គំនិតនៃអថេរចៃដន្យ។ ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ
អថេរចៃដន្យ (អក្សរកាត់៖ r.v.) ត្រូវបានតាងដោយអក្សរធំឡាតាំង X, Y, Z,...(ឬអក្សរក្រិចអក្សរតូច ξ (xi), η (នេះ), θ (theta), ψ (psi) ។ល។) និងតម្លៃដែលយកដោយពួកគេរៀងគ្នាជាអក្សរតូច x 1 , x ២ ,…, ១ , នៅ 2 , ៣ …
ឧទាហរណ៍ជាមួយ។ ក្នុង អាចបម្រើ: 1) X- ចំនួនពិន្ទុដែលលេចឡើងនៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់; 2) Y - ចំនួននៃការបាញ់មុនពេលវាយដំបូងលើគោលដៅ; 3) Z- ពេលវេលាដំណើរការរបស់ឧបករណ៍។ល។ (កម្ពស់របស់មនុស្ស អត្រាប្តូរប្រាក់ដុល្លារ ចំនួននៃផ្នែកដែលមានបញ្ហានៅក្នុងបាច់មួយ សីតុណ្ហភាពខ្យល់ ការកើនឡើងរបស់អ្នកលេង កូអរដោនេនៃចំណុចមួយប្រសិនបើវាត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យដោយ ប្រាក់ចំណេញរបស់ក្រុមហ៊ុន ... ) ។
អថេរចៃដន្យ XΏ វ
X(w), ឧ។ X= X(w), wអូ Ώ (ឬ X = f(w)) (31)
ឧទាហរណ៍ ១. បទពិសោធន៍មាននៅក្នុងការបោះកាក់ 2 ដង។ នៅលើ PES Ώ=( w 1 , w 2 , w 3 , w 4 ) ដែល w 1 = GG, w ២ = GR, w 3 = RG, w 4 = RR អ្នកអាចពិចារណាជាមួយ។ ក្នុង X- ចំនួននៃការលេចឡើងនៃអាវធំ។ S. v. Xគឺជាមុខងារនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម w i :X( w ១ ) = 2, X( w ២ ) = 1, X( w ៣ ) = 1, X( w ៤ )= 0; X- ឃ.ស. ក្នុង ជាមួយនឹងតម្លៃ x 1 = 0,x2 =1 , x 3 = 2 ។
X(w) S P(A) = P(X< X).
X- ឃ.ស. នៅក្នុង។ ,
x 1 , x 2 , x 3 ,…,x n ,…
p ខ្ញុំ ,កន្លែងណា ខ្ញុំ = 1,2,3, ...,n,... ។
ច្បាប់ចែកចាយ d.s. ក្នុង p i = P(X=x i}, i=1,2,3,...,n,...,
ជាមួយ។ ក្នុង X x ខ្ញុំ :
| X | x ១ | x2 | …. | x ន | … |
| ទំ | ទំ ១ | ទំ២ | …. | ទំ ន | … |
ចាប់តាំងពីព្រឹត្តិការណ៍ (X= x 1) (X= x 2),..., (X= x n) ឧ។ .
(x ១ , ទំ ១ ), (x 2 , p 2),… , (x n , p n) ត្រូវបានគេហៅថា ពហុកោណ(ឬ ពហុកោណ) ការចែកចាយ(សូមមើលរូបទី 17)។
តម្លៃចៃដន្យ X គឺដាច់ពីគ្នាប្រសិនបើមានសំណុំកំណត់ ឬរាប់បាននៃលេខ x 1 , x2 , ..., x n បែបនោះ។ P(X = x i) = p i > 0 (ខ្ញុំ =១,២,...) ទំ ១ + ទំ២ + ទំ ៣ +…= 1 (32)
ផលបូក d.s. ក្នុង X ដែលយកតម្លៃ x i ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ p i = Р(Х = x i), i = 1,2,3,...,n, និង d.s. ក្នុង Y យកតម្លៃ y j ជាមួយប្រូបាប៊ីលីតេ p i = P(Y = y j), j = 1,2,3,...,m, ត្រូវបានគេហៅថា a d.s. ក្នុង Z = X + Y យកតម្លៃ z ij = x i + y j ជាមួយប្រូបាប p ij = Р( Х = x i , Y = y j ) សម្រាប់តម្លៃដែលបានបញ្ជាក់ទាំងអស់ ខ្ញុំនិង j. ប្រសិនបើផលបូកមួយចំនួន x i + y j ស្របគ្នា ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបន្ថែម។
ភាពខុសគ្នា d.s. ក្នុង X ដែលយកតម្លៃ x i ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ p i = Р(Х = x i), i = 1,2,3,...,n, និង d.s. ក្នុង Y យកតម្លៃ y j ជាមួយប្រូបាប៊ីលីតេ p i = P(Y = y j), j = 1,2,3,...,m, ត្រូវបានគេហៅថា a d.s. ក្នុង Z = X - Y ដោយយកតម្លៃ z ij = x i – y j ជាមួយប្រូបាប p ij = Р( Х = x i , Y = y j ) សម្រាប់តម្លៃដែលបានបញ្ជាក់ទាំងអស់ ខ្ញុំនិង j. ប្រសិនបើភាពខុសគ្នាមួយចំនួន x i – y j ស្របគ្នា ប្រូបាបដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបន្ថែម។
ការងារ d.s. ក្នុង X ដែលយកតម្លៃ x i ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ p i = Р(Х = x i), i = 1,2,3,...,n, និង d.s. ក្នុង Y យកតម្លៃ y j ជាមួយប្រូបាប៊ីលីតេ p i = P(Y = y j), j = 1,2,3,...,m, ត្រូវបានគេហៅថា a d.s. ក្នុង Z = X × Y ដោយយកតម្លៃ z ij = x i × y j ជាមួយប្រូបាប៊ីលីតេ p ij = Р( Х = x i , Y = y j ) សម្រាប់តម្លៃដែលបានបញ្ជាក់ទាំងអស់ ខ្ញុំនិង j. ប្រសិនបើផលិតផលមួយចំនួន x i × y j ស្របគ្នា ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបន្ថែម។
d.s. ក្នុង сХ, с x i р i = Р(Х = x i) ។
ព្រឹត្តិការណ៍ X និង Y (X = x i) = А i និង (Y = y j) = В j គឺឯករាជ្យសម្រាប់ i= 1,2,...,n; j = l,2,...,m, i.e.,
P(X = x i ; Y = y j ) = P(X = x i ) × P (Y = y j ) (33)
ឧទាហរណ៍ ២ក្នុងកោដ្ឋមាន៨គ្រាប់ ដែល៥គ្រាប់មានពណ៌ស និងមួយគ្រាប់ទៀតមានពណ៌ខ្មៅ ។ បាល់ចំនួន 3 ត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យពីវា។ ស្វែងរកច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់ចំនួនគ្រាប់បាល់ពណ៌សនៅក្នុងគំរូ។
តម្លៃចៃដន្យ គឺជាបរិមាណដែលជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ត្រូវចំណាយលើតម្លៃដែលមិនស្គាល់ពីមុន។
ចំនួនសិស្សចូលរួមការបង្រៀន។
ចំនួនផ្ទះដែលដាក់ឱ្យដំណើរការក្នុងខែបច្ចុប្បន្ន។
សីតុណ្ហភាពព័ទ្ធជុំវិញ។
ទម្ងន់នៃបំណែកនៃគ្រាប់ផ្លោងផ្ទុះ។
អថេរចៃដន្យត្រូវបានបែងចែកទៅជាដាច់ពីគ្នា និងបន្ត។
ផ្តាច់មុខ (មិនបន្ត) ហៅថា អថេរចៃដន្យ ដែលចំណាយពេលដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ដាច់ពីតម្លៃគ្នាទៅវិញទៅមក ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់។
ចំនួនតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកអាចមានកំណត់ឬអាចរាប់បាន។
បន្ត ត្រូវបានគេហៅថាអថេរចៃដន្យដែលអាចយកតម្លៃណាមួយពីចន្លោះពេលកំណត់ ឬគ្មានកំណត់។
ជាក់ស្តែង ចំនួននៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យបន្តគឺគ្មានកំណត់។
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ 1 និង 2 គឺជាអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក 3 និង 4 គឺជាអថេរចៃដន្យបន្ត។
នៅពេលអនាគតជំនួសឱ្យពាក្យ "អថេរចៃដន្យ" ជាញឹកញាប់យើងនឹងប្រើអក្សរកាត់ c ។ ក្នុង
តាមក្បួនអថេរចៃដន្យនឹងត្រូវបានតាងដោយអក្សរធំហើយតម្លៃដែលអាចធ្វើបានរបស់ពួកគេដោយអក្សរតូច។
នៅក្នុងការបកស្រាយទ្រឹស្តីសំណុំនៃគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ អថេរចៃដន្យ X គឺជាមុខងារនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋមមួយ៖ X =φ(ω) ដែល ω គឺជាព្រឹត្តិការណ៍បឋមដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់លំហ Ω (ω Ω) ។ ក្នុងករណីនេះសំណុំΞនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃគ។ ក្នុង X មានតម្លៃទាំងអស់ដែលអនុគមន៍ φ(ω) យក។
ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ ច្បាប់ណាមួយ (តារាង មុខងារ) ត្រូវបានគេហៅថា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គ្រប់ប្រភេទដែលទាក់ទងនឹងអថេរចៃដន្យ (ឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងយកតម្លៃខ្លះ ឬធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលខ្លះ)។
ទម្រង់នៃការកំណត់ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ។ ជួរចែកចាយ។
នេះគឺជាតារាងមួយនៅជួរខាងលើ ដែលតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ X ត្រូវបានរាយក្នុងលំដាប់ឡើង៖ x 1, x 2, ..., x n និងនៅខាងក្រោម - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងនេះ : p 1, p 2, ..., p n, ដែលជាកន្លែងដែល p i \u003d P (X \u003d x i) ។
ដោយសារព្រឹត្តិការណ៍ (X \u003d x 1), (X \u003d x 2), ... មិនឆបគ្នា និងបង្កើតជាក្រុមពេញលេញ ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេទាំងអស់នៅក្នុងបន្ទាត់ខាងក្រោមនៃស៊េរីចែកចាយគឺស្មើនឹងមួយ
ស៊េរីចែកចាយត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់តែអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកប៉ុណ្ណោះ។
ពហុកោណចែកចាយ
តំណាងក្រាហ្វិកនៃស៊េរីចែកចាយត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណចែកចាយ។ វាត្រូវបានសាងសង់ដូចនេះ៖ សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗដែលអាចធ្វើបាន គ. ក្នុង កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x ត្រូវបានស្ដារឡើងវិញ ដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ c ត្រូវបានគ្រោងទុក។ ក្នុង ចំណុចដែលទទួលបានសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ (និងសម្រាប់តែភាពច្បាស់លាស់ប៉ុណ្ណោះ!) ត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែកបន្ទាត់។
អនុគមន៍ចែកចាយ (ឬគ្រាន់តែជាអនុគមន៍ចែកចាយ)។
នេះគឺជាអនុគមន៍ដែលសម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ x គឺមានចំនួនស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យ នឹងតិចជាងតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ x ។
មុខងារចែកចាយត្រូវបានតាងដោយ F(x): F(x) = P (X x) ។
ឥឡូវនេះ យើងអាចផ្តល់និយមន័យច្បាស់លាស់ជាងនេះនៃអថេរចៃដន្យបន្ត៖ អថេរចៃដន្យត្រូវបានគេហៅថាបន្ត ប្រសិនបើមុខងារចែកចាយរបស់វាជាមុខងារបន្តបន្ទាប់គ្នា ដែលអាចបែងចែកជាដុំៗជាមួយនឹងនិស្សន្ទវត្ថុបន្ត។
អនុគមន៍ចែកចាយគឺជាទម្រង់ដែលអាចប្រើបានបំផុតនៃការកំណត់ គ. in., ដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ច្បាប់នៃការចែកចាយទាំង discrete និងបន្ត s ។ ក្នុង
ទំព័រ 2
តាមក្រាហ្វិច ច្បាប់នៃការចែកចាយបរិមាណដាច់ពីគ្នាមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់នៃអ្វីដែលគេហៅថាពហុកោណចែកចាយ។
តំណាងក្រាហ្វិកនៃស៊េរីចែកចាយ (សូមមើលរូបទី 5) ត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណចែកចាយ។
ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈច្បាប់នៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដែលមិនបន្ត ស៊េរី (តារាង) និងពហុកោណចែកចាយត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់។
សម្រាប់រូបភាពរបស់វានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ ចំនុចត្រូវបានសាងសង់ (Y Pi) (x - i Pa) និងតភ្ជាប់ដោយផ្នែកបន្ទាត់។ ពហុកោណនៃការចែកចាយផ្តល់នូវតំណាងដែលមើលឃើញប្រហាក់ប្រហែលនៃធម្មជាតិនៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យមួយ។
សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ច្បាប់នៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ពីគ្នាក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិកផងដែរ ដែលចំណុច (x/, p) ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ ហើយបន្ទាប់មកពួកវាត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែកបន្ទាត់។ តួលេខលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា ការចែកចាយ ពហុកោណ។
M (xn; pn) (ls - - តម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃ Xt pi - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា) ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយផ្នែកបន្ទាត់។ តួលេខលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណចែកចាយ។
ពិចារណាលើការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃពិន្ទុនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់។ តួលេខខាងក្រោមបង្ហាញពីពហុកោណចែកចាយសម្រាប់ករណីឆ្អឹងមួយ ពីរ និងបី។
ក្នុងករណីនេះ ជំនួសឱ្យពហុកោណចែកចាយចៃដន្យ អនុគមន៍ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយត្រូវបានសាងសង់ ដែលត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ចែកចាយឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងជាច្បាប់ចែកចាយឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ x (x Xr) ត្រូវបានយល់ថាជាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែល x ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល (x, x - - Ax) ទៅ Ax នៅពេលដែល Al; ទំនោរទៅសូន្យ។ បន្ថែមពីលើអនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែល ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ អនុគមន៍ចែកចាយអាំងតេក្រាលត្រូវបានប្រើ ដែលជារឿយៗត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញ មុខងារចែកចាយ ឬច្បាប់ចែកចាយអាំងតេក្រាល។
ជាមួយនឹងការសាងសង់បែបនេះ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃការធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលនឹងស្មើនឹងតំបន់នៃជួរឈរដែលត្រូវគ្នានៃអ៊ីស្តូក្រាម ដូចគ្នានឹងប្រូបាប៊ីលីតេស្មើនឹងតំបន់នៃរាងចតុកោណកែងដែលត្រូវគ្នាដែរ។ y ពេលខ្លះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់នៃការប្រៀបធៀប។ ពហុកោណចែកចាយត្រូវបានបង្កើតឡើង ដោយភ្ជាប់ជាស៊េរីចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានខាងលើនៃរបារអ៊ីស្តូក្រាម។
ដោយផ្តល់ឱ្យ m តម្លៃខុសគ្នាពី 0 ទៅ z ប្រូបាប៊ីលីតេ PQ, P RF - Pp ត្រូវបានទទួលដែលត្រូវបានគ្រោងនៅលើក្រាហ្វ។ បានផ្តល់ឱ្យ r; i11 បង្កើតពហុកោណនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។
ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ពីគ្នាគឺជាការឆ្លើយឆ្លងណាមួយរវាងតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន និងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។ ច្បាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាតារាង (ស៊េរីចែកចាយ) ក្រាហ្វិក (ពហុកោណការចែកចាយ។ល។) និងវិភាគ។
ការស្វែងរកខ្សែកោងការចែកចាយ ម្យ៉ាងវិញទៀត ការបង្កើតការចែកចាយអថេរចៃដន្យដោយខ្លួនឯង ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីស៊ើបអង្កេតបាតុភូតកាន់តែស៊ីជម្រៅ ដែលនៅឆ្ងាយពីការបង្ហាញពេញលេញដោយស៊េរីចែកចាយពិសេសនេះ។ តាមរយៈការបង្ហាញនៅលើគំនូរទាំងខ្សែកោងការចែកចាយកម្រិតដែលបានរកឃើញ និងពហុកោណការចែកចាយដែលត្រូវបានសាងសង់ដោយផ្អែកលើចំនួនប្រជាជនមួយផ្នែក អ្នកស្រាវជ្រាវអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់នូវលក្ខណៈលក្ខណៈដែលមាននៅក្នុងបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ ដោយសារតែនេះ ការវិភាគស្ថិតិរក្សាការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកស្រាវជ្រាវលើគម្លាតនៃទិន្នន័យដែលបានសង្កេតឃើញពីការផ្លាស់ប្តូរទៀងទាត់មួយចំនួននៅក្នុងបាតុភូត ហើយអ្នកស្រាវជ្រាវប្រឈមមុខនឹងភារកិច្ចស្វែងរកមូលហេតុនៃគម្លាតទាំងនេះ។
បន្ទាប់មក abscissas (នៅលើមាត្រដ្ឋាន) ត្រូវបានដកចេញពីពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនខែដែលមានលំហូរនៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ។ ចុងបញ្ចប់នៃ abscissas ទាំងនេះត្រូវបានតភ្ជាប់ ហើយដូច្នេះ ពហុកោណ ឬពហុកោណចែកចាយត្រូវបានទទួល។
ចំណុចដែលផ្តល់នូវតំណាងក្រាហ្វិកនៃច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយនៅលើប្លង់កូអរដោនេនៃតម្លៃនៃតម្លៃ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃជាធម្មតាត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែកបន្ទាត់ ហើយលទ្ធផលនៃតួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណចែកចាយ។ នៅលើរូបភព។ 3 ក្នុងតារាង 46 (ក៏ដូចជាក្នុងរូបភាពទី 4 និង 5) គ្រាន់តែបង្ហាញពហុកោណនៃការចែកចាយ។
ផ្តាច់មុខ ហៅថា អថេរចៃដន្យ ដែលអាចទទួលយកតម្លៃដាច់ពីគ្នា ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់។
ឧទាហរណ៍ ១.ចំនួននៃការកើតឡើងនៃអាវធំនៅក្នុងការបោះកាក់បី។ តម្លៃដែលអាចធ្វើបាន៖ 0, 1, 2, 3 ប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា៖
P(0) = ; P(1) = ; P(2) = ; P(3) = ។
ឧទាហរណ៍ ២.ចំនួនធាតុដែលបរាជ័យនៅក្នុងឧបករណ៍ដែលមានធាតុប្រាំ។ តម្លៃដែលអាចធ្វើបាន: 0, 1, 2, 3, 4, 5; ប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេអាស្រ័យលើភាពជឿជាក់នៃធាតុនីមួយៗ។
អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក Xអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយស៊េរីចែកចាយ ឬមុខងារចែកចាយ (ច្បាប់ចែកចាយអាំងតេក្រាល)។
នៅជិតការចែកចាយ គឺជាសំណុំនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ Xខ្ញុំនិងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ។ រខ្ញុំ = ភី(X = xខ្ញុំ), វាអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាតារាង:
| x ខ្ញុំ | x ន |
|||
| ទំ | ទំ ន |
ទន្ទឹមនឹងនេះប្រូបាប៊ីលីតេ រខ្ញុំបំពេញលក្ខខណ្ឌ
រខ្ញុំ= 1 ព្រោះ 
តើចំនួននៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៅឯណា នអាចមានកំណត់ ឬគ្មានកំណត់។
តំណាងក្រាហ្វិកនៃស៊េរីចែកចាយ ហៅថាពហុកោណចែកចាយ . ដើម្បីបង្កើតវា តម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យ ( Xខ្ញុំ) ត្រូវបានគ្រោងតាមអ័ក្ស x និងប្រូបាប៊ីលីតេ រខ្ញុំ- តាមអ័ក្ស y; ពិន្ទុ ប៉ុន្តែខ្ញុំជាមួយកូអរដោនេ ( Xខ្ញុំ , ទំខ្ញុំ) ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយខ្សែដែលខូច។
មុខងារចែកចាយ អថេរចៃដន្យ Xហៅថាមុខងារ ច(X), តម្លៃរបស់ពួកគេគឺនៅចំណុច Xគឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យ Xនឹងតិចជាងតម្លៃនេះ។ Xនោះគឺ
F(x) = P(X< х).
មុខងារ ច(X) សម្រាប់ អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកគណនាដោយរូបមន្ត
ច(X) = រខ្ញុំ , (1.10.1)
ដែលជាកន្លែងដែលការបូកសរុបគឺលើសពីតម្លៃទាំងអស់។ ខ្ញុំសម្រាប់ការដែល Xខ្ញុំ< х.
ឧទាហរណ៍ ៣.ពីបណ្តុំដែលមានធាតុ 100 ដែលក្នុងនោះមាន 10 មុខទំនិញដែលមានបញ្ហា 5 មុខត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យដើម្បីពិនិត្យមើលគុណភាពរបស់វា។ បង្កើតស៊េរីនៃការចែកចាយនៃចំនួនចៃដន្យ Xផលិតផលខូចដែលមាននៅក្នុងគំរូ។
ដំណោះស្រាយ. ដោយសារចំនួនផលិតផលដែលមានបញ្ហានៅក្នុងគំរូអាចជាចំនួនគត់ក្នុងចន្លោះពី 0 ដល់ 5 រួមបញ្ចូល តម្លៃដែលអាចធ្វើបាន Xខ្ញុំអថេរចៃដន្យ Xគឺស្មើគ្នា៖
x 1 = 0, x 2 = 1, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 4, x 6 = 5 ។
ប្រូបាប៊ីលីតេ រ(X = k) ថានៅក្នុងគំរូនឹងពិតប្រាកដ k(k = 0, 1, 2, 3, 4, 5) ផលិតផលខូច ស្មើ
P (X \u003d k) \u003d ។
ជាលទ្ធផលនៃការគណនាដោយប្រើរូបមន្តនេះជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.001 យើងទទួលបាន:
រ 1 = ភី(X = 0) @ 0,583;រ 2 = ភី(X = 1) @ 0,340;រ 3 = ភី(X = 2) @ 0,070;
រ 4 = ភី(X = 3) @ 0,007;រ 5 = ភី(X= 4) @ 0;រ 6 = ភី(X = 5) @ 0.
ដោយប្រើសមភាពដើម្បីពិនិត្យ រk=1 យើងធ្វើឱ្យប្រាកដថាការគណនា និងការបង្គត់ត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវ (សូមមើលតារាង)។
| x ខ្ញុំ | ||||||
| ទំ |
ឧទាហរណ៍ ៤.បានផ្តល់ឱ្យស៊េរីនៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យមួយ។ X :
| x ខ្ញុំ | |||||
| ទំ |
ស្វែងរកមុខងារចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ ច(X) នៃអថេរចៃដន្យនេះហើយបង្កើតវា។
ដំណោះស្រាយ. ប្រសិនបើ ក X£10 បន្ទាប់មក ច(X)= ភី(X<X) = 0;
ប្រសិនបើ 10<X£20 បន្ទាប់មក ច(X)= ភី(X<X) = 0,2 ;
ប្រសិនបើ 20<X£30 បន្ទាប់មក ច(X)= ភី(X<X) = 0,2 + 0,3 = 0,5 ;
ប្រសិនបើ 30<X£40 បន្ទាប់មក ច(X)= ភី(X<X) = 0,2 + 0,3 + 0,35 = 0,85 ;
ប្រសិនបើ 40<X£50 បន្ទាប់មក ច(X)= ភី(X<X) = 0,2 + 0,3 + 0,35 + 0,1=0,95 ;
ប្រសិនបើ X> 50 បន្ទាប់មក ច(X)= ភី(X<X) = 0,2 + 0,3 + 0,35 + 0,1 + 0,05 = 1.
