បួនជ្រុងតួរលេខត្រូវបានគេហៅថាជាតួរលេខដែលមាន 4 បញ្ឈរ ដែល 3 មិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវា។

មានចតុកោណជាច្រើន។ ទាំងនេះរួមមាន ប៉ារ៉ាឡែល ការ៉េ រាងមូល រាងចតុកោណ។ ស្វែងរកអាចរកបាននៅលើជ្រុងគណនាយ៉ាងងាយស្រួលនៅលើអង្កត់ទ្រូង។ ក្នុង​ការ៉េ​ដែល​បំពាន អ្នក​ក៏​អាច​ប្រើ​ធាតុ​ទាំងអស់​ដើម្បី​ទាញ​យក​រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ចតុកោណ។ ជាដំបូង សូមពិចារណារូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃរាងចតុកោណក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអង្កត់ទ្រូង។ ដើម្បីប្រើវាអ្នកនឹងត្រូវការប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនិងទំហំនៃមុំស្រួចរវាងពួកវា។ ដោយដឹងពីទិន្នន័យចាំបាច់ អ្នកអាចអនុវត្តឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃក្រឡាចតុកោណ ដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

ពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងនិងស៊ីនុសនៃមុំស្រួចរវាងពួកវាគឺជាតំបន់នៃចតុកោណកែង។ ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃរាងបួនជ្រុងតាមអង្កត់ទ្រូង។

អនុញ្ញាតឱ្យចតុកោណកែងដែលមានអង្កត់ទ្រូងពីរ d1 = 5 cm; d2 = 4cm ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ មុំស្រួចរវាងពួកវាគឺ α = 30 °។ រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​រាង​បួនជ្រុង​ក្នុង​ន័យ​អង្កត់ទ្រូង​ត្រូវ​បាន​គេ​អនុវត្ត​យ៉ាង​ងាយ​ស្រួល​ចំពោះ​លក្ខខណ្ឌ​ដែល​គេ​ស្គាល់។ តោះដោតទិន្នន័យ៖

ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងតាមអង្កត់ទ្រូងយើងយល់ថារូបមន្តគឺស្រដៀងនឹងការគណនា។

ផ្ទៃក្រឡាចត្រង្គដោយភាគី

នៅពេល​ប្រវែង​ជ្រុង​នៃ​រូប​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង អ្នក​អាច​អនុវត្ត​រូបមន្ត​សម្រាប់​តំបន់​បួនជ្រុង​តាម​បណ្តោយ​ចំហៀង។ ដើម្បីអនុវត្តការគណនាទាំងនេះអ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកពាក់កណ្តាលរង្វង់នៃតួលេខ។ យើងចងចាំថាបរិវេណគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់។ ពាក់កណ្តាលបរិវេណគឺពាក់កណ្តាលបរិវេណ។ នៅក្នុងចតុកោណកែងរបស់យើងដែលមានជ្រុង a, b, c, d រូបមន្តពាក់កណ្តាលបរិវេណនឹងមើលទៅដូចនេះ:
ដោយ​ដឹង​ពី​ជ្រុង យើង​យក​រូបមន្ត។ តំបន់នៃបួនជ្រុងគឺជាឫសនៃផលិតផលនៃភាពខុសគ្នារវាងពាក់កណ្តាលបរិវេណនិងប្រវែងនៃភាគីនីមួយៗ:

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃដីនៃរាងបួនជ្រុងកាត់តាមជ្រុង។ បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​រាង​បួន​ជ្រុង​តាម​អំពើ​ចិត្ត​ដែល​មាន​ជ្រុង a = 5 cm, b = 4 cm, c = 3 cm, d = 6 cm ជា​ដំបូង​ស្វែង​រក​ពាក់កណ្តាល​បរិវេណ៖

ប្រើតម្លៃដែលបានរកឃើញដើម្បីគណនាផ្ទៃដី៖

តំបន់​នៃ​ជ្រុង​មួយ​ដែល​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​កូអរដោណេ

រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​រាង​បួនជ្រុង​ដោយ​កូអរដោណេ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​គណនា​ផ្ទៃ​នៃ​តួលេខ​ដែល​មាន​ទីតាំង​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ។ ក្នុងករណីនេះដំបូងអ្នកត្រូវគណនាប្រវែងនៃជ្រុងដែលត្រូវការ។ អាស្រ័យលើប្រភេទនៃចតុកោណ រូបមន្តខ្លួនឯងក៏អាចផ្លាស់ប្តូរផងដែរ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េដោយប្រើការ៉េដែលស្ថិតនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ XY ។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យការ៉េ ABCD ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ XY ។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃតួរលេខ ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលគឺ A (2;10); ខ(១០;៨); C(8;0); ឃ(0; 2) ។

យើងដឹងថាផ្នែកទាំងអស់នៃរូបគឺស្មើគ្នា ហើយរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃការ៉េត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
ចូរយើងរកផ្នែកម្ខាងៗ ឧទាហរណ៍ AB៖
ជំនួសតម្លៃក្នុងរូបមន្ត៖
យើងដឹងថាភាគីទាំងអស់គឺដូចគ្នា។ យើងជំនួសតម្លៃក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃដី៖

ប្រសិនបើផ្នែកជាច្រើនត្រូវបានគូរជាបន្តបន្ទាប់នៅលើយន្តហោះ ដូច្នេះផ្នែកបន្ទាប់នីមួយៗចាប់ផ្តើមនៅកន្លែងដែលផ្នែកមុនបានបញ្ចប់ នោះបន្ទាត់ដែលខូចនឹងត្រូវបានទទួល។ ផ្នែកទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាតំណភ្ជាប់ ហើយកន្លែងដែលពួកគេប្រសព្វគ្នាត្រូវបានគេហៅថា បញ្ឈរ។ នៅពេលដែលចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកចុងក្រោយប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងចំណុចចាប់ផ្តើមនៃទីមួយ អ្នកទទួលបានបន្ទាត់ខូចបិទជិតដែលបែងចែកយន្តហោះជាពីរផ្នែក។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺគ្មានកំណត់ ហើយទីពីរគឺគ្មានកំណត់។

បន្ទាត់បិទធម្មតារួមជាមួយនឹងផ្នែកនៃយន្តហោះដែលរុំព័ទ្ធនៅក្នុងវា (ខ្សែដែលមានកំណត់) ត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណ។ ចម្រៀក​គឺ​ជា​ជ្រុង ហើយ​មុំ​ដែល​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ពួក​វា​គឺ​បញ្ឈរ។ ចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណគឺស្មើនឹងចំនួននៃកំពូលរបស់វា។ រូបដែលមានជ្រុងទាំងបីត្រូវបានគេហៅថា ត្រីកោណ ហើយបួនត្រូវបានគេហៅថា បួនជ្រុង។ ពហុកោណត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈជាលេខដោយតម្លៃដូចជាតំបន់ ដែលបង្ហាញទំហំនៃតួលេខ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃការ៉េមួយ? នេះត្រូវបានបង្រៀនដោយសាខានៃគណិតវិទ្យា - ធរណីមាត្រ។

ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃរាងបួនជ្រុងអ្នកត្រូវដឹងថាវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រភេទណា - ប៉ោងឬមិនប៉ោង? ទាំងមូលស្ថិតនៅត្រង់ (ហើយវាចាំបាច់មានផ្នែកមួយរបស់វា) នៅម្ខាង។ លើសពីនេះ មានប្រភេទរាងបួនជ្រុងដូចជា ប៉ារ៉ាឡែលដែលមានជ្រុងស្មើគ្នា និងប៉ារ៉ាឡែលទល់មុខគ្នា (ពូជរបស់វា៖ ចតុកោណកែងមានមុំខាងស្តាំ រាងចតុកោណកែងដែលមានជ្រុងស្មើគ្នា ការ៉េដែលមានមុំខាងស្តាំទាំងអស់ និងបួនជ្រុងស្មើគ្នា) រាងចតុកោណជាមួយ ភាគីទល់មុខប៉ារ៉ាឡែលពីរ និង deltoid ដែលមានពីរគូនៃភាគីជាប់គ្នាដែលស្មើគ្នា។

តំបន់នៃពហុកោណណាមួយត្រូវបានរកឃើញដោយអនុវត្តវិធីសាស្ត្រទូទៅ ពោលគឺបែងចែកវាទៅជាត្រីកោណ គណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណតាមអំពើចិត្តសម្រាប់នីមួយៗ និងបន្ថែមលទ្ធផល។ រាងបួនជ្រុងប៉ោងណាមួយត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រីកោណពីរ មិនប៉ោង - ទៅជាពីរ ឬបី ក្នុងករណីនេះ វាអាចត្រូវបានបន្ថែមពីផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃលទ្ធផល។ ផ្ទៃនៃត្រីកោណណាមួយត្រូវបានគណនាជាពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋាន (a) និងកម្ពស់ (ħ) ដែលត្រូវបានគូរទៅមូលដ្ឋាន។ រូបមន្តដែលប្រើក្នុងករណីនេះសម្រាប់ការគណនាត្រូវបានសរសេរជា៖ S \u003d ½។ ក. ħ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផ្ទៃនៃ quadrilateral មួយ ឧទាហរណ៍ parallelogram មួយ? អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន (a) ប្រវែងនៃចំហៀង (ƀ) ហើយស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំ α ដែលបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋាន និងចំហៀង (sinα) រូបមន្តគណនានឹងមើលទៅដូច៖ S = a . ។ sinα ដោយសារស៊ីនុសនៃមុំ α គឺជាផលនៃមូលដ្ឋាននៃប្រលេឡូក្រាម និងកម្ពស់របស់វា (ħ = ƀ) - បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន ផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយគុណនឹងមូលដ្ឋានរបស់វាដោយកម្ពស់៖ S = a ។ ħ រូបមន្តនេះក៏សមរម្យសម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃ rhombus និងចតុកោណ។ ដោយសារផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណ ƀ ស្របគ្នានឹងកំពស់ ħ តំបន់របស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត S = a ។ ។ ព្រោះ a = ƀ នឹងស្មើនឹងការេនៃចំហៀងរបស់វា៖ S = a ។ a = a² ។ គណនាជាពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃជ្រុងរបស់វាគុណនឹងកម្ពស់ (វាត្រូវបានកាត់កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃ trapezoid): S = ½។ (a + ƀ) ។ ħ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃរាងបួនជ្រុង ប្រសិនបើប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វាមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែអង្កត់ទ្រូងរបស់វា (e) និង (f) ត្រូវបានគេស្គាល់ ក៏ដូចជាស៊ីនុសនៃមុំ α? ក្នុងករណីនេះ ផ្ទៃត្រូវបានគណនាជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា (បន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់កំពូលនៃពហុកោណ) គុណនឹងស៊ីនុសនៃមុំα។ រូបមន្តអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់នេះ៖ S = ½។ (e. f) ។ sinα ជាពិសេសក្នុងករណីនេះវានឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូង (បន្ទាត់តភ្ជាប់ជ្រុងទល់មុខនៃ rhombus): S = ½។ (ឧ. f)

របៀបស្វែងរកផ្ទៃនៃចតុកោណដែលមិនមែនជាប្រលេឡូក្រាម ឬរាងចតុកោណ ជាធម្មតាគេហៅថាចតុកោណដែលបំពាន។ ផ្ទៃនៃតួរលេខបែបនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃពាក់កណ្តាលបរិវេណរបស់វា (Ρ គឺជាផលបូកនៃភាគីទាំងពីរដែលមានកំពូលរួម) ភាគី a, ƀ, c, d និងផលបូកនៃមុំទល់មុខពីរ (α + β) : S = √ [( Ρ - a ) ។ (Ρ - ƀ) ។ (Ρ - គ) ។ (Ρ - ឃ) - ក។ ។ គ. ឃ. cos² ½ (α + β)] ។

ប្រសិនបើ φ \u003d 180 °បន្ទាប់មកដើម្បីគណនាផ្ទៃដីរបស់វាសូមប្រើរូបមន្តរបស់ Brahmagupta (តារាវិទូនិងគណិតវិទូឥណ្ឌាដែលរស់នៅក្នុងសតវត្សទី 6-7 នៃសម័យរបស់យើង): S \u003d √ [(Ρ - a) ។ (Ρ - ƀ) ។ (Ρ - គ) ។ (Ρ - ឃ)] ។ ប្រសិនបើ quadrilateral ត្រូវបានគូសរង្វង់ដោយរង្វង់មួយ បន្ទាប់មក (a + c = ƀ + d) ហើយផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានគណនា៖ S = √[ a . ។ គ. ឃ] ។ sin ½ (α + β) ។ ប្រសិនបើចតុកោណកែងត្រូវបានគូសរង្វង់មួយ ហើយចារឹកក្នុងរង្វង់មួយទៀត នោះរូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាផ្ទៃ៖ S = √ ។

I. បុព្វបទ

នោះជាសំណាងអាក្រក់៖ បន្ទាប់ពីធ្លាក់ខ្លួនឈឺអស់រយៈពេលពីរសប្តាហ៍ អ្នកបានមកសាលារៀន ហើយបានដឹងថាអ្នកខកខានប្រធានបទសំខាន់មួយ គឺភារកិច្ចដែលត្រូវប្រឡងនៅថ្នាក់ទី ៩ - "ត្រីកោណ ចតុកោណ និងតំបន់របស់ពួកគេ"។ នៅទីនេះវានឹងត្រូវប្រញាប់ប្រញាល់ទៅគ្រូបង្រៀនធរណីមាត្រជាមួយនឹងសំណួរ: "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតំបន់នៃការ៉េមួយ?" ប៉ុន្តែពាក់កណ្តាលនៃសិស្សភ័យខ្លាចក្នុងការចូលទៅជិតគ្រូដើម្បីកុំឱ្យពួកគេចាត់ទុកថាយឺតយ៉ាវហើយពាក់កណ្តាលទីពីរជួប "ជំនួយ" ពីគ្រូដែលស្រដៀងនឹង "មើលក្នុងសៀវភៅសិក្សាអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសរសេរនៅទីនោះ!" ឬ "អ្នកមិនគួររំលងថ្នាក់ទេ!" ប៉ុន្តែនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាមិនមានព័ត៌មានអ្វីទាំងអស់អំពីច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណ និងចតុកោណ។ ហើយ​មេរៀន​ត្រូវ​បាន​ខក​ខាន​ដោយ​ហេតុផល​ល្អ មាន​វិញ្ញាបនបត្រ​ពី​វេជ្ជបណ្ឌិត។ ប៉ុន្តែគ្រូបង្រៀនជាច្រើននឹងគ្រាន់តែបោះបង់ចោលនូវអំណះអំណាងទាំងនេះ។ ជាការពិតណាស់ ពួកគេអាចយល់បាន៖ ពួកគេមិនត្រូវបានបង់ថ្លៃបន្ថែមទៅលើសម្ភារៈមេរៀនបន្ថែមទៅលើក្បាលសិស្សដែលមិនយល់អ្វីទាំងអស់។ សិស្សជាច្រើនបានបោះបង់កិច្ចការដែលគ្មានប្រយោជន៍នេះ ហើយបរាជ័យក្នុងការប្រឡងមួយឆ្នាំក្រោយមក ដោយមិនទទួលបានដប់ពិន្ទុសម្រាប់កិច្ចការស្វែងរកតំបន់ត្រីកោណ និងចតុកោណ។ ហើយមានតែពីរបីនាក់ប៉ុណ្ណោះដែលទៅបណ្ណាល័យនិងអ្នកស្គាល់គ្នាជាមួយនឹងសំណួរ: "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ quadrangle មួយ?" ហើយមនុស្ស និងសៀវភៅផ្សេងៗគ្នាផ្តល់ចម្លើយខុសៗគ្នា ហើយមានការភាន់ច្រលំយ៉ាងខ្លាំងនៃច្បាប់។ ខាងក្រោមនេះខ្ញុំនឹងដាក់ឈ្មោះវិធីសំខាន់ៗដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណ និងចតុកោណ។

II. បួនជ្រុង

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ quadrilaterals ។ នៅក្នុងសាលារៀន និងការប្រឡង មានតែរាងបួនជ្រុងប៉ោងប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិចារណា ដូច្នេះសូមនិយាយអំពីពួកវា។ នៅកម្រិតមធ្យមនៃការអប់រំផ្នែកនៃប្រលេឡូក្រាមនិង trapezoids ត្រូវបានសិក្សា។ មានប្រលេឡូក្រាមជាច្រើនប្រភេទ៖ ចតុកោណកែង ការ៉េ រាងមូល និងប៉ារ៉ាឡែលតាមអំពើចិត្ត ដែលក្នុងនោះមានតែលក្ខណៈសំខាន់ៗប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានសង្កេតឃើញ៖ ជ្រុងស្របគ្នា និងស្មើគ្នាជាគូ ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180 o ។ ប៉ុន្តែវិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខទាំងនេះគឺខុសគ្នា។ ចូរយើងពិចារណាដោយឡែកពីគ្នា។

1. ចតុកោណកែង

S នៃចតុកោណកែងត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ S = a * b, កន្លែងណាក- ផ្នែកផ្ដេក ខ- ផ្នែកបញ្ឈរ។*

2. តំបន់នៃការ៉េ

S នៃការ៉េត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ S = a * a, កន្លែងណាក- ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ។

3. តំបន់នៃ ​rhombuses

S នៃ rhombus ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ S \u003d 0.5 * (d 1 * d 2), កន្លែងណាឃ១- អង្កត់ទ្រូងធំ, ** ឃ២- អង្កត់ទ្រូងតូចជាង។

4. ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមបំពាន

S នៃប្រលេឡូក្រាមបំពានត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ S = a * h a, ក- ផ្នែកម្ខាងនៃប្រលេឡូក្រាម h ក

មិន​ទាំង​អស់​ទេ?

យើង​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​រួច​ជាមួយ​នឹង​ប៉ារ៉ាឡែល។ "តើខ្ញុំគួររៀនរឿងនេះទេ?" អ្នកសួរតិចៗ។ ខ្ញុំឆ្លើយ៖ ពីប្រលេឡូក្រាម - បាទ គ្រាន់តែអញ្ចឹង។ ប៉ុន្តែនៅតែមានចតុកោណនិងត្រីកោណ។ ដូច្នេះសូមបន្ត។

III. អន្ទាក់ គហើយខ្ញុំ

តំបន់ Trapezium

S នៃ trapezoid អាចត្រូវបានរកឃើញជាមួយនឹងរូបមន្តមួយ មិនថាវាធម្មតា ឬ isosceles៖ S = ((a + b): 2) * h, កន្លែងណាក, ខ- មូលដ្ឋានរបស់វា ម៉ោង- កម្ពស់របស់វា។ នោះហើយជាទាំងអស់សម្រាប់ trapezoid ។ ឥឡូវនេះទៅនឹងសំណួរ: "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃបួនជ្រុង?" - អ្នកមិនត្រឹមតែអាចឆ្លើយខ្លួនឯងប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងបំភ្លឺអ្នកដទៃទៀតផង។ ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅត្រីកោណ។

IV. ត្រីកោណ

នៅក្នុងធរណីមាត្រ រូបមន្តបីត្រូវបានគេកំណត់អត្តសញ្ញាណដើម្បីស្វែងរកតំបន់របស់ពួកគេ៖ សម្រាប់ត្រីកោណកែង ចតុកោណកែង និងត្រីកោណបំពាន។

1. តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។

S នៃ​ត្រីកោណ​បំពាន​ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​រូបមន្ត៖ S \u003d 0.5a * ម៉ោង។ ក, ក- ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ h ក- កម្ពស់ដែលបានគូរទៅខាងនេះ។

2. តំបន់នៃត្រីកោណសមមូល

S នៃត្រីកោណសមមូលអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ S = 0.5a * h, ដែលជាកន្លែងដែលក- មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ ម៉ោងគឺជាកម្ពស់នៃត្រីកោណនេះ។

3. តំបន់នៃត្រីកោណកែង

ផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ S = (a * b): 2, កន្លែងណាក-ជើងទី១, ខ- ជើងទី ២ ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

នោះហើយជាទាំងអស់នៅក្នុងគំនិតរបស់ខ្ញុំ។ អ្នកក៏ត្រូវរៀនបន្តិចអំពីត្រីកោណដែរមែនទេ? ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលអ្វីដែលខ្ញុំបានសរសេរនៅទីនេះ។ "ដំបងឈើ វានឹងចំណាយពេលមួយខែដើម្បីរៀនរឿងនេះ!" - អ្នកប្រហែលជាឧទាន។ ហើយអ្នកណាថាអ្វីៗទាំងអស់រៀនបានលឿន? ប៉ុន្តែម៉្យាងវិញទៀត នៅពេលអ្នករៀនទាំងអស់នេះ អ្នកនឹងមិនខ្លាចសំណួរលើប្រធានបទ "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណ" ឬ "តំបន់នៃត្រីកោណបំពាន" នៅឯការបញ្ជាក់នៅក្នុង ថ្នាក់ទី 9 ។ ដូច្នេះ​បើ​ចង់​ទៅ​ណា​មក​ណា​ទាំងអស់​ត្រូវ​សិក្សា សិក្សា​និង​ធ្វើ​ជា​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ!

___________________________________

ចំណាំ

* - កនិង ខមិនចាំបាច់នៅកន្លែងដែលខ្ញុំបានកំណត់ទេ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាអ្នកអាចហៅផ្នែកបញ្ឈរ កនិងផ្ដេក ខ;

** - អង្កត់ទ្រូងអាចប្តូរបាន ហើយឈ្មោះរបស់ពួកវាអាចផ្លាស់ប្តូរបានតាមវិធីដូចក្នុងកំណត់ចំណាំ។ *

នៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការ planimetric នៃវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រ តួលេខដែលមាន 4 ជ្រុងត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់។ បាទ វាជាបួនជ្រុង។ ពហុកោណតាមអំពើចិត្តដែលមានជ្រុងបួនគឺជារឿងធម្មតាតិចជាងករណីពិសេសរបស់វា - trapezoids, deltoids, parallelograms ។ "ក្រុម" ចុងក្រោយក៏រួមបញ្ចូលទាំង rhombuses, ចតុកោណកែង, ការ៉េ។
ពិចារណាអំពីទិន្នន័យនៃតួលេខដែលអ្នកត្រូវដឹង ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីរបស់វា។

របៀបស្វែងរកតំបន់នៃការ៉េ

ពហុកោណតាមអំពើចិត្ត

ដើម្បីស្វែងរកតំបន់របស់វាអ្នកត្រូវការអង្កត់ទ្រូងនៃតួលេខក៏ដូចជាមុំដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វរបស់វា។

• S = (d1*d2*sinα)/2,
• d1, d2 - អង្កត់ទ្រូង,
• α គឺជាមុំដែលទទួលបានដោយការប្រសព្វរបស់ពួកគេ។

ពហុកោណក្នុងរង្វង់មួយ។

ប្រសិនបើ quadrilateral ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានដាក់ក្នុងរង្វង់មួយ ប្រវែងនៃជ្រុងនៃតួលេខត្រូវបានគេដឹង នោះសមាមាត្រនឹងជួយក្នុងការកំណត់តំបន់នៃពហុកោណ:

S = √(p–m)(p–k)(p–l)(p–e), p=(m+k+l+e)/2.
m, k, l, e គឺជាភាគីរបស់វា។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតំបន់នៃរាងបួនជ្រុង - រាងចតុកោណ

តួលេខនេះត្រូវបានសម្គាល់ដោយវត្តមាននៃភាគី 2 ស្របគ្នា។ ដើម្បីកំណត់ផ្ទៃនៃពហុកោណបែបនេះ សូមប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្រោម៖

• ប្រសិនបើទំហំនៃជ្រុងប៉ារ៉ាឡែលនិងកម្ពស់កាត់កែងដែលទាញទៅពួកវាត្រូវបានគេដឹងនោះតំបន់ត្រូវបានគណនាដោយប្រើកន្សោម S = ((a + b) * h) / 2,
  a និង b គឺជាមូលដ្ឋាន,
  h - កម្ពស់កាត់កែង។
• ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃបន្ទាត់កណ្តាល (k = (a + b)/2)) រូបមន្តមុននឹងយកទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ S = k * h,
  k គឺជាបន្ទាត់កណ្តាល។
  អង្កត់ទ្រូងដែលគេស្គាល់នៃ trapezoid និងរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំដែលបានបង្កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វរបស់វាក៏នឹងជួយកំណត់ផ្ទៃនៃរូប: S = (d1*d2*sinβ)/2,
  d1, d2 - អង្កត់ទ្រូង,
  β គឺជាមុំដែលទទួលបានដោយការប្រសព្វរបស់ពួកគេ។
• 4 ជ្រុងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: S \u003d ((m + l) √ k 2 - ((m - l) 2 + k 2 - d 2) 2 / (4 (m - l) 2)) / 2,
  m, l - ភាគីប៉ារ៉ាឡែល,
  k, d - ចំហៀង។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតំបន់នៃរាងបួនជ្រុង - deltoid មួយ។

ពហុកោណ deltoid ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយវត្តមាននៃ 2 គូនៃភាគីស្មើគ្នា។ គណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េបែបនេះត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោមៈ

• ជ្រុងនៃតួរលេខ និងមុំដែលបង្កើតឡើងដោយជ្រុងនៃប្រវែងខុសៗគ្នាត្រូវបានគេស្គាល់៖
  S = m*l*sinϕ,
  m, l គឺជាផ្នែកនៃ deltoid,
  ϕ គឺជាមុំរវាងពួកវា។
• ជ្រុងនៃតួរលេខ និងមុំដែលបង្កើតឡើងដោយជ្រុងនៃប្រវែងស្មើគ្នាត្រូវបានគេស្គាល់ថា:
  S \u003d m 2 *sinα / 2 + l 2 * sinβ / 2,
  m, l គឺជាផ្នែកនៃ deltoid,
  α, β គឺជាមុំរវាងភាគីស្មើគ្នា។
• វត្តមាននៃអង្កត់ទ្រូងដែលគេស្គាល់ក៏អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់តំបន់នៃតួរលេខ:
  S = d1*d2/2,
  d1, d2 គឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃ deltoid ។
• ប្រសិនបើរង្វង់មួយត្រូវបានចារឹកក្នុងរូបនោះ ការដឹងពីកាំរបស់វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាផ្ទៃនៃ deltoid នេះ៖ S \u003d (m + l) * r,
  m, l គឺជាផ្នែកនៃ deltoid,
  r គឺជាកាំនៅក្នុងករណីនៃរង្វង់ចារឹក។

របៀបស្វែងរកផ្ទៃក្រឡាចតុកោណ - ប្រលេឡូក្រាម

ប្រសិនបើពហុកោណប៉ោងមាន 2 គូនៃភាគីដែលមិនប្រសព្វគ្នានោះ អ្នកមានប្រលេឡូក្រាមនៅពីមុខអ្នក។

កន្សោមទូទៅ

ដើម្បីកំណត់តំបន់នៃប្រភេទនៃតួលេខនេះអ្នកនឹងត្រូវការ:

• ផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែង និងកម្ពស់ទាបលើវា៖ S = k * h (k),
  k - ផ្នែកម្ខាងនៃរូបភាព
  h(k) គឺជាកំពស់របស់វា។
• ប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរដែលមានចំនុចកំពូលមួយ និងរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំនៅចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
  S = l*k*sinϕ,
  k, l គឺជាជ្រុងនៃពហុកោណ,
  ϕ គឺជាមុំរវាងពួកវា។
• អង្កត់ទ្រូងនៃតួលេខ និងមុំដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វរបស់វា៖ S = d1*d2*sinβ/2,
  d1, d2 - អង្កត់ទ្រូង,
  β - មុំ - លទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។

ផ្ការំដួល

បួនជ្រុងនេះគឺជាករណីពិសេសនៃប្រលេឡូក្រាមដែលមាន 4 ជ្រុងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ កន្សោម​ដែល​ត្រឹមត្រូវ​សម្រាប់​ប្រលេឡូក្រាម​ក៏​ពិត​សម្រាប់​វា​ដែរ។ បន្ទាប់មក

• S = k*h(k),
  k គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃរូប ហើយ h(k) គឺជាកំពស់របស់វា។
• S = k 2 * sinϕ,
  k គឺជាជ្រុងនៃចតុកោណកែង ϕ ជាមុំរវាងភាគី។
• S = d1*d2/2
  d1, d2 គឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃពហុកោណ។

ចតុកោណ

ពហុកោណបែបនេះមាន 2 គូនៃជ្រុងស្មើគ្នា ហើយរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំរបស់វាគឺ 90° ។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់របស់វា កន្សោមខាងក្រោមមានសុពលភាព៖

• S = k*l,
  k, l គឺជាជ្រុងនៃរូប។
• S = d 2 * sinβ/2,
  ឃ - អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង β - មុំ - លទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។
• S = 2R 2 * sinβ,
  R គឺជាកាំក្នុងករណីរង្វង់មូល។

ការ៉េ

ក្នុងករណីនេះ សមាមាត្រដែលទទួលបាននៅដំណាក់កាលមុននឹងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោម (ដោយសារតែជ្រុងនៃប្រភេទចតុកោណកែងនេះគឺស្មើគ្នា)៖

• S \u003d k 2, k គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃរូប។

• S = d 2/2, d គឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ។

• S = 2R 2 , R គឺជាកាំនៅក្នុងករណីនៃរង្វង់មូល។
• S = 4r 4, r គឺជាកាំក្នុងករណីរង្វង់ចារឹក។

ចំណាំសំខាន់!
1. ប្រសិនបើជំនួសឱ្យរូបមន្តដែលអ្នកឃើញ abracadabra សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់។ របៀបធ្វើវានៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នកត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះ៖
2. មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមអានអត្ថបទ សូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកម្មវិធីរុករករបស់យើងសម្រាប់ធនធានដែលមានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់

និយមន័យតំបន់

តើតំបន់មួយគឺជាអ្វី? សំណួរចម្លែក មែនទេ? ក្នុងជីវិតធម្មតា យើងធ្លាប់ស្គាល់ថា តួលេខផ្ទះល្វែង (ដូចជាផ្ទៃតុ កៅអី ជាន់នៃអាផាតមិន ជាដើម) មិនត្រឹមតែមានប្រវែង និងទទឹងប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងមានចរិតលក្ខណៈផ្សេងទៀតដែលយើងមិនមាន។ ការស្ទាក់ស្ទើរ យើងហៅថាតំបន់។ ហើយឥឡូវនេះសូមគិត៖ តើតំបន់នោះជាអ្វី?

ចូរចាប់ផ្តើមដោយសាមញ្ញបំផុត។ វាផ្អែកលើការពិតដែលថា៖

ម្យ៉ាង​ទៀត យើង​ចាត់​ទុក​ផ្ទៃដី​នៃ​ការ៉េ​ដែល​មាន​ជ្រុង​មួយ​ម៉ែត្រ​ថា​ជា "ផ្ទៃដី​មួយ​ម៉ែត្រ"។

មើលរូបភាពដោយប្រុងប្រយ័ត្នហើយត្រូវប្រាកដថាវាត្រូវបានគូរនៅទីនោះ - "ម៉ែត្រការ៉េ"! ហើយចងចាំសញ្ញាណ។

ហើយឥឡូវនេះសំណួរពិបាក៖ តើវាជាអ្វី? ផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលមានចំហៀង? តែអត់ទេ!

រកមើល: ការ៉េជាមួយចំហៀង។

ហើយដើម្បីទទួលបានម៉ែត្រការ៉េ (នោះគឺ) យើងត្រូវគូរឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖

និងរបៀបដើម្បីទទួលបាន, និយាយ,? ជាការប្រសើរណាស់, ឧទាហរណ៍ដូចនេះ:

ហើយជាទូទៅ ប្រសិនបើយើងយកចតុកោណកែងដែលជ្រុងរបស់វាស្មើនឹងម៉ែត្រ និងម៉ែត្រ នោះក្នុងចតុកោណកែងនេះ៖

នឹងសមនឹងម៉ែត្រការ៉េយ៉ាងពិតប្រាកដ។ មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន: យើងមាន "ស្រទាប់" ដែលនីមួយៗមានម៉ែត្រការ៉េ។

ដូច្នេះសរុបមក ម៉ែត្រការ៉េសមជាចតុកោណនៃទំហំ x ។ នេះ​ជា​លេខ តើ​ប៉ុន្មាន​ម៉ែត្រ​ការ៉េ​សម​ក្នុង​ចតុកោណ​ហើយ​វា​មាន ការ៉េ.

ហើយប្រសិនបើតួរលេខមិនមែនជាចតុកោណកែងទេ ប៉ុន្តែជាប្រភេទ abracadabra ខ្លះ?

ខ្ញុំនឹងធ្វើឱ្យអ្នកភ្ញាក់ផ្អើល - មាន gibberish ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចដែលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់ថាតើមានប៉ុន្មានម៉ែត្រការ៉េ។ ប្រហែល! ជាអកុសលការគូរតួលេខបែបនេះគឺមិនអាចទៅរួចទេ។

តែគេ! ឧទាហរណ៍ពួកគេមើលទៅដូចជា "សិតសក់" ដែលមានធ្មេញល្អណាស់។

ដូច្នេះហើយ សម្រាប់តួលេខធម្មតា អ្នកអាចពិចារណាដោយវិចារណញាណ (នោះគឺសម្រាប់ខ្លួនអ្នក) ពិចារណាថាផ្ទៃដីនៃតួលេខគឺជាចំនួនបែបនេះ តើប៉ុន្មានឯកតាការ៉េ (ម៉ែត្រសង់ទីម៉ែត្រ។ល។) "សម" នៅក្នុង តួរលេខនេះ។ ផ្នែកនិយមន័យ "ពិតប្រាកដ" កាន់តែម៉ត់ចត់ សូមមើលកម្រិតខាងក្រោមនៃទ្រឹស្តី។

ហើយសូមស្រមៃថា សម្រាប់តួលេខជាច្រើន ដែលគណិតវិទូបានរៀនបង្ហាញផ្នែកតាមរយៈលីនេអ៊ែរមួយចំនួន (ដែលអាចត្រូវបានវាស់ដោយបន្ទាត់) ធាតុនៃតួលេខ។ កន្សោមទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា "រូបមន្តតំបន់" ។ មានរូបមន្តទាំងនេះច្រើនណាស់ - គណិតវិទូបានព្យាយាមអស់រយៈពេលជាយូរ។ អ្នកព្យាយាមចងចាំរូបមន្តសាមញ្ញបំផុត និងជាមូលដ្ឋានបំផុតជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មករូបមន្តដែលពិបាកជាង។

រូបមន្តតំបន់

ការ៉េ

ចតុកោណ

ត្រីកោណកែង

ត្រីកោណ (បំពាន)

សម្រាប់ត្រីកោណមួយ មានរូបមន្តផ្ទៃជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។

រូបមន្តមូលដ្ឋាន

រូបមន្តមូលដ្ឋានទីពីរ

រូបមន្តទីបី

តើរូបមន្តមួយណាដែលត្រូវជ្រើសរើសសម្រាប់បញ្ហារបស់អ្នក? រូបមន្តសំខាន់គឺរូបមន្តទី 1 និងទី 2 ។ រូបមន្តទីបីត្រូវតែអនុវត្តប្រសិនបើអ្វីៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអ្នក: ទាំងបីភាគីនិងកាំនៃរង្វង់ចារឹក។ ប៉ុន្តែវាមិនកើតឡើងទេមែនទេ? នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល រូបមន្ត 3 យើងប្រើផ្ទុយទៅវិញ ដើម្បីស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ចារឹក. បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវស្វែងរកផ្ទៃដោយប្រើរូបមន្ត 1, 2 ឬ 4 ហើយបន្ទាប់មកកាំ៖ ។

ជាការប្រសើរណាស់ រូបមន្តទី 4 អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតំបន់នៅជ្រុងទី ដោយប្រើនព្វន្ធវែង។ ហើយ​កុំ​ច្រឡំ​លេខ​នព្វន្ធ​ពេល​អ្នក​អនុវត្ត​រូបមន្ត​របស់ Heron!

បួនជ្រុងដោយបំពាន

មិនមានអ្វីទៀតទេសម្រាប់ quadrangle បំពាន ប៉ុន្តែសម្រាប់ quadrangles "ល្អ" មានរូបមន្តផ្សេងទៀត។

ប៉ារ៉ាឡែល

រូបមន្តមូលដ្ឋាន

រូបមន្តទីពីរ

ផ្ការំដួល

អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus គឺកាត់កែង មូលដ្ឋានក្លាយជាសម្រាប់គាត់ រូបមន្ត៖

រូបមន្តទីពីរ

ហើយរូបមន្តបន្ថែមក្លាយជា

អន្ទាក់

រូបមន្តមូលដ្ឋាន

រូបមន្តទីពីរ

"សំណួរដ៏លំបាកអំពីការ៉េ"

បន្ថែមពីលើបញ្ហាដែលពួកគេគ្រាន់តែសួរដើម្បីស្វែងរកតំបន់នោះ ក៏មានសំណួរគ្រប់ប្រភេទផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍៖

ចូរយើងឆ្លើយសំណួរនេះតាមពីរវិធី។ វិធីទីមួយគឺផ្លូវការ៖ យើងប្រើរូបមន្តផ្ទៃការ៉េ។ ដូច្នេះ វាគឺដូច្នេះ - តំបន់បានកើនឡើងនៅក្នុងដង!

ក្នុងករណីការ៉េមានវិធីទីពីរដើម្បី "មានអារម្មណ៍" ហើយផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយផ្ទាល់នូវលេខនេះ។

គូរ៖

ប្រសិនបើអ្នកមិនមានការ៉េទេ នោះអ្វីៗដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវជំនួសតម្លៃថ្មីក្នុងរូបមន្ត - ហើយកុំភ្ញាក់ផ្អើលប្រសិនបើលេខភ្លាមៗប្រែទៅជាធំណាស់។

តំបន់នៃត្រីកោណ និងបួនជ្រុង។ សង្ខេបអំពីមេ

ត្រីកោណកែង

មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ នោះអ្នកពិតជាឡូយណាស់។

ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបានអានដល់ទីបញ្ចប់នោះអ្នកស្ថិតនៅក្នុង 5%!

ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។

អ្នក​បាន​រក​ឃើញ​ទ្រឹស្ដី​លើ​ប្រធានបទ​នេះ។ ហើយ​ខ្ញុំ​និយាយ​ម្តង​ទៀត វា​គឺ​ជា... វា​គ្រាន់​តែ​អស្ចារ្យ! អ្នក​គឺ​ល្អ​ជាង​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​អ្នក​ភាគ​ច្រើន​រួច​ទៅ​ហើយ។

បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...

ដើម្បីអ្វី?

សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យ សម្រាប់ការចូលរៀននៅវិទ្យាស្ថាន ថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេខ្ញុំនឹងនិយាយតែមួយ ...

អ្នក​ដែល​ទទួល​បាន​ការ​អប់រំ​ល្អ​រក​បាន​ច្រើន​ជាង​អ្នក​ដែល​មិន​បាន​ទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។

រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសកាន់តែច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...

តែគិតខ្លួនឯង...

តើ​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​ល្អ​ជាង​អ្នក​ដទៃ​ពេល​ប្រឡង​ហើយ​នៅ​ទី​បំផុត​… សប្បាយ​ជាង​?

បំពេញដៃរបស់អ្នក ដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។

នៅពេលប្រឡង អ្នកនឹងមិនត្រូវបានគេសួរទ្រឹស្តីទេ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាទាន់ពេលវេលា.

ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវាទេ (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬគ្រាន់តែមិនធ្វើវាទាន់ពេល។

វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។

ស្វែងរកបណ្តុំនៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ការវិភាគលម្អិតហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!

អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (មិនចាំបាច់) ហើយយើងពិតជាណែនាំពួកគេ។

ដើម្បីទទួលបានដៃជំនួយពីកិច្ចការរបស់យើង អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។

យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖

1. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ -
2. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃការបង្រៀន - ទិញសៀវភៅសិក្សា - 499 រូប្លិ៍

បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយការចូលប្រើកិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។

ការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ពេញមួយជីវិតនៃគេហទំព័រ។

សរុបសេចក្តី...

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់ជាមួយទ្រឹស្តី។

"យល់" និង "ខ្ញុំដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។

ស្វែងរកបញ្ហា និងដោះស្រាយ!