როდესაც ადამიანი მხოლოდ თვლას სწავლობდა, მისი თითები საკმარისი იყო იმის დასადგენად, რომ გამოქვაბულთან მოსიარულე ორი მამონტი უფრო პატარა იყო, ვიდრე მთის უკან არსებული ნახირი. მაგრამ როგორც კი გააცნობიერა რა არის პოზიციური გაანგარიშება (როცა რიცხვს აქვს კონკრეტული ადგილიგრძელ რიგში), მან დაიწყო ფიქრი: რა არის შემდეგი, რა ყველაზე დიდი რაოდენობა?

Მას შემდეგ საუკეთესო გონებადაიწყო ძებნა, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ ასეთი რაოდენობები და რაც მთავარია, რა მნიშვნელობა მივცეთ მათ.

წერტილები რიგის ბოლოს

როცა მოსწავლეები ეცნობიან ორიგინალური კონცეფციარიცხვების სერიის კიდეებზე, გონივრულია დავსვათ ელიფსისი და ავხსნათ, რომ ყველაზე დიდი და ყველაზე პატარა რიცხვიუაზრო კატეგორიაა. უდიდეს რიცხვს ყოველთვის შესაძლებელია ერთის დამატება და ის აღარ იქნება ყველაზე დიდი. მაგრამ პროგრესი შეუძლებელი იქნებოდა, რომ არ არსებობდნენ ისინი, ვისაც სურდა ეპოვა აზრი იქ, სადაც არ უნდა ყოფილიყო.

უსასრულობა საშინელი და გაურკვეველის მიღმა ფილოსოფიური მნიშვნელობა, შექმნა წმინდა ტექნიკური სირთულეები. მომიწია მოძებნა აღნიშვნა ძალიან დიდი რიცხვებისთვის. თავდაპირველად, ეს გაკეთდა ცალკე ძირითადი ენების ჯგუფებიდა გლობალიზაციის განვითარებასთან ერთად გაჩნდა სიტყვები, რომლებიც ასახელებენ ყველაზე დიდ რაოდენობას, ზოგადად მიღებული მთელ მსოფლიოში.

ათი, ასი, ათასი

ყველა ენაზე, იმ რიცხვებისთვის, რომლებსაც აქვთ პრაქტიკული ღირებულება, იპოვა საკუთარი სახელი.

რუსულად, პირველ რიგში, ეს არის სერია ნულიდან ათამდე. ასამდე შემდგომი ნომრებიდასახელებული ან მათზე დაყრდნობით, თან მცირე ცვლილებაფესვები - "ოცი" (ორი ათზე), "ოცდაათი" (სამი ათზე) და ა.შ., ან შედგენილია: "ოცდაერთი", "ორმოცდათოთხმეტი". გამონაკლისი - "ოთხის" ნაცვლად გვაქვს უფრო მოსახერხებელი "ორმოცი".

უდიდეს ორნიშნა რიცხვს - "ოთხმოცდაცხრა" - აქვს რთული სახელი. გარდა საკუთარი ტრადიციული სახელებისგან - "ასი" და "ათასი", დანარჩენი იქმნება საჭირო კომბინაციებიდან. ანალოგიური სიტუაციაა სხვა საერთო ენებში. ლოგიკურია ვიფიქროთ, რომ დამკვიდრებული სახელები მიენიჭა ციფრებს და ციფრებს, რომლებსაც ადამიანების უმეტესობა ეხებოდა. ჩვეულებრივი ხალხი. უბრალო გლეხსაც კი შეეძლო წარმოედგინა, რა არის ათასი სული პირუტყვი. მილიონით ეს უფრო რთული იყო და დაიწყო დაბნეულობა.

მილიონი, კვინტილიონი, დეციბილონი

მე-15 საუკუნის შუა ხანებში ფრანგმა ნიკოლას ჩუკეტმა, ყველაზე დიდი რიცხვის მითითების მიზნით, შემოგვთავაზა მეცნიერთა შორის ზოგადად მიღებული ლათინური რიცხვების საფუძველზე დასახელების სისტემა. რუსულად, მათ განიცადეს გარკვეული ცვლილებები გამოთქმის მოხერხებულობისთვის:

• 1 - Unus - un.
• 2 - დუო, ბი (ორმაგი) - დუო, ბი.
• 3 - Tres - სამი.
• 4 - Quattuor - quadri.
• 5 - Quinque - quintes.
• 6 - სექსი - სექსტი.
• 7 - სექტემბერი - სეპტი.
• 8 - ოქტო - ოქტი.
• 9 - ნოემბერი - ნონი.
• 10 - დეკემბერი - დეცი.

სახელების საფუძველი უნდა ყოფილიყო -მილიონი, "მილიონიდან" -" დიდი ათასი» - ანუ 1 000 000 - 1000^2 - ათასი კვადრატში. ეს სიტყვა, ყველაზე დიდი რაოდენობით რომ ვთქვათ, პირველად გამოიყენა ცნობილმა ნავიგატორმა და მეცნიერმა მარკო პოლომ. ასე რომ, ათასი მესამე ხარისხამდე გახდა ტრილიონი, 1000 ^ 4 გახდა კვადრილონი. კიდევ ერთმა ფრანგმა, პელეტიემ, შესთავაზა გამოეყენებინათ ბოლო „-მილიარდ“ იმ რიცხვებისთვის, რომლებსაც შუკემ უწოდა „ათას მილიონი“ (10 ^ 9), „ათას მილიარდი“ (10 ^ 15) და ა.შ. აღმოჩნდა, რომ 1,000,000,000 არის მილიარდი, 10^15 არის ბილიარდი, 21 ნულის მქონე ტრილიონი და ა.შ.

ტერმინოლოგია ფრანგი მათემატიკოსებიგამოიყენება ბევრ ქვეყანაში. მაგრამ თანდათან გაირკვა, რომ ზოგიერთ ნაწარმოებში 10 ^ 9 დაიწყო არა მილიარდი, არამედ მილიარდი. შეერთებულ შტატებში კი მათ მიიღეს სისტემა, რომლის მიხედვითაც დასასრულმა - მილიონმა მიიღო არა მილიონის ხარისხი, როგორც ფრანგები, არამედ ათასობით. შედეგად, დღეს მსოფლიოში არსებობს ორი სასწორი: "გრძელი" და "მოკლე". იმის გასაგებად, თუ რა რიცხვს იგულისხმება სახელი, მაგალითად, კვადრილონი, უმჯობესია განვმარტოთ, თუ რა ხარისხით არის ამაღლებული რიცხვი 10. მათ შორის რუსეთში (თუმცა, გვაქვს 10 ^ 9 - არა მილიარდი, არამედ მილიარდი) , თუ 24 არის "გრძელი" მიღებული მსოფლიოს უმეტეს რეგიონებში.

ტრედეცილიონი, ვიგინდილიარი და მილიონი

ბოლო რიცხვის გამოყენების შემდეგ - დეცი, და იქმნება დეცილიონი - ყველაზე დიდი რიცხვი რთული სიტყვის წარმონაქმნების გარეშე - 10 ^ 33 მოკლე მასშტაბით, საჭირო პრეფიქსების კომბინაციები გამოიყენება შემდეგი ციფრებისთვის. რთული გამოდის რთული სახელებიტიპი ტრედეცილიონი - 10 ^ 42, კვინდეცილიონი - 10 ^ 48 და ა.შ. საკუთარი სახელებირომაელებს დაჯილდოვდნენ: ოცი - ვიგინიტი, ასი - ცენტუმი და ათასი - მილი. Shuquet-ის წესების დაცვით, შეგიძლიათ შექმნათ მონსტრების სახელები უსასრულოდ დიდი ხნის განმავლობაში. მაგალითად, რიცხვს 10 ^308760 ეწოდებაion.

მაგრამ ეს კონსტრუქციები აინტერესებს მხოლოდ შეზღუდული რაოდენობის ადამიანებს - ისინი პრაქტიკაში არ გამოიყენება და თავად ეს რაოდენობა არც კი არის დაკავშირებული. თეორიული ამოცანებიან თეორემები. წმინდა თეორიული კონსტრუქციებისთვის არის განკუთვნილი გიგანტური ნომრები, რომლებსაც ზოგჯერ ძალიან ხმამაღალ სახელებს უწოდებენ ან ავტორის გვარს უწოდებენ.

სიბნელე, ლეგიონი, ასანხეია

უზარმაზარი რაოდენობის საკითხი ასევე აწუხებდა "წინა კომპიუტერის" თაობებს. სლავებს რამდენიმე ჰყავდათ, ზოგიერთში მათ მიაღწიეს დიდ სიმაღლეებს: ყველაზე დიდი რიცხვია 10 ^ 50. ჩვენი დროის სიმაღლიდან რიცხვების სახელები პოეზიას ჰგავს და მხოლოდ ისტორიკოსებმა და ლინგვისტებმა იციან, ჰქონდა თუ არა ყველა მათგანს პრაქტიკული მნიშვნელობა: 10 ^ 4 - "სიბნელე", 10 ^ 5 - "ლეგიონი", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - ყვავი, ყორანი, 10^8 - "გემბანი".

არანაკლებ ლამაზი სახელით, რიცხვი asaṃkhyeya მოხსენიებულია ბუდისტურ ტექსტებში, ძველ ჩინურ და ძველ ინდურ სუტრას კოლექციებში.

მკვლევარები ასანხეიას რიცხვის რაოდენობრივ მნიშვნელობას აძლევენ 10^140. მათთვის, ვისაც ესმის, ის სავსეა ღვთაებრივი მნიშვნელობით: მხოლოდ იმდენი კოსმოსური ციკლებისული უნდა გაიაროს, რათა განიწმინდოს მთელი სხეულისგან დაგროვილი ხანგრძლივი გზახელახლა დაბადება და მიაღწიეთ ნირვანას ნეტარ მდგომარეობას.

Google, googolplex

მათემატიკოსმა კოლუმბიის უნივერსიტეტიდან (აშშ) ედვარდ კასნერმა 1920-იანი წლების დასაწყისიდან დაიწყო ფიქრი. დიდი რაოდენობით. კერძოდ, დაინტერესებული იყო ხმოვანი და გამომხატველი სახელიულამაზესი ნომრისთვის 10^100. ერთ დღეს ძმისშვილებთან ერთად სეირნობდა და ეს ნომერი უამბო. ცხრა წლის მილტონ სიროტამ შესთავაზა სიტყვა googol - googol. ბიძამ ძმისშვილებისგანაც მიიღო პრემია - ახალი ნომერი, რომელიც ასე ახსნეს: ერთი და იმდენი ნულის დაწერა, სანამ ბოლომდე არ დაიღლები. ამ ნომრის სახელი იყო googolplex. რეფლექსიაზე კაშნერმა გადაწყვიტა, რომ ეს იქნებოდა ნომერი 10^googol.

კაშნერმა ასეთი რიცხვების მნიშვნელობა უფრო პედაგოგიურად დაინახა: იმ დროს მეცნიერებამ არაფერი იცოდა ასეთი რაოდენობით და მან მომავალ მათემატიკოსებს მათი მაგალითით აუხსნა, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელსაც შეუძლია შეინარჩუნოს განსხვავება უსასრულობისგან.

დასახელების პატარა გენიოსების ელეგანტური იდეა დააფასეს კომპანიის დამფუძნებლებმა ახალი საძიებო სისტემის პოპულარიზაციისთვის. Googol-ის დომენი აიღეს და ასო o ამოვარდა, მაგრამ გამოჩნდა სახელი, რომლისთვისაც ეფემერული რიცხვი ერთ დღეს შეიძლება გახდეს რეალური - აი რამდენი დაჯდება მისი აქციები.

შენონის ნომერი, სკევესის ნომერი, მეზონი, მეგისტონი

ფიზიკოსებისგან განსხვავებით, რომლებიც პერიოდულად აწყდებიან ბუნების მიერ დაწესებულ შეზღუდვებს, მათემატიკოსები აგრძელებენ გზას უსასრულობისკენ. ჭადრაკის მოყვარულმა კლოდ შენონმა (1916-2001) შეავსო რიცხვი 10 ^ 118 მნიშვნელობით - ეს არის პოზიციების რამდენი ვარიანტი შეიძლება წარმოიშვას 40 სვლაში.

სტენლი სკუზე სამხრეთ აფრიკაიყო დაკავებული შვიდი ამოცანიდან ერთ-ერთში, რომელიც შედის "ათასწლეულის პრობლემების" სიაში - ეს ეხება განაწილების ნიმუშების ძიებას. მარტივი რიცხვები. თავისი მსჯელობის დროს მან ჯერ გამოიყენა რიცხვი 10^10^10^34, რომელიც მან დაასახელა Sk 1, შემდეგ კი 10^10^10^963, სკუზეს მეორე ნომერი, Sk 2.

ჩვეულებრივი სანოტო სისტემაც კი არ არის შესაფერისი ასეთი რიცხვებით მუშაობისთვის. უგო სტეინჰაუსმა (1887-1972) შესთავაზა გამოყენება გეომეტრიული ფიგურები: n სამკუთხედში არის n n-ის ხარისხში, n კვადრატში არის n n სამკუთხედში, n წრეში არის n n კვადრატში. მან ეს სისტემა ახსნა რიცხვების მაგალითით მეგა - 2 წრეში, მეზონი - 3 წრეში, მეგისტონი - 10 წრეში. ასე რთულია, მაგალითად, ყველაზე დიდი ორნიშნა რიცხვის დანიშვნა, მაგრამ კოლოსალური მნიშვნელობებით მუშაობა უფრო ადვილი გახდა.

პროფესორმა დონალდ კნუტმა შემოგვთავაზა ისრის აღნიშვნა, რომელშიც გამეორება აღინიშნა ისრით, რომელიც ნასესხები იყო პროგრამისტების პრაქტიკიდან. googol ამ შემთხვევაში ჰგავს 10102-ს, ხოლო googolplex ჰგავს 1010102-ს.

გრეჰემის ნომერი

რონალდ გრეჰემი (დ. 1935) ამერიკელი მათემატიკოსი, რამსის თეორიის შესწავლის კურსში, რომელიც დაკავშირებულია ჰიპერკუბებთან - მრავალგანზომილებიანი. გეომეტრიული სხეულები- შემოიღო სპეციალური ნომრები G 1 - G 64 , რომელთა დახმარებით მან მონიშნა ამოხსნის საზღვრები, სადაც ზედა ზღვარი იყო ყველაზე დიდი მრავალჯერადი რიცხვი, რომელმაც მიიღო მისი სახელი. მან ბოლო 20 ციფრიც კი გამოთვალა და საწყის მონაცემად შემდეგი მნიშვნელობები იყო:

G 1 \u003d 33 \u003d 8.7 x 10 ^ 115.

G 2 \u003d 3 ... 3 (სუპერხარისხოვანი ისრების რაოდენობა \u003d G 1).

G 3 \u003d 3 ... 3 (სუპერხარისხოვანი ისრების რაოდენობა \u003d G 2).

G 64 = 3…3 (სუპერ სიმძლავრის ისრების რაოდენობა = G 63)

G 64, უბრალოდ მოხსენიებული როგორც G, არის მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც გამოიყენება მათემატიკურ გამოთვლებში. იგი შეტანილია ჩანაწერთა წიგნში.

მისი მასშტაბის წარმოდგენა თითქმის შეუძლებელია, იმის გათვალისწინებით, რომ მთელი მოცულობა ადამიანისთვის ცნობილისამყაროს, გამოხატული მოცულობის უმცირესი ერთეულით (კუბი პლანკის სიგრძის სახეზე (10 -35 მ)), გამოიხატება რიცხვით 10 ^ 185.

Ზე ეს გაკვეთილიშეგიძლიათ იპოვოთ რიცხვები, რომლებიც იყენებენ ორ ციფრს. ასეთ რიცხვებს ორციფრიანს უწოდებენ. ქვემოთ მოცემულია ორნიშნა რიცხვების მაგალითები, ასევე ორნიშნა რიცხვების შედარება. შემდეგ შეგიძლიათ შეამოწმოთ ძირითადი წესებირიცხვების შედარება.

გაკვეთილი: მარტოხელა და ორმაგი ფიგურები

ამ გაკვეთილზე განვიხილავთ რიცხვებს, რომლებიც შედგება ათეულებისა და ერთისგან.

გაითვალისწინეთ შემდეგი ნომრები:

16, 61, 5, 10, 8, 99, 1

რა ჯგუფებად შეიძლება დაიყოს ეს რიცხვები?

პირველი ჯგუფი - 5, 8, 1

მეორე ჯგუფი - 16, 61, 10, 99

პირველ ჯგუფში იწერება ის რიცხვები, რომელთა ჩანაწერში ერთი სიმბოლო ერთი ციფრია. ასეთ ნომრებს ეძახიან ცალსახა.

მეორე ჯგუფი შეიცავს ორნიშნა რიცხვებს. ასეთ ნომრებს ეძახიან ორნიშნა.

ყველაზე პატარა ორნიშნა რიცხვია რიცხვი 10 .

ყველაზე დიდი ორნიშნა რიცხვია რიცხვი 99 .

განიხილეთ მეტი ნომერი 10. რიცხვი 10 ორნიშნა და მრგვალია, რადგან ერთეულების ადგილზე აქვს რიცხვი 0.

ახლა განვიხილოთ რიცხვი 99. რიცხვი 99 არის ორნიშნა და არაწრიული, რადგან ამ რიცხვს აქვს ნომერი 9 ერთეულების ადგილზე.

სცადეთ ნომრის აღწერა, გამოიცანით რა რიცხვია:

1. ორნიშნა რიცხვი, დათვლისას მას 16 რიცხვის შემდეგ დაუყოვნებლივ ეძახიან.

სწორი პასუხია 17.

2. ორნიშნა რიცხვი, მას აქვს 1 ათეული და 5 ერთეული.

2. ფესტივალი პედაგოგიური იდეები "საჯარო გაკვეთილი" ().

1. დაყავით რიცხვები 10, 13, 55, 60, 23, 32, 30 ორ ჯგუფად, მრგვალი ნომრებიდა არაწრიული რიცხვები.

2. შეადარეთ რიცხვები.

გახსენით გვერდი, სადაც ჩვენი გაკვეთილი მდებარეობს. როგორ ვიპოვოთ იგი? შინაარსის მიხედვით. გადახედეთ გაკვეთილის თემას.

დავალება ნომერი 1. გაეცანით დავალებას. რა რიცხვების შედარებაა საჭირო ამოცანაში? დაასახელეთ ყველაზე დიდი ორნიშნა რიცხვი.

შეადარეთ მას ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვი. დაწერეთ შედარების შედეგი უტოლობების სახით > ნიშნით.

რატომ არის არჩეული ნიშანი უფრო დიდი?

დავალება ნომერი 2. მუშაობა მიმდინარეობსუკვე რა რიცხვებით? დაასახელეთ ყველაზე პატარა სამნიშნა რიცხვი.

შეადარეთ ეს სამნიშნა რიცხვები. შედარების შედეგი დაწერეთ უტოლობების სახით „>“ ნიშნით.

რა არის თქვენი უთანასწორობა?

დავალება ნომერი 3. რა ნომრებთან მუშაობთ აქ?

შეადარეთ უმცირესი სამნიშნა რიცხვი უდიდეს ორნიშნა რიცხვს. შედარების შედეგი ჩაწერეთ უტოლობის სახით > ნიშნით.

რატომ გვთავაზობს ეს შედარების ნიშანი ავტორის მიერ?

რა დასკვნის გაკეთება შეიძლება?

რა პრობლემის მოგვარება დავიწყეთ თქვენთან ერთად?

რა არის დავალება 2?

გახსენით რვეულები მე-9 გვერდზე. შევასრულოთ დავალება ნომერი 1. გამოვიყენოთ ჩვენი უნარი. წაიკითხეთ დავალება.

რა რიცხვებს ვხვდებით აქ?

ჩვენ დავასკვენით, რომ სამნიშნა რიცხვები ორნიშნა რიცხვებზე დიდია. შეადარე ორნიშნა და სამნიშნა რიცხვებიერთნიშნა.

დაწყვილების შემოწმება.

Რა მიიღე. წაიკითხეთ.

მე ვაჩვენებ ორ რიცხვს. რა რიცხვია მეტი იმ მიმართულებით და შეხედე. (22 და 90, 33 და 330, 456 და 7)

გავიხსენოთ რისკენ ვისწრაფვით. Მიზანი რა არის?

შეავსეთ ჩვენი სტატია საინტერესო ფაქტები. ვმუშაობთ წყვილებში. დავალება მაგიდაზე. რვეულებში ინდივიდუალურად ამოხსნის.

ზრდასრული დათვის მასა 700 კგ, 6 თვის ბელის მასა 70 კგ. ვისი მასა უფრო დიდია? ჩაწერეთ იგი როგორც უტოლობა.

-ის ზრდა მაღალი კაციარის 2 მ 46 სმ. დაბალი ადამიანი- 74 სმ.ჩაწერეთ უტოლობის შედარება უტოლობად.

აიღეთ პატარა რიცხვები მარჯვენა ხელში.

რა რიცხვებია მარჯვენა ხელში?

აიღეთ უფრო დიდი რიცხვები მარცხენა ხელში.

რა რიცხვებია მარცხენა ხელში?

რა დასკვნის გაკეთება შეგიძლიათ?

დაიწყეთ თქვით: მე ეს ვიცი

რა პრობლემა მოაგვარეთ?

წაიკითხეთ ნამუშევარი სახელმძღვანელოში. გვერდი 21 ლურჯ ფონზე.

რა არის დავალება 2? წავიკითხოთ.

რატომ, რიცხვების შედარებისას, ვერ იპოვეთ ბარათი ნომინალური ნომრით 2 მ 46 სმ?

გამოვიყენოთ ეს ცოდნა, ასევე სამნიშნა და ორნიშნა რიცხვების შედარების უნარი რვეულში No3 ამოცანის ამოხსნისას.. (დაფაზე)

წაიკითხეთ დავალება. ვის ესმის დავალება?

ვამოწმებთ წყვილებში. დაფაზე არის მაგალითი.

რა არის გაკვეთილის შემდეგი ამოცანა?

მის შესასრულებლად, თქვენ უნდა უპასუხოთ 7-ე დავალების კითხვებს.

ჩამოაყალიბეთ რიცხვების სხვაობის შედარების წესი.

როგორ განვახორციელოთ სამნიშნა და ორნიშნა რიცხვის სხვაობის შედარება?

რატომ გამოვაკლებთ სამნიშნა რიცხვს?

წაიკითხეთ ნამუშევარი სახელმძღვანელოში.