გაკვეთილი და პრეზენტაცია თემაზე: "მართკუთხედის პერიმეტრი და ფართობი"

დამატებითი მასალები
ძვირფასო მომხმარებლებო, არ დაგავიწყდეთ დატოვოთ თქვენი კომენტარები, მიმოხილვები, სურვილები. ყველა მასალა შემოწმებულია ანტივირუსული პროგრამით.

სასწავლო საშუალებები და ტრენაჟორები ინტეგრალის ონლაინ მაღაზიაში მე-3 კლასისთვის
ტრენერი მე-3 კლასისთვის "წესები და სავარჯიშოები მათემატიკაში"
ელექტრონული სახელმძღვანელო მე-3 კლასისთვის "მათემატიკა 10 წუთში"

რა არის ოთხკუთხედი და კვადრატი

მართკუთხედიარის ოთხკუთხედი ყველა მართი კუთხით. ეს ნიშნავს, რომ საპირისპირო მხარეები ერთმანეთის ტოლია.

მოედანიარის მართკუთხედი თანაბარი გვერდებით და ტოლი კუთხეებით. მას რეგულარულ ოთხკუთხედს უწოდებენ.

ოთხკუთხედები, მართკუთხედების და კვადრატების ჩათვლით, აღინიშნება 4 ასოთი - წვეროებით. წვეროების აღსანიშნავად გამოიყენება ლათინური ასოები: Ა Ბ Გ Დ...

მაგალითი.

იკითხება ასე: ოთხკუთხედი ABCD; კვადრატი EFGH.

რა არის მართკუთხედის პერიმეტრი? პერიმეტრის გამოთვლის ფორმულა

მართკუთხედის პერიმეტრიარის მართკუთხედის ყველა გვერდის სიგრძის ჯამი ან სიგრძისა და სიგანის ჯამი გამრავლებული 2-ზე.

პერიმეტრი მითითებულია ლათინური ასოებით პ. ვინაიდან პერიმეტრი არის მართკუთხედის ყველა მხარის სიგრძე, პერიმეტრი იწერება სიგრძის ერთეულებში: მმ, სმ, მ, დმ, კმ.

მაგალითად, ABCD მართკუთხედის პერიმეტრი აღინიშნება როგორც პ ABCD, სადაც A, B, C, D არის მართკუთხედის წვეროები.

მოდით ჩამოვწეროთ ABCD ოთხკუთხედის პერიმეტრის ფორმულა:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

მაგალითი.
მოცემულია ABCD მართკუთხედი გვერდებით: AB=CD=5 სმ და AD=BC=3 სმ.
მოდით განვსაზღვროთ P ABCD.

გამოსავალი:
1. დავხატოთ ABCD მართკუთხედი თავდაპირველი მონაცემებით.
2. დავწეროთ ფორმულა მოცემული მართკუთხედის პერიმეტრის გამოსათვლელად:

პ ABCD = 2 * (AB + BC)

პ ABCD = 2 * (5 სმ + 3 სმ) = 2 * 8 სმ = 16 სმ

პასუხი: P ABCD = 16 სმ.

კვადრატის პერიმეტრის გამოთვლის ფორმულა

გვაქვს მართკუთხედის პერიმეტრის განსაზღვრის ფორმულა.

პ ABCD = 2 * (AB + BC)

გამოვიყენოთ კვადრატის პერიმეტრის დასადგენად. იმის გათვალისწინებით, რომ კვადრატის ყველა მხარე თანაბარია, მივიღებთ:

პ ABCD = 4 * AB

მაგალითი.
მოცემულია კვადრატი ABCD გვერდითი ტოლი 6 სმ. განვსაზღვროთ კვადრატის პერიმეტრი.

გამოსავალი.
1. დავხატოთ კვადრატი ABCD ორიგინალური მონაცემებით.

2. გავიხსენოთ კვადრატის პერიმეტრის გამოთვლის ფორმულა:

პ ABCD = 4 * AB

3. მოდით ჩავანაცვლოთ ჩვენი მონაცემები ფორმულაში:

პ ABCD = 4 * 6 სმ = 24 სმ

პასუხი: P ABCD = 24 სმ.

მართკუთხედის პერიმეტრის პოვნის ამოცანები

1. გაზომეთ მართკუთხედების სიგანე და სიგრძე. განსაზღვრეთ მათი პერიმეტრი.

2. დახაზეთ ABCD მართკუთხედი გვერდებით 4 სმ და 6 სმ. დაადგინეთ მართკუთხედის პერიმეტრი.

3. დახაზეთ კვადრატი SEOM გვერდით 5 სმ. დაადგინეთ კვადრატის პერიმეტრი.

სად გამოიყენება მართკუთხედის პერიმეტრის გამოთვლა?

1. მიცემულია მიწის ნაკვეთი, საჭიროებს შემოღობვას. რამდენი ხანი იქნება ღობე?

ამ ამოცანაში აუცილებელია ზუსტად გამოვთვალოთ საიტის პერიმეტრი ისე, რომ არ შეიძინოს ზედმეტი მასალა ღობის ასაშენებლად.

2. მშობლებმა გადაწყვიტეს ბავშვთა ოთახის გარემონტება. თქვენ უნდა იცოდეთ ოთახის პერიმეტრი და მისი ფართობი, რათა სწორად გამოთვალოთ შპალერის რაოდენობა.
განსაზღვრეთ ოთახის სიგრძე და სიგანე, რომელშიც ცხოვრობთ. განსაზღვრეთ თქვენი ოთახის პერიმეტრი.

რა არის მართკუთხედის ფართობი?

მოედანიარის ფიგურის რიცხვითი მახასიათებელი. ფართობი იზომება სიგრძის კვადრატულ ერთეულებში: სმ 2, მ 2, დმ 2 და ა.შ. (სანტიმეტრი კვადრატი, მეტრი კვადრატი, დეციმეტრი კვადრატი და ა.
გამოთვლებში იგი აღინიშნება ლათინური ასოებით ს.

მართკუთხედის ფართობის დასადგენად, გაამრავლეთ მართკუთხედის სიგრძე მის სიგანეზე.
მართკუთხედის ფართობი გამოითვლება AC სიგრძის CM სიგანეზე გამრავლებით. მოდით ჩავწეროთ ეს ფორმულის სახით.

ს AKMO = AK * KM

მაგალითი.
რა არის AKMO მართკუთხედის ფართობი, თუ მისი გვერდები არის 7 სმ და 2 სმ?

ს AKMO = AK * KM = 7 სმ * 2 სმ = 14 სმ 2.

პასუხი: 14 სმ 2.

კვადრატის ფართობის გამოთვლის ფორმულა

კვადრატის ფართობის დადგენა შესაძლებელია გვერდის თავისთავად გამრავლებით.

მაგალითი.
ამ მაგალითში კვადრატის ფართობი გამოითვლება AB გვერდის BC სიგანეზე გამრავლებით, მაგრამ რადგან ისინი ტოლია, შედეგი არის AB მხარის AB-ზე გამრავლება.

ს ABCO = AB * BC = AB * AB

მაგალითი.
განსაზღვრეთ კვადრატული AKMO-ს ფართობი 8 სმ გვერდით.

ს AKMO = AK * KM = 8 სმ * 8 სმ = 64 სმ 2

პასუხი: 64 სმ 2.

მართკუთხედისა და კვადრატის ფართობის პოვნის პრობლემები

1. მოცემულია მართკუთხედი გვერდებით 20 მმ და 60 მმ. გამოთვალეთ მისი ფართობი. დაწერეთ თქვენი პასუხი კვადრატულ სანტიმეტრებში.

2. შეძენილია დაჩის ნაკვეთი ზომით 20 მ 30 მ, განსაზღვრეთ დაჩის ფართობი და დაწერეთ პასუხი კვადრატულ სანტიმეტრებში.

ამ გაკვეთილზე შემოგთავაზებთ ახალ ცნებას - მართკუთხედის პერიმეტრს. ჩვენ ჩამოვაყალიბებთ ამ კონცეფციის განმარტებას და გამოვიყვანთ ფორმულას მისი გამოთვლისთვის. ჩვენ ასევე გავიმეორებთ შეკრების კანონს და გამრავლების კანონს.

ამ გაკვეთილზე გავეცნობით მართკუთხედის პერიმეტრს და მის გამოთვლას.

განვიხილოთ შემდეგი გეომეტრიული ფიგურა (ნახ. 1):

ბრინჯი. 1. მართკუთხედი

ეს ფიგურა არის მართკუთხედი. გავიხსენოთ მართკუთხედის რა გამორჩეული თვისებები ვიცით.

მართკუთხედი არის ოთხკუთხედი ოთხი მართი კუთხით და თანაბარი გვერდებით.

რას შეიძლება ჰქონდეს ჩვენს ცხოვრებაში მართკუთხა ფორმა? მაგალითად, წიგნი, მაგიდის ზედაპირი ან მიწის ნაკვეთი.

განვიხილოთ შემდეგი პრობლემა:

ამოცანა 1 (ნახ. 2)

მშენებლებს სჭირდებოდათ მიწის ნაკვეთის გარშემო ღობის გაყვანა. ამ მონაკვეთის სიგანე 5 მეტრია, სიგრძე 10 მეტრი. რა სიგრძის ღობეს მიიღებენ მშენებლები?

ბრინჯი. 2. ილუსტრაცია 1-ლი პრობლემისთვის

ღობე განთავსებულია საიტის საზღვრების გასწვრივ, ამიტომ, ღობის სიგრძის გასარკვევად, თქვენ უნდა იცოდეთ თითოეული მხარის სიგრძე. ამ მართკუთხედს თანაბარი გვერდები აქვს: 5 მეტრი, 10 მეტრი, 5 მეტრი, 10 მეტრი. შევქმნათ გამოთქმა ღობის სიგრძის გამოსათვლელად: 5+10+5+10. გამოვიყენოთ შეკრების შემცვლელი კანონი: 5+10+5+10=5+5+10+10. ეს გამოთქმა შეიცავს იდენტური ტერმინების ჯამებს (5+5 და 10+10). იდენტური წევრთა ჯამები შევცვალოთ ნამრავლებით: 5+5+10+10=5·2+10·2. ახლა გამოვიყენოთ შეკრების მიმართ გამრავლების კანონი: 5·2+10·2=(5+10)·2.

ვიპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა (5+10)·2. ჯერ ვასრულებთ მოქმედებას ფრჩხილებში: 5+10=15. შემდეგ კი ორჯერ ვიმეორებთ რიცხვს 15: 15·2=30.

პასუხი: 30 მეტრი.

მართკუთხედის პერიმეტრი- მისი ყველა მხარის სიგრძის ჯამი. მართკუთხედის პერიმეტრის გამოთვლის ფორმულა: , აქ a არის მართკუთხედის სიგრძე, ხოლო b არის მართკუთხედის სიგანე. სიგრძისა და სიგანის ჯამი ეწოდება ნახევრად პერიმეტრი. ნახევრად პერიმეტრიდან პერიმეტრის მისაღებად, თქვენ უნდა გაზარდოთ იგი 2-ჯერ, ანუ გაამრავლოთ 2-ზე.

გამოვიყენოთ მართკუთხედის პერიმეტრის ფორმულა და ვიპოვოთ მართკუთხედის პერიმეტრი გვერდებით 7 სმ და 3 სმ: (7 + 3) 2 = 20 (სმ).

ნებისმიერი ფიგურის პერიმეტრი იზომება წრფივი ერთეულებით.

ამ გაკვეთილზე ვისწავლეთ მართკუთხედის პერიმეტრი და მისი გამოთვლის ფორმულა.

რიცხვისა და რიცხვთა ჯამის ნამრავლი უდრის მოცემული რიცხვისა და თითოეული წევრის ნამრავლების ჯამს.

თუ პერიმეტრი არის ფიგურის ყველა მხარის სიგრძის ჯამი, მაშინ ნახევარპერიმეტრი არის ერთი სიგრძისა და ერთი სიგანის ჯამი. ნახევარპერიმეტრს ვპოულობთ, როდესაც ვმუშაობთ მართკუთხედის პერიმეტრის პოვნის ფორმულის მიხედვით (როდესაც ვასრულებთ პირველ მოქმედებას ფრჩხილებში - (a+b)).

ბიბლიოგრაფია

1. ალექსანდროვა ე.ი. მათემატიკა. მე-2 კლასი. - M.: Bustard, 2004 წ.
2. ბაშმაკოვი მ.ი., ნეფედოვა მ.გ. მათემატიკა. მე-2 კლასი. - M.: Astrel, 2006 წ.
3. დოროფეევი გ.ვ., მირაკოვა ტ.ი. მათემატიკა. მე-2 კლასი. - მ.: განათლება, 2012 წ.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Საშინაო დავალება

1. იპოვეთ მართკუთხედის პერიმეტრი, რომლის სიგრძე 13 მეტრია, ხოლო სიგანე 7 მეტრი.
2. იპოვეთ მართკუთხედის ნახევარპერიმეტრი, თუ მისი სიგრძეა 8 სმ და სიგანე 4 სმ.
3. იპოვეთ მართკუთხედის პერიმეტრი, თუ მისი ნახევარპერიმეტრია 21 დმ.

ამოხსნისას აუცილებელია გავითვალისწინოთ, რომ მართკუთხედის ფართობის პოვნის პრობლემის გადაჭრა მხოლოდ მისი გვერდების სიგრძიდან აკრძალულია.

ამის გადამოწმება ადვილია. მართკუთხედის პერიმეტრი ტოლი იყოს 20 სმ, ეს მართალი იქნება, თუ მისი გვერდები 1 და 9, 2 და 8, 3 და 7 სმ. სამივე მართკუთხედს ექნება ერთი და იგივე პერიმეტრი ოცი სანტიმეტრის ტოლი. (1 + 9) * 2 = 20 ზუსტად იგივეა, რაც (2 + 8) * 2 = 20 სმ.
როგორც ხედავთ, ჩვენ შეგვიძლია ავირჩიოთ უსასრულო რაოდენობის პარამეტრებიმართკუთხედის გვერდების ზომები, რომლის პერიმეტრი ტოლი იქნება მითითებული მნიშვნელობის.

მართკუთხედების ფართობი მოცემული პერიმეტრით 20 სმ, მაგრამ სხვადასხვა გვერდით, განსხვავებული იქნება. მოცემული მაგალითისთვის - შესაბამისად 9, 16 და 21 კვადრატული სანტიმეტრი.
S 1 = 1 * 9 = 9 სმ 2
S 2 = 2 * 8 = 16 სმ 2
S 3 = 3 * 7 = 21 სმ 2
როგორც ხედავთ, მოცემულ პერიმეტრზე ფიგურის ფართობის უსასრულო რაოდენობაა.

შენიშვნა ცნობისმოყვარეებისთვის. მოცემული პერიმეტრის მქონე მართკუთხედის შემთხვევაში მაქსიმალური ფართობი იქნება კვადრატი.

ამრიგად, იმისათვის, რომ გამოვთვალოთ მართკუთხედის ფართობი მისი პერიმეტრიდან, თქვენ უნდა იცოდეთ მისი გვერდების თანაფარდობა ან ერთი მათგანის სიგრძე. ერთადერთი ფიგურა, რომელსაც აქვს თავისი ფართობის ცალსახა დამოკიდებულება მის პერიმეტრზე, არის წრე. მხოლოდ წრისთვისდა შესაძლო გამოსავალი.

ამ გაკვეთილზე:

• პრობლემა 4. გვერდების სიგრძის შეცვლა მართკუთხედის ფართობის შენარჩუნებით

ამოცანა 1. იპოვეთ მართკუთხედის გვერდები ფართობიდან

მართკუთხედის პერიმეტრი 32 სანტიმეტრია, ხოლო მის თითოეულ მხარეს აგებული კვადრატების ფართობების ჯამი 260 კვადრატული სანტიმეტრია. იპოვეთ მართკუთხედის გვერდები.
გამოსავალი.

2(x+y)=32
ამოცანის პირობების მიხედვით, მის თითოეულ მხარეს აგებული კვადრატების ფართობების ჯამი (შესაბამისად ოთხი კვადრატი) ტოლი იქნება
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-წ
2 (16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64წ+4წ 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 =9
x 2 =7
ახლა გავითვალისწინოთ, რომ იქიდან გამომდინარე, რომ x+y=16 (იხ. ზემოთ) x=9-ზე, მაშინ y=7 და პირიქით, თუ x=7, მაშინ y=9
უპასუხე: მართკუთხედის გვერდები 7 და 9 სანტიმეტრია

ამოცანა 2. იპოვეთ მართკუთხედის გვერდები პერიმეტრიდან

მართკუთხედის პერიმეტრია 26 სმ, ხოლო მის ორ მიმდებარე გვერდებზე აგებული კვადრატების ფართობების ჯამი 89 კვადრატული მეტრია. სმ იპოვეთ მართკუთხედის გვერდები.
გამოსავალი.
მართკუთხედის გვერდები ავღნიშნოთ x და y.
მაშინ მართკუთხედის პერიმეტრი არის:
2(x+y)=26
მის თითოეულ მხარეს აგებული კვადრატების ფართობების ჯამი (შესაბამისად არის ორი კვადრატი და ეს არის სიგანისა და სიმაღლის კვადრატები, რადგან გვერდები მიმდებარეა) ტოლი იქნება
x 2 +y 2 =89
ჩვენ ვხსნით განტოლებათა სისტემას. პირველი განტოლებიდან ჩვენ დავასკვნათ, რომ
x+y=13
y=13-წ
ახლა ჩვენ ვასრულებთ ჩანაცვლებას მეორე განტოლებაში, ვცვლით x-ს მისი ეკვივალენტით.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
ჩვენ ვხსნით მიღებულ კვადრატულ განტოლებას.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
ახლა გავითვალისწინოთ, რომ იქიდან გამომდინარე, რომ x+y=13 (იხ. ზემოთ) x=5-ზე, მაშინ y=8 და პირიქით, თუ x=8, მაშინ y=5
პასუხი: 5 და 8 სმ

ამოცანა 3. იპოვეთ მართკუთხედის ფართობი მისი გვერდების პროპორციიდან

იპოვეთ მართკუთხედის ფართობი, თუ მისი პერიმეტრია 26 სმ, ხოლო გვერდები პროპორციულია 2-დან 3-მდე.

გამოსავალი.
მართკუთხედის გვერდები ავღნიშნოთ პროპორციულობის კოეფიციენტით x.
აქედან გამომდინარე, ერთი მხარის სიგრძე იქნება 2x, მეორის - 3x.

შემდეგ:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
ახლა, მიღებული მონაცემების საფუძველზე, ჩვენ განვსაზღვრავთ მართკუთხედის ფართობს:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40.56 სმ 2

პრობლემა 4. გვერდების სიგრძის შეცვლა მართკუთხედის ფართობის შენარჩუნებით

მართკუთხედის სიგრძე გაიზარდა 25%-ით. რამდენ პროცენტით უნდა შემცირდეს სიგანე, რომ მისი ფართობი არ შეიცვალოს?

გამოსავალი.
მართკუთხედის ფართობი არის
S = აბ

ჩვენს შემთხვევაში, ერთ-ერთი ფაქტორი გაიზარდა 25% -ით, რაც ნიშნავს 2 = 1.25a. ასე რომ, მართკუთხედის ახალი ფართობი ტოლი უნდა იყოს
S2 = 1.25ab

ამრიგად, იმისათვის, რომ მართკუთხედის ფართობი დაუბრუნდეს საწყის მნიშვნელობას, მაშინ
S2 = S/1.25
S2 = 1.25ab / 1.25

ვინაიდან ახალი ზომის a ვერ შეიცვლება, მაშინ
S 2 = (1.25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
ამრიგად, მეორე მხარის მნიშვნელობა უნდა შემცირდეს (1 - 0.8) * 100% = 20%

უპასუხე: სიგანე უნდა შემცირდეს 20%-ით.

მართკუთხედს აქვს მრავალი გამორჩეული თვისება, რის საფუძველზეც შემუშავებულია მისი სხვადასხვა რიცხვითი მახასიათებლების გამოთვლის წესები. ასე რომ, მართკუთხედი:

ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურა;
ოთხკუთხედი;
ფიგურა, რომელშიც მოპირდაპირე მხარეები ტოლია და პარალელურია, ყველა კუთხე მართია.

პერიმეტრი არის ფიგურის ყველა მხარის მთლიანი სიგრძე.

მართკუთხედის პერიმეტრის გამოთვლა საკმაოდ მარტივი ამოცანაა.

ყველაფერი რაც თქვენ უნდა იცოდეთ არის მართკუთხედის სიგანე და სიგრძე. ვინაიდან მართკუთხედს აქვს ორი თანაბარი სიგრძე და ორი თანაბარი სიგანე, მხოლოდ ერთი მხარე იზომება.

მართკუთხედის პერიმეტრი ტოლია მისი ორი გვერდის, სიგრძისა და სიგანის ჯამის ორჯერ.

P = (a + b) 2, სადაც a არის მართკუთხედის სიგრძე, b არის მართკუთხედის სიგანე.

მართკუთხედის პერიმეტრი ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ ყველა გვერდის ჯამის გამოყენებით.

P= a+a+b+b, სადაც a არის მართკუთხედის სიგრძე, b არის მართკუთხედის სიგანე.

კვადრატის პერიმეტრი არის კვადრატის გვერდის სიგრძე გამრავლებული 4-ზე.

P = a 4, სადაც a არის კვადრატის გვერდის სიგრძე.

შეკრება: მართკუთხედების ფართობისა და პერიმეტრის პოვნა

მე-3 კლასის სასწავლო გეგმა მოიცავს მრავალკუთხედების და მათი მახასიათებლების შესწავლას. იმისათვის, რომ გავიგოთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ მართკუთხედის პერიმეტრი და ფართობი, მოდით გაერკვნენ, რა იგულისხმება ამ ცნებებში.

Ძირითადი ცნებები

პერიმეტრისა და ფართობის პოვნა მოითხოვს ზოგიერთი ტერმინის ცოდნას. Ესენი მოიცავს:

1. მართი კუთხე. იგი წარმოიქმნება 2 სხივისგან, რომლებსაც აქვთ საერთო წარმოშობა წერტილის სახით. ფორმების შესწავლისას (მე-3 კლასი), მართი კუთხე განისაზღვრება კვადრატის გამოყენებით.
2. მართკუთხედი. ეს არის ოთხკუთხედი, რომლის კუთხეები სწორია. მის გვერდებს სიგრძე და სიგანე ეწოდება. მოგეხსენებათ, ამ ფიგურის საპირისპირო მხარეები ტოლია.
3. მოედანი. არის ოთხკუთხედი, რომლის ყველა გვერდი ტოლია.

მრავალკუთხედების გაცნობისას, მათ წვეროებს შეიძლება ეწოდოს ABCD. მათემატიკაში ჩვეულებრივია ნახატებში წერტილების დასახელება ლათინური ანბანის ასოებით. მრავალკუთხედის სახელი ჩამოთვლის ყველა წვეროს ხარვეზების გარეშე, მაგალითად, სამკუთხედი ABC.

პერიმეტრის გაანგარიშება

მრავალკუთხედის პერიმეტრი არის მისი ყველა გვერდის სიგრძის ჯამი. ეს მნიშვნელობა აღინიშნება ლათინური ასო P. შემოთავაზებული მაგალითების ცოდნის დონე არის მე-3 კლასი.

ამოცანა #1: „დახაზეთ მართკუთხედი 3 სმ სიგანისა და 4 სმ სიგრძის ABCD წვეროებით. იპოვეთ ABCD მართკუთხედის პერიმეტრი."

ფორმულა ასე გამოიყურება: P=AB+BC+CD+AD ან P=AB×2+BC×2.

პასუხი: P=3+4+3+4=14 (სმ) ან P=3×2 + 4×2=14 (სმ).

ამოცანა No2: „როგორ ვიპოვოთ ABC მართკუთხა სამკუთხედის პერიმეტრი, თუ გვერდები არის 5, 4 და 3 სმ?“

პასუხი: P=5+4+3=12 (სმ).

ამოცანა No3: „იპოვეთ მართკუთხედის პერიმეტრი, რომლის ერთი გვერდი არის 7 სმ, ხოლო მეორე 2 სმ გრძელი“.

პასუხი: P=7+9+7+9=32 (სმ).

პრობლემა No4: "ცურვაში შეჯიბრი ჩატარდა აუზში, რომლის პერიმეტრია 120 მ. რამდენი მეტრი ცურავდა კონკურსანტმა, თუ აუზი 10 მ სიგანეა?"

ამ პრობლემაში ისმის კითხვა, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ აუზის სიგრძე. ამოსახსნელად იპოვეთ მართკუთხედის გვერდების სიგრძეები. სიგანე ცნობილია. ორი უცნობი გვერდის სიგრძის ჯამი უნდა იყოს 100 მ 120-10×2=100. მოცურავის მიერ გავლილი მანძილის გასარკვევად, შედეგი უნდა გაყოთ 2-ზე. 100:2=50.

პასუხი: 50 (მ).

ფართობის გაანგარიშება

უფრო რთული რაოდენობა არის ფიგურის ფართობი. გაზომვები გამოიყენება მის გასაზომად. გაზომვებს შორის სტანდარტი არის კვადრატები.

კვადრატის ფართობი 1 სმ გვერდით არის 1 სმ². კვადრატული დეციმეტრი აღინიშნება როგორც dm², ხოლო კვადრატული მეტრი აღინიშნება როგორც m².

საზომი ერთეულების გამოყენების სფეროები შეიძლება იყოს:

1. პატარა საგნები იზომება სმ²-ში, როგორიცაა ფოტოები, სახელმძღვანელოების ყდები და ფურცლები.
2. dm²-ში შეგიძლიათ გაზომოთ გეოგრაფიული რუკა, ფანჯრის მინა, ნახატი.
3. იატაკის, ბინის ან მიწის ნაკვეთის გასაზომად გამოიყენება მ².

თუ დახატავთ მართკუთხედს 3 სმ სიგრძისა და 1 სმ სიგანის და დაყოფთ კვადრატებად 1 სმ გვერდით, მაშინ ის მოერგება 3 კვადრატს, რაც ნიშნავს, რომ მისი ფართობი იქნება 3 სმ². თუ მართკუთხედი დაყოფილია კვადრატებად, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ მართკუთხედის პერიმეტრიც უპრობლემოდ. ამ შემთხვევაში ეს არის 8 სმ.

ფორმაში მორგებული კვადრატების რაოდენობის დათვლის კიდევ ერთი გზა არის პალიტრის გამოყენება. მოდით დავხატოთ კვადრატი ტრასაზე 1 დმ² ფართობით, რაც არის 100 სმ². ფიგურაზე დადეთ ქაღალდი და დათვალეთ კვადრატული სანტიმეტრის რაოდენობა ერთ რიგში. ამის შემდეგ ჩვენ ვიგებთ რიგების რაოდენობას და შემდეგ ვამრავლებთ მნიშვნელობებს. ეს ნიშნავს, რომ მართკუთხედის ფართობი არის მისი სიგრძისა და სიგანის ნამრავლი.

ტერიტორიების შედარების გზები:

1. Დაახლოებით. ზოგჯერ საკმარისია მხოლოდ საგნების დათვალიერება, რადგან ზოგიერთ შემთხვევაში შეუიარაღებელი თვალითაც ცხადია, რომ ერთი ფიგურა მეტ ადგილს იკავებს, მაგალითად, სახელმძღვანელო, რომელიც მაგიდაზე დევს ფანქრის ყუთის გვერდით.
2. გადაფარვა. თუ ფორმები ერთმანეთს ემთხვევა ზედდადგმისას, მათი ფართობი ტოლია. თუ რომელიმე მათგანი მთლიანად ჯდება მეორეში, მაშინ მისი ფართობი უფრო მცირეა. რვეულის ფურცლისა და სახელმძღვანელოს ფურცლის მიერ დაკავებული ადგილების შედარება შესაძლებელია მათი ერთმანეთზე გადატანით.
3. გაზომვების რაოდენობის მიხედვით. როდესაც ზედმიწევნით, ფიგურები შეიძლება არ ემთხვეოდეს, მაგრამ აქვთ იგივე ფართობი. ამ შემთხვევაში, შეგიძლიათ შეადაროთ კვადრატების რაოდენობის დათვლით, რომლებზეც იყოფა ფიგურა.
4. ნომრები. იგივე სტანდარტით გაზომილი რიცხვითი მნიშვნელობები შედარებულია, მაგალითად, m²-ში.

მაგალითი No1: „მკერავმა ბავშვის საბანი შეკერა კვადრატული მრავალფეროვანი ნარჩენებისგან. ერთი ცალი 1 დმ სიგრძის 5 ცალი ზედიზედ. რამდენი დეციმეტრი ლენტი დასჭირდება მკერავს საბნის კიდეების დასამუშავებლად, თუ ფართობი 50 დმ²-ია?”

პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა უპასუხოთ კითხვას, თუ როგორ უნდა იპოვოთ მართკუთხედის სიგრძე. შემდეგ იპოვეთ კვადრატებისგან შემდგარი მართკუთხედის პერიმეტრი. პრობლემადან ირკვევა, რომ საბნის სიგანე არის 5 დმ, სიგრძეს ვიანგარიშებთ 50-ზე 5-ზე გაყოფით და ვიღებთ 10 დმ. ახლა იპოვეთ მართკუთხედის პერიმეტრი 5 და 10 გვერდებით. P=5+5+10+10=30.

პასუხი: 30 (მ).

მაგალითი No2: „გათხრების დროს აღმოაჩინეს ტერიტორია, სადაც შესაძლოა უძველესი საგანძური იყოს. რა ტერიტორიის შესწავლა მოუწევთ მეცნიერებს, თუ პერიმეტრი არის 18 მ, ხოლო მართკუთხედის სიგანე 3 მ?

განვსაზღვროთ მონაკვეთის სიგრძე 2 ნაბიჯის შესრულებით. 18-3×2=12. 12:2=6. საჭირო ტერიტორია ასევე უდრის 18 მ² (6×3=18).

პასუხი: 18 (მ²).

ამრიგად, ფორმულების ცოდნა, ფართობისა და პერიმეტრის გამოთვლა რთული არ იქნება და ზემოთ მოყვანილი მაგალითები დაგეხმარება მათემატიკური ამოცანების ამოხსნის პრაქტიკაში.

სტატიაში ქვემოთ შეიტყობთ რა არის და როგორ უნდა იპოვოთ მართკუთხედის პერიმეტრი, თუ ცნობილია მისი გვერდები. და ასევე როგორ მოვძებნოთ მართკუთხედის გვერდები, თუ ცნობილია მისი პერიმეტრი. და კიდევ ერთი საინტერესო სამშენებლო აპლიკაციის პრობლემა.

პატარა თეორია:

პერიმეტრი არის გეომეტრიული ფიგურის სიგრძე მისი გარე საზღვრის გასწვრივ.

მართკუთხედის პერიმეტრი არის მისი გვერდების სიგრძის ჯამი.

მართკუთხედის პერიმეტრის გამოთვლის ფორმულები: P = 2*(a+b) ან P = a + a + b + b.

შევაჯამოთ! მართკუთხედის პერიმეტრის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა დაამატოთ მისი ყველა გვერდი.

ტიპიური მათემატიკური და პრაქტიკული ამოცანები:

დავალება #1:

საწყისი მონაცემები: დაადგინეთ 5 სმ და 10 სმ გვერდის სიგრძის მართკუთხედის პერიმეტრი.

გამოსავალი:

ფორმულის მიხედვით, მართკუთხედის პერიმეტრია = 2 * (5 + 10) = 30 სმ.

პასუხი: 30 სმ.

დავალება #2:

შეყვანა: დაადგინეთ მართკუთხედის გვერდები გამოსახული მთელი რიცხვებით, თუ მართკუთხედის პერიმეტრი არის 10.

გამოსავალი:

ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ განვსაზღვრავთ გვერდების სიგრძის ჯამს (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
მთელი რიცხვის გვერდითი მნიშვნელობები შეიძლება იყოს მხოლოდ 1 + 4 = 5 და 2 + 3 = 5

პასუხი: გვერდების სიგრძე შეიძლება იყოს მხოლოდ 2 და 3 ან 1 და 4.

პრობლემა No3 (პრაქტიკული):

საწყისი მონაცემები: დაადგინეთ 5 მეტრი სიგრძისა და 3 მეტრის სიგანის ოთახში იატაკის შესაკეთებლად საკმარისი საფენების რაოდენობა, თუ ერთი დაფის სიგრძე 3 მეტრია.

გამოსავალი:

ოთახის პერიმეტრი = 2 * (5 + 3) = 16 მეტრი
საფენების რაოდენობა = 16 / 3 = 5,33 ცალი
როგორც წესი, სამშენებლო მაღაზიებში, კალთა დაფები იყიდება არა ხაზოვანი მრიცხველებით, არამედ ნაჭრით. ამიტომ, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ მთელ რიცხვს. ეს არის ექვსი.

პასუხი: საფენების რაოდენობა არის 6 ცალი.

საბოლოოდ:

პერიმეტრის გამოთვლის ამოცანის ამოხსნა საკმაოდ მარტივი მათემატიკური ამოცანაა, მაგრამ მას აქვს ძალიან მნიშვნელოვანი პრაქტიკული მნიშვნელობა, მაგალითად, ტერიტორიის მშენებლობაში ან ზოგად დაგეგმარებაში.

ამ გვერდზე წარმოდგენილია უმარტივესი ონლაინ კალკულატორი მართკუთხედის პერიმეტრის გამოსათვლელად. ამ პროგრამით შეგიძლიათ იპოვოთ მართკუთხედის პერიმეტრი ერთი დაწკაპუნებით, თუ ცნობილია მისი სიგრძე და სიგანე.