რეალური ამოცანები. OGE (GIA) რეალური ვარიანტები მათემატიკაში - ფაილის არქივი

რთულია მათემატიკაში OGE-ს ჩაბარება? ამ კითხვას სვამს, ალბათ, მე-9 კლასის ყველა კურსდამთავრებული. მოდით ერთად გავარკვიოთ. მათემატიკის მთავარი სახელმწიფო გამოცდა მე-9 კლასში ერთ-ერთი ყველაზე რთულია - ფაქტია. გარდა ამისა, სავალდებულოა საბაზო სკოლის ყველა კურსდამთავრებულის ჩაბარება ატესტატის მისაღებად. ამიტომ, მათემატიკაში OGE 2018-ის ყველა სირთულისთვის, წინასწარ უნდა მოემზადოთ.

თქვენი ყურადღება გვინდა გავამახვილოთ იმ ფაქტზე, რომ ჰოდოგრაფის სასწავლო ცენტრში თქვენ იპოვით კვალიფიციურ მასწავლებლებს მათემატიკაში OGE-სთვის მოსამზადებლად სტუდენტებისთვის და. ვატარებთ ინდივიდუალურ და კოლექტიური გაკვეთილებს 3-4 პერსონაზე, ვაძლევთ ფასდაკლებებს ტრენინგზე. ჩვენი სტუდენტები საშუალოდ 30 ქულას მეტს იღებენ!

დასაწყისისთვის, აღსანიშნავია OGE-ს პირველი თვისება მათემატიკაში, რომელიც განასხვავებს მას ყველა საგამოცდო ტესტისგან არა მხოლოდ მე-9 კლასში, არამედ მე-11 კლასშიც. ეს, რა თქმა უნდა, არის დაყოფა მოდულებად: „ალგებრა“, „გეომეტრია“, „რეალური მათემატიკა“. თუ თქვენ არ გადალახავთ მინიმალურ ზღვარს თითოეული მათგანისთვის, ეს უარყოფითად იმოქმედებს გამოცდის საერთო ქულაზე.

ანუ ერთ მოდულში მაინც საჭირო ქულების გარეშე (შეგახსენებთ, რომ "ალგებრაში" 3 ქულაა, "გეომეტრიაში" - 2, "რეალურ მათემატიკაში" - 2), შეგიძლიათ მიიღოთ "არადამაკმაყოფილებელი" ნიშანი მთელი საგამოცდო სამუშაოსთვის. ამრიგად, მოწმდება მოსწავლეთა ცოდნა საბაზო სკოლის მათემატიკის კურსის ყველა განყოფილებაში. ამიტომ, საკმარისი დრო უნდა დაეთმოს თითოეული ბლოკის მომზადებას.

"გეომეტრიის" მოდულის ამოცანები OGE-ში

ასე რომ, ტრადიციულად მათემატიკაში OGE-ში, გადაუჭრელი ამოცანების ყველაზე დიდი პროცენტი მოდის "გეომეტრიის" მოდულზე. ამ ფენომენის რამდენიმე მიზეზი არსებობს.

ჯერ ერთი, საშუალოდ სამჯერ ნაკლები დრო იხარჯება სკოლაში გეომეტრიის შესწავლაზე, ვიდრე ალგებრის გაკვეთილებზე. და მასალა, ფაქტობრივად, აღიქმება და შეითვისება უფრო რთული და გრძელი ვიდრე ალგებრული.

მეორეც, ბევრი ბავშვისთვის ნახატების აგების და კითხვის უნარები ცუდად არის ჩამოყალიბებული და მოითხოვს დამატებით მუშაობას სახლში, რასაც, რა თქმა უნდა, სტუდენტების უმეტესობა არ აკეთებს.

შედეგად, გეომეტრიის დავალებები ხშირად უბრალოდ იგნორირებულია სტუდენტების მიერ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ისინი არც კი იწყებენ ამის გაკეთებას. აქ ერთადერთი რჩევაა, მთელი მომზადების განმავლობაში მეტი დრო დაუთმოთ გეომეტრიის პრობლემებს. არ დაიზაროთ: შეხედეთ მსგავსი პრობლემების გადაწყვეტას ინტერნეტში ან ჰკითხეთ მასწავლებელს, შემდეგ დროთა განმავლობაში ჩამოყალიბდება გადაწყვეტის საჭირო უნარ-ჩვევა და გამოცდაზე სრულად იქნება აღჭურვილი.

აღსანიშნავია, რომ მათემატიკაში OGE-ში უბრალოდ არ არის რთული დავალებები, გამონაკლისი არის, ალბათ, მხოლოდ დავალებები 25, 26 და მაშინაც კი, არა ყოველთვის. თქვენ ასევე შეგიძლიათ ისწავლოთ როგორ ამოხსნათ ეს რიცხვები: რამდენიმე ნასწავლი ხრიკი დამატებითი კონსტრუქციების შესასრულებლად და ამოხსნის ალგორითმები საშუალებას მოგცემთ გაუმკლავდეთ ასეთ ამოცანებს.

ალგებრის მოდულის ამოცანები OGE-ში მათემატიკაში

ასე რომ, გადავიდეთ ალგებრას მოდულზე. ალბათ აზრი არ აქვს პირველ ნაწილზე ფიქრს, იქ ყველა დავალება შესრულებულია საკმაოდ მარტივი ალგორითმების მიხედვით, არ საჭიროებს განსაკუთრებულ გამომგონებლობას, ყოვლისმომცველი სკოლის თითოეულ მოსწავლეს შეუძლია ისწავლოს მათი გადაჭრა. გაცილებით საინტერესოა მე-2 ნაწილის ამოცანები. მათზე უფრო დეტალურად ვისაუბრებთ.

დავალება 21 ამოხსნა OGE-ში მათემატიკაში.გამოთქმის გარდაქმნა, განტოლების ამოხსნა, განტოლებათა სისტემის ამოხსნა

ფრაქციულ-რაციონალური ან ძლევამოსილი გამოხატულება. გამოსავალი მოითხოვს ყურადღებას ტრანსფორმაციის ყოველ ნაბიჯზე. განვიხილოთ მაგალითი:

ამოხსენით უტოლობა

1____ + __1____ + __1____ < 1 (х-3)(х-4) (х-3)(х-5) х²-9х+20 Решение: Для решения данного неравенства выполним следующее 1. Перенесем единицу в левую часть неравенства. 2. Знаменатель третьей дроби разложим на множители (х-4)(х-5) 3.

ვინაიდან მნიშვნელში არის ცვლადი, აუცილებელია მიუთითოთ ODZ - მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონი - x-ის ის მნიშვნელობები, რომლებისთვისაც წილადს აზრი არ აქვს. x≠3; x≠4; x≠5 4. დაამატეთ ოთხი წილადი სხვადასხვა მნიშვნელით (რადგან მთელი რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით 1-ის მნიშვნელით), გაამრავლეთ მრიცხველები. ვიღებთ: (x-5) + (x-4) + (x-3) - (x-3) (x-4) (x-5)< 0 3х-12 - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3(х-4) - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 Выносим общий множитель (х-4) за скобку (х-4) 〈3 - (х-3)(х-5)〉 < 0 (х-4) 〈3 - (х² - 8х + 15)〉 < 0 (х-4) (3 - х² + 8х - 15) < 0 Коэффициент при х² отрицательный. Меняем его на противоположный, умножая вторую скобку на (-1). При этом изменится знак неравенства на противоположный. (х - 4) (х² - 8х + 12) >0 (x - 4) (x - 6) (x - 2) > 0 ახლა შეგვიძლია უტოლობის ამოხსნა ინტერვალის მეთოდით. რიცხვით ღერძზე აღვნიშნავთ ყველა ფესვს, რომელიც აღმოვაჩინეთ მრიცხველში და ODZ-ის ყველა ფესვს მნიშვნელიდან.

2_________3 _________ 4_________ 5_________ 6___________ - - ჩანაწერში, სადაც x-ის კოეფიციენტი ყოველთვის დადებითია, ინტერვალის მეთოდი იძლევა უფლებას გამოიყენოს შემდეგი წესიS: მარჯვენა ფესვის ნიშნის მარჯვნივ არის +AYWine! ფესვზე გავლისას უთანასწორობის ნიშანი პირიქით იცვლება.

თუ ფესვს აქვს ლუწი სიმრავლე (მაგალითად, x კვადრატში, მეოთხე ხარისხამდე, მეექვსე ხარისხამდე და ა.შ.), როგორც ჩვენს მაგალითში x=4-ით, უტოლობის ნიშანი არ იცვლება საპირისპიროდ. აქედან გამომდინარეობს პასუხი: (-∞, 2)∪(3,4)∪(4,5)∪(6,+∞).

თითოეულ ნაბიჯზე ჩანს ხსნარის გარკვეული ნიუანსი. მაგრამ ზოგადად, ალგორითმი გასაგები და ადვილად შესასწავლია.

22 ამოცანის ამოხსნა OGE-ში მათემატიკაში. ტექსტური დავალება

აქ ბევრი არაფერია სათქმელი, ბიჭები, როგორც წესი, წყვეტენ ტექსტურ პრობლემებს. შეცდომები შეიძლება მოხდეს პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით განტოლების შედგენის ეტაპზე. ასეთი პრობლემების თავიდან ასაცილებლად, თქვენ უნდა შეძლოთ ტექსტის პრობლემის სწორად ფორმალიზება, ანუ რუსულიდან მათემატიკურ ენაზე თარგმნა. ამისათვის შემუშავებულია უამრავი ტექნიკა: ნახატები, დიაგრამები, ცხრილები და ა.შ. სკოლებში ყველაზე ხშირად გამოყენებული მეთოდებია ცხრილების აგება ამოცანებში მოძრაობისა და მუშაობისთვის და სქემები პრობლემების პროცენტებში. ამ მეთოდების დაუფლება არ არის რთული, უბრალოდ საჭიროა ამის სურვილი.

23-ე დავალების მაგალითი OGE-ში მათემატიკაში.ფუნქციების რთული გრაფიკების აგება, გამონათქვამები პარამეტრით

ბევრი სტუდენტი ამბობს, რომ ყველაზე რთული OGE დავალება მათემატიკაში არის ნომერი 23. ძნელია მათთან კამათი, ასეთი ამოცანები ჩვეულებრივ საფრთხის შემცველად გამოიყურება, მაგრამ სინამდვილეში მთელი გამოსავალი მოდის დიდი გამოხატვის კომპაქტურ წილადად გადაქცევაზე. უფრო მეტიც, საკმარისია იცოდეთ მხოლოდ მრავალწევრების ფაქტორინგის წესები და სიფრთხილე გამოიჩინოთ მიღებული წილადების შემცირებისას. გრაფიკის აგება არ უნდა იყოს რთული, ექსტრემალურ შემთხვევებში ყოველთვის შეგიძლიათ „დახაზოთ“ გრაფიკი წერტილებით და გაიგოთ, რა ფუნქცია გამოვიდა.

კონსტრუქციების დასრულების შემდეგ არ დაგავიწყდეთ დავალების შესრულება თავად: როგორც წესი, თქვენ უნდა განსაზღვროთ უცნობი პარამეტრი (რიცხვი), რომელიც უზრუნველყოფს ისეთი პირობების შესრულებას, როგორიცაა ერთი, ორი, არცერთი და ა.შ. საერთო წერტილები აგებული ფუნქციის გრაფიკით. მუდმივი ვარჯიში დაგეხმარებათ ნდობის მოპოვებაში და ამ ამოცანის უპრობლემოდ გადაჭრაში.

ამრიგად, კატეგორიულად არ შეიძლება ითქვას, რომ მათემატიკაში OGE-ში ბევრი რთული ამოცანაა. ერთადერთი საკითხია სწორი და დროული მომზადება. ეცადეთ და 2018 წლის მათემატიკაში OGE-ს ყველაზე რთული ამოცანებიც კი არასერიოზულად მოგეჩვენებათ! UC "გოდოგრაფი" გულწრფელად გისურვებთ წარმატებებს გამოცდებში!

ამ ნაშრომის წერისას „OGE მათემატიკაში 2018. ვარიანტი 1“, სახელმძღვანელო „OGE 2018. მათემატიკა. 14 ვარიანტი. ტიპიური სატესტო დავალებები OGE-ს დეველოპერებისგან / I. R. Vysotsky, L. O. Roslova, L. V. Kuznetsova, V. A. Smirnov, A. V. Khachaturyan, S. A. Shestakov, R. K. Gordin, A. რედაქტორი I.V. Yashchenko. - M .: გამომცემლობა "გამოცდა", MTSNMO, 2018 ″.

Ნაწილი 1

მოდული "ალგებრა"

გადაწყვეტის ჩვენება

ორი წილადის დასამატებლად, ისინი უნდა შემცირდეს საერთო მნიშვნელამდე. AT ამ საქმესარის ნომერი 100 :

პასუხი:

რამდენიმე სარელეო რბოლაში, რომელიც სკოლაში გაიმართა, გუნდებმა შემდეგი შედეგები აჩვენეს.

გუნდი	მე რელე, ქულები	II ესტაფეტა, ქულები	III ესტაფეტა, ქულები	IV რელე, ქულები
"დაარტყა"	3	3	2	4
"ჯორჯი"	1	4	4	2
"Აფრენა"	4	2	1	3
"Spurt"	2	1	3	1

შეჯამებისას თითოეული გუნდის ქულები შეჯამებულია ყველა სარელეო რბოლისთვის. გუნდი, რომელსაც ყველაზე მეტი ქულა აქვს, იმარჯვებს. რომელი გუნდი გავიდა მესამე ადგილზე?

"დაარტყა"
"ჯორჯი"
"Აფრენა"
"Spurt"

გადაწყვეტის ჩვენება

პირველ რიგში ვაჯამებთ თითოეული გუნდის მიერ დაგროვილ ქულებს

"დარტყმა" = 3 + 3 + 2 + 4 = 12
"ტირე" = 1 + 4 + 4 + 2 = 11
« Აფრენა» = 4 + 2 + 1 + 3 = 10
"Spurt" = 2 + 1 + 3 + 1 = 7

შედეგით თუ ვიმსჯელებთ: პირველი ადგილი "სტრაიკის" გუნდმა დაიკავა, მეორე - "სპურტის" გუნდმა, ხოლო მესამე - "ამაღლების" გუნდმა.

პასუხი:

მესამე ადგილი Vlet-ის მე-3 გუნდმა დაიკავა.

კოორდინატთა წრფეზე A, B, C და D წერტილები შეესაბამება რიცხვებს: -0,74; -0,047; 0,07; -0.407.

რომელი წერტილი შეესაბამება რიცხვს -0,047?

გადაწყვეტის ჩვენება

კოორდინატთა ხაზზე დადებითი რიცხვები არის საწყისის მარჯვნივ, ხოლო უარყოფითი რიცხვები მარცხნივ. ეს ნიშნავს, რომ ერთადერთი დადებითი რიცხვი 0.07 შეესაბამება D წერტილს. ყველაზე დიდი უარყოფითი რიცხვი არის -0.74, რაც ნიშნავს რომ ის შეესაბამება A წერტილს. იმის გათვალისწინებით, რომ დარჩენილი რიცხვი -0.047 მეტია -0.407-ზე, მაშინ ისინი მიეკუთვნებიან C და D წერტილებს. , შესაბამისად . მოდით ვაჩვენოთ იგი ნახატზე:

პასუხი:

რიცხვი -0,047 შეესაბამება C წერტილს, ნომერი 3.

იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გადაწყვეტის ჩვენება

ამ მაგალითში თქვენ უნდა იყოთ ჭკვიანი. თუ 64-ის ფესვი არის 8, ვინაიდან 8 2 = 64, მაშინ 6.4-ის ფესვი საკმაოდ რთულია მარტივი გზით. თუმცა, 6.4 რიცხვის ფესვის აღმოჩენის შემდეგ, ის დაუყოვნებლივ უნდა გაიყოს კვადრატში. ასე რომ, ორი ქმედება: კვადრატული ფესვის პოვნა და კვადრატში გაყვანა ანადგურებს ერთმანეთს. ამიტომ ვიღებთ:

პასუხი:

გრაფიკზე ნაჩვენებია ატმოსფერული წნევის დამოკიდებულება ზღვის დონიდან სიმაღლეზე. ჰორიზონტალური ღერძი არის სიმაღლე ზღვის დონიდან კილომეტრებში, ვერტიკალური ღერძი არის წნევა ვერცხლისწყლის მილიმეტრებში. გრაფიკიდან განსაზღვრეთ რა სიმაღლეზეა ატმოსფერული წნევა 140 მილიმეტრი ვერცხლისწყალი. გაეცით პასუხი კილომეტრებში.

გადაწყვეტის ჩვენება

მოდი ვიპოვოთ გრაფიკზე 140 მმ.ვცხ.სვ-ის შესაბამისი ხაზი. შემდეგი, ჩვენ განვსაზღვრავთ მისი გადაკვეთის ადგილს ატმოსფერული წნევის დამოკიდებულების მრუდთან ზღვის დონიდან სიმაღლეზე. ეს კვეთა აშკარად ჩანს გრაფიკზე. დავხატოთ სწორი ხაზი გადაკვეთის წერტილიდან სიმაღლის შკალამდე. სასურველი მნიშვნელობა არის 11 კილომეტრი.

პასუხი:

ატმოსფერული წნევა არის 140 მილიმეტრი ვერცხლისწყალი 11 კილომეტრის სიმაღლეზე.

ამოხსენით განტოლება x 2 + 6 = 5X

თუ განტოლებას აქვს ერთზე მეტი ფესვი, პასუხის სახით ჩაწერეთ ფესვებიდან ყველაზე პატარა.

გადაწყვეტის ჩვენება

x 2 + 6 = 5X

ჩვენს წინაშე არის ჩვეულებრივი კვადრატული განტოლება:

x 2 + 6 - 5X = 0

მის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა იპოვოთ დისკრიმინანტი:

პასუხი:

ამ განტოლების უმცირესი ფესვი: 2

მობილური ტელეფონი, რომელიც გაყიდვაში თებერვალში გამოვიდა, 2800 მანეთი ღირდა. სექტემბერში დაიწყო 2520 რუბლის ღირებულება. რა პროცენტით შემცირდა მობილური ტელეფონის ფასი თებერვლიდან სექტემბრამდე?

გადაწყვეტის ჩვენება

ასე რომ, 2800 რუბლი - 100%

2800 - 2520 \u003d 280 (p) - თანხა, რომლითაც ტელეფონი დაეცა ფასი

280 / 2800 * 100 = 10 (%)

პასუხი:

თებერვლიდან სექტემბრამდე მობილურის ფასი 10%-ით შემცირდა.

დიაგრამაზე ნაჩვენებია მსოფლიოს შვიდი უდიდესი ქვეყანა ფართობის მიხედვით (მლნ კმ 2).

ქვემოთ ჩამოთვლილთაგან რომელი ცდებიან?

1) კანადა ხმელეთის ფართობით მსოფლიოში უდიდესი ქვეყანაა.
2) ინდოეთის ტერიტორია 3,3 მილიონი კმ 2.
3) ჩინეთის ფართობი უფრო დიდია ვიდრე ავსტრალიის ტერიტორია.
4) კანადის ტერიტორიის ფართობი უფრო დიდია, ვიდრე შეერთებული შტატების ფართობი 1,5 მილიონი კმ 2-ით.

საპასუხოდ, ჩაწერეთ არჩეული განცხადებების ნომრები ინტერვალის, მძიმეების ან სხვა დამატებითი სიმბოლოების გარეშე.

გადაწყვეტის ჩვენება

გრაფიკიდან გამომდინარე, კანადა ტერიტორიით ჩამორჩება რუსეთს, რაც ნიშნავს პირველ განცხადებას არასწორი .

3,3 მილიონი კმ 2 ფართობი მითითებულია ინდოეთის ჰისტოგრამის ზემოთ, რომელიც შეესაბამება მეორე განცხადებას.

ჩინეთის ფართობი გრაფიკის მიხედვით არის 9,6 მილიონი კმ2, ხოლო ავსტრალიის ფართობი 7,7 მილიონი კმ2, რაც შეესაბამება მესამე აბზაცში მოცემულ განცხადებას.

კანადის ტერიტორია 10,0 მლნ კმ2-ია, ხოლო აშშ-ის ფართობი 9,5 მლნ კმ2, ე.ი. თითქმის თანაბარი. და ეს ნიშნავს მე-4 განცხადებას არასწორი .

პასუხი:

წვენის ყოველ ოცდამეხუთე შეფუთვაში, აქციის პირობების მიხედვით, თავსახურის ქვეშ არის პრიზი. პრიზები ნაწილდება შემთხვევითობის პრინციპით. ვერა ყიდულობს წვენს. იპოვეთ ალბათობა, რომ ვერა ჩანთაში პრიზს ვერ იპოვის.

გადაწყვეტის ჩვენება

ამ პრობლემის გადაწყვეტა ემყარება ალბათობის განსაზღვრის კლასიკურ ფორმულას:

სადაც m არის მოვლენის ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა და n არის შედეგების საერთო რაოდენობა

ვიღებთ

ასე რომ, შანსი, რომ ვერამ პრიზი ვერ იპოვოს, არის 24/25 ან

პასუხი:

ალბათობა იმისა, რომ ვერა პრიზს ვერ იპოვის არის 0,96

დაამყარეთ შესაბამისობა ფუნქციებსა და მათ გრაფიკებს შორის.

ცხრილში, თითოეული ასოს ქვეშ, მიუთითეთ შესაბამისი ნომერი.

გადაწყვეტის ჩვენება

1-ელ სურათზე ნაჩვენები ჰიპერბოლა მდებარეობს მეორე და მეოთხე კვარტალში, შესაბამისად, ფუნქცია A შეიძლება შეესაბამებოდეს ამ გრაფიკს, შევამოწმოთ: a) х = -6, y = -(12/-6) = 2; ბ) x = -2-ზე, y = -(12/-2) = 6; გ) x = 2-ზე, y = -(12/2) = -6; დ) x = 6-ზე, y = -(12/6) = -2. ქ.ე.დ.
სურათი 2-ზე ნაჩვენები ჰიპერბოლა მდებარეობს პირველ და მესამე კვარტალში, შესაბამისად, ფუნქცია B შეიძლება შეესაბამებოდეს ამ გრაფიკს. შეამოწმეთ თავად, პირველი მაგალითის ანალოგიით.
მე-3 სურათზე ნაჩვენები ჰიპერბოლა მდებარეობს პირველ და მესამე კვარტალში, შესაბამისად, ფუნქცია B შეიძლება შეესაბამებოდეს ამ გრაფიკს, შევამოწმოთ: a) x = -6, y = (12/-6) = -2; ბ) x = -2-ზე, y = (12/-2) = -6; გ) x = 2-ზე, y = (12/2) = 6; დ) x = 6-ისთვის, y = (12/6) = 2. როგორც საჭიროა.

პასუხი:

A - 1; B - 2; 3-ში

არითმეტიკული პროგრესია (a n) მოცემულია პირობებით:

a 1 = -9, a n+1 = a n + 4.

იპოვეთ პირველი ექვსი წევრის ჯამი.

გადაწყვეტის ჩვენება

a 1 = -9, a n+1 = a n + 4.

a n + 1 = a n + 4 ⇒ d = 4

a n = a 1 + d(n-1)

a 6 \u003d a 1 + d (n-1) \u003d -9 + 4 (6 - 1) \u003d -9 + 20 \u003d 11

S 6 \u003d (a 1 + a 6) ∙ 6 / 2

S 6 \u003d (a 1 + a 6) ∙ 3

S 6 \u003d (–9 + 11) ∙ 3 \u003d 6

პასუხი:

იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გადაწყვეტის ჩვენება

ვხსნით ფრჩხილებს. არ დაგავიწყდეთ, რომ პირველი ფრჩხილები არის ჯამის კვადრატი.

პასუხი:

ოთხკუთხედის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით

სადაც d 1 და d 2 არის ოთხკუთხედის დიაგონალების სიგრძე, a არის კუთხე დიაგონალებს შორის. ამ ფორმულის გამოყენებით იპოვეთ დიაგონალის სიგრძე d 2 if

გადაწყვეტის ჩვენება

დაიმახსოვრეთ წესი, თუ გვაქვს სამსართულიანი წილადი, მაშინ ქვედა მნიშვნელობა გადადის ზევით

პასუხი:

მიუთითეთ უტოლობის ამოხსნა

გადაწყვეტის ჩვენება

ამ უთანასწორობის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გააკეთოთ შემდეგი:

ა) ვამოძრავებთ ტერმინს 3x უტოლობის მარცხენა მხარეს, ხოლო 6-ს მარჯვნივ, არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ შევცვალოთ ნიშნები საპირისპიროდ. ჩვენ ვიღებთ:

ბ) გაამრავლეთ უტოლობის ორივე მხარე უარყოფით რიცხვზე -1 და შეცვალეთ უტოლობის ნიშანი საპირისპიროდ.

გ) იპოვეთ x-ის მნიშვნელობა

დ) ამ უტოლობის ამონახსნების სიმრავლე იქნება რიცხვითი ინტერვალი 1.3-დან +∞-მდე, რომელიც შეესაბამება პასუხს 3)

პასუხი:
3

გეომეტრიის მოდული

სახლის მეექვსე სართულის ფანჯარაზე 17 მ სიგრძის სახანძრო ავარია იყო მიმაგრებული. კიბის ქვედა ბოლო კედლიდან 8 მ მანძილზე დგას.რა სიმაღლეზეა ფანჯარა? მიეცით პასუხი მეტრებში.

გადაწყვეტის ჩვენება

ნახატზე ვხედავთ ჩვეულებრივ მართკუთხა სამკუთხედს, რომელიც შედგება ჰიპოტენუზისგან (კიბე) და ორი ფეხისგან (სახლის კედელი და მიწა. ფეხის სიგრძის საპოვნელად ვიყენებთ პითაგორას თეორემას:

მართკუთხა სამკუთხედში ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის c 2 = a 2 + b 2 კიდურების კვადრატების ჯამს.

ასე რომ, ფანჯარა მდებარეობს 15 მეტრის სიმაღლეზე

პასუხი:

სამკუთხედში ∆ ABCცნობილია, რომ AB= 8, BC = 10, AC = 14. იპოვეთ cos∠ABC

გადაწყვეტის ჩვენება

ამ პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ კოსინუსების თეორემა. სამკუთხედის გვერდის კვადრატი უდრის დანარჩენი 2 გვერდის კვადრატების ჯამის გამოკლებით ამ გვერდების ორჯერ ნამრავლს მათ შორის კუთხის კოსინუსზე:

ა 2 = ბ 2 + გ 2 – 2 ძვ.წ cosα

AC² = AB² + BC² - 2 AB BC cos∠ABC
14² = 8² + 10² - 2 8 10 cos∠ABC
196 = 64 + 100 - 160 cos∠ABC

160 cos∠ABC = 164 - 196
160 cos∠ABC = - 32
cos∠ABC = - 32 / 160 = -0.2

პასუხი:

cos∠ABC = -0.2

წრეზე, რომელიც ორიენტირებულია წერტილზე ოქულები აღინიშნება ადა ბისე, რომ ∠AOB = 15 o. რკალის მცირე სიგრძე ABარის 48. იპოვეთ უფრო დიდი რკალის სიგრძე AB.

გადაწყვეტის ჩვენება

ჩვენ ვიცით, რომ წრე არის 360 o. ამის საფუძველზე 15 დაახლოებით არის:

360 o / 15 o \u003d 24 - სეგმენტების რაოდენობა 15 o წრეში

Ისე, 15 o შეადგენს მთელი წრის 1/24-ს, რაც ნიშნავს წრის დანარჩენს:

იმათ. დარჩენილი 345 o (360 o - 15 o \u003d 345 o) შეადგენს მთელი წრის 23-ე ნაწილს

თუ პატარა რკალის სიგრძე ABარის 48, შემდეგ უფრო დიდი რკალის სიგრძე AB იქნება:

პასუხი:

ტრაპეციაში Ა Ბ Გ Დცნობილია, რომ AB = CD, ∠BDA= 35 o და ∠ bdc= 58 o. იპოვეთ კუთხე ∠ ABD. მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

გადაწყვეტის ჩვენება

პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით გვაქვს ტოლფერდა ტრაპეცია. ტოლფერდა ტრაპეციის ძირში (ზედა და ქვედა) კუთხეები ტოლია.

∠ADC = 35 + 58 = 93°
∠DAB = ∠ADC = 93°

ახლა განიხილეთ სამკუთხედი ∆ABD მთლიანობაში. ვიცით, რომ სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 180°. აქედან:

∠ABD = 180 - ∠ADB - ∠DAB = 180 - 35 - 93 = 52°.

პასუხი:

სამკუთხედი გამოსახულია უჯრის 1x1 ზომის ქაღალდზე. იპოვეთ მისი ფართობი.

გადაწყვეტის ჩვენება

სამკუთხედის ფართობი ტოლია სამკუთხედის (a) ფუძის ნახევრის ნამრავლისა და მისი სიმაღლის (h):

a - სამკუთხედის ფუძის სიგრძე

h არის სამკუთხედის სიმაღლე.

ნახატიდან ვხედავთ, რომ სამკუთხედის საფუძველია 6 (უჯრედები), სიმაღლე კი 3 (უჯრედები). იმის მიხედვით, თუ რას მივიღებთ:

პასუხი:

ქვემოთ ჩამოთვლილთაგან რომელია სწორი?

რომბის ფართობი უდრის მისი ორი მიმდებარე მხარის ნამრავლს და მათ შორის კუთხის სინუსს.
ტოლფერდა სამკუთხედის თითოეული ბისექტორი არის მისი მედიანა.
ნებისმიერი სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 360 გრადუსი.

პასუხად ჩაწერეთ არჩეული განცხადების ნომერი.

გადაწყვეტის ჩვენება

ეს ამოცანა არ არის დავალება. აქ ჩამოთვლილი კითხვები ზეპირად უნდა იცოდეთ და შეძლოთ მათზე პასუხის გაცემა.

ეს განცხადება აბსოლუტურად უფლება.
არასწორი, რადგან ტოლფერდა სამკუთხედის თვისებების მიხედვით მას შეიძლება ჰქონდეს მხოლოდ ერთი მედიანა - ეს არის ფუძემდე მიყვანილი ბისექტორი. ეს არის ასევე სამკუთხედის სიმაღლე.
არასწორირადგან ნებისმიერი სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 180°.

პასუხი:

Მე -2 ნაწილი

მოდული "ალგებრა"

ამოხსენით განტოლება

გადაწყვეტის ჩვენება

გადავიტანოთ გამოთქმა √6-x მარჯვენა მხრიდან მარცხნივ

ჩვენ ვამცირებთ ორივე გამოსახულებას √6-x

გადაიტანეთ 28 განტოლების მარცხენა მხარეს

ჩვენს წინაშე არის ჩვეულებრივი კვადრატული განტოლება.

მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონი ამ შემთხვევაში არის: 6 - x ≥ 0 ⇒ x ≤ 6

განტოლების ამოსახსნელად, თქვენ უნდა იპოვოთ დისკრიმინანტი:

D \u003d 9 + 112 \u003d 121 \u003d 11 2

x 1 = (3 + 11)/2 = 14/2 = 7 - არ არის გამოსავალი

x 2 \u003d (3 - 11) / 2 \u003d -8 / 2 \u003d -4

პასუხი:

გემი გადის მდინარის გასწვრივ დანიშნულების ადგილამდე 210 კმ და გაჩერების შემდეგ ბრუნდება გამგზავრების ადგილზე. იპოვეთ გემის სიჩქარე უძრავ წყალში, თუ დენის სიჩქარე 4 კმ/სთ-ია, პარკინგი გრძელდება 9 საათი, გემი კი მისგან გამგზავრებიდან 27 საათის შემდეგ ბრუნდება გაფრენის ადგილზე.

გადაწყვეტის ჩვენება

x არის გემის საკუთარი სიჩქარე, მაშინ

x + 4 - გემის სიჩქარე ქვემოთ

x - 4 - გემის სიჩქარე დენის წინააღმდეგ

27 - 9 = 18 (სთ) - გემის გადაადგილების დრო გაფრენის წერტილიდან დანიშნულების პუნქტამდე და უკან, პარკირების გამოკლებით

210 * 2 \u003d 420 (კმ) - გემის მიერ გავლილი მთლიანი მანძილი

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე ვიღებთ განტოლებას:

შეამცირეთ საერთო მნიშვნელამდე და ამოხსენით:

განტოლების შემდგომი გადასაჭრელად, თქვენ უნდა იპოვოთ დისკრიმინანტი:

y = x 2 + 4x +4 (წითელი ხაზის ნაკვეთი)

y = -45/x (გრაფიკი გამოსახულია ლურჯი ხაზით)

განვიხილოთ ორივე ფუნქცია:

y=x 2 +4x+4 ინტერვალზე [–5;+∞) არის კვადრატული ფუნქცია, გრაფიკი პარაბოლაა, a=1 > 0 - ტოტები მიმართულია ზემოთ. თუ მას შევამცირებთ ორი რიცხვის ჯამის კვადრატის ფორმულის მიხედვით, მივიღებთ: y \u003d (x + 2) 2 - გრაფიკი მარცხნივ გადადის 2 ერთეულით, რაც ჩანს გრაფიკიდან.
y \u003d -45 / x არის შებრუნებული პროპორციულობა, გრაფიკი არის ჰიპერბოლა, ტოტები განლაგებულია მე -2 და მე -4 კვარტალში.

გრაფიკი ნათლად აჩვენებს, რომ y=m წრფეს აქვს ერთი საერთო წერტილი გრაფიკთან m=0 და m > 9 და ორი საერთო წერტილი m=9-ზე, ე.ი. პასუხი: m=0 და m≥9, შეამოწმეთ:
ერთი საერთო წერტილი პარაბოლის თავზე y = x 2 + 4x +4

x 0 \u003d -b / 2a \u003d -4 / 2 \u003d -2

y 0 \u003d -2 2 + 4 (-2) + 4 \u003d 4 - 8 +4 \u003d 0 ⇒ c \u003d 0

ორი საერთო წერტილი x \u003d - 5; y = 9 ⇒ c = 9

პასუხი:

სეგმენტები ABდა CDწრის აკორდებია. იპოვეთ აკორდის სიგრძე CD, თუ AB = 24, და მანძილი წრის ცენტრიდან აკორდებამდე ABდა CDარის 16 და 12, შესაბამისად.

გადაწყვეტის ჩვენება

სამკუთხედები ∆AOB და ∆COD ტოლფერდაა.

AK=BK=AB/2=24/2=12

სეგმენტები OK და OM არის სიმაღლეები და მედიანა.

პითაგორას თეორემით: ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის ფეხების კვადრატების ჯამს, გვაქვს

OB 2 = OK 2 + BK 2

OB 2 = 16 2 + 12 2 = 256 + 144 = 400

იმის გათვალისწინებით, რომ OB არის რადიუსი, გვაქვს:

OB=OA=OC=OD=20

სამკუთხედიდან ∆COM, პითაგორას თეორემის მიხედვით, ვიღებთ:

CM 2 = OC 2 - OM 2

CM 2 = 20 2 - 12 2 = 400 - 144 = 256

CD=CM*2=16*2=32

აკორდის სიგრძე CD არის 32.

პასუხი:

ტრაპეციაში Ა Ბ Გ Დსაფუძვლებით ახ.წდა ძვ.წდიაგონალები იკვეთება O წერტილში. დაამტკიცეთ, რომ სამკუთხედების ფართობი ∆ AOBდა ∆ CODთანაბარი

გადაწყვეტის ჩვენება

AD იყოს ტრაპეციის ქვედა ფუძე და BC ზედა, შემდეგ AD>BC.

იპოვეთ სამკუთხედების ∆ABD და ∆DCA ფართობი:

S ∆ABD = 1/2 AD ∙ h1

S ∆DCA = 1/2 AD ∙ h2

იმის გათვალისწინებით, რომ AD ფუძის ზომა და ორივე სამკუთხედის სიმაღლე ერთნაირია, დავასკვნით, რომ ამ სამკუთხედების ფართობი ტოლია:

S ∆ABD = S ∆DCA

ყოველი სამკუთხედი ∆ABD და ∆DCA შედგება ორი სხვა სამკუთხედისგან:

S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆ABD

S ∆DCO + S ∆AOD = S ∆DCA

თუ S ∆ABD და S ∆DCA სამკუთხედების ფართობები ტოლია, მაშინ მათი შიდა სამკუთხედების ფართობების ჯამიც ტოლია. აქედან ვიღებთ:

S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆DCO + S ∆AOD

ამ ტოლობაში ორივე მხარეს ერთი და იგივე სამკუთხედი ჩნდება - S ∆AOD, რაც მისი შემცირების საშუალებას გვაძლევს. ჩვენ ვიღებთ შემდეგ თანასწორობას:

S ∆ABO = S ∆DCO

ქ.ე.დ.

პასუხი:

S ∆ABO = S ∆DCO

გვერდზე ძვ.წმწვავე სამკუთხედი ABCროგორ არის აგებული ნახევარწრე დიამეტრზე, რომელიც კვეთს სიმაღლეს ახ.წწერტილში მ, AD = 9, MD=6, ჰ- სამკუთხედის სიმაღლეების გადაკვეთის წერტილი ABC. იპოვე ახ.

გადაწყვეტის ჩვენება

დასაწყისისთვის დავხატოთ სამკუთხედი და ნახევარწრი, როგორც ეს არის ამოცანის პირობაში (ნახ. 1).

წრის გადაკვეთის წერტილს AC მხარესთან ვნიშნავთ ასო F (ნახ. 2)

BF - არის ∆ABC სამკუთხედის სიმაღლე, რადგან წრის ∠BFC არის ჩაწერილი კუთხე, რომელსაც მხარს უჭერს 180° რკალი (BC არის დიამეტრი), ამიტომ:

∠BFC=180°/2=90°

„ორი სეკანტური“ თეორემის მიხედვით გვაქვს: AF * AC = AM * AK.

ახლა განიხილეთ აკორდი MK.

სეგმენტი BC არის პერპენდიკულარული MK სეგმენტზე, რომელიც გადის წრის ცენტრში, ამიტომ BC არის პერპენდიკულარული ბისექტორი.

ეს ნიშნავს, რომ BC აკორდს MK-ს ყოფს, ე.ი. MD = KD = 6 (იხილეთ პრობლემის განცხადება)

განვიხილოთ სამკუთხედები ∆AHF და ∆ACD.

კუთხე ∠DAC საერთოა ორივე სამკუთხედისთვის.

და კუთხეები ∠AFH და ∠ADC ტოლია, უფრო მეტიც, ისინი მართი კუთხეებია.

ამიტომ, სამკუთხედების მსგავსების პირველი კრიტერიუმის მიხედვით, ეს სამკუთხედები მსგავსია.

აქედან, მსგავსების განმარტებით, შეგვიძლია დავწეროთ: AC / AH = AD / AF => AC * AF = AD * AH

ადრე განვიხილავდით ტოლობას (ორსეანსიანი თეორემით) AF * AC = AM * AK, საიდანაც ვიღებთ

AM * AK = AD * AH

AH = (AM * AK) / AD

ფიგურიდან ვხვდებით:

AM=AD-MD=9-6=3

AK \u003d AD + KD \u003d 9 + 6 \u003d 15

AH = 3 * 15 / 9 = 45 / 9 = 5

პასუხი: AH = 5

ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების მე-9 კლასის კურსდამთავრებულთა 2019 წლის სახელმწიფო საბოლოო სერტიფიცირება ალგებრაში (მათემატიკა) ამ დისციპლინის კურსდამთავრებულთა ზოგადი განათლების დონის შესაფასებლად ტარდება. ძირითადი გადამოწმებადი მოთხოვნები სტუდენტების მათემატიკური მომზადებისთვის:

შეძლოს გამოთვლების და გარდაქმნების შესრულება.
გამოიყენეთ სიგრძის, მასის, დროის, სიჩქარის, ფართობის, მოცულობის ძირითადი ერთეულები; უფრო დიდი ერთეულების გამოხატვა უფრო მცირეების მიხედვით და პირიქით.
ფუნქციების დახმარებით აღწერეთ სიდიდეებს შორის სხვადასხვა რეალური დამოკიდებულება; რეალური დამოკიდებულებების გრაფიკების ინტერპრეტაცია.
შეძლოს განტოლებების, უტოლობების და მათი სისტემების ამოხსნა.
მარტივი პრაქტიკული გამოთვლების ამოცანების ამოხსნა.
ცხრილებში, სქემებში, გრაფიკებში წარმოდგენილი რეალური რიცხვითი მონაცემების ანალიზი.
პრაქტიკული ამოცანების გადაჭრა, რომლებიც საჭიროებენ ვარიანტების სისტემატიურ ჩამოთვლას ალბათობისა და სტატისტიკის აპარატის გამოყენებით.
შეძლოს ფუნქციების გრაფიკების აგება და წაკითხვა.
განახორციელეთ პრაქტიკული გამოთვლები ფორმულების გამოყენებით, შეადგინეთ მარტივი ფორმულები, რომლებიც გამოხატავს კავშირებს რაოდენობას შორის.
აღწერეთ რეალური სიტუაციები გეომეტრიის ენაზე, შეისწავლეთ აგებული მოდელები გეომეტრიული ცნებებისა და თეორემების გამოყენებით, გადაჭრით პრაქტიკული ამოცანები, რომლებიც დაკავშირებულია გეომეტრიული სიდიდეების პოვნასთან.
შეძლოს მოქმედებების შესრულება გეომეტრიული ფორმებით, კოორდინატებით და ვექტორებით.
პრობლემების გადაჭრისას მტკიცებულებებზე დაფუძნებული მსჯელობის ჩატარება, მსჯელობის ლოგიკური სისწორის შეფასება, მცდარი დასკვნების ამოცნობა.
შეძლოს უმარტივესი მათემატიკური მოდელების აგება და გამოკვლევა.

ამ განყოფილებაში ნახავთ ონლაინ ტესტებს, რომლებიც დაგეხმარებათ მოემზადოთ გამოცდისთვის (GIA) ალგებრაში (მათემატიკა). წარმატებებს გისურვებთ!

2019 წლის ფორმატის სტანდარტული OGE ტესტი (GIA-9) ორი მოდულისგან შედგება: „ალგებრა“ და „გეომეტრია“. თითოეული მოდული შედგება ორი ნაწილისგან, რომლებიც შეესაბამება ტესტირებას საბაზისო და მოწინავე დონეზე. მოდულების "ალგებრა" და "გეომეტრია" მე-2 ნაწილი მიზნად ისახავს მასალის ცოდნის მაღალ დონეზე შემოწმებას, ისინი შეიცავს რთულ დავალებებს, რომელთა შეფასება შეუძლებელია ტესტებით, რადგან ინსპექტორი აფასებს კომპლექსურ კრიტერიუმებს და საკმარისობის ანალიზს. მოსწავლის მიერ მოცემული დასაბუთებები. ამასთან დაკავშირებით, ამ ტესტში წარმოდგენილია მხოლოდ პირველი ნაწილი (პირველი 20 დავალება). მათ შორის, გამოცდის ამჟამინდელი სტრუქტურის მიხედვით, პასუხების ვარიანტები მხოლოდ რამდენიმე პრობლემაშია შემოთავაზებული. თუმცა, ტესტების ჩაბარების მოხერხებულობისთვის, საიტის ადმინისტრაციის საიტი გთავაზობთ რამდენიმე პასუხს თითოეულ დავალებაზე. ბუნებრივია, დავალებები, რომლებშიც პასუხის ვარიანტები არ არის მოწოდებული რეალური კონტროლისა და საზომი მასალების შემდგენელების მიერ (CMM), ჩვენ გადავწყვიტეთ მნიშვნელოვნად გავზარდოთ ამ პასუხის ვარიანტების რაოდენობა, რათა ჩვენი ტესტი მაქსიმალურად მიუახლოვდეთ იმას, რასაც შეხვდებით. გამოცდაში.

2018 წლის ფორმატის სტანდარტული OGE ტესტი (GIA-9) ორი მოდულისგან შედგება: „ალგებრა“ და „გეომეტრია“. თითოეული მოდული შედგება ორი ნაწილისგან, რომლებიც შეესაბამება ტესტირებას საბაზისო და მოწინავე დონეზე. მოდულების "ალგებრა" და "გეომეტრია" მე-2 ნაწილი მიზნად ისახავს მასალის ცოდნის მაღალ დონეზე შემოწმებას, ისინი შეიცავს რთულ დავალებებს, რომელთა შეფასება შეუძლებელია ტესტებით, რადგან ინსპექტორი აფასებს კომპლექსურ კრიტერიუმებს და საკმარისობის ანალიზს. მოსწავლის მიერ მოცემული დასაბუთებები. ამასთან დაკავშირებით, ამ ტესტში წარმოდგენილია მხოლოდ პირველი ნაწილი (პირველი 20 დავალება). მათ შორის, გამოცდის ამჟამინდელი სტრუქტურის მიხედვით, პასუხების ვარიანტები მხოლოდ რამდენიმე პრობლემაშია შემოთავაზებული. თუმცა, ტესტების ჩაბარების მოხერხებულობისთვის, საიტის ადმინისტრაციის საიტი გთავაზობთ რამდენიმე პასუხს თითოეულ დავალებაზე. ბუნებრივია, დავალებები, რომლებშიც პასუხის ვარიანტები არ არის მოწოდებული რეალური კონტროლისა და საზომი მასალების შემდგენელების მიერ (CMM), ჩვენ გადავწყვიტეთ მნიშვნელოვნად გავზარდოთ ამ პასუხის ვარიანტების რაოდენობა, რათა ჩვენი ტესტი მაქსიმალურად მიუახლოვდეთ იმას, რასაც შეხვდებით. გამოცდაში.

2017 წლის ფორმატის სტანდარტული OGE ტესტი (GIA-9) შეიცავს ორ ნაწილს. პირველ ნაწილში არის 3 მოდული: ალგებრა (8 ამოცანა), გეომეტრია (5 ამოცანა), რეალური მათემატიკა (7 ამოცანა). მეორე ნაწილში არის 2 მოდული: ალგებრა (3 ამოცანა) და გეომეტრია (3 ამოცანა). მეორე ნაწილი შეიცავს რთულ ამოცანებს და არ ექვემდებარება ტესტირების შეფასებას. ინსპექტორი იძლევა შეფასებას კომპლექსური კრიტერიუმებისა და მოსწავლის მიერ მოცემული დასაბუთებების საკმარისობის ანალიზის საფუძველზე. ამასთან დაკავშირებით, ამ ტესტში წარმოდგენილია მხოლოდ პირველი ნაწილი (პირველი 20 დავალება). გამოცდის ამჟამინდელი სტრუქტურის მიხედვით 20 დავალებას შორის პასუხების ვარიანტები მხოლოდ რამდენიმე დავალებაზეა შემოთავაზებული. თუმცა, ტესტების გავლის მოხერხებულობისთვის, საიტის ადმინისტრაციამ გადაწყვიტა შესთავაზოს პასუხები თითოეულ დავალებაზე. ბუნებრივია, დავალებების შემთხვევაში, რომლებშიც პასუხის ვარიანტები არ არის მოწოდებული რეალური საკონტროლო და საზომი მასალების შემდგენელების მიერ (KIM), ჩვენ გადავწყვიტეთ მნიშვნელოვნად გავზარდოთ ამ პასუხის ვარიანტების რაოდენობა, რათა ჩვენი ტესტი მაქსიმალურად მიუახლოვდეთ იმას, რასაც შეხვდებით. სასწავლო წლის ბოლოს.

2016 წლის ფორმატის სტანდარტული OGE ტესტი (GIA-9) შეიცავს ორ ნაწილს. პირველ ნაწილში არის 3 მოდული: ალგებრა (8 ამოცანა), გეომეტრია (5 ამოცანა), რეალური მათემატიკა (7 ამოცანა). მეორე ნაწილში არის 2 მოდული: ალგებრა (3 ამოცანა) და გეომეტრია (3 ამოცანა). მეორე ნაწილი შეიცავს რთულ ამოცანებს და არ ექვემდებარება ტესტირების შეფასებას. ინსპექტორი იძლევა შეფასებას კომპლექსური კრიტერიუმებისა და მოსწავლის მიერ მოცემული დასაბუთებების საკმარისობის ანალიზის საფუძველზე. ამასთან დაკავშირებით, ამ ტესტში წარმოდგენილია მხოლოდ პირველი ნაწილი (პირველი 20 დავალება). გამოცდის ამჟამინდელი სტრუქტურის მიხედვით 20 დავალებას შორის პასუხების ვარიანტები მხოლოდ რამდენიმე დავალებაზეა შემოთავაზებული. თუმცა, ტესტების გავლის მოხერხებულობისთვის, საიტის ადმინისტრაციამ გადაწყვიტა შესთავაზოს პასუხები თითოეულ დავალებაზე. ბუნებრივია, დავალებების შემთხვევაში, რომლებშიც პასუხის ვარიანტები არ არის მოწოდებული რეალური საკონტროლო და საზომი მასალების შემდგენელების მიერ (KIM), ჩვენ გადავწყვიტეთ მნიშვნელოვნად გავზარდოთ ამ პასუხის ვარიანტების რაოდენობა, რათა ჩვენი ტესტი მაქსიმალურად მიუახლოვდეთ იმას, რასაც შეხვდებით. სასწავლო წლის ბოლოს.

2015 წლის ფორმატის სტანდარტული OGE ტესტი (GIA-9) შეიცავს ორ ნაწილს. პირველ ნაწილში არის 3 მოდული: ალგებრა (8 ამოცანა), გეომეტრია (5 ამოცანა), რეალური მათემატიკა (7 ამოცანა). მეორე ნაწილში არის 2 მოდული: ალგებრა (3 ამოცანა) და გეომეტრია (3 ამოცანა). მეორე ნაწილი შეიცავს კომპლექსურ ამოცანებს და არ ექვემდებარება ტესტირების შეფასებას. ინსპექტორი იძლევა შეფასებას კომპლექსური კრიტერიუმებისა და მოსწავლის მიერ მოცემული დასაბუთებების საკმარისობის ანალიზის საფუძველზე. ამასთან დაკავშირებით, ამ ტესტში წარმოდგენილია მხოლოდ პირველი ნაწილი (პირველი 20 დავალება). გამოცდის ამჟამინდელი სტრუქტურის მიხედვით 20 დავალებას შორის პასუხების ვარიანტები მხოლოდ რამდენიმე დავალებაზეა შემოთავაზებული. თუმცა, ტესტების გავლის მოხერხებულობისთვის, საიტის ადმინისტრაციამ გადაწყვიტა შესთავაზოს პასუხები თითოეულ დავალებაზე. ბუნებრივია, დავალებების შემთხვევაში, რომლებშიც პასუხის ვარიანტები არ არის მოწოდებული რეალური საკონტროლო და საზომი მასალების შემდგენელების მიერ (KIM), ჩვენ გადავწყვიტეთ მნიშვნელოვნად გავზარდოთ ამ პასუხის ვარიანტების რაოდენობა, რათა ჩვენი ტესტი მაქსიმალურად მიუახლოვდეთ იმას, რასაც შეხვდებით. სასწავლო წლის ბოლოს.

2014 წლის ფორმატის სტანდარტული GIA ტესტი შეიცავს ორ ნაწილს. პირველ ნაწილში არის 3 მოდული: ალგებრა (8 ამოცანა), გეომეტრია (5 ამოცანა), რეალური მათემატიკა (7 ამოცანა). მეორე ნაწილში არის 2 მოდული: ალგებრა (3 ამოცანა) და გეომეტრია (3 ამოცანა). მეორე ნაწილი შეიცავს კომპლექსურ ამოცანებს და არ ექვემდებარება ტესტირების შეფასებას. ინსპექტორი იძლევა შეფასებას კომპლექსური კრიტერიუმებისა და მოსწავლის მიერ მოცემული დასაბუთებების საკმარისობის ანალიზის საფუძველზე. ამასთან დაკავშირებით, ამ ტესტში წარმოდგენილია მხოლოდ პირველი ნაწილი (პირველი 20 დავალება). გამოცდის ამჟამინდელი სტრუქტურის მიხედვით 20 ამოცანას შორის პასუხები მხოლოდ ოთხ დავალებაზეა შემოთავაზებული. თუმცა, ტესტების გავლის მოხერხებულობისთვის, საიტის ადმინისტრაციამ გადაწყვიტა შესთავაზოს პასუხები თითოეულ დავალებაზე. ბუნებრივია, დავალებების შემთხვევაში, რომლებშიც პასუხის ვარიანტები არ არის მოწოდებული რეალური საკონტროლო და საზომი მასალების შემდგენელების მიერ (KIM), ჩვენ გადავწყვიტეთ მნიშვნელოვნად გავზარდოთ ამ პასუხის ვარიანტების რაოდენობა, რათა ჩვენი ტესტი მაქსიმალურად მიუახლოვდეთ იმას, რასაც შეხვდებით. სასწავლო წლის ბოლოს.

A1-A14 ამოცანების შესრულებისას აირჩიეთ მხოლოდ ერთი სწორი ვარიანტი.

A1-A16 ამოცანების შესრულებისას აირჩიეთ მხოლოდ ერთი სწორი ვარიანტი.

მეცხრე კლასის კურსდამთავრებულებს მთავარი სახელმწიფო გამოცდის ჩაბარებამდე დიდი დრო არ რჩებათ. ეს არის ძალიან მნიშვნელოვანი ეტაპი ცხოვრებაში, რადგან ბევრი სტუდენტი წავა ტექნიკურ სკოლებსა და კოლეჯებში სასწავლებლად და სასურველ საბიუჯეტო ადგილზე შესასვლელად, ტესტები კარგად უნდა ჩააბაროთ. მე მოვაგვარებ OGE 9 კლასს - უბრალოდ შეუცვლელი საიტი. ის დაგეხმარებათ გაცილებით სწრაფად მოემზადოთ ტესტირებისთვის, ვიდრე თვითსწავლებით, რათა ჩააბაროთ ის უმაღლესი ნიშნით „5“.

როგორ მოვემზადოთ გამოცდებისთვის?

გამოცდებისთვის მოსამზადებლად სტუდენტები სხვადასხვა მეთოდს იყენებენ. ეს ეხება დამატებითი ლიტერატურის შესწავლას, გაკვეთილებს პროფესიონალ დამრიგებელთან, ასევე დამატებით გაკვეთილებს სკოლის მასწავლებელთან.

ამავე დროს, ყველაზე ეფექტური მეთოდი უდავოდ არის სპეციალიზებული საიტების გამოყენება, როგორიცაა "მე მოვაგვარებ OGE". ეხმარება ორივე ბავშვის მომზადებას მეხუთე და მე-9 კლასიდან.

Reshu OGE ვებსაიტზე

რატომ არის ეს სერვისი ასეთი პოპულარული? ეს შესაძლებელს ხდის ისეთივე გრძნობას, როგორც თავად გამოცდის შემთხვევაში. მოსამზადებლად მოცემულია წინა წლების ტესტები, რადგან სტატისტიკის მიხედვით, „ახალი“ ამოცანების უმეტესობა ძალიან ჰგავს წინა წლებში.

მნიშვნელოვანი უპირატესობა ის არის, რომ თქვენ არ გჭირდებათ ბილეთების გადაჭრა კომპლექსში ყოველ ჯერზე, თუ ეს არ არის საჭირო. თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ ცალკეული დავალებები კონკრეტულ თემაზე, რაც ძალიან მოსახერხებელი იქნება, თუ კონკრეტული ცოდნისთვის მომზადება გჭირდებათ.

როგორ მოვძებნოთ საჭირო ინფორმაცია საიტზე?

რას ხედავს ნებისმიერი ვიზიტორი პორტალში შესვლისთანავე? გვერდის ზედა ნაწილში არის საიტის სათაური, ხოლო მის ქვემოთ, მოსახერხებელ ხატულებში, არის იმ საგნების სახელები, რომლებიც შეგიძლიათ აირჩიოთ გამოცდისთვის. უპირველეს ყოვლისა, არსებობს შემდეგი:

მათემატიკა;
ფიზიკა;
ქიმია;
Რუსული ენა;
ინფორმატიკა.

დისციპლინები

ეს სია არ არის სრული, რადგან იმისთვის, რომ იპოვოთ საჭირო საგანი, რომლისთვისაც უნდა მოემზადოთ, უბრალოდ უნდა შეხვიდეთ საიტზე. თქვენ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ აირჩიოთ სასურველი დისციპლინა და შემდეგ პორტალი აჩვენებს ყველა ინფორმაციას ამ თემაზე.

ნივთების სიაში მოდერატორების მიერ შერჩეული თხუთმეტი პოპულარული ბილეთია.

ტესტის პარამეტრები

თუ მოსწავლე მხოლოდ მათ ჩააბარებს და შემდეგ მასწავლებელთან ერთად აანალიზებს თავის შეცდომებს, მაშინ ეს რამდენჯერმე გაზრდის მის შანსებს წარმატებით გადაჭრას OGE მე-9 კლასისთვის.

ვარიანტი No6561231

ახალი მომხმარებლის რეგისტრაცია

მე-9 კლასისთვის OGE-ს გადაჭრის ასეთი სურვილი ბუნებრივია ნებისმიერი მოსწავლისთვის. ამას კარგი მომზადება სჭირდება. იმისათვის, რომ სრულად გამოიყენოთ მთელი სერვისი უკვე დასრულებული ამოცანებით, თქვენ უნდა გაიაროთ რეგისტრაციის პროცესი. ეს შესაძლებელს გახდის არა მხოლოდ იმდენი ტესტის გავლას, რამდენიც გსურთ, არამედ შეინახოთ თქვენი სტატისტიკა.

სტატისტიკა პირად ანგარიშზე

ის საშუალებას მოგცემთ გაიგოთ, რა ამოცანებზე უნდა იმუშაოთ, რათა საგრძნობლად აიწიოთ ცოდნის დონე საჭირო დონეზე. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გაუზიაროთ ეს მონაცემები მასწავლებელს ან დამრიგებელს, რათა მათ დაადგინონ, რა თემებზეა საუკეთესო მოსწავლეების ყურადღების მიქცევა და რაზე უნდა იმუშაონ შემდგომში.

რეგისტრაციის მონაცემები

საიტზე Reshu OGE 9 კლასის დასარეგისტრირებლად, მნიშვნელოვანია მიუთითოთ მომხმარებლის გარკვეული მონაცემები, მათ შორის შემდეგი:

Ელექტრონული მისამართი;
პაროლი;
მასწავლებელი ან მოსწავლე.

ყველაზე მნიშვნელოვანი ამ შემთხვევაში იქნება ელ.ფოსტის მითითება. ვინაიდან მომხმარებლისთვის სასარგებლო ინფორმაცია დაიწყებს რეგისტრირებულ მისამართზე მოსვლას. გარდა ამისა, აღსანიშნავია შესაძლებლობა, რომ თუ სტუდენტმა დაივიწყა პაროლი, მაშინ ელექტრონული ფოსტით შესაძლებელი იქნება ამ ინფორმაციის აღდგენა. ეს ნიშნავს, რომ მისამართზე გაიგზავნება ახალი დროებითი კოდი, რომელიც შეიძლება შეიცვალოს.

პოპულარული ამოცანების კატალოგი

სამუშაო კატალოგი

მას შემდეგ, რაც მომხმარებელი წარმატებით დარეგისტრირდება Reshu OGE Grade 9-ის ვებგვერდზე, კერძოდ, ამ კლასის მოსწავლეები სრულად მომზადდებიან გამოცდებისთვის. მარცხნივ სიაში შეგიძლიათ იპოვოთ ღილაკი, რომელიც ამბობს "დავალებების კატალოგი" და შემდეგ დააწკაპუნეთ მასზე.

იქ ყველა დავალება უკვე დაყოფილია თემის მიხედვით და შეგიძლიათ უსაფრთხოდ მიხვიდეთ იმ ადგილას, რომლითაც შემდგომი ინფორმაცია გჭირდებათ. მაგალითად, აირჩიეთ "მოქმედებები ჩვეულებრივი წილადებით". ამ ბმულზე დაწკაპუნებით სტუდენტი გაეცნობა იმ ამოცანების ჩამონათვალს, რომელიც შეიძლება ჰქონდეს გამოცდაზე.

სასარგებლო ინფორმაცია ექსპერტებისთვის

ექსპერტთა სკოლა

ამ საიტს სტუმრობენ არა მხოლოდ სტუდენტები, არამედ მასწავლებლებიც, რომლებიც შემდგომში დავალებების შემოწმებით იქნებიან დაკავებულნი. იმის გამო, რომ თითოეული ფორმა უნდა შემოწმდეს ისევე, როგორც ასობით ათასი სხვა სტუდენტის მიმართ ზიანის მიყენების გარეშე.

ინფორმაციის შესახებ მეტის გასაგებად, მნიშვნელოვანია გადახვიდეთ ჩანართზე "ექსპერტი". არსებობს კონკრეტული მითითებები თითოეული დავალების შესამოწმებლად. ასევე, ტრენინგისთვის შეგიძლიათ დაიწყოთ კონკრეტულად შერჩეული ამოცანების შემოწმება და შემდეგ მიიღოთ კომენტარები შეფასების შესახებ: როგორ გავაკეთოთ ეს სწორად და როგორ ავიცილოთ თავიდან შეცდომები შემდეგ ჯერზე.

უნიკალური საიტი "მე მოვაგვარებ OGE" დაგეხმარებათ უფრო ეფექტურად მოემზადოთ მთავარი სახელმწიფო გამოცდისთვის. თითოეულმა სტუდენტმა ზუსტად იცის, რას ელოდება ტესტზე და ყველა გამომცდელი იცნობს საბუთების შემოწმების მოთხოვნებს.

შეფასება

ნამუშევარი შედგება ორი მოდული: "ალგებრა და გეომეტრია". სულ არის 26 დავალება. მოდული "Ალგებრა" "გეომეტრია"

3 საათი 55 წუთი(235 წუთი).

როგორც ერთნიშნა

, კვადრატიკომპასი კალკულატორებიგამოცდაზე არ გამოიყენება.

პასპორტი), გაივლისდა კაპილარული ან! ნებადართულია მიიღოსჩემს თავთან წყალი(გამჭვირვალე ბოთლში) და საკვები

ნამუშევარი შედგება ორი მოდული: "ალგებრა და გეომეტრია". სულ არის 26 დავალება. მოდული "Ალგებრა"შეიცავს ჩვიდმეტ დავალებას: ნაწილში 1 - თოთხმეტი დავალება; მე-2 ნაწილში - სამი დავალება. მოდული "გეომეტრია"შეიცავს ცხრა დავალებას: ნაწილში 1 - ექვსი დავალება; მე-2 ნაწილში - სამი დავალება.

საგამოცდო სამუშაოს შესასრულებლად მოცემულია მათემატიკაში 3 საათი 55 წუთი(235 წუთი).

2, 3, 14 დავალებების პასუხები ჩაწერეთ პასუხების ფორმაში No1 როგორც ერთნიშნა, რომელიც შეესაბამება სწორი პასუხის რაოდენობას.

1 ნაწილის დარჩენილი ამოცანებისთვის პასუხი არის რიცხვი ან რიცხვების თანმიმდევრობა. პასუხის ველში ჩაწერეთ ნაწარმოების ტექსტში, შემდეგ გადაიტანეთ პასუხების ფურცელ No1-ში. თუ პასუხი ჩვეულებრივი წილადია, გადააქციეთ ის ათწილადად..

სამუშაოს შესრულებისას შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნაშრომთან ერთად გამოცემული მათემატიკის კურსის ძირითადი ფორმულების შემცველი. თქვენ უფლება გაქვთ გამოიყენოთ სახაზავი, კვადრატი, სხვა შაბლონები გეომეტრიული ფიგურების ასაგებად ( კომპასი). აკრძალულია იარაღების გამოყენება, რომელზეც დაბეჭდილია საცნობარო მასალები. კალკულატორებიგამოცდაზე არ გამოიყენება.

გამოცდისთვის თან უნდა გქონდეთ პირადობის დამადასტურებელი დოკუმენტი. პასპორტი), გაივლისდა კაპილარული ან ლარი კალამი შავი მელნით! ნებადართულია მიიღოსჩემს თავთან წყალი(გამჭვირვალე ბოთლში) და საკვები(ხილი, შოკოლადი, ფუნთუშები, სენდვიჩები), მაგრამ შეიძლება გთხოვოთ დერეფანში დატოვება.

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის ტრენინგი

"გეომეტრიის" მოდულის ამოცანები OGE-ში

ალგებრის მოდულის ამოცანები OGE-ში მათემატიკაში

Ნაწილი 1

მოდული "ალგებრა"

გეომეტრიის მოდული

Მე -2 ნაწილი

მოდული "ალგებრა"

როგორ მოვემზადოთ გამოცდებისთვის?

როგორ მოვძებნოთ საჭირო ინფორმაცია საიტზე?

ახალი მომხმარებლის რეგისტრაცია

რეგისტრაციის მონაცემები

პოპულარული ამოცანების კატალოგი

სასარგებლო ინფორმაცია ექსპერტებისთვის

შეფასება

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ