ពាក្យផ្សំ "ប្រឡោត"? ហើយនៅពីក្រោយវាមានតួលេខសាមញ្ញណាស់។
អញ្ចឹងគឺយើងយកបន្ទាត់ស្របគ្នាពីរ៖
ឆ្លងកាត់ពីរទៀត៖
ហើយនៅខាងក្នុងមានប្រលេឡូក្រាម!
តើប្រលេឡូក្រាមមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះ?
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម។
នោះគឺតើអ្នកអាចប្រើអ្វីប្រសិនបើបញ្ហាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យស្របមួយ?
ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមឆ្លើយសំណួរនេះ៖
ចូរយើងគូរអ្វីគ្រប់យ៉ាងឱ្យបានលម្អិត។
តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច ចំណុចដំបូងនៃទ្រឹស្តីបទ? ហើយការពិតគឺថា ប្រសិនបើអ្នកមានប្រលេឡូក្រាម នោះអ្នកនឹងប្រាកដ
ចំណុចទីពីរមានន័យថាប្រសិនបើមានប៉ារ៉ាឡែលនោះ ប្រាកដណាស់៖
ជាការប្រសើរណាស់ ហើយជាចុងក្រោយ ចំណុចទីបីមានន័យថា ប្រសិនបើអ្នកមានប្រលេឡូក្រាម នោះត្រូវប្រាកដថា៖
តើអ្នកឃើញថាតើមានជម្រើសអ្វីខ្លះ? តើត្រូវប្រើអ្វីក្នុងបញ្ហា? ព្យាយាមផ្តោតលើសំណួរនៃភារកិច្ចឬគ្រាន់តែសាកល្បងអ្វីៗទាំងអស់ម្តងមួយៗ - "គន្លឹះ" មួយចំនួននឹងធ្វើ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងសួរខ្លួនយើងនូវសំណួរមួយទៀតថា តើយើងអាចសម្គាល់ប៉ារ៉ាឡែល «ដោយការមើលឃើញ» ដោយរបៀបណា? តើត្រូវមានអ្វីកើតឡើងចំពោះចតុកោណ ដើម្បីឲ្យយើងមានសិទ្ធិផ្តល់ឲ្យវាជា “ចំណងជើង” នៃប្រលេឡូក្រាម?
សញ្ញាជាច្រើននៃប្រលេឡូក្រាមឆ្លើយសំណួរនេះ។
សញ្ញានៃប្រលេឡូក្រាម។
យកចិត្តទុកដាក់! ចាប់ផ្តើម។
ប៉ារ៉ាឡែល។
សូមចំណាំ៖ ប្រសិនបើអ្នកបានរកឃើញយ៉ាងហោចណាស់សញ្ញាមួយនៅក្នុងបញ្ហារបស់អ្នក នោះអ្នកប្រាកដជាមានប្រលេឡូក្រាម ហើយអ្នកអាចប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាម។
2. ចតុកោណកែង
ខ្ញុំគិតថា វានឹងមិនមានព័ត៌មានសម្រាប់អ្នកទាល់តែសោះ
សំណួរទីមួយ៖ តើចតុកោណកែងជាប្រលេឡូក្រាមទេ?
ជាការពិតណាស់! យ៉ាងណាមិញគាត់មាន - ចាំសញ្ញារបស់យើង 3?
ហើយពីទីនេះ ជាការពិត វាធ្វើតាមថា ក្នុងចតុកោណកែង ដូចជាក្នុងប្រលេឡូក្រាមណាមួយ អង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលដោយចំនុចប្រសព្វ។
ប៉ុន្តែចតុកោណក៏មានលក្ខណៈពិសេសមួយដែរ។
ចតុកោណទ្រព្យ
ហេតុអ្វីបានជាអចលនទ្រព្យនេះប្លែក? ព្រោះគ្មានប្រលេឡូក្រាមផ្សេងទៀតមានអង្កត់ទ្រូងស្មើគ្នា។ ចូរយើងបង្កើតវាឱ្យកាន់តែច្បាស់។
សូមចំណាំ៖ ដើម្បីក្លាយជាចតុកោណកែង ចតុកោណកែងត្រូវក្លាយជាប៉ារ៉ាឡែលជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកបង្ហាញភាពស្មើគ្នានៃអង្កត់ទ្រូង។
3. ពេជ្រ
ហើយសំណួរម្តងទៀត: តើ rhombus ជាប្រលេឡូក្រាមឬអត់?
ជាមួយនឹងសិទ្ធិពេញលេញ - ប្រលេឡូក្រាមព្រោះវាមាននិង (ចងចាំលក្ខណៈពិសេសរបស់យើង 2) ។
ហើយម្តងទៀត ដោយសារ rhombus គឺជាប្រលេឡូក្រាម នោះវាត្រូវតែមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាម។ នេះមានន័យថានៅក្នុងរូបចម្លាក់ មុំទល់មុខគឺស្មើគ្នា ភាគីផ្ទុយគឺស្របគ្នា ហើយអង្កត់ទ្រូងបត់ត្រង់ចំនុចប្រសព្វ។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃ rhombus
សូមមើលរូបភាព៖
ដូចនៅក្នុងករណីនៃចតុកោណកែង លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះមានលក្ខណៈប្លែក ពោលគឺសម្រាប់លក្ខណៈសម្បត្តិនីមួយៗ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា នេះមិនមែនគ្រាន់តែជាប្រលេឡូក្រាមប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជារាងមូល។
សញ្ញានៃពេជ្រ
ហើយម្តងទៀត សូមយកចិត្តទុកដាក់៖ ត្រូវតែមានមិនមែនត្រឹមតែបួនជ្រុងដែលអង្កត់ទ្រូងកាត់កែងនោះទេ ប៉ុន្តែជាប្រលេឡូក្រាម។ ធ្វើអោយប្រាកដ:
ទេ ពិតណាស់ ទោះបីជាអង្កត់ទ្រូងរបស់វាកាត់កែងក៏ដោយ ហើយអង្កត់ទ្រូងគឺជាផ្នែកនៃមុំ និង។ ប៉ុន្តែ... អង្កត់ទ្រូងមិនត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាលដោយចំណុចប្រសព្វទេ ដូច្នេះហើយមិនមែនជាប្រលេឡូក្រាមទេ ដូច្នេះហើយមិនមែនជារូបរាងមូលទេ។
នោះគឺការ៉េគឺជាចតុកោណកែងនិង rhombus ក្នុងពេលតែមួយ។ តោះមើលថាមានអ្វីកើតឡើង។
តើវាច្បាស់ទេថាហេតុអ្វី? - rhombus គឺជា bisector នៃមុំ A ដែលស្មើនឹង។ នេះមានន័យថាវាបែងចែក (និង) ជាពីរមុំតាមបណ្តោយ។
ជាការប្រសើរណាស់ វាច្បាស់ណាស់៖ អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងគឺស្មើគ្នា។ អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus គឺកាត់កែង ហើយជាទូទៅ ប៉ារ៉ាឡែលនៃអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលដោយចំនុចប្រសព្វ។
កម្រិតមធ្យម
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចតុកោណ។ ប៉ារ៉ាឡែល
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម
យកចិត្តទុកដាក់! ពាក្យ " លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម"មានន័យថាប្រសិនបើនៅក្នុងភារកិច្ចរបស់អ្នក។ មាន parallelogram បន្ទាប់មកទាំងអស់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានប្រើ។
ទ្រឹស្តីបទអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម។
ក្នុងប្រលេឡូក្រាមណាមួយ៖
ចូរយើងយល់ពីមូលហេតុដែលនេះជាការពិតទាំងអស់ ម្យ៉ាងទៀត។ យើងនឹងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ។
ដូច្នេះហេតុអ្វីបានជា 1) ពិត?
ប្រសិនបើវាជាប្រលេឡូក្រាម នោះ៖
- និយាយកុហកដូចជាឈើឆ្កាង
- និយាយកុហកដូចជាឈើឆ្កាង។
នេះមានន័យថា (យោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ II: និង - ទូទៅ។ )
នោះហើយជាវា នោះហើយជាវា! - បានបង្ហាញ។
ប៉ុន្តែដោយវិធីនេះ! យើងក៏បានបង្ហាញផងដែរ 2)!
ហេតុអ្វី? ប៉ុន្តែ (មើលរូបភាព) នោះគឺច្បាស់ណាស់ព្រោះ។
នៅសល់តែ 3 គ្រឿង)។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកនៅតែត្រូវគូរអង្កត់ទ្រូងទីពីរ។
ហើយឥឡូវនេះយើងឃើញថា - យោងតាមលក្ខណៈ II (មុំនិងចំហៀង "រវាង" ពួកគេ) ។
បញ្ជាក់លក្ខណៈសម្បត្តិ! ចូរបន្តទៅសញ្ញា។
សញ្ញានៃប្រលេឡូក្រាម
សូមចាំថា សញ្ញាប៉ារ៉ាឡែលឆ្លើយសំណួរ "តើអ្នកដឹងដោយរបៀបណា?"
នៅក្នុងរូបតំណាងវាដូចនេះ៖
ហេតុអ្វី? វាជាការល្អក្នុងការយល់ពីមូលហេតុ - វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ប៉ុន្តែមើល៖
ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានរកឃើញថាហេតុអ្វីបានជាសញ្ញា 1 ជាការពិត។
អញ្ចឹងវាកាន់តែងាយស្រួល! តោះគូរអង្កត់ទ្រូងម្តងទៀត។
ដែលមានន័យថា៖
និងវាក៏ងាយស្រួលផងដែរ។ តែ...ខុសគ្នា!
មានន័យថា, ។ វ៉ោវ! ប៉ុន្តែផងដែរ - ផ្ទៃក្នុងម្ខាងជាមួយ secant មួយ!
ដូច្នេះការពិតមានន័យថា។
ហើយប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលពីជ្រុងម្ខាងទៀត - ខាងក្នុងម្ខាងដោយសញ្ញាសម្ងាត់! ហើយដូច្នេះ។
ដឹងថាអស្ចារ្យប៉ុណ្ណា?!
ហើយម្តងទៀតសាមញ្ញ៖
ដូចគ្នាបេះបិទ។
យកចិត្តទុកដាក់:ប្រសិនបើអ្នកបានរកឃើញ យ៉ាងហោចណាស់សញ្ញាមួយនៃប្រលេឡូក្រាមនៅក្នុងបញ្ហារបស់អ្នក បន្ទាប់មកអ្នកមាន យ៉ាងពិតប្រាកដ parallelogram ហើយអ្នកអាចប្រើ គ្រប់គ្នាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម។
ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ សូមមើលដ្យាក្រាម៖
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចតុកោណ។ ចតុកោណ។
លក្ខណៈសម្បត្តិចតុកោណកែង៖
ចំណុចទី 1) គឺច្បាស់ណាស់ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ សញ្ញា 3 () ត្រូវបានបំពេញយ៉ាងសាមញ្ញ
និងចំណុចទី 2) - សំខាន់ណាស់. ដូច្នេះ សូមបញ្ជាក់
នេះមានន័យថានៅលើភាគីទាំងពីរ (និង - ទូទៅ) ។
មែនហើយ ដោយសារត្រីកោណស្មើគ្នា នោះអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ពួកគេក៏ស្មើគ្នាដែរ។
បញ្ជាក់!
ហើយស្រមៃថា សមភាពនៃអង្កត់ទ្រូងគឺជាលក្ខណៈពិសេសនៃចតុកោណកែងក្នុងចំណោមប៉ារ៉ាឡែលទាំងអស់។ នោះគឺការថ្លែងនេះគឺជាការពិត ^
តោះយល់ថាហេតុអ្វី?
នេះមានន័យថា (មានន័យថាមុំនៃប្រលេឡូក្រាម) ។ ប៉ុន្តែសូមឲ្យយើងចងចាំម្តងទៀតថា វាគឺជាប្រលេឡូក្រាម ហើយដូច្នេះ។
មានន័យថា, ។ ជាការប្រសើរណាស់, វាធ្វើតាមថាពួកគេម្នាក់ៗ! យ៉ាងណាមិញពួកគេត្រូវតែផ្តល់ឱ្យសរុប!
ដូច្នេះពួកគេបានបង្ហាញថាប្រសិនបើ ប្រលេឡូក្រាមភ្លាមៗ (!) អង្កត់ទ្រូងប្រែជាស្មើគ្នា បន្ទាប់មកនេះ។ ចតុកោណកែង.
តែ! យកចិត្តទុកដាក់!នេះគឺអំពី ប្រលេឡូក្រាម! មិនត្រឹមតែអ្នកណាម្នាក់ទេ។បួនជ្រុងដែលមានអង្កត់ទ្រូងស្មើគ្នា គឺជាចតុកោណកែង និង តែប៉ុណ្ណោះប៉ារ៉ាឡែល!
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចតុកោណ។ ផ្ការំដួល
ហើយសំណួរម្តងទៀត: តើ rhombus ជាប្រលេឡូក្រាមឬអត់?
ជាមួយនឹងសិទ្ធិពេញលេញ - ប្រលេឡូក្រាមព្រោះវាមាន (ចងចាំលក្ខណៈពិសេសរបស់យើង 2) ។
ហើយម្តងទៀត ដោយសារ rhombus គឺជាប្រលេឡូក្រាម វាត្រូវតែមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាម។ នេះមានន័យថានៅក្នុងរូបចម្លាក់ មុំទល់មុខគឺស្មើគ្នា ភាគីទល់មុខគឺស្របគ្នា ហើយអង្កត់ទ្រូងបត់ត្រង់ចំនុចប្រសព្វ។
ប៉ុន្តែក៏មានលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសផងដែរ។ ចូរយើងបង្កើតវា។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃ rhombus
ហេតុអ្វី? ជាការប្រសើរណាស់, ដោយសារតែ rhombus គឺជាប៉ារ៉ាឡែលមួយបន្ទាប់មកអង្កត់ទ្រូងរបស់វាត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។
ហេតុអ្វី? បាទ នោះហើយជាមូលហេតុ!
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតអង្កត់ទ្រូងបានប្រែទៅជា bisectors នៃជ្រុងនៃ rhombus នេះ។
ដូចនៅក្នុងករណីនៃចតុកោណកែង លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះគឺ ប្លែកពួកគេម្នាក់ៗក៏ជាសញ្ញានៃ rhombus ផងដែរ។
សញ្ញានៃពេជ្រ។
ហេតុអ្វីបានជានេះ? ហើយមើលទៅ,
នោះមានន័យថា ទាំងពីរត្រីកោណទាំងនេះគឺជា isosceles ។
ដើម្បីក្លាយជារូបរាងរង្វង់មូល ចតុកោណត្រូវតែ "ក្លាយជា" ប៉ារ៉ាឡែលជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកបង្ហាញលក្ខណៈពិសេស 1 ឬ លក្ខណៈ 2 ។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចតុកោណ។ ការ៉េ
នោះគឺការ៉េគឺជាចតុកោណកែងនិងរាងមូលក្នុងពេលតែមួយ។ តោះមើលថាមានអ្វីកើតឡើង។
តើវាច្បាស់ទេថាហេតុអ្វី? ការ៉េ - រូបចម្លាក់មួយ - គឺជាផ្នែកនៃមុំដែលស្មើនឹង។ នេះមានន័យថាវាបែងចែក (និង) ជាពីរមុំតាមបណ្តោយ។
ជាការប្រសើរណាស់ វាច្បាស់ណាស់៖ អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងគឺស្មើគ្នា។ អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus គឺកាត់កែង ហើយជាទូទៅ ប៉ារ៉ាឡែលនៃអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលដោយចំនុចប្រសព្វ។
ហេតុអ្វី? អញ្ចឹងតោះអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រទៅ...
រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម៖
- សងខាងគឺស្មើគ្នា៖ , .
- មុំទល់មុខគឺស្មើគ្នា៖ , .
- មុំនៅម្ខាងបន្ថែមដល់៖ , .
- អង្កត់ទ្រូងចែកជាពាក់កណ្តាលដោយចំនុចប្រសព្វ៖ .
លក្ខណៈសម្បត្តិចតុកោណកែង៖
- អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងគឺស្មើគ្នា៖ .
- ចតុកោណគឺជាប្រលេឡូក្រាម (សម្រាប់ចតុកោណដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបំពេញ)។
លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ rhombus៖
- អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus គឺកាត់កែង៖ .
- អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus គឺជា bisectors នៃមុំរបស់វា: ; ; ; .
- rhombus គឺជាប្រលេឡូក្រាមមួយ (សម្រាប់ rhombus លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបំពេញ)។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការ៉េ៖
ការ៉េគឺជារូបចម្លាក់ និងចតុកោណកែងមួយក្នុងពេលតែមួយ ដូច្នេះសម្រាប់ការ៉េ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃចតុកោណកែង និងរាងចតុកោណត្រូវបានបំពេញ។ និង៖
មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ វាមានន័យថាអ្នកពិតជាឡូយណាស់។
ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយបើអ្នកអានដល់ចប់ នោះអ្នកស្ថិតក្នុង៥%នេះ!
ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។
អ្នកបានយល់ទ្រឹស្តីលើប្រធានបទនេះហើយ។ ហើយខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតថានេះ ... នេះគឺអស្ចារ្យណាស់! អ្នកគឺល្អជាងមិត្តភក្តិរបស់អ្នកភាគច្រើនរួចទៅហើយ។
បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...
ដើម្បីអ្វី?
សម្រាប់ការប្រឡងជាប់រដ្ឋបង្រួបបង្រួមដោយជោគជ័យ សម្រាប់ការចូលមហាវិទ្យាល័យក្នុងថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។
ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេ ខ្ញុំគ្រាន់តែនិយាយរឿងមួយ...
អ្នកដែលទទួលបានការអប់រំល្អរកបានច្រើនជាងអ្នកដែលមិនបានទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។
ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។
រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសជាច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...
តែគិតខ្លួនឯង...
តើវាត្រូវការអ្វីខ្លះដើម្បីប្រាកដថា ប្រសើរជាងអ្នកផ្សេងទៀតនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយនៅទីបំផុត ... រីករាយជាង?
ទទួលបានដៃរបស់អ្នកដោយការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។
អ្នកនឹងមិនត្រូវបានគេសួររកទ្រឹស្ដីអំឡុងពេលប្រឡង។
អ្នកនឹងត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាប្រឈមនឹងពេលវេលា.
ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវា (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬជាធម្មតានឹងមិនមានពេល។
វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើវាម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។
ស្វែងរកការប្រមូលនៅកន្លែងណាដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ការវិភាគលម្អិតហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!
អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (ជាជម្រើស) ហើយយើងសូមណែនាំពួកគេ។
ដើម្បីទទួលបានការប្រើប្រាស់ការងាររបស់យើងកាន់តែប្រសើរ អ្នកត្រូវជួយពង្រីកអាយុនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។
យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖
- ដោះសោកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ -
- ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការលាក់កំបាំងទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃសៀវភៅសិក្សា - ទិញសៀវភៅសិក្សា - 899 RUR
បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់យើង ហើយការចូលទៅកាន់កិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។
ការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ជីវិតទាំងមូលនៃគេហទំព័រ។
សរុបសេចក្តី...
ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់នៅទ្រឹស្តី។
"យល់" និង "ខ្ញុំអាចដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។
ស្វែងរកបញ្ហា ហើយដោះស្រាយវា!
សញ្ញា-គីប៉ា-រ៉ា-លេ-ឡូ-ក្រាម-ម៉ា
1. និយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រលេឡូក្រាម
ចូរចាប់ផ្តើមដោយរំលឹកនិយមន័យនៃ par-ral-le-lo-gram-ma ។
និយមន័យ។ ប៉ារ៉ាឡែល- what-you-rekh-gon-nick ដែលមានរាល់ភាគី pro-ti-false ពីរដែលស្របគ្នា (សូមមើលរូបទី 1)។
អង្ករ។ 1. Pa-ral-le-lo-gram
ចូរយើងចងចាំ លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃ pa-ral-le-lo-gram-ma:
ដើម្បីអាចប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នេះបាន អ្នកត្រូវតែប្រាកដថា fi-gu-ra អំពីនរណាម្នាក់ -roy ដែលយើងកំពុងនិយាយអំពី - par-ral-le-lo-gram ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាចាំបាច់ត្រូវដឹងពីការពិតដូចជាសញ្ញានៃ pa-ral-le-lo-gram-ma ។ យើងកំពុងសម្លឹងមើលពួកគេពីរដំបូងក្នុងឆ្នាំនេះ។
2. សញ្ញាដំបូងនៃប្រលេឡូក្រាម
ទ្រឹស្តីបទ។ សញ្ញាដំបូងនៃ pa-ral-le-lo-gram-ma ។ប្រសិនបើនៅក្នុងធ្យូងថ្មចំនួនបួន ភាគីទាំងពីរផ្ទុយគ្នា និងស្របគ្នា នោះឈ្មោះហៅក្រៅធ្យូងបួននេះ - ប្រលេឡូក្រាម. 
.
អង្ករ។ 2. សញ្ញាដំបូង ប៉ា-រ៉ាល់-លេ-ឡូ-ក្រាម-ម៉ា
ភស្តុតាង។ ចូរយើងដាក់ dia-go-nal នៅក្នុង 4-reh-coal-ni-ka (សូមមើលរូបទី 2) នាងបំបែកវាជាពីរ tri-coal-ni-ka ។ ចូរយើងសរសេរអ្វីដែលយើងដឹងអំពីត្រីកោណទាំងនេះ៖
យោងទៅតាមសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណ។
ពីសមភាពនៃត្រីកោណដែលបានចង្អុលបង្ហាញវាដូចខាងក្រោមដោយសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់នៅពេលឆ្លងកាត់ ch-nii s-ku-shchi របស់ពួកគេ។ យើងមានវា៖
ធ្វើ-កា-ហ្សា-តែ។
3. សញ្ញាទីពីរនៃប្រលេឡូក្រាម
ទ្រឹស្តីបទ។ សញ្ញាទីពីរគឺ pa-ral-le-lo-gram-ma ។ប្រសិនបើនៅក្នុងជ្រុងទាំងបួន រាល់ភាគី pro-ti-false ទាំងពីរគឺស្មើគ្នា នោះជ្រុងទាំងបួននេះគឺ ប្រលេឡូក្រាម. 
.
អង្ករ។ 3. សញ្ញាទីពីរនៃប៉ា-រ៉ាល់-លេ-ឡូ-ក្រាម-ម៉ា
ភស្តុតាង។ យើងដាក់ dia-go-nal ចូលទៅក្នុងជ្រុងបួន (សូមមើលរូបភាពទី 3) នាងបានបំបែកវាទៅជាត្រីកោណពីរ។ ចូរយើងសរសេរនូវអ្វីដែលយើងដឹងអំពីត្រីកោណទាំងនេះ ដោយផ្អែកលើទម្រង់ទ្រឹស្តី៖
យោងទៅតាមសញ្ញាទីបីនៃសមភាពនៃត្រីកោណ។
ពីសមភាពនៃត្រីកោណវាដូចខាងក្រោមដោយសញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅពេលដែលប្រសព្វពួកវា s-ku-shchey ។ តោះញាំ:
par-ral-le-lo-gram តាមនិយមន័យ។ Q.E.D.
ធ្វើ-កា-ហ្សា-តែ។
4. ឧទហរណ៍នៃការប្រើមុខងារប៉ារ៉ាឡែលទីមួយ
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់សញ្ញានៃ pa-ral-le-lo-gram ។
ឧទហរណ៍ 1. េនកនុងសំេឡង រកមិនមន េរកៈ ក) ជ្រុងៃនធ្យូង; ខ) អណ្តូងមួយរយ។
ដំណោះស្រាយ។ រូបភាព។ ៤.
pa-ral-le-lo-gram យោងទៅតាមសញ្ញាដំបូងនៃ pa-ral-le-lo-gram-ma ។
ក. 
ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃ par-ral-le-lo-gram អំពីមុំ pro-ti-false ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃ par-ral-le-lo-gram អំពីផលបូកនៃមុំនៅពេលនិយាយកុហកទៅម្ខាង។
ខ. 
ដោយធម្មជាតិនៃសមភាពនៃភាគីដែលគាំទ្រមិនពិត។
re-tiy សញ្ញា pa-ral-le-lo-gram-ma
5. ពិនិត្យឡើងវិញ៖ និយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម
ចូរយើងចាំថា ប្រលេឡូក្រាម- នេះគឺជាជ្រុងបួនជ្រុងដែលមានជ្រុង pro-ti-false ជាគូ។ នោះគឺប្រសិនបើ - par-ral-le-lo-gram បន្ទាប់មក 
(សូមមើលរូបទី 1) ។
parallel-le-lo-gram មានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន៖ មុំ pro-ti-false គឺស្មើគ្នា (), pro-ti-false angles - we are equal ( 
) លើសពីនេះទៀត dia-go-na-li pa-ral-le-lo-gram-ma នៅចំណុចនៃ re-se-che-niya ត្រូវបានបែងចែកយោងទៅតាមផលបូកនៃមុំ, at-le- pressing ទៅណាមួយ side pa-ral-le-lo-gram-ma, ស្មើ។ល។
ប៉ុន្តែដើម្បីទាញយកប្រយោជន៍ពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នេះ ចាំបាច់ត្រូវតែប្រាកដថា ri-va-e-my th-you-rekh-coal-nick-pa-ral-le-lo-gram ។ ចំពោះគោលបំណងនេះមានសញ្ញានៃ par-ral-le-lo-gram: នោះគឺការពិតទាំងនោះដែលអាចទាញការសន្និដ្ឋានដែលមានតំលៃតែមួយថា what-you-rekh-coal-nick គឺជា para-ral- ។ លេ-ឡូ-ក្រាម-ម៉ាក់។ នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានមើលសញ្ញាពីររួចហើយ។ ឥឡូវនេះយើងកំពុងមើលលើកទីបី។
6. សញ្ញាទីបីនៃប្រលេឡូក្រាមនិងភស្តុតាងរបស់វា។
ប្រសិនបើនៅក្នុងធ្យូងបួនមាន dia-go-on នៅចំណុចនៃ re-se-che-niya ដែលពួកគេធ្វើដោយ-lams បន្ទាប់មក Roh-coal-nick បួនអ្នកដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជា pa-ral-le ។ -lo-gram-mom ។
បានផ្តល់ឱ្យ៖
What-you-re-coal-nick; ; .
បញ្ជាក់៖
ប៉ារ៉ាឡែល។
ភស្តុតាង៖
ដើម្បីបញ្ជាក់ការពិតនេះ ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញភាពស្របគ្នានៃភាគីទៅនឹង par-le-lo-gram ។ ហើយភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ភាគច្រើនលេចឡើងតាមរយៈសមភាពនៃមុំឆ្លងកាត់ខាងក្នុងនៅមុំខាងស្តាំទាំងនេះ។ ដូច្នេះនេះគឺជាវិធីសាស្រ្តបន្ទាប់ដើម្បីទទួលបានសញ្ញាទីបីនៃ par-ral -le-lo-gram-ma: តាមរយៈសមភាពនៃត្រីកោណ 
.
សូមមើលពីរបៀបដែលត្រីកោណទាំងនេះស្មើគ្នា។ ជាការពិតពីលក្ខខណ្ឌវាដូចខាងក្រោម: . លើសពីនេះទៀតចាប់តាំងពីមុំគឺបញ្ឈរពួកគេស្មើគ្នា។ នោះគឺ៖
(សញ្ញាដំបូងនៃសមភាពធ្យូងថ្ម - នីកូ- នៅតាមបណ្តោយភាគីទាំងពីរនិងជ្រុងរវាងពួកគេ) ។
ពីសមភាពនៃត្រីកោណ: (ចាប់តាំងពីមុំឆ្លងកាត់ខាងក្នុងនៅបន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះនិងសញ្ញាបំបែកគឺស្មើគ្នា) ។ លើសពីនេះទៀតពីសមភាពនៃត្រីកោណវាធ្វើតាមនោះ។ នេះមានន័យថាយើងយល់ថាក្នុងបួនធ្យូងពីររយគឺស្មើគ្នានិងស្របគ្នា។ តាមសញ្ញាដំបូង ប៉ា-រ៉ាល់-លេ-ឡូ-ក្រាម-ម៉ា :-ប៉ា-រ៉ាល់-លេ-ឡូ-ក្រាម។
ធ្វើ-កា-ហ្សា-តែ។
7. ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហានៅលើសញ្ញាទីបីនៃប៉ារ៉ាឡែលនិងទូទៅ
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់សញ្ញាទីបីនៃ pa-ral-le-lo-gram ។
ឧទាហរណ៍ ១
បានផ្តល់ឱ្យ៖
- ប្រលេឡូក្រាម; . - se-re-di-na, -se-re-di-na, -se-re-di-na, -se-re-di-na (សូមមើលរូប ២)។
បញ្ជាក់៖- ប៉ារ៉ាល់ - លេ - ឡូក្រាម។
ភស្តុតាង៖
នេះមានន័យថានៅក្នុង 4-coal-no-dia-go-on-ថាតើនៅចំណុចនៃការ re-se-che-niya ពួកគេធ្វើ-by-lam ។ ដោយសញ្ញាទីបីនៃ pa-ral-le-lo-gram វាបន្តពីនេះថា - pa-ral-le-lo-gram ។
ធ្វើ-កា-ហ្សា-តែ។
ប្រសិនបើអ្នកវិភាគសញ្ញាទីបីនៃ pa-ral-le-lo-gram នោះអ្នកអាចសម្គាល់ឃើញថាសញ្ញានេះគឺជាមួយ-vet- មានទ្រព្យសម្បត្តិនៃ par-ral-le-lo-gram ។ នោះគឺការពិតដែលថា ឌៀ-ហ្គោ-ណា-លី ដឺ-ឡា-សៀ មិនគ្រាន់តែជាទ្រព្យរបស់ប៉ា-លេ-ឡូ-ក្រាមប៉ុណ្ណោះទេ ហើយដែលប្លែកពីគេគឺ ខារ៉ាក់-តេ-រី-ស្ទី-ឆេ-។ ទ្រព្យសម្បត្តិដែលវាអាចត្រូវបានសម្គាល់ពីសំណុំ what-you-rekh-coal-ni-cov ។
ប្រភព
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma
http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg
http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg
http://www.tepka.ru/geometriya/16.1.gif
វគ្គវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមបញ្ចូលនូវប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់ដើម្បីប្រលងជាប់ Unified State Exam ក្នុងគណិតវិទ្យាដោយជោគជ័យជាមួយនឹងពិន្ទុ 60-65។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile Unified State Exam ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រលងជាប់ Unified State Exam ជាមួយនឹងពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទី និងដោយគ្មានកំហុស!
វគ្គត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប សម្រាប់ថ្នាក់ទី១០-១១ ក៏ដូចជាគ្រូផងដែរ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រលងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង) និងបញ្ហាទី 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយទាំងសិស្ស 100 ពិន្ទុ ឬនិស្សិតផ្នែកមនុស្សសាស្ត្រមិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។
ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំណោះស្រាយរហ័ស រណ្ដៅ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ។ រាល់កិច្ចការបច្ចុប្បន្ននៃផ្នែកទី 1 ពីធនាគារកិច្ចការ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សានេះអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌតម្រូវនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋឆ្នាំ 2018 ។
វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។
កិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមរាប់រយ។ បញ្ហាពាក្យ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ដំណោះស្រាយល្បិច, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ការស្រមើលស្រមៃ spatial ។ ត្រីកោណមាត្រពីដើមដល់បញ្ហា 13. ការយល់ដឹងជាជាងការចង្អៀត។ ការពន្យល់ច្បាស់លាស់នៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃផ្នែកទី 2 នៃការប្រឡងរដ្ឋឯកភាព។
ភស្តុតាង
ដំបូងយើងគូរអង្កត់ទ្រូង AC ។ យើងទទួលបានត្រីកោណពីរ៖ ABC និង ADC ។
ដោយសារ ABCD គឺជាប្រលេឡូក្រាម ខាងក្រោមនេះជាការពិត៖
AD || BC \\ ព្រួញស្ដាំ \\ មុំ ១ = \\ មុំ ២ដូចជាការនិយាយកុហកបញ្ច្រាស។
AB || CD\Rightarrow\angle3=\angle 4ដូចជាការនិយាយកុហកបញ្ច្រាស។
ដូច្នេះ \triangle ABC = \triangle ADC (យោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីពីរ៖ និង AC គឺជារឿងធម្មតា)។
ដូច្នេះហើយ \ ត្រីកោណ ABC = \ ត្រីកោណ ADC បន្ទាប់មក AB = ស៊ីឌី និង AD = BC ។
បញ្ជាក់!
2. មុំទល់មុខគឺដូចគ្នាបេះបិទ។
ភស្តុតាង
នេះបើតាមការបញ្ជាក់ លក្ខណៈសម្បត្តិ ១យើងដឹងថា \angle 1 = \angle 2, \angle 3 = \angle 4. ដូច្នេះផលបូកនៃមុំទល់មុខគឺ៖ \angle 1 + \angle 3 = \angle 2 + \angle 4. ដោយពិចារណាថា \ ត្រីកោណ ABC = \ ត្រីកោណ ADC យើងទទួលបាន \angle A = \angle C, \angle B = \angle D ។
បញ្ជាក់!
3. អង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលដោយចំនុចប្រសព្វ។
ភស្តុតាង
តោះគូរអង្កត់ទ្រូងមួយទៀត។
ដោយ ទ្រព្យ ១យើងដឹងថាភាគីទល់មុខគឺដូចគ្នាបេះបិទ៖ AB = ស៊ីឌី។ ជាថ្មីម្តងទៀត សូមកត់សម្គាល់ការនិយាយកុហកបញ្ច្រាសទិសស្មើៗគ្នា។
ដូច្នេះវាច្បាស់ណាស់ថា \ ត្រីកោណ AOB = \ ត្រីកោណ COD យោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីពីរសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ (មុំពីរនិងជ្រុងរវាងពួកវា) ។ នោះគឺ BO = OD (ទល់មុខជ្រុង \angle 2 និង \angle 1) និង AO = OC (ទល់មុខជ្រុង \angle 3 និង \angle 4 រៀងគ្នា)។
បញ្ជាក់!
សញ្ញានៃប្រលេឡូក្រាម
ប្រសិនបើមានលក្ខណៈពិសេសមួយនៅក្នុងបញ្ហារបស់អ្នក នោះតួលេខគឺជាប៉ារ៉ាឡែល ហើយអ្នកអាចប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃតួលេខនេះ។
សម្រាប់ការទន្ទេញចាំបានកាន់តែប្រសើរ សូមចំណាំថា សញ្ញាប៉ារ៉ាឡែលនឹងឆ្លើយសំណួរខាងក្រោម - "តើត្រូវស្វែងយល់ដោយរបៀបណា?". នោះគឺរបៀបដើម្បីរកឱ្យឃើញថាតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាប្រលេឡូក្រាម។
1. ប្រលេឡូក្រាមគឺជាចតុកោណដែលភាគីទាំងពីរស្មើគ្នា និងស្របគ្នា។
AB = ស៊ីឌី; AB || ស៊ីឌី \\ ព្រួញស្ដាំ ABCD គឺជាប្រលេឡូក្រាម។
ភស្តុតាង
ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់។ ហេតុអ្វី AD || BC?
\\ ត្រីកោណ ABC = \\ ត្រីកោណ ADC ដោយ ទ្រព្យ ១៖ AB = CD, AC - ទូទៅ និង \angle 1 = \angle 2 និយាយបញ្ច្រាសជាមួយប៉ារ៉ាឡែល AB និង CD និង secant AC ។
ប៉ុន្តែប្រសិនបើ \triangle ABC = \triangle ADC នោះ \angle 3 = \angle 4 (ស្ថិតនៅទល់មុខ AB និង CD រៀងគ្នា)។ ដូច្នេះ AD || BC (\ មុំ 3 និង \ មុំ 4 - អ្នកដែលនិយាយបញ្ច្រាសក៏ស្មើគ្នា) ។
សញ្ញាដំបូងគឺត្រឹមត្រូវ។
2. ប្រលេឡូក្រាមគឺជាចតុកោណដែលភាគីទល់មុខស្មើគ្នា។
AB = CD, AD = BC \\ Rightarrow ABCD គឺជាប្រលេឡូក្រាម។
ភស្តុតាង
ចូរយើងពិចារណាសញ្ញានេះ។ តោះគូរអង្កត់ទ្រូង AC ម្តងទៀត។
ដោយ ទ្រព្យ ១\\ ត្រីកោណ ABC = \\ ត្រីកោណ ACD ។
វាធ្វើតាមថា: \angle 1 = \angle 2 \ Rightarrow AD || B.C.និង \angle 3 = \angle 4 \Rightarrow AB || ស៊ីឌីនោះគឺ ABCD គឺជាប៉ារ៉ាឡែល។
សញ្ញាទីពីរគឺត្រឹមត្រូវ។
3. ប្រលេឡូក្រាមគឺជាចតុកោណដែលមុំទល់មុខគឺស្មើគ្នា។
\angle A = \angle C , \angle B = \angle D \ Rightarrow ABCD- ប្រលេឡូក្រាម។
ភស្តុតាង
2 \alpha + 2 \beta = 360^(\circ)(ចាប់តាំងពី ABCD ជាបួនជ្រុង ហើយ \angle A = \angle C, \angle B = \angle D តាមលក្ខខណ្ឌ)។
វាប្រែថា \alpha + \beta = 180^(\circ) ។ ប៉ុន្តែ \alpha និង \beta គឺខាងក្នុងម្ខាងនៅ secant AB ។
ហើយការពិតថា \alpha + \beta = 180^(\circ) ក៏មានន័យថា AD || B.C.
ជាងនេះទៅទៀត \alpha និង \beta គឺជាផ្នែកខាងក្នុងម្ខាងនៅ secant AD ។ ហើយនោះមានន័យថា AB || ស៊ីឌី។
សញ្ញាទីបីគឺត្រឹមត្រូវ។
4. ប្រលេឡូក្រាមគឺជាចតុកោណដែលអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលដោយចំនុចប្រសព្វ។
AO = OC ; BO = OD \\ ប៉ារ៉ាឡែលព្រួញស្ដាំ។
ភស្តុតាង
BO = OD; AO = OC , \angle 1 = \angle 2 ជាបញ្ឈរ \\ ព្រួញស្ដាំ \\ ត្រីកោណ AOB = \\ ត្រីកោណ COD, \Rightarrow \angle 3 = \angle 4និង \Rightarrow AB || ស៊ីឌី។
ដូចគ្នាដែរ BO = OD; AO = OC, \angle 5 = \angle 6 \Rightarrow \triangle AOD = \triangle BOC \Rightarrow \angle 7 = \angle 8និង \Rightarrow AD || B.C.
សញ្ញាទីបួនគឺត្រឹមត្រូវ។
ស្ថាប័នអប់រំថវិកាក្រុង
អនុវិទ្យាល័យ Savinskaya
ស្រាវជ្រាវ
Parallelogram និងលក្ខណៈសម្បត្តិថ្មីរបស់វា។
បញ្ចប់ដោយ៖ សិស្សថ្នាក់ទី 8B
អនុវិទ្យាល័យ MBOU Savinskaya
Kuznetsova Svetlana អាយុ 14 ឆ្នាំ។
ក្បាល៖ គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា
Tulchevskaya N.A.
ទំ
តំបន់ Ivanovo ប្រទេសរុស្ស៊ី
ឆ្នាំ ២០១៦
ខ្ញុំ សេចក្តីផ្តើម __________________________________________________________________ ទំព័រទី 3
II. ពីប្រវត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម ___________________________________ទំព័រ ៤
III លក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមនៃប្រលេឡូក្រាម ______________________________ ទំព័រទី 4
IV. ភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិ _____________________________________ ទំព័រ 5
វ. ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែម __________ ទំព័រ ៨
VI. ការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាមក្នុងជីវិត ___________________ ទំព័រ ១១
VII. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន _________________________________________________ ទំព័រ 12
VIII. អក្សរសិល្ប៍ _________________________________________________ ទំព័រ ១៣
សេចក្តីផ្តើម
"ក្នុងចំណោមចិត្តស្មើគ្នា
នៅ សមភាពនៃលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត។
អ្នកណាដែលចេះធរណីមាត្រគឺល្អជាង»។
(Blaise Pascal) ។
ពេលកំពុងសិក្សាលើប្រធានបទ " Parallelogram" នៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រ យើងបានពិនិត្យមើលលក្ខណៈសម្បត្តិចំនួនពីរនៃ parallelogram និងលក្ខណៈបី ប៉ុន្តែនៅពេលយើងចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហា វាបង្ហាញថាវាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។
ខ្ញុំមានសំណួរមួយ៖ តើប្រលេឡូក្រាមមានលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតទេ ហើយតើពួកវានឹងជួយដោះស្រាយបញ្ហាដោយរបៀបណា?
ហើយខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមនៃប្រលេឡូក្រាម និងបង្ហាញពីរបៀបដែលពួកវាអាចត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។
ប្រធានបទនៃការសិក្សា : ប្រលេឡូក្រាម
វត្ថុនៃការសិក្សា
៖ លក្ខណសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម
គោលបំណងនៃការងារ៖
ការបង្កើតនិងភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមនៃប្រលេឡូក្រាមដែលមិនត្រូវបានសិក្សានៅសាលា;
ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។
ភារកិច្ច:
សិក្សាប្រវត្តិនៃរូបរាងនៃប្រលេឡូក្រាមនិងប្រវត្តិនៃការអភិវឌ្ឍនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា;
ស្វែងរកអក្សរសិល្ប៍បន្ថែមលើបញ្ហាដែលកំពុងសិក្សា;
សិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមនៃប្រលេឡូក្រាម និងបញ្ជាក់ពួកវា។
បង្ហាញកម្មវិធីនៃលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា;
ពិចារណាអំពីការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាមក្នុងជីវិត។
វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវ៖
ធ្វើការជាមួយអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រអប់រំ និងពេញនិយម ធនធានអ៊ីនធឺណិត;
ការសិក្សាសម្ភារៈទ្រឹស្តី;
ការកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃបញ្ហាជាច្រើនដែលអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមនៃប្រលេឡូក្រាម;
ការសង្កេត ការប្រៀបធៀប ការវិភាគ ការប្រៀបធៀប។
រយៈពេលនៃការសិក្សា : 3 ខែ: ខែមករា - មីនា 2016
ពីប្រវត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម
នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាធរណីមាត្រ យើងអាននិយមន័យខាងក្រោមនៃប្រលេឡូក្រាម៖ ប៉ារ៉ាឡែលគឺជាបួនជ្រុងដែលភាគីទល់មុខស្របគ្នាជាគូ។
ពាក្យ "ប៉ារ៉ាឡែល" ត្រូវបានបកប្រែជា "បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល" (ពីពាក្យក្រិក Parallelos - ប៉ារ៉ាឡែលនិង gramme - បន្ទាត់) ពាក្យនេះត្រូវបានណែនាំដោយ Euclid ។ នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ Euclid បានបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមនៃប្រលេឡូក្រាម៖ ជ្រុងទល់មុខ និងមុំនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើគ្នា ហើយអង្កត់ទ្រូងកាត់វា។ Euclid មិននិយាយអំពីចំណុចប្រសព្វនៃប្រលេឡូក្រាមទេ។ មានតែនៅចុងបញ្ចប់នៃយុគសម័យកណ្តាលប៉ុណ្ណោះដែលជាទ្រឹស្តីពេញលេញនៃប្រលេឡូក្រាមដែលត្រូវបានបង្កើតឡើង ហើយមានតែនៅក្នុងសតវត្សទី 17 ប៉ុណ្ណោះដែលទ្រឹស្តីបទអំពីប្រលេឡូក្រាមលេចឡើងនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Euclid លើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម។
III លក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមនៃប្រលេឡូក្រាម
នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាធរណីមាត្រ មានតែ 2 លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាមប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖
មុំទល់មុខនិងជ្រុងស្មើគ្នា
អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមប្រសព្វ ហើយត្រូវបានបំបែកដោយចំនុចប្រសព្វ។
នៅក្នុងប្រភពផ្សេងៗនៃធរណីមាត្រ អ្នកអាចរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមដូចខាងក្រោម៖
ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នានៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 180 0
bisector នៃមុំនៃ parallelogram កាត់ចេញត្រីកោណ isosceles ពីវា;
bisectors នៃមុំទល់មុខនៃ parallelogram មួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល;
bisectors នៃមុំជាប់គ្នានៃ parallelogram ប្រសព្វនៅមុំខាងស្តាំ;
នៅពេលដែល bisectors នៃមុំទាំងអស់នៃ parallelogram ប្រសព្វគ្នា ពួកវាបង្កើតជាចតុកោណ។
ចំងាយពីជ្រុងផ្ទុយនៃប្រលេឡូក្រាមទៅអង្កត់ទ្រូងដូចគ្នាគឺស្មើគ្នា។
ប្រសិនបើអ្នកភ្ជាប់ចំនុចកំពូលទល់មុខក្នុងប្រលេឡូក្រាមជាមួយចំនុចកណ្តាលនៃភាគីទល់មុខ អ្នកនឹងទទួលបានប្រលេឡូក្រាមមួយទៀត។
ផលបូកនៃការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងពីរដងនៃផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងដែលនៅជាប់របស់វា។
ប្រសិនបើអ្នកគូររយៈកំពស់ពីមុំទល់មុខពីរក្នុងប្រលេឡូក្រាម អ្នកទទួលបានចតុកោណកែង។
IV ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម
ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នានៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 180 0
បានផ្តល់ឱ្យ:
ABCD - ប៉ារ៉ាឡែល
បញ្ជាក់៖
ក+ ខ= 
ភស្តុតាង៖
ក និង ខ - ជ្រុងម្ខាងខាងក្នុងជាមួយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល BC 
AD និង secant AB ដែលមានន័យថា ក+ ខ=
2
បានផ្តល់ឱ្យ៖ ABCD - ប្រលេឡូក្រាម
AK bisector 
ក.
បញ្ជាក់៖ 
AVK - isosceles
ភស្តុតាង៖
1) 1=៣ (និយាយឆ្លងកាត់ BC AD និង secant AK),
2) 2=3 ព្រោះ AK ជា bisector,
មានន័យថា 1 = 2.
3) ABC - isosceles ដោយសារតែ 2 មុំនៃត្រីកោណមួយគឺស្មើគ្នា
3
បានផ្តល់ឱ្យ៖ ABCD គឺជាប្រលេឡូក្រាម
AK - សាខា A,
CP - សាខា C ។
បញ្ជាក់៖ AK ទ.រ
ភស្តុតាង៖
1) 1=2 ព្រោះ AK គឺជា bisector
2) 4=5 ពីព្រោះ CP - វិស័យ
3) 3=1 (មុំនិយាយបញ្ច្រាសនៅ
BC, AD និង AK-secant),
៤) A = C (តាមលក្ខណសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម) ដែលមានន័យថា 2=3=4=5។
4) ពីកថាខណ្ឌទី 3 និងទី 4 វាដូចខាងក្រោមថា 1 = 4 ហើយមុំទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ AK និង CP និង secant BC ។
នេះមានន័យថា AK DD CP (ផ្អែកលើភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់)
. Bisectors នៃមុំទល់មុខនៃ parallelogram ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល
Bisectors នៃមុំនៅជាប់គ្នានៃ parallelogram ប្រសព្វនៅមុំខាងស្តាំ
បានផ្តល់ឱ្យ៖ ABCD - ប្រលេឡូក្រាម
AK-bisector A,
DP bisector ឃ
បញ្ជាក់៖ DP 
AK
ភស្តុតាង៖
1) 1=2 ពីព្រោះ អេក - ប៊ីសក័រ
អនុញ្ញាតឱ្យ 1=2=x បន្ទាប់មក A=2x,
2) 3=4 ពីព្រោះ D Р - វិស័យ
អនុញ្ញាតឱ្យ 3=4=y បន្ទាប់មក D=2y
3) A + D = 180 0, ដោយសារតែ ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នានៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 180
2) ពិចារណា អូឌី
1+3=90 0 បន្ទាប់មក <5=90 0 (сумма углов треугольников равна 180 0)
5. bisectors នៃមុំទាំងអស់នៃ parallelogram ពេលប្រសព្វបង្កើតជាចតុកោណកែង
បានផ្តល់ឱ្យ៖ ABCD - ប្រលេឡូក្រាម AK-bisector A,
DP-bisector D,
CM bisector C,
BF - វិស័យ B ។
បញ្ជាក់៖ KRNS - ចតុកោណកែង
ភស្តុតាង៖
ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិមុន 8=7=6=5=90 0 ,
មានន័យថា KRNS គឺជាចតុកោណ។
ចំងាយពីជ្រុងផ្ទុយនៃប្រលេឡូក្រាមទៅអង្កត់ទ្រូងដូចគ្នាគឺស្មើគ្នា។
បានផ្តល់ឱ្យ៖ ABCD-parallelogram, AC-អង្កត់ទ្រូង។
VC AC, D.P. A.C.
បញ្ជាក់៖ BC=DP
ភស្តុតាង៖ 1) DCP = KAB ដូចជាឈើឆ្កាងខាងក្នុងដែលដេកជាមួយ AB Join CD និង secant AC ។
2) AKB= CDP (តាមបណ្តោយចំហៀង និងមុំជាប់គ្នាពីរ AB=CD CD P=AB K)។
ហើយនៅក្នុងត្រីកោណស្មើគ្នា ភាគីដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា ដែលមានន័យថា DP=BK ។
ប្រសិនបើអ្នកភ្ជាប់ចំនុចកំពូលទល់មុខក្នុងប្រលេឡូក្រាមជាមួយចំនុចកណ្តាលនៃភាគីទល់មុខ អ្នកនឹងទទួលបានប្រលេឡូក្រាមមួយទៀត។
បានផ្តល់ឱ្យ៖ប៉ារ៉ាឡែល ABCD ។
បញ្ជាក់៖ VKDR គឺជាប្រលេឡូក្រាម។
ភស្តុតាង៖
1) BP=KD (AD=BC ពិន្ទុ K និង P
ចែកផ្នែកទាំងនេះជាពាក់កណ្តាល)
2) BP มิติ KD (កុហកនៅលើ AD BC)
ប្រសិនបើជ្រុងម្ខាងនៃចតុកោណគឺស្មើនិងប៉ារ៉ាឡែល នោះបួនជ្រុងគឺជាប្រលេឡូក្រាម។
ប្រសិនបើអ្នកគូររយៈកំពស់ពីមុំទល់មុខពីរក្នុងប្រលេឡូក្រាម អ្នកនឹងទទួលបានចតុកោណកែង។
ផលបូកនៃការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងពីរដងនៃផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងដែលនៅជាប់របស់វា។
បានផ្តល់ឱ្យ៖ ABCD គឺជាប្រលេឡូក្រាម។ BD និង AC គឺជាអង្កត់ទ្រូង។
បញ្ជាក់៖ AC 2 + វីឌី 2 =2(AB 2 + AD 2 )
ភស្តុតាង៖ 1)សួរ៖
A.C.
²=
+
2)ខ រឃ : BD 2 = ខ រ 2 + រឃ 2 (យោងតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ)
3) A.C. ²+ BD ²=SK²+ក K²+ខ Р²+Рឃ ²
4) SC = BP = N(កម្ពស់ )
5) AC 2 + ខឃ 2 = ហ 2 + ក TO 2 + ហ 2 + ភីឃ 2
6)
អនុញ្ញាតឱ្យ
ឃ
K=ក
P=x, បន្ទាប់មក គ
TOឃ
:
ហ
2
=
ស៊ីឌី
2
- X 2
យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ )
7) AC²+Bឃ ² = គឃ 2 - x²+ AK 1 ²+ ស៊ីឌី 2 -X 2 + ភីឃ 2 ,
AC²+Bឃ ² = 2 សឃ 2 -2x 2 + ក TO 2 + ភីឃ 2
៨) ក TO=AD+ X, រD=AD- X,
AC²+Bឃ ² = 2ស៊ីឌី 2 -2x 2 +(AD +x) 2 +(AD -X) 2 ,
AC²+
INឃ²=2
ជាមួយឃ²-២
X² + AD
2
+2AD
X+
X 2
+ AD
2
-២ គ.ស
X+
X 2
,
AC²+
IND² = 2 ស៊ីឌី
2
+2AD
2
=2(ស៊ីឌី
2
+ AD
2
).
វ . ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ
ចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors នៃមុំពីរនៃ parallelogram នៅជាប់នឹងម្ខាងជាកម្មសិទ្ធិរបស់ភាគីផ្ទុយ។ ផ្នែកខ្លីបំផុតនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 5 . ស្វែងរកផ្នែកធំរបស់វា។
បានផ្តល់ឱ្យ៖ ABCD គឺជាប្រលេឡូក្រាម
AK - វិស័យ ក
ឃ - វិស័យ D , AB = 5
ស្វែងរក៖ ព្រះអាទិត្យ
ការសម្រេចចិត្ត ដំណោះស្រាយ
ដោយសារតែ អេក - ប៊ីសក័រ ហើយបន្ទាប់មក ABC គឺជា isosceles ។
ដោយសារតែ ឃ - វិស័យ ឃ DCK - isosceles
DC = C K = ៥
បន្ទាប់មក BC=VC+SC=5+5=10
ចម្លើយ៖ ១០
2. ស្វែងរកបរិមាត្រនៃប្រលេឡូក្រាម ប្រសិនបើ bisector នៃមុំមួយរបស់វាបែងចែកចំហៀងនៃ parallelogram ទៅជាចម្រៀក 7 សង់ទីម៉ែត្រ និង 14 សង់ទីម៉ែត្រ។
1 ករណី
បានផ្តល់ឱ្យ៖ ក
VK = 14 សង់ទីម៉ែត្រ KS = 7 សង់ទីម៉ែត្រ
ស្វែងរក៖ P ប៉ារ៉ាឡែល
ដំណោះស្រាយ
VS=VK+KS=14+7=21 (សង់ទីម៉ែត្រ)
ដោយសារតែ AK - វិស័យ ហើយបន្ទាប់មក ABC គឺជា isosceles ។
AB = BK = 14 សង់ទីម៉ែត្រ
បន្ទាប់មក P = 2 (14 + 21) = 70 (cm)
បានផ្តល់ឱ្យ៖ ABCD គឺជាប្រលេឡូក្រាម
ឃ - វិស័យ ឃ
VK = 14 សង់ទីម៉ែត្រ KS = 7 សង់ទីម៉ែត្រ
ស្វែងរក:P ប្រលេឡូក្រាម
ដំណោះស្រាយ
VS=VK+KS=14+7=21 (សង់ទីម៉ែត្រ)
ដោយសារតែ ឃ - វិស័យ ឃ DCK - isosceles
DC = C K = ៧
បន្ទាប់មក P = 2 (21 + 7) = 56 (cm)
ចម្លើយ៖ 70 សង់ទីម៉ែត្រ ឬ 56 សង់ទីម៉ែត្រ
3. ជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាមមាន 10 សង់ទីម៉ែត្រ និង 3 សង់ទីម៉ែត្រ ផ្នែកនៃមុំពីរនៅជាប់នឹងផ្នែកធំជាង បែងចែកផ្នែកផ្ទុយជាបីផ្នែក។ ស្វែងរកផ្នែកទាំងនេះ។
១ករណី៖ bisectors ប្រសព្វគ្នានៅខាងក្រៅប៉ារ៉ាឡែល
បានផ្តល់ឱ្យ៖ ABCD - ប្រលេឡូក្រាម AK - bisector ក
ឃ - វិស័យ ឃ, AB = 3 សង់ទីម៉ែត្រ, BC = 10 សង់ទីម៉ែត្រ
ស្វែងរក៖ VM, MN, NC
ដំណោះស្រាយ
ដោយសារតែ AM - វិស័យ ហើយបន្ទាប់មក AVM គឺជា isosceles ។
ដោយសារតែ DN - វិស័យ ឃ DCN - isosceles
DC=CN=3
បន្ទាប់មក MN = 10 – (BM + NC) = 10 – (3+3) = 4 សង់ទីម៉ែត្រ
ករណីទី២៖ bisectors ប្រសព្វគ្នានៅខាងក្នុងប៉ារ៉ាឡែលមួយ។
ដោយសារតែ AN - វិស័យ ហើយបន្ទាប់មក ABN គឺជា isosceles ។
AB=Bន = 3 ឃ
ហើយក្រឡាចត្រង្គរអិលគួរតែត្រូវបានផ្លាស់ទីទៅចម្ងាយដែលត្រូវការនៅក្នុងមាត់ទ្វារ
យន្តការប៉ារ៉ាឡែល- យន្តការបួនរបារ តំណភ្ជាប់ដែលបង្កើតជាប្រលេឡូក្រាម។ វាត្រូវបានប្រើដើម្បីអនុវត្តចលនាបកប្រែដោយយន្តការ hinged ។
Parallelogram ជាមួយនឹងតំណថេរ- តំណមួយគឺគ្មានចលនា, មួយផ្ទុយគ្នាធ្វើឱ្យមានចលនារញ្ជួយ, នៅសល់ស្របទៅនឹងមួយគ្មានចលនា។ ប៉ារ៉ាឡែលពីរភ្ជាប់មួយនៅពីក្រោយម្ខាងទៀតផ្តល់នូវការភ្ជាប់ចុងពីរដឺក្រេនៃសេរីភាព ដោយទុកវាឱ្យស្របទៅនឹងតំណស្ថានី។
ឧទាហរណ៍៖ ប្រដាប់ជូតកញ្ចក់ឡានក្រុង ឡានដឹកទំនិញ ជើងកាមេរ៉ា ធ្នើរព្យួររថយន្ត។
ប៉ារ៉ាឡែលជាមួយសន្លាក់ថេរ- ទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាមដើម្បីរក្សាសមាមាត្រថេរនៃចម្ងាយរវាងចំណុចបីត្រូវបានប្រើ។ ឧទាហរណ៍៖ គំនូរ pantograph - ឧបករណ៍សម្រាប់ធ្វើមាត្រដ្ឋានគំនូរ។
ផ្ការំដួល- តំណភ្ជាប់ទាំងអស់មានប្រវែងដូចគ្នា វិធីសាស្រ្ត (ការកន្ត្រាក់) នៃ hinges ទល់មុខមួយគូ នាំទៅរកការផ្លាស់ប្តូរដាច់ពីគ្នានៃ hinges ពីរផ្សេងទៀត។ តំណភ្ជាប់ទាំងអស់ដំណើរការនៅក្នុងការបង្ហាប់។
ឧទាហរណ៏ - jack-shaped diamond-shaped, tram pantograph ។
កន្ត្រៃឬ យន្តការរាងអក្សរ Xត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជា កន្ត្រៃ Nuremberg- កំណែ rhombus - តំណភ្ជាប់ពីរភ្ជាប់នៅកណ្តាលដោយ hinge មួយ។ គុណសម្បត្តិនៃយន្តការគឺការបង្រួមនិងភាពសាមញ្ញគុណវិបត្តិគឺវត្តមាននៃការរអិលពីរ។ យន្តការបែបនេះពីរ (ឬច្រើន) ដែលភ្ជាប់គ្នាជាស៊េរីបង្កើតបានជាពេជ្រមួយនៅកណ្តាល។ ប្រើក្នុងការលើក និងប្រដាប់ក្មេងលេង។
VII សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
អ្នកណាខ្លះរៀនគណិតវិទ្យាតាំងពីក្មេង?
គាត់អភិវឌ្ឍការយកចិត្តទុកដាក់ បណ្តុះបណ្តាលខួរក្បាលរបស់គាត់
ឆន្ទៈផ្ទាល់ខ្លួន បណ្តុះការតស៊ូ
និងភាពអត់ធ្មត់ក្នុងការសម្រេចគោលដៅ
A. Markushevich
ក្នុងអំឡុងពេលការងារខ្ញុំបានបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមនៃប្រលេឡូក្រាម។
ខ្ញុំត្រូវបានគេជឿជាក់ថាដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះអ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាបានលឿនជាងមុន។
ខ្ញុំបានបង្ហាញពីរបៀបដែលលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់។
ខ្ញុំបានរៀនច្រើនអំពីប្រលេឡូក្រាម ដែលមិនមាននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាធរណីមាត្ររបស់យើង។
ខ្ញុំត្រូវបានគេជឿជាក់ថាចំណេះដឹងនៃធរណីមាត្រមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងជីវិតតាមរយៈឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម។
គោលបំណងនៃការងារស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំត្រូវបានបញ្ចប់។
សារៈសំខាន់នៃចំនេះដឹងគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្ហាញដោយការពិតដែលថារង្វាន់មួយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់អ្នកដែលបោះពុម្ពសៀវភៅអំពីមនុស្សម្នាក់ដែលរស់នៅពេញមួយជីវិតរបស់គាត់ដោយគ្មានជំនួយពីគណិតវិទ្យា។ មិនទាន់មានបុគ្គលណាម្នាក់បានទទួលរង្វាន់នេះនៅឡើយទេ។
VIII អក្សរសិល្ប៍
Pogorelov A.V. ធរណីមាត្រ ៧-៩៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ការអប់រំទូទៅ។ ស្ថាប័ន - អិមៈការអប់រំឆ្នាំ ២០១៤
L.S.Atanasyan និងធរណីមាត្រ។ បន្ថែម។ ជំពូកសម្រាប់សៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី ៨៖ សៀវភៅសិក្សា។ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សសាលា និងថ្នាក់កម្រិតខ្ពស់។ បានសិក្សាគណិតវិទ្យា។ - M. : Vita-press, 2003
ធនធានអ៊ីនធឺណិត
សម្ភារៈវិគីភីឌា
