მათემატიკის მასწავლებელი კოჩკინა ლ.კ.

საგანი ღერძული და ცენტრალური სიმეტრიები

საგაკვეთილო დავალების მიზანი:

ასწავლოს სიმეტრიული წერტილების აგება და ღერძული სიმეტრიის და ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურების ამოცნობა, მოსწავლეთა სივრცითი გამოსახულებების ფორმირება. დაკვირვებისა და მსჯელობის უნარის გამომუშავება; საგნისადმი ინტერესის განვითარება ინფორმაციული ტექნოლოგიების გამოყენებით. მოსწავლეთა მათემატიკური კომპეტენციის განვითარება. აღზარდე ადამიანი, რომელმაც იცის როგორ დააფასოს სილამაზე.

მოსალოდნელი შედეგი მოსწავლეები შეძლებენ ცენტრისა და წრფის სიმეტრიული ფიგურების აგებას.

საგაკვეთილო აღჭურვილობა:

საინფორმაციო ტექნოლოგიების გამოყენება (პრეზენტაცია).

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი.

აცნობეთ გაკვეთილის თემას, ჩამოაყალიბეთ გაკვეთილის მიზნები.

II. პრეზენტაცია ნაჩვენებია: "სიმეტრიული სამყარო"(სტუდენტებისთვის)

III. მუშაობა გაკვეთილის თემაზე(ჯგუფური სამუშაო)

მოსწავლეები ასრულებენ დავალებებს დამოუკიდებლად. დასასრულს ხდება ინფორმაციის გაცვლა.

1 ვარიანტი

პუნქტი 47

ღერძული სიმეტრია

ვარიანტი 2

პუნქტი 47

ცენტრალური სიმეტრია

Ნამდვილად არ

Ნამდვილად არ

განვიხილოთ სიმეტრიული ფიგურების აგების წესები.

1 .ცენტრალური სიმეტრია არის სიმეტრია წერტილის მიმართ.

A და B წერტილები სიმეტრიულია O რაღაც წერტილის მიმართ, თუ წერტილი O არის AB სეგმენტის შუა წერტილი.

ცენტრალიზებული სიმეტრიული ფიგურის აგების ალგორითმი

ვაშენებთ A 1 B 1 C 1 სამკუთხედს ABC სამკუთხედის სიმეტრიულს O ცენტრის (წერტილის) მიმართ.

Ამისთვის:

შეაერთეთ A, B, C წერტილები O ცენტრთან და გააგრძელეთ ეს სეგმენტები;

2. ჩვენ გავზომავთ სეგმენტებს AO, VO, CO და ვტოვებთ O წერტილის მეორე მხარეს, მათ ტოლს სეგმენტებს (AO \u003d A 1 O 1, VO \u003d B 1 O 1, CO \u003d C 1 O 1);

3. მიღებული წერტილები შეაერთეთ A 1 B 1, A 1 C 1, B 1 C 1 სეგმენტებით.

4. მიღებული ∆A 1 AT 1 თან 1 სიმეტრიული ∆ABC.

O წერტილს ფიგურის სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ, ხოლო ფიგურას ცენტრალურად სიმეტრიულს.

დავალება ნომერი 1ნახატზე ნაჩვენებია ფიგურის ნაწილი, რომლის სიმეტრიის ცენტრია წერტილი M. განმარტეთ მისი აგებულება.

დავალება ნომერი 2შეამოწმეთ ფიგურის კონსტრუქციის სისწორე No1-დან მეზობელთან მაგიდაზე. ააგეთ თავის ბლოკნოტში ოთხკუთხედი და მონიშნეთ წერტილი O, რომელიც ამ ოთხკუთხედს არ ეკუთვნის. აიღეთ რვეული უკან და ააგეთ მოცემულის ოთხკუთხედი სიმეტრიული O წერტილის მიმართ.

შეამოწმეთ შესრულებული დავალების სისწორე.

2. ღერძული სიმეტრია - ეს არის სიმეტრია შედგენილი ღერძის მიმართ (სწორი ხაზი).

A და B წერტილები სიმეტრიულია ზოგიერთი a წრფის მიმართ, თუ ეს წერტილები დევს მოცემულ წრფეზე პერპენდიკულარულ და იმავე მანძილზე.

სიმეტრიის ღერძს ეძახიან სწორ ხაზს, როდესაც მოხრილია, რომლის გასწვრივ "ნახევრები" ემთხვევა, ხოლო ფიგურას ეწოდება სიმეტრიული ზოგიერთი ღერძის მიმართ.

ზოგიერთი სწორი ხაზის მიმართ სიმეტრიული ფიგურის ასაგებად ალგორითმი

ვაშენებთ A 1 B 1 C 1 სამკუთხედს ABC სამკუთხედის სიმეტრიულს a წრფის მიმართ.

Ამისთვის:

1. ABC სამკუთხედის წვეროებიდან ვხაზავთ სწორ ხაზებს a სწორ ხაზზე პერპენდიკულარული და შემდგომ ვაგრძელებთ.

2. ვზომავთ მანძილებს სამკუთხედის წვეროებიდან სწორ ხაზამდე მიღებულ წერტილებამდე და იმავე მანძილებს ვხაზავთ სწორი ხაზის მეორე მხარეს.

3. მიღებული წერტილები შეაერთეთ A 1 B 1, B 1 C 1, B 1 C 1 სეგმენტებით.

4. მიღებული ∆ ა 1 AT 1 თან 1 სიმეტრიული ∆ABC.

ამოცანები No248-252, No261 სახელმძღვანელოს მიხედვით

შეასრულოს სიმეტრიული ფიგურის აგება სწორი ხაზის მიმართ a (დაფაზე და რვეულებში).

VI. გაკვეთილის შეჯამება.

რეფლექსია რა ტიპის სიმეტრია შეგხვდათ გაკვეთილზე?

Საშინაო დავალება:

გაიმეორეთ განმარტებები. შემოქმედებითი ნამუშევარი: რუსული ანბანის შესწავლის შემდეგ (1 ვარიანტისთვის) და ლათინური ანბანი (2 ვარიანტისთვის), აირჩიეთ ის ასოები, რომლებსაც აქვთ სიმეტრია. კვლევის შედეგების გაცემა A4 ფორმატში. ვისაც ეს თემა აინტერესებს შეუძლია მონაწილეობა მიიღოს შემოქმედებით პროექტში "სიმეტრია ჩემს საყვარელ სკოლაში"

დავალება ნომერი 4შეავსეთ ცხრილი:

ხაზის სეგმენტი

პირდაპირ

რეი

მოედანი

სიმეტრიის ერთი ცენტრი

უსასრულოდ ბევრი სიმეტრიის ცენტრი

სიმეტრიის ერთი ღერძი

სიმეტრიის ორი ღერძი

სიმეტრიის ოთხი ღერძი

სიმეტრიის უსაზღვროდ ბევრი ღერძი

1 ვარიანტი

პუნქტი 47

ღერძული სიმეტრია

ვარიანტი 2

პუნქტი 47

ცენტრალური სიმეტრია

ღერძული სიმეტრია არის სიმეტრია ____________-ის მიმართ

ცენტრალური სიმეტრია არის სიმეტრია ________________

ორ წერტილს A და A 1 ეწოდება სიმეტრიული a წრფის მიმართ, თუ ____________

ორ წერტილს A და A 1 ეწოდება სიმეტრიული O წერტილის მიმართ, თუ _____________

სწორ ხაზს a ეწოდება _______________

O წერტილი ეწოდება _________________

ფიგურას სიმეტრიული ეწოდება a წრფესთან მიმართებაში, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის, მის სიმეტრიული წერტილი ეკუთვნის _________-ს.

ფიგურას ეწოდება სიმეტრიული O წერტილის მიმართ, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის, მის სიმეტრიული წერტილი ეკუთვნის _______

ტოლია თუ არა სიმეტრიული ფიგურები სწორი ხაზის მიმართ?

Ნამდვილად არ

ტოლია თუ არა ფიგურები, რომლებიც სიმეტრიულია წერტილის მიმართ?

ასე რომ, გეომეტრიასთან დაკავშირებით: არსებობს სიმეტრიის სამი ძირითადი ტიპი.

Პირველ რიგში, ცენტრალური სიმეტრია (ან სიმეტრია წერტილის მიმართ) - ეს არის სიბრტყის (ან სივრცის) ტრანსფორმაცია, რომელშიც ერთადერთი წერტილი (O წერტილი - სიმეტრიის ცენტრი) რჩება ადგილზე, ხოლო დანარჩენი წერტილები ცვლის თავის პოზიციას: A წერტილის ნაცვლად, ვიღებთ A1 წერტილს. ისეთი, რომ წერტილი O არის AA1 სეგმენტის შუა. Ф1 ფიგურის, სიმეტრიული Ф ფიგურის O წერტილის მიმართ სიმეტრიული ფიგურის ასაგებად, საჭიროა გავავლოთ სხივი ფიგურის Ф თითოეულ წერტილში, რომელიც გადის O წერტილში (სიმეტრიის ცენტრში) და ამ სხივზე დაყენება. გამოვყოთ წერტილის სიმეტრიული არჩეული წერტილის მიმართ O. ამ გზით აგებული წერტილების სიმრავლე მისცემს ფიგურას F1.

დიდი ინტერესია ფიგურები, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ცენტრი: O წერტილის მიმართ სიმეტრიით, F ფიგურის ნებისმიერი წერტილი კვლავ გარდაიქმნება F ფიგურის რაღაც წერტილად. გეომეტრიაში ბევრი ასეთი ფიგურაა. მაგალითად: სეგმენტი (სეგმენტის შუა არის სიმეტრიის ცენტრი), სწორი ხაზი (მისი ნებისმიერი წერტილი არის მისი სიმეტრიის ცენტრი), წრე (წრის ცენტრი არის სიმეტრიის ცენტრი), მართკუთხედი (მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი არის სიმეტრიის ცენტრი). არსებობს მრავალი ცენტრალური სიმეტრიული ობიექტი ცოცხალ და უსულო ბუნებაში (მოსწავლეთა კომუნიკაცია). ხშირად ადამიანები თავად ქმნიან ობიექტებს, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ცენტრიrii (მაგალითები ხელსაქმიდან, მაგალითები მექანიკური ინჟინერიიდან, მაგალითები არქიტექტურიდან და მრავალი სხვა მაგალითი).

Მეორეც, ღერძული სიმეტრია (ან სიმეტრია წრფის მიმართ) - ეს არის სიბრტყის (ან სივრცის) ტრანსფორმაცია, რომელშიც მხოლოდ p წრფის წერტილები რჩებიან ადგილზე (ეს წრფე არის სიმეტრიის ღერძი), ხოლო დანარჩენი წერტილები ცვლის თავის პოზიციას: B წერტილის ნაცვლად. , მივიღებთ ისეთ წერტილს B1, რომ წრფე p არის BB1 მონაკვეთის პერპენდიკულარული ბისექტორი. ფ1 ფიგურის სიმეტრიული Φ ფიგურის ასაგებად p წრფესთან მიმართებაში, აუცილებელია ფიგურის Φ თითო წერტილის ასაგებად მისთვის სიმეტრიული წერტილი p წრფესთან მიმართებაში. ყველა ამ აშენებული წერტილის სიმრავლე იძლევა საჭირო ფიგურას Ф1. არსებობს მრავალი გეომეტრიული ფორმა, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ღერძი.

მართკუთხედს აქვს ორი, კვადრატს აქვს ოთხი, წრეს აქვს ნებისმიერი სწორი ხაზი, რომელიც გადის მის ცენტრში. თუ ყურადღებით დააკვირდებით ანბანის ასოებს, მაშინ მათ შორის შეგიძლიათ იპოვოთ ის, რომელსაც აქვს ჰორიზონტალური ან ვერტიკალური და ზოგჯერ სიმეტრიის ორივე ღერძი. სიმეტრიის ღერძების მქონე ობიექტები საკმაოდ გავრცელებულია ცოცხალ და უსულო ბუნებაში (მოსწავლეების მოხსენებები). თავის საქმიანობაში ადამიანი ქმნის ბევრ ობიექტს (მაგალითად, ორნამენტს), რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის რამდენიმე ღერძი.

______________________________________________________________________________________________________

მესამედ, პლანშეტური (სარკე) სიმეტრია (ან სიმეტრია სიბრტყის მიმართ) - ეს არის სივრცის ტრანსფორმაცია, რომლის დროსაც მხოლოდ ერთი სიბრტყის წერტილები ინარჩუნებენ ადგილს (α-სიმეტრიის სიბრტყე), სივრცის დარჩენილი წერტილები ცვლის თავის პოზიციას: C წერტილის ნაცვლად მიიღება ისეთი წერტილი C1, რომ სიბრტყე α. გადის CC1 სეგმენტის შუაში, მასზე პერპენდიკულარულად.

Ф1 ფიგურის სიმეტრიული Ф ფიგურის ასაგებად სიბრტყეზე Ф, ფიგურის Ф თითო წერტილისთვის აუცილებელია α-ს მიმართ სიმეტრიული წერტილები, ისინი ქმნიან ფიგურას Ф1 მათ სიმრავლეში.

ყველაზე ხშირად, ჩვენს ირგვლივ არსებული საგნებისა და საგნების სამყაროში ვხვდებით სამგანზომილებიან სხეულებს. და ზოგიერთ ამ სხეულს აქვს სიმეტრიის სიბრტყეები, ზოგჯერ კი რამდენიმე. და თავად ადამიანი თავის საქმიანობაში (მშენებლობა, ხელსაქმის, მოდელირება,...) ქმნის ობიექტებს სიმეტრიის სიბრტყით.

აღსანიშნავია, რომ სიმეტრიის სამ ჩამოთვლილ ტიპთან ერთად არსებობს (არქიტექტურაში)პორტატული და მბრუნავი, რომლებიც გეომეტრიაში რამდენიმე მოძრაობის კომპოზიციაა.

„სიმეტრიის წერტილი“ – სიმეტრია არქიტექტურაში. თვითმფრინავის ფიგურების სიმეტრიის მაგალითები. ორ წერტილს A და A1 ეწოდება სიმეტრიულ O-სთან მიმართებაში, თუ O არის AA1 სეგმენტის შუა წერტილი. ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითებია წრე და პარალელოგრამი. C წერტილს სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ. სიმეტრია მეცნიერებასა და ტექნოლოგიაში.

„გეომეტრიული ფორმების აგება“ – საგანმანათლებლო ასპექტი. ასიმილაციის კონტროლი და კორექტირება. თეორიის შესწავლა, რომელსაც მეთოდი ეფუძნება. სტერეომეტრიაში - არა მკაცრი კონსტრუქციები. სტერეომეტრიული კონსტრუქციები. ალგებრული მეთოდი. ტრანსფორმაციის მეთოდი (მსგავსება, სიმეტრია, პარალელური ტრანსლაცია და ა.შ.). მაგალითად: სწორი; კუთხის ბისექტორი; მედიანური პერპენდიკულარული.

„ადამიანის ფიგურა“ – ადამიანის სხეულის ფორმასა და მოძრაობას დიდწილად ჩონჩხი განსაზღვრავს. გამოფენა თეატრალური წარმოდგენით. როგორ ფიქრობთ, არის თუ არა სამუშაო მხატვრისთვის ცირკში? ჩონჩხი ფიგურის სტრუქტურაში ჩარჩოს როლს ასრულებს. მთავარი სხეული (მუცელი, მკერდი) არ მიაქციე ყურადღება თავი, სახე, ხელები. ა.მატისი. პროპორციები. Უძველესი საბერძნეთი.

„სიმეტრია წრფის მიმართ“ - წრფის სიმეტრიას ღერძული სიმეტრია ეწოდება. სწორი ხაზი a არის სიმეტრიის ღერძი. სიმეტრია სწორი ხაზის მიმართ. ბულავინ პაველი, 9B კლასი. სიმეტრიის რამდენი ღერძი აქვს თითოეულ ფიგურას? ფიგურას შეიძლება ჰქონდეს სიმეტრიის ერთი ან მეტი ღერძი. ცენტრალური სიმეტრია. ეკვოსელური ტრაპეცია. მართკუთხედი.

"ფიგურების კვადრატების გეომეტრია" - პითაგორას თეორემა. სხვადასხვა ფიგურების არეები. ამოხსენი თავსატეხი. თანაბარი ფართობის მქონე ფიგურებს ტოლ ფართობებს უწოდებენ. ტერიტორიის ერთეულები. სამკუთხედის ფართობი. მართკუთხედი, სამკუთხედი, პარალელოგრამი. კვადრატული სანტიმეტრი. თანაბარი ფართობის ფიგურები. ტოლი ფიგურები ბ). კვადრატული მილიმეტრი. in). რა იქნება A და D ფიგურებისგან შემდგარი ფიგურის ფართობი.

„ფუნქციის ლიმიტი წერტილში“ - მაშინ ამ შემთხვევაში. როცა ისწრაფვის. ფუნქციის ლიმიტი წერტილში. უწყვეტი ერთ წერტილში. უდრის ფუნქციის მნიშვნელობას. მაგრამ ფუნქციის ლიმიტის გაანგარიშებისას at. ღირებულების ტოლი. გამოხატულება. სწრაფვა. ან შეგიძლიათ თქვათ ეს: წერტილის საკმარისად პატარა სამეზობლოში. შედგენილია. გადაწყვეტილება. უწყვეტი ინტერვალებით. Შორის.

ერთობლიობა და მსგავსება.ჰომოთეტურობა - ტრანსფორმაცია, რომელშიც თითოეული წერტილიმ (სიბრტყე ან სივრცე) ენიჭება წერტილიმ“, იწვა OM-ზე (ნახ. 5.16) და თანაფარდობა OM":OM= λ იგივე ყველა პუნქტისთვის, გარდაო. ფიქსირებული წერტილიო ჰომოთეტურ ცენტრს უწოდებენ. დამოკიდებულება OM": OM დადებითად ითვლება თუმ" და მ დაწექი ერთ მხარესო, უარყოფითი - მოპირდაპირე მხარეს. ნომერი X ეწოდება ჰომოთეტურობის კოეფიციენტი. ზე X< 0 ჰომოთეტურობას ინვერსიული ეწოდება. ზეλ = - 1 ჰომოთეტურობა ხდება სიმეტრიის ტრანსფორმაცია წერტილის მიმართო. ჰომოთეტურობით, სწორი ხაზი გადადის სწორ ხაზში, შენარჩუნებულია პარალელური ხაზები და სიბრტყეები, დაცულია კუთხეები (წრფივი და დიჰედრული), თითოეული ფიგურა გადადის მასში.მსგავსი (სურ. 5.17).

პირიქითაც მართალია. ჰომოთეტურობა შეიძლება განისაზღვროს, როგორც აფინური ტრანსფორმაცია, რომლის დროსაც შესაბამისი წერტილების დამაკავშირებელი ხაზები გადის ერთ წერტილში - ჰომოთეტის ცენტრში. Homothety გამოიყენება სურათების გასადიდებლად (პროექციის ნათურა, კინო).

ცენტრალური და სარკის სიმეტრია.სიმეტრია (ფართო გაგებით) არის გეომეტრიული ფიგურის Ф საკუთრება, რომელიც ახასიათებს მისი ფორმის გარკვეულ სისწორეს, მის უცვლელობას მოძრაობებისა და ანარეკლების მოქმედების ქვეშ. ფიგურას Ф აქვს სიმეტრია (სიმეტრიული), თუ არის არაიდენტური ორთოგონალური გარდაქმნები, რომლებიც ამ ფიგურას თავის თავში იღებს. ყველა ორთოგონალური ტრანსფორმაციის სიმრავლე, რომელიც აერთიანებს Ф ფიგურას თავისთავად, არის ამ ფიგურის ჯგუფი. ასე რომ, ბრტყელი ფიგურა (სურ. 5.18) წერტილით M, ტრანსფორმირება -

Xia საკუთარ თავში სარკესთან ერთად ანარეკლი, სიმეტრიული სწორი ღერძის მიმართ AB. აქ სიმეტრიის ჯგუფი შედგება ორი ელემენტისგან - წერტილისგანმ გადაკეთდამ".

თუ სიბრტყეზე Ф ფიგურა ისეთია, რომ ბრუნავს რაღაც წერტილის გარშემოო 360°/n კუთხით, სადაც n > 2 არის მთელი რიცხვი, გადააქციეთ იგი თავისთავად, მაშინ Ф ფიგურას აქვს n-ე რიგის სიმეტრია წერტილის მიმართ.ო - სიმეტრიის ცენტრი. ასეთი ფიგურების მაგალითია რეგულარული მრავალკუთხედები, მაგალითად, ვარსკვლავის ფორმის (ნახ. 5.19), რომელსაც აქვს მერვე რიგის სიმეტრია ცენტრის მიმართ. სიმეტრიის ჯგუფი აქ არის ეგრეთ წოდებული n-th რიგის ციკლური ჯგუფი. წრეს აქვს უსასრულო რიგის სიმეტრია (რადგან იგი შერწყმულია თავისთან ნებისმიერი კუთხით შემობრუნებით).

სივრცული სიმეტრიის უმარტივესი სახეობაა ცენტრალური სიმეტრია (ინვერსია). ამ შემთხვევაში პუნქტთან მიმართებაშიო ფიგურა Ф შერწყმულია თავისთან სამი ერთმანეთის პერპენდიკულარული სიბრტყიდან თანმიმდევრული არეკვლის შემდეგ, ანუ წერტილიო - სიმეტრიული წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტის შუა F. ასე რომ, კუბისთვის (ნახ. 5.20) წერტილიო არის სიმეტრიის ცენტრი. ქულები M და M" კუბი

ადამიანის ცხოვრება სავსეა სიმეტრიით. ეს არის მოსახერხებელი, ლამაზი, არ არის საჭირო ახალი სტანდარტების გამოგონება. მაგრამ რა არის ის სინამდვილეში და არის ის ისეთივე ლამაზი ბუნებით, როგორც ჩვეულებრივ სჯერათ?

Სიმეტრია

უძველესი დროიდან ადამიანები ცდილობდნენ თავიანთი სამყაროს გამარტივებას. ამიტომ, რაღაც ლამაზად ითვლება და რაღაც ასე არა. ესთეტიკური თვალსაზრისით, ოქროსა და ვერცხლის სექციები მიმზიდველად ითვლება, ასევე, რა თქმა უნდა, სიმეტრია. ეს ტერმინი ბერძნული წარმოშობისაა და სიტყვასიტყვით ნიშნავს "პროპორციას". რა თქმა უნდა, ჩვენ ვსაუბრობთ არა მხოლოდ დამთხვევაზე ამ საფუძველზე, არამედ ზოგიერთ სხვაზეც. ზოგადი გაგებით, სიმეტრია არის ობიექტის ისეთი თვისება, როდესაც გარკვეული წარმონაქმნების შედეგად შედეგი უტოლდება თავდაპირველ მონაცემებს. გვხვდება როგორც ცოცხალ, ისე უსულო ბუნებაში, ასევე ადამიანის მიერ შექმნილ ობიექტებში.

უპირველეს ყოვლისა, ტერმინი „სიმეტრია“ გამოიყენება გეომეტრიაში, მაგრამ გამოყენებას პოულობს მრავალ სამეცნიერო დარგში და მისი მნიშვნელობა ზოგადად უცვლელი რჩება. ეს ფენომენი საკმაოდ გავრცელებულია და საინტერესოდ ითვლება, რადგან მისი რამდენიმე ტიპი, ისევე როგორც ელემენტები, განსხვავდება. სიმეტრიის გამოყენება ასევე საინტერესოა, რადგან ის გვხვდება არა მხოლოდ ბუნებაში, არამედ ქსოვილის ორნამენტებში, შენობების საზღვრებში და ბევრ სხვა ხელნაკეთ ნივთებში. ღირს ამ ფენომენის უფრო დეტალურად განხილვა, რადგან ის უკიდურესად ამაღელვებელია.

ტერმინის გამოყენება სხვა სამეცნიერო დარგებში

მომავალში სიმეტრია გეომეტრიის თვალსაზრისით განიხილება, მაგრამ აღსანიშნავია, რომ ეს სიტყვა მხოლოდ აქ არ გამოიყენება. ბიოლოგია, ვირუსოლოგია, ქიმია, ფიზიკა, კრისტალოგრაფია - ეს ყველაფერი არასრული ჩამონათვალია იმ სფეროებისა, რომლებშიც ეს ფენომენი სხვადასხვა კუთხით და სხვადასხვა პირობებშია შესწავლილი. კლასიფიკაცია, მაგალითად, დამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელ მეცნიერებას ეხება ეს ტერმინი. ამრიგად, ტიპებად დაყოფა მნიშვნელოვნად განსხვავდება, თუმცა ზოგიერთი ძირითადი, ალბათ, ყველგან უცვლელი რჩება.

კლასიფიკაცია

არსებობს სიმეტრიის რამდენიმე ძირითადი ტიპი, რომელთაგან სამი ყველაზე გავრცელებულია:

გარდა ამისა, გეომეტრიაში ასევე გამოირჩევა შემდეგი ტიპები, ისინი გაცილებით ნაკლებად გავრცელებულია, მაგრამ არანაკლებ ცნობისმოყვარე:

• სრიალი;
• ბრუნვითი;
• წერტილი;
• პროგრესული;
• ხრახნიანი;
• ფრაქტალი;
• და ა.შ.

ბიოლოგიაში, ყველა სახეობას გარკვეულწილად განსხვავებულად უწოდებენ, თუმცა სინამდვილეში ისინი შეიძლება იყოს იგივე. დაყოფა გარკვეულ ჯგუფებად ხდება ყოფნის ან არარსებობის, აგრეთვე გარკვეული ელემენტების რაოდენობის მიხედვით, როგორიცაა ცენტრები, სიბრტყეები და სიმეტრიის ღერძი. ისინი უნდა განიხილებოდეს ცალკე და უფრო დეტალურად.

ძირითადი ელემენტები

ფენომენში გამოიყოფა ზოგიერთი მახასიათებელი, რომელთაგან ერთი აუცილებლად არის. ეგრეთ წოდებული ძირითადი ელემენტები მოიცავს სიმეტრიის სიბრტყეებს, ცენტრებს და ღერძებს. მათი არსებობის, არარსებობის და რაოდენობის მიხედვით განისაზღვრება ტიპი.

სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ ფიგურის ან ბროლის შიგნით არსებულ წერტილს, სადაც ხაზები იყრის თავს და წყვილ-წყვილად აკავშირებს ყველა მხარეს ერთმანეთის პარალელურად. რა თქმა უნდა, ის ყოველთვის არ არსებობს. თუ არის მხარეები, რომლებთანაც არ არის პარალელური წყვილი, მაშინ ასეთი წერტილი ვერ მოიძებნება, რადგან არ არსებობს. განმარტების მიხედვით, აშკარაა, რომ სიმეტრიის ცენტრი არის ის, რომლის მეშვეობითაც ფიგურა შეიძლება აისახოს საკუთარ თავზე. მაგალითი არის, მაგალითად, წრე და წერტილი მის შუაში. ამ ელემენტს ჩვეულებრივ მოიხსენიებენ როგორც C.

სიმეტრიის სიბრტყე, რა თქმა უნდა, წარმოსახვითია, მაგრამ სწორედ ის ყოფს ფიგურას ერთმანეთის ტოლ ნაწილად. მას შეუძლია გაიაროს ერთი ან რამდენიმე მხარე, იყოს მის პარალელურად, ან დაყოს ისინი. ერთი და იგივე ფიგურისთვის, რამდენიმე თვითმფრინავი შეიძლება ერთდროულად არსებობდეს. ამ ელემენტებს ჩვეულებრივ მოიხსენიებენ როგორც P.

მაგრამ, ალბათ, ყველაზე გავრცელებული არის ის, რასაც "სიმეტრიის ღერძი" ჰქვია. ეს ხშირი ფენომენი ჩანს როგორც გეომეტრიაში, ასევე ბუნებაში. და ის იმსახურებს ცალკე განხილვას.

ცულები

ხშირად ელემენტს, რომლის მიმართაც ფიგურას შეიძლება ეწოდოს სიმეტრიული,

არის სწორი ხაზი ან სეგმენტი. ყოველ შემთხვევაში, ჩვენ არ ვსაუბრობთ წერტილზე ან თვითმფრინავზე. შემდეგ ფიგურები განიხილება. ბევრი მათგანი შეიძლება იყოს და ისინი შეიძლება განთავსდეს ნებისმიერი გზით: გაყავით მხარეები ან იყოთ მათ პარალელურად, ასევე ჯვარედინი კუთხეები თუ არა. სიმეტრიის ღერძი ჩვეულებრივ აღინიშნება როგორც L.

მაგალითები არის ტოლფერდა და პირველ შემთხვევაში იქნება სიმეტრიის ვერტიკალური ღერძი, რომლის ორივე მხარეს არის თანაბარი სახეები, ხოლო მეორეში ხაზები გადაკვეთს თითოეულ კუთხეს და დაემთხვევა ყველა ბისექტორს, მედიანას და სიმაღლეს. ჩვეულებრივ სამკუთხედებს არ აქვთ.

სხვათა შორის, ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი ელემენტის მთლიანობას კრისტალოგრაფიასა და სტერეომეტრიაში სიმეტრიის ხარისხს უწოდებენ. ეს მაჩვენებელი დამოკიდებულია ღერძების, თვითმფრინავების და ცენტრების რაოდენობაზე.

მაგალითები გეომეტრიაში

პირობითად შესაძლებელია მათემატიკოსთა შესწავლის ობიექტების მთელი ნაკრების დაყოფა ფიგურებად, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ღერძი და მათ არა. ყველა წრე, ოვალური, ისევე როგორც ზოგიერთი განსაკუთრებული შემთხვევა ავტომატურად მოხვდება პირველ კატეგორიაში, დანარჩენი კი მეორე ჯგუფში.

როგორც მაშინ, როდესაც ითქვა სამკუთხედის სიმეტრიის ღერძზე, ოთხკუთხედის ეს ელემენტი ყოველთვის არ არსებობს. კვადრატისთვის, მართკუთხედისთვის, რომბის ან პარალელოგრამისთვის ეს არის, მაგრამ არარეგულარული ფიგურისთვის, შესაბამისად, ასე არ არის. წრისთვის სიმეტრიის ღერძი არის სწორი ხაზების ერთობლიობა, რომელიც გადის მის ცენტრში.

გარდა ამისა, საინტერესოა ამ თვალსაზრისით მოცულობითი ფიგურების გათვალისწინება. სიმეტრიის მინიმუმ ერთ ღერძს, ყველა რეგულარული მრავალკუთხედისა და ბურთის გარდა, ექნება რამდენიმე კონუსი, ასევე პირამიდები, პარალელოგრამები და სხვა. თითოეული შემთხვევა ცალკე უნდა განიხილებოდეს.

მაგალითები ბუნებაში

ცხოვრებაში მას ორმხრივი ეწოდება, ის ყველაზე მეტად ხდება
ხშირად. ამის მაგალითია ნებისმიერი ადამიანი და ძალიან ბევრი ცხოველი. ღერძულს რადიალურს უწოდებენ და მცენარეულ სამყაროში, როგორც წესი, გაცილებით ნაკლებადაა გავრცელებული. და მაინც ისინი არიან. მაგალითად, ღირს იმის გათვალისწინება, რამდენი სიმეტრიის ღერძი აქვს ვარსკვლავს და აქვს თუ არა ისინი საერთოდ? რა თქმა უნდა, საუბარია საზღვაო ცხოვრებაზე და არა ასტრონომების შესწავლის საგანზე. და სწორი პასუხი იქნება ეს: ეს დამოკიდებულია ვარსკვლავის სხივების რაოდენობაზე, მაგალითად, ხუთი, თუ ის ხუთქიმიანია.

გარდა ამისა, ბევრ ყვავილს აქვს რადიალური სიმეტრია: გვირილა, სიმინდის ყვავილი, მზესუმზირა და ა.შ. უამრავი მაგალითია, ისინი ფაქტიურად ყველგანაა.

არითმია

ეს ტერმინი, უპირველეს ყოვლისა, მედიცინასა და კარდიოლოგიას მოგვაგონებს, მაგრამ თავდაპირველად მას ოდნავ განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს. AT ამ საქმესსინონიმი იქნება "ასიმეტრია", ანუ კანონზომიერების არარსებობა ან დარღვევა ამა თუ იმ ფორმით. ის შეიძლება აღმოჩნდეს როგორც უბედური შემთხვევა და ზოგჯერ ეს შეიძლება იყოს ლამაზი მოწყობილობა, მაგალითად, ტანსაცმელში ან არქიტექტურაში. ყოველივე ამის შემდეგ, ბევრი სიმეტრიული შენობაა, მაგრამ ცნობილი ოდნავ არის დახრილი და მართალია ის ერთადერთი არ არის, ეს ყველაზე ცნობილი მაგალითია. ცნობილია, რომ ეს შემთხვევით მოხდა, მაგრამ ამას თავისი ხიბლი აქვს.

გარდა ამისა, აშკარაა, რომ ადამიანებისა და ცხოველების სახეები და სხეულები ასევე არ არის სრულიად სიმეტრიული. იყო კვლევებიც კი, რომლის შედეგების მიხედვით, "სწორი" სახეები ითვლებოდა უსულო ან უბრალოდ არამიმზიდველად. მიუხედავად ამისა, სიმეტრიის აღქმა და ეს ფენომენი თავისთავად გასაოცარია და ჯერ არ არის ბოლომდე შესწავლილი და, შესაბამისად, ძალიან საინტერესო.