មេរៀនវីដេអូ "មុខងារត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់ជាលេខ" គឺជាសម្ភារៈដែលមើលឃើញដើម្បីធានាបាននូវភាពច្បាស់លាស់នៅពេលពន្យល់ប្រធានបទនៅក្នុងមេរៀន។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការបង្ហាញគោលការណ៍នៃការបង្កើតតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីចំនួនមួយត្រូវបានគេពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួនត្រូវបានពិពណ៌នាដែលបង្រៀនពីរបៀបគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីលេខមួយ។ ដោយមានជំនួយពីសៀវភៅដៃនេះ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពាក់ព័ន្ធ ដើម្បីសម្រេចបាននូវការចងចាំនូវសម្ភារៈ។ ការប្រើប្រាស់សៀវភៅណែនាំបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃមេរៀន រួមចំណែកដល់ការសម្រេចបានយ៉ាងឆាប់រហ័សនៃគោលដៅសិក្សា។

ចំណងជើងនៃប្រធានបទត្រូវបានបង្ហាញនៅដើមមេរៀន។ បន្ទាប់មកភារកិច្ចគឺដើម្បីស្វែងរកកូស៊ីនុសដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងអាគុយម៉ង់លេខមួយចំនួន។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាបញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញហើយនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់។ អេក្រង់បង្ហាញរង្វង់ឯកតាដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលដើម។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរវាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ឃើញថាចំណុចប្រសព្វនៃរង្វង់ដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាលវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស abscissa មានទីតាំងនៅចំណុច A (1; 0) ។ ឧទាហរណ៍នៃចំណុច M ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលតំណាងឱ្យអាគុយម៉ង់ t = π/3 ។ ចំណុចនេះត្រូវបានសម្គាល់នៅលើរង្វង់ឯកតា ហើយកាត់កែងទៅអ័ក្ស abscissa ចុះពីវា។ abscissa ដែលបានរកឃើញនៃចំនុចគឺ cosine cos t ។ IN ករណីនេះ abscissa នៃចំណុចនឹង x = 1/2 ។ ដូច្នេះ cos t = 1/2 ។

សង្ខេបការពិតដែលបានពិចារណា វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាសមហេតុផលក្នុងការនិយាយអំពីមុខងារ s = cos t ។ គេ​កត់​សម្គាល់​ថា សិស្ស​មាន​ចំណេះ​ដឹង​ខ្លះ​រួច​ហើយ​អំពី​មុខងារ​នេះ។ តម្លៃមួយចំនួននៃ cosine cos 0=1, cos π/2=0, cos π/3=1/2 ត្រូវបានគណនា។ ទាក់ទងទៅនឹងមុខងារនេះផងដែរ គឺមុខងារ s=sin t, s=tg t, s=ctg t។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាពួកគេមានឈ្មោះទូទៅសម្រាប់ទាំងអស់ - អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

ទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗត្រូវបានបង្ហាញដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ អត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋាន sin 2 t+ cos 2 t=1 កន្សោមតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ក្នុងន័យស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស tg t = sin t/cos t ដែល t ≠ π/2+πk សម្រាប់ kϵZ, ctg t = cos t/sin t ដែល t≠πk សម្រាប់ kϵZ ក៏ដូចជាសមាមាត្រនៃតង់ហ្សង់ទៅកូតង់សង់ tg t ctg t = 1 ដែល t≠πk/2 សម្រាប់ kϵZ ។

លើសពីនេះ វាត្រូវបានស្នើឱ្យពិចារណាលើភស្តុតាងនៃទំនាក់ទំនង 1+ tan 2 t = 1/ cos 2 t ជាមួយនឹង t≠π/2+πk សម្រាប់ kϵZ ។ ដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ ចាំបាច់ត្រូវតំណាងឱ្យ tg 2 t ជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ហើយបន្ទាប់មកនាំពាក្យនៅផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាភាគបែងធម្មតា 1+ tg 2 t = 1+ sin 2 t/cos 2 t = (sin 2 t + cos 2 t) / cos 2 t ។ ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន យើងទទួលបាន 1 ក្នុងភាគយក នោះគឺជាកន្សោមចុងក្រោយ 1/ cos 2 t ។ Q.E.D.

អត្តសញ្ញាណ 1+ ctg 2 t = 1/ sin 2 t ត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នា ជាមួយនឹង t≠πk សម្រាប់ kϵZ ។ ដូចនៅក្នុងភស្តុតាងមុន កូតង់សង់ត្រូវបានជំនួសដោយសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នានៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស ហើយពាក្យទាំងពីរនៅខាងឆ្វេងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងទូទៅ 1+ ctg 2 t=1+ cos 2 t/sin 2 t = ( sin 2 t + cos 2 t) / sin2t ។ បន្ទាប់ពីអនុវត្តអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានទៅភាគយក យើងទទួលបាន 1/ sin 2 t ។ នេះគឺជាការបញ្ចេញមតិដែលចង់បាន។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ត្រូវបានពិចារណា ដែលក្នុងនោះចំណេះដឹងដែលទទួលបានត្រូវបានអនុវត្ត។ នៅក្នុងកិច្ចការទីមួយ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃតម្លៃ tgt, ctgt ប្រសិនបើស៊ីនុសនៃលេខ sint=4/5 ត្រូវបានគេស្គាល់ ហើយ t ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលπ/2។< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.

បន្ទាប់យើងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាស្រដៀងគ្នាដែលតង់ហ្សង់ tgt=-8/15 ត្រូវបានគេស្គាល់ ហើយអាគុយម៉ង់ត្រូវបានកំណត់ត្រឹមតម្លៃ 3π/2

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស យើងប្រើនិយមន័យនៃតង់សង់ tgt = sint/cost ។ ពីវាយើងរកឃើញ sint = tgt cost = (-8/15)(15/17)=-8/17 ។ ដោយដឹងថាកូតង់សង់គឺជាអនុគមន៍បញ្ច្រាសនៃតង់សង់ យើងរកឃើញ ctgt=1/(-8/15)=-15/8 ។

មេរៀនវីដេអូ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ" ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃមេរៀនគណិតវិទ្យានៅសាលា។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការសិក្សាពីចម្ងាយ សម្ភារៈនេះអាចត្រូវបានប្រើជាជំនួយការមើលឃើញសម្រាប់ការបង្កើតជំនាញដោះស្រាយបញ្ហា ដែលមានមុខងារត្រីកោណមាត្រនៃលេខមួយ។ ដើម្បីទទួលបានជំនាញទាំងនេះ សិស្សអាចត្រូវបានណែនាំឱ្យពិចារណាដោយឯករាជ្យនូវសម្ភារៈដែលមើលឃើញ។

ការបកស្រាយអត្ថបទ៖

ប្រធានបទនៃមេរៀនគឺ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ"។

ចំនួនពិតណាមួយ t អាចត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយលេខដែលបានកំណត់តែមួយគត់ cos t ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវអនុវត្តជំហានដូចខាងក្រោមៈ

1) នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ រៀបចំរង្វង់លេខដើម្បីឱ្យចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ស្របគ្នានឹងប្រភពដើម ហើយចំណុចចាប់ផ្តើម A នៃរង្វង់ប៉ះចំណុច (1; 0);

2) រកចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ដែលត្រូវនឹងលេខ t;

3) ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចនេះ។ នេះគឺជា cos t ។

ដូច្នេះយើងនឹងនិយាយអំពីអនុគមន៍ s \u003d cos t (es គឺស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃ te) ដែល t ជាចំនួនពិតណាមួយ។ យើងមានគំនិតខ្លះៗអំពីមុខងារនេះរួចហើយ៖

• បានរៀនពីរបៀបគណនាតម្លៃមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ cos 0=1, cos = 0, cos = ។ល។ បីគឺស្មើនឹងមួយវិនាទី ហើយដូច្នេះនៅលើ)។
• ហើយចាប់តាំងពីតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់មានទំនាក់ទំនងគ្នា យើងបានទទួលគំនិតខ្លះអំពីមុខងារបីទៀត៖ s=sint; s=tgt; s=ctgt ។ (es គឺស្មើនឹងស៊ីនុសនៃ te, es គឺស្មើនឹងតង់សង់នៃ te, es គឺស្មើនឹងកូតង់សង់នៃ te)

អនុគមន៍ទាំងអស់នេះត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ t ។

ពីនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ទំនាក់ទំនងមួយចំនួនដូចខាងក្រោម៖

1) sin 2 t + cos 2 t = 1 (sine squared te បូក cosine squared te ស្មើមួយ)

2) tgt = នៅ t ≠ + πk, kϵZ

3) ctgt = នៅ t ≠ πk, kϵZ (កូតង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃ te ទៅស៊ីនុសនៃ te នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹងកំពូលនៃ ka ដែលជារបស់ z) ។

4) tgt ∙ ctgt = 1 សម្រាប់ t ≠ , kϵZ

យើងបង្ហាញរូបមន្តសំខាន់ពីរបន្ថែមទៀត៖

មួយបូកនឹងការេតង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃមួយទៅការ៉េកូស៊ីនុសនៃ te នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹង pi ដោយពីរបូក pi ។

ភស្តុតាង។ ឯកតាកន្សោមបូកនឹងតង់សង់ការ៉េ te យើងនឹងកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងទូទៅ កូស៊ីនុសការ៉េ te ។ យើងទទួលបាននៅក្នុងភាគយកផលបូកនៃការ៉េនៃកូស៊ីនុសនៃ te និងស៊ីនុសនៃ te ដែលស្មើនឹងមួយ។ ហើយភាគបែងនៅតែជាការ៉េនៃកូស៊ីនុសតេ។

ផលបូកនៃការរួបរួម និងការ៉េនៃកូតង់សង់ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃការរួបរួមទៅនឹងការេនៃស៊ីនុសនៃ te នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹងកំពូល។

ភស្តុតាង។ ការរួបរួមនៃការបញ្ចេញមតិ បូកនឹង cotangent squared te ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយអនុវត្តទំនាក់ទំនងទីមួយ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកតម្លៃ, tgt, ctgt ប្រសិនបើ sint = និង< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи)

ដំណោះស្រាយ។ ពីទំនាក់ទំនងទីមួយ យើងរកឃើញកូស៊ីនុសការ៉េ te ស្មើនឹងមួយដកស៊ីនុសការ៉េ te: cos 2 t \u003d 1 - sin 2 t ។

ដូច្នេះ cos 2 t = 1 -() 2 = (កូស៊ីនុសនៃការ៉េនៃ te គឺស្មើនឹងប្រាំបួនម្ភៃប្រាំ) នោះគឺ ការចំណាយ = (កូស៊ីនុសនៃ te គឺស្មើនឹងបីភាគប្រាំ) ឬ ចំណាយ = - ( កូស៊ីនុសនៃ te គឺស្មើនឹងដកបីភាគប្រាំ) ។ តាមលក្ខខណ្ឌ អាគុយម៉ង់ t ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីមាសទីពីរ ហើយនៅក្នុងវា cos t< 0 (косинус тэ отрицательный).

ដូច្នេះ កូស៊ីនុស te គឺស្មើនឹងដកបីភាគប្រាំ ការចំណាយ = - ។

គណនាតង់សង់៖

tgt = = = : (-)= - ;(តង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃស៊ីនុសនៃ te ទៅកូស៊ីនុសនៃ te ដែលមានន័យថា បួនភាគប្រាំទៅដកបីភាគប្រាំ និងស្មើនឹងដកបួនភាគបី)

ដូច្នោះហើយ យើងគណនា (កូតង់សង់នៃលេខ te ដោយហេតុថា កូតង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃ te ទៅស៊ីនុសនៃ te ,) ctgt = = - ។

(កូតង់សង់នៃ te គឺដកបីភាគបួន) ។

ចម្លើយ៖ តម្លៃ = - , tgt = - ; ctgt = - ។ (ចម្លើយនឹងត្រូវបានបំពេញនៅពេលអ្នកសម្រេចចិត្ត)

ឧទាហរណ៍ 2. គេដឹងថា tgt = - និង< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt.

ដំណោះស្រាយ។ យើងប្រើសមាមាត្រនេះ ដោយជំនួសតម្លៃក្នុងរូបមន្តនេះ យើងទទួលបាន៖

1 + (-) 2 \u003d (មួយក្នុងមួយកូស៊ីនុសការ៉េនៃ te គឺស្មើនឹងផលបូកនៃមួយ ហើយការេដកប្រាំបីដប់ប្រាំ)។ ពីទីនេះយើងរកឃើញ cos 2 t =

(ការ៉េកូស៊ីនុសនៃ te គឺពីររយម្ភៃប្រាំពីររយប៉ែតសិបប្រាំបួន) ។ ដូច្នេះតម្លៃ = (កូស៊ីនុស តេ ស្មើដប់ប្រាំដប់ប្រាំពីរ) ឬ

តម្លៃ = ។ តាមលក្ខខណ្ឌ អាគុយម៉ង់ t ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីមាសទី 4 ដែលតម្លៃ> 0 ។ ដូច្នេះតម្លៃ = .(cosenus te គឺដប់ប្រាំដប់ប្រាំពីរ)

ស្វែងរកតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ sinus te ។ ចាប់តាំងពីពីសមាមាត្រ (បង្ហាញសមាមាត្រ tgt = នៅ t ≠ + πk, kϵZ) ស៊ីនុសនៃ te គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតង់សង់នៃ te ដោយកូស៊ីនុសនៃ te បន្ទាប់មកជំនួសតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ te.. តង់សង់ នៃ te គឺស្មើនឹងដកប្រាំបីភាគដប់ប្រាំ .. តាមលក្ខខណ្ឌ ហើយកូស៊ីនុសនៃ te គឺស្មើនឹងការដោះស្រាយមុន យើងទទួលបាន

sint = tgt ∙ cost = (-) ∙ = - , (sine of te គឺស្មើនឹងដកប្រាំបីដប់ប្រាំពីរ)

ctgt == - ។ (ចាប់តាំងពីកូតង់សង់នៃ te គឺជាគ្នាទៅវិញទៅមកនៃតង់សង់ វាមានន័យថា កូតង់សង់នៃ te គឺដកដប់ប្រាំដប់ប្រាំបី)

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខtគឺជាមុខងារនៃទម្រង់ y= cos t,
y= ស៊ីន, y= tg t, y=ctgt ។

ដោយប្រើរូបមន្តទាំងនេះ តាមរយៈតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃដែលមិនស្គាល់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត។

ការពន្យល់។

១) យករូបមន្ត cos 2 t + sin 2 t = 1 ហើយប្រើវាដើម្បីទាញយករូបមន្តថ្មី។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃរូបមន្តដោយ cos 2 t (សម្រាប់ t ≠ 0 នោះគឺ t ≠ π/2 + π k) ដូច្នេះ៖

cos 2 t sin 2 t 1
--- + --- = ---
cos 2 t cos 2 t cos 2 t

ពាក្យទីមួយស្មើនឹង 1. យើងដឹងថាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសទៅនឹង conisus គឺជាតង់ហ្សង់ ដែលមានន័យថាពាក្យទីពីរស្មើនឹង tg 2 t ។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានរូបមន្តថ្មី (ហើយស្គាល់អ្នករួចហើយ)៖

2) ឥឡូវនេះយើងបែងចែក cos 2 t + sin 2 t = 1 ដោយ sin 2 t (សម្រាប់ t ≠ π k):

cos 2 t sin 2 t 1
--- + --- = ---, ដែល t ≠ π k + π k, k- ចំនួនគត់
sin 2 t sin 2 t sin 2 t

សមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសទៅស៊ីនុស គឺជាកូតង់សង់។ មធ្យោបាយ៖

ដោយដឹងពីមូលដ្ឋានគ្រឹះបឋមនៃគណិតវិទ្យា និងបានរៀនរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ អ្នកអាចទាញយកអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀតបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយខ្លួនអ្នក។ ហើយនេះរឹតតែប្រសើរជាងការទន្ទេញចាំ៖ អ្វីដែលរៀនដោយបេះដូងត្រូវបានបំភ្លេចចោលភ្លាមៗ ហើយអ្វីដែលយល់គឺត្រូវចងចាំជាយូរមកហើយ បើមិនជារៀងរហូត។ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការទន្ទេញនូវអ្វីដែលផលបូកនៃមួយ និងការ៉េនៃតង់សង់នោះទេ។ ភ្លេច - អ្នកអាចចងចាំបានយ៉ាងងាយស្រួល ប្រសិនបើអ្នកដឹងរឿងសាមញ្ញបំផុត៖ តង់សង់គឺជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសទៅកូស៊ីនុស។ លើសពីនេះទៀត អនុវត្តច្បាប់សាមញ្ញមួយសម្រាប់ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា - ហើយទទួលបានលទ្ធផល៖

sin 2 t 1 sin 2 t cos 2 t + sin 2 t 1
1 + tg 2 t = 1 + --- = - + --- = ------ = ---
cos 2 t 1 cos 2 t cos 2 t cos 2 t

វាគ្រាន់តែជាការងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកផលបូកនៃការរួបរួម និងការ៉េនៃកូតង់សង់ ក៏ដូចជាអត្តសញ្ញាណជាច្រើនទៀត។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់មុំ។

នៅក្នុងមុខងារនៅ = cost, នៅ = អំពើបាបt, នៅ = tgt, នៅ = ctgtអថេរt អាចលើសពីអាគុយម៉ង់ជាលេខ។ វាក៏អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជារង្វាស់នៃមុំមួយ - នោះគឺអាគុយម៉ង់មុំ។

ដោយមានជំនួយពីរង្វង់លេខ និងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ អ្នកអាចស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់បានយ៉ាងងាយស្រួលនៃមុំណាមួយ។ ចំពោះបញ្ហានេះ លក្ខខណ្ឌសំខាន់ពីរត្រូវតែបំពេញ៖
1) ចំនុចកំពូលនៃជ្រុងត្រូវតែជាកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃអ័ក្សកូអរដោនេ។

2) ជ្រុងមួយនៃមុំត្រូវតែជាធ្នឹមអ័ក្សវិជ្ជមាន x.

ក្នុងករណីនេះ តម្រៀបនៃចំណុចដែលរង្វង់ និងជ្រុងទីពីរនៃមុំប្រសព្វគ្នាគឺជាស៊ីនុសនៃមុំនេះហើយ abscissa នៃចំណុចនេះគឺជាកូស៊ីនុសនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការពន្យល់។ ចូរគូរមុំមួយ ដែលផ្នែកម្ខាងនៃកាំរស្មីវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស xហើយផ្នែកទីពីរចេញមកពីប្រភពដើមនៃអ័ក្សកូអរដោនេ (និងពីកណ្តាលរង្វង់) នៅមុំ 30º (សូមមើលរូប) ។ បន្ទាប់មកចំនុចប្រសព្វនៃផ្នែកទីពីរដែលមានរង្វង់ត្រូវគ្នានឹងπ/6។ យើងដឹងពីការចាត់តាំង និង abscissa នៃចំណុចនេះ។ ពួកវាជាកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសនៃមុំរបស់យើង៖

√3 1
--; --
2 2

ហើយការដឹងពីស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំមួយ អ្នកអាចរកឃើញតង់សង់ និងកូតង់សង់របស់វាយ៉ាងងាយស្រួល។

ដូច្នេះ រង្វង់លេខដែលមានទីតាំងនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ គឺជាមធ្យោបាយងាយស្រួលដើម្បីស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ ឬកូតង់សង់នៃមុំមួយ។

ប៉ុន្តែមានវិធីងាយស្រួលជាង។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគូររង្វង់និងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ និងងាយស្រួល៖

ឧទាហរណ៍៖ រកស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំស្មើ 60º។

ដំណោះស្រាយ៖

π 60 π √3
sin 60º = sin --- = sin -- = --
180 3 2

π ១
cos 60º = cos -- = -
3 2

ការពន្យល់: យើងបានរកឃើញថាស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុសនៃមុំ60ºត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃចំណុចរង្វង់π / 3 ។ លើសពីនេះ យើងគ្រាន់តែស្វែងរកតម្លៃនៃចំណុចនេះនៅក្នុងតារាង - ហើយដូច្នេះដោះស្រាយឧទាហរណ៍របស់យើង។ តារាងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃចំណុចសំខាន់នៃរង្វង់លេខគឺនៅក្នុងផ្នែកមុន និងនៅលើទំព័រ "តារាង" ។

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ និយមន័យ អត្តសញ្ញាណ"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ មតិកែលម្អ ការផ្តល់យោបល់។ សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីកំចាត់មេរោគ។

ជំនួយការបង្រៀន និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអនឡាញ "អាំងតេក្រាល" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10
បញ្ហាពិជគណិតជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ថ្នាក់ទី 9-11
បរិស្ថានកម្មវិធី "1C: Mathematical constructor 6.1"

តើយើងនឹងសិក្សាអ្វីខ្លះ៖
1. និយមន័យនៃអាគុយម៉ង់លេខ។
2. រូបមន្តមូលដ្ឋាន។
3. អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ។
4. ឧទាហរណ៍ និងភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ

បុរសទាំងឡាយ យើងដឹងថា ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ជាអ្វី។
ចាំមើលថាតើអាចរកឃើញតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀតតាមរយៈតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រខ្លះដែរឬទេ?
ចូរកំណត់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃធាតុលេខដូចជា៖ $y= sin(t)$, $y= cos(t)$, $y=tg(t)$, $y= ctg(t)$ ។

ចូរយើងចងចាំរូបមន្តជាមូលដ្ឋាន៖
$sin^2(t)+cos^2(t)=1$ ។ និយាយអីញ្ចឹងតើរូបមន្តនេះមានឈ្មោះអ្វី?

$tg(t)=\frac(sin(t))(cos(t))$, សម្រាប់ $t≠\frac(π)(2)+πk$។
$ctg(t)=\frac(cos(t))(sin(t))$, សម្រាប់ $t≠πk$។

ចូរយើងទទួលបានរូបមន្តថ្មី។

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ

យើងដឹងពីអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន៖ $sin^2(t)+cos^2(t)=1$ ។
ប្រុសៗ តោះចែកអត្តសញ្ញាណទាំងសងខាងដោយ $cos^2(t)$។
យើងទទួលបាន៖ $\frac(sin^2(t))(cos^2(t))+\frac(cos^2(t))(cos^2(t))=\frac(1)(cos^ ២ (ត))$។
តោះបំប្លែង៖ $(\frac(sin(t))(cos(t)))^2+1=\frac(1)(cos^2(t)))$
យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណ៖ $tg^2(t)+1=\frac(1)(cos^2(t))$ ជាមួយនឹង $t≠\frac(π)(2)+πk$។

ឥឡូវនេះ យើងបែងចែកទាំងសងខាងនៃអត្តសញ្ញាណដោយ $sin^2(t)$។
យើងទទួលបាន៖ $\frac(sin^2(t))(sin^2(t))+\frac(cos^2(t))(sin^2(t))=\frac(1)(sin^ ២ (ត))$។
តោះបំប្លែង៖ $1+(\frac(cos(t))(sin(t)))^2=\frac(1)(sin^2(t)))$
យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណថ្មីដែលគួរចងចាំ៖
$ctg^2(t)+1=\frac(1)(sin^2(t))$, សម្រាប់ $t≠πk$។

យើងអាចទទួលបានរូបមន្តថ្មីពីរ។ ចងចាំពួកគេ។
រូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានប្រើ ប្រសិនបើដោយតម្លៃដែលគេស្គាល់ខ្លះនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍មួយផ្សេងទៀត។

ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍សម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ

ឧទាហរណ៍ ១

$cos(t) =\frac(5)(7)$, ស្វែងរក $sin(t)$; $tg(t)$; $ctg(t)$ សម្រាប់ t ទាំងអស់។

ដំណោះស្រាយ៖

$sin^2(t)+cos^2(t)=1$ ។
បន្ទាប់មក $sin^2(t)=1-cos^2(t)$។
$sin^2(t)=1-(\frac(5)(7))^2=1-\frac(25)(49)=\frac(49-25)(49)=\frac(24) (49) ដុល្លារ។
$sin(t)=±\frac(\sqrt(24))(7)=±\frac(2\sqrt(6))(7)$។
$tg(t)=±\sqrt(\frac(1)(cos^2(t))-1)=±\sqrt(\frac(1)(\frac(25)(49))-1)= ±\sqrt(\frac(49)(25)-1)=±\sqrt(\frac(24)(25))=±\frac(\sqrt(24))(5)$ ។
$ctg(t)=±\sqrt(\frac(1)(sin^2(t))-1)=±\sqrt(\frac(1)(\frac(24)(49))-1)= ±\sqrt(\frac(49)(24)-1)=±\sqrt(\frac(25)(24))=±\frac(5)(\sqrt(24))$ ។

ឧទាហរណ៍ ២

$tg(t) = \frac(5)(12)$, ស្វែងរក $sin(t)$; $cos(t)$; $ctg(t)$ សម្រាប់ទាំងអស់ $0

ដំណោះស្រាយ៖
$tg^2(t)+1=\frac(1)(cos^2(t))$។
បន្ទាប់មក $\frac(1)(cos^2(t))=1+\frac(25)(144)=\frac(169)(144)$។
យើងទទួលបាន $cos^2(t)=\frac(144)(169)$។
បន្ទាប់មក $cos^2(t)=±\frac(12)(13)$ ប៉ុន្តែ $0 កូស៊ីនុសនៅក្នុងការ៉េទីមួយគឺវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មក $cos(t)=\frac(12)(13)$។
យើងទទួលបាន៖ $sin(t)=tg(t)*cos(t)=\frac(5)(12)*\frac(12)(13)=\frac(5)(13)$។
$ctg(t)=\frac(1)(tg(t))=\frac(12)(5)$។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

1. $tg(t) = -\frac(3)(4)$, ស្វែងរក $sin(t)$; $cos(t)$; $ctg(t)$, សម្រាប់ $\frac(π)(2) ទាំងអស់ 2. $сtg(t) =\frac(3)(4)$, ស្វែងរក $sin(t)$; $cos(t)$; $tg(t)$ សម្រាប់ $π ទាំងអស់។ 3. $sin(t) = \frac(5)(7)$, ស្វែងរក $cos(t)$; $tg(t)$; $ctg(t)$ សម្រាប់ $t$ ទាំងអស់។
4. $cos(t) = \frac(12)(13)$, រក $sin(t)$; $tg(t)$; $ctg(t)$ សម្រាប់ $t$ ទាំងអស់។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងស្គាល់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់ជាលេខ។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃមុខងារជាទូទៅ និងនៅលើរង្វង់លេខ។ បន្ទាប់មក ចូររំលឹកឡើងវិញថា បន្ទាត់នៃស៊ីនុស បន្ទាត់នៃកូស៊ីនុស បន្ទាត់តង់ហ្សង់ និងបន្ទាត់នៃកូតង់សង់។ យើងទាញយករូបមន្តសម្រាប់អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន និងរូបមន្តមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតដែលទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ បន្ទាប់មក យើងពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ សញ្ញានៃអនុគមន៍ក្នុងត្រីមាស និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគូ និងសេស។

ប្រធានបទ៖ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

មេរៀន៖ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ

1. ប្រធានបទមេរៀន សេចក្តីផ្តើម

យើងកំពុងពិចារណា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

2. ការរំលឹក៖ និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

អនុគមន៍ណាមួយគឺជាច្បាប់មួយដែលយោងទៅតាមតម្លៃនីមួយៗនៃអថេរឯករាជ្យត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតែមួយនៃអថេរអាស្រ័យ - មុខងារ។

យើងកំណត់លេខដែលត្រូវនឹងវា។ ចង្អុលលើរង្វង់មួយ។ជាមួយនឹងកូអរដោនេពីរ - ចំណុចមួយ (រូបភាពទី 1) ។

ផ្នែកនៅលើអ័ក្ស x ពី -1 ដល់ 1 ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់នៃកូស៊ីនុស។

ផ្នែកនៅលើអ័ក្ស y ពី -1 ដល់ 1 ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ស៊ីនុស។

ពីទីនេះ ធ្វើតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស៖

បន្ទាត់តង់សង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស y ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច

បន្ទាត់ កូតង់សង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច

3. រូបមន្តត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន

ពិចារណាអំពីអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន។

សមីការរង្វង់ឯកតា។

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។

ទំនាក់ទំនងរវាងតង់សង់ និងកូតង់សង់។

ចូរយើងទាញយករូបមន្តដែលទាក់ទងនឹងតង់សង់ និងកូស៊ីនុស។

មានរូបមន្តស្រដៀងគ្នាសម្រាប់កូតង់សង់ និងស៊ីនុស។

4. ភាពស្មើគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

យើងសិក្សាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់ភាពស្មើគ្នា។

មុខងារគឺចម្លែក។

មុខងារគឺស្មើគ្នា។

ចូរយើងបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៅលើរង្វង់លេខ៖

ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរក

ដំណោះស្រាយ (រូបភាពទី 2) ។

ចូរយើងបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិស្រដៀងគ្នាសម្រាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់៖

តង់សង់គឺជាមុខងារសេស។

បញ្ជាក់ខ្លួនឯង។

5. សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្នុងត្រីមាស

ពិចារណាពីសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្នុងត្រីមាស៖

សញ្ញានៃស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុស (រូបភាពទី 3) ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចកំណត់សញ្ញានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ដោយគ្មានតួលេខទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍ អ្នក​ត្រូវ​កំណត់​សញ្ញា។ យើង​កំណត់​ថា​ជ្រុង​មួយ​ណា​នៅ​ត្រីមាស​ទីពីរ។ ស៊ីនុសគឺជាការព្យាករលើអ័ក្ស y ក្នុង quadrant ទីពីរ ដែលមានន័យថា

ដូចជាកូស៊ីនុស។ ចូរកំណត់សញ្ញា មុំគឺនៅត្រីមាសទីបី កូស៊ីនុសគឺជាការព្យាករលើអ័ក្ស x នៅត្រីមាសទីបី ដូច្នេះ

សញ្ញានៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ (រូបភាពទី 4) ។

អ្នកអាចពិនិត្យមើលសញ្ញានៃមុខងារនៅក្នុងត្រីមាសផ្សេងៗគ្នាតាមបន្ទាត់តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ ឧទាហរណ៍ យកមុំមួយនិយាយកុហកនៅត្រីមាសទីបី។ គូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំនុចនៅលើរង្វង់ដែលត្រូវគ្នានឹងមុំនេះ និងប្រភពដើម រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយអ័ក្សតង់សង់។ តម្លៃនៃតង់សង់សម្រាប់មុំបែបនេះ ក៏ដូចជាសម្រាប់មុំនៃត្រីមាសទីមួយនឹងមានភាពវិជ្ជមាន។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សម្រាប់មុំនៃត្រីមាសទី 2 និងទី 4 តង់សង់នឹងមានអវិជ្ជមាន (រូបភាពទី 5) ។

6. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ការសន្និដ្ឋាន

យើងបានពិចារណាមុខងារត្រីកោណមាត្រ រំលឹកនិយមន័យរបស់ពួកគេ រំលឹកថាពួកគេបំពេញតម្រូវការនៃភាពប្លែក និងទទួលបានអត្តសញ្ញាណ និងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាន។ នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន។

គន្ថនិទ្ទេស

1. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ ថ្នាក់ទី១០ (ជាពីរផ្នែក)។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់) ed. A.G. Mordkovich ។ - អិមៈ Mnemosyne ឆ្នាំ ២០០៩ ។

2. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ ថ្នាក់ទី១០ (ជាពីរផ្នែក)។ សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់) ed. A.G. Mordkovich ។ - M. : Mnemosyne, 2007 ។

3. Vilenkin N. Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S. I. Algebra និងការវិភាគគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10 (សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សសាលា និងថ្នាក់ដែលមានការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៃគណិតវិទ្យា) - M.: Education, 1996 ។

4. Galitsky M. L., Moshkovich M. M., Shvartsburd S. I. ការសិក្សាស៊ីជម្រៅអំពីពិជគណិត និងការវិភាគគណិតវិទ្យា។-M.: Education, 1997 ។

5. ការប្រមូលផ្ដុំនៃភារកិច្ចក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស (ក្រោមការកែសម្រួលរបស់ M.I.Skanavi) ។-M.: វិទ្យាល័យឆ្នាំ 1992 ។

6. Merzlyak A.G., Polonsky V. B., Yakir M. S. Algebraic simulator.-K.: A.S. K., 1997 ។

7. Sahakyan S. M., Goldman A. M., Denisov D. V. Tasks in ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សនៅថ្នាក់ទី 10-11 នៃស្ថាប័នអប់រំទូទៅ) - M.: Education, 2003 ។

8. A. P. Karp ការប្រមូលបញ្ហានៅក្នុងពិជគណិត និងគោលការណ៍នៃការវិភាគ៖ Proc ។ ប្រាក់ឧបត្ថម្ភសម្រាប់កោសិកា 10-11 ។ ជាមួយនឹងការជ្រៅមួយ។ សិក្សា គណិតវិទ្យា-អិមៈ ការអប់រំ ២០០៦។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ ថ្នាក់ទី១០ (ជាពីរផ្នែក)។ សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់) ed. A.G. Mordkovich ។ - M. : Mnemosyne, 2007 ។

№№ 14.1 - 14.5, 14.8.

ធនធានគេហទំព័របន្ថែម

1. គណិតវិទ្យា។

2. បញ្ហាវិបផតថលអ៊ីនធឺណិត។ ru

3. វិបផតថលអប់រំសម្រាប់ត្រៀមប្រឡង។

អ្វីក៏ដោយដែលចំនួនពិត t ត្រូវបានគេយក វាអាចត្រូវបានកំណត់ចំនួនជាក់លាក់ sin t ។ ពិតហើយ ច្បាប់នៃការឆ្លើយឆ្លងគឺស្មុគស្មាញជាង ដូចដែលយើងបានឃើញខាងលើ វាមានដូចខាងក្រោម។

ដើម្បីរកតម្លៃ sin t ដោយលេខ t អ្នកត្រូវការ៖

1) កំណត់ទីតាំងរង្វង់លេខនៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោណេ ដើម្បីឱ្យចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ស្របគ្នានឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ ហើយចំណុចចាប់ផ្តើម A នៃរង្វង់ប៉ះចំណុច (1; 0);

2) រកចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ដែលត្រូវនឹងលេខ t;

3) ស្វែងរកការចាត់តាំងនៃចំណុចនេះ។

ការតែងតាំងនេះគឺជាអំពើបាប t ។

តាមពិតយើងកំពុងនិយាយអំពីអនុគមន៍ u = sin t ដែល t ជាចំនួនពិតណាមួយ។

មុខងារទាំងអស់នេះត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ t ។

បរិភោគ បន្ទាត់ទាំងមូលទំនាក់ទំនងដែលទាក់ទងនឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗ យើងបានទទួលទំនាក់ទំនងមួយចំនួនរួចហើយ៖

sin 2 t + cos 2 t = 1

ពីរូបមន្តពីរចុងក្រោយ វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានទំនាក់ទំនងតភ្ជាប់ tg t និង ctg t៖

រូបមន្តទាំងអស់នេះត្រូវបានប្រើប្រាស់នៅក្នុងករណីទាំងនោះ នៅពេលដែលដឹងពីតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រណាមួយ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលនៅសល់។

ពាក្យ "ស៊ីនុស" "កូស៊ីនុស" "តង់ហ្សង់" និង "កូតង់សង់" គឺពិតជាធ្លាប់ស្គាល់ ប៉ុន្តែពួកគេនៅតែត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងការបកស្រាយខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច៖ នៅក្នុងធរណីមាត្រ និងរូបវិទ្យា ពួកគេបានចាត់ទុកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់។ g l a(ប៉ុន្តែមិនមែនទេ។

លេខ ដូចដែលវាមាននៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន)។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីធរណីមាត្រថាស៊ីនុស (កូស៊ីនុស) នៃមុំស្រួចគឺជាសមាមាត្រនៃជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វា ហើយតង់ហ្សង់ (កូតង់សង់) នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាចំពោះគោលគំនិតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។ តាមពិតវិធីសាស្រ្តទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។

ចូរយកមុំជាមួយរង្វាស់ដឺក្រេ b o ហើយរៀបចំវានៅក្នុងគំរូ "រង្វង់លេខក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ" ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ១៤

ជ្រុងកំពូលត្រូវគ្នាជាមួយកណ្តាល

រង្វង់ (ជាមួយប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ)

និងជ្រុងម្ខាងនៃជ្រុងគឺត្រូវគ្នាជាមួយ

កាំរស្មីវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x ។ ចំណុច

ប្រសព្វនៃជ្រុងម្ខាងទៀតនៃមុំជាមួយ

រង្វង់នឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរ M. Ordina-

រូបភាពទី 14 b o និង abscissa នៃចំណុចនេះគឺជាកូស៊ីនុសនៃមុំ b o ។

ដើម្បីស្វែងរកស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសនៃមុំ b o វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការបង្កើតសំណង់ដ៏ស្មុគស្មាញទាំងនេះរាល់ពេល។

វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាធ្នូ AM គឺជាផ្នែកដូចគ្នានៃប្រវែងនៃរង្វង់លេខដែលមុំ b o គឺមកពីមុំ 360 °។ ប្រសិនបើប្រវែងនៃធ្នូ AM ត្រូវបានតាងដោយអក្សរ t នោះយើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះ

ឧទាហរណ៍,

វាត្រូវបានគេជឿថា 30 °គឺជារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំមួយហើយជារង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំដូចគ្នា: 30 ° = រ៉ាដ។ ទាំងអស់៖

ជាពិសេស ខ្ញុំរីករាយពីកន្លែងដែលយើងទទួលបាន។

ដូច្នេះតើ 1 រ៉ាដ្យង់ជាអ្វី? មានរង្វាស់ផ្សេងៗគ្នានៃប្រវែងចម្រៀក៖ សង់ទីម៉ែត្រ ម៉ែត្រ យ៉ាត ជាដើម។ វាក៏មានវិធានការផ្សេងៗដើម្បីបង្ហាញពីទំហំនៃមុំផងដែរ។ យើងពិចារណាមុំកណ្តាលនៃរង្វង់ឯកតា។ មុំ 1° គឺជាមុំកណ្តាលដោយផ្អែកលើធ្នូដែលជាផ្នែកមួយនៃរង្វង់។ មុំនៃ 1 រ៉ាដ្យង់គឺជាមុំកណ្តាលដោយផ្អែកលើធ្នូនៃប្រវែង 1, i.e. នៅលើធ្នូដែលប្រវែងស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់។ ពីរូបមន្តយើងទទួលបាន 1 រ៉ាដ \u003d 57.3 °។

ដោយពិចារណាលើអនុគមន៍ u = sin t (ឬអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រណាមួយផ្សេងទៀត) យើងអាចពិចារណាអថេរឯករាជ្យ t ជាអាគុយម៉ង់លេខ ដូចករណីក្នុងកថាខណ្ឌមុនដែរ ប៉ុន្តែយើងក៏អាចពិចារណាអថេរនេះជារង្វាស់នៃមុំ។ i.e. អាគុយម៉ង់ជ្រុង។ ដូច្នេះ ការនិយាយអំពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ក្នុងន័យជាក់លាក់ វាជាការព្រងើយកន្តើយក្នុងការចាត់ទុកវាជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ជាលេខ ឬជ្រុង។