IV Yakovlev | សម្ភារៈសិក្សាគណិតវិទ្យា | MathUs.ru

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ

ការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាប្រភេទពិសេសនៃលំដាប់។ ដូច្នេះ មុននឹងកំណត់ការវិវត្តនព្វន្ធ (ហើយបន្ទាប់មកធរណីមាត្រ) យើងត្រូវពិភាក្សាដោយសង្ខេបអំពីគោលគំនិតសំខាន់ៗនៃលំដាប់លេខមួយ។

បន្តបន្ទាប់

ស្រមៃមើលឧបករណ៍នៅលើអេក្រង់ដែលលេខមួយចំនួនត្រូវបានបង្ហាញមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀត។ ចូរនិយាយថា 2; ៧; ១៣; មួយ; ៦; 0; ៣; : : : សំណុំលេខបែបនេះគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍នៃលំដាប់ប៉ុណ្ណោះ។

និយមន័យ។ លំដាប់លេខគឺជាសំណុំនៃលេខដែលលេខនីមួយៗអាចត្រូវបានកំណត់លេខតែមួយគត់ (នោះគឺដាក់នៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងជាមួយលេខធម្មជាតិតែមួយ) ១. លេខដែលមានលេខ n ត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកទី n នៃលំដាប់។

ដូច្នេះ ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ខាង​លើ លេខ​ដំបូង​មាន​លេខ 2 ដែល​ជា​សមាជិក​ដំបូង​នៃ​លំដាប់ ដែល​អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ a1 ; លេខប្រាំមានលេខ 6 ដែលជាសមាជិកទី 5 នៃលំដាប់ដែលអាចត្រូវបានតំណាងថា a5 ។ ជាទូទៅ សមាជិកទី 9 នៃលំដាប់មួយត្រូវបានតំណាងដោយ (ឬ bn , cn , ល។ ) ។

ស្ថានភាពងាយស្រួលបំផុតគឺនៅពេលដែលសមាជិកទី n នៃលំដាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ រូបមន្ត an = 2n 3 បញ្ជាក់លំដាប់៖ 1; មួយ; ៣; ៥; ៧; : : : រូបមន្ត a = (1)n កំណត់លំដាប់: 1; មួយ; មួយ; មួយ; : ::

មិនមែនគ្រប់លេខទាំងអស់សុទ្ធតែជាលំដាប់ទេ។ ដូច្នេះផ្នែកមួយមិនមែនជាលំដាប់ទេ។ វាមានលេខ ¾ ច្រើនពេកដែលត្រូវប្តូរលេខ។ សំណុំ R នៃចំនួនពិតទាំងអស់ក៏មិនមែនជាលំដាប់ដែរ។ ការពិតទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ៖ និយមន័យមូលដ្ឋាន

ឥឡូវ​នេះ យើង​ត្រៀម​ខ្លួន​ជា​ស្រេច​ក្នុង​ការ​កំណត់​វឌ្ឍនភាព​នព្វន្ធ។

និយមន័យ។ ការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាលំដាប់ដែលពាក្យនីមួយៗ (ចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរ) ស្មើនឹងផលបូកនៃពាក្យមុន និងចំនួនថេរមួយចំនួន (ហៅថាភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ)។

ឧទាហរណ៍ លំដាប់ទី 2; ៥; ប្រាំបី; ដប់មួយ; : : : គឺ​ជា​ការ​វិវឌ្ឍន៍​នព្វន្ធ​ដែល​មាន​ពាក្យ​ទី​មួយ​ 2 និង​ភាព​ខុស​គ្នា 3. លំដាប់​ទី 7; ២; ៣; ប្រាំបី; : : : គឺ​ជា​ការ​វិវឌ្ឍន៍​នព្វន្ធ​ដែល​មាន​ពាក្យ​ទី​មួយ 7 និង​ភាព​ខុស​គ្នា 5. លំដាប់​ទី 3; ៣; ៣; : : : គឺជាដំណើរការនព្វន្ធដែលមានភាពខុសគ្នាសូន្យ។

និយមន័យសមមូល៖ លំដាប់ a ត្រូវបានគេហៅថាវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នា +1 an ជាថេរ (មិនអាស្រ័យលើ n)។

ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានគេនិយាយថានឹងកើនឡើងប្រសិនបើភាពខុសគ្នារបស់វាគឺវិជ្ជមាន ហើយថយចុះប្រសិនបើភាពខុសគ្នារបស់វាគឺអវិជ្ជមាន។

1 ហើយ​នេះ​គឺ​ជា​ការ​កំណត់​ឱ្យ​បាន​ច្បាស់​ជាង​នេះ​ទៀត​: លំដាប់​មួយ​គឺ​ជា​អនុគមន៍​ដែល​បាន​កំណត់​លើ​សំណុំ​នៃ​ចំនួន​ធម្មជាតិ​។ ឧទាហរណ៍ លំដាប់នៃចំនួនពិតគឺជាអនុគមន៍ f:N! រ.

តាមលំនាំដើម លំដាប់ត្រូវបានចាត់ទុកថាគ្មានកំណត់ ពោលគឺមានលេខចំនួនគ្មានកំណត់។ ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់រំខានដើម្បីពិចារណាលំដាប់កំណត់ផងដែរ; តាមពិត លេខកំណត់ណាមួយអាចត្រូវបានគេហៅថាជាលំដាប់កំណត់។ ឧទាហរណ៍ លំដាប់ចុងក្រោយ 1; ២; ៣; បួន; 5 មានប្រាំលេខ។

រូបមន្តនៃសមាជិកទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ

វាងាយស្រួលយល់ថាការវិវឌ្ឍន៍នព្វន្ធត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយលេខពីរ៖ ពាក្យទីមួយ និងភាពខុសគ្នា។ ដូច្នេះ សំណួរកើតឡើង៖ តើការដឹងពាក្យដំបូង និងភាពខុសគ្នា ស្វែងរកពាក្យតាមអំពើចិត្តនៃដំណើរការនព្វន្ធដោយរបៀបណា?

វាមិនពិបាកក្នុងការទទួលបានរូបមន្តដែលចង់បានសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធទេ។ អនុញ្ញាតឱ្យមួយ។

ការវិវត្តនព្វន្ធជាមួយនឹងភាពខុសគ្នា ឃ. យើង​មាន:
an+1 = an + d (n = 1; 2; : ::):
ជាពិសេសយើងសរសេរ៖
a2 = a1 + d;
a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d;
a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d;
ហើយឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថារូបមន្តសម្រាប់មួយគឺ:
an = a1 + (n 1)d:

កិច្ចការ 1. នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ 2; ៥; ប្រាំបី; ដប់មួយ; : : : រករូបមន្តនៃពាក្យទី 0 ហើយគណនាលេខមួយរយ។

ដំណោះស្រាយ។ យោងតាមរូបមន្ត (១) យើងមាន៖

an = 2 + 3 (n 1) = 3n 1:

a100 = 3 100 1 = 299៖

ទ្រព្យសម្បត្តិ និងសញ្ញានៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ និងសម្រាប់ណាមួយ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត សមាជិកនីមួយៗនៃដំណើរការនព្វន្ធ (ចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរ) គឺជាមធ្យមនព្វន្ធរបស់សមាជិកជិតខាង។

	ភស្តុតាង។ យើង​មាន:
	a n 1+ a n+1		(មួយ ឃ) + (មួយ + ឃ)

ដែលជាអ្វីដែលត្រូវបានទាមទារ។

ជាទូទៅ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ បំពេញនូវសមភាព

a n = a n k + a n + k

សម្រាប់ n > 2 និង k ធម្មជាតិណាមួយ។< n. Попробуйте самостоятельно доказать эту формулу тем же самым приёмом, что и формулу (2 ).

វាប្រែថារូបមន្ត (2) មិនត្រឹមតែជាកត្តាចាំបាច់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់លំដាប់ទៅជាការវិវត្តនព្វន្ធផងដែរ។

សញ្ញានៃការវិវត្តនព្វន្ធ។ ប្រសិនបើសមភាព (2) ទទួលបានសម្រាប់ n > 2 ទាំងអស់ នោះលំដាប់ a គឺជាដំណើរការនព្វន្ធ។

ភស្តុតាង។ ចូរយើងសរសេររូបមន្ត (២) ឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

a na n 1 = a n + 1a n:

នេះបង្ហាញថាភាពខុសគ្នា +1 a មិនអាស្រ័យលើ n ទេ ហើយនេះគ្រាន់តែមានន័យថា លំដាប់ a គឺជាដំណើរការនព្វន្ធ។

ទ្រព្យសម្បត្តិ និងសញ្ញានៃដំណើរការនព្វន្ធអាចត្រូវបានបង្កើតជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍តែមួយ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងនឹងធ្វើដូចនេះសម្រាប់លេខបី (នេះគឺជាស្ថានភាពដែលជារឿយៗកើតឡើងក្នុងបញ្ហា)។

លក្ខណៈនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ លេខបី a, b, c បង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែ 2b = a + c ។

បញ្ហា 2. (សាកលវិទ្យាល័យ Moscow State, មហាវិទ្យាល័យសេដ្ឋកិច្ច, 2007) លេខបី 8x, 3 x2 និង 4 នៅក្នុងលំដាប់ដែលបានបញ្ជាក់បង្កើតជាការថយចុះនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ ស្វែងរក x ហើយសរសេរភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនេះ។

ដំណោះស្រាយ។ ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធ យើងមាន៖

2(3 x2) = 8x 4 , 2x2 + 8x 10 = 0 , x2 + 4x 5 = 0 , x = 1; x=5៖

ប្រសិនបើ x = 1 នោះការវិវត្តថយចុះនៃ 8, 2, 4 ត្រូវបានទទួលជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃ 6 ។ ប្រសិនបើ x = 5 នោះការកើនឡើងនៃ 40, 22, 4 ត្រូវបានទទួល។ ករណីនេះមិនដំណើរការទេ។

ចម្លើយ៖ x = 1 ភាពខុសគ្នាគឺ 6 ។

ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ n ដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ

រឿងព្រេង​និទាន​ថា ម្តង​គ្រូ​ប្រាប់​ក្មេងៗ​ឲ្យ​រក​លេខ​ពី ១ ដល់ ១០០ ហើយ​អង្គុយ​អាន​កាសែត​ស្ងាត់ៗ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មាននាទី ក្មេងប្រុសម្នាក់បាននិយាយថា គាត់បានដោះស្រាយបញ្ហានេះហើយ។ វាគឺជាលោក Carl Friedrich Gauss អាយុ 9 ឆ្នាំដែលក្រោយមកជាគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតម្នាក់ក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ។

គំនិតរបស់ Little Gauss គឺនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យ

S = 1 + 2 + 3 + : : : : + 98 + 99 + 100៖

ចូរសរសេរផលបូកនេះតាមលំដាប់បញ្ច្រាស៖

S = 100 + 99 + 98 + : : : : + 3 + 2 + 1;

ហើយបន្ថែមរូបមន្តទាំងពីរនេះ៖

2S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + : : : + (98 + 3) + (99 + 2) + (100 + 1):

ពាក្យនីមួយៗនៅក្នុងតង្កៀបគឺស្មើនឹង 101 ហើយវាមាន 100 ពាក្យសរុប។

2S = 101 100 = 10100;

យើងប្រើគំនិតនេះដើម្បីទាញយករូបមន្តផលបូក

S = a1 + a2 + : : : + an + a n n: (3)

ការកែប្រែដ៏មានប្រយោជន៍នៃរូបមន្ត (3) ត្រូវបានទទួលដោយការជំនួសរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យ n = a1 + (n 1)d ទៅក្នុងវា៖

		2a1 + (n 1) ឃ

កិច្ចការទី 3. ស្វែងរកផលបូកនៃចំនួនបីខ្ទង់វិជ្ជមានទាំងអស់ដែលបែងចែកដោយ 13 ។

ដំណោះស្រាយ។ លេខបីខ្ទង់ដែលជាគុណនៃ 13 បង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធជាមួយនឹងពាក្យដំបូង 104 និងភាពខុសគ្នា 13; វចនានុក្រមទី ៩ នៃវឌ្ឍនភាពនេះគឺ៖

an = 104 + 13(n 1) = 91 + 13n៖

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើការវិវត្តរបស់យើងមានសមាជិកប៉ុន្មាននាក់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាព៖

6999; 91 + 13n 6999;

n 6 908 13 = 6911 13; ន ៦ ៦៩៖

ដូច្នេះមានសមាជិកចំនួន 69 នាក់នៅក្នុងដំណើរការរបស់យើង។ យោងតាមរូបមន្ត (4) យើងរកឃើញចំនួនដែលត្រូវការ:

S = 2 104 + 68 13 69 = 37674: 2

ឧទាហរណ៍ លំដាប់ \(2\); \\(5\); \(ប្រាំបី\); \(ដប់មួយ\); \(14\)… គឺជាការវិវឌ្ឍន៍នព្វន្ធ ពីព្រោះធាតុបន្ទាប់នីមួយៗខុសពីធាតុមុនដោយបី (អាចទទួលបានពីធាតុមុនដោយបន្ថែមបី)៖

នៅក្នុងវឌ្ឍនភាពនេះ ភាពខុសគ្នា \(d\) គឺវិជ្ជមាន (ស្មើនឹង \(3\)) ហើយដូច្នេះពាក្យបន្ទាប់នីមួយៗគឺធំជាងពាក្យមុន។ ការវិវត្តបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា កើនឡើង.

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ \(d\) ក៏អាចជាលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ \(16\); \\ (ដប់\); \\ (បួន\); \\(-២\); \(-8\)… ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ \(d\) គឺស្មើនឹងដកប្រាំមួយ។

ហើយក្នុងករណីនេះធាតុបន្ទាប់នីមួយៗនឹងមានតិចជាងធាតុមុន។ វឌ្ឍនភាពទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ថយចុះ.

សញ្ញាណនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ

វឌ្ឍនភាពត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរឡាតាំងតូចមួយ។

លេខដែលបង្កើតបានជាវឌ្ឍនភាពត្រូវបានគេហៅថា សមាជិក(ឬធាតុ) ។

ពួកវាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងការវិវត្តនព្វន្ធ ប៉ុន្តែមានលិបិក្រមលេខស្មើនឹងលេខធាតុតាមលំដាប់លំដោយ។

ឧទាហរណ៍ ដំណើរការនព្វន្ធ \(a_n = \left\(2; 5; 8; 11; 14...\right\)\) មានធាតុ \(a_1=2\); \(a_2=5\); \(a_3=8\) និងបន្តបន្ទាប់ទៀត។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតសម្រាប់ការវិវត្ត \(a_n = \left\(2; 5; 8; 11; 14...\right\)\)

ការដោះស្រាយបញ្ហាលើដំណើរការនព្វន្ធ

ជាគោលការណ៍ ព័ត៌មានខាងលើគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់លើដំណើរការនព្វន្ធ (រួមទាំងអ្វីដែលផ្តល់ជូននៅ OGE)។

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ \(b_1=7; d=4\) ។ ស្វែងរក \(b_5\) ។
ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ \\(b_5=23\)

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ ពាក្យបីដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ \(62; 49; 36...\) ស្វែងរកតម្លៃនៃពាក្យអវិជ្ជមានដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។.
ដំណោះស្រាយ៖

	យើង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ធាតុ​ដំបូង​នៃ​លំដាប់ ហើយ​ដឹង​ថា​វា​ជា​ការ​រីក​ចម្រើន​នព្វន្ធ។ នោះគឺធាតុនីមួយៗខុសគ្នាពីប្រទេសជិតខាងមួយដោយលេខដូចគ្នា។ ស្វែងយល់ថាតើមួយណាដោយដកលេខមុនចេញពីធាតុបន្ទាប់៖ \(d=49-62=-13\)។
	ឥឡូវនេះយើងអាចស្តារការវិវត្តរបស់យើងទៅធាតុដែលចង់បាន (អវិជ្ជមានដំបូង) ។
	រួចរាល់។ អ្នកអាចសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ \(-3\)

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ ធាតុបន្តបន្ទាប់គ្នាជាច្រើននៃដំណើរការនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ \(...5; x; 10; 12.5...\) ស្វែងរកតម្លៃនៃធាតុដែលតំណាងដោយអក្សរ \(x\) ។
ដំណោះស្រាយ៖

	ដើម្បីស្វែងរក \(x\) យើងត្រូវដឹងថាតើធាតុបន្ទាប់ខុសគ្នាប៉ុន្មានពីធាតុមុន ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ។ ចូរយើងស្វែងរកវាពីធាតុជិតខាងដែលគេស្គាល់ពីរ៖ \(d=12.5-10=2.5\) ។
	ហើយឥឡូវនេះយើងរកឃើញអ្វីដែលយើងកំពុងស្វែងរកដោយគ្មានបញ្ហា៖ \(x=5+2.5=7.5\)។
	រួចរាល់។ អ្នកអាចសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ \(7,5\).

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោម៖ \(a_1=-11\); \(a_(n+1)=a_n+5\) ស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌប្រាំមួយដំបូងនៃដំណើរការនេះ។
ដំណោះស្រាយ៖

	យើងត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌប្រាំមួយដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព។ ប៉ុន្តែយើងមិនស្គាល់អត្ថន័យរបស់ពួកគេទេយើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតែធាតុទីមួយប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ​ដំបូង​យើង​គណនា​តម្លៃ​ជា​វេន​ដោយ​ប្រើ​តម្លៃ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​យើង៖ \(n=1\); \(a_(1+1)=a_1+5=-11+5=-6\) \(n=2\); \(a_(2+1)=a_2+5=-6+5=-1\) \(n=3\); \(a_(3+1)=a_3+5=-1+5=4\) ហើយដោយបានគណនាធាតុទាំងប្រាំមួយដែលយើងត្រូវការ យើងរកឃើញផលបូករបស់វា។
\(S_6=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=\) \(=(-11)+(-6)+(-1)+4+9+14=9\)	បានរកឃើញចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានស្នើសុំ។

ចម្លើយ៖ \\(S_6=9\) ។

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ \(a_(12)=23\); \(a_(16)=51\) ។ ស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនេះ។
ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ \\ (d=7\) ។

រូបមន្តវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធសំខាន់

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញបញ្ហានៃការវិវត្តនព្វន្ធជាច្រើនអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយសាមញ្ញដោយការយល់ដឹងអំពីរឿងសំខាន់ - ថាការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាខ្សែសង្វាក់នៃលេខហើយធាតុបន្ទាប់នីមួយៗនៅក្នុងខ្សែសង្វាក់នេះត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមលេខដូចគ្នាទៅនឹងលេខមុន (ភាពខុសគ្នា នៃវឌ្ឍនភាព) ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយជួនកាលមានស្ថានភាពនៅពេលដែលវារអាក់រអួលខ្លាំងក្នុងការដោះស្រាយ "នៅលើថ្ងាស" ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមស្រមៃថាក្នុងឧទាហរណ៍ដំបូង យើងត្រូវរកមិនឃើញធាតុទីប្រាំ \(b_5\) ប៉ុន្តែបីរយប៉ែតសិបប្រាំមួយ \(b_(386)\) ។ តើវាជាអ្វី យើង \ (385 \) ដងដើម្បីបន្ថែមបួន? ឬស្រមៃថានៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ អ្នកត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃធាតុចិតសិបបីដំបូង។ ការ​រាប់​គឺ​មាន​ការ​យល់​ច្រឡំ ...

ដូច្នេះក្នុងករណីបែបនេះ ពួកគេមិនដោះស្រាយ "នៅលើថ្ងាស" ទេ ប៉ុន្តែត្រូវប្រើរូបមន្តពិសេសដែលបានមកពីការវិវត្តនព្វន្ធ។ ហើយរូបមន្តសំខាន់ៗគឺរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី n នៃវឌ្ឍនភាព និងរូបមន្តសម្រាប់ផលបូក \(n\) នៃពាក្យទីមួយ។

រូបមន្តសម្រាប់ \(n\) សមាជិកទី៖ \(a_n=a_1+(n-1)d\) ដែល \(a_1\) គឺជាសមាជិកទីមួយនៃដំណើរការ។
\(n\) - ចំនួននៃធាតុដែលត្រូវការ;
\(a_n\) គឺជាសមាជិកនៃដំណើរការដែលមានលេខ \(n\) ។

រូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកយ៉ាងរហ័សនូវធាតុទី 3 រយ សូម្បីតែធាតុលាន ដោយដឹងតែធាតុទីមួយ និងភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព។

ឧទាហរណ៍។ ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖ \(b_1=-159\); \\ (d=8,2\) ។ ស្វែងរក \(b_(246)\) ។
ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ \(b_(246)=1850\) ។

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃពាក្យ n ទីមួយគឺ៖ \(S_n=\frac(a_1+a_n)(2) \cdot n\) ដែល

\(a_n\) គឺជាពាក្យសង្ខេបចុងក្រោយ។

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ \(a_n=3.4n-0.6\) ។ ស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ \(25\) ដំបូងនៃដំណើរការនេះ។
ដំណោះស្រាយ៖

\(S_(25)=\)\(\frac(a_1+a_(25))(2)\) \(\cdot 25\)		ដើម្បីគណនាផលបូកនៃធាតុម្ភៃប្រាំដំបូង យើងត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃធាតុទី 2 និងទី 25 ។ ការវិវត្តរបស់យើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្តនៃពាក្យទី 9 អាស្រ័យលើចំនួនរបស់វា (សូមមើលព័ត៌មានលម្អិត) ។ តោះគណនាធាតុទីមួយដោយជំនួស \(n\) ជាមួយមួយ។
\(n=1;\) \(a_1=3.4 1-0.6=2.8\)		ឥឡូវ​យើង​រក​ពាក្យ​ទី​ម្ភៃ​ប្រាំ​ដោយ​ជំនួស​ម្ភៃ​ប្រាំ​ជំនួស​ឱ្យ \(n\) ។
\(n=25;\) \(a_(25)=3.4 25-0.6=84.4\)		មែនហើយឥឡូវនេះយើងគណនាចំនួនដែលត្រូវការដោយគ្មានបញ្ហា។
\(S_(25)=\)\(\frac(a_1+a_(25))(2)\) \(\cdot 25=\) \(=\) \(\frac(2,8+84,4)(2)\) \(\cdot 25 =\)\(1090\)		ចម្លើយគឺរួចរាល់។

ចម្លើយ៖ \(S_(25)=1090\) ។

សម្រាប់ផលបូក \(n\) នៃពាក្យទីមួយ អ្នកអាចទទួលបានរូបមន្តមួយទៀត៖ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការ \(S_(25)=\)\(\frac(a_1+a_(25))(2)\) \ (\cdot 25\) ជំនួសឱ្យ \(a_n\) ជំនួសរូបមន្តសម្រាប់វា \(a_n=a_1+(n-1)d\)។ យើង​ទទួល​បាន:

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃពាក្យ n ទីមួយគឺ៖ \(S_n=\)\(\frac(2a_1+(n-1)d)(2)\) \(\cdot n\) ដែល

\(S_n\) – ផលបូកដែលត្រូវការ \(n\) នៃធាតុទីមួយ;
\(a_1\) គឺជាពាក្យដំបូងដែលត្រូវបូកសរុប។
\\ (d\) - ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ;
\(n\) - ចំនួនធាតុនៅក្នុងផលបូក។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដំបូង \(33\)-ex នៃដំណើរការនព្វន្ធ៖ \(17\); \(15,5\); \(ដប់បួន\)...
ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ \\(S_(33)=-231\) ។

បញ្ហាដំណើរការនព្វន្ធស្មុគស្មាញជាង

ឥឡូវនេះអ្នកមានព័ត៌មានទាំងអស់ដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាការវិវត្តនព្វន្ធស្ទើរតែទាំងអស់។ សូមបញ្ចប់ប្រធានបទដោយពិចារណាលើបញ្ហាដែលអ្នកត្រូវមិនត្រឹមតែអនុវត្តរូបមន្តប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងគិតបន្តិចទៀត (ក្នុងគណិតវិទ្យាវាអាចមានប្រយោជន៍ ☺)

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ ស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌអវិជ្ជមានទាំងអស់នៃដំណើរការ៖ \(-19.3\); \\(-១៩\); \(-១៨.៧\)…
ដំណោះស្រាយ៖

\(S_n=\)\(\frac(2a_1+(n-1)d)(2)\) \(\cdot n\)		ភារកិច្ចគឺស្រដៀងនឹងការងារមុន។ យើងចាប់ផ្តើមដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា៖ ដំបូងយើងរកឃើញ \(d\) ។
\(d=a_2-a_1=-19-(-19.3)=0.3\)		ឥឡូវនេះ យើងនឹងជំនួស \(d\) ទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ផលបូក ... ហើយនៅទីនេះ ចំនុចតូចមួយលេចឡើង - យើងមិនដឹង \(n\) ។ ម្យ៉ាង​ទៀត យើង​មិន​ដឹង​ថា​ត្រូវ​បន្ថែម​លក្ខខណ្ឌ​ប៉ុន្មាន​ទេ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងយល់? ចូរយើងគិត។ យើងនឹងបញ្ឈប់ការបន្ថែមធាតុនៅពេលដែលយើងទៅដល់ធាតុវិជ្ជមានដំបូង។ នោះគឺអ្នកត្រូវស្វែងរកចំនួននៃធាតុនេះ។ យ៉ាងម៉េច? ចូរសរសេររូបមន្តសម្រាប់គណនាធាតុណាមួយនៃដំណើរការនព្វន្ធ៖ \(a_n=a_1+(n-1)d\) សម្រាប់ករណីរបស់យើង។
\(a_n=a_1+(n-1)d\)
\(a_n=-19.3+(n-1) 0.3\)		យើងត្រូវការ \(a_n\) ធំជាងសូន្យ។ តោះស្វែងយល់ថាតើវានឹងមានអ្វីកើតឡើង។
\(-19.3+(n-1) 0.3>0\)
\((n-1) 0.3>19.3\) \(|:0.3\)		យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ \(0,3\) ។
\(n-1>\)\(\frac(19,3)(0,3)\)		យើងផ្ទេរដកមួយដោយមិនភ្លេចប្តូរសញ្ញា
\(n>\)\(\frac(19,3)(0,3)\) \(+1\)		កុំព្យូទ័រ...
\(n>65,333…\)		…ហើយវាប្រែថាធាតុវិជ្ជមានដំបូងនឹងមានលេខ \(66\)។ ដូច្នោះហើយ អវិជ្ជមានចុងក្រោយមាន \(n=65\)។ គ្រាន់តែក្នុងករណី សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។
\(n=65;\) \(a_(65)=-19.3+(65-1) 0.3=-0.1\) \(n=66;\) \(a_(66)=-19.3+(66-1) 0.3=0.2\)		ដូច្នេះ យើងត្រូវបន្ថែមធាតុ \(65\) ដំបូង។
\(S_(65)=\) \(\frac(2 \cdot (-19,3)+(65-1)0,3)(2)\)\\(\cdot 65\) \(S_(65)=\)\((-38.6+19.2)(2)\)\(\cdot 65=-630.5\)		ចម្លើយគឺរួចរាល់។

ចម្លើយ៖ \(S_(65)=-630.5\) ។

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖ \(a_1=-33\); \(a_(n+1)=a_n+4\)។ ស្វែងរកផលបូកពី \(26\)th ដល់ \(42\) ធាតុរួមបញ្ចូល។
ដំណោះស្រាយ៖

\(a_1=-33;\) \(a_(n+1)=a_n+4\)	ក្នុង​បញ្ហា​នេះ អ្នក​ក៏​ត្រូវ​រក​ផល​បូក​នៃ​ធាតុ​ដែរ ប៉ុន្តែ​ចាប់​ផ្ដើម​មិន​មែន​ពី​ដំបូង​ទេ ប៉ុន្តែ​ចាប់​ពី \(26\)th ។ យើងមិនមានរូបមន្តសម្រាប់រឿងនេះទេ។ តើត្រូវសម្រេចចិត្តបែបណា? ងាយស្រួល - ដើម្បីទទួលបានផលបូកពី \(26\)th ដល់ \(42\)th ដំបូងអ្នកត្រូវរកផលបូកពី \(1\)th ដល់ \(42\)th ហើយបន្ទាប់មកដកពីវា ផលបូកពី the first to \ (25 \) th (មើលរូបភាព) ។
	សម្រាប់ដំណើរការរបស់យើង \(a_1=-33\) និងភាពខុសគ្នា \(d=4\) (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ យើងបន្ថែមបួនទៅធាតុមុនដើម្បីស្វែងរកធាតុបន្ទាប់)។ ដោយដឹងរឿងនេះ យើងរកឃើញផលបូកនៃធាតុ \(42\)-uh ដំបូង។
\(S_(42)=\) \(\frac(2 \cdot (-33)+(42-1)4)(2)\)\\(\cdot 42=\) \\(=\)\(\frac(-66+164)(2)\) \\(\cdot 42=2058\)	ឥឡូវនេះផលបូកនៃធាតុទីមួយ \(25\)-th ។
\(S_(25)=\) \(\frac(2 \cdot (-33)+(25-1)4)(2)\)\\(\cdot 25=\) \(=\)\(\frac(-66+96)(2)\) \(\cdot 25=375\)	ហើយចុងក្រោយយើងគណនាចម្លើយ។
\(S=S_(42)-S_(25)=2058-375=1683\)

ចម្លើយ៖ \\ (S=1683\) ។

សម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធ មានរូបមន្តជាច្រើនទៀតដែលយើងមិនបានពិចារណានៅក្នុងអត្ថបទនេះ ដោយសារអត្ថប្រយោជន៍ជាក់ស្តែងទាបរបស់វា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអ្នកអាចស្វែងរកពួកគេយ៉ាងងាយស្រួល។

ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។

ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធគឺជារឿងសាមញ្ញ។ ទាំងក្នុងន័យ និងរូបមន្ត។ ប៉ុន្តែមានកិច្ចការគ្រប់ប្រភេទលើប្រធានបទនេះ។ ពីបឋមទៅរឹង។

ជាដំបូង ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងអត្ថន័យ និងរូបមន្តនៃផលបូក។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងសម្រេចចិត្ត។ សម្រាប់​ការ​រីករាយ​របស់​អ្នក​ផ្ទាល់​។​) អត្ថន័យ​នៃ​ការ​បូក​គឺ​សាមញ្ញ​ដូច​ជា​ទាប​។ ដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបន្ថែមសមាជិកទាំងអស់របស់វាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះមានតិចតួច អ្នកអាចបន្ថែមដោយគ្មានរូបមន្ត។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានច្រើនឬច្រើន ... ការបន្ថែមគឺរំខាន។) ក្នុងករណីនេះរូបមន្តរក្សាទុក។

រូបមន្តបូកគឺសាមញ្ញ៖

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើអក្សរប្រភេទណាដែលត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងរូបមន្ត។ នេះនឹងជម្រះបានច្រើន។

ស គឺជាផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ លទ្ធផលបន្ថែម ទាំងអស់។សមាជិក, ជាមួយ ដំបូងនៅលើ ចុងក្រោយ។វាមានសារៈសំខាន់ណាស់។ បន្ថែមយ៉ាងពិតប្រាកដ ទាំងអស់។សមាជិកជាប់ៗគ្នាដោយគ្មានចន្លោះ និងលោត។ ហើយពិតប្រាកដណាស់ ចាប់ផ្តើមពី ដំបូង។នៅក្នុងបញ្ហាដូចជាការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យទីបី និងទីប្រាំបី ឬផលបូកនៃពាក្យ 5 ដល់ 20 ការអនុវត្តន៍រូបមន្តដោយផ្ទាល់នឹងមានការខកចិត្ត។)

ក ១ - ដំបូងសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាព។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់នៅទីនេះ វាសាមញ្ញ ដំបូងលេខជួរ។

មួយ n- ចុងក្រោយសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាព។ លេខចុងក្រោយនៃជួរ។ មិន​មែន​ជា​ឈ្មោះ​ដែល​ធ្លាប់​ស្គាល់​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​នៅ​ពេល​ដែល​បាន​អនុវត្ត​ទៅ​នឹង​ចំនួន​នេះ​គឺ​សមរម្យ​ណាស់។ បន្ទាប់មកអ្នកនឹងឃើញដោយខ្លួនឯង។

ន គឺជាចំនួនសមាជិកចុងក្រោយ។ វាជាការសំខាន់ក្នុងការយល់ថានៅក្នុងរូបមន្តលេខនេះ។ ស្របគ្នានឹងចំនួនពាក្យបន្ថែម។

ចូរយើងកំណត់គំនិត ចុងក្រោយសមាជិក មួយ n. ការបំពេញសំណួរ៖ តើសមាជិកប្រភេទណានឹង ចុងក្រោយ,ប្រសិនបើផ្តល់ឱ្យ គ្មានទីបញ្ចប់វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ?

សម្រាប់ចម្លើយដែលមានទំនុកចិត្ត អ្នកត្រូវយល់ពីអត្ថន័យបឋមនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ហើយ... អានកិច្ចការដោយប្រុងប្រយ័ត្ន!)

នៅក្នុងកិច្ចការស្វែងរកផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ ពាក្យចុងក្រោយតែងតែលេចឡើង (ដោយផ្ទាល់ ឬដោយប្រយោល)។ ដែលគួរតែត្រូវបានកំណត់។បើមិនដូច្នោះទេ ចំនួនកំណត់ជាក់លាក់ គ្រាន់តែមិនមាន។ចំពោះដំណោះស្រាយ វាមិនមានបញ្ហាអ្វីទេដែលការវិវឌ្ឍន៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ កំណត់ ឬគ្មានកំណត់។ វាមិនមានបញ្ហាថាតើវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរបៀបណាទេ: ដោយស៊េរីនៃលេខឬដោយរូបមន្តនៃសមាជិកទី n ។

អ្វីដែលសំខាន់បំផុតគឺត្រូវយល់ថារូបមន្តដំណើរការពីពាក្យដំបូងនៃការវិវត្តទៅជាពាក្យដែលមានលេខ ន.តាមពិតឈ្មោះពេញនៃរូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖ ផលបូកនៃពាក្យ n ដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ចំនួននៃសមាជិកដំបូងបំផុតទាំងនេះ i.e. នត្រូវបានកំណត់ដោយភារកិច្ច។ នៅក្នុងភារកិច្ច ព័ត៌មានដ៏មានតម្លៃទាំងអស់នេះត្រូវបានអ៊ិនគ្រីបជាញឹកញាប់ បាទ... ប៉ុន្តែគ្មានអ្វីទេ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម យើងនឹងបង្ហាញអាថ៌កំបាំងទាំងនេះ។ )

ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។

ជាដំបូងព័ត៌មានមានប្រយោជន៍៖

ការលំបាកចម្បងក្នុងកិច្ចការសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ គឺការកំណត់ត្រឹមត្រូវនៃធាតុនៃរូបមន្ត។

អ្នកនិពន្ធនៃកិច្ចការបានអ៊ិនគ្រីបធាតុទាំងនេះជាមួយនឹងការស្រមើលស្រមៃគ្មានព្រំដែន។) រឿងសំខាន់នៅទីនេះគឺមិនត្រូវភ័យខ្លាចទេ។ ការស្វែងយល់ពីខ្លឹមសារនៃធាតុ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបកស្រាយពួកវា សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនលម្អិត។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកិច្ចការដែលផ្អែកលើ GIA ពិតប្រាកដ។

1. ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយលក្ខខណ្ឌ: a n = 2n-3.5 ។ ស្វែងរកផលបូកនៃ 10 ពាក្យដំបូង។

ការងារ​ល្អ។ ងាយស្រួល) ដើម្បីកំណត់បរិមាណតាមរូបមន្ត តើយើងត្រូវដឹងអ្វីខ្លះ? សមាជិកដំបូង ក ១, អាណត្តិចុងក្រោយ មួយ nបាទចំនួននៃពាក្យចុងក្រោយ ន.

កន្លែងដែលត្រូវទទួលបានលេខសមាជិកចុងក្រោយ ន? បាទនៅកន្លែងដដែលក្នុងលក្ខខណ្ឌ! វានិយាយថារកផលបូក សមាជិក 10 នាក់ដំបូង។អញ្ចឹងតើវានឹងជាលេខអ្វី ចុងក្រោយ,សមាជិកទីដប់?) អ្នកនឹងមិនជឿទេ លេខរបស់គាត់គឺលេខដប់!) ដូច្នេះ ជំនួសឱ្យ មួយ nយើងនឹងជំនួសរូបមន្ត មួយ 10ប៉ុន្តែផ្ទុយទៅវិញ ន- ដប់។ ជាថ្មីម្តងទៀត ចំនួនសមាជិកចុងក្រោយគឺដូចគ្នានឹងចំនួនសមាជិកដែរ។

វានៅតែត្រូវកំណត់ ក ១និង មួយ 10. នេះត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលដោយរូបមន្តនៃពាក្យទី 9 ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា។ មិនដឹងធ្វើម៉េច? ទស្សនាមេរៀនមុនដោយគ្មាននេះ - គ្មានអ្វីសោះ។

ក ១= 2 1 − 3.5 = −1.5

មួយ 10\u003d 2 10 - 3.5 \u003d 16.5

ស = ស ១០.

យើងបានរកឃើញអត្ថន័យនៃធាតុទាំងអស់នៃរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។ វានៅសល់ដើម្បីជំនួសពួកគេហើយរាប់:

នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់ដែលមានចំពោះវា។ ចម្លើយ៖ ៧៥ ។

កិច្ចការមួយទៀតផ្អែកលើ GIA ។ ស្មុគស្មាញបន្តិច៖

2. ដែលបានផ្ដល់ឱ្យនូវវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ (a n) ភាពខុសគ្នាគឺ 3.7; a 1 \u003d 2.3 ។ ស្វែងរកផលបូកនៃ 15 លក្ខខណ្ឌដំបូង។

យើងសរសេររូបមន្តបូកភ្លាមៗ៖

រូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកតម្លៃនៃសមាជិកណាមួយដោយលេខរបស់វា។ យើងកំពុងស្វែងរកការជំនួសដ៏សាមញ្ញមួយ៖

a 15 \u003d 2.3 + (15-1) 3.7 \u003d 54.1

វានៅសល់ដើម្បីជំនួសធាតុទាំងអស់នៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ ហើយគណនាចម្លើយ៖

ចម្លើយ៖ ៤២៣ ។

ដោយវិធីនេះប្រសិនបើនៅក្នុងរូបមន្តបូកជំនួសឱ្យ មួយ nគ្រាន់តែជំនួសរូបមន្តនៃពាក្យទី 9 យើងទទួលបាន:

យើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា យើងទទួលបានរូបមន្តថ្មីសម្រាប់ផលបូកនៃសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពាក្យទី 9 មិនត្រូវបានទាមទារនៅទីនេះទេ។ មួយ n. ក្នុង​កិច្ចការ​ខ្លះ រូបមន្ត​នេះ​ជួយ​ចេញ​បាន​ច្រើន បាទ... អ្នក​អាច​ចាំ​រូបមន្ត​នេះ​បាន។ ហើយ​អ្នក​អាច​ដក​វា​ចេញ​នៅ​ពេល​ត្រឹមត្រូវ ដូច​ជា​នៅ​ទីនេះ។ យ៉ាងណាមិញ រូបមន្ត​សម្រាប់​ផលបូក និង​រូបមន្ត​សម្រាប់​ពាក្យ​ទី​៩ ត្រូវ​តែ​ចងចាំ​តាម​គ្រប់​មធ្យោបាយ។)

ឥឡូវនេះភារកិច្ចនៅក្នុងទម្រង់នៃការអ៊ិនគ្រីបខ្លី):

3. រកផលបូកនៃលេខពីរខ្ទង់វិជ្ជមានទាំងអស់ដែលជាគុណនឹងបី។

ម៉េច! គ្មាន​សមាជិក​ដំបូង គ្មាន​ចុង​ក្រោយ គ្មាន​ការ​រីក​ចម្រើន​ទាល់​តែ​សោះ... រស់​យ៉ាង​ណា!?

អ្នកនឹងត្រូវគិតដោយក្បាលរបស់អ្នក ហើយដកធាតុទាំងអស់ចេញពីលក្ខខណ្ឌនៃផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ តើអ្វីទៅជាលេខពីរខ្ទង់ - យើងដឹង។ ពួកវាមានពីរលេខ។) តើលេខពីរខ្ទង់ណានឹង ដំបូង? 10 សន្មត។ ) រឿងចុងក្រោយលេខពីរខ្ទង់? 99 ពិតណាស់! លេខបីខ្ទង់នឹងតាមគាត់...

គុណនៃបី... ហ៊ឹម... ទាំងនេះគឺជាលេខដែលចែកស្មើៗគ្នាដោយបី នៅទីនេះ! ដប់មិនបែងចែកដោយបី 11 មិនបែងចែក ... 12 ... បែងចែក! ដូច្នេះ, អ្វីមួយកំពុងលេចឡើង។ អ្នកអាចសរសេរស៊េរីរួចហើយតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា៖

12, 15, 18, 21, ... 96, 99.

តើ​ស៊េរី​នេះ​នឹង​ជា​ដំណើរការ​នព្វន្ធ​ដែរ​ឬ​ទេ? ពិតប្រាកដ​ណាស់! ពាក្យនីមួយៗខុសគ្នាពីពាក្យមុនយ៉ាងតឹងរ៉ឹងដោយបី។ ប្រសិនបើ 2 ឬ 4 ត្រូវបានបន្ថែមទៅពាក្យ និយាយថា លទ្ធផល i.e. លេខថ្មីនឹងលែងត្រូវចែកដោយ 3 ទៀតហើយ។ អ្នកអាចកំណត់ពីភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធទៅហបភ្លាមៗ៖ d = ៣.មានប្រយោជន៍!)

ដូច្នេះ យើងអាចសរសេរដោយសុវត្ថិភាពនូវប៉ារ៉ាម៉ែត្រវឌ្ឍនភាពមួយចំនួន៖

តើលេខនឹងជាអ្វី នសមាជិកចុងក្រោយ? នរណាម្នាក់ដែលគិតថា 99 គឺខុសធ្ងន់ធ្ងរ ... លេខ - ពួកគេតែងតែជាប់ៗគ្នា ហើយសមាជិករបស់យើងលោតពីលើកំពូលទាំងបី។ ពួកគេមិនត្រូវគ្នា។

មានដំណោះស្រាយពីរនៅទីនេះ។ មធ្យោបាយមួយគឺសម្រាប់ការឧស្សាហ៍ព្យាយាម។ អ្នកអាចលាបពណ៌វឌ្ឍនភាព ស៊េរីលេខទាំងមូល និងរាប់ចំនួនពាក្យដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក។) វិធីទីពីរគឺសម្រាប់អ្នកគិត។ អ្នកត្រូវចាំរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 0 ។ ប្រសិនបើរូបមន្តត្រូវបានអនុវត្តចំពោះបញ្ហារបស់យើង យើងទទួលបានថា 99 គឺជាសមាជិកទី 30 នៃវឌ្ឍនភាព។ ទាំងនោះ។ n = 30 ។

យើងមើលរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ៖

យើងមើលហើយរីករាយ។) យើងបានដកអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដែលចាំបាច់សម្រាប់ការគណនាចំនួនពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា៖

ក ១= 12.

មួយ 30= 99.

ស = ស ៣០.

អ្វីដែលនៅសល់គឺលេខនព្វន្ធបឋម។ ជំនួសលេខក្នុងរូបមន្ត ហើយគណនា៖

ចម្លើយ៖ ១៦៦៥

ប្រភេទល្បែងផ្គុំរូបពេញនិយមមួយទៀត៖

4. ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖

-21,5; -20; -18,5; -17; ...

រកផលបូកនៃពាក្យពីលេខម្ភៃដល់សាមសិបបួន។

យើងមើលរូបមន្តផលបូកហើយ...យើងអន់ចិត្ត។) រូបមន្តខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក គណនាផលបូក ពីដំបូងសមាជិក។ ហើយនៅក្នុងបញ្ហាអ្នកត្រូវគណនាផលបូក ចាប់តាំងពីទសវត្សរ៍ទី 20 ...រូបមន្តនឹងមិនដំណើរការទេ។

ជា​ការ​ពិត អ្នក​អាច​គូរ​ដំណើរ​ការ​ទាំង​មូល​ជាប់​គ្នា ហើយ​ដាក់​សមាជិក​ពី 20 ទៅ 34 នាក់​។ ប៉ុន្តែ... ដូចម្ដេច​ដែល​វា​ចេញ​ទៅ​ដោយ​ឆោត​ល្ងង់ និង​យូរ​ណាស់​ហើយ​មែន​ទេ?)

មានដំណោះស្រាយឆើតឆាយជាង។ ចូរបំបែកស៊េរីរបស់យើងជាពីរផ្នែក។ ផ្នែកទីមួយនឹង ចាប់ពីពាក្យទីមួយដល់ទីដប់ប្រាំបួន។ផ្នែកទីពីរ - ម្ភៃទៅសាមសិបបួន។វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើយើងគណនាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃផ្នែកទីមួយ ស ១-១៩ចូរយើងបន្ថែមវាទៅផលបូកនៃសមាជិកនៃផ្នែកទីពីរ ស ២០-៣៤យើងទទួលបានផលបូកនៃវឌ្ឍនភាពពីពាក្យទីមួយដល់សាមសិបបួន ស ១-៣៤. ដូចនេះ៖

ស ១-១៩ + ស ២០-៣៤ = ស ១-៣៤

នេះបង្ហាញថាដើម្បីរកផលបូក ស ២០-៣៤អាចត្រូវបានធ្វើដោយការដកសាមញ្ញ

ស ២០-៣៤ = ស ១-៣៤ - ស ១-១៩

ផលបូកទាំងពីរនៅខាងស្តាំត្រូវបានពិចារណា ពីដំបូងសមាជិក, i.e. រូបមន្តផលបូកស្តង់ដារគឺអាចអនុវត្តបានចំពោះពួកគេ។ តើយើងចាប់ផ្តើមទេ?

យើងទាញយកប៉ារ៉ាម៉ែត្រវឌ្ឍនភាពចេញពីលក្ខខណ្ឌការងារ៖

d = 1.5 ។

ក ១= -21,5.

ដើម្បីគណនាផលបូកនៃពាក្យ 19 និង 34 ដំបូង យើងនឹងត្រូវការពាក្យទី 19 និង 34 ។ យើង​រាប់​វា​តាម​រូបមន្ត​នៃ​ពាក្យ​ទី​៩ ដូច​ក្នុង​បញ្ហា​ទី​២៖

មួយ 19\u003d -21.5 + (19-1) 1.5 \u003d 5.5

មួយ 34\u003d -21.5 + (34-1) 1.5 \u003d 28

មិនមានអ្វីនៅសល់ទេ។ ដកផលបូកនៃ 19 ពីផលបូកនៃ 34 ឃ្លា៖

S 20-34 = S 1-34 - S 1-19 = 110.5 - (-152) = 262.5

ចម្លើយ៖ ២៦២.៥

ចំណាំសំខាន់មួយ! មានមុខងារមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ ជំនួសឱ្យការគណនាដោយផ្ទាល់ អ្វីដែលអ្នកត្រូវការ (ស ២០-៣៤)យើងបានរាប់ អ្វីដែលវាហាក់ដូចជាមិនត្រូវការ - S 1-19 ។ហើយបន្ទាប់មកពួកគេបានកំណត់ ស ២០-៣៤បោះចោលអ្វីដែលមិនចាំបាច់ចេញពីលទ្ធផលពេញលេញ។ "ក្លែងបន្លំត្រចៀក" បែបនេះច្រើនតែរក្សាទុកក្នុងល្បែងផ្គុំរូបអាក្រក់។ )

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានពិនិត្យមើលបញ្ហាដែលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយល់ពីអត្ថន័យនៃផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។ ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកត្រូវដឹងពីរូបមន្តពីរបី។ )

ដំបូន្មានជាក់ស្តែង៖

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យសរសេរភ្លាមៗនូវរូបមន្តសំខាន់ៗពីរពីប្រធានបទនេះ។

រូបមន្តនៃពាក្យទី 1:

រូបមន្តទាំងនេះនឹងប្រាប់អ្នកភ្លាមៗពីអ្វីដែលត្រូវរកមើល តើត្រូវគិតក្នុងទិសដៅណា ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។ ជួយ

ហើយឥឡូវនេះភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

5. រកផលបូកនៃលេខពីរខ្ទង់ទាំងអស់ដែលមិនត្រូវបានបែងចែកដោយបី។

ឡូយ?) ព័ត៌មានជំនួយត្រូវបានលាក់នៅក្នុងកំណត់ចំណាំចំពោះបញ្ហា 4. ជាការប្រសើរណាស់ បញ្ហាទី 3 នឹងជួយ។

6. ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយលក្ខខណ្ឌ: a 1 =-5.5; a n+1 = a n +0.5 ។ ស្វែងរកផលបូកនៃ 24 លក្ខខណ្ឌដំបូង។

មិនធម្មតា?) នេះគឺជារូបមន្តដែលកើតឡើងដដែលៗ។ អ្នកអាចអានអំពីវានៅក្នុងមេរៀនមុន។ កុំព្រងើយកន្តើយនឹងតំណភ្ជាប់នេះ ល្បែងផ្គុំរូបបែបនេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុង GIA ។

7. Vasya សន្សំប្រាក់សម្រាប់ថ្ងៃឈប់សម្រាក។ ជាច្រើនដូចជា 4550 rubles! ហើយខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តផ្តល់ឱ្យមនុស្សជាទីស្រឡាញ់បំផុត (ខ្លួនឯង) ពីរបីថ្ងៃនៃសុភមង្គល) ។ រស់នៅស្អាតដោយមិនបដិសេធខ្លួនឯងអ្វីទាំងអស់។ ចំណាយ 500 រូប្លិនៅថ្ងៃដំបូងហើយចំណាយ 50 រូប្លិ៍បន្ថែមទៀតនៅថ្ងៃបន្តបន្ទាប់ជាងនៅថ្ងៃមុន! រហូតដល់លុយអស់។ តើ Vasya មានសុភមង្គលប៉ុន្មានថ្ងៃ?

តើវាពិបាកទេ?) រូបមន្តបន្ថែមពីកិច្ចការទី 2 នឹងជួយ។

ចំលើយ (ក្នុងភាពច្របូកច្របល់): 7, 3240, 6 ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ ការរៀន - ដោយចំណាប់អារម្មណ៍!

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

ការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាស៊េរីនៃលេខដែលលេខនីមួយៗធំជាង (ឬតិចជាង) ជាងលេខមុនដោយចំនួនដូចគ្នា។

ប្រធានបទនេះច្រើនតែពិបាក និងមិនអាចយល់បាន។ សន្ទស្សន៍អក្សរ, ពាក្យទី 9 នៃវឌ្ឍនភាព, ភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព - ទាំងអស់នេះគឺជាការយល់ច្រឡំ, បាទ ... ចូរយើងស្វែងយល់ពីអត្ថន័យនៃដំណើរការនព្វន្ធ ហើយអ្វីៗនឹងដំណើរការភ្លាមៗ)។

គំនិតនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។

ការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាគំនិតសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។ សង្ស័យ? ដោយឥតប្រយោជន៍។) សូមមើលសម្រាប់ខ្លួនអ្នក។

ខ្ញុំនឹងសរសេរស៊េរីលេខដែលមិនទាន់បានបញ្ចប់៖

1, 2, 3, 4, 5, ...

តើអ្នកអាចពង្រីកខ្សែនេះបានទេ? តើ​លេខ​អ្វី​នឹង​បន្ត​បន្ទាប់​ពី​ប្រាំ? អ្នកទាំងអស់គ្នា... uh... និយាយឱ្យខ្លី គ្រប់គ្នានឹងយល់ថា លេខ 6, 7, 8, 9 ជាដើម។

ចូរធ្វើឱ្យកិច្ចការស្មុគស្មាញ។ ខ្ញុំផ្តល់លេខស៊េរីដែលមិនទាន់បានបញ្ចប់៖

2, 5, 8, 11, 14, ...

អ្នកអាចចាប់លំនាំ ពង្រីកស៊េរី និងឈ្មោះ ទីប្រាំពីរលេខជួរ?

ប្រសិនបើអ្នកគិតថាលេខនេះគឺ 20 - ខ្ញុំសូមអបអរសាទរអ្នក! អ្នកមិនត្រឹមតែមានអារម្មណ៍ទេ។ ចំណុចសំខាន់នៃដំណើរការនព្វន្ធ,ប៉ុន្តែ​ក៏​បាន​ប្រើ​វា​ដោយ​ជោគជ័យ​ក្នុង​អាជីវកម្ម! បើមិនយល់ សូមអានបន្ត។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបកប្រែចំណុចសំខាន់ៗពីអារម្មណ៍ទៅជាគណិតវិទ្យា។)

ចំណុចសំខាន់ដំបូង។

ដំណើរការនព្វន្ធទាក់ទងនឹងស៊េរីលេខ។នេះ​ជា​ការ​យល់​ច្រឡំ​ពី​ដំបូង​។ យើងប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការ ការកសាងក្រាហ្វ និងអ្វីៗទាំងអស់ ... ហើយបន្ទាប់មកពង្រីកស៊េរី ស្វែងរកចំនួនស៊េរី ...

មិន​អី​ទេ។ វាគ្រាន់តែថាវឌ្ឍនភាពគឺជាអ្នកស្គាល់គ្នាដំបូងជាមួយនឹងសាខាថ្មីនៃគណិតវិទ្យា។ ផ្នែកត្រូវបានគេហៅថា "ស៊េរី" ហើយធ្វើការជាមួយស៊េរីនៃលេខនិងកន្សោម។ ស៊ាំនឹងវា។ )

ចំណុចសំខាន់ទីពីរ។

នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ លេខណាមួយខុសពីលេខមុន។ ដោយចំនួនដូចគ្នា។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយភាពខុសគ្នានេះគឺមួយ។ លេខណាដែលអ្នកយក វាគឺច្រើនជាងលេខមុន។ នៅក្នុងទីពីរ - បី។ លេខណាមួយគឺធំជាងលេខមុនបីដង។ តាមពិតទៅ វាគឺជាពេលនេះដែលផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីចាប់គំរូ និងគណនាលេខជាបន្តបន្ទាប់។

ចំណុចសំខាន់ទីបី។

ពេលនេះមិនមានភាពទាក់ទាញទេ បាទ... ប៉ុន្តែសំខាន់ខ្លាំងណាស់។ នៅទីនេះគាត់៖ លេខវឌ្ឍនភាពនីមួយៗស្ថិតនៅកន្លែងរបស់វា។មាន​លេខ​ទីមួយ មាន​លេខ​ប្រាំពីរ មាន​លេខ​សែសិប​ប្រាំ ជាដើម។ ប្រសិនបើអ្នកច្រឡំពួកវាដោយចៃដន្យ លំនាំនឹងរលាយបាត់។ ដំណើរការនព្វន្ធក៏នឹងរលាយបាត់ដែរ។ វាគ្រាន់តែជាលេខស៊េរីប៉ុណ្ណោះ។

នោះហើយជាចំណុចទាំងមូល។

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ ពាក្យ​ថ្មី និង​សញ្ញាណ​បង្ហាញ​នៅ​ក្នុង​ប្រធាន​បទ​ថ្មី។ ពួកគេត្រូវដឹង។ បើមិនដូច្នោះទេអ្នកនឹងមិនយល់ពីភារកិច្ចទេ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវសម្រេចចិត្តអ្វីមួយដូចជា៖

សរសេរពាក្យប្រាំមួយដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ប្រសិនបើ a 2 = 5, d = -2.5 ។

តើវាបំផុសគំនិតទេ?) អក្សរ លិបិក្រមមួយចំនួន... ហើយកិច្ចការនោះ មិនអាចងាយស្រួលជាងនេះទេ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវយល់ពីអត្ថន័យនៃពាក្យ និងសញ្ញាណ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងធ្វើជាម្ចាស់លើបញ្ហានេះហើយត្រឡប់ទៅភារកិច្ចវិញ។

លក្ខខណ្ឌ និងការកំណត់។

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធគឺជាស៊េរីនៃលេខដែលលេខនីមួយៗខុសពីលេខមុន។ ដោយចំនួនដូចគ្នា។

តម្លៃនេះត្រូវបានគេហៅថា . ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងគំនិតនេះឱ្យកាន់តែលម្អិត។

ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ។

ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធគឺជាចំនួនដែលលេខដំណើរការណាមួយ។ ច្រើនទៀតមួយមុន។

ចំណុចសំខាន់មួយ។ សូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះពាក្យ "ច្រើនទៀត" ។តាមគណិតវិទ្យា នេះមានន័យថាលេខវឌ្ឍនភាពនីមួយៗត្រូវបានទទួល ការបន្ថែមភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធទៅលេខមុន។

ដើម្បីគណនាសូមនិយាយ ទីពីរលេខនៃជួរ, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បី ដំបូងចំនួន បន្ថែមភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ។ សម្រាប់ការគណនា ទីប្រាំ- ភាពខុសគ្នាគឺចាំបាច់ បន្ថែមទៅ ទីបួនផងដែរ ។ល។

ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធប្រហែល វិជ្ជមានបន្ទាប់មកលេខនីមួយៗនៃស៊េរីនឹងប្រែទៅជាពិតប្រាកដ ច្រើនជាងលើកមុន។វឌ្ឍនភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា កើនឡើង។ឧទាហរណ៍:

8; 13; 18; 23; 28; .....

នៅទីនេះលេខនីមួយៗ ការបន្ថែមលេខវិជ្ជមាន +5 ទៅលេខមុន។

ភាពខុសគ្នាអាចជា អវិជ្ជមានបន្ទាប់មកលេខនីមួយៗនៅក្នុងស៊េរីនឹងមាន តិចជាងមុន។ការវិវត្តនេះត្រូវបានគេហៅថា (អ្នកនឹងមិនជឿវាទេ!) ថយចុះ។

ឧទាហរណ៍:

8; 3; -2; -7; -12; .....

នៅទីនេះលេខនីមួយៗក៏ត្រូវបានទទួលផងដែរ។ ការបន្ថែមទៅលេខមុន ប៉ុន្តែលេខអវិជ្ជមានរួចហើយ -5 ។

ដោយវិធីនេះនៅពេលធ្វើការជាមួយវឌ្ឍនភាពវាមានប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងការកំណត់លក្ខណៈរបស់វាភ្លាមៗ - ថាតើវាកំពុងកើនឡើងឬថយចុះ។ វាជួយបានច្រើនក្នុងការស្វែងរកកំហុសរបស់អ្នកក្នុងការសម្រេចចិត្ត ស្វែងរកកំហុសរបស់អ្នក និងកែតម្រូវវាមុនពេលវាយឺតពេល។

ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ ឃ.

របៀបស្វែងរក ឃ? សាមញ្ញ​ណាស់។ វាចាំបាច់ក្នុងការដកលេខណាមួយនៃស៊េរី មុនចំនួន។ ដក។ ដោយវិធីនេះលទ្ធផលនៃការដកត្រូវបានគេហៅថា "ភាពខុសគ្នា") ។

ចូរយើងកំណត់ឧទាហរណ៍ ឃសម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធកើនឡើង៖

2, 5, 8, 11, 14, ...

យើងយកលេខណាមួយនៃជួរដេកដែលយើងចង់បាន ឧទាហរណ៍ 11. ដកពីវា។ លេខមុន។ទាំងនោះ។ ប្រាំបី៖

នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ សម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធនេះ ភាពខុសគ្នាគឺបី។

អ្នកគ្រាន់តែអាចយក ចំនួននៃដំណើរការណាមួយ,ដោយសារតែ សម្រាប់ដំណើរការជាក់លាក់មួយ។ ឃ-តែងតែដូចគ្នា។យ៉ាងហោចណាស់នៅកន្លែងណាមួយនៅដើមជួរដេក យ៉ាងហោចណាស់នៅកណ្តាល យ៉ាងហោចណាស់កន្លែងណាមួយ។ អ្នកមិនអាចយកតែលេខដំបូងបានទេ។ ដោយសារតែលេខដំបូងបំផុត។ គ្មានពីមុន។)

និយាយអីញ្ចឹងទើបដឹង d=3ការស្វែងរកលេខទីប្រាំពីរនៃដំណើរការនេះគឺសាមញ្ញណាស់។ យើងបន្ថែមលេខ 3 ទៅលេខទីប្រាំ - យើងទទួលបានលេខប្រាំមួយ វានឹងមានចំនួន 17។ យើងបន្ថែមលេខបីទៅលេខទីប្រាំមួយ យើងទទួលបានលេខទីប្រាំពីរ - ម្ភៃ។

ចូរយើងកំណត់ ឃសម្រាប់ការថយចុះនៃដំណើរការនព្វន្ធ៖

8; 3; -2; -7; -12; .....

ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា ដោយមិនគិតពីសញ្ញា ដើម្បីកំណត់ ឃត្រូវការពីលេខណាមួយ។ យកពីមុន។យើងជ្រើសរើសចំនួននៃវឌ្ឍនភាពណាមួយឧទាហរណ៍ -7 ។ លេខមុនរបស់គាត់គឺ -2 ។ បន្ទាប់មក៖

d = −7 − (−2) = −7 + 2 = −5

ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធអាចជាលេខណាមួយ៖ ចំនួនគត់ ប្រភាគ មិនសមហេតុផល ណាមួយ។

លក្ខខណ្ឌ និងការកំណត់ផ្សេងទៀត។

លេខនីមួយៗនៅក្នុងស៊េរីត្រូវបានហៅ សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។

សមាជិកនីមួយៗនៃវឌ្ឍនភាព មានលេខរបស់គាត់។លេខ​ត្រូវ​តាម​លំដាប់​លំដោយ​ដោយ​គ្មាន​ល្បិច។ ទីមួយ ទីពីរ ទីបី ទីបួន ។ល។ ឧទាហរណ៍៖ ក្នុងវឌ្ឍនភាព ២, ៥, ៨, ១១, ១៤, ... ពីរគឺសមាជិកទីមួយ ប្រាំគឺទីពីរ ដប់មួយគឺទីបួន អញ្ចឹងអ្នកយល់...) សូមយល់ច្បាស់ - លេខខ្លួនឯងអាចជាដាច់ខាតណាមួយ ទាំងមូល ប្រភាគ អវិជ្ជមាន អ្វីក៏ដោយ ប៉ុន្តែ លេខរៀង- តឹងរឹងតាមលំដាប់!

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរវឌ្ឍនភាពក្នុងទម្រង់ទូទៅ? គ្មាន​បញ្ហា! លេខនីមួយៗក្នុងស៊េរីត្រូវបានសរសេរជាអក្សរ។ ដើម្បីសម្គាល់ការវិវត្តនព្វន្ធ ជាក្បួន អក្សរត្រូវបានប្រើ ក. លេខសមាជិកត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលិបិក្រមនៅខាងស្តាំខាងក្រោម។ សមាជិកត្រូវបានសរសេរបំបែកដោយក្បៀស (ឬសញ្ញាក្បៀស) ដូចនេះ៖

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , .....

ក ១គឺជាលេខដំបូង ក ៣- ទីបី។ល។ គ្មានអ្វីពិបាកទេ។ អ្នកអាចសរសេរស៊េរីនេះដោយសង្ខេបដូចនេះ៖ (a n).

មានការវិវឌ្ឍន៍ កំណត់និងគ្មានកំណត់។

ចុងក្រោយវឌ្ឍនភាពមានចំនួនកំណត់នៃសមាជិក។ ប្រាំ សាមសិបប្រាំបី អ្វីក៏ដោយ ។ ប៉ុន្តែ​វា​ជា​ចំនួន​កំណត់។

គ្មានទីបញ្ចប់វឌ្ឍនភាព - មានចំនួនសមាជិកមិនកំណត់ ដូចដែលអ្នកអាចទាយបាន។)

អ្នកអាចសរសេរការវិវត្តចុងក្រោយតាមរយៈស៊េរីដូចនេះ សមាជិកទាំងអស់ និងចំណុចនៅចុងបញ្ចប់៖

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 ។

ឬដូចនេះប្រសិនបើមានសមាជិកច្រើន៖

a 1 , a 2 , ... a 14 , a 15 ។

នៅក្នុងការបញ្ចូលខ្លីមួយ អ្នកនឹងត្រូវបញ្ជាក់បន្ថែមអំពីចំនួនសមាជិក។ ឧទាហរណ៍ (សម្រាប់សមាជិកម្ភៃនាក់) ដូចនេះ៖

(a n), n = ២០

ការវិវឌ្ឍន៍ដែលគ្មានកំណត់អាចត្រូវបានទទួលស្គាល់ដោយពងក្រពើនៅចុងបញ្ចប់នៃជួរដេក ដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍នៅក្នុងមេរៀននេះ។

ឥឡូវនេះអ្នកអាចដោះស្រាយភារកិច្ចរួចហើយ។ ភារកិច្ចគឺសាមញ្ញសុទ្ធសាធសម្រាប់ការយល់ដឹងពីអត្ថន័យនៃដំណើរការនព្វន្ធ។

ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការសម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធ។

ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យបានដិតដល់នូវកិច្ចការខាងលើ៖

1. សរសេរសមាជិកប្រាំមួយដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ប្រសិនបើ a 2 = 5, d = -2.5 ។

យើងបកប្រែកិច្ចការទៅជាភាសាដែលអាចយល់បាន។ បានផ្តល់ការវិវត្តនព្វន្ធគ្មានកំណត់។ ចំនួនទីពីរនៃដំណើរការនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថា: a 2 = 5 ។ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការដែលគេស្គាល់៖ d = −2.5 ។យើងត្រូវស្វែងរកសមាជិកទីមួយ ទីបី ទីបួន ទីប្រាំ និងទីប្រាំមួយ នៃដំណើរការនេះ។

ដើម្បីអោយកាន់តែច្បាស់ ខ្ញុំនឹងសរសេរជាស៊េរីទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ សមាជិកប្រាំមួយនាក់ដំបូង ដែលសមាជិកទីពីរមានប្រាំនាក់៖

a 1 , 5 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 ,....

ក ៣ = a 2 + ឃ

យើងជំនួសនៅក្នុងកន្សោម a 2 = 5និង d=-2.5. កុំភ្លេចដក!

ក ៣=5+(-2,5)=5 - 2,5 = 2,5

ពាក្យទីបីគឺតិចជាងទីពីរ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺឡូជីខល។ ប្រសិនបើលេខធំជាងលេខមុន។ អវិជ្ជមានតម្លៃ ដូច្នេះលេខខ្លួនឯងនឹងតិចជាងលេខមុន។ វឌ្ឍនភាពកំពុងថយចុះ។ មិនអីទេ ចូរយើងពិចារណា។) យើងពិចារណាសមាជិកទីបួននៃស៊េរីរបស់យើង៖

ក ៤ = ក ៣ + ឃ

ក ៤=2,5+(-2,5)=2,5 - 2,5 = 0

ក ៥ = ក ៤ + ឃ

ក ៥=0+(-2,5)= - 2,5

ក ៦ = ក ៥ + ឃ

ក ៦=-2,5+(-2,5)=-2,5 - 2,5 = -5

ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌពីទីបីដល់ទីប្រាំមួយត្រូវបានគណនា។ នេះបណ្តាលឱ្យមានស៊េរី៖

a 1 , 5 , 2.5 , 0 , -2.5 , -5 , ....

វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដំបូង ក ១នេះបើយោងតាមទីពីរល្បី។ នេះគឺជាជំហានមួយក្នុងទិសដៅផ្សេងទៀតទៅខាងឆ្វេង ឃមិនគួរត្រូវបានបន្ថែមទៅ a 2, ក យក​ទៅ​ឆ្ងាយ:

ក ១ = a 2 - ឃ

ក ១=5-(-2,5)=5 + 2,5=7,5

នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់ដែលមានចំពោះវា។ ការឆ្លើយតបភារកិច្ច៖

7,5, 5, 2,5, 0, -2,5, -5, ...

នៅក្នុងការឆ្លងកាត់ខ្ញុំកត់សម្គាល់ថាយើងបានដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ កើតឡើងវិញ។វិធី។ ពាក្យដ៏អាក្រក់នេះមានន័យថា មានតែការស្វែងរកសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពប៉ុណ្ណោះ។ ដោយលេខមុន (នៅជាប់គ្នា) ។វិធីផ្សេងទៀតដើម្បីធ្វើការជាមួយវឌ្ឍនភាពនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅពេលក្រោយ។

ការសន្និដ្ឋានដ៏សំខាន់មួយអាចត្រូវបានដកចេញពីកិច្ចការដ៏សាមញ្ញនេះ។

ចងចាំ៖

ប្រសិនបើយើងស្គាល់យ៉ាងហោចណាស់សមាជិកម្នាក់ និងភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ នោះយើងអាចរកឃើញសមាជិកណាមួយនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។

ចាំទេ? ការសន្និដ្ឋានសាមញ្ញនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើននៃវគ្គសិក្សារបស់សាលាលើប្រធានបទនេះ។ កិច្ចការទាំងអស់វិលជុំវិញប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់បី៖ សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ ភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាពមួយ ចំនួននៃសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពមួយ។អ្វីគ្រប់យ៉ាង។

ជាការពិតណាស់ ពិជគណិតពីមុនទាំងអស់មិនត្រូវបានលុបចោលទេ។) វិសមភាព សមីការ និងរបស់ផ្សេងទៀតត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងការវិវត្ត។ ប៉ុន្តែ នេះបើយោងតាមការវិវត្ត- អ្វីគ្រប់យ៉ាងវិលជុំវិញប៉ារ៉ាម៉ែត្របី។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកិច្ចការពេញនិយមមួយចំនួនលើប្រធានបទនេះ។

2. សរសេរការវិវត្តនព្វន្ធចុងក្រោយជាស៊េរី ប្រសិនបើ n=5, d=0.4, និង a 1=3.6។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យរួចហើយ។ អ្នកត្រូវចាំពីរបៀបដែលសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធត្រូវបានគណនា រាប់ និងសរសេរចុះ។ គួរតែកុំរំលងពាក្យក្នុងលក្ខខណ្ឌការងារ៖ "ចុងក្រោយ" និង " n=5"។ ដើម្បីកុំឱ្យរាប់រហូតដល់អ្នកមុខពណ៌ខៀវទាំងស្រុង។ ) មានសមាជិកតែ 5 (ប្រាំ) ប៉ុណ្ណោះនៅក្នុងវឌ្ឍនភាពនេះ:

a 2 \u003d a 1 + d \u003d 3.6 + 0.4 \u003d 4

a 3 \u003d a 2 + d \u003d 4 + 0.4 \u003d 4.4

ក ៤ = ក ៣ + d = 4.4 + 0.4 = 4.8

ក ៥ = ក ៤ + d = 4.8 + 0.4 = 5.2

វានៅសល់ដើម្បីសរសេរចម្លើយ៖

3,6; 4; 4,4; 4,8; 5,2.

កិច្ចការមួយទៀត៖

3. កំណត់ថាតើលេខ 7 នឹងក្លាយជាសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ប្រសិនបើ a 1 \u003d 4.1; d = 1.2 ។

ហ៊ឺ... អ្នកណាដឹង? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់អ្វីមួយ?

How-how... បាទ សរសេរ​ដំណើរ​ការ​ជា​ស៊េរី​មើល​ថា​នឹង​មាន​ប្រាំពីរ​ឬ​អត់! យើងជឿថា៖

a 2 \u003d a 1 + d \u003d 4.1 + 1.2 \u003d 5.3

a 3 \u003d a 2 + d \u003d 5.3 + 1.2 \u003d 6.5

ក ៤ = ក ៣ + d = 6.5 + 1.2 = 7.7

4,1; 5,3; 6,5; 7,7; ...

ឥឡូវ​នេះ​គេ​មើល​ឃើញ​យ៉ាង​ច្បាស់​ថា​យើង​មាន​អាយុ​តែ​៧​ឆ្នាំ​ប៉ុណ្ណោះ។ បានរអិលឆ្លងកាត់ចន្លោះ 6.5 និង 7.7! លេខប្រាំពីរមិនបានចូលទៅក្នុងស៊េរីនៃលេខរបស់យើងទេ ដូច្នេះហើយ ទាំងប្រាំពីរនឹងមិនជាសមាជិកនៃដំណើរការដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ។

ចម្លើយ៖ ទេ។

ហើយនេះគឺជាភារកិច្ចផ្អែកលើកំណែពិតនៃ GIA៖

4. សមាជិកបន្តបន្ទាប់គ្នាជាច្រើននៃដំណើរការនព្វន្ធត្រូវបានសរសេរចេញ៖

... ; ដប់ប្រាំ; X; ៩; ៦; ...

នេះគឺជាស៊េរីដែលគ្មានទីបញ្ចប់ និងការចាប់ផ្តើម។ គ្មាន​លេខ​សមាជិក មិន​ខុស​គ្នា​ទេ។ ឃ. មិន​អី​ទេ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយល់ពីអត្ថន័យនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ តោះមើលនិងមើលអ្វីដែលយើងអាច ដើម្បីដឹងពីបន្ទាត់នេះ? តើប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ៗទាំងបីមានអ្វីខ្លះ?

លេខសមាជិក? មិនមានលេខតែមួយនៅទីនេះទេ។

ប៉ុន្តែមានបីលេខហើយ - យកចិត្តទុកដាក់! - ពាក្យ "ជាប់គ្នា"នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​លេខ​ត្រូវ​តាម​លំដាប់​លំដោយ​ដោយ​គ្មាន​ចន្លោះ។ តើមានពីរនៅក្នុងជួរនេះទេ? អ្នកជិតខាងលេខដែលស្គាល់? បាទ​មាន! ទាំងនេះគឺ 9 និង 6។ ដូច្នេះយើងអាចគណនាភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ! យើងដកពីប្រាំមួយ។ មុនលេខ, i.e. ប្រាំបួន៖

នៅសល់ចន្លោះទំនេរ។ តើលេខមួយណានឹងជាលេខមុនសម្រាប់ x? ដប់ប្រាំ។ ដូច្នេះ x អាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលដោយការបន្ថែមសាមញ្ញ។ ដល់ ១៥ បន្ថែមភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ៖

អស់ហើយ។ ចម្លើយ៖ x=12

យើងដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង។ ចំណាំ៖ ល្បែងផ្គុំរូបទាំងនេះមិនមែនសម្រាប់រូបមន្តទេ។ សុទ្ធសាធសម្រាប់ការយល់ដឹងពីអត្ថន័យនៃដំណើរការនព្វន្ធ។) យើងគ្រាន់តែសរសេរជាស៊េរីនៃលេខ-អក្សរ មើល និងគិត។

5. ស្វែងរកពាក្យវិជ្ជមានដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ ប្រសិនបើ a 5 = -3; d = 1.1 ។

6. គេដឹងថាលេខ 5.5 គឺជាសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ដែល a 1 = 1.6; d = 1.3 ។ កំណត់ចំនួន n នៃសមាជិកនេះ។

7. វាត្រូវបានគេដឹងថានៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ a 2 = 4; a 5 \u003d 15.1 ។ រក 3 ។

8. សមាជិកបន្តបន្ទាប់គ្នាជាច្រើននៃដំណើរការនព្វន្ធត្រូវបានសរសេរចេញ៖

... ; ១៥.៦; X; ៣.៤; ...

ស្វែងរកពាក្យនៃវឌ្ឍនភាព តំណាងដោយអក្សរ x ។

9. រថភ្លើងចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីពីស្ថានីយ៍ ដោយបង្កើនល្បឿនបន្តិចម្តងៗ 30 ម៉ែត្រក្នុងមួយនាទី។ តើ​រថភ្លើង​នឹង​មាន​ល្បឿន​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​រយៈពេល​ប្រាំ​នាទី? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

10. គេដឹងថានៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ a 2 = 5; a 6 = −5 ។ រក 1.

ចំលើយ (ក្នុងភាពច្របូកច្របល់): 7.7; ៧.៥; ៩.៥; ៩; 0.3; បួន។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងបានដំណើរការ? អស្ចារ្យមែន! អ្នកអាចរៀនការវិវត្តនព្វន្ធនៅកម្រិតខ្ពស់ក្នុងមេរៀនខាងក្រោម។

អ្វីៗមិនដំណើរការទេ? គ្មាន​បញ្ហា។ នៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 បញ្ហាទាំងអស់នេះត្រូវបានបំបែកទៅជាបំណែក។) ហើយជាការពិតណាស់ បច្ចេកទេសអនុវត្តដ៏សាមញ្ញមួយត្រូវបានពិពណ៌នា ដែលរំលេចនូវដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការទាំងនោះភ្លាមៗ យ៉ាងច្បាស់លាស់ ដូចនៅក្នុងបាតដៃរបស់អ្នក!

ដោយវិធីនេះ នៅក្នុងល្បែងផ្គុំរូបអំពីរថភ្លើងមានបញ្ហាពីរដែលមនុស្សជារឿយៗជំពប់ដួល។ មួយ - សុទ្ធសាធដោយវឌ្ឍនភាព និងទីពីរ - ជារឿងធម្មតាសម្រាប់កិច្ចការណាមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យាផងដែរ។ នេះគឺជាការបកប្រែនៃវិមាត្រពីមួយទៅមួយទៀត។ វាបង្ហាញពីរបៀបដែលបញ្ហាទាំងនេះគួរតែត្រូវបានដោះស្រាយ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានពិនិត្យអត្ថន័យបឋមនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំបងរបស់វា។ នេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់លើប្រធានបទនេះ។ បន្ថែម ឃទៅលេខ សរសេរស៊េរី អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងត្រូវបានសម្រេចចិត្ត។

ដំណោះស្រាយម្រាមដៃដំណើរការល្អសម្រាប់បំណែកខ្លីៗនៃស៊េរី ដូចជានៅក្នុងឧទាហរណ៍នៅក្នុងមេរៀននេះ។ ប្រសិនបើស៊េរីវែងជាង ការគណនាកាន់តែស្មុគស្មាញ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនៅក្នុងបញ្ហាទី 9 ក្នុងសំណួរ សូមជំនួស "រយៈ​ពេល​ប្រាំ​នាទី"នៅ​លើ "សាមសិបប្រាំនាទី"បញ្ហានឹងកាន់តែអាក្រក់ទៅៗ។ )

ហើយមានកិច្ចការដែលមានលក្ខណៈសាមញ្ញផងដែរ ប៉ុន្តែមិនទំនងទាល់តែសោះក្នុងន័យនៃការគណនា ឧទាហរណ៍៖

ដែល​បាន​ឲ្យ​ដំណើរ​ការ​នព្វន្ធ (a n) ។ រក 121 ប្រសិនបើ 1 = 3 និង d = 1/6 ។

ហើយអ្វីដែលយើងនឹងបន្ថែម 1/6 ច្រើនដង?! តើអាចសម្លាប់ខ្លួនឯងបាន!

អ្នកអាចធ្វើបាន) ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងរូបមន្តសាមញ្ញមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះបានក្នុងរយៈពេលមួយនាទី។ រូបមន្តនេះនឹងមាននៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។ ហើយបញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយនៅទីនោះ។ ក្នុង​មួយ​នាទី។)

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ ការរៀន - ដោយចំណាប់អារម្មណ៍!

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ការណែនាំ

ការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាលំដាប់នៃទម្រង់ a1, a1+d, a1+2d..., a1+(n-1)d. លេខ ឃ ជំហាន វឌ្ឍនភាព.ជាក់ស្តែង សរុបនៃពាក្យទី 0 បំពាននៃនព្វន្ធ វឌ្ឍនភាពមានទម្រង់៖ An = A1+(n-1)d. បន្ទាប់មកស្គាល់សមាជិកម្នាក់ វឌ្ឍនភាព, សមាជិក វឌ្ឍនភាពនិងជំហាន វឌ្ឍនភាពអាចជា នោះគឺជាចំនួននៃពាក្យវឌ្ឍនភាព។ ជាក់ស្តែង វានឹងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត n = (An-A1+d)/d ។

អនុញ្ញាតឱ្យពាក្យ mth ត្រូវបានគេស្គាល់ឥឡូវនេះ វឌ្ឍនភាពនិងសមាជិកមួយចំនួនទៀត។ វឌ្ឍនភាព- n-th ប៉ុន្តែ n ដូចករណីមុនដែរ ប៉ុន្តែគេដឹងថា n និង m មិនត្រូវគ្នា។ វឌ្ឍនភាពអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត: d = (An-Am)/(n-m) ។ បន្ទាប់មក n = (An-Am+md)/d ។

ប្រសិនបើផលបូកនៃធាតុជាច្រើននៃនព្វន្ធមួយ។ វឌ្ឍនភាពក៏ដូចជាទីមួយ និងចុងក្រោយរបស់វា បន្ទាប់មកចំនួននៃធាតុទាំងនេះក៏អាចត្រូវបានកំណត់ផងដែរ។ ផលបូកនៃនព្វន្ធ វឌ្ឍនភាពនឹងស្មើនឹង៖ S = ((A1+An)/2)n ។ បន្ទាប់មក n = 2S/(A1+An) ជា chdenov វឌ្ឍនភាព. ដោយប្រើការពិតថា An = A1+(n-1)d រូបមន្តនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា: n = 2S/(2A1+(n-1)d) ។ ពីមួយនេះអាចបង្ហាញ n ដោយដោះស្រាយសមីការការ៉េ។

លំដាប់នព្វន្ធគឺជាសំណុំលេខលំដាប់ដែលសមាជិកនីមួយៗ លើកលែងតែលេខទីមួយ ខុសពីលេខមុនដោយចំនួនដូចគ្នា។ ថេរនេះត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព ឬជំហានរបស់វា ហើយអាចត្រូវបានគណនាពីសមាជិកដែលគេស្គាល់នៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។

ការណែនាំ

ប្រសិនបើតម្លៃនៃពាក្យទីមួយ និងទីពីរ ឬគូផ្សេងទៀតនៃពាក្យជិតខាងត្រូវបានដឹងពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ដើម្បីគណនាភាពខុសគ្នា (d) គ្រាន់តែដកពាក្យមុនពីពាក្យបន្ទាប់។ តម្លៃលទ្ធផលអាចជាវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន - វាអាស្រ័យលើថាតើការវិវត្តកំពុងកើនឡើង។ ក្នុងទម្រង់ទូទៅ សរសេរដំណោះស្រាយសម្រាប់គូតាមអំពើចិត្ត (aᵢ និងaᵢ₊₁) នៃសមាជិកជិតខាងនៃវឌ្ឍនភាពដូចខាងក្រោមៈ d = aᵢ₊₁ - aᵢ ។

សម្រាប់​សមាជិក​មួយ​គូ​នៃ​ដំណើរ​វិវត្តន៍​បែប​នេះ មួយ​ក្នុង​ចំណោម​នោះ​គឺ​ទីមួយ (a₁) ហើយ​មួយ​ទៀត​គឺ​ត្រូវ​បាន​ជ្រើស​រើស​តាម​អំពើ​ចិត្ត មួយ​ក៏​អាច​បង្កើត​រូបមន្ត​សម្រាប់​ការ​ស្វែង​រក​ភាព​ខុស​គ្នា (d)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីនេះ លេខស៊េរី (i) នៃសមាជិកដែលបានជ្រើសរើសដោយបំពាននៃលំដាប់ត្រូវតែដឹង។ ដើម្បីគណនាភាពខុសគ្នា បន្ថែមលេខទាំងពីរ ហើយបែងចែកលទ្ធផលដោយលេខធម្មតានៃពាក្យតាមចិត្តដែលកាត់បន្ថយដោយមួយ។ ជាទូទៅ ចូរសរសេររូបមន្តនេះដូចខាងក្រោម៖ d = (a₁+ aᵢ)/(i-1) ។

ប្រសិនបើបន្ថែមលើសមាជិកបំពាននៃដំណើរការនព្វន្ធដែលមានលេខលំដាប់ i សមាជិកផ្សេងទៀតដែលមានលេខលំដាប់ u ត្រូវបានគេស្គាល់ ផ្លាស់ប្តូររូបមន្តពីជំហានមុនតាមនោះ។ ក្នុងករណីនេះ ភាពខុសគ្នា (d) នៃដំណើរការនឹងជាផលបូកនៃពាក្យទាំងពីរនេះ បែងចែកដោយភាពខុសគ្នានៃលេខធម្មតារបស់ពួកគេ៖ d = (aᵢ+aᵥ)/(i-v)។

រូបមន្តសម្រាប់គណនាភាពខុសគ្នា (ឃ) កាន់តែស្មុគស្មាញ ប្រសិនបើនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា តម្លៃនៃសមាជិកដំបូងរបស់វា (a₁) និងផលបូក (Sᵢ) នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ (i) នៃសមាជិកដំបូងនៃ លំដាប់នព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីទទួលបានតម្លៃដែលចង់បាន សូមបែងចែកផលបូកដោយចំនួននៃពាក្យដែលបង្កើតវាឡើង ដកតម្លៃនៃលេខដំបូងក្នុងលំដាប់ ហើយលទ្ធផលទ្វេដង។ ចែកតម្លៃលទ្ធផលដោយចំនួនពាក្យដែលបង្កើតបានជាផលបូកកាត់បន្ថយដោយមួយ។ ជាទូទៅ ចូរសរសេររូបមន្តសម្រាប់គណនាការរើសអើងដូចខាងក្រោម៖ d = 2*(Sᵢ/i-a₁)/(i-1) ។