អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីរូបតំណាងវិសមភាព? រូបតំណាងវិសមភាព ច្រើនទៀត (> ) ឬ តិច (< ) ត្រូវបានគេហៅថា តឹងរ៉ឹង។ជាមួយរូបតំណាង ច្រើនជាង ឬស្មើ (≥ ), តិចឬស្មើ (≤ ) ត្រូវបានគេហៅថា មិនតឹងរ៉ឹង។រូបតំណាង មិនស្មើគ្នា (≠ ) ឈរតែម្នាក់ឯង ប៉ុន្តែអ្នកក៏ត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយរូបតំណាងបែបនេះគ្រប់ពេលវេលាផងដែរ។ ហើយយើងនឹង។ )

រូបតំណាងខ្លួនវាមិនមានឥទ្ធិពលច្រើនលើដំណើរការដំណោះស្រាយទេ។ ប៉ុន្តែនៅចុងបញ្ចប់នៃដំណោះស្រាយនៅពេលជ្រើសរើសចម្លើយចុងក្រោយអត្ថន័យនៃរូបតំណាងលេចឡើងពេញកម្លាំង! ដូចដែលយើងនឹងឃើញខាងក្រោមនៅក្នុងឧទាហរណ៍។ មានរឿងកំប្លែងខ្លះ...

វិសមភាព ដូចជាសមភាព ស្មោះត្រង់និងមិនស្មោះត្រង់។អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះដោយគ្មានល្បិច។ ឧបមាថា ៥ > 2 គឺជាវិសមភាពត្រឹមត្រូវ។ ៥ < 2 គឺ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។

ការរៀបចំបែបនេះមានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់វិសមភាព ប្រភេទណាមួយ។និងសាមញ្ញទៅភាពភ័យរន្ធត់។) អ្នកគ្រាន់តែត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពបឋមពីរ (ពីរប៉ុណ្ណោះ!) ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ សកម្មភាពទាំងនេះស្គាល់គ្រប់គ្នា។ ប៉ុន្តែដែលជារឿងធម្មតា ការកកស្ទះនៅក្នុងសកម្មភាពទាំងនេះគឺជាកំហុសចម្បងក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព បាទ... ដូច្នេះហើយ សកម្មភាពទាំងនេះត្រូវតែធ្វើឡើងម្តងទៀត សកម្មភាពទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា៖

ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណនៃវិសមភាព។

ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណនៃវិសមភាពគឺស្រដៀងទៅនឹងការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណនៃសមីការ។ តាមពិតនេះគឺជាបញ្ហាចម្បង។ ភាព​ខុស​គ្នា​រំលង​ក្បាល​ហើយ ... បាន​មក​ដល់។ ដូច្នេះ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាដំបូងនៃវិសមភាព៖

1. ចំនួនដូចគ្នា ឬកន្សោមអាចត្រូវបានបន្ថែម (ដក) ទៅផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព។ ណាមួយ។ សញ្ញាវិសមភាពនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

នៅក្នុងការអនុវត្តច្បាប់នេះត្រូវបានអនុវត្តជាការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពទៅផ្នែកខាងស្តាំ (និងផ្ទុយមកវិញ) ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យមិនមែនវិសមភាពទេ! ច្បាប់មួយទល់នឹងមួយគឺដូចគ្នាទៅនឹងច្បាប់សម្រាប់សមីការ។ ប៉ុន្តែការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទក្នុងវិសមភាពមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងពីសមីការ។ ដូច្នេះ​ខ្ញុំ​រំលេច​ពួកវា​ជា​ពណ៌​ក្រហម៖

2. ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានគុណ (បែងចែក) ដោយដូចគ្នា។វិជ្ជមានចំនួន។ សម្រាប់ណាមួយ។វិជ្ជមាន នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

3. ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានគុណ (បែងចែក) ដោយដូចគ្នា។អវិជ្ជមានចំនួន។ សម្រាប់ណាមួយ។អវិជ្ជមានចំនួន។ សញ្ញាវិសមភាពពីនេះ។នឹងផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។

អ្នកចាំ (សង្ឃឹម...) ថាសមីការមួយអាចត្រូវបានគុណ/ចែកដោយអ្វីទាំងអស់។ ហើយសម្រាប់លេខណាមួយ និងសម្រាប់កន្សោមជាមួយ x ។ ដរាបណាវាមិនមែនជាសូន្យ។ គាត់, សមីការ, មិនក្តៅឬត្រជាក់ពីនេះ។) វាមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ប៉ុន្តែវិសមភាពមានភាពរសើបជាងចំពោះគុណ/ចែក។

ឧទាហរណ៍ដ៏ល្អសម្រាប់ការចងចាំដ៏យូរ។ យើងសរសេរវិសមភាពដែលមិនបង្កឱ្យមានការសង្ស័យ៖

5 > 2

គុណទាំងសងខាងដោយ +3, យើង​ទទួល​បាន:

15 > 6

តើមានការជំទាស់ទេ? មិនមានការជំទាស់ទេ។) ហើយប្រសិនបើយើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដើមដោយ -3, យើង​ទទួល​បាន:

15 > -6

ហើយនេះគឺជាការកុហកទាំងស្រុង។) ការកុហកទាំងស្រុង! បោកប្រជាជន! ប៉ុន្តែដរាបណាសញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស់ អ្វីៗទាំងអស់នឹងកើតឡើង៖

15 < -6

អំពីការកុហក និងការបោកបញ្ឆោត - ខ្ញុំមិនគ្រាន់តែស្បថទេ។ ) "ខ្ញុំភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាវិសមភាព ... "- នេះ​គឺជា ផ្ទះកំហុសក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព។ ច្បាប់​ដ៏​តូច​ច្រឡឹង និង​មិន​ស្មុគស្មាញ​នេះ បាន​ធ្វើ​ឲ្យ​មនុស្ស​ជា​ច្រើន​នាក់​ឈឺ​ចាប់! អ្នកណាភ្លេច…) ដូច្នេះខ្ញុំស្បថ។ ប្រហែលចាំ...)

អ្នកដែលយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសនឹងសម្គាល់ឃើញថាវិសមភាពមិនអាចគុណនឹងកន្សោមជាមួយ x បានទេ។ គោរពការយកចិត្តទុកដាក់!) ហើយហេតុអ្វីមិន? ចម្លើយគឺសាមញ្ញ។ យើងមិនដឹងថាសញ្ញានៃកន្សោមនេះជាមួយ x ទេ។ វាអាចជាវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ... ដូច្នេះហើយ យើងមិនដឹងថា សញ្ញាវិសមភាពអ្វីដែលត្រូវដាក់បន្ទាប់ពីគុណ។ ដូរឬអត់? មិនស្គាល់។ ជាការពិតណាស់ ការកំណត់នេះ (ការហាមឃាត់ការគុណ/បែងចែកវិសមភាពដោយកន្សោមជាមួយ x) អាចត្រូវបានរំលង។ ប្រសិនបើអ្នកពិតជាត្រូវការវា។ ប៉ុន្តែនេះគឺជាប្រធានបទសម្រាប់មេរៀនផ្សេងទៀត។

នោះគឺជាការបំប្លែងដូចគ្នាទាំងអស់នៃវិសមភាព។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកម្តងទៀតថាពួកគេធ្វើការឱ្យ ណាមួយ។វិសមភាព។ ហើយឥឡូវនេះអ្នកអាចបន្តទៅប្រភេទជាក់លាក់។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ ដំណោះស្រាយ, ឧទាហរណ៍។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថា វិសមភាពដែល x ស្ថិតនៅក្នុងដឺក្រេទី 1 ហើយមិនមានការបែងចែកដោយ x ។ ប្រភេទ៖

x+3 > 5x-5

តើវិសមភាពទាំងនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយរបៀបណា? ពួកគេងាយស្រួលដោះស្រាយណាស់! ឧទាហរណ៍៖ ដោយមានជំនួយ យើងកាត់បន្ថយវិសមភាពលីនេអ៊ែរដែលច្របូកច្របល់បំផុត។ ត្រង់ទៅចម្លើយ។នោះជាដំណោះស្រាយទាំងមូល។ ខ្ញុំនឹងលើកយកចំណុចសំខាន់នៃដំណោះស្រាយ។ ដើម្បីជៀសវាងកំហុសឆ្គង។ )

យើងដោះស្រាយវិសមភាពនេះ៖

x+3 > 5x-5

យើងដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នានឹងសមីការលីនេអ៊ែរ។ ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់:

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះសញ្ញាវិសមភាព!

ជំហានដំបូងគឺជារឿងធម្មតាបំផុត។ ជាមួយ x - ទៅខាងឆ្វេង ដោយគ្មាន x - ទៅខាងស្តាំ ... នេះជាការបំប្លែងដូចគ្នាដំបូង សាមញ្ញ និងមិនមានបញ្ហា។) កុំភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃសមាជិកដែលបានផ្ទេរ។

សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក៖

x-5x > -5-3

យើងធ្វើបទបង្ហាញស្រដៀងគ្នា។

សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក៖

4x > -8

វានៅសល់ដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទចុងក្រោយ៖ ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ -4 ។

ចែកដោយ អវិជ្ជមានចំនួន។

សញ្ញាវិសមភាពនឹងត្រូវបានបញ្ច្រាស់៖

X < 2

នេះគឺជាចម្លើយ។

នេះជារបៀបដែលវិសមភាពលីនេអ៊ែរទាំងអស់ត្រូវបានដោះស្រាយ។

យកចិត្តទុកដាក់! ចំណុចទី 2 ត្រូវបានគូរពណ៌ស ឧ. មិនបានលាបពណ៌។ ទទេនៅខាងក្នុង។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​នាង​មិន​ត្រូវ​បាន​បញ្ចូល​ក្នុង​ចម្លើយ! ខ្ញុំបានទាក់ទាញនាងឱ្យមានសុខភាពល្អតាមគោលបំណង។ ចំណុចបែបនេះ (ទទេ មិនមានសុខភាពល្អ!)) នៅក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេហៅថា ចង្អុលចេញ។

លេខដែលនៅសល់នៅលើអ័ក្សអាចត្រូវបានសម្គាល់ ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់ទេ។ លេខខាងក្រៅដែលមិនទាក់ទងទៅនឹងវិសមភាពរបស់យើងអាចមានការភាន់ច្រលំ បាទ... អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថាការកើនឡើងនៃលេខទៅក្នុងទិសដៅនៃសញ្ញាព្រួញ គឺ i.e. លេខ 3, 4, 5 ជាដើម។ គឺ ទៅខាងស្ដាំពីរ និងលេខ 1, 0, -1 ។ល។ - ទៅខាងឆ្វេង។

វិសមភាព x < 2 - តឹងរ៉ឹង។ X យ៉ាងតឹងរ៉ឹងតិចជាងពីរ។ នៅពេលដែលមានការសង្ស័យ ការត្រួតពិនិត្យគឺសាមញ្ញ។ យើងជំនួសលេខដែលគួរឱ្យសង្ស័យនៅក្នុងវិសមភាព ហើយគិតថា: "ពីរគឺតិចជាងពីរ? ជាការពិតណាស់មិនមែនទេ!" យ៉ាង​ពិតប្រាកដ។ វិសមភាព ២ < 2 ខុស។ Deuce គឺមិនល្អសម្រាប់ចម្លើយ។

មួយ​គ្រាប់​គ្រប់គ្រាន់​ហើយ​ឬ​នៅ? ពិតប្រាកដ​ណាស់។ តិច ... ហើយសូន្យគឺល្អ ហើយ -17 និង 0.34 ... បាទ លេខទាំងអស់ដែលតិចជាងពីរគឺល្អ! ហើយសូម្បីតែ 1.9999 .... យ៉ាងហោចណាស់បន្តិចប៉ុន្តែតិចជាង!

ដូច្នេះយើងសម្គាល់លេខទាំងនេះនៅលើអ័ក្សលេខ។ យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសនៅទីនេះ។ ជម្រើសដំបូងគឺការញាស់។ យើងដាក់កណ្ដុរលើរូបភាព (ឬប៉ះរូបភាពនៅលើថេប្លេត) ហើយឃើញថាផ្ទៃនៃ x ដែលត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌ x ត្រូវបានដាក់ស្រមោល < 2 . អស់ហើយ។

តោះពិចារណាជម្រើសទីពីរក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ៖

X ≥ -0,5

គូរអ័ក្សសម្គាល់លេខ -0.5 ។ ដូចនេះ៖

តើ​អ្នក​សម្គាល់​ឃើញ​ភាព​ខុស​គ្នា​ទេ?) មែន​ហើយ វា​ពិបាក​នឹង​មិន​កត់​សម្គាល់... ចំណុច​នេះ​គឺ​ខ្មៅ! លាប។ នេះមានន័យថា -0.5 រួមបញ្ចូលនៅក្នុងចម្លើយ។នៅទីនេះដោយវិធីពិនិត្យមើលនិងច្រឡំនរណាម្នាក់។ យើងជំនួស៖

-0,5 ≥ -0,5

យ៉ាង​ម៉េច​ដែរ? -0.5 គ្មានអ្វីលើសពី -0.5! មានរូបតំណាងច្រើនទៀត ...

មិន​អី​ទេ។ នៅក្នុងវិសមភាពដែលមិនតឹងរឹង អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលសមនឹងរូបតំណាងគឺសមរម្យ។ និង ស្មើសមនិង ច្រើនទៀតល្អ ដូច្នេះ -0.5 ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការឆ្លើយតប។

ដូច្នេះ យើងសម្គាល់ -0.5 នៅលើអ័ក្ស វានៅសល់ដើម្បីសម្គាល់លេខទាំងអស់ដែលធំជាង -0.5 ។ លើកនេះខ្ញុំសម្គាល់ជួរនៃតម្លៃ x សមរម្យ អង្រឹង(ពីពាក្យ ធ្នូ) ជាជាងការញាស់។ ដាក់លើរូបភាពហើយឃើញធ្នូនេះ។

មិន​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​ពិសេស​រវាង​ការ​ភ្ញាស់ និង​ធ្នូ​ទេ។ ធ្វើដូចគ្រូនិយាយ។ បើ​គ្មាន​គ្រូ​ទេ ចូរ​គូរ​ដៃ។ នៅក្នុងកិច្ចការស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើន ការញាស់គឺមិនសូវច្បាស់ទេ។ អ្នកអាចច្រឡំ។

នេះជារបៀបដែលវិសមភាពលីនេអ៊ែរត្រូវបានគូរនៅលើអ័ក្ស។ យើងឆ្លងទៅឯកវចនៈបន្ទាប់នៃវិសមភាព។

សរសេរចម្លើយសម្រាប់វិសមភាព។

វាល្អនៅក្នុងសមីការ។) យើងបានរកឃើញ x ហើយសរសេរចម្លើយឧទាហរណ៍៖ x \u003d ៣. នៅក្នុងវិសមភាព មានទម្រង់ពីរនៃការសរសេរចម្លើយ។ មួយ - នៅក្នុងទម្រង់នៃវិសមភាពចុងក្រោយ។ ល្អសម្រាប់ករណីសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍:

X< 2.

នេះគឺជាចម្លើយពេញលេញ។

ជួនកាលវាត្រូវបានទាមទារឱ្យសរសេររឿងដូចគ្នាប៉ុន្តែក្នុងទម្រង់ផ្សេងគ្នាតាមរយៈចន្លោះលេខ។ បន្ទាប់មកធាតុចាប់ផ្តើមមើលទៅវិទ្យាសាស្ត្រខ្លាំងណាស់)៖

x ∈ (-∞; 2)

នៅក្រោមរូបតំណាង ∈ លាក់ពាក្យ "ជាកម្មសិទ្ធិ" ។

អត្ថបទអានដូចនេះ៖ x ជា​របស់​ចន្លោះ​ពេល​ពី​ដក​គ្មាន​កំណត់​ទៅ​ពីរ មិនរាប់បញ្ចូល. ឡូជីខលណាស់។ X អាចជាលេខណាមួយពីលេខដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ពីដកគ្មានកំណត់ទៅពីរ។ Double X មិន​អាច​ជា​បាន​ទេ ដែល​ជា​ពាក្យ​ប្រាប់​យើង "មិនរាប់បញ្ចូល" ។

តើវានៅឯណានៅក្នុងចម្លើយនោះ។ "មិនរួមបញ្ចូល"? ការពិតនេះត្រូវបានកត់សម្គាល់នៅក្នុងចម្លើយ។ ជុំវង់ក្រចកភ្លាមៗបន្ទាប់ពី deuce ។ ប្រសិនបើ deuce ត្រូវបានរួមបញ្ចូល, វង់ក្រចកនឹងត្រូវបាន ការ៉េ។វា​នៅ​ទីនេះ: ]។ ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមប្រើតង្កៀបបែបនេះ។

ចូរសរសេរចម្លើយ៖ x ≥ -0,5 តាមរយៈចន្លោះពេល៖

x ∈ [−0.5; +∞)

អាន៖ x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលពីដក 0.5, រួមទាំងរហូតដល់បូកគ្មានកំណត់។

Infinity មិនអាចបើកបានទេ។ វាមិនមែនជាលេខទេ វាជានិមិត្តសញ្ញា។ ដូច្នេះ នៅក្នុងធាតុបែបនេះ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់តែងតែរួមរស់ជាមួយវង់ក្រចក។

ទម្រង់នៃការកត់ត្រានេះគឺងាយស្រួលសម្រាប់ចម្លើយស្មុគស្មាញដែលមានចន្លោះប្រហោងជាច្រើន។ ប៉ុន្តែ - គ្រាន់តែសម្រាប់ចម្លើយចុងក្រោយ។ នៅក្នុងលទ្ធផលកម្រិតមធ្យម ដែលជាកន្លែងដែលដំណោះស្រាយបន្ថែមត្រូវបានរំពឹងទុក វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើប្រាស់ទម្រង់ធម្មតា ក្នុងទម្រង់ជាវិសមភាពសាមញ្ញ។ យើងនឹងដោះស្រាយរឿងនេះនៅក្នុងប្រធានបទដែលពាក់ព័ន្ធ។

កិច្ចការពេញនិយមជាមួយវិសមភាព។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរខ្លួនឯងគឺសាមញ្ញ។ ដូច្នេះ កិច្ចការ​ច្រើន​តែ​ពិបាក​ជាង។ ដូច្នេះដើម្បីគិតថាវាចាំបាច់។ នេះ​បើ​ជា​ទម្លាប់​មិន​សប្បាយ​ចិត្ត​ទេ) ប៉ុន្តែ​វា​មាន​ប្រយោជន៍។ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ។ មិន​មែន​សម្រាប់​អ្នក​ដើម្បី​រៀន​ពួក​គេ​នោះ​ទេ​វា​ជា​ការ​នាំ​ចេញ​។ ហើយដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័យខ្លាចនៅពេលជួបជាមួយឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នា។ គិតបន្តិច - ហើយអ្វីៗគឺសាមញ្ញ!)

1. ស្វែងរកដំណោះស្រាយពីរចំពោះវិសមភាព 3x - 3< 0

បើ​មិន​ច្បាស់​ថា​ត្រូវ​ធ្វើ​អ្វី​ទេ ចូរ​ចាំ​ច្បាប់​សំខាន់​នៃ​គណិតវិទ្យា៖

បើ​មិន​ដឹង​ធ្វើ​អី​ធ្វើ​ទៅ!

X < 1

ដូច្នេះ អ្វី? គ្មានអ្វី​ពិសេស​ទេ។ តើយើងកំពុងសួរអ្វី? យើង​ត្រូវ​បាន​ស្នើ​ឱ្យ​ស្វែង​រក​លេខ​ជាក់លាក់​ពីរ​ដែល​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​ចំពោះ​វិសមភាព។ ទាំងនោះ។ សមនឹងចម្លើយ។ ពីរ ណាមួយ។លេខ។ តាមពិតនេះគឺជាការអាម៉ាស់។) ពីរ 0 និង 0.5 គឺសមរម្យ។ គូ -3 និង -8 ។ បាទ មាន​ចំនួន​មិន​កំណត់​នៃ​គូស្នេហ៍​ទាំងនេះ! តើចម្លើយត្រឹមត្រូវមួយណា!

ខ្ញុំឆ្លើយ៖ គ្រប់យ៉ាង! លេខគូណាមួយ លេខនីមួយៗតិចជាងមួយ នឹងជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។សរសេរអ្វីដែលអ្នកចង់បាន។ តោះទៅទៀត។

2. ដោះស្រាយវិសមភាព៖

4x − 3 ≠ 0

ការងារបែបនេះកម្រមានណាស់។ ប៉ុន្តែដូចជាវិសមភាពជំនួយ នៅពេលដែលស្វែងរក ODZ ជាឧទាហរណ៍ ឬនៅពេលស្វែងរកដែននៃមុខងារ ពួកគេត្រូវបានជួបប្រទះគ្រប់ពេលវេលា។ វិសមភាពលីនេអ៊ែរបែបនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយជាសមីការលីនេអ៊ែរធម្មតា។ មានតែនៅគ្រប់ទីកន្លែង លើកលែងតែសញ្ញា "=" ( ស្មើ) ដាក់សញ្ញា " ≠ " (មិនស្មើគ្នា) ដូច្នេះអ្នកនឹងមករកចម្លើយជាមួយនឹងសញ្ញាវិសមភាព៖

X ≠ 0,75

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ស្មុគ្រស្មាញជាងនេះ វាជាការប្រសើរជាងក្នុងការធ្វើអ្វីៗផ្សេង។ ធ្វើឱ្យវិសមភាពស្មើគ្នា។ ដូចនេះ៖

4x − 3 = 0

ចូរ​ដោះស្រាយ​វា​ដោយ​ស្ងប់ស្ងាត់​ដូច​បាន​បង្រៀន ហើយ​ទទួល​បាន​ចម្លើយ៖

x = 0.75

រឿងសំខាន់នៅចុងបញ្ចប់នៅពេលសរសេរចម្លើយចុងក្រោយគឺកុំភ្លេចថាយើងបានរកឃើញ x ដែលផ្តល់ឱ្យ សមភាព។ហើយយើងត្រូវការ - វិសមភាព។ដូច្នេះ យើងមិនត្រូវការ X នេះទេ) ហើយយើងត្រូវសរសេរវាដោយរូបតំណាងត្រឹមត្រូវ៖

X ≠ 0,75

វិធីសាស្រ្តនេះបណ្តាលឱ្យមានកំហុសតិចជាងមុន។ អ្នកដែលដោះស្រាយសមីការនៅលើម៉ាស៊ីន។ ហើយសម្រាប់អ្នកដែលមិនដោះស្រាយសមីការ វិសមភាព តាមពិតទៅគឺគ្មានប្រយោជន៍ទេ...) ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃកិច្ចការពេញនិយម៖

3. ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំនួនគត់តូចបំផុតនៃវិសមភាព៖

3(x - 1) < 5x + 9

ទីមួយ យើងគ្រាន់តែដោះស្រាយវិសមភាព។ យើងបើកតង្កៀប, ផ្ទេរ, ផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា ... យើងទទួលបាន:

X > - 6

កើតអត់!? តើអ្នកបានធ្វើតាមសញ្ញាទេ? ហើយនៅពីក្រោយសញ្ញានៃសមាជិក និងនៅពីក្រោយសញ្ញានៃវិសមភាព...

ចូរយើងស្រមៃម្តងទៀត។ យើងត្រូវស្វែងរកលេខជាក់លាក់ដែលត្រូវនឹងចម្លើយ និងលក្ខខណ្ឌ "ចំនួនគត់តូចបំផុត" ។ប្រសិនបើវាមិនភ្លឺមកលើអ្នកភ្លាមៗទេ អ្នកអាចយកលេខណាមួយ ហើយដោះស្រាយវាបាន។ ពីរធំជាងដកប្រាំមួយ? ពិតប្រាកដ​ណាស់! តើមានលេខតូចសមរម្យទេ? ពិតប្រាកដ​ណាស់។ ឧទាហរណ៍ សូន្យគឺធំជាង -6 ។ ហើយសូម្បីតែតិច? យើងត្រូវការតិចបំផុត! ដកបីគឺច្រើនជាងដកប្រាំមួយ! អ្នក​អាច​ចាប់​គំរូ​រួច​ហើយ​ឈប់​តម្រៀប​លេខ​ដោយ​ឆោតល្ងង់​មែនទេ?)

យើងយកលេខជិត -6 ។ ឧទាហរណ៍ -5 ។ ការឆ្លើយតបត្រូវបានប្រតិបត្តិ, -5 > - 6. តើអ្នកអាចរកលេខផ្សេងទៀតតិចជាង -5 ប៉ុន្តែធំជាង -6? អ្នកអាចឧទាហរណ៍ -5.5 ... ឈប់! យើងត្រូវបានគេប្រាប់ ទាំងមូលដំណោះស្រាយ! មិនរមៀល -5.5! ចុះដកប្រាំមួយវិញ? អេ! វិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង ដក៦ មិនតិចជាងដក៦ទេ!

ដូច្នេះចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ -5 ។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់លាស់ជាមួយនឹងជម្រើសនៃតម្លៃពីដំណោះស្រាយទូទៅ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

៤.ដោះស្រាយវិសមភាព៖

7 < 3x+1 < 13

ម៉េច! ការបញ្ចេញមតិបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា វិសមភាពបីដង។និយាយយ៉ាងតឹងរឹងនេះគឺជាសញ្ញាណសង្ខេបនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព។ ប៉ុន្តែអ្នកនៅតែត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពបីដងបែបនេះនៅក្នុងកិច្ចការមួយចំនួន ... វាត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានប្រព័ន្ធណាមួយឡើយ។ ដោយការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។

វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនាំយកវិសមភាពនេះទៅជា X សុទ្ធ។ តែ... ផ្ទេរទៅណា!? នេះគឺជាពេលវេលាដែលត្រូវចងចាំថា ការផ្លាស់ប្តូរឆ្វេងទៅស្តាំគឺ ទម្រង់ខ្លីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាដំបូង។

ហើយទម្រង់ពេញលេញមើលទៅដូចនេះ៖ អ្នកអាចបន្ថែម/ដកលេខ ឬកន្សោមណាមួយទៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ (វិសមភាព)។

មានបីផ្នែកនៅទីនេះ។ ដូច្នេះយើងនឹងអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាទៅនឹងផ្នែកទាំងបី!

ដូច្នេះ ចូរ​យើង​កម្ចាត់​មួយ​នៅ​កណ្តាល​នៃ​វិសមភាព។ ដកមួយចេញពីផ្នែកកណ្តាលទាំងមូល។ ដើម្បីឱ្យវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរ យើងដកមួយចេញពីផ្នែកពីរដែលនៅសល់។ ដូចនេះ៖

7 -1< 3x+1-1 < 13-1

6 < 3x < 12

ប្រសើរជាងហើយមែនទេ?) វានៅសល់ដើម្បីចែកផ្នែកទាំងបីជាបី៖

2 < X < 4

អស់ហើយ។ នេះគឺជាចម្លើយ។ X អាចជាលេខណាមួយពីពីរ (មិនរាប់បញ្ចូល) ទៅបួន (មិនរាប់បញ្ចូល)។ ចម្លើយនេះក៏ត្រូវបានសរសេរនៅចន្លោះពេលផងដែរ ធាតុបែបនេះនឹងស្ថិតក្នុងវិសមភាពការ៉េ។ នៅទីនោះពួកគេជារឿងធម្មតាបំផុត។

នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន ខ្ញុំនឹងនិយាយឡើងវិញនូវអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។ ជោគជ័យក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ អាស្រ័យលើសមត្ថភាពក្នុងការបំប្លែង និងសម្រួលសមីការលីនេអ៊ែរ។ ប្រសិនបើក្នុងពេលតែមួយ អនុវត្តតាមសញ្ញាវិសមភាពវានឹងមិនមានបញ្ហាអ្វីទេ។ អ្វីដែលខ្ញុំប្រាថ្នា។ គ្មាន​បញ្ហា។)

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ ការរៀន - ដោយចំណាប់អារម្មណ៍!

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

វិសមភាពណាមួយដែលរួមបញ្ចូលមុខងារនៅក្រោមឫសត្រូវបានគេហៅថា មិនសមហេតុផល. វិសមភាពបែបនេះមានពីរប្រភេទ៖

ក្នុងករណីដំបូងឫសគឺតិចជាងមុខងារ g (x) នៅក្នុងទីពីរ - ច្រើនទៀត។ ប្រសិនបើ g(x) - ថេរវិសមភាពនេះធ្វើឱ្យមានភាពសាមញ្ញ។ សូមចំណាំថា ខាងក្រៅវិសមភាពទាំងនេះគឺស្រដៀងគ្នាខ្លាំងណាស់ ប៉ុន្តែគ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេគឺខុសគ្នាជាមូលដ្ឋាន។

សព្វថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលនៃប្រភេទទីមួយ - ពួកគេគឺសាមញ្ញបំផុតនិងអាចយល់បានបំផុត។ សញ្ញាវិសមភាពអាចតឹងរ៉ឹង ឬមិនតឹងរ៉ឹង។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិតសម្រាប់ពួកគេ៖

ទ្រឹស្តីបទ។ វិសមភាពមិនសមហេតុផលណាមួយនៃទម្រង់

សមមូលទៅនឹងប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

មិនទន់ខ្សោយ? តោះមើលថាតើប្រព័ន្ធបែបនេះមកពីណា៖

1. f (x) ≤ g 2 (x) - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់នៅទីនេះ។ នេះគឺជាវិសមភាពដើមការេ;
2. f(x) ≥ 0 គឺជា ODZ នៃ root ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ឫសការ៉េនព្វន្ធមានតែមកពី មិនអវិជ្ជមានលេខ;
3. g(x) ≥ 0 គឺជាជួរនៃឫស។ តាមរយៈវិសមភាពការ៉េ យើងដុតគុណវិបត្តិ។ ជាលទ្ធផលឫសបន្ថែមអាចលេចឡើង។ វិសមភាព g (x) ≥ 0 កាត់វាចោល។

សិស្សជាច្រើន "ចូលទៅក្នុងវដ្ត" លើវិសមភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធ: f (x) ≤ g 2 (x) - ហើយភ្លេចទាំងស្រុងនូវពីរផ្សេងទៀត។ លទ្ធផលគឺអាចទស្សន៍ទាយបាន៖ ការសម្រេចចិត្តខុស ចាញ់ពិន្ទុ។

ដោយសារវិសមភាពមិនសមហេតុផលគឺជាប្រធានបទដ៏ស្មុគស្មាញមួយ សូមយើងវិភាគឧទាហរណ៍ 4 ក្នុងពេលតែមួយ។ ពីបឋមទៅពិតជាស្មុគស្មាញ។ ភារកិច្ចទាំងអស់ត្រូវបានដកចេញពីការប្រឡងចូលនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ M.V. Lomonosov ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

យើងមានបុរាណមួយ។ វិសមភាពមិនសមហេតុផល៖ f(x) = 2x + 3; g(x) = 2 គឺជាចំនួនថេរ។ យើង​មាន:

មានតែវិសមភាពពីរប៉ុណ្ណោះក្នុងចំណោមវិសមភាពទាំងបីដែលនៅសេសសល់ដោយចុងបញ្ចប់នៃដំណោះស្រាយ។ ដោយសារតែវិសមភាព 2 ≥ 0 តែងតែមាន។ ចូរ​ប្រសព្វ​នឹង​វិសមភាព​ដែល​នៅ​សល់៖

ដូច្នេះ x ∈ [−1,5; ០.៥]។ ចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានដាក់ស្រមោលដោយសារតែ វិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹងទេ។.

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

យើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ៖

យើងដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងបើកការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។ យើង​មាន:

2x 2 − 18x + 16< (x − 4) 2 ;
2x 2 − 18x + 16< x 2 − 8x + 16:
x 2 − 10x< 0;
x (x − 10)< 0;
x ∈ (0; 10) ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ នៅទីនោះផងដែរ។ ត្រីកោណការ៉េ:

2x 2 − 18x + 16 ≥ 0;
x 2 − 9x + 8 ≥ 0;
(x − 8)(x − 1) ≥ 0;
x ∈ (−∞; 1]∪∪∪∪)