმართულება იგივეა. ვექტორული სიდიდის დასანიშნად, ყველაზე ხშირად გამოიყენება ასოები, რომლებზედაც ნაჩვენებია ისარი. ვექტორული სიდიდის მაგალითია ძალა, სიჩქარე ან აჩქარება.

იმისათვის, რომ გავიგოთ ვექტორული სიდიდის არსი, უნდა განვიხილოთ იგი გეომეტრიული თვალსაზრისით. ვექტორი არის ხაზის სეგმენტი, რომელსაც აქვს მიმართულება. ასეთი სეგმენტის სიგრძე შეესაბამება მისი მოდულის მნიშვნელობას. ვექტორული სიდიდის ფიზიკური მაგალითია სივრცეში მოძრავი მატერიალური წერტილის გადაადგილება. პარამეტრები, როგორიცაა ამ წერტილის აჩქარება, სიჩქარე და მასზე მოქმედი ძალები, ელექტრომაგნიტური ველი ასევე ნაჩვენები იქნება ვექტორული სიდიდეების სახით.

თუ განვიხილავთ ვექტორულ რაოდენობას მიმართულების მიუხედავად, მაშინ ასეთი სეგმენტი შეიძლება გავზომოთ. მაგრამ შედეგი აჩვენებს მნიშვნელობის მხოლოდ ნაწილობრივ მახასიათებლებს. მისი სრული გაზომვისთვის, მნიშვნელობა უნდა დაემატოს მიმართული სეგმენტის სხვა პარამეტრებს.

ვექტორულ ალგებრაში არის ცნება ნულოვანი ვექტორი. ამ კონცეფციის ქვეშ იგულისხმება წერტილი. რაც შეეხება ნულოვანი ვექტორის მიმართულებას, ის განუსაზღვრელია. ნულოვანი ვექტორი აღინიშნება არითმეტიკული ნულით, აკრეფილი თამამად.

თუ ყოველივე ზემოთქმულს გავაანალიზებთ, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ყველა მიმართული სეგმენტი განსაზღვრავს ვექტორებს. ორი სეგმენტი განსაზღვრავს ერთ ვექტორს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ისინი ტოლია. ვექტორების შედარებისას მოქმედებს იგივე წესი, რაც სკალარული სიდიდეების შედარებისას. თანასწორობა ნიშნავს სრულ მატჩს ყველა თვალსაზრისით.

რა არის სკალარული მნიშვნელობა?

ვექტორისგან განსხვავებით, სკალარული სიდიდე აქვს მხოლოდ ერთი პარამეტრი - ეს არის მისი რიცხვითი მნიშვნელობა. უნდა აღინიშნოს, რომ გაანალიზებულ მნიშვნელობას შეიძლება ჰქონდეს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი რიცხვითი მნიშვნელობა.

მაგალითები მოიცავს მასას, ძაბვას, სიხშირეს ან ტემპერატურას. ასეთი მნიშვნელობებით შეგიძლიათ შეასრულოთ სხვადასხვა არითმეტიკული მოქმედებები: შეკრება, გაყოფა, გამოკლება, გამრავლება. სკალარული სიდიდისთვის, ისეთი მახასიათებელი, როგორიცაა მიმართულება, არ არის დამახასიათებელი.

სკალარული სიდიდე იზომება რიცხვითი მნიშვნელობით, ასე რომ შეიძლება გამოჩნდეს კოორდინატთა ღერძზე. მაგალითად, ძალიან ხშირად ისინი აშენებენ გავლილი მანძილის, ტემპერატურის ან დროის ღერძს.

ძირითადი განსხვავებები სკალარულ და ვექტორულ რაოდენობებს შორის

ზემოთ მოცემული აღწერებიდან ჩანს, რომ ძირითადი განსხვავება ვექტორულ სიდიდეებსა და სკალარ სიდიდეებს შორის მდგომარეობს მათში. მახასიათებლები. ვექტორულ სიდიდეს აქვს მიმართულება და მოდული, ხოლო სკალარულ რაოდენობას აქვს მხოლოდ რიცხვითი მნიშვნელობა. რა თქმა უნდა, ვექტორული სიდიდე, ისევე როგორც სკალარული, შეიძლება გაიზომოს, მაგრამ ასეთი მახასიათებელი არ იქნება სრული, რადგან არ არსებობს მიმართულება.

იმისათვის, რომ უფრო მკაფიოდ წარმოვაჩინოთ განსხვავება სკალარულ რაოდენობასა და ვექტორულ რაოდენობას შორის, მაგალითი უნდა იყოს მოყვანილი. ამისათვის ჩვენ ვიღებთ ცოდნის ისეთ სფეროს, როგორიცაა კლიმატოლოგია. თუ ვიტყვით, რომ ქარი ქრის წამში 8 მეტრი სიჩქარით, მაშინ დაინერგება სკალარული მნიშვნელობა. მაგრამ, თუ ვიტყვით, რომ ჩრდილოეთის ქარი უბერავს წამში 8 მეტრი სიჩქარით, მაშინ ვისაუბრებთ ვექტორულ მნიშვნელობაზე.

ვექტორები დიდ როლს თამაშობენ თანამედროვე მათემატიკაში, ისევე როგორც მექანიკისა და ფიზიკის ბევრ სფეროში. ფიზიკური სიდიდეების უმეტესობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ვექტორებად. ეს შესაძლებელს ხდის გამოყენებული ფორმულებისა და შედეგების განზოგადებას და არსებითად გამარტივებას. ხშირად ვექტორული მნიშვნელობები და ვექტორები იდენტიფიცირებულია ერთმანეთთან. მაგალითად, ფიზიკაში ისმის, რომ სიჩქარე ან ძალა არის ვექტორი.