អ្នក​ដែល​ធ្លាប់​សិក្សា ឬ​កំពុង​សិក្សា​នៅ​សាលា សុទ្ធតែ​ត្រូវ​ប្រឈម​មុខ​នឹង​ការ​លំបាក​ផ្សេងៗ​ក្នុង​ការ​សិក្សា​មុខវិជ្ជា​ដែល​ដាក់​បញ្ចូល​ក្នុង​កម្មវិធី​ដែល​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ក្រសួង​អប់រំ។

តើអ្នកជួបការលំបាកអ្វីខ្លះ

ការសិក្សាភាសាត្រូវបានអមដោយការទន្ទេញនៃច្បាប់វេយ្យាករណ៍ដែលមានស្រាប់ និងការលើកលែងចម្បងចំពោះពួកគេ។ ការអប់រំរាងកាយទាមទារពីសិស្សនូវការគណនាដ៏អស្ចារ្យ រូបរាងរាងកាយល្អ និងការអត់ធ្មត់ដ៏អស្ចារ្យ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគ្មានអ្វីប្រៀបធៀបទៅនឹងការលំបាកដែលកើតឡើងក្នុងការសិក្សាមុខវិជ្ជាជាក់លាក់នោះទេ។ ពិជគណិតដែលមានវិធីស្មុគស្មាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបឋម។ រូបវិទ្យាជាមួយនឹងសំណុំរូបមន្តដ៏សម្បូរបែបសម្រាប់ច្បាប់រូបវន្ត។ ធរណីមាត្រ និងផ្នែករបស់វា ដែលផ្អែកលើទ្រឹស្ដី និងស្មុគ្រស្មាញ។

ឧទាហរណ៏មួយគឺ axioms ដែលពន្យល់ពីទ្រឹស្ដីនៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ ដែលត្រូវតែចងចាំ ព្រោះវាបង្កប់នូវវគ្គសិក្សាទាំងមូលនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាលើ stereometric ។ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងយល់ពីរបៀបដែលវាអាចធ្វើបានកាន់តែងាយស្រួល និងលឿនជាងមុន។

ប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលតាមឧទាហរណ៍

axiom ដែលបង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះមានដូចខាងក្រោម៖ " យន្តហោះទាំងពីរត្រូវបានចាត់ទុកថាស្របគ្នាលុះត្រាតែពួកវាមិនមានចំណុចរួម។នោះគឺពួកគេមិនប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមកទេ។ ដើម្បីស្រមៃមើលរូបភាពនេះឱ្យកាន់តែលម្អិត ជាឧទាហរណ៍បឋម យើងអាចដកស្រង់សមាមាត្រនៃពិដាន និងជាន់ ឬជញ្ជាំងទល់មុខនៅក្នុងអគារមួយ។ វាច្បាស់ភ្លាមៗអំពីអត្ថន័យ ហើយការពិតក៏ត្រូវបានបញ្ជាក់ផងដែរថា យន្តហោះទាំងនេះនៅក្នុងករណីធម្មតានឹងមិនដែលប្រសព្វគ្នាឡើយ។

ឧទាហរណ៍មួយទៀតគឺបង្អួចទ្វេដងកញ្ចក់ដែលសន្លឹកកញ្ចក់ដើរតួជាយន្តហោះ។ ពួកគេក៏មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាមួយនឹងបង្កើតចំណុចប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមកដែរ។ បន្ថែមពីលើនេះ អ្នកអាចបន្ថែមទូដាក់សៀវភៅ ដែលជាគូបរបស់ Rubik ដែលយន្តហោះមានមុខទល់មុខ និងធាតុផ្សេងទៀតនៃជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។

យន្តហោះដែលត្រូវបានពិចារណាត្រូវបានកំណត់ដោយសញ្ញាពិសេសក្នុងទម្រង់ជាបន្ទាត់ត្រង់ពីរ "||" ដែលបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ។ ដូច្នេះដោយការអនុវត្តឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង មនុស្សម្នាក់អាចបង្កើតការយល់ឃើញកាន់តែច្បាស់អំពីប្រធានបទ ហើយដូច្នេះ មនុស្សម្នាក់អាចបន្តទៅការពិចារណាលើគំនិតស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។

តើទ្រឹស្តីនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានអនុវត្តនៅឯណា និងដោយរបៀបណា?

នៅពេលសិក្សាមុខវិជ្ជាធរណីមាត្ររបស់សាលា សិស្សត្រូវដោះស្រាយកិច្ចការដែលមានលក្ខណៈចម្រុះ ដែលជារឿយៗវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ បន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់រវាងខ្លួនគេ ឬការពឹងផ្អែកនៃយន្តហោះលើគ្នាទៅវិញទៅមក។ ការវិភាគលើលក្ខខណ្ឌដែលមានស្រាប់ កិច្ចការនីមួយៗអាចទាក់ទងនឹងថ្នាក់សំខាន់ៗទាំងបួននៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី។

ថ្នាក់ទីមួយរួមបញ្ចូលភារកិច្ចដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះរវាងខ្លួនគេ។ ដំណោះស្រាយរបស់វាកាត់បន្ថយទៅនឹងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទនៃឈ្មោះដូចគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវកំណត់ថាតើសម្រាប់បន្ទាត់ដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះដែលកំពុងពិចារណានោះមានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមួយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។

ថ្នាក់ទីពីរនៃបញ្ហារួមមានអ្នកដែលសញ្ញានៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានប្រើ។ វាត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលដំណើរការភស្តុតាង ដោយហេតុនេះកាត់បន្ថយពេលវេលាក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយយ៉ាងសំខាន់។

ថ្នាក់បន្ទាប់គ្របដណ្តប់វិសាលគមនៃបញ្ហានៅលើការឆ្លើយឆ្លងនៃបន្ទាត់ទៅនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃប៉ារ៉ាឡែលនៃយន្តហោះ។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានៃថ្នាក់ទីបួនគឺដើម្បីកំណត់ថាតើលក្ខខណ្ឌនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានបំពេញ។ ដោយដឹងច្បាស់អំពីរបៀបដែលភស្តុតាងនៃបញ្ហាជាក់លាក់មួយកើតឡើង វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់សិស្សក្នុងការរុករកនៅពេលអនុវត្តឃ្លាំងអាវុធដែលមានស្រាប់នៃអ័ក្សធរណីមាត្រ។

ដូច្នេះ ភារកិច្ច លក្ខខណ្ឌដែលតម្រូវឱ្យកំណត់ និងបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ បន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ ឬយន្តហោះពីរជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាជម្រើសត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទ និងដំណោះស្រាយស្របតាមសំណុំដែលមានស្រាប់។ ច្បាប់។

នៅលើភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ

ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់គឺជាប្រធានបទពិសេសមួយនៅក្នុងស្តេរ៉េអូមេទ្រី ព្រោះវាច្បាស់ណាស់ថានេះគឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានដែលលក្ខណៈសម្បត្តិជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់នៃភាពស្របគ្នានៃតួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានផ្អែកលើ។

យោងតាម ​​axioms ដែលមាន ក្នុងករណីនៅពេលដែលចំនុចពីរនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះជាក់លាក់មួយ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យក៏ស្ថិតនៅក្នុងវាដែរ។ ក្នុងស្ថានភាពនេះ វាច្បាស់ណាស់ថា មានជម្រើសបីសម្រាប់ទីតាំងនៃបន្ទាត់ដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះក្នុងលំហៈ

1. បន្ទាត់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ។
2. សម្រាប់បន្ទាត់ និងយន្តហោះ មានចំណុចប្រសព្វទូទៅមួយ។
3. មិនមានចំណុចប្រសព្វសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះទេ។

ជាពិសេស យើងចាប់អារម្មណ៍លើវ៉ារ្យ៉ង់ចុងក្រោយ នៅពេលដែលគ្មានចំណុចប្រសព្វ។ មានតែពេលនោះទេដែលយើងអាចនិយាយបានថា បន្ទាត់ និងយន្តហោះគឺស្របគ្នានឹងគ្នា។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទសំខាន់លើសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះត្រូវបានបញ្ជាក់ ដែលចែងថា: "ប្រសិនបើខ្សែបន្ទាត់ដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះនៅក្នុងសំណួរគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះនោះ នោះបន្ទាត់នៅក្នុងសំណួរក៏ស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ។"

តម្រូវការក្នុងការប្រើសញ្ញានៃភាពស្របគ្នា។

សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះជាធម្មតាត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយសាមញ្ញចំពោះបញ្ហាអំពីយន្តហោះ។ ខ្លឹមសារនៃសញ្ញានេះមានដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើ​មាន​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​គ្នា​ពីរ​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​យន្តហោះ​មួយ ស្រប​នឹង​បន្ទាត់​ពីរ​ជា​របស់​យន្តហោះ​ផ្សេង នោះ​យន្តហោះ​បែប​នេះ​អាច​ហៅ​ថា​ប៉ារ៉ាឡែល».

ទ្រឹស្តីបទបន្ថែម

បន្ថែមពីលើការប្រើប្រាស់លក្ខណៈពិសេសដែលបញ្ជាក់ពីភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ នៅក្នុងការអនុវត្ត មនុស្សម្នាក់អាចជួបប្រទះនឹងការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទបន្ថែមពីរផ្សេងទៀត។ ទីមួយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិន​បើ​យន្តហោះ​ប៉ារ៉ាឡែល​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​យន្តហោះ​ប៉ារ៉ាឡែល​ទាំង​ពីរ​ស្រប​ទៅ​នឹង​ទីបី នោះ​យន្តហោះ​ទីពីរ​ក៏​ស្រប​ទៅ​នឹង​ទីបី​ដែរ ឬ​ស្រប​គ្នា​ទាំង​ស្រុង។».

ដោយផ្អែកលើការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាតែងតែអាចបញ្ជាក់បានពីភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះទាក់ទងនឹងលំហដែលកំពុងពិចារណា។ ទ្រឹស្តីបទទីពីរបង្ហាញពីភាពអាស្រ័យនៃយន្តហោះនៅលើបន្ទាត់កាត់កែង និងមានទម្រង់៖ " ប្រសិនបើប្លង់មិនស្របគ្នាពីរគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួន នោះពួកវាត្រូវបានចាត់ទុកថាស្របគ្នា».

គំនិតនៃលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់

នៅពេលដែលការដោះស្រាយបញ្ហាម្តងហើយម្តងទៀតនៃការបង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះត្រូវបានចេញមក។ វាត្រូវបានគេដឹងថាយន្តហោះណាមួយត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃទម្រង់: A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 ។ លក្ខខណ្ឌរបស់យើងគឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធសមីការដែលបញ្ជាក់ទីតាំងនៃយន្តហោះក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានតំណាងដោយទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ ដើម្បីបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះទាំងពីរ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលប្រព័ន្ធនៃសមីការពិពណ៌នាអំពីយន្តហោះទាំងនេះមិនស៊ីគ្នា ពោលគឺគ្មានដំណោះស្រាយ».

លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រការប្រើសញ្ញានៃភាពស្របគ្នាគឺមិនតែងតែគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ជួនកាលស្ថានភាពមួយកើតឡើងនៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរ ឬច្រើននៅក្នុងយន្តហោះផ្សេងគ្នា ឬសមភាពនៃផ្នែកដែលមាននៅលើបន្ទាត់ទាំងនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។ នៅក្នុងធរណីមាត្រមានតែពីរប៉ុណ្ណោះក្នុងចំណោមពួកគេ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទីមួយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវិនិច្ឆ័យភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅក្នុងយន្តហោះជាក់លាក់ ហើយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយមួយភាគបី នោះបន្ទាត់ដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ប្រសព្វក៏នឹងស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមកផងដែរ។».

អត្ថន័យនៃទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរគឺដើម្បីបញ្ជាក់ពីសមភាពនៃផ្នែកដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ ការបកស្រាយរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។ " ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើយន្តហោះស្របគ្នាពីរ ហើយរុំព័ទ្ធតំបន់មួយរវាងពួកវា នោះវាអាចប្រកែកបានថាប្រវែងនៃផ្នែកដែលបង្កើតឡើងដោយតំបន់នេះនឹងដូចគ្នា».

Parallelism of planes គឺជាគំនិតមួយដែលបានបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូងនៅក្នុងធរណីមាត្រ Euclidean ជាងពីរពាន់ឆ្នាំមុន។

លក្ខណៈសំខាន់នៃធរណីមាត្របុរាណ

កំណើតនៃវិន័យវិទ្យាសាស្ត្រនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការងារដ៏ល្បីល្បាញរបស់អ្នកគិតក្រិកបុរាណ Euclid ដែលបានសរសេរខិត្តប័ណ្ណ "ការចាប់ផ្តើម" នៅសតវត្សទី 3 មុនគ។ ចែកចេញជាដប់បីសៀវភៅ ធាតុគឺជាសមិទ្ធិផលខ្ពស់បំផុតនៃគណិតវិទ្យាបុរាណទាំងអស់ ហើយបានកំណត់នូវ postulates មូលដ្ឋានដែលទាក់ទងនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខយន្តហោះ។

លក្ខខណ្ឌ​ស្រប​បុរាណ​សម្រាប់​យន្តហោះ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ យន្តហោះ​ពីរ​អាច​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​ប៉ារ៉ាឡែល​ប្រសិន​បើ​វា​មិន​មាន​ចំណុច​រួម​ជាមួយ​គ្នា។ នេះ​ជា​ការ​លើក​ឡើង​ទី​ប្រាំ​នៃ​កម្លាំង​ពលកម្ម Euclidean។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល

នៅក្នុងធរណីមាត្រ Euclidean ជាក្បួនមានប្រាំក្នុងចំណោមពួកគេ៖

• អចលនទ្រព្យមួយ។(ពិពណ៌នាអំពីភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ និងលក្ខណៈពិសេសរបស់វា)។ តាមរយៈចំណុចមួយដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យជាក់លាក់មួយ យើងអាចគូរប្លង់មួយ និងតែមួយស្របទៅនឹងវា។

• ទ្រព្យសម្បត្តិបី(ម្យ៉ាង​ទៀត វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ប្រសព្វ​នឹង​ភាព​ស្រប​គ្នា​នៃ​យន្តហោះ)។ ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ​ប្រសព្វ​គ្នា​ក្នុង​ចំណោម​ប្លង់​ប៉ារ៉ាឡែល​ទាំង​នេះ នោះ​វា​នឹង​កាត់​ម្ខាង​ទៀត។

• ទ្រព្យសម្បត្តិបួន(ទ្រព្យសម្បត្តិនៃបន្ទាត់ត្រង់កាត់នៅលើយន្តហោះស្របគ្នា) ។ នៅពេលដែលប្លង់ស្របគ្នាពីរប្រសព្វគ្នាជាមួយទីបី (នៅមុំណាមួយ) បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេក៏ស្របគ្នាផងដែរ។

• ទ្រព្យសម្បត្តិទីប្រាំ(លក្ខណសម្បត្តិដែលពិពណ៌នាអំពីផ្នែកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលផ្សេងៗគ្នាដែលរុំព័ទ្ធរវាងយន្តហោះស្របគ្នា)។ ផ្នែកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលទាំងនោះដែលត្រូវបានរុំព័ទ្ធរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរគឺចាំបាច់ស្មើគ្នា។

ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះនៅក្នុងធរណីមាត្រដែលមិនមែនជាអឺគ្លីដ

វិធីសាស្រ្តបែបនេះជាពិសេសគឺធរណីមាត្រ Lobachevsky និង Riemann ។ ប្រសិនបើធរណីមាត្ររបស់ Euclid ត្រូវបានដឹងនៅលើលំហផ្ទះល្វែង នោះធរណីមាត្ររបស់ Lobachevsky ត្រូវបានគេដឹងនៅក្នុងចន្លោះកោងអវិជ្ជមាន (កោងសាមញ្ញ) ហើយនៅក្នុង Riemann វារកឃើញការសម្រេចរបស់វានៅក្នុងចន្លោះកោងវិជ្ជមាន (និយាយម្យ៉ាងទៀត ស្វ៊ែរ)។ មានការយល់ឃើញយ៉ាងទូលំទូលាយថានៅក្នុងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល Lobachevsky (និងបន្ទាត់ផងដែរ) ប្រសព្វគ្នា។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនេះមិនមែនជាការពិតទេ។ ជាការពិត កំណើតនៃធរណីមាត្រអ៊ីពែបូលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងភស្តុតាងនៃ postulate ទីប្រាំរបស់ Euclid និងការផ្លាស់ប្តូរទស្សនៈលើវា ប៉ុន្តែនិយមន័យនៃប្លង់ស្របគ្នា និងបន្ទាត់បង្ហាញថាពួកគេមិនអាចប្រសព្វគ្នានៅ Lobachevsky ឬ Riemann បានទេ ទោះបីជាពួកគេស្ថិតនៅចន្លោះណាក៏ដោយ។ ត្រូវបានដឹង។ ហើយការផ្លាស់ប្តូរទស្សនៈ និងការបង្កើតមានដូចខាងក្រោម។ ការសន្មត់ថាមានតែយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចគូរតាមរយៈចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានជំនួសដោយទម្រង់មួយផ្សេងទៀត៖ តាមរយៈចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះជាក់លាក់មួយ យ៉ាងហោចណាស់ពីរបន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅ។ យន្តហោះដូចគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយកុំប្រសព្វវា។

អត្ថបទនេះនឹងសិក្សាពីបញ្ហានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យនៃយន្តហោះដែលស្របគ្នាទៅវិញទៅមក; យើងបង្ហាញពីសញ្ញា និងលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់នៃភាពស្របគ្នា; សូមក្រឡេកមើលទ្រឹស្ដីតាមរយៈរូបភាព និងឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។

Yandex.RTB R-A-339285-1 និយមន័យ 1

យន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលគឺជាយន្តហោះដែលមិនមានចំណុចរួម។

ដើម្បីសម្គាល់ភាពស្របគ្នា និមិត្តសញ្ញាខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖ ∥។ ប្រសិនបើប្លង់ពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ α និង β ដែលស្របគ្នា កំណត់ត្រាខ្លីអំពីរឿងនេះនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ α ‖ β ។

នៅក្នុងគំនូរ ជាក្បួន ប្លង់ស្របគ្នានឹងគ្នា ត្រូវបានបង្ហាញជាប៉ារ៉ាឡែលស្មើគ្នាពីរ អុហ្វសិតពីគ្នាទៅវិញទៅមក។

នៅក្នុងការនិយាយ ភាពស្របគ្នាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោមៈ យន្តហោះ α និង β គឺស្របគ្នា ហើយផងដែរ - យន្តហោះ α គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ β ឬ យន្តហោះ β គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ α ។

ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ៖ សញ្ញា និងលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នា។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រសំណួរតែងតែកើតឡើង: តើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យស្របគ្នាទេ? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ សញ្ញានៃភាពស្របគ្នាត្រូវបានគេប្រើ ដែលជាលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះផងដែរ។ ចូរយើងសរសេរវាជាទ្រឹស្តីបទ។

ទ្រឹស្តីបទ ១

ប្លង់គឺស្របគ្នា ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៃយន្តហោះមួយស្របគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៃយន្តហោះមួយទៀត។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងកម្មវិធីធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10 - 11 ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ដើម្បីបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នា ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត ទ្រឹស្ដីពីរខាងក្រោមត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ទ្រឹស្តីបទ ២

ប្រសិនបើ​យន្តហោះ​ប៉ារ៉ាឡែល​មួយ​ស្រប​នឹង​យន្តហោះ​ទីបី នោះ​យន្តហោះ​ផ្សេងទៀត​ក៏​ស្រប​នឹង​យន្តហោះ​នេះ​ដែរ ឬ​ស្រប​ជាមួយ​វា។

ទ្រឹស្តីបទ ៣

ប្រសិនបើប្លង់មិនស្របគ្នាពីរគឺកាត់កែងទៅបន្ទាត់ខ្លះ នោះពួកវាស្របគ្នា។

នៅលើមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទទាំងនេះ និងសញ្ញានៃភាពស្របគ្នាដោយខ្លួនឯង ការពិតនៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះទាំងពីរត្រូវបានបញ្ជាក់។

ចូរយើងពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ α និង β ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណនៃលំហបីវិមាត្រ។

ចូរយើងសន្មត់ថានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណមួយចំនួន ប្លង់ α ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលត្រូវនឹងសមីការទូទៅ A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 ហើយប្លង់ β ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយ សមីការទូទៅនៃទម្រង់ A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 ។

ទ្រឹស្តីបទ ៤

សម្រាប់ប្លង់ដែលផ្តល់ឱ្យ α និង β ស្របគ្នា វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ (មិនឆបគ្នា) ។

ភស្តុតាង

ឧបមាថា ប្លង់ដែលបានកំណត់ដោយសមីការ A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 និង A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 គឺស្របគ្នា ដូច្នេះហើយមិនមាន ចំណុចរួម។ ដូច្នេះ វាមិនមានចំណុចតែមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណនៃលំហរបីវិមាត្រទេ កូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានឹងលក្ខខណ្ឌនៃសមីការទាំងពីរនៃយន្តហោះក្នុងពេលដំណាលគ្នា i.e. ប្រព័ន្ធ A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធដែលបានបញ្ជាក់មិនមានដំណោះស្រាយទេនោះ វាមិនមានចំណុចតែមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណនៃលំហរបីវិមាត្រទេ ដែលកូអរដោនេរបស់វានឹងបំពេញតាមលក្ខខណ្ឌនៃសមីការទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធ។ ដូច្នេះ ប្លង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 និង A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 មិនមានចំណុចរួមណាមួយទេ i.e. ពួកគេគឺស្របគ្នា។

ចូរយើងវិភាគការប្រើប្រាស់លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ។

ឧទាហរណ៍ ១

ផ្តល់ប្លង់ពីរ៖ 2 x + 3 y + z − 1 = 0 និង 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 ។ អ្នកត្រូវកំណត់ថាតើពួកវាស្របគ្នា។

ដំណោះស្រាយ

យើងសរសេរប្រព័ន្ធសមីការពីលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

2 x + 3 y + z − 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0

ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើវាអាចទៅរួចដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស 2 3 1 2 3 1 1 3 គឺស្មើនឹងមួយ ចាប់តាំងពីអនីតិជនលំដាប់ទីពីរស្មើនឹងសូន្យ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស 2 3 1 1 2 3 1 1 3 - 4 គឺស្មើនឹង ពីរ ចាប់តាំងពីអនីតិជននៃ 2 1 2 3 - 4 គឺមិនមែនសូន្យ។ ដូច្នេះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសសំខាន់នៃប្រព័ន្ធសមីការគឺតិចជាងចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដែលបានពង្រីកនៃប្រព័ន្ធ។

រួមគ្នាជាមួយនេះ វាធ្វើតាមទ្រឹស្តីបទ Kronecker-Capelli៖ ប្រព័ន្ធសមីការ 2 x + 3 y + z − 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ការពិតនេះបង្ហាញឱ្យឃើញថា ប្លង់ 2 x + 3 y + z − 1 = 0 និង 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 គឺស្របគ្នា។

ចំណាំថាប្រសិនបើយើងអនុវត្តវិធីសាស្ត្រ Gauss ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ វានឹងផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នា។

ចម្លើយ៖យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្របគ្នា។

លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យន្តហោះស្របគ្នាអាចត្រូវបានពិពណ៌នាតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត។

ទ្រឹស្តីបទ ៥

ដើម្បីឱ្យប្លង់មិនស្របគ្នា α និង β ពីរស្របគ្នា វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ α និង β គឺជាប់គ្នា។

ភស្តុតាងនៃលក្ខខណ្ឌដែលបានបង្កើតគឺផ្អែកលើនិយមន័យនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ។

សន្មត់ថា n 1 → = (A 1 , B 1 , C 1) និង n 2 → = (A 2 , B 2 , C 2) គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃប្លង់ α និង β រៀងគ្នា។ ចូរយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ៖

n 1 → = t n 2 ⇀ ⇔ A 1 = t A 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2 ដែល t ជាចំនួនពិតមួយចំនួន។

ដូច្នេះ សម្រាប់ប្លង់មិនស្របគ្នា α និង β ជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើស្របគ្នា វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលចំនួនពិត t កើតឡើង ដែលសមភាពគឺពិត៖

n 1 → = t n 2 ⇀ ⇔ A 1 = t A 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2

ឧទាហរណ៍ ២

ផែនការ α និង β ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណនៃលំហរបីវិមាត្រ។ យន្តហោះ α ឆ្លងកាត់ចំណុច៖ A (0 , 1 , 0), B (- 3 , 1 , 1) , C (- 2 , 2 , - 2) ។ ប្លង់ β ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 វាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរប្រាកដថាយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនស្របគ្នា។ ពិតប្រាកដណាស់ វាគឺដោយសារកូអរដោនេនៃចំណុច A មិនត្រូវគ្នានឹងសមីការនៃយន្តហោះβ។

ជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវកំណត់កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា n 1 → និង n 2 → ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងប្លង់ α និង β ។ យើងក៏ពិនិត្យមើលស្ថានភាពនៃភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះផងដែរ។

វ៉ិចទ័រ n 1 → អាច​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ដោយ​យក​ផល​គុណ​នៃ​វ៉ិចទ័រ A B → និង A C → ។ កូអរដោនេ​រយៈទទឹង​និង​រយៈ​បណ្តោយ: (- 3 , 0 , 1) និង (- 2 , 2 , - 2) ។ បន្ទាប់មក៖

n 1 → = A B → × A C → = i → j → k → − 3 0 1 − 2 1 − 2 = − i → − 8 j → − 3 k → ⇔ n 1 → = (- 1 , − 8 , - 3)

ដើម្បីទទួលបានកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 យើងកាត់បន្ថយសមីការនេះទៅសមីការទូទៅនៃយន្តហោះ៖

x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 ⇔ 1 12 x + 2 3 y + 1 4 z − 1 = 0

ដូចនេះ៖ n 2 → = 1 12 , 2 3 , 1 4 ។

ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើលក្ខខណ្ឌនៃការជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ n 1 → = (- 1 , - 8 , - 3) និង n 2 → = 1 12 , 2 3 , 1 4

ចាប់តាំងពី - 1 \u003d t 1 12 - 8 \u003d t 2 3 - 3 \u003d t 1 4 ⇔ t \u003d - 12 បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រ n 1 → និង n 2 → ត្រូវបានទាក់ទងដោយសមភាព n 1 → = - 12 n 2 → , i.e. គឺ collinear ។

ចម្លើយ៖ យន្តហោះ α និង β មិនស្របគ្នា; វ៉ិចទ័រធម្មតារបស់ពួកគេគឺជាប់គ្នា។ ដូច្នេះ ប្លង់ α និង β គឺស្របគ្នា។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• ណែនាំគំនិតនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។
• ពិចារណា និងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទដែលបង្ហាញពីសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។
• អនុវត្តតាមការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទទាំងនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

ផែនការមេរៀន (សរសេរនៅលើក្តារខៀន)៖

I. ការងារត្រៀមមាត់។

II. រៀនសម្ភារៈថ្មី៖

1. ការរៀបចំទៅវិញទៅមកនៃយន្តហោះពីរនៅក្នុងលំហ។
2. និយមន័យនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។
3. សញ្ញានៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។
4. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។

III. សេចក្តីសង្ខេបនៃមេរៀន។

IV. កិច្ចការ​ផ្ទះ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ការងារផ្ទាល់មាត់

ខ្ញុំចង់ចាប់ផ្តើមមេរៀនដោយដកស្រង់ចេញពីសំបុត្រទស្សនវិជ្ជារបស់ Chaadaev៖

“តើអំណាចនៃការវិភាគក្នុងគណិតវិទ្យានេះមកពីណា? ការពិតគឺថាចិត្តនៅទីនេះដំណើរការដោយការគោរពពេញលេញចំពោះច្បាប់នេះ។

យើង​នឹង​ចាត់​ទុក​អនុសញ្ញា​នេះ​ទៅ​ជា​ក្បួន​ក្នុង​កិច្ចការ​បន្ទាប់។ ដើម្បីបញ្ចូលសម្ភារៈថ្មី វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើសំណួរមួយចំនួនឡើងវិញ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន អ្នកត្រូវបង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលធ្វើតាមពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះ ហើយបញ្ជាក់ចម្លើយរបស់អ្នកឱ្យត្រឹមត្រូវ៖

II. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

1. តើ​យន្តហោះ​ពីរ​អាច​ស្ថិត​ក្នុង​លំហ​ដោយ​របៀប​ណា? តើ​អ្វី​ជា​សំណុំ​នៃ​ចំណុច​ដែល​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​យន្តហោះ​ទាំងពីរ?

ចម្លើយ៖

ក) ស្របគ្នា (បន្ទាប់មកយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយយន្តហោះមួយមិនពេញចិត្ត);
ខ) ប្រសព្វ;
គ) កុំប្រសព្វគ្នា (មិនមានចំណុចធម្មតាទាល់តែសោះ) ។

2. និយមន័យ៖ ប្រសិនបើយន្តហោះពីរមិនប្រសព្វគ្នា នោះគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែល។

3. ការកំណត់:

4. ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃយន្តហោះស្របគ្នាពីបរិស្ថាន

5. តើ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​ដឹង​ថា តើ​យន្តហោះ​ពីរ​នៅ​ក្នុង​លំហ​ស្រប​គ្នា​ឬ​អត់?

ចម្លើយ៖

អ្នកអាចប្រើនិយមន័យ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការអនុវត្តជាក់ស្តែងទេ ពីព្រោះ វាមិនតែងតែអាចបង្កើតចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះបានទេ។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌមួយគ្រប់គ្រាន់ ដើម្បីបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ។

6. ពិចារណាស្ថានភាព៖

ខ) ប្រសិនបើ ?

គ) ប្រសិនបើ ?

ហេតុអ្វីបានជានៅក្នុង a) និង b) ចម្លើយគឺ: "មិនតែងតែ" ប៉ុន្តែនៅក្នុង c) "បាទ"? (បន្ទាត់ប្រសព្វកំណត់យន្តហោះតាមរបៀបតែមួយគត់ ដែលមានន័យថាពួកវាត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេស!)

ស្ថានភាពទី 3 គឺជាសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ។

7. ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​ពីរ​នៃ​យន្តហោះ​មួយ​ស្រប​គ្នា​នឹង​បន្ទាត់​ពីរ​នៃ​យន្តហោះ​ផ្សេងទៀត នោះ​យន្តហោះ​ទាំងនេះ​គឺ​ស្រប​គ្នា។

បានផ្តល់ឱ្យ៖

បញ្ជាក់៖

ភស្តុតាង៖

(ការកត់សម្គាល់លើគំនូរត្រូវបានអនុវត្តដោយសិស្ស)។

1. ចំណាំ: . ស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖
2. អនុញ្ញាតឱ្យ: .
3. យើងមាន: ស្រដៀងគ្នានេះដែរ:
4. យើងទទួលបាន: ភាពផ្ទុយគ្នាជាមួយ axiom នៃ planimetry ឆ្លងកាត់ M ។
5. ដូច្នេះ៖ ខុស អញ្ចឹង ហ។ល។

8. ដំណោះស្រាយលេខ 51 (សិស្សអនុវត្តការរចនាទៅនឹងគំនូរ) ។

បានផ្តល់ឱ្យ៖

បញ្ជាក់៖

ភស្តុតាង៖

1 វិធី

1. ចូរយើងសាងសង់

2 វិធី

ចូលតាមរយៈ។

9. ពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិពីរនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល៖

ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើប្លង់ស្របគ្នាពីរត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយមួយភាគបី នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេគឺស្របគ្នា។

(សិស្ស​ខ្លួនឯង​បំពេញ​ហើយ​គូស​គំនូរ)។

បានផ្តល់ឱ្យ៖

( ខ្ញុំផងដែរ)

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា PU №3

Tuaeva Z.S.

ឆ្នាំ 2015

ប្រធានបទមេរៀន "ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ"

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនក្នុងការរៀនសម្ភារៈថ្មី។

គោលដៅចម្បង៖

ណែនាំគំនិតនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។

បញ្ជាក់ពីលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ។

ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។

ភារកិច្ច:

ការអប់រំ :

ដើម្បីបង្កើតជំនាញនៃការអនុវត្តសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ និងលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានសិក្សានៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

ការអប់រំ :

ការអភិវឌ្ឍការស្រមើលស្រមៃ spatial របស់សិស្ស,

ការអភិវឌ្ឍសកម្មភាពផ្លូវចិត្តរបស់សិស្ស។

ការអភិវឌ្ឍនៃសមហេតុសមផល ហេតុផល ការរិះគន់ ការគិតប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត និងសមត្ថភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស។

ការអប់រំ :

ការអប់រំអំពីភាពត្រឹមត្រូវ អក្ខរកម្មក្រាហ្វិក។

ការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យាអប់រំថ្មី៖ ការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យានៃការរៀនបញ្ហា។

ផែនការ​មេរៀន

II. ការរៀនសម្ភារៈថ្មីនៅលើក្តារខៀនអន្តរកម្មជាមួយគំរូ៖

និយមន័យនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។

សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។

ការសន្ទនាជាមួយសិស្សអំពីបញ្ហាដែលគ្រូ បង្កើតស្ថានភាពបញ្ហាជាប្រព័ន្ធ និងការរៀបចំសកម្មភាពរបស់សិស្សដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាអប់រំ ធានានូវការរួមបញ្ចូលគ្នាដ៏ល្អប្រសើរនៃសកម្មភាពស្វែងរកឯករាជ្យរបស់ពួកគេ ជាមួយនឹងការប្រមូលផ្តុំនៃសេចក្តីសន្និដ្ឋានដែលត្រៀមរួចជាស្រេចនៃវិទ្យាសាស្ត្រ។

III. ការបង្កើតជំនាញនិងសមត្ថភាព

ការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់សិស្សប្រើប្រាស់សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល. ការងារឯករាជ្យដើម្បីគ្រប់គ្រងការទទួលបាន និងធ្វើការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃសម្ភារៈ

IV. កិច្ចការ​ផ្ទះ

យោបល់របស់គ្រូអំពីកិច្ចការផ្ទះ

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖

1. សារនៃប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។ សារផែនការមេរៀន។

2. ដំណាក់កាលនៃការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។

សំណួរសម្រាប់សិស្ស៖

1. តើ​បន្ទាត់​ណា​ខ្លះ​ក្នុង​លំហ​ដែល​គេ​ហៅថា​ប៉ារ៉ាឡែល?

(បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងលំហ ត្រូវបានគេហៅថាស្របគ្នា ប្រសិនបើពួកគេស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ ហើយមិនមានចំណុចរួម)

2. បង្កើតនិយមន័យនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ?

(បន្ទាត់​និង​យន្តហោះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ស្រប​ប្រសិន​បើ​ពួក​គេ​មិន​មាន​ចំណុច​រួម​)

3. បង្កើត axiom ទីបីនៃ stereometric?

(ប្រសិនបើយន្តហោះពីរមានចំណុចរួម នោះពួកវាមានបន្ទាត់រួមដែលចំណុចទូទៅទាំងអស់នៃយន្តហោះទាំងនេះស្ថិតនៅ)

4. តើ​យន្តហោះ​ពីរ​អាច​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​លំហ​ដោយ​របៀប​ណា?

(ប្លង់ពីរប្រសព្វគ្នាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ (រូបភាពទី 1, ក) ឬមិនប្រសព្វគ្នា (រូបភាពទី 1, ខ))

Fig.1, a Fig.1, ខ

3. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

1. បញ្ហាសិក្សា : កំណត់ប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល។

ស្ថានភាពសិក្សា :

សំណួរសម្រាប់សិស្ស៖

1. តើ​យន្តហោះ​មិន​ប្រសព្វ​គ្នា​មាន​ចំណុច​រួម​ប៉ុន្មាន?

(មិនមែនជាចំណុចធម្មតាតែមួយទេ)

2. តើយន្តហោះដែលមិនមានចំណុចរួមតែមួយមានឈ្មោះអ្វីខ្លះ?

(យន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល)

3. បង្កើតនិយមន័យនៃប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល ដោយផ្តល់ចំនួនចំណុចរួមរបស់ពួកគេ?

យន្តហោះពីរត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែល ប្រសិនបើពួកគេមិនមានចំណុចរួម

4. បញ្ជាក់គំរូនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលនៅលើវត្ថុនៃថ្នាក់រៀន?

(ជាន់ និងពិដាន ជញ្ជាំងទល់មុខពីរ ផ្ទៃតុ និងយន្តហោះជាន់)

2. បញ្ហាសិក្សា : បង្កើត និងបង្ហាញសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ។

ស្ថានភាពសិក្សា :

សិស្សត្រូវបានផ្តល់គំរូនៃ parallelepiped ។

សំណួរសម្រាប់សិស្ស៖

1. តើអ្វីជាទីតាំងដែលទាក់ទងនៃយន្តហោះ និង ?

(យន្តហោះ និង ប៉ារ៉ាឡែល)

2. ដាក់ឈ្មោះបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វទាំងពីរ

(ត្រង់ AB ត្រង់ BC)

3. ដាក់ឈ្មោះយន្តហោះត្រង់ , ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ABនិង ព្រះអាទិត្យ ?

(
║
║

4. តើអ្វីទៅជាទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់ABនិងយន្តហោះ ? បញ្ជាក់ចម្លើយ។

(AB ផ្អែកលើភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ (
) គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួនដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ (
║

ប្រសិនបើ​សិស្ស​ពិបាក​ក្នុង​ការ​បង្ហាញ​ពី​ភាពត្រឹមត្រូវ​នៃ​ចម្លើយ​នោះ សូម​ទាក់ទាញ​ចំណាប់អារម្មណ៍​របស់​ពួកគេ​ទៅ​កាន់​សញ្ញា​នៃ​ភាព​ស្របគ្នា​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់ និង​យន្តហោះ។

5. តើអ្វីទៅជាទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ព្រះអាទិត្យនិងយន្តហោះ ? បញ្ជាក់ចម្លើយ។

(ព្រះអាទិត្យ ផ្អែកលើភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ (
) គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួនដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ (
║
) បន្ទាប់មកវាស្របទៅនឹងយន្តហោះខ្លួនឯង)

6. សន្មត់ថាយន្តហោះ និង មិនស្របគ្នា។ តើ​ពួក​គេ​នឹង​មាន​ទីតាំង​យ៉ាង​ណា?

(យន្តហោះនឹងប្រសព្វតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួន គ)

7. តើ​ខ្សែ​នឹង​មាន​ទីតាំង​នៅ​ក្នុង​ករណី​នេះ​ដោយ​របៀប​ណាAB និងជាមួយ ?

(ជាមួយ ☆ AB នេះបើយោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិ
) ស្របទៅនឹងយន្តហោះមួយផ្សេងទៀត (AB
ភ្ជាប់ AB))

8. តើ​ខ្សែ​នឹង​មាន​ទីតាំង​នៅ​ក្នុង​ករណី​នេះ​ដោយ​របៀប​ណាព្រះអាទិត្យ និងជាមួយ ?

(ជាមួយ ☆ BC នេះបើយោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិ ៖ ប្រសិនបើយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ (
) ស្រប​នឹង​យន្តហោះ​មួយ​ផ្សេង​ទៀត (BC ) ហើយប្រសព្វយន្តហោះនេះ (
) បន្ទាប់មកបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ជាមួយ Join VS))

9. តើមានប៉ុន្មានបន្ទាត់ស្របនឹងបន្ទាត់មួយ។ជាមួយ , ឆ្លងកាត់ចំណុចអេ ?

(បន្ទាត់ពីរ៖ បន្ទាត់ AB បន្ទាត់ BC)

10. តើវាអាចទៅរួចទេ?

(នេះមិនអាចទៅរួចនោះទេ ព្រោះយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល៖ តាមរយៈចំណុចណាមួយក្នុងលំហ ដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាឆ្លងកាត់បន្ទាត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត មានតែមួយប៉ុណ្ណោះ)

តើការសន្និដ្ឋានអ្វីអាចទាញបាន? តើការសន្មត់របស់យើងត្រឹមត្រូវទេ?

(ការសន្មត់របស់យើងមិនត្រឹមត្រូវទេ វានៅតែត្រូវទទួលស្គាល់ ║)

12. តើត្រូវការបន្ទាត់ត្រង់ប៉ុន្មានក្នុងយន្តហោះ ទៅយន្តហោះ និង ស្របគ្នា?

(បន្ទាត់ត្រង់ពីរ)

13. តើខ្សែទាំងនេះគួរមានអ្វីខ្លះក្នុងចំណោមពួកគេ?

(ប្រសព្វគ្នា)

14. តើត្រូវមានបន្ទាត់ត្រង់ប៉ុន្មានដែលស្របគ្នាពីយន្តហោះ ?

(ពីរ)

15. បង្កើតសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ ដោយគិតគូរពីចំនួនបន្ទាត់នៃយន្តហោះមួយស្របនឹងបន្ទាត់នៃយន្តហោះមួយទៀត?

លទ្ធផលនៃការសន្និដ្ឋានរបស់និស្សិត៖

ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​ពីរ​នៃ​យន្តហោះ​មួយ​ស្រប​គ្នា​នឹង​បន្ទាត់​ពីរ​នៃ​យន្តហោះ​ផ្សេងទៀត នោះ​យន្តហោះ​ទាំងនេះ​គឺ​ស្រប​គ្នា។

3. បញ្ហាសិក្សា : បង្កើត​និង​បញ្ជាក់​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​យន្តហោះ​ស្រប។

ស្ថានភាពសិក្សា :

សំណួរសម្រាប់សិស្ស៖

និង ?

(យន្តហោះស្របគ្នា)

ទាក់ទងនឹងយន្តហោះ និង ?

(យន្តហោះ ឆ្លងកាត់យន្តហោះ និង )

3. តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ?

(បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក)

4. បញ្ជាក់ចម្លើយរបស់អ្នកដោយប្រើនិយមន័យនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលក្នុងលំហ។

(បន្ទាត់ a និង b ស្ថិតនៅលើយន្តហោះដូចគ្នា) ហើយកុំប្រសព្វគ្នា ព្រោះបើបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា នោះប្លង់ និង នឹងមានចំណុចរួម ដែលមិនអាចទៅរួច ចាប់តាំងពីយន្តហោះទាំងនេះស្របគ្នា)

5. បង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិដំបូងនៃប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលដោយគិតគូរពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ប្រសព្វកនិង ក្នុង ?

លទ្ធផលនៃការសន្និដ្ឋានរបស់និស្សិត៖

ប្រសិនបើប្លង់ស្របគ្នាពីរត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយមួយភាគបី នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេគឺស្របគ្នា។

ស្ថានភាពសិក្សា :

សិស្សត្រូវបានផ្តល់គំរូនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលដែលប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះទីបី។

សំណួរសម្រាប់សិស្ស៖

1. តើអ្វីជាទីតាំងដែលទាក់ទងនៃយន្តហោះ និង ?

(យន្តហោះស្របគ្នា)

2. របៀបដែលយន្តហោះស្ថិតនៅ ទាក់ទងនឹងយន្តហោះ និង ?

(យន្តហោះ ឆ្លងកាត់យន្តហោះ និង )

3. តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីផ្នែកABនិង ពី ឃ ?

(ផ្នែក AB និង ពី ឃ ស្របគ្នា)

4. តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីផ្នែកACនិង អេ ឃ ?

(ផ្នែក AU និង អេ ឃ ស្រប​គ្នា​ដោយ​ទ្រព្យ ១ )

5. តើចតុកោណដែលភាគីទល់មុខស្របគ្នាជាគូជាអ្វី?

(ប៉ារ៉ាឡែល)

6. តើ​លក្ខណៈសម្បត្តិ​របស់​ប្រលេឡូក្រាម​អ្វីខ្លះ​ដែល​អ្នក​ដឹង?

ក្នុងប្រលេឡូក្រាម ជ្រុងទល់មុខ និងមុំស្មើគ្នា

អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបំបែកដោយចំនុចប្រសព្វ

7. តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីផ្នែកABនិង ពី ឃ ប្រើលក្ខណសម្បត្តិដំបូងនៃប្រលេឡូក្រាម?

(ផ្នែក AB និង ពី ឃ ស្មើគ្នា)

8. បង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលដោយប្រើសមភាពនៃចម្រៀកABនិង ពី ឃ ?

លទ្ធផលនៃការសន្និដ្ឋានរបស់និស្សិត៖

ផ្នែកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលរុំព័ទ្ធរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលគឺស្មើគ្នា។

4. ការបង្កើតជំនាញនិងសមត្ថភាព។

ដោះស្រាយបញ្ហា

លេខកិច្ចការ 1 ។ (លេខ 54) (ដើម្បីដោះស្រាយសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ)

បានផ្តល់ឱ្យ :

បញ្ជាក់ :

║

ស្វែងរក :

ភស្តុតាង៖

1.
- បន្ទាត់កណ្តាល
MN ║ AC .

2. NP - បន្ទាត់កណ្តាល
NP ║ ស៊ីឌី .

MN ║ AC
( MNP )║( ADC ) នៅលើមូលដ្ឋាននៃភាពស្របគ្នា 2 pl ។

NP ║ ស៊ីឌី

4.
ស្រដៀងគ្នា
យោងទៅតាមសញ្ញាទីបីនៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ (ប្រសិនបើបីជ្រុងនៃត្រីកោណមួយគឺសមាមាត្រទៅនឹងបីជ្រុងនៃមួយទៀតនោះត្រីកោណបែបនេះគឺស្រដៀងគ្នា)
(ចាប់តាំងពីសមាមាត្រនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណស្រដៀងគ្នាពីរគឺស្មើនឹងការេនៃមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា)

ចម្លើយ :
.

លេខកិច្ចការ 2 ។ (លេខ 63 (ក)) (សម្រាប់ធ្វើការចេញ 1 លក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល)

បានផ្តល់ឱ្យ៖

║

ស្វែងរក៖

ដំណោះស្រាយ៖

1. ចូរយើងបញ្ជាក់
║
.

ដោយសារតែ

║(តាមលក្ខខណ្ឌ)

║
.(ដោយ 1 ទ្រព្យសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល)

2. ចូរយើងបញ្ជាក់
ស្រដៀងគ្នា
.

, ដូចដែលត្រូវគ្នានៅ
║
.និង វិនាទី

, ដូចដែលត្រូវគ្នានៅ
║
.និង វិនាទី

មានន័យថា
ស្រដៀងគ្នា
នៅ 2 ជ្រុង។

3. ស្វែងរក
.

តាមលក្ខខណ្ឌ

4. ស្វែងរក
.

តោះធ្វើសមាមាត្រ:

ចម្លើយ :

លេខកិច្ចការ 3 ។ (លេខ 65) (ដើម្បីអនុវត្ត 2 លក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល)

បានផ្តល់ឱ្យ :

║

║
║

កំណត់ :

ប្រភេទនៃចតុកោណ

បញ្ជាក់៖

ដំណោះស្រាយ៖

1. ពិចារណាអំពីចតុកោណ
.

║
(តាមលក្ខខណ្ឌ)

=

បួនជ្រុង

2. ពិចារណាលើរាងបួនជ្រុង
.

║
(តាមលក្ខខណ្ឌ)

=
(ជាផ្នែកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលរុំព័ទ្ធរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល ទ្រព្យសម្បត្តិ 2)
បួនជ្រុង
គឺជាប្រលេឡូក្រាម

3. ពិចារណាអំពីចតុកោណ
.

║
(តាមលក្ខខណ្ឌ)

=
(ជាផ្នែកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលរុំព័ទ្ធរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល ទ្រព្យសម្បត្តិ 2)
បួនជ្រុង
កាត់​ត្រីកោណ​ដែល​ស្រដៀង​នឹង​មួយ​ដែល​បាន​ផ្តល់។ ៖ ទ កិច្ចការ​ផ្ទះ។

§ 10 (ទំព័រ 10-11) ទំព័រ (20-21)

លេខ 53 លេខ 63 (ខ) ។

សៀវភៅសិក្សា៖ L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, L. S. Kiseleva, E. G. Poznyak ។ ធរណីមាត្រ 10, 11. ទីក្រុងម៉ូស្គូ“ ការអប់រំ ” , 2002.

6. លទ្ធផលនៃមេរៀន។

ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀន យើងបានណែនាំពីគោលគំនិតនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល ដែលបានបង្ហាញដោយឯករាជ្យនូវសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ ដែលចាត់ទុកថាជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។ យើងបានរៀនដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ភស្តុតាងដោយប្រើសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ ដើម្បីអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានសិក្សានៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។