រង្វង់- តួលេខធរណីមាត្រដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយដែលបានផ្តល់ឱ្យពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ចំណុចនេះ (O) ត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាលរង្វង់.
កាំរង្វង់គឺជាផ្នែកបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់កណ្តាលទៅចំណុចមួយនៅលើរង្វង់។ រ៉ាឌីទាំងអស់មានប្រវែងដូចគ្នា (តាមនិយមន័យ)។
អង្កត់ធ្នូផ្នែកបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយ។ អង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ផ្ចិត. ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ផ្ចិតណាមួយ។
ចំនុចណាមួយនៅលើរង្វង់ចែកវាជាពីរផ្នែក។ ផ្នែកនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថា ធ្នូរាងជារង្វង់. ធ្នូត្រូវបានគេហៅថា ពាក់កណ្តាលរង្វង់ប្រសិនបើផ្នែកដែលភ្ជាប់ចុងរបស់វាមានអង្កត់ផ្ចិត។
ប្រវែងនៃរង្វង់ឯកតាត្រូវបានតំណាងដោយ π
.
ផលបូកនៃរង្វាស់ដឺក្រេនៃរង្វង់មូលពីរដែលមានចុងរួមគឺ 360º.
ផ្នែកនៃយន្តហោះដែលចងដោយរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថា ជុំវិញ.
វិស័យរង្វង់- ផ្នែកមួយនៃរង្វង់ដែលចងភ្ជាប់ដោយធ្នូ និងកាំពីរដែលភ្ជាប់ចុងនៃធ្នូជាមួយកណ្តាលរង្វង់។ ធ្នូដែលជាប់នឹងវិស័យត្រូវបានគេហៅថា ធ្នូផ្នែក.
រង្វង់ពីរដែលមានកណ្តាលរួមត្រូវបានគេហៅថា ការផ្តោតអារម្មណ៍.
រង្វង់ពីរដែលប្រសព្វនៅមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថា រាងមូល.
ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់មួយ។
- ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺតិចជាងកាំនៃរង្វង់ ( ឃ) បន្ទាប់មកបន្ទាត់ និងរង្វង់មានចំណុចរួមពីរ។ ក្នុងករណីនេះបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថា វិនាទីទាក់ទងនឹងរង្វង់។
- ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់នោះ បន្ទាត់ និងរង្វង់មានចំណុចរួមតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ បន្ទាត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា តង់សង់ទៅរង្វង់ហើយចំណុចរួមរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចទំនាក់ទំនងរវាងបន្ទាត់ និងរង្វង់មួយ។.
- ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ធំជាងកាំនៃរង្វង់ នោះបន្ទាត់ និងរង្វង់ មិនមានចំណុចរួមទេ។ .
មុំកណ្តាល និងចារិក
ជ្រុងកណ្តាលគឺជាមុំដែលមានចំនុចកំពូលនៅកណ្តាលរង្វង់។
មុំចារឹកមុំដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅលើរង្វង់ ហើយជ្រុងរបស់វាប្រសព្វរង្វង់។
ទ្រឹស្តីបទមុំចារឹក
មុំសិលាចារឹកត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលធ្នូដែលវាស្ទាក់។
- លទ្ធផល ១.
មុំចារឹកដែលដាក់ធ្នូដូចគ្នាគឺស្មើ។ - លទ្ធផល ២.
មុំចារឹកដែលប្រសព្វពាក់កណ្តាលរង្វង់ជាមុំខាងស្តាំ។
ទ្រឹស្តីបទលើផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វ។
ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូពីរនៃរង្វង់មួយប្រសព្វគ្នានោះ ផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូផ្សេងទៀត។
រូបមន្តមូលដ្ឋាន
- រង្វង់៖
- ប្រវែងធ្នូ៖
- អង្កត់ផ្ចិត៖
- ប្រវែងធ្នូ៖
កន្លែងណា α - រង្វាស់ដឺក្រេនៃប្រវែងធ្នូនៃរង្វង់មួយ)
- តំបន់នៃរង្វង់មួយ:
- វិស័យរង្វង់៖
សមីការរង្វង់
- នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ សមីការសម្រាប់រង្វង់កាំ rផ្តោតលើចំណុចមួយ។ គ(x o; y o) មានទម្រង់៖
- សមីការសម្រាប់រង្វង់កាំ r ដែលដាក់ចំកណ្តាលដើមគឺ៖
សន្លឹកសិក្សា
លើប្រធានបទ "ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់មួយ។ ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃរង្វង់ពីរ "
(3 ម៉ោង)
អាច:លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់មួយ;
និយមន័យនៃភាគ និងតង់សង់ទៅរង្វង់មួយ;
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតង់សង់ទៅរង្វង់មួយ;
ទ្រឹស្តីបទអំពីភាពកាត់កែងនៃអង្កត់ផ្ចិត និងអង្កត់ធ្នូ និងច្រាសទៅវា;
លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ទីតាំងទាក់ទងនៃរង្វង់ពីរ;
និយមន័យនៃរង្វង់មូល។
គូរតង់សង់ទៅរង្វង់មួយ;
ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតង់សង់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា;
ដោះស្រាយបញ្ហាលើការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទលើការកាត់កែងនៃអង្កត់ផ្ចិតនិងអង្កត់ធ្នូ;
ដោះស្រាយបញ្ហាលើលក្ខខណ្ឌនៃទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនិងរង្វង់មួយនិងរង្វង់ពីរ។
ជាលទ្ធផលនៃការសិក្សាប្រធានបទអ្នកត្រូវការ:អក្សរសិល្ប៍៖
1. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 7 ។ Zh. Kaidasov, G. Dosmagambetova, V. Abdiev ។ អាល់ម៉ាទី "Mektep" ។ ឆ្នាំ 2012
2. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 7 ។ K.O. Bukubaeva, A.T. Mirazova ។ អាលម៉ាទីអាតាមូរ៉ា"។ ឆ្នាំ 2012
3. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 7 ។ ការណែនាំអំពីវិធីសាស្រ្ត។ K.O. Bukubaeva ។ អាលម៉ាទីអាតាមូរ៉ា"។ ឆ្នាំ 2012
4. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 7 ។ សម្ភារៈ didactic ។ A.N.Shynybekov ។ អាលម៉ាទីអាតាមូរ៉ា"។ ឆ្នាំ 2012
5. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 7 ។ ការប្រមូលភារកិច្ចនិងលំហាត់។ K.O. Bukubaeva, A.T. Mirazova ។ អាលម៉ាទីអាតាមូរ៉ា"។ ឆ្នាំ 2012
ដើម្បីទទួលបានចំណេះដឹងគឺភាពក្លាហាន
ការបង្កើនពួកគេគឺជាប្រាជ្ញា
ហើយការអនុវត្តពួកវាដោយប៉ិនប្រសប់គឺជាសិល្បៈដ៏អស្ចារ្យ។
ចងចាំថាអ្នកត្រូវធ្វើការតាមក្បួនដោះស្រាយ។
កុំភ្លេចឆ្លងកាត់ការសាកល្បង ធ្វើកំណត់ចំណាំក្នុងរឹម បំពេញតារាងវាយតម្លៃនៃប្រធានបទ។
សូមកុំទុកសំណួរដែលអ្នកមិនទាន់បានឆ្លើយ។
ត្រូវមានគោលបំណងក្នុងអំឡុងពេលពិនិត្យដោយមិត្តភ័ក្តិ វានឹងជួយទាំងអ្នក និងមនុស្សដែលអ្នកកំពុងពិនិត្យ។
ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានជោគជ័យ!
លំហាត់ប្រាណ ១
1) ពិចារណានៅក្នុង ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់ ហើយបំពេញតារាង (3b)៖
ករណីទី១៖ បន្ទាត់ត្រង់មិនមានចំណុចរួមជាមួយនឹងរង្វង់ទេ។(កុំប្រសព្វ)
ក ឃ
rគឺជាកាំនៃរង្វង់
ឃ > r ,
ករណីទី២ : បន្ទាត់ និងរង្វង់មានចំណុចរួមតែមួយ (កង្វល់)
ឃ- ចម្ងាយពីចំណុចមួយ (កណ្តាលរង្វង់) ទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។
rគឺជាកាំនៃរង្វង់
ក - តង់សង់
ឃ = r ,
ករណីទី៣៖ បន្ទាត់មួយមានចំណុចពីរដូចគ្នានឹងរង្វង់។(ប្រសព្វ)
ឃ- ចម្ងាយពីចំណុចមួយ (កណ្តាលរង្វង់) ទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។
rគឺជាកាំនៃរង្វង់
AB - បណ្តុំអង្កត់ធ្នូ
ឃ < r ,
លក្ខខណ្ឌអន្តរកម្ម (ចម្ងាយទៅបន្ទាត់ត្រង់ និងកាំ (ឃ និងr))ចំនួនពិន្ទុរួម
2) អាននិយមន័យ ទ្រឹស្តីបទ កូរ៉ូឡា និងរៀនវា (5b)៖
និយមន័យ៖ បន្ទាត់ដែលមានចំនុចពីរដូចគ្នាជាមួយរង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថា វិនាទី។
និយមន័យ ៖ បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចរួមតែមួយដែលមានរង្វង់ ហើយកាត់កែងទៅនឹងកាំត្រូវបានគេហៅថា តង់សង់ទៅរង្វង់។
ទ្រឹស្តីបទ ១៖
អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលបែងចែកអង្កត់ធ្នូជាពាក់កណ្តាលគឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូនោះ។
ទ្រឹស្តីបទ ២ (ផ្ទុយពីទ្រឹស្តីបទទី១)៖
ប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ នោះវានឹងបែងចែកអង្កត់ធ្នូជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។
កូរ៉ូឡារី ១ : ប្រសិនបើចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ទៅបន្ទាត់ secant គឺតិចជាងប្រវែងនៃកាំនៃរង្វង់នោះ បន្ទាត់កាត់រង្វង់នៅចំនុចពីរ។
លទ្ធផល 2: អង្កត់ធ្នូនៃរង្វង់ដែលមានចម្ងាយដូចគ្នាពីកណ្តាលគឺស្មើគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទ ៣៖ តង់ហ្សង់គឺកាត់កែងទៅនឹងកាំដែលអូសទៅចំណុចទំនាក់ទំនង។
កូរ៉ូឡារី ៣ : ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ នោះបន្ទាត់គឺតង់សង់។
ជាមួយ លទ្ធផល ៤ : ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់គឺធំជាងកាំនៃរង្វង់ នោះបន្ទាត់មិនប្រសព្វរង្វង់ទេ។
ទ្រឹស្តីបទ ៤៖
ផ្នែកនៃតង់សង់ទៅរង្វង់ដែលដកចេញពីចំណុចមួយគឺស្មើគ្នា ហើយធ្វើមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចនេះ និងកណ្តាលនៃរង្វង់។
៣) ឆ្លើយសំណួរ (៣ ខ)៖
1) តើបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់អាចស្ថិតនៅលើយន្តហោះបានដោយរបៀបណា?
2) តើបន្ទាត់ត្រង់អាចមានចំណុចបីដូចគ្នានឹងរង្វង់ដែរឬទេ?
៣) តើតង់សង់ទៅរង្វង់ត្រូវគូសតាមចំណុចដែលស្ថិតនៅលើរង្វង់ដោយរបៀបណា?
៤) តើតង់សង់ប៉ុន្មានអាចត្រូវបានគូសទៅរង្វង់តាមចំណុចមួយ៖
ក) ដេកលើរង្វង់មួយ;
ខ) ដេកនៅក្នុងរង្វង់;
គ) ដេកនៅខាងក្រៅរង្វង់?
5) ផ្តល់រង្វង់ ω (O; r) និងចំនុច A ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់។ តើចំនុចប្រសព្វចំនួនប៉ុន្មាននឹងមានៈ ក) បន្ទាត់ត្រង់ OA; ខ) ធ្នឹម OA; គ) ផ្នែក OA?
6) តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកអង្កត់ធ្នូនៃរង្វង់ជាពាក់កណ្តាល?
ប្រលងជាប់លេខ១
កិច្ចការ ២
1) អានអត្ថបទនិងមើលរូបភាព។ បង្កើតគំនូរនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក សរសេរសេចក្តីសន្និដ្ឋាន ហើយរៀនវា (3b)៖
ពិចារណាករណីដែលអាចកើតមាននៃការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃរង្វង់ពីរ។ ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃរង្វង់ពីរគឺទាក់ទងទៅនឹងចំងាយរវាងចំនុចកណ្តាលរបស់វា។
ទំ
រង្វង់ប្រសព្វ៖
រង្វង់ពីរប្រសព្វ,
ប្រសិនបើពួកគេមានចំណុចរួមពីរ។
អនុញ្ញាតឱ្យមានរ
1
និងរ
2
- កាំនៃរង្វង់ω
1
និងω
2
,
ឃ
គឺជាចម្ងាយរវាងមជ្ឈមណ្ឌលរបស់ពួកគេ។ រង្វង់ω
1
និងω
2
ប្រសព្វប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែលេខរ
1
,
រ
2
,
ឃ
គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយចំនួន ពោលគឺពួកគេបំពេញវិសមភាពទាំងអស់នៃត្រីកោណ ៖
រ 1 + រ 2 > ឃ , រ 1 + ឃ > រ 2 , រ 2 + ឃ > រ 1 .
លទ្ធផល៖ ប្រសិនបើ ក រ 1 + រ 2 > ឃ ឬ | រ 1 − រ 2 | < ឃ, បន្ទាប់មករង្វង់ប្រសព្វគ្នានៅចំនុចពីរ។
ប៉ះរង្វង់៖ រង្វង់ពីរការព្រួយបារម្ភ ប្រសិនបើពួកគេមានចំណុចរួមមួយ។ មានតង់សង់ទូទៅប៉ុន្តែ . អនុញ្ញាតឱ្យមានរ 1 និងរ 2 - កាំនៃរង្វង់ω 1 និងω 2 , ឃ
រង្វង់ប៉ះខាងក្រៅ ប្រសិនបើពួកគេមានទីតាំងនៅក្នុង
មិនមែនគ្នាទៅវិញទៅមកទេ។ ជាមួយនឹងភាពតឹងណែនខាងក្រៅ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃតង់សង់ទូទៅរបស់វា។ រង្វង់ω
1
និងω
2
ប៉ះខាងក្រៅប្រសិនបើ និងតែប៉ុណ្ណោះប្រសិនបើរ
1
+
រ
2
=
ឃ
.
អូ រង្វង់ប៉ះខាងក្នុង ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកគេនៅខាងក្នុង។ នៅពេលប៉ះខាងក្រៅ កណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃតង់សង់ទូទៅរបស់វា។ រង្វង់ω 1 និងω 2 ប៉ះខាងក្នុងប្រសិនបើ និងតែប៉ុណ្ណោះប្រសិនបើ| រ 1 − រ 2 |= ឃ .
លទ្ធផល៖ ប្រសិនបើ ក រ 1 + រ 2 = ឃ ឬ | រ 1 − រ 2 |= ឃ , បន្ទាប់មក រង្វង់ប៉ះត្រង់ចំណុចធម្មតាមួយ ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់។
ហ រង្វង់ប្រសព្វ៖ រង្វង់ពីរកុំប្រសព្វ , បើពួកគេមិនមានចំណុចរួមទេ។ . ក្នុងករណីនេះ មួយក្នុងចំណោមពួកគេស្ថិតនៅខាងក្នុងម្ខាងទៀត ឬនៅខាងក្រៅគ្នា។
ទំ មាត់រ 1 និងរ 2 - កាំនៃរង្វង់ω 1 និងω 2 , ឃ គឺជាចម្ងាយរវាងមជ្ឈមណ្ឌលរបស់ពួកគេ។
រង្វង់ ω 1 និង ω 2 ដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រៅគ្នាទៅវិញទៅមកប្រសិនបើនិងប្រសិនបើ រ 1 + រ 2 < ឃ . រង្វង់ ω 1 ស្ថិតនៅខាងក្នុង ω 2 ប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ | រ 1 − រ 2 | > ឃ .
លទ្ធផល៖ប្រសិនបើ ករ 1 + រ 2 < ឃ ឬ | រ 1 − រ 2 | > ឃ, បន្ទាប់មករង្វង់មិនប្រសព្វគ្នាទេ។
2) សរសេរនិយមន័យ ហើយរៀនវា (1b)៖
និយមន័យៈ រង្វង់ដែលមានមជ្ឈមណ្ឌលរួមត្រូវបានគេហៅថា ប្រមូលផ្តុំ ( d = 0) ។
៣) ឆ្លើយសំណួរ (៣ ខ)៖
1) តើរង្វង់ពីរអាចស្ថិតនៅលើយន្តហោះដោយរបៀបណា?
2) តើអ្វីកំណត់ទីតាំងនៃរង្វង់?
៣) តើពិតទេដែលរង្វង់ពីរអាចប្រសព្វគ្នានៅចំណុចបី?
4) តើរង្វង់ត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងដូចម្តេចប្រសិនបើ៖
ក) ចំងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃរ៉ាឌី។
ខ) ចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់គឺតិចជាងផលបូកនៃរ៉ាឌី។
គ) ចម្ងាយរវាងមជ្ឈមណ្ឌលគឺធំជាងផលបូកនៃរ៉ាឌីពីរ;
ឃ) ចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់គឺសូន្យ។
5) តើមួយណាក្នុងចំណោមករណីបីខាងក្រោមនៃការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃរង្វង់ពីរ តើរង្វង់ប្រមូលផ្តុំជារបស់?
៦) តើខ្សែដែលឆ្លងកាត់ចំណុចតានតឹងនៃរង្វង់មានឈ្មោះអ្វី?
ប្រលងជាប់លេខ២
កិច្ចការ ៣
ល្អណាស់! អ្នកអាចចាប់ផ្តើមការងារផ្ទៀងផ្ទាត់លេខ 1 ។
កិច្ចការ ៤
1) ដោះស្រាយជម្រើសនៃបញ្ហាគូឬសេស (2 ខ។ )៖
1. បញ្ជាក់ចំនួនចំនុចទូទៅនៃបន្ទាត់ និងរង្វង់ ប្រសិនបើ៖
ក) ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រនិងកាំនៃរង្វង់គឺ 7 សង់ទីម៉ែត្រ;
ខ) ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់គឺ 7 សង់ទីម៉ែត្រនិងកាំនៃរង្វង់គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ;
គ) ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់គឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយកាំនៃរង្វង់គឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ។
2. កំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ និងរង្វង់ ប្រសិនបើ៖
1. R=16cm, d=12cm; 2. R = 8 សង់ទីម៉ែត្រ, d = 1.2 dm; 3. R=5cm, d=50mm
3. តើអ្វីជាទីតាំងដែលទាក់ទងនៃរង្វង់ប្រសិនបើ៖
ឃ= 1dm, R 1 = 0.8dm, R 2 = 0.2dm
ឃ = 4 0 សង់ទីម៉ែត្រ, R 1 = 110 សង់ទីម៉ែត្រ, R 2 = 70 សង់ទីម៉ែត្រ
ឃ= 12cm, R 1 = 5 សង់ទីម៉ែត្រ, R 2 = 3 សង់ទីម៉ែត្រ
ឃ= 15dm, R 1 = 10dm, R 2 = 22 សង់ទីម៉ែត្រ
4. បញ្ជាក់ចំនួនចំនុចនៃអន្តរកម្មនៃរង្វង់ពីរតាមកាំ និងចំងាយរវាងចំនុចកណ្តាល៖
ក)រ= 4 សង់ទីម៉ែត្រ,r= 3 សង់ទីម៉ែត្រ, OO 1 = 9 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ)រ= 10 សង់ទីម៉ែត្រ,r= 5 សង់ទីម៉ែត្រ, OO 1 = 4 សង់ទីម៉ែត្រ
ក្នុង)រ= 4 សង់ទីម៉ែត្រ,r= 3 សង់ទីម៉ែត្រ, OO 1 = 6 សង់ទីម៉ែត្រ; ឆ)រ= 9 សង់ទីម៉ែត្រr= 7 សង់ទីម៉ែត្រ, OO 1 = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។
2) ដោះស្រាយបញ្ហាមួយនៃជម្រើសរបស់អ្នក (2b.):
1. រកប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូពីរ ដែលអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់បែងចែកវា ប្រសិនបើប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូគឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅវា។
2. រកប្រវែងអង្កត់ធ្នូប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅវា ហើយផ្នែកមួយកាត់ចេញដោយអង្កត់ផ្ចិតពីវាគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ។
3) បំពេញជម្រើសនៃការងារសាងសង់សូម្បីតែឬសេស (2b)៖
1. សង់រង្វង់ពីរដែលមានកាំ 2 សង់ទីម៉ែត្រ និង 4 សង់ទីម៉ែត្រ ចំងាយរវាងចំនុចកណ្តាលដែលស្មើនឹងសូន្យ។
2. គូររង្វង់ពីរនៃកាំផ្សេងគ្នា (3 សង់ទីម៉ែត្រ និង 2 សង់ទីម៉ែត្រ) ដើម្បីឱ្យពួកវាប៉ះ។ សម្គាល់ចម្ងាយរវាងមជ្ឈមណ្ឌលរបស់ពួកគេដោយបន្ទាត់មួយ។ ពិចារណាជម្រើសរបស់អ្នក។
3. សាងសង់រង្វង់ដែលមានកាំ 3 សង់ទីម៉ែត្រនិងបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយ 4 សង់ទីម៉ែត្រពីកណ្តាលរង្វង់។
4. សាងសង់រង្វង់ដែលមានកាំ 4 សង់ទីម៉ែត្រនិងបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយ 2 សង់ទីម៉ែត្រពីកណ្តាលរង្វង់។
ប្រលងជាប់លេខ៤
កិច្ចការ ៥
ល្អណាស់! អ្នកអាចចាប់ផ្តើមលេខការងារផ្ទៀងផ្ទាត់ 2 ។
កិច្ចការ ៦
1) ស្វែងរកកំហុសនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ហើយកែតម្រូវវាដោយបញ្ជាក់ពីមតិរបស់អ្នក។ ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរ (4 ខ។)៖
ក) រង្វង់ពីរប៉ះខាងក្រៅ។ កាំរបស់ពួកគេគឺ R = 8 សង់ទីម៉ែត្រនិង r = 2 សង់ទីម៉ែត្រចម្ងាយរវាងមជ្ឈមណ្ឌលគឺ d = 6 ។
ខ) រង្វង់ពីរមានយ៉ាងហោចណាស់បីចំណុចដូចគ្នា។
គ) R = 4, r = 3, d = 5. រង្វង់មិនមានចំនុចរួមទេ។
ឃ) R \u003d 8, r \u003d 6, d \u003d 4. រង្វង់តូចជាងមានទីតាំងនៅខាងក្នុងធំជាង។
ង) រង្វង់ពីរមិនអាចកំណត់ទីតាំងបានទេ ដូច្នេះមួយស្ថិតនៅខាងក្នុងមួយទៀត។
2) ដោះស្រាយជម្រើសនៃបញ្ហាគូឬសេស (66.):
1. រង្វង់ពីរប៉ះគ្នាទៅវិញទៅមក។ កាំនៃរង្វង់ធំជាងគឺ 19 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយកាំនៃរង្វង់តូចមានតិចជាង 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ រកចំងាយរវាងចំនុចកណ្តាលនៃរង្វង់។
2. រង្វង់ពីរប៉ះគ្នាទៅវិញទៅមក។ កាំនៃរង្វង់ធំជាងគឺ 26 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយកាំនៃរង្វង់តូចគឺតូចជាង 2 ដង។ រកចំងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។
3. យកពីរពិន្ទុឃ និងច ដូច្នេះDF = 6 សង់ទីម៉ែត្រ . គូររង្វង់ពីរ(D, 2 សង់ទីម៉ែត្រ) និង(F, 3 សង់ទីម៉ែត្រ) ។ តើរង្វង់ទាំងពីរនេះស្ថិតនៅត្រង់ណា? ធ្វើការសន្និដ្ឋាន។
4. ចម្ងាយរវាងចំណុចប៉ុន្តែ និងអេ ស្មើ7 សង់ទីម៉ែត្រ គូសរង្វង់នៅចំកណ្តាលចំនុចប៉ុន្តែ និងអេ ជាមួយ radii ស្មើនឹង3 សង់ទីម៉ែត្រ និង4 សង់ទីម៉ែត្រ . តើរង្វង់ត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងដូចម្តេច? ធ្វើការសន្និដ្ឋាន។
5. នៅចន្លោះរង្វង់ផ្ចិតពីរដែលមានកាំ 4 សង់ទីម៉ែត្រ និង 8 សង់ទីម៉ែត្រ រង្វង់ទីបីមានទីតាំងនៅ ដូច្នេះវាប៉ះរង្វង់ពីរដំបូង។ តើរង្វង់នេះមានទំហំប៉ុនណា?
6. រង្វង់ដែលមានកាំ 6 សង់ទីម៉ែត្រ និង 2 សង់ទីម៉ែត្រប្រសព្វគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត រង្វង់ធំជាងនេះឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃរង្វង់តូចជាង។ រកចំងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។
ប្រលងជាប់លេខ៦
ការងារផ្ទៀងផ្ទាត់លេខ 1
ជ្រើសរើសជម្រើសសាកល្បងមួយ ហើយដោះស្រាយ (10 សំណួរ 1 ពិន្ទុសម្រាប់នីមួយៗ)៖
1. បន្ទាត់ដែលមានចំនុចពីរដូចគ្នាជាមួយរង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថា ...ក) អង្កត់ធ្នូ ខ) អង្កត់ផ្ចិត
គ) secant; ឃ) តង់សង់។
2. តាមរយៈចំនុចមួយដែលស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ អ្នកអាចគូរ ...... .. តង់សង់
ក) មួយ; ខ) ពីរ
3. ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺតិចជាងប្រវែងនៃកាំនៃរង្វង់ នោះបន្ទាត់ត្រង់ ...
ឃ) មិនមានចម្លើយត្រឹមត្រូវទេ។
4. ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺធំជាងកាំនៃរង្វង់ នោះបន្ទាត់ត្រង់ ...
ក) ប៉ះរង្វង់នៅចំណុចមួយ; គ) ប្រសព្វរង្វង់នៅពីរចំណុច;
គ) មិនប្រសព្វជាមួយរង្វង់;
ឃ) មិនមានចម្លើយត្រឹមត្រូវទេ។
5. រង្វង់មិនប្រសព្វ ហើយកុំប៉ះ ប្រសិនបើ...
ប៉ុន្តែ)រ 1 + រ 2 = ឃ ; IN)រ 1 + រ 2 < ឃ ;
ជាមួយ)រ 1 + រ 2 > ឃ ; ឃ)d=0 .
6. តង់សង់ និងកាំដែលគូសនៅចំនុចទំនាក់ទំនង...
ក) ស្របគ្នា។ ខ) កាត់កែង
គ) ការប្រកួត ឃ) មិនមានចម្លើយត្រឹមត្រូវទេ។
7. រង្វង់ប៉ះខាងក្រៅ។ កាំនៃរង្វង់តូចជាងគឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ កាំនៃរង្វង់ធំជាងគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ តើចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលគឺជាអ្វី?
8. តើអ្វីជាទីតាំងដែលទាក់ទងនៃរង្វង់ពីរ ប្រសិនបើចម្ងាយរវាងមជ្ឈមណ្ឌលគឺ 4 និងកាំគឺ 11 និង 7:
9. អ្វីដែលអាចត្រូវបាននិយាយអំពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់និងរង្វង់ប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺ 7.2 សង់ទីម៉ែត្រនិងចម្ងាយពីកណ្តាលនៃរង្វង់ទៅបន្ទាត់គឺ 0.4 dm:
10. ផ្តល់រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O និងចំណុច A. តើចំនុច A ស្ថិតនៅត្រង់ណា ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់មាន 7 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយប្រវែងនៃផ្នែក OA គឺ 70 មីលីម៉ែត្រ?
ក) នៅក្នុងរង្វង់មួយ។ ខ) នៅលើរង្វង់។
គ) នៅខាងក្រៅរង្វង់; ឃ) មិនមានចម្លើយត្រឹមត្រូវទេ។
ជម្រើសទី 2
1. បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចរួមតែមួយដែលមានរង្វង់ ហើយកាត់កែងទៅនឹងកាំត្រូវបានគេហៅថា...
ក) អង្កត់ធ្នូ ខ) អង្កត់ផ្ចិត
គ) secant; ឃ) តង់សង់។
2. ពីចំនុចមួយដែលមិនដេកលើរង្វង់ អ្នកអាចគូរទៅរង្វង់ …….. តង់សង់
ក) មួយ; ខ) ពីរ
គ) គ្មាន ឃ) មិនមានចម្លើយត្រឹមត្រូវទេ។
3. ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់បន្ទាប់មកបន្ទាត់
ក) ប៉ះរង្វង់នៅចំណុចមួយ; គ) ប្រសព្វរង្វង់នៅពីរចំណុច;
គ) មិនប្រសព្វជាមួយរង្វង់;
ឃ) មិនមានចម្លើយត្រឹមត្រូវទេ។
4. រង្វង់ប្រសព្វគ្នាជាពីរចំណុច ប្រសិនបើ...
ប៉ុន្តែ)រ 1 + រ 2 = ឃ ; IN)រ 1 + រ 2 < ឃ ;
ជាមួយ)រ 1 + រ 2 > ឃ ; ឃ)d=0 .
5. រង្វង់ប៉ះនៅចំណុចមួយប្រសិនបើ ...
ប៉ុន្តែ)រ 1 + រ 2 = ឃ ; IN)រ 1 + រ 2 < ឃ ;
ជាមួយ)រ 1 + រ 2 > ឃ ; ឃ)d=0 .
6. រង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាប្រមូលផ្តុំប្រសិនបើ ...
ប៉ុន្តែ)រ 1 + រ 2 = ឃ ; IN)រ 1 + រ 2 < ឃ ;
ជាមួយ)រ 1 + រ 2 > ឃ ; ឃ)d=0 .
7. រង្វង់ប៉ះខាងក្នុង។ កាំនៃរង្វង់តូចជាងគឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ កាំនៃរង្វង់ធំជាងគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ តើចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់គឺជាអ្វី?
ក) 8 សង់ទីម៉ែត្រ; គ) 2 s m; គ) 15 សង់ទីម៉ែត្រ; ឃ) 3 សង់ទីម៉ែត្រ។
8. តើអ្វីជាទីតាំងដែលទាក់ទងនៃរង្វង់ពីរ ប្រសិនបើចម្ងាយរវាងចំនុចកណ្តាលគឺ 10 ហើយកាំគឺ 8 និង 2:
ក) ការប៉ះខាងក្រៅ; ខ) ការប៉ះខាងក្នុង;
គ) ប្រសព្វ ឃ) កុំប្រសព្វ។
9. អ្វីដែលអាចនិយាយអំពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់និងរង្វង់ប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺ 7.2 សង់ទីម៉ែត្រហើយចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់គឺ 3.25 សង់ទីម៉ែត្រ:
ក) ប៉ះ ខ) កុំប្រសព្វ។
គ) ប្រសព្វ ឃ) មិនមានចម្លើយត្រឹមត្រូវទេ។
10. ផ្តល់រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O និងចំណុច A. តើចំនុច A នៅឯណា ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់មាន 7 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយប្រវែងនៃផ្នែក OA គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ?
ក) នៅក្នុងរង្វង់មួយ។
ខ) នៅលើរង្វង់។
គ) នៅខាងក្រៅរង្វង់;
ឃ) មិនមានចម្លើយត្រឹមត្រូវទេ។
ការវាយតម្លៃ៖ ១០ ខ។ - "5", 9 - 8 ខ។ - "4", 7 - 6 ខ។ - "3", 5 ខ។ និងខាងក្រោម - "2"
ការងារផ្ទៀងផ្ទាត់លេខ 2
1) បំពេញតារាង។ ជ្រើសរើសជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើស (6b)៖
ក)ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃរង្វង់ពីរ៖
1. រកប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូពីរដែលអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់បែងចែកវា ប្រសិនបើប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូគឺ 0.8 dm ហើយអង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅវា។2. រកប្រវែងអង្កត់ធ្នូប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅវា ហើយផ្នែកមួយកាត់ចេញដោយអង្កត់ផ្ចិតពីវាគឺ 0.4 dm ។
3) ដោះស្រាយបញ្ហាមួយដើម្បីជ្រើសរើសពី (2b)៖
1. សង់រង្វង់ដែលមានចំនុចកណ្តាលតិចជាងភាពខុសគ្នារវាងកាំរបស់វា។ សម្គាល់ចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ ធ្វើការសន្និដ្ឋាន។
2. សង់រង្វង់ ចម្ងាយរវាងចំនុចកណ្តាលដែលស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងកាំនៃរង្វង់ទាំងនេះ។ សម្គាល់ចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ ធ្វើការសន្និដ្ឋាន។
ការវាយតម្លៃ៖ ១០ - ៩ ខ។ - "5", 8 - 7 ខ។ - "4", 6 - 5 ខ។ - "3", 4 ខ។ និងខាងក្រោម - "2"
បញ្ជីវាយតម្លៃ
គោលដៅ Didactic៖ការបង្កើតចំណេះដឹងថ្មី។
គោលដៅមេរៀន។
ការបង្រៀន៖
- ដើម្បីបង្កើតគោលគំនិតគណិតវិទ្យា៖ តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ ទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់មួយ ដើម្បីសម្រេចបានការយល់ដឹង និងការបង្កើតឡើងវិញដោយសិស្សនៃគោលគំនិតទាំងនេះ តាមរយៈការអនុវត្តការងារស្រាវជ្រាវជាក់ស្តែង។
ការសន្សំសុខភាព៖
- បង្កើតបរិយាកាសផ្លូវចិត្តអំណោយផលនៅក្នុងថ្នាក់រៀន;
អភិវឌ្ឍន៍៖
- ដើម្បីអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស សមត្ថភាពក្នុងការពន្យល់ ធ្វើឱ្យលទ្ធផលទូទៅ ប្រៀបធៀប កម្រិតពណ៌ ទាញការសន្និដ្ឋាន។
ការអប់រំ៖
- ការអប់រំតាមវិធីគណិតវិទ្យានៃវប្បធម៌បុគ្គលិកលក្ខណៈ។
ទម្រង់នៃការសិក្សា៖
- មាតិកា - ការសន្ទនាការងារជាក់ស្តែង;
- នៅលើអង្គការនៃសកម្មភាព - បុគ្គល, ផ្នែកខាងមុខ។
ផែនការមេរៀន
ប្លុក | ដំណាក់កាលនៃមេរៀន |
1 ប្លុក | ពេលវេលារៀបចំ។ ការរៀបចំសម្រាប់ការសិក្សាសម្ភារៈថ្មីតាមរយៈការធ្វើឡើងវិញ និងការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។ |
2 ប្លុក | ការកំណត់គោលដៅ។ |
3 ប្លុក | ការណែនាំអំពីសម្ភារៈថ្មី។ ការងារស្រាវជ្រាវជាក់ស្តែង។ |
4 ប្លុក | ការបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈថ្មីតាមរយៈការដោះស្រាយបញ្ហា |
5 ប្លុក | ការឆ្លុះបញ្ចាំង។ ការអនុវត្តការងារយោងទៅតាមគំនូរដែលបានបញ្ចប់។ |
6 ប្លុក | សង្ខេបមេរៀន។ កំណត់កិច្ចការផ្ទះ។ |
ឧបករណ៍៖
- កុំព្យូទ័រ, អេក្រង់, ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង;
- ខិត្តប័ណ្ណ។
ធនធានអប់រំ៖
1. គណិតវិទ្យា។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំថ្នាក់ទី ៦; / G.V. Dorofeev, M., Enlightenment, 2009
2. Markova V.I. លក្ខណៈពិសេសនៃការបង្រៀនធរណីមាត្រក្នុងបរិបទនៃការអនុវត្តស្តង់ដារអប់រំរបស់រដ្ឋ៖ ការណែនាំ Kirov ឆ្នាំ ២០១០
3. Atanasyan L.S. សៀវភៅសិក្សា "ធរណីមាត្រ ៧-៩" ។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
1. ពេលរៀបចំ។ ការរៀបចំសម្រាប់ការសិក្សាសម្ភារៈថ្មីតាមរយៈការធ្វើឡើងវិញ និងការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។ |
ជំរាបសួរសិស្ស។ បង្ហាញពីប្រធានបទនៃមេរៀន។ ស្វែងយល់ថាតើទំនាក់ទំនងអ្វីកើតឡើងជាមួយពាក្យ "រង្វង់" |
សរសេរកាលបរិច្ឆេទ និងប្រធានបទនៃមេរៀននៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។ ឆ្លើយសំណួររបស់គ្រូ។ |
2. ការកំណត់គោលដៅនៃមេរៀន | សង្ខេបគោលដៅដែលបង្កើតដោយសិស្ស កំណត់គោលបំណងនៃមេរៀន | បង្កើតគោលបំណងមេរៀន។ |
3. ស្គាល់គ្នាជាមួយសម្ភារៈថ្មី។ | រៀបចំការសន្ទនា សួរលើគំរូដើម្បីបង្ហាញពីរបៀបដែលរង្វង់ និងបន្ទាត់ត្រង់អាចស្ថិតនៅ។ រៀបចំការងារជាក់ស្តែង។ រៀបចំការងារជាមួយសៀវភៅសិក្សា។ |
ឆ្លើយសំណួររបស់គ្រូ។ អនុវត្តការងារជាក់ស្តែង ធ្វើការសន្និដ្ឋាន។ ពួកគេធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សា ស្វែងរកការសន្និដ្ឋាន ហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយពួកគេ។ |
4. ការយល់ដឹងបឋម ការបង្រួបបង្រួមតាមរយៈការដោះស្រាយបញ្ហា។ | រៀបចំការងារតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ ធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សា៖ ទំ។ 103 លេខ 498 លេខ 499 ។ ដោះស្រាយបញ្ហា |
ដោះស្រាយបញ្ហាដោយផ្ទាល់មាត់ និងបញ្ចេញមតិលើដំណោះស្រាយ។ អនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហា និងផ្តល់យោបល់។ |
5. ការឆ្លុះបញ្ចាំង។ ការអនុវត្តការងារយោងទៅតាមគំនូរដែលបានបញ្ចប់ | ណែនាំការងារដែលត្រូវធ្វើ។ | បំពេញភារកិច្ចដោយខ្លួនឯង។ ការធ្វើតេស្តដោយខ្លួន។ សង្ខេប។ |
6. សង្ខេប។ កំណត់កិច្ចការផ្ទះ | សិស្សត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យវិភាគចង្កោមដែលបានចងក្រងនៅដើមមេរៀន ដើម្បីកែលម្អវាដោយគិតគូរពីចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។ | សង្ខេប។ សិស្សងាកទៅរកគោលដៅដែលបានកំណត់ វិភាគលទ្ធផល៖ អ្វីដែលពួកគេបានរៀនថ្មី អ្វីដែលពួកគេបានរៀនក្នុងមេរៀន |
1. ពេលរៀបចំ។ បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។
គ្រូប្រាប់ប្រធានបទនៃមេរៀន។ ស្វែងយល់ថាតើទំនាក់ទំនងអ្វីកើតឡើងជាមួយពាក្យ "រង្វង់" ។
តើរង្វង់មានអង្កត់ផ្ចិតប៉ុន្មានប្រសិនបើកាំគឺ 2.4 សង់ទីម៉ែត្រ?
តើកាំមានទំហំប៉ុនណា បើអង្កត់ផ្ចិត 6.8 សង់ទីម៉ែត្រ?
2. ការកំណត់គោលដៅ។
សិស្សកំណត់គោលដៅរបស់ពួកគេសម្រាប់មេរៀន គ្រូសង្ខេបពួកគេ ហើយកំណត់គោលដៅនៃមេរៀន។
កម្មវិធីនៃសកម្មភាពនៅក្នុងមេរៀនត្រូវបានគូរឡើង។
3. ស្គាល់គ្នាជាមួយសម្ភារៈថ្មី។
1) ធ្វើការជាមួយម៉ូដែល៖ "បង្ហាញគំរូពីរបៀបដែលបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់អាចស្ថិតនៅលើយន្តហោះ"។
តើពួកគេមានចំណុចដូចគ្នាប៉ុន្មាន?
២) ការអនុវត្តការងារស្រាវជ្រាវជាក់ស្តែង។
គោលដៅ។ កំណត់លក្ខណសម្បត្តិនៃទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ និងរង្វង់។
បរិក្ខារ៖ រង្វង់គូសលើក្រដាសមួយសន្លឹក និងបន្ទះឈើជាបន្ទាត់ត្រង់ បន្ទាត់។
- នៅក្នុងរូបភាព (នៅលើសន្លឹកក្រដាស) កំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃរង្វង់និងបន្ទាត់ត្រង់។
- វាស់កាំរង្វង់ R និងចំងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់ ឃ.
- កត់ត្រាលទ្ធផលនៃការសិក្សាក្នុងតារាង។
រូបភាព | ការរៀបចំទៅវិញទៅមក | ចំនួនពិន្ទុរួម | កាំរង្វង់ R | ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ ឃ | ប្រៀបធៀប R និង d |
4. ធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់អាស្រ័យលើសមាមាត្រនៃ R និង d ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ស្មើនឹងកាំ នោះបន្ទាត់ប៉ះរង្វង់ ហើយមានចំណុចរួមមួយជាមួយរង្វង់។ ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់គឺធំជាងកាំ នោះរង្វង់ និងបន្ទាត់មិនមានចំណុចរួមទេ។ ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់គឺតិចជាងកាំ នោះបន្ទាត់កាត់រង្វង់ ហើយមានចំនុចរួមពីរជាមួយវា។
5. ការយល់ដឹងបឋម ការបង្រួបបង្រួមតាមរយៈការដោះស្រាយបញ្ហា។
១) កិច្ចការសៀវភៅសិក្សា៖ លេខ ៤៩៨ លេខ ៤៩៩។
2) កំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ និងរង្វង់ ប្រសិនបើ៖
- 1. R=16cm, d=12cm
- 2. R=5cm, d=4.2cm
- 3. R=7.2dm, d=3.7dm
- 4. R=8 សង់ទីម៉ែត្រ, d=1.2dm
- 5. R=5cm, d=50mm
ក) បន្ទាត់ និងរង្វង់មួយមិនមានចំណុចរួមទេ។
ខ) បន្ទាត់គឺតង់សង់ទៅរង្វង់;
គ) បន្ទាត់កាត់រង្វង់មួយ។
- d ជាចំងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់ R ជាកាំនៃរង្វង់។
3) អ្វីដែលអាចត្រូវបាននិយាយអំពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់និងរង្វង់ប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺ 10,3 សង់ទីម៉ែត្រនិងចម្ងាយពីកណ្តាលនៃរង្វង់ទៅបន្ទាត់គឺ 4,15 សង់ទីម៉ែត្រ; 2 dm; 103 មម; 5.15 សង់ទីម៉ែត្រ, 1 dm 3 សង់ទីម៉ែត្រ។
4) ផ្តល់រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O និងចំណុច A. តើចំនុច A ជាកន្លែងណា ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់គឺ 7 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយប្រវែងនៃចម្រៀក OA គឺ: ក) 4 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) 10 សង់ទីម៉ែត្រ; គ) 70 ម។
6. ការឆ្លុះបញ្ចាំង
តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះនៅក្នុងមេរៀន?
តើច្បាប់អ្វីត្រូវបានបង្កើតឡើង?
បំពេញកិច្ចការខាងក្រោមនៅលើសន្លឹកបៀ៖
គូរបន្ទាត់កាត់រាល់ចំនុចពីរ។ តើចំនុចទូទៅប៉ុន្មានដែលបន្ទាត់នីមួយៗមានជាមួយរង្វង់។
បន្ទាត់ ______ និងរង្វង់មិនមានចំណុចរួមទេ។
បន្ទាត់ ______ និងរង្វង់មានចំណុច ___________ តែមួយប៉ុណ្ណោះ។
បន្ទាត់ ______, _______, ________, _______ និងរង្វង់មានចំណុចរួមពីរ។
7. សង្ខេប។ កំណត់កិច្ចការផ្ទះ៖
1) វិភាគចង្កោមដែលបានចងក្រងនៅដើមមេរៀន កែលម្អវាដោយគិតគូរពីចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។
2) សៀវភៅសិក្សា: លេខ 500;
3) បំពេញតារាង (នៅលើសន្លឹកបៀ) ។
កាំរង្វង់ | 4 សង់ទីម៉ែត្រ | 6.2 សង់ទីម៉ែត្រ | 3.5 សង់ទីម៉ែត្រ | 1.8 សង់ទីម៉ែត្រ | ||
ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ | 7 សង់ទីម៉ែត្រ | 5.12 សង់ទីម៉ែត្រ | 3.5 សង់ទីម៉ែត្រ | 9.3 សង់ទីម៉ែត្រ | ៨.២៥ ម | |
សេចក្តីសន្និដ្ឋានអំពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃរង្វង់និងបន្ទាត់ | ត្រង់ ឆ្លងកាត់រង្វង់ |
ត្រង់ ប៉ះរង្វង់ |
ត្រង់ មិនឆ្លងកាត់រង្វង់ទេ។ |
រំលឹកនិយមន័យសំខាន់មួយ - និយមន័យនៃរង្វង់មួយ]
និយមន័យ៖
រង្វង់ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលចំនុច O និងកាំ R គឺជាសំណុំនៃចំនុចទាំងអស់ក្នុងយន្តហោះដែលមានចំងាយ R ពីចំនុច O ។
ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាសំណុំត្រូវបានគេហៅថារង្វង់។ ទាំងអស់។ចំណុចដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានពិពណ៌នា។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
ចំណុច A, B, C, D នៃការ៉េគឺស្មើគ្នាពីចំណុច E ប៉ុន្តែពួកវាមិនមែនជារង្វង់ទេ (រូបភាពទី 1) ។
អង្ករ។ 1. ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍
ក្នុងករណីនេះ តួលេខគឺជារង្វង់ ព្រោះវាជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់ដែលស្មើពីចំណុចកណ្តាល។
ប្រសិនបើយើងភ្ជាប់ចំណុចពីរនៃរង្វង់នោះ យើងទទួលបានអង្កត់ធ្នូ។ អង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់កណ្តាលត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ផ្ចិត។
MB - អង្កត់ធ្នូ; AB - អង្កត់ផ្ចិត; MnB - ធ្នូវាត្រូវបានចុះកិច្ចសន្យាដោយអង្កត់ធ្នូ MB;
ជ្រុងត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាល។
ចំណុច O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។
អង្ករ។ 2. ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍
ដូច្នេះហើយ យើងបានចងចាំថាតើរង្វង់មួយជាអ្វី និងធាតុសំខាន់របស់វា។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅការពិចារណាអំពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃរង្វង់ និងបន្ទាត់។
ផ្តល់រង្វង់ដែលមានកណ្តាល O និងកាំ r ។ បន្ទាត់ P, ចម្ងាយពីកណ្តាលទៅបន្ទាត់, នោះគឺកាត់កែង OM, គឺស្មើនឹង d ។
យើងសន្មតថាចំណុច O មិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ P ។
ដោយបានគូសរង្វង់ និងបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងត្រូវស្វែងរកចំនួនចំនុចរួម។
ករណីទី១ - ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺតិចជាងកាំនៃរង្វង់៖
ក្នុងករណីដំបូងនៅពេលដែលចម្ងាយ d តិចជាងកាំនៃរង្វង់ r ចំនុច M ស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់។ ចាប់ពីចំណុចនេះ យើងនឹងបែងចែកផ្នែកពីរ - MA និង MB ដែលប្រវែងនឹងជា។ យើងដឹងថាតម្លៃនៃ r និង d, d គឺតិចជាង r ដែលមានន័យថាកន្សោមមានហើយចំនុច A និង B មាន។ ចំណុចទាំងពីរនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដោយការសាងសង់។ សូមពិនិត្យមើលថាតើពួកគេដេកនៅលើរង្វង់។ គណនាចំងាយរវាង OA និង OB ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖
អង្ករ។ 3. ករណីទី 1 គំនូរ
ចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលទៅពីរចំណុចគឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ ដូច្នេះយើងបានបង្ហាញថាចំណុច A និង B ជារបស់រង្វង់។
ដូច្នេះចំណុច A និង B ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ដោយការសាងសង់ពួកគេជាកម្មសិទ្ធិរបស់រង្វង់ដោយអ្វីដែលបានបង្ហាញ - រង្វង់និងបន្ទាត់មានចំណុចរួមពីរ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថាមិនមានចំណុចផ្សេងទៀតទេ (រូបភាពទី 4) ។
អង្ករ។ 4. រូបភាពសម្រាប់ភស្តុតាង
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកចំណុចបំពាន C នៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយហើយសន្មតថាវាស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ - ចម្ងាយ OS = r ។ ក្នុងករណីនេះ ត្រីកោណគឺជា isosceles ហើយមធ្យមរបស់វា ON ដែលមិនស្របគ្នានឹងផ្នែក OM គឺជាកម្ពស់។ យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា៖ កាត់កែងពីរត្រូវបានទម្លាក់ពីចំណុច O ទៅបន្ទាត់។
ដូច្នេះនៅលើបន្ទាត់ P មិនមានចំណុចធម្មតាផ្សេងទៀតជាមួយរង្វង់ទេ។ យើងបានបង្ហាញថាក្នុងករណីដែលចម្ងាយ d តិចជាងកាំ r នៃរង្វង់ បន្ទាត់ និងរង្វង់មានចំនុចធម្មតាពីរប៉ុណ្ណោះ។
ករណីទីពីរ - ចំងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ (រូបភាពទី 5)៖
អង្ករ។ 5. ករណីទី 2 គំនូរ
សូមចាំថាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាប្រវែងនៃកាត់កែង ក្នុងករណីនេះ OH គឺជាកាត់កែង។ ដោយសារតាមលក្ខខណ្ឌ ប្រវែង OH គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ បន្ទាប់មកចំនុច H ជារបស់រង្វង់ ដូច្នេះចំនុច H គឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់បន្ទាត់ និងរង្វង់។
ចូរយើងបង្ហាញថាមិនមានចំណុចធម្មតាផ្សេងទៀតទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ៖ ឧបមាថាចំណុច C នៅលើបន្ទាត់ជារបស់រង្វង់។ ក្នុងករណីនេះចម្ងាយ OC គឺ r ហើយបន្ទាប់មក OC គឺ OH ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងត្រីកោណកែង អ៊ីប៉ូតេនុស OS គឺធំជាងជើង OH ។ យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះ ការសន្មត់គឺខុស ហើយគ្មានចំណុចណាក្រៅពី H ដែលជារឿងធម្មតាសម្រាប់បន្ទាត់ និងរង្វង់នោះទេ។ យើងបានបញ្ជាក់ថានៅក្នុងករណីនេះ ចំណុចរួមគឺមានតែមួយគត់។
ករណីទី៣ - ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺធំជាងកាំនៃរង្វង់៖
ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាប្រវែងកាត់កែង។ យើងគូរកាត់កែងពីចំនុច O ទៅបន្ទាត់ត្រង់ P យើងទទួលបានចំនុច H ដែលមិនស្ថិតនៅលើរង្វង់ទេ ព្រោះ OH គឺតាមលក្ខខណ្ឌ ធំជាងកាំនៃរង្វង់។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថាចំណុចផ្សេងទៀតនៃបន្ទាត់មិនស្ថិតនៅលើរង្វង់ទេ។ នេះត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីត្រីកោណខាងស្តាំ ដែលអ៊ីប៉ូតេនុស OM ធំជាងជើង OH ហើយដូច្នេះធំជាងកាំនៃរង្វង់ ដូច្នេះចំនុច M មិនមែនជារបស់រង្វង់ដូចចំនុចផ្សេងទៀតនៅលើបន្ទាត់នោះទេ។ យើងបានបង្ហាញថានៅក្នុងករណីនេះរង្វង់និងបន្ទាត់មិនមានចំណុចរួមទេ (រូបភាព 6) ។
អង្ករ។ 6. ករណីទី 3 គំនូរ
ពិចារណា ទ្រឹស្តីបទ . ឧបមាថាបន្ទាត់ AB មានពីរចំនុចដូចគ្នាជាមួយរង្វង់ (រូបភាព 7) ។
អង្ករ។ 7. រូបភាពសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទ
យើងមានអង្កត់ធ្នូ AB ។ ចំណុច H យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូ AB ហើយស្ថិតនៅលើស៊ីឌីអង្កត់ផ្ចិត។
វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថាក្នុងករណីនេះ dimeter គឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ។
ភស្តុតាង៖
ពិចារណាត្រីកោណ isosceles OAB វាជា isosceles ចាប់តាំងពី .
ចំណុច H តាមលក្ខខណ្ឌ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូ ដែលមានន័យថា ពាក់កណ្តាលមធ្យម AB នៃត្រីកោណ isosceles ។ យើងដឹងថាមធ្យមនៃត្រីកោណ isosceles គឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា ដែលមានន័យថាវាជាកម្ពស់៖ ដូច្នេះហើយ វាត្រូវបានបង្ហាញថាអង្កត់ផ្ចិតដែលឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលអង្កត់ធ្នូគឺកាត់កែងទៅវា។
យុត្តិធម៌ និង ទ្រឹស្តីបទសន្ទនា ៖ ប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ នោះវាឆ្លងកាត់ចំនុចកណ្តាលរបស់វា។
ផ្តល់រង្វង់ដែលមានកណ្តាល O អង្កត់ផ្ចិតរបស់វាស៊ីឌី និងអង្កត់ធ្នូ AB ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាអង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ថាវាឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា (រូបភាព 8) ។
អង្ករ។ 8. រូបភាពសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទ
ភស្តុតាង៖
ពិចារណាត្រីកោណ isosceles OAB វាជា isosceles ចាប់តាំងពី . OH តាមលក្ខខណ្ឌ គឺជាកម្ពស់នៃត្រីកោណ ចាប់តាំងពីអង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ។ កម្ពស់នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ក៏ជាមធ្យមផងដែរ ដូច្នេះ AH = HB ដែលមានន័យថាចំណុច H គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូ AB ដែលមានន័យថាវាត្រូវបានបង្ហាញថាអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលរបស់វា។
ទ្រឹស្តីបទដោយផ្ទាល់ និងច្រាសអាចត្រូវបានទូទៅដូចខាងក្រោម។
ទ្រឹស្តីបទ៖
អង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ ប្រសិនបើវាឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលរបស់វា។
ដូច្នេះ, យើងបានពិចារណាករណីទាំងអស់នៃការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់មួយ។ នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងពិចារណាតង់សង់ទៅជារង្វង់មួយ។
គន្ថនិទ្ទេស
- Aleksanrov A.D. ល។ ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៨ ។ - M. : ការអប់រំ, 2006 ។
- Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. ធរណីមាត្រ 8. - M.: Enlightenment, 2011 ។
- Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៨ ។ - M. : VENTANA-GRAF, 2009 ។
- edu.glavsprav.ru () ។
- Webmath.exponenta.ru() ។
- Fmclass.ru () ។
កិច្ចការផ្ទះ
កិច្ចការទី 1. ស្វែងរកប្រវែងនៃកំណាត់ពីរ ដែលអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់បែងចែកវា ប្រសិនបើប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូគឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅវា។
កិច្ចការទី 2. បង្ហាញចំនួនចំនុចរួមនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់ ប្រសិនបើ៖
ក) ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រនិងកាំនៃរង្វង់គឺ 6.05 សង់ទីម៉ែត្រ។
ខ) ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់គឺ 6.05 សង់ទីម៉ែត្រនិងកាំនៃរង្វង់គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ;
គ) ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់គឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រនិងកាំនៃរង្វង់គឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ។
កិច្ចការទី 3. រកប្រវែងអង្កត់ធ្នូប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅវា ហើយផ្នែកមួយកាត់ផ្តាច់ដោយអង្កត់ផ្ចិតពីវាគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ។