ប្រធាន ShMO
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា _______Kalashnikova Zh.Yu ស្ថាប័នអប់រំថវិកាក្រុង
"អនុវិទ្យាល័យ លេខ ៨៩"
វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី៦
យោងតាមសៀវភៅសិក្សារបស់ I.I. Zubareva និង A.G. Mordkovich
ចងក្រងដោយ៖ គ្រូគណិតវិទ្យា៖
Kalashnikova Zhanna Yurievna
Stolbova Ludmila Antonovna
ZATO Seversk
ឆ្នាំ ២០១៦
មាតិកា
ការធ្វើតេស្ត№1…………………………………………………………………………………………….3-6
ការធ្វើតេស្តលេខ ២…………………………………………………………………………………………… ៧-១០
តេស្តលេខ ៣………………………………………………………………………………………….១១-១៤
ចំលើយ…………………………………………………………………………………………… ១៥
តេស្តលេខ ១ "លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន"
ជម្រើសទី 1
បញ្ជាក់លេខប្រភាគអវិជ្ជមាន៖
-165
38
-7.92
67 ពិពណ៌នាអំពីព្រឹត្តិការណ៍ "លេខ -5.5 ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើកាំរស្មីកូអរដោនេ"
គួរឱ្យទុកចិត្ត
មិនអាចទៅរួច
ចៃដន្យ

ក្នុងចំណោមលេខទាំងបួនមួយណាធំជាងគេ?
8,035
80,35
0,8035
803,5
តើ​ចំណុច​មួយ​ណា​ស្ថិត​នៅ​លើ​បន្ទាត់​កូអរដោណេ​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ​នៃ​ចំណុច O (0)?
M(-4)
អ៊ី(-១៥)
K(15)
ឃ(-1.2)
នៅពេលយប់សីតុណ្ហភាពខ្យល់គឺ -5 ° C ។ នៅពេលថ្ងៃ ទែម៉ូម៉ែត្រគឺ +3 ° C រួចហើយ។ តើសីតុណ្ហភាពខ្យល់បានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច?
កើនឡើង 8o
ថយចុះ 2o
កើនឡើង 2o
ថយចុះ 8o
ចំនុច x(-2) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ - ចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។ បញ្ជាក់កូអរដោនេនៃចំនុចដែលមាននៅលើបន្ទាត់នេះដោយស៊ីមេទ្រីទៅចំនុច x ។

(-1) និង (1)
(-1) និង (1)
(-៣) និង (-៣)
(0) និង (-4)
ចំណុចណាខ្លះនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេមិនស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម - ចំណុច O (0) ។
B(-5) និង C(5)
D(0.5) និង E(-0.5)
M(-3) និង K(13)
A(18) និង X(-18)
តើផលបូកនៃលេខ 0.316 + 0.4 ជាអ្វី?
0,356
0,716
4,316
0,32
គណនា 25% នៃលេខ 0.4 ។
0,1
0,001
10
100
គណនាភាពខុសគ្នារវាង 9100 និង 0.03
0,05
0,6
9,03
350 ជម្រើសទី 2
បញ្ជាក់លេខប្រភាគអវិជ្ជមាន។
8,63
-1045
913-0,2
ពិពណ៌នាអំពីព្រឹត្តិការណ៍ "លេខ 7 ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ។"
ចៃដន្យ
មិនអាចទៅរួច
គួរឱ្យទុកចិត្ត
តើលេខមួយណាតូចជាងគេ?
15,49
154,9
1,549
1549
ចំនុចណាដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេទៅខាងឆ្វេងនៃចំនុច O(0)។
A(-0.5)
នៅ 6)
M(0.5)
K(38)
នៅពេលថ្ងៃទែម៉ូម៉ែត្របង្ហាញ +5 អង្សាសេហើយនៅពេលល្ងាច -2 អង្សាសេ។ តើសីតុណ្ហភាពខ្យល់បានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច?
កើនឡើង 3o
ថយចុះ 7o
ថយចុះ 3o
កើនឡើង 7o
ចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ - ចំណុច A (-3) ។ បញ្ជាក់កូអរដោនេនៃចំនុចដែលមាននៅលើបន្ទាត់នេះដោយស៊ីមេទ្រីដល់ចំនុច A ។

(-2) និង (2)
(0) និង (-5)
(-៦) និង (១)
(-1) និង (-5)
ចំនុចណាខ្លះនៃបន្ទាត់សំរបសំរួលមិនស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម - ចំណុច O (0) ។
A(6) និង B(-6)
ស៊ី(១២) និង ឃ(-២)
M(-1) និង K(1)
X(-9) និង Y(9)
តើអ្វីជាផលបូកនៃលេខ 0.237 និង 0.3
0,24
3,237
0,537
0,267
គណនា 20% នៃលេខ 0.5
10
0,1
0,2
0,01
គណនាភាពខុសគ្នារវាង 0.07 និង 31001250.5
1
425 ការធ្វើតេស្តលេខ 2 ។ តម្លៃដាច់ខាតនៃលេខមួយ។ លេខផ្ទុយ។
ជម្រើសទី 1
តើលេខណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យមានម៉ូឌុលតូចបំផុត។
-11
1013-4,196
-4,2
បញ្ជាក់សមភាពខុស
85=-85
-1,9=1,9
35= 3558=-58 ម៉ូឌុលនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានគឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន។ តើ​ការ​ថ្លែង​នេះ​ពិត​ឬ​ទេ?
បាទ
ទេ។
តើលេខមួយណាដែលផ្ទុយពី -34? 43-43-3434 តើអ្វីជាតម្លៃនៃកន្សោម -(-m) ប្រសិនបើ m = -15
+15
-15
គណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖ -2.5∙4--919
-10
1
-1
ដោះស្រាយសមីការ៖ x=40-40
40
40 ឬ -40
តើចំនួនគត់ណាដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេរវាងលេខ 2.75 និង 3.9?
-2, -1, 1, 2
-1, 0, 1, 2, 3
-1, 0, 1, 2, 3, 4
-2, -1, 0, 1, 2, 3
តើវិសមភាព -30>-50 ពិតទេ?
ទេ។
បញ្ជាក់ចំនួនគត់ x ប្រសិនបើ x≤30, 1, 2
0, 1, 2, 3
0, 1, 2, 3, 4
1, 2, 3
ជម្រើសទី 2
តើលេខមួយណាមានម៉ូឌុលធំជាងគេ?
-0,6
-50,603
493550,530
បញ្ជាក់សមភាពខុស
-1.5=1.512=12-117=117-325=-325 តើតម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនអវិជ្ជមានអាចជាលេខអវិជ្ជមាន
បាទ
ទេ។

តើលេខមួយណាដែលផ្ទុយពី 124?
-24
24
-124124តើអ្វីជាតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិ –(-k) ប្រសិនបើ k = −9
-9
+9
គណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖ 2.5:-0.5+1.250
15
-2,5
2,5
ដោះស្រាយសមីការ x=100100
-100
100 ឬ -100
តើចំនួនគត់ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេរវាងលេខ 1 និង - 4.5
-4, -3, -2, -1, 0
-3, -2, -1
-5, -4, -3, -2, -1
-4, -3, -2, -1, 1
តើវិសមភាព -25 ពិត<-10?
បាទ
ទេ។
បញ្ជាក់ចំនួនគត់ x ប្រសិនបើ x≤44, 3, 2
0, 1, 2, 3
1, 2, 3, 4
0, 1, 2, 3, 4
លេខសាកល្បង 3 ។ ការប្រៀបធៀបលេខ
ជម្រើសទី 1
តើវិសមភាពមួយណាមិនត្រឹមត្រូវ?
-20 > 2
0 < -1
-16 > -7
-5 < -3

-320 -920>
<
=
តើពិតទេដែលថាលេខ 0 ធំជាងលេខអវិជ្ជមានណាមួយ?
បាទ
ទេ។
លេខ a គឺមិនអវិជ្ជមានទេ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះជាវិសមភាព?
ក<0a≤0a≥0a>0 បញ្ចូលលេខធំបំផុតនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
0,16
-3018-0,4
0,01
ចំពោះតម្លៃធម្មជាតិនៃ x គឺជាវិសមភាព x≤44, 3, 2
1 , 2, 3, 4
4, 3, 2, 1
0, 1, 2, 3
សម្រាប់តម្លៃចំនួនគត់នៃ y គឺជាវិសមភាព y<-2?0
-1
0, -1, 1
គ្មានតម្លៃបែបនេះទេ។
លេខ -6; -3.8; -១១៥; 0.8 ដែលមានទីតាំងនៅ៖
តាមលំដាប់ចុះ
តាមលំដាប់ឡើង
នៅ​រាយប៉ាយ
ការព្យាករណ៍អាកាសធាតុត្រូវបានចាក់ផ្សាយតាមវិទ្យុ៖ សីតុណ្ហភាពត្រូវបានគេរំពឹងថានឹងធ្លាក់ចុះដល់ -២០ អង្សាសេ។ ពណ៌នាព្រឹត្តិការណ៍នេះ៖
មិនអាចទៅរួច
គួរឱ្យទុកចិត្ត
ចៃដន្យ
ជម្រើសទី 2
តើវិសមភាពមួយណាត្រឹមត្រូវ?
-5 > 0
6 < -17
-34 > -40
-9 < -63
តើសញ្ញាអ្វីដែលត្រូវសរសេរនៅចន្លោះប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដើម្បីឱ្យវិសមភាពក្លាយជាការពិត?
-1315 -715<
>
=
តើ​ពិត​ទេ​ដែល​ថា​លេខ ០ មាន​ចំនួន​តិច​ជាង​ចំនួន​អវិជ្ជមាន?
បាទ
ទេ។
លេខ x មិនធំជាងសូន្យទេ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះជាវិសមភាព?
x≥0x>0x<0x≤0Укажите наименьшее из данных чисел.
-5,92
1,7
-1000
35តើតម្លៃធម្មជាតិនៃ a ជាអ្វីដែលវិសមភាព a≤3 ពិត? 1, 2, 3
0, 1, 2, 3
1, 2
0, 1, 2
សម្រាប់អ្វីដែលតម្លៃចំនួនគត់នៃ m គឺជាវិសមភាព m<-4?-3, -2, -1
0, -1, -2, -3, 1, 2, 3
0
គ្មានតម្លៃបែបនេះទេ។
លេខ 1,2; -1.2; -៤២៧; -១០០ ទីតាំង៖
នៅ​រាយប៉ាយ
តាមលំដាប់ឡើង
តាមលំដាប់ចុះ
ចំណុច A(5) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ នៅ​លើ​បន្ទាត់​នេះ ចំណុច B មួយ​ទៀត​ត្រូវ​បាន​សម្គាល់​ដោយ​ចៃដន្យ។ កូអរដោនេ​របស់​វា​បាន​ក្លាយ​ជា​លេខ​ទល់​នឹង​លេខ 5។ ពិពណ៌នា​ព្រឹត្តិការណ៍​នេះ។
ចៃដន្យ
គួរឱ្យទុកចិត្ត
មិនអាចទៅរួច
ចម្លើយ
តេស្តលេខ ១ តេស្តលេខ ២
លេខជម្រើស 1 ជម្រើសទី 2
1 3 4
2 2 3
3 4 3
4 3 1
5 1 2
6 4 4
7 3 2
8 2 3
9 1 2
10 4 1
លេខជម្រើស 1 ជម្រើសទី 2
1 3 2
2 1 4
3 1 2
4 4 3
5 2 1
6 3 4
7 3 3
8 4 1
9 1 2
10 2 4

តេស្តលេខ ៣
លេខជម្រើស 1 ជម្រើសទី 2
1 4 3
2 1 2
3 1 2
4 3 4
5 1 3
6 2 1
7 4 4
8 2 3

មេរៀននេះនឹងណែនាំអំពីគោលគំនិតនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនពិត និងណែនាំនិយមន័យជាមូលដ្ឋានមួយចំនួនរបស់វា អមដោយឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញពីការអនុវត្តនៃនិយមន័យផ្សេងៗ។

ប្រធានបទ៖លេខពិត

មេរៀន៖ម៉ូឌុលលេខពិត

1. និយមន័យម៉ូឌុល

ពិចារណាគំនិតបែបនេះជាម៉ូឌុលនៃចំនួនពិត វាមាននិយមន័យជាច្រើន។

និយមន័យ 1. ចម្ងាយពីចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេទៅសូន្យត្រូវបានគេហៅថា ម៉ូឌុលនៃលេខដែលជាកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាពទី 1) ។

ឧទាហរណ៍ ១ . ចំណាំថាម៉ូឌុលនៃលេខផ្ទុយគឺស្មើគ្នា និងមិនអវិជ្ជមាន ព្រោះនេះជាចម្ងាយ ហើយវាមិនអាចអវិជ្ជមានទេ ហើយចម្ងាយពីលេខស៊ីមេទ្រីប្រហែលសូន្យទៅប្រភពដើមគឺស្មើគ្នា។

និយមន័យ ២. .

ឧទាហរណ៍ 2. ពិចារណាកិច្ចការមួយក្នុងចំណោមភារកិច្ចដែលបានដាក់ក្នុងឧទាហរណ៍មុន ដើម្បីបង្ហាញពីសមមូលនៃនិយមន័យដែលបានណែនាំ។ ដូចដែលយើងឃើញជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល ដោយបន្ថែមដកមួយបន្ថែមទៀតនៅពីមុខវាផ្តល់នូវលទ្ធផលដែលមិនអវិជ្ជមាន ដូចខាងក្រោមពីនិយមន័យនៃម៉ូឌុល។

ផលវិបាក។ ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរដែលមានកូអរដោនេនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេអាចរកបានដូចខាងក្រោម ដោយមិនគិតពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃចំណុច (រូបភាពទី 2) ។

2. លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃម៉ូឌុល

1. ម៉ូឌុលនៃចំនួនណាមួយគឺមិនអវិជ្ជមាន

2. ម៉ូឌុលនៃផលិតផលគឺជាផលិតផលនៃម៉ូឌុល

3. ម៉ូឌុលឯកជន - នេះគឺជាម៉ូឌុលឯកជន

3. ការដោះស្រាយបញ្ហា

ឧទាហរណ៍ 3. ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងប្រើនិយមន័យនៃម៉ូឌុលទីពីរ៖ ហើយសរសេរសមីការរបស់យើងក្នុងទម្រង់ជាប្រព័ន្ធសមីការសម្រាប់ជម្រើសផ្សេងៗសម្រាប់ពង្រីកម៉ូឌុល។

ឧទាហរណ៍ 4. ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ។ ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍មុន យើងទទួលបាននោះ។

ឧទាហរណ៍ 5. ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងដោះស្រាយតាមរយៈ corollary ពីនិយមន័យដំបូងនៃម៉ូឌុល៖ . ចូរយើងពណ៌នាវានៅលើអ័ក្សលេខដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាឫសដែលចង់បាននឹងនៅចម្ងាយ 2 ពីចំណុច 3 (រូបភាព 3) ។

ដោយផ្អែកលើតួលេខ យើងទទួលបានឫសនៃសមីការ៖ ដោយ​សារ​តែ​ចំណុច​ដែល​មាន​កូអរដោណេ​ទាំង​នេះ​នៅ​ចម្ងាយ 2 ពី​ចំណុច​ទី 3 តាម​តម្រូវ​ការ​ក្នុង​សមីការ។

ចម្លើយ។ .

ឧទាហរណ៍ 6. ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ។ បើប្រៀបធៀបទៅនឹងបញ្ហាមុន វាមានភាពស្មុគស្មាញតែមួយគត់ - នេះគឺថាមិនមានភាពស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងការបង្កើតកូរ៉ូឡារីអំពីចំងាយរវាងលេខនៅលើអ័ក្សកូអរដោណេ ព្រោះសញ្ញាបូកគឺស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល មិនមែនជាសញ្ញាដកទេ។ . ប៉ុន្តែវាមិនពិបាកទេក្នុងការនាំយកវាទៅទម្រង់ដែលត្រូវការ ដែលយើងនឹងធ្វើ៖

ចូរយើងពណ៌នាវានៅលើអ័ក្សលេខស្រដៀងនឹងដំណោះស្រាយមុន (រូបភាពទី 4)។

ឫសសមីការ .

ចម្លើយ។ .

ឧទាហរណ៍ 7. ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ។ សមីការ​នេះ​មាន​ភាព​ស្មុគស្មាញ​ជាង​លេខ​មុន​បន្តិច ព្រោះ​មិន​ស្គាល់​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​លំដាប់​ទី​ពីរ ហើយ​មាន​សញ្ញា​ដក លើស​ពី​នេះ​ទៀត វា​ក៏​មាន​កត្តា​លេខ​ផង​ដែរ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទីមួយ យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិមួយនៃម៉ូឌុល ហើយទទួលបាន៖

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទីពីរ យើងនឹងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ៖ ដែលនឹងនាំយើងទៅកាន់សមីការសាមញ្ញបំផុត។ យោងតាមនិយមន័យទីពីរនៃម៉ូឌុល . យើងជំនួសឫសទាំងនេះទៅក្នុងសមីការជំនួស ហើយទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរពីរ៖

ចម្លើយ។ .

4. ឫសការ៉េ និងម៉ូឌុល

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយឫស ម៉ូឌុលកើតឡើង ហើយគេគួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើស្ថានភាពដែលពួកគេកើតឡើង។

នៅពេលក្រឡេកមើលអត្តសញ្ញាណដំបូង សំណួរអាចកើតឡើង៖ "ហេតុអ្វីបានជាម៉ូឌុលនៅទីនោះ?" និង "ហេតុអ្វីបានជាអត្តសញ្ញាណមិនពិត?" វាប្រែថាមនុស្សម្នាក់អាចផ្តល់ឧទាហរណ៍ផ្ទុយគ្នាសាមញ្ញទៅនឹងសំណួរទីពីរ: ប្រសិនបើបន្ទាប់មកត្រូវតែជាការពិតដែលស្មើនឹងហើយនេះមិនមែនជាអត្តសញ្ញាណទេ។

បន្ទាប់ពីនោះ សំណួរអាចកើតឡើង៖ "តើអត្តសញ្ញាណបែបនេះដោះស្រាយបញ្ហាបានទេ" ប៉ុន្តែក៏មានឧទាហរណ៍ផ្ទុយសម្រាប់សំណើនេះ។ បើ​នោះ​ត្រូវ​តែ​ពិត អ្វី​ដែល​ស្មើ ហើយ​នេះ​ជា​អត្តសញ្ញាណ​មិន​ពិត។

ដូច្នោះហើយ ប្រសិនបើយើងចាំថា ឫសការ៉េនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ហើយតម្លៃនៃម៉ូឌុលគឺមិនអវិជ្ជមាន នោះវាច្បាស់ណាស់ថាហេតុអ្វីបានជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងលើជាការពិត៖

.

ឧទាហរណ៍ 8. គណនាតម្លៃនៃកន្សោម .

ដំណោះស្រាយ។ ក្នុង​កិច្ចការ​បែប​នេះ វា​ជា​ការ​សំខាន់​ដែល​មិន​ត្រូវ​កម្ចាត់​ឫស​ដោយ​មិន​គិត​ភ្លាមៗ​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​ប្រើ​អត្តសញ្ញាណ​ខាងលើ​តាំងពី .

រួមមានលេខវិជ្ជមាន (ធម្មជាតិ) លេខអវិជ្ជមាន និងសូន្យ។

លេខអវិជ្ជមានទាំងអស់ ហើយមានតែពួកវាទេ គឺតិចជាងសូន្យ។ នៅលើអ័ក្សលេខ លេខអវិជ្ជមានមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងសូន្យ។ សម្រាប់ពួកគេ ក៏ដូចជាសម្រាប់លេខវិជ្ជមាន ទំនាក់ទំនងលំដាប់ត្រូវបានកំណត់ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រៀបធៀបចំនួនគត់មួយជាមួយលេខផ្សេងទៀត។

សម្រាប់លេខធម្មជាតិនីមួយៗ នមានលេខអវិជ្ជមានមួយ និងតែមួយគត់ តំណាងដោយ -nដែលបំពេញបន្ថែម នដល់សូន្យ៖ ន + (− ន) = 0 . លេខទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខសម្រាប់គ្នាទៅវិញទៅមក។ ដកចំនួនគត់ កគឺស្មើនឹងការបន្ថែមទៅវាផ្ទុយគ្នា៖ -ក.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខអវិជ្ជមាន

លេខអវិជ្ជមានធ្វើតាមក្បួនស្ទើរតែដូចគ្នាទៅនឹងលេខធម្មជាតិ ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួន។

គ្រោងប្រវត្តិសាស្ត្រ

អក្សរសាស្ត្រ

• Vygodsky M. Ya ។សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាបឋម។ - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• Glazer G.I.ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា។ - M. : ការត្រាស់ដឹង, 1964. - 376 ទំ។

តំណភ្ជាប់

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

• ការខូចខាតដោយមិនដឹងខ្លួន
• Neotropics

សូមមើលអ្វីដែល "លេខមិនអវិជ្ជមាន" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

ចំនួនពិត- ចំនួនពិត ឬពិត គឺជាអរូបីគណិតវិទ្យាដែលកើតចេញពីតម្រូវការវាស់វែងធរណីមាត្រ និងបរិមាណរូបវន្តនៃពិភពលោកជុំវិញខ្លួនយើង ព្រមទាំងអនុវត្តប្រតិបត្តិការដូចជា ស្រង់ឫស គណនាលោការីត ដោះស្រាយ…..។ វិគីភីឌា

ជាធម្មតាចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមានតូច- ផ្នែកអ៊ិនកូដដែលតំណាងឱ្យតម្លៃចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមានដែលមិនមានដែនកំណត់ ប៉ុន្តែជាកន្លែងដែលតម្លៃតូចទំនងជាកើតឡើងញឹកញាប់ជាង (ITU T X.691) ។ ប្រធានបទ…… សៀវភៅណែនាំអ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

លេខពិត- ចំនួនពិត លេខវិជ្ជមាន លេខអវិជ្ជមាន ឬសូន្យ។ គំនិតនៃចំនួនលេខមួយបានកើតឡើងដោយការពង្រីកគំនិតនៃចំនួនសនិទាន។ តម្រូវការសម្រាប់ផ្នែកបន្ថែមនេះគឺដោយសារតែការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងនៃគណិតវិទ្យាក្នុងកន្សោម ... ​​... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

លេខបឋម- លេខបឋម គឺជាលេខធម្មជាតិដែលមានការបែងចែកធម្មជាតិពីរផ្សេងគ្នា៖ មួយ និងខ្លួនវាផ្ទាល់។ លេខធម្មជាតិផ្សេងទៀតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខមួយ ត្រូវបានគេហៅថាសមាសធាតុ។ ដូច្នេះលេខធម្មជាតិទាំងអស់គឺធំជាងមួយ ... ... វិគីភីឌា

លេខធម្មជាតិ- ▲ ចំនួនគត់បង្ហាញ, ពិត, ចំនួនធម្មជាតិចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន; បង្ហាញចំនួនវត្ថុចំនួនគត់ដាច់ដោយឡែកដែល l ។ សរុប; កំណត់ចំនួនវត្ថុចំនួនគត់ពិត; កន្សោមលេខ។ បួន... វចនានុក្រម Ideographic នៃភាសារុស្ស៊ី

ទសភាគ- ប្រភាគទសភាគ គឺជាប្រភាគមួយប្រភេទ ដែលជាវិធីតំណាងឱ្យចំនួនពិតក្នុងទម្រង់ដែលសញ្ញាប្រភាគ៖ ទាំង ឬ ចំណុចទសភាគ ដែលដើរតួជាសញ្ញាបំបែករវាងចំនួនគត់ និងប្រភាគនៃចំនួន... ... វិគីភីឌា វិគីភីឌា

ជា​លេខ​ពិសេស វា​មិន​មាន​សញ្ញា។

ឧទាហរណ៍នៃការសរសេរលេខ៖ + ៣៦ , ៦ ; — ២៧៣; 142. (\displaystyle +36(,)6;\ (-)273;\ 142.)លេខចុងក្រោយមិនមានសញ្ញាទេ ដូច្នេះហើយគឺវិជ្ជមាន។

ចំណាំថា បូក និងដកបង្ហាញសញ្ញាសម្រាប់លេខ ប៉ុន្តែមិនមែនសម្រាប់អថេរព្យញ្ជនៈ ឬកន្សោមពិជគណិតទេ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបមន្ត -t; ក + ខ − (a 2 + b 2) (\displaystyle -t;\a+b;\ -(a^(2)+b^(2)))និមិត្តសញ្ញាបូកនិងដកមិនបញ្ជាក់សញ្ញានៃកន្សោមដែលពួកគេនាំមុខទេ ប៉ុន្តែសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ដូច្នេះសញ្ញានៃលទ្ធផលអាចជាអ្វីក៏បាន វាត្រូវបានកំណត់តែបន្ទាប់ពីកន្សោមត្រូវបានវាយតម្លៃ។

បន្ថែមពីលើនព្វន្ធ សញ្ញាណនៃសញ្ញាមួយត្រូវបានប្រើនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា រួមទាំងសម្រាប់វត្ថុគណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជាលេខ (សូមមើលខាងក្រោម)។ គំនិតនៃសញ្ញាមួយក៏សំខាន់ផងដែរនៅក្នុងសាខារូបវិទ្យាដែលបរិមាណរូបវន្តត្រូវបានបែងចែកជាពីរថ្នាក់ ហៅថាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន - ឧទាហរណ៍ បន្ទុកអគ្គីសនី មតិវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន កម្លាំងផ្សេងៗនៃការទាក់ទាញ និងការច្រានចោល។

សញ្ញាលេខ

លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន

សូន្យ​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​សញ្ញា​ណា​មួយ​នោះ​ទេ។ + 0 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ +0)និង − 0 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ -0)គឺជាលេខដូចគ្នានៅក្នុងនព្វន្ធ។ នៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យាអត្ថន័យនៃនិមិត្តសញ្ញា + 0 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ +0)និង − 0 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ -0)អាចប្រែប្រួល មើលអំពីវា អវិជ្ជមាន និងសូន្យវិជ្ជមាន ; នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ការអ៊ិនកូដកុំព្យូទ័រនៃលេខសូន្យពីរ (ប្រភេទចំនួនគត់) អាចខុសគ្នា សូមមើលកូដផ្ទាល់។

ទាក់ទងនឹងខាងលើ ពាក្យដែលមានប្រយោជន៍មួយចំនួនទៀតត្រូវបានណែនាំ៖

• ចំនួន មិនអវិជ្ជមានប្រសិនបើវាធំជាង ឬស្មើសូន្យ។
• ចំនួន មិនវិជ្ជមានប្រសិនបើវាតិចជាង ឬស្មើនឹងសូន្យ។
• លេខវិជ្ជមានដែលមិនមែនជាសូន្យ និងលេខអវិជ្ជមានដែលមិនមែនជាសូន្យគឺជួនកាល (ដើម្បីបញ្ជាក់ថាពួកគេមិនមែនជាសូន្យ) ហៅថា "វិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង" និង "អវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង" រៀងគ្នា។

វាក្យសព្ទដូចគ្នាជួនកាលត្រូវបានប្រើសម្រាប់មុខងារពិត។ ឧទាហរណ៍មុខងារត្រូវបានគេហៅថា វិជ្ជមានប្រសិនបើតម្លៃរបស់វាទាំងអស់គឺវិជ្ជមាន មិនអវិជ្ជមានប្រសិនបើតម្លៃទាំងអស់របស់វាគឺមិនអវិជ្ជមាន។

សម្រាប់ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់មុខងារ សូមមើលអត្ថបទ Square root#Complex numbers ។

ម៉ូឌុល (តម្លៃដាច់ខាត) នៃចំនួនមួយ។

ប្រសិនបើលេខ x (\ រចនាប័ទ្ម x)ទម្លាក់សញ្ញាតម្លៃលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា ម៉ូឌុលឬ តម្លៃ​ដាច់ខាតលេខ x (\ រចនាប័ទ្ម x)វាត្រូវបានសម្គាល់ | x | . (\displaystyle |x| ។)ឧទាហរណ៍: | ៣ | = 3; | − ៣ | = 3. (\displaystyle |3|=3;\|(-3)|=3.)

សម្រាប់លេខពិតណាមួយ។ a, b (\ រចនាប័ទ្ម a, b)ទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមរក្សា។

សញ្ញានៃវត្ថុដែលមិនមែនជាលេខ

សញ្ញាជ្រុង

តម្លៃនៃមុំនៅលើយន្តហោះត្រូវបានគេចាត់ទុកថាវិជ្ជមានប្រសិនបើវាត្រូវបានវាស់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាបើមិនដូច្នេះទេវាអវិជ្ជមាន។ ករណីពីរនៃការបង្វិលត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ស្រដៀងគ្នា៖

• ការបង្វិលនៅលើយន្តហោះ - ឧទាហរណ៍ ការបង្វិលដោយ (–90°) គឺតាមទ្រនិចនាឡិកា។
• ការបង្វិលក្នុងលំហជុំវិញអ័ក្សតម្រង់ទិសជាទូទៅត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមាន ប្រសិនបើ "ច្បាប់ gimlet" ត្រូវបានពេញចិត្ត បើមិនដូច្នេះទេវាត្រូវបានចាត់ទុកថាអវិជ្ជមាន។

សញ្ញាទិសដៅ

នៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ និងរូបវិទ្យា ភាពជឿនលឿនតាមបន្ទាត់ត្រង់ ឬខ្សែកោងត្រូវបានបែងចែកតាមលក្ខខណ្ឌជាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ការបែងចែកបែបនេះអាចអាស្រ័យលើការបង្កើតបញ្ហា ឬនៅលើប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើស។ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលគណនាប្រវែងនៃធ្នូនៃខ្សែកោង ជារឿយៗវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់សញ្ញាដកទៅប្រវែងនេះក្នុងទិសដៅមួយក្នុងចំណោមទិសដៅពីរដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ចូលកុំព្យូទ័រ

ចំណុចសំខាន់បំផុត។
0	1	1	1	1	1	1	1	=	127
0	1	1	1	1	1	1	0	=	126
0	0	0	0	0	0	1	0	=	2
0	0	0	0	0	0	0	1	=	1
0	0	0	0	0	0	0	0	=	0
1	1	1	1	1	1	1	1	=	−1
1	1	1	1	1	1	1	0	=	−2
1	0	0	0	0	0	0	1	=	−127
1	0	0	0	0	0	0	0	=	−128
ដើម្បីតំណាងឱ្យសញ្ញានៃចំនួនគត់ កុំព្យូទ័រភាគច្រើនប្រើ

លេខម៉ូឌុលលេខនេះខ្លួនឯងត្រូវបានហៅប្រសិនបើវាមិនអវិជ្ជមាន ឬលេខដូចគ្នាដែលមានសញ្ញាផ្ទុយប្រសិនបើវាអវិជ្ជមាន។

ឧទាហរណ៍ ម៉ូឌុលនៃ 5 គឺ 5 ហើយម៉ូឌុលនៃ -5 ក៏ជា 5 ផងដែរ។

នោះគឺម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយត្រូវបានគេយល់ថាជាតម្លៃដាច់ខាត ដែលជាតម្លៃដាច់ខាតនៃលេខនេះដោយមិនគិតពីសញ្ញារបស់វា។

បញ្ជាក់ដូចខាងក្រោមៈ |5|,| X|, |ក| ល។

ក្បួន:

ការពន្យល់៖

|5| = 5
វាអានដូចនេះ៖ ម៉ូឌុលនៃលេខ ៥ គឺ ៥ ។

|–5| = –(–5) = 5
វាអានដូចនេះ៖ ម៉ូឌុលនៃលេខ -៥ គឺ ៥ ។

|0| = 0
វាអានដូចនេះ៖ ម៉ូឌុលនៃសូន្យគឺសូន្យ។

លក្ខណៈសម្បត្តិម៉ូឌុល៖

1) ម៉ូឌុលនៃលេខគឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន៖ |ក| ≥ 0 2) ម៉ូឌុលនៃលេខផ្ទុយគឺស្មើគ្នា: |ក| = |–ក| 3) ការេនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនគឺស្មើនឹងការេនៃចំនួននេះ៖ |ក| 2 = a2 4) ម៉ូឌុលនៃផលិតផលនៃលេខគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ: |ក · ខ| = |ក| · | ខ| 6) ម៉ូឌុលនៃលេខឯកជនគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ: |ក : ខ| = |ក| : |ខ| 7) ម៉ូឌុលនៃផលបូកនៃលេខគឺតិចជាង ឬស្មើនឹងផលបូកនៃម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ៖ |ក + ខ| ≤ |ក| + |ខ| 8) ម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នានៃលេខគឺតិចជាងឬស្មើនឹងផលបូកនៃម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ: |ក – ខ| ≤ |ក| + |ខ| 9) ម៉ូឌុលនៃផលបូក / ភាពខុសគ្នានៃលេខគឺធំជាងឬស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នារវាងម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ: |ក ± ខ| ≥ ||ក| – |ខ|| 10) កត្តាវិជ្ជមានថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាម៉ូឌុល៖ |ម · ក| = ម · | ក|, ម >0 11) កម្រិតនៃលេខអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាម៉ូឌុល៖ |ក k | = | ក| k ប្រសិនបើ k មាន ១២) បើ | ក| = |ខ|, បន្ទាប់មក ក = ± ខ

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃម៉ូឌុល។

ម៉ូឌុលនៃលេខមួយគឺជាចម្ងាយពីសូន្យទៅលេខនោះ។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកលេខ 5 ម្តងទៀត ចម្ងាយពី 0 ដល់ 5 គឺដូចគ្នាទៅនឹងពី 0 ទៅ -5 (រូបភាព 1)។ ហើយនៅពេលដែលវាសំខាន់សម្រាប់យើងដើម្បីដឹងតែប្រវែងនៃផ្នែកនោះសញ្ញានេះមិនត្រឹមតែគ្មានន័យប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងគ្មានអត្ថន័យផងដែរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនពិតទាំងស្រុងនោះទេ៖ យើងវាស់ចម្ងាយតែជាមួយលេខវិជ្ជមាន ឬលេខមិនអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃបែងចែកនៃមាត្រដ្ឋានរបស់យើងគឺ 1 សង់ទីម៉ែត្រ។ បន្ទាប់មកប្រវែងនៃផ្នែកពីសូន្យទៅ 5 គឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ពីសូន្យទៅ -5 គឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រផងដែរ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ចម្ងាយជាញឹកញាប់ត្រូវបានវាស់មិនត្រឹមតែពីសូន្យទេ - លេខណាមួយអាចជាចំណុចយោង (រូបភាពទី 2) ។ ប៉ុន្តែខ្លឹមសារនៃរឿងនេះមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ កំណត់ត្រានៃទម្រង់ |a – b| បង្ហាញចម្ងាយរវាងចំណុច កនិង ខនៅលើបន្ទាត់លេខ។

ឧទាហរណ៍ 1 ។ ដោះស្រាយសមីការ | X – 1| = 3.

ដំណោះស្រាយ។

អត្ថន័យនៃសមីការគឺ ចំងាយរវាងចំនុច Xនិង 1 គឺស្មើនឹង 3 (រូបភាព 2) ។ ដូច្នេះចាប់ពីចំណុចទី 1 យើងរាប់ការបែងចែកបីទៅខាងឆ្វេង និងបីផ្នែកទៅខាងស្តាំ ហើយយើងឃើញយ៉ាងច្បាស់នូវតម្លៃទាំងពីរ។ X:
X 1 = –2, X 2 = 4.

យើងអាចគណនាបាន។

│X – 1 = 3
│X – 1 = –3

│X = 3 + 1
│X = –3 + 1

│X = 4
│ X = –2.

ចម្លើយ៖ X 1 = –2; X 2 = 4.

ឧទាហរណ៍ 2 ។ ស្វែងរកម៉ូឌុលនៃកន្សោម៖

ដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងស្វែងយល់ជាមុនថាតើកន្សោមគឺវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបំលែងកន្សោមដូច្នេះវាមានលេខដូចគ្នា។ កុំរកមើលឫសនៃ 5 - វាពិបាកណាស់។ ចូរធ្វើវាឱ្យកាន់តែងាយស្រួល៖ យើងលើកលេខ 3 និង 10 ដល់ឫស បន្ទាប់មកយើងប្រៀបធៀបទំហំនៃលេខដែលបង្កើតភាពខុសគ្នា៖

៣ = √៩. ដូេចនះ 3√5 = √9 √5 = √45

10 = √100.

យើងឃើញថាលេខទីមួយតិចជាងលេខទីពីរ។ នេះមានន័យថាកន្សោមគឺអវិជ្ជមាន ពោលគឺចម្លើយរបស់វាគឺតិចជាងសូន្យ៖

3√5 – 10 < 0.

ប៉ុន្តែយោងទៅតាមក្បួនម៉ូឌុលនៃលេខអវិជ្ជមានគឺជាលេខដូចគ្នាដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។ យើងមានការបញ្ចេញមតិអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅផ្ទុយ។ ទល់មុខ 3√5 - 10 គឺ -(3√5 - 10) ។ ចូរបើកតង្កៀបនៅក្នុងវា ហើយយើងទទួលបានចម្លើយ៖

–(3√5 – 10) = –3√5 + 10 = 10 – 3√5.

ចម្លើយ។