នេះ​គឺ​ជា​តួ​មួយ ដែល​ផ្ទៃ​នៃ​នោះ​មាន​ចំនួន​កំណត់​នៃ​ពហុកោណ​សំប៉ែត។ polyhedron ត្រូវបានគេហៅថា ប៉ោងប្រសិនបើវាស្ថិតនៅម្ខាងនៃយន្តហោះនៃពហុកោណនៃយន្តហោះនីមួយៗនៅលើផ្ទៃរបស់វា។ ផ្នែកទូទៅនៃយន្តហោះបែបនេះ និងផ្ទៃនៃពហុកោណប៉ោងត្រូវបានគេហៅថា គែម.
រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីពហុហ៊្វូដែលមិនមានប៉ោងនៅខាងឆ្វេង។ នៅក្នុងរូបភាពនៅខាងស្តាំ - ប៉ោង។

មុខនៃពហុកោណប៉ោងគឺជាពហុកោណប៉ោង។ ផ្នែកនៃមុខត្រូវបានគេហៅថា គែមនៃ polyhedronនិងចំណុចកំពូលនៃមុខ - កំពូលនៃ polyhedron.

ព្រីស

ព្រីសពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា ដែលមានពហុកោណសំប៉ែតពីរដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះផ្សេងៗគ្នា ហើយរួមបញ្ចូលគ្នាដោយការបកប្រែស្របគ្នា និងផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃពហុកោណទាំងនេះ (សូមមើលរូប)។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន prism, និងផ្នែកដែលតភ្ជាប់កំពូលដែលត្រូវគ្នា - គែមចំហៀងនៃព្រីស.

ការរចនា៖ ។
ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​មាន​ប៉ារ៉ាឡែល។ ពួកវានីមួយៗមានជ្រុងពីរដែលជាផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃមូលដ្ឋាន ហើយពីរទៀតគឺជាឆ្អឹងជំនីរនៅជាប់គ្នា។ មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺស្មើគ្នា ហើយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។ គែមចំហៀងនៃព្រីសគឺស្របនិងស្មើគ្នា។ កម្ពស់ព្រីមហៅថាចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។
ចម្រៀក​ដែល​តភ្ជាប់​បញ្ឈរ​ពីរ​នៃ​ព្រីស​ដែល​មិន​មែន​ជា​របស់​មុខ​ដូចគ្នា​ត្រូវ​បាន​ហៅ អង្កត់ទ្រូង prism. (នៅក្នុងរូបភាព - កម្ពស់និងអង្កត់ទ្រូង។ )
ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង- ទាំងនេះគឺជាផ្នែកនៃព្រីសដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមចំហៀងពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខដូចគ្នា (សូមមើលរូប) ។

ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា ត្រង់ប្រសិនបើគែមចំហៀងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ បើមិនដូច្នោះទេ prism ត្រូវបានគេហៅថា oblique.
មុខចំហៀងនៃព្រីសត្រង់គឺជាចតុកោណកែង កម្ពស់នៃព្រីសត្រង់ស្មើនឹងគែមចំហៀង ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងជាចតុកោណ។
ផ្ទៃចំហៀងព្រីមត្រូវបានគេហៅថាផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀង។ ផ្ទៃពេញនៃព្រីសស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន។
ទ្រឹស្តីបទ 1. ផ្ទៃចំហៀងនៃព្រីសត្រង់គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់ ពោលគឺប្រវែងនៃគែមចំហៀង។
ផ្នែកកាត់កែងនៃព្រីសយើងនឹងហៅផ្នែកនេះថា ប្លង់កាត់កែងទៅនឹងគែមចំហៀងនៃព្រីស (ដែលមានន័យថា យន្តហោះនេះគឺកាត់កែងទៅនឹងគែមចំហៀងទាំងអស់នៃព្រីស)។
ទ្រឹស្តីបទ 2. ផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស inclined គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងនៃគែមក្រោយ និងបរិមាត្រនៃផ្នែកកាត់កែង។
តួលេខបង្ហាញពីផ្នែកកាត់កែង។
ស b = ហ ⋅ ទំមេ;
ស n = ស b + 2 សមេ
ស b = លីត្រ ⋅ ទំ ter;
ស n = ស b + 2 សមេ

ជាក់ស្តែង ទ្រឹស្ដីនេះក៏ជាការពិតផងដែរនៅក្នុងករណីនៃព្រីសត្រង់មួយ ពីព្រោះបន្ទាប់មកផ្នែកកាត់កែងនឹងជាផ្នែកនៃយន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស។
ចំណាំថាប្រសិនបើពហុកោណជាក់លាក់គឺជាផ្នែកកាត់កែងនៃព្រីស នោះមុំខាងក្នុងរបស់វាគឺជាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral រវាងមុខចំហៀងដែលត្រូវគ្នា។
នៅក្នុងករណីនៃ prism ត្រង់ មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral រវាងមុខចំហៀងគឺដោយផ្ទាល់ជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន។
ឧទាហរណ៍
តួលេខបង្ហាញពីព្រីសត្រង់។

- មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral រវាងមុខនិង .
ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។, ប្រសិនបើ៖
វាត្រូវបានផ្អែកលើពហុកោណធម្មតា;
ព្រីសគឺត្រង់។

Parallelepiped

Parallelepiped គឺជា prism ដែលផ្អែកលើប្រលេឡូក្រាម។
មុខទាំងអស់នៃ parallelepiped គឺជាប៉ារ៉ាឡែល។
មុខនៃ parallelepiped ដែលមិនមានកំពូលធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខ.
ទ្រឹស្តីបទ 1. មុខទល់មុខនៃ parallelepiped គឺស្រប និង គូ។
Parallelepiped នៅតែជា parallelepiped ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ នៅពេលដែលយើងពិចារណាលើមុខណាមួយរបស់វាជាមូលដ្ឋានរបស់វា (សូមមើលរូប)។
ទ្រឹស្តីបទ 2. អង្កត់ទ្រូងនៃប៉ារ៉ាឡែលភីបប្រសព្វត្រង់ចំនុចមួយ ហើយចំនុចប្រសព្វចែកជាពាក់កណ្តាល។
វាបន្តពីនេះដែលចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីរបស់វា។
សូមចំណាំ៖ ប៉ារ៉ាឡែលភីបខាងស្តាំមានអង្កត់ទ្រូងបួនដែលស្មើគ្នាជាគូទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។
នៅលើរូបភាព; .
នេះធ្វើតាមលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ oblique ដូច្នេះ - កាត់កែងស្មើទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន ABCD ។

ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងពីរនៃប៉ារ៉ាឡែលខាងស្តាំចេញមកក្រៅបញ្ឈរជិតខាង នោះធំជាងនៃពួកវាគឺជាអង្កត់ទ្រូងធំជាងនៃមូលដ្ឋាន នោះគឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃប៉ារ៉ាឡែលដែលនៅទល់មុខមុំ obtuse ។ ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុងរូបភាពខាងលើយើងពិចារណាមុំ ABC blunt, តោះ, .
parallelepiped ខាងស្តាំដែលមូលដ្ឋានជាចតុកោណត្រូវបានគេហៅថា ចតុកោណ parallelepiped(មើលរូបភាព)។

មុខទាំងអស់នៃគូបគឺជាចតុកោណកែងដែលអាចបែងចែកជាបីគូស្មើៗគ្នា។ មុខដែលបំពាននៃរាងចតុកោណ parallelepiped អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមូលដ្ឋានរបស់វា។ បានផ្តល់ឱ្យថានៅក្នុងការព្យាករប៉ារ៉ាឡែលដែលបំពានអាចត្រូវបានតំណាងដោយប៉ារ៉ាឡែលតាមអំពើចិត្ត រូបភាពនៃ parallelepiped ចតុកោណមិនខុសគ្នាតាមវិធីណាមួយពីរូបភាពនៃ parallelepiped ស្តាំណាមួយឡើយ។
ប្រវែងនៃគែមមិនស្របគ្នាត្រូវបានគេហៅថា វិមាត្រលីនេអ៊ែរ(ការវាស់វែង) នៃរាងចតុកោណ parallelepiped ។
ទ្រឹស្តីបទ 3. នៅក្នុងរាងចតុកោណ parallelepiped អង្កត់ទ្រូងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា។
មុំ dihedral ទាំងអស់នៃ cuboid គឺជាមុំខាងស្តាំ។
parallelepiped ចតុកោណមានបីគូនៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងស្មើគ្នា។ ផ្នែកនីមួយៗទាំងនេះគឺជាចតុកោណកែង (សូមមើលរូប)។

ផ្នែកនីមួយៗប្រសព្វគ្នាតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមុខទល់មុខ។ ចម្រៀក​រវាង​ចំណុច​ទាំង​នេះ​គឺ​ស្រប និង​ស្មើ​នឹង​គែម​ម្ខាង​នៃ​គូប។
ត្រីកោណមុំខាងស្តាំ ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណប៉ារ៉ាឡែលភីប អង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀង និងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន (សូមមើលរូប)។ ឧទាហរណ៍, ។

parallelepiped ចតុកោណមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី - នេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។
វាក៏មានយន្តហោះបីនៃស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីស្របទៅនឹងមុខ។
រាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលដែលគែមទាំងអស់ស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា គូប.
ប្លង់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃគូបគឺជាប្លង់ស៊ីមេទ្រីរបស់វា។ ដូច្នេះគូបមានប្លង់ស៊ីមេទ្រីប្រាំបួន។
នៅក្នុងរូបភាព សូមពិចារណាទីតាំងដែលទាក់ទងនៃធាតុមួយចំនួននៃ parallelepiped ត្រង់៖

- មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងនិងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន (-កាត់កែង, - inclined, ស៊ីឌី- ការព្យាករណ៍) ។
- មុំ​រវាង​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ប៉ារ៉ាឡែល​ខាង​ស្ដាំ​និង​ប្លង់​នៃ​មូលដ្ឋាន (-កាត់​កែង, - oblique, AC- ការព្យាករណ៍) ។
- មុំទំនោរនៃអង្កត់ទ្រូងទៅមុខចំហៀង ( AD- កាត់​កែង, - oblique, - ការ​ព្យាករ) ។
អនុញ្ញាតឱ្យជា parallelepiped ស្តាំ (សូមមើលរូបភាព), ដែលជាកន្លែងដែល ABCD- rhombus ។ យើងគូរផ្នែករបស់វាដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់តាមអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន BDនិងកំពូល។

នៅក្នុងផ្នែកយើងទទួលបានត្រីកោណ isosceles ។
- មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral រវាងប្លង់មូលដ្ឋាននិងផ្នែក។ ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus, - កាត់កែង, - oblique, ដូច្នេះ- ការព្យាករណ៍។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទកាត់កែងបី៖ .

ពីរ៉ាមីត

ពីរ៉ាមីតហៅថាពហុកោណដែលមានពហុកោណផ្ទះល្វែង - មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងដែលជាចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន - ផ្នែកខាងលើនៃសាជីជ្រុងនិងផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតជាមួយនឹងចំណុចមូលដ្ឋាន។ ផ្នែកដែលតភ្ជាប់កំពូលនៃពីរ៉ាមីតជាមួយនឹងកំពូលនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង.
កម្ពស់ពីរ៉ាមីត- កាត់កាត់ពីកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។
ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ន-ធ្យូងថ្មប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វា។ ន- ហ្គុន។ ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណក៏ត្រូវបានគេហៅថា tetrahedron. មុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីត- ត្រីកោណ។ ចំនុចកំពូលមួយរបស់វាគឺជាកំពូលនៃពីរ៉ាមីត ហើយផ្នែកម្ខាងទៀតគឺជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។
នៅលើរូបភាព ដូច្នេះគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។ បន្ទាប់មក - មុំរវាងគែមចំហៀង និងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន ( ដូច្នេះ- កាត់កែង, អេស- ទំនោរ, អូអេ- ការព្យាករណ៍) ។

ពីមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត (ចំណុច IN) គូរកាត់កែងទៅចំហៀងនៃមូលដ្ឋាន (ឧទាហរណ៍ អេ) មូលដ្ឋាននៃការកាត់កែងនេះ (ចំណុច ច) ភ្ជាប់ជាមួយកំពូលនៃពីរ៉ាមីត (ចំណុច ស) យោងតាមទ្រឹស្តីបទកាត់កែងបី៖ . ( ដូច្នេះ- កាត់កែង, SP- ទំនោរ, នៃ- ការ​ព្យាករ​, ដោយការសាងសង់។) ដូច្នេះ - មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral រវាងយន្តហោះនៃមុខចំហៀង ASEនិងយន្តហោះមូលដ្ឋាន។
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាពីរ៉ាមីតវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្វែងរកកន្លែងដែលមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់របស់វាស្ថិតនៅ។
1. ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់លក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖
គែមចំហៀងទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងគឺស្មើគ្នា;
ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់មានទំនោរទៅនឹងប្លង់គោលនៅមុំដូចគ្នា;
គែមចំហៀងទាំងអស់បង្កើតជាមុំដូចគ្នាជាមួយនឹងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត;
គែមចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នាពីមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់ បន្ទាប់មកមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសជុំវិញមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។
ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង លីត្រ, កម្ពស់ ហនិងកាំ រគូសរង្វង់ជុំវិញមូលដ្ឋាននៃរង្វង់បង្កើតជាត្រីកោណកែង៖

ក្នុងករណីនេះផ្ទៃចំហៀងអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត , កន្លែង លីត្រ- ប្រវែងនៃគែមចំហៀង, , ... - មុំរាបស្មើនៅផ្នែកខាងលើ។
2. ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់លក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖
មុខចំហៀងទាំងអស់មានទំនោរទៅនឹងប្លង់គោលនៅមុំដូចគ្នា;
មុខចំហៀងទាំងអស់មានកម្ពស់ដូចគ្នា;
កម្ពស់នៃមុខចំហៀងបង្កើតជាមុំដូចគ្នាជាមួយនឹងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត;
មុខចំហៀងគឺសមមូលពីមូលដ្ឋានកម្ពស់ បន្ទាប់មកមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់ស្ថិតនៅចំកណ្តាលរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។
នៅលើរូបភាព - ចតុកោណ, - កាំនៃរង្វង់ចារឹកក្នុង ABCDEF;

- កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត, SP- កម្ពស់មុខចំហៀង;
- មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral រវាងមុខចំហៀងនិងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន;
អំពី- ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងមូលដ្ឋាន នោះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors ABCDEF.
ក្នុងករណី​នេះ ។
3. ប្រសិនបើគែមចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន នោះគែមនេះគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត (សូមមើលរូប)។

ក្នុងករណី​នេះ និង - មុំទំនោរនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង SBនិង SCរៀងគ្នាទៅនឹងយន្តហោះមូលដ្ឋាន។ គឺជាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral រវាងមុខចំហៀង SACនិង អេសប៊ីអេ.
4. ប្រសិនបើមុខចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងប្លង់គោល (សូមមើលរូប) នោះកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតនឹងជាកម្ពស់នៃមុខនេះ (យោងតាមទ្រឹស្តីបទ “ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងប្លង់កាត់កែងមួយក្នុងចំណោមពីរគឺកាត់កែងទៅ បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ បន្ទាប់មកវាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទីពីរ”)។
5. ប្រសិនបើមុខចំហៀងពីរគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន នោះកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺជាគែមចំហៀងធម្មតារបស់ពួកគេ។

ចម្ងាយពីមូលដ្ឋានកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត

ចម្ងាយពីមូលដ្ឋានកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតទៅគែមក្រោយគឺកាត់កាត់ពីចំណុច អំពីនៅលើគែមនេះ (សូមមើលរូបភាព) ។ សូមចំណាំ៖ ប៉ុន្តែនៅក្នុងរូបមិនគួរត្រង់ទេ៖ មុំមិនត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងអំឡុងពេលការរចនាប៉ារ៉ាឡែលទេ។
នៃ- ចម្ងាយពីមូលដ្ឋានកម្ពស់ទៅគែមចំហៀង ស;
បើក- ចម្ងាយពីមូលដ្ឋានកម្ពស់ទៅមុខចំហៀង ASB(សូមមើលខាងក្រោមសម្រាប់ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីចម្ងាយនេះ។ )

តើមុំរវាងគែមស្ថិតនៅត្រង់ណា សនិងយន្តហោះមូលដ្ឋាន។

ចម្ងាយពីមូលដ្ឋានកម្ពស់ទៅមុខចំហៀង

អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាប់មកដោយទ្រឹស្តីបទនៃកាត់កែងបី។ អាស្រ័យហេតុនេះ ABកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ S.O.K.. ដូច្នេះប្រសិនបើ បើកកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ASB.
.
ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺពហុកោណធម្មតា ហើយមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់របស់វាគឺដូចគ្នាទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃពហុកោណ។ អ័ក្សពីរ៉ាមីតធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានកម្ពស់របស់វា។ គែម​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ធម្មតា​គឺ​ស្មើគ្នា មុខ​ក្រោយ​គឺ​ស្មើ​ត្រីកោណ isosceles។ កម្ពស់នៃមុខចំហៀងដែលទាញពីកំពូលនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា អក្សរកាត់. វាគឺជាផ្នែក និងមធ្យមនៃមុខចំហៀង ព្រោះវាជាត្រីកោណ isosceles។
ទ្រឹស្តីបទ។ ផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃpіvperimeterនៃមូលដ្ឋាននិង apothem ។
; ,
កន្លែងណា រ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន, ក- ផ្នែកមូលដ្ឋាន លីត្រ- ប្រវែង apothem ។
ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតា។
នៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតា ត្រីកោណសមមូល ដែលត្រូវបានតំណាងដោយត្រីកោណបំពាន (មើលរូបភាព)។

កណ្តាលគឺជាចំណុចប្រសព្វនៃ bisectors របស់វា ដែលមានទាំងកម្ពស់ និងមធ្យម។ មេដ្យានក្នុងការព្យាករប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានតំណាងដោយមេដ្យាន។ ដូច្នេះ យើងបង្កើតមេឌៀពីរនៃមូលដ្ឋាន។ ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេគឺជាមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់នៃសាជីជ្រុង។ យើងតំណាងឱ្យកម្ពស់ហើយបន្ទាប់មកយើងភ្ជាប់កំពូលនៃពីរ៉ាមីតជាមួយនឹងកំពូលនៃមូលដ្ឋាន។ យើងទទួលបានឆ្អឹងជំនីរចំហៀង។
នៅក្នុងរូបភាព៖ - មុំទំនោរនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន (ដូចគ្នាសម្រាប់ឆ្អឹងជំនីរទាំងអស់); - មុំទំនោរនៃមុខចំហៀងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន (ដូចគ្នាសម្រាប់មុខទាំងអស់) ។
អនុញ្ញាតឱ្យ។
បន្ទាប់មក ; ; ;
; ; .
ដូច្នេះ, ។
; .
ប្លង់នៃផ្នែកអ័ក្ស ASDគឺជាយន្តហោះនៃភាពស៊ីមេទ្រីនៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតា។
យន្តហោះនេះគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន និងយន្តហោះនៃមុខ BSC.
វាក៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរក្នុងការកត់សម្គាល់ថាគែមឆ្លងកាត់នៃសាជីជ្រុង ( អេសនិង BC, SBនិង AC, SCនិង AB) កាត់កែង។ បើអញ្ចឹង បើកគឺជាចំងាយពីមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់មិនត្រឹមតែដល់អនាធិបតេយ្យប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងដល់មុខចំហៀងទៀតផង។ BSC.
.
ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា។
នៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា មានការ៉េមួយ ដែលត្រូវបានតំណាងដោយប្រលេឡូក្រាមបំពាន។ ចំណុចកណ្តាលរបស់វាគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង។ ចំណុចនេះគឺជាមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។
សូមឱ្យផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ ក(មើលរូបភាព)។
បន្ទាប់មក ;
;
;
;
.

ចំណាំ៖ , , នោះគឺ។
ការរចនាប៉ារ៉ាឡែលរក្សាភាពស្របគ្នា។
; .
ចម្ងាយពីកម្ពស់មូលដ្ឋានទៅមុខចំហៀង៖
; .

ពីរ៉ាមីតឆកោនធម្មតា។
នៅចំកណ្តាលនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺឆកោនធម្មតា (សូមមើលរូប)។ ចំណុចកណ្តាលរបស់វាគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង។ ចំណុចនេះគឺជាមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។
បន្ទាប់មក ;
សូមឱ្យផ្នែកម្ខាងនៃឆកោនធម្មតា។ ក.
;
;

.
; .

កាត់​ពីរ៉ាមីត
កាត់ពីរ៉ាមីត polyhedron ត្រូវបានគេហៅថា ដែលនឹងនៅដដែល ប្រសិនបើពីរ៉ាមីតដែលមានកំពូលដូចគ្នាត្រូវបានបំបែកចេញពីពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន។
ទ្រឹស្តីបទ។ យន្តហោះ​ដែល​ស្រប​នឹង​មូលដ្ឋាន​នៃ​ពីរ៉ាមីត ហើយ​ប្រសព្វ​គ្នា​វា​កាត់​ចេញ​ពីរ៉ាមីត​ស្រដៀង​គ្នា។
សូម​ចំណាំ៖ ដើម្បី​បង្ហាញ​ពីរ៉ាមីត​ដែល​កាត់​បាន​ត្រឹមត្រូវ អ្នក​ត្រូវ​ចាប់​ផ្តើម​ដោយ​រូបភាព​នៃ​សាជីជ្រុង​ពេញ​លក្ខណៈ​ដើម (មើល​រូប)។

មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងដែលកាត់ខ្លីគឺជាពហុកោណស្រដៀងគ្នា។ មុខចំហៀងមានរាងចតុកោណ។ - កម្ពស់នៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី - កម្ពស់នៃមុខចំហៀង - មុំទំនោរនៃគែមចំហៀងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន (ណាមួយ) - មុំទំនោរនៃផ្នែកខាងមុខទៅនឹងយន្តហោះទាប មូលដ្ឋាន។
សាជីជ្រុងកាត់ត្រឹមត្រូវ។- នេះគឺជាសាជីជ្រុងដែលកាត់ចេញពីពីរ៉ាមីតធម្មតា។
ឆ្អឹងជំនីរក្រោយរបស់វាស្មើគ្នា និងទំនោរទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៅមុំដូចគ្នា។ មុខចំហៀងរបស់វាគឺស្មើទៅនឹង trapezium ស្មើគ្នា ហើយមានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានខាងក្រោមនៅមុំដូចគ្នា។ កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា អក្សរកាត់.
ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ដែល​កាត់​ជា​ប្រចាំ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ផល​បូក​នៃ​ពាក់កណ្តាល​នៃ​ផលបូក​នៃ​បរិវេណ​នៃ​មូលដ្ឋាន​និង​អាប៉ូថេម។
, កន្លែងណា ទំ n និង ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋានរៀងៗខ្លួន, លីត្រ- អាប៉ូធឹម។
តួលេខបង្ហាញពីតួលេខដែលអាចមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការពិចារណានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៅលើសាជីជ្រុងដែលកាត់។
;
.

;


- រាងចតុកោណកែង។
- កម្ពស់នៃសាជីជ្រុងកាត់។
- កម្ពស់គែមចំហៀង។

នៅក្នុងករណីនៅពេលដែលសាជីជ្រុងកាត់គឺទៀងទាត់, ចម្រៀក ODនិងជាកាំនៃរង្វង់មូល និង នៃនិង - កាំនៃរង្វង់ចារឹកសម្រាប់មូលដ្ឋានខាងក្រោម និងខាងលើ រៀងគ្នា។

polyhedra ទៀងទាត់

ប៉ោងប៉ោងត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។ប្រសិនបើមុខរបស់វាមានរាងមូលធម្មតាដែលមានចំនួនជ្រុងដូចគ្នា ហើយចំនួនគែមដូចគ្នាត្រូវគ្នានៅចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃពហុហេដុន។
មាន 5 ប្រភេទនៃ polyhedra ប៉ោងធម្មតា: tetrahedron ធម្មតា, គូប, octahedron, dodecahedron, icosahedron ។
1. tetrahedron ធម្មតាមានមុខ - ត្រីកោណធម្មតា; មានគែមបីនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ។ tetrahedron គឺជាសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ ដែលគែមទាំងអស់ស្មើគ្នា។
2. មុខទាំងអស់នៃគូបមួយគឺការ៉េ; មានគែមបីនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ។ គូប​ជា​រាង​ចតុកោណ​ស្រប​គ្នា​ដែល​មាន​គែម​ស្មើ។
3. មុខរបស់ octahedron គឺជាត្រីកោណធម្មតា។ ចំនុចនីមួយៗរបស់វាមានគែមបួន។
4. នៅក្នុង dodecahedron មុខគឺ p "yatikutniks ទៀងទាត់។ គែមបីស្របគ្នានៅផ្នែកខាងលើនីមួយៗ។
5. នៅមុខ icosahedron - ត្រីកោណធម្មតា។ ចំនុចនីមួយៗរបស់វាមានគែមប្រាំ។
តួលេខបង្ហាញពីឧទាហរណ៍នៃ polyhedra ធម្មតាដែលមានឈ្មោះ។

គ្រឹះស្ថានអប់រំក្រុង

កន្លែងហាត់ប្រាណលេខ 26

ធរណីមាត្រ

ប្រភេទសំខាន់ៗនៃ polyhedra និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

សម្តែង៖

សិស្សថ្នាក់ទី ៩

Baisakova Lyazzat

គ្រូ៖

Sysoeva Elena Alekseevna

Chelyabinsk

សេចក្តីផ្តើម

រហូតមកដល់ពេលនេះនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រយើងបានចូលរួមនៅក្នុងផែនការ - យើងបានសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខធរណីមាត្រផ្ទះល្វែងដែលជាតួលេខដែលមានទីតាំងនៅទាំងស្រុងក្នុងយន្តហោះ។ ប៉ុន្តែភាគច្រើននៃវត្ថុដែលនៅជុំវិញយើងមិនមានរាងសំប៉ែតទេ ពួកវាមានទីតាំងនៅក្នុងលំហ។ ផ្នែកនៃធរណីមាត្រដែលសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខក្នុងលំហ ត្រូវបានគេហៅថា ស្តេរ៉េអូមេទ្រី (ពីក្រិកផ្សេងទៀត។ στερεός, "ស្តេរ៉េអូ" - "រឹង, លំហ" និង μετρέω - "ខ្ញុំវាស់") ។

តួលេខសំខាន់ៗនៅក្នុងលំហគឺ ចំណុច , ត្រង់និង យន្តហោះ. រួមជាមួយនឹងតួលេខដ៏សាមញ្ញទាំងនេះ ស្តេរ៉េអូមេទ្រីពិចារណាលើរូបធាតុធរណីមាត្រ និងផ្ទៃរបស់វា។ នៅពេលសិក្សារូបធាតុធរណីមាត្រ សូមប្រើរូបភាពក្នុងគំនូរ។

រូបភាពទី 1 រូបភាពទី 2

រូបភាពទី 1 បង្ហាញពីសាជីជ្រុង រូបភាពទី 2 - គូបមួយ។ រូបធាតុធរណីមាត្រទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា polyhedra ។ពិចារណាប្រភេទនិងលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃ polyhedra ។

ផ្ទៃពហុមុខ។ Polyhedron

ផ្ទៃពហុកោណគឺជាការរួបរួមនៃចំនួនកំណត់នៃពហុកោណយន្តហោះ ដែលផ្នែកនីមួយៗនៃពហុកោណណាមួយគឺនៅពេលតែមួយ ជ្រុងនៃពហុកោណផ្សេងទៀត (ប៉ុន្តែមានតែមួយ) ដែលហៅថានៅជាប់នឹងពហុកោណទីមួយ។

ពីពហុកោណណាមួយដែលបង្កើតជាផ្ទៃពហុកោណ មួយអាចទៅដល់ផ្សេងទៀតដោយផ្លាស់ទីតាមពហុកោណដែលនៅជាប់គ្នា។

ពហុកោណដែលបង្កើតជាផ្ទៃពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាមុខរបស់វា; ជ្រុងនៃពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាគែម ហើយចំនុចកំពូលគឺជាចំនុចកំពូលនៃផ្ទៃពហុកោណ។

រូបភាពទី 1 បង្ហាញពីការរួបរួមនៃពហុកោណដែលបំពេញតាមតម្រូវការដែលបានបញ្ជាក់ និងជាផ្ទៃពហុកោណ។ រូបភាពទី 2 បង្ហាញពីតួលេខដែលមិនមែនជាផ្ទៃពហុកោណ។

ផ្ទៃពហុកោណបែងចែកលំហជាពីរផ្នែក - តំបន់ខាងក្នុងនៃផ្ទៃពហុកោណ និងតំបន់ខាងក្រៅ។ ក្នុង​ចំណោម​តំបន់​ខាង​ក្រៅ​ទាំង​ពីរ វា​នឹង​មាន​មួយ​ដែល​អាច​គូស​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​តំបន់​ទាំង​ស្រុង។

5 ការរួបរួមនៃផ្ទៃពហុកោណ និងផ្នែកខាងក្នុងរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា polyhedron ។ ក្នុងករណីនេះផ្ទៃ polyhedral និងតំបន់ខាងក្នុងរបស់វាត្រូវបានគេហៅថារៀងគ្នាផ្ទៃនិងផ្នែកខាងក្នុងនៃ polyhedron ។ មុខ គែម និង​បន្ទាត់​បញ្ឈរ​នៃ​ផ្ទៃ​នៃ​ពហុកោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​រៀង​គ្នា​ថា មុខ គែម និង​បញ្ឈរ​នៃ​ពហុហេដរ៉ុន។

ពីរ៉ាមីត

ពហុកោណ​ដែល​មុខ​មួយ​មាន​មុខ​ច្រើន​លើស​លប់ ហើយ​មុខ​ដែល​នៅ​សល់​ជា​ត្រីកោណ​ដែល​មាន​កំពូល​រួម​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ជា​ពីរ៉ាមីត។

ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតហើយមុខដែលនៅសល់ (ត្រីកោណ) ត្រូវបានគេហៅថាមុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីត។

មាន​រាង​ត្រីកោណ រាង​បួន​ជ្រុង ប៉ង់តាហ្គោន ។ល។ ពីរ៉ាមីតអាស្រ័យលើប្រភេទនៃពហុកោណដែលដេកនៅមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។

ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថា tetrahedron ផងដែរ។ រូបភាពទី 1 បង្ហាញពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុង SABCD ដែលមានមូលដ្ឋាន ABCD និងចំហៀងប្រឈមមុខនឹង SAB, SBC, SCD, SAD ។

ជ្រុងនៃមុខពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាគែមនៃសាជីជ្រុង។ ឆ្អឹងជំនីរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ឆ្អឹងជំនីរមូលដ្ឋាន ហើយឆ្អឹងជំនីរផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថា ឆ្អឹងជំនីរក្រោយ។ ចំនុចកំពូលទូទៅនៃត្រីកោណទាំងអស់ (មុខចំហៀង) ត្រូវបានគេហៅថាកំពូលនៃពីរ៉ាមីត (ក្នុងរូបភាពទី 1 ចំណុច S គឺជាកំពូលនៃពីរ៉ាមីត ចម្រៀក SA, SB, SC, SD គឺជាគែមចំហៀង ផ្នែក AB, BC , ស៊ីឌី, AD គឺជាគែមនៃមូលដ្ឋាន) ។

កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺជាផ្នែកនៃកាត់កែងដែលដកចេញពីកំពូលនៃសាជីជ្រុង S ទៅយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន (ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនេះគឺផ្នែកខាងលើនៃសាជីជ្រុង និងមូលដ្ឋាននៃកាត់កែង)។ នៅក្នុង Fig.1 SO - កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។

ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។ ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណធម្មតា ហើយការព្យាកររាងពងក្រពើនៃកំពូលទៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃពហុកោណដែលស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។

គែមចំហៀងទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើគ្នា។ មុខចំហៀងទាំងអស់គឺជាត្រីកោណ isosceles ស្មើគ្នា។

កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតា ដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា apothem នៃពីរ៉ាមីតនេះ។ នៅក្នុងរូបភាពទី 2 SN គឺជាពាក្យសំដី។ អាប៉ូថេមទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើគ្នា។

ព្រីស

ពហុហេដរ៉ុនដែលមានមុខពីរស្មើគ្នា ន-gons ដេកក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា ហើយនៅសល់ នមុខ - ប្រលេឡូក្រាម, ហៅ ន- ព្រីមធ្យូង។

ព្រីមពីរ៉ាមីត polyhedron parallelepiped

ពីរបីស្មើ ន-gons ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃ prism ។ មុខដែលនៅសេសសល់នៃព្រីសត្រូវបានគេហៅថាមុខក្រោយរបស់វា ហើយការរួបរួមរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។ រូបភាពទី 1 បង្ហាញពីព្រីស pentagonal ។

ផ្នែកនៃមុខនៃព្រីសត្រូវបានគេហៅថា ឆ្អឹងជំនី ហើយចុងបញ្ចប់នៃឆ្អឹងជំនីត្រូវបានគេហៅថា បញ្ឈរនៃព្រីស។ គែមដែលមិនមែនជារបស់មូលដ្ឋាននៃព្រីមត្រូវបានគេហៅថាគែមក្រោយ។

ព្រីស​ដែល​គែម​ចំហៀង​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​ប្លង់​នៃ​មូលដ្ឋាន​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ព្រីស​ត្រង់។ បើមិនដូច្នោះទេ prism ត្រូវបានគេហៅថា oblique ។

ផ្នែកដែលកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស ដែលជាផ្នែកខាងចុងនៃយន្តហោះទាំងនេះ ត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់នៃព្រីស។

ព្រីសខាងស្តាំដែលមូលដ្ឋានជាពហុកោណធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ព្រីសធម្មតា។

Parallelepiped

parallelepiped គឺជា hexahedron ដែលមុខទល់មុខគឺស្របគ្នាជាគូ។ Parallelepipedមាន 8 បញ្ឈរ 12 គែម; មុខ​របស់​វា​មាន​ប៉ារ៉ាឡែល​ស្មើ​ជា​គូ។

Parallelepipedត្រូវបានគេហៅថាត្រង់ប្រសិនបើគែមចំហៀងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន (ក្នុងករណីនេះ 4 មុខចំហៀងគឺជាចតុកោណកែង); ចតុកោណ, ប្រសិនបើ parallelepipedបន្ទាត់​ត្រង់​និង​ចតុកោណ​មួយ​បម្រើ​ជា​មូលដ្ឋាន (ហេតុ​ដូច្នេះ​ហើយ 6 មុខ​គឺ​ជា​ចតុកោណ​កែង​) ។

Parallelepipedដែលមុខទាំងអស់មានរាងការ៉េត្រូវបានគេហៅថាគូប។

កម្រិតសំឡេង Parallelepipedគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

បរិមាណរាងកាយ

polyhedron នីមួយៗមានបរិមាណដែលអាចវាស់បានដោយប្រើឯកតាបរិមាណដែលបានជ្រើសរើស។ គូបមួយត្រូវបានគេយកជាឯកតារង្វាស់នៃបរិមាណដែលគែមរបស់វាស្មើនឹងឯកតារង្វាស់នៃចម្រៀក។ គូបដែលមានគែម 1 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានគេហៅថា សង់ទីម៉ែត្រគូប. បានកំណត់ស្រដៀងគ្នា ម៉ែត្រគូបនិង មិល្លីម៉ែត្រគូបល។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការវាស់បរិមាណជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ដែលបានជ្រើសរើស បរិមាណនៃរាងកាយត្រូវបានបង្ហាញជាលេខវិជ្ជមាន ដែលបង្ហាញពីចំនួនឯកតារង្វាស់នៃបរិមាណ និងផ្នែករបស់វាសមនឹងរាងកាយនេះ។ លេខដែលបង្ហាញពីបរិមាណនៃរាងកាយអាស្រ័យលើជម្រើសនៃឯកតាសម្រាប់វាស់បរិមាណ។ ដូច្នេះឯកតារង្វាស់នៃបរិមាណត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញបន្ទាប់ពីលេខនេះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃបរិមាណ៖

1. តួស្មើគ្នាមានបរិមាណស្មើគ្នា។

2. ប្រសិនបើរាងកាយត្រូវបានផ្សំឡើងនៃសាកសពជាច្រើននោះបរិមាណរបស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃបរិមាណនៃសាកសពទាំងនេះ។

ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណសាកសព ក្នុងករណីមួយចំនួនវាងាយស្រួលប្រើទ្រឹស្តីបទហៅថា គោលការណ៍ Cavalieri .

គោលការណ៍របស់ Cavalieri មានដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើនៅចំនុចប្រសព្វនៃសាកសពពីរដោយយន្តហោះណាមួយស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យខ្លះ ផ្នែកនៃតំបន់ស្មើគ្នាត្រូវបានទទួល នោះបរិមាណនៃសាកសពគឺស្មើគ្នា។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ដូច្នេះ polyhedra សិក្សាផ្នែកមួយនៃធរណីមាត្រដែលហៅថា stereometric ។ Polyhedra មាននៅក្នុងប្រភេទផ្សេងៗគ្នា (ពីរ៉ាមីត, ព្រីម។ ល។ ) និងមានលក្ខណៈសម្បត្តិខុសៗគ្នា។ ដូចគ្នានេះផងដែរវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា polyhedra មិនដូចតួលេខផ្ទះល្វែងមានបរិមាណនិងមានទីតាំងនៅក្នុងលំហ។

ភាគច្រើននៃវត្ថុដែលនៅជុំវិញយើងស្ថិតនៅក្នុងលំហ ហើយការសិក្សាអំពី polyhedra ជួយយើងឱ្យទទួលបានគំនិតនៃការពិតជុំវិញយើងទាក់ទងនឹងធរណីមាត្រ។

គន្ថនិទ្ទេស

1. ធរណីមាត្រ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៧-៩ ។

3. វិគីភីឌា

Polyhedron- តួដែលផ្ទៃមានពហុកោណចំនួនកំណត់ ហៅថាមុខពហុកោណ។ ជ្រុង និង​បញ្ឈរ​នៃ​ពហុកោណ​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​រៀង​គ្នា​ថា គែម និង​បញ្ឈរ​នៃ​ពហុកោណ​នេះ​បើ​យោង​តាម​ចំនួន​មុខ 4-hedra, 5-hedra ។ល។ ចម្រៀក​ដែល​តភ្ជាប់​បញ្ឈរ​ពីរ​ដែល​មិន​ជា​របស់​មុខ​ដូចគ្នា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ពហុកោណ។

ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការរកឃើញនៃ polyhedron ត្រូវបានចាក់ឫសនៅសម័យបុរាណ។ ការលើកឡើងដំបូងនៃ polyhedra ត្រូវបានគេស្គាល់ថានៅដើមបីពាន់ឆ្នាំមុនគ.ស នៅអេហ្ស៊ីប និងបាប៊ីឡូន។

polyhedron គឺជារូបរាងលំហ (spatial body)។ តាមរូបភាព រាងកាយត្រូវតែស្រមៃថាជាផ្នែកនៃលំហដែលកាន់កាប់ដោយរូបកាយ និងត្រូវបានចងដោយផ្ទៃ។ Polyhedra ត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងផ្នែកធរណីមាត្ររឹង។ សាខានៃធរណីមាត្រដែលសិក្សាពីទីតាំង រូបរាង ទំហំ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខលំហ។ ពាក្យ "stereometric" មកពីពាក្យក្រិក "στερεοσ" - volumetric, spatial និង "μετρεο" - រង្វាស់។

ឧទាហរណ៏នៃ polyhedra គឺ:

គូប- polyhedron មួយ​ដែល​ផ្ទៃ​ដែល​មាន​ប្រាំមួយ​ការ៉េ​មួយ​គូប ( hexahedron ធម្មតា​) មាន​មុខ​ទាំង​អស់ - ការ៉េ​; គែម​បី​ចូល​គ្នា​នៅ​ចំណុច​កំពូល​នីមួយៗ។ គូប​គឺ​ជា​រាង​ចតុកោណ​ស្រប​គ្នា​ដែល​មាន​គែម​ស្មើគ្នា។ ករណី​ពិសេស​មួយ​នៃ​ប៉ារ៉ាឡែល​ភីប និង​ព្រីម។ គូបមាន 12 គែម 6 មុខ 8 បញ្ឈរ។

Parallelepiped- ពហុហេដរ៉ុនដែលផ្ទៃមានប្រាំមួយប៉ារ៉ាឡែល មុខនៃប៉ារ៉ាឡែលភីបដែលមិនមានកំពូលធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាទល់មុខ។ Parallelepiped មានមុខទល់មុខដែលស្របគ្នា និងស្មើគ្នា។ អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ដូចជា polyhedron ជាទូទៅគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ផ្នែកខាងលើនៃ parallelepiped ដែលមិនស្ថិតនៅលើមុខមួយរបស់វា។

គូប- parallelepiped ដែលមុខមានរាងចតុកោណកែងប្រវែងនៃគែមនៃ parallelepiped ចតុកោណដែលចេញពីកំពូលមួយត្រូវបានគេហៅថាការវាស់វែងរបស់វាឬវិមាត្រលីនេអ៊ែរ។ គូបមួយមានបីវិមាត្រ។

ខាងស្តាំ parallelepiped- នេះគឺជា parallelepiped ដែលមាន 4 ចំហៀងប្រឈមមុខនឹងចតុកោណ។

ប្រអប់ទំនោរគឺជា parallelepiped ដែលមុខក្រោយមិនកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

ព្រីស- ពហុកោណ​ដែល​ផ្ទៃ​មាន​ពហុកោណ​ស្មើ​គ្នា​ពីរ​ហៅ​ថា គោល​នៃ​ព្រីស និង​ប្រលេឡូក្រាម​ដែល​មាន​ជ្រុង​រួម​ជាមួយ​នឹង​គោល​នីមួយៗ។​ ពហុកោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស ហើយ​ផ្នែក​ដែល​តភ្ជាប់​បញ្ឈរ​ត្រូវ​គ្នា​របស់​វា​គឺ​ផ្នែក​ខាង។ គែមនៃព្រីស។ គែមចំហៀងនៃព្រីសគឺស្មើគ្នានិងស្របគ្នា។ ផ្ទៃនៃព្រីសមួយមានមូលដ្ឋានពីរ និងផ្ទៃចំហៀង។ផ្ទៃចំហៀងនៃព្រីសណាមួយមានប៉ារ៉ាឡែល ដែលនីមួយៗមានជ្រុងពីរនៃជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃមូលដ្ឋាន ហើយពីរទៀតគឺជាគែមចំហៀងដែលនៅជាប់នឹងកម្ពស់នៃ ព្រីម គឺជាចំណុចកាត់កែងណាមួយដែលទាញចេញពីចំណុចនៃមូលដ្ឋានមួយទៅប្លង់នៃមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតនៃព្រីស។

ព្រីសត្រង់- ត្រូវបានគេហៅថាប្រសិនបើគែមរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ បើមិនដូច្នោះទេ ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា oblique ។ មុខចំហៀងមានរាងចតុកោណកែង។ គែមចំហៀងនៃព្រីសត្រង់គឺជាកម្ពស់របស់វា។

ព្រីសត្រឹមត្រូវ។- ព្រីសត្រង់ដែលមានមូលដ្ឋានជាពហុកោណធម្មតា។

ពីរ៉ាមីត- ពហុកោណ ផ្ទៃ​ដែល​មាន​ពហុកោណ ហៅ​ថា​គ្រឹះ​ពីរ៉ាមីត និង​ត្រីកោណ​ដែល​មាន​កំពូល​រួម។ ផ្នែកដែលតភ្ជាប់កំពូលនៃពីរ៉ាមីតជាមួយនឹងកំពូលនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថាគែមក្រោយ។ ផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតមានមូលដ្ឋាន និងមុខចំហៀង។ មុខចំហៀងនីមួយៗគឺជាត្រីកោណ។ ចំនុចកំពូលមួយរបស់វាគឺជាកំពូលនៃពីរ៉ាមីត ហើយផ្នែកម្ខាងទៀតគឺជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។ កម្ពស់​ពីរ៉ាមីត​គឺ​កាត់​កាត់​ពី​កំពូល​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ទៅ​ប្លង់​នៃ​មូលដ្ឋាន។​ ពីរ៉ាមីត​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា n-gonal ប្រសិនបើ​មូលដ្ឋាន​របស់​វា​ជា n-gon។ ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថា tetrahedron ផងដែរ។

ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។- ពីរ៉ាមីតមួយ នៅមូលដ្ឋានដែលជាពហុកោណធម្មតា និងគែមចំហៀងទាំងអស់ដែលស្មើគ្នា។ អ័ក្ស​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ធម្មតា​គឺ​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​មាន​កម្ពស់​របស់វា។​ មុខ​ចំហៀង​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ធម្មតា​គឺ​ត្រីកោណ​ isosceles ស្មើ​គ្នា។ កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតធម្មតា ដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូលរបស់វាទៅផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា apothem ។

វត្ថុរឹងរបស់ផ្លាតូ- ពហុកោណ ដែលមុខទាំងអស់ជាពហុកោណទៀងទាត់ និងស្មើគ្នា ត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់។ មុំនៅចំនុចកំពូលនៃ polyhedron បែបនេះគឺស្មើគ្នា។

មានប្រាំប្រភេទនៃ polyhedra ធម្មតា។ polyhedra ទាំងនេះនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានពិពណ៌នាជាងពីរពាន់ឆ្នាំមុនដោយទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ Plato ដែលពន្យល់ពីឈ្មោះទូទៅរបស់ពួកគេ។

polyhedron ធម្មតានីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹង polyhedron ធម្មតាមួយផ្សេងទៀតដែលមានចំនួនមុខស្មើនឹងចំនួននៃ vertices នៃ polyhedron ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចំនួនគែមសម្រាប់ polyhedra ទាំងពីរគឺដូចគ្នា។ ទាំងនេះ​រួម​បញ្ចូល​ទាំង:

Tetrahedron (ភ្លើង)គឺជា tetrahedron ធម្មតា។ វា​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ត្រីកោណ​ស្មើ​បួន (នេះ​ជា​ពីរ៉ាមីត​រាង​ត្រីកោណ​ធម្មតា) tetrahedron មួយ​មាន​មុខ 4 កំពូល 4 និង 6 គែម។

tetrahedron ធម្មតាមានមុខ - ត្រីកោណធម្មតា; គែម​បី​ចូល​គ្នា​នៅ​ចំណុច​កំពូល​នីមួយៗ។​ tetrahedron ធម្មតា​គឺ​ជា​ជ្រុង​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ជ្រុង​ទាំង​ប្រាំ។

Octahedron (ខ្យល់)- octahedron ធម្មតា។ វាមានបីជ្រុងស្មើគ្នា និងស្មើគ្នាចំនួនប្រាំបី ដែលតភ្ជាប់ដោយបួននៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ។ មុខ octahedron មានត្រីកោណធម្មតា ប៉ុន្តែមិនដូច tetrahedron ទេ គែមចំនួន 4 ចូលគ្នានៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ។ octahedron ធម្មតាគឺពីរទៅគូបមួយ។ វាគឺជាការកាត់ផ្តាច់ទាំងស្រុងនៃ tetrahedron ។ octahedron ធម្មតាគឺជាពីរ៉ាមីតពីរការ៉េនៅក្នុងទិសទាំងបី។ វា​ក៏​ជា​អង្គ​បដិបក្ខ​រាង​ត្រីកោណ​ក្នុង​ទិស​ទាំង​បួន​ផង​ដែរ​។​ octahedron គឺជា​កំណែ​បី​វិមាត្រ​នៃ hyperoctahedron ទូទៅ​ជាង​។

Hexahedron (ផែនដី)- ឆកោនត្រឹមត្រូវ។ វា​គឺ​ជា​គូប​ដែល​មាន​ការ៉េ​ស្មើ​គ្នា​ប្រាំមួយ​។

ដូដេកាហេដរ៉ុន- dodecahedron ធម្មតាមាន 12 pentagons ទៀងទាត់ និងស្មើគ្នា តភ្ជាប់ដោយបីនៅជិតកំពូលនីមួយៗ។ Dodecahedron មានមុខ 12 (រាងពងក្រពើ) គែម 30 និង 20 បញ្ឈរ (គែម 3 ចូលគ្នា)។

Icosahedron (ទឹក)- មាន 20 ត្រីកោណស្មើគ្នា និងស្មើគ្នាដែលតភ្ជាប់ដោយប្រាំនៅជិតកំពូលនីមួយៗ។ ចំនួនគែមគឺ 30 ចំនួនបញ្ឈរគឺ 12 ។ icosahedron មាន 59 ផ្កាយ។

Polyhedra គឺប៉ោង ឬមិនប៉ោង។ polyhedron ត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅម្ខាងនៃយន្តហោះនៃមុខនីមួយៗ។ tetrahedron, parallelepiped និង octahedron គឺជាពហុកោណប៉ោង។ វាច្បាស់ណាស់ថាមុខទាំងអស់នៃ polyhedron ប៉ោងគឺជាពហុកោណប៉ោង។ វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងងាយស្រួលថានៅក្នុងពហុកោណប៉ោង ផលបូកនៃមុំយន្តហោះទាំងអស់នៅចំនុចកំពូលនីមួយៗគឺតិចជាង 360°។

សម្រាប់រាងប៉ោងមួយ ទ្រឹស្តីបទរបស់អយល័រ B + G − P = 2 គឺពិត ដែល B ជាចំនួនបញ្ឈរនៃពហុហេដរ៉ុន G ជាចំនួនមុខ P ជាចំនួនគែម។

ប៉ូលីអេឌ្រីនរាងប៉ោង ដែលផ្នែកខាងលើរបស់វាស្ថិតនៅលើយន្តហោះស្របគ្នាពីរ ត្រូវបានគេហៅថា ព្រីសម៉ាទីត។ ព្រីស ពីរ៉ាមីត និងសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី គឺជាករណីពិសេសនៃព្រីសម៉ាទីត។ មុខចំហៀងទាំងអស់នៃ prismatoid គឺជាត្រីកោណ ឬ quadrilaterals ហើយមុខបួនជ្រុងគឺជា trapezoids ឬ parallelogram ។

polyhedron ក៏ត្រូវបានបែងចែកទៅជាទៀងទាត់និងមិនទៀងទាត់។ ពហុកោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ទៀងទាត់ ប្រសិន​បើ​មុខ​របស់​វា​ជា​ពហុកោណ​ធម្មតា (នោះ​គឺ​ជ្រុង​ទាំង​អស់​និង​មុំ​ស្មើគ្នា) ហើយ​មុំ​ពហុកោណ​ទាំង​អស់​នៅ​កំពូល​គឺ​ស្មើគ្នា។ Polyhedra ទៀងទាត់ត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីបុរាណកាលមកម្ល៉េះ។ ចំពោះវិសាលភាពធំ ពហុហេដដ្រាធម្មតាត្រូវបានសិក្សាដោយជនជាតិក្រិចបុរាណ។ Euclid បានផ្តល់ការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យាពេញលេញនៃ polyhedra ធម្មតានៅក្នុងសៀវភៅ XIII នៃការចាប់ផ្តើមចុងក្រោយ។ ក៏មានដែរ។ polyhedra ពាក់កណ្តាលទៀងទាត់- នៅក្នុងករណីទូទៅ ទាំងនេះគឺជាពហុកោណប៉ោងផ្សេងៗ ដែលខណៈពេលដែលមិនទៀងទាត់ មានលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួនរបស់វា ឧទាហរណ៍៖ មុខទាំងអស់គឺស្មើគ្នា ឬមុខទាំងអស់គឺជាពហុកោណធម្មតា ឬមានស៊ីមេទ្រីជាក់លាក់។ និយមន័យអាចប្រែប្រួល និងរួមបញ្ចូលប្រភេទផ្សេងគ្នានៃ polyhedra ប៉ុន្តែជាចម្បងវារួមបញ្ចូល សារធាតុ Archimedean ។

polyhedron ផ្កាយ (តួ​ផ្កាយ​គឺ​ជា​ពហុកោណ​មិន​ប៉ោង​ដែល​មុខ​ប្រសព្វ។ ដូចគ្នានឹងពហុកោណដែលមិនមានផ្កាយ មុខត្រូវបានភ្ជាប់ជាគូនៅគែម (ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់ប្រសព្វខាងក្នុងមិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគែមទេ។ ចំនុចប្រសព្វបន្ទាប់ជាមួយមុខផ្សេងទៀតតាមគែមថ្មី។

polyhedra ផ្កាយធម្មតា។គឺជាពហុកោណផ្កាយដែលមានមុខដូចគ្នា (ស្របគ្នា) ពហុកោណដែលមានផ្កាយ។ មិនដូច polyhedra ធម្មតាបុរាណទាំងប្រាំ (Platonic solids) polyhedra ទាំងនេះមិនមែនជាវត្ថុរឹងប៉ោងទេ។

នៅឆ្នាំ 1811 លោក Augustin Lou Cauchy បានបង្កើតថាមានតែសាកសពតារាធម្មតាចំនួន 4 ប៉ុណ្ណោះ (ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាសាកសព Kepler-Poinsot) ដែលមិនមែនជាសមាសធាតុនៃសាកសព Platonic និង stellate ។ ទាំងនេះរួមបញ្ចូលទាំង dodecahedron ផ្កាយតូច និង dodecahedron ដ៏អស្ចារ្យដែលបានរកឃើញដោយ Johannes Kepler ក្នុងឆ្នាំ 1619 និង dodecahedron ដ៏អស្ចារ្យ និង icosahedron ដ៏អស្ចារ្យដែលបានរកឃើញនៅឆ្នាំ 1809 ដោយ Louis Poinsot ។ polyhedra ធម្មតាដែលនៅសល់គឺជាសមាសធាតុនៃអង្គធាតុរឹង Platonic ឬសមាសធាតុនៃសារធាតុ Kepler-Poinsot ។

polyhedra ផ្កាយពាក់កណ្តាលគឺជាពហុកោណផ្កាយដែលមានមុខរាងទៀងទាត់ ឬពហុកោណផ្កាយ ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់ដូចគ្នាបេះបិទទេ។ ក្នុងករណីនេះ រចនាសម្ព័ននៃចំនុចកំពូលទាំងអស់ត្រូវតែដូចគ្នា (លក្ខខណ្ឌនៃភាពដូចគ្នា)។ G. Coxeter, M. Longuet-Higgins និង J. Miller ក្នុងឆ្នាំ 1954 បានចុះបញ្ជីសាកសពចំនួន 53 ហើយបានដាក់ចេញនូវសម្មតិកម្មអំពីភាពពេញលេញនៃបញ្ជីរបស់ពួកគេ។ ច្រើនក្រោយមកនៅឆ្នាំ 1969 Sopov S.P. បានគ្រប់គ្រងដើម្បីបង្ហាញថាបញ្ជីនៃ polyhedra ដែលបង្ហាញដោយពួកគេគឺពិតជាពេញលេញ។

ទម្រង់ជាច្រើននៃ polyhedra ផ្កាយត្រូវបានណែនាំដោយធម្មជាតិ។ ឧទហរណ៍ ផ្កាព្រិល គឺជាការព្យាករសំប៉ែតនៃ polyhedra ផ្កាយ។ ម៉ូលេគុលខ្លះមានរចនាសម្ព័ន្ធត្រឹមត្រូវនៃតួលេខបីវិមាត្រ។

លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ polyhedra៖

ទ្រព្យសម្បត្តិ 1. នៅក្នុងពហុកោណប៉ោង មុខទាំងអស់គឺជាពហុកោណប៉ោង។

ទ្រព្យសម្បត្តិ 2. ពហុកោណប៉ោងអាចផ្សំឡើងពីរ៉ាមីតដែលមានកំពូលរួម ដែលមូលដ្ឋានរបស់វាបង្កើតជាផ្ទៃនៃពហុហេដរ៉ុន។

ទ្រព្យសម្បត្តិ 3. ពហុកោណប៉ោងមួយស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះនៃមុខនីមួយៗ។

ទ្រព្យសម្បត្តិ 4. នៅក្នុងពហុកោណប៉ោងណាមួយមានមុខដែលមានចំនួនគែមតិចជាងឬស្មើប្រាំ។

មិនមែនគ្រប់ប្រភេទនៃ polyhedra ដែលបានរាយបញ្ជីត្រូវបានសិក្សា និងអនុវត្តនៅក្នុងសាលាបឋមសិក្សានោះទេ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ សិស្សក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា ស្គាល់គូប ពហុកោណ ពីរ៉ាមីត ស៊ីឡាំង ប៉ារ៉ាឡែលពីប។ ឧទាហរណ៍នៃអ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សាគឺ Istomina A.I. ថ្នាក់ទី 3, Dorofeev G.V., Mirakova T.N., Buka T.B. ថ្នាក់ទី 3, Demidova T.E., Kozlova S.A., Tonkikh A.P. ថ្នាក់ទី 3; ពួកគេក៏ចាប់ផ្តើមស្គាល់គ្នានៅថ្នាក់ទី ២ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃសៀវភៅសិក្សា Dorofeev G.V., Mirakova T.N. ថ្នាក់ទី 2

ដូច្នេះ យើងបានពិចារណាអំពីគោលគំនិតនៃពហុកោណ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ បានរាយបញ្ជីប្រភេទនៃ polyhedra ។ យើង​បាន​ស្គាល់​ពី​ប្រវត្តិ​នៃ​ការ​រក​ឃើញ​ប៉ូលី​អេ​ដ​រ៉ុ​ន ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងថា polyhedra មានសារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងធម្មជាតិ និងសម្រាប់មនុស្ស។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ polyhedra ត្រូវបានប្រើក្នុងការសាងសង់។

មុំត្រីកោណនិងពហុកោណ៖
មុំត្រីកោណគឺជារូបរាង
បង្កើត​ឡើង​ដោយ​យន្តហោះ​បី​ដែល​ជាប់​នឹង​កាំរស្មី​បី​ចេញ​ពី
ចំណុចមួយហើយមិនកុហកនៅក្នុងមួយ។
យន្តហោះ។
ពិចារណាផ្ទះល្វែងខ្លះ
ពហុកោណ និងចំណុចមួយនៅខាងក្រៅ
ប្លង់នៃពហុកោណនេះ។
តោះគូរកាំរស្មីពីចំណុចនេះ
ឆ្លងកាត់កំពូលភ្នំ
ពហុកោណ។ យើងនឹងទទួលបានតួលេខ
ដែលត្រូវបានគេហៅថា multifaceted
មុំ។

មុំ trihedral គឺជាផ្នែកមួយនៃលំហ
រុំព័ទ្ធដោយជ្រុងផ្ទះល្វែងបីជាមួយធម្មតា។
កិច្ចប្រជុំកំពូល
និង
ជា​គូ
ទូទៅ
ភាគី,
ទេ។
ដេកក្នុងយន្តហោះតែមួយ។ កំពូលទូទៅអំពីទាំងនេះ
ជ្រុង
ហៅ
កិច្ចប្រជុំកំពូល
ត្រីវិស័យ
មុំ។
ជ្រុងនៃជ្រុងត្រូវបានគេហៅថាគែម, ជ្រុងរាបស្មើ
នៅចំនុចកំពូលនៃមុំត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។
មុខ។ មុខបីគូនីមួយៗនៃមុំបី
បង្កើតជាមុំ dihedral

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃមុំត្រីកោណ
1. មុំយន្តហោះនីមួយៗនៃមុំត្រីកោណគឺតិចជាងផលបូក
ជ្រុងផ្ទះល្វែងពីរផ្សេងទៀត។
+ > ; + > ; + >
α, β, γ - មុំរាបស្មើ,
A, B, C - មុំ dihedral ផ្សំឡើងដោយយន្តហោះ
មុំ β និង γ, α និង γ, α និង β ។
2. ផលបូកនៃមុំយន្តហោះនៃមុំត្រីកោណមួយគឺតិចជាង
360 ដឺក្រេ។
3. ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសទីមួយ
សម្រាប់មុំ trihedral
4. ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសទីពីរសម្រាប់មុំត្រីកោណ

,
5. ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស
មុំពហុកោណដែលផ្នែកខាងក្នុងគឺ
ដែលមានទីតាំងនៅម្ខាងនៃយន្តហោះនីមួយៗ
មុខរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា polyhedral ប៉ោង
មុំ។ បើមិនដូច្នោះទេមុំ polyhedral
ត្រូវបានគេហៅថា nonconvex ។

polyhedron គឺជារាងកាយ, ផ្ទៃមួយ។
ដែលមានចំនួនកំណត់
ពហុកោណរាបស្មើ។

ធាតុ polyhedron
មុខរបស់ polyhedron មាន
ពហុកោណនោះ។
ទម្រង់។
គែមរបស់ polyhedron គឺជាជ្រុង
ពហុកោណ។
កំពូលនៃ polyhedron គឺ
ពហុកោណបញ្ឈរ។
អង្កត់ទ្រូងនៃ polyhedron គឺ
ផ្នែកបន្ទាត់តភ្ជាប់ 2 បញ្ឈរ
មិន​មែន​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​មុខ​ដូច​គ្នា​។

ប៉ូលីហេដារ៉ា
ប៉ោង
មិនប៉ោង

polyhedron ត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង,
ប្រសិនបើវានៅម្ខាង
ប្លង់នៃពហុកោណនីមួយៗនៅលើរបស់វា។
ផ្ទៃ។

មុំប៉ូលីហេដដ្រលប៉ោង

មុំពហុកែងត្រូវបានគេហៅថាប៉ោងប្រសិនបើវាប៉ោង
តួរលេខ ពោលគឺ រួមជាមួយនឹងចំណុចពីររបស់វា វាមាន និង
ខ្សែដែលភ្ជាប់ពួកគេ។
តួលេខបង្ហាញពីឧទាហរណ៍
ប៉ោង
និង
មិនប៉ោង
ជ្រុង polyhedral ។
ទ្រឹស្តីបទ។ ផលបូកនៃមុំយន្តហោះទាំងអស់នៃមុំពហុកែងប៉ោងគឺតិចជាង 360°។

ប៉ូលីតូបប៉ោង

មុំ polyhedron ត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាជារាងប៉ោង
ឧ. រួមជាមួយនឹងចំណុចទាំងពីររបស់វា វាមានភ្ជាប់ទាំងស្រុង
ផ្នែករបស់ពួកគេ។
គូប, parallelepiped, ត្រីកោណ prism និងពីរ៉ាមីតមានរាងប៉ោង
polyhedra ។
តួរលេខបង្ហាញពីឧទាហរណ៍នៃសាជីជ្រុងប៉ោង និងមិនប៉ោង។

ទ្រព្យ ១

ទ្រព្យសម្បត្តិ 1. នៅក្នុងពហុកោណប៉ោងមួយមុខទាំងអស់គឺ
ពហុកោណប៉ោង។
ពិតហើយ សូមអោយ F ជាមុខរបស់ពហុហេដរ៉ុន
M ហើយចំនុច A, B ជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខ F. ពីស្ថានភាពប៉ោង
polyhedron M, វាដូចខាងក្រោមថាផ្នែក AB ត្រូវបានផ្ទុកទាំងស្រុង
នៅក្នុង polyhedron M. ចាប់តាំងពីផ្នែកនេះស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ
ពហុកោណ F វានឹងត្រូវបានផ្ទុកទាំងស្រុងនៅក្នុងនេះ។
ពហុកោណ ឧ. F គឺជាពហុកោណប៉ោង។

ទ្រព្យ ២

ទ្រព្យសម្បត្តិ 2. ពហុកោណប៉ោងណាមួយអាចត្រូវបានផ្សំឡើង
ពីរ៉ាមីតដែលមានកំពូលរួម មូលដ្ឋានដែលបង្កើតជាផ្ទៃ
polyhedron ។
ជាការពិត អនុញ្ញាតឱ្យ M ជាពហុកោណប៉ោង។ តោះយកខ្លះ
ចំណុចខាងក្នុង S នៃ polyhedron M, i.e. ចំណុចរបស់វាដែលមិនមែន
ជាកម្មសិទ្ធិរបស់មិនមានមុខនៃ polyhedron M. យើងភ្ជាប់ចំណុច S ជាមួយ
ចំនុចកំពូលនៃ polyhedron M ជាផ្នែក។ ចំណាំថាដោយសារតែប៉ោង
polyhedron M, ផ្នែកទាំងអស់នេះមាននៅក្នុង M. ពិចារណាពីរ៉ាមីតជាមួយ
vertex S ដែល​មាន​មូលដ្ឋាន​ជា​មុខ​នៃ polyhedron M. ទាំងនេះ
ពីរ៉ាមីត​មាន​ទាំង​ស្រុង​នៅ​ក្នុង M ហើយ​វា​រួម​គ្នា​បង្កើត​ជា polyhedron M.

polyhedra ទៀងទាត់

ប្រសិនបើមុខរបស់ polyhedron គឺ
ពហុកោណធម្មតាជាមួយមួយ និង
ចំនួនជ្រុងដូចគ្នា និងនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ
polyhedron បង្រួបបង្រួមលេខដូចគ្នា។
គែមបន្ទាប់មកពហុកោណប៉ោង
ហៅថាត្រឹមត្រូវ។

ឈ្មោះរបស់ polyhedra

មកពីប្រទេសក្រិកបុរាណ
ពួកគេបង្ហាញពីចំនួនមុខ៖
មុខ "hedra";
"tetra" 4;
"hexa" 6;
"ប្រាំបី" 8;
"ikosa" 20;
ដូដេកា ១២.

tetrahedron ធម្មតា។

អង្ករ។ ១
បង្កើតឡើងដោយបួន
ស្មើភាពគ្នា។
ត្រីកោណ។ គ្នា។
កំពូលរបស់វាគឺ
កំពូលបី
ត្រីកោណ។
ដូច្នេះផលបូក
ជ្រុងផ្ទះល្វែងនៅ
កំពូលនីមួយៗគឺស្មើនឹង
180º។

octahedron ធម្មតា។
អង្ករ។ ២
បង្កើតឡើងដោយប្រាំបី
ស្មើភាពគ្នា។
ត្រីកោណ។ គ្នា។
កំពូលនៃ octahedron
គឺជាកំពូល
ត្រីកោណបួន។
ដូច្នេះផលបូក
ជ្រុងផ្ទះល្វែងនៅ
កំពូលនីមួយៗ 240º។

icosahedron ធម្មតា។
អង្ករ។ ៣
បង្កើតឡើងពីម្ភៃ
ស្មើភាពគ្នា។
ត្រីកោណ។ គ្នា។
កំពូល icosahedron
គឺជាកំពូលទាំងប្រាំ
ត្រីកោណ។
ដូច្នេះផលបូក
ជ្រុងផ្ទះល្វែងនៅ
កំពូលនីមួយៗគឺស្មើនឹង
300º។

គូប (hexahedron)

អង្ករ។
4
បង្កើតឡើងដោយប្រាំមួយ។
ការ៉េ។ គ្នា។
កំពូលនៃគូបគឺ
កំពូលនៃការ៉េបី។
ដូច្នេះផលបូក
ជ្រុងរាបស្មើសម្រាប់គ្នា។
កំពូលគឺ 270º។

dodecahedron ធម្មតា។
អង្ករ។ ៥
បង្កើតឡើងដោយដប់ពីរ
ត្រឹមត្រូវ។
pentagons ។ គ្នា។
ចុង dodecahedron
គឺជាកំពូលនៃបី
ត្រឹមត្រូវ។
pentagons ។
ដូច្នេះផលបូក
ជ្រុងផ្ទះល្វែងនៅ
កំពូលនីមួយៗគឺស្មើនឹង
324º។

តារាងលេខ 1
ត្រឹមត្រូវ។
polyhedron
ចំនួន
មុខ
កំពូល
ឆ្អឹងជំនី
Tetrahedron
4
4
6
គូប
6
8
12
Octahedron
8
6
12
ដូដេកាហេដរ៉ុន
12
20
30
icosahedron
20
12
30

រូបមន្តអយល័រ
ផលបូកនៃចំនួនមុខ និងបញ្ឈរនៃណាមួយ។
polyhedron
ស្មើនឹងចំនួនគែមបូក 2 ។
G+W=R+2
ចំនួនមុខបូកនឹងចំនួនចំនុចកំពូលដកលេខ
ឆ្អឹងជំនី
នៅក្នុង polyhedron ណាមួយគឺ 2 ។
H+W R=2

តារាងលេខ 2
ចំនួន
ត្រឹមត្រូវ។
polyhedron
Tetrahedron
មុខ និង
កំពូល
(G+V)
ឆ្អឹងជំនី
(រ)
4+4=8
6
"tetra" 4;
គូប
6 + 8 = 14
12
"hexa"
6;
Octahedron
8 + 6 = 14
12
"ប្រាំបី"
ដូដេកាហេដរ៉ុន
12 + 20 = 32
30
ដូដេកា"
12.
30
"អាយកូសា"
20
icosahedron
20 + 12 = 32
8

Duality នៃ polyhedra ធម្មតា។

Hexahedron (គូប) និងទម្រង់ octahedron
ពីរគូនៃ polyhedra ។ ចំនួន
មុខ polyhedron មួយគឺស្មើនឹងចំនួន
បញ្ឈរនៃម្ខាងទៀតនិងច្រាសមកវិញ។

យកគូបណាមួយហើយពិចារណា polyhedron ជាមួយ
ចំណុចកណ្តាលនៃមុខរបស់វា។ ងាយស្រួលប៉ុណ្ណា
ត្រូវប្រាកដថាយើងទទួលបាន octahedron ។

ចំណុចកណ្តាលនៃមុខរបស់ octahedron បម្រើជាកំពូលនៃគូប។

Polyhedra នៅក្នុងធម្មជាតិ គីមីវិទ្យា និងជីវវិទ្យា
គ្រីស្តាល់នៃសារធាតុមួយចំនួនដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងគឺនៅក្នុងទម្រង់នៃ polyhedra ធម្មតា។
គ្រីស្តាល់
pyrite-
ធម្មជាតិ
គំរូ
dodecahedron ។
គ្រីស្តាល់
ចម្អិនអាហារ
អំបិលឆ្លងកាត់
រាងគូប។
ម៉ូណូគ្រីស្តាល់
អង់ទីម៉ូនី
គ្រីស្តាល់
អាលុយមីណូស៊ុលហ្វាត
(ព្រីស)
ប៉ូតាស្យូម alum សូដ្យូម - tetrahedron ។
មានទម្រង់
octahedron ។
នៅក្នុងម៉ូលេគុលមួយ។
មេតានមាន
ទម្រង់
ត្រឹមត្រូវ។
tetrahedron ។
icosahedron បានក្លាយជាចំណុចកណ្តាលនៃការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកជីវវិទូនៅក្នុងជម្លោះរបស់ពួកគេលើរូបរាង
មេរោគ។ មេរោគមិនអាចមានរាងមូលដូចការគិតពីមុនទេ។ ទៅ
ដើម្បីបង្កើតរូបរាងរបស់វា ពួកគេបានយក polyhedra ផ្សេងៗ តម្រង់ពន្លឺមកលើពួកគេ។
នៅមុំដូចគ្នាទៅនឹងលំហូរនៃអាតូមទៅកាន់មេរោគ។ វាប្រែថាមានតែមួយ។
polyhedron ផ្តល់ស្រមោលដូចគ្នា - icosahedron ។
នៅក្នុងដំណើរការនៃការបែងចែកស៊ុត tetrahedron នៃកោសិកាចំនួនបួនត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូង បន្ទាប់មក
octahedron, គូប និងទីបំផុតរចនាសម្ព័ន្ធ dodecahedral-icosahedral នៃ gastrula ។ ជា​ចុងក្រោយ
ប្រហែលជាអ្វីដែលសំខាន់បំផុត - រចនាសម្ព័ន្ធ DNA នៃកូដហ្សែននៃជីវិត - តំណាង
ការបោសសំអាតបួនវិមាត្រ (តាមអ័ក្សពេលវេលា) នៃ dodecahedron បង្វិល!

Polyhedra នៅក្នុងសិល្បៈ
"រូបភាពរបស់ Monna Lisa"
សមាសភាពនៃគំនូរគឺផ្អែកលើពណ៌មាស
ត្រីកោណដែលជាផ្នែក
pentagon ផ្កាយធម្មតា។
ឆ្លាក់អក្សរ "Melancholy"
នៅផ្នែកខាងមុខនៃគំនូរ
ពណ៌នា dodecahedron ។
"អាហារពេលល្ងាចចុងក្រោយ"
ព្រះគ្រីស្ទជាមួយនឹងពួកសិស្សរបស់ទ្រង់ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង
ផ្ទៃខាងក្រោយនៃ dodecahedron ថ្លាដ៏ធំ។

Polyhedra នៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម
សារមន្ទីរផ្លែឈើ
សារមន្ទីរផ្លែឈើនៅ Yamanashi ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយជំនួយ
គំរូ 3D ។
ពីរ៉ាមីត
បង្គោលភ្លើងហ្វារអាឡិចសាន់ឌឺ
អគារ Spasskaya
វិមានក្រឹមឡាំង។
ប៉ម Spasskaya បួនជាន់ជាមួយសាសនាចក្រនៃព្រះអង្គសង្គ្រោះ
មិនត្រូវបានធ្វើឡើងដោយដៃ - ច្រកចូលសំខាន់ទៅកាន់ Kazan Kremlin ។
សាងសង់នៅសតវត្សទី 16 ដោយស្ថាបត្យករ Pskov Ivan
Shiryayem និង Postnik Yakovlev មានឈ្មោះហៅក្រៅ
"បាម៉ា" ។ ប៉មទាំងបួនគឺ
គូប polyhedra និងពីរ៉ាមីត។