ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធថ្នាំង តម្លៃនៃអនុគមន៍ក្រឡាចត្រង្គដែលកំណត់ទម្រង់នៃសមីការភាពខុសគ្នានៅចំណុចក្រឡាចត្រង្គខាងក្នុង (មិនជាប់ព្រំដែន)។ តាមក្បួនក្នុងរូបភាពដែលមានរូបភាពនៃគំរូ ចំនុចដែលពាក់ព័ន្ធក្នុងការគណនានិស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់។

គ្រោងការណ៍ Courant-Isakson-Ries(KIR) ដែលជួនកាលត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយឈ្មោះ S.K. Godunov វាប្រែថានៅពេលដែល . លំដាប់នៃការប៉ាន់ស្មានរបស់វាគឺ។ គ្រោងការណ៍ KIR មានស្ថេរភាពតាមលក្ខខណ្ឌ i.e. នៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌ Courant ត្រូវបានបំពេញ . ចូរយើងបង្ហាញសមីការភាពខុសគ្នាសម្រាប់គ្រោងការណ៍ Courant-Isakson-Ries នៅចំណុចខាងក្នុងនៃដែនគណនា៖

គ្រោងការណ៍ទាំងនេះ ហៅផងដែរថា គ្រោងការណ៍ដែលមានភាពខុសគ្នា ខ្យល់បក់ (ក្នុងអក្សរសិល្ប៍អង់គ្លេស - ខ្យល់ឡើង) អាចសរសេរជាទម្រង់

អត្ថប្រយោជន៍របស់ពួកគេគឺគណនីត្រឹមត្រូវជាងនៃតំបន់អាស្រ័យនៃដំណោះស្រាយ។ ប្រសិនបើយើងណែនាំសញ្ញាណ

បន្ទាប់មកគ្រោងការណ៍ទាំងពីរអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

(ទម្រង់លំហូរនៃសមីការភាពខុសគ្នា);

(នៅទីនេះពាក្យដែលមានភាពខុសគ្នាទីពីរត្រូវបានគូសបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ដែលផ្តល់ស្ថេរភាពដល់គ្រោងការណ៍);

(សមីការក្នុងចំនួនកំណត់)។

ចូរយើងពិចារណាផងដែរ។ វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនច្បាស់លាស់ដើម្បីបង្កើតគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា ជ្រុងខាងស្តាំនៃលំដាប់ទីមួយនៃភាពត្រឹមត្រូវសម្រាប់សមីការដឹកជញ្ជូន

គ្រោងការណ៍អាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងទម្រង់

គ្រោងការណ៍ Courant-Isakson-Rees គឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងវិធីសាស្រ្តលេខនៃលក្ខណៈ។ ចូរយើងផ្តល់ការពិពណ៌នាសង្ខេបអំពីគំនិតនៃវិធីសាស្រ្តបែបនេះ។

គ្រោងការណ៍ដែលទទួលបានពីរចុងក្រោយ (ដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នានៃអត្រាផ្ទេរប្រាក់) អាចត្រូវបានបកស្រាយដូចខាងក្រោម។ ចូរយើងបង្កើតលក្ខណៈឆ្លងកាត់ថ្នាំង (t n + 1, x m) តម្លៃដែលត្រូវកំណត់ និងប្រសព្វស្រទាប់ t n នៅចំណុច . សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងសន្មត់ថាអត្រាផ្ទេរប្រាក់ c គឺវិជ្ជមាន។

អនុវត្តការបញ្ចូលលីនេអ៊ែររវាងថ្នាំង x m - 1 និង x m នៅលើស្រទាប់ខាងក្រោមទាន់ពេលវេលា យើងទទួលបាន

បន្ទាប់យើងផ្ទេរតម្លៃ u n (x") តាមលក្ខណៈដោយមិនផ្លាស់ប្តូរទៅស្រទាប់ខាងលើ t n + 1 ពោលគឺយើងដាក់ . វាជារឿងធម្មតាទេក្នុងការពិចារណាតម្លៃចុងក្រោយជាដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែល សមីការដូចគ្នា។ផ្ទេរ។ ក្នុងករណី​នេះ

ឬផ្លាស់ប្តូរពីលេខ Courant ម្តងទៀតទៅប៉ារ៉ាម៉ែត្រក្រឡាចត្រង្គ

ទាំងនោះ។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតដែលយើងបានមកដល់គ្រោងការណ៍ "ជ្រុងខាងឆ្វេង" ដែលគេស្គាល់រួចហើយដែលមានស្ថេរភាពសម្រាប់ . នៅពេលដែលចំនុចប្រសព្វនៃលក្ខណៈចាកចេញពីថ្នាំង (t n + 1, x m ជាមួយនឹងស្រទាប់ n-th នៅក្នុងពេលវេលាមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃថ្នាំង (t n, x m - 1)) ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយវា មិន​មែន​ជា interpolation ទៀត​ទេ ប៉ុន្តែ extrapolation ដែល​ប្រែ​ទៅ​ជា​មិន​ស្ថិតស្ថេរ។

អស្ថិរភាពនៃគ្រោងការណ៍ "ជ្រុងខាងស្តាំ" សម្រាប់ c> 0 ក៏ជាក់ស្តែងផងដែរ។ ដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះ មនុស្សម្នាក់អាចប្រើលក្ខណៈវិសាលគម ឬលក្ខខណ្ឌ Courant, Friedrichs និង Levy។ ហេតុផលស្រដៀងគ្នានេះអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះករណី គ< 0 и схемы "правый уголок".

មិនស្ថិតស្ថេរ សៀគ្វីបួនចំណុចប្រែថានៅពេលណា , លំដាប់នៃការប៉ាន់ស្មានរបស់វា។ សមីការក្រឡាចត្រង្គសម្រាប់គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នានឹងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

គ្រោងការណ៍ Lax-Wendroffកើតឡើងនៅពេលដែល . លំដាប់នៃការប្រហាក់ប្រហែលនៃគ្រោងការណ៍ Lax-Wendroff គឺ . គ្រោងការណ៍មានស្ថេរភាពនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌ Courant .

គ្រោងការណ៍នេះអាចទទួលបានដោយវិធីសាស្រ្តនៃមេគុណដែលមិនបានកំណត់ ឬដោយភាពត្រឹមត្រូវបន្ថែមទៀតដោយគិតគូរអំពីរយៈពេលនាំមុខនៃកំហុសប្រហាក់ប្រហែល។ ចូរយើងពិចារណាពីដំណើរការនៃប្រភពដើមនៃគ្រោងការណ៍ Lax-Wendroff ឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត។ អនុវត្តការសិក្សាអំពីគ្រោងការណ៍បួនចំណុចមុនសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណ (ហើយការសិក្សាគឺពិតជាបឋម ហើយចុះមកដើម្បីពង្រីកមុខងារការព្យាករលើក្រឡាចត្រង្គនៃដំណោះស្រាយពិតប្រាកដនៃបញ្ហាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៅក្នុងស៊េរី Taylor) យើងទទួលបានសម្រាប់ចម្បង រយៈពេលនៃកំហុស

នៅពេលទាញយកកន្សោមសម្រាប់ពាក្យចម្បងនៃកំហុសប្រហាក់ប្រហែល លទ្ធផលនៃសមីការដឹកជញ្ជូនឌីផេរ៉ង់ស្យែលដើមត្រូវបានប្រើប្រាស់

ដែលត្រូវបានទទួលដោយភាពខុសគ្នានៃសមីការដើម (3.3) ដំបូងទាក់ទងនឹងពេលវេលា t បន្ទាប់មកដោយគោរពតាមកូអរដោនេ x និងដកទំនាក់ទំនងលទ្ធផលមួយពីទំនាក់ទំនងផ្សេងទៀត។

បន្ទាប់គឺការជំនួស ដេរីវេទីពីរនៅក្នុងពាក្យទីពីរនៅផ្នែកខាងស្តាំជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ O(h 2) យើងទទួលបានគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាថ្មីមួយដែលប្រហាក់ប្រហែលនឹងដើម សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាមួយនឹងភាពជាក់លាក់ . សមីការក្រឡាចត្រង្គសម្រាប់គ្រោងការណ៍ Lax-Wendroff នៅថ្នាំងខាងក្នុងនៃក្រឡាចត្រង្គគណនាគឺ

គ្រោងការណ៍ប្រាំមួយចំណុចកើតឡើងនៅ q = 0; នៅពេលដែលលំដាប់នៃការប៉ាន់ស្មានរបស់វា។ , នៅ .

ផ្នែកទី 2 នៃសៀវភៅនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការសាងសង់ និងការសិក្សាអំពីគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាសម្រាប់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងនឹងណែនាំអំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃការរួបរួម ការប៉ាន់ប្រមាណ និងស្ថេរភាពនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា ដែលមានលក្ខណៈទូទៅ។ ភាពស៊ាំជាមួយគោលគំនិតទាំងនេះ ដែលទទួលបានទាក់ទងនឹងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតា នឹងធ្វើឱ្យវាអាចទៅរួចនៅពេលអនាគត នៅពេលសិក្សាគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាសម្រាប់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែក ដើម្បីផ្តោតលើលក្ខណៈពិសេស និងការលំបាកជាច្រើនដែលជាលក្ខណៈនៃបញ្ហាចម្រុះនេះ។

ជំពូកទី 4. គំរូបឋមនៃគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា

នៅក្នុងជំពូកនេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍ណែនាំនៃគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា ដែលមានបំណងសម្រាប់តែអ្នកស្គាល់គ្នាបឋមជាមួយនឹងគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប៉ុណ្ណោះ។

§ 8. គំនិតនៃលំដាប់នៃភាពត្រឹមត្រូវនិងប្រហាក់ប្រហែល

1. លំដាប់នៃភាពត្រឹមត្រូវនៃគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា។

ផ្នែកនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់បញ្ហានៃការបង្រួបបង្រួមនៃដំណោះស្រាយនៃសមីការភាពខុសប្លែកគ្នានៅពេលធ្វើការចម្រាញ់សំណាញ់ទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលពួកគេប្រហាក់ប្រហែល។ យើងនឹងកំណត់ខ្លួនយើងនៅទីនេះដើម្បីសិក្សាគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាពីរសម្រាប់ដំណោះស្រាយជាលេខនៃបញ្ហា

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាដ៏សាមញ្ញបំផុតដោយផ្អែកលើការប្រើប្រាស់សមីការភាពខុសគ្នា

ចូរយើងបែងចែកផ្នែកទៅជាជំហាននៃប្រវែង h ។ វាងាយស្រួលក្នុងការជ្រើសរើសកន្លែងដែល N ជាចំនួនគត់។ យើង​ដាក់​លេខ​ចែក​ពិន្ទុ​ពី​ឆ្វេង​ទៅ​ស្តាំ ដូច្នេះ។ តម្លៃ​និង​ទទួល​បាន​ពី​គ្រោងការណ៍​ភាព​ខុស​គ្នា​នៅ​ចំណុច​មួយ​នឹង​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​ការ​កំណត់​តម្លៃ​ដំបូង។ តោះដាក់វា។ សមីការភាពខុសគ្នា (២) បង្កប់ន័យទំនាក់ទំនង

ពីកន្លែងដែលយើងរកឃើញដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (2) ក្រោមលក្ខខណ្ឌដំបូង៖

ដំណោះស្រាយពិតប្រាកដចំពោះបញ្ហា (1) មានទម្រង់ . វាត្រូវចំណាយពេលលើតម្លៃ

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានតម្លៃកំហុសនៃដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែល (3)។ កំហុសនេះនៅចំណុចនឹងកើតឡើង

យើងចាប់អារម្មណ៍លើរបៀបដែលវាថយចុះនៅពេលដែលចំនួននៃភាគថាសកើនឡើង ឬអ្វីដែលដូចគ្នានៅពេលដែលជំហាននៃក្រឡាចត្រង្គខុសគ្នាថយចុះ។ ដើម្បី​ស្វែង​យល់​ពី​ចំណុច​នេះ សូម​ឲ្យ​យើង​តំណាង​វា​តាម​ទម្រង់

ដូច្នេះសមភាព (3) នឹងយកទម្រង់

ឧ. កំហុស (៥) ទំនោរទៅសូន្យ ហើយទំហំនៃកំហុសគឺតាមលំដាប់នៃអំណាចទីមួយនៃជំហាន។

នៅលើមូលដ្ឋាននេះពួកគេនិយាយថាគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាមានភាពត្រឹមត្រូវនៃលំដាប់ដំបូង (មិនត្រូវច្រឡំជាមួយនឹងលំដាប់នៃសមីការភាពខុសគ្នាដែលបានកំណត់ក្នុង§ 1) ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហា (1) ដោយប្រើសមីការភាពខុសគ្នា

នេះមិនសាមញ្ញដូចដែលវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង។ ការពិតគឺថាគ្រោងការណ៍ដែលកំពុងពិចារណាគឺជាសមីការភាពខុសគ្នាលំដាប់ទីពីរ ពោលគឺវាទាមទារការបញ្ជាក់លក្ខខណ្ឌដំបូងពីរ ខណៈដែលសមីការរួមបញ្ចូល (1) គឺជាសមីការលំដាប់ទីមួយ ហើយសម្រាប់វាយើងបញ្ជាក់តែប៉ុណ្ណោះ។ វាជាការធម្មជាតិក្នុងការដាក់។

វាមិនច្បាស់ពីរបៀបសួរពួកគេ។ ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ យើងនឹងប្រើទម្រង់ច្បាស់លាស់នៃសមីការដោះស្រាយ (7) (សូមមើលរូបមន្ត§ 3)៖

ការពង្រីក (9) យោងតាមរូបមន្ត Taylor នៃឫសគល់នៃសមីការលក្ខណៈអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់តំណាងប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តយ៉ាងលំអិតនូវប្រភពនៃតំណាងបែបនេះ -

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក

យើងនឹងមិនអនុវត្តការគណនាស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុងសម្រាប់ ប៉ុន្តែនឹងសរសេរលទ្ធផលភ្លាមៗ៖

ការជំនួសកន្សោមប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់ចូលទៅក្នុងរូបមន្ត (8) យើងទទួលបាន

យើងនឹងទទួលបានការសន្និដ្ឋានបន្ថែមទៀតដោយសិក្សារូបមន្តនេះ។

ចំណាំថា ប្រសិនបើមេគុណមានទំនោរទៅដែនកំណត់កំណត់ b នោះពាក្យទីមួយនៅខាងស្តាំនៃសមភាព (12) មានទំនោរទៅរកដំណោះស្រាយដែលចង់បានចំពោះបញ្ហា (1)។

ផ្នែកទី 10. ដំណោះស្រាយជាលេខនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែក

គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាសម្រាប់សមីការប្រភេទរាងអេលីប
បញ្ហាតម្លៃព្រំដែនផ្សេងៗគ្នា និងការប៉ាន់ស្មាននៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែន
ការសាងសង់គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នានៅក្នុងករណីនៃបញ្ហា Dirichlet សម្រាប់សមីការ Poisson
វិធីសាស្ត្របោសសំអាតម៉ាទ្រីស
វិធីសាស្រ្តផ្ទួនៗសម្រាប់ដំណោះស្រាយគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាសម្រាប់បញ្ហា Dirichlet
សមីការ​ប្រភេទ​ប៉ារ៉ាបូល វិធីសាស្ត្រកំណត់ភាពខុសគ្នាជាក់លាក់ និងច្បាស់លាស់
វិធីសាស្រ្តសម្រាប់សមីការប៉ារ៉ាបូល
សន្ទស្សន៍ប្រធានបទ

គ្រោងការណ៍នៃភាពខុសគ្នា។ គំនិតជាមូលដ្ឋាន

អនុញ្ញាតឱ្យ D ជាតំបន់ជាក់លាក់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអថេរឯករាជ្យ x, y, កំណត់ដោយវណ្ឌវង្កមួយ។ ពួកគេនិយាយថានៅក្នុងដែន D មានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរលំដាប់ទីពីរសម្រាប់អនុគមន៍ U(x,y) ប្រសិនបើសម្រាប់ចំណុចណាមួយនៅក្នុងដែន D ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមមាន៖

			∂2U				∂2U		∂2U
			∂x2						∂x2
						G (x, y) U = f (x, y),

ដែល a(x,y), b(x, y), . . . - មេគុណ, f (x, y) - រយៈពេលឥតគិតថ្លៃនៃសមីការ។ មុខងារទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់ហើយជាធម្មតាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងតំបន់បិទ D = D + ។

ក្រាហ្វដំណោះស្រាយតំណាងឱ្យផ្ទៃក្នុងលំហ Oxyz ។

ត្រឡប់​មុន​មុន​បន្ទាប់​ចុង​ក្រោយ​ទៅ​កាន់​សន្ទស្សន៍

ចូរយើងសម្គាល់ δ(x, y) = b2 − ac ។ សមីការ L(U) = f ត្រូវបានគេហៅថា elliptic, parabolic ឬ

អ៊ីពែរបូលក្នុង D ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌ δ(x, y) ត្រូវបានបំពេញតាមនោះ។< 0, δ(x, y) = 0, δ(x, y) >0 សម្រាប់

ទាំងអស់ (x, y) ឃ។

អាស្រ័យលើប្រភេទនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល តម្លៃព្រំដែនដំបូងត្រូវបានកំណត់ខុសគ្នា

(10.1):

សមីការ Poisson (សមីការប្រភេទរាងអេលីប)

∂2 U ∂2 U

∂x 2 + ∂y 2 = f(x, y)

ត្រឡប់​មុន​មុន​បន្ទាប់​ចុង​ក្រោយ​ទៅ​កាន់​សន្ទស្សន៍

សមីការកំដៅ (សមីការប្រភេទប៉ារ៉ាបូល)

∂U = ∂ 2 U + f(x, t) ∂t ∂x2

សមីការ​រលក (សមីការ​ប្រភេទ​អ៊ីពែរបូល)

∂2 U ∂2 U

∂x 2 + ∂y 2 = f(x, y)

ការបញ្ចូលគ្នា ការប៉ាន់ប្រមាណ និងស្ថេរភាពនៃគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា

សូមឱ្យ U ជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុង D. ពិចារណាសំណុំជាក់លាក់ Dh = (Mh) ដែលមានចំណុចដាច់ឆ្ងាយ Mh ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់បិទ D = D + ។ ចំនួនពិន្ទុក្នុង Dh នឹងត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយតម្លៃ h; h តូចជាង ចំនួនពិន្ទុកាន់តែច្រើននៅក្នុង Dh ។ សំណុំ Dh ត្រូវបានគេហៅថា grid ហើយចំនុច Mh Dh ត្រូវបានគេហៅថា grid nodes ។ អនុគមន៍​ដែល​កំណត់​នៅ​ថ្នាំង​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​អនុគមន៍​ក្រឡាចត្រង្គ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ដោយ U ចន្លោះនៃអនុគមន៍ V (x, y) បន្តនៅក្នុង D ។ អនុញ្ញាតឱ្យ Uh សម្គាល់ចន្លោះដែលបង្កើតឡើងដោយសំណុំនៃអនុគមន៍ក្រឡាចត្រង្គ Vh (x, y) ដែលបានកំណត់នៅលើ Dh ។ នៅក្នុងវិធីក្រឡាចត្រង្គ ចន្លោះ U ត្រូវបានជំនួសដោយលំហ Uh ។

អនុញ្ញាតឱ្យ U(x, y) ជាដំណោះស្រាយពិតប្រាកដនៃសមីការ ((10.2)) ហើយ U(x, y) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ U. ចូរយើងបង្កើតបញ្ហានៃការស្វែងរកតម្លៃនៃ Uh (x, y)។ តម្លៃទាំងនេះរួមគ្នាបង្កើតជាតារាងដែលចំនួននៃតម្លៃ

ត្រឡប់​មុន​មុន​បន្ទាប់​ចុង​ក្រោយ​ទៅ​កាន់​សន្ទស្សន៍

ស្មើនឹងចំនួនពិន្ទុក្នុង Dh ។ វាកម្រណាស់ដែលបញ្ហាដែលបង្កឡើងយ៉ាងជាក់លាក់អាចត្រូវបានដោះស្រាយ។ តាមក្បួនវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាតម្លៃក្រឡាចត្រង្គមួយចំនួន U(h) ដែលទាក់ទងទៅនឹងវាអាចត្រូវបានសន្មត់ថា

U(h) ≈ Uh (x, y) ។

បរិមាណ U(h) ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃក្រឡាចត្រង្គប្រហាក់ប្រហែលនៃដំណោះស្រាយ U(x,y)។ ដើម្បីគណនាពួកវា យើងបង្កើតប្រព័ន្ធនៃសមីការលេខ ដែលយើងនឹងសរសេរក្នុងទម្រង់

Lh (U(h) ) = fh ,

មានប្រតិបត្តិករខុសគ្នា,

ដែលត្រូវគ្នានឹងប្រតិបត្តិករ

ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ F តាមរបៀបដូចគ្នានឹង U

ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាម U. យើងនឹងហៅរូបមន្ត (10.3) ភាពខុសគ្នា

គ្រោងការណ៍។ អនុញ្ញាតឱ្យបទដ្ឋាន k·kU h និង k·kF h ត្រូវបានណែនាំក្នុងចន្លោះលីនេអ៊ែរ Uh និង Fh រៀងគ្នា ដែលជា analogues ក្រឡាចត្រង្គនៃបទដ្ឋាន k·kU និង k·kF នៅក្នុងចន្លោះដើម។ យើងនឹងនិយាយថាគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា (10.3) គឺបញ្ចូលគ្នាប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌត្រូវបានពេញចិត្តជា h → 0 ។

kUh (x, y) − Uh kU h → 0 ។

ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ

kUh (x, y) − Uh kU h 6 chs ,

ដែល c ជាថេរឯករាជ្យនៃ h និង s > 0 បន្ទាប់មកយើងនិយាយថាមានការបញ្ចូលគ្នាជាមួយនឹងល្បឿននៃលំដាប់នៃ s ទាក់ទងទៅនឹង h ។

ពួកគេនិយាយថាគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា (10.3) ប្រហាក់ប្រហែលនឹងបញ្ហា (10.2) លើដំណោះស្រាយ U (x, y) ប្រសិនបើ

Lh (Uh (x, y)) = f(h) + δf(h) និង	δf(h) F h → 0 ជា h → 0 ។

ត្រឡប់​មុន​មុន​បន្ទាប់​ចុង​ក្រោយ​ទៅ​កាន់​សន្ទស្សន៍

បរិមាណ δf(h) ត្រូវបានគេហៅថា កំហុសប្រហាក់ប្រហែល ឬសំណល់នៃគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា។ ប្រសិនបើ

δf (h) F h 6 Mh σ ដែលជាកន្លែងដែល M គឺជាថេរឯករាជ្យនៃ h និង σ > 0 បន្ទាប់មកយើងនិយាយថាគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា ( 10.3 ) នៅលើដំណោះស្រាយ U (x, y) ជាមួយនឹងកំហុសនៃលំដាប់នៃ σ ទាក់ទងទៅនឹង h ។

គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា (3) ត្រូវបានគេហៅថាស្ថេរភាពប្រសិនបើមាន h0 > 0 នោះសម្រាប់ h ទាំងអស់។< h0 и любых f(h) Fh выполняются условия

	គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា (10.3) មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់;
	U (h) U h			f(h) F h ដែល M ជាថេរឯករាជ្យនៃ h និង f(h) ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាមានស្ថេរភាព ប្រសិនបើដំណោះស្រាយរបស់វាបន្តអាស្រ័យលើទិន្នន័យបញ្ចូល។ ស្ថេរភាពកំណត់លក្ខណៈនៃភាពប្រែប្រួលនៃគ្រោងការណ៍ទៅនឹងប្រភេទផ្សេងៗនៃកំហុស វាគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិផ្ទៃក្នុងនៃបញ្ហាភាពខុសគ្នា ហើយទ្រព្យសម្បត្តិនេះមិនទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងបញ្ហាឌីផេរ៉ង់ស្យែលដើមទេ មិនដូចការបញ្ចូលគ្នា និងការប៉ាន់ស្មានទេ។ មាន​ការ​តភ្ជាប់​រវាង​គោល​គំនិត​នៃ​ការ​រួម​បញ្ចូល​គ្នា​, ការ​ប្រហាក់​ប្រហែល​និង​ស្ថិរភាព​។ វាមាននៅក្នុងការពិតដែលថាការបញ្ចូលគ្នាកើតឡើងពីការប្រហាក់ប្រហែលនិងស្ថេរភាព។

ទ្រឹស្តីបទ ១ សូមឱ្យគ្រោងការណ៍ខុសគ្នា L h (U h (x, y)) = f (h) ប្រហាក់ប្រហែលនឹងបញ្ហា L(U) = f លើដំណោះស្រាយ U(x,y) ជាមួយនឹងលំដាប់ s ទាក់ទងទៅនឹង h និងមាននិរន្តរភាព។ បន្ទាប់មកគ្រោងការណ៍នេះនឹងបញ្ចូលគ្នាហើយលំដាប់នៃការបញ្ចូលគ្នារបស់វានឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងលំដាប់នៃការប្រហាក់ប្រហែល i.e. វានឹងជាការវាយតម្លៃដោយយុត្តិធម៌

Uh (x, y) − Uh U h 6 khs ,

ដែល k ជាថេរឯករាជ្យនៃ h ។

ភស្តុតាង។ តាមនិយមន័យនៃការប្រហាក់ប្រហែលយើងមាន

(h) F h 6 M(Chs) = Khs,

កន្លែងដែល K = MC ។ ដូច្នេះការប៉ាន់ប្រមាណ (10.4) ត្រូវបានបង្កើតឡើង ហើយទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ ជាធម្មតា ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តក្រឡាចត្រង្គមានដូចខាងក្រោម៖

1. ជាដំបូង ច្បាប់ជ្រើសរើសក្រឡាចត្រង្គត្រូវបានបញ្ជាក់ ឧ. វិធីសាស្រ្តត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញសម្រាប់ការជំនួសផ្ទៃ D និងវណ្ឌវង្ក D ជាមួយនឹងផ្ទៃសំណាញ់មួយចំនួន។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ក្រឡាចត្រង្គត្រូវបានជ្រើសរើសជាចតុកោណកែងនិងឯកសណ្ឋាន។

2. បន្ទាប់មកគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាមួយឬច្រើនត្រូវបានបញ្ជាក់និងសាងសង់។ លក្ខខណ្ឌប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានត្រួតពិនិត្យ ហើយការបញ្ជាទិញរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើង។

3. ស្ថេរភាពនៃគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាដែលបានសាងសង់ត្រូវបានបង្ហាញ។ នេះគឺជាបញ្ហាសំខាន់បំផុត និងពិបាកបំផុត។ ប្រសិនបើគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាមានភាពប្រហាក់ប្រហែល និងស្ថេរភាព នោះការបញ្ចូលគ្នាត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយទ្រឹស្តីបទដែលបង្ហាញឱ្យឃើញ។

4. បញ្ហានៃដំណោះស្រាយលេខនៃគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាត្រូវបានពិចារណា។

IN ក្នុងករណីនៃគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាលីនេអ៊ែរ នេះនឹងក្លាយជាប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ។ លំដាប់នៃប្រព័ន្ធបែបនេះអាចមានទំហំធំ។

ត្រឡប់​មុន​មុន​បន្ទាប់​ចុង​ក្រោយ​ទៅ​កាន់​សន្ទស្សន៍

ឧទាហរណ៍ 1. គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាសម្រាប់សមីការ Poisson នៃប្រភេទរាងពងក្រពើ។

ចូរយើងពិចារណាលើការសាងសង់គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាសម្រាប់បញ្ហាតម្លៃព្រំដែនទីមួយសម្រាប់សមីការ A u = f(x,y)ក្នុង​ផ្ទៃ​ដែល​ជា​ចតុកោណ​កែង​ដែល​មាន​ជ្រុង​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស​កូអរដោណេ។ អនុញ្ញាតឱ្យចតុកោណកែងនេះត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយក្រឡាចត្រង្គឯកសណ្ឋានជាមួយជំហាន h xនិង h y .

បញ្ហាតម្លៃព្រំដែន

អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ប្រតិបត្តិករ៖

ចំណាំថាធាតុនេះក៏រួមបញ្ចូលលក្ខខណ្ឌព្រំដែនផងដែរ។

ការជំនួសសញ្ញាប្រមាណវិធីឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាមួយភាពខុសគ្នា យើងទទួលបានសមីការ

ដែលប្រហាក់ប្រហែលសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដើមជាមួយនឹងលំដាប់ទីពីរ 0 (ម៉ោង 2 + ម៉ោង 2) ភាពត្រឹមត្រូវនិងប្រតិបត្តិការនៅគ្រប់ចំណុចខាងក្នុងនៃតំបន់។

ភាពខុសគ្នានៃអាណាឡូកនៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែននឹងមានទម្រង់

ការប៉ាន់ប្រមាណភាពខុសគ្នានៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលរួមជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃ analogues នៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែនបង្កើតជាគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាសម្រាប់សមីការ Poisson ។

ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងបញ្ហាតម្លៃព្រំដែន គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ប្រតិបត្តិករ៖

ដែលនៅក្នុង L/ ទាំងសមីការភាពខុសគ្នា និងលក្ខខណ្ឌព្រំដែនខុសគ្នាត្រូវបានរួមបញ្ចូល៖

សមីការ​ភាព​ខុស​គ្នា​ទាក់ទង​នឹង​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​ក្រឡាចត្រង្គ​នៅ​ចំណុច​ប្រាំ​ដែល​បង្កើត​ឡើង ភាពខុសគ្នានៃគំរូសម្រាប់សមីការនេះ។ ចំពោះករណីនេះ លំនាំនេះត្រូវបានគេហៅថា ឈើឆ្កាង។មនុស្សម្នាក់អាចស្រមៃមើលគំរូផ្សេងទៀតសម្រាប់សមីការនេះ។

យើងនឹងទទួលបានដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលចំពោះបញ្ហាតម្លៃព្រំដែនឌីផេរ៉ង់ស្យែល ប្រសិនបើយើងកំណត់តម្លៃនៃមុខងារក្រឡាចត្រង្គនៅគ្រប់ថ្នាំងខាងក្នុងនៃដែន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន វាចាំបាច់ក្នុងការរួមគ្នាដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពិជគណិត វិមាត្រដែលស្មើនឹងចំនួនថ្នាំងខាងក្នុងនៃតំបន់។ ក្នុងករណីនេះយើងនិយាយអំពីគ្រោងការណ៍នៃភាពខុសគ្នាយ៉ាងជាក់ស្តែង។ តម្លៃណាមួយដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ Uijអាចកំណត់បានតែពីដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាភាពខុសគ្នាទាំងស្រុង។

ទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធសមីការ យើងកត់សំគាល់កាលៈទេសៈពីរ។

• 1. ប្រព័ន្ធមានវិមាត្រខ្ពស់ណាស់ (M - 1) x (ន- 1) និងវិធីសាស្រ្តប្រពៃណីនៃដំណោះស្រាយពិតប្រាកដ (ឧទាហរណ៍ វិធីសាស្ត្រ Gauss) ទាមទារដំណោះស្រាយមួយចំនួននៃប្រតិបត្តិការពិជគណិតសមាមាត្រទៅនឹងថាមពលទីបីនៃវិមាត្រនៃប្រព័ន្ធ។
• 2. ម៉ាទ្រីសប្រព័ន្ធមានធាតុសូន្យជាច្រើន (ម៉ាទ្រីសរលុង)។ កាលៈទេសៈនេះធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតវិធីសាស្រ្តសន្សំសំចៃសម្រាប់ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែល។

រូបមន្តដែលបានពិចារណានៃបញ្ហាភាពខុសគ្នាគឺជាតួយ៉ាងសម្រាប់សមីការរាងអេលីប។ នៅក្នុងឌីណាមិកឧស្ម័ន នេះគឺជាទម្រង់នៃសមីការសម្រាប់មុខងារបច្ចុប្បន្ន ឬសក្ដានុពលនៃល្បឿន។ នៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀត យើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការដោះស្រាយគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាបែបនេះ។

អង្ករ។ ២.៨.

PRI M 2. គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាសម្រាប់សមីការប៉ារ៉ាបូលសាមញ្ញបំផុត (ចរន្តកំដៅមិនស្ថិតស្ថេរនៅក្នុងដំបងនៃប្រវែងឯកតា) ។

ពិចារណាបញ្ហាខាងក្រោម៖

ចូរយើងកត់សំគាល់ថានៅក្នុងករណីនៃសមីការប៉ារ៉ាបូលយើងមានតំបន់បើកចំហមួយ។ នៅពេលបង្កើតគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា ជម្រើសជាច្រើនកើតឡើងសម្រាប់ការតភ្ជាប់រវាងដេរីវេនៃភាពខុសគ្នានៅក្នុងលំហ និងពេលវេលា។

ចូរ​រួម​បញ្ចូល​សមីការ​ក្នុង​មួយ​ជំហាន៖

អាស្រ័យលើរូបមន្ត quadrature ណាមួយដែលយើងប្រើដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលនៅជ្រុងខាងស្តាំ យើងនឹងទទួលបានគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាផ្សេងៗគ្នា (រូបភាព 2.9) ។

ដោយ​ការ​ទាក់ទង​នឹង​ពេលវេលា​ខុស​គ្នា​ដែល​ជា​និស្សន្ទវត្ថុ​ទៅ​នឹង​ដេរីវេ​លំហ​ដែល​បាន​កំណត់​លើ ទំ- ស្រទាប់ពេលវេលាយើងទទួលបាន

'គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា' ច្បាស់លាស់

នេះគឺស្មើនឹងការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអាំងតេក្រាលនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃ (2.12) ប៉ុន្តែដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនៃចតុកោណកែងខាងឆ្វេង។

អង្ករ។ ២.៩. ក្រឡាចត្រង្គ និងគំរូសម្រាប់សមីការកំដៅ៖ ក -តំបន់និងក្រឡាចត្រង្គ; ខ- គំរូគ្រោងការណ៍ច្បាស់លាស់; វ- គំរូគ្រោងការណ៍បង្កប់ន័យ; ជី- គំរូនៃគ្រួសារនៃសៀគ្វីប្រាំមួយចំណុច; ឃ- គំរូដ្យាក្រាម

"លោតផ្លោះ"

រូបមន្តខាងលើក៏មានវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការក្រឡាចត្រង្គ៖

តម្លៃមុខងារក្រឡាចត្រង្គនៅស្រទាប់បន្ទាប់

ត្រូវបានកំណត់តាមរយៈតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃ gf នៅក្នុងមុន។ ផ្លាស់ទីតាមលំដាប់លំដោយក្នុងស្រទាប់ពីលក្ខខណ្ឌដំបូង របស់ពួកគេ។, 0) = y(x),ដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងដែនកុំព្យូទ័រទាំងមូល។ គំរូភាពខុសគ្នាសម្រាប់គ្រោងការណ៍នេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 2.9, ខ.

ការប៉ាន់ប្រមាណអាំងតេក្រាលតាមរយៈតម្លៃនៃអាំងតេក្រាលនៅលើស្រទាប់ ទំ+ 1 យើងប្រើគំរូខុសគ្នាដូចជារូប។ 2.9, b, និងភាពខុសគ្នា analogue នៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលយកទម្រង់

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ក្រឡាចត្រង្គនៅស្រទាប់បន្ទាប់ នៅពេលប្រើគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នានេះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយរួមគ្នានូវសមីការជាច្រើននៃទម្រង់ (2.14) ព្រោះថាមានថ្នាំងខាងក្នុងស្ថិតនៅលើ ទំ -ស្រទាប់បណ្តោះអាសន្នទី 1-1 ។ ដោយគិតពីលក្ខខណ្ឌព្រំដែន = / n+1, Mg Г +1 = m n+1 ប្រព័ន្ធអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតដំណោះស្រាយនៅលើស្រទាប់ពេលក្រោយជាមួយនឹងតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃអនុគមន៍ក្រឡាចត្រង្គនៅលើមុន។ ដោយការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃដំបូងនៅក្នុងស្រទាប់ ដែលនីមួយៗចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ វាអាចបង្កើតដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៅក្នុងដែនទាំងមូល។

គ្រោងការណ៍នៃភាពខុសគ្នាដែលបានពិចារណាគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។ គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាដោយប្រយោល,វាត្រូវបានគេហៅថាគ្រោងការណ៍មើលទៅខាងមុខ ឬគ្រោងការណ៍ដែលបង្កប់ន័យសុទ្ធសាធ។

គំរូភាពខុសគ្នា 6 ចំណុចបង្កើតជាគ្រួសារនៃគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា ដែលក្នុងនោះពីរមុនគឺជាករណីពិសេស៖

នៅ ក = 0 យើងមានគ្រោងការណ៍ច្បាស់លាស់ជាមួយ a = ខ្ញុំ- បង្កប់​ដោយ​ការ​ជាមុន, ជាមួយ ក> 0 - បង្កប់ន័យ។ នៅ ក - 0.5 យើងទទួលបានស៊ីមេទ្រីដែលត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការអនុវត្តកុំព្យូទ័រ ដ្យាក្រាមរបស់ Crank Nicholson ។

គ្រោងការណ៍ខាងលើ ពិតណាស់មិនហត់នឿយនូវភាពខុសគ្នាទាំងស្រុងនៃគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាដោយផ្អែកលើភាពខុសគ្នាប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រតិបត្តិករឌីផេរ៉ង់ស្យែលនោះទេ។ នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​នៃ​គ្រោងការណ៍​ភាព​ខុស​គ្នា​ជាក់​ស្តែង​មួយ​ដែល​ផ្អែក​លើ​ការ​ដាក់​កណ្តាល​នៃ​ការ​ចម្លង​នៃ​ពេល​វេលា ជា​គ្រោងការណ៍​ដែល​ប្រើ​មុខងារ​ក្រឡាចត្រង្គ​លើ​ស្រទាប់​ពេលវេលា​បី៖

គំរូភាពខុសគ្នាចាប់យកស្រទាប់ពេលវេលាបី។ គ្រោងការណ៍មានលំដាប់ទីពីរនៃការប៉ាន់ស្មានទាំងពេលវេលា និងក្នុងអថេរលំហ ហើយមានភាពច្បាស់លាស់។ គ្រោងការណ៍នេះមានគុណវិបត្តិសំខាន់ៗមួយចំនួនដែលភាគច្រើនអាចត្រូវបានលុបចោលដោយការជំនួស និង” នៅក្នុងការប៉ាន់ស្មាននៃដេរីវេនៃលំហដោយតម្លៃមធ្យមលើស្រទាប់ពេលវេលាពីរ៖

គ្រោងការណ៍បីស្រទាប់ច្បាស់លាស់ដូច្នេះទទួលបាន

ហៅ គ្រោងការណ៍ Dufortpe-Frankelហើយអវត្ដមាននៃតម្លៃមុខងារក្រឡាចត្រង្គនៅក្នុងថ្នាំងកណ្តាលពន្យល់ពីឈ្មោះ "លោតផ្លោះ" ដែលជួនកាលត្រូវបានប្រើសម្រាប់គ្រោងការណ៍នៃប្រភេទនេះ។

ដោយប្រើឧទាហរណ៍វាត្រូវបានបង្ហាញថាសម្រាប់បញ្ហាតម្លៃព្រំដែនដូចគ្នាវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសរសេរគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាជាច្រើនពោលគឺឧ។ អ្នកស្រាវជ្រាវមានជម្រើសច្រើនគួរសម។ តើគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាត្រូវបំពេញលក្ខខណ្ឌអ្វីខ្លះដើម្បីឱ្យដំណោះស្រាយភាពខុសគ្នាត្រូវគ្នាទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាឌីផេរ៉ង់ស្យែលដើម? បញ្ហានេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងផ្នែកបន្ទាប់។

ដោយប្រើគំរូសម្រាប់ថ្នាំងខាងក្នុងនីមួយៗនៃតំបន់ដំណោះស្រាយ សមីការកំដៅគឺប្រហាក់ប្រហែល

ពីទីនេះយើងរកឃើញ៖

ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌដំបូង និងព្រំដែន តម្លៃនៃអនុគមន៍ក្រឡាចត្រង្គត្រូវបានរកឃើញនៅគ្រប់ថ្នាំងទាំងអស់នៅកម្រិតពេលវេលាសូន្យ។

បន្ទាប់មកប្រើទំនាក់ទំនង

តម្លៃនៃមុខងារទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងថ្នាំងខាងក្នុងទាំងអស់នៅកម្រិតដំបូង បន្ទាប់ពីនោះយើងរកឃើញតម្លៃនៅថ្នាំងព្រំដែន។

ជាលទ្ធផល យើងរកឃើញតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងថ្នាំងទាំងអស់នៅកម្រិតដំបូង។ បន្ទាប់ពីនោះ ការប្រើប្រាស់ទំនាក់ទំនងទាំងនេះ យើងរកឃើញតម្លៃផ្សេងទៀតទាំងអស់។ល។

នៅក្នុងគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាដែលកំពុងពិចារណា តម្លៃនៃអនុគមន៍ដែលចង់បាននៅកម្រិតបន្ទាប់ត្រូវបានរកឃើញដោយផ្ទាល់ ដោយប្រើរូបមន្ត

ដូច្នេះគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាដែលកំពុងពិចារណាដោយប្រើគំរូនេះត្រូវបានគេហៅថា គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាច្បាស់លាស់ . ភាពត្រឹមត្រូវរបស់វាគឺតាមលំដាប់លំដោយ។

គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នានេះងាយស្រួលប្រើប៉ុន្តែវាមានគុណវិបត្តិយ៉ាងសំខាន់។ វាប្រែថាគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាច្បាស់លាស់ មានដំណោះស្រាយស្ថិរភាព តែក្នុងករណីនោះ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ :

គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាច្បាស់លាស់ មានស្ថេរភាពតាមលក្ខខណ្ឌ . ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌមិនត្រូវបានបំពេញទេនោះ កំហុសក្នុងការគណនាតូច ឧទាហរណ៍ ដែលភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្គត់ទិន្នន័យកុំព្យូទ័រ នាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងដំណោះស្រាយ។ ដំណោះស្រាយក្លាយជាមិនអាចប្រើបាន។ លក្ខខណ្ឌនេះដាក់កំហិតយ៉ាងតឹងរ៉ឹងលើជំហានពេលវេលា ដែលប្រហែលជាមិនអាចទទួលយកបានទេ ដោយសារតែការកើនឡើងនៃពេលវេលាគណនាសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះ។

ពិចារណាគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាដោយប្រើលំនាំផ្សេង

វិធីសាស្រ្ត 36

គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាជាក់ស្តែងសម្រាប់សមីការកំដៅ។

ចូរជំនួសសមីការចរន្តកំដៅ៖

ទំនាក់ទំនងនេះត្រូវបានសរសេរសម្រាប់ថ្នាំងខាងក្នុងនីមួយៗនៅកម្រិតពេលវេលា ហើយត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយទំនាក់ទំនងពីរដែលកំណត់តម្លៃនៅថ្នាំងព្រំដែន។ លទ្ធផលគឺជាប្រព័ន្ធនៃសមីការសម្រាប់កំណត់តម្លៃមិនស្គាល់នៃអនុគមន៍នៅកម្រិតពេលវេលា។

គ្រោងការណ៍សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាមានដូចខាងក្រោម:

ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌដំបូង និងព្រំដែន តម្លៃនៃមុខងារត្រូវបានរកឃើញនៅកម្រិតសូន្យ។ បន្ទាប់មកដោយប្រើទំនាក់ទំនង និងលក្ខខណ្ឌព្រំដែនទាំងនេះ ប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរត្រូវបានសាងសង់ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារនៅកម្រិតដំបូង បន្ទាប់ពីនោះប្រព័ន្ធត្រូវបានសាងសង់ម្តងទៀតដោយប្រើទំនាក់ទំនងទាំងនេះ ហើយតម្លៃត្រូវបានរកឃើញ។ នៅកម្រិតទីពីរ។ល។

ភាពខុសគ្នាពីគ្រោងការណ៍ច្បាស់លាស់- តម្លៃនៅកម្រិតនៅពេលបន្ទាប់មិនត្រូវបានគណនាដោយផ្ទាល់ដោយប្រើរូបមន្តដែលត្រៀមរួចជាស្រេចទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានរកឃើញដោយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ ពោលគឺឧ។ តម្លៃនៃមិនស្គាល់ត្រូវបានរកឃើញដោយប្រយោលដោយការដោះស្រាយ SLAE ។ ដូច្នេះគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាត្រូវបានគេហៅថា implicit ។ មិនដូចការពន្យល់ច្បាស់លាស់ទេ ការបង្កប់ន័យគឺពិតជាមានស្ថេរភាព។

ប្រធានបទលេខ ៩

បញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។

បញ្ហាទាំងនេះគឺជាបញ្ហាសំខាន់បំផុតក្នុងគណិតវិទ្យាអនុវត្ត។ ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមានន័យថា ជ្រើសរើសជម្រើសដ៏ល្អបំផុតពីដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ចំពោះបញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតបញ្ហាដែលកំពុងដោះស្រាយជាគណិតវិទ្យា ដោយផ្តល់អត្ថន័យបរិមាណដល់គោលគំនិតល្អជាង ឬអាក្រក់។ ជាធម្មតាក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការដំណោះស្រាយ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានធ្វើឱ្យប្រសើរ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ការរចនា។ ហើយចំនួននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាកំណត់ វិមាត្រនៃបញ្ហា។

ការវាយតម្លៃបរិមាណនៃដំណោះស្រាយត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រើមុខងារជាក់លាក់មួយអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការរចនា។ មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា គោលដៅ . វាត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបដែលតម្លៃល្អបំផុតត្រូវគ្នាទៅនឹងអតិបរមា (អប្បបរមា) ។

- មុខងារគោលបំណង។

ករណីសាមញ្ញបំផុតគឺនៅពេលដែលមុខងារគោលបំណងអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ ហើយត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តច្បាស់លាស់។ វាអាចមានមុខងារគោលដៅជាច្រើន។

ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលរចនាយន្តហោះ ចាំបាច់ត្រូវធានាក្នុងពេលដំណាលគ្នា ដើម្បីធានាបាននូវភាពជឿជាក់អតិបរមា ទម្ងន់អប្បបរមា និងថ្លៃដើម។ល។ ក្នុងករណីបែបនេះសូមបញ្ចូល ប្រព័ន្ធអាទិភាព . មុខងារគោលបំណងនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់មេគុណគោលដៅជាក់លាក់ ដែលបណ្តាលឱ្យមានមុខងារគោលបំណងទូទៅ (មុខងារដោះដូរពាណិជ្ជកម្ម)។

ជាធម្មតា ដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនទាក់ទងនឹងមុខងាររាងកាយនៃបញ្ហា។ លក្ខខណ្ឌទាំងនេះអាចស្ថិតក្នុងទម្រង់សមភាព ឬវិសមភាព

ទ្រឹស្តី និងវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៅក្នុងវត្តមាននៃការរឹតបន្តឹងគឺជាប្រធានបទនៃការស្រាវជ្រាវនៅក្នុងសាខាមួយនៃគណិតវិទ្យាអនុវត្ត - កម្មវិធីគណិតវិទ្យា។

ប្រសិនបើមុខងារគោលបំណងគឺលីនេអ៊ែរទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា ហើយការដាក់កម្រិតលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រក៏ជាលីនេអ៊ែរ នោះ បញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ . ចូរយើងពិចារណាអំពីវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមួយវិមាត្រ។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដែលមុខងារគោលបំណងមានតម្លៃអតិបរមា។ ប្រសិនបើមុខងារគោលបំណងត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការវិភាគ ហើយកន្សោមសម្រាប់និស្សន្ទវត្ថុរបស់វាត្រូវបានរកឃើញ នោះដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរនឹងត្រូវបានសម្រេចនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក ឬនៅចំណុចដែលនិស្សន្ទវត្ថុបាត់។ ទាំងនេះគឺជាចំណុចសំខាន់ និង។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារគោលបំណងនៅចំនុចសំខាន់ៗទាំងអស់ហើយជ្រើសរើសអតិបរមា។

ជាទូទៅ វិធីសាស្រ្តស្វែងរកផ្សេងៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយ។ ជាលទ្ធផលផ្នែកដែលមានដំណោះស្រាយល្អបំផុតរួមតូច។

សូមក្រឡេកមើលវិធីសាស្រ្តស្វែងរកមួយចំនួន។ ចូរយើងសន្មតថាមុខងារគោលបំណងនៅលើចន្លោះពេលមានអតិបរមាមួយ។ ក្នុងករណីនេះ ការបែងចែកជាមួយចំនុច nodal ចំនួនដែលជា មុខងារគោលបំណងត្រូវបានគណនានៅចំនុច nodal ទាំងនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាតម្លៃអតិបរមានៃមុខងារគោលបំណងនឹងស្ថិតនៅលើថ្នាំង បន្ទាប់មកយើងអាចសន្មត់ថាដំណោះស្រាយល្អបំផុតមានទីតាំងនៅចន្លោះពេល។ ជាលទ្ធផលផ្នែកដែលមានដំណោះស្រាយល្អបំផុតត្រូវបានរួមតូច។ ផ្នែកថ្មីដែលជាលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកម្តងទៀតជាផ្នែក។ល។ ជាមួយនឹងភាគថាសនីមួយៗ ផ្នែកដែលមានដំណោះស្រាយល្អបំផុតត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយកត្តាមួយ។

ចូរយើងសន្មត់ថាជំហានរួមតូចត្រូវបានអនុវត្ត។ បន្ទាប់មកផ្នែកដើមត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយកត្តាមួយ។

នោះគឺយើងធ្វើវាខណៈពេលដែលវាកំពុងដំណើរការ (*)

ក្នុងករណីនេះមុខងារគោលបំណងត្រូវបានគណនា។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដែលកន្សោម (*) ត្រូវបានទទួលនៅតូចបំផុត។

ចំនួននៃការគណនា។

វិធីសាស្រ្ត 37

វិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែកពាក់កណ្តាល។

ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តស្វែងរកសម្រាប់ . វាត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្ត្រពាក់កណ្តាល ពីព្រោះនៅជំហាននីមួយៗ ផ្នែកដែលមានដំណោះស្រាយល្អបំផុតត្រូវបានកាត់បន្ថយពាក់កណ្តាល។

ប្រសិទ្ធភាពនៃការស្វែងរកអាចត្រូវបានបង្កើនដោយជ្រើសរើសពិសេសចំណុចដែលមុខងារគោលបំណងត្រូវបានគណនានៅជំហានតូចចង្អៀតជាក់លាក់មួយ។

វិធីសាស្រ្ត 38

វិធីសាស្រ្តផ្នែកមាស។

មធ្យោបាយដ៏មានប្រសិទ្ធភាពមួយគឺវិធីសាស្ត្រសមាមាត្រមាស។ ផ្នែកមាសនៃផ្នែកមួយគឺជាចំណុចដែលលក្ខខណ្ឌពេញចិត្ត

មានពីរចំណុចគឺ = 0.382 +0.618

0,618 +0,382 .

ផ្នែកត្រូវបានបែងចែកដោយពិន្ទុ ហើយបន្ទាប់មកចំណុចមួយត្រូវបានរកឃើញដែលមុខងារគោលបំណងអតិបរមា។ ជាលទ្ធផល ផ្នែកដែលបានកែប្រែដែលមានប្រវែង 0.618( - ) ត្រូវបានរកឃើញ។

តម្លៃមួយនៃផ្នែកមាសសម្រាប់ផ្នែកតូចចង្អៀតត្រូវបានដឹងរួចហើយ ដូច្នេះនៅជំហានបន្តបន្ទាប់នីមួយៗ ចាំបាច់ត្រូវគណនាមុខងារគោលបំណងនៅចំណុចតែមួយ (ចំណុចទីពីរនៃផ្នែកមាស)។

វិធីសាស្រ្ត 39

វិធីសាស្រ្តនៃការសំរបសំរួលដោយសំរបសំរួលឡើង (ចុះក្រោម) ។

ចូរយើងបន្តទៅពិចារណាបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពក្នុងករណីដែលមុខងារគោលបំណងអាស្រ័យលើតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាច្រើន។ វិធីសាស្រ្តស្វែងរកដ៏សាមញ្ញបំផុតគឺវិធីសាស្រ្តនៃការឡើងចុះដោយសំរបសំរួលដោយសំរបសំរួល (ចុះឡើង)។