មានក្រុមទាំងមូលនៃកិច្ចការ (រួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រភេទនៃការងារប្រឡង) ដែលភ្ជាប់ជាមួយយន្តហោះសំរបសំរួល។ ទាំងនេះគឺជាកិច្ចការដែលចាប់ផ្តើមពីបឋមសិក្សាភាគច្រើនដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយផ្ទាល់មាត់ (កំណត់ការចាត់តាំង ឬ abscissa នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យស៊ីមេទ្រី។ ទាក់ទងទៅនឹងជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់) ។

បន្តិចម្ដងៗ យើងនឹងពិចារណាទាំងអស់គ្នា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងមូលដ្ឋានគ្រឹះ។ ទាំងនេះគឺជាកិច្ចការសាមញ្ញសម្រាប់កំណត់៖ abscissa និង ordinate នៃចំនុចមួយ ប្រវែងនៃចម្រៀកមួយ ចំនុចកណ្តាលនៃ segment sine ឬ cosine នៃ angle of inclination នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ភារកិច្ចទាំងនេះភាគច្រើននឹងមិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ទេ។ ប៉ុន្តែ​ខ្ញុំ​គិត​ថា វា​ចាំបាច់​ដើម្បី​ប្រាប់​ពួកគេ។

រឿងគឺថាមិនមែនគ្រប់គ្នាទៅសាលារៀនទេ។ មនុស្សជាច្រើនប្រឡងជាប់ 3-4 ឆ្នាំឬច្រើនជាងនេះបន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការសិក្សា ហើយពួកគេចាំមិនច្បាស់ថា abscissa និង ordinate ជាអ្វី។ យើង​នឹង​វិភាគ​កិច្ចការ​ផ្សេង​ទៀត​ដែល​ទាក់​ទង​នឹង​យន្តហោះ​កូអរដោណេ កុំ​ខកខាន​ការ​ធ្វើ​បច្ចុប្បន្នភាព​ប្លុក។ ឥឡូវនេះ នទ្រឹស្តីបន្តិច។

ចូរយើងបង្កើតចំណុច A នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេដែលមានកូអរដោណេ x=6, y=3។

ពួកគេនិយាយថា abscissa នៃចំណុច A គឺប្រាំមួយ, ចាត់ថ្នាក់នៃចំណុច A គឺបី។

និយាយឱ្យសាមញ្ញ អ័ក្ស x គឺជាអ័ក្ស abscissa អ័ក្ស y គឺជាអ័ក្ស y ។

នោះគឺ abscissa គឺជាចំណុចមួយនៅលើអ័ក្ស x ដែលចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេត្រូវបានព្យាករ។ តម្រឹមគឺជាចំណុចនៅលើអ័ក្ស y ដែលចំណុចដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានព្យាករ។

ប្រវែងនៃផ្នែកនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ

រូបមន្ត​សម្រាប់​កំណត់​ប្រវែង​នៃ​ផ្នែក​មួយ ប្រសិនបើ​កូអរដោណេ​ចុង​របស់​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញប្រវែងនៃចម្រៀកគឺជាប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំដែលមានជើងស្មើនឹង

X B - X A និង Y B - Y A

* * *

ពាក់កណ្តាលនៃការកាត់។ កូអរដោនេរបស់នាង។

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកមួយ៖

សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ឆ្លង​កាត់​ចំណុច​ពីរ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ

រូបមន្តសម្រាប់សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរគឺ:

ដែល (x 1; y 1) និង (x 2; y 2 ) កូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការជំនួសតម្លៃនៃកូអរដោណេទៅក្នុងរូបមន្ត វាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់៖

y = kx + bដែល k ជាចំណោទនៃបន្ទាត់

យើង​នឹង​ត្រូវ​ការ​ព័ត៌មាន​នេះ​ពេល​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​មួយ​ក្រុម​ផ្សេង​ទៀត​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​យន្តហោះ​កូអរដោណេ។ នឹងមានអត្ថបទមួយអំពីរឿងនេះ កុំខកខាន!

តើមានអ្វីផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានបន្ថែម?

មុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ (ឬផ្នែក) គឺជាមុំរវាងអ័ក្ស oX និងបន្ទាត់ត្រង់នេះ ចាប់ពី 0 ទៅ 180 ដឺក្រេ។

ចូរយើងពិចារណាកិច្ចការ។

ពីចំណុច (6;8) កាត់កែងត្រូវបានបន្ទាបទៅអ័ក្ស y ។ ស្វែងរកលំដាប់នៃមូលដ្ឋានកាត់កែង។

មូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលទម្លាក់ទៅអ័ក្ស y នឹងមានកូអរដោនេ (0; 8) ។ ការតែងតាំងគឺប្រាំបី។

ចម្លើយ៖ ៨

ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយ។ កជាមួយកូអរដោនេ (6;8) ទៅអ័ក្ស y ។

ចម្ងាយពីចំណុច A ទៅអ័ក្ស y គឺស្មើនឹង abscissa នៃចំណុច A ។

ចម្លើយ៖ ៦.

ក(6; 8) អំពីអ័ក្ស គោ.

ចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅចំណុច A ទាក់ទងនឹងអ័ក្ស oX មានកូអរដោនេ (6; - 8) ។

ការចាត់តាំងគឺដកប្រាំបី។

ចម្លើយ៖ - ៨

ស្វែងរកលំដាប់នៃចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅចំណុចមួយ។ ក(6; 8) ទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើម។

ចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅចំណុច A ទាក់ទងនឹងប្រភពដើមមានកូអរដោនេ (- 6; - 8) ។

លំដាប់របស់វាគឺ -8 ។

ចម្លើយ៖ -៨

ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុចអូ(0; 0) និង ក(6;8).

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាវាចាំបាច់ត្រូវរកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល។ កូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃផ្នែករបស់យើងគឺ (0; 0) និង (6; 8) ។

យើងគណនាតាមរូបមន្ត៖

ទទួលបាន (3; 4) ។ abscissa គឺបី។

ចម្លើយ៖ ៣

* abscissa នៃពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀកអាចត្រូវបានកំណត់ដោយមិនចាំបាច់គណនាដោយរូបមន្តដោយបង្កើតផ្នែកនេះនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេនៅលើសន្លឹកក្នុងក្រឡាមួយ។ ពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀកនឹងងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ដោយកោសិកា។

ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុច ក(6; 8) និង ខ(–2;2).

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាវាចាំបាច់ត្រូវរកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល។ កូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃផ្នែករបស់យើងគឺ (–2; 2) និង (6; 8) ។

យើងគណនាតាមរូបមន្ត៖

ទទួលបាន (2; 5) ។ abscissa គឺពីរ។

ចម្លើយ៖ ២

* abscissa នៃពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀកអាចត្រូវបានកំណត់ដោយមិនចាំបាច់គណនាដោយរូបមន្តដោយបង្កើតផ្នែកនេះនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេនៅលើសន្លឹកក្នុងក្រឡាមួយ។

ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុច (0;0) និង (6;8) ។

ប្រវែងនៃផ្នែកនៅកូអរដោណេដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចុងរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ក្នុងករណីរបស់យើងយើងមាន O(0;0) និង A(6;8)។ មានន័យថា

* លំដាប់នៃកូអរដោនេនៅពេលដកមិនមានបញ្ហាទេ។ អ្នកអាចដក abscissa និងចាត់ចែងចំណុច A ពី abscissa ហើយចាត់ចែងចំណុច O៖

ចម្លើយ៖ ១០

ស្វែងរកកូស៊ីនុសនៃចំណោទនៃផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុច អូ(0; 0) និង ក(6; 8) ជាមួយនឹងអ័ក្ស x ។

មុំទំនោរនៃផ្នែកមួយ គឺជាមុំរវាងផ្នែកនេះ និងអ័ក្ស x ។

ពីចំណុច A យើងបន្ថយកាត់កែងទៅអ័ក្ស x៖

នោះគឺមុំទំនោរនៃផ្នែកគឺជាមុំសាយត្រីកោណ ABO

កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ស្រួច​ក្នុង​ត្រីកោណ​ស្តាំ​គឺ

សមាមាត្រនៃជើងនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស

ត្រូវការស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសអូអេ។

យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។

ដូច្នេះកូស៊ីនុសនៃមុំទំនោរគឺ 0.6

ចម្លើយ៖ ០.៦

ពីចំណុច (6;8) កាត់កែងទៅអ័ក្ស abscissa ត្រូវបានបន្ទាប។ ស្វែងរក abscissa នៃមូលដ្ឋាននៃកាត់កែង។

បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូសតាមចំនុច (6; 8) ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។ ស្វែងរកចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយអ័ក្ស អូ.

ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយ។ កជាមួយកូអរដោនេ (6;8) ទៅអ័ក្ស x ។

ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយ។ កជាមួយនឹងកូអរដោនេ (6; 8) ទៅប្រភពដើម។

ប្រវែង ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ ត្រូវបានបង្ហាញដោយសញ្ញាម៉ូឌុល។

ប្រសិនបើពីរពិន្ទុនៃយន្តហោះហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះប្រវែងនៃចម្រៀកអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ប្រសិនបើពីរពិន្ទុក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះប្រវែងនៃចម្រៀកអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ចំណាំ៖ រូបមន្តនឹងនៅតែត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញ៖ និង ប៉ុន្តែជម្រើសដំបូងគឺស្តង់ដារជាង

ឧទាហរណ៍ ៣

ដំណោះស្រាយ៖យោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា៖

ចម្លើយ៖

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ខ្ញុំនឹងធ្វើគំនូរ

ផ្នែក​បន្ទាត់ - វាមិនមែនជាវ៉ិចទ័រទេ។ហើយជាការពិតណាស់ អ្នកមិនអាចផ្លាស់ទីវាទៅកន្លែងណាបានទេ។ លើសពីនេះទៀតប្រសិនបើអ្នកបំពេញគំនូរដើម្បីធ្វើមាត្រដ្ឋាន: 1 ឯកតា។ \u003d 1 សង់ទីម៉ែត្រ (ក្រឡា tetrad ពីរ) បន្ទាប់មកចម្លើយអាចត្រូវបានពិនិត្យជាមួយបន្ទាត់ធម្មតាដោយវាស់ដោយផ្ទាល់នូវប្រវែងនៃផ្នែក។

បាទ ដំណោះស្រាយគឺខ្លី ប៉ុន្តែមានចំណុចសំខាន់មួយចំនួនដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់៖

ដំបូងនៅក្នុងចម្លើយយើងកំណត់វិមាត្រ: "ឯកតា" ។ លក្ខខណ្ឌ​មិន​បញ្ជាក់​ថា​អ្វី​ជា​មិល្លីម៉ែត្រ សង់ទីម៉ែត្រ ម៉ែត្រ ឬ​គីឡូម៉ែត្រ​ទេ។ ដូច្នេះ រូបមន្តទូទៅនឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា៖ "ឯកតា" - អក្សរកាត់ថា "ឯកតា" ។

ទីពីរ ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈសិក្សា ដែលមានប្រយោជន៍មិនត្រឹមតែសម្រាប់បញ្ហាដែលបានពិចារណាប៉ុណ្ណោះទេ៖

យកចិត្តទុកដាក់ ល្បិចបច្ចេកទេសសំខាន់ – យកមេគុណចេញពីក្រោមឫស. ជាលទ្ធផលនៃការគណនាយើងទទួលបានលទ្ធផលហើយរចនាប័ទ្មគណិតវិទ្យាល្អទាក់ទងនឹងការយកកត្តាចេញពីក្រោមឫស (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ។ ដំណើរការមើលទៅដូចនេះនៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀត: . ជាការពិតណាស់ ការទុកចំលើយក្នុងទម្រង់នឹងមិនមែនជាកំហុសនោះទេ ប៉ុន្តែវាពិតជាកំហុស និងជាអាគុយម៉ង់ដ៏ធ្ងន់មួយសម្រាប់ការរើសអើងលើផ្នែករបស់គ្រូ។

នេះគឺជាករណីទូទៅផ្សេងទៀត៖

ជាញឹកញាប់ចំនួនច្រើនគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានទទួលនៅក្រោមឫសឧទាហរណ៍។ តើ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​នៅ​ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ? នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ យើងពិនិត្យមើលថាតើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ 4: ។ បាទ, បំបែកទាំងស្រុង, ដូច្នេះ: . ឬប្រហែលជាលេខអាចត្រូវបានចែកដោយ 4 ម្តងទៀត? . តាមវិធីនេះ៖ . ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខគឺសេស ដូច្នេះការចែកនឹង 4 ជាលើកទីបីគឺមិនអាចទៅរួចនោះទេ។ ព្យាយាមបែងចែកដោយប្រាំបួន: . ជា​លទ្ធផល:
រួចរាល់។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ប្រសិនបើនៅក្រោមឫសយើងទទួលបានចំនួនទាំងមូលដែលមិនអាចស្រង់ចេញបាននោះយើងព្យាយាមដកកត្តាចេញពីក្រោមឫស - នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខយើងពិនិត្យមើលថាតើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ: 4, 9, 16, 25, 36, 49 ល។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ ឫសគល់ត្រូវបានរកឃើញ តែងតែព្យាយាមទាញយកកត្តាពីក្រោមឫស ដើម្បីជៀសវាងការទទួលបានពិន្ទុទាប និងបញ្ហាដែលមិនចាំបាច់ជាមួយនឹងការបញ្ចប់ដំណោះស្រាយរបស់អ្នកស្របតាមការលើកឡើងរបស់គ្រូ។

ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវការបំបែកឫស និងអំណាចផ្សេងទៀតក្នុងពេលតែមួយ៖

ច្បាប់សម្រាប់សកម្មភាពដែលមានសញ្ញាប័ត្រនៅក្នុងទម្រង់ទូទៅអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាអំពីពិជគណិត ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថាអ្វីៗទាំងអស់ ឬស្ទើរតែទាំងអស់គឺច្បាស់រួចហើយពីឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យជាមួយផ្នែកមួយនៅក្នុងលំហ៖

ឧទាហរណ៍ 4

ពិន្ទុដែលបានផ្តល់ឱ្យនិង។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក។

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ប្រសិនបើអ្នកប៉ះសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រាដោយប្រើខ្មៅដៃល្អិតល្អន់ ដាននឹងនៅតែមានដែលផ្តល់គំនិតអំពីចំណុច។ (រូបទី 3) ។

យើងសម្គាល់ចំណុច A និង B ពីរនៅលើសន្លឹកក្រដាស។ ចំណុចទាំងនេះអាចត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ផ្សេងៗ (រូបភាពទី 4) ។ និងរបៀបភ្ជាប់ចំណុច A និង B ជាមួយបន្ទាត់ខ្លីបំផុត? នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើបន្ទាត់ (រូបភាព 5) ។ បន្ទាត់លទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា ចម្រៀក.

ចំណុចនិងបន្ទាត់ - ឧទាហរណ៍ រាងធរណីមាត្រ.

ចំណុច A និង B ត្រូវបានគេហៅថា ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក.

មានផ្នែកតែមួយដែលចុងបញ្ចប់គឺចំនុច A និង B ។ ដូច្នេះ ចម្រៀកមួយត្រូវបានតំណាងដោយការសរសេរចំនុចដែលជាចំនុចបញ្ចប់របស់វា។ ឧទាហរណ៍ ផ្នែកក្នុងរូបភាពទី 5 ត្រូវបានកំណត់តាមវិធីមួយក្នុងចំណោមពីរយ៉ាង៖ AB ឬ BA ។ អាន៖ "ផ្នែក AB" ឬ "ផ្នែក BA" ។

រូបភាពទី 6 បង្ហាញបីផ្នែក។ ប្រវែងនៃផ្នែក AB គឺស្មើនឹង 1 សង់ទីម៉ែត្រ។ វាត្រូវបានដាក់យ៉ាងពិតប្រាកដបីដងនៅក្នុងផ្នែក MN និង 4 ដងក្នុងផ្នែក EF ។ យើងនឹងនិយាយបែបនោះ។ ប្រវែងផ្នែក MN គឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ និងប្រវែងនៃផ្នែក EF គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

វាក៏ជាទម្លាប់ក្នុងការនិយាយថា: "ផ្នែក MN គឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ", "ផ្នែក EF គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ" ។ ពួកគេសរសេរ: MN = 3 សង់ទីម៉ែត្រ, EF = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

យើងបានវាស់ប្រវែងនៃផ្នែក MN និង EF ផ្នែកតែមួយប្រវែងគឺ 1 សង់ទីម៉ែត្រ។ ដើម្បីវាស់ផ្នែក អ្នកអាចជ្រើសរើសផ្សេងទៀត។ ឯកតានៃប្រវែងឧទាហរណ៍៖ 1 ម, 1 ម, 1 គីឡូម៉ែត្រ។ នៅក្នុងរូបភាពទី 7 ប្រវែងនៃផ្នែកគឺ 17 ម។ វាត្រូវបានវាស់ដោយផ្នែកតែមួយដែលមានប្រវែង 1 មីលីម៉ែត្រដោយប្រើបន្ទាត់ដែលមានការបែងចែក។ ដូចគ្នានេះផងដែរដោយប្រើបន្ទាត់ អ្នកអាចបង្កើត (គូរ) ផ្នែកនៃប្រវែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ (សូមមើលរូបភព 7) ។

ជាទូទៅ ដើម្បីវាស់ផ្នែកមួយមានន័យថាត្រូវរាប់ចំនួនផ្នែកដែលសមនៅក្នុងវា។.

ប្រវែងនៃផ្នែកមួយមានទ្រព្យសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។

ប្រសិនបើចំណុច C ត្រូវបានសម្គាល់លើផ្នែក AB នោះប្រវែងនៃផ្នែក AB គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃផ្នែក AC និង CB(រូបភាពទី 8) ។

ពួកគេសរសេរ៖ AB = AC + CB ។

រូបភាពទី 9 បង្ហាញផ្នែកពីរ AB និង CD ។ ផ្នែកទាំងនេះនឹងស្របគ្នានៅពេលដាក់បញ្ចូល។

ផ្នែកពីរត្រូវបានគេហៅថាស្មើគ្នា ប្រសិនបើពួកវាស្របគ្នានៅពេលដាក់បញ្ចូល។

ដូច្នេះផ្នែក AB និង CD គឺស្មើគ្នា។ ពួកគេសរសេរ៖ AB = ស៊ីឌី។

ផ្នែកស្មើគ្នាមានប្រវែងស្មើគ្នា។

ក្នុងចំណោមផ្នែកមិនស្មើគ្នាទាំងពីរ យើងនឹងពិចារណាផ្នែកដែលមានប្រវែងវែងជាង ដើម្បីឱ្យធំជាង។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបភាពទី 6 ផ្នែក EF មានទំហំធំជាងផ្នែក MN ។

ប្រវែងនៃផ្នែក AB ត្រូវបានគេហៅថា ចម្ងាយរវាងចំណុច A និង B ។

ប្រសិនបើផ្នែកជាច្រើនត្រូវបានរៀបចំដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 10 នោះតួលេខធរណីមាត្រនឹងត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់ខូច. ចំណាំថាផ្នែកទាំងអស់នៅក្នុងរូបភាពទី 11 មិនបង្កើតជាបន្ទាត់ដែលខូចនោះទេ។ វាត្រូវបានគេជឿថា ចម្រៀកបង្កើតជាបន្ទាត់ដែលខូច ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកទីមួយស្របគ្នានឹងចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកទីពីរ ហើយចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកទីពីរត្រូវគ្នានឹងចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកទីបី។ល។

ពិន្ទុ A, B, C, D, E − បន្ទាត់បញ្ឈរ ABCDE ចំណុច A និង E − បន្ទាត់ខូចបញ្ចប់ហើយផ្នែក AB, BC, CD, DE គឺជារបស់វា។ តំណភ្ជាប់(សូមមើលរូបទី 10) ។

ប្រវែងនៃខ្សែដែលខូចគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃតំណភ្ជាប់របស់វា។

រូបភាពទី 12 បង្ហាញពីបន្ទាត់ដែលខូចចំនួនពីរ ដែលចុងដែលនៅជាប់គ្នា។ បន្ទាត់ខូចបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា បិទ.

ឧទាហរណ៍ 1 . ចម្រៀក BC គឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រតិចជាងផ្នែក AB ដែលមានប្រវែង 8 សង់ទីម៉ែត្រ (រូបភាព 13) ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក AC ។

ដំណោះស្រាយ។ យើងមាន៖ BC \u003d 8 - 3 \u003d 5 (cm) ។

ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃប្រវែងនៃចម្រៀកមួយ យើងអាចសរសេរ AC = AB + BC ។ ដូច្នេះ AC = 8 + 5 = 13 (cm) ។

ចម្លើយ៖ ១៣ ស។

ឧទាហរណ៍ 2 . វាត្រូវបានគេដឹងថា MK = 24 សង់ទីម៉ែត្រ, NP = 32 សង់ទីម៉ែត្រ, MP = 50 សង់ទីម៉ែត្រ (រូបភាព 14) ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក NK ។

ដំណោះស្រាយ។ យើងមាន៖ MN = MP − NP ។

ដូច្នេះ MN = 50 − 32 = 18 (cm) ។

យើងមាន៖ NK = MK − MN ។

ដូច្នេះ NK = 24 − 18 = 6 (សង់ទីម៉ែត្រ)។

ចម្លើយ៖ ៦ ស។

ប្រវែងនៃផ្នែកមួយអាចត្រូវបានកំណត់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀក វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឱ្យមានបន្ទាត់ដែលមានឬដឹងរូបមន្តពិសេសសម្រាប់ការគណនា។

ប្រវែងបន្ទាត់ជាមួយបន្ទាត់

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងអនុវត្តបន្ទាត់ដែលមានការបែងចែកមីលីម៉ែត្រទៅនឹងផ្នែកដែលបានសាងសង់នៅលើយន្តហោះហើយចំណុចចាប់ផ្តើមត្រូវតែត្រូវបានតម្រឹមជាមួយសូន្យនៃមាត្រដ្ឋានបន្ទាត់។ បន្ទាប់មកអ្នកគួរតែសម្គាល់លើមាត្រដ្ឋាននេះ ទីតាំងនៃចំណុចបញ្ចប់នៃផ្នែកនេះ។ ចំនួនលទ្ធផលនៃការបែងចែកទាំងមូលនៃមាត្រដ្ឋាននឹងជាប្រវែងនៃចម្រៀក ដែលបង្ហាញជាសង់ទីម៉ែត្រ និងមម។

វិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួលយន្តហោះ

ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃផ្នែក (x1; y1) និង (x2; y2) ត្រូវបានគេស្គាល់ នោះប្រវែងរបស់វាគួរត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម។ ពីកូអរដោនេនៅលើយន្តហោះនៃចំណុចទីពីរ កូអរដោនេនៃចំណុចទីមួយគួរតែត្រូវបានដក។ លទ្ធផលគួរតែជាលេខពីរ។ លេខនីមួយៗទាំងនេះត្រូវតែជាការ៉េ ហើយបន្ទាប់មករកផលបូកនៃការ៉េទាំងនេះ។ ពីលេខលទ្ធផល ឫសការ៉េគួរតែត្រូវបានស្រង់ចេញ ដែលនឹងក្លាយជាចំងាយរវាងចំនុច។ ដោយសារចំនុចទាំងនេះគឺជាផ្នែកចុងនៃផ្នែក តម្លៃនេះនឹងជាប្រវែងរបស់វា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍អំពីរបៀបស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកដោយកូអរដោនេ។ មានកូអរដោនេនៃចំណុចពីរ (-1; 2) និង (4; 7) ។ នៅពេលរកឃើញភាពខុសគ្នានៃកូអរដោនេនៃចំណុចយើងទទួលបានតម្លៃដូចខាងក្រោម: x = 5, y = 5 ។ លេខលទ្ធផលនឹងជាកូអរដោនេនៃផ្នែក។ បន្ទាប់​មក​យើង​ការ៉េ​លេខ​នីមួយៗ​ហើយ​រក​ផល​បូក​នៃ​លទ្ធផល​គឺ 50។ ពី​លេខ​នេះ​យើង​ដក​ឫស​ការ៉េ។ លទ្ធផលគឺ៖ 5 ឫសនៃ 2. នេះគឺជាប្រវែងនៃចម្រៀក។

វិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោនេក្នុងលំហ

ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមពិចារណាពីរបៀបស្វែងរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ។ វាគឺជាគាត់ដែលនឹងក្លាយជាផ្នែកមួយនៅក្នុងលំហ Euclidean ។ វាត្រូវបានរកឃើញស្ទើរតែដូចគ្នាទៅនឹងប្រវែងនៃផ្នែកមួយនៅលើយន្តហោះ។ ការស្ថាបនាវ៉ិចទ័រកើតឡើងនៅក្នុងយន្តហោះផ្សេងៗគ្នា. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ?

1. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ សម្រាប់ការនេះពីកូអរដោនេនៃចំណុចបញ្ចប់របស់វា អ្នកត្រូវដកកូអរដោនេនៃចំណុចចាប់ផ្តើមរបស់វា។
2. បន្ទាប់​មក អ្នក​ត្រូវ​កាត់​កូអរដោនេ​នីមួយៗ​នៃ​វ៉ិចទ័រ។
3. បន្ទាប់មកបន្ថែមការ៉េនៃកូអរដោនេ។
4. ដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ អ្នកត្រូវយកឫសការ៉េនៃផលបូកនៃការ៉េនៃកូអរដោណេ។

ចូរយើងពិចារណាក្បួនដោះស្រាយការគណនាដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ AB ។ ចំណុច A និង B មានកូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ A (1;6;3) និង B (3;-1;7) ។ ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅចំណុច A ចុងបញ្ចប់មានទីតាំងនៅចំណុច B. ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេរបស់វាវាចាំបាច់ត្រូវដកកូអរដោនេនៃចំណុច A ចេញពីកូអរដោនេនៃចំណុច B: (3 - 1; -1 - 6; 7 - 3) = (2; - 3) 7;4) ។

ឥឡូវ​យើង​ការ៉េ​កូអរដោណេ​នីមួយៗ ហើយ​បន្ថែម​ពួកវា៖ 4+49+16=69។ ជាចុងក្រោយ ស្រង់ឫសការ៉េនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វាពិបាកក្នុងការស្រង់ចេញ ដូច្នេះយើងសរសេរលទ្ធផលតាមវិធីនេះ៖ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងឫសនៃ 69 ។

ប្រសិនបើវាមិនសំខាន់សម្រាប់អ្នកក្នុងការគណនាប្រវែងនៃផ្នែក និងវ៉ិចទ័រដោយខ្លួនឯង ប៉ុន្តែអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការលទ្ធផលនោះ អ្នកអាចប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត ជាឧទាហរណ៍មួយនេះ។

ឥឡូវនេះ ដោយបានសិក្សាវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ ហើយបានពិចារណាលើឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញ អ្នកអាចរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលនូវប្រវែងនៃផ្នែកនៅក្នុងបញ្ហាណាមួយ។

អត្ថបទខាងក្រោមនឹងគ្របដណ្តប់លើបញ្ហានៃការស្វែងរកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកនៅក្នុងវត្តមាននៃកូអរដោនេនៃចំណុចខ្លាំងរបស់វាជាទិន្នន័យដំបូង។ ប៉ុន្តែ មុននឹងបន្តការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ យើងសូមណែនាំនិយមន័យមួយចំនួន។

Yandex.RTB R-A-339285-1 និយមន័យ 1

ផ្នែកបន្ទាត់- បន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់ចំណុចបំពានពីរ ហៅថាចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យចំណុចទាំងនេះជាចំណុច A និង B ហើយរៀងគ្នា ផ្នែក A B ។

ប្រសិនបើផ្នែក A B ត្រូវបានបន្តក្នុងទិសដៅទាំងពីរពីចំណុច A និង B យើងនឹងទទួលបានបន្ទាត់ត្រង់ A B ។ បន្ទាប់មកផ្នែក A B គឺជាផ្នែកនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលទទួលបានដែលត្រូវបានចងដោយចំនុច A និង B ។ ផ្នែក A B បង្រួបបង្រួមចំណុច A និង B ដែលជាចុងបញ្ចប់របស់វា ក៏ដូចជាសំណុំនៃចំនុចដែលស្ថិតនៅចន្លោះ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងយកចំនុច K ណាមួយដែលបំពានរវាងចំនុច A និង B យើងអាចនិយាយបានថាចំនុច K ស្ថិតនៅលើផ្នែក A B ។

និយមន័យ ២

កាត់ប្រវែងគឺជាចំងាយរវាងចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនៅមាត្រដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ផ្នែកនៃប្រវែងឯកតា) ។ យើងកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែក A B ដូចតទៅ៖ A B ។

និយមន័យ ៣

ចំណុចកណ្តាលចំណុចនៅលើផ្នែកបន្ទាត់ដែលមានសមមូលពីចុងរបស់វា។ ប្រសិនបើពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក A B ត្រូវបានតាងដោយចំនុច C នោះសមភាពនឹងជាការពិត៖ A C \u003d C B

ទិន្នន័យដំបូង៖ កូអរដោនេបន្ទាត់ O x និងចំណុចមិនត្រូវគ្នានៅលើវា៖ A និង B ។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនពិត x A និង x ខ ចំណុច C គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក A B៖ អ្នកត្រូវកំណត់កូអរដោនេ x គ.

ដោយសារចំនុច C គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក A B នោះសមភាពនឹងជាការពិត៖ | A C | = | C B | . ចម្ងាយរវាងចំណុចត្រូវបានកំណត់ដោយម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នារវាងកូអរដោនេរបស់ពួកគេ i.e.

| A C | = | C B | ⇔ x C − x A = x B − x C

បន្ទាប់មកសមភាពពីរអាចធ្វើទៅបាន៖ x C - x A = x B - x C និង x C - x A = - (x B - x C)

ពីសមភាពដំបូងយើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់កូអរដោនេនៃចំណុច C: x C \u003d x A + x B 2 (ពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃកូអរដោនេនៃផ្នែកចុង) ។

ពីសមភាពទីពីរយើងទទួលបាន: x A = x B ដែលមិនអាចទៅរួចទេពីព្រោះ នៅក្នុងទិន្នន័យដើម - ចំណុចមិនត្រូវគ្នា។ ដោយវិធីនេះ រូបមន្តសម្រាប់កំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក A B ដែលមានចុង A (x A) និង B(xB)៖

រូបមន្តលទ្ធផលនឹងជាមូលដ្ឋានសម្រាប់កំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកនៅលើយន្តហោះ ឬក្នុងលំហ។

ទិន្នន័យដំបូង៖ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណនៅលើយន្តហោះ O x y ចំនុចមិនស្របគ្នាតាមអំពើចិត្តពីរដែលមានកូអរដោណេដែលបានផ្តល់ឱ្យ A x A, y A និង B x B, y B ។ ចំណុច C គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក A B ។ វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេ x C និង y C សម្រាប់ចំណុច C ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងវិភាគករណីនៅពេលដែលចំនុច A និង B មិនស្របគ្នា ហើយកុំស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដូចគ្នា ឬបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សមួយ។ A x , A y ; B x , B y និង C x , C y - ការព្យាករណ៍នៃចំនុច A , B និង C នៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ (បន្ទាត់ត្រង់ O x និង O y) ។

តាមការសាងសង់ បន្ទាត់ A A x , B B x , C C x គឺស្របគ្នា។ បន្ទាត់ក៏ស្របគ្នាដែរ។ រួមគ្នាជាមួយនេះ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទថាឡេស ពីសមភាព A C \u003d C B សមភាពដូចខាងក្រោមៈ A x C x \u003d C x B x និង A y C y \u003d C y B y ហើយពួកគេនៅក្នុងវេន។ បង្ហាញថាចំនុច C x - ពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀក A x B x ហើយ C y គឺជាពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក A y B y ។ ហើយបន្ទាប់មកដោយផ្អែកលើរូបមន្តដែលទទួលបានពីមុនយើងទទួលបាន:

x C = x A + x B 2 និង y C = y A + y B 2

រូបមន្តដូចគ្នាអាចត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលចំណុច A និង B ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដូចគ្នា ឬបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សមួយ។ យើងនឹងមិនធ្វើការវិភាគលម្អិតអំពីករណីនេះទេ យើងនឹងពិចារណាវាតែក្នុងក្រាហ្វិកប៉ុណ្ណោះ៖

សង្ខេបទាំងអស់ខាងលើ, កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែក A B នៅលើយន្តហោះជាមួយនឹងកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់ A (x A, y A) និង B(x B, y B) បានកំណត់ថាជា:

(x A + x B 2 , y A + y B 2)

ទិន្នន័យដំបូង៖ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល О x y z និងចំណុចបំពានពីរដែលមានកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ A (x A, y A, z A) និង B (x B, y B, z B) ។ វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច C ដែលជាផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែក A B ។

A x , A y , A z ; B x , B y , B z និង C x , C y , C z - ការព្យាករណ៍នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់នៅលើអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។

យោងតាមទ្រឹស្តីបទថាលេស ភាពស្មើគ្នាគឺពិត៖ A x C x = C x B x , A y C y = C y B y , A z C z = C z B z

ដូច្នេះចំនុច C x , C y , C z គឺជាចំនុចកណ្តាលនៃផ្នែក A x B x , A y B y , A z B z រៀងៗខ្លួន។ បន្ទាប់មក ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកក្នុងលំហ រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖

x C = x A + x B 2 , y c = y A + y B 2 , z c = z A + Z B 2

រូបមន្តលទ្ធផលក៏អាចអនុវត្តបានផងដែរក្នុងករណីដែលចំណុច A និង B ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេមួយ។ នៅលើបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សមួយ; ក្នុង​យន្តហោះ​កូអរដោណេ​មួយ ឬ​យន្តហោះ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​យន្តហោះ​កូអរដោណេ​មួយ។

កំណត់កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកមួយតាមរយៈកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រកាំនៃចុងរបស់វា

រូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកក៏អាចទទួលបានដោយយោងទៅតាមការបកស្រាយពិជគណិតនៃវ៉ិចទ័រ។

ទិន្នន័យដំបូង៖ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian រាងចតុកោណ O x y ចំនុចដែលមានកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ A (x A , y A) និង B (x B , x B) ។ ចំណុច C គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក A B ។

យោងតាមនិយមន័យធរណីមាត្រនៃសកម្មភាពលើវ៉ិចទ័រ សមភាពខាងក្រោមនឹងជាការពិត៖ O C → = 1 2 · O A → + O B → ។ ចំណុច C ក្នុងករណីនេះគឺជាចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមដែលបានសាងសង់នៅលើមូលដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ O A → និង O B → , i.e. ចំនុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូង កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកាំនៃចំនុចគឺស្មើនឹងកូអរដោនេនៃចំនុច បន្ទាប់មកសមភាពគឺពិត៖ O A → = (x A , y A) , O B → = ( ​​x B , y ខ) ។ តោះអនុវត្តប្រតិបត្តិការមួយចំនួនលើវ៉ិចទ័រក្នុងកូអរដោណេ ហើយទទួលបាន៖

O C → = 1 2 O A → + O B → = x A + x B 2 , y A + y B 2

ដូច្នេះចំណុច C មានកូអរដោនេ៖

x A + x B 2 , y A + y B 2

ដោយភាពស្រដៀងគ្នា រូបមន្តមួយត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកក្នុងលំហ៖

C (x A + x B 2 , y A + y B 2 , z A + z B 2)

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកមួយ។

ក្នុងចំណោមកិច្ចការដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រើប្រាស់រូបមន្តដែលទទួលបានខាងលើ មានទាំងកិច្ចការដែលសំណួរគឺដោយផ្ទាល់ដើម្បីគណនាកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល និងផ្នែកដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការនាំយកលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យចំពោះសំណួរនេះ៖ ពាក្យ "មធ្យម" ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ គោលដៅគឺដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃផ្នែកមួយពីចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក ក៏ដូចជាបញ្ហានៅលើស៊ីមេទ្រី ដំណោះស្រាយដែលជាទូទៅមិនគួរបង្កឱ្យមានការលំបាកបន្ទាប់ពីសិក្សាប្រធានបទនេះ។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ ១

ទិន្នន័យដំបូង៖នៅលើយន្តហោះ - ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ A (- 7, 3) និង B (2, 4) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក A B ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងសម្គាល់ផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែក A B ដោយចំនុច C ។ កូអរដោណេរបស់វានឹងត្រូវបានកំណត់ជាពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃកូអរដោណេនៃចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក, i.e. ចំណុច A និង B ។

x C = x A + x B 2 = − 7 + 2 2 = − 5 2 y C = y A + y B 2 = 3 + 4 2 = 7 2

ចម្លើយ: កូអរដោនេ​រយៈទទឹង​នៃ​ផ្នែក A B - 5 2 , 7 2 .

ឧទាហរណ៍ ២

ទិន្នន័យដំបូង៖កូអរដោនេនៃត្រីកោណ A B C ត្រូវបានគេស្គាល់ថា: A (- 1 , 0), B (3 , 2) , C (9 , - 8) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកប្រវែងមធ្យម A M ។

ដំណោះស្រាយ

1. តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា A M គឺជាមធ្យមភាគ ដែលមានន័យថា M គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក B C ។ ដំបូងយើងរកឃើញកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល B C , i.e. ពិន្ទុ M៖

x M = x B + x C 2 = 3 + 9 2 = 6 y M = y B + y C 2 = 2 + ( − 8 ) 2 = − 3

1. ដោយសារឥឡូវនេះយើងដឹងពីកូអរដោនេនៃចុងទាំងពីរនៃមធ្យម (ចំណុច A និង M) យើងអាចប្រើរូបមន្តដើម្បីកំណត់ចម្ងាយរវាងចំនុច និងគណនាប្រវែងមធ្យម A M៖

A M = (6 - (- 1)) 2 + (- 3 - 0) 2 = 58

ចម្លើយ៖ 58

ឧទាហរណ៍ ៣

ទិន្នន័យដំបូង៖ a parallelepiped A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណនៃលំហបីវិមាត្រ។ កូអរដោនេនៃចំណុច C 1 (1 , 1 , 0) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយចំណុច M ត្រូវបានកំណត់ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូង B D 1 ហើយមានកូអរដោនេ M (4 , 2 , - 4) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាកូអរដោនេនៃចំណុច A ។

ដំណោះស្រាយ

អង្កត់ទ្រូងនៃប៉ារ៉ាឡែលភីបប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងអស់។ ដោយផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះយើងអាចចងចាំថាចំណុច M ដែលស្គាល់ដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក А С 1 ។ ដោយផ្អែកលើរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកក្នុងលំហ យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំណុច A: x M = x A + x C 1 2 ⇒ x A = 2 x M − x C 1 = 2 4 − 1 + 7 y M = y A + y C 1 2 ⇒ y A = 2 y M − y C 1 = 2 2 − 1 = 3 z M = z A + z C 1 2 ⇒ z A = 2 z M − z C 1 = 2 ( − 4 ) − 0 = − 8

ចម្លើយ៖កូអរដោនេនៃចំណុច A (7, 3, - 8) ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter