MathCAD სახელმძღვანელო. მრავალი პრობლემის გადაჭრისას, სადაც ფუნქციის შესწავლა ხდება, ხშირად ხდება საჭირო მისი გრაფიკის აგება, რომელიც ნათლად ასახავს ფუნქციის ქცევას გარკვეულ ინტერვალზე.

1. MathCAD სამუშაო ფანჯარა

· პანელი Მათემატიკა(ნახ. 1.4).

ბრინჯი. 1.4. მათემატიკური პანელი

მათემატიკის ხელსაწყოთა ზოლის ღილაკზე დაწკაპუნებით იხსნება დამატებითი ხელსაწყოთა ზოლი:

2. ენის ელემენტები MathCAD

MathCAD მათემატიკური გამონათქვამების ძირითადი ელემენტები მოიცავს ოპერატორებს, მუდმივებს, ცვლადებს, მასივებს და ფუნქციებს.

2.1 ოპერატორები

ოპერატორები -- MathCAD-ის ელემენტები, რომლითაც შეგიძლიათ შექმნათ მათემატიკური გამონათქვამები. ეს, მაგალითად, მოიცავს არითმეტიკული მოქმედებების სიმბოლოებს, ჯამების გამოთვლის ნიშნებს, პროდუქტებს, წარმოებულებს, ინტეგრალებს და ა.შ.

ოპერატორი განსაზღვრავს:

ა) მოქმედება, რომელიც უნდა შესრულდეს ოპერანდების გარკვეული მნიშვნელობების არსებობისას;

ბ) რამდენი, სად და რა ოპერანდები უნდა იყოს შეყვანილი ოპერატორში.

ოპერანდი -- რიცხვი ან გამოთქმა, რომელზედაც მოქმედებს ოპერატორი. მაგალითად, გამოთქმაში 5!+3, რიცხვები 5! და 3 არის "+" (პლუს) ოპერატორის ოპერანდები, ხოლო რიცხვი 5 არის ფაქტორულის ოპერანდები (!).

MathCAD-ში ნებისმიერი ოპერატორი შეიძლება შევიდეს ორი გზით:

კლავიატურაზე კლავიშის (კლავიშთა კომბინაცია) დაჭერით;

მათემატიკური პანელის გამოყენებით.

შემდეგი განცხადებები გამოიყენება ცვლადთან დაკავშირებული მეხსიერების მდებარეობის შინაარსის მინიჭებისთვის ან საჩვენებლად:

დავალების ნიშანი (შეყვანილია ღილაკის დაჭერით : კლავიატურაზე (ინგლისური კლავიატურის განლაგებაში ორწერტილი) ან პანელზე შესაბამისი ღილაკის დაჭერით კალკულატორი );

ეს დავალება ე.წ ადგილობრივი. ამ დავალებამდე ცვლადი არ არის განსაზღვრული და მისი გამოყენება შეუძლებელია.

გლობალური დავალების ოპერატორი. ეს დავალება შეიძლება გაკეთდეს დოკუმენტის ნებისმიერ ადგილას. მაგალითად, თუ ცვლადს ენიჭება მნიშვნელობა ამ გზით დოკუმენტის ბოლოს, მაშინ მას იგივე მნიშვნელობა ექნება დოკუმენტის დასაწყისში.

ტოლობის სავარაუდო ოპერატორი (x1). გამოიყენება განტოლებათა სისტემების ამოხსნისას. შეყვანილია ღილაკის დაჭერით ; კლავიატურაზე (წერტილი ინგლისური კლავიატურის განლაგებაში) ან შესაბამისი ღილაკის დაჭერით ლოგიკური პანელი.

ოპერატორი (მარტივი ტოლები) დაცულია მუდმივის ან ცვლადის მნიშვნელობის გამოსატანად.

უმარტივესი გამოთვლები

გაანგარიშების პროცესი ხორციელდება შემდეგი გამოყენებით:

კალკულატორის პანელები, კალკულუს პანელები და შეფასების პანელები.

ყურადღება. თუ საჭიროა მრიცხველში მთლიანი გამოხატვის გაყოფა, მაშინ ის ჯერ უნდა შეირჩეს კლავიატურაზე დისტანციური ზოლის დაჭერით ან ფრჩხილებში მოთავსებით.

2.2 მუდმივები

მუდმივები -- დასახელებული ობიექტები, რომლებსაც აქვთ გარკვეული მნიშვნელობა, რომლის შეცვლა შეუძლებელია.

მაგალითად, = 3.14.

განზომილებიანი მუდმივები არის საერთო საზომი ერთეულები. მაგალითად, მეტრი, წამი და ა.შ.

განზომილებიანი მუდმივის ჩასაწერად, თქვენ უნდა შეიყვანოთ ნიშანი * (გამრავლება) ნომრის შემდეგ, აირჩიეთ მენიუს ელემენტი ჩასმაქვეპუნქტი ერთეული. გაზომვებში თქვენთვის ყველაზე ცნობილი კატეგორიები: სიგრძე - სიგრძე (მ, კმ, სმ); მასა -- წონა (გ, კგ, ტ); დრო -- დრო (წთ, წმ, საათი).

2.3 ცვლადები

ცვლადები დასახელებულია ობიექტები, რომლებსაც აქვთ გარკვეული მნიშვნელობა, რომელიც შეიძლება შეიცვალოს პროგრამის გაშვებისას. ცვლადები შეიძლება იყოს რიცხვითი, სტრიქონი, სიმბოლო და ა.შ. ცვლადებს ენიჭებათ მნიშვნელობები მინიჭების ნიშნის გამოყენებით (:=).

ყურადღება. MathCAD განიხილავს დიდ და პატარა ასოებს, როგორც სხვადასხვა იდენტიფიკატორებს.

სისტემის ცვლადები

AT MathCADშეიცავს სპეციალური ობიექტების მცირე ჯგუფს, რომლებიც არ შეიძლება მიეკუთვნებოდეს არც მუდმივთა კლასს და არც ცვლადების კლასს, რომელთა მნიშვნელობები განისაზღვრება პროგრამის დაწყებისთანავე. ჯობია მათი დათვლა სისტემის ცვლადები.ეს, მაგალითად, TOL - რიცხვითი გამოთვლების შეცდომა, ORIGIN - ვექტორების, მატრიცების და ა.შ. ინდექსის მნიშვნელობის ქვედა ზღვარი. საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ დააყენოთ სხვა მნიშვნელობები ამ ცვლადებისთვის.

რანჟირებული ცვლადები

ამ ცვლადებს აქვთ ფიქსირებული მნიშვნელობების სერია, ან მთელი რიცხვი ან იცვლება გარკვეული ნაბიჯით საწყისი მნიშვნელობიდან საბოლოო მნიშვნელობამდე.

გამონათქვამი გამოიყენება დიაპაზონის ცვლადის შესაქმნელად:

სახელი=N დაიწყოს , (ნ დაიწყოს +ნაბიჯი).ნ დასასრული ,

სადაც Name არის ცვლადის სახელი;

N დასაწყისი -- საწყისი მნიშვნელობა;

ნაბიჯი - მითითებული ნაბიჯი ცვლადის შეცვლისთვის;

N დასასრული -- ბოლო მნიშვნელობა.

რანჟირებული ცვლადები ფართოდ გამოიყენება შედგენისას. მაგალითად, რაიმე ფუნქციის გრაფიკის დახატვა ვ(x) უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა შექმნათ ცვლადის მნიშვნელობების სერია x-- ეს უნდა იყოს დიაპაზონის ცვლადი იმისთვის, რომ იმუშაოს.

ყურადღება.თუ არ მიუთითებთ ნაბიჯს ცვლადის დიაპაზონში, პროგრამა ავტომატურად მიიღებს მას 1-ის ტოლი.

მაგალითი . ცვლადი xმერყეობს -16-დან +16-მდე დიაპაზონში 0.1 ნაბიჯებით

დიაპაზონის ცვლადის დასაწერად, თქვენ უნდა აკრიფოთ:

- ცვლადის სახელი ( x);

- დავალების ნიშანი (:=)

- დიაპაზონის პირველი მნიშვნელობა (-16);

- მძიმე;

- დიაპაზონის მეორე მნიშვნელობა, რომელიც არის პირველი მნიშვნელობისა და ნაბიჯის ჯამი (-16 + 0.1);

- ელიფსისი ( . ) -- ცვლადის შეცვლა მოცემულ საზღვრებში (ელიფსისი შეყვანილია კლავიატურის ინგლისურ განლაგებაში მძიმით დაჭერით);

- დიაპაზონის ბოლო მნიშვნელობა (16).

შედეგად, თქვენ მიიღებთ: x := -16,-16+0.1.16.

გამომავალი ცხრილები

ნებისმიერი გამონათქვამი რანჟირებული ცვლადებით ტოლობის ნიშნის შემდეგ იწყებს გამომავალი ცხრილის დაწყებას.

თქვენ შეგიძლიათ ჩაწეროთ რიცხვითი მნიშვნელობები გამომავალ ცხრილებში და შეასწოროთ ისინი.

ცვლადი ინდექსით

ცვლადი ინდექსით-- არის ცვლადი, რომელსაც ენიჭება ურთიერთდაკავშირებული რიცხვების ნაკრები, რომელთაგან თითოეულს აქვს საკუთარი ნომერი (ინდექსი).

ინდექსი შეიყვანება კლავიატურაზე მარცხენა კვადრატული ფრჩხილის დაჭერით ან ღილაკის გამოყენებით x ნპანელზე კალკულატორი.

ინდექსად შეგიძლიათ გამოიყენოთ მუდმივი ან გამოხატულება. ინდექსით ცვლადის ინიციალიზაციისთვის, თქვენ უნდა შეიყვანოთ მასივის ელემენტები, გამოყოთ ისინი მძიმეებით.

მაგალითი. ინდექსის ცვლადების შეყვანა.

რიცხვითი მნიშვნელობები შეიტანება მძიმით გამოყოფილი ცხრილში;

ვექტორის S პირველი ელემენტის მნიშვნელობის გამომავალი;

ვექტორის S ნულოვანი ელემენტის მნიშვნელობის გამოტანა.

2.4 მასივები

მასივი -- რიცხვითი ან სიმბოლოს ელემენტების სასრული რაოდენობის ცალსახად დასახელებული კრებული, რომელიც დალაგებულია რაიმე ფორმით და აქვს კონკრეტული მისამართები.

შეფუთვაში MathCADგამოიყენება ორი ყველაზე გავრცელებული ტიპის მასივები:

ერთგანზომილებიანი (ვექტორები);

ორგანზომილებიანი (მატრიცები).

შეგიძლიათ მატრიცის ან ვექტორის შაბლონის გამოტანა შემდეგი გზით:

აირჩიეთ მენიუს ელემენტი ჩასმა - მატრიცა;

დააჭირეთ კლავიშთა კომბინაციას ctrl + მ;

დააჭირეთ ღილაკს პანელი და ვექტორები და მატრიცები.

შედეგად, გამოჩნდება დიალოგური ფანჯარა, რომელშიც მითითებულია სტრიქონების და სვეტების საჭირო რაოდენობა:

რიგები-- ხაზების რაოდენობა

სვეტები-- სვეტების რაოდენობა თუ მატრიცას (ვექტორს) სახელი სჭირდება, მაშინ ჯერ მატრიცის (ვექტორის) სახელი შეიყვანება, შემდეგ მინიჭების ოპერატორი და შემდეგ მატრიცის შაბლონი.

Მაგალითად:

მატრიცა -- ორგანზომილებიანი მასივი სახელად M n , m , რომელიც შედგება n მწკრივისა და m სვეტისგან.

თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ სხვადასხვა მათემატიკური მოქმედებები მატრიცებზე.

2.5 ფუნქციები

ფუნქცია -- გამოთქმა, რომლის მიხედვითაც კეთდება ზოგიერთი გამოთვლა არგუმენტებით და დგინდება მისი რიცხვითი მნიშვნელობა. ფუნქციის მაგალითები: ცოდვა(x), რუჯი(x) და ა.შ.

MathCAD პაკეტის ფუნქციები შეიძლება იყოს ჩაშენებული ან მომხმარებლის მიერ განსაზღვრული. ინლაინ ფუნქციის ჩასმის გზები:

აირჩიეთ მენიუს ელემენტი ჩასმა — ფუნქცია.

დააჭირეთ კლავიშთა კომბინაციას ctrl + ე.

დააწკაპუნეთ ღილაკზე ინსტრუმენტთა პანელზე.

ჩაწერეთ ფუნქციის სახელი კლავიატურაზე.

მომხმარებლის ფუნქციები, როგორც წესი, გამოიყენება, როდესაც ერთი და იგივე გამონათქვამი მრავალჯერ ფასდება. მომხმარებლის ფუნქციის დასაყენებლად:

შეიყვანეთ ფუნქციის სახელი არგუმენტის სავალდებულო მითითებით ფრჩხილებში, მაგალითად, f (x);

შეიყვანეთ დავალების ოპერატორი (:=);

შეიყვანეთ გამოთვლილი გამოხატულება.

მაგალითი. ვ (ზ) := ცოდვა(2 ზ 2)

3. ნომრის ფორმატირება

MathCAD-ში შეგიძლიათ შეცვალოთ რიცხვების გამომავალი ფორმატი. ჩვეულებრივ, გამოთვლები კეთდება 20 ციფრის სიზუსტით, მაგრამ ყველა მნიშვნელოვანი ფიგურა არ არის ნაჩვენები. რიცხვის ფორმატის შესაცვლელად ორჯერ დააწკაპუნეთ სასურველ რიცხვობრივ შედეგზე. გამოჩნდება რიცხვების ფორმატირების ფანჯარა, რომელიც გაიხსნება ჩანართზე ნომერი ფორმატი (ნომრის ფორმატი) შემდეგი ფორმატებით:

ო გენერალი (მთავარი) -- არის ნაგულისხმევი. ნომრები ნაჩვენებია თანმიმდევრობით (მაგალითად, 1.2210 5). მანტისას ნიშნების რაოდენობა განისაზღვრება ველში ექსპონენციალური ბარიერი(ექსპონენციალური აღნიშვნის ბარიერი). ბარიერის გადალახვისას, რიცხვი გამოჩნდება თანმიმდევრობით. ველში იცვლება ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ ნომერი დან ათობითი ადგილები.

ო ათწილადი (ათწილადი) -- მცურავი წერტილის რიცხვების ათობითი წარმოდგენა (მაგალითად, 12.2316).

ო Სამეცნიერო (სამეცნიერო) -- ნომრები ნაჩვენებია მხოლოდ თანმიმდევრობით.

ო ინჟინერია (ინჟინერია) -- რიცხვები ნაჩვენებია მხოლოდ სამის ჯერადად (მაგალითად, 1.2210 6).

ყურადღება. თუ რიცხვების ფორმატირების ფანჯარაში სასურველი ფორმატის დაყენების შემდეგ აირჩიეთ ღილაკი კარგი, ფორმატი დაყენდება მხოლოდ შერჩეული ნომრისთვის. და თუ აირჩევთ ღილაკს ნაგულისხმევად დაყენება, ფორმატი გამოყენებული იქნება ამ დოკუმენტის ყველა რიცხვზე.

რიცხვები ავტომატურად მრგვალდება ნულამდე, თუ ისინი ნაკლებია დადგენილ ზღვარზე. ბარიერი დადგენილია მთელი დოკუმენტისთვის და არა კონკრეტული შედეგისთვის. დამრგვალების ზღურბლის ნულამდე შესაცვლელად აირჩიეთ მენიუს ელემენტი ფორმატირება - შედეგიდა ჩანართში ტოლერანტობა , მინდორში Ნული ბარიერი შეიყვანეთ საჭირო ბარიერის მნიშვნელობა.

4. ტექსტთან მუშაობა

ტექსტის ფრაგმენტები არის ტექსტის ნაწილი, რომელიც მომხმარებელს სურს ნახოს თავის დოკუმენტში. ეს შეიძლება იყოს განმარტებები, ბმულები, კომენტარები და ა.შ. ისინი ჩასმულია მენიუს ელემენტის გამოყენებით ჩასმა — ტექსტის რეგიონი.

შეგიძლიათ ტექსტის ფორმატირება: შეცვალოთ შრიფტი, მისი ზომა, სტილი, გასწორება და ა.შ. ამისათვის თქვენ უნდა აირჩიოთ ის და აირჩიოთ შესაბამისი პარამეტრები შრიფტის პანელზე ან მენიუში. ფორმატირება — ტექსტი.

5. გრაფიკასთან მუშაობა

მრავალი პრობლემის გადაჭრისას, სადაც ფუნქციის შესწავლა ხდება, ხშირად ხდება საჭირო მისი გრაფიკის დახატვა, რომელიც ნათლად ასახავს ფუნქციის ქცევას გარკვეულ ინტერვალზე.

MathCAD სისტემაში შესაძლებელია სხვადასხვა ტიპის გრაფიკების აგება: კარტეზიულ და პოლარულ კოორდინატულ სისტემებში, სამგანზომილებიანი გრაფიკები, რევოლუციის სხეულების ზედაპირები, პოლიედრები, სივრცითი მრუდები, ვექტორული ველის გრაფიკები. ჩვენ განვიხილავთ, თუ როგორ უნდა ავაშენოთ ზოგიერთი მათგანი.

5.1 2D ნაკვეთების შედგენა

ფუნქციის ორგანზომილებიანი გრაფიკის ასაგებად, საჭიროა:

დააყენეთ ფუნქცია

მოათავსეთ კურსორი იმ ადგილას, სადაც უნდა აშენდეს გრაფიკი, მათემატიკურ პანელზე აირჩიეთ Graph ღილაკი (გრაფიკი) და პანელში, რომელიც იხსნება, X-Y Plot ღილაკი (ორგანზომილებიანი გრაფიკი);

ორგანზომილებიანი გრაფიკის გამოჩენილ შაბლონში, რომელიც არის ცარიელი მართკუთხედი მონაცემთა ეტიკეტებით, შეიყვანეთ ცვლადის სახელი მონაცემთა ცენტრალურ ეტიკეტში აბსცისის ღერძის გასწვრივ (X ღერძი) და ჩაწერეთ ფუნქციის სახელი. ცენტრალური მონაცემების ეტიკეტი ორდინატთა ღერძის გასწვრივ (Y ღერძი) (ნახ. 2.1);

ბრინჯი. 2.1. 2D ნაკვეთის შაბლონი

დააწკაპუნეთ გრაფიკის შაბლონის გარეთ -- ფუნქციის გრაფიკი დაიდება.

არგუმენტის დიაპაზონი შედგება 3 მნიშვნელობისაგან: საწყისი, მეორე და საბოლოო.

საჭირო იყოს ფუნქციის გრაფიკის დახატვა [-2,2] ინტერვალზე 0,2 ნაბიჯით. ცვლადი მნიშვნელობები ტმითითებულია, როგორც დიაპაზონი შემდეგნაირად:

ტ:= —2, - 1.8 . 2 ,

სადაც: -2 -- დიაპაზონის საწყისი მნიშვნელობა;

1.8 (-2 + 0.2) -- მეორე დიაპაზონის მნიშვნელობა (საწყისი მნიშვნელობა პლუს ნაბიჯი);

2 არის დიაპაზონის საბოლოო მნიშვნელობა.

ყურადღება. ელიფსის შეყვანა ხდება ინგლისური კლავიატურის განლაგებაში მძიმით დაჭერით.

მაგალითი. ფუნქციის შედგენა წ = x 2 [-5.5] ინტერვალზე 0.5 ნაბიჯით (ნახ. 2.2).

ბრინჯი. 2.2. ფუნქციის შედგენა წ = x 2

გრაფიკების შედგენისას გაითვალისწინეთ შემდეგი:

° თუ არგუმენტის მნიშვნელობების დიაპაზონი არ არის მითითებული, მაშინ სტანდარტულად გრაფიკი აგებულია [-10,10] დიაპაზონში.

° თუ საჭიროა რამდენიმე გრაფიკის განთავსება ერთ შაბლონში, მაშინ ფუნქციების სახელები მიეთითება მძიმეებით გამოყოფილი.

° თუ ორ ფუნქციას აქვს განსხვავებული არგუმენტები, მაგალითად f1(x) და f2(y), მაშინ ფუნქციების სახელები მითითებულია ორდინატთა (Y) ღერძზე, გამოყოფილი მძიმეებით, ხოლო აბსცისა (X) ღერძზე ორივე ცვლადის სახელები ასევე გამოყოფილია მძიმეებით.

° ნაკვეთის შაბლონზე მონაცემების უკიდურესი ნიშნები ემსახურება აბსცისა და ორდინატების ზღვრული მნიშვნელობების მითითებას, ანუ ისინი ადგენენ ნაკვეთის მასშტაბს. თუ ამ ეტიკეტებს ცარიელი დატოვებთ, მასშტაბი ავტომატურად დაყენდება. ავტომატური მასშტაბი ყოველთვის არ ასახავს გრაფიკს სასურველ ფორმაში, ამიტომ აბსცისა და ორდინატების ზღვრული მნიშვნელობები უნდა შეიცვალოს მათი ხელით შეცვლით.

Შენიშვნა.თუ შედგენის შემდეგ გრაფიკი არ მიიღებს სასურველ ფორმას, შეგიძლიათ:

ნაბიჯის შემცირება.

· შეცვალეთ შედგენის ინტერვალი.

შეამცირეთ აბსცისა და ორდინატების ზღვრული მნიშვნელობები სქემაზე.

მაგალითი. წრის აგება ცენტრით (2,3) წერტილით და რადიუსით რ = 6.

წრის განტოლება, რომელიც ცენტრშია კოორდინატებთან ( x 0 ,წ 0) და რადიუსი რიწერება როგორც:

გამოხატეთ ამ განტოლებიდან წ:

ამრიგად, წრის ასაგებად აუცილებელია ორი ფუნქციის დაყენება: ზედა და ქვედა ნახევარწრეები. არგუმენტის დიაპაზონი გამოითვლება შემდეგნაირად:

- დიაპაზონის საწყისი მნიშვნელობა = x 0 — რ;

- დიაპაზონის საბოლოო მნიშვნელობა = x 0 + რ;

- უმჯობესია გადადგათ 0,1-ის ტოლი ნაბიჯი (ნახ. 2.3.).

ბრინჯი. 2.3. წრის აგება

ფუნქციის პარამეტრული გრაფიკი

ზოგჯერ ეს უფრო მოსახერხებელია მართკუთხა კოორდინატებთან დაკავშირებული წრფივი განტოლების ნაცვლად xდა წგანვიხილოთ ეგრეთ წოდებული პარამეტრული ხაზის განტოლებები, რომლებიც აძლევენ გამონათქვამებს მიმდინარე x და y კოორდინატებისთვის, როგორც ზოგიერთი ცვლადის ფუნქციები. ტ(პარამეტრი): x(ტ) და წ(ტ). პარამეტრული გრაფიკის აგებისას ერთი არგუმენტის ფუნქციების სახელები მიეთითება ორდინატებსა და აბსცისის ღერძებზე.

მაგალითი. წრის აგება, რომელიც ორიენტირებულია წერტილზე კოორდინატებით (2,3) და რადიუსით რ= 6. კონსტრუქციისთვის გამოიყენება წრის პარამეტრული განტოლება

x = x 0 + რ cos( ტ) წ = წ 0 + რცოდვა ( ტ) (სურ. 2.4.).

ბრინჯი. 2.4. წრის აგება

დიაგრამის ფორმატირება

გრაფიკის დასაფორმებლად, ორჯერ დააწკაპუნეთ გრაფიკის არეალზე. დიალოგური ფანჯარა Graph Formatting გაიხსნება. ჩანართის ფორმატირების ფანჯარაში ჩანართები ჩამოთვლილია ქვემოთ:

§ X- ი ცულები-- კოორდინატთა ღერძების ფორმატირება. შესაბამისი ველების შემოწმებით, შეგიძლიათ:

· შესვლა მასშტაბი- წარმოადგენს რიცხვით მნიშვნელობებს ღერძებზე ლოგარითმული მასშტაბით (ნაგულისხმევად, რიცხვითი მნიშვნელობები გამოსახულია ხაზოვანი მასშტაბით)

· ბადე ხაზები-- ხაზების ბადის დახატვა;

· დანომრილი-- რიცხვების დალაგება კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ;

· ავტო მასშტაბი- ღერძებზე ზღვრული რიცხვითი მნიშვნელობების ავტომატური შერჩევა (თუ ეს ველი არ არის მონიშნული, მაქსიმალური გამოთვლილი მნიშვნელობები იქნება ლიმიტი);

· შოუ მარკერი- გრაფიკის მონიშვნა ღერძზე მითითებულ მნიშვნელობას შესაბამისი ჰორიზონტალური ან ვერტიკალური წერტილოვანი ხაზების სახით, ხოლო თავად მნიშვნელობები ნაჩვენებია ხაზების ბოლოს (თითოეულ ღერძზე ჩნდება 2 შეყვანის ადგილი, რომელშიც შეგიძლიათ შეიყვანეთ რიცხვითი მნიშვნელობები, არ შეიყვანეთ არაფერი, შეიყვანეთ მუდმივების ერთი რიცხვი ან ასოების აღნიშვნა);

· ავტო გგათავისუფლდეს-- ქსელის ხაზების რაოდენობის ავტომატური შერჩევა (თუ ეს ველი არ არის მონიშნული, ველში Number of Grids უნდა მიუთითოთ ხაზების რაოდენობა);

· გადაკვეთა-- აბსცისის ღერძი გადის ორდინატის ნულზე;

· შეფუთული-- x ღერძი გადის გრაფიკის ქვედა კიდეზე.

§ კვალი-- ფუნქციის გრაფიკების ხაზის ფორმატირება. თითოეული გრაფიკისთვის ცალკე, შეგიძლიათ შეცვალოთ:

სიმბოლო (სიმბოლო) სქემაზე კვანძოვანი წერტილებისთვის (წრე, ჯვარი, ოთხკუთხედი, რომბი);

ხაზის ტიპი (მყარი - მყარი, Dot - წერტილოვანი ხაზი, Dash - შტრიხები, Dadot - ტირე-წერტილი ხაზი);

ხაზის ფერი (ფერი);

სქემის ტიპი (Ture) (ხაზები - წრფე, ქულები - წერტილები, Var ან Solidbar - ზოლები, ნაბიჯი - საფეხურის დიაგრამა და ა.შ.);

ხაზის სისქე (წონა).

§ ეტიკეტი --სათაური გრაფიკის არეში. მინდორში სათაური (სათაური) შეგიძლიათ დაწეროთ სათაურის ტექსტი, აირჩიოთ მისი პოზიცია - გრაფიკის ზედა ან ბოლოში ( ზემოთ -- ზედა, Ქვევით -- ბოლოში). საჭიროების შემთხვევაში შეგიძლიათ შეიყვანოთ არგუმენტისა და ფუნქციის სახელები ( ღერძის ეტიკეტები ).

§ ნაგულისხმევი --ამ ჩანართის გამოყენებით, შეგიძლიათ დაუბრუნდეთ დიაგრამის ნაგულისხმევ ხედს (Change to default), ან გამოიყენოთ ცვლილებები, რომლებიც ჩარტზე განახორციელეთ ნაგულისხმევად, ამ დოკუმენტის ყველა დიაგრამისთვის (გამოიყენეთ ნაგულისხმევად).

5.2 პოლარული ნაკვეთების მშენებლობა

ფუნქციის პოლარული გრაფიკის შესაქმნელად საჭიროა:

· არგუმენტების მნიშვნელობების დიაპაზონის დაყენება;

დააყენეთ ფუნქცია

· მოათავსეთ კურსორი იმ ადგილას, სადაც უნდა აშენდეს გრაფიკი, მათემატიკურ პანელზე აირჩიეთ Graph ღილაკი (გრაფიკი) და პანელში, რომელიც იხსნება, ღილაკი Polar Plot (პოლარული გრაფიკი);

· შაბლონის შეყვანის ველებში, რომელიც გამოჩნდება, უნდა შეიყვანოთ ფუნქციის კუთხოვანი არგუმენტი (ქვემოთ) და ფუნქციის სახელი (მარცხნივ).

მაგალითი. ბერნულის ლემნისკატის აგება: (ნახ. 2.6.)

ბრინჯი. 2.6. პოლარული ნაკვეთის მშენებლობის მაგალითი

5.3 ზედაპირის მოხაზვა (3D ან 3D ნაკვეთები)

სამგანზომილებიანი გრაფიკების აგებისას გამოიყენება პანელი გრაფიკი(გრაფიკი) მათემატიკის პანელი. თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ სამგანზომილებიანი გრაფიკი ოსტატის გამოყენებით, გამოძახებული მთავარი მენიუდან; შეგიძლიათ ააგოთ გრაფიკი ორი ცვლადის ფუნქციის მნიშვნელობების მატრიცის შექმნით; შეგიძლიათ გამოიყენოთ დაჩქარებული მშენებლობის მეთოდი; შეგიძლიათ დარეკოთ სპეციალური ფუნქციები CreateMech და CreateSpase, რომლებიც შექმნილია ფუნქციის მნიშვნელობებისა და ნახაზების მასივის შესაქმნელად. განვიხილავთ აჩქარებულ მეთოდს სამგანზომილებიანი გრაფიკის ასაგებად.

სწრაფი გრაფიკა

ფუნქციის სამგანზომილებიანი გრაფიკის სწრაფად ასაგებად, საჭიროა:

დააყენეთ ფუნქცია

მოათავსეთ კურსორი იმ ადგილას, სადაც უნდა აშენდეს გრაფიკი, აირჩიეთ ღილაკი მათემატიკური პანელზე გრაფიკი(დიაგრამა) და გახსნილ პანელში ღილაკი ( ზედაპირის გრაფიკი);

· შაბლონის ერთადერთ ადგილას შეიყვანეთ ფუნქციის სახელი (ცვლადების მითითების გარეშე);

· დააწკაპუნეთ დიაგრამის შაბლონის გარეთ -- შეიქმნება ფუნქციის გრაფიკი.

მაგალითი. ფუნქციის შედგენა ზ(x,წ) = x 2 + წ 2 - 30 (ნახ. 2.7).

ბრინჯი. 2.7. სწრაფი ზედაპირის ნაკვეთის მაგალითი

ჩაშენებული დიაგრამის კონტროლი შესაძლებელია:

° გრაფიკის როტაცია ხორციელდება მაუსის ინდიკატორის მასზე მაუსის მარცხენა ღილაკის დაჭერის შემდეგ;

° დიაგრამის მასშტაბირება ხდება მასზე მაუსის მაჩვენებლის გადატანის შემდეგ, მაუსის მარცხენა ღილაკზე და Ctrl ღილაკზე ერთდროულად დაჭერით (თაგვის გადაადგილების შემთხვევაში, დიაგრამა ადიდებს ან ამცირებს);

° დიაგრამის ანიმაცია შესრულებულია ანალოგიურად, მაგრამ Shift ღილაკის დამატებით დაჭერით. საჭიროა მხოლოდ მაუსით გრაფის როტაციის დაწყება, შემდეგ ანიმაცია ავტომატურად შესრულდება. ბრუნვის შესაჩერებლად, დააწკაპუნეთ მაუსის მარცხენა ღილაკს გრაფიკის არეში.

შესაძლებელია ერთ ნახაზში ერთდროულად რამდენიმე ზედაპირის აგება. ამისათვის თქვენ უნდა დააყენოთ ორივე ფუნქცია და მიუთითოთ ფუნქციების სახელები გრაფიკის შაბლონზე, რომლებიც გამოყოფილია მძიმეებით.

სწრაფი შედგენისას, ორივე არგუმენტის ნაგულისხმევი მნიშვნელობები არის -5-დან +5-მდე, ხოლო კონტურის ხაზების რაოდენობა არის 20. ამ მნიშვნელობების შესაცვლელად, თქვენ უნდა:

· ორჯერ დააწკაპუნეთ სქემაზე;

· გახსნილ ფანჯარაში აირჩიეთ Quick Plot Data ჩანართი;

· შეიტანეთ ახალი მნიშვნელობები ფანჯრის არეში Range1 - პირველი არგუმენტისთვის და Range2 - მეორე არგუმენტისთვის (დაწყება - საწყისი მნიშვნელობა, დასასრული - საბოლოო მნიშვნელობა);

· ბადეების # ველში შეცვალეთ ზედაპირის დაფარვის ბადის ხაზების რაოდენობა;

· დააჭირეთ ღილაკს OK.

მაგალითი. ფუნქციის შედგენა ზ(x,წ) = -ცოდვა ( x 2 + წ 2) (ნახ. 2.9).

ამ გრაფიკის აგებისას უმჯობესია აირჩიოთ ორივე არგუმენტის მნიშვნელობების ცვლილების ლიმიტები -2-დან +2-მდე.

ბრინჯი. 2.9. ფუნქციის გრაფიკის შედგენის მაგალითი ზ(x,წ) = -ცოდვა ( x 2 + წ 2)

წინა პლანზემქრქალი 3D გრაფიკები

გრაფიკის დასაფორმებლად, ორჯერ დააწკაპუნეთ ნაკვეთის არეალზე - გამოჩნდება ფორმატირების ფანჯარა რამდენიმე ჩანართით: გარეგნობა, გენერალი, ცულები, განათება, სათაური, საზურგეები, განსაკუთრებული, Მოწინავე, სწრაფი ნაკვეთი მონაცემები.

ჩანართის დანიშნულება სწრაფი ნაკვეთი მონაცემებიზემოთ იყო განხილული (23, "https://site").

ჩანართი გარეგნობასაშუალებას გაძლევთ შეცვალოთ გრაფიკის გარეგნობა. ველი შეავსეთ Პარამეტრებისაშუალებას გაძლევთ შეცვალოთ შევსების პარამეტრები, ველი ხაზი ვარიანტი-- ხაზის პარამეტრები, წერტილი Პარამეტრები-- წერტილის პარამეტრები.

ჩანართში გენერალი (ზოგადი) ჯგუფში ხედიშეგიძლიათ აირჩიოთ გამოსახული ზედაპირის ბრუნვის კუთხეები სამივე ღერძის გარშემო; ჯგუფში ჩვენება როგორცთქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ დიაგრამის ტიპი.

ჩანართში განათება(განათება) შეგიძლიათ აკონტროლოთ განათება უჯრის მონიშვნით ჩართვა განათება(ჩართეთ განათება) და გადართეთ ჩართულია(ჩართვა). განათების 6 შესაძლო სქემიდან ერთ-ერთი შერჩეულია სიიდან განათება სქემა(განათების სქემა).

6. განტოლებების ამოხსნის გზები MathCAD

ამ განყოფილებაში ჩვენ ვისწავლით F ფორმის უმარტივეს განტოლებებს ( x) = 0. განტოლების ანალიტიკურად ამოხსნა ნიშნავს მისი ყველა ფესვის, ანუ ასეთი რიცხვების პოვნას, მათი საწყის განტოლებაში ჩანაცვლებისას მივიღებთ სწორ ტოლობას. განტოლების გრაფიკულად ამოხსნა ნიშნავს ფუნქციის გრაფიკის x ღერძთან გადაკვეთის წერტილების პოვნას.

6. 1 განტოლებების ამოხსნა ფუნქციის ფესვით (f(x), x)

F ფორმის ერთი უცნობის მქონე განტოლების ამონახსნებისთვის ( x) = 0 არის სპეციალური ფუნქცია

ფესვი(ვ(x), x) ,

სადაც ვ(x) არის ნულის ტოლი გამონათქვამი;

X-- არგუმენტი.

ეს ფუნქცია აბრუნებს, მოცემული სიზუსტით, ცვლადის მნიშვნელობას, რომლისთვისაც გამოსახულია ვ(x) უდრის 0-ს.

ყურადღებაე.თუ განტოლების მარჯვენა მხარე არის 0, მაშინ აუცილებელია მისი ნორმალურ ფორმაში მოყვანა (ყველაფერი გადაიტანოთ მარცხენა მხარეს).

ფუნქციის გამოყენებამდე ფესვიარგუმენტს უნდა მიეცეს Xსაწყისი დაახლოება. თუ რამდენიმე ფესვია, მაშინ თითოეული ფესვის მოსაძებნად, თქვენ უნდა მიუთითოთ თქვენი საწყისი მიახლოება.

ყურადღება. ამოხსნამდე სასურველია ფუნქციის გრაფიკის დახატვა, რათა შევამოწმოთ არის თუ არა ფესვები (კვეთს თუ არა გრაფიკი Ox ღერძს) და თუ ასეა, რამდენი. საწყისი მიახლოება შეიძლება შეირჩეს გადაკვეთის წერტილთან უფრო ახლოს გრაფიკის მიხედვით.

მაგალითი.განტოლების ამოხსნა ფუნქციის გამოყენებით ფესვინაჩვენებია სურათზე 3.1. სანამ გადაწყვეტთ MathCAD სისტემაში, განტოლებაში ყველაფერს გადავიტანთ მარცხენა მხარეს. განტოლება მიიღებს ფორმას: .

ბრინჯი. 3.1. განტოლების ამოხსნა ძირეული ფუნქციის გამოყენებით

6. 2 განტოლებების ამოხსნა Polyroots (v) ფუნქციით

მრავალწევრის ყველა ფესვის ერთდროულად მოსაძებნად გამოიყენეთ ფუნქცია პოლიძირები(ვ), სადაც v არის მრავალწევრის კოეფიციენტების ვექტორი, დაწყებული თავისუფალი წევრიდან . ნულოვანი კოეფიციენტების გამოტოვება არ შეიძლება. ფუნქციისგან განსხვავებით ფესვიფუნქცია პolyrootsარ საჭიროებს თავდაპირველ მიახლოებას.

მაგალითი. განტოლების ამოხსნა ფუნქციის გამოყენებით პოლიძირებინაჩვენებია სურათზე 3.2.

ბრინჯი. 3.2. განტოლების ამოხსნა Polyroots ფუნქციის გამოყენებით

6.3 განტოლებების ამოხსნა Find (x) ფუნქციით

Find ფუნქცია მუშაობს მოცემულ საკვანძო სიტყვასთან ერთად. დიზაინი მოცემული — იპოვე

თუ განტოლება მოცემულია ვ(x) = 0, მაშინ ის შეიძლება გადაწყდეს შემდეგნაირად ბლოკის გამოყენებით მოცემული - იპოვე:

- დააყენეთ საწყისი მიახლოება

- შეიყვანეთ მომსახურების სიტყვა

- ჩაწერეთ განტოლება ნიშნის გამოყენებით თამამი ტოლია

- ჩაწერეთ პოვნის ფუნქცია უცნობი ცვლადის პარამეტრად

შედეგად, ტოლობის ნიშნის შემდეგ გამოჩნდება ნაპოვნი ფესვი.

თუ რამდენიმე ფესვია, მაშინ მათი პოვნა შესაძლებელია საწყისი მიახლოების x0 შეცვლით სასურველ ფესვთან ახლოს.

მაგალითი.განტოლების ამონახსნის პოვნა ფუნქციის გამოყენებით ნაჩვენებია ნახაზზე 3.3.

ბრინჯი. 3.3. განტოლების ამოხსნა პოვნის ფუნქციით

ზოგჯერ საჭირო ხდება გრაფიკზე ზოგიერთი წერტილის მონიშვნა (მაგალითად, ფუნქციის გადაკვეთის წერტილები Ox ღერძთან). ამისთვის გჭირდებათ:

მიუთითეთ მოცემული წერტილის x მნიშვნელობა (Ox ღერძის გასწვრივ) და ფუნქციის მნიშვნელობა ამ წერტილში (Oy ღერძის გასწვრივ);

ორჯერ დააწკაპუნეთ გრაფიკზე და ფორმატირების ფანჯარაში ჩანართში კვალიშესაბამისი ხაზისთვის აირჩიეთ გრაფიკის ტიპი - წერტილები, ხაზის სისქე - 2 ან 3.

მაგალითი.გრაფიკზე ნაჩვენებია ფუნქციის x-ღერძთან გადაკვეთის წერტილი. კოორდინაცია Xეს წერტილი წინა მაგალითში იქნა ნაპოვნი: X= 2.742 (განტოლების ფესვი ) (ნახ. 3.4).

ბრინჯი. 3.4. ფუნქციის გრაფიკი მონიშნული გადაკვეთის წერტილით გრაფიკის ფორმატირების ფანჯარაში, ჩანართში კვალიამისთვის კვალი2 შეიცვალა: დიაგრამის ტიპი - წერტილები, ხაზის სისქე - 3, ფერი - შავი.

7. განტოლებათა სისტემების ამოხსნა

7.1 წრფივი განტოლებათა სისტემების ამოხსნა

წრფივი განტოლებათა სისტემა ამოხსნილია მ მატრიცული მეთოდი (ან შებრუნებული მატრიცის მეშვეობით ან ფუნქციის გამოყენებით გადაჭრა(A, B)) და ორი ფუნქციის გამოყენებით იპოვედა თვისებები მაინერი.

მატრიცული მეთოდი

მაგალითი.განტოლებათა სისტემა მოცემულია:

განტოლებათა ამ სისტემის ამოხსნა მატრიცული მეთოდით ნაჩვენებია ნახაზზე 4.1.

ბრინჯი. 4.1. წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა მატრიცული მეთოდით

ფუნქციის გამოყენება გადაჭრა(ა, ბ)

ლგადაჭრა(A, B) არის ჩაშენებული ფუნქცია, რომელიც აბრუნებს X ვექტორს წრფივი განტოლებათა სისტემისთვის, მოცემული კოეფიციენტების მატრიცით, A და თავისუფალი წევრთა ვექტორით, B. .

მაგალითი. განტოლებათა სისტემა მოცემულია:

ამ სისტემის ამოხსნის გზა lsolve ფუნქციის გამოყენებით (A, B) ნაჩვენებია სურათზე 4.2.

ბრინჯი. 4.2. წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა lsolve ფუნქციის გამოყენებით

წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა გამოყენებით ფუნქციებიდა იპოვე

ამ მეთოდით განტოლებები შეყვანილია მატრიცების გამოყენების გარეშე, ანუ „ბუნებრივი ფორმით“. პირველ რიგში, აუცილებელია უცნობი ცვლადების საწყისი მიახლოებების მითითება. ეს შეიძლება იყოს ნებისმიერი რიცხვი განმარტების ფარგლებში. ხშირად ისინი ცდებიან თავისუფალი წევრების სვეტად.

გამოთვლითი ერთეულის გამოყენებით წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნის მიზნით მოცემული - იპოვე, საჭირო:

2) შეიყვანეთ მომსახურების სიტყვა მოცემული;

თამამი ტოლია();

4) დაწერეთ ფუნქცია იპოვე,

მაგალითი.განტოლებათა სისტემა მოცემულია:

ამ სისტემის გადაწყვეტა გამოთვლითი ერთეულის გამოყენებით მოცემული - იპოვენაჩვენებია სურათზე 4.3.

ბრინჯი. 4.3. წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა Find ფუნქციის გამოყენებით

მიახლოებითი პწრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა

წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა ფუნქციის გამოყენებით მაინერიფუნქციის გამოყენებით ამოხსნის მსგავსი იპოვე(იგივე ალგორითმის გამოყენებით), მხოლოდ ფუნქცია იპოვეიძლევა ზუსტ გამოსავალს და მაინერი-- მიახლოებითი. თუ ძიების შედეგად ამონახსნის მიმდინარე მიახლოების შემდგომი დახვეწა ვერ მოხერხდება, მაღაროელირაბრუნებს ამ მიახლოებას. ფუნქცია იპოვეამ შემთხვევაში აბრუნებს შეცდომის შეტყობინებას.

თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ სხვა საწყისი მიახლოება.

· შეგიძლიათ გაზარდოთ ან შეამციროთ გაანგარიშების სიზუსტე. ამისათვის აირჩიეთ მენიუდან Მათემატიკა > Პარამეტრები(მათემატიკა - ოფციები), ჩანართი აშენებული- In ცვლადები(ჩაშენებული ცვლადები). ჩანართში, რომელიც იხსნება, თქვენ უნდა შეამციროთ დასაშვები გაანგარიშების შეცდომა (Convergence Tolerance (TOL)). ნაგულისხმევი TOL = 0.001.

ATყურადღება. მატრიცული ამოხსნის მეთოდით აუცილებელია კოეფიციენტების გადალაგება უცნობის გაზრდის მიხედვით. X 1, X 2, X 3, X 4.

7.2 არაწრფივი განტოლებათა სისტემების ამოხსნა

არაწრფივი განტოლებების სისტემები MathCAD-ში წყდება გამოთვლითი ერთეულის გამოყენებით მოცემული - იპოვე.

დიზაინი მოცემული - იპოვეიყენებს გამოთვლით ტექნიკას, რომელიც ეფუძნება მომხმარებლის მიერ მითითებულ საწყის მიახლოების წერტილს ფესვის პოვნას.

ბლოკის გამოყენებით განტოლებათა სისტემის ამოხსნა მოცემული - იპოვესაჭირო:

1) დააყენეთ საწყისი მიახლოებები ყველა ცვლადისთვის;

2) შეიყვანეთ მომსახურების სიტყვა მოცემული;

3) ნიშნის გამოყენებით ჩამოწერეთ განტოლებათა სისტემა თამამი ტოლია();

4) დაწერეთ ფუნქცია იპოვე, უცნობი ცვლადების ფუნქციის პარამეტრებად ჩამოთვლით.

გამოთვლების შედეგად გამოჩნდება სისტემის ამოხსნის ვექტორი.

თუ სისტემას აქვს რამდენიმე გამოსავალი, ალგორითმი უნდა განმეორდეს სხვა საწყისი გამოცნობებით.

შენიშვნა. თუ ორი უცნობი განტოლების სისტემა ამოხსნილია, მის ამოხსნამდე სასურველია ფუნქციის გრაფიკების დახატვა, რათა შევამოწმოთ, აქვს თუ არა სისტემას ფესვები (იკვეთება თუ არა მოცემული ფუნქციების გრაფიკები) და თუ ასეა, რამდენი. საწყისი მიახლოება შეიძლება შეირჩეს გადაკვეთის წერტილთან უფრო ახლოს გრაფიკის მიხედვით.

მაგალითი. მოცემულია განტოლებათა სისტემა

სისტემის ამოხსნამდე ვაშენებთ ფუნქციების გრაფიკებს: პარაბოლებს (პირველი განტოლება) და სწორ ხაზს (მეორე განტოლება). სწორი ხაზისა და პარაბოლის გრაფიკის აგება ერთ კოორდინატულ სისტემაში ნაჩვენებია სურათზე 4.5:

ბრინჯი. 4.5. ორი ფუნქციის გამოსახვა ერთსა და იმავე კოორდინატულ სისტემაში წრფე და პარაბოლა იკვეთება ორ წერტილში, რაც ნიშნავს, რომ სისტემას აქვს ორი ამონახსნი. გრაფიკის მიხედვით ვირჩევთ უცნობის საწყის მიახლოებებს xდა წყოველი გადაწყვეტისთვის. განტოლებათა სისტემის ფესვების პოვნა ნაჩვენებია ნახაზზე 4.6.

ბრინჯი. 4.6. არაწრფივი განტოლებათა სისტემის ფესვების მოძიება X ) და Oy ღერძის გასწვრივ (მნიშვნელობები ზე ) გამოყოფილი მძიმეებით. დიაგრამის ფორმატირების ფანჯარაში, ჩანართში კვალიამისთვის კვალი3 და კვალი4 ცვლილება: დიაგრამის ტიპი - წერტილები, ხაზის სისქე - 3, ფერი - შავი (სურ. 4.7).

ბრინჯი. 4.7. ფუნქციური ნაკვეთები მონიშნული გადაკვეთის წერტილებით

8 . ძირითადი მახასიათებლების გამოყენების მაგალითები MathCAD რამდენიმე მათემატიკური ამოცანის ამოსახსნელად

ამ განყოფილებაში მოცემულია ამოცანების ამოხსნის მაგალითები, რომლებიც საჭიროებენ განტოლების ან განტოლებათა სისტემის ამოხსნას.

8. 1 ფუნქციების ლოკალური ექსტრემის პოვნა

უწყვეტი ფუნქციის უკიდურესობის (მაქსიმალური და/ან მინიმალური) აუცილებელი პირობა ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: ექსტრემა შეიძლება მოხდეს მხოლოდ იმ წერტილებში, სადაც წარმოებული ან ნულის ტოლია ან არ არსებობს (კერძოდ, ის ხდება უსასრულობა). . უწყვეტი ფუნქციის უკიდურესობის საპოვნელად ჯერ იპოვეთ ის წერტილები, რომლებიც აკმაყოფილებს აუცილებელ პირობას, ანუ იპოვეთ განტოლების ყველა რეალური ფესვი.

თუ ფუნქციის გრაფიკი აგებულია, მაშინვე შეგიძლიათ ნახოთ - მაქსიმუმი ან მინიმალური მიღწეულია მოცემულ წერტილში X. თუ გრაფიკი არ არის, მაშინ თითოეული ნაპოვნი ფესვი განიხილება ერთ-ერთი გზით.

1-ლი თან შემწეობა . FROM გათანაბრება ე წარმოებულის ნიშნები . წარმოებულის ნიშანი განისაზღვრება წერტილის სიახლოვეს (პუნქტებში, რომლებიც განცალკევებულია ფუნქციის კიდურს სხვადასხვა მხარეს მცირე მანძილზე). თუ წარმოებულის ნიშანი იცვლება "+"-დან "-", მაშინ ამ დროს ფუნქციას აქვს მაქსიმუმი. თუ ნიშანი "-"-დან "+"-მდე იცვლება, მაშინ ამ დროს ფუნქციას აქვს მინიმუმი. თუ წარმოებულის ნიშანი არ იცვლება, მაშინ არ არსებობს ექსტრემები.

მე-2 ს შემწეობა . AT გამოთვლები ე მეორე წარმოებული . ამ შემთხვევაში, მეორე წარმოებული გამოითვლება ექსტრემალურ წერტილში. თუ ის ნულზე ნაკლებია, მაშინ ამ მომენტში ფუნქციას აქვს მაქსიმუმი, თუ ის მეტია ნულზე, მაშინ მინიმალური.

მაგალითი. ფუნქციის უკიდურესობების (მინიმუმების/მაქსიმუმების) პოვნა.

ჯერ ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი (ნახ. 6.1).

ბრინჯი. 6.1. ფუნქციის შედგენა

გრაფიკიდან განვსაზღვროთ მნიშვნელობების საწყისი მიახლოებები Xფუნქციის ლოკალური ექსტრემის შესაბამისი ვ(x). ვიპოვოთ ეს უკიდურესობები განტოლების ამოხსნით. ამოხსნისთვის ვიყენებთ Given - Find ბლოკს (სურ. 6.2.).

ბრინჯი. 6.2. ადგილობრივი ექსტრემის პოვნა

მოდით განვსაზღვროთ ექსტრემების ტიპი პერვგზა, იკვლევს წარმოებულის ნიშნის ცვლილებას ნაპოვნი მნიშვნელობების სიახლოვეს (ნახ. 6.3).

ბრინჯი. 6.3. ექსტრემის ტიპის განსაზღვრა

წარმოებულის მნიშვნელობების ცხრილიდან და გრაფიკიდან ჩანს, რომ წარმოებულის ნიშანი წერტილის სიახლოვეს x 1 იცვლება პლუსიდან მინუსამდე, ამიტომ ფუნქცია აღწევს მაქსიმუმს ამ ეტაპზე. და წერტილის სიახლოვეს x 2, წარმოებულის ნიშანი შეიცვალა მინუსიდან პლიუსზე, ამიტომ ამ დროს ფუნქცია აღწევს მინიმუმს.

მოდით განვსაზღვროთ ექსტრემების ტიპი მეორეგზა, მეორე წარმოებულის ნიშნის გამოთვლა (სურ. 6.4).

ბრინჯი. 6.4. ექსტრემის ტიპის განსაზღვრა მეორე წარმოებულის გამოყენებით

ეს ჩანს წერტილში x 1 მეორე წარმოებული ნაკლებია ნულზე, ასე რომ წერტილი X 1 შეესაბამება ფუნქციის მაქსიმუმს. და წერტილში x 2 მეორე წარმოებული არის ნულზე მეტი, ასე რომ წერტილი X 2 შეესაბამება ფუნქციის მინიმუმს.

8.2 უწყვეტი ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურების ფართობის განსაზღვრა

მრუდი ტრაპეციის ფართობი, რომელიც შემოსაზღვრულია ფუნქციის გრაფიკით ვ(x) , სეგმენტი Ox-ის ღერძზე და ორი ვერტიკალი X = ადა X = ბ, ა < ბ, განისაზღვრება ფორმულით: .

მაგალითი. ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობის პოვნა ვ(x) = 1 — x 2 და წ = 0.

ბრინჯი. 6.5. ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობის პოვნა ვ(x) = 1 — x 2 და წ = 0

ფუნქციების გრაფიკებს შორის ჩასმული ფიგურის ფართობი ვ1(x) და ვ2(x) და პირდაპირი X = ადა X = ბ, გამოითვლება ფორმულით:

ყურადღება. ფართობის გაანგარიშებისას შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, ფუნქციების სხვაობა უნდა იქნას მიღებული მოდული. ამრიგად, ტერიტორია ყოველთვის დადებითი იქნება.

მაგალითი. ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობის პოვნა და. გამოსავალი ნაჩვენებია ფიგურაში 6.6.

1. ვაშენებთ ფუნქციების გრაფიკს.

2. ფუნქციების გადაკვეთის წერტილებს ვპოულობთ root ფუნქციის გამოყენებით. საწყის მიახლოებებს განვსაზღვრავთ გრაფიკიდან.

3. ნაპოვნი მნიშვნელობები x ჩანაცვლებულია ფორმულაში, როგორც ინტეგრაციის საზღვრები.

8. 3 მოსახვევების აგება მოცემული წერტილებით

ორ მოცემულ წერტილზე გამავალი სწორი ხაზის აგება

ორი A წერტილის გავლის სწორი ხაზის განტოლების შედგენა ( x 0,წ 0) და B ( x 1,წ 1), შემოთავაზებულია შემდეგი ალგორითმი:

სადაც ადა ბარის წრფის კოეფიციენტები, რომლებიც უნდა ვიპოვოთ.

2. ეს სისტემა წრფივია. მას აქვს ორი უცნობი ცვლადი: ადა ბ

მაგალითი. A (-2, -4) და B (5.7) წერტილებზე გამავალი სწორი ხაზის აგება.

ჩვენ ვცვლით ამ წერტილების პირდაპირ კოორდინატებს განტოლებაში და ვიღებთ სისტემას:

ამ სისტემის ამოხსნა MathCAD-ში ნაჩვენებია ნახაზზე 6.7.

ბრინჯი. 6.7 სისტემური გადაწყვეტა

სისტემის ამოხსნის შედეგად ვიღებთ: ა = 1.57, ბ= -0,857. ასე რომ, სწორი ხაზის განტოლება ასე გამოიყურება: წ = 1.57x- 0.857. ავაშენოთ ეს სწორი ხაზი (სურ. 6.8).

ბრინჯი. 6.8. სწორი ხაზის აგება

პარაბოლას აგება, სამი მოცემული წერტილის გავლით

პარაბოლის აგება, რომელიც გადის A სამ წერტილს ( x 0,წ 0), B ( x 1,წ 1) და C ( x 2,წ 2), ალგორითმი ასეთია:

1. პარაბოლა მოცემულია განტოლებით

წ = ნაჯახი 2 + ბX + თან, სად

ა, ბდა თანარის პარაბოლის კოეფიციენტები, რომლებიც უნდა ვიპოვოთ.

ჩვენ ვცვლით წერტილების მოცემულ კოორდინატებს ამ განტოლებაში და ვიღებთ სისტემას:

2. ეს სისტემა წრფივია. მას აქვს სამი უცნობი ცვლადი: ა, ბდა თან. სისტემა შეიძლება გადაწყდეს მატრიცული გზით.

3. მიღებულ კოეფიციენტებს ვცვლით განტოლებაში და ვაშენებთ პარაბოლას.

მაგალითი.პარაბოლის აგება, რომელიც გადის A (-1,-4), B (1,-2) და C (3,16) წერტილებში.

წერტილების მოცემულ კოორდინატებს ვცვლით პარაბოლის განტოლებაში და ვიღებთ სისტემას:

განტოლებათა ამ სისტემის ამოხსნა MathCAD-ში ნაჩვენებია ნახაზზე 6.9.

ბრინჯი. 6.9. განტოლებათა სისტემის ამოხსნა

შედეგად, კოეფიციენტები მიიღება: ა = 2, ბ = 1, გ= -5. ვიღებთ პარაბოლის განტოლებას: 2 x 2 +x -5 = წ. ავაშენოთ ეს პარაბოლა (სურ. 6.10).

ბრინჯი. 6.10. პარაბოლას აგება

სამ მოცემულ წერტილზე გამავალი წრის აგება

ავაშენოთ წრე, რომელიც გადის A სამ წერტილს ( x 1,წ 1), B ( x 2,წ 2) და C ( x 3,წ 3), შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ალგორითმი:

1. წრე მოცემულია განტოლებით

სადაც x0, y0 არის წრის ცენტრის კოორდინატები;

R არის წრის რადიუსი.

2. ჩაანაცვლეთ წერტილების მოცემული კოორდინატები წრის განტოლებაში და მიიღეთ სისტემა:

ეს სისტემა არაწრფივია. მას აქვს სამი უცნობი ცვლადი: x 0, წ 0 და R. სისტემა წყდება გამოთვლითი ერთეულის გამოყენებით მოცემული - იპოვე.

მაგალითი. წრის აგება, რომელიც გადის სამ წერტილში A (-2.0), B (6.0) და C (2.4).

წერტილების მოცემულ კოორდინატებს ვცვლით წრის განტოლებაში და ვიღებთ სისტემას:

სისტემის ამოხსნა MathCAD-ში ნაჩვენებია ნახაზზე 6.11.

ბრინჯი. 6.11. სისტემური გადაწყვეტა

სისტემის ამოხსნის შედეგად მიღებული იქნა შემდეგი: x 0 = 2, წ 0 = 0, R = 4. წრის ცენტრისა და რადიუსის მიღებული კოორდინატები ჩაანაცვლეთ წრის განტოლებაში. ვიღებთ:. გამოხატეთ აქედან წ და ააგეთ წრე (სურ. 6.12).

თქვენი კარგი სამუშაოს გაგზავნა ცოდნის ბაზაში მარტივია. გამოიყენეთ ქვემოთ მოცემული ფორმა

სტუდენტები, კურსდამთავრებულები, ახალგაზრდა მეცნიერები, რომლებიც იყენებენ ცოდნის ბაზას სწავლასა და მუშაობაში, ძალიან მადლობლები იქნებიან თქვენი.

1. სამუშაო ფანჯარა MathCAD

· პანელი Მათემატიკა(ნახ. 1.4).

ბრინჯი. 1.4. მათემატიკური პანელი

მათემატიკის ხელსაწყოთა ზოლის ღილაკზე დაწკაპუნებით იხსნება დამატებითი ხელსაწყოთა ზოლი:

2. ენის ელემენტები MathCAD

MathCAD მათემატიკური გამონათქვამების ძირითადი ელემენტები მოიცავს ოპერატორებს, მუდმივებს, ცვლადებს, მასივებს და ფუნქციებს.

2.1 ოპერატორები

ოპერატორები -- MathCAD-ის ელემენტები, რომლითაც შეგიძლიათ შექმნათ მათემატიკური გამონათქვამები. ეს, მაგალითად, მოიცავს არითმეტიკული მოქმედებების სიმბოლოებს, ჯამების გამოთვლის ნიშნებს, პროდუქტებს, წარმოებულებს, ინტეგრალებს და ა.შ.

ოპერატორი განსაზღვრავს:

ა) მოქმედება, რომელიც უნდა შესრულდეს ოპერანდების გარკვეული მნიშვნელობების არსებობისას;

ბ) რამდენი, სად და რა ოპერანდები უნდა იყოს შეყვანილი ოპერატორში.

ოპერანდი -- რიცხვი ან გამოთქმა, რომელზედაც მოქმედებს ოპერატორი. მაგალითად, გამოთქმაში 5!+3, რიცხვები 5! და 3 არის "+" (პლუს) ოპერატორის ოპერანდები, ხოლო რიცხვი 5 არის ფაქტორულის ოპერანდები (!).

MathCAD-ში ნებისმიერი ოპერატორი შეიძლება შევიდეს ორი გზით:

კლავიატურაზე კლავიშის (კლავიშთა კომბინაცია) დაჭერით;

მათემატიკური პანელის გამოყენებით.

შემდეგი განცხადებები გამოიყენება ცვლადთან დაკავშირებული მეხსიერების მდებარეობის შინაარსის მინიჭებისთვის ან საჩვენებლად:

-- დავალების ნიშანი (შეყვანილია ღილაკის დაჭერით : კლავიატურაზე (ინგლისური კლავიატურის განლაგებაში ორწერტილი) ან პანელზე შესაბამისი ღილაკის დაჭერით კალკულატორი );

ეს დავალება ე.წ ადგილობრივი. ამ დავალებამდე ცვლადი არ არის განსაზღვრული და მისი გამოყენება შეუძლებელია.

-- გლობალური დავალების ოპერატორი. ეს დავალება შეიძლება გაკეთდეს დოკუმენტის ნებისმიერ ადგილას. მაგალითად, თუ ცვლადს ენიჭება მნიშვნელობა ამ გზით დოკუმენტის ბოლოს, მაშინ მას იგივე მნიშვნელობა ექნება დოკუმენტის დასაწყისში.

-- სავარაუდო თანასწორობის ოპერატორი (x1). გამოიყენება განტოლებათა სისტემების ამოხსნისას. შეყვანილია ღილაკის დაჭერით ; კლავიატურაზე (წერტილი ინგლისური კლავიატურის განლაგებაში) ან შესაბამისი ღილაკის დაჭერით ლოგიკური პანელი.

= -- ოპერატორი (მარტივი ტოლები) დაცულია მუდმივის ან ცვლადის მნიშვნელობის გამოსატანად.

უმარტივესი გამოთვლები

გაანგარიშების პროცესი ხორციელდება შემდეგი გამოყენებით:

კალკულატორის პანელები, კალკულუს პანელები და შეფასების პანელები.

2.2 მუდმივები

მაგალითად, = 3.14.

2.3 ცვლადები

სისტემის ცვლადები

რანჟირებული ცვლადები

გამონათქვამი გამოიყენება დიაპაზონის ცვლადის შესაქმნელად:

სახელი=N დაიწყოს, (ნ დაიწყოს+ნაბიჯი)..ნ დასასრული,

სადაც Name არის ცვლადის სახელი;

N დასაწყისი -- საწყისი მნიშვნელობა;

ნაბიჯი - მითითებული ნაბიჯი ცვლადის შეცვლისთვის;

N დასასრული -- ბოლო მნიშვნელობა.

ყურადღება. თუ ნაბიჯი არ არის მითითებული ცვლადის დიაპაზონში, მაშინ გრამი ავტომატურად მიიღებს მას უდრის 1.

მაგალითი . ცვლადი xმერყეობს -16-დან +16-მდე დიაპაზონში 0.1 ნაბიჯებით

დიაპაზონის ცვლადის დასაწერად, თქვენ უნდა აკრიფოთ:

ცვლადის სახელი ( x);

დავალების ნიშანი (:=)

დიაპაზონის პირველი მნიშვნელობა (-16);

მძიმით;

დიაპაზონის მეორე მნიშვნელობა, რომელიც არის პირველი მნიშვნელობისა და საფეხურის ჯამი (-16+0.1);

ელიფსი ( .. ) -- ცვლადის შეცვლა მოცემულ საზღვრებში (ელიფსისი შეყვანილია კლავიატურის ინგლისურ განლაგებაში მძიმით დაჭერით);

ბოლო დიაპაზონის მნიშვნელობა (16).

შედეგად, თქვენ მიიღებთ: x := -16,-16+0.1..16.

გამომავალი ცხრილები

ცვლადი ინდექსით

მაგალითი. ინდექსის ცვლადების შეყვანა.

რიცხვითი მნიშვნელობები შეიტანება მძიმით გამოყოფილი ცხრილში;

ვექტორის S პირველი ელემენტის მნიშვნელობის გამომავალი;

ვექტორის S ნულოვანი ელემენტის მნიშვნელობის გამოტანა.

2.4 მასივები

მასივი -- რიცხვითი ან სიმბოლოს ელემენტების სასრული რაოდენობის ცალსახად დასახელებული კოლექცია, რომელიც დალაგებულია გარკვეულწილად და აქვს კონკრეტული მისამართები.

შეფუთვაში MathCADგამოიყენება ორი ყველაზე გავრცელებული ტიპის მასივები:

ერთგანზომილებიანი (ვექტორები);

ორგანზომილებიანი (მატრიცები).

შეგიძლიათ მატრიცის ან ვექტორის შაბლონის გამოტანა შემდეგი გზით:

აირჩიეთ მენიუს ელემენტი ჩასმა - მატრიცა;

დააჭირეთ კლავიშთა კომბინაციას ctrl+ მ;

დააჭირეთ ღილაკს პანელი და ვექტორები და მატრიცები.

რიგები-- ხაზების რაოდენობა

სვეტები-- სვეტების რაოდენობა

თუ მატრიცას (ვექტორს) სახელის მინიჭება სჭირდება, მაშინ ჯერ მატრიცის (ვექტორის) სახელი შეიყვანება, შემდეგ მინიჭების ოპერატორი და შემდეგ მატრიცის შაბლონი.

Მაგალითად:

2.5 ფუნქციები

აირჩიეთ მენიუს ელემენტი ჩასმა- ფუნქცია.

დააჭირეთ კლავიშთა კომბინაციას ctrl+ ე.

დააწკაპუნეთ ღილაკზე ინსტრუმენტთა პანელზე.

ჩაწერეთ ფუნქციის სახელი კლავიატურაზე.

· შეიყვანეთ ფუნქციის სახელი არგუმენტის სავალდებულო მითითებით ფრჩხილებში, მაგალითად, f(x);

შეიყვანეთ დავალების ოპერატორი (:=);

შეიყვანეთ გამოთვლილი გამოხატულება.

მაგალითი. ვ (ზ) := ცოდვა(2 ზ 2)

3. ნომრის ფორმატირება

ო Სამეცნიერო (სამეცნიერო) -- ნომრები ნაჩვენებია მხოლოდ თანმიმდევრობით.

4 . ტექსტთან მუშაობა

შეგიძლიათ ტექსტის ფორმატირება: შეცვალოთ შრიფტი, მისი ზომა, სტილი, გასწორება და ა.შ. ამისათვის აირჩიეთ ის და აირჩიეთ შესაბამისი პარამეტრები შრიფტის პანელზე ან მენიუში ფორმატირება - ტექსტი.

5. გრაფიკასთან მუშაობა

მრავალი პრობლემის გადაჭრისას, სადაც ფუნქციის შესწავლა ხდება, ხშირად ხდება საჭირო მისი გრაფიკის დახატვა, რომელიც ნათლად ასახავს ფუნქციის ქცევას გარკვეულ ინტერვალზე.

MathCAD სისტემაში შესაძლებელია სხვადასხვა ტიპის გრაფიკების აგება: კარტეზიულ და პოლარულ კოორდინატულ სისტემებში, სამგანზომილებიანი გრაფიკები, რევოლუციის სხეულების ზედაპირები, პოლიედრები, სივრცითი მრუდები, ვექტორული ველის გრაფიკები. ჩვენ განვიხილავთ, თუ როგორ უნდა ავაშენოთ ზოგიერთი მათგანი.

5.1 ორგანზომილებიანი გრაფიკების აგება

ფუნქციის ორგანზომილებიანი გრაფიკის ასაგებად, საჭიროა:

დააყენეთ ფუნქცია

მოათავსეთ კურსორი იმ ადგილას, სადაც უნდა აშენდეს გრაფიკი, მათემატიკურ პანელზე აირჩიეთ Graph ღილაკი (გრაფიკი) და პანელში, რომელიც იხსნება, X-Y Plot ღილაკი (ორგანზომილებიანი გრაფიკი);

ორგანზომილებიანი გრაფიკის გამოჩენილ შაბლონში, რომელიც არის ცარიელი მართკუთხედი მონაცემთა ეტიკეტებით, შეიყვანეთ ცვლადის სახელი მონაცემთა ცენტრალურ ეტიკეტში აბსცისის ღერძის გასწვრივ (X ღერძი) და ჩაწერეთ ფუნქციის სახელი. მონაცემთა ცენტრალური ეტიკეტი ორდინატთა ღერძის გასწვრივ (Y ღერძი) (ნახ. 2.1 );\

ბრინჯი. 2.1. 2D ნაკვეთის შაბლონი

დააწკაპუნეთ გრაფიკის შაბლონის გარეთ -- ფუნქციის გრაფიკი დაიდება.

არგუმენტის დიაპაზონი შედგება 3 მნიშვნელობისაგან: საწყისი, მეორე და საბოლოო.

საჭირო იყოს ფუნქციის გრაფიკის დახატვა [-2,2] ინტერვალზე 0,2 ნაბიჯით. ცვლადი მნიშვნელობები ტმითითებულია, როგორც დიაპაზონი შემდეგნაირად:

ტ:= -2, - 1.8 .. 2 ,

სადაც: -2 -- დიაპაზონის საწყისი მნიშვნელობა;

-1.8 (-2 + 0.2) -- მეორე დიაპაზონის მნიშვნელობა (საწყისი მნიშვნელობა პლუს ზრდა);

2 -- დიაპაზონის ბოლო მნიშვნელობა.

მაგალითი. ფუნქციის შედგენა წ = x 2 [-5.5] ინტერვალზე 0.5 ნაბიჯით (ნახ. 2.2).

ბრინჯი. 2.2. ფუნქციის შედგენა წ = x 2

გრაფიკების შედგენისას გაითვალისწინეთ შემდეგი:

° დიაგრამის შაბლონზე მონაცემების ბოლო ეტიკეტები გამოიყენება აბსცისა და ორდინატის ზღვრული მნიშვნელობების მითითებისთვის, ე.ი. ისინი ადგენენ გრაფიკის მასშტაბს. თუ ამ ეტიკეტებს ცარიელი დატოვებთ, მასშტაბი ავტომატურად დაყენდება. ავტომატური მასშტაბი ყოველთვის არ ასახავს გრაფიკს სასურველ ფორმაში, ამიტომ აბსცისა და ორდინატების ზღვრული მნიშვნელობები უნდა შეიცვალოს მათი ხელით შეცვლით.

ნაბიჯის შემცირება.

· შეცვალეთ შედგენის ინტერვალი.

შეამცირეთ აბსცისა და ორდინატების ზღვრული მნიშვნელობები სქემაზე.

მაგალითი. წრის აგება ცენტრით (2,3) წერტილით და რადიუსით რ = 6.

გამოხატეთ ამ განტოლებიდან წ:

დიაპაზონის საწყისი მნიშვნელობა = x 0 - რ;

დიაპაზონის ბოლო მნიშვნელობა = x 0 + რ;

უმჯობესია გადადგათ 0,1-ის ტოლი ნაბიჯი (ნახ. 2.3.).

ბრინჯი. 2.3. წრის აგება

ფუნქციის პარამეტრული გრაფიკი

x = x 0 + რ cos( ტ) წ = წ 0 + რცოდვა ( ტ) (სურ. 2.4.).

ნახ.2.4. წრის აგება

დიაგრამის ფორმატირება

§ X- იცულები- კოორდინატთა ღერძების ფორმატირება. შესაბამისი ველების შემოწმებით, შეგიძლიათ:

· შესვლამასშტაბი- წარმოადგენს რიცხვით მნიშვნელობებს ღერძებზე ლოგარითმული მასშტაბით (ნაგულისხმევად, რიცხვითი მნიშვნელობები გამოსახულია ხაზოვანი მასშტაბით)

· ბადეხაზები-- ხაზების ბადის გამოყენება;

· დანომრილი--ნომრების დალაგება კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ;

· ავტომასშტაბი- ღერძებზე ზღვრული რიცხვითი მნიშვნელობების ავტომატური შერჩევა (თუ ეს ველი არ არის მონიშნული, მაქსიმალური გამოთვლილი მნიშვნელობები იქნება ლიმიტი);

· შოუმარკერი- გრაფიკის მონიშვნა ღერძზე მითითებულ მნიშვნელობას შესაბამისი ჰორიზონტალური ან ვერტიკალური წერტილოვანი ხაზების სახით, ხოლო თავად მნიშვნელობები ნაჩვენებია ხაზების ბოლოს (თითოეულ ღერძზე ჩნდება 2 შეყვანის ადგილი, რომელშიც შეგიძლიათ შეიყვანეთ რიცხვითი მნიშვნელობები, არ შეიყვანეთ არაფერი, შეიყვანეთ მუდმივების ერთი რიცხვი ან ასოების აღნიშვნა);

· ავტოგგათავისუფლდეს-- ქსელის ხაზების რაოდენობის ავტომატური შერჩევა (თუ ეს ველი არ არის მონიშნული, ველში Number of Grids უნდა მიუთითოთ ხაზების რაოდენობა);

· გადაკვეთა- აბსცისის ღერძი გადის ორდინატის ნულზე;

· შეფუთული-- x ღერძი გადის გრაფიკის ქვედა კიდეზე.

ხაზის ფერი (ფერი);

ხაზის სისქე (წონა).

5. 2 პოლარული ნაკვეთი

ფუნქციის პოლარული გრაფიკის შესაქმნელად საჭიროა:

· არგუმენტების მნიშვნელობების დიაპაზონის დაყენება;

დააყენეთ ფუნქცია

· მოათავსეთ კურსორი იმ ადგილას, სადაც უნდა აშენდეს გრაფიკი, მათემატიკურ პანელზე აირჩიეთ Graph ღილაკი (გრაფიკი) და პანელში, რომელიც იხსნება, ღილაკი Polar Plot (პოლარული გრაფიკი);

· შაბლონის შეყვანის ველებში, რომელიც გამოჩნდება, უნდა შეიყვანოთ ფუნქციის კუთხოვანი არგუმენტი (ქვემოთ) და ფუნქციის სახელი (მარცხნივ).

მაგალითი. ბერნულის ლემნისკატის აგება: (ნახ. 2.6.)

სურ.2.6. პოლარული ნაკვეთის მშენებლობის მაგალითი

5. 3 ზედაპირის დახატვა (3D ან 3 დ - გრაფიკები)

სწრაფი გრაფიკა

ფუნქციის სამგანზომილებიანი გრაფიკის სწრაფად ასაგებად, საჭიროა:

დააყენეთ ფუნქცია

მოათავსეთ კურსორი იმ ადგილას, სადაც უნდა აშენდეს გრაფიკი, აირჩიეთ ღილაკი მათემატიკური პანელზე გრაფიკი(დიაგრამა) და გახსნილ პანელში ღილაკი ( ზედაპირის გრაფიკი);

· შაბლონის ერთადერთ ადგილას შეიყვანეთ ფუნქციის სახელი (ცვლადების მითითების გარეშე);

· დააწკაპუნეთ დიაგრამის შაბლონის გარეთ -- შეიქმნება ფუნქციის გრაფიკი.

მაგალითი. ფუნქციის შედგენა ზ(x,წ) = x 2 + წ 2 - 30 (ნახ. 2.7).

ბრინჯი. 2.7. სწრაფი ზედაპირის ნაკვეთის მაგალითი

ჩაშენებული დიაგრამის კონტროლი შესაძლებელია:

° გრაფიკის როტაცია ხორციელდება მაუსის ინდიკატორის მასზე მაუსის მარცხენა ღილაკის დაჭერის შემდეგ;

° დიაგრამის მასშტაბირება ხდება მასზე მაუსის მაჩვენებლის გადატანის შემდეგ, მაუსის მარცხენა ღილაკზე და Ctrl ღილაკზე ერთდროულად დაჭერით (თაგვის გადაადგილების შემთხვევაში, დიაგრამა ადიდებს ან ამცირებს);

° დიაგრამის ანიმაცია შესრულებულია ანალოგიურად, მაგრამ Shift ღილაკის დამატებით დაჭერით. საჭიროა მხოლოდ მაუსით გრაფის როტაციის დაწყება, შემდეგ ანიმაცია ავტომატურად შესრულდება. ბრუნვის შესაჩერებლად, დააწკაპუნეთ მაუსის მარცხენა ღილაკს გრაფიკის არეში.

შესაძლებელია ერთ ნახაზში ერთდროულად რამდენიმე ზედაპირის აგება. ამისათვის თქვენ უნდა დააყენოთ ორივე ფუნქცია და მიუთითოთ ფუნქციების სახელები გრაფიკის შაბლონზე, რომლებიც გამოყოფილია მძიმეებით.

სწრაფი შედგენისას, ორივე არგუმენტის ნაგულისხმევი მნიშვნელობები არის -5-დან +5-მდე, ხოლო კონტურის ხაზების რაოდენობა არის 20. ამ მნიშვნელობების შესაცვლელად, თქვენ უნდა:

· ორჯერ დააწკაპუნეთ სქემაზე;

· გახსნილ ფანჯარაში აირჩიეთ Quick Plot Data ჩანართი;

· შეიტანეთ ახალი მნიშვნელობები ფანჯრის არეში Range1 - პირველი არგუმენტისთვის და Range2 - მეორე არგუმენტისთვის (დაწყება - საწყისი მნიშვნელობა, დასასრული - საბოლოო მნიშვნელობა);

· ბადეების # ველში შეცვალეთ ზედაპირის დაფარვის ბადის ხაზების რაოდენობა;

· დააჭირეთ ღილაკს OK.

მაგალითი. ფუნქციის შედგენა ზ(x,წ) = -ცოდო( x 2 + წ 2) (ნახ. 2.9).

ამ გრაფიკის აგებისას უმჯობესია აირჩიოთ ორივე არგუმენტის მნიშვნელობების ცვლილების ლიმიტები -2-დან +2-მდე.

ბრინჯი. 2.9. ფუნქციის გრაფიკის შედგენის მაგალითი ზ(x,წ) = -ცოდო( x 2 + წ 2)

წინა პლანზემქრქალი 3D გრაფიკები

გრაფიკის დასაფორმებლად, ორჯერ დააწკაპუნეთ ნაკვეთის არეალზე - გამოჩნდება ფორმატირების ფანჯარა რამდენიმე ჩანართით: გარეგნობა,გენერალი,ცულები,განათება,სათაური,საზურგეები,განსაკუთრებული, Მოწინავე, სწრაფინაკვეთიმონაცემები.

ჩანართის დანიშნულება სწრაფინაკვეთიმონაცემებიზემოთ იყო განხილული.

ჩანართი გარეგნობასაშუალებას გაძლევთ შეცვალოთ გრაფიკის გარეგნობა. ველი შეავსეთ Პარამეტრებისაშუალებას გაძლევთ შეცვალოთ შევსების პარამეტრები, ველი ხაზი ვარიანტი-- ხაზის პარამეტრები, წერტილი Პარამეტრები-- წერტილის პარამეტრები.

ჩანართში გენერალი (ზოგადი) ჯგუფში ხედიშეგიძლიათ აირჩიოთ გამოსახული ზედაპირის ბრუნვის კუთხეები სამივე ღერძის გარშემო; ჯგუფში ჩვენებაროგორცთქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ დიაგრამის ტიპი.

ჩანართში განათება(განათება) შეგიძლიათ აკონტროლოთ განათება უჯრის მონიშვნით ჩართვაგანათება(ჩართეთ განათება) და გადართეთ ჩართულია(ჩართვა). განათების 6 შესაძლო სქემიდან ერთ-ერთი შერჩეულია სიიდან განათებასქემა(განათების სქემა).

6. განტოლებების ამოხსნის გზები MathCAD

ამ განყოფილებაში ჩვენ ვისწავლით, თუ როგორ არის უმარტივესი განტოლებები ფორმის F( x) = 0. განტოლების ანალიტიკურად ამოხსნა ნიშნავს მისი ყველა ფესვის პოვნას, ე.ი. ასეთი რიცხვები, მათი საწყის განტოლებაში ჩანაცვლებისას, მივიღებთ სწორ ტოლობას. განტოლების გრაფიკულად ამოხსნა ნიშნავს ფუნქციის გრაფიკის x ღერძთან გადაკვეთის წერტილების პოვნას.

6. 1 განტოლებების ამოხსნა f-ის გამოყენებით ფუნქციები და ფესვი ( ვ ( x ), x )

განტოლების ამონახსნებისთვის ერთი უცნობი ფორმის F( x) = 0 არის სპეციალური ფუნქცია

ფესვი(ვ(x), x) ,

სადაც ვ(x) არის ნულის ტოლი გამონათქვამი;

X-- არგუმენტი.

ბრინჯი. 3.1. განტოლების ამოხსნა ძირეული ფუნქციის გამოყენებით

6. 2 განტოლებების ამოხსნა f-ის გამოყენებით ფუნქციები და პოლიძირები ( ვ )

მრავალწევრის ყველა ფესვის ერთდროულად მოსაძებნად გამოიყენეთ ფუნქცია პოლიძირები(ვ), სადაც v არის მრავალწევრის კოეფიციენტების ვექტორი, დაწყებული თავისუფალი წევრიდან . ნულოვანი კოეფიციენტების გამოტოვება ფუნქციისგან განსხვავებით ფესვიფუნქცია პolyrootsარ საჭიროებს თავდაპირველ მიახლოებას.

ბრინჯი. 3.2. განტოლების ამოხსნა Polyroots ფუნქციის გამოყენებით

6. 3 განტოლებების ამოხსნა f-ის გამოყენებითფუნქციებიდაიპოვე(x)

Find ფუნქცია მუშაობს მოცემულ საკვანძო სიტყვასთან ერთად. დიზაინი მოცემული-იპოვე

დააყენეთ საწყისი მიახლოება

შეიყვანეთ სერვისის სიტყვა

დაწერეთ განტოლება ნიშნის გამოყენებით თამამი ტოლია

დაწერეთ პოვნის ფუნქცია უცნობი ცვლადის პარამეტრად

შედეგად, ტოლობის ნიშნის შემდეგ გამოჩნდება ნაპოვნი ფესვი.

ბრინჯი. 3.3. განტოლების ამოხსნა პოვნის ფუნქციით

ბრინჯი. 3.4. ფუნქციის გრაფიკი მონიშნული გადაკვეთის წერტილით

დიაგრამის ფორმატირების ფანჯარაში, ჩანართში კვალიამისთვის კვალი2 შეიცვალა: დიაგრამის ტიპი - წერტილები, ხაზის სისქე - 3, ფერი - შავი.

7. განტოლებათა სისტემების ამოხსნა

7. 1 წრფივი განტოლებათა სისტემების ამოხსნა

წრფივი განტოლებათა სისტემა ამოხსნილია მ მატრიცული მეთოდი (ან შებრუნებული მატრიცის მეშვეობით ან ფუნქციის გამოყენებით გადაჭრა(A,B)) და ორი ფუნქციის გამოყენებით იპოვედა თვისებები მაინერი.

მატრიცული მეთოდი

მაგალითი.განტოლებათა სისტემა მოცემულია:

განტოლებათა ამ სისტემის ამოხსნა მატრიცული მეთოდით ნაჩვენებია ნახაზზე 4.1.

ბრინჯი. 4.1. წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა მატრიცული მეთოდით

ფუნქციის გამოყენებაგადაჭრა(ა, ბ)

ლგადაჭრა(A,B) არის ჩაშენებული ფუნქცია, რომელიც აბრუნებს X ვექტორს წრფივი განტოლებათა სისტემისთვის, მოცემული A კოეფიციენტების მატრიცასა და თავისუფალი წევრთა ვექტორის B მატრიცისთვის. .

მაგალითი. განტოლებათა სისტემა მოცემულია:

ამ სისტემის ამოხსნის გზა lsolve(A,B) ფუნქციის გამოყენებით ნაჩვენებია სურათზე 4.2.

ბრინჯი. 4.2. წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა lsolve ფუნქციის გამოყენებით

წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნაგამოყენებითფუნქციებიდაიპოვე

ამ მეთოდით განტოლებები შეყვანილია მატრიცების გამოყენების გარეშე, ე.ი. "ბუნებრივ ფორმაში". პირველ რიგში, აუცილებელია უცნობი ცვლადების საწყისი მიახლოებების მითითება. ეს შეიძლება იყოს ნებისმიერი რიცხვი განმარტების ფარგლებში. ხშირად ისინი ცდებიან თავისუფალი წევრების სვეტად.

2) შეიყვანეთ მომსახურების სიტყვა მოცემული;

თამამი ტოლია();

4) დაწერეთ ფუნქცია იპოვე,

მაგალითი.განტოლებათა სისტემა მოცემულია:

ბრინჯი. 4.3. წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა Find ფუნქციის გამოყენებით

მიახლოებითი პწრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა

თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ სხვა საწყისი მიახლოება.

· შეგიძლიათ გაზარდოთ ან შეამციროთ გაანგარიშების სიზუსტე. ამისათვის აირჩიეთ მენიუდან Მათემატიკა > Პარამეტრები(მათემატიკა - ოფციები), ჩანართი აშენებული- Inცვლადები(ჩაშენებული ცვლადები). ჩანართში, რომელიც იხსნება, თქვენ უნდა შეამციროთ დასაშვები გაანგარიშების შეცდომა (Convergence Tolerance (TOL)). ნაგულისხმევი TOL = 0.001.

7. 2 არაწრფივი განტოლებების სისტემების ამოხსნა

1) დააყენეთ საწყისი მიახლოებები ყველა ცვლადისთვის;

2) შეიყვანეთ მომსახურების სიტყვა მოცემული;

3) ნიშნის გამოყენებით ჩამოწერეთ განტოლებათა სისტემა თამამი ტოლია();

გამოთვლების შედეგად გამოჩნდება სისტემის ამოხსნის ვექტორი.

მაგალითი. მოცემულია განტოლებათა სისტემა

ბრინჯი. 4.5. ორი ფუნქციის დახატვა ერთსა და იმავე კოორდინატულ სისტემაში

წრფე და პარაბოლა იკვეთება ორ წერტილში, რაც ნიშნავს, რომ სისტემას აქვს ორი ამონახსნი. გრაფიკის მიხედვით ვირჩევთ უცნობის საწყის მიახლოებებს xდა წყოველი გადაწყვეტისთვის. განტოლებათა სისტემის ფესვების პოვნა ნაჩვენებია ნახაზზე 4.6.

ბრინჯი. 4.6. არაწრფივი განტოლებათა სისტემის ფესვების მოძიება

იმისთვის, რომ გრაფიკზე აღვნიშნოთ პარაბოლისა და სწორი ხაზის გადაკვეთის წერტილები, შემოგთავაზებთ Ox ღერძის გასწვრივ სისტემის ამოხსნისას ნაპოვნი წერტილების კოორდინატებს (მნიშვნელობები X ) და Oy ღერძის გასწვრივ (მნიშვნელობები ზე ) გამოყოფილი მძიმეებით. დიაგრამის ფორმატირების ფანჯარაში, ჩანართში კვალიამისთვის კვალი3 და კვალი4 ცვლილება: დიაგრამის ტიპი - წერტილები, ხაზის სისქე - 3, ფერი - შავი (სურ. 4.7).

ბრინჯი. 4.7. ფუნქციური ნაკვეთები მონიშნული გადაკვეთის წერტილებით

8 . ძირითადი მახასიათებლების გამოყენების მაგალითები MathCAD რამდენიმე მათემატიკური ამოცანის ამოსახსნელად

ამ განყოფილებაში მოცემულია ამოცანების ამოხსნის მაგალითები, რომლებიც საჭიროებენ განტოლების ან განტოლებათა სისტემის ამოხსნას.

8. 1 ფუნქციების ლოკალური ექსტრემის პოვნა

თუ ფუნქციის გრაფიკი აგებულია, მაშინვე შეგიძლიათ ნახოთ - მაქსიმუმი ან მინიმალური მიღწეულია მოცემულ წერტილში X. თუ გრაფიკი არ არის, მაშინ თითოეული ნაპოვნი ფესვი განიხილება ერთ-ერთი გზით.

1-ლი თან შემწეობა . FROM გათანაბრება ე წარმოებულის ნიშნები . დგინდება წერტილის მიმდებარეობის წარმოებულის ნიშანი (პუნქტებში, რომლებიც გამოყოფილია ფუნქციის კიდურს სხვადასხვა მხარეს მცირე მანძილზე). თუ წარმოებულის ნიშანი იცვლება "+"-დან "-", მაშინ ამ დროს ფუნქციას აქვს მაქსიმუმი. თუ ნიშანი "-"-დან "+"-მდე იცვლება, მაშინ ამ დროს ფუნქციას აქვს მინიმუმი. თუ წარმოებულის ნიშანი არ იცვლება, მაშინ არ არსებობს ექსტრემები.

მე-2 ს შემწეობა . AT გამოთვლები ე მეორე წარმოებული . ამ შემთხვევაში, მეორე წარმოებული გამოითვლება ექსტრემალურ წერტილში. თუ ის ნულზე ნაკლებია, მაშინ ამ მომენტში ფუნქციას აქვს მაქსიმუმი, თუ ის მეტია ნულზე, მაშინ მინიმალური.

მაგალითი. ფუნქციის უკიდურესობების (მინიმუმების/მაქსიმუმების) პოვნა.

ჯერ ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი (ნახ. 6.1).

ბრინჯი. 6.1. ფუნქციის შედგენა

გრაფიკიდან განვსაზღვროთ მნიშვნელობების საწყისი მიახლოებები Xფუნქციის ლოკალური ექსტრემის შესაბამისი ვ(x). ვიპოვოთ ეს უკიდურესობები განტოლების ამოხსნით. ამოსახსნელად ვიყენებთ Given - Find ბლოკს (სურ. 6.2.).

ბრინჯი. 6.2. ადგილობრივი ექსტრემის პოვნა

მოდით განვსაზღვროთ ექსტრემების ტიპი პერვგზა, იკვლევს წარმოებულის ნიშნის ცვლილებას ნაპოვნი მნიშვნელობების სიახლოვეს (ნახ. 6.3).

ბრინჯი. 6.3. ექსტრემის ტიპის განსაზღვრა

წარმოებულის მნიშვნელობების ცხრილიდან და გრაფიკიდან ჩანს, რომ წარმოებულის ნიშანი წერტილის სიახლოვეს x 1 იცვლება პლუსიდან მინუსამდე, ამიტომ ფუნქცია აღწევს მაქსიმუმს ამ ეტაპზე. და წერტილის სიახლოვეს x 2, წარმოებულის ნიშანი შეიცვალა მინუსიდან პლიუსზე, ამიტომ ამ დროს ფუნქცია აღწევს მინიმუმს.

მოდით განვსაზღვროთ ექსტრემების ტიპი მეორეგზა, მეორე წარმოებულის ნიშნის გამოთვლა (სურ. 6.4).

ბრინჯი. 6.4. ექსტრემის ტიპის განსაზღვრა მეორე წარმოებულის გამოყენებით

ეს ჩანს წერტილში x 1 მეორე წარმოებული ნაკლებია ნულზე, ასე რომ წერტილი X 1 შეესაბამება ფუნქციის მაქსიმუმს. და წერტილში x 2 მეორე წარმოებული არის ნულზე მეტი, ასე რომ წერტილი X 2 შეესაბამება ფუნქციის მინიმუმს.

8.2 უწყვეტი ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურების ფართობის განსაზღვრა

მრუდი ტრაპეციის ფართობი, რომელიც შემოსაზღვრულია ფუნქციის გრაფიკით ვ(x) , სეგმენტი Ox-ის ღერძზე და ორი ვერტიკალი X = ადა X = ბ, ა < ბ, განისაზღვრება ფორმულით: .

მაგალითი. ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობის პოვნა ვ(x) = 1 - x 2 და წ = 0.

ბრინჯი. 6.5. ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობის პოვნა ვ(x) = 1 - x 2 და წ = 0

ფუნქციების გრაფიკებს შორის ჩასმული ფიგურის ფართობი ვ1(x) და ვ2(x) და პირდაპირი X = ადა X = ბ, გამოითვლება ფორმულით:

1. ვაშენებთ ფუნქციების გრაფიკს.

8. 3 მოსახვევების აგება მოცემული წერტილებით

ორ მოცემულ წერტილზე გამავალი სწორი ხაზის აგება

ორ წერტილზე გამავალი სწორი ხაზის განტოლების დაწერა A( x 0,წ 0) და B( x 1,წ 1), შემოთავაზებულია შემდეგი ალგორითმი:

1. სწორი ხაზი მოცემულია განტოლებით წ = ნაჯახი + ბ,

სადაც ადა ბარის წრფის კოეფიციენტები, რომლებიც უნდა ვიპოვოთ.

2. ეს სისტემა წრფივია. მას აქვს ორი უცნობი ცვლადი: ადა ბ

მაგალითი. A(-2,-4) და B(5,7) წერტილებზე გამავალი სწორი ხაზის აგება.

ჩვენ ვცვლით ამ წერტილების პირდაპირ კოორდინატებს განტოლებაში და ვიღებთ სისტემას:

ამ სისტემის ამოხსნა MathCAD-ში ნაჩვენებია ნახაზზე 6.7.

ბრინჯი. 6.7 სისტემური გადაწყვეტა

სისტემის ამოხსნის შედეგად ვიღებთ: ა = 1.57, ბ= -0,857. ასე რომ, სწორი ხაზის განტოლება ასე გამოიყურება: წ = 1.57x- 0.857. ავაშენოთ ეს სწორი ხაზი (სურ. 6.8).

ბრინჯი. 6.8. სწორი ხაზის აგება

პარაბოლას აგება, სამი მოცემული წერტილის გავლით

პარაბოლის აგება, რომელიც გადის სამ წერტილს A( x 0,წ 0), B( x 1,წ 1) და C ( x 2,წ 2), ალგორითმი ასეთია:

1. პარაბოლა მოცემულია განტოლებით

წ = ნაჯახი 2 + ბX + თან, სად

ა, ბდა თანარის პარაბოლის კოეფიციენტები, რომლებიც უნდა ვიპოვოთ.

ჩვენ ვცვლით წერტილების მოცემულ კოორდინატებს ამ განტოლებაში და ვიღებთ სისტემას:

.

2. ეს სისტემა წრფივია. მას აქვს სამი უცნობი ცვლადი: ა, ბდა თან. სისტემა შეიძლება გადაწყდეს მატრიცული გზით.

3. მიღებულ კოეფიციენტებს ვცვლით განტოლებაში და ვაშენებთ პარაბოლას.

მაგალითი. A(-1,-4), B(1,-2) და C(3,16) წერტილებში გამავალი პარაბოლის აგება.

წერტილების მოცემულ კოორდინატებს ვცვლით პარაბოლის განტოლებაში და ვიღებთ სისტემას:

განტოლებათა ამ სისტემის ამოხსნა MathCAD-ში ნაჩვენებია ნახაზზე 6.9.

ბრინჯი. 6.9. განტოლებათა სისტემის ამოხსნა

შედეგად, კოეფიციენტები მიიღება: ა = 2, ბ = 1, გ= -5. ვიღებთ პარაბოლის განტოლებას: 2 x 2 +x -5 = წ. ავაშენოთ ეს პარაბოლა (სურ. 6.10).

ბრინჯი. 6.10. პარაბოლას აგება

სამ მოცემულ წერტილზე გამავალი წრის აგება

ავაშენოთ წრე, რომელიც გადის სამ წერტილს A( x 1,წ 1), B ( x 2,წ 2) და C( x 3,წ 3), შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ალგორითმი:

1. წრე მოცემულია განტოლებით

,

სადაც x0,y0 არის წრის ცენტრის კოორდინატები;

R არის წრის რადიუსი.

2. ჩაანაცვლეთ წერტილების მოცემული კოორდინატები წრის განტოლებაში და მიიღეთ სისტემა:

.

ეს სისტემა არაწრფივია. მას აქვს სამი უცნობი ცვლადი: x 0, წ 0 და R. სისტემა წყდება გამოთვლითი ერთეულის გამოყენებით მოცემული - იპოვე.

მაგალითი. წრის აგება, რომელიც გადის სამ წერტილში A(-2.0), B(6.0) და C(2.4).

წერტილების მოცემულ კოორდინატებს ვცვლით წრის განტოლებაში და ვიღებთ სისტემას:

სისტემის ამოხსნა MathCAD-ში ნაჩვენებია ნახაზზე 6.11.

ბრინჯი. 6.11. სისტემური გადაწყვეტა

სისტემის ამოხსნის შედეგად მიღებული იქნა შემდეგი: x 0 = 2, წ 0 = 0, R = 4. წრის ცენტრისა და რადიუსის მიღებული კოორდინატები ჩაანაცვლეთ წრის განტოლებაში. ვიღებთ: . გამოხატეთ აქედან წ და ააგეთ წრე (სურ. 6.12).

ბრინჯი. 6.12. წრის აგება

მსგავსი დოკუმენტები

რანჟირებული ცვლადების გამოყენება Mathcad პროგრამულ პაკეტში. მატრიცების შექმნა მატრიცის შაბლონების გამოყენების გარეშე, ოპერატორების აღწერა ვექტორებთან და მატრიცებთან მუშაობისთვის. წრფივი და არაწრფივი განტოლებების სისტემების ამოხსნა Mathcad ფუნქციების გამოყენებით.

საკონტროლო სამუშაოები, დამატებულია 03/06/2011

MathCad-ის ფანჯრის ზოგადი ხედი, შესასწავლი პროგრამის ინსტრუმენტთა ზოლის მენიუ. MathCad დოკუმენტი, მისი ზოგადი მახასიათებლები და რედაქტირების მეთოდები. არეების გამოყოფა და კონტექსტური მენიუ, გამონათქვამები. დისკრეტული არგუმენტის, ცვლადების და მუდმივების განმარტება.

პრეზენტაცია, დამატებულია 29/09/2013

მათემატიკური მოდელის კონცეფცია და მოდელირება. ზოგადი ინფორმაცია MathCad სისტემის შესახებ. პრობლემის სტრუქტურული ანალიზი MathCAD-ში. უწყვეტი სიმბოლური გარდაქმნების რეჟიმი. რიცხვითი ჩანართების ოპტიმიზაცია სიმბოლური კონვერტაციის საშუალებით. დამხმარე რეაქციის გაანგარიშება.

ნაშრომი, დამატებულია 03/06/2014

MathCAD სისტემის დანიშნულება და შემადგენლობა. შეყვანის ენის ძირითადი ობიექტები და განხორციელების ენა. მომხმარებლის ინტერფეისის ელემენტების მახასიათებლები, ხელსაწყოთა ზოლების შემადგენლობის დაყენება. წრფივი ალგებრის ამოცანები და დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნა MathCAD-ში.

ლექციების კურსი, დამატებულია 13/11/2010

ზოგადი ინფორმაცია Mathcad სისტემის შესახებ. Mathcad პროგრამის ფანჯარა და ხელსაწყოთა ზოლები. ალგებრული ფუნქციების გამოთვლა. ფუნქციების ინტერპოლაცია კუბური შტრიხებით. კვადრატული ფესვის გამოთვლა. რიცხვითი დიფერენციაციისა და ინტეგრაციის ანალიზი.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 25.12.2014

სამუშაო დოკუმენტის სტრუქტურის შესწავლა MathCad - პროგრამა, რომელიც შექმნილია მათემატიკური გამოთვლების ავტომატიზაციისთვის. ცვლადებთან, ფუნქციებთან და მატრიცებთან მუშაობა. MathCad-ის გამოყენება შედგენის, განტოლებების ამოხსნისა და სიმბოლური გამოთვლებისთვის.

პრეზენტაცია, დამატებულია 03/07/2013

მათემატიკური მოდელის კონცეფცია, თვისებები და კლასიფიკაცია. Mathcad სისტემის ელემენტების მახასიათებლები. პრობლემის ალგორითმული ანალიზი: მათემატიკური მოდელის აღწერა, ალგორითმის გრაფიკული სქემა. MathCAD-ის კვლევების ძირითადი მოდელისა და აღწერილობის განხორციელება.

რეზიუმე, დამატებულია 03/20/2014

Mathcad და მისი ძირითადი ცნებები. სისტემის შესაძლებლობები და ფუნქციები მატრიცულ გამოთვლებში. უმარტივესი ოპერაციები მატრიცებით. წრფივი ალგებრული განტოლებების სისტემების ამოხსნა. საკუთრივ ვექტორები. ქოლესკის დაშლა. წრფივი ოპერატორების ელემენტარული თეორია.

ნაშრომი, დამატებულია 25.11.2014

MathCAD სისტემის ძირითადი ელემენტები, მისი შესაძლებლობების მიმოხილვა. სისტემის ინტერფეისი, დოკუმენტის კონსტრუქციის კონცეფცია. მონაცემთა ტიპები, სისტემის შეყვანის ენა. სტანდარტული ფუნქციების კლასიფიკაცია. MathCAD სისტემის გრაფიკული შესაძლებლობები. სისტემური განტოლებების ამოხსნა.

ლექციების კურსი, დამატებულია 01/03/2015

Windows ტექსტური რედაქტორების შესავალი. Microsoft Word რედაქტორის დაყენება. MS Excel დოკუმენტის შემუშავება. ვებ გვერდების შექმნა MS Word-ის გარემოში. შენობის ჩარჩოები. შრიფტის პარამეტრების მართვა. შედგენა მათემატიკურ პაკეტში MathCad.

Mathcad არის პროგრამული ხელსაწყო, გარემო კომპიუტერზე სხვადასხვა მათემატიკური და ტექნიკური გამოთვლების შესასრულებლად, აღჭურვილია ადვილად შესასწავლი და ადვილად გამოსაყენებელი გრაფიკული ინტერფეისით, რომელიც მომხმარებელს აძლევს ფორმულებთან, ციფრებთან, გრაფიკებთან მუშაობის ინსტრუმენტებს. ტექსტები. ასზე მეტი ოპერატორი და ლოგიკური ფუნქცია ხელმისაწვდომია Mathcad-ის გარემოში, რომლებიც შექმნილია სხვადასხვა სირთულის მათემატიკური ამოცანების რიცხვითი და სიმბოლური გადასაჭრელად.

მათემატიკური, საინჟინრო და სამეცნიერო გამოთვლების ავტომატიზაციისთვის გამოიყენება სხვადასხვა გამოთვლითი ხელსაწყოები - პროგრამირებადი მიკროკალკულატორებიდან სუპერკომპიუტერებამდე. და, მიუხედავად ამისა, ბევრისთვის ასეთი გამოთვლები რთულ საკითხად რჩება. უფრო მეტიც, გამოთვლებისთვის კომპიუტერების გამოყენებამ შემოიტანა ახალი სირთულეები: გამოთვლების დაწყებამდე მომხმარებელმა უნდა დაეუფლოს ალგორითმიზაციის საფუძვლებს, ისწავლოს ერთი ან მეტი პროგრამირების ენა, ასევე გამოთვლის რიცხვითი მეთოდები. სიტუაცია მნიშვნელოვნად შეიცვალა მათემატიკური და საინჟინრო გამოთვლების ავტომატიზაციისთვის სპეციალიზებული პროგრამული სისტემების გამოშვების შემდეგ.

ასეთ კომპლექსებს მიეკუთვნება პროგრამული პაკეტები Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple, MuPAD, Derive და ა.შ. Mathcad ამ სერიაში განსაკუთრებულ ადგილს იკავებს.

Mathcad არის ინტეგრირებული სისტემა მათემატიკური, საინჟინრო და სამეცნიერო პრობლემების გადასაჭრელად. იგი შეიცავს ტექსტისა და ფორმულის რედაქტორს, კალკულატორს, სამეცნიერო და ბიზნეს გრაფიკულ ხელსაწყოებს, ასევე საცნობარო ინფორმაციის უზარმაზარ მონაცემთა ბაზას, როგორც მათემატიკური, ასევე საინჟინრო, შექმნილია როგორც Mathcad-ში ჩაშენებული საცნობარო წიგნი, ელექტრონული წიგნების ნაკრები და ჩვეულებრივი "ქაღალდი". წიგნები, მათ შორის და რუსულ ენაზე

ტექსტის რედაქტორი გამოიყენება ტექსტების შესაყვანად და რედაქტირებისთვის. ტექსტები არის კომენტარები და მათში შეტანილი მათემატიკური გამონათქვამები არ არის შესრულებული. ტექსტი შეიძლება შედგებოდეს სიტყვებისგან, მათემატიკური სიმბოლოებისგან, გამონათქვამებისა და ფორმულებისგან.

ფორმულების პროცესორი უზრუნველყოფს ფორმულების ბუნებრივ „მრავალსართულიან“ კომპლექტს ნაცნობი მათემატიკური აღნიშვნით (გაყოფა, გამრავლება, კვადრატული ფესვი, ინტეგრალი, ჯამი და ა.შ.). Mathcad-ის უახლესი ვერსია სრულად უჭერს მხარს კირიულ ასოებს კომენტარებში, ფორმულებსა და გრაფიკებში.

კალკულატორი უზრუნველყოფს გამოთვლებს რთული მათემატიკური ფორმულების გამოყენებით, აქვს ჩაშენებული მათემატიკური ფუნქციების დიდი ნაკრები, საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ სერიები, ჯამები, პროდუქტები, ინტეგრალები, წარმოებულები, იმუშაოთ კომპლექსურ რიცხვებთან, ამოხსნათ წრფივი და არაწრფივი განტოლებები, ასევე დიფერენციალური განტოლებები. და სისტემები, ფუნქციების მინიმიზაცია და მაქსიმიზაცია, ვექტორული და მატრიცული ოპერაციების შესრულება, სტატისტიკური ანალიზი და ა.შ. თქვენ შეგიძლიათ მარტივად შეცვალოთ რიცხვების ბიტის სიღრმე და ფუძე (ორობითი, რვადი, ათობითი და თექვსმეტობითი), ასევე გამეორებითი მეთოდების შეცდომა. ზომების ავტომატური კონტროლი და ხელახალი გაანგარიშება გაზომვის სხვადასხვა სისტემებში (SI, GHS, ანგლო-ამერიკული, ასევე საბაჟო).

Mathcad-ს აქვს ჩაშენებული სიმბოლური მათემატიკის ხელსაწყოები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ ამოცადოთ ამოცანები კომპიუტერული ანალიტიკური გარდაქმნების საშუალებით.

GPU გამოიყენება გრაფიკების და სქემების შესაქმნელად. ის აერთიანებს მომხმარებელთან კომუნიკაციის სიმარტივეს ბიზნეს და სამეცნიერო გრაფიკასთან. გრაფიკა ორიენტირებულია ტიპიური მათემატიკური ამოცანების ამოხსნაზე. შესაძლებელია გრაფიკების ტიპისა და ზომის სწრაფად შეცვლა, მათზე ტექსტური ეტიკეტების გადაფარვა და დოკუმენტის ნებისმიერ ადგილას გადატანა.

Mathcad არის უნივერსალური სისტემა, ე.ი. შეიძლება გამოყენებულ იქნას მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების ნებისმიერ დარგში - სადაც არ უნდა იყოს გამოყენებული მათემატიკური მეთოდები. Mathcad-ის სისტემაში ბრძანებების ჩაწერა მათემატიკური გამოთვლების სტანდარტულ ენასთან ძალიან ახლოს მყოფ ენაზე ამარტივებს ამოცანების ფორმულირებას და ამოხსნას.

Mathcad ინტეგრირებულია ყველა სხვა კომპიუტერული ქულების სისტემასთან.

Mathcad აადვილებს ისეთი პრობლემების გადაჭრას, როგორიცაა:

კომპიუტერში სხვადასხვა მათემატიკური გამონათქვამების შეტანა (შემდგომი გამოთვლების ან დოკუმენტების, პრეზენტაციების, ვებგვერდების ან ელექტრონული და ჩვეულებრივი „ქაღალდის“ წიგნების შესაქმნელად);

მათემატიკური გამოთვლების განხორციელება (როგორც ანალიტიკური, ასევე რიცხვითი მეთოდები);

გრაფიკების მომზადება (როგორც ორგანზომილებიანი, ასევე სამგანზომილებიანი) გამოთვლების შედეგებით;

საწყისი მონაცემების შეყვანა და შედეგების გამოტანა ტექსტურ ფაილებში ან ფაილებში მონაცემთა ბაზებით სხვა ფორმატებში;

სამუშაო ანგარიშების მომზადება ბეჭდური დოკუმენტების სახით;

ვებ გვერდების მომზადება და შედეგების ინტერნეტში გამოქვეყნება;

სხვადასხვა საცნობარო ინფორმაციის მოპოვება

და მრავალი სხვა დავალება.

მე-14 ვერსიიდან Mathcad ინტეგრირებულია Pro/ENGINEER-თან (ისევე როგორც SolidWorks-თან). Mathcad და Pro/ENGINEER ინტეგრაცია ეფუძნება ორმხრივ კომუნიკაციას ამ აპლიკაციებს შორის. მათ მომხმარებლებს შეუძლიათ მარტივად დააკავშირონ Mathcad-ის ნებისმიერი ფაილი Pro/ENGINEER ნაწილს და ასამბლეას Pro/ENGINEER-ის ფუნქციების ანალიზის ფუნქციის გამოყენებით.

Mathcad ქმნის მოსახერხებელ გამოთვლით გარემოს მრავალფეროვანი მათემატიკური გამოთვლებისა და სამუშაოს შედეგების დოკუმენტაციისთვის დამტკიცებული სტანდარტების ფარგლებში. Mathcad გაძლევთ საშუალებას შექმნათ კორპორატიული და ინდუსტრიის სერტიფიცირებული გაანგარიშების ინსტრუმენტები მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების სხვადასხვა დარგში, რაც უზრუნველყოფს ერთიან მეთოდოლოგიას ყველა ორგანიზაციისთვის, რომელიც არის კორპორაციის ან ინდუსტრიის ნაწილი.

Mathcad-ის უახლესი ვერსია მხარს უჭერს 9 ენას, იძლევა უფრო მძლავრი და ნათელი გამოთვლების საშუალებას.

ნედჰემი (მასაჩუსეტსი). 2007 წლის 12 თებერვალს, PTC (Nasdaq-ის სიაში: PMTC), CAD/CAM/CAE/PLM სისტემების განვითარების კომპანიამ, გამოაცხადა Mathcad 14.0, პოპულარული საინჟინრო გამოთვლების ავტომატიზაციის სისტემის უახლესი ვერსიის გამოშვება. 2006 წლის აპრილში Mathsoft-ის შეძენის შემდეგ, PTC-მ თავისი ძალისხმევა მიმართა Mathcad-ის ტექნოლოგიის გეოგრაფიული წვდომის შემდგომ გაფართოებაზე და მნიშვნელოვნად გაზარდოს მისი მომხმარებელთა ბაზა. Mathcad 14.0 მნიშვნელოვნად აფართოებს მომხმარებლების შესაძლებლობებს მუდმივად მზარდი გამოთვლითი ამოცანების გადაჭრაში, აუმჯობესებს საანგარიშო დოკუმენტების თანმიმდევრულობას პროდუქტის განვითარების მთელი პროცესის განმავლობაში.

პროდუქტის განვითარების პროცესის დღევანდელ გლობალურ განყოფილებაში სამეცნიერო და ტექნიკური გამოთვლები უაღრესად მნიშვნელოვანი ხდება. Mathcad 14.0-ის გამოშვებით, PTC უზრუნველყოფს უნიკოდის სრულ მხარდაჭერას და მალე შესთავაზებს პროდუქტს ცხრა ენაზე. მათ შორის ახალი იქნება ენები, როგორიცაა იტალიური, ესპანური, კორეული და ორივე ჩინური - ტრადიციული და გამარტივებული. გაფართოებული ენობრივი მხარდაჭერა Mathcad 14.0-ში გეოგრაფიულად დაშლილ გუნდებს საშუალებას მისცემს შეასრულონ და დაადასტურონ გამოთვლები ადგილობრივ ენაზე და შედეგად გაზარდონ პროდუქტიულობა მისი სიჩქარისა და სიზუსტის გაზრდით, ასევე შემცირდეს შეცდომები, რომლებიც წარმოიქმნება ერთი ენიდან მეორეზე თარგმნისას.

Mathcad 14.0 ასევე გაძლევთ საშუალებას შეასრულოთ უფრო რთული გამოთვლები მათი სიცხადის შენარჩუნებისას WorkSheet-ის ახალი ფუნქციებით (დოკუმენტი გახსნილია Mathcad-ის გარემოში), დამატებითი ონლაინ რიცხვითი შეფასების ხელსაწყოებით და გაფართოებული სიმბოლოებით. ეს დაეხმარება მომხმარებლებს ფორმულების გამომუშავებაში, გამოთვლითი პროცესის ჩვენებაში და გამოთვლების დოკუმენტირებაში. საბოლოო ჯამში, გამოყოფილი დანამატები მომხმარებლებს საშუალებას მისცემს იმუშაონ საინჟინრო ამოცანების უფრო ფართო სპექტრზე.

Mathcad და Pro/ENGINEER ინტეგრაცია ეფუძნება ორმხრივ კომუნიკაციას ამ აპლიკაციებს შორის. მათ მომხმარებლებს შეუძლიათ მარტივად დააკავშირონ Mathcad-ის ნებისმიერი ფაილი Pro/ENGINEER ნაწილს და ასამბლეას Pro/ENGINEER ფუნქციების ანალიზის ფუნქციის გამოყენებით. Mathcad სისტემაში გამოთვლილი ძირითადი მნიშვნელობები შეიძლება გადაითარგმნოს CAD მოდელის პარამეტრებსა და ზომებში გეომეტრიული ობიექტის გასაკონტროლებლად. Pro/ENGINEER მოდელის პარამეტრები ასევე შეიძლება შევიდეს Mathcad-ში შემდგომი საინჟინრო გამოთვლებისთვის. პარამეტრების შეცვლისას, ორი სისტემის ორმხრივი ინტეგრაცია საშუალებას გაძლევთ დინამიურად განაახლოთ ობიექტის გამოთვლები და ნახაზი. უფრო მეტიც, Mathcad-ზე ორიენტირებული Pro/ENGINEER მოდელები ახლა შეიძლება დადასტურდეს Pro/ENGINEER სიმულაციური მოდულების გამოყენებით, როგორიცაა Pro/ENGINEER Mechanica®, სტრუქტურული და თერმული სიმულაცია, Fatique Advisor Option და Mechanism Dynamics Option.

რა არის ახალი Mathcad 14.0-ში?

ინტერფეისის ოპერატორების ახალი ტანდემი ("ორი ერთში")

რიცხვების ფორმატი დიაგრამებზე

ბრძანების ცვლილებების პოვნა/ჩანაცვლება

შეადარეთ ბრძანება

სიახლე ODE-ს გადაჭრაში

სიმბოლური მათემატიკის ახალი საშუალებები

Unicode კოდის ცხრილის მხარდაჭერა

Მომხმარებლის ინტერფეისი

მომხმარებლის ინტერფეისი ნიშნავს Math CAD გრაფიკული ჭურვის ხელსაწყოების კომპლექტს, რომელიც უზრუნველყოფს სისტემის მარტივ კონტროლს, როგორც კლავიატურაზე, ასევე მაუსის საშუალებით. კონტროლი გაგებულია, როგორც მხოლოდ აუცილებელი სიმბოლოების, ფორმულების, ტექსტური კომენტარების ნაკრები და ა.შ. და დოკუმენტების (სამუშაო ფურცლების) და ელექტრონული წიგნების სრული მომზადების შესაძლებლობა MathCAD გარემოში მათი შემდგომი გაშვებით რეალურ დროში. სისტემის მომხმარებლის ინტერფეისი შექმნილია ისე, რომ Windows აპლიკაციებთან მუშაობის საბაზისო უნარების მქონე მომხმარებელს შეუძლია დაუყოვნებლივ დაიწყოს მუშაობა MathCAD-თან.

რედაქტირების ფანჯარა.

სისტემის მთავარი მენიუ.

სისტემის ფანჯრის მეორე ხაზი არის მთავარი მენიუ. მისი ბრძანებების მიზანი მოცემულია ქვემოთ:

ფაილი (ფაილი) - ფაილებთან, ინტერნეტთან და ელ.ფოსტასთან მუშაობა;

ᲒᲕᲔᲠᲓᲘᲡ ᲬᲧᲕᲔᲢᲐ--

ჩამოსაშლელი მენიუ შეიცავს ბრძანებებს, რომლებიც სტანდარტულია Windows აპლიკაციებისთვის.

Edit (Editing) - დოკუმენტების რედაქტირება;

ჩამოსაშლელი მენიუ ასევე შეიცავს ბრძანებებს, რომლებიც სტანდარტულია Windows აპლიკაციებისთვის. მათი უმეტესობა ხელმისაწვდომია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ დოკუმენტში არჩეულია ერთი ან მეტი სფერო (ტექსტი, ფორმულა, გრაფიკი და ა.შ.).

ხედი (მიმოხილვა) - შეცვალეთ განხილვის საშუალებები;

ინსტრუმენტთა ზოლები (პანელები) - საშუალებას გაძლევთ აჩვენოთ ან დამალოთ ინსტრუმენტთა ზოლები სტანდარტული (სტანდარტული), ფორმატირება (ფორმატირება), მათემატიკა (მათემატიკა).

სტატუსის ზოლი - ჩართეთ ან გამორთეთ სისტემის სტატუსის ზოლის ჩვენება.

Ruler(ruler) - მმართველის ჩართვა/გამორთვა.

რეგიონები (საზღვრები) - ხილულს ხდის რეგიონების საზღვრებს (ტექსტი, გრაფიკა, ფორმულები).

მასშტაბირება (გადიდება).

განახლება - განაახლებს ეკრანის შიგთავსს.

Animate (ანიმაცია) - ბრძანება საშუალებას გაძლევთ შექმნათ ანიმაცია.

დაკვრა (პლეერი) - ფაილში შენახული ანიმაციის დაკვრა AVI გაფართოებით.

პრეფერენციები (პარამეტრები) - ამომხტარი ფანჯრის ერთ-ერთი ჩანართი (ზოგადი) საშუალებას გაძლევთ დააყენოთ პროგრამის ზოგიერთი პარამეტრი, რომელიც გავლენას არ ახდენს გამოთვლებზე, მეორე ჩანართი (ინტერნეტი) გამოიყენება ინფორმაციის შესაყვანად MathCAD-თან მუშაობისას. - დოკუმენტები ინტერნეტით.

Insert (Insert) - ამ მენიუს ბრძანებები საშუალებას გაძლევთ განათავსოთ გრაფიკა, ფუნქციები, ჰიპერბმულები, კომპონენტები და ჩადეთ ობიექტები MathCAD დოკუმენტში.

ფორმატი - შეცვალეთ ობიექტების ფორმატი

განტოლება - ფორმულების ფორმატირება და მონაცემთა წარმოდგენის საკუთარი სტილის შექმნა

შედეგი(შედეგი) - საშუალებას გაძლევთ დააყენოთ გამოთვლების შედეგების წარმოდგენის ფორმატი (იხილეთ ამ ლექციის ნაწილი 1.4)

ტექსტი (ტექსტი) - ტექსტის ფრაგმენტის ფორმატირება (შრიფტი, ზომა, სტილი)

პარაგრაფი (პარაგრაფი) - მიმდინარე აბზაცის ფორმატის შეცვლა (შეწევა, გასწორება).

Tabs (Tabulation) - ტაბულური მარკერების პოზიციების დაყენება.

Style (Style) - ტექსტის აბზაცების ფორმატირება.

თვისებები (თვისებები) - ჩანართის ჩვენება (ჩვენება) საშუალებას გაძლევთ დააყენოთ ფონის ფერი ყველაზე მნიშვნელოვანი ტექსტისა და გრაფიკული უბნებისთვის; დოკუმენტში ჩასმული სურათი (Insert -> Picture) საშუალებას გაძლევთ ჩასვათ იგი ჩარჩოში, დააბრუნოთ იგი პირვანდელ ზომაში. Vkvadka Calculation (გათვლა) საშუალებას გაძლევთ ჩართოთ და გამორთოთ გამოთვლა შერჩეული ფორმულისთვის; ამ უკანასკნელ შემთხვევაში, პატარა შავი მართკუთხედი ჩნდება ფორმულის არეალის ზედა მარჯვენა კუთხეში და ფორმულა ხდება კომენტარი.

Graf (გრაფიკი) - გაძლევთ საშუალებას შეცვალოთ გრაფიკების ჩვენების პარამეტრები

ცალკეული რეგიონები - საშუალებას გაძლევთ გააფართოვოთ გადახურული რეგიონები.

რეგიონების გასწორება - ასწორებს არჩეულ რეგიონებს ჰორიზონტალურად ან ვერტიკალურად.

Headers/Footers (Headers and footers) - სათაურების და ქვედა კოლონტიტულის შექმნა და რედაქტირება.

Repaganite Now (გვერდების გადანომრვა) - აწარმოებს მიმდინარე დოკუმენტის გვერდებად დაყოფას.

მათემატიკა (მათემატიკა) - გამოთვლის პროცესის მართვა; MathCAD-ში არის გაანგარიშების ორი რეჟიმი: ავტომატური და მექანიკური. ავტომატურ რეჟიმში, გამოთვლების შედეგები სრულად განახლდება ფორმულაში რაიმე ცვლილებისას.

ავტომატური გაანგარიშება - საშუალებას გაძლევთ გადართოთ გამოთვლის რეჟიმები.

Calculate - ხელით გაანგარიშების რეჟიმში, გაძლევთ საშუალებას ხელახლა გამოთვალოთ ეკრანის ხილული ნაწილი.

ოპტიმიზაცია (ოპტიმიზაცია) - ამ ბრძანების გამოყენებით, შეგიძლიათ აიძულოთ MathCAD-ი, განახორციელოს სიმბოლური გამოთვლები გამოხატვის რიცხვითი შეფასებამდე და გამოსახვის უფრო კომპაქტური ფორმის პოვნისას, გამოიყენოთ იგი. თუ გამოთქმა ოპტიმიზირებულია, მაშინ მის მარჯვნივ გამოჩნდება პატარა წითელი ვარსკვლავი. მასზე ორჯერ დაწკაპუნებით იხსნება ფანჯარა, რომელიც შეიცავს ოპტიმიზებულ შედეგს.

ოფციები - საშუალებას გაძლევთ დააყენოთ გაანგარიშების ვარიანტები

Symbolik (Symbols) - სიმბოლური პროცესორის ოპერაციების შერჩევა;

ამ მენიუს პოზიციები დეტალურად არის განხილული მე-6 ლექციაში, რომელიც ეძღვნება სიმბოლურ გამოთვლებს MathCAD სისტემაში.

Window (Window) - სისტემის ფანჯრების მართვა;

დახმარება (?) – სისტემის შესახებ საცნობარო მონაცემთა ბაზასთან მუშაობა;

Mathcad Help (Help for MathCAD) - შეიცავს სამ ჩანართს: შინაარსი - დახმარება ორგანიზებულია თემის მიხედვით; ინდექსი - საგნის ინდექსი; ძიება - პოულობს სასურველ კონცეფციას ფორმაში შეყვანისას.

რესურს ცენტრი - საინფორმაციო ცენტრი, რომელიც შეიცავს MathCAD-ის გამოთვლითი შესაძლებლობების მიმოხილვას (მიმოხილვა და გაკვეთილები), სწრაფი დახმარება მათემატიკის სხვადასხვა სფეროს მაგალითების სახით (სწრაფი ცხრილები და საცნობარო ცხრილები).

დღის რჩევა - ამომხტარი ფანჯრები სასარგებლო რჩევებით (ჩნდება სისტემის ჩატვირთვისას).

Open Book - საშუალებას გაძლევთ გახსნათ MathCAD სისტემის მითითება.

Mathcad-ის შესახებ (პროგრამის შესახებ Mathcad) - ინფორმაცია პროგრამის ვერსიის, საავტორო უფლებებისა და მომხმარებლის შესახებ.

მთავარი მენიუს თითოეული ელემენტი შეიძლება გააქტიურდეს. ამისათვის უბრალოდ მიუთითეთ მასზე კურსორი - მაუსის ისარი და დააჭირეთ მის მარცხენა ღილაკს. ასევე შეგიძლიათ დააჭიროთ F10 ღილაკს და გამოიყენოთ მარჯვენა და მარცხენა ნავიგაციის ღილაკები. შემდეგ არჩევანი ფიქსირდება Enter ღილაკის დაჭერით. თუ მთავარი მენიუს რომელიმე პოზიცია გააქტიურებულია, ის აჩვენებს ჩამოსაშლელ ქვემენიუს ხელმისაწვდომი და მიუწვდომელი (მაგრამ მომავალში შესაძლებელი) ოპერაციების სიით. ქვემენიუების სიაში გადაადგილება და სასურველი ოპერაციის არჩევა ხდება ისევე, როგორც აღწერილია მთავარი მენიუსთვის.

სტანდარტული ხელსაწყოთა პანელი.

სისტემის ფანჯრის მესამე ხაზი იკავებს ხელსაწყოთა ყუთს. იგი შეიცავს საკონტროლო ღილაკების რამდენიმე ჯგუფს ხატებით, რომელთაგან თითოეული ასახავს მთავარი მენიუს ერთ-ერთ ყველაზე მნიშვნელოვან ოპერაციას. როგორც კი შეაჩერებთ მაუსის კურსორს რომელიმე ამ ხატულაზე, ყვითელ ველში გამოჩნდება ტექსტი, რომელიც განმარტავს ხატების ფუნქციებს. განვიხილოთ ღილაკების მოქმედება სისტემის სწრაფი კონტროლისთვის.

ფაილის მუშაობის ღილაკები.

MathCAD სისტემის დოკუმენტები არის ფაილები, ე.ი. დასახელებული შენახვის ერთეულები მაგნიტურ დისკებზე. ფაილების შექმნა, ჩამოტვირთვა (გახსნა), ჩაწერა და დაბეჭდვა შესაძლებელია პრინტერზე. ფაილებთან შესაძლო ოპერაციები წარმოდგენილია ინსტრუმენტთა პანელში სამი ღილაკის პირველი ჯგუფით:

ახალი სამუშაო ფურცელი (Create) - ახალი დოკუმენტის შექმნა რედაქტირების ფანჯრის გასუფთავებით;

Open Worksheet (Open) - ადრე შექმნილი დოკუმენტის ჩატვირთვა დიალოგური ფანჯრიდან;

სამუშაო ფურცლის შენახვა - ჩაწერეთ მიმდინარე დოკუმენტი მისი სახელით.

დოკუმენტების ბეჭდვა და კონტროლი.

სამუშაო ფურცლის ბეჭდვა (ბეჭდვა) - დოკუმენტის ამობეჭდვა პრინტერზე;

Print Preview (View) - დოკუმენტის გადახედვა;

შეამოწმეთ მართლწერა - შეამოწმეთ დოკუმენტის მართლწერა.

ღილაკები რედაქტირების ოპერაციებისთვის.

დოკუმენტების მომზადებისას უნდა მოხდეს მათი რედაქტირება, ე.ი. შეცვლა და დამატება.

გაგრძელება
--ᲒᲕᲔᲠᲓᲘᲡ ᲬᲧᲕᲔᲢᲐ--

Cut (Cut) - დოკუმენტის არჩეული ნაწილის გადატანა ბუფერში დოკუმენტის ამ ნაწილის გასუფთავებით;

Copy (Copy) - დოკუმენტის არჩეული ნაწილის გადაწერა ბუფერში დოკუმენტის არჩეული ნაწილის შენახვისას;

ჩასმა (ჩასმა) - ბუფერში შიგთავსის გადატანა რედაქტირების ფანჯარაში მაუსის კურსორის მიერ მითითებულ ადგილას;

გაუქმება - წინა რედაქტირების ოპერაციის გაუქმება;

ბოლო სამი ოპერაცია დაკავშირებულია ბუფერების გამოყენებასთან. იგი განკუთვნილია მონაცემების დროებით შესანახად და დოკუმენტის ერთი ნაწილიდან მეორეზე გადასატანად, ან სხვადასხვა აპლიკაციებს შორის მონაცემთა გაცვლის ორგანიზებისთვის.

ბლოკის განთავსების ღილაკები.

დოკუმენტები შედგება სხვადასხვა ბლოკისგან: ტექსტური, ფორმალური, გრაფიკული და ა.შ. ბლოკები განიხილება სისტემის მიერ, ინტერპრეტირებული და შესრულებულია. ყურება არის მარჯვნიდან მარცხნივ და ქვემოდან ზევით.

/>- Align Across (Align horizontal) - ბლოკები ჰორიზონტალურად არის გასწორებული.

/>- Align Down - ბლოკები გასწორებულია ვერტიკალურად, ზემოდან ქვემოდან.

ამ ღილაკების პიქტოგრამები ასახავს ბლოკებს და მათ განლაგების მითითებულ ვარიანტებს.

გამოხატვის ოპერაციის ღილაკები

ფორმულის ბლოკები ხშირად არის გამოთვლილი გამონათქვამები ან გამონათქვამები, რომლებიც მომხმარებლის მიერ განსაზღვრული ახალი ფუნქციების ნაწილია. ხატები გამოიყენება გამონათქვამებთან მუშაობისთვის.

ღილაკების შემდეგი ჯგუფები სპეციფიკურია MathCAD სისტემისთვის.

/>ფუნქციის ჩასმა - ფუნქციის ჩასმა სიიდან, რომელიც გამოჩნდება დიალოგურ ფანჯარაში;

/>Insert Unit (Insert units) - ჩასმა ზომის ერთეულები;

წვდომა MathCAD-ის ახალ ფუნქციებზე.

MathCAD 7.0 ვერსიიდან დაწყებული, გამოჩნდა ახალი ღილაკები, რომლებიც იძლევიან წვდომას სისტემის ახალ ფუნქციებზე:

/>Component Wizard - ხსნის Wizard ფანჯარას, რაც იძლევა მარტივ წვდომას სისტემის ყველა კომპონენტზე;

/>Ran Math Connex (Running the Math Connex system) - აწარმოებს სისტემას ბლოკის მოწყობილობების სტიმულირებისთვის.

რესურსების კონტროლის ღილაკები.

/>რესურს ცენტრი - აძლევს რესურს ცენტრს წვდომას;

/>Help (Help) - იძლევა წვდომას სისტემის დახმარების მონაცემთა ბაზის რესურსებზე.

ფორმატირების პანელი.

მეოთხე ხაზი ეკრანის ზედა ნაწილში შეიცავს ტიპიური შრიფტის კონტროლს:

სტილი - სტილის შერჩევის შეცვლა;

შრიფტი - გადამრთველი სიმბოლოების ნაკრების არჩევისთვის;

Point Size - გადამრთველი სიმბოლოების ზომის ასარჩევად;

თამამი - თამამი სიმბოლოების დაყენება;

Italik - დახრილი სიმბოლოების დაყენება;

ხაზგასმა - ხაზგასმული სიმბოლოების დაყენება;

Left Align - მარცხენა გასწორების დაყენება;

Center Align - დააყენეთ გასწორება ცენტრში;

Right Align - სწორი გასწორების დაყენება.

სანამ დოკუმენტის ელემენტების ნაკრები არ დაიწყება, ზოგიერთი აღწერილი ღილაკი და მომხმარებლის ინტერფეისის სხვა ობიექტები პასიურ მდგომარეობაშია. კერძოდ, არ არის ეტიკეტები ფორმატის ზოლის გადამრთველ ყუთებში. ხატები და გადამრთველები აქტიურდებიან, როგორც კი მათი გამოყენება საჭირო იქნება.

ეკრანის ბოლოში ჰორიზონტალური გადახვევის ზოლის გარდა არის კიდევ ერთი ხაზი - სტატუსის ზოლი. ის აჩვენებს სერვისის ინფორმაციას, მოკლე კომენტარებს, გვერდის ნომერს და ა.შ. ეს ინფორმაცია სასარგებლოა სისტემის მდგომარეობის სწრაფად შესაფასებლად მასთან მუშაობისას.

მათემატიკური ხელსაწყოთა ზოლების აკრეფა.

MathCAD-ში მათემატიკური სიმბოლოების შესატანად გამოიყენება მოსახერხებელი მოძრავი საბეჭდი პანელები ნიშნებით. ისინი ემსახურებიან ბლანკების – მათემატიკური ნიშნების შაბლონების გამოტანას (რიცხვები, არითმეტიკული მოქმედებების ნიშნები, მატრიცები, ინტეგრალების ნიშნები, წარმოებულები და ა.შ.). მათემატიკის პანელის საჩვენებლად შეასრულეთ ბრძანება View -> Toolbar -> Math. საბეჭდი პანელები გამოჩნდება დოკუმენტის რედაქტირების ფანჯარაში, როდესაც გააქტიურებულია შესაბამისი ხატები - სისტემის კონტროლის ხატების პირველი ხაზი. ჩვეულებრივი საბეჭდი პანელის გამოყენებით, შეგიძლიათ აჩვენოთ ან ყველა პანელი ერთდროულად ან მხოლოდ ის, რაც საჭიროა სამუშაოსთვის. მათი დახმარებით საჭირო შაბლონის დასაყენებლად საკმარისია კურსორი მოათავსოთ რედაქტირების ფანჯრის სასურველ ადგილას (წითელი ჯვარი ფერად ეკრანზე) და შემდეგ გაააქტიუროთ სასურველი შაბლონის ხატულა მასზე მაუსის კურსორის დაყენებით და დაჭერით. მისი მარცხენა ღილაკი.

ბევრი ფუნქცია და ოპერაცია, რომლებიც ჩასმულია დოკუმენტში მათემატიკური აკრეფის ბალიშების გამოყენებით, შეიძლება განთავსდეს დოკუმენტში კლავიატურის მალსახმობების გამოყენებით. ამავდროულად, MathCAD სისტემაში მუშაობა უფრო პროდუქტიული ხდება. ჩვენ გირჩევთ დაიმახსოვროთ კლავიატურის მალსახმობები ყველაზე ხშირად გამოყენებული ბრძანებებისთვის მაინც.

დამატებითი დეტალები მათემატიკის პანელის ღილაკებით გააქტიურებულ დამატებით პანელებთან მუშაობის შესახებ აღწერილი იქნება შესაბამის განყოფილებებში.

რუსეთის ფედერაციის განათლებისა და მეცნიერების სამინისტრო

უმაღლესი პროფესიული განათლების სახელმწიფო საგანმანათლებლო დაწესებულება

"კაზანის სახელმწიფო ენერგეტიკის უნივერსიტეტი"

ლ.რ. ბელიაევა, რ.ს. ზარიპოვა, რ.ა. იშმურატოვი

MATCAD-ში მუშაობის საფუძვლები

მეთოდური ინსტრუქციები პრაქტიკული სავარჯიშოებისთვის

ყაზანი 2012 წელი

UDC 621.37 LBC 32.811.3

მიმომხილველები:

ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა დოქტორი, ყაზანის სახელმწიფო ენერგეტიკის უნივერსიტეტის პროფესორი ე.ა. პოპოვი;

ტექნიკურ მეცნიერებათა კანდიდატი, ყაზანის ეროვნული კვლევითი ტექნოლოგიური უნივერსიტეტის ასოცირებული პროფესორი მ.იუ. ვასილიევი

		ბელიაევა ლ.რ.
		მუშაობის საფუძვლები MathCAD-ში. მეთოდური ინსტრუქციები პრაქტიკული სავარჯიშოებისთვის

		/ ლ.რ. ბელიაევა, რ.ს. ზარიპოვა, რ.ა. იშმურატოვი - ყაზანი: ყაზანი. სახელმწიფო ენერგია un-t, 2012 წ.

		სახელმძღვანელოს პირველ ნაწილში მოცემულია ძირითადი ინფორმაცია
		Mathcad 13 და როგორ ვიმუშაოთ მის ტექსტთან, ფორმულასთან და გრაფიკასთან
		რედაქტორები. სხვადასხვა ტიპის მონაცემების შეყვანა, რიცხვითი საფუძვლები და
		სიმბოლური გამოთვლები, მათემატიკური ფუნქციების გამოსახვა, ხრიკები
		ინტეგრაცია და დიფერენციაცია MathCAD-ის გამოყენებით.
		მეორე ნაწილში მოცემულია პროგრამული უზრუნველყოფის პრაქტიკული გამოყენების მაგალითი
		MathCAD პაკეტი დიზაინის ამოცანის გადაჭრისას "ტრანსფორმაციის" კურსით
		საზომი სიგნალები“. ამისთვის საჭირო თეორიული ინფორმაცია
		გამოთვლითი ამოცანის ამოხსნა, გამოთვლის მაგალითი და ინდივიდუალური ამოცანები ამისთვის
		სტუდენტები.
		მეთოდოლოგიური სახელმძღვანელო ასევე შეიცავს საკონტროლო კითხვებს
		შესწავლილი მატერიალური და დამოუკიდებელი ამოცანები მუშაობის საფუძვლების კონსოლიდაციის მიზნით

		სემინარი განკუთვნილია სპეციალობის სტუდენტებისთვის „ინფორმაცია და
		საზომი მოწყობილობები და ტექნოლოგიები“ მიმართულება 200100 - ინსტრუმენტაცია და
		ასევე კსუე-ს სხვა სპეციალობებისა და მიმართულების სტუდენტები, სწავლობენ
		დისციპლინები „ინფორმატიკა“ და „საინფორმაციო ტექნოლოგიები“.

შესავალი

MathCAD არის კომპიუტერული მათემატიკის სისტემა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ განახორციელოთ სხვადასხვა სამეცნიერო და საინჟინრო გამოთვლები, დაწყებული ელემენტარული არითმეტიკიდან რიცხვითი მეთოდების კომპლექსურ განხორციელებამდე. MathCAD-ის მომხმარებლები არიან სტუდენტები, მეცნიერები, ინჟინრები, ტექნიკოსები.

MathCAD, სხვა თანამედროვე მათემატიკური აპლიკაციებისგან განსხვავებით, აგებულია პრინციპის მიხედვით

WYSIWYG ("რას ხედავთ არის ის რასაც იღებთ"). ამიტომ, მისი გამოყენება ძალიან მარტივია, განსაკუთრებით იმიტომ, რომ არ არის საჭირო ჯერ დაწეროთ პროგრამა, რომელიც ახორციელებს გარკვეულ მათემატიკურ გამოთვლებს და შემდეგ გაუშვათ შესასრულებლად. ამის ნაცვლად, უბრალოდ შეიყვანეთ მათემატიკური გამონათქვამები ჩაშენებული ფორმულების რედაქტორის გამოყენებით და დაუყოვნებლივ მიიღეთ შედეგი.

MathCAD 13 მოიცავს ერთმანეთთან ინტეგრირებულ რამდენიმე კომპონენტს, რომელთა კომბინაცია ქმნის მოსახერხებელ გამოთვლით გარემოს სხვადასხვა მათემატიკური გამოთვლებისთვის და, ამავე დროს, სამუშაოს შედეგების დოკუმენტაციისთვის:

− ძლიერი ტექსტური რედაქტორი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შეიყვანოთ, შეცვალოთ

და ტექსტის და მათემატიკური გამონათქვამების ფორმატირება;

− გამოთვლითი პროცესორი, რომელსაც შეუძლია შეასრულოს გამოთვლები შეყვანილი ფორმულების მიხედვით ჩაშენებული რიცხვითი მეთოდების გამოყენებით;

− სიმბოლური პროცესორი, რომელიც ხელოვნური ინტელექტის სისტემაა;

− საცნობარო ინფორმაციის უზარმაზარი საცავი, როგორც მათემატიკური, ასევე საინჟინრო, შექმნილია როგორც ინტერაქტიული ელექტრონული წიგნების ბიბლიოთეკა.

MathCAD რედაქტორთან ეფექტური მუშაობისთვის საკმარისია გქონდეთ მომხმარებლის ძირითადი უნარები. რეალური ცხოვრების პრობლემების მიხედვით, ინჟინრებმა უნდა გადაწყვიტონ შემდეგი ამოცანებიდან ერთი ან რამდენიმე:

− კომპიუტერში სხვადასხვა მათემატიკური გამონათქვამების შეყვანა (შემდგომი გამოთვლებისთვის ან დოკუმენტების შესაქმნელად, პრეზენტაციებისთვის,ვებ გვერდები ან ელექტრონული წიგნები);

− მათემატიკური გამოთვლების განხორციელება;

− გამოთვლების შედეგებით გრაფიკების მომზადება;

− საწყისი მონაცემების შეყვანა და შედეგების გამოტანა ტექსტურ ფაილებში ან ფაილებში მონაცემთა ბაზებით სხვა ფორმატებში;

− სამუშაო ანგარიშების მომზადება ბეჭდური დოკუმენტების სახით;

− ვებ გვერდების მომზადება და შედეგების ინტერნეტში გამოქვეყნება;

− მათემატიკის სფეროდან სხვადასხვა საცნობარო ინფორმაციის მოპოვება.

MathCAD 13 წარმატებით უმკლავდება ყველა ამ ამოცანას:

− მათემატიკური გამონათქვამები და ტექსტი შეყვანილია MathCAD ფორმულის რედაქტორის გამოყენებით, რომელიც შესაძლებლობებისა და გამოყენების სიმარტივის თვალსაზრისით არ ჩამოუვარდება, მაგალითად, ჩაშენებულ ფორმულების რედაქტორს.

− მათემატიკური გამოთვლები კეთდება დაუყოვნებლივ, შეყვანილი ფორმულების შესაბამისად;

− მომხმარებლის არჩევანის სხვადასხვა ტიპის გრაფიკები მდიდარი ფორმატირების ვარიანტებით ჩასმულია პირდაპირ დოკუმენტებში;

− შესაძლებელია მონაცემების შეყვანა და გამოტანა სხვადასხვა ფორმატის ფაილებში;

− დოკუმენტები შეიძლება დაიბეჭდოს პირდაპირ MathCAD-ში იმ ფორმით, რომელსაც მომხმარებელი ხედავს კომპიუტერის ეკრანზე, ან შეინახება

in RTF ფორმატი ტექსტის რედაქტორებში შემდგომი რედაქტირებისთვის;

− შესაძლებელია MathCAD დოკუმენტების ფორმატში სრულად შენახვა RTF დოკუმენტები, ასევე ვებ გვერდები HTML და XML ფორმატებში;

− არსებობს მომხმარებლის მიერ შემუშავებული დოკუმენტების ელექტრონულ წიგნებში გაერთიანების შესაძლებლობა;

− სიმბოლური გამოთვლები საშუალებას გაძლევთ შეასრულოთ ანალიტიკური გარდაქმნები, ასევე მყისიერად მიიღოთ სხვადასხვა საცნობარო მათემატიკური ინფორმაცია.

MathCAD-ის ნამდვილი სამკაული, რომელიც უკვე პირველ ვერსიებში იყო ხელმისაწვდომი, იყო დისკრეტული ცვლადების მხარდაჭერა, რაც საშუალებას აძლევდა ერთდროულად გამოეთვალათ ფუნქციები რიგი არგუმენტების მნიშვნელობებისთვის, რამაც შესაძლებელი გახადა ცხრილებისა და გრაფიკების აგება პროგრამირების ოპერატორების გამოყენების გარეშე. ზედაპირის შედგენის ხელსაწყოები თითქმის სრულყოფილებამდეა მიყვანილი, რაც საშუალებას გაძლევთ შექმნათ ხელოვნების ნიმუშები გრაფიკებიდან. რთული საინჟინრო და ტექნოლოგიური გამოთვლები MathCAD გარემოში ბევრად უფრო მარტივი, ნათელი და რამდენჯერმე სწრაფია, ვიდრე სხვა პროგრამებში.

ნაწილი 1. თეორიული ინფორმაცია

თავი 1. MATCAD INTERFACE

MathCAD-ის ინტერფეისი მსგავსია სხვა Windows აპლიკაციების. გაშვების შემდეგ, ეკრანზე გამოჩნდება MathCAD სამუშაო ფანჯარა მთავარი მენიუთი და სამი ხელსაწყოთა ზოლით: სტანდარტული (სტანდარტული), ფორმატირება (ფორმატირება)და მათემატიკა (მათემატიკული).

მენიუს ზოლი მდებარეობს MathCAD ფანჯრის ზედა ნაწილში. ის შეიცავს ცხრა სათაურს, თითოეულ მათგანზე დაწკაპუნებით გამოჩნდება

რომ შესაბამისი მენიუს გამოჩენა ბრძანებების სიით:

- ფაილი (ფაილი) - ბრძანებები, რომლებიც დაკავშირებულია დოკუმენტებით ფაილების შექმნასთან, გახსნასთან, შენახვასთან, გაგზავნასთან, ელექტრონული ფოსტით გაგზავნასთან და პრინტერზე ბეჭდვასთან;

− Edit (Editing) – ტექსტის რედაქტირებასთან დაკავშირებული ბრძანებები (კოპირება, ჩასმა, ფრაგმენტების წაშლა და ა.შ.);

- View (View) - ბრძანებები, რომლებიც აკონტროლებენ დოკუმენტის გარეგნობას MathCAD რედაქტორის ფანჯარაში, ასევე ბრძანებები, რომლებიც ქმნიან ანიმაციურ ფაილებს;

− Insert (Insert) - ბრძანებები დოკუმენტებში სხვადასხვა ობიექტების ჩასართავად;

− Format (Format) - ბრძანებები ტექსტის, ფორმულების, გრაფიკების ფორმატირებისთვის;

− ინსტრუმენტები (სერვისი) – გამოთვლითი პროცესის მართვის ბრძანებები და დამატებითი ფუნქციები;

− სიმბოლიკა (Symbols) – სიმბოლური გამოთვლების ბრძანებები;

− Window (Window) – ბრძანებები ეკრანზე სხვადასხვა დოკუმენტებით ფანჯრების მოწყობის მართვისთვის;

− დახმარება – ბრძანებები კონტექსტზე მგრძნობიარე დახმარების ინფორმაციაზე, პროგრამის ვერსიის ინფორმაციაზე და რესურსებსა და ელექტრონულ წიგნებზე წვდომისთვის.

ბრძანების ასარჩევად უნდა დააჭიროთ მის შემცველ მენიუს და ისევ მენიუს შესაბამის პუნქტს. ზოგიერთი ბრძანება არ არის თავად მენიუში, არამედ ქვემენიუებში, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 1.1. ასეთი ბრძანების შესასრულებლად, მაგალითად, ეკრანზე გამოსახული ბრძანება Symbolic ინსტრუმენტთა ზოლის გამოძახების მიზნით, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მაუსის ინდიკატორი View ჩამოსაშლელი მენიუს Toolbars პუნქტზე და ქვემენიუდან აირჩიეთ Symbolic.

ბრინჯი. 1.1. მენიუს მოქმედება

ზედა მენიუს გარდა, ამომხტარი მენიუები ასრულებენ მსგავს ფუნქციებს (ნახ. 1.2). ისინი გამოჩნდება, როდესაც თქვენ დააწკაპუნეთ მარჯვენა ღილაკით სადმე დოკუმენტში. ამავდროულად, ამ მენიუების შემადგენლობა დამოკიდებულია მათი გამოძახების ადგილზე, ამიტომ მათ ასევე უწოდებენ კონტექსტურ მენიუებს. MathCAD თავად „გამოცნობს“, კონტექსტიდან გამომდინარე, რა ოპერაციები შეიძლება იყოს საჭირო მიმდინარე მომენტში და მენიუში ათავსებს შესაბამის ბრძანებებს. ამიტომ, კონტექსტური მენიუს გამოყენება უფრო ადვილია, ვიდრე ზედა.

ბრინჯი. 1.2. კონტექსტური მენიუ

1.2. ხელსაწყოების ზოლები

ხელსაწყოების ზოლები გამოიყენება ყველაზე ხშირად გამოყენებული ბრძანებების სწრაფი (ერთი დაწკაპუნებით) შესასრულებლად. ყველა მოქმედება, რომელიც შეიძლება შესრულდეს ინსტრუმენტთა ზოლების გამოყენებით, ასევე ხელმისაწვდომია

ზედა მენიუ. ნახ. 1.3 აჩვენებს MathCAD ფანჯარას ხუთი ძირითადი ინსტრუმენტების ზოლით, რომლებიც მდებარეობს მენიუს ზოლის პირდაპირ. პანელების ღილაკები დაჯგუფებულია ბრძანებების მსგავსი მოქმედების მიხედვით:

- სტანდარტული (სტანდარტული) - ემსახურება ოპერაციების უმეტესობის შესრულებას, როგორიცაა მოქმედებები ფაილებთან, სარედაქციო რედაქტირება, ობიექტების ჩასმა, დახმარების სისტემებზე წვდომა;

− Formatting (Formatting) - ემსახურება ტექსტის და ფორმულების ფორმატირებას (შრიფტის ტიპისა და ზომის შეცვლას, გასწორებას და ა.შ.);

− მათემატიკა (მათემატიკა) - გამოიყენება მათემატიკური სიმბოლოების ჩასართავად

და ოპერატორები დოკუმენტებში;

- რესურსები (რესურსები) - ემსახურება MathCAD-ის რესურსების გამოძახებას;

− Controls (Controls) - ემსახურება დოკუმენტებში მომხმარებლის ინტერფეისის სტანდარტული კონტროლის ჩასმას;

− Debug - გამოიყენება MathCAD პროგრამების გამართვის სამართავად.

ბრინჯი. 1.3. ძირითადი ხელსაწყოების ზოლები

ღილაკების ჯგუფები ინსტრუმენტთა ზოლზე მნიშვნელობით შემოიფარგლება ვერტიკალური ხაზებით - გამყოფებით. როცა მაუსის მაჩვენებელს რომელიმე ღილაკზე ახვევთ, ღილაკის გვერდით ჩნდება ინსტრუმენტების რჩეული (ნახ. 1.4). მინიშნებასთან ერთად, მომავალი ოპერაციის უფრო დეტალური ახსნა შეგიძლიათ იხილოთ სტატუსის ზოლში.

ბრინჯი. 1.4. მათემატიკის და კალკულატორის ხელსაწყოთა ზოლების გამოყენებით

პანელი მათემატიკა (მათემატიკა) განკუთვნილია კიდევ ცხრა პანელის ეკრანზე გამოძახებისთვის (ნახ. 1.5), რომლის საშუალებითაც ხდება მათემატიკური მოქმედებების ჩასმა დოკუმენტებში. რომელიმე მათგანის საჩვენებლად საჭიროა დააჭიროთ მათემატიკის პანელზე შესაბამის ღილაკს (ნახ. 1.4).

ბრინჯი. 1.5. მათემატიკის ხელსაწყოთა ზოლები

ჩვენ ჩამოვთვლით მათემატიკური პანელების დანიშნულებას:

- კალკულატორი (კალკულატორი) - გამოიყენება ძირითადი მათემატიკური ოპერაციების ჩასართავად, მიიღო სახელი ღილაკების ნაკრების მსგავსების გამო ტიპიური კალკულატორის ღილაკებთან;

− Graph (Graph) - გრაფიკების ჩასართავად;

− მატრიცა (Matrix) - მატრიცების და მატრიცის ოპერატორების ჩასართავად;

− შეფასება - შეფასების კონტროლის განცხადებების ჩასართავად;

− კალკულუსი (მათემატიკური ანალიზი) – ინტეგრაციის, დიფერენციაციის, შეჯამების და ა.შ. ოპერატორების ჩასართავად;

− ლოგიკური (ლოგიკური ოპერატორები) - ლოგიკური (ლოგიკური) ოპერატორების ჩასმა;

− პროგრამირება (პროგრამირება) - MathCAD-ის საშუალებით პროგრამირებისთვის;

− ბერძნული (ბერძნული სიმბოლოები) - ბერძნული სიმბოლოების ჩასმა;

− სიმბოლური - სიმბოლური ოპერატორების ჩასმა. მნიშვნელოვანია გავითვალისწინოთ, რომ როდესაც თქვენ გადაადგილდებით ბევრზე

მათემატიკური პანელების ღილაკებით, ჩნდება ინსტრუმენტების მინიშნება, რომელიც ასევე შეიცავს "ცხელი კლავიშების" კომბინაციას, რომლის დაჭერითაც მოხდება ექვივალენტური მოქმედება.

1.3. სტატუსის ზოლი

AT MathCAD ფანჯრის ბოლოში, ჰორიზონტალური გადახვევის ზოლის ქვემოთ, არის სტატუსის ზოლი. ის აჩვენებს ძირითად ინფორმაციას რედაქტირების რეჟიმის შესახებ (ნახ. 1.6), რომელიც შემოიფარგლება გამყოფებით (მარცხნიდან მარჯვნივ):

− კონტექსტური მინიშნება მომავალი მოქმედების შესახებ;

− გაანგარიშების რეჟიმი: ავტომატური (AUTO) ან ხელით დაყენებული (Calc F9);

− CAP კლავიატურის განლაგების მიმდინარე რეჟიმი; − კლავიატურის განლაგების მიმდინარე რეჟიმი NUM; − გვერდის ნომერი, რომელზეც კურსორი მდებარეობს.

ბრინჯი. 1.6. სტატუსის ზოლი

თავი 2. MATCAD-ში მუშაობის საფუძვლები

2.1. დოკუმენტის ნავიგაცია

მოსახერხებელია დოკუმენტის ზემოდან ქვევით და მარჯვნივ მარცხნივ დათვალიერება ვერტიკალური და ჰორიზონტალური გადახვევის ზოლების გამოყენებით, მათი სლაიდერების გადაადგილებით (ამ შემთხვევაში უზრუნველყოფილია გლუვი მოძრაობა დოკუმენტის გასწვრივ) ან სლაიდერის ორ მხარეს ერთ-ერთზე დაწკაპუნებით. (ამ შემთხვევაში, დოკუმენტში გადაადგილება ხტუნვითი იქნება). თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ გვერდის შემობრუნების ღილაკები დოკუმენტის გარშემო კურსორის გადასატანად. და ყველა ამ შემთხვევაში, კურსორის პოზიცია არ იცვლება, მაგრამ ხდება დოკუმენტის შინაარსის ნახვა. გარდა ამისა, თუ დოკუმენტი დიდია, მოსახერხებელია მისი შინაარსის ნახვა მენიუს გამოყენებით

რედაქტირება | გვერდზე გადასვლა (რედაქტირება | გვერდზე გადასვლა). ამ ელემენტის არჩევისას, გაიხსნება დიალოგი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გადახვიდეთ გვერდზე მითითებული ნომრით.

იმისათვის, რომ გადაადგილდეთ დოკუმენტში ზევით და ქვევით, მარჯვნივ და მარცხნივ, კურსორის გადაადგილებით, თქვენ უნდა დააჭიროთ შესაბამის კურსორის კლავიშებს. ფორმულებითა და ტექსტით რეგიონების არეში მოხვედრისას, კურსორი იქცევა შეყვანის ორ ხაზად - ვერტიკალური და ჰორიზონტალური ლურჯი. როდესაც კურსორი უფრო შორს მოძრაობს რეგიონში, შეყვანის ხაზები მოძრაობს ერთი სიმბოლოს შესაბამისი მიმართულებით. როდესაც თქვენ დატოვებთ რეგიონს, კურსორი კვლავ ხდება შეყვანის კურსორი წითელი ჯვრის სახით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ კურსორის გადატანა შესაბამის ადგილას დაწკაპუნებით. თუ დააწკაპუნებთ ცარიელ ადგილს, მაშინ მასში გამოჩნდება შეყვანის კურსორი, ხოლო თუ რეგიონში, მაშინ შეყვანის ხაზები.

2.2. ფორმულების შეყვანა და რედაქტირება

MathCAD ფორმულის რედაქტორი საშუალებას გაძლევთ სწრაფად და ეფექტურად შეიყვანოთ და შეცვალოთ მათემატიკური გამონათქვამები.

მოდით კიდევ ერთხელ ჩამოვთვალოთ MathCAD რედაქტორის ინტერფეისის ელემენტები:

− მაუსის მაჩვენებელი - ასრულებს ჩვეულებრივ როლს Windows აპლიკაციებისთვის, მაუსის მოძრაობების შემდეგ;

− კურსორი უნდა იყოს სამი ტიპის ერთ-ერთი:

– შეყვანის კურსორი არის წითელი ჯვარი, რომელიც აღნიშნავს დოკუმენტში ცარიელ ადგილს, სადაც შეგიძლიათ შეიყვანოთ ტექსტი ან ფორმულა;

– შეყვანის ხაზები - ჰორიზონტალური და ვერტიკალური ლურჯი ხაზები, რომლებიც ხაზს უსვამენ ტექსტის ან ფორმულის გარკვეულ ნაწილს;

– ტექსტის შეყვანის ხაზი - ვერტიკალური ხაზი, ტექსტის არეების შეყვანის ხაზების ანალოგი;

− ჩანაცვლების ადგილები - გამოჩნდება არასრული ფორმულების შიგნით იმ ადგილებში, რომლებიც უნდა იყოს შევსებული სიმბოლოთი ან ოპერატორით:

− სიმბოლოს ჩანაცვლება არის შავი მართკუთხედი;

− ოპერატორის ჩანაცვლება არის შავი მართკუთხა ყუთი. თქვენ შეგიძლიათ შეიყვანოთ მათემატიკური გამოხატულება ნებისმიერ ცარიელ სივრცეში

MathCAD დოკუმენტი. ამისათვის თქვენ უნდა მოათავსოთ შეყვანის კურსორი დოკუმენტში სასურველ ადგილას მასზე მაუსის დაწკაპუნებით და შეიყვანოთ ფორმულა კლავიშების დაჭერით. ეს ქმნის მათემატიკურ არეალს დოკუმენტში, რომელიც შექმნილია MathCAD პროცესორის მიერ ინტერპრეტირებული ფორმულების შესანახად. მოდით ვაჩვენოთ მოქმედებების თანმიმდევრობა x 5 + x გამოხატვის შეყვანის მაგალითის გამოყენებით (ნახ. 2.1):

1. დააწკაპუნეთ მაუსის შესვლის წერტილის აღსანიშნავად.

1. MathCAD სამუშაო ფანჯარა

· პანელი Მათემატიკა(ნახ. 1.4).

ბრინჯი. 1.4. მათემატიკური პანელი

2. ენის ელემენტები MathCAD

2.1 ოპერატორები

ოპერატორი განსაზღვრავს:

ბ) რამდენი, სად და რა ოპერანდები უნდა იყოს შეყვანილი ოპერატორში.

MathCAD-ში ნებისმიერი ოპერატორი შეიძლება შევიდეს ორი გზით:

კლავიატურაზე კლავიშის (კლავიშთა კომბინაცია) დაჭერით;

მათემატიკური პანელის გამოყენებით.

უმარტივესი გამოთვლები

გაანგარიშების პროცესი ხორციელდება შემდეგი გამოყენებით:

კალკულატორის პანელები, კალკულუს პანელები და შეფასების პანელები.

2.2 მუდმივები

მაგალითად, = 3.14.

2.3 ცვლადები

სისტემის ცვლადები

რანჟირებული ცვლადები

გამონათქვამი გამოიყენება დიაპაზონის ცვლადის შესაქმნელად:

სახელი=N დაიწყოს , (ნ დაიწყოს +ნაბიჯი)..ნ დასასრული ,

სადაც Name არის ცვლადის სახელი;

N დასაწყისი -- საწყისი მნიშვნელობა;

ნაბიჯი - მითითებული ნაბიჯი ცვლადის შეცვლისთვის;

N დასასრული -- ბოლო მნიშვნელობა.

მაგალითი . ცვლადი xმერყეობს -16-დან +16-მდე დიაპაზონში 0.1 ნაბიჯებით

დიაპაზონის ცვლადის დასაწერად, თქვენ უნდა აკრიფოთ:

ცვლადის სახელი ( x);

დავალების ნიშანი (:=)

დიაპაზონის პირველი მნიშვნელობა (-16);

მძიმით;

ბოლო დიაპაზონის მნიშვნელობა (16).

შედეგად, თქვენ მიიღებთ: x := -16,-16+0.1..16.

გამომავალი ცხრილები

ცვლადი ინდექსით

მაგალითი. ინდექსის ცვლადების შეყვანა.

რიცხვითი მნიშვნელობები შეიტანება მძიმით გამოყოფილი ცხრილში;

ვექტორის S პირველი ელემენტის მნიშვნელობის გამომავალი;

ვექტორის S ნულოვანი ელემენტის მნიშვნელობის გამოტანა.

2.4 მასივები

შეფუთვაში MathCADგამოიყენება ორი ყველაზე გავრცელებული ტიპის მასივები:

ერთგანზომილებიანი (ვექტორები);

ორგანზომილებიანი (მატრიცები).

შეგიძლიათ მატრიცის ან ვექტორის შაბლონის გამოტანა შემდეგი გზით:

აირჩიეთ მენიუს ელემენტი ჩასმა - მატრიცა;

დააჭირეთ კლავიშთა კომბინაციას ctrl + მ;

დააჭირეთ ღილაკს პანელი და ვექტორები და მატრიცები.

რიგები-- ხაზების რაოდენობა

სვეტები-- სვეტების რაოდენობა

Მაგალითად:

2.5 ფუნქციები

აირჩიეთ მენიუს ელემენტი ჩასმა - ფუნქცია.

დააჭირეთ კლავიშთა კომბინაციას ctrl + ე.

დააწკაპუნეთ ღილაკზე ინსტრუმენტთა პანელზე.

ჩაწერეთ ფუნქციის სახელი კლავიატურაზე.

შეიყვანეთ დავალების ოპერატორი (:=);

შეიყვანეთ გამოთვლილი გამოხატულება.

მაგალითი. ვ (ზ) := ცოდვა(2 ზ 2)

3. ნომრის ფორმატირება

ო Სამეცნიერო (სამეცნიერო) -- ნომრები ნაჩვენებია მხოლოდ თანმიმდევრობით.

4. ტექსტთან მუშაობა

5. გრაფიკასთან მუშაობა

მრავალი პრობლემის გადაჭრისას, სადაც ფუნქციის შესწავლა ხდება, ხშირად ხდება საჭირო მისი გრაფიკის დახატვა, რომელიც ნათლად ასახავს ფუნქციის ქცევას გარკვეულ ინტერვალზე.

MathCAD სისტემაში შესაძლებელია სხვადასხვა ტიპის გრაფიკების აგება: კარტეზიულ და პოლარულ კოორდინატულ სისტემებში, სამგანზომილებიანი გრაფიკები, რევოლუციის სხეულების ზედაპირები, პოლიედრები, სივრცითი მრუდები, ვექტორული ველის გრაფიკები. ჩვენ განვიხილავთ, თუ როგორ უნდა ავაშენოთ ზოგიერთი მათგანი.

5.1 2D ნაკვეთების შედგენა

ფუნქციის ორგანზომილებიანი გრაფიკის ასაგებად, საჭიროა:

დააყენეთ ფუნქცია

ბრინჯი. 2.1. 2D ნაკვეთის შაბლონი

დააწკაპუნეთ გრაფიკის შაბლონის გარეთ -- ფუნქციის გრაფიკი დაიდება.

ტ:= -2, - 1.8 .. 2 ,

სადაც: -2 -- დიაპაზონის საწყისი მნიშვნელობა;

1.8 (-2 + 0.2) -- მეორე დიაპაზონის მნიშვნელობა (საწყისი მნიშვნელობა პლუს ნაბიჯი);

2 არის დიაპაზონის საბოლოო მნიშვნელობა.

მაგალითი. ფუნქციის შედგენა წ = x 2 [-5.5] ინტერვალზე 0.5 ნაბიჯით (ნახ. 2.2).

ბრინჯი. 2.2. ფუნქციის შედგენა წ = x 2

გრაფიკების შედგენისას გაითვალისწინეთ შემდეგი:

ნაბიჯის შემცირება.

· შეცვალეთ შედგენის ინტერვალი.

შეამცირეთ აბსცისა და ორდინატების ზღვრული მნიშვნელობები სქემაზე.

მაგალითი. წრის აგება ცენტრით (2,3) წერტილით და რადიუსით რ = 6.

გამოხატეთ ამ განტოლებიდან წ:

დიაპაზონის საწყისი მნიშვნელობა = x 0 - რ;

დიაპაზონის ბოლო მნიშვნელობა = x 0 + რ;

უმჯობესია გადადგათ 0,1-ის ტოლი ნაბიჯი (ნახ. 2.3.).

ბრინჯი. 2.3. წრის აგება

ფუნქციის პარამეტრული გრაფიკი

x = x 0 + რ cos( ტ) წ = წ 0 + რცოდვა ( ტ) (სურ. 2.4.).

ნახ.2.4. წრის აგება

დიაგრამის ფორმატირება

· ბადე ხაზები-- ხაზების ბადის დახატვა;

· დანომრილი-- რიცხვების დალაგება კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ;

· გადაკვეთა-- აბსცისის ღერძი გადის ორდინატის ნულზე;

· შეფუთული-- x ღერძი გადის გრაფიკის ქვედა კიდეზე.

ხაზის ფერი (ფერი);

ხაზის სისქე (წონა).

5.2 პოლარული ნაკვეთების მშენებლობა

ფუნქციის პოლარული გრაფიკის შესაქმნელად საჭიროა:

· არგუმენტების მნიშვნელობების დიაპაზონის დაყენება;

დააყენეთ ფუნქცია

მაგალითი. ბერნულის ლემნისკატის აგება: (ნახ. 2.6.)

სურ.2.6. პოლარული ნაკვეთის მშენებლობის მაგალითი

5.3 ზედაპირის მოხაზვა (3D ან 3D ნაკვეთები)

სწრაფი გრაფიკა

ფუნქციის სამგანზომილებიანი გრაფიკის სწრაფად ასაგებად, საჭიროა:

დააყენეთ ფუნქცია

· დააწკაპუნეთ დიაგრამის შაბლონის გარეთ -- შეიქმნება ფუნქციის გრაფიკი.

მაგალითი. ფუნქციის შედგენა ზ(x,წ) = x 2 + წ 2 - 30 (ნახ. 2.7).

ბრინჯი. 2.7. სწრაფი ზედაპირის ნაკვეთის მაგალითი

ჩაშენებული დიაგრამის კონტროლი შესაძლებელია:

· ორჯერ დააწკაპუნეთ სქემაზე;

· გახსნილ ფანჯარაში აირჩიეთ Quick Plot Data ჩანართი;

· ბადეების # ველში შეცვალეთ ზედაპირის დაფარვის ბადის ხაზების რაოდენობა;

· დააჭირეთ ღილაკს OK.

მაგალითი. ფუნქციის შედგენა ზ(x,წ) = -ცოდო( x 2 + წ 2) (ნახ. 2.9).

ბრინჯი. 2.9. ფუნქციის გრაფიკის შედგენის მაგალითი ზ(x,წ) = -ცოდო( x 2 + წ 2)

წინა პლანზემქრქალი 3D გრაფიკები

ჩანართის დანიშნულება სწრაფი ნაკვეთი მონაცემებიზემოთ იყო განხილული.

6. განტოლებების ამოხსნის გზები MathCAD

6. 1 განტოლებების ამოხსნა ფუნქციის ფესვის გამოყენებით (f(x),x)

ფესვი(ვ(x), x) ,

სადაც ვ(x) არის ნულის ტოლი გამონათქვამი;

X-- არგუმენტი.

ბრინჯი. 3.1. განტოლების ამოხსნა ძირეული ფუნქციის გამოყენებით

6. 2 განტოლებების ამოხსნა Polyroots(v) ფუნქციით

ბრინჯი. 3.2. განტოლების ამოხსნა Polyroots ფუნქციის გამოყენებით

6.3 განტოლებების ამოხსნა Find(x)-ით

Find ფუნქცია მუშაობს მოცემულ საკვანძო სიტყვასთან ერთად. დიზაინი მოცემული - იპოვეიყენებს გამოთვლით ტექნიკას, რომელიც ეფუძნება მომხმარებლის მიერ მითითებულ საწყის მიახლოების წერტილს ფესვის პოვნას.

დააყენეთ საწყისი მიახლოება

შეიყვანეთ სერვისის სიტყვა

დაწერეთ განტოლება ნიშნის გამოყენებით თამამი ტოლია

დაწერეთ პოვნის ფუნქცია უცნობი ცვლადის პარამეტრად

შედეგად, ტოლობის ნიშნის შემდეგ გამოჩნდება ნაპოვნი ფესვი.

ბრინჯი. 3.3. განტოლების ამოხსნა პოვნის ფუნქციით

ბრინჯი. 3.4. ფუნქციის გრაფიკი მონიშნული გადაკვეთის წერტილით

7. განტოლებათა სისტემების ამოხსნა

7.1 წრფივი განტოლებათა სისტემების ამოხსნა

წრფივი განტოლებათა სისტემა ამოხსნილია მ მატრიცული მეთოდი (ან შებრუნებული მატრიცის მეშვეობით ან ფუნქციის გამოყენებით გადაჭრა(A,B)) და ორი ფუნქციის გამოყენებით იპოვედა თვისებები მაინერი.

მატრიცული მეთოდი

მაგალითი.განტოლებათა სისტემა მოცემულია:

განტოლებათა ამ სისტემის ამოხსნა მატრიცული მეთოდით ნაჩვენებია ნახაზზე 4.1.

ბრინჯი. 4.1. წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა მატრიცული მეთოდით

ფუნქციის გამოყენება გადაჭრა(ა, ბ)

მაგალითი. განტოლებათა სისტემა მოცემულია:

ამ სისტემის ამოხსნის გზა lsolve(A,B) ფუნქციის გამოყენებით ნაჩვენებია სურათზე 4.2.

ბრინჯი. 4.2. წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა lsolve ფუნქციის გამოყენებით

წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა გამოყენებით ფუნქციებიდა იპოვე

2) შეიყვანეთ მომსახურების სიტყვა მოცემული;

თამამი ტოლია();

4) დაწერეთ ფუნქცია იპოვე,

მაგალითი.განტოლებათა სისტემა მოცემულია:

ბრინჯი. 4.3. წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა Find ფუნქციის გამოყენებით

მიახლოებითი პწრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა

თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ სხვა საწყისი მიახლოება.

7.2 არაწრფივი განტოლებათა სისტემების ამოხსნა

1) დააყენეთ საწყისი მიახლოებები ყველა ცვლადისთვის;

2) შეიყვანეთ მომსახურების სიტყვა მოცემული;

3) ნიშნის გამოყენებით ჩამოწერეთ განტოლებათა სისტემა თამამი ტოლია();

გამოთვლების შედეგად გამოჩნდება სისტემის ამოხსნის ვექტორი.

მაგალითი. მოცემულია განტოლებათა სისტემა

ბრინჯი. 4.5. ორი ფუნქციის დახატვა ერთსა და იმავე კოორდინატულ სისტემაში

ბრინჯი. 4.6. არაწრფივი განტოლებათა სისტემის ფესვების მოძიება

ბრინჯი. 4.7. ფუნქციური ნაკვეთები მონიშნული გადაკვეთის წერტილებით

8 . ძირითადი მახასიათებლების გამოყენების მაგალითები MathCAD რამდენიმე მათემატიკური ამოცანის ამოსახსნელად

ამ განყოფილებაში მოცემულია ამოცანების ამოხსნის მაგალითები, რომლებიც საჭიროებენ განტოლების ან განტოლებათა სისტემის ამოხსნას.

8. 1 ფუნქციების ლოკალური ექსტრემის პოვნა

მაგალითი. ფუნქციის უკიდურესობების (მინიმუმების/მაქსიმუმების) პოვნა.

ჯერ ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი (ნახ. 6.1).

ბრინჯი. 6.1. ფუნქციის შედგენა

გრაფიკიდან განვსაზღვროთ მნიშვნელობების საწყისი მიახლოებები Xფუნქციის ლოკალური ექსტრემის შესაბამისი ვ(x). ვიპოვოთ ეს უკიდურესობები განტოლების ამოხსნით. ამოსახსნელად ვიყენებთ Given - Find ბლოკს (სურ. 6.2.).

ბრინჯი. 6.2. ადგილობრივი ექსტრემის პოვნა

ბრინჯი. 6.3. ექსტრემის ტიპის განსაზღვრა

ბრინჯი. 6.4. ექსტრემის ტიპის განსაზღვრა მეორე წარმოებულის გამოყენებით

8.2 უწყვეტი ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურების ფართობის განსაზღვრა

მაგალითი. ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობის პოვნა ვ(x) = 1 - x 2 და წ = 0.

ბრინჯი. 6.5. ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობის პოვნა ვ(x) = 1 - x 2 და წ = 0

1. ვაშენებთ ფუნქციების გრაფიკს.

8. 3 მოსახვევების აგება მოცემული წერტილებით

ორ მოცემულ წერტილზე გამავალი სწორი ხაზის აგება

ორ წერტილზე გამავალი სწორი ხაზის განტოლების დაწერა A( x 0,წ 0) და B( x 1,წ 1), შემოთავაზებულია შემდეგი ალგორითმი:

სადაც ადა ბარის წრფის კოეფიციენტები, რომლებიც უნდა ვიპოვოთ.

2. ეს სისტემა წრფივია. მას აქვს ორი უცნობი ცვლადი: ადა ბ

მაგალითი. A(-2,-4) და B(5,7) წერტილებზე გამავალი სწორი ხაზის აგება.

ამ სისტემის ამოხსნა MathCAD-ში ნაჩვენებია ნახაზზე 6.7.

ბრინჯი. 6.7 სისტემური გადაწყვეტა

ბრინჯი. 6.8. სწორი ხაზის აგება

პარაბოლას აგება, სამი მოცემული წერტილის გავლით

პარაბოლის აგება, რომელიც გადის სამ წერტილს A( x 0,წ 0), B( x 1,წ 1) და C ( x 2,წ 2), ალგორითმი ასეთია:

1. პარაბოლა მოცემულია განტოლებით

წ = ნაჯახი 2 + ბX + თან, სად

ა, ბდა თანარის პარაბოლის კოეფიციენტები, რომლებიც უნდა ვიპოვოთ.

3. მიღებულ კოეფიციენტებს ვცვლით განტოლებაში და ვაშენებთ პარაბოლას.

მაგალითი. A(-1,-4), B(1,-2) და C(3,16) წერტილებში გამავალი პარაბოლის აგება.

განტოლებათა ამ სისტემის ამოხსნა MathCAD-ში ნაჩვენებია ნახაზზე 6.9.

ბრინჯი. 6.9. განტოლებათა სისტემის ამოხსნა

ბრინჯი. 6.10. პარაბოლას აგება

სამ მოცემულ წერტილზე გამავალი წრის აგება

ავაშენოთ წრე, რომელიც გადის სამ წერტილს A( x 1,წ 1), B ( x 2,წ 2) და C( x 3,წ 3), შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ალგორითმი:

1. წრე მოცემულია განტოლებით

სადაც x0,y0 არის წრის ცენტრის კოორდინატები;

R არის წრის რადიუსი.

2. მოცემული კოორდინატები ჩაანაცვლეთ წრის განტოლებაში...........

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის ტრენინგი

თქვენი კარგი სამუშაოს გაგზავნა ცოდნის ბაზაში მარტივია. გამოიყენეთ ქვემოთ მოცემული ფორმა

1. სამუშაო ფანჯარა MathCAD

· პანელი Მათემატიკა(ნახ. 1.4).

ბრინჯი. 1.4. მათემატიკური პანელი

მათემატიკის ხელსაწყოთა ზოლის ღილაკზე დაწკაპუნებით იხსნება დამატებითი ხელსაწყოთა ზოლი:

2. ენის ელემენტები MathCAD

2.1 ოპერატორები

ოპერატორი განსაზღვრავს:

ა) მოქმედება, რომელიც უნდა შესრულდეს ოპერანდების გარკვეული მნიშვნელობების არსებობისას;

ბ) რამდენი, სად და რა ოპერანდები უნდა იყოს შეყვანილი ოპერატორში.

MathCAD-ში ნებისმიერი ოპერატორი შეიძლება შევიდეს ორი გზით:

კლავიატურაზე კლავიშის (კლავიშთა კომბინაცია) დაჭერით;

მათემატიკური პანელის გამოყენებით.

ეს დავალება ე.წ ადგილობრივი. ამ დავალებამდე ცვლადი არ არის განსაზღვრული და მისი გამოყენება შეუძლებელია.

= -- ოპერატორი (მარტივი ტოლები) დაცულია მუდმივის ან ცვლადის მნიშვნელობის გამოსატანად.

3. ნომრის ფორმატირება

5. გრაფიკასთან მუშაობა

5.1 ორგანზომილებიანი გრაფიკების აგება

ფუნქციის ორგანზომილებიანი გრაფიკის ასაგებად, საჭიროა:

დააყენეთ ფუნქცია

ბრინჯი. 2.1. 2D ნაკვეთის შაბლონი

დააწკაპუნეთ გრაფიკის შაბლონის გარეთ -- ფუნქციის გრაფიკი დაიდება.

არგუმენტის დიაპაზონი შედგება 3 მნიშვნელობისაგან: საწყისი, მეორე და საბოლოო.

ტ:= -2, - 1.8 .. 2 ,

სადაც: -2 -- დიაპაზონის საწყისი მნიშვნელობა;

-1.8 (-2 + 0.2) -- მეორე დიაპაზონის მნიშვნელობა (საწყისი მნიშვნელობა პლუს ზრდა);

2 -- დიაპაზონის ბოლო მნიშვნელობა.

5. 2 პოლარული ნაკვეთი

ფუნქციის პოლარული გრაფიკის შესაქმნელად საჭიროა:

· არგუმენტების მნიშვნელობების დიაპაზონის დაყენება;

დააყენეთ ფუნქცია

მაგალითი. ბერნულის ლემნისკატის აგება: (ნახ. 2.6.)

სურ.2.6. პოლარული ნაკვეთის მშენებლობის მაგალითი

5. 3 ზედაპირის დახატვა (3D ან 3 დ - გრაფიკები)

სწრაფი გრაფიკა

ფუნქციის სამგანზომილებიანი გრაფიკის სწრაფად ასაგებად, საჭიროა:

დააყენეთ ფუნქცია

· შაბლონის ერთადერთ ადგილას შეიყვანეთ ფუნქციის სახელი (ცვლადების მითითების გარეშე);

· დააწკაპუნეთ დიაგრამის შაბლონის გარეთ -- შეიქმნება ფუნქციის გრაფიკი.

მაგალითი. ფუნქციის შედგენა ზ(x,წ) = x 2 + წ 2 - 30 (ნახ. 2.7).

ბრინჯი. 2.7. სწრაფი ზედაპირის ნაკვეთის მაგალითი

ჩაშენებული დიაგრამის კონტროლი შესაძლებელია:

° გრაფიკის როტაცია ხორციელდება მაუსის ინდიკატორის მასზე მაუსის მარცხენა ღილაკის დაჭერის შემდეგ;

· ორჯერ დააწკაპუნეთ სქემაზე;

· გახსნილ ფანჯარაში აირჩიეთ Quick Plot Data ჩანართი;

· ბადეების # ველში შეცვალეთ ზედაპირის დაფარვის ბადის ხაზების რაოდენობა;

· დააჭირეთ ღილაკს OK.

მაგალითი. ფუნქციის შედგენა ზ(x,წ) = -ცოდო( x 2 + წ 2) (ნახ. 2.9).

ამ გრაფიკის აგებისას უმჯობესია აირჩიოთ ორივე არგუმენტის მნიშვნელობების ცვლილების ლიმიტები -2-დან +2-მდე.

ბრინჯი. 2.9. ფუნქციის გრაფიკის შედგენის მაგალითი ზ(x,წ) = -ცოდო( x 2 + წ 2)

წინა პლანზემქრქალი 3D გრაფიკები

ჩანართის დანიშნულება სწრაფინაკვეთიმონაცემებიზემოთ იყო განხილული.

6. განტოლებების ამოხსნის გზები MathCAD

6. 1 განტოლებების ამოხსნა f-ის გამოყენებით ფუნქციები და ფესვი ( ვ ( x ), x )

6. 2 განტოლებების ამოხსნა f-ის გამოყენებით ფუნქციები და პოლიძირები ( ვ )

7. განტოლებათა სისტემების ამოხსნა

7. 1 წრფივი განტოლებათა სისტემების ამოხსნა

7. 2 არაწრფივი განტოლებების სისტემების ამოხსნა

8 . ძირითადი მახასიათებლების გამოყენების მაგალითები MathCAD რამდენიმე მათემატიკური ამოცანის ამოსახსნელად

8. 1 ფუნქციების ლოკალური ექსტრემის პოვნა

მაგალითი. ფუნქციის უკიდურესობების (მინიმუმების/მაქსიმუმების) პოვნა.

ჯერ ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი (ნახ. 6.1).

ბრინჯი. 6.1. ფუნქციის შედგენა

ბრინჯი. 6.2. ადგილობრივი ექსტრემის პოვნა

ბრინჯი. 6.3. ექსტრემის ტიპის განსაზღვრა

მოდით განვსაზღვროთ ექსტრემების ტიპი მეორეგზა, მეორე წარმოებულის ნიშნის გამოთვლა (სურ. 6.4).

ბრინჯი. 6.4. ექსტრემის ტიპის განსაზღვრა მეორე წარმოებულის გამოყენებით

8.2 უწყვეტი ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურების ფართობის განსაზღვრა

მაგალითი. ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობის პოვნა ვ(x) = 1 - x 2 და წ = 0.

ბრინჯი. 6.5. ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობის პოვნა ვ(x) = 1 - x 2 და წ = 0

ფუნქციების გრაფიკებს შორის ჩასმული ფიგურის ფართობი ვ1(x) და ვ2(x) და პირდაპირი X = ადა X = ბ, გამოითვლება ფორმულით:

8. 3 მოსახვევების აგება მოცემული წერტილებით

ორ მოცემულ წერტილზე გამავალი სწორი ხაზის აგება

ორ წერტილზე გამავალი სწორი ხაზის განტოლების დაწერა A( x 0,წ 0) და B( x 1,წ 1), შემოთავაზებულია შემდეგი ალგორითმი:

1. სწორი ხაზი მოცემულია განტოლებით წ = ნაჯახი + ბ,

სადაც ადა ბარის წრფის კოეფიციენტები, რომლებიც უნდა ვიპოვოთ.

2. ეს სისტემა წრფივია. მას აქვს ორი უცნობი ცვლადი: ადა ბ

მაგალითი. A(-2,-4) და B(5,7) წერტილებზე გამავალი სწორი ხაზის აგება.

ჩვენ ვცვლით ამ წერტილების პირდაპირ კოორდინატებს განტოლებაში და ვიღებთ სისტემას: