ការណែនាំ
ជ្រើសរើសលេខរ៉ាឌីកាល់ដូចជាកត្តាមួយ ការដកចេញពីក្រោម ឫសកន្សោមត្រឹមត្រូវ - បើមិនដូច្នេះទេប្រតិបត្តិការនឹងបាត់បង់។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើនៅក្រោមសញ្ញា ឫសជាមួយនឹងនិទស្សន្តស្មើនឹងបី (ឫសគូប) គឺមានតម្លៃ ចំនួន 128 បន្ទាប់មកពីក្រោមសញ្ញាអាចត្រូវបានយកចេញឧទាហរណ៍។ ចំនួន 5. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះឫស ចំនួន 128 នឹងត្រូវបែងចែកដោយ 5 cubed: ³√128 = 5∗³√(128/5³) = 5∗³√(128/125) = 5∗³√1.024។ ប្រសិនបើវត្តមាននៃចំនួនប្រភាគនៅក្រោមសញ្ញា ឫសមិនផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានោះទេ វាអាចទៅរួចក្នុងទម្រង់នេះ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការជម្រើសដ៏សាមញ្ញមួយ បន្ទាប់មកដំបូងបំបែកកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ទៅជាកត្តាចំនួនគត់បែបនេះ ឫសគូបនៃមួយនឹងជាចំនួនគត់ ចំនួន m. ឧទាហរណ៍៖ ³√128 = ³√(64∗2) = ³√(4³∗2) = 4∗³√2។
ប្រើដើម្បីជ្រើសរើសកត្តានៃចំនួន root ប្រសិនបើមិនអាចគណនាកម្រិតនៃលេខនៅក្នុងចិត្តរបស់អ្នក។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់ ឫស m ជាមួយនិទស្សន្តធំជាងពីរ។ ប្រសិនបើអ្នកមានសិទ្ធិចូលប្រើអ៊ីនធឺណិត នោះអ្នកអាចធ្វើការគណនាដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលបង្កើតឡើងនៅក្នុងម៉ាស៊ីនស្វែងរក Google និង Nigma ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកកត្តាចំនួនគត់ធំបំផុតដែលអាចដកចេញពីសញ្ញានៃគូប ឫសសម្រាប់លេខ 250 បន្ទាប់មកចូលទៅកាន់គេហទំព័រ Google ហើយបញ្ចូលសំណួរ "6^3" ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើអាចយកចេញពីក្រោមសញ្ញាបានដែរឬទេ? ឫសប្រាំមួយ។ ម៉ាស៊ីនស្វែងរកនឹងបង្ហាញលទ្ធផលស្មើ 216។ Alas, 250 មិនអាចបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយនេះទេ។ ចំនួន. បន្ទាប់មកបញ្ចូលសំណួរ 5^3 ។ លទ្ធផលនឹងមាន 125 ហើយនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបំបែក 250 ទៅជាកត្តានៃ 125 និង 2 ដែលមានន័យថាដកវាចេញពីសញ្ញា ឫស ចំនួន 5 ចាកចេញពីទីនោះ ចំនួន 2.
ប្រភព៖
- របៀបយកវាចេញពីក្រោមឫស
- ឫសការ៉េនៃផលិតផល
យកចេញពីក្រោម ឫសកត្តាមួយគឺចាំបាច់ក្នុងស្ថានភាពដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីធ្វើឱ្យកន្សោមគណិតវិទ្យាសាមញ្ញ។ មានករណីនៅពេលដែលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តការគណនាចាំបាច់ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអក្សរនៃអថេរត្រូវបានប្រើជំនួសឱ្យលេខ។
ការណែនាំ
បំបែកកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ទៅជាកត្តាសាមញ្ញ។ សូមមើលកត្តាណាមួយដែលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតចំនួនដងដូចគ្នា ដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងសូចនាករ ឫសឬច្រើនជាងនេះ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវយកឫសនៃលេខ a ទៅថាមពលទីបួន។ ក្នុងករណីនេះ លេខអាចត្រូវបានតំណាងជា a*a*a*a=a*(a*a*a)=a*a3។ សូចនាករ ឫសក្នុងករណីនេះនឹងត្រូវគ្នា។ កត្តា a3. វាត្រូវតែត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញា។
ស្រង់ឫសនៃរ៉ាឌីកាល់លទ្ធផលដោយឡែកពីគ្នាតាមដែលអាចធ្វើបាន។ ការស្រង់ចេញ ឫសគឺជាប្រតិបត្តិការពិជគណិតច្រាសទៅជានិទស្សន្ត។ ការស្រង់ចេញ ឫសអំណាចតាមអំពើចិត្តពីលេខមួយ ស្វែងរកលេខដែលនៅពេលលើកឡើងដល់អំណាចបំពាននេះ នឹងមានលទ្ធផលជាលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើការស្រង់ចេញ ឫសមិនអាចផលិតបានទេ ទុកកន្សោមរ៉ាឌីកាល់នៅក្រោមសញ្ញា ឫសរបៀបដែលវាគឺជា។ ជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពខាងលើអ្នកនឹងធ្វើការដកចេញពីក្រោម សញ្ញា ឫស.
វីដេអូពាក់ព័ន្ធ
ចំណាំ
ប្រយ័ត្នពេលសរសេរកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ជាកត្តា - កំហុសនៅដំណាក់កាលនេះនឹងនាំទៅរកលទ្ធផលមិនត្រឹមត្រូវ។
ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
នៅពេលស្រង់ឫសវាងាយស្រួលប្រើតារាងពិសេសឬតារាងនៃឫសលោការីត - នេះនឹងកាត់បន្ថយពេលវេលាយ៉ាងខ្លាំងក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ។
ប្រភព៖
- សញ្ញាទាញយកឫសនៅឆ្នាំ 2019
ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមពិជគណិតគឺត្រូវបានទាមទារនៅក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា រួមទាំងដំណោះស្រាយនៃសមីការដឺក្រេខ្ពស់ ភាពខុសគ្នា និងការរួមបញ្ចូល។ នេះប្រើវិធីសាស្រ្តជាច្រើន រួមទាំងកត្តាកត្តា។ ដើម្បីអនុវត្តវិធីនេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកនិងយកចេញជាទូទៅ កត្តាក្នុងមួយ វង់ក្រចក.
ការណែនាំ
ការដកយកកត្តារួមសម្រាប់ វង់ក្រចក- មួយនៃវិធីសាស្រ្ត decomposition ទូទៅបំផុត។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលរចនាសម្ព័ន្ធនៃកន្សោមពិជគណិតវែង ពោលគឺឧ។ ពហុនាម។ ទូទៅអាចជាលេខ monomial ឬ binomial ហើយដើម្បីស្វែងរកវា ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណត្រូវបានប្រើ។
លេខ។ សូមក្រឡេកមើលមេគុណនៃពហុនាមនីមួយៗ ដើម្បីមើលថាតើពួកវាអាចបែងចែកដោយចំនួនដូចគ្នាឬអត់។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 12 z³ + 16 z² - 4 ជាក់ស្តែងគឺ កត្តា 4. បន្ទាប់ពីការបំប្លែង អ្នកទទួលបាន 4 (3 z³ + 4 z² − 1)។ ម្យ៉ាងវិញទៀត លេខនេះគឺជាផ្នែកចែកចំនួនគត់ធម្មតាតិចបំផុតនៃមេគុណទាំងអស់។
ឯកតា។ កំណត់ថាតើអថេរដូចគ្នានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុធា។ ចូរសន្មតថានេះជាករណីឥឡូវនេះសូមមើលមេគុណដូចនៅក្នុងករណីមុន។ ឧទាហរណ៍៖ 9 z^4 - 6 z³ + 15 z² - 3 z ។
ធាតុនីមួយៗនៃពហុនាមនេះមានអថេរ z ។ លើសពីនេះ មេគុណទាំងអស់គឺគុណនឹង 3។ ដូច្នេះកត្តាទូទៅនឹងជា monomial 3 z: 3 z (3 z³ - 2 z² + 5 z - 1) ។
Binomial.For វង់ក្រចកទូទៅ កត្តានៃពីរ អថេរ និងចំនួនមួយ ដែលជាពហុនាមទូទៅ។ ដូច្នេះប្រសិនបើ កត្តា-binomial មិនច្បាស់ទេ អ្នកត្រូវស្វែងរកយ៉ាងហោចណាស់មួយឬស។ រំលេចពាក្យសេរីនៃពហុនាម នេះគឺជាមេគុណដោយគ្មានអថេរ។ ឥឡូវនេះអនុវត្តវិធីជំនួសទៅកន្សោមទូទៅនៃការចែកចំនួនគត់ទាំងអស់នៃពាក្យសេរី។
ពិចារណា៖ z^4 – 2 z³ + z² – 4 z + 4។ ពិនិត្យមើលថាតើផ្នែកណាមួយនៃចំនួនគត់នៃ 4 z^4 – 2 z³ + z² – 4 z + 4 = 0។ ស្វែងរក z1 ដោយជំនួសសាមញ្ញ = 1 និង z2 = 2 ដូច្នេះ វង់ក្រចកលេខពីរ (z - 1) និង (z - 2) អាចត្រូវបានយកចេញ។ ដើម្បីស្វែងរកកន្សោមដែលនៅសល់ សូមប្រើការបែងចែកតាមលំដាប់លំដោយទៅក្នុងជួរឈរមួយ។
នៅលើរង្វង់នាងបានបង្ហាញពីរបៀបដែលឫសការ៉េអាចត្រូវបានស្រង់ចេញនៅក្នុងជួរឈរមួយ។ អ្នកអាចគណនាឫសដោយភាពជាក់លាក់តាមអំពើចិត្ត ស្វែងរកខ្ទង់ច្រើនតាមដែលអ្នកចូលចិត្តក្នុងសញ្ញាទសភាគរបស់វា បើទោះបីជាវាប្រែទៅជាមិនសមហេតុផលក៏ដោយ។ ក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានចងចាំ ប៉ុន្តែសំណួរនៅតែមាន។ វាមិនច្បាស់ថាវិធីនេះមកពីណា ហើយហេតុអ្វីវាផ្តល់លទ្ធផលត្រឹមត្រូវ។ នេះមិនមែននៅក្នុងសៀវភៅទេ ឬប្រហែលជាខ្ញុំគ្រាន់តែមើលសៀវភៅខុស។ ជាលទ្ធផល ដូចអ្វីដែលខ្ញុំដឹង និងអាចធ្វើបានច្រើនថ្ងៃនេះ ខ្ញុំបានយកវាចេញដោយខ្លួនឯង។ ខ្ញុំចែករំលែកចំណេះដឹងរបស់ខ្ញុំនៅទីនេះ។ និយាយអីញ្ចឹងខ្ញុំនៅតែមិនដឹងថាកន្លែងដែលហេតុផលសម្រាប់ក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ)))
ដូច្នេះ ជាដំបូងជាមួយឧទាហរណ៍មួយ ខ្ញុំប្រាប់អ្នក "របៀបដែលប្រព័ន្ធដំណើរការ" ហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំពន្យល់ពីមូលហេតុដែលវាដំណើរការយ៉ាងពិតប្រាកដ។
តោះយកលេខមួយ (លេខគឺយក "ពីពិដាន" វាទើបតែគិត)។
1. យើងបែងចែកលេខរបស់វាជាគូ៖ អ្នកដែលនៅខាងឆ្វេងនៃចំនុចទសភាគ យើងដាក់ជាក្រុមពីរពីស្តាំទៅឆ្វេង ហើយលេខទាំងនោះទៅខាងស្តាំ - ពីរពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ យើងទទួលបាន ។
2. យើងដកឫសការ៉េចេញពីក្រុមទីមួយនៃខ្ទង់នៅខាងឆ្វេង - ក្នុងករណីរបស់យើងវាគឺ (វាច្បាស់ណាស់ថាឫសពិតប្រាកដមិនអាចដកចេញបានទេ យើងយកលេខដែលការ៉េនៅជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានទៅនឹងលេខរបស់យើងដែលបង្កើតឡើងដោយ ក្រុមទីមួយនៃខ្ទង់ ប៉ុន្តែមិនលើសពីវា)។ ក្នុងករណីរបស់យើងវានឹងជាលេខ។ យើងសរសេរជាការឆ្លើយតប - នេះគឺជាខ្ទង់ខ្ពស់បំផុតនៃឫស។
3. យើងលើកចំនួនដែលមានរួចហើយនៅក្នុងចម្លើយ - នេះគឺជា - ការ៉េហើយដកពីក្រុមទីមួយនៃលេខនៅខាងឆ្វេង - ពីលេខ។ ក្នុងករណីរបស់យើងវានៅតែមាន
4. យើងសន្មតថាក្រុមនៃលេខពីរខាងក្រោមទៅខាងស្តាំ៖ . លេខដែលមានរួចហើយនៅក្នុងចម្លើយត្រូវបានគុណនឹងយើងទទួលបាន .
5. ឥឡូវនេះមើលយ៉ាងជិតស្និទ្ធ។ យើងត្រូវបន្ថែមលេខមួយខ្ទង់ទៅលេខខាងស្ដាំ ហើយគុណលេខនោះគឺដោយខ្ទង់ដែលបានកំណត់ដូចគ្នា។ លទ្ធផលគួរតែនៅជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ប៉ុន្តែម្តងទៀតមិនលើសពីចំនួននេះទេ។ ក្នុងករណីរបស់យើង នេះនឹងជាលេខ យើងសរសេរវាជាការឆ្លើយតបនៅខាងស្ដាំ។ នេះគឺជាខ្ទង់បន្ទាប់នៅក្នុងសញ្ញាទសភាគសម្រាប់ឫសការេរបស់យើង។
6. ការដកផលិតផលចេញពីយើងទទួលបាន។
7. បន្ទាប់មក យើងធ្វើប្រតិបត្តិការដែលធ្លាប់ស្គាល់ម្តងទៀត៖ យើងសន្មតថាក្រុមនៃខ្ទង់ខាងក្រោមទៅខាងស្តាំ គុណនឹងលេខលទ្ធផល > ផ្តល់លេខមួយខ្ទង់ទៅខាងស្ដាំ ដូចជាពេលដែលគុណនឹងវា យើងទទួលបានលេខតូចជាង ប៉ុន្តែនៅជិតបំផុតទៅ វា - នេះគឺជាខ្ទង់ - ខ្ទង់បន្ទាប់នៅក្នុងសញ្ញាគោលដប់នៃឫស។
ការគណនានឹងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ
ហើយឥឡូវនេះការពន្យល់ដែលបានសន្យា។ ក្បួនដោះស្រាយគឺផ្អែកលើរូបមន្ត
យោបល់៖ ៥០
២ លោក Anton៖
រញ៉េរញ៉ៃនិងច្របូកច្របល់។ បំបែកអ្វីៗទាំងអស់ហើយលេខពួកគេ។ បូក៖ ពន្យល់ពីកន្លែងដែលនៅក្នុងសកម្មភាពនីមួយៗ យើងជំនួសតម្លៃចាំបាច់។ ខ្ញុំមិនដែលគណនាឫសនៅក្នុងជួរឈរពីមុនទេ - ខ្ញុំបានគិតវាដោយការលំបាក។
៥ ជូលី៖
6 :
Julia, 23 បច្ចុប្បន្នត្រូវបានសរសេរនៅខាងស្តាំ, ទាំងនេះគឺជាលេខពីរដំបូង (ខាងឆ្វេង) ដែលទទួលបានរួចហើយនូវខ្ទង់នៃឫសដែលមាននៅក្នុងចម្លើយ។ យើងគុណនឹង 2 យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ។ យើងធ្វើម្តងទៀតនូវជំហានដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 4 ។
7zzz៖
កំហុសនៅក្នុង "6. ពី 167 យើងដកផលិតផល 43 * 3 = 123 (129 nada) យើងទទួលបាន 38 ។
វាមិនច្បាស់ទេថាបន្ទាប់ពីសញ្ញាក្បៀសវាប្រែចេញ 08 ...9 Fedotov Alexander៖
ហើយសូម្បីតែនៅក្នុងយុគសម័យមុនម៉ាស៊ីនគិតលេខ យើងត្រូវបានបង្រៀននៅសាលាមិនត្រឹមតែដើម្បីស្រង់ការ៉េប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងឫសគូបនៅក្នុងជួរឈរមួយផងដែរ ប៉ុន្តែនេះគឺជាការងារដែលធុញទ្រាន់ និងយកចិត្តទុកដាក់ជាង។ វាកាន់តែងាយស្រួលប្រើតារាង Bradis ឬច្បាប់ស្លាយ ដែលយើងធ្លាប់សិក្សានៅវិទ្យាល័យរួចហើយ។
10 :
អាឡិចសាន់ឌឺ អ្នកនិយាយត្រូវ អ្នកអាចស្រង់ចូលទៅក្នុងជួរឈរ និងឫសនៃដឺក្រេធំៗ។ ខ្ញុំនឹងសរសេរអំពីរបៀបស្វែងរកឫសគូប។
១២ លោក Sergey Valentinovich៖
សូមគោរព Elizabeth Alexandrovna! នៅចុងទសវត្សរ៍ទី 70 ខ្ញុំបានបង្កើតគ្រោងការណ៍សម្រាប់ការគណនាការ៉េដោយស្វ័យប្រវត្តិ (មិនមែនដោយការជ្រើសរើស) ។ root នៅលើម៉ាស៊ីនបន្ថែម Felix ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ខ្ញុំអាចផ្ញើការពិពណ៌នា។
14 Vlad aus Engelsstadt:
(((ដកឫសការ៉េទៅជាជួរឈរ)))
ក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញប្រសិនបើអ្នកប្រើប្រព័ន្ធលេខ 2-nd ដែលត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រប៉ុន្តែវាក៏មានប្រយោជន៍ក្នុងគណិតវិទ្យាផងដែរ។ A.N. Kolmogorov បានលើកឡើងពីក្បួនដោះស្រាយនេះនៅក្នុងការបង្រៀនដ៏ពេញនិយមសម្រាប់សិស្សសាលា។ អត្ថបទរបស់គាត់អាចរកបាននៅក្នុង "ការប្រមូល Chebyshev" (ទិនានុប្បវត្តិគណិតវិទ្យា រកមើលតំណភ្ជាប់ទៅវានៅលើអ៊ីនធឺណិត)
សម្រាប់ឱកាសសូមនិយាយថា:
G. Leibniz នៅពេលមួយបានប្រញាប់ប្រញាល់ជាមួយនឹងគំនិតនៃការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធលេខ 10 ទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរ ដោយសារតែភាពសាមញ្ញ និងភាពងាយស្រួលរបស់វាសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង (សិស្សសាលាបឋមសិក្សា)។ ប៉ុន្តែការបំបែកទំនៀមទម្លាប់ដែលបានបង្កើតឡើងគឺដូចជាការបំបែកទ្វារបន្ទាយដោយថ្ងាសរបស់អ្នក៖ វាអាចទៅរួចប៉ុន្តែវាគ្មានប្រយោជន៍ទេ។ ដូច្នេះវាប្រែចេញ ដូចដែលទស្សនវិទូពុកចង្ការបានដកស្រង់ភាគច្រើននៅសម័យបុរាណ៖ ទំនៀមទំលាប់នៃជំនាន់ដែលស្លាប់ទាំងអស់រារាំងស្មារតីរបស់មនុស្សរស់។ជួបគ្នាពេលក្រោយ។
15 Vlad aus Engelsstadt:
)) Sergey Valentinovich បាទ ខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍ ... ((
ខ្ញុំភ្នាល់ថានេះគឺជាបំរែបំរួលរបស់ Felix នៃវិធីសាស្ត្រ Babylonian ក្នុងការទាញយកសេះការ៉េដោយការប៉ាន់ស្មានជាបន្តបន្ទាប់។ ក្បួនដោះស្រាយនេះត្រូវបានបដិសេធដោយវិធីសាស្ត្ររបស់ញូតុន (វិធីសាស្ត្រតង់សង់)
ខ្ញុំឆ្ងល់ថាតើខ្ញុំបានធ្វើខុសក្នុងការព្យាករណ៍ដែរឬទេ?
18 :
2 Vlad aus Engelsstadt
បាទ ក្បួនដោះស្រាយនៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលពីរគួរតែសាមញ្ញជាង នោះជាការជាក់ស្តែងណាស់។
អំពីវិធីសាស្រ្តរបស់ញូតុន។ ប្រហែលជាវាប៉ុន្តែវានៅតែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍
20 Cyril:
អរគុណច្រើន។ ប៉ុន្តែក្បួនដោះស្រាយនៅតែមិនមានគឺមិនដឹងថាវាមកពីណាទេ ប៉ុន្តែលទ្ធផលគឺត្រឹមត្រូវ។ អរគុណច្រើន! ស្វែងរករឿងនេះយូរហើយ។
២១ អាឡិចសាន់ឌឺ៖
ហើយតើការស្រង់ឫសពីលេខនឹងទៅដោយរបៀបណា ដែលក្រុមទីពីរពីឆ្វេងទៅស្តាំមានចំនួនតិចណាស់? ឧទាហរណ៍ លេខដែលមនុស្សគ្រប់គ្នាចូលចិត្តគឺ 4 398 046 511 104។ បន្ទាប់ពីការដកទីមួយ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបន្តអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ។ តើអ្នកអាចពន្យល់បានទេ?
២២ អាឡិច៖
បាទ ខ្ញុំដឹងវិធីនេះ។ ខ្ញុំចាំថាបានអានវានៅក្នុងសៀវភៅ "ពិជគណិត" នៃការបោះពុម្ពចាស់មួយចំនួន។ បន្ទាប់មកដោយភាពស្រដៀងគ្នា គាត់បានគិតពីរបៀបទាញយកឫសគូបនៅក្នុងជួរឈរតែមួយ។ ប៉ុន្តែវាកាន់តែស្មុគស្មាញនៅទីនោះ៖ ខ្ទង់នីមួយៗមិនត្រូវបានកំណត់ក្នុងមួយ (ដូចជាការេ) ប៉ុន្តែនៅក្នុងការដកពីរ ហើយសូម្បីតែនៅទីនោះរាល់ពេលដែលអ្នកត្រូវការគុណលេខវែង។
២៣ សិល្បៈ៖
មានការវាយអក្សរនៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃការយកឫសការ៉េនៃ 56789.321 ។ ក្រុមនៃលេខ 32 ត្រូវបានផ្តល់ពីរដងទៅលេខ 145 និង 243 នៅក្នុងលេខ 2388025 លេខ 8 ទីពីរត្រូវតែជំនួសដោយ 3 ។ បន្ទាប់មកការដកចុងក្រោយគួរតែត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: 2431000 - 2383025 = 47975 ។
លើសពីនេះ នៅពេលចែកលេខដែលនៅសល់ដោយតម្លៃទ្វេដងនៃចម្លើយ (មិនរាប់បញ្ចូលសញ្ញាក្បៀស) យើងទទួលបានចំនួនខ្ទង់សំខាន់ៗបន្ថែមទៀត (47975/(2*238305) = 0.100658819…) ដែលគួរតែត្រូវបានបន្ថែមទៅចម្លើយ (√56789.321 = 238.305… = 238.305100659)។២៤ លោក Sergey៖
តាមមើលទៅ ក្បួនដោះស្រាយបានមកពីសៀវភៅរបស់ អ៊ីសាក ញូតុន ដែលមានចំណងជើងថា "នព្វន្ធទូទៅ ឬសៀវភៅអំពីការសំយោគ និងការវិភាគនព្វន្ធ"។ នេះគឺជាការដកស្រង់ចេញពីវា៖
អំពីឫស
ដើម្បីស្រង់ឫសការ៉េចេញពីលេខមួយ ជាដំបូងអ្នកគួរតែដាក់ចំនុចពីលើលេខរបស់វាតាមរយៈលេខមួយ ដោយចាប់ផ្តើមពីឯកតា។ បន្ទាប់មក វាចាំបាច់ក្នុងការសរសេរក្នុង quotient ឬនៅ root នូវលេខដែលការ៉េស្មើនឹង ឬជិតបំផុតដោយខ្វះចន្លោះទៅនឹងលេខ ឬតួលេខមុនចំនុចទីមួយ។ បន្ទាប់ពីដកការេនេះ ខ្ទង់ដែលនៅសល់នៃឫសនឹងត្រូវបានរកឃើញជាបន្តបន្ទាប់ដោយបែងចែកចំនួនដែលនៅសល់ដោយពីរដងនៃតម្លៃនៃផ្នែកដែលបានស្រង់ចេញរួចហើយនៃឫស ហើយដករាល់ពេលចេញពីផ្នែកដែលនៅសល់នៃការ៉េដែលជាខ្ទង់ចុងក្រោយដែលបានរកឃើញ និងផលិតផលដប់ដងរបស់វាដោយ ការបែងចែកឈ្មោះ។
25 លោក Sergey៖
កែចំណងជើងសៀវភៅ "នព្វន្ធទូទៅ ឬសៀវភៅអំពីការសំយោគ និងវិភាគនព្វន្ធ"
26 អាឡិចសាន់ឌឺ៖
សូមអរគុណចំពោះខ្លឹមសារគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ប៉ុន្តែវិធីសាស្រ្តនេះហាក់ដូចជាខ្ញុំស្មុគ្រស្មាញជាងវាចាំបាច់ ឧទាហរណ៍សម្រាប់សិស្សសាលា។ ខ្ញុំប្រើវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញជាងដោយផ្អែកលើការពង្រីកមុខងារ quadratic ដោយប្រើដេរីវេពីរដំបូង។ រូបមន្តរបស់វាគឺ៖
sqrt(x)=A1+A2-A3 កន្លែងណា
A1 គឺជាចំនួនគត់ដែលការ៉េគឺជិតបំផុតនឹង x;
A2 គឺជាប្រភាគនៅក្នុងភាគយក x-A1 ក្នុងភាគបែង 2*A1។
សម្រាប់លេខភាគច្រើនដែលបានជួបប្រទះនៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលា នេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវដល់ខ្ទង់រយ។
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងនេះ យក
A3 គឺជាប្រភាគនៅក្នុងភាគយក A2 ការ៉េក្នុងភាគបែង 2 * A1 + 1 ។
ជាការពិតណាស់ អ្នកត្រូវការតារាងនៃចំនួនគត់ការ៉េ ដើម្បីអនុវត្ត ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាបញ្ហានៅសាលានោះទេ។ ចងចាំរូបមន្តនេះគឺសាមញ្ញណាស់។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាធ្វើឱ្យខ្ញុំយល់ច្រឡំថាខ្ញុំទទួលបាន A3 ជាក់ស្តែងជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ជាមួយសៀវភៅបញ្ជី ហើយមិនយល់ច្បាស់ថាហេតុអ្វីបានជាពាក្យនេះមានទម្រង់បែបនេះ។ ប្រហែលជាអ្នកអាចណែនាំ?២៧ អាឡិចសាន់ឌឺ៖
បាទ / ចាសខ្ញុំបានពិចារណាការពិចារណាទាំងនេះផងដែរប៉ុន្តែអារក្សស្ថិតនៅក្នុងព័ត៌មានលម្អិត។ អ្នកសរសេរ:
"ព្រោះ a2 និង b ខុសគ្នាបន្តិចរួចទៅហើយ។" សំណួរគឺថាតើតូចប៉ុណ្ណា។
រូបមន្តនេះដំណើរការបានល្អលើលេខនៃដប់ទីពីរ និងកាន់តែអាក្រក់ (មិនដល់ខ្ទង់រយទេ មានតែរហូតដល់ភាគដប់) លើលេខនៃដប់ដំបូង។ ហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើងគឺពិបាកយល់រួចទៅហើយ ដោយមិនពាក់ព័ន្ធនឹងនិស្សន្ទវត្ថុ។28 អាឡិចសាន់ឌឺ៖
ខ្ញុំនឹងបញ្ជាក់ពីកន្លែងដែលខ្ញុំឃើញអត្ថប្រយោជន៍នៃរូបមន្តដែលខ្ញុំបានស្នើឡើង។ វាមិនតម្រូវឱ្យមានការបំបែកលេខដែលមិនមែនជាលក្ខណៈធម្មជាតិជាគូនៃខ្ទង់នោះទេ ដែលជាបទពិសោធន៍បង្ហាញថាជាញឹកញាប់ត្រូវបានអនុវត្តដោយមានកំហុស។ អត្ថន័យរបស់វាច្បាស់ណាស់ ប៉ុន្តែសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ដែលស្គាល់ពីការវិភាគ វាជារឿងតូចតាច។ ធ្វើការបានយ៉ាងល្អនៅលើលេខពី 100 ទៅ 1000 ដែលជារឿងធម្មតាបំផុតនៅក្នុងសាលា។
២៩ អាឡិចសាន់ឌឺ៖
ដោយវិធីនេះ ខ្ញុំបានជីកខ្លះ ហើយបានរកឃើញកន្សោមពិតប្រាកដសម្រាប់ A3 នៅក្នុងរូបមន្តរបស់ខ្ញុំ៖
A3=A22/2(A1+A2)30 vasil stryzhak:
នៅសម័យរបស់យើង ការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិជ្ជាកុំព្យូទ័រយ៉ាងទូលំទូលាយ សំណួរនៃការទាញយកសេះការ៉េពីលេខពីទិដ្ឋភាពជាក់ស្តែងគឺមិនមានតម្លៃនោះទេ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកស្រឡាញ់គណិតវិទ្យា ពិតណាស់ ជម្រើសផ្សេងៗសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះគឺមានការចាប់អារម្មណ៍។ នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា វិធីសាស្រ្តនៃការគណនានេះដោយមិនទាក់ទាញមូលនិធិបន្ថែមគួរតែប្រព្រឹត្តទៅដោយស្មើរនឹងគុណ និងចែកនៅក្នុងជួរឈរមួយ។ ក្បួនដោះស្រាយការគណនាគួរតែត្រូវបានទន្ទេញមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏អាចយល់បានផងដែរ។ វិធីសាស្រ្តបុរាណដែលបានផ្តល់នៅក្នុងសម្ភារៈនេះសម្រាប់ការពិភាក្សាជាមួយនឹងការបង្ហាញខ្លឹមសារនេះ អនុលោមតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យខាងលើយ៉ាងពេញលេញ។
គុណវិបត្តិដ៏សំខាន់នៃវិធីសាស្រ្តដែលស្នើឡើងដោយ Alexander គឺការប្រើតារាងនៃចំនួនគត់។ ដោយចំនួនភាគច្រើនដែលបានជួបប្រទះនៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលាវាមានកម្រិត អ្នកនិពន្ធនៅស្ងៀម។ ចំពោះរូបមន្តទាំងមូលវាធ្វើឱ្យខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍ក្នុងទិដ្ឋភាពនៃភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់នៃការគណនា។៣១ អាឡិចសាន់ឌឺ៖
សម្រាប់ 30 vasil stryzhak
ខ្ញុំមិនបាននឹកអ្វីទាំងអស់។ តារាងនៃការ៉េត្រូវបានគេសន្មត់ថាមានរហូតដល់ 1000។ នៅសម័យខ្ញុំនៅសាលា ពួកគេគ្រាន់តែទន្ទេញវានៅសាលា ហើយវាមាននៅក្នុងសៀវភៅគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ ខ្ញុំបានដាក់ឈ្មោះចន្លោះពេលនេះយ៉ាងច្បាស់។
ចំណែកបច្ចេកវិជ្ជាកុំព្យូទ័រមិនត្រូវបានប្រើជាចម្បងក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យាទេ លុះត្រាតែមានប្រធានបទពិសេសនៃការប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ឥឡូវនេះម៉ាស៊ីនគិតលេខត្រូវបានបង្កើតឡើងជាឧបករណ៍ដែលត្រូវបានហាមឃាត់សម្រាប់ប្រើប្រាស់ក្នុងការប្រឡង។32 vasil stryzhak:
អាឡិចសាន់ឌឺ អរគុណសម្រាប់ការបំភ្លឺ! ខ្ញុំគិតថាសម្រាប់វិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើឡើង វាជាទ្រឹស្តីចាំបាច់ក្នុងការចងចាំ ឬប្រើតារាងការេនៃលេខពីរខ្ទង់ទាំងអស់។ បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខរ៉ាឌីកាល់ដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពី 100 ដល់ 10000 អ្នកអាចប្រើ វិធីសាស្រ្តនៃការបង្កើន ឬបន្ថយពួកវាតាមចំនួនដែលត្រូវការនៃការបញ្ជាទិញដោយផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀស។
33 vasil stryzhak:
៣៩ អាឡិចសាន់ឌឺ៖
កម្មវិធីដំបូងរបស់ខ្ញុំជាភាសា YAMB នៅលើម៉ាស៊ីនសូវៀត "ISKRA 555" ត្រូវបានសរសេរដើម្បីទាញយកឫសការ៉េពីចំនួនមួយ យោងទៅតាមការស្រង់ចេញទៅជាក្បួនដោះស្រាយជួរឈរមួយ! ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំភ្លេចពីរបៀបទាញយកវាដោយដៃ!
ចូរយើងពិចារណាក្បួនដោះស្រាយនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ ចូរយើងស្វែងរក
ជំហានទី 1 ។ យើងបែងចែកលេខនៅក្រោមឫសជាពីរខ្ទង់ (ពីស្តាំទៅឆ្វេង)៖
ជំហានទី 2 ។ យើងដកឫសការ៉េចេញពីមុខទីមួយ ពោលគឺពីលេខ 65 យើងទទួលបានលេខ 8។ នៅក្រោមមុខទីមួយ យើងសរសេរការេនៃលេខ 8 ហើយដក។ យើងសន្មតថាមុខទីពីរ (59) ទៅនៅសល់:
(លេខ 159 គឺជាលេខដែលនៅសល់ដំបូង) ។
ជំហានទី 3 ។ យើងបង្កើតជា root ពីរដង ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅខាងឆ្វេង៖
ជំហានទី 4 ។ យើងបំបែកនៅក្នុងលេខដែលនៅសល់ (159) មួយខ្ទង់នៅខាងស្តាំ ហើយនៅខាងឆ្វេងយើងទទួលបានលេខដប់ (វាស្មើនឹង 15)។ បន្ទាប់មកយើងបែងចែក 15 ដោយខ្ទង់ទីមួយទ្វេដងនៃឫស ពោលគឺដោយ 16 ចាប់តាំងពី 15 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 16 បន្ទាប់មកនៅក្នុងកូតាយើងទទួលបានសូន្យ ដែលយើងសរសេរជាខ្ទង់ទីពីរនៃឫស។ ដូច្នេះនៅក្នុង quotient យើងទទួលបានលេខ 80 ដែលយើងទ្វេដងម្តងទៀតហើយកម្ទេចមុខបន្ទាប់
(លេខ 15901 គឺនៅសល់ទីពីរ) ។
ជំហានទី 5 ។ យើងបំបែកមួយខ្ទង់ពីខាងស្តាំនៅសេសសល់ទីពីរ ហើយចែកលេខលទ្ធផល 1590 គុណនឹង 160។ លទ្ធផល (លេខ 9) ត្រូវបានសរសេរជាខ្ទង់ទី 3 នៃឫស ហើយផ្តល់ទៅលេខ 160។ លេខលទ្ធផល 1609 គុណនឹង 9 ហើយយើងរកឃើញនៅសល់ខាងក្រោម (១៤២០)៖
សកម្មភាពបន្ថែមទៀតត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយ (ឫសអាចត្រូវបានស្រង់ចេញជាមួយនឹងកម្រិតភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ) ។
មតិយោបល់។ ប្រសិនបើកន្សោមឫសគឺជាប្រភាគទសភាគ នោះផ្នែកចំនួនគត់របស់វាត្រូវបានបែងចែកទៅជាពីរខ្ទង់ពីស្តាំទៅឆ្វេង ផ្នែកប្រភាគត្រូវបានបែងចែកជាពីរខ្ទង់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ ហើយឫសត្រូវបានស្រង់ចេញតាមក្បួនដោះស្រាយដែលបានបញ្ជាក់។
សម្ភារៈឌីអេកទិក
1. យកឫសការ៉េនៃចំនួន: ក) 32; ខ) ៣២.៤៥; គ) ២៤៩.៥; ឃ) 0.9511 ។
តើឫសការ៉េជាអ្វី?
យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")
គំនិតនេះគឺសាមញ្ញណាស់។ ធម្មជាតិ ខ្ញុំចង់និយាយ។ គណិតវិទូព្យាយាមស្វែងរកប្រតិកម្មចំពោះរាល់សកម្មភាព។ មានបូក និងដក។ មានគុណ និងមានការចែក។ មាន squaring ... ដូច្នេះក៏មាន ស្រង់ឫសការ៉េ!អស់ហើយ។ សកម្មភាពនេះ ( យកឫសការ៉េ) ក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានតំណាងដោយរូបតំណាងនេះ៖
រូបតំណាងខ្លួនវាត្រូវបានគេហៅថាពាក្យដ៏ស្រស់ស្អាត " រ៉ាឌីកាល់".
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទាញយកឫស?វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីពិចារណា ឧទាហរណ៍.
តើឫសការ៉េនៃ 9 គឺជាអ្វី? ហើយតើលេខប៉ុន្មានដែលការ៉េនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវលេខ 9? 3 ការ៉េផ្តល់ឱ្យយើង 9! ទាំងនោះ៖
តើអ្វីជាឫសការ៉េនៃសូន្យ? គ្មានបញ្ហា! តើលេខសូន្យការ៉េផ្តល់ឱ្យនូវចំនួនប៉ុន្មាន? បាទ ខ្លួនឯងឲ្យសូន្យ! មធ្យោបាយ៖
ចាប់បាន។ តើឫសការ៉េជាអ្វី?បន្ទាប់មកយើងពិចារណា ឧទាហរណ៍:
ចំលើយ (ក្នុងភាពច្របូកច្របល់): 6; មួយ; បួន; ៩; ៥.
សម្រេចចិត្ត? ពិតជាងាយស្រួលជាង!
ប៉ុន្តែ... តើមនុស្សម្នាក់ធ្វើអ្វីពេលគាត់ឃើញកិច្ចការមួយចំនួនមានឫស?
មនុស្សម្នាក់ចាប់ផ្តើមចង់បាន ... គាត់មិនជឿលើភាពសាមញ្ញនិងភាពស្រាលនៃឫសនោះទេ។ ទោះបីជាគាត់ហាក់ដូចជាដឹងក៏ដោយ។ តើអ្វីទៅជាឫសការ៉េ...
នេះគឺដោយសារតែមនុស្សម្នាក់បានព្រងើយកន្តើយនឹងចំណុចសំខាន់ៗមួយចំនួននៅពេលសិក្សាឫស។ បន្ទាប់មក fads ទាំងនេះបានសងសឹកយ៉ាងឃោរឃៅលើការធ្វើតេស្តនិងការប្រឡង ...
ចំណុចមួយ។ ឫសត្រូវតែទទួលស្គាល់ដោយការមើលឃើញ!
តើឫសការ៉េនៃ 49 គឺជាអ្វី? ប្រាំពីរ? ត្រូវហើយ! ម៉េចដឹងថាមានប្រាំពីរ? ការ៉េប្រាំពីរ ហើយទទួលបាន 49? ត្រឹមត្រូវ! សូមចំណាំ ស្រង់ឫសក្នុងចំណោម 49 យើងត្រូវធ្វើប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស - ការ៉េ 7! ហើយត្រូវប្រាកដថាយើងមិនខកខាន។ ឬពួកគេអាចនឹក ...
នៅទីនោះគឺជាការលំបាក ការទាញយកឫស. ការ៉េលេខណាមួយអាចធ្វើទៅបានដោយគ្មានបញ្ហា។ គុណលេខដោយខ្លួនឯងក្នុងជួរឈរមួយ - ហើយនោះជាអ្វីទាំងអស់។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ ការទាញយកឫសមិនមានបច្ចេកវិទ្យាសាមញ្ញ និងគ្មានបញ្ហាបែបនេះទេ។ គណនេយ្យសម្រាប់ លើកឡើងឆ្លើយ ហើយពិនិត្យមើលវាសម្រាប់ការវាយដោយការ៉េ។
ដំណើរការច្នៃប្រឌិតដ៏ស្មុគ្រស្មាញនេះ - ការជ្រើសរើសចម្លើយ - មានភាពសាមញ្ញប្រសិនបើអ្នក ចងចាំការ៉េនៃលេខពេញនិយម។ ដូចជាតារាងគុណ។ បើនិយាយថា អ្នកត្រូវគុណ 4 គុណនឹង 6 - អ្នកមិនបូក 4 6 ដងទេ? ចម្លើយនឹងលេចឡើងភ្លាមៗ 24. ទោះបីជាមិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែមានវាក៏ដោយ បាទ...
សម្រាប់ការងារឥតគិតថ្លៃ និងជោគជ័យជាមួយឫស វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីការេនៃលេខពី 1 ដល់ 20។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅទីនោះនិង ត្រឡប់មកវិញ។ទាំងនោះ។ អ្នកគួរតែអាចដាក់ឈ្មោះទាំងពីរយ៉ាងងាយ ដោយនិយាយថា 11 ការ៉េ និងឫសការ៉េនៃ 121 ។ ដើម្បីសម្រេចបាននូវការចងចាំនេះមានវិធីពីរយ៉ាង។ ទីមួយគឺរៀនតារាងការ៉េ។ នេះនឹងជួយបានច្រើនជាមួយឧទាហរណ៍។ ទីពីរគឺត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍បន្ថែមទៀត។ វាល្អណាស់ក្នុងការចងចាំតារាងការ៉េ។
ហើយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ! សម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់តែប៉ុណ្ណោះ។ បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកនឹងយឺតយ៉ាវដោយគ្មានមេត្ដាក្នុងពេលប្រឡង…
ដូច្នេះ តើអ្វីទៅជាឫសការ៉េនិងរបៀប ស្រង់ឫស- ខ្ញុំគិតថាអាចយល់បាន។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ពីអ្វីដែលអ្នកអាចទាញយកពួកវាចេញពី។
ចំណុចពីរ។ Root ខ្ញុំមិនស្គាល់អ្នកទេ!
តើអ្នកអាចយកឫសការ៉េពីលេខអ្វីខ្លះ? បាទ ស្ទើរតែទាំងអស់។ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់ពីអ្វី វាត្រូវបានហាមឃាត់ស្រង់ពួកវា។
តោះព្យាយាមគណនាឫសនេះ៖
ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវយកលេខដែលការ៉េនឹងផ្តល់ឱ្យយើង -4 ។ យើងជ្រើសរើស។
តើអ្វីមិនត្រូវបានជ្រើសរើស? 2 2 ផ្តល់ឱ្យ +4 ។ (-2) 2 ផ្តល់ឱ្យ +4 ម្តងទៀត! នោះហើយជាវា ... មិនមានលេខដែលនៅពេលដែលការេនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវចំនួនអវិជ្ជមាន! ទោះបីជាខ្ញុំដឹងលេខក៏ដោយ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងមិនប្រាប់អ្នកទេ។ ) ទៅមហាវិទ្យាល័យហើយស្វែងយល់ដោយខ្លួនឯង។
រឿងដដែលនេះនឹងមានលេខអវិជ្ជមានណាមួយ។ ដូច្នេះការសន្និដ្ឋាន៖
កន្សោមដែលចំនួនអវិជ្ជមានស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េ - មិនសមហេតុផលទេ។! នេះគឺជាប្រតិបត្តិការហាមឃាត់។ ហាមចែកជាសូន្យ។ រក្សាការពិតនេះក្នុងចិត្ត!ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត៖
អ្នកមិនអាចដកឫសការ៉េចេញពីលេខអវិជ្ជមានបានទេ!
ប៉ុន្តែនៅសល់ - អ្នកអាចធ្វើបាន។ ឧទាហរណ៍វាអាចគណនាបាន។
នៅ glance ដំបូង, នេះគឺពិបាកណាស់។ រើសប្រភាគ ប៉ុន្តែការេឡើង... កុំបារម្ភ។ នៅពេលដែលយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនោះឧទាហរណ៍បែបនេះនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាតារាងដូចគ្នានៃការ៉េ។ ជីវិតនឹងកាន់តែងាយស្រួល!
មិនអីទេប្រភាគ។ ប៉ុន្តែយើងនៅតែជួបប្រទះនូវការបញ្ចេញមតិដូចជា៖
មិនអីទេ។ ដូចគ្នាទាំងអស់។ ឫសការេនៃពីរគឺជាលេខដែលនៅពេលការ៉េនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវ deuce ។ ទាល់តែលេខមិនស្មើគ្នាទាំងស្រុង… ខាងក្រោមនេះ៖
គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ប្រភាគនេះមិនដែលចប់ទេ... លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល។ នៅក្នុងឫសការ៉េនេះគឺជារឿងទូទៅបំផុត។ ដោយវិធីនេះជាមូលហេតុដែលកន្សោមជាមួយឫសត្រូវបានគេហៅថា មិនសមហេតុផល. វាច្បាស់ណាស់ថាការសរសេរប្រភាគគ្មានកំណត់បែបនេះគ្រប់ពេលគឺមានការរអាក់រអួល។ ដូច្នេះជំនួសឱ្យប្រភាគគ្មានកំណត់ ពួកគេទុកវាដូចនេះ៖
ប្រសិនបើនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ អ្នកទទួលបានអ្វីមួយដែលមិនអាចស្រង់ចេញបាន ដូចជា៖
បន្ទាប់មកយើងទុកវាចោល។ នេះនឹងជាចម្លើយ។
អ្នកត្រូវយល់ច្បាស់ពីអ្វីដែលស្ថិតនៅក្រោមរូបតំណាង
ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើឫសនៃលេខត្រូវបានគេយក រលោងអ្នកត្រូវតែធ្វើដូច្នេះ។ ឧទាហរណ៍ចម្លើយនៃភារកិច្ចក្នុងទម្រង់
ពិតជាចម្លើយពេញលេញ។
ហើយជាការពិតណាស់ អ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលពីអង្គចងចាំ៖
ចំណេះដឹងនេះជួយបានច្រើនក្នុងការវាយតម្លៃស្ថានភាពក្នុងកិច្ចការស្មុគស្មាញ។
ចំណុចទីបី។ ឆោតល្ងង់បំផុត។
ភាពច្របូកច្របល់ចម្បងនៅក្នុងការងារជាមួយឫសត្រូវបាននាំមកដោយ fad នេះ។ គឺគាត់ហើយដែលផ្តល់ការសង្ស័យលើខ្លួនឯង… ចូរដោះស្រាយបញ្ហានេះឲ្យបានត្រឹមត្រូវ!
ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងម្តងទៀតស្រង់ឫសការ៉េនៃបួនរបស់ពួកគេ។ តើខ្ញុំបានទទួលអ្នកជាមួយនឹងឫសនេះទេ?) គ្មានអ្វីទេឥឡូវនេះវានឹងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍!
តើលេខប៉ុន្មាននឹងផ្តល់ឱ្យក្នុងការ៉េនៃ 4? ពីរ ពីរ - ខ្ញុំឮចម្លើយមិនពេញចិត្ត...
ត្រូវហើយ។ ពីរ។ ប៉ុន្តែផងដែរ។ ដកពីរនឹងផ្តល់ឱ្យ 4 ការ៉េ ... ទន្ទឹមនឹងនេះចម្លើយ
ត្រឹមត្រូវនិងចម្លើយ
កំហុសធ្ងន់ធ្ងរបំផុត។ ដូចនេះ។
ដូច្នេះតើកិច្ចព្រមព្រៀងអ្វី?
ជាការពិតណាស់ (-2) 2 = 4. ហើយនៅក្រោមនិយមន័យនៃឫសការ៉េនៃបួន ដកពីរពិតជាសមរម្យ ... នេះក៏ជាឫសការ៉េនៃបួន។
តែ! នៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា វាជាទម្លាប់ក្នុងការពិចារណាឫសការ៉េ មានតែលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន!ពោលគឺសូន្យ និងវិជ្ជមានទាំងអស់។ សូម្បីតែពាក្យពិសេសមួយក៏ត្រូវបានបង្កើតឡើងដែរ៖ ពីលេខ ក- នេះគឺជា មិនអវិជ្ជមានលេខដែលការ៉េគឺ ក. លទ្ធផលអវិជ្ជមាននៅពេលទាញយកឫសការ៉េនព្វន្ធគឺត្រូវបោះបង់ចោលយ៉ាងសាមញ្ញ។ នៅសាលារៀនឫសការ៉េទាំងអស់ - នព្វន្ធ. ទោះបីជាវាមិនត្រូវបានលើកឡើងជាពិសេសក៏ដោយ។
មិនអីទេ នោះជាការយល់។ វារឹតតែប្រសើរជាងកុំរញ៉េរញ៉ៃជាមួយលទ្ធផលអវិជ្ជមាន... វាមិនទាន់មានការភ័ន្តច្រឡំនៅឡើយទេ។
ភាពច្របូកច្របល់ចាប់ផ្តើមនៅពេលដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម។
សមីការគឺសាមញ្ញ យើងសរសេរចម្លើយ (ដូចដែលបានបង្រៀន)៖
ចម្លើយនេះ (ត្រឹមត្រូវណាស់) គឺគ្រាន់តែជាសញ្ញាសង្ខេបប៉ុណ្ណោះ។ ពីរចម្លើយ៖
ឈប់! ខ្ពស់ជាងនេះបន្តិចខ្ញុំបានសរសេរថាឫសការ៉េគឺជាលេខ ជានិច្ចមិនអវិជ្ជមាន! ហើយនេះគឺជាចម្លើយមួយក្នុងចំណោមចម្លើយ - អវិជ្ជមាន! វិបល្លាស។ នេះគឺជាបញ្ហាដំបូង (ប៉ុន្តែមិនមែនជាចុងក្រោយ) ដែលបណ្តាលឱ្យមានការមិនទុកចិត្តលើឫស ... តោះដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ ចូរសរសេរចម្លើយ (សម្រាប់ការយល់ដឹងសុទ្ធសាធ!) ដូចតទៅ៖
វង់ក្រចកមិនផ្លាស់ប្តូរខ្លឹមសារនៃចម្លើយទេ។ ខ្ញុំទើបតែបំបែកដោយតង្កៀប សញ្ញាពី ឫស. ឥឡូវនេះវាត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាឫសខ្លួនឯង (នៅក្នុងតង្កៀប) នៅតែជាលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន! ហើយសញ្ញាគឺ លទ្ធផលនៃការដោះស្រាយសមីការ. យ៉ាងណាមិញ នៅពេលដោះស្រាយសមីការណាមួយ យើងត្រូវសរសេរ ទាំងអស់។ x ដែលនៅពេលជំនួសសមីការដើមនឹងផ្តល់លទ្ធផលត្រឹមត្រូវ។ ឫសនៃប្រាំ (វិជ្ជមាន!) គឺសមរម្យសម្រាប់សមីការរបស់យើងដែលមានទាំងបូក និងដក។
ដូចនេះ។ ប្រសិនបើអ្នក គ្រាន់តែយកឫសការ៉េពីអ្វីទាំងអស់។ ជានិច្ចទទួលបាន មួយដែលមិនអវិជ្ជមានលទ្ធផល។ ឧទាហរណ៍:
ពីព្រោះវា - ឫសការ៉េនព្វន្ធ.
ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកដោះស្រាយសមីការ quadratic មួយចំនួនដូចជា៖
បន្ទាប់មក ជានិច្ចវាប្រែចេញ ពីរចម្លើយ (បូកនិងដក)៖
ព្រោះវាជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ។
ក្តីសង្ឃឹម តើអ្វីទៅជាឫសការ៉េអ្នកទទួលបានវាត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងពិន្ទុរបស់អ្នក។ ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលអាចធ្វើបានជាមួយនឹងឫស, អ្វីដែលជាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ហើយអ្វីទៅជា fads និងប្រអប់ក្រោមទឹក ... អត់ទោសខ្ញុំ ថ្ម!)
ទាំងអស់នេះ - នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ ការរៀន - ដោយចំណាប់អារម្មណ៍!
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
ការពិត ១.
\(\bullet\) យកលេខដែលមិនអវិជ្ជមានមួយចំនួន \(a\) (ឧទាហរណ៍ \(a\geqslant 0\)) ។ បន្ទាប់មក (នព្វន្ធ) ឫសការេពីលេខ \(a\) លេខដែលមិនអវិជ្ជមានបែបនេះ \(b\) ត្រូវបានហៅ នៅពេលដែលការបំបែកវាយើងទទួលបានលេខ \(a\) : \\ [\ sqrt a = b \\ quad \\ អត្ថបទ (ដូចគ្នានឹង ) \\ quad a = b ^ 2 \\]វាធ្វើតាមនិយមន័យនោះ។ \(a\geqslant 0, b\geqslant 0\). ការរឹតបន្តឹងទាំងនេះគឺជាលក្ខខណ្ឌសំខាន់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃឫសការ៉េ ហើយគួរចងចាំ!
សូមចាំថាលេខណាមួយនៅពេលការ៉េផ្តល់លទ្ធផលមិនអវិជ្ជមាន។ នោះគឺ \(100^2=10000\geqslant 0\) និង \((-100)^2=10000\geqslant 0\) ។
\(\bullet\) តើ \(\sqrt(25)\) ជាអ្វី? យើងដឹងថា \(5^2=25\) និង \((-5)^2=25\) ។ ដោយសារតាមនិយមន័យ យើងត្រូវស្វែងរកលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន \(-5\) មិនសមរម្យ ដូច្នេះ \(\sqrt(25)=5\) (ចាប់តាំងពី \(25=5^2\))។
ការស្វែងរកតម្លៃ \(\ sqrt a\) ត្រូវបានគេហៅថាយកឫសការ៉េនៃលេខ \(a\) ហើយលេខ \(a\) ត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមឫស។
\(\bullet\) ផ្អែកលើនិយមន័យ កន្សោម \(\sqrt(-25)\), \(\sqrt(-4)\) ជាដើម។ មិនសមហេតុផល។
ការពិត ២.
សម្រាប់ការគណនារហ័ស វានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការរៀនតារាងការេនៃលេខធម្មជាតិពី \(1\) ដល់ \(20\)៖ \[\begin(array)(|ll|) \hline 1^2=1 & \quad11^2=121 \\ 2^2=4 & \quad12^2=144\\ 3^2=9 & \quad13 ^2=169\\ 4^2=16 & \quad14^2=196\\ 5^2=25 & \quad15^2=225\\ 6^2=36 & \quad16^2=256\\ 7^ 2=49 & \quad17^2=289\\ 8^2=64 & \quad18^2=324\\ 9^2=81 & \quad19^2=361\\ 10^2=100& \quad20^2= 400\\ \hline \end(អារេ)\]
ការពិត ៣.
តើអាចធ្វើអ្វីបានជាមួយឫសការ៉េ?
\(\គ្រាប់\) ផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃឫសការ៉េមិនស្មើគ្នាទៅនឹងឫសការ៉េនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា ពោលគឺឧ។ \[\sqrt a\pm\sqrt b\ne \sqrt(a\pm b)\]ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគណនា ឧទាហរណ៍ \(\sqrt(25)+\sqrt(49)\) បន្ទាប់មកដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃ \(\sqrt(25)\) និង \(\sqrt (49)\ ) ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមពួកវា។ អាស្រ័យហេតុនេះ \\[\sqrt(25)+\sqrt(49)=5+7=12\] ប្រសិនបើតម្លៃ \(\sqrt a\) ឬ \(\sqrt b\) មិនអាចត្រូវបានរកឃើញនៅពេលបន្ថែម \(\sqrt a+\sqrt b\) នោះកន្សោមបែបនេះមិនត្រូវបានបំប្លែងទៀតទេ ហើយនៅតែមានដូចដើម។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងផលបូក \(\sqrt 2+ \sqrt (49)\) យើងអាចរកឃើញ \(\sqrt(49)\) - នេះគឺជា \(7\) ប៉ុន្តែ \(\sqrt 2\) មិនអាចជា បានបំប្លែងតាមរបៀបណាក៏ដោយ នោះហើយជាមូលហេតុ \\(\sqrt 2+\sqrt(49)=\sqrt 2+7\). លើសពីនេះ កន្សោមនេះ ជាអកុសល មិនអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។\(\bullet\) ផលិតផល/កូតានៃឫសការ៉េស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលិតផល/កូតា ពោលគឺឧ។ \[\sqrt a\cdot \sqrt b=\sqrt(ab)\quad \text(s)\quad \sqrt a:\sqrt b=\sqrt(a:b)\] (បានផ្តល់ថាផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពមានអត្ថន័យ)
ឧទាហរណ៍៖ \\(\sqrt(32)\cdot \sqrt 2=\sqrt(32\cdot 2)=\sqrt(64)=8\);
\(\sqrt(768):\sqrt3=\sqrt(768:3)=\sqrt(256)=16\);
\(\sqrt((-25)\cdot (-64))=\sqrt(25\cdot 64)=\sqrt(25)\cdot \sqrt(64)=5\cdot 8=40\). \(\bullet\) ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកឫសការ៉េនៃចំនួនធំដោយកត្តាពួកវា។
ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ ស្វែងរក \(\ sqrt(44100)\) ។ ចាប់តាំងពី \(44100:100=441\) បន្ទាប់មក \(44100=100\cdot 441\) ។ យោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការបែងចែកលេខ \(441\) ត្រូវបានបែងចែកដោយ \(9\) (ចាប់តាំងពីផលបូកនៃខ្ទង់របស់វាគឺ 9 ហើយត្រូវបានបែងចែកដោយ 9) ដូច្នេះ \(441:9 = 49\) , នោះគឺ \(441=9\cdot 49\) ។
ដូច្នេះ យើងទទួលបាន៖ \[\sqrt(44100)=\sqrt(9\cdot 49\cdot 100)=\sqrt9\cdot \sqrt(49)\cdot \sqrt(100)=3\cdot 7\cdot 10=210\]សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ \[\sqrt(\dfrac(32\cdot 294)(27))=\sqrt(\dfrac(16\cdot 2\cdot3\cdot 49\cdot 2)(9\cdot 3))=\sqrt(\ dfrac(16\cdot4\cdot49)(9))=\dfrac(\sqrt(16)\cdot\sqrt4\cdot \sqrt(49))(\sqrt9)=\dfrac(4\cdot 2\cdot 7)3 =\dfrac(56)3\]
\(\bullet\) ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបបញ្ចូលលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃកន្សោម \(5\sqrt2\) (ខ្លីសម្រាប់កន្សោម \(5\cdot \sqrt2\)) ។ ចាប់តាំងពី \(5=\sqrt(25)\) បន្ទាប់មក \
សូមកត់សម្គាល់ផងដែរថា ជាឧទាហរណ៍
1) \\(\sqrt2+3\sqrt2=4\sqrt2\) ,
2) \\(5\sqrt3-\sqrt3=4\sqrt3\)
៣) \(\sqrt a+\sqrt a=2\sqrt a\) ។
ហេតុអ្វីបានជាអញ្ចឹង? ចូរយើងពន្យល់ជាមួយឧទាហរណ៍ ១). ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយ យើងមិនអាចបំប្លែងលេខ \(\ sqrt2\) បានទេ។ ស្រមៃថា \(\sqrt2\) គឺជាលេខមួយចំនួន \(a\) ។ ដូច្នោះហើយ កន្សោម \(\sqrt2+3\sqrt2\) គឺគ្មានអ្វីក្រៅពី \(a+3a\) (លេខមួយ \(a\) បូកបីទៀតនៃចំនួនដូចគ្នា \(a\)) ។ ហើយយើងដឹងថានេះស្មើនឹងចំនួនបួនដូចជា \(a\) នោះគឺ \(4\sqrt2\) ។
ការពិត ៤.
\(\bullet\) វាត្រូវបានគេនិយាយថា "មិនអាចស្រង់ឫស" នៅពេលដែលវាមិនអាចកម្ចាត់សញ្ញា \(\ sqrt () \ \) នៃឫស (រ៉ាឌីកាល់) នៅពេលស្វែងរកតម្លៃនៃលេខមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាច root លេខ \(16\) ព្រោះ \(16=4^2\) ដូច្នេះ \(\sqrt(16)=4\) ។ ប៉ុន្តែដើម្បីស្រង់ឫសចេញពីលេខ \(3\) នោះគឺដើម្បីស្វែងរក \(\sqrt3\) វាមិនអាចទៅរួចទេពីព្រោះមិនមានលេខដែលការ៉េនឹងផ្តល់ឱ្យ \(3\) ។
លេខបែបនេះ (ឬកន្សោមដែលមានលេខបែបនេះ) គឺមិនសមហេតុផល។ ឧទាហរណ៍លេខ \(\sqrt3, 1+\sqrt2, \sqrt(15)\)ល។ មិនសមហេតុផល។
មិនសមហេតុផលផងដែរគឺជាលេខ \(\pi\) (លេខ "pi" ប្រហែលស្មើនឹង \(3,14\) ), \(e\) (លេខនេះត្រូវបានគេហៅថា លេខអយល័រ ប្រហែលស្មើនឹង \(2 ,7\)) ជាដើម។
\(\bullet\) សូមចំណាំថា លេខណាមួយនឹងសមហេតុផល ឬមិនសមហេតុផល។ ហើយចំនួនសមហេតុផល និងចំនួនមិនសមហេតុផលទាំងអស់រួមគ្នាបង្កើតជាសំណុំដែលហៅថា សំណុំនៃចំនួនពិត (ពិត) ។សំណុំនេះត្រូវបានតាងដោយអក្សរ \(\mathbb(R)\) ។
នេះមានន័យថាលេខទាំងអស់ដែលយើងដឹងនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះត្រូវបានគេហៅថាជាលេខពិត។
ការពិត ៥.
\(\bullet\) ម៉ូឌុលនៃចំនួនពិត \(a\) គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន \(|a|\) ស្មើនឹងចម្ងាយពីចំណុច \(a\) ទៅ \(0\) នៅលើពិត បន្ទាត់។ ឧទាហរណ៍ \(|3|\) និង \(|-3|\) ស្មើនឹង 3 ចាប់តាំងពីចម្ងាយពីចំនុច \(3\) និង \(-3\) ទៅ \(0\) គឺជា ដូចគ្នា និងស្មើនឹង \(3 \) ។
\(\bullet\) ប្រសិនបើ \(a\) ជាលេខមិនអវិជ្ជមាន នោះ \(|a|=a\) ។
ឧទាហរណ៍៖ \(|5|=5\); \\(\qquad |\sqrt2|=\sqrt2\) ។ \(\bullet\) ប្រសិនបើ \(a\) ជាលេខអវិជ្ជមាន នោះ \(|a|=-a\) ។
ឧទាហរណ៍៖ \(|-5|=-(-5)=5\); \\(\qquad |-\sqrt3|=-(-\sqrt3)=\sqrt3\).
ពួកគេនិយាយថាសម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន ម៉ូឌុល "ស៊ី" ដក និងលេខវិជ្ជមាន ក៏ដូចជាលេខ \(0\) ម៉ូឌុលមិនផ្លាស់ប្តូរ។
ប៉ុន្តែច្បាប់នេះអនុវត្តចំពោះតែលេខប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើអ្នកមានមិនស្គាល់ \(x\) (ឬមិនស្គាល់ខ្លះទៀត) នៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល ឧទាហរណ៍ \(|x|\) ដែលយើងមិនដឹងថាតើវាវិជ្ជមាន ស្មើសូន្យ ឬអវិជ្ជមាន នោះ កម្ចាត់ម៉ូឌុលដែលយើងមិនអាច។ ក្នុងករណីនេះកន្សោមនេះនៅតែមានដូច្នេះ៖ \(|x|\) ។ \(\bullet\) រូបមន្តខាងក្រោមមាន៖ \[(\large(\sqrt(a^2)=|a|))\] \[(\large((\sqrt(a))^2=a)), \text(បានផ្តល់) a\geqslant 0\]កំហុសខាងក្រោមត្រូវបានបង្កើតឡើងជាញឹកញាប់៖ ពួកគេនិយាយថា \(\sqrt(a^2)\) និង \((\sqrt a)^2\) គឺជារឿងដូចគ្នា។ នេះជាការពិតតែនៅពេលដែល \(a\) ជាចំនួនវិជ្ជមាន ឬសូន្យ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើ \(a\) ជាលេខអវិជ្ជមាន នោះវាមិនពិតទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិចារណាឧទាហរណ៍បែបនេះ។ ចូរយកលេខ \(-1\) ជំនួសឱ្យ \(a\) ។ បន្ទាប់មក \(\sqrt((-1)^2)=\sqrt(1)=1\) ប៉ុន្តែកន្សោម \((\sqrt (-1))^2\) មិនមានទាល់តែសោះ (ព្រោះវាជា មិនអាចទៅរួចនៅក្រោមសញ្ញាឫសដាក់លេខអវិជ្ជមាន!)
ដូច្នេះ យើងទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកចំពោះការពិតដែលថា \(\sqrt(a^2)\) មិនស្មើនឹង \((\sqrt a)^2\) !ឧទាហរណ៍៖ ១) \(\sqrt(\left(-\sqrt2\right)^2)=|-\sqrt2|=\sqrt2\), ដោយសារតែ \\(-\ sqrt2<0\)
;
\(\phantom(00000)\) 2) \((\sqrt(2))^2=2\) ។ \(\bullet\) ចាប់តាំងពី \(\sqrt(a^2)=|a|\) បន្ទាប់មក \[\sqrt(a^(2n))=|a^n|\] (កន្សោម \(2n\) តំណាងអោយលេខគូ)
នោះគឺនៅពេលដែលស្រង់ឫសពីលេខដែលមានកម្រិតខ្លះ ដឺក្រេនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយពាក់កណ្តាល។
ឧទាហរណ៍៖
1) \(\sqrt(4^6)=|4^3|=4^3=64\)
2) \(\sqrt((-25)^2)=|-25|=25\) (ចំណាំថាប្រសិនបើម៉ូឌុលមិនត្រូវបានកំណត់ នោះវាប្រែថាឫសនៃលេខគឺស្មើនឹង \(-25 \\) ប៉ុន្តែយើងចាំថា តាមនិយមន័យនៃឫស នេះមិនអាចជា៖ នៅពេលស្រង់ឫស យើងគួរតែទទួលបានលេខវិជ្ជមាន ឬសូន្យជានិច្ច)
3) \\(\sqrt(x^(16))=|x^8|=x^8\) (ចាប់តាំងពីលេខណាមួយទៅថាមពលគូគឺមិនអវិជ្ជមាន)
ការពិត ៦.
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រៀបធៀបឫសការ៉េពីរ?
\(\bullet\) ពិតសម្រាប់ឫសការ៉េ៖ ប្រសិនបើ \(\ sqrt a<\sqrt b\)
, то \(a
1) ប្រៀបធៀប \(\sqrt(50)\) និង \(6\sqrt2\) ។ ទីមួយ យើងបំប្លែងកន្សោមទីពីរទៅជា \\(\sqrt(36)\cdot \sqrt2=\sqrt(36\cdot 2)=\sqrt(72)\). ដូច្នេះចាប់តាំងពី \(50<72\)
, то и \(\sqrt{50}<\sqrt{72}\)
. Следовательно, \(\sqrt{50}<6\sqrt2\)
.
២) រវាងចំនួនគត់មួយណាជា \(\sqrt(50)\) ?
ចាប់តាំងពី \(\sqrt(49)=7\), \(\sqrt(64)=8\) និង \(49<50<64\)
, то \(7<\sqrt{50}<8\)
, то есть число \(\sqrt{50}\)
находится между числами \(7\)
и \(8\)
.
៣) ប្រៀបធៀប \(\ sqrt 2-1\) និង \(0,5\) ។ ឧបមាថា \(\sqrt2-1>0.5\)៖ \\[\begin(aligned) &\sqrt 2-1>0.5 \\big| +1\quad \text((បន្ថែមមួយទៅភាគីទាំងពីរ))\\ &\sqrt2>0.5+1 \\ ធំ| \ ^2 \quad\text((ការេទាំងពីរផ្នែក))\\ &2>1,5^2\\ &2>2,25 \end(តម្រឹម)\]យើងឃើញថាយើងទទួលបានវិសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ ការសន្មត់របស់យើងខុស ហើយ \(\ sqrt 2-1<0,5\)
.
ចំណាំថាការបន្ថែមចំនួនជាក់លាក់ទៅភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពមិនប៉ះពាល់ដល់សញ្ញារបស់វាទេ។ ការគុណ/ចែកទាំងសងខាងនៃវិសមភាពដោយចំនួនវិជ្ជមានក៏មិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាដែរ ប៉ុន្តែការគុណ/ចែកដោយលេខអវិជ្ជមានបញ្ច្រាសសញ្ញានៃវិសមភាព!
ភាគីទាំងសងខាងនៃសមីការ/វិសមភាពអាចត្រូវការ៉េបានលុះត្រាតែភាគីទាំងពីរមិនអវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងវិសមភាពពីឧទាហរណ៍មុន អ្នកអាចដាក់ការ៉េទាំងសងខាង ក្នុងវិសមភាព \(-3<\sqrt2\)
нельзя (убедитесь в этом сами)!
\(\bullet\) ចំណាំវា។ \[\begin(aligned) &\sqrt 2\approx 1,4\\ &\sqrt 3\approx 1,7 \end(aligned)\]ការដឹងពីអត្ថន័យប្រហាក់ប្រហែលនៃលេខទាំងនេះនឹងជួយអ្នកនៅពេលប្រៀបធៀបលេខ! \(\bullet\) ដើម្បីទាញយកឫស (ប្រសិនបើវាត្រូវបានស្រង់ចេញ) ពីចំនួនធំមួយចំនួនដែលមិនមាននៅក្នុងតារាងការ៉េ នោះដំបូងអ្នកត្រូវតែកំណត់ថាតើ "រយ" មួយណាជា "ដប់" បន្ទាប់មករវាង "ដប់" ។ ហើយបន្ទាប់មកកំណត់ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខនេះ។ សូមបង្ហាញពីរបៀបដែលវាដំណើរការជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។
យក \(\ sqrt(28224)\) ។ យើងដឹងថា \(100^2=10\,000\), \(200^2=40\,000\) និងបន្តបន្ទាប់ទៀត។ ចំណាំថា \(28224\) ស្ថិតនៅចន្លោះ \(10\,000\) និង \(40\,000\) ។ ដូច្នេះ \(\sqrt(28224)\) ស្ថិតនៅចន្លោះ \(100\) និង \(200\) ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងកំណត់រវាងលេខ "ដប់" របស់យើង (ឧទាហរណ៍ រវាង \(120\) និង \(130\)) ។ យើងក៏ដឹងផងដែរពីតារាងការេថា \(11^2=121\) , \(12^2=144\) ជាដើម បន្ទាប់មក \(110^2=12100\) , \(120^2=14400 \) ), \(130^2=16900\), \(140^2=19600\), \(150^2=22500\), \(160^2=25600\), \(170^2=28900\) ) ។ ដូច្នេះយើងឃើញថា \(28224\) ស្ថិតនៅចន្លោះ \(160^2\) និង \(170^2\) ។ ដូច្នេះ លេខ \(\sqrt(28224)\) ស្ថិតនៅចន្លោះ \(160\) និង \(170\) ។
តោះព្យាយាមកំណត់លេខចុងក្រោយ។ តោះចាំថាលេខមួយខ្ទង់ណាពេលការេផ្តល់នៅខាងចុង \(4\) ? ទាំងនេះគឺ \(2^2\) និង \(8^2\) ។ ដូច្នេះ \(\sqrt(28224)\) នឹងបញ្ចប់ដោយ 2 ឬ 8។ សូមពិនិត្យមើលវា។ ស្វែងរក \(១៦២^២\) និង \(១៦៨^២\)៖
\(162^2=162\cdot 162=26224\)
\\(168^2=168\cdot 168=28224\) ។
ដូច្នេះ \\(\sqrt(28224)=168\) ។ អីយ៉ា!
ដើម្បីដោះស្រាយការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់ ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវសិក្សាសម្ភារៈទ្រឹស្តី ដែលណែនាំទ្រឹស្តីបទជាច្រើន រូបមន្ត ក្បួនដោះស្រាយ ។ល។ នៅ glance ដំបូង វាហាក់ដូចជាសាមញ្ញណាស់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការស្វែងរកប្រភពដែលទ្រឹស្តីសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងវិធីងាយស្រួល និងអាចយល់បានសម្រាប់សិស្សដែលមានកម្រិតនៃការរៀបចំណាមួយ តាមពិតជាកិច្ចការពិបាកជាង។ សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាមិនអាចរក្សាទុកនៅនឹងដៃជានិច្ចនោះទេ។ ហើយការស្វែងរករូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់ការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យាអាចជាការពិបាកសូម្បីតែនៅលើអ៊ីនធឺណិត។
ហេតុអ្វីបានជាវាសំខាន់ម៉្លេះក្នុងការសិក្សាទ្រឹស្ដីក្នុងគណិតវិទ្យា មិនត្រឹមតែអ្នកដែលចូលប្រឡង?
- ព្រោះវាពង្រីកការយល់ដឹងរបស់អ្នក។. ការសិក្សាសម្ភារៈទ្រឹស្តីក្នុងគណិតវិទ្យាគឺមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកដែលចង់ទទួលបានចម្លើយចំពោះសំណួរជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងចំណេះដឹងនៃពិភពលោក។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅក្នុងធម្មជាតិត្រូវបានបញ្ជាទិញនិងមានតក្កវិជ្ជាច្បាស់លាស់។ នេះជាអ្វីដែលត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តដែលតាមរយៈការដែលវាអាចយល់អំពីពិភពលោក។
- ដោយសារតែវាអភិវឌ្ឍបញ្ញា. ការសិក្សាឯកសារយោងសម្រាប់ការប្រឡងក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា ក៏ដូចជាការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ មនុស្សម្នាក់រៀនគិត និងហេតុផលប្រកបដោយហេតុផល បង្កើតការគិតបានត្រឹមត្រូវ និងច្បាស់លាស់។ គាត់អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ ទូទៅ ទាញការសន្និដ្ឋាន។
យើងសូមអញ្ជើញអ្នកឱ្យវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯងនូវអត្ថប្រយោជន៍ទាំងអស់នៃវិធីសាស្រ្តរបស់យើងចំពោះការរៀបចំប្រព័ន្ធ និងការបង្ហាញសម្ភារៈអប់រំ។
