បរិមាណរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិល។ III ការគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍

ដូចទៅនឹងបញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់ដែរ អ្នកត្រូវការជំនាញគំនូរប្រកបដោយទំនុកចិត្ត - នេះស្ទើរតែជារឿងសំខាន់បំផុត (ចាប់តាំងពីអាំងតេក្រាលខ្លួនឯងនឹងងាយស្រួលជាញឹកញាប់)។ អ្នកអាចស្ទាត់ជំនាញបច្ចេកទេសក្រាហ្វិកដែលមានសមត្ថភាព និងរហ័សដោយមានជំនួយនៃឯកសារបង្រៀន និងការបំប្លែងក្រាហ្វិកតាមធរណីមាត្រ។ ប៉ុន្តែតាមពិត ខ្ញុំបាននិយាយអំពីសារៈសំខាន់នៃគំនូរជាច្រើនដងរួចមកហើយនៅក្នុងថ្នាក់។

ជាទូទៅ មានកម្មវិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើននៅក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាល ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ អ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីនៃតួរលេខ បរិមាណនៃការបង្វិល ប្រវែងធ្នូ ផ្ទៃនៃការបង្វិល និងច្រើន ច្រើនទៀត។ ដូច្នេះវានឹងមានភាពសប្បាយរីករាយ សូមរក្សាសុទិដ្ឋិនិយម!

ស្រមៃមើលរូបសំប៉ែតមួយចំនួននៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។ ណែនាំ? ... ខ្ញុំឆ្ងល់ថាអ្នកណាបង្ហាញអ្វី ... =))) យើងបានរកឃើញតំបន់របស់វារួចហើយ។ ប៉ុន្តែលើសពីនេះ តួលេខនេះក៏អាចបង្វិលបាន និងបង្វិលតាមពីរវិធី៖

- ជុំវិញអ័ក្ស abscissa;
- ជុំវិញអ័ក្សតម្រៀប។

អត្ថបទនេះនឹងពិនិត្យមើលករណីទាំងពីរ។ វិធីសាស្រ្តទីពីរនៃការបង្វិលគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសវាបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកបំផុតប៉ុន្តែតាមពិតដំណោះស្រាយគឺស្ទើរតែដូចគ្នានឹងការបង្វិលធម្មតានៅជុំវិញអ័ក្ស x ។ ជាប្រាក់រង្វាន់ខ្ញុំនឹងត្រលប់ទៅ បញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខហើយខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបស្វែងរកតំបន់តាមវិធីទីពីរ - តាមអ័ក្ស។ វាមិនមែនជាប្រាក់រង្វាន់ច្រើនទេ ដោយសារសម្ភារៈសមនឹងប្រធានបទ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងប្រភេទនៃការបង្វិលដ៏ពេញនិយមបំផុត។

រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

ឧទាហរណ៍ ១

គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ជុំវិញអ័ក្ស។

ដំណោះស្រាយ៖ ដូចនៅក្នុងបញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នោះ ដំណោះស្រាយចាប់ផ្តើមដោយការគូររូបសំប៉ែត. នោះគឺនៅលើយន្តហោះ វាចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់តួរលេខដែលចងជាប់នឹងបន្ទាត់ ហើយកុំភ្លេចថាសមីការបញ្ជាក់ពីអ័ក្ស។ របៀបបញ្ចប់គំនូរឱ្យកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាព និងរហ័សអាចរកបាននៅលើទំព័រ ក្រាហ្វ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋមនិង អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ របៀបគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខ. នេះជាការរំលឹករបស់ចិន ហើយត្រង់ចំណុចនេះ ខ្ញុំនឹងមិននៅបន្តទៀតទេ។

គំនូរនៅទីនេះគឺសាមញ្ញណាស់៖

រូបសំប៉ែតដែលចង់បានមានស្រមោលពណ៌ខៀវ វាគឺជារូបដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស។ ជាលទ្ធផលនៃការបង្វិល លទ្ធផលគឺចានរាងពងក្រពើបន្តិចដែលស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស។ តាមពិតរាងកាយមានឈ្មោះគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែខ្ញុំខ្ជិលក្នុងការបញ្ជាក់អ្វីទាំងអស់នៅក្នុងសៀវភៅយោង ដូច្នេះយើងបន្តទៅមុខទៀត។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍មួយ?

បរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត:

នៅក្នុងរូបមន្ត លេខត្រូវតែមានវត្តមានមុនអាំងតេក្រាល។ ដូច្នេះវាបានកើតឡើង - អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលវិលវល់ក្នុងជីវិតត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយថេរនេះ។

ខ្ញុំគិតថាវាងាយស្រួលក្នុងការទាយពីរបៀបកំណត់ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល "a" និង "be" ពីគំនូរដែលបានបញ្ចប់។

មុខងារ... តើមុខងារនេះជាអ្វី? តោះមើលគំនូរ។ តួរលេខយន្តហោះត្រូវបានចងដោយក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡានៅផ្នែកខាងលើ។ នេះគឺជាមុខងារដែលបង្កប់ន័យក្នុងរូបមន្ត។

នៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង ពេលខ្លះតួលេខរាបស្មើអាចមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស។ នេះមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីទេ - អាំងតេក្រាលក្នុងរូបមន្តគឺការ៉េ៖ , ដូច្នេះ អាំងតេក្រាលគឺតែងតែមិនអវិជ្ជមានដែលជាឡូជីខលណាស់។

ចូរយើងគណនាបរិមាណនៃតួនៃការបង្វិលដោយប្រើរូបមន្តនេះ៖

ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយអាំងតេក្រាលស្ទើរតែតែងតែប្រែទៅជាសាមញ្ញរឿងសំខាន់គឺត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន។

ចម្លើយ:

នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក អ្នកត្រូវតែចង្អុលបង្ហាញវិមាត្រ - ឯកតាគូប។ នោះគឺនៅក្នុងតួនៃការបង្វិលរបស់យើងមានប្រហែល 3.35 "គូប" ។ ហេតុអ្វីបានជាគូប ឯកតា? ដោយសារតែរូបមន្តជាសកលបំផុត។ វាអាចមានសង់ទីម៉ែត្រគូប អាចមានម៉ែត្រគូប អាចមានគីឡូម៉ែត្រគូប។ល។ នោះហើយជាបុរសបៃតងប៉ុន្មាននាក់ដែលការស្រមៃរបស់អ្នកអាចដាក់ក្នុងចានឆ្នាំង។

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សនៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ , ,

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ចូរយើងពិចារណាអំពីបញ្ហាស្មុគស្មាញពីរទៀត ដែលតែងតែជួបប្រទះក្នុងការអនុវត្តផងដែរ។

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស abscissa នៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ , និង

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងពណ៌នាក្នុងការគូររូបរាងសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ , , , , ដោយមិនភ្លេចថាសមីការកំណត់អ័ក្ស៖

តួលេខដែលចង់បានត្រូវបានដាក់ស្រមោលពណ៌ខៀវ។ នៅពេលដែលវាបង្វិលជុំវិញអ័ក្សរបស់វា វាប្រែទៅជានំដូណាត់ surreal ដែលមានបួនជ្រុង។

ចូរយើងគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍ជា ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណរាងកាយ.

ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលរូបដែលគូសរង្វង់ពណ៌ក្រហម។ នៅពេលដែលវាបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស កោណដែលកាត់ត្រូវបានទទួល។ ចូរយើងកំណត់បរិមាណនៃកោណដែលកាត់នេះដោយ .

ពិចារណាលើតួលេខដែលគូសរង្វង់ពណ៌បៃតង។ ប្រសិនបើអ្នកបង្វិលតួរលេខនេះជុំវិញអ័ក្ស អ្នកក៏នឹងទទួលបានកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លីផងដែរ ដែលមានទំហំតូចជាងបន្តិច។ ចូរកំណត់បរិមាណរបស់វាដោយ .

ហើយជាក់ស្តែង ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណគឺពិតជាបរិមាណនៃ "នំដូណាត់" របស់យើង។

យើងប្រើរូបមន្តស្តង់ដារដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

1) តួរលេខដែលគូសរង្វង់ពណ៌ក្រហមត្រូវបានចងខាងលើដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះ៖

2) រូបដែលគូសរង្វង់ពណ៌បៃតងត្រូវបានចងខាងលើដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះ៖

3) បរិមាណនៃបដិវត្តដែលចង់បាន:

ចម្លើយ:

វាជាការចង់ដឹងចង់ឃើញដែលក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានពិនិត្យដោយប្រើរូបមន្តសាលាសម្រាប់ការគណនាបរិមាណនៃកោណកាត់។

ការសម្រេចចិត្តខ្លួនឯងជារឿយៗត្រូវបានសរសេរខ្លីជាង អ្វីមួយដូចនេះ៖

ឥឡូវនេះសូមសម្រាកបន្តិច ហើយប្រាប់អ្នកអំពីការបំភាន់ធរណីមាត្រ។

មនុស្សជាញឹកញាប់មានការបំភាន់ដែលទាក់ទងនឹងបរិមាណដែលត្រូវបានកត់សម្គាល់ដោយ Perelman (មួយផ្សេងទៀត) នៅក្នុងសៀវភៅ ធរណីមាត្រកម្សាន្ត. សូមក្រឡេកមើលតួលេខផ្ទះល្វែងនៅក្នុងបញ្ហាដែលបានដោះស្រាយ - វាហាក់ដូចជាតូចនៅក្នុងតំបន់ហើយបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍មានត្រឹមតែជាង 50 គូបដែលហាក់ដូចជាធំពេក។ ដោយវិធីនេះ មនុស្សជាមធ្យមផឹកទឹកស្មើនឹងបន្ទប់ 18 ម៉ែត្រការ៉េនៃសារធាតុរាវពេញមួយជីវិតរបស់គាត់ ដែលផ្ទុយទៅវិញ បរិមាណនេះហាក់ដូចជាតូចពេក។

ជាទូទៅប្រព័ន្ធអប់រំនៅសហភាពសូវៀតពិតជាល្អបំផុត។ សៀវភៅដូចគ្នាដោយ Perelman ដែលបានបោះពុម្ពឡើងវិញក្នុងឆ្នាំ 1950 មានការវិវត្តន៍យ៉ាងល្អ ដូចដែលអ្នកកំប្លែងបាននិយាយថា ការគិត និងបង្រៀនអ្នកឱ្យស្វែងរកដំណោះស្រាយដើម និងមិនមានស្តង់ដារចំពោះបញ្ហា។ ថ្មីៗនេះខ្ញុំបានអានជំពូកមួយចំនួនឡើងវិញដោយមានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំង ខ្ញុំសូមណែនាំវា វាអាចចូលប្រើបានសូម្បីតែសម្រាប់មនុស្សនិយមក៏ដោយ។ ទេ អ្នកមិនចាំបាច់ញញឹមដែលខ្ញុំបានផ្តល់ពេលទំនេរទេ ការយល់ឃើញ និងការយល់ដឹងទូលំទូលាយក្នុងការទំនាក់ទំនងគឺជារឿងដ៏អស្ចារ្យ។

បន្ទាប់ពីការបំប្លែងអត្ថបទចម្រៀងរួច វាគ្រាន់តែជាការសមរម្យក្នុងការដោះស្រាយកិច្ចការច្នៃប្រឌិតមួយ៖

ឧទាហរណ៍ 4

គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលអំពីអ័ក្សនៃតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ , , ដែល .

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ សូមចំណាំថាករណីទាំងអស់កើតឡើងនៅក្នុងក្រុមនេះ និយាយម្យ៉ាងទៀត ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលដែលត្រៀមរួចជាស្រេចគឺពិតជាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ គូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របានត្រឹមត្រូវ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីសម្ភារៈមេរៀនអំពី ការផ្លាស់ប្តូរធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វ៖ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ត្រូវបានបែងចែកដោយពីរ៖ នោះក្រាហ្វត្រូវបានលាតសន្ធឹងពីរដងតាមអ័ក្ស។ គួរតែស្វែងរកយ៉ាងហោចណាស់ 3-4 ពិន្ទុ យោងទៅតាមតារាងត្រីកោណមាត្រដើម្បីបំពេញគំនូរកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ ដោយវិធីនេះ កិច្ចការអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយសមហេតុផល និងមិនមានហេតុផលច្រើននោះទេ។

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិល
រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

កថាខណ្ឌទីពីរនឹងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងវគ្គទីមួយ។ ភារកិច្ចនៃការគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តជុំវិញអ័ក្សតម្រៀបក៏ជាភ្ញៀវធម្មតានៅក្នុងការងារសាកល្បងផងដែរ។ នៅតាមផ្លូវវានឹងត្រូវបានពិចារណា បញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខវិធីសាស្រ្តទីពីរគឺការធ្វើសមាហរណកម្មតាមអ័ក្ស នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនត្រឹមតែបង្កើនជំនាញរបស់អ្នកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្រៀនអ្នកឱ្យស្វែងរកផ្លូវដំណោះស្រាយដែលរកប្រាក់ចំណេញច្រើនបំផុតផងដែរ។ វាក៏មានអត្ថន័យជីវិតជាក់ស្តែងផងដែរ! ខណៈដែលគ្រូរបស់ខ្ញុំអំពីវិធីសាស្រ្តបង្រៀនគណិតវិទ្យាបានរំឮកដោយស្នាមញញឹម និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើនបានថ្លែងអំណរគុណដល់នាងដោយពាក្យថា "មុខវិជ្ជារបស់អ្នកបានជួយយើងច្រើនណាស់ ឥឡូវនេះយើងជាអ្នកគ្រប់គ្រងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព និងគ្រប់គ្រងបុគ្គលិកប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព"។ ឆ្លៀតក្នុងឱកាសនេះ ខ្ញុំក៏សូមថ្លែងអំណរគុណយ៉ាងជ្រាលជ្រៅចំពោះនាង ជាពិសេសចាប់តាំងពីខ្ញុំប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងដែលទទួលបានសម្រាប់គោលបំណងរបស់ខ្លួន =)។

ខ្ញុំណែនាំវាដល់មនុស្សគ្រប់គ្នា សូម្បីតែអត់ចេះសោះ។ ជាងនេះទៅទៀត សម្ភារៈដែលបានរៀននៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរនឹងផ្តល់ជំនួយដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ។.

ឧទាហរណ៍ 5

ដោយបានផ្តល់ឱ្យនូវតួលេខរាបស្មើដែលត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ , , .

1) ស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខផ្ទះល្វែងមួយដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះ។
2) ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះជុំវិញអ័ក្ស។

យកចិត្តទុកដាក់!ទោះបីជាអ្នកគ្រាន់តែចង់អានចំណុចទីពីរក៏ដោយ ទីមួយ ចាំបាច់អានទីមួយ!

ដំណោះស្រាយ៖ កិច្ចការមានពីរផ្នែក។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយការ៉េ។

1) តោះធ្វើគំនូរ៖

វាងាយស្រួលមើលថាមុខងារបញ្ជាក់សាខាខាងលើនៃប៉ារ៉ាបូឡា ហើយមុខងារបញ្ជាក់សាខាខាងក្រោមនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ នៅចំពោះមុខយើងគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមិនសំខាន់ដែល "នៅខាងវា" ។

តួលេខដែលចង់បានដែលជាតំបន់ដែលត្រូវរកឃើញមានស្រមោលពណ៌ខៀវ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខមួយ? វាអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងវិធី "ធម្មតា" ដែលត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងថ្នាក់ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ របៀបគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខ. លើសពីនេះទៅទៀតតំបន់នៃតួលេខត្រូវបានរកឃើញជាផលបូកនៃតំបន់:
- នៅលើផ្នែក ;
- នៅលើផ្នែក។

នោះហើយជាមូលហេតុដែល:

ហេតុអ្វីបានជាដំណោះស្រាយធម្មតាមិនល្អក្នុងករណីនេះ? ដំបូងយើងទទួលបានអាំងតេក្រាលពីរ។ ទីពីរ អាំងតេក្រាលគឺជាឫស ហើយឫសនៅក្នុងអាំងតេក្រាលមិនមែនជាអំណោយទេ ហើយក្រៅពីនេះ អ្នកអាចយល់ច្រលំក្នុងការជំនួសដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល។ ជាការពិត អាំងតេក្រាល មិនមែនជាឃាតករទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង អ្វីៗអាចកាន់តែក្រៀមក្រំជាងនេះ ខ្ញុំទើបតែជ្រើសរើសមុខងារ "ប្រសើរជាង" សម្រាប់បញ្ហា។

មានដំណោះស្រាយសមហេតុផលជាងនេះ៖ វាមានការផ្លាស់ប្តូរទៅមុខងារច្រាស និងរួមបញ្ចូលតាមអ័ក្ស។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបានមុខងារបញ្ច្រាស? និយាយដោយប្រយោល អ្នកត្រូវបង្ហាញ "x" តាមរយៈ "y" ។ ជាដំបូងសូមក្រឡេកមើលប៉ារ៉ាបូឡា៖

នេះគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ ប៉ុន្តែសូមប្រាកដថា មុខងារដូចគ្នាអាចមកពីសាខាខាងក្រោម៖

វាកាន់តែងាយស្រួលជាមួយបន្ទាត់ត្រង់៖

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលអ័ក្ស៖ សូមផ្អៀងក្បាលរបស់អ្នកទៅខាងស្តាំ 90 ដឺក្រេជាទៀងទាត់ ដូចដែលអ្នកពន្យល់ (នេះមិនមែនជារឿងលេងសើចទេ!) តួលេខដែលយើងត្រូវការគឺស្ថិតនៅលើផ្នែក ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុចពណ៌ក្រហម។ ក្នុងករណីនេះនៅលើផ្នែក បន្ទាត់ត្រង់ស្ថិតនៅពីលើប៉ារ៉ាបូឡា ដែលមានន័យថា ផ្ទៃនៃតួលេខគួរតែត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយ៖ . តើអ្វីបានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងរូបមន្ត? គ្រាន់តែជាសំបុត្រមួយ ហើយគ្មានអ្វីទៀតទេ

! ចំណាំ៖ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលតាមអ័ក្សគួរតែត្រូវបានកំណត់ យ៉ាងតឹងរឹងពីបាតទៅកំពូល!

ស្វែងរកតំបន់៖

ដូច្នេះនៅលើផ្នែក៖

សូមកត់សម្គាល់ពីរបៀបដែលខ្ញុំបានអនុវត្តសមាហរណកម្ម នេះជាវិធីសមហេតុផលបំផុត ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់នៃកិច្ចការ វានឹងច្បាស់ថាហេតុអ្វី។

សម្រាប់អ្នកអានដែលសង្ស័យពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការធ្វើសមាហរណកម្ម ខ្ញុំនឹងស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ៖

អនុគមន៍អាំងតេក្រាលដើមត្រូវបានទទួល ដែលមានន័យថាការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ចម្លើយ:

2) ចូរយើងគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃតួលេខនេះជុំវិញអ័ក្ស។

ខ្ញុំនឹងគូរឡើងវិញក្នុងការរចនាខុសគ្នាបន្តិច៖

ដូច្នេះ តួរលេខដែលមានស្រមោលពណ៌ខៀវ បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស។ លទ្ធផលគឺ "មេអំបៅហោះ" ដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្សរបស់វា។

ដើម្បីស្វែងរកទំហំតួនៃការបង្វិល យើងនឹងបញ្ចូលតាមអ័ក្ស។ ដំបូងយើងត្រូវចូលទៅកាន់មុខងារបញ្ច្រាស។ នេះត្រូវបានធ្វើរួចហើយ និងបានពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

ឥឡូវយើងផ្អៀងក្បាលទៅខាងស្ដាំម្ដងទៀត ហើយសិក្សារូបរបស់យើង។ ជាក់ស្តែង បរិមាណនៃតួរង្វិលគួរត្រូវបានរកឃើញថាជាភាពខុសគ្នានៃបរិមាណ។

យើងបង្វិលតួរលេខដែលគូសជារង្វង់ពណ៌ក្រហមជុំវិញអ័ក្ស ដែលបណ្តាលឱ្យមានកោណកាត់។ ចូរយើងកំណត់បរិមាណនេះដោយ .

យើងបង្វិលតួរលេខដែលគូសរង្វង់ពណ៌បៃតងជុំវិញអ័ក្ស ហើយសម្គាល់វាដោយបរិមាណនៃលទ្ធផលនៃតួរង្វិល។

បរិមាណមេអំបៅរបស់យើងគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃបរិមាណ។

យើងប្រើរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

តើអ្វីជាភាពខុសគ្នាពីរូបមន្តក្នុងកថាខណ្ឌមុន? មានតែនៅក្នុងសំបុត្រប៉ុណ្ណោះ។

ប៉ុន្តែអត្ថប្រយោជន៍នៃការធ្វើសមាហរណកម្ម ដែលខ្ញុំបាននិយាយនាពេលថ្មីៗនេះ គឺកាន់តែងាយស្រួលស្វែងរក ជាជាងការលើកអាំងតេក្រាលទៅអំណាចទី៤។

ចម្លើយ:

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនជាមេអំបៅដែលឈឺនោះទេ។

ចំណាំថាប្រសិនបើតួរលេខដូចគ្នាត្រូវបានបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស អ្នកនឹងទទួលបានតួរង្វិលខុសគ្នាទាំងស្រុង ជាមួយនឹងបរិមាណខុសគ្នាដោយធម្មជាតិ។

ឧទាហរណ៍ ៦

បានផ្តល់ឱ្យនូវរូបរាងសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ និងអ័ក្ស។

1) ចូលទៅកាន់អនុគមន៍ច្រាស ហើយស្វែងរកផ្ទៃនៃតួយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះដោយបញ្ចូលលើអថេរ។
2) គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះជុំវិញអ័ក្ស។

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ អ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍ក៏អាចរកឃើញតំបន់នៃតួរលេខតាមរបៀប "ធម្មតា" ដោយហេតុនេះពិនិត្យមើលចំណុច 1)។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត អ្នកបង្វិលតួរលេខសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស អ្នកនឹងទទួលបានតួរង្វិលខុសគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងកម្រិតសំឡេងខុសគ្នា ដោយវិធីនេះ ចម្លើយត្រឹមត្រូវ (សម្រាប់អ្នកដែលចូលចិត្តដោះស្រាយបញ្ហា)។

ដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះចំណុចទាំងពីរដែលបានស្នើឡើងនៃកិច្ចការគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

បាទ/ចាស ហើយកុំភ្លេចផ្អៀងក្បាលរបស់អ្នកទៅខាងស្តាំ ដើម្បីយល់ពីតួនៃការបង្វិល និងដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល!

និយមន័យ ៣. តួនៃបដិវត្តន៍ គឺជារូបកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលរូបសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្សដែលមិនប្រសព្វគ្នានឹងតួរលេខ ហើយស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយជាមួយវា។

អ័ក្សនៃការបង្វិលអាចប្រសព្វគ្នានឹងតួរលេខ ប្រសិនបើវាជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃរូប។

ទ្រឹស្តីបទ ២.
, អ័ក្ស
និងផ្នែកត្រង់
និង

បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស
. បន្ទាប់មកបរិមាណនៃតួលទ្ធផលនៃការបង្វិលអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

(2)

ភស្តុតាង។ សម្រាប់រាងកាយបែបនេះផ្នែកឈើឆ្កាងជាមួយ abscissa គឺជារង្វង់នៃកាំ
, មានន័យថា
ហើយរូបមន្ត (1) ផ្តល់លទ្ធផលដែលត្រូវការ។

ប្រសិនបើតួលេខត្រូវបានកំណត់ដោយក្រាហ្វនៃមុខងារបន្តពីរ
និង
និងផ្នែកបន្ទាត់
និង
, និង
និង
បន្ទាប់មកនៅពេលបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស x យើងទទួលបានតួដែលមានបរិមាណ

ឧទាហរណ៍ ៣. គណនាបរិមាណនៃទ្រនិចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលរង្វង់ដែលចងដោយរង្វង់មួយ។

ជុំវិញអ័ក្ស abscissa ។

រ ការសម្រេចចិត្ត។ រង្វង់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញត្រូវបានកំណត់ខាងក្រោមដោយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍
និងពីខាងលើ -
. ភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃមុខងារទាំងនេះ៖

បរិមាណដែលត្រូវការ

(ក្រាហ្វនៃអាំងតេក្រាលគឺជាពាក់កណ្តាលរង្វង់ខាងលើ ដូច្នេះអាំងតេក្រាលដែលសរសេរខាងលើគឺជាផ្ទៃនៃរង្វង់ពាក់កណ្តាល)។

ឧទាហរណ៍ 4 ។ ផ្នែកប៉ារ៉ាបូលជាមួយមូលដ្ឋាន
, និងកម្ពស់ , បង្វិលជុំវិញមូលដ្ឋាន។ គណនាបរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផល ("ក្រូចឆ្មា" ដោយ Cavalieri) ។

រ ការសម្រេចចិត្ត។ យើងនឹងដាក់ប៉ារ៉ាបូឡាដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ បន្ទាប់មកសមីការរបស់វា។
, និង
. ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ :
. ដូច្នេះបរិមាណដែលត្រូវការ៖

ទ្រឹស្តីបទ ៣. អនុញ្ញាតឱ្យរាងចតុកោណកែងជាប់នឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មិនអវិជ្ជមានជាបន្តបន្ទាប់
, អ័ក្ស
និងផ្នែកត្រង់
និង
, និង
, បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស
. បន្ទាប់មកបរិមាណនៃតួលទ្ធផលនៃការបង្វិលអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត

(3)

គំនិតនៃភស្តុតាង។ យើងបំបែកផ្នែក
ចំណុច

ចូលទៅក្នុងផ្នែកនិងគូរបន្ទាត់ត្រង់
. trapezoid ទាំងមូលនឹងត្រូវបាន decomposed ទៅជាច្រូត, ដែលអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចតុកោណប្រហែលជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ។
និងកម្ពស់
.

យើងបានកាត់ស៊ីឡាំងលទ្ធផលដោយបង្វិលចតុកោណកែងតាម generatrix របស់វា ហើយលាតវាចេញ។ យើងទទួលបាន "ស្ទើរតែ" ប៉ារ៉ាឡែលជាមួយវិមាត្រ៖
,
និង
. បរិមាណរបស់វា។
. ដូច្នេះសម្រាប់ទំហំនៃតួនៃបដិវត្តន៍ យើងនឹងមានសមភាពប្រហាក់ប្រហែល

ដើម្បីទទួលបានសមភាពពិតប្រាកដ មួយត្រូវតែទៅដែនកំណត់នៅ
. ផលបូកដែលសរសេរខាងលើគឺជាផលបូកអាំងតេក្រាលសម្រាប់អនុគមន៍
ដូច្នេះ ក្នុងដែនកំណត់ យើងទទួលបានអាំងតេក្រាលពីរូបមន្ត (3)។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ចំណាំ ១. នៅក្នុងទ្រឹស្តីបទ 2 និង 3 លក្ខខណ្ឌ
អាចត្រូវបានលុបចោល៖ រូបមន្ត (២) ជាទូទៅមិនសូវមានអារម្មណ៍ចំពោះសញ្ញា
ហើយក្នុងរូបមន្ត (៣) វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។
ជំនួសដោយ
.

ឧទាហរណ៍ 5 ។ ផ្នែកប៉ារ៉ាបូល (មូលដ្ឋាន
, កម្ពស់ ) បង្វិលជុំវិញកម្ពស់។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផល។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរដាក់ប៉ារ៉ាបូឡាដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ហើយទោះបីជាអ័ក្សរង្វិលប្រសព្វនឹងតួរលេខក៏ដោយ វាជាអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រី។ ដូច្នេះយើងត្រូវពិចារណាតែពាក់កណ្តាលខាងស្តាំនៃផ្នែកប៉ុណ្ណោះ។ សមីការប៉ារ៉ាបូឡា
, និង
, មានន័យថា
. សម្រាប់បរិមាណយើងមាន៖

ចំណាំ ២. ប្រសិនបើព្រំដែន curvilinear នៃ curvilinear trapezoid ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
,
,
និង
,
បន្ទាប់មកអ្នកអាចប្រើរូបមន្ត (2) និង (3) ជាមួយនឹងការជំនួស នៅលើ
និង
នៅលើ
នៅពេលដែលវាផ្លាស់ប្តូរ tពី
មុន .

ឧទាហរណ៍ ៦. តួលេខនេះត្រូវបានកំណត់ដោយធ្នូដំបូងនៃស៊ីក្លូ
,
,
និងអ័ក្ស x ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខនេះជុំវិញ៖ 1) អ័ក្ស
; 2) អ័ក្ស
.

ដំណោះស្រាយ។ 1) រូបមន្តទូទៅ
ក្នុងករណីរបស់យើង៖

2) រូបមន្តទូទៅ
សម្រាប់តួលេខរបស់យើង៖

យើងអញ្ជើញសិស្សឱ្យអនុវត្តការគណនាទាំងអស់ដោយខ្លួនឯង។

ចំណាំ ៣. សូមឱ្យផ្នែកកោងដែលត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់បន្ត
និងកាំរស្មី
,

, បង្វិលជុំវិញអ័ក្សប៉ូល។ បរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផលអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត។

ឧទាហរណ៍ ៧. ផ្នែកនៃតួលេខដែលចងដោយ cardioid មួយ។
ដេកនៅខាងក្រៅរង្វង់
, បង្វិលជុំវិញអ័ក្សប៉ូល។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផល។

ដំណោះស្រាយ។ បន្ទាត់ទាំងពីរ ហើយដូច្នេះតួលេខដែលពួកគេកំណត់គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សប៉ូល។ ដូច្នេះហើយ ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាតែផ្នែកនោះប៉ុណ្ណោះ
. ខ្សែកោងប្រសព្វគ្នានៅ
និង

នៅ
. លើសពីនេះ តួលេខនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភាពខុសគ្នានៃវិស័យពីរ ហើយដូច្នេះបរិមាណអាចត្រូវបានគណនាជាភាពខុសគ្នានៃអាំងតេក្រាលពីរ។ យើងមាន:

ភារកិច្ច សម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ។

1. ផ្នែករាងជារង្វង់ដែលមានមូលដ្ឋាន
, កម្ពស់ , បង្វិលជុំវិញមូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកបរិមាណតួនៃការបង្វិល។

2. ស្វែងរកបរិមាណនៃ paraboloid នៃបដិវត្តន៍ដែលមានមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់គឺ .

3. រូបភពជាប់នឹងផ្កាយរណប
,
បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស abscissa ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផល។

4. រូបភាពដែលចងដោយបន្ទាត់
និង
បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស x ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃការបង្វិល។

របៀបគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍
ប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់?

ជាទូទៅ មានកម្មវិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើននៅក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាល ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ អ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីនៃតួរលេខ បរិមាណនៃការបង្វិល ប្រវែងនៃធ្នូ ផ្ទៃនៃ ការបង្វិលនិងច្រើនទៀត។ ដូច្នេះវានឹងមានភាពសប្បាយរីករាយ សូមរក្សាសុទិដ្ឋិនិយម!

- នៅជុំវិញអ័ក្ស abscissa;
- ជុំវិញអ័ក្សតម្រៀប។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងប្រភេទនៃការបង្វិលដ៏ពេញនិយមបំផុត។

រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

ដំណោះស្រាយ៖ ដូចនៅក្នុងបញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នោះ ដំណោះស្រាយចាប់ផ្តើមដោយការគូររូបសំប៉ែត. នោះគឺនៅលើយន្តហោះ វាចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់តួរលេខដែលចងជាប់នឹងបន្ទាត់ ហើយកុំភ្លេចថាសមីការបញ្ជាក់ពីអ័ក្ស។ របៀបបញ្ចប់គំនូរឱ្យកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាព និងរហ័សអាចរកបាននៅលើទំព័រ ក្រាហ្វ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋមនិង។ នេះជាការរំលឹករបស់ចិន ហើយត្រង់ចំណុចនេះ ខ្ញុំនឹងមិននៅបន្តទៀតទេ។

គំនូរនៅទីនេះគឺសាមញ្ញណាស់៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍មួយ?

បរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត:

ចូរយើងគណនាបរិមាណនៃតួនៃការបង្វិលដោយប្រើរូបមន្តនេះ៖

ចម្លើយ:

នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នកអ្នកត្រូវតែចង្អុលបង្ហាញវិមាត្រ - ឯកតាគូប។ នោះគឺនៅក្នុងតួនៃការបង្វិលរបស់យើងមានប្រហែល 3.35 "គូប" ។ ហេតុអ្វីបានជាគូប ឯកតា? ដោយសារតែរូបមន្តជាសកលបំផុត។ វាអាចមានសង់ទីម៉ែត្រគូប អាចមានម៉ែត្រគូប អាចមានគីឡូម៉ែត្រគូប។ល។ នោះហើយជាបុរសបៃតងប៉ុន្មាននាក់ដែលការស្រមៃរបស់អ្នកអាចដាក់ក្នុងចានឆ្នាំង។

ចូរយើងគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍ជា ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណរាងកាយ.

ហើយជាក់ស្តែង ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណគឺពិតជាបរិមាណនៃ "នំដូណាត់" របស់យើង។

យើងប្រើរូបមន្តស្តង់ដារដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

1) តួរលេខដែលគូសរង្វង់ពណ៌ក្រហមត្រូវបានចងខាងលើដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះ៖

2) រូបដែលគូសរង្វង់ពណ៌បៃតងត្រូវបានចងខាងលើដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះ៖

3) បរិមាណនៃបដិវត្តដែលចង់បាន:

ចម្លើយ:

ការសម្រេចចិត្តខ្លួនឯងជារឿយៗត្រូវបានសរសេរខ្លីជាង អ្វីមួយដូចនេះ៖

ឥឡូវនេះសូមសម្រាកបន្តិច ហើយប្រាប់អ្នកអំពីការបំភាន់ធរណីមាត្រ។

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិល
រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

ដោយបានផ្តល់ឱ្យនូវតួលេខរាបស្មើដែលត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ , , .

យកចិត្តទុកដាក់!បើចង់អានតែចំណុចទី២ក៏ត្រូវអានចំណុចទី១សិន!

ដំណោះស្រាយ៖ កិច្ចការមានពីរផ្នែក។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយការ៉េ។

1) តោះធ្វើគំនូរ៖

តួលេខដែលចង់បានដែលជាតំបន់ដែលត្រូវរកឃើញមានស្រមោលពណ៌ខៀវ។

នោះហើយជាមូលហេតុដែល:

ហេតុអ្វីបានជាដំណោះស្រាយធម្មតាមិនល្អក្នុងករណីនេះ? ដំបូងយើងទទួលបានអាំងតេក្រាលពីរ។ ទីពីរ មានឫសនៅក្រោមអាំងតេក្រាល ហើយឫសនៅក្នុងអាំងតេក្រាលមិនមែនជាអំណោយទេ ហើយក្រៅពីនេះ អ្នកអាចយល់ច្រឡំក្នុងការជំនួសដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល។ ជាការពិត អាំងតេក្រាល មិនមែនជាឃាតករទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង អ្វីៗអាចកាន់តែក្រៀមក្រំជាងនេះ ខ្ញុំទើបតែជ្រើសរើសមុខងារ "ប្រសើរជាង" សម្រាប់បញ្ហា។

វាកាន់តែងាយស្រួលជាមួយបន្ទាត់ត្រង់៖

ស្វែងរកតំបន់៖

ដូច្នេះនៅលើផ្នែក៖

ចម្លើយ:

ខ្ញុំនឹងគូរឡើងវិញក្នុងការរចនាខុសគ្នាបន្តិច៖

បរិមាណមេអំបៅរបស់យើងគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃបរិមាណ។

យើងប្រើរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

ចម្លើយ:

បានផ្តល់ឱ្យនូវរូបរាងសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ និងអ័ក្ស។

ខ្ញុំហៀបនឹងបញ្ចប់អត្ថបទនេះ ប៉ុន្តែថ្ងៃនេះពួកគេបាននាំយកឧទាហរណ៍ដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ សម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណនៃបដិវត្តន៍ជុំវិញអ័ក្សកំណត់។ ស្រស់៖

គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សនៃតួលេខដែលចងដោយខ្សែកោង និង .

ដំណោះស្រាយ: តោះធ្វើគំនូរ

នៅតាមផ្លូវយើងស្គាល់ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយចំនួនទៀត។ នេះគឺជាក្រាហ្វគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃមុខងារគូ ...

I. បរិមាណនៃតួនៃការបង្វិល។ សិក្សាបឋមជំពូកទី XII កថាខណ្ឌ 197, 198 ពីសៀវភៅសិក្សាដោយ G. M. Fikhtengolts * វិភាគលម្អិតអំពីឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌ 198 ។

508. គណនាបរិមាណនៃតួដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរាងពងក្រពើជុំវិញអ័ក្សអុក។

ដូច្នេះ

530. រកផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស Ox នៃ sinusoid arc y = sin x ពីចំនុច X = 0 ដល់ចំនុច X = It ។

531. គណនាផ្ទៃនៃកោណដែលមានកម្ពស់ h និងកាំ r ។

532. គណនាផ្ទៃដីដែលបានបង្កើតឡើង

ការបង្វិលផ្កាយរណប x3 -)- y* - a3 ជុំវិញអ័ក្សអុក។

533. គណនាផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរង្វិលជុំនៃខ្សែកោង 18 ug - x (6 - x) z ជុំវិញអ័ក្សអុក។

534. រកផ្ទៃនៃ torus ដែលផលិតដោយការបង្វិលរង្វង់ X2 - j - (y-3)2 = 4 ជុំវិញអ័ក្ស Ox ។

535. គណនាផ្ទៃក្រឡាដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរង្វង់ X = a cost, y = asint ជុំវិញអ័ក្សអុក។

536. គណនាផ្ទៃផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរង្វិលជុំនៃខ្សែកោង x = 9t2, y = St − 9t3 ជុំវិញអ័ក្សអុក។

537. ស្វែងរកផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលធ្នូនៃខ្សែកោង x = e*sint, y = el ចំណាយជុំវិញអ័ក្សអុក

ពី t = 0 ទៅ t = — ។

538. បង្ហាញថាផ្ទៃដែលផលិតដោយការបង្វិលនៃអ័ក្សស៊ីក្លូ x = a (q> -sin φ), y = a (I - cos φ) ជុំវិញអ័ក្ស Oy គឺស្មើនឹង 16 u2 o2 ។

539. ស្វែងរកផ្ទៃដែលទទួលបានដោយការបង្វិល cardioid ជុំវិញអ័ក្សប៉ូល។

540. ស្វែងរកផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃ lemniscate ជុំវិញអ័ក្សប៉ូល។

កិច្ចការបន្ថែមសម្រាប់ជំពូកទី IV

តំបន់នៃតួលេខយន្តហោះ

541. រកតំបន់ទាំងមូលនៃតំបន់ដែលចងដោយខ្សែកោង និងអ័ក្ស Ox ។

542. រកតំបន់នៃតំបន់ដែលចងដោយខ្សែកោង

និងអ័ក្ស Ox ។

543. រកផ្នែកនៃតំបន់នៃតំបន់ដែលមានទីតាំងនៅ quadrant ទីមួយនិងចងដោយខ្សែកោង

l សំរបសំរួលអ័ក្ស។

544. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលមាននៅខាងក្នុង

រង្វិលជុំ៖

545. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលចងដោយរង្វិលជុំមួយនៃខ្សែកោង៖

546. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលមាននៅខាងក្នុងរង្វិលជុំ៖

547. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលចងដោយខ្សែកោង

និងអ័ក្ស Ox ។

548. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលចងដោយខ្សែកោង

និងអ័ក្ស Ox ។

549. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលចងដោយអ័ក្ស Oxr

ត្រង់និងកោង

រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

ឧទាហរណ៍ ៣

ដោយបានផ្តល់ឱ្យនូវតួលេខរាបស្មើដែលត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ , , .

1) ស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខផ្ទះល្វែងមួយដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះ។

2) ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះជុំវិញអ័ក្ស។

ដំណោះស្រាយ៖ កិច្ចការមានពីរផ្នែក។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយការ៉េ។

1) តោះធ្វើគំនូរ៖

តួលេខដែលចង់បានដែលជាតំបន់ដែលត្រូវរកឃើញមានស្រមោលពណ៌ខៀវ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខមួយ? វាអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងវិធី "ធម្មតា" ។ លើសពីនេះទៅទៀតតំបន់នៃតួលេខត្រូវបានរកឃើញជាផលបូកនៃតំបន់:

- នៅលើផ្នែក;

- នៅលើផ្នែក។

នោះហើយជាមូលហេតុដែល:

វាកាន់តែងាយស្រួលជាមួយបន្ទាត់ត្រង់៖

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលអ័ក្ស៖ សូមផ្អៀងក្បាលរបស់អ្នកទៅខាងស្តាំ 90 ដឺក្រេជាទៀងទាត់ ដូចដែលអ្នកពន្យល់ (នេះមិនមែនជារឿងលេងសើចទេ!) តួលេខដែលយើងត្រូវការគឺស្ថិតនៅលើផ្នែក ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុចពណ៌ក្រហម។ ក្នុងករណីនេះនៅលើផ្នែក បន្ទាត់ត្រង់មានទីតាំងនៅពីលើប៉ារ៉ាបូឡា ដែលមានន័យថាតំបន់នៃតួលេខគួរតែត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយ :. តើអ្វីបានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងរូបមន្ត? គ្រាន់តែជាសំបុត្រមួយ ហើយគ្មានអ្វីទៀតទេ

! ចំណាំ ៖ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលអ័ក្ស គួរតែត្រូវបានដាក់យ៉ាងតឹងរឹងពីបាតទៅកំពូល !

ស្វែងរកតំបន់៖

ដូច្នេះនៅលើផ្នែក៖

ចម្លើយ:

ខ្ញុំនឹងគូរឡើងវិញក្នុងការរចនាខុសគ្នាបន្តិច៖

បរិមាណមេអំបៅរបស់យើងគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃបរិមាណ។

យើងប្រើរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

ប៉ុន្តែអត្ថប្រយោជន៍នៃការធ្វើសមាហរណកម្ម ដែលខ្ញុំបាននិយាយនាពេលថ្មីៗនេះ គឺមានភាពងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកជាងការបង្កើនអាំងតេក្រាលដំបូងទៅជាថាមពលទី 4 ។

ចម្លើយ:

ឧទាហរណ៍ ៧

ដំណោះស្រាយ: តោះធ្វើគំនូរ

សម្រាប់គោលបំណងនៃការស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការប្រើពាក់កណ្តាលខាងស្តាំនៃតួលេខដែលខ្ញុំបានដាក់ស្រមោលពណ៌ខៀវ។ មុខងារទាំងពីរគឺស្មើគ្នា ក្រាហ្វរបស់ពួកគេគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស ហើយតួលេខរបស់យើងគឺស៊ីមេទ្រី។ ដូច្នេះ ផ្នែកខាងស្តាំដែលមានស្រមោល បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស ប្រាកដជានឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកខាងឆ្វេងដែលគ្មានស្រមោល។ ឬ។ តាមពិតទៅ ខ្លួនខ្ញុំផ្ទាល់តែងតែធានាខ្លួនឯងដោយជំនួសចំណុចក្រាហ្វពីរបីទៅក្នុងមុខងារបញ្ច្រាសដែលបានរកឃើញ។

ឥឡូវយើងផ្អៀងក្បាលទៅខាងស្ដាំ ហើយសម្គាល់ឃើញរឿងដូចខាងក្រោម៖

- នៅលើផ្នែកខាងលើអ័ក្សមានក្រាហ្វនៃមុខងារ។

វាជាឡូជីខលក្នុងការសន្មត់ថាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តគួរតែត្រូវបានស្វែងរកជាផលបូកនៃបរិមាណនៃសាកសពបដិវត្តន៍!

យើងប្រើរូបមន្ត៖

ក្នុងករណីនេះ។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្សសាលា។ ការរៀបចំដោយខ្លួនឯង។

រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍មួយ?

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

របៀបគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍ ប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់?

រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍មួយ?

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិល
រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

របៀបគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍
ប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់?

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិល
រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

អត្ថបទដែលទាក់ទង