ნუმერაციის ისტორია. მრავალნიშნა გამოკლება

მათემატიკის დაწყებით კურსზე ნუმერაციაჩვენ გავიგებთ ნატურალური რიცხვების აღნიშვნისა და დასახელების მეთოდების მთლიანობას.

ნატურალური რიცხვები შესწავლილია კონცენტრაციით. კონცენტრაცია არის განხილული რიცხვების რეგიონი, რომელიც გაერთიანებულია საერთო მახასიათებლებით. საწყის კურსში გამოიყოფა შემდეგი კონცენტრაციები: ათი, ასი (2 ეტაპი - 11-დან 20-მდე; 21-დან 100-მდე); ათასი, მრავალი ციფრი.

ნუმერაციის შესწავლის საბოლოო მიზანი არის რიგი ზოგადი პრინციპების ათვისება, რომლებიც საფუძვლად უდევს ათობითი რიცხვების სისტემას, ზეპირი და წერილობითი ნუმერაციის, მიიყვანს სტუდენტებს სისტემატურ განზოგადებებს, ხაზს უსვამს და ხაზს უსვამს გენერალს, რომელიც გვხვდება ახალ სფეროში. ნომრები და ახლის გათვალისწინება ადრე ნასწავლთან საფუძველზე და შედარებით.

ნუმერაციის შესწავლის ძირითადი საგანმანათლებლო ამოცანები შეიძლება ეწოდოს:

1. ჩამოაყალიბეთ ცოდნის სისტემა:

ნატურალურ რიცხვზე და რიცხვზე „0“;

ბუნებრივ მემკვიდრეობაზე;

ზეპირი და წერილობითი ნუმერაციის შესახებ.

2. ნუმერაციის ცოდნის საფუძველზე გამოთვლითი ტექნიკის გაცნობა.

ამ თემის შესწავლისას მოსწავლეებს უნდა განუვითარდეთ შემდეგი უნარები:

წერილობით მიუთითეთ ნომერი;

შეადარეთ ნებისმიერი რიცხვი სხვადასხვა გზით;

ჩაანაცვლეთ რიცხვი ბიტის წევრთა ჯამით;

აღწერეთ ნებისმიერი რიცხვი.

განვიხილოთ ამ თემაზე შესწავლილი ძირითადი მათემატიკური ცნებების გაცნობის მეთოდი.

ნატურალური რიცხვის ცნება მოცემულია ემპირიულ დონეზე.

რიცხვი მითითებულია მოცემული სიმრავლის ობიექტებსა და სიტყვებს - რიცხვებს შორის ერთი-ერთზე შესაბამისობის დამყარების თანმიმდევრობით.

დაწყებით სკოლაში:

რიცხვი არის ეკვივალენტური კომპლექტების კლასის რაოდენობრივი მახასიათებელი.

რიცხვი არის მოწესრიგებული სიმრავლის ელემენტი, ბუნებრივი მიმდევრობის წევრი.

მოქმედებების შესწავლისას რიცხვი მოქმედებს როგორც ობიექტი, რომელზედაც შესრულებულია არითმეტიკული ოპერაცია.

მოსწავლეებს უნდა განუვითარდეთ შემდეგი ცოდნა და უნარები:

აირჩიეთ რიცხვი სხვა ცნებებიდან;

სწორად დაასახელეთ ნომერი;

იცოდე რიცხვის ფორმირება (დათვლის შედეგად; გაზომვის შედეგად; არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების შედეგად);

იცოდეთ როგორ დანიშნოთ რიცხვები რიცხვების გამოყენებით; ციფრი არის რიცხვის ნიშანი;

იცოდე რიცხვის სხვადასხვა ფუნქცია (რაოდენობრივი ფუნქცია, რიგის ფუნქცია, საზომი ფუნქცია).

ნომერი და ნომერი "0".

ნული განიხილება, როგორც ცარიელი სიმრავლეების კლასის რაოდენობრივი მახასიათებელი (2-2, 4-4), ე.ი. კომპლექტი, რომელიც არ შეიცავს ელემენტებს.

ნული განიხილება, როგორც რიცხვი, რომელიც მიუთითებს სახაზავზე გაზომვის (გაზომვის) დასაწყისს.

ნული განიხილება I და II საფეხურების მოქმედებების კომპონენტად (5+0, 05).

4. რიცხვი ნული გამოიყენება, თუ არ არის რომელიმე ციფრის ერთეული (მაგრამ არ არის ციფრი).

მაგალითად, 300 რიცხვში არ არის I და II კატეგორიის ერთეული, ე.ი. ერთეულები და ათეულები, ერთეულების და ათეულების რაოდენობას აღვნიშნავთ ნულებით.

რიცხვების ბუნებრივი თანმიმდევრობა.

ტრადიციული პროგრამის მიხედვით, ბუნებრივი თანმიმდევრობა შეყვანილია რიცხვების წყების სახით, რომლის მიხედვითაც ინახება ქულა.

ბუნებრივი რიგის სეგმენტის თვისებები:

რიცხვების ბუნებრივი რიგი იწყება ერთით.

თითოეულ ნომერს თავისი ადგილი აქვს. ყოველი შემდეგი რიცხვი წინაზე ერთით მეტია; ყოველი წინა ნაკლებია მომდევნოზე.

არჩეულ რიცხვამდე ყველა რიცხვი მასზე ნაკლებია; შემდეგ დგომა - შესწავლილ რიცხვზე მეტი.

რიცხვთა ბუნებრივი რიგის უსასრულობა.

რიცხვების ნატურალურ სერიებში მოსწავლეებმა უნდა შეძლონ სასრული მიმდევრობების ამოცნობა: ერთნიშნა, ორნიშნა, n-ნიშნა რიცხვები.

9, 99, 999, 9999… - ყველაზე დიდი ერთნიშნა, ორნიშნა, სამნიშნა, ოთხნიშნა, n-ნიშნა რიცხვები.

რატომ? თუ თითოეულ მათგანს დავუმატებთ 1-ს, მივიღებთ შემდეგი მიმდევრობის უმცირეს რიცხვს.

10, 100, 1000, 10000 ... - ყველაზე პატარა ორნიშნა, სამნიშნა, n-ნიშნა რიცხვი, რადგან თითოეული ერთეულის გამოკლებისას ვიღებთ ყველაზე მეტს მეტიწინა თანმიმდევრობა.

განასხვავებენ ზეპირ და წერილობით ნუმერაციას.

ზეპირი ნუმერაცია არის წესების ერთობლიობა, რომელიც შესაძლებელს ხდის რამდენიმე სიტყვის დახმარებით მრავალი რიცხვის სახელების დარქმევას. ზეპირი ნუმერაციის შესწავლისას აუცილებელია გამოვლინდეს რიცხვების დათვლის, კითხვის, ფორმირების წესები; იცოდეთ რიცხვები 0-დან 9-მდე, სიტყვა-რიცხვები - ორმოცი, ოთხმოცდაათი, ასი, ათასი, მილიონი, მილიარდი. ანგარიშის წესები:

დათვლისას, საბოლოო რიცხვი ეხება მთელ კომპლექტს.

სახელების ფორმირებისა და რიცხვების წაკითხვის წესები.

1. 10-დან 20-მდე რიცხვების სახელები ყალიბდება პირველი ათი რიცხვისთვის მიღებული სახელების გამოყენებით, მაგრამ მას აქვს თავისი თავისებურება - წაკითხვისას ჯერ ქვედა ციფრი იძახება, შემდეგ დანარჩენი (ერთი-ოცზე; ორი). -ოცზე).

2. რიცხვების დარჩენილი სახელები ყალიბდება ბიტების პრინციპით; რიცხვების კითხვა იწყება ყველაზე მაღალი ციფრის ერთეულებით.

3. მრავალნიშნა რიცხვების ფორმირებისა და წაკითხვისას დაცულია კლასების მიხედვით კითხვის პრინციპი.

წერილობითი ნუმერაცია არის წესების ერთობლიობა, რომელიც შესაძლებელს ხდის ნებისმიერი რიცხვის დანიშვნას რამდენიმე სიმბოლოს დახმარებით.

წერილობითი ნუმერაციის შესწავლის პროცესში შემოდის „რიცხვების“ ცნება.

ციფრი არის სიმბოლო რიცხვისთვის. მიმდინარეობს მიზანმიმართული სისტემური მუშაობა „რიცხვისა“ და „რიცხვის“ ცნებების გარჩევის მიზნით.

ნიშნები (ნომრები) შეყვანილია პირველი ცხრა ნომრის აღსანიშნავად. ყველა სხვა რიცხვი იწერება ერთი და იგივე ათი ციფრის გამოყენებით (0-დან 9-მდე), მაგრამ ორი ან მეტი ციფრის გამოყენებით, რომელთა მნიშვნელობა დამოკიდებულია რიცხვის ჩანაწერში ციფრის მიერ დაკავებულ ადგილზე (ანუ ციფრის ლოკალური მნიშვნელობა ან რიცხვების წერის პოზიციური პრინციპი).

რიცხვების ზეპირი და წერილობითი ნუმერაცია ეფუძნება ათობითი რიცხვების სისტემის ცოდნას. მათემატიკაში რიცხვთა სისტემა არის ნიშნების ერთობლიობა, მოქმედებების წესები და რიგითობა, რომლითაც ეს ნიშნები იწერება რიცხვის ფორმირებისას. რიცხვითი სისტემების ორი ტიპი არსებობს:

არაპოზიციური სისტემა, რომელიც ხასიათდება იმით, რომ თითოეულ ნიშანს, რიცხვის ჩაწერის ფორმის მიუხედავად, ენიჭება ერთი კარგად განსაზღვრული მნიშვნელობა (მაგალითად, რომაული ნუმერაცია).

პოზიციური სისტემა (მაგალითად, ათობითი რიცხვების სისტემა), რომელიც ხასიათდება შემდეგი თვისებებით:

თითოეული ციფრი სხვადასხვა მნიშვნელობას იძენს იმის მიხედვით, თუ რა პოზიცია აქვს რიცხვის აღნიშვნაში (პოზიციური აღნიშვნის პრინციპი).

თითოეულ ციფრს, მისი პოზიციიდან გამომდინარე, ეწოდება ბიტის ერთეული; ბიტიანი ერთეულები შემდეგია: ერთეულები, ათეულები, ასეულები და ა.შ.

ერთი ციფრის 10 ერთეული ქმნის შემდეგი ციფრის ერთ ერთეულს, ე.ი. ბიტის ერთეულების თანაფარდობა არის ათი (10 ერთეული = 1 დეკ; 10 დეკ = 1 ასეული და ა.შ.).

მარჯვნიდან მარცხნივ და ზედიზედ დაწყებული, ყოველი 3 ბიტიანი ერთეული ქმნის ბიტების კლასებს (ერთეულები, ათასობით, მილიონები და ა.შ.).

ცხრა ერთეულზე მოცემული კატეგორიის კიდევ ერთი ერთეულის დამატება იძლევა შემდეგი, უმაღლესი (უფროსი) კატეგორიის ერთეულს.

აუცილებელია ხაზგასმით აღვნიშნოთ ათობითი რიცხვების სისტემის ძირითადი ცნებები:

ანგარიშის ერთეული არის ის, რასაც ჩვენ ვიღებთ ანგარიშის საფუძვლად. ყოველი შემდეგი დამთვლელი ერთეული წინაზე 10-ჯერ დიდია.

ციფრი არის ციფრის ადგილი რიცხვის ჩანაწერში.

3. I, II, III კატეგორიის ერთეულები და სხვ. - რიცხვების ჩანაწერში პირველ (ერთეულებზე), მეორე (ათეულები), მესამე (ასობით) ადგილზე მდგომი ერთეულები, დათვლა მარჯვნიდან მარცხნივ.

4. ციფრული რიცხვი – რიცხვი, რომელიც შედგება ერთი ციფრის ერთეულებისგან.

5. არანიშნა რიცხვი – რიცხვი, რომელიც შედგება სხვადასხვა ციფრის ერთეულებისგან.

6. კლასი – სამი კატეგორიის ერთეულების გაერთიანება გარკვეული კრიტერიუმების მიხედვით. შემდეგი კლასის თითოეული ერთეული ათასჯერ მეტია წინაზე. (ამგვარად, ერთეულთა კლასის პირველი ერთეული 1000-ჯერ ნაკლებია ათასეულთა კლასის პირველ ერთეულზე და ა.შ.)

ნუმერაციის შესწავლის თანმიმდევრობა შეიძლება აისახოს ცხრილში:

არაუარყოფითი მთელი რიცხვების ჩამოთვლის შესწავლის ტექნიკა ვარაუდობს სხვადასხვა მიდგომის შესაძლებლობას.

დაწყებითი განათლების მეთოდოლოგიაში ტრადიციულია ნუმერაციის შესწავლა კონცენტრაციების მიხედვით. ეს მიდგომა აისახება მათემატიკის სახელმძღვანელოებში, რომლებიც შემუშავებულია ბანტოვა მ.ა., ბელტიუკოვა გ.ვ. და ა.შ.

რიცხვითი ველის თანდათანობითი გაფართოება ქმნის კარგ პირობებს ცოდნის, ნუმერაციის უნარების ჩამოყალიბებისთვის: თანდათან მდიდრდება ცოდნა რიცხვების და მათი აღნიშვნის შესახებ; რიცხვებთან პრაქტიკული მოქმედებები უფრო რთული ხდება (ფორმირება, დასახელება, ჩაწერა, შედარება, ტრანსფორმაცია და ა.შ.).

ნუმერაციის შესწავლის სამი ძირითადი ეტაპია: მოსამზადებელი, ახალი მასალის გაცნობა, ცოდნისა და უნარების კონსოლიდაცია.

მოსამზადებელ ეტაპზე აუცილებელია მოსწავლეებში ჩამოყალიბდეს ფსიქოლოგიური დამოკიდებულება ნუმერაციის შესწავლის მიმართ, გააქტიურდეს მათი წინა გამოცდილება და არსებული ცოდნა, გააღვიძოს ინტერესი ახალი რიცხვების მიმართ. ამ მიზნით, შემოთავაზებულია წინასწარ შევიტანოთ სავარჯიშოები წინა კონცენტრაციის რიცხვების ნუმერაციის ძირითადი საკითხების გასამეორებლად: შესწავლილი დათვლის ერთეულების თანაფარდობა, რიცხვების ათობითი შემადგენლობა, ბუნებრივი თანმიმდევრობა, წერის წესები და გზები. რიცხვების შედარება; ნუმერაციის ცოდნაზე დაფუძნებული შეკრებისა და გამოკლების ტექნიკა. ასევე, შემუშავებულია სავარჯიშოები საგნების დათვლაში ან რიცხვების დასახელებაში ბუნებრივი თანმიმდევრობით ახალ კონცენტრაციაზე წვდომით, ეს ეხმარება მოსწავლეებს გააცნობიერონ, რომ არის რიცხვები შესწავლილი კონცენტრაციის მიღმა და რომ ისინი გარკვეულწილად მსგავსია ბავშვებისთვის უკვე ნაცნობი რიცხვების.

ნუმერაციის გაცნობისას სავარჯიშოები ეხმარება მოსწავლეებს გამოავლინონ ფორმირებული ცნებების არსებითი ნიშნები, დაეუფლონ შესწავლილი მოქმედებების მეთოდებს.

განხორციელდა კითხვების შერჩევა და განისაზღვრა სწავლის თანმიმდევრობა თითოეულ ცენტრში:

პირველ რიგში, განიხილება მთვლელი ერთეულის ფორმირება, ობიექტების დათვლა ინახება ამ დამთვლელი ერთეულის გამოყენებით;

ანგარიშის საფუძველზე შემოდის ახალი ბიტის ნომრები, ვლინდება მათი ფორმირება და სახელები;

ანგარიშის საფუძველზე ყველა ცნობილი დამთვლელი ერთეულის დახმარებით ნაჩვენებია არაციფრული რიცხვების ფორმირება და ზეპირი აღნიშვნა; მათი შემადგენლობა ბიტიდან;

სავარჯიშოები შედის ობიექტების დათვლაში ახალი რიცხვების გამოყენებით; ათვისებულია რიცხვთა ბუნებრივი მიმდევრობა;

ათობითი შედგენილობისა და რიცხვების ადგილობრივი მნიშვნელობის ცოდნის საფუძველზე ვლინდება რიცხვების წერილობითი ნუმერაცია;

ყველა კონცენტრაციაში, ანგარიშთან ერთად, განიხილება ისეთი რაოდენობების გაზომვა, როგორიცაა სიგრძე, მასა, ღირებულება; ამ რაოდენობების საზომი ერთეულები და მათი თანაფარდობა შესწავლილია შესაბამის დამთვლელ ერთეულებთან შედარებით და ეხმარება მათ ათვისებაში (მაგალითად, 1 დმ \u003d 10 სმ; 1 r. \u003d 100 კ.; 1 კგ \u003d 1000 გ. და ა.შ.);

რიცხვების შედარების მეთოდები დანერგილია შემდეგზე დაყრდნობით:

ბუნებრივი მიმდევრობის ფორმირების პრინციპი;

კომპლექტების ელემენტებს შორის ერთი-ერთზე შესაბამისობის დამყარება;

რიცხვების ბიტის შემადგენლობის ცოდნა;

კლასის შემადგენლობის ცოდნა;

თითოეულ ცენტრში, გამოთვლითი ტექნიკა დანერგილია ნუმერაციის ცოდნის საფუძველზე:

ა) ბუნებრივი მიმდევრობის ფორმირების პრინციპი, ა ფორმის შემთხვევები + 1, სადაც a არის ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი;

ბ) რიცხვების ბიტიანი შემადგენლობა (სავარჯიშოები ბიტიანი რიცხვების მიმატებისას და საპირისპირო სავარჯიშოები ბიტიანი რიცხვების ჩანაცვლებისას ბიტების რიცხვების ჯამით, ასევე ცალკეული ბიტიანი რიცხვების გამოკლებით არაბიტიანი რიცხვებიდან) მაგალითად:

400+70+3=473; 506=500+6; 842-40=802;

842-800=42; 842-2=840.

ნუმერაციის გაცნობისას აუცილებელია დაეყრდნოთ მოსწავლეთა საგნობრივ მოქმედებებს. ამისათვის შემოთავაზებულია სხვადასხვა სასწავლო საშუალებების გამოყენება: დათვლის მასალა, რომელზედაც ადვილია დათვლისას ობიექტების ათობითი დაჯგუფების ილუსტრირება (ჩხირები, ჩხირების მტევნები, კვადრატები, კვადრატების ზოლები, სამკუთხედები 10 წრეებით); ვიზუალური საშუალებები, რომლებიც ქმნიან იდეებს რიცხვების ბუნებრივი თანმიმდევრობის შესახებ (ხაზები, ლენტი, ლენტები გამოკვეთილი სანტიმეტრით, დეციმეტრები, მეტრი); ვიზუალური საშუალებები, რომლებიც გვეხმარება რიცხვების წერის პოზიციური პრინციპის გაგებაში (კატეგორიების და კლასების ნუმერაციის ცხრილები, აბაკი).

შესავლის შემდეგ მიზანმიმართული მუშაობა მიმდინარეობს ცოდნის კონსოლიდაციისა და უნარ-ჩვევების გასავითარებლად. სავარჯიშო სავარჯიშოები შერწყმულია შემოქმედებით ვარჯიშებთან.

დავალებები მოცემულია ტიპიური შეცდომების ანალიზისთვის, შედარებისთვის, კლასიფიკაციისთვის, განზოგადებისთვის, ნებისმიერი რიცხვის დასახასიათებლად. რიცხვების გარჩევის სქემა (გეგმა), დაწყებული ერთმნიშვნელოვანიდან მრავალმნიშვნელოვნებამდე, თანდათან გაფართოვდება, გაღრმავდება და გამდიდრდება ახალი თეორიული მასალით. საწყის ეტაპზე ის შეიძლება შედგეს სტუდენტების ფორმულირებული პასუხების განზოგადების საფუძველზე და მოიცავდეს შემდეგ კითხვებს:

ნომრის კითხვა.

რიცხვის ადგილი დათვლაში.

ათწილადი შემადგენლობა.

დაწერეთ რიცხვი რიცხვების გამოყენებით.

მრავალნიშნა რიცხვების ნუმერაციის შესწავლისას პარსინგის სქემა უფრო მეტ ამოცანას მოიცავს.

ეს ნაშრომი საშუალებას მისცემს მოსწავლეთა ცოდნის განზოგადებას და სისტემატიზაციას არაუარყოფითი მთელი რიცხვების ნუმერაციის შესახებ.

შესაძლებელია ნუმერაციის შესწავლის კიდევ ერთი მიდგომა, რაც ასახულია ისტომინა ნ.ბ.-ის მიერ შემუშავებულ პროგრამასა და სახელმძღვანელოებში.

კურსის თემატურ სტრუქტურასთან დაკავშირებით, ის არ განასხვავებს კონცენტრაციებს, არამედ თემებს: „ცალნიშნა რიცხვები“, „ორნიშნა რიცხვები“, „სამნიშნა რიცხვები“, „ოთხნიშნა რიცხვები“, „ხუთ-ნიშნა რიცხვები“. ციფრული და ექვსნიშნა რიცხვები”, რომლის შესწავლის პროცესში ბავშვებს უყალიბდებათ შეგნებული კითხვისა და წერის უნარები.

თემების ხაზგასმა, რომელთა სახელები ორიენტირებულია რიცხვის სიმბოლოების რაოდენობაზე, ეხმარება ბავშვებს გაიგონ განსხვავება რიცხვსა და რიცხვს შორის.

პირველ ეტაპზე, თემაზე „ცალნიშნა რიცხვები“ მოსწავლეებს უყალიბდებათ წარმოდგენები რაოდენობრივი და რიგითი რიცხვების შესახებ, დათვლის უნარ-ჩვევებს; ისინი ეცნობიან რიცხვთა აღნიშვნას და ერთნიშნა რიცხვების ბუნებრივი რიგის სეგმენტს. შემდეგ ისინი სწავლობენ შეკრებისა და გამოკლების მნიშვნელობას და ერთნიშნა რიცხვების შედგენილობას. ნუმერაციის ასიმილაციის სამუშაო იწყება იმის გაცნობიერებით, რომ ორნიშნა რიცხვი შედგება ათეულებისა და ერთებისგან.

შემდგომი მუშაობა, რომელიც მიზნად ისახავს ათობითი რიცხვების სისტემის დაუფლებას და ორნიშნა რიცხვების წაკითხვისა და ჩაწერის უნარის გამომუშავებას, ასოცირდება რიცხვის ობიექტის მოდელსა და მის სიმბოლურ აღნიშვნას შორის შესაბამისობის დადგენასთან. ათი ობიექტის მოდელის სახით გამოიყენება ვიზუალური დამხმარე საშუალება სამკუთხედის სახით 10 წრით.

შემოთავაზებული ვაკანსიები:

ორნიშნა და სამნიშნა რიცხვებს შორის მსგავსებისა და განსხვავების ნიშნების ამოცნობა;

რიცხვების ჩაწერა გარკვეულ რიცხვებში;

რიცხვების შედარება;

რიცხვების სერიის აგების წესების (თარგების) ამოცნობა.

ამ ტიპის ამოცანები გამოიყენება სხვა თემების შესწავლისასაც.

ვარჯიში: შეადარეთ სავარჯიშოები განხორციელების პროცესში, რომლებშიც მოსწავლეები სწავლობენ დაწყებითი კლასების მათემატიკის სხვადასხვა სახელმძღვანელოებში რიცხვების ზეპირ და წერილობით ნუმერაციას. რა თვისებები აქვს ამ სავარჯიშოებს თითოეულ სახელმძღვანელოში?

ნებისმიერი ნუმერაციის მიზანია ნებისმიერი ბუნებრივი რიცხვის გამოსახვა ინდივიდუალური ნიშნების მცირე რაოდენობის გამოყენებით. ამის მიღწევა შესაძლებელია ერთი ნიშნით - 1 (ერთი). ყოველი ნატურალური რიცხვი მაშინ დაიწერება ერთეულის სიმბოლოს იმდენჯერ გამეორებით, რამდენჯერაც არის ამ რიცხვში ერთეული. მიმატება შემცირდება მხოლოდ ერთეულების მინიჭებამდე და გამოკლება მათ წაშლამდე. იდეა, რომელიც საფუძვლად უდევს ასეთ სისტემას, მარტივია, მაგრამ ეს სისტემა ძალიან მოუხერხებელია. ის პრაქტიკულად არ არის შესაფერისი დიდი რიცხვების დასაწერად და მას მხოლოდ იყენებენ. ხალხები, რომელთა ანგარიში არ სცდება ერთ ან ორ ათეულს.

ადამიანთა საზოგადოების განვითარებასთან ერთად იზრდება ადამიანების ცოდნა და უფრო და უფრო მატულობს საკმაოდ დიდი კომპლექტების დათვლის შედეგების დათვლისა და ჩაწერის აუცილებლობა, დიდი რაოდენობების გაზომვა.

პირველყოფილ ადამიანებს არ ჰქონდათ წერილობითი ენა, არ იყო ასოები და რიცხვები, ყველაფერი, ყველა მოქმედება გამოსახული იყო ნახატით. ეს იყო რეალური ნახატები ამა თუ იმ სიდიდის გამოსახულებით.თანდათან გამარტივდა, უფრო და უფრო მოსახერხებელი ხდებოდა დასაწერად.საუბარია რიცხვების იეროგლიფებით წერაზე.ციფრებზე. თუმცა, ანგარიშის შემდგომი გაუმჯობესების მიზნით, საჭირო იყო გადასულიყო უფრო მოსახერხებელ აღნიშვნაზე, რომელიც საშუალებას მისცემს რიცხვების აღნიშვნას სპეციალური, უფრო მოსახერხებელი ნიშნებით (რიცხვები).თითოეული ხალხისთვის რიცხვების წარმოშობა განსხვავებულია.

პირველი ფიგურები ნაპოვნია ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 2 ათას წელზე მეტი ხნის განმავლობაში ბაბილონში.ბაბილონელები ჯოხებით წერდნენ რბილ თიხის ფილებზე და შემდეგ აშრობდნენ ჩანაწერებს.ძველი ბაბილონელების დამწერლობა ე.წ. ლურსმული.სლები განლაგებული იყო როგორც ჰორიზონტალურად, ასევე ვერტიკალურად, მათი მნიშვნელობიდან გამომდინარე, ვერტიკალური სლები აღნიშნავდნენ ერთეულებს, ხოლო ჰორიზონტალური, ე.წ. ათეულები, მეორე ციფრის ერთეულებს.

ზოგიერთი კულტურა იყენებდა ასოებს რიცხვების დასაწერად. რიცხვების ნაცვლად წერდნენ რიცხვითი სიტყვების თავდაპირველ ასოებს.ასეთი ნუმერაცია, მაგალითად, ძველ ბერძნებს შორის იყო. მეცნიერის სახელით, რომელმაც იგი შემოგვთავაზა, იგი კულტურის ისტორიაში შევიდა სახელით. გეროდიანინუმერაცია.ასე რომ, ამ ნუმერაციისას რიცხვს „ხუთს“ ერქვა „პინტა“ და აღნიშნავდა ასო „P“, ხოლო ათ რიცხვს ეწოდებოდა „დეკა“ და აღინიშნა ასო „დ“. ამჟამად ამ ნუმერაციას არავინ იყენებს.მისგან განსხვავებით რომაულინუმერაცია შენარჩუნდა და მოვიდა ჩვენს დრომდე.თუმცა ახლა რომაული ციფრები არც ისე გავრცელებულია: საათის ციფერბლატებზე, წიგნების თავების მითითება, საუკუნეები, ძველი შენობები და ა.შ. რომაულ რიცხვებში შვიდი ძირითადი ნიშანია: I, V, X, L, C, D, M.

თქვენ შეგიძლიათ გამოიცნოთ როგორ გაჩნდა ეს ნიშნები. ნიშანი (1) - ერთი - არის იეროგლიფი, რომელიც ასახავს თითს (კამა), ნიშანი V არის ხელის გამოსახულება (მაჯა გაშლილი ცერით), ხოლო 10 რიცხვისთვის ორი ხუთეულის გამოსახულება (X). ) ერთად.II, III, IV რიცხვების ჩასაწერად გამოიყენეთ იგივე ნიშნები მათთან მოქმედებების ჩვენებით. ასე რომ, II და III რიცხვები იმეორებენ ერთეულს შესაბამისი რაოდენობის ჯერ. IV რიცხვის დასაწერად I მოთავსებულია ხუთამდე.ამ აღნიშვნით ხუთამდე მოთავსებულ ერთეულს აკლებენ V-ს, ხოლო V-ის შემდეგ მოთავსებულ ერთეულებს.

მას ემატება. და ასე ათამდე (X)-მდე დაწერილ ერთეულს აკლებენ ათს და ემატება მას მარჯვნივ. რიცხვი 40 აღინიშნება XL-ით, ამ შემთხვევაში 50-ს აკლდება 10. 90 რიცხვის ჩასაწერად 100-ს აკლდება 10 და იწერება XC.

რომაული ნუმერაცია ძალიან მოსახერხებელია რიცხვების ჩასაწერად, მაგრამ თითქმის გამოთვლებისთვის უვარგისია, თითქმის შეუძლებელია რაიმე მოქმედების შესრულება წერილობით (გამოთვლები "სვეტებით" და სხვა გამოთვლების მეთოდები) რომაული ციფრებით. ეს რომაული ნუმერაციის ძალიან დიდი ნაკლია.

ზოგიერთ ხალხში რიცხვები აღირიცხებოდა ანბანის ასოებით, რომლებიც გამოიყენებოდა გრამატიკაში, ეს ჩანაწერი ადგილი ჰქონდა სლავებს, ებრაელებს, არაბებსა და ქართველებს.

ანბანურინუმერაციის სისტემა პირველად საბერძნეთში გამოიყენეს. ამ სისტემის მიხედვით გაკეთებული უძველესი ჩანაწერი მე-5 საუკუნის შუა ხანებს მიეკუთვნება. ძვ.წ. ყველა ანბანურ სისტემაში რიცხვები 1-დან 9-მდე ინიშნებოდა ცალკეული სიმბოლოებით ანბანის შესაბამისი ასოების გამოყენებით.ბერძნულ და სლავურ ნუმერაციაში ასოების ზემოთ იდო ტირე „titlo“ (~), რომელიც აღნიშნავდა რიცხვებს, რათა განასხვავოს რიცხვები ჩვეულებრივისგან. სიტყვები. Მაგალითად, ა, ბ,<Г иТ -Д-Все числа от 1 до999 записывали на основе принципа прибавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям,которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так,для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы,что и для единиц,но с черточкой слева внизу,например, @ , ქ; და ა.შ.

ანბანური სისტემის კვალი ჩვენს დრომდე მოაღწია, ამდენად, ხშირად ასოებით ვითვლით მოხსენების აბზაცებს, დადგენილებებს და ა.შ. თუმცა, ჩვენ შევინარჩუნეთ ანბანური ნუმერაციის მეთოდი მხოლოდ რიგითი რიცხვების აღსანიშნავად. ჩვენ არასდროს ვნიშნავთ კარდინალურ რიცხვებს ასოებით, მით უმეტეს, არასდროს ვმოქმედებთ ანბანურ სისტემაში დაწერილი რიცხვებით.

ძველი რუსული ნუმერაციაც ანბანური იყო, რიცხვების სლავური ანბანური აღნიშვნა წარმოიშვა X საუკუნეში.

ახლა არსებობს ინდური სისტემანომრის ჩანაწერები. ის ევროპაში არაბებმა შემოიტანეს, რის გამოც მიიღო სახელი არაბულინუმერაცია.არაბული ნუმერაცია გავრცელდა მთელ მსოფლიოში და ჩაანაცვლა ყველა სხვა რიცხვის ჩანაწერი.ამ ნუმერაციაში 10 ხატულა გამოიყენება რიცხვების დასაწერად, რომლებსაც ციფრებს უწოდებენ. ცხრა მათგანი წარმოადგენს რიცხვებს 1-დან 9-მდე.

2 ორდერი1391

მეათე ხატი - ნული (0) - ნიშნავს რიცხვების გარკვეული ციფრის არარსებობას, ამ ათი სიმბოლოს დახმარებით შეგიძლიათ დაწეროთ ნებისმიერი დიდი რიცხვი, რომელიც მოგწონთ. მე-18 საუკუნემდე. რუსეთში წერილობით ნიშნებს, გარდა ნულისა, ეწოდებოდა ნიშნები.

ასე რომ, სხვადასხვა ქვეყნის ხალხებს ჰქონდათ განსხვავებული წერილობითი ნუმერაცია: იეროგლიფური - ეგვიპტელებს შორის; ლურსმული - ბაბილონელებში; ჰეროდიული - ძველ ბერძნებს შორის, ფინიკიელებში; ანბანური - ბერძნებსა და სლავებს შორის; რომაული - ევროპის დასავლეთ ქვეყნებში, არაბული - ახლო აღმოსავლეთში, უნდა ითქვას, რომ არაბული ნუმერაცია ახლა თითქმის ყველგან გამოიყენება.

რიცხვების (ნუმერაციის) სისტემების გაანალიზებით, რომლებიც ადგილი ჰქონდა სხვადასხვა ხალხის კულტურის ისტორიაში, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ყველა დამწერლობის სისტემა იყოფა ორ დიდ ჯგუფად: პოზიციური და არაპოზიციური რიცხვითი სისტემები.

არაპოზიციური რიცხვების სისტემებს მიეკუთვნება: რიცხვების იეროგლიფებით წერა, ანბანური, რომაული დაზოგიერთი სხვა სისტემა. არაპოზიციური რიცხვების სისტემა არის რიცხვების ჩაწერის ისეთი სისტემა, როდესაც თითოეული სიმბოლოს შინაარსი არ არის დამოკიდებული მის დაწერილ ადგილზე. ეს სიმბოლოები, როგორც იქნა, არის კვანძოვანი რიცხვები და ალგორითმული რიცხვები. ამ სიმბოლოებიდან შერწყმული.მაგალითად რიცხვი 33 არაპოზიციურ რომაულ ნუმერაციაში ასე იწერება: XXXIII.აქ ნიშნები X (ათი) და I (ერთი) გამოიყენება რიცხვის აღნიშვნაში თითო სამჯერ. უფრო მეტიც, ყოველ ჯერზე, როდესაც ეს ნიშანი აღნიშნავს ერთსა და იმავე მნიშვნელობას: X არის ათი ერთეული, მე არის ერთი, მიუხედავად იმისა, თუ სად დგანან ისინი სხვა ნიშნების რიგში.

პოზიციურ სისტემებში თითოეულ ნიშანს განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს იმისდა მიხედვით, თუ სად დგას რიცხვის ჩანაწერში. მაგალითად, რიცხვში 222 რიცხვი „2“ სამჯერ მეორდება, მაგრამ პირველი ციფრი მარჯვნივ მიუთითებს ორ ერთეულზე, მეორე - ორი ათეული და მესამე - ორასი. ამ შემთხვევაში ვგულისხმობთ ათობითი რიცხვების სისტემა.მათემატიკის განვითარების ისტორიაში ათობითი რიცხვების სისტემასთან ერთად იყო ორობითი, ხუთჯერადი, ორათწილადი და ა.შ.

პოზიციური რიცხვების სისტემები მოსახერხებელია იმით, რომ შესაძლებელს ხდის დიდი რიცხვების დაწერას შედარებით მცირე რაოდენობის სიმბოლოების გამოყენებით. პოზიციური სისტემების მნიშვნელოვანი უპირატესობაა ამ სისტემებში ჩაწერილ ციფრებზე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების სიმარტივე და სიმარტივე.

რიცხვების აღნიშვნის პოზიციური სისტემების გაჩენა კულტურის ისტორიაში ერთ-ერთი მთავარი ეტაპი იყო. უნდა ითქვას, რომ ეს არ მოხდა შემთხვევით, არამედ როგორც ბუნებრივი ნაბიჯი ხალხთა კულტურულ განვითარებაში, ამას ადასტურებს პოზიციური სისტემების დამოუკიდებელი გაჩენა. ზესხვადასხვა ხალხები: ბაბილონელებში - ძვ.წ. 2 ათას წელზე მეტი ხნის განმავლობაში; მაიას ტომებს შორის (ცენტრალური ამერიკა) - ახალი ეპოქის დასაწყისში; ინდიელებში - IV-VI საუკუნეებში.

პოზიციური პრინციპის წარმოშობა, უპირველეს ყოვლისა, უნდა აიხსნას აღნიშვნის მრავლობითი ფორმის გამოჩენით. ასე რომ, გამრავლების აღნიშვნით რიცხვი 154 შეიძლება დაიწეროს: 1xYu 2 + 5x10 + 4. როგორც ხედავთ, ეს ჩანაწერი აჩვენებს იმ ფაქტს, რომ პირველი ციფრის ზოგიერთი რიცხვის, ამ შემთხვევაში ათი ერთეულის დათვლისას. აღებული შემდეგი ციფრის ერთი ერთეულისთვის, მეორე ციფრის ერთეულების გარკვეული რაოდენობა მიიღება, თავის მხრივ, მესამე ციფრის ერთეულად და ა.შ. ეს საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ იგივე რიცხვითი სიმბოლოები სხვადასხვა ციფრის ერთეულების რაოდენობის საჩვენებლად. იგივე აღნიშვნა შესაძლებელია სასრულ სიმრავლეების ნებისმიერი ელემენტის დათვლისას.

ხუთჯერთა სისტემაში დათვლა ხორციელდება "ქუსლებით" - თითო ხუთი. ასე რომ, აფრიკელი შავკანიანები ითვლიან კენჭებს ან თხილს და ათავსებენ მათ ხუთი ნივთის გროვად. ისინი აერთიანებენ ხუთ ასეთ გროვას ახალ გროვად და ა.შ. ამავდროულად, ჯერ ითვლიან კენჭებს, შემდეგ გროვებს, შემდეგ დიდ გროვებს. დათვლის ამ მეთოდით ხაზგასმულია ის ფაქტი, რომ კენჭების გროვით იგივე მოქმედებები უნდა შესრულდეს, რაც ცალკეულ კენჭებთან. რუსი მოგზაური მიქლუხო-მაკლეი ასახავს ამ სისტემის მიხედვით დათვლის ტექნიკას და ახასიათებს საქონლის დათვლის პროცესს. ახალი გვინეის მკვიდრთა მიერ, ის წერს, რომ ქაღალდის ზოლების რაოდენობის დასათვლელად, რომელიც მიუთითებდა Vityaz-ის კორვეტის დაბრუნებამდე დღეების რაოდენობაზე, პაპუაელებმა გააკეთეს შემდეგი: ათი, მეორემ გაიმეორა იგივე სიტყვა. , მაგრამ ამავდროულად თითები მოხვია ჯერ ერთზე, მერე მეორე ხელზე. ათამდე დათვლამ და ორივე ხელის თითების მოხრის შემდეგ, პაპუანმა ორივე მუშტი მუხლებამდე ჩამოიწია და წარმოთქვა "იბენ კარე" - ორი ხელი. მესამე პაპუანმა ამავდროულად ერთი თითი ხელზე მოხვია.მეორე ათით ეს იყო

იგივე გაკეთდა, მესამე პაპუანმა მეორე თითი მოხარა, მესამე ათისთვის კი მესამე თითი და ა.შ. მსგავსი ანგარიში სხვა ერებს შორისაც იყო.ასეთი ანგარიშისთვის სულ მცირე სამი ადამიანი იყო საჭირო.ერთი ითვლიდა ერთეულებს,მეორები ათეულებს,მესამე ასებს.დათვლილთა თითებს თუ შევცვლით სხვადასხვაში მოთავსებული კენჭებით. თიხის დაფის ჩაღრმავებები ან ყლორტებზე დაკიდებული, მაშინ გამოჩნდებოდა უმარტივესი საანგარიშო მოწყობილობა.

დროთა განმავლობაში ციფრთა სახელების გამოტოვება დაიწყო რიცხვების წერისას, თუმცა პოზიციური სისტემის დასასრულებლად ბოლო ნაბიჯი აკლდა - ნულის შემოღება. შედარებით მცირე დათვლის საფუძვლით, რომელიც იყო რიცხვი 10, და მუშაობდა შედარებით დიდი რიცხვებით, განსაკუთრებით მას შემდეგ, რაც ბიტის ერთეულების სახელების გამოტოვება დაიწყო, ნულის შემოღება უბრალოდ აუცილებელი გახდა. გამოტოვებული ციფრის ადგილი. თუმცა, ასეა თუ ისე, ნულის დანერგვა ბუნებრივი განვითარების პროცესში აბსოლუტურად გარდაუვალი ეტაპი იყო, რამაც განაპირობა თანამედროვე პოზიციური სისტემის შექმნა.

რიცხვების სისტემა შეიძლება დაფუძნდეს ნებისმიერ რიცხვზე, გარდა 1 (ერთი) და 0 (ნული). მაგალითად ბაბილონში იყო რიცხვი 60. თუ რიცხვთა სისტემა ეფუძნება დიდი რიცხვი, მაშინ რიცხვის აღნიშვნა ძალიან მოკლე იქნება, მაგრამ არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება გართულდება. თუ პირიქით, აიღეთ რიცხვი 2 ან 3, მაშინ არითმეტიკული მოქმედებები შესრულდება ძალიან მარტივად, მაგრამ თავად აღნიშვნა შესრულდება. შესაძლოა, ათობითი სისტემის ჩანაცვლება უფრო მოსახერხებელით, მაგრამ მისი გადასვლა დიდ სირთულეებთან იქნებოდა დაკავშირებული: უპირველეს ყოვლისა, საჭირო იქნებოდა ყველა სამეცნიერო წიგნის ხელახლა დაბეჭდვა, ყველა საანგარიშო ინსტრუმენტის გადაკეთება და. მანქანები. ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ასეთი ჩანაცვლება იქნება შესაბამისი. ათობითი სისტემა გახდა ნაცნობი და, შესაბამისად, მოსახერხებელი.

სავარჯიშოები თვითშემოწმებისთვის

განისაზღვრება რიცხვების თანმიმდევრული სერია

თანდათან ქრებოდა. ... რიცხვების შექმნაში მთავარი როლი შეასრულა ... მიმატებამ. გარდა ამისა, გამოიყენებოდა ..., ასევე გამრავლება.

ალგორითმული

ოპერაცია

გამოკლება

ნიშნები

ლურსმული იეროგლიფები ანბანური

რიცხვების დასაწერად სხვადასხვა ხალხმა გამოიგონა განსხვავებული .... ასე რომ, ჩვენამდე

დღეებში ჩამოვიდა შემდეგი ტიპის ჩანაწერები:

გეროდიანოვი, ..., რომანი და ა.შ.

ახლა კი ხალხი ხანდახან
გამოიყენეთ ანბანური და .., ნუმერაცია, რომაული

ყველაზე ხშირად რიგობითი რიცხვების აღნიშვნისას.

დღევანდელ საზოგადოებაში უმეტესობა
ხალხი იყენებს არაბულ (...) რიცხვებს- ინდუსური

წერილობითი ნუმერაცია (სისტემები) დე
იყოფა ორ დიდ ჯგუფად: პოზიცია
Nye და ... რიცხვითი სისტემები. არაპოზიციური

§ 6. საანგარიშო ინსტრუმენტები

დათვლისა და გამოთვლების გასაადვილებლად უძველესი ხელსაწყოები იყო ადამიანის ხელი და კენჭები.თითებზე დათვლის წყალობით წარმოიშვა ხუთნიშნა და ათობითი (ათწილადი) რიცხვითი სისტემები.სწორად აღნიშნა მეცნიერმა მათემატიკოსმა ნ.ნ.ჩვენ ათი თითი არ გვქონდა. ჩვენს ხელებზე, მაგრამ რვა, მაშინ კაცობრიობა გამოიყენებდა რვავიან სისტემას.

პრაქტიკულ აქტივობებში, საგნების დათვლისას ადამიანები იყენებდნენ კენჭებს, ტოტებს ნაჭრებით, თოკებს კვანძებით და ა.შ. პირველი და უფრო მოწინავე მოწყობილობა, რომელიც სპეციალურად გამოთვლებისთვის იყო შექმნილი, იყო მარტივი აბაკუსი, საიდანაც დაიწყო კომპიუტერული ტექნოლოგიების განვითარება. ჩინეთში, ძველ ეგვიპტესა და ძველ საბერძნეთში ჩვენს წელთაღრიცხვამდე დიდი ხნით ადრე არსებობდა აბაკუსის დახმარებით აღრიცხვა, როდესაც წერილობითი გამოთვლები ჩაანაცვლა აბაკუს, უნდა აღინიშნოს, რომ აბაკუსი არც ისე ემსახურებოდა რეალურ გამოთვლებს. მაგრამ შუალედური შედეგების დასამახსოვრებლად.

ცნობილია აბაკუსის რამდენიმე სახეობა: ბერძნული, რომელიც მზადდებოდა თიხის ტაბლეტის სახით, რომელზედაც მყარი საგნით ხაზები იყო გამოყვანილი და მიღებულ ჩაღრმავებში (ღარში) კენჭებს ათავსებდნენ. კიდევ უფრო მარტივი იყო რომაული აბაკუსი, რომელზედაც კენჭებს შეეძლოთ გადაადგილება არა ღარების გასწვრივ, არამედ უბრალოდ დაფაზე დახატული ხაზების გასწვრივ.

ჩინეთში აბაკის მსგავს მოწყობილობას სუან-პანს ეძახდნენ, იაპონიაში კი სორობანს. ამ მოწყობილობების საფუძველი იყო ბურთები

ყლორტებზე დაწნული ki, სათვლელი ცხრილები, რომელიც შედგება ჰორიზონტალური ხაზებისგან, რომლებიც შეესაბამება ერთეულებს, ათეულებს, ასეულებს და ა.შ. და ვერტიკალური ხაზები, რომლებიც განკუთვნილია ცალკეული ტერმინებისა და ფაქტორებისთვის. ამ ხაზებზე ასახული იყო ჟეტონები - ოთხამდე.

ჩვენს წინაპრებსაც ჰქონიათ აბაკუსი - რუსული აბაკი.ისინი გაჩნდნენ მე-16-17 საუკუნეებში, გამოიყენება დღესაც.აბაკსის გამომგონებლების მთავარი დამსახურება პოზიციური რიცხვითი სისტემის გამოყენებაა.

კომპიუტერული ტექნოლოგიების განვითარების შემდეგი მნიშვნელოვანი ნაბიჯი იყო დანამატებისა და დანამატების მანქანების შექმნა, ასეთი მანქანები დამოუკიდებლად შეიქმნა სხვადასხვა გამომგონებლების მიერ.

იტალიელი მეცნიერის ლეონარდო და ვინჩის (1452-1519) ხელნაწერებში არის 13-ბიტიანი დამამატებელი მოწყობილობის ესკიზი, 6-ბიტიანი ესკიზი შეიმუშავა გერმანელმა მეცნიერმა ვ. შიკარდმა (1592-1636) და მანქანა. თავად აშენდა დაახლოებით 1623 წელს. უნდა აღინიშნოს, რომ ეს გამოგონებები ცნობილი გახდა მხოლოდ მე-20 საუკუნის შუა ხანებში, ამიტომ მათ არანაირი გავლენა არ მოუხდენიათ კომპიუტერული ტექნოლოგიების განვითარებაზე, ითვლებოდა, რომ პირველი დამამატებელი მანქანა (8 ბიტიანი) შეიქმნა 1641 წელს და აშენდა. 1645 წელს ბ.პასკალის მიერ. ამიტომ პროექტი დაიწყო მათი სერიული წარმოება.ამ მანქანების რამდენიმე ეგზემპლარი დღემდეა შემორჩენილი.მათი უპირატესობა ის იყო, რომ მათ საშუალებას მოგცემთ შეასრულოთ ოთხივე არითმეტიკული მოქმედება: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა.

ტერმინი "კომპიუტერული ტექნოლოგია" გაგებულია, როგორც ტექნიკური სისტემების ერთობლიობა, ანუ კომპიუტერები, მათემატიკური ხელსაწყოები, მეთოდები და ტექნიკა, რომლებიც გამოიყენება ინფორმაციის დამუშავებასთან (გამოთვლებთან) დაკავშირებული შრომატევადი ამოცანების გადაჭრის გასაადვილებლად და დასაჩქარებლად. ტექნოლოგია, რომელიც მონაწილეობს კომპიუტერების განვითარებასა და ექსპლუატაციაში. თანამედროვე კომპიუტერების, ანუ კომპიუტერების ძირითადი ფუნქციური ელემენტები დამზადებულია ელექტრონულ მოწყობილობებზე, ამიტომ მათ ელექტრონულ კომპიუტერებს - კომპიუტერებს უწოდებენ.ინფორმაციის წარმოდგენის მეთოდის მიხედვით კომპიუტერები იყოფა სამ ჯგუფად;

ანალოგური კომპიუტერები (AVM), რომლებშიც ინფორმაცია წარმოდგენილია გარკვეული ფიზიკური სიდიდეებით გამოხატული მუდმივად ცვალებადი ცვლადების სახით;

ციფრული კომპიუტერები (DCM), რომელშიც
ინფორმაცია წარმოდგენილია დისკრეტული მნიშვნელობების სახით
ქამარი (ნომრები) გამოხატული დისკრეტული მნიშვნელობების ერთობლიობით
ნებისმიერი ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობები (რიცხვები);
ჰიბრიდული კომპიუტერები (HVM)
ryh, ინფორმაციის წარმოდგენის ორივე გზა გამოიყენება.

პირველი ანალოგური გამოთვლითი მოწყობილობა მე-17 საუკუნეში გამოჩნდა. ეს იყო სლაიდის წესი.

XVIII-XIX სს. მექანიკური არითმომეტრების უწყვეტი გაუმჯობესება ელექტროძრავით. ეს გაუმჯობესება იყო წმინდა მექანიკური ხასიათის და დაკარგა თავისი მნიშვნელობა ელექტრონიკაზე გადასვლასთან ერთად. გამონაკლისია ინგლისელი მეცნიერის ჩ.ბე-ბიძას მანქანები: განსხვავება (1822) და ანალიტიკური (1830).

განსხვავებების მანქანა გამიზნული იყო მრავალწევრების ტაბულაციისთვის და თანამედროვე თვალსაზრისით იყო სპეციალიზებული კომპიუტერი ფიქსირებული (მყარი) პროგრამით.მანქანას ჰქონდა "მეხსიერება" - რამდენიმე რეგისტრი რიცხვების შესანახად. როდესაც შესრულდა საანგარიშო ნაბიჯების მოცემული რაოდენობა, ამოქმედდა ოპერაციების რაოდენობის მრიცხველი - გაისმა ზარი. შედეგები იბეჭდებოდა საბეჭდი აპარატით, უფრო მეტიც, დროთა განმავლობაში ეს ოპერაცია შერწყმული იყო გამოთვლებთან.

განსხვავებულ ძრავზე მუშაობისას ბებიჯს გაუჩნდა იდეა ციფრული კომპიუტერის შექმნა სხვადასხვა სამეცნიერო და ტექნიკური გამოთვლების შესასრულებლად. ავტომატური მუშაობისას ამ მანქანამ შეასრულა მოცემული პროგრამა.ავტორმა ამ მანქანას ანალიტიკური უწოდა.ეს მანქანა თანამედროვე კომპიუტერების პროტოტიპია. Bebidzh-ის ანალიტიკური ძრავა მოიცავდა შემდეგ მოწყობილობებს:

ციფრული ინფორმაციის შესანახად (ახლა ე.წ
ინახება შენახვის მოწყობილობით);
ციფრებზე მოქმედებების შესასრულებლად (ახლა ეს
არითმეტიკული მოწყობილობა);
მოწყობილობა, რომლის სახელიც Babyj-ს არ მოუგონია
და რომელიც აკონტროლებდა მა-ს მოქმედებების თანმიმდევრობას
საბურავები (ახლა ეს არის საკონტროლო მოწყობილობა);
ინფორმაციის შეყვანისა და გამოტანისთვის.

როგორც შეყვანისა და გამომავალი ინფორმაციის მატარებელი, Bebidge აპირებდა გამოეყენებინა პერფორირებული ბარათები (პუნჩირებული ბარათები) ისეთი ტიპის, რომელიც გამოყენებული იყო სადგამის მართვის დროს.

რამაც შესაძლებელი გახადა საჭიროების შემთხვევაში მისი ხელახლა შეყვანა მანქანაში.

ამგვარად, Bebidzh-ის ანალიტიკური ძრავა იყო მსოფლიოში პირველი პროგრამით კონტროლირებადი კომპიუტერი.ამ აპარატისთვის ასევე შედგენილი იქნა მსოფლიოში პირველი პროგრამები.პირველი პროგრამისტი იყო ინგლისელი პოეტის ბაირონის ქალიშვილი ავგუსტა ადა ლავლეისი (1815-1852). მის პატივსაცემად, ერთ-ერთ თანამედროვე პროგრამირების ენას ჰქვია "ადა".

პირველი ელექტრონული კომპიუტერი ითვლება მანქანად, რომელიც შემუშავებულია აშშ-ში, პენსილვანიის უნივერსიტეტში. ეს მანქანა ENIAC აშენდა 1945 წელს, ჰქონდა ავტომატური პროგრამული კონტროლი.ამ აპარატის მინუსი იყო ბრძანებების შესანახი მეხსიერების არქონა.

პირველი კომპიუტერი თანამედროვე მანქანების ყველა კომპონენტით იყო ინგლისური EDSAK მანქანა, რომელიც აშენდა 1949 წელს კემბრიჯის უნივერსიტეტში. ამ აპარატის მეხსიერების მოწყობილობა შეიცავს ციფრებს (ორობითი კოდით დაწერილი) და თავად პროგრამას. რიცხვითი ფორმის გამო. პროგრამის ბრძანებების წერით, მანქანას შეუძლია შეასრულოს სხვადასხვა ოპერაციები.

ლებედევის (1902-1974) ხელმძღვანელობით შეიქმნა პირველი საშინაო კომპიუტერი (ელექტრონული კომპიუტერი). MESM შეასრულა მხოლოდ 12 ბრძანება, მოქმედებების ნომინალური სიჩქარე იყო 50 ოპერაცია წამში. MESM RAM-ს შეუძლია შეინახოს 31 ჩვიდმეტ-ბიტიანი ორობითი რიცხვი და 64 ოცბიტიანი ბრძანება. გარდა ამისა, იყო გარე შესანახი მოწყობილობები.1966 წელს ამავე დიზაინერის ხელმძღვანელობით შეიქმნა დიდი ელექტრონული საანგარიშო მანქანა (BESM).

ელექტრონული კომპიუტერები იყენებენ პროგრამირების სხვადასხვა ენას - ეს არის სანოტო სისტემა მონაცემთა ინფორმაციისა და პროგრამების (ალგორითმების) აღწერისთვის.

მანქანურ ენაზე პროგრამას აქვს რიცხვების ცხრილის ფორმა, თითოეული სტრიქონი შეესაბამება ერთ ოპერატორ-მანქანის ბრძანებას. ამავდროულად, ბრძანებაში, მაგალითად, პირველი რამდენიმე ციფრი არის ოპერაციის კოდი, ანუ ისინი მიუთითებენ მანქანას, თუ რა უნდა გააკეთოს (დამატება, გამრავლება და ა.შ.), ხოლო დარჩენილი ციფრები მიუთითებს ზუსტად სად არის საჭირო რიცხვები მდებარეობს აპარატის მეხსიერებაში (ტერმინები, ფაქტორები) და სადაც უნდა დაიმახსოვროთ ოპერაციების შედეგი (პროდუქტების ჯამი და ა.შ.).

პროგრამირების ენა განისაზღვრება სამი კომპონენტით: ანბანი, სინტაქსი და სემანტიკა.

დღემდე შემუშავებული პროგრამირების ენების უმეტესობა (BASIC, FORTRAN, PASCAL, ADA, COBOL, LISP) არის თანმიმდევრული, მათში დაწერილი პროგრამები არის შეკვეთების (ინსტრუქციების) თანმიმდევრობა. ისინი მუშავდება თანმიმდევრობით, ერთმანეთის მიყოლებით. მანქანით თარჯიმნების ე.წ.

კომპიუტერების შესრულება გაიზრდება ოპერაციების პარალელური (ერთდროული) შესრულების გამო, ხოლო არსებული პროგრამირების ენების უმეტესობა შექმნილია ოპერაციების თანმიმდევრული შესრულებისთვის. მაშასადამე, მომავალი, როგორც ჩანს, ეკუთვნის პროგრამირების ისეთ ენებს, რომლებიც საშუალებას მოგცემთ აღწეროთ მოგვარებული პრობლემა და არა ოპერატორების შესრულების თანმიმდევრობა.

თვითტესტი სავარჯიშოები

ინსტრუმენტების განვითარება მათემატიკის ისტორიაში ითვლიდა
მატიკა თანდათან ხდებოდა
საკუთარი სხეულის ნაწილების გამოყენება - თითები
... - სხვადასხვა სპეციალური გამოყენებისთვის აბაკუსი
ალნომ შექმნა მოწყობილობები: ... ხაზოვანი ლოგარითმული
კა, აბაკუსი, ... , ანალიტიკური ძრავა და გამოთვლა
ელექტრონული... მანქანა.

პროგრამები ... მანქანებისთვის არის ელექტრონული გამოთვლა

რიცხვების ცხრილები. ტელნი

პროგრამირების ენების კომპონენტები
niya არის ანბანი, ... და სემანტიკა. სინტაქსი

§ 7. ფორმირება, მიმდინარე მდგომარეობა და პერსპექტივები

შეიმუშავა მათემატიკის ელემენტების ბავშვების სწავლების მეთოდოლოგია

სკოლამდელი ასაკი

სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკური განვითარების საკითხები სათავეს იღებს კლასიკურ და ხალხურ პედაგოგიკაში. სხვადასხვა დათვლის რითმები, ანდაზები, გამონათქვამები, გამოცანები, საბავშვო რითმები კარგი მასალა იყო ბავშვების დათვლაში, რაც საშუალებას აძლევდა ბავშვს ჩამოეყალიბებინა ცნებები რიცხვების, ფორმის, ზომის შესახებ. სივრცე და დრო. Მაგალითად,

თეთრგვერდა კაჭკაჭა ფაფას ამზადებდა, ბავშვებს აჭმევდა.

მე მივეცი ეს, მე მივეცი ეს და მე მივეცი ეს, მაგრამ მე არ მივეცი ეს:

წყალი არ გაგიტანია, შეშა არ დაჭრია, ფაფა არ გაგიხარშავს - არაფერია შენთვის.

ი.ფედოროვის პირველი დაბეჭდილი სახელმძღვანელო "პრაიმერი" (1574 წ.) მოიცავდა აზრებს იმის შესახებ, რომ აუცილებელია ბავშვებს ასწავლონ თვლა სხვადასხვა სავარჯიშოების პროცესში.. ია.ა. Comenius, M.G. Pestalozzi, K.D. Ushinsky, F. Frebel, L.N. Tolstoy და სხვები.

ასე რომ, Y.A. Komensky (1592-1670) წიგნში "დედის სკოლა" გვირჩევს ჯერ კიდევ სკოლამდელ ბავშვს ასწავლოს ოცამდე დათვლა, დიდი-პატარა, ლუწი-კენტი რიცხვების გარჩევის უნარი, ობიექტების ზომის მიხედვით შედარება, ამოცნობა და. დაასახელეთ რამდენიმე გეომეტრიული ფიგურა, გამოიყენე პრაქტიკაში საზომი ერთეულები: ინჩი, დიაპაზონი, ნაბიჯი, ფუნტი და ა.შ.

ფ. ფრებელის (1782-1852) და მ. მონტესორის (1870-1952) სენსორული სწავლის კლასიკური სისტემები წარმოადგენენ ბავშვებს გეომეტრიულ ფორმებს, ზომებს, გაზომვებსა და დათვლას გაცნობის მეთოდოლოგიას. Froebel-ის მიერ შექმნილ „საჩუქრებს“ დღემდე იყენებენ, როგორც დიდაქტიკურ მასალას ბავშვების რიცხვის, ფორმის, ზომისა და სივრცითი ურთიერთობების გასაცნობად.

KD Ushinsky (1824-1871) არაერთხელ წერდა იმის შესახებ, თუ რამდენად მნიშვნელოვანია ბავშვების სკოლამდე დათვლის სწავლება. მან მიიჩნია, რომ მნიშვნელოვანია ესწავლებინათ ბავშვს ცალკეული საგნების და მათი ჯგუფების დათვლა, შეკრება-გამოკლება, ათეულის ცნების ჩამოყალიბება, როგორც აღრიცხვის ერთეული, თუმცა ეს ყველაფერი მხოლოდ სურვილები იყო, რომლებსაც მეცნიერული დასაბუთება არ ჰქონდათ.

განსაკუთრებული მნიშვნელობა ენიჭება მათემატიკური განვითარების მეთოდოლოგიის საკითხებს დაწყებითი სკოლის პედაგოგიურ ლიტერატურაში XIX-XX საუკუნეების მიჯნაზე. იმდროინდელი მეთოდოლოგიური რეკომენდაციების ავტორები იყვნენ მოწინავე პედაგოგები და მეთოდოლოგები, პრაქტიკული მუშაკების გამოცდილება ყოველთვის არ იყო მეცნიერულად დასაბუთებული.

nym, მაგრამ პრაქტიკაში გამოცდა, დროთა განმავლობაში დაიხვეწა, უფრო ძლიერი და სრულად გამოიკვეთა მასში პროგრესული პედაგოგიური აზრი. მე-19 საუკუნის ბოლოს - მე-20 საუკუნის დასაწყისში მეთოდოლოგებს სჭირდებოდათ არითმეტიკის მეთოდოლოგიის მეცნიერული საფუძვლის შემუშავება. მეთოდოლოგიის შემუშავებაში მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანეს მოწინავე რუსმა მასწავლებლებმა და მეთოდოლოგებმა P.S.Guriev, A. ი.გოლდენბერგი, დ.ფ.ეგოროვი, ვაევტუშევსკი, დ.დ.გალანინი და სხვები.

პირველი სასწავლო საშუალებები სკოლამდელი აღზრდის დათვლის სწავლების მეთოდოლოგიაზე, როგორც წესი, ერთდროულად მიმართეს მასწავლებლებს, მშობლებსა და აღმზრდელებს. ბავშვებთან პრაქტიკული მუშაობის გამოცდილებიდან გამომდინარე, V.A. საუბრები, თამაშები, პრაქტიკული სავარჯიშოები შემოთავაზებულია მუშაობის მეთოდებით. ბავშვებთან ავტორი საჭიროდ მიიჩნევს ბავშვებს გააცნოს ისეთი ცნებები, როგორიცაა: ერთი, ბევრი, რამდენიმე, წყვილი, მეტი, ნაკლები, იგივე, თანაბრად, თანაბარი, იგივედა სხვა.მთავარი ამოცანაა 1-დან 10-მდე რიცხვების შესწავლა,თითოეული რიცხვი ცალ-ცალკე განიხილება.ამავდროულად ბავშვები სწავლობენ მოქმედებებს ამ რიცხვებზე. ფართოდ გამოიყენება ვიზუალური მასალა.

საუბრისა და გაკვეთილების მსვლელობისას ბავშვები იძენენ ცოდნას ფორმის, სივრცისა და დროის შესახებ, მთელის ნაწილებად დაყოფის, რაოდენობებისა და მათი გაზომვის შესახებ.

კითხვები ბავშვების თვლაზე სწავლების მეთოდებზე, შინაარსზე და ზოგადად მათემატიკურ განვითარებაზე, რაც შეიძლება გახდეს მათი წარმატებული შემდგომი განათლების საფუძველი სკოლაში, განსაკუთრებით მწვავედ განიხილება სკოლამდელ პედაგოგიკაში საჯარო სკოლამდელი განათლების ფართო ქსელის შექმნის შემდეგ.

ყველაზე ექსტრემალური პოზიცია იყო მათემატიკის ყოველგვარი მიზანმიმართული სწავლების აკრძალვა, რაც ყველაზე ნათლად აისახება კ. და შემდგომ, ამ მცირე აგრეგატების მიღმა, რიცხვის კონცეფციის ჩამოყალიბებაში მთავარი როლი ეკუთვნის ანგარიშს, რომელიც ანაცვლებს კომპლექტების ერთდროულ (ჰოლისტურ) აღქმას. ამავე დროს, მან მიიჩნია სასურველი, რომ ბავშვმა ცოდნა ამ პერიოდში „შეუმჩნევლად“ დამოუკიდებლად შეიძინოს. ამ დასკვნამდე კ.ფ.

სინამდვილეში, ძალიან ადრეული ბავშვები იწყებენ ჰომოგენური ობიექტების ზოგიერთი მცირე ჯგუფის იზოლირებას და, უფროსების მიბაძვით, მას რიცხვს უწოდებენ. მაგრამ ეს ცოდნა ჯერ კიდევ არაღრმაა, არასაკმარისად გაცნობიერებული.ბავშვთა რიცხვების დასახელების უნარი ყოველთვის არ არის მათემატიკური შესაძლებლობების ობიექტური მაჩვენებელი. და მაინც, 20-იან წლებში ბევრმა მეთოდოლოგმა, პედაგოგმა მიიღო K.F. ლებედინცევის თვალსაზრისი. მათი აზრით, რიცხვითი წარმოდგენები ბავშვში წარმოიქმნება ძირითადად გარემოს მაგიდაზე, მანქანის ბორბლებში მდებარე ჰომოგენური ობიექტების მცირე ჯგუფების ჰოლისტიკური აღქმის გამო. და ა.შ.). ამის საფუძველზე, არჩევითად მიიჩნიეს ბავშვების დათვლა ესწავლებინათ.

თუმცა, 20-30-იან წლებში წამყვანი მასწავლებლები - "სკოლამდელი ბავშვები" (E.I. Tikheeva, L.K. Shleger და სხვები) აღნიშნეს, რომ ბავშვებში რიცხვითი წარმოდგენების ფორმირების პროცესი ძალიან რთულია და ამიტომ აუცილებელია მათ მიზანმიმართულად ასწავლონ დათვლა. თამაში აღიარებულ იქნა, როგორც ბავშვების დათვლის სწავლების მთავარ ხერხად. ასე რომ, წიგნის "ცოცხალი რიცხვები, ცოცხალი აზრები და ხელები სამუშაოზე" (კიევი, 1920) ავტორებმა ე. გორბუნოვი-პასადოვმა და ი. ცუნცერმა დაწერეს, რომ ბავშვი ცდილობს თავის საქმიანობა-თამაშში შეიყვანოს ის, რაც მისთვის საინტერესოა. ამ დროისთვის.ამიტომ მათემატიკის ელემენტების გაცნობა ბავშვის აქტიურ აქტივობას უნდა ეფუძნებოდეს. ითვლებოდა, რომ თამაშის დროს ბავშვები უკეთ სწავლობენ ანგარიშს, უკეთ ეცნობიან ციფრებს და მათზე მოქმედებებს.

1920-1930-იანი წლების მასწავლებელთა უმეტესობას ნეგატიური დამოკიდებულება ჰქონდა საბავშვო ბაღისთვის პროგრამების შექმნის აუცილებლობაზე, მიზანზე ორიენტირებული სწავლის მიმართ. კერძოდ, ლ.კ.შლეგერი ამტკიცებდა, რომ ბავშვებმა თავისუფლად უნდა აირჩიონ საკუთარი აქტივობა, საკუთარი მოთხოვნით, ანუ ყველას შეუძლია გააკეთოს ის, რაც ჩაფიქრებული აქვს, აირჩიოს შესაბამისი მასალა, დაისახოს მიზნები და მიაღწიოს მათ. ეს პროგრამა, მისი აზრით, უნდა ეფუძნებოდეს ბავშვების ბუნებრივ მიდრეკილებებსა და მისწრაფებებს. აღმზრდელის როლი იქნება მხოლოდ ბავშვების თვითგანათლებისთვის ხელშემწყობი პირობების შექმნა. L.K. Schleger თვლიდა, რომ ანგარიში უნდა იყოს დაკავშირებული ბავშვის სხვადასხვა აქტივობებთან და აღმზრდელმა უნდა გამოიყენოს სხვადასხვა მომენტები ბავშვების ცხოვრებიდან, რათა გამოიყენოს ისინი ანგარიშში.

ტიხეევას, მ. ია. მოროზოვას და სხვათა ნაშრომებში ხაზგასმული იყო, რომ ბავშვმა სკოლამდე უნდა ისწავლოს ცოდნა პირველი ათი რიცხვის შესახებ და ამავე დროს ისწავლოს ისინი „ყოველგვარი სისტემატური გაკვეთილებისა და სპეციალური სწავლების მეთოდების გარეშე.

განსხვავებული ბუნება." ნაშრომში "თანამედროვე საბავშვო ბაღი, მისი მნიშვნელობა და აღჭურვილობა" (პეტერბურგი, 1920), ავტორებმა აღნიშნეს, რომ საბავშვო ბაღის ცხოვრება, ბავშვების საქმიანობა, თამაში იძლევა უამრავ მომენტს, რომელთა გამოყენებაც შესაძლებელია. რომ ბავშვებმა ისწავლონ ანგარიში მათი ასაკის ფარგლებში და ასიმილაცია სრულიად შეუზღუდავია. მათემატიკური აზროვნების საფუძველი იოლად ეყრება ბავშვის სულს, რაც ასე აუცილებელია როგორც მოსწავლისთვის, ასევე მასწავლებლისთვის, თუ სკოლა (ბაღი) ) ისწრაფვის მეცნიერული და სისტემატური განათლებისაკენ.

ე.ი. ტიხეევამ ნათლად წარმოიდგინა სკოლამდელი ასაკის ბავშვების რიცხვებითა და თვლებით გაცნობის შინაარსი და არაერთხელ ხაზგასმით აღნიშნა, რომ თანამედროვე მეთოდოლოგია ცდილობს ბავშვებს მიიყვანოს ცოდნის ასიმილაციამდე, ბავშვისთვის შექმნას პირობები, რაც უზრუნველყოფს მას შემეცნებითი მასალის დამოუკიდებელ ძიებას და მისი გამოყენება. მან დაწერა, რომ ბავშვებს არ უნდა ასწავლონ გამოთვლები, მაგრამ ბავშვმა პირველი ათი უნდა ისწავლოს, რა თქმა უნდა, სკოლამდე. ყველა რიცხობრივი წარმოდგენა, რომელიც ხელმისაწვდომია ამ ასაკის ბავშვებისთვის, უნდა აიღონ ცხოვრებიდან, რომელშიც ისინი აქტიურ მონაწილეობას იღებენ. ხოლო ბავშვის მონაწილეობა ნორმალურ პირობებში ცხოვრებაში მხოლოდ ერთში უნდა იყოს გამოხატული - მუშაობა, თამაში, ე.ი. ანუ თამაშის, მუშაობის, ცხოვრებისას ბავშვი აუცილებლად ისწავლის საკუთარი თავის დათვლას, თუ უფროსები ამავდროულად მისთვის შეუმჩნეველი თანაშემწეები და ლიდერები არიან.

ნაშრომში „ანგარიში პატარა ბავშვების ცხოვრებაში“ (1920) ე.ი. ტიხეევა ასევე ეწინააღმდეგებოდა „ჩაგვრას და ძალადობას“ ბავშვის მათემატიკური განვითარებაში. მომენტები, მაგრამ ასევე ეწინააღმდეგებოდა ბავშვის სპონტანურ აღზრდას. სავსებით სამართლიანად, იგი მათემატიკური ცოდნის მთავარ წყაროდ თვლიდა სენსორულ აღქმას. რიცხვის ცნება ბავშვის ცხოვრებაში უნდა შემოვიდეს მხოლოდ ბავშვის ირგვლივ მყოფ ობიექტებთან განუყოფელ ერთობაში, ამ მხრივ ავტორი ყურადღებას ამახვილებს საბავშვო ბაღში და სახლში საჭირო ვიზუალური მასალის ხელმისაწვდომობაზე. მას შემდეგ, რაც ბავშვმა მიიღო გარკვეული რიცხვითი წარმოდგენები, შეგიძლიათ გამოიყენოთ თამაში-გაკვეთილები.ავტორი გვირჩევს სპეციალურ თამაშ-გაკვეთილებს დიდაქტიკური მასალით ამ იდეების გაცნობისა და კონსოლიდაციისთვის, დათვლის საჭირო უნარების გასაღრმავებლად.

გააცნობიერა, რომ რიცხვითი გამოსახულებების სპონტანურ დაუფლებას არ შეიძლება ჰქონდეს სათანადო თანმიმდევრობა, თანმიმდევრულობა, ე.ი. ტიხეევამ შესთავაზა დიდაქტიკური მასალის სპეციალური ნაკრები, როგორც ცოდნის სისტემატიზაციის საშუალება. მან რეკომენდაცია გაუწია დასათვლელ მასალად ბუნებრივი მასალის გამოყენებას: კენჭი, ფოთლები, ლობიო, გირჩები და ა.შ. მან შექმნა დიდაქტიკური მასალა, როგორიცაა დაწყვილებული სურათები და ლოტო, შეიმუშავა ამოცანები რაოდენობრივი და სივრცითი წარმოდგენების კონსოლიდაციისთვის.

მათემატიკური ცოდნის შინაარსი E.I. Tikheeva წარმოდგენილი იყო საკმაოდ ფართოდ. ეს არის მნიშვნელობის, გაზომვის, რიცხვების, თუნდაც წილადების გაცნობა. ე.ი. ტიხეევამ მათემატიკის სწავლების შინაარსში მნიშვნელოვანი ადგილი დაუთმო ბავშვების იდეების ჩამოყალიბებას სიდიდისა და ზომის შესახებ, მან მიიჩნია, რომ ბავშვებისთვის გამოეჩინა ფუნქციური კავშირი გაზომვის შედეგსა და ზომას შორის. ყველა სახის გაზომვა უნდა იყოს შესაბამისი, დაკავშირებული პრაქტიკულ ამოცანებთან, მაგალითად, მაღაზიაში თამაში ("მაღაზია").

სამწუხაროდ, ე.ი.ტიხეევა საერთოდ არ აფასებდა კოლექტიური აქტივობების როლს, მიიჩნია, რომ ისინი ბავშვს გარედან ეკისრებათ, მან ჩათვალა, რომ საბავშვო ბაღში ბავშვების ცოდნა განსხვავებული იქნებოდა; მათი განვითარების ხარისხი არ არის იგივე, მაგრამ ამან „მასწავლებელი არ უნდა შეაშინოს“. თუმცა ავტორი არსად არ იძლევა კონკრეტულ რეკომენდაციებს, თუ როგორ უნდა იმუშაოს განვითარების სხვადასხვა დონის ბავშვებთან.

ე.ი. ტიხეევამ გარკვეული წვლილი შეიტანა ბავშვების დათვლის სწავლების მეთოდების შემუშავებაში, დაადგინა „სკოლამდელი ბავშვებისთვის“ ხელმისაწვდომი ცოდნის რაოდენობა. მან დიდი ყურადღება დაუთმო ბავშვების გაცნობას სხვადასხვა ზომის ობიექტებს შორის: მეტი-ნაკლები, ფართო-ვიწრო, მოკლე-უფრო გრძელიდა სხვები.შესანიშნავი ოსტატი, რომელიც ღრმად იცნობდა ბავშვს, გრძნობდა ტრენინგის საჭიროებას, სასწავლო მასალის თანმიმდევრულ გართულებას, თუმცა ძირითადად აღიარებდა მხოლოდ ინდივიდუალურ ტრენინგს. ფაქტობრივად, ე.ი. ტიხეევამ არ შეიმუშავა და თეორიულად არ დაასაბუთა დათვლის სწავლების მეთოდოლოგია, არ აჩვენა ბავშვებისთვის საწყისი მათემატიკური ცოდნის დაუფლების ძირითადი გზები, თუმცა მის მიერ შექმნილი დიდაქტიკური მასალა და დიდაქტიკური თამაშები ასევე გამოიყენება თანამედროვე პედაგოგიურ პრაქტიკაში. .

1930-იანი წლების ბოლოს მოხდა საბავშვო ბაღში არაორგანიზებული განათლებისგან თავის დაღწევა და ამ მომენტიდან წარმოიშვა პრობლემები, რომლებიც დაკავშირებულია საბავშვო ბაღში სხვადასხვა ასაკობრივი ჯგუფის ბავშვების სწავლების შინაარსისა და მეთოდების განსაზღვრასთან.

მათემატიკური წარმოდგენების განვითარების მეთოდების შემუშავების მნიშვნელოვანი ეტაპი იყო F.N. Bleher-ის მუშაობა. როგორც თავისი დროის ნოვატორ-პრაქტიკოსი სკოლამდელი განათლების სფეროში, მან შეიმუშავა, გამოსცადა და შესთავაზა მასწავლებლებს ფართო პროგრამა სკოლამდელი ასაკის ბავშვების ელემენტარული ცოდნის სწავლებისთვის მათემატიკაში, ზომა, რაოდენობა, სივრცე, დრო და საზომი. მიუხედავად იმისა, რომ თვლის სწავლა ზოგადად არის. შექმნილია ინდივიდუალური გამოყენებისთვის, არის უამრავი მასალა ბავშვების დასაყრდენად. მასწავლებელს მასალის გავრცელების გასაადვილებლად სახელმძღვანელოს მთელი შინაარსი დაყოფილია გაკვეთილებად (81 გაკვეთილი) - ასე უწოდებს ავტორი კლასებს.

ნებისმიერი ბუნებრივი რიცხვის გამოსახულება შესაძლებელია მცირე რაოდენობის ინდივიდუალური ნიშნების დახმარებით. ამის მიღწევა შესაძლებელია ერთი ნიშნით - 1 (ერთი). ყოველი ნატურალური რიცხვი მაშინ დაიწერება ერთეულის სიმბოლოს იმდენჯერ გამეორებით, რამდენჯერაც არის ამ რიცხვში ერთეული. შეკრება დაიყვანება ერთეულების მარტივ მინიჭებამდე, ხოლო გამოკლება - მათი წაშლა (წაშლა). ასეთი სისტემის იდეა მარტივია, მაგრამ ეს სისტემა ძალიან მოუხერხებელია. იგი პრაქტიკულად გამოუსადეგარია დიდი რიცხვების ჩასაწერად და მას იყენებენ მხოლოდ ხალხები, რომელთა რაოდენობა არ სცდება ერთ ან ორ ათეულს.

ადამიანთა საზოგადოების განვითარებასთან ერთად იზრდება ადამიანების ცოდნა და უფრო და უფრო მატულობს საკმაოდ დიდი კომპლექტების დათვლის შედეგების დათვლის და ჩაწერის აუცილებლობა, დიდი რაოდენობით გაზომვა.

პირველყოფილ ადამიანებს არ ჰქონდათ წერილობითი ენა, არ იყო ასოები და რიცხვები, ყველაფერი, ყველა მოქმედება გამოსახული იყო ნახატით. ეს იყო რეალური ნახატები, რომლებიც აჩვენებდნენ ამა თუ იმ რაოდენობას. თანდათან გამარტივდა, უფრო და უფრო მოსახერხებელი ხდებოდა ჩასაწერად. საუბარია რიცხვების იეროგლიფებით ჩაწერაზე. ძველი ეგვიპტელების იეროგლიფები მოწმობს, რომ მათ შორის ძალიან განვითარებული იყო თვლის ხელოვნება, იეროგლიფების დახმარებით დიდი რაოდენობით იყო გამოსახული. თუმცა, ანგარიშის შემდგომი გაუმჯობესების მიზნით, საჭირო იყო უფრო მოსახერხებელ აღნიშვნაზე გადასვლა, რომელიც საშუალებას მისცემს რიცხვების აღნიშვნას სპეციალური, უფრო მოსახერხებელი ნიშნებით (რიცხვები). თითოეული ერისთვის რიცხვების წარმოშობა განსხვავებულია.

პირველი ფიგურები ნაპოვნია ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 2 ათას წელზე მეტი ხნის განმავლობაში. ბაბილონში. ბაბილონელები რბილ თიხის ფილებზე ჯოხებით წერდნენ და შემდეგ აშრობდნენ ნოტებს. ძველ ბაბილონურ ანბანს ეწოდებოდა ლურსმული.სლები განლაგებული იყო როგორც ჰორიზონტალურად, ასევე ვერტიკალურად, მათი ღირებულებიდან გამომდინარე. ვერტიკალური სოლი აღნიშნავდა ერთეულებს, ხოლო ჰორიზონტალურ, ე.წ. ათეულებს, მეორე კატეგორიის ერთეულებს.

ზოგიერთი კულტურა იყენებდა ასოებს რიცხვების დასაწერად. რიცხვების ნაცვლად წერდნენ სიტყვა-ციფრთა საწყისი ასოები. ასეთი ნუმერაცია, მაგალითად, ძველ ბერძნებს შორის იყო. მეცნიერის სახელით, რომელმაც შემოგვთავაზა, იგი კულტურის ისტორიაში შევიდა ამ სახელით გეროდიანინუმერაცია. ასე რომ, ამ ნუმერაციისას რიცხვს „ხუთს“ ეწოდებოდა „პინტა“ და აღნიშნავდა ასო „P“, ხოლო ათ რიცხვს ეწოდებოდა „დეკა“ და აღინიშნა ასო „დ“. ამჟამად ამ ნუმერაციას არავინ იყენებს. მისგან განსხვავებით რომაულინუმერაცია შენარჩუნდა და მოვიდა ჩვენს დღეებამდე. მიუხედავად იმისა, რომ ახლა რომაული ციფრები არც თუ ისე გავრცელებულია: საათის აკრიფეთ, წიგნების თავების მითითება, საუკუნეები, ძველი შენობები და ა.შ. რომაულ რიცხვებში შვიდი ძირითადი ნიშანია: I, V, X, L, C, D, M.

თქვენ შეგიძლიათ გამოიცნოთ როგორ გაჩნდა ეს ნიშნები. ნიშანი (1) - ერთეული - არის იეროგლიფი, რომელიც გამოსახავს I თითს (კამა), ნიშანი V არის ხელის გამოსახულება (მაჯა გაშლილი ცერით), ხოლო 10 რიცხვისთვის - ორი ხუთეულის გამოსახულება. (X) ერთად. II, III, IV რიცხვების ჩასაწერად გამოიყენეთ იგივე ნიშნები, აჩვენეთ მათთან მოქმედებები. ასე რომ, II და III რიცხვები იმეორებენ ერთეულს შესაბამისი რაოდენობის ჯერ. IV რიცხვის დასაწერად ხუთს წინ უძღვის I. ამ აღნიშვნაში V-ს აკლდება ხუთამდე მოთავსებული ერთეული, ხოლო მას შემდეგ მოთავსებული ერთეულები ემატება მას. და ასე ათამდე (X)-მდე დაწერილ ერთეულს აკლებენ ათს და ემატება მას მარჯვნივ. რიცხვი 40 აღინიშნება XL-ით. ამ შემთხვევაში 50-ს აკლდება 10. 90 რიცხვის დასაწერად 100-ს აკლდება 10 და იწერება XC.

რომაული ნუმერაცია ძალიან მოსახერხებელია რიცხვების ჩასაწერად, მაგრამ თითქმის შეუფერებელია გამოთვლებისთვის. თითქმის შეუძლებელია რაიმე მოქმედების შესრულება წერილობით (გამოთვლები "სვეტებით" და სხვა გაანგარიშების მეთოდებით) რომაული ციფრებით. ეს რომაული ნუმერაციის ძალიან დიდი ნაკლია.

ზოგიერთი ხალხისთვის რიცხვები ჩაიწერა ანბანის ასოებით, რომლებიც გამოიყენებოდა გრამატიკაში. ეს ჩანაწერი დაფიქსირდა სლავებში, ებრაელებში, არაბებში, ქართველებში.

ანბანურინუმერაციის სისტემა პირველად საბერძნეთში გამოიყენეს. ამ სისტემის მიხედვით გაკეთებული უძველესი ჩანაწერი ძვ.წ. V საუკუნის შუა ხანებს მიეკუთვნება. ძვ.წ. ყველა ანბანურ სისტემაში რიცხვები 1-დან 9-მდე იყო მითითებული ინდივიდუალური სიმბოლოებით ანბანის შესაბამისი ასოების გამოყენებით. ბერძნულ და სლავურ რიცხვებში, ასოების ზემოთ, რომლებიც აღნიშნავდნენ რიცხვებს, რიცხვების ჩვეულებრივი სიტყვებისგან განსხვავების მიზნით, ტირე "titlo" (~) იყო განთავსებული. Მაგალითად, a B Cდა ა.შ. ყველა რიცხვი 1-დან 999-მდე დაიწერა რიცხვებისთვის 27 ინდივიდუალური სიმბოლოს დამატების პრინციპის საფუძველზე.

ანბანური სისტემის კვალი ჩვენს დრომდეა შემორჩენილი. ასე რომ, ჩვენ ხშირად ასოებით ვითვლით მოხსენების აბზაცებს, დადგენილებებს და ა.შ. თუმცა, ანბანური ნუმერაციის მეთოდი ჩვენთან მხოლოდ რიგითი რიცხვების აღსანიშნავადაა შემონახული. ჩვენ არასდროს ვნიშნავთ რაოდენობრივ რიცხვებს ასოებით, მით უმეტეს, რომ არასდროს ვმოქმედებთ ანბანური სისტემით დაწერილი რიცხვებით.

ძველი რუსული ნუმერაციაც ანბანური იყო. რიცხვების სლავური ანბანური აღნიშვნა წარმოიშვა მე -10 საუკუნეში.

ახლა არსებობს ინდური სისტემანომრის ჩანაწერები. ის ევროპაში არაბებმა შემოიტანეს, რის გამოც მიიღო სახელი არაბულინუმერაცია. არაბული ნუმერაცია გავრცელდა მთელ მსოფლიოში, ანაცვლებს ყველა სხვა რიცხვის ჩანაწერს. ამ ნუმერაციისას რიცხვების ჩასაწერად გამოიყენება 10 ხატი, რომლებსაც რიცხვებს უწოდებენ, მათგან ცხრა წარმოადგენს რიცხვებს 1-დან 9-მდე.

მეათე ხატი - ნული (0) - ნიშნავს რიცხვების გარკვეული ციფრის არარსებობას. ამ ათი სიმბოლოს დახმარებით შეგიძლიათ დაწეროთ თქვენთვის სასურველი ნებისმიერი დიდი რიცხვი. მე-18 საუკუნემდე რუსეთში წერილობით ნიშნებს, გარდა ნულისა, ეწოდებოდა ნიშნები.

ასე რომ, სხვადასხვა ქვეყნის ხალხებს განსხვავებული წერილობითი ნუმერაცია ჰქონდათ: იეროგლიფური - ეგვიპტელებს შორის; ლურსმული - ბაბილონელებს შორის; გეროდიული - ძველ ბერძნებს შორის, ფინიკიელები; ანბანური - ბერძნებსა და სლავებს შორის; რომაული - ევროპის დასავლეთის ქვეყნებში; არაბული - ახლო აღმოსავლეთში. უნდა ითქვას, რომ ახლა არაბული ნუმერაცია თითქმის ყველგან გამოიყენება.

არაპოზიციურ რიცხვთა სისტემებს მიეკუთვნება: რიცხვების იეროგლიფებით ჩაწერა, ანბანური, რომაული და სხვა ზოგიერთი სისტემა. არაპოზიციური რიცხვების სისტემა არის რიცხვების ჩაწერის ისეთი სისტემა, როდესაც თითოეული სიმბოლოს შინაარსი არ არის დამოკიდებული მის ჩაწერაზე. ეს სიმბოლოები ჰგავს კვანძოვან რიცხვებს და ალგორითმული რიცხვები გაერთიანებულია ამ სიმბოლოებიდან. მაგალითად, რიცხვი 33 არაპოზიციურ რომაულ ნუმერაციაში ასე იწერება: XXXIII. აქ ნიშნები X (ათი) და I (ერთი) სამჯერ გამოიყენება რიცხვის დასაწერად. უფრო მეტიც, ყოველ ჯერზე ეს ნიშანი აღნიშნავს ერთსა და იმავე მნიშვნელობას: X - ათი ერთეული, I - ერთი, მიუხედავად იმისა, თუ სად დგანან ისინი სხვა რიგ ნიშანში.

პოზიციურ სისტემებში თითოეულ ნიშანს აქვს განსხვავებული მნიშვნელობა, იმისდა მიხედვით, თუ სად დგას იგი რიცხვის აღნიშვნაში. მაგალითად, რიცხვში 222, რიცხვი "2" სამჯერ მეორდება, მაგრამ პირველი რიცხვი მარჯვნივ არის ორი ერთი, მეორე - ორი ათეული და მესამე - ორასი. ამ შემთხვევაში ჩვენ ვგულისხმობთ ათობითი რიცხვების სისტემას. მათემატიკის განვითარების ისტორიაში ათობითი რიცხვების სისტემასთან ერთად იყო ორობითი, ხუთჯერადი, ოცდაათიანი და ა.შ.

რიცხვების აღნიშვნის პოზიციური სისტემების გაჩენა კულტურის ისტორიაში ერთ-ერთი მთავარი ეტაპი იყო. უნდა ითქვას, რომ ეს არ მომხდარა შემთხვევით, არამედ როგორც ბუნებრივი ნაბიჯი ხალხთა კულტურულ განვითარებაში. ამას ადასტურებს პოზიციური სისტემების დამოუკიდებელი გაჩენა სხვადასხვა ხალხებში: ბაბილონელებში - ძვ.წ. 2 ათას წელზე მეტი; მაიას ტომებს შორის (ცენტრალური ამერიკა) - ახალი ეპოქის დასაწყისში; ინდუსებს შორის - IV-VI სს. ახ.წ

პოზიციური პრინციპის წარმოშობა, უპირველეს ყოვლისა, უნდა აიხსნას მრავლობითი აღნიშვნის გამოჩენით. გამრავლების აღნიშვნა არის აღნიშვნა გამრავლების გამოყენებით. სხვათა შორის, ეს ჩანაწერი გაჩნდა ერთდროულად პირველი დამთვლელი მოწყობილობის გამოგონებასთან, რომელსაც სლავებმა აბაკუსი უწოდეს. ასე რომ, გამრავლების აღნიშვნით რიცხვი 154 შეიძლება დაიწეროს: 1 x 104 - 5 x 10 + 4. როგორც ხედავთ, ეს აღნიშვნა ასახავს იმ ფაქტს, რომ დათვლისას, ამ შემთხვევაში, პირველი ციფრის ზოგიერთი რიცხვი. ათი ერთეული, აღებულია შემდეგი რანგის ერთ ერთეულზე, მეორე რიგის ერთეულების გარკვეული რაოდენობა აღებულია, თავის მხრივ, მესამე რანგის ერთეულად და ა.შ. ეს საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ იგივე რიცხვითი სიმბოლოები სხვადასხვა ციფრის ერთეულების რაოდენობის საჩვენებლად. იგივე აღნიშვნა შესაძლებელია სასრულ სიმრავლეების ნებისმიერი ელემენტის დათვლისას.

ამ სისტემის მიხედვით დათვლის ტექნიკას ასახავს რუსი მოგზაური მიქლუხო-მაკლეი. ამრიგად, ახასიათებს ახალი გვინეის ადგილობრივების მიერ საქონლის დათვლის პროცესს, ის წერს, რომ ქაღალდის ზოლების რაოდენობის დასათვლელად, რომელიც მიუთითებდა Vityaz-ის კორვეტის დაბრუნებამდე დღეების რაოდენობაზე, პაპუანებმა გააკეთეს შემდეგი: (ერთი ), „კვადრატი“ (ორი) და ასე შემდეგ ათამდე, მეორე იმეორებდა ერთსა და იმავე სიტყვას, მაგრამ ამავდროულად თითები ჯერ ერთზე მოხვია, შემდეგ მეორეზე. ათამდე დათვლამ და ორივე ხელის თითების მოხრის შემდეგ, პაპუანმა ორივე მუშტი მუხლებამდე ჩამოიწია და წარმოთქვა "იბენ კარე" - ორი ხელი. მესამე პაპუანმა ერთდროულად ერთი თითი მოხვია ხელზე. იგივე კეთდებოდა დანარჩენ ათთან, მესამე პაპუანმა მეორე თითი მოხარა, ხოლო მესამე ათისთვის - მესამე თითი და ა.შ. მსგავსი ანგარიში სხვა ხალხებშიც ხდებოდა. ასეთი ანგარიშისთვის სულ მცირე სამი ადამიანი იყო საჭირო. ერთი ითვლიდა ერთეულებს, მეორემ ითვლიდა ათეულებს, მესამემ ასობით. თუმცა, თუ თითებს თიხის დაფის სხვადასხვა ჩაღრმავებაში მოთავსებული კენჭებით ან ყლორტებზე დაკიდებული კენჭებით გამოვცვლიდით, მაშინ მივიღებდით უმარტივეს მთვლელ მოწყობილობას.

დროთა განმავლობაში, ციფრების სახელების გამოტოვება დაიწყო რიცხვების წერისას. თუმცა პოზიციური სისტემის დასასრულებლად ბოლო ნაბიჯი აკლდა - ნულის შემოღება. შედარებით მცირე დათვლის საფუძველზე, რომელიც იყო რიცხვი 10, და მუშაობდა შედარებით დიდი რიცხვებით, განსაკუთრებით მას შემდეგ, რაც ბიტი ერთეულების სახელების გამოტოვება დაიწყო, ნულის დანერგვა უბრალოდ აუცილებელი გახდა. ნულის სიმბოლო პირველ რიგში შეიძლება იყოს ცარიელი აბაკუსის ჟეტონის გამოსახულება ან შეცვლილი მარტივი წერტილი, რომელიც შეიძლება გამოტოვებული გამონადენის ნაცვლად დადგეს. თუმცა, ასეა თუ ისე, ნულის დანერგვა განვითარების ბუნებრივი პროცესის აბსოლუტურად გარდაუვალი ეტაპი იყო, რამაც განაპირობა თანამედროვე პოზიციური სისტემის შექმნა.

რიცხვების სისტემა შეიძლება დაფუძნდეს ნებისმიერ რიცხვზე, გარდა 1 (ერთი) და 0 (ნული). მაგალითად, ბაბილონში იყო რიცხვი 60. თუ რიცხვთა სისტემის საფუძვლად დიდი რიცხვი იქნება აღებული, მაშინ რიცხვის ჩანაწერი ძალიან მოკლე იქნება, მაგრამ არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება უფრო რთული იქნება. თუ, პირიქით, ავიღებთ რიცხვს 2 ან 3, მაშინ არითმეტიკული ოპერაციები შესრულებულია ძალიან მარტივად, მაგრამ თავად აღნიშვნა რთული გახდება. ათობითი სისტემის შეცვლა უფრო მოსახერხებელი იქნებოდა, მაგრამ მასზე გადასვლა დიდ სირთულეებთან იქნებოდა დაკავშირებული: უპირველეს ყოვლისა, ყველა სამეცნიერო წიგნი ხელახლა უნდა დაიბეჭდოს, ყველა საანგარიშო ინსტრუმენტი და მანქანა ხელახლა დამზადდეს. ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ასეთი ჩანაცვლება იქნება შესაბამისი. ათობითი სისტემა გახდა ნაცნობი და, შესაბამისად, მოსახერხებელი.

პირველყოფილ ადამიანებს არ ჰქონდათ წერილობითი ენა, არ იყო ასოები და რიცხვები, ყველაფერი, ყველა მოქმედება გამოსახული იყო ნახატით. ეს იყო რეალური ნახატები, რომლებიც აჩვენებდნენ ამა თუ იმ რაოდენობას. თანდათან გამარტივდა, უფრო და უფრო მოსახერხებელი ხდებოდა ჩასაწერად. საუბარია რიცხვების იეროგლიფებით ჩაწერაზე. თუმცა, ანგარიშის შემდგომი გაუმჯობესების მიზნით, საჭირო იყო უფრო მოსახერხებელ აღნიშვნაზე გადასვლა, რომელიც საშუალებას მისცემს რიცხვების აღნიშვნას სპეციალური, უფრო მოსახერხებელი ნიშნებით (რიცხვები). თითოეული ერისთვის რიცხვების წარმოშობა განსხვავებულია.

ზოგიერთი კულტურა იყენებდა ასოებს რიცხვების დასაწერად. რიცხვების ნაცვლად წერდნენ სიტყვა-ციფრთა საწყისი ასოები. ასეთი ნუმერაცია, მაგალითად, ძველ ბერძნებს შორის იყო. ასე რომ, ამ ნუმერაციისას რიცხვს "ხუთს" ერქვა "პინტა" და აღინიშნა ასო "P". ამჟამად ამ ნუმერაციას არავინ იყენებს. მისგან განსხვავებით რომაულინუმერაცია შენარჩუნდა და მოვიდა ჩვენს დღეებამდე. მიუხედავად იმისა, რომ ახლა რომაული ციფრები არც თუ ისე გავრცელებულია: საათის აკრიფეთ, წიგნების თავების მითითება, საუკუნეები, ძველი შენობები და ა.შ. რომაულ რიცხვებში შვიდი ძირითადი ნიშანია: I, V, X, L, C, D, M.

ანბანურინუმერაციის სისტემა პირველად საბერძნეთში გამოიყენეს. Მაგალითად, a B Cდა ა.შ.

2 ორდერი1391

რიცხვების სისტემა შეიძლება დაფუძნდეს ნებისმიერ რიცხვზე, გარდა 1 (ერთი) და 0 (ნული). მაგალითად, ბაბილონში არსებობდა რიცხვი 60. თუ რიცხვთა სისტემის საფუძვლად დიდი რიცხვი იქნება აღებული, მაშინ რიცხვის ჩანაწერი იქნება ძალიან მოკლე, მაგრამ არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება უფრო რთული. პირიქით, აიღეთ რიცხვი 2 ან 3, შემდეგ არითმეტიკული მოქმედებები შესრულდება ძალიან მარტივად, მაგრამ ჩანაწერი თავისთავად რთული გახდება, ათწილადის სისტემის შეცვლა უფრო მოსახერხებელი იქნება, მაგრამ მასზე გადასვლა ასოცირდება. დიდი სირთულეებით: უპირველეს ყოვლისა, ყველა სამეცნიერო წიგნი ხელახლა უნდა დაიბეჭდოს, ყველა მთვლელი ხელსაწყოები და მანქანები გადაკეთდება. ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ასეთი ჩანაცვლება იქნება შესაბამისი. ათობითი სისტემა გახდა ნაცნობი და, შესაბამისად, მოსახერხებელი.

სავარჯიშოები თვითშემოწმებისთვის

განისაზღვრება რიცხვების თანმიმდევრული სერია

ალგორითმული

ოპერაცია

გამოკლება

ნიშნები

ლურსმული იეროგლიფები ანბანური

დღეებში ჩამოვიდა შემდეგი ტიპის ჩანაწერები:

გეროდიანოვი, ..., რომანი და ა.შ.

და დღესდღეობით ადამიანები ხანდახან იყენებენ ანბანურ და .., ნუმერაციას, რომაული

ყველაზე ხშირად რიგობითი რიცხვების აღნიშვნისას.

თანამედროვე საზოგადოებაში ხალხთა უმეტესობა იყენებს არაბულ (...) რიცხვებს- ინდუსური

წერილობითი ნუმერაციები (სისტემები) იყოფა ორ დიდ ჯგუფად: პოზიციური და ... რიცხვითი სისტემები. არაპოზიციური

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის ტრენინგი

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ