გარე კონიუგაციად ითვლება შეერთება, რომელშიც შეჯვარების წრეების (რკალების) ცენტრები O 1 (რადიუსი R 1) და O 2 (რადიუსი R 2) განლაგებულია R რადიუსის შეჯვარების რკალის უკან. გასათვალისწინებელია მაგალითი. რკალების გარე კონიუგაცია (სურ. 5). ჯერ ვპოულობთ უღლების ცენტრს. კონიუგაციის ცენტრი არის წრეების რკალების გადაკვეთის წერტილი R+R 1 და R+R 2 რადიუსებით, რომლებიც აგებულია შესაბამისად O 1 (R 1) და O 2 (R 2) წრეების ცენტრებიდან. შემდეგ O 1 და O 2 წრეების ცენტრებს სწორი ხაზებით ვუკავშირებთ შეერთების ცენტრს, O წერტილს, ხოლო ხაზების გადაკვეთაზე O 1 და O 2 წრეებთან მივიღებთ შეერთების წერტილებს A და B. შემდეგ ეს, კონიუგაციის ცენტრიდან ვაშენებთ რკალს მოცემული კონიუგაციის რადიუსით R და ვაკავშირებთ მას A და B წერტილებს.

ნახაზი 5. წრიული რკალების გარე წყვილი

წრიული რკალების შიდა მეწყვილე

შიდა კონიუგაცია არის კონიუგაცია, რომელშიც შეჯვარებული რკალების ცენტრები O 1, რადიუსი R 1 და O 2, რადიუსი R 2, განლაგებულია მოცემული R რადიუსის კონიუგატური რკალის შიგნით. სურათი 6 გვიჩვენებს შიდა აგების მაგალითს. წრეების (რკალების) შეერთება. პირველ რიგში, ჩვენ ვპოულობთ კონიუგაციის ცენტრს, რომელიც არის წერტილი O, წრეების რკალების გადაკვეთის წერტილი R-R 1 და R-R 2 რადიუსებით, რომლებიც გამოყვანილია O 1 და O 2 წრეების ცენტრებიდან, შესაბამისად. შემდეგ ჩვენ ვაკავშირებთ O 1 და O 2 წრეების ცენტრებს სწორი ხაზებით mate ცენტრთან და ხაზების გადაკვეთაზე O 1 და O 2 წრეებთან მივიღებთ mate წერტილებს A და B. შემდეგ მათე ცენტრიდან ვაშენებთ. R რადიუსის მეწყვილე რკალი და ააგეთ მეწყვილე.

სურათი 6. წრიული რკალების შიდა წყვილი

სურათი 7. წრიული რკალების შერეული მათე

წრიული რკალების შერეული მათე

რკალების შერეული კონიუგაცია არის კონიუგაცია, რომელშიც ერთ-ერთი შეჯვარებული რკალის ცენტრი (O 1) მდებარეობს R რადიუსის კონიუგატური რკალის გარეთ, ხოლო მეორე წრის ცენტრი (O 2) მდებარეობს მის შიგნით. ნახაზი 7 გვიჩვენებს წრეების შერეული კონიუგაციის მაგალითს. პირველ რიგში ვპოულობთ წყვილის ცენტრს, წერტილს O. წყვილის ცენტრის საპოვნელად ვქმნით წრეების რკალებს რადიუსით R+ R 1, O 1 წერტილის R 1 რადიუსის წრის ცენტრიდან და R-R. 2, O 2 წერტილის R 2 რადიუსის წრის ცენტრიდან. შემდეგ კონიუგაციის ცენტრის წერტილი O 1 და O 2 წრეების ცენტრებს სწორი ხაზებით ვაკავშირებთ და შესაბამისი წრეების ხაზებთან გადაკვეთაზე ვიღებთ A და B კონიუგაციის წერტილებს. შემდეგ ვაშენებთ უღლებას.

კამერის კონსტრუქცია

კამერის კონტურის აგება თითოეულ ვარიანტში უნდა დაიწყოს კოორდინატთა ღერძების დახაზვით ოჰდა OU. შემდეგ შაბლონის მრუდები აგებულია მათი განსაზღვრული პარამეტრების მიხედვით და შეირჩევა კამერის მონახაზში შემავალი უბნები. ამის შემდეგ, თქვენ შეგიძლიათ დახაზოთ გლუვი გადასვლები შაბლონის მოსახვევებს შორის. გასათვალისწინებელია, რომ ყველა ვარიანტში წერტილის მეშვეობით დარის ელიფსის ტანგენსი.

Დანიშნულება Rxგვიჩვენებს, რომ რადიუსის სიდიდე განისაზღვრება კონსტრუქციით. ნახატზე სამაგიეროდ Rxთქვენ უნდა შეიყვანოთ შესაბამისი ნომერი "*" ნიშნით.

ნიმუში ეწოდება მრუდი, რომლის აგება შეუძლებელია კომპასის გამოყენებით. იგი აგებულია წერტილი-პუნქტით სპეციალური ხელსაწყოს გამოყენებით, რომელსაც ეწოდება ნიმუში. ნიმუშის მრუდები მოიცავს ელიფსს, პარაბოლას, ჰიპერბოლას, არქიმედეს სპირალს და ა.შ.

რეგულარულ მოსახვევებს შორის საინჟინრო გრაფიკისთვის ყველაზე დიდი ინტერესი არის მეორე რიგის მრუდები: ელიფსი, პარაბოლა და ჰიპერბოლა, რომელთა დახმარებით წარმოიქმნება ტექნიკური დეტალების შემზღუდველი ზედაპირები.

ელიფსი- მეორე რიგის მრუდი. ელიფსის აგების ერთ-ერთი ხერხია 8-ში მოცემული ორი ღერძის გასწვრივ ელიფსის აგების მეთოდი. აგებისას ვხატავთ r და R რადიუსების წრეებს ერთი ცენტრიდან O და თვითნებური სეკანტიდან OA. 1 და 2 გადაკვეთის წერტილებიდან ვხატავთ სწორ ხაზებს ელიფსის ღერძების პარალელურად. მათ გადაკვეთაზე ჩვენ აღვნიშნავთ ელიფსის M წერტილს. ჩვენ ვაშენებთ დარჩენილ წერტილებს ანალოგიურად.

პარაბოლაეწოდება სიბრტყის მრუდი, რომლის თითოეული წერტილი მდებარეობს მოცემული სწორი ხაზიდან ერთსა და იმავე მანძილზე, რომელსაც ეწოდება მიმართულება და წერტილი, რომელსაც ეწოდება პარაბოლის ფოკუსი, რომელიც მდებარეობს იმავე სიბრტყეში.

სურათი 9 გვიჩვენებს პარაბოლის აგების ერთ გზას. მოცემულია პარაბოლის O წვერო, A პარაბოლის ერთ-ერთი წერტილი და ღერძის მიმართულება – OS. OS და CA სეგმენტზე აგებულია ოთხკუთხედი, დავალების ამ მართკუთხედის გვერდები არის A1 და B1, ისინი იყოფა თანაბარ ნაწილად თვითნებურ თანაბარ რაოდენობად და გაყოფის წერტილები დანომრილია 1, 2, 3, 4.. 10. O წვერო დაკავშირებულია A1-ზე გამყოფ წერტილებთან და B1 სეგმენტის გაყოფის წერტილებიდან გამოყვანილია სწორი ხაზებით OS ღერძის პარალელურად. წერტილებში გამავალი წრფეების გადაკვეთა იგივე რიცხვებით განსაზღვრავს პარაბოლის წერტილების რაოდენობას.

სინუსური ტალღაეწოდება ბრტყელი მრუდი, რომელიც ასახავს სინუსის ცვლილებას მისი კუთხის ცვლილების მიხედვით. სინუსოიდის ასაგებად (ნახ. 10), თქვენ უნდა გაყოთ წრე თანაბარ ნაწილად და დაყოთ სწორი ხაზის სეგმენტი იმავე რაოდენობის თანაბარ ნაწილად. AB = 2 lR. ამავე სახელწოდების გამყოფი წერტილებიდან გავხაზოთ ერთმანეთის პერპენდიკულარული ხაზები, რომელთა გადაკვეთაზე ვიღებთ სინუსოიდის კუთვნილ წერტილებს.

სურათი 10. სინუსოიდის აგება

ინვოლუტურიბრტყელი მრუდი ეწოდება, რომელიც არის სწორი ხაზის ნებისმიერი წერტილის ტრაექტორია, რომელიც ბრუნავს წრის გარშემო სრიალის გარეშე. ინვოლუტი აგებულია შემდეგი თანმიმდევრობით (სურ. 11): წრე დაყოფილია თანაბარ ნაწილად; დახაზეთ წრეზე ტანგენტები, რომლებიც მიმართულია ერთი მიმართულებით და გადის თითოეულ გაყოფის წერტილში; წრის გაყოფის ბოლო პუნქტში გავლებულ ტანგენსზე დადეთ წრის სიგრძის ტოლი სეგმენტი 2 ლ რ, რომელიც დაყოფილია იმდენივე თანაბარ ნაწილად. პირველ ტანგენტს ერთი განყოფილება ასახავს 2 ლ რ/ნ, მეორეზე - ორი და ა.შ.

არქიმედეს სპირალი– ბრტყელი მრუდი, რომელიც აღწერილია წერტილით, რომელიც მოძრაობს ერთიანად პროგრესულად O ცენტრიდან ერთნაირად მბრუნავი რადიუსის გასწვრივ (ნახ. 12).

არქიმედეს სპირალის ასაგებად, სპირალის სიმაღლე დაყენებულია - a და ცენტრი O. ცენტრიდან O ცენტრიდან აღწერილია P = a (0-8) რადიუსის წრე. წრე გაყავით რამდენიმე თანაბარ ნაწილად, მაგალითად, რვად (პუნქტები 1, 2, ..., 8). სეგმენტი O8 იყოფა იმავე რაოდენობის ნაწილებად. ცენტრიდან O რადიუსებით O1, O2 და ა.შ. დახაზეთ წრეების რკალი, რომელთა გადაკვეთის წერტილები შესაბამისი რადიუსის ვექტორებთან ეკუთვნის სპირალს (I, II, ..., YIII)

მაგიდა 2

კამერა ვარიანტი No. რ 1 რ 2 რ 3 დ 1

კამერა ვარიანტი No. რ 1 რ 2 რ 3 დ 1

კამერა ვარიანტი No. რ 1 რ 2 რ 3 დ 1 წ 1

კამერა ვარიანტი No. რ 1 რ 2 რ 3 დ 1

კამერა ვარიანტი No. ს 1 ა 1 ბ 1 წ 1 რ 1 რ 2 რ 3

კამერა ვარიანტი No. რ 1 რ 2 რ 3 დ 1 წ 1

კამერა ვარიანტი No. რ 1 რ 2 რ 3 ა 1 ბ 1

კამერა ვარიანტი No. რ 1 რ 2 რ 3 ა 1 ბ 1

კამერა ვარიანტი No. რ 1 რ 2 რ 3 დ 1

კამერა ვარიანტი No. რ 1 რ 2 რ 3 დ 1

კამერა ვარიანტი No. რ 1 რ 2 რ 3 დ 1

კამერა ვარიანტი No. რ 1 რ 2 რ 3 დ 1

კამერა ვარიანტი No. რ 1 რ 2 რ 3 დ 1 წ 1

კამერა ვარიანტი No. რ 1 რ 2 რ 3 დ 1

კამერა ვარიანტი No. ს 1 ა 1 ბ 1 წ 1 რ 1 რ 2 რ 3

კამერა ვარიანტი No. რ 1 რ 2 რ 3 დ 1 წ 1

კამერა ვარიანტი No. რ 1 რ 2 რ 3 ა 1 ბ 1

კამერა ვარიანტი No. რ 1 რ 2 რ 3 ა 1 ბ 1

მოცემული რადიუსის მესამე რკალთან ორი წრიული რკალის კონიუგაციის აგებისას შეიძლება განიხილებოდეს სამი შემთხვევა: რადიუსის შემაერთებელი რკალი. რეხება რადიუსების მოცემულ რკალებს R 1და R 2გარედან (სურათი 36, ა); როდესაც ის ქმნის შიდა შეხებას (სურათი 36, ბ);როდესაც შიდა და გარე შეხება გაერთიანებულია (სურათი 36, გ).

ცენტრის აშენება შესახებკონიუგირებული რკალის რადიუსი რგარე შეხებისას იგი ხორციელდება შემდეგი თანმიმდევრობით: ცენტრიდან O 1რადიუსის ტოლი R + R 1,დახაზეთ დამხმარე რკალი და ცენტრიდან O2დახაზეთ საპილოტე რკალი რადიუსით R + R 2 .რკალების გადაკვეთაზე მიიღება ცენტრი შესახებკონიუგირებული რკალის რადიუსი R,და რადიუსთან გადაკვეთაზე R + R 1და R + R 2 წმწრეების რკალი გამოიყენება დამაკავშირებელი წერტილების მისაღებად ადა A 1.

ცენტრის აშენება შესახებშიგნიდან შეხებისას ის განსხვავდება ცენტრისგან O 1 რ- R 1 a ცენტრიდან O 2რადიუსი რ- R2.ცენტრიდან შიდა და გარე შეხების შერწყმისას O 1დახაზეთ დამხმარე წრე ტოლი რადიუსით რ- R1,და ცენტრიდან O 2- რადიუსი ტოლია R + R 2 .

სურათი 36 - წრეების კონიუგაცია მოცემული რადიუსის რკალით

წრისა და სწორი ხაზის უღლება მოცემული რადიუსის რკალით

აქ შეიძლება განიხილებოდეს ორი შემთხვევა: გარე დაწყვილება (სურათი 37, ა) და შიდა (სურათი 37, ბ).ორივე შემთხვევაში რადიუსის კონიუგატური რკალის აგებისას რმეწყვილე ცენტრი შესახებმდებარეობს სწორი ხაზისა და რადიუსის რკალისგან თანაბარი დაშორებული წერტილების ადგილის გადაკვეთაზე რთანხით R1.

დისტანციაზე მოცემული სწორი ხაზის პარალელურად გარეგანი ფილე აგებისას R 1დახაზეთ დამხმარე ხაზი წრისკენ და ცენტრიდან შესახებრადიუსის ტოლი R + R 1,- დამხმარე წრე და მათი გადაკვეთისას მიიღება წერტილი O 1- კონიუგირებული წრის ცენტრი. ამ ცენტრიდან რადიუსით რდახაზეთ კონიუგირებული რკალი წერტილებს შორის ადა A 1,რომლის კონსტრუქცია ნახატიდან ჩანს.

სურათი 37 - წრის და სწორი ხაზის კონიუგაცია მეორე რკალით

შიდა კონიუგაციის აგება განსხვავდება ცენტრისგან შესახებდახაზეთ დამხმარე რკალი ტოლი რადიუსით რ- R1.

ოვალები

გლუვ ამოზნექილ მოსახვევებს, რომლებიც გამოსახულია სხვადასხვა რადიუსის წრიული რკალებით, ოვალებს უწოდებენ. ოვალები შედგება ორი საყრდენი წრისგან, მათ შორის შიდა პარტნიორებით.

არსებობს სამცენტრიანი და მრავალცენტრიანი ოვალები. მრავალი ნაწილის დახატვისას, როგორიცაა კამერები, ფლანგები, გადასაფარებლები და სხვა, მათი კონტურები გამოიკვეთება ოვალურად. განვიხილოთ მოცემული ღერძების გასწვრივ ოვალის აგების მაგალითი. გამოვყოთ ოთხცენტრიანი ოვალი, რომელიც გამოკვეთილია რადიუსის ორი საყრდენი რკალით რდა r რადიუსის ორი კონიუგირებული რკალი , ძირითადი ღერძი მითითებულია ABდა მცირე ღერძი CD.რადიუსის ზომა შენ ხარუნდა განისაზღვროს კონსტრუქციით (სურათი 38). შეაერთეთ ძირითადი და მცირე ღერძის ბოლოები A სეგმენტთან თან,რომელზედაც გამოვსახავთ განსხვავებას SEოვალის ძირითადი და მცირე ნახევრად ღერძი. დახაზეთ პერპენდიკულარი სეგმენტის შუაზე AF,რომელიც გადაკვეთს ოვალის ძირითად და მცირე ღერძებს წერტილებში O 1და O 2.ეს წერტილები იქნება ოვალის შემაერთებელი რკალების ცენტრები, ხოლო შემაერთებელი წერტილი თავად პერპენდიკულარზე იქნება.

სურათი 38 - ოვალის აგება

შაბლონის მოსახვევები

შაბლონიანიეწოდება ბრტყელი მრუდები, რომლებიც შედგენილია ადრე აშენებული წერტილების ნიმუშების გამოყენებით. ნიმუშის მრუდები მოიცავს: ელიფსს, პარაბოლას, ჰიპერბოლას, ციკლოიდს, სინუსოიდს, ინვოლუტს და ა.შ.

ელიფსიარის მეორე რიგის დახურული სიბრტყის მრუდი. იგი ხასიათდება იმით, რომ მისი რომელიმე წერტილიდან ორ ფოკუსამდე მანძილების ჯამი არის მუდმივი მნიშვნელობა ელიფსის ძირითადი ღერძის ტოლი. ელიფსის აგების რამდენიმე გზა არსებობს. მაგალითად, შეგიძლიათ ააგოთ ელიფსი მისი უდიდესიდან ABდა პატარა CDცულები (სურათი 39, ა). ელიფსის ღერძებზე, ისევე როგორც დიამეტრებზე, აგებულია ორი წრე, რომლებიც შეიძლება დაიყოს რადიუსებით რამდენიმე ნაწილად. დიდი წრის გამყოფი წერტილების მეშვეობით სწორი ხაზები იხსნება ელიფსის მცირე ღერძის პარალელურად, ხოლო მცირე წრის გამყოფი წერტილების მეშვეობით სწორი ხაზები იხსნება ელიფსის ძირითადი ღერძის პარალელურად. ამ ხაზების გადაკვეთის წერტილები არის ელიფსის წერტილები.

თქვენ შეგიძლიათ მოიყვანოთ ელიფსის აგების მაგალითი ორი კონიუგატური დიამეტრის გამოყენებით (სურათი 39, ბ) MN და KL.ორ დიამეტრს კონიუგატს უწოდებენ, თუ თითოეული მათგანი აკორდებს ყოფს მეორე დიამეტრის პარალელურად. პარალელოგრამი აგებულია კონიუგატების დიამეტრებზე. ერთ-ერთი დიამეტრი MNდაყოფილია თანაბარ ნაწილად; პარალელოგრამის სხვა დიამეტრის პარალელურად გვერდები ასევე იყოფა იმავე ნაწილებად, მათი ნუმერაცია, როგორც ნახაზზეა ნაჩვენები. მეორე კონიუგატის დიამეტრის ბოლოებიდან KLსხივები გადის გაყოფის წერტილებში. ამავე სახელწოდების სხივების გადაკვეთაზე მიიღება ელიფსის წერტილები.

სურათი 39 - ელიფსის აგება

პარაბოლაეწოდება მეორე რიგის ღია მრუდი, რომლის ყველა წერტილი თანაბრად არის დაშორებული ერთი წერტილიდან - ფოკუსიდან და მოცემული სწორი ხაზიდან - მიმართულებიდან.

განვიხილოთ პარაბოლის აგების მაგალითი მისი წვეროდან შესახებდა ნებისმიერი წერტილი IN(სურათი 40, ა). თანამ მიზნით შენდება მართკუთხედი OABCდა გაყავით მისი გვერდები თანაბარ ნაწილებად, აიღეთ სხივები გაყოფის წერტილებიდან. ამავე სახელწოდების სხივების გადაკვეთაზე მიიღება პარაბოლის წერტილები.

თქვენ შეგიძლიათ მოიყვანოთ პარაბოლის აგების მაგალითი სწორ ხაზზე მრუდის ტანგენტის სახით მათზე მოცემული წერტილებით ადა IN(სურათი 40, ბ).ამ სწორი ხაზებით წარმოქმნილი კუთხის გვერდები იყოფა თანაბარ ნაწილად და დანომრილია გაყოფის წერტილები. ამავე სახელწოდების წერტილები დაკავშირებულია სწორი ხაზებით. პარაბოლა დახატულია როგორც ამ ხაზების კონვერტი.

სურათი 40 - პარაბოლის აგება

ჰიპერბოლაეწოდება მეორე რიგის ბრტყელ, ღია მრუდს, რომელიც შედგება ორი ტოტისაგან, რომელთა ბოლოები შორდებიან უსასრულობისკენ, მიდრეკილია მათი ასიმპტოტებისკენ. ჰიპერბოლა გამოირჩევა იმით, რომ თითოეულ წერტილს აქვს განსაკუთრებული თვისება: მისი დაშორების განსხვავება ორი მოცემული ფოკუსური წერტილიდან არის მუდმივი მნიშვნელობა, რომელიც ტოლია მანძილის მრუდის წვეროებს შორის. თუ ჰიპერბოლის ასიმპტოტები ერთმანეთის პერპენდიკულურია, მას ტოლფერდა ეწოდება. ტოლგვერდა ჰიპერბოლა ფართოდ გამოიყენება სხვადასხვა დიაგრამების ასაგებად, როდესაც ერთ წერტილს ეძლევა მისი კოორდინატები მ(სურათი 40, V).ამ შემთხვევაში, ხაზები იხაზება მოცემულ წერტილში ABდა KLკოორდინატთა ღერძების პარალელურად. მიღებული გადაკვეთის წერტილებიდან ხაზები გაყვანილია კოორდინატთა ღერძების პარალელურად. მათი გადაკვეთისას მიიღება ჰიპერბოლური წერტილები.

ციკლოიდიეწოდება მრუდი ხაზი, რომელიც წარმოადგენს წერტილის ტრაექტორიას აწრის გადახვევისას (სურათი 41). ციკლოიდის აგება წერტილის საწყისი პოზიციიდან აგამოყავით სეგმენტი ᲐᲐ],მონიშნეთ წერტილის შუალედური პოზიცია ა.ასე რომ, ხაზის გადაკვეთაზე, რომელიც გადის 1 წერტილში, ცენტრიდან აღწერილი წრით O 1,მიიღეთ ციკლოიდის პირველი წერტილი. აგებული წერტილების გლუვ სწორ ხაზთან შეერთებით მიიღება ციკლოიდი.

სურათი 41 - ციკლოიდის აგება

სინუსური ტალღაეწოდება ბრტყელი მრუდი, რომელიც ასახავს სინუსის ცვლილებას მისი კუთხის ცვლილების მიხედვით. სინუსოიდის ასაგებად (სურათი 42), თქვენ უნდა გაყოთ წრე თანაბარ ნაწილად და დაყოთ სწორი ხაზის სეგმენტი იმავე რაოდენობის თანაბარ ნაწილად. AB = 2 lR.ამავე სახელწოდების გამყოფი წერტილებიდან გავხაზოთ ერთმანეთის პერპენდიკულარული ხაზები, რომელთა გადაკვეთაზე ვიღებთ სინუსოიდის კუთვნილ წერტილებს.

სურათი 42 - სინუსოიდის აგება

ინვოლუტურიბრტყელი მრუდი ეწოდება, რომელიც არის სწორი ხაზის ნებისმიერი წერტილის ტრაექტორია, რომელიც ბრუნავს წრის გარშემო სრიალის გარეშე. ინვოლუტი აგებულია შემდეგი თანმიმდევრობით (სურათი 43): წრე დაყოფილია თანაბარ ნაწილად; დახაზეთ წრეზე ტანგენტები, რომლებიც მიმართულია ერთი მიმართულებით და გადის თითოეულ გაყოფის წერტილში; წრის გაყოფის ბოლო პუნქტში გავლებულ ტანგენსზე დადეთ წრის სიგრძის ტოლი სეგმენტი 2 ლ R,რომელიც დაყოფილია იმდენივე თანაბარ ნაწილად. პირველ ტანგენტს ერთი განყოფილება ასახავს 2 ლ რ/ნ, მეორეზე - ორი და ა.შ.

მიღებულ წერტილებს უერთდება გლუვი მრუდი და მიიღება წრის ინვოლუტი.

ნახაზი 43 - ინვოლუტის აგება

თვითტესტის კითხვები

1 როგორ გავყოთ სეგმენტი თანაბარი რაოდენობის ნაწილებად?

2 როგორ გავყოთ კუთხე შუაზე?

3 როგორ გავყოთ წრე ხუთ ტოლ ნაწილად?

4 როგორ ავაშენოთ ტანგენსი მოცემული წერტილიდან მოცემულ წრეზე?

5 რას ჰქვია დაწყვილება?

6 როგორ დავაკავშიროთ ორი წრე მოცემული რადიუსის რკალით გარედან?

7 რას ჰქვია ოვალური?

8 როგორ აგებულია ელიფსი?

თავი 3. ზოგიერთი გეომეტრიული კონსტრუქცია

§ 14. ზოგადი ინფორმაცია

გრაფიკული სამუშაოს შესრულებისას თქვენ უნდა გადაჭრათ მრავალი სამშენებლო პრობლემა. ყველაზე გავრცელებული ამოცანები ამ შემთხვევაში არის ხაზის სეგმენტების, კუთხეების და წრეების თანაბარ ნაწილად დაყოფა, ხაზების სხვადასხვა კავშირის აგება წრეების რკალებით და წრეების რკალებით ერთმანეთთან. კონიუგაცია არის წრიული რკალის გლუვი გადასვლა სწორ ხაზზე ან სხვა წრის რკალში.

ყველაზე გავრცელებული ამოცანები მოიცავს შემდეგი კონიუგაციების აგებას: ორი სწორი ხაზი წრიული რკალით (მომრგვალო კუთხეები); წრეების ორი რკალი სწორი ხაზით; წრეების ორი რკალი მესამე რკალით; რკალი და სწორი მეორე რკალი.

მათეების კონსტრუქცია ასოცირდება მათე ცენტრების და წერტილების გრაფიკულ განსაზღვრასთან. კონიუგაციის აგებისას ფართოდ გამოიყენება წერტილების გეომეტრიული მდებარეობები (წრფეზე ტანგენტიანი წრფეები, ერთმანეთზე ტანგენტიანი წრეები). ეს იმიტომ ხდება, რომ ისინი ეფუძნება გეომეტრიის პრინციპებსა და თეორემებს.

10. თვითტესტის კითხვები

თვითტესტის კითხვები

15. რომელ სიბრტყე მრუდს ეწოდება ინვოლუტი?

15. ხაზის სეგმენტის დაყოფა

§ 15. ხაზის სეგმენტის დაყოფა

მოცემული სეგმენტის გასაყოფად ABორ თანაბარ ნაწილად, მისი დასაწყისისა და დასასრულის წერტილები აღებულია, როგორც ცენტრები, საიდანაც გამოყვანილია რკალი სეგმენტის ნახევარზე მეტი რადიუსით. AB.რკალები იხაზება ურთიერთგადაკვეთაზე, სადაც მიიღება წერტილები თანდა დ.ამ წერტილების დამაკავშირებელი ხაზი გაყოფს სეგმენტს წერტილში TOორ თანაბარ ნაწილად (ნახ. 30, ა).

ხაზის გასაყოფად ABტოლი მონაკვეთების მოცემული რაოდენობისთვის P,ნებისმიერი მწვავე კუთხით ABდახაზეთ დამხმარე სწორი ხაზი, რომელზედაც ისინი იშლება საერთო მოცემული სწორი წერტილიდან პთვითნებური სიგრძის თანაბარი მონაკვეთები (ნახ. 30, ბ).ბოლო წერტილიდან (ნახაზში მეექვსე) გაავლეთ სწორი ხაზი წერტილამდე INდა 5, 4, 3, 2, 1 წერტილების მეშვეობით გავავლოთ სწორი ხაზები სეგმენტის პარალელურად 6ბ.ეს სწორი ხაზები წყვეტს სეგმენტს ABტოლი სეგმენტების მოცემული რაოდენობა (ამ შემთხვევაში 6).

ბრინჯი. 30 მოცემული AB სეგმენტის ორ ტოლ ნაწილად დაყოფა

სურათი:

16. წრის გაყოფა

§ 16. წრის გაყოფა

წრე ოთხ თანაბარ ნაწილად რომ გავყოთ, დავხატოთ ორი ერთმანეთის პერპენდიკულარული დიამეტრი: წრესთან მათი გადაკვეთისას ვიღებთ წრეს ოთხ ტოლ ნაწილად გამყოფ წერტილებს (სურ. 31, ა).

წრის რვა თანაბარ ნაწილად გასაყოფად, წრის მეოთხედის ტოლი რკალი იყოფა ნახევარში. ამისათვის, ორი წერტილიდან, რომელიც ზღუდავს რკალის მეოთხედს, როგორც წრის რადიუსების ცენტრებიდან, კეთდება ჭრილები მის საზღვრებს მიღმა. შედეგად მიღებული წერტილები უკავშირდება წრეების ცენტრს და მათი წრის ხაზთან გადაკვეთისას მიიღება წერტილები, რომლებიც ყოფენ მეოთხედს შუაზე, ანუ მიიღება წრის რვა თანაბარი მონაკვეთი (ნახ. 31, ბ).

წრე დაყოფილია თორმეტ თანაბარ ნაწილად შემდეგნაირად. წრე გაყავით ოთხ ნაწილად ორმხრივი პერპენდიკულარული დიამეტრით. დიამეტრის წრესთან გადაკვეთის წერტილების აღება Ა Ბ Გ Დცენტრების მიღმა, ერთი და იგივე რადიუსის ოთხი რკალი იხაზება მანამ, სანამ წრეს არ გადაიკვეთება. შედეგი 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 და ქულები Ა Ბ Გ Დგაყავით წრე თორმეტ თანაბარ ნაწილად (სურ. 31, გ).

რადიუსის გამოყენებით ძნელი არ არის წრის 3, 5, 6, 7 თანაბარ ნაწილად დაყოფა.

ბრინჯი. 31 რადიუსის გამოყენებით, ადვილია წრის დაყოფა რამდენიმე თანაბარ ნაწილად.

სურათი:

17. დამრგვალებული კუთხეები

§ 17. კუთხეების დამრგვალება

მოცემული რადიუსის რკალთან ორი გადამკვეთი სწორი ხაზის შეერთებას კუთხის დამრგვალება ეწოდება. იგი შესრულებულია შემდეგნაირად (სურ. 32). მონაცემებით წარმოქმნილი კუთხის გვერდების პარალელურად

სწორი ხაზები, დახაზეთ დამხმარე სწორი ხაზები რადიუსის ტოლ მანძილზე. დამხმარე ხაზების გადაკვეთის წერტილი არის ფილე რკალის ცენტრი.

მიღებული ცენტრიდან შესახებისინი ამცირებენ პერპენდიკულარებს მოცემული კუთხის გვერდებზე და მათ გადაკვეთაზე იღებენ შემაერთებელ წერტილებს A a B.ამ წერტილებს შორის დახაზეთ კონიუგატური რკალი რადიუსით რცენტრიდან შესახებ.

ბრინჯი. 32 მოცემული რადიუსის რკალთან ორი გადამკვეთი სწორი წრფის შეერთებას კუთხეების დამრგვალება ეწოდება.

სურათი:

18. წრიული რკალების შეერთება სწორი ხაზით

§ 18. წრიული რკალების შეერთება სწორი ხაზით

წრიული რკალების სწორი ხაზით კონიუგაციის აგებისას შეიძლება განიხილებოდეს ორი პრობლემა: კონიუგატ სწორ ხაზს აქვს გარეგანი ან შიდა ტანჯვა. პირველ პრობლემაში (ნახ. 33, ა)რკალის ცენტრიდან

უფრო მცირე რადიუსი R1დახაზეთ რადიუსით დახატული დამხმარე წრეზე ტანგენსი რ- რ.ი.მისი კონტაქტის წერტილი Co.გამოიყენება შეერთების წერტილის ასაგებად არადიუსის რკალზე რ.

მეორე მეწყვილე ქულის მისაღებად A 1რადიუსის რკალზე R 1დამხმარე ხაზის დახატვა O 1 A 1პარალელურად O A.პუნქტები A და A 1გარე ტანგენტის ხაზის მონაკვეთი შეზღუდული იქნება.

შიდა ტანგენტის ხაზის აგების ამოცანა (სურ. 33, ბ)შეიძლება ამოხსნას, თუ დამხმარე წრე აგებულია რადიუსის ტოლი R + R 1,

ბრინჯი. 33 წრიული რკალების გაერთიანება სწორი ხაზით

სურათი:

19. ორი წრიული რკალის შეერთება მესამე რკალთან

§ 19. წრეების ორი რკალის უღლება მესამე რკალთან

მოცემული რადიუსის მესამე რკალთან ორი წრიული რკალის კონიუგაციის აგებისას შეიძლება განიხილებოდეს სამი შემთხვევა: რადიუსის შემაერთებელი რკალი. რეხება რადიუსების მოცემულ რკალებს R 1და R 2გარედან (სურ. 34, ა); როდესაც ის ქმნის შიდა შეხებას (ნახ. 34, ბ);როდესაც შიდა და გარე შეხება გაერთიანებულია (სურ. 34, გ).

ცენტრის აშენება შესახებკონიუგირებული რკალის რადიუსი რგარე შეხებისას იგი ხორციელდება შემდეგი თანმიმდევრობით: ცენტრიდან O 1რადიუსის ტოლი R + R 1,დახაზეთ დამხმარე რკალი და ცენტრიდან O2დახაზეთ საპილოტე რკალი რადიუსით R + R 2 .რკალების გადაკვეთაზე მიიღება ცენტრი შესახებკონიუგირებული რკალის რადიუსი R,და რადიუსთან გადაკვეთაზე R + R 1და R + R 2 წმწრეების რკალი გამოიყენება დამაკავშირებელი წერტილების მისაღებად ადა A 1.

ცენტრის აშენება შესახებშიგნიდან შეხებისას ის განსხვავდება ცენტრისგან O 1 რ- R 1 a ცენტრიდან O 2რადიუსი რ- R2.ცენტრიდან შიდა და გარე შეხების შერწყმისას O 1დახაზეთ დამხმარე წრე ტოლი რადიუსით რ- R1,და ცენტრიდან O 2- რადიუსი ტოლია R + R 2 .

20. წრიული რკალის და სწორი ხაზის შეერთება მეორე რკალით

§ 20. წრიული რკალის და სწორი ხაზის უღლება მეორე რკალით

აქ შეიძლება განიხილებოდეს ორი შემთხვევა: გარე დაწყვილება (ნახ. 35, ა) და შიდა (ნახ. 35, ბ).ორივე შემთხვევაში რადიუსის კონიუგატური რკალის აგებისას რმეწყვილე ცენტრი შესახებმდებარეობს სწორი ხაზისა და რადიუსის რკალისგან თანაბარი დაშორებული წერტილების ადგილის გადაკვეთაზე რთანხით R1.

დისტანციაზე მოცემული სწორი ხაზის პარალელურად გარეგანი ფილე აგებისას R 1დახაზეთ დამხმარე ხაზი წრისკენ და ცენტრიდან შესახებრადიუსის ტოლი R + R 1,- დამხმარე წრე და მათი გადაკვეთისას მიიღება წერტილი O 1- კონიუგირებული წრის ცენტრი. ამ ცენტრიდან რადიუსით რდახაზეთ კონიუგირებული რკალი წერტილებს შორის ადა A 1,რომლის კონსტრუქცია ნახატიდან ჩანს.

შიდა კონიუგაციის აგება განსხვავდება ცენტრისგან შესახებდახაზეთ დამხმარე რკალი ტოლი რადიუსით რ- R1.

ნახ 34 წრიული რკალის და სწორი ხაზის გარე კონიუგაცია მეორე რკალით

სურათი:

სურ. 35 წრიული რკალის და სწორი ხაზის შიდა კონიუგაცია მეორე რკალით

სურათი:

21. ოვლები

§21. ოვალები

გლუვ ამოზნექილ მოსახვევებს, რომლებიც გამოსახულია სხვადასხვა რადიუსის წრიული რკალებით, ოვალებს უწოდებენ. ოვალები შედგება ორი საყრდენი წრისგან, მათ შორის შიდა პარტნიორებით.

არსებობს სამცენტრიანი და მრავალცენტრიანი ოვალები. მრავალი ნაწილის დახატვისას, როგორიცაა კამერები, ფლანგები, გადასაფარებლები და სხვა, მათი კონტურები გამოიკვეთება ოვალურად. განვიხილოთ მოცემული ღერძების გასწვრივ ოვალის აგების მაგალითი. გამოვყოთ ოთხცენტრიანი ოვალი, რომელიც გამოკვეთილია რადიუსის ორი საყრდენი რკალით რდა r რადიუსის ორი კონიუგირებული რკალი , ძირითადი ღერძი მითითებულია ABდა მცირე ღერძი CD.რადიუსის ზომა შენ ხარუნდა განისაზღვროს კონსტრუქციით (სურ. 36). შეაერთეთ ძირითადი და მცირე ღერძის ბოლოები A სეგმენტთან თან,რომელზედაც გამოვსახავთ განსხვავებას SEოვალის ძირითადი და მცირე ნახევრად ღერძი. დახაზეთ პერპენდიკულარი სეგმენტის შუაზე AF,რომელიც გადაკვეთს ოვალის ძირითად და მცირე ღერძებს წერტილებში O 1და O 2.ეს წერტილები იქნება ოვალის შემაერთებელი რკალების ცენტრები, ხოლო შემაერთებელი წერტილი თავად პერპენდიკულარზე იქნება.

ბრინჯი. 36 გლუვი ამოზნექილი მრუდები, რომლებიც გამოსახულია სხვადასხვა რადიუსის წრეების რკალებით, ეწოდება ოვალებს

22. ნიმუშის მრუდები

§ 22. ნიმუშის მრუდები

შაბლონიანიეწოდება ბრტყელი მრუდები, რომლებიც შედგენილია ადრე აშენებული წერტილების ნიმუშების გამოყენებით. ნიმუშის მრუდები მოიცავს: ელიფსს, პარაბოლას, ჰიპერბოლას, ციკლოიდს, სინუსოიდს, ინვოლუტს და ა.შ.

ელიფსიარის მეორე რიგის დახურული სიბრტყის მრუდი. იგი ხასიათდება იმით, რომ მანძილების ჯამი რომელიმე მისგან

ბრინჯი. 37

ორი ფოკუსური წერტილის წერტილები არის მუდმივი მნიშვნელობა ელიფსის მთავარი ღერძის ტოლი. ელიფსის აგების რამდენიმე გზა არსებობს. მაგალითად, შეგიძლიათ ააგოთ ელიფსი მისი უდიდესიდან ABდა პატარა CDცულები (სურ. 37, ა). ელიფსის ღერძებზე, ისევე როგორც დიამეტრებზე, აგებულია ორი წრე, რომლებიც შეიძლება დაიყოს რადიუსებით რამდენიმე ნაწილად. დიდი წრის გამყოფი წერტილების მეშვეობით სწორი ხაზები იხსნება ელიფსის მცირე ღერძის პარალელურად, ხოლო მცირე წრის გამყოფი წერტილების მეშვეობით სწორი ხაზები იხსნება ელიფსის ძირითადი ღერძის პარალელურად. ამ ხაზების გადაკვეთის წერტილები არის ელიფსის წერტილები.

თქვენ შეგიძლიათ მოიყვანოთ ელიფსის აგების მაგალითი ორი კონიუგატური დიამეტრის გამოყენებით (ნახ. 37, ბ. ) MN და KL.ორ დიამეტრს კონიუგატს უწოდებენ, თუ თითოეული მათგანი აკორდებს ყოფს მეორე დიამეტრის პარალელურად. პარალელოგრამი აგებულია კონიუგატების დიამეტრებზე. ერთ-ერთი დიამეტრი MNდაყოფილია თანაბარ ნაწილად; პარალელოგრამის სხვა დიამეტრის პარალელურად გვერდები ასევე იყოფა იმავე ნაწილებად, მათი ნუმერაცია, როგორც ნახაზზეა ნაჩვენები. მეორე კონიუგატის დიამეტრის ბოლოებიდან KLსხივები გადის გაყოფის წერტილებში. ამავე სახელწოდების სხივების გადაკვეთაზე მიიღება ელიფსის წერტილები.

პარაბოლაეწოდება მეორე რიგის ღია მრუდი, რომლის ყველა წერტილი თანაბრად არის დაშორებული ერთი წერტილიდან - ფოკუსიდან და მოცემული სწორი ხაზიდან - მიმართულებიდან.

განვიხილოთ პარაბოლის აგების მაგალითი მისი წვეროდან შესახებდა ნებისმიერი წერტილი IN(სურ. 38, ა). თანამ მიზნით შენდება მართკუთხედი OABCდა გაყავით მისი გვერდები თანაბარ ნაწილებად, აიღეთ სხივები გაყოფის წერტილებიდან. ამავე სახელწოდების სხივების გადაკვეთაზე მიიღება პარაბოლის წერტილები.

თქვენ შეგიძლიათ მოიყვანოთ პარაბოლის აგების მაგალითი სწორ ხაზზე მრუდის ტანგენტის სახით მათზე მოცემული წერტილებით ადა IN(სურ. 38, ბ).ამ სწორი ხაზებით წარმოქმნილი კუთხის გვერდები იყოფა თანაბარ ნაწილად და

გაყოფის წერტილები იზომება. ამავე სახელწოდების წერტილები დაკავშირებულია სწორი ხაზებით. პარაბოლა დახატულია როგორც ამ ხაზების კონვერტი.

ჰიპერბოლა არის მეორე რიგის ბრტყელი, დახურული მრუდი, რომელიც შედგება ორი განშტოებისაგან, რომელთა ბოლოები უსასრულობისკენ მიიწევს და ასიმპტოტებისკენ მიისწრაფვის. ჰიპერბოლა გამოირჩევა იმით, რომ თითოეულ წერტილს აქვს განსაკუთრებული თვისება: მისი დაშორების განსხვავება ორი მოცემული ფოკუსური წერტილიდან არის მუდმივი მნიშვნელობა, რომელიც ტოლია მანძილის მრუდის წვეროებს შორის. თუ ჰიპერბოლის ასიმპტოტები ერთმანეთის პერპენდიკულურია, მას ტოლფერდა ეწოდება. ტოლგვერდა ჰიპერბოლა ფართოდ გამოიყენება სხვადასხვა დიაგრამების ასაგებად, როდესაც ერთ წერტილს ეძლევა მისი კოორდინატები მ(სურ. 38, V).ამ შემთხვევაში, ხაზები იხაზება მოცემულ წერტილში ABდა KLკოორდინატთა ღერძების პარალელურად. მიღებული გადაკვეთის წერტილებიდან ხაზები გაყვანილია კოორდინატთა ღერძების პარალელურად. მათი გადაკვეთისას მიიღება ჰიპერბოლური წერტილები.

შეჯვარების რკალის ცენტრი უნდა იყოს თანაბარი მანძილიდან (მდებარეობს იმავე მანძილზე) ორი შეჯვარების (მოცემული) ხაზიდან. შეერთების ნებისმიერი წერტილი (შესვლის წერტილები) წარმოადგენს შეერთების ცენტრიდან ჩამოშვებული პერპენდიკულარულის კვეთას შესაბამის სწორ ხაზამდე.

მოცემული რადიუსის რკალით ორი სწორი წრფის შეერთების ალგორითმი (ნახ. 13.39, ა, ბ) ასეთია:

1. მანძილზე ( რ), შეჯვარების რკალის რადიუსის ტოლი, დახაზეთ ორი სწორი ხაზი შეჯვარების სწორი ხაზების პარალელურად.

2. განსაზღვრეთ მათი გადაკვეთის წერტილი, რომელიც არის შეჯვარების ცენტრი ( შესახებ).

3. წერტილიდან ( შესახებდახაზეთ პერპენდიკულარები მოცემულ სწორ ხაზებზე და იპოვეთ შემაერთებელი წერტილები ( ა) და ( IN).

4. წერტილიდან ( ა) აღვნიშნო ( IN) ააგეთ მოცემული რადიუსის კონიუგაციის რკალი ( რ).

სურათი 13.49

მეწყვილეების ტიპიური მაგალითებია ნახაზზე ნაჩვენები ნაწილების კონტურები. 13.40.

AutoCAD-ში ორი სწორი სეგმენტის დაწყვილება (ნახ. XX ა) შესრულებულია "Mate" ბრძანებით (Fillet, Key, Fillet) "Modification" მენიუდან. ბრძანების არჩევის შემდეგ გამოიყენეთ პარამეტრი “Radius” კონიუგაციის რადიუსის დასაყენებლად (მაგალითად, 10 მმ), შემდეგ მაუსის მაჩვენებლით თანმიმდევრულად მონიშნეთ ორივე სეგმენტი (იხ. სურ. XX ბ).

მიმდინარე პარამეტრები: რეჟიმი = TRIM, რადიუსი = 5.0000

რადიუსი

მიუთითეთ ფილე რადიუსი<5.0000>: 10

აირჩიეთ პირველი ობიექტი ან:

აირჩიეთ მეორე ობიექტი:

შედეგად მიღებული ელემენტი შედგება ორი საწყისი სეგმენტისგან და შეჯვარებული რკალი R=10mm (იხ. სურ. XX c).

ბრინჯი. XX ა) ნახ. XX ბ) ნახ. XX საუკუნე)

1.2. რადიუსის წრის რკალის ფილე რდა სწორი ამოცემული რადიუსის რკალით R1

ამ კონიუგაციის შესასრულებლად (ნახ. 3.31), ჯერ განსაზღვრეთ რადიუსის რკალების ცენტრების ნაკრები. R 1. ამის გაკეთება მანძილზე R 1სწორი ხაზიდან ადახაზეთ წრფე მის პარალელურად მდა ცენტრიდან შესახებრადიუსი ( R + R 1) – კონცენტრული წრის რკალი. Წერტილი O 1იქნება შეჯვარების რკალის ცენტრი. შეჯვარების წერტილი თანმიღებული წერტილიდან ამოვარდნილ პერპენდიკულარზე O 1პირდაპირ ადა მიუთითეთ IN- სწორი ხაზის დამაკავშირებელ წერტილებზე შესახებდა O 1.

სურათი 3.31

ნახ. ნახაზი 3.32 გვიჩვენებს ტარების კონტურის გამოსახულების მაგალითს, რომლის აგებაში გამოყენებულია ინტერფეისების განხილული ტიპი.

სურათი 3.32

AutoCAD-ში წრფისა და წრის კონიუგირებას აზრი აქვს წრის ხაზის სეგმენტის აგებისას, რომელიც ტანგენტია ამ წრეზე. ამისათვის, სეგმენტის აგებისას, სეგმენტის საწყისი წერტილი დაყენებულია კოორდინატებით ან ობიექტის სნეპით, ბოლო წერტილი დაყენებულია წრესთან მიმართებაში „ტანგენტის“ (Jump to tangent) მიერ (აღწერილია დაჭერით მუშაობა). დანართში XXXXXXXXXXX).

1.3. რადიუსებით ორი წრის რკალების შეერთება R1და R2, რადიუსის შეერთების რკალი რ

არსებობს გარეგანი (სურ. 13.42, ა), შიდა (სურ. 13.42, ბ) და შერეული (სურ. 13.42, გ) კონიუგაციები. პირველ შემთხვევაში, მათე ცენტრი არის რადიუსის წრეების რკალის გადაკვეთის წერტილი R 1 + Rდა R 2 + R,მეორეში - რადიუსების წრეების გადაკვეთაზე R-R 1და R-R 2, მესამეში - რადიუსების წრეების რკალების გადაკვეთაზე R+R 1და R-R 2. შეჯვარების წერტილები A 1და A 2დაწექით სწორ ხაზებზე, რომლებიც აკავშირებს კონიუგაციის ცენტრს შესაბამისი წრის ცენტრთან.

განვიხილოთ AutoCAD-ში ორი წრის გარე კონიუგაციის შემთხვევა. ნახ. XX.a აჩვენებს ორ საორიენტაციო წრეს R 1 და R 2 რადიუსებით, რომელთა ცენტრები დევს წერტილოვანი ხაზის ბოლოებზე. R 1 წრის ცენტრიდან აგებულია დამხმარე წრე R 1 + R რადიუსით, ხოლო R 2 წრის ცენტრიდან აგებულია წრე R 2 + R, როგორც ნაჩვენებია ნახ. XX.b (დამხმარე წრეები ნაჩვენებია წყვეტილი ხაზით). შემდეგ დამხმარე წრეების გადაკვეთის წერტილიდან აგებულია წრე R რადიუსით (ნახ. XX c-ზე გამოსახულია წყვეტილ-წერტილოვანი ხაზით). საბოლოო კონსტრუქციები შესრულებულია "მოდიფიკაციის" მენიუდან "Crop" ბრძანების გამოყენებით. საყრდენი წრეები ირჩევა სეკანტურ ობიექტებად და R წრის ზედა ნაწილი ამოიჭრება, შემდეგ ამოღებულია დამხმარე წრეები (კონსტრუქციის შედეგი ნაჩვენებია ნახ. XX.d).

სურათი XX.a ნახაზი XX.ბ

სურათი XX.c ფიგურა XX.დ

ახლა მოდით შევხედოთ AutoCAD-ში ორი წრის შიდა კონიუგაციის შემთხვევას. წინა შემთხვევის მსგავსად, აგებულია საყრდენი წრეები R 1 და R 2 რადიუსებით. R 1 წრის ცენტრიდან აგებულია დამხმარე წრე R–R 1 რადიუსით, R 2 წრის ცენტრიდან კი წრე R–R 2. შემდეგ დამხმარე წრეების გადაკვეთის წერტილიდან აგებულია წრე R რადიუსით (იხ. ნახ. XXX.a). ჭარბი ელემენტები ამოღებულია წინა შემთხვევის მსგავსად (შედეგი ნაჩვენებია ნახ. XXX.b).

მოდული:ნახატების გრაფიკული დიზაინი.

შედეგი 1:შეძლოს სტანდარტული ფურცლების ფორმატების დახატვა GOST 2.303 - 68-ის შესაბამისად. გქონდეს ნაწილების კონტურების დახატვის უნარი, შეეძლოს ზომების გამოყენება, შეეძლოს წარწერების გაკეთება GOST 2.303 - 68-ის შესაბამისად.

შედეგი 2:იცოდე კონსტრუქციის წესები და გქონდეს წყვილების აგების უნარები. შეძლოს აგების წესების ახსნა.

1. ფორმატირების წესები, სათაურის ბლოკის შევსების წესები სტანდარტის შესაბამისად.
2. ზომების გამოყენების წესები, ხაზების ტიპები.
3. შრიფტებში წარწერების გაკეთების წესები GOST 2.303 – 68 შესაბამისად.
4. ტექნიკური ნაწილების კონტურების დახაზვის წესები. გეომეტრიული კონსტრუქციები.
5. კავშირების გაყვანისა და აგების წესები.

გაკვეთილის თემა:ამხანაგების მშენებლობის წესები.

მიზნები:

• იცოდე მეწყვილის განმარტება, მეწყვილეების ტიპები.
• შეძლოს კავშირების დამყარება და მშენებლობის პროცესის ახსნა.
• განავითარეთ ტექნიკური ცოდნა.
• ჯგუფური მუშაობისა და დამოუკიდებელი მუშაობის უნარ-ჩვევების გამომუშავება.
• გამოუმუშავეთ მომხსენებლის მიმართ პატივისცემა და მოსმენის უნარი.

გაკვეთილების დროს

1. ორგანიზაციული და მოტივაციური ეტაპი –10 წუთი.

1.1. სტუდენტის მოტივაცია:

• კავშირი სხვა ობიექტებთან;
• ნაწილების, გეომეტრიული სხეულების გათვალისწინება, საიდანაც შედგება ნაწილები და მათ შორის კავშირები (გლუვი გადასვლები ერთი ხაზიდან მეორეზე);

1.2. ჯგუფის დაყოფა 5-6 კაციან ქვეჯგუფებად (ოთხ ქვეჯგუფად).

ჯგუფის ყველა მოსწავლეს სთხოვენ აირჩიონ ოთხი ტიპის გეომეტრიული ფიგურებიდან ერთი, არჩევანის გაკეთების შემდეგ მოსწავლეები გაერთიანებულნი არიან ქვეჯგუფებად, რათა დამოუკიდებლად იმუშაონ ქვეჯგუფებში.
მოსწავლეებს ეუბნებიან, თუ რა თემაზე უნდა ისწავლონ, ეცნობიან უღლების აგების წესებს, რაც დაეხმარება მათ გაიგონ, თუ როგორ აგებულია გლუვი გადასვლები (კონიუგაციები). თითოეულ ჯგუფს ეპატიჟება შეისწავლოს და წარმოადგინოს დაწყვილების ერთ-ერთი სახეობა (მასწავლებელი ანაწილებს მასალას გაკვეთილის თემაზე თითოეულ სექციაში ნაწილებად).

2. მოსწავლეთა დამოუკიდებელი აქტივობების ორგანიზება გაკვეთილის თემაზე – 25 წუთი.

2.1. დაწყვილების კონცეფცია.
2.2. ზოგადი ალგორითმი თანამოაზრეების ასაგებად.
2.3. დაწყვილების სახეები. მათი მშენებლობის წესები.
2.3.1. კონიუგაცია ორ სწორ ხაზს შორის.
2.3.2. შიდა და გარე კონიუგაცია სწორ ხაზსა და წრის რკალს შორის.
2.3.3. შიგნიდან და გარედან კონიუგაცია წრეების ორ რკალს შორის.
2.3.4. შერეული დაწყვილება.
3. შეჯამება, ჯგუფური მოხსენებები თემაზე დამოუკიდებელი მუშაობის შემდეგ ქვეჯგუფებში - 25 წთ.
4. მასალის ოსტატობის ხარისხის შემოწმება – 10 წთ.
5. დღიურების შევსება (გაკვეთილის შესახებ) – 5 წთ.
6.მოსწავლის აქტივობების შეფასება.

კონიუგაცია არის გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე.

3. შექმენით კონიუგაცია (გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე)
2. 3.1. მოცემული რადიუსის წრის კუთხის ორი გვერდის კონიუგაციის აგება.

კუთხის ორი გვერდის (მწვავე და ბლაგვი) შეერთება მოცემული R რადიუსის რკალთან ხდება შემდეგნაირად:

ორი დამხმარე სწორი ხაზი გაყვანილია კუთხის გვერდების პარალელურად R რკალის რადიუსის ტოლ მანძილზე. ამ ხაზების გადაკვეთის წერტილი (O წერტილი) იქნება R რადიუსის რკალის ცენტრი, ანუ კონიუგაციის ცენტრი. O წერტილიდან ისინი აღწერენ რკალს, რომელიც შეუფერხებლად იქცევა სწორ ხაზებად - კუთხის გვერდებად. რკალი მთავრდება n და n1 შემაერთებელ წერტილებთან, რომლებიც წარმოადგენს O ცენტრიდან კუთხის გვერდებამდე გამოყვანილი პერპენდიკულარების ფუძეებს. სწორი კუთხის გვერდების შეჯვარების აგებისას უფრო ადვილია კომპასის გამოყენებით შეჯვარების რკალის ცენტრის პოვნა. A კუთხის წვეროდან R რადიუსის რკალი იხატება O წერტილში ურთიერთგადაკვეთამდე, რომელიც არის კონიუგაციის ცენტრი. O ცენტრიდან აღწერეთ კონიუგაციის რკალი. კუთხის ორი მხარის დაწყვილების კონსტრუქცია ნაჩვენებია ნახ. 1-ში.

ზოგადი ალგორითმი დაწყვილების ასაგებად:

1. აუცილებელია შეერთების წერტილის პოვნა.
2. აუცილებელია შემაერთებელი წერტილების მოძიება.
3. კონიუგაციის აგება (გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე).
2.3.2 შიდა და გარე კავშირების აგება სწორ ხაზსა და წრიულ რკალს შორის.

სწორი ხაზის შეერთება წრიულ რკალთან შეიძლება შესრულდეს რკალის შიდა და გარე ტანგენციის მქონე რკალის გამოყენებით. ნახაზი 2(a, b) გვიჩვენებს R რადიუსის წრიული რკალის და AB სწორი ხაზის შეერთებას r რადიუსის წრიული რკალით გარე ტანგენციით. ასეთი კონიუგაციის ასაგებად დახაზეთ R რადიუსის წრე და სწორი ხაზი AB. სწორი ხაზი ab იხაზება მოცემული სწორი ხაზის პარალელურად r რადიუსის ტოლ მანძილზე (კონიუგატური რკალის რადიუსი). O ცენტრიდან დახაზეთ წრეწირის რკალი R და r რადიუსების ჯამის ტოლი რადიუსით, სანამ ის არ გადაკვეთს ab სწორ ხაზს O1 ​​წერტილში. წერტილი O1 არის შეჯვარების რკალის ცენტრი. კონიუგაციის წერტილი c გვხვდება OO1 სწორი წრფის გადაკვეთაზე R რადიუსის წრიულ რკალთან. O1 კონიუგაციის წერტილი ამ სწორ ხაზთან AB. მსგავსი კონსტრუქციების გამოყენებით შეიძლება მოიძებნოს წერტილები O2, c2, c3. 2(ა, ბ) სურათზე ნაჩვენებია სამაგრი, მისი დახატვისას აუცილებელია ზემოთ აღწერილი კონსტრუქციის განხორციელება.

საფრენი ბორბლის დახატვისას, R რადიუსის რკალი დაწყვილებულია r რადიუსის AB სწორ რკალთან, შიდა ტანგენციით. O1 კონიუგაციის რკალის ცენტრი მდებარეობს ამ ხაზის პარალელურად გაყვანილი დამხმარე ხაზის გადაკვეთაზე r მანძილზე O ცენტრიდან აღწერილი დამხმარე წრის რკალთან R-r სხვაობის ტოლი რადიუსით. 1-თან შეერთების წერტილი არის O1 წერტილიდან ამ წრფეზე ჩამოშვებული პერპენდიკულარულის საფუძველი. შეჯვარების წერტილი c გვხვდება შეჯვარების რკალთან OO1 სწორი ხაზის გადაკვეთაზე. სწორ ხაზსა და წრიულ რკალს შორის კავშირის აგების მაგალითი ნაჩვენებია სურათზე 3.

კონიუგაცია არის გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე.

ზოგადი ალგორითმი დაწყვილების ასაგებად:

1. აუცილებელია მეწყვილის ცენტრის პოვნა.
2. აუცილებელია შემაერთებელი წერტილების მოძიება.
3. კონიუგაციის ხაზის აგება (გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე).

2.3.3. წრეწირის ორ რკალს შორის კონიუგაციის აგება.

წრეების ორი რკალის შეერთება შეიძლება იყოს შიდა ან გარე.
შიდა კონიუგაციის დროს, შეჯვარებული რკალების O და O1 ცენტრები განლაგებულია R რადიუსის შეჯვარების რკალის შიგნით. .
გარე ინტერფეისის აგება:

ა) R და R1 შეჯვარების წრეების რადიუსი;

საჭირო:

ნაჩვენებია სურათზე 4(ბ). ცენტრებს შორის მოცემული მანძილების მიხედვით ნახაზზე აღინიშნება O და O1 ცენტრები, საიდანაც აღწერილია R და R1 რადიუსების კონიუგატური რკალი. O1 ცენტრიდან დახაზეთ წრის დამხმარე რკალი, რომლის რადიუსი ტოლია შეჯვარების რკალის R2 რადიუსებს შორის სხვაობის ტოლი, ხოლო ცენტრიდან O - რადიუსის ტოლი რადიუსის სხვაობის. შეჯვარების რკალი R და შეჯვარების რკალი R1. დამხმარე რკალი გადაიკვეთება O2 წერტილში, რომელიც იქნება შემაერთებელი რკალის სასურველი ცენტრი. O2O და O2O1 სწორი ხაზების შეჯვარების რკალებთან გადაკვეთის წერტილების საპოვნელად გამოიყენება საჭირო კონიუგაციის წერტილები (პუნქტები s და s1).

შიდა ინტერფეისის მშენებლობა:

ა) შეჯვარებული წრიული რკალების R და R1 რადიუსი;
ბ) მანძილი ამ რკალების ცენტრებს შორის;
გ) შეჯვარების რკალის R რადიუსი;

საჭირო:

ა) განსაზღვრავს შეჯვარების რკალის O2 პოზიციას;
ბ) იპოვონ შემაერთებელი წერტილები s და s1;
გ) შეჯვარების რკალი დახატოს;

გარე ინტერფეისის კონსტრუქცია ნაჩვენებია სურათზე 4(c). ნახაზში მოცემული მანძილების გამოყენებით გვხვდება O და O1 წერტილები, საიდანაც აღწერილია R1 და R2 რადიუსების კონიუგატური რკალი. O ცენტრიდან დახაზეთ წრის დამხმარე რკალი, რომლის რადიუსი ტოლია შეჯვარების რკალის R2 რადიუსების ჯამისა და R. დამხმარე რკალი გადაიკვეთება O2 წერტილში, რომელიც იქნება შეჯვარების სასურველი ცენტრი. რკალი. შემაერთებელი წერტილების საპოვნელად, რკალების ცენტრები დაკავშირებულია სწორი ხაზებით OO2 და O1O2. ეს ორი ხაზი კვეთს შეერთებულ რკალებს s და s1 კონიუგაციის წერტილებზე. O2 ცენტრიდან R რადიუსით გამოყვანილია კონიუგატური რკალი, რომელიც შემოიფარგლება S და S1 წერტილებით.

2.3.4. შერეული კონიუგაციის აგება.

შერეული დაწყვილების მაგალითი ნაჩვენებია სურათზე 5.

ა) მითითებულია შეჯვარებადი რკალების R და R1 რადიუსი;
ბ) მანძილი ამ რკალების ცენტრებს შორის;
გ) შეჯვარების რკალის R რადიუსი;

საჭირო:

ა) განსაზღვროს შეჯვარების რკალის O2 ცენტრის პოზიცია;
ბ) იპოვონ შემაერთებელი წერტილები s და s1;
გ) შეჯვარების რკალი დახატოს;

ცენტრებს შორის მოცემული მანძილების მიხედვით ნახაზზე აღინიშნება O და O1 ცენტრები, საიდანაც აღწერილია R1 და R2 რადიუსების კონიუგატური რკალი. O ცენტრიდან გამოყვანილია წრის დამხმარე რკალი, რომლის რადიუსი ტოლია შეჯვარებადი რკალის R1 ​​და შეჯვარებული რკალის რადიუსების ჯამის, ხოლო O1 ცენტრიდან - რადიუსის ტოლი რადიუსის სხვაობისა. R და R2. დამხმარე რკალი გადაიკვეთება O2 წერტილში, რომელიც იქნება შემაერთებელი რკალის სასურველი ცენტრი. O და O2 წერტილების სწორი ხაზით შეერთებით ვიღებთ შეერთების წერტილს s1; O1 და O2 წერტილების დამაკავშირებელი, იპოვეთ შეერთების წერტილი s. O2 ცენტრიდან გამოყვანილია კონიუგაციის რკალი s-დან s1-მდე. ნახაზი 5 გვიჩვენებს შერეული წყვილის აგების მაგალითს.

3. მოსწავლეთა დამოუკიდებელი მუშაობის შედეგების შეჯამება ჯგუფებში. მოსწავლეთა მოხსენებები გაკვეთილის თემის თითოეულ მონაკვეთზე დაფაზე.
4. მოსწავლის ცოდნის მიღების ხარისხის შემოწმება. თითოეული ჯგუფის სტუდენტები კითხვებს უსვამენ მეორე ჯგუფის მოსწავლეებს.
5. დღიურების შევსება. თითოეულ მოსწავლეს სთხოვენ შეავსონ დღიური გაკვეთილის ბოლოს.

კარგი ცოდნის მისაღებად მნიშვნელოვანია ჩაწეროთ რამდენად წარმატებით ჩაიარა გაკვეთილმა. ეს ჟურნალი საშუალებას გაძლევთ ჩაწეროთ თქვენი სამუშაოს ყველა დეტალი გაკვეთილის განმავლობაში მოდულის განმავლობაში. თუ კმაყოფილი, კმაყოფილი, იმედგაცრუებული ხართ თქვენი გაკვეთილით, მაშინ მიუთითეთ თქვენი დამოკიდებულება გაკვეთილის ელემენტების მიმართ კითხვარის შესაბამის უჯრედში.

გაკვეთილის ელემენტები

კმაყოფილი

კმაყოფილი

იმედგაცრუებული