ចូរយើងធ្វើការពន្យល់ពន្យល់មួយចំនួនអំពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ដោយកន្សោម ឬរូបមន្តវិភាគ ដែលដើរតួយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា។

1° ជាដំបូង តើប្រតិបត្តិការ ឬសកម្មភាពវិភាគអ្វីខ្លះដែលអាចបញ្ចូលទៅក្នុងរូបមន្តទាំងនេះ? នៅកន្លែងដំបូងនៅទីនេះត្រូវបានគេយល់អំពីប្រតិបត្តិការទាំងអស់ដែលបានសិក្សាក្នុងពិជគណិតបឋម និងត្រីកោណមាត្រ៖ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និទស្សន្ត (និងដកឫស) លោការីត ការផ្លាស់ប្តូរពីមុំទៅបរិមាណត្រីកោណមាត្រ និងច្រាសមកវិញ [សូមមើល។ ខាងក្រោម 48 - 51] ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ហើយវាជាការសំខាន់ដែលត្រូវបញ្ជាក់ថា នៅពេលដែលចំណេះដឹងនៃការវិភាគរបស់យើងរីកចម្រើន ប្រតិបត្តិការផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបានបន្ថែមទៅក្នុងលេខរបស់ពួកគេ ជាដំបូងនៃការឆ្លងកាត់ដល់ដែនកំណត់ដែលអ្នកអានបានស្គាល់រួចហើយពីជំពូកទី 1 ។

ដូច្នេះ ខ្លឹមសារពេញលេញនៃពាក្យ "ការបញ្ចេញមតិវិភាគ" ឬ "រូបមន្ត" នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាបណ្តើរៗប៉ុណ្ណោះ។

2° ការកត់សម្គាល់ទីពីរទាក់ទងនឹងដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារដោយកន្សោមវិភាគ ឬរូបមន្ត។

កន្សោមវិភាគនីមួយៗដែលមានអាគុយម៉ង់ x មាន ដូច្នេះដើម្បីនិយាយ តំបន់ធម្មជាតិនៃកម្មវិធី៖ វាគឺជាសំណុំនៃតម្លៃទាំងអស់នៃ x ដែលវារក្សាបាននូវអត្ថន័យមួយ ពោលគឺមានកំណត់ច្បាស់លាស់។ តម្លៃពិត។ ចូរយើងពន្យល់រឿងនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញ។

ដូច្នេះសម្រាប់កន្សោម តំបន់បែបនេះនឹងជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងមូល។ សម្រាប់កន្សោម ផ្ទៃនេះនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាចន្លោះពេលបិទ ដែលលើសពីតម្លៃរបស់វាឈប់ពិតប្រាកដ។ ផ្ទុយទៅវិញ កន្សោមនឹងត្រូវបញ្ចូលគម្លាតបើកចំហជាវិសាលភាពធម្មជាតិរបស់វា ពីព្រោះនៅចុងបញ្ចប់ភាគបែងរបស់វាក្លាយជា 0។ ជួនកាលជួរនៃតម្លៃដែលកន្សោមរក្សាអត្ថន័យមានចន្លោះខ្ចាត់ខ្ចាយ៖ សម្រាប់ទាំងនេះនឹងមាន ចន្លោះសម្រាប់ - ចន្លោះ។ល។

ជាឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ សូមពិចារណាលើផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលគ្មានកំណត់

ប្រសិនបើដូចដែលយើងដឹង ដែនកំណត់នេះមាន ហើយមានតម្លៃ . សម្រាប់ ដែនកំណត់គឺស្មើគ្នា ឬមិនមានទាល់តែសោះ។ ដូច្នេះ សម្រាប់ការបញ្ចេញមតិវិភាគខាងលើ វិសាលភាពធម្មជាតិនឹងជាចន្លោះពេលបើកចំហ

នៅក្នុងបទបង្ហាញខាងក្រោមនេះ យើងនឹងត្រូវពិចារណាទាំងកន្សោមវិភាគដែលស្មុគ្រស្មាញ និងទូទៅបន្ថែមទៀត ហើយយើងនឹងសិក្សាច្រើនជាងម្តងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយកន្សោមស្រដៀងគ្នានៅក្នុងតំបន់ទាំងមូល ដែលវារក្សាអត្ថន័យ ពោលគឺការសិក្សាអំពី ឧបករណ៍វិភាគខ្លួនឯង។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ស្ថានភាពមួយផ្សេងទៀតក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ ដែលយើងចាត់ទុកថាវាចាំបាច់ ដើម្បីទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍អ្នកអានជាមុន។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្រមៃថាសំណួរជាក់លាក់មួយចំនួនដែលអថេរ x ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងសំខាន់ចំពោះជួរនៃ X បាននាំឱ្យមានការពិចារណាលើមុខងារដែលទទួលយកការបញ្ចេញមតិវិភាគ។ ទោះបីជាវាអាចកើតឡើងថាការបញ្ចេញមតិនេះមានន័យនៅខាងក្រៅតំបន់ X ក៏ដោយ វាពិតជាមិនអាចទៅហួសពីវាបានទេ។ នៅទីនេះ កន្សោមវិភាគដើរតួនាទីជាជំនួយការក្រោមបង្គាប់។

ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើការស៊ើបអង្កេតការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃនៃចំណុចធ្ងន់មួយពីកម្ពស់ពីលើផ្ទៃផែនដី យើងងាកទៅរករូបមន្ត

វា​នឹង​ជា​រឿង​មិន​ទំនង​ទាល់​តែ​សោះ​ក្នុង​ការ​ពិចារណា​តម្លៃ​អវិជ្ជមាន​នៃ t ឬ​តម្លៃ​ធំ​ជាង​សម្រាប់ ព្រោះ​វា​ងាយ​នឹង​មើល​ឃើញ​ថា នៅ , ចំណុច​នឹង​ធ្លាក់​ដល់​ដី​ហើយ។ ហើយនេះគឺទោះបីជាការពិតដែលថាការបញ្ចេញមតិខ្លួនឯង - រក្សាអត្ថន័យរបស់វាសម្រាប់ពិតទាំងអស់។

3° វា​អាច​នឹង​កើត​ឡើង​ដែល​អនុគមន៍​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​រូបមន្ត​ដូចគ្នា​សម្រាប់​តម្លៃ​ទាំងអស់​នៃ​អាគុយម៉ង់​ទេ ប៉ុន្តែ​សម្រាប់​ខ្លះ​ដោយ​រូបមន្ត​មួយ និង​សម្រាប់​តម្លៃ​ផ្សេង​ទៀត​ដោយ​មួយទៀត។ ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍បែបនេះនៅចន្លោះគឺជាអនុគមន៍ដែលកំណត់ដោយរូបមន្តបីខាងក្រោម៖

ហើយចុងក្រោយប្រសិនបើ .

យើងក៏និយាយអំពីមុខងារ Dirichlet (P. G. Lejeune-Dinchlet) ដែលត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖

ជាចុងក្រោយ រួមជាមួយនឹង Kronecker (L. Kroneckcf) យើងនឹងពិចារណាមុខងារដែលគាត់ហៅថា "សញ្ញា" និងតំណាងដោយ

វិធីផ្សេងៗនៃការកំណត់មុខងារ ការវិភាគ ក្រាហ្វិក តារាង - សាមញ្ញបំផុត ហើយដូច្នេះវិធីពេញនិយមបំផុតក្នុងការកំណត់មុខងារ សម្រាប់តម្រូវការរបស់យើង វិធីសាស្ត្រទាំងនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ តារាងក្រាហ្វិចវិភាគតាមពិត ក្នុងគណិតវិទ្យាមានវិធីផ្សេងគ្នាមួយចំនួនក្នុងការបញ្ជាក់មុខងារមួយ ហើយមួយក្នុងចំណោមពួកវាគឺពាក្យសំដី ដែលប្រើក្នុងស្ថានភាពពិសេសបំផុត។

វិធីនៃពាក្យសំដីនៃការបញ្ជាក់មុខងារ អនុគមន៍ A ក៏អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយពាក្យសំដី ពោលគឺពិពណ៌នា។ ឧទាហរណ៍ អ្វីដែលគេហៅថា អនុគមន៍ Dirichlet ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ អនុគមន៍ y គឺស្មើនឹង 0 សម្រាប់សនិទានភាពទាំងអស់ និង 1 សម្រាប់តម្លៃមិនសមហេតុផលទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ x ។ មុខងារបែបនេះមិនអាចកំណត់ដោយតារាងបានទេព្រោះវាត្រូវបានកំណត់នៅលើអ័ក្សលេខទាំងមូល ហើយសំណុំនៃតម្លៃសម្រាប់អាគុយម៉ង់របស់វាគឺគ្មានកំណត់។ តាមក្រាហ្វិក មុខងារនេះក៏មិនអាចកំណត់បានដែរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កន្សោមវិភាគសម្រាប់មុខងារនេះត្រូវបានរកឃើញ ប៉ុន្តែវាមានភាពស្មុគស្មាញណាស់ ដែលវាមិនមានតម្លៃជាក់ស្តែង។ វិធីសាស្រ្តពាក្យសំដីផ្តល់នូវនិយមន័យខ្លី និងច្បាស់លាស់របស់វា។

ឧទាហរណ៍ទី 1 អនុគមន៍ y = f (x) ត្រូវបានកំណត់លើសំណុំនៃលេខដែលមិនអវិជ្ជមានទាំងអស់ ដោយប្រើក្បួនខាងក្រោម៖ លេខនីមួយៗ x 0 ត្រូវបានផ្តល់លេខទសភាគទីមួយក្នុងតំណាងទសភាគនៃចំនួន x ។ ប្រសិនបើនិយាយថា x \u003d 2.534 បន្ទាប់មក f (x) \u003d 5 (ខ្ទង់ទសភាគទីមួយគឺលេខ 5); ប្រសិនបើ x = 13.002 បន្ទាប់មក f(x) = 0; ប្រសិនបើ x \u003d 2/3 បន្ទាប់មកការសរសេរ 2/3 ជាប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ 0.6666 ... យើងរកឃើញ f (x) \u003d 6. ហើយតើអ្វីជាតម្លៃនៃ f (15)? វាស្មើនឹង 0 ចាប់តាំងពី 15 = 15.000… ហើយយើងឃើញថា ខ្ទង់ទសភាគទីមួយបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគគឺ 0 (តាមពិតទៅ សមភាព 15 = 14.999… គឺពិត ប៉ុន្តែគណិតវិទូបានយល់ព្រមមិនពិចារណាប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ជាមួយ a រយៈពេល ៩) ។

រាល់លេខដែលមិនអវិជ្ជមាន x អាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគទសភាគ (កំណត់ ឬគ្មានកំណត់) ដូច្នេះហើយសម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃ x អ្នកអាចរកឃើញចំនួនជាក់លាក់នៃតម្លៃខ្ទង់ទសភាគដំបូង ដូច្នេះយើងអាចនិយាយអំពី មុខងារមួយ ទោះបីជាមិនធម្មតាក៏ដោយ។ ឃ (f) = ។ = 2 [" title="(!LANG៖ អនុគមន៍​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​លក្ខខណ្ឌ៖ f (x) ជា​ចំនួន​គត់; f (x) x; x; f + 1 > x,x ជា​ផ្នែក​ចំនួន​គត់​នៃ​ចំនួន ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួន។ D (f) = (-;+), E (f) = Z (សំណុំនៃចំនួនគត់)" class="link_thumb"> 7 !}អនុគមន៍​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​លក្ខខណ្ឌ៖ f (x) ជា​ចំនួន​គត់; f(x)x;x; f + 1 > x,x ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ។ D (f) \u003d (-;+), E (f) \u003d Z (សំណុំចំនួនគត់) សម្រាប់ផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួន x សញ្ញាណ [ x ] ត្រូវបានប្រើ។ = 2 = 47 [-0.23] = − ១ x,x, ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ។ D (f) \u003d (-;+), E (f) \u003d Z (សំណុំចំនួនគត់) សម្រាប់ផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួន x សញ្ញាណ [ x ] ត្រូវបានប្រើ។ \u003d 2 ["\u003e x, x, ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ។ D (f) \u003d (-; +), E (f) \u003d Z (សំណុំនៃចំនួនគត់) សម្រាប់ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ x សញ្ញាសម្គាល់ [x] ត្រូវបានប្រើ។ \u003d 2 \u003d 47 [ - 0.23] \u003d - 1 "\u003e x, x ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកចំនួនគត់នៃ លេខ។ D (f) \u003d (-;+), E (f) \u003d Z (សំណុំចំនួនគត់) សម្រាប់ផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួន x សញ្ញាណ [ x ] ត្រូវបានប្រើ។ = 2 [" title="(!LANG៖ អនុគមន៍​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​លក្ខខណ្ឌ៖ f (x) ជា​ចំនួន​គត់; f (x) x; x; f + 1 > x,x ជា​ផ្នែក​ចំនួន​គត់​នៃ​ចំនួន ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួន។ D (f) = (-;+), E (f) = Z (សំណុំនៃចំនួនគត់)"> title="អនុគមន៍​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​លក្ខខណ្ឌ៖ f (x) ជា​ចំនួន​គត់; f(x)x;x; f + 1 > x,x ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ។ D (f) \u003d (-;+), E (f) \u003d Z (សំណុំចំនួនគត់) សម្រាប់ផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួន x សញ្ញាណ [ x ] ត្រូវបានប្រើ។ = 2["> !}

ក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តខាងលើទាំងអស់នៃការកំណត់មុខងារ វិធីសាស្ត្រវិភាគផ្តល់នូវឱកាសដ៏អស្ចារ្យបំផុតសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍នៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ហើយវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចមានភាពច្បាស់លាស់បំផុត។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការវិភាគគណិតវិទ្យាគឺផ្អែកលើការសំយោគយ៉ាងស៊ីជម្រៅនៃវិធីសាស្ត្រវិភាគ និងធរណីមាត្រ។ ការសិក្សាអំពីមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយការវិភាគគឺកាន់តែងាយស្រួល ហើយកាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើយើងពិចារណាក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះស្របគ្នា។

X y = x

គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យ - Dirichlet ជាសាស្រ្តាចារ្យនៅប៊ែរឡាំងពីសាកលវិទ្យាល័យ Göttingen ឆ្នាំ 1855 ។ ការងារសំខាន់លើទ្រឹស្តីលេខ និងការវិភាគគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងផ្នែកនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ឌីរីចឡេត ជាលើកដំបូងបានបង្កើត និងសិក្សាយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវគោលគំនិតនៃការបង្រួបបង្រួមតាមលក្ខខណ្ឌនៃស៊េរីមួយ បានបង្កើតលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការបង្រួបបង្រួមនៃស៊េរីមួយ (អ្វីដែលគេហៅថាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យឌីរីចឡែត ឆ្នាំ 1862) និង (1829) បានផ្តល់ឱ្យ។ ភស្តុតាងយ៉ាងម៉ត់ចត់នៃលទ្ធភាពនៃការពង្រីកមុខងារទៅក្នុងស៊េរី Fourier ដែលមានចំនួនកំណត់នៃ maxima និង minima ។ ស្នាដៃសំខាន់ៗរបស់ Dirichlet ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់មេកានិច និងរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា (គោលការណ៍របស់ Dirichlet ក្នុងទ្រឹស្តីនៃមុខងារអាម៉ូនិក)។ Dirichlet Peter Gustav Lejeune () គណិតវិទូអាឡឺម៉ង់ សមាជិកដែលត្រូវគ្នាបរទេស។ Petersburg Academy of Sciences (c), សមាជិកនៃ Royal Society of London (1855), Parisian Academy of Sciences (1854), Berlin Academy of Sciences ។ Dirichlet បានបង្ហាញទ្រឹស្ដីអំពីអត្ថិភាពនៃចំនួនបឋមដែលមិនមានកំណត់នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធនៃចំនួនគត់ ពាក្យដំបូង និងភាពខុសគ្នានៃចំនួន coprime និងបានសិក្សា (1837) ច្បាប់នៃការចែកចាយបឋមនៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ ទាក់ទងនឹង ដែលគាត់បានណែនាំស៊េរីមុខងារនៃទម្រង់ពិសេស (ដែលគេហៅថាស៊េរី Dirichlet) ។

និយមន័យបុរាណមួយនៃគំនិតនៃ "មុខងារ" គឺជានិយមន័យដោយផ្អែកលើការឆ្លើយឆ្លង។ យើងបង្ហាញនិយមន័យបែបនេះមួយចំនួន។

និយមន័យ ១

ទំនាក់ទំនងដែលតម្លៃនីមួយៗនៃអថេរឯករាជ្យត្រូវគ្នានឹងតម្លៃតែមួយនៃអថេរអាស្រ័យត្រូវបានគេហៅថា មុខងារ.

និយមន័យ ២

អនុញ្ញាតឱ្យសំណុំមិនទទេពីរ $X$ និង $Y$ ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ការផ្គូផ្គង $f$ ដែលផែនទីទៅ $x\in X$ one ហើយមានតែ $y\in Y$ ប៉ុណ្ណោះត្រូវបានហៅ មុខងារ($f:X → Y$) ។

និយមន័យ ៣

អនុញ្ញាតឱ្យ $M$ និង $N$ ជាសំណុំលេខតាមអំពើចិត្តពីរ។ វាត្រូវបានគេនិយាយថាមុខងារ $f$ ត្រូវបានកំណត់នៅលើ $M$ ដោយយកតម្លៃពី $N$ ប្រសិនបើធាតុនីមួយៗនៃ $x\in X$ ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយធាតុមួយ ហើយមានតែធាតុមួយពី $N$។

និយមន័យខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈគំនិតនៃអថេរមួយ។ អថេរ​គឺ​ជា​បរិមាណ​ដែល​ក្នុង​ការ​សិក្សា​នេះ​យក​តម្លៃ​ជា​លេខ​ផ្សេងៗ។

និយមន័យ ៤

សូមអោយ $M$ ជាសំណុំនៃតម្លៃនៃអថេរ $x$ ។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗ $x\in M$ ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃកំណត់មួយនៃអថេរផ្សេងទៀត $y$ គឺជាមុខងារនៃតម្លៃ $x$ ដែលបានកំណត់នៅលើសំណុំ $M$។

និយមន័យ ៥

អនុញ្ញាតឱ្យ $X$ និង $Y$ ជាសំណុំលេខមួយចំនួន។ អនុគមន៍​គឺ​ជា​សំណុំ $f$ នៃ​លេខ​ដែល​បាន​បញ្ជា​ទិញ $(x,\y)$ ដូច​ជា $x\in X$, $y\in Y$ ហើយ $x$ នីមួយៗ​ជា​របស់​មួយ ហើយ​មាន​តែ​មួយ​គូ​នេះ កំណត់ ហើយ $y$ នីមួយៗមានយ៉ាងហោចណាស់មួយគូ។

និយមន័យ ៦

រាល់សំណុំ $f=\(\left(x,\y\right)\)$ នៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ $\left(x,\y\right)$ នោះសម្រាប់គូណាមួយ $\left(x",\y" \right)\in f$ និង $\left(x"",\y""\right)\in f$ វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌ $y"≠y""$ ដែល $x"≠x""$ គឺ ហៅថាមុខងារ ឬការបង្ហាញ។

និយមន័យ ៧

មុខងារ $f:X → Y$ គឺជាសំណុំ $f$ នៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ $\left(x,\y\right)\in X\times Y$ ដូចនេះសម្រាប់ធាតុណាមួយ $x\in X$ មាន ធាតុតែមួយគត់ $y\in Y$ ដូចជា $\left(x,\y\right)\in f$ នោះគឺជាមុខងារជា tuple នៃវត្ថុ $\left(f,\X,\Y\right) $

នៅក្នុងនិយមន័យទាំងនេះ

$x$ គឺជាអថេរឯករាជ្យ។

$y$ គឺជាអថេរអាស្រ័យ។

តម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរ $x$ ត្រូវបានគេហៅថា domain នៃអនុគមន៍ ហើយតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃ variable $y$ ត្រូវបានគេហៅថា domain នៃអនុគមន៍។

វិធីវិភាគនៃការកំណត់មុខងារ

សម្រាប់វិធីសាស្រ្តនេះ យើងត្រូវការគំនិតនៃការបញ្ចេញមតិវិភាគ។

និយមន័យ ៨

កន្សោមវិភាគគឺជាផលិតផលនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលអាចធ្វើទៅបានលើលេខ និងអថេរណាមួយ។

វិធីវិភាគនៃការកំណត់មុខងារគឺការកំណត់របស់វាដោយប្រើកន្សោមវិភាគ។

ឧទាហរណ៍ ១

$y=x^2+7x-3$, $y=\frac(x+5)(x+2)$, $y=cos5x$។

គុណសម្បត្តិ៖

1. ជាមួយនឹងរូបមន្ត យើងអាចកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ $x$;
2. មុខងារដែលបានកំណត់តាមវិធីនេះអាចត្រូវបានសិក្សាដោយប្រើឧបករណ៍នៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។

គុណវិបត្តិ៖

1. ភាពមើលឃើញតិចតួច។
2. ពេលខ្លះអ្នកត្រូវធ្វើការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ។

វិធីសាស្រ្តតារាងនៃការកំណត់មុខងារ

វិធីនៃការកំណត់នេះគឺថាសម្រាប់តម្លៃជាច្រើននៃអថេរឯករាជ្យ តម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យត្រូវបានសរសេរចេញ។ ទាំងអស់នេះត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតារាង។

ឧទាហរណ៍ ២

រូបភាពទី 1 ។

បូក៖សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរឯករាជ្យ $x$ ដែលត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងតារាង តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ $y$ ត្រូវបានទទួលស្គាល់ភ្លាមៗ។

គុណវិបត្តិ៖

1. ជាញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀត មិនមានការបញ្ជាក់ពេញលេញនៃមុខងារទេ។
2. ភាពមើលឃើញតិចតួច។

អនុគមន៍គឺជាការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងធាតុនៃសំណុំពីរ ដែលបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលធាតុនីមួយៗនៃសំណុំមួយត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយធាតុមួយចំនួនពីសំណុំផ្សេងទៀត។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាទីតាំងនៃចំនុចនៅក្នុងយន្តហោះដែល abscissas (x) និង ordinates (y) ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយអនុគមន៍ដែលបានបញ្ជាក់៖

ចំណុចមានទីតាំងនៅ (ឬមានទីតាំងនៅ) នៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ .

ដូច្នេះ មុខងារមួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងគ្រប់គ្រាន់ដោយក្រាហ្វរបស់វា។

វិធីតារាង។ ជាទូទៅវាមាននៅក្នុងការកំណត់តារាងនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់បុគ្គល និងតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់មុខងារនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលដែននៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំកំណត់ដាច់ដោយឡែក។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តតារាងនៃការបញ្ជាក់អនុគមន៍ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាតម្លៃនៃមុខងារដែលមិនមាននៅក្នុងតារាង ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃមធ្យមនៃអាគុយម៉ង់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រៀតជ្រែក។

គុណសម្បត្តិនៃវិធីតារាងនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយគឺថាវាធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់តម្លៃជាក់លាក់ជាក់លាក់មួយក្នុងពេលតែមួយដោយគ្មានការវាស់វែងឬការគណនាបន្ថែម។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីខ្លះ តារាងមិនកំណត់មុខងារទាំងស្រុងទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់តែតម្លៃមួយចំនួននៃអាគុយម៉ង់ ហើយមិនផ្តល់ការតំណាងដែលមើលឃើញនៃធម្មជាតិនៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារអាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។

វិធីក្រាហ្វិក។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងយន្តហោះដែលកូអរដោនេបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វិធីក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់មុខងារមិនតែងតែធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់បានត្រឹមត្រូវនូវតម្លៃលេខនៃអាគុយម៉ង់នោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាមានអត្ថប្រយោជន៍ដ៏អស្ចារ្យជាងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត - ភាពមើលឃើញ។ នៅក្នុងវិស្វកម្ម និងរូបវិទ្យា វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកនៃការកំណត់មុខងារមួយត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ហើយក្រាហ្វគឺជាវិធីតែមួយគត់ដែលអាចប្រើបានសម្រាប់រឿងនេះ។

ដើម្បីឱ្យការចាត់ចែងក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍មួយមានភាពត្រឹមត្រូវតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា វាចាំបាច់ក្នុងការបង្ហាញពីការសាងសង់ធរណីមាត្រពិតប្រាកដនៃក្រាហ្វ ដែលភាគច្រើនត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ នេះនាំឱ្យមានវិធីដូចខាងក្រោមនៃការកំណត់មុខងារមួយ។

វិធីវិភាគ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ច្បាប់ដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងអាគុយម៉ង់ និងមុខងារមួយត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយមធ្យោបាយនៃរូបមន្ត។ វិធីនៃការកំណត់មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា វិភាគ។

វិធីសាស្រ្តនេះធ្វើឱ្យវាអាចទៅរួចសម្រាប់តម្លៃលេខនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ x ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃលេខដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ y យ៉ាងពិតប្រាកដ ឬជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវមួយចំនួន។

ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងរវាង x និង y ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយគោរពទៅ y, i.e. មានទម្រង់ y = f(x) បន្ទាប់មកយើងនិយាយថា អនុគមន៍ x ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងច្បាស់។

ប្រសិនបើតម្លៃ x និង y ត្រូវបានទាក់ទងដោយសមីការមួយចំនួននៃទម្រង់ F(x,y) = 0, i.e. រូបមន្តមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទាក់ទងនឹង y ដែលមានន័យថាអនុគមន៍ y = f(x) ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់លាស់។

មុខងារមួយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃផ្ទៃកិច្ចការរបស់វា។

វិធីសាស្រ្តវិភាគគឺជាវិធីសាមញ្ញបំផុតដើម្បីកំណត់មុខងារ។ ភាពបង្រួម ភាពសង្ខេប សមត្ថភាពក្នុងការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍សម្រាប់តម្លៃបំពាននៃអាគុយម៉ង់ពីដែននៃនិយមន័យ សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តបរិធាននៃការវិភាគគណិតវិទ្យាទៅមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាគុណសម្បត្តិចម្បងនៃវិធីសាស្ត្រវិភាគនៃការកំណត់ មុខងារ។ គុណវិបត្តិរួមមាន កង្វះភាពមើលឃើញ ដែលត្រូវបានផ្តល់សំណងដោយសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វ និងតម្រូវការក្នុងការអនុវត្តការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ ពេលខ្លះ។

វិធីពាក្យសំដី។ វិធីសាស្រ្តនេះមាននៅក្នុងការពិតដែលថាការពឹងផ្អែកមុខងារត្រូវបានបង្ហាញជាពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ទី 1៖ អនុគមន៍ E(x) គឺជាផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ x ។ ជាទូទៅ E(x) = [x] តំណាងឱ្យចំនួនគត់ធំបំផុតដែលមិនលើសពី x ។ និយាយម្យ៉ាងទៀតប្រសិនបើ x = r + q ដែល r ជាចំនួនគត់ (អាចអវិជ្ជមាន) ហើយ q ជារបស់ចន្លោះពេល = r ។ អនុគមន៍ E(x) = [x] គឺថេរនៅលើចន្លោះពេល = r ។

ឧទាហរណ៍ទី 2៖ អនុគមន៍ y = (x) - ផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត y = (x) = x − [x] ដែល [x] ជាផ្នែកនៃចំនួន x ។ មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ទាំងអស់។ ប្រសិនបើ x ជាចំនួនបំពាន នោះតំណាងឱ្យវាជា x = r + q (r = [x]) ដែល r ជាចំនួនគត់ ហើយ q ស្ថិតនៅចន្លោះពេល។
យើងឃើញថាការបន្ថែម n ទៅក្នុងអាគុយម៉ង់ x មិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអនុគមន៍ទេ។
ចំនួនតូចបំផុតដែលមិនមែនជាសូន្យនៅក្នុង n គឺ ដូច្នេះរយៈពេលគឺ sin 2x ។

តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលអនុគមន៍ស្មើនឹង 0 ត្រូវបានហៅ សូន្យ (ឫស) មុខងារ។

មុខងារមួយអាចមានលេខសូន្យច្រើន។

ឧទាហរណ៍មុខងារ y=x(x+1)(x-3)មានលេខសូន្យបី៖ x=0, x=-1, x=3.

តាមធរណីមាត្រ សូន្យនៃអនុគមន៍ គឺជា abscissa នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមានអ័ក្ស X .

រូបភាពទី 7 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមានលេខសូន្យ៖ x = a, x = b និង x = c ។

ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចូលទៅជិតបន្ទាត់ត្រង់ជាក់លាក់មួយដោយមិនកំណត់នៅពេលវាផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីប្រភពដើម នោះបន្ទាត់ត្រង់នេះត្រូវបានគេហៅថា asymptote.

មុខងារបញ្ច្រាស

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y=ƒ(x) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងដែននៃនិយមន័យ D និងសំណុំនៃតម្លៃ E. ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗ yєE ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតែមួយ xєD នោះមុខងារ x=φ(y) ត្រូវបានកំណត់ជាមួយ ដែននៃនិយមន័យ E និងសំណុំនៃតម្លៃ D (សូមមើលរូប 102)។

អនុគមន៍ φ(y) ត្រូវបានគេហៅថា បញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍ ƒ(x) ហើយត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖ x=j(y)=f −1(y)។អំពីអនុគមន៍ y=ƒ(x) និង x = φ(y) ពួកគេនិយាយថាពួកគេបញ្ច្រាសគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដើម្បីស្វែងរកអនុគមន៍ x=φ(y) ច្រាសទៅនឹងអនុគមន៍ y=ƒ(x) វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ ƒ(x)=y ដោយគោរពទៅ x (ប្រសិនបើអាច)។

1. សម្រាប់អនុគមន៍ y \u003d 2x អនុគមន៍បញ្ច្រាសគឺជាអនុគមន៍ x \u003d y / 2;

2. សម្រាប់អនុគមន៍ y \u003d x2 xє អនុគមន៍ច្រាសគឺ x \u003d √y; ចំណាំថាសម្រាប់មុខងារ y \u003d x 2 ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើផ្នែក [-1; 1] មិន​មាន​ការ​បញ្ច្រាស​ទេ ព្រោះ​តម្លៃ​មួយ​នៃ y ត្រូវ​នឹង​តម្លៃ​ពីរ​នៃ x (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ y=1/4 បន្ទាប់មក x1=1/2, x2=-1/2)។

វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃអនុគមន៍ច្រាស ដែលអនុគមន៍ y=ƒ(x) មានច្រាស ប្រសិនបើអនុគមន៍ ƒ(x) កំណត់ការឆ្លើយឆ្លងពីមួយទៅមួយរវាងសំណុំ D និង E ។ វាធ្វើតាមថាណាមួយ មុខងារ monotonic យ៉ាងតឹងរ៉ឹងមានបញ្ច្រាស។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើមុខងារកើនឡើង (ថយចុះ) នោះមុខងារបញ្ច្រាសក៏កើនឡើង (ថយចុះ)។

ចំណាំថាមុខងារ y \u003d ƒ (x) និង បញ្ច្រាស x \u003d φ (y) របស់វាត្រូវបានបង្ហាញដោយខ្សែកោងដូចគ្នា ពោលគឺក្រាហ្វរបស់ពួកគេស្របគ្នា។ ប្រសិនបើយើងយល់ព្រមតាមធម្មតា អថេរឯករាជ្យ (ឧ. អាគុយម៉ង់) ត្រូវបានតាងដោយ x ហើយអថេរអាស្រ័យដោយ y នោះអនុគមន៍ច្រាសនៃអនុគមន៍ y \u003d ƒ (x) នឹងត្រូវបានសរសេរជា y \u003d φ (x) ។

នេះមានន័យថាចំណុច M 1 (x o; y o) នៃខ្សែកោង y=ƒ(x) ក្លាយជាចំណុច M 2 (y o; x o) នៃខ្សែកោង y=φ(x)។ ប៉ុន្តែចំណុច M 1 និង M 2 គឺស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់ y \u003d x (សូមមើលរូបភាព 103) ។ ដូច្នេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ច្រាសទៅវិញទៅមក y=ƒ(x) និង y=φ(x) គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹង bisector នៃមុំកូអរដោនេទីមួយ និងទីបី។

មុខងារស្មុគស្មាញ

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y=ƒ(u) ត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំ D ហើយអនុគមន៍ u= φ(x) នៅលើសំណុំ D 1 និងសម្រាប់  x D 1 តម្លៃដែលត្រូវគ្នា u=φ(x) є D ។ បន្ទាប់មកនៅលើសំណុំ D 1 ត្រូវបានកំណត់មុខងារ u=ƒ(φ(x)) ដែលត្រូវបានគេហៅថាមុខងារស្មុគស្មាញនៃ x (ឬ superposition នៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យឬមុខងារនៃអនុគមន៍) ។

អថេរ u=φ(x) ត្រូវបានគេហៅថាជាអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ y=sin2x គឺ​ជា superposition នៃ​អនុគមន៍​ពីរ y = sinu និង u=2x ។ មុខងារស្មុគស្មាញអាចមានអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមច្រើន។

4. អនុគមន៍បឋម និងក្រាហ្វរបស់វា។

មុខងារខាងក្រោមត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍បឋម។

1) អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y \u003d a x, a> 0, a ≠ 1. នៅក្នុងរូបភព។ 104 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលត្រូវគ្នានឹងមូលដ្ឋានអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលផ្សេងៗ។

2) អនុគមន៍ថាមពល y = x α , αєR ។ ឧទាហរណ៍នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលត្រូវគ្នានឹងនិទស្សន្តផ្សេងៗត្រូវបានផ្តល់នៅក្នុងតួលេខ

3) អនុគមន៍លោការីត y=log a x, a>0,a≠1; ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតដែលត្រូវគ្នានឹងមូលដ្ឋានផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ១០៦.

4) អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx; ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមានទម្រង់បង្ហាញក្នុងរូបភព។ ១០៧.

5) អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx ។ នៅលើរូបភព។ 108 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

អនុគមន៍ដែលផ្តល់ដោយរូបមន្តមួយ ដែលផ្សំឡើងពីអនុគមន៍បឋម និងថេរដោយប្រើប្រាស់ចំនួនកំណត់នៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ (ការបូក ដក គុណ ចែក) និងប្រតិបត្តិការនៃការយកអនុគមន៍ពីអនុគមន៍មួយ ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍បឋម។

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍បឋមគឺជាអនុគមន៍

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍មិនមែនបឋមគឺជាអនុគមន៍

5. គំនិតនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់និងមុខងារមួយ។ កំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិ។

ដែនកំណត់មុខងារ (ដែនកំណត់មុខងារ) នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ការកំណត់សម្រាប់ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ គឺជាតម្លៃដែលតម្លៃនៃមុខងារដែលកំពុងពិចារណាមាននិន្នាការនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់របស់វាមាននិន្នាការទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដែនកំណត់លំដាប់ធាតុនៃលំហរង្វាស់ម៉ែត្រ ឬលំហអាកាស គឺជាធាតុនៃលំហដូចគ្នាដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃ "ការទាក់ទាញ" ធាតុនៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដែនកំណត់នៃលំដាប់នៃធាតុនៃលំហ topological គឺជាចំណុចមួយ ដែលសង្កាត់នីមួយៗមានធាតុទាំងអស់នៃលំដាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីចំនួនមួយចំនួន។ ក្នុង​ចន្លោះ​ម៉ែត្រ​មួយ សង្កាត់​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​មុខងារ​ចម្ងាយ ដូច្នេះ​គោល​គំនិត​នៃ​ការ​កំណត់​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ជា​ភាសា​នៃ​ចម្ងាយ។ ជាប្រវត្តិសាស្ត្រ ទីមួយគឺជាគោលគំនិតនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់លេខ ដែលកើតឡើងនៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា ដែលវាបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃការប៉ាន់ស្មាន ហើយត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការសាងសង់ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល។

ការកំណត់:

(អាន៖ ដែនកំណត់នៃលំដាប់ x-nth ដែលជាទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់គឺ a)

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលំដាប់ដែលត្រូវមានដែនកំណត់ត្រូវបានគេហៅថា ការបញ្ចូលគ្នា៖ ប្រសិនបើ​លំដាប់​មួយ​មាន​កម្រិត នោះ​លំដាប់​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ជា  បញ្ចូលគ្នា; បើមិនដូច្នេះទេ (ប្រសិនបើលំដាប់មិនមានដែនកំណត់) លំដាប់ត្រូវបានគេនិយាយថាជា ខុសគ្នា. នៅក្នុងលំហ Hausdorff និងជាពិសេសលំហរង្វាស់ម៉ែត្រ រាល់លំដាប់បន្តបន្ទាប់គ្នានៃលំដាប់បង្រួបបង្រួម ហើយដែនកំណត់របស់វាគឺដូចគ្នាទៅនឹងដែនកំណត់នៃលំដាប់ដើម។ និយាយម្យ៉ាងទៀត លំដាប់នៃធាតុនៅក្នុងលំហ Hausdorff មិនអាចមានដែនកំណត់ពីរផ្សេងគ្នាទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចបង្ហាញថា លំដាប់មិនមានដែនកំណត់ ប៉ុន្តែមានជាបន្តបន្ទាប់ (នៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ដែលមានដែនកំណត់។ ប្រសិនបើលំដាប់នៃចំនុចណាមួយនៅក្នុងលំហមួយមានបន្ទុះ convergent នោះចន្លោះដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេនិយាយថាមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្រួមតាមលំដាប់លំដោយ (ឬគ្រាន់តែបង្រួមប្រសិនបើការបង្រួមត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលំដាប់) ។

គោលគំនិតនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់គឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងគោលគំនិតនៃចំណុចកំណត់មួយ (សំណុំ): ប្រសិនបើសំណុំមួយមានចំណុចកំណត់ នោះមានលំដាប់នៃធាតុនៃសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

និយមន័យ

អនុញ្ញាតឱ្យលំហ topological និងលំដាប់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់មកប្រសិនបើមានធាតុបែបនេះ

កន្លែងដែលជាសំណុំបើកចំហដែលមានបន្ទាប់មកវាត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃលំដាប់។ ប្រសិនបើចន្លោះគឺជាម៉ែត្រ នោះដែនកំណត់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើម៉ែត្រ៖ ប្រសិនបើមានធាតុបែបនេះ

តើម៉ែត្រនៅឯណា ហៅថាដែនកំណត់។

· ប្រសិនបើលំហមួយត្រូវបានបំពាក់ដោយធាតុ antidiscrete topology នោះដែនកំណត់នៃលំដាប់ណាមួយគឺជាធាតុណាមួយនៃលំហ។

6. ដែនកំណត់នៃមុខងារនៅចំណុចមួយ។ ដែនកំណត់ឯកតោភាគី។

មុខងារនៃអថេរមួយ។ កំណត់ដែនកំណត់នៃមុខងារនៅចំណុចមួយយោងទៅតាម Cauchy ។ចំនួន ខត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃមុខងារ នៅ = f(x) នៅ Xខិតខំសម្រាប់ ក(ឬនៅចំណុច ក) ប្រសិនបើសម្រាប់ចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ  មានលេខវិជ្ជមាន  នោះសម្រាប់ទាំងអស់ x ≠ a នោះ | x – ក | < , выполняется неравенство
| f(x) – ក | <  .

កំណត់ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយយោងទៅតាម Heine ។ចំនួន ខត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃមុខងារ នៅ = f(x) នៅ Xខិតខំសម្រាប់ ក(ឬនៅចំណុច ក) ប្រសិនបើសម្រាប់លំដាប់ណាមួយ ( xន) បង្រួបបង្រួម ក(ប្រាថ្នាចង់ កដែលមានចំនួនកំណត់ ក) និងសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ n x n≠ ក, បន្តបន្ទាប់ ( y n= f(x n)) បង្រួបបង្រួម ខ.

និយមន័យទាំងនេះសន្មតថាមុខងារ នៅ = f(x) ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុច កលើកលែងតែចំណុចសំខាន់ ក.

និយមន័យនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយយោងទៅតាម Cauchy និងយោងទៅតាម Heine គឺសមមូល៖ ប្រសិនបើចំនួន ខបម្រើជាដែនកំណត់មួយក្នុងចំនោមពួកគេ បន្ទាប់មកដូចគ្នានេះជាការពិតនៅក្នុងទីពីរ។

ដែនកំណត់ដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

តាមធរណីមាត្រ អត្ថិភាពនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយយោងទៅតាម Cauchy មានន័យថាសម្រាប់លេខណាមួយ  > 0 ចតុកោណកែងបែបនេះអាចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេដែលមានមូលដ្ឋាន 2 > 0 កម្ពស់ 2 និងកណ្តាល។ នៅចំណុច ( ក; ខ) ដែលចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះនៅលើចន្លោះពេល ( ក– ; ក+  ) េយង េចញពីចំណុច ម(ក; f(ក)) កុហកនៅក្នុងចតុកោណនេះ។

ដែនកំណត់ម្ខាងនៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍លេខ មានន័យថា "ខិតជិត" ចំណុចកំណត់ពីម្ខាង។ ដែនកំណត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថារៀងៗខ្លួន ដែនកំណត់ខាងឆ្វេង(ឬ ដែនកំណត់ខាងឆ្វេង) និង ដែនកំណត់ខាងស្តាំ (កំណត់នៅខាងស្តាំ) អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍លេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើសំណុំលេខមួយចំនួន ហើយលេខគឺជាចំណុចកំណត់នៃដែននិយមន័យ។ មាននិយមន័យផ្សេងៗគ្នាសម្រាប់ដែនកំណត់ម្ខាងនៃមុខងារនៅចំណុចមួយ ប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់គឺសមមូល។

ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ, នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត, ត្រូវបានគេស្គាល់, ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃចំនួនអាគុយម៉ង់ដែលអាចធ្វើបាននោះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍។ បីទូទៅបំផុត វិធីសាស្ត្រកំណត់មុខងារ៖ តារាង, ក្រាហ្វិក, ការវិភាគ, ក៏មានវិធីសាស្រ្តពាក្យសំដី និងពាក្យដដែលៗផងដែរ។

1. វិធីតារាង ការរីករាលដាលបំផុត (តារាងលោការីត ឫសការ៉េ) អត្ថប្រយោជន៍ចម្បងរបស់វាគឺលទ្ធភាពនៃការទទួលបានតម្លៃជាលេខនៃមុខងារ គុណវិបត្តិគឺថាតារាងអាចពិបាកអាន ហើយជួនកាលមិនមានតម្លៃមធ្យមនៃអាគុយម៉ង់។ .

ឧទាហរណ៍:

x
y

អាគុយម៉ង់ Xយកតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងតារាង និង នៅកំណត់ដោយអាគុយម៉ង់នេះ។ X.

2. វិធីក្រាហ្វិក មាននៅក្នុងការគូរបន្ទាត់ (ក្រាហ្វ) ដែល abscissas តំណាងឱ្យតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ ហើយ ordinates តំណាងឱ្យតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍។ ជាញឹកញាប់សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ជញ្ជីងនៅលើអ័ក្សត្រូវបានគេយកខុសគ្នា។

ឧទាហរណ៍:ដើម្បីស្វែងរកកាលវិភាគ នៅដែលត្រូវនឹង x = 2.5វាចាំបាច់ក្នុងការគូរកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស Xនៅសញ្ញា 2,5 . ការសម្គាល់អាចត្រូវបានធ្វើយ៉ាងត្រឹមត្រូវជាមួយបន្ទាត់។ បន្ទាប់មកយើងរកឃើញនៅ X = 2,5 នៅស្មើ 7,5 ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងត្រូវការស្វែងរកតម្លៃ នៅនៅ Xស្មើនឹង 2,76 បន្ទាប់មកវិធីក្រាហ្វិកនៃការកំណត់មុខងារនឹងមិនមានភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់ទេ ពីព្រោះ អ្នកគ្រប់គ្រងមិនអនុញ្ញាតឱ្យមានការវាស់វែងត្រឹមត្រូវបែបនេះទេ។

គុណសម្បត្តិនៃវិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់មុខងារនេះគឺនៅក្នុងភាពងាយស្រួលនិងភាពសុចរិតនៃការយល់ឃើញ, នៅក្នុងការបន្តនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអាគុយម៉ង់នេះ; គុណវិបត្តិគឺការថយចុះកម្រិតនៃភាពត្រឹមត្រូវ និងការលំបាកក្នុងការទទួលបានតម្លៃត្រឹមត្រូវ។

3. វិធីសាស្រ្តវិភាគ មាននៅក្នុងការបញ្ជាក់មុខងារដោយរូបមន្តមួយ ឬច្រើន។ អត្ថប្រយោជន៍ចម្បងនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់ក្នុងការកំណត់មុខងារនៃអាគុយម៉ង់នៃការចាប់អារម្មណ៍ ហើយគុណវិបត្តិគឺពេលវេលាដែលត្រូវចំណាយលើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាបន្ថែម។

ឧទាហរណ៍:

មុខងារអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើរូបមន្តគណិតវិទ្យា y=x2,បន្ទាប់មកប្រសិនបើ Xស្មើ 2 បន្ទាប់មក នៅស្មើ 4, យើងកំពុងសាងសង់ Xចូលទៅក្នុងការ៉េមួយ។

4. វិធីពាក្យសំដី មាននៅក្នុងការកំណត់មុខងារជាភាសាសាមញ្ញ ឧ. ពាក្យ។ ក្នុងករណីនេះចាំបាច់ត្រូវផ្តល់តម្លៃបញ្ចូលតម្លៃលទ្ធផលនិងការឆ្លើយឆ្លងរវាងពួកគេ។

ឧទាហរណ៍:

អ្នកអាចបញ្ជាក់ដោយពាក្យសំដីនូវមុខងារ (ភារកិច្ច) ដែលត្រូវបានទទួលយកជាអាគុយម៉ង់ធម្មជាតិ Xជាមួយនឹងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃផលបូកនៃខ្ទង់ដែលបង្កើតជាតម្លៃ នៅ. ពន្យល់៖ បើ Xស្មើ 4 បន្ទាប់មក នៅស្មើ 4 , ចុះបើ Xស្មើ 358 បន្ទាប់មក នៅគឺស្មើនឹងផលបូក 3 + 5 + 8 , i.e. 16 . ដូចគ្នានេះដែរ។

5. មធ្យោបាយកើតឡើងវិញ។ មាននៅក្នុងការបញ្ជាក់មុខងារតាមរយៈខ្លួនវា ខណៈពេលដែល តម្លៃមុខងារត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃតម្លៃផ្សេងទៀតរបស់វា។ វិធីនៃការកំណត់មុខងារនេះត្រូវបានប្រើក្នុងការកំណត់សំណុំ និងស៊េរី។

ឧទាហរណ៍:

ពេលរលួយ លេខអយល័រផ្តល់ដោយមុខងារ៖

អក្សរកាត់របស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដូចខាងក្រោម:

នៅក្នុងការគណនាដោយផ្ទាល់ ការរាប់ឡើងវិញគ្មានកំណត់កើតឡើង ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាតម្លៃ f(n)ជាមួយនឹងការកើនឡើង នទំនោរទៅរកការរួបរួម (ហេតុដូច្នេះហើយទោះបីជាគ្មានដែនកំណត់នៃស៊េរី , តម្លៃ លេខអយល័រប្រាកដណាស់)។ សម្រាប់ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃតម្លៃ អ៊ីវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកំណត់ជម្រៅនៃការបង្កើតឡើងវិញដោយសិប្បនិម្មិតទៅនឹងចំនួនដែលបានកំណត់ទុកជាមុន ហើយនៅពេលឈានដល់វា សូមប្រើវាជំនួសវិញ។ f(n)ឯកតា។