តើលេខនព្វន្ធមានន័យដូចម្តេច? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកមធ្យមនព្វន្ធ? តើតម្លៃនេះប្រើនៅទីណា និងហេតុអ្វី?

ដើម្បីយល់ច្បាស់អំពីខ្លឹមសារនៃបញ្ហា អ្នកត្រូវសិក្សាពិជគណិតអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំនៅសាលា ហើយបន្ទាប់មកនៅវិទ្យាស្ថាន។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ ដើម្បីដឹងពីរបៀបស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការដឹងអ្វីគ្រប់យ៉ាងអំពីវាឱ្យបានហ្មត់ចត់នោះទេ។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញនេះគឺជាផលបូកនៃលេខដែលបែងចែកដោយចំនួននៃចំនួនសរុបទាំងនេះ។

ដោយសារវាមិនតែងតែអាចធ្វើការគណនាមធ្យមនព្វន្ធដោយគ្មានសល់ តម្លៃអាចប្រែជាប្រភាគ សូម្បីតែនៅពេលគណនាចំនួនមធ្យមរបស់មនុស្សក៏ដោយ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាមធ្យមនព្វន្ធគឺជាគំនិតអរូបី។

តម្លៃអរូបីនេះប៉ះពាល់ដល់ផ្នែកជាច្រើននៃជីវិតសម័យទំនើប។ វាត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ពាណិជ្ជកម្ម ស្ថិតិ ជាញឹកញាប់សូម្បីតែនៅក្នុងកីឡា។

ជាឧទាហរណ៍ មនុស្សជាច្រើនចាប់អារម្មណ៍លើសមាជិកទាំងអស់នៃក្រុម ឬចំនួនអាហារជាមធ្យមដែលបរិភោគក្នុងមួយខែក្នុងន័យនៃមួយថ្ងៃ។ ហើយទិន្នន័យអំពីចំនួនជាមធ្យមត្រូវបានចំណាយលើព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានតម្លៃថ្លៃត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងប្រភពប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយទាំងអស់។ ភាគច្រើន ជាការពិត ទិន្នន័យបែបនេះត្រូវបានប្រើក្នុងស្ថិតិ៖ ដើម្បីដឹងច្បាស់ថាបាតុភូតមួយណាបានធ្លាក់ចុះ និងដែលបានកើនឡើង។ តើផលិតផលមួយណាដែលមានតម្រូវការច្រើនបំផុត និងនៅក្នុងរយៈពេលណា។ សម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការលុបបំបាត់សូចនាករដែលមិនចង់បាន។

នៅក្នុងកីឡា យើងអាចជួបប្រទះនូវគោលគំនិតនៃមធ្យមភាគ នៅពេលដែលយើងត្រូវបានប្រាប់អំពីអាយុជាមធ្យមរបស់អត្តពលិក ឬគោលដៅដែលបានស៊ុតបញ្ចូលទីក្នុងកីឡាបាល់ទាត់។ ហើយតើពួកគេគណនាពិន្ទុមធ្យមដែលរកបានក្នុងអំឡុងពេលប្រកួតប្រជែង ឬនៅ KVN ជាទីស្រឡាញ់របស់យើងដោយរបៀបណា? បាទ សម្រាប់នេះគ្មានអ្វីត្រូវធ្វើទៀតទេ របៀបរកមធ្យមនព្វន្ធនៃសញ្ញាទាំងអស់ដែលបានផ្តល់ដោយចៅក្រម!

ដោយវិធីនេះ ជាញឹកញាប់នៅក្នុងជីវិតសាលារៀន គ្រូបង្រៀនមួយចំនួនប្រើវិធីសាស្ត្រស្រដៀងគ្នា ដោយបង្ហាញចំណាត់ថ្នាក់ប្រចាំត្រីមាស និងប្រចាំឆ្នាំសម្រាប់សិស្សរបស់ពួកគេ។ វាក៏ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា ជាញឹកញាប់នៅក្នុងសាលារៀន ដើម្បីគណនាពិន្ទុមធ្យមនៃការអនុវត្តរបស់សិស្ស ដើម្បីកំណត់ប្រសិទ្ធភាពរបស់គ្រូបង្រៀន ឬចែកចាយសិស្សទៅតាមសមត្ថភាពរបស់ពួកគេ។ វានៅតែមានផ្នែកជាច្រើននៃជីវិតដែលរូបមន្តនេះត្រូវបានប្រើ ប៉ុន្តែគោលដៅគឺដូចគ្នាជាមូលដ្ឋាន - ដើម្បីដឹង និងគ្រប់គ្រង។

នៅក្នុងអាជីវកម្ម មធ្យមនព្វន្ធអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនា និងគ្រប់គ្រងប្រាក់ចំណូល និងការបាត់បង់ ប្រាក់ឈ្នួល និងការចំណាយផ្សេងៗទៀត។ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលបញ្ជូនវិញ្ញាបនបត្រទៅអង្គការមួយចំនួនអំពីប្រាក់ចំណូល គ្រាន់តែត្រូវការជាមធ្យមប្រចាំខែសម្រាប់រយៈពេលប្រាំមួយខែចុងក្រោយ។ គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលគឺការពិតដែលថាបុគ្គលិកមួយចំនួនដែលមានទំនួលខុសត្រូវរួមមានការប្រមូលព័ត៌មានដោយបានទទួលវិញ្ញាបនបត្រដែលមិនមានប្រាក់ចំណូលប្រចាំខែជាមធ្យមប៉ុន្តែគ្រាន់តែមានប្រាក់ចំណូលរយៈពេលប្រាំមួយខែមិនដឹងពីរបៀបរកលេខនព្វន្ធទេពោលគឺគណនាប្រាក់ខែប្រចាំខែជាមធ្យម។ .

មធ្យមនព្វន្ធគឺជាសញ្ញា (តម្លៃ ប្រាក់ឈ្នួល ចំនួនប្រជាជន។ល។) បរិមាណដែលមិនផ្លាស់ប្តូរកំឡុងពេលគណនា។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញនៅពេលដែលចំនួនមធ្យមនៃផ្លែប៉ោមបរិភោគដោយ Petya និង Masha ត្រូវបានគណនាចំនួននឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃចំនួនសរុបនៃផ្លែប៉ោម។ ទោះបីជា Masha ញ៉ាំដប់ ហើយ Petya ទទួលបានតែមួយក៏ដោយ នោះនៅពេលដែលយើងបែងចែកចំនួនសរុបរបស់ពួកគេជាពាក់កណ្តាល នោះយើងនឹងទទួលបានលេខនព្វន្ធ។

សព្វថ្ងៃនេះរឿងកំប្លែងជាច្រើនអំពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់លោកពូទីនដែលថាប្រាក់ខែជាមធ្យមដែលរស់នៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីគឺ 27,000 រូប្លិ៍។ រឿងកំប្លែងរបស់ wits ភាគច្រើនស្តាប់ទៅដូចនេះ: "ឬខ្ញុំមិនមែនជាជនជាតិរុស្ស៊ី? ឬខ្ញុំលែងរស់នៅ? ហើយសំណួរទាំងមូលគឺគ្រាន់តែថា ប្រាជ្ញាទាំងនេះផងដែរ ជាក់ស្តែងមិនដឹងពីរបៀបស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃប្រាក់ខែរបស់អ្នកស្រុកនៃប្រទេសរុស្ស៊ី។

អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបន្ថែមប្រាក់ចំណូលរបស់ oligarchs អ្នកដឹកនាំអាជីវកម្ម អ្នកជំនួញនៅលើដៃម្ខាង និងប្រាក់បៀវត្សរ៍របស់អ្នកបោសសំអាត អ្នកយាមកាម អ្នកលក់ និងអ្នកប្រព្រឹត្តនៅម្ខាងទៀត។ ហើយបន្ទាប់មកបែងចែកចំនួនដែលទទួលបានដោយចំនួនមនុស្សដែលប្រាក់ចំណូលរួមបញ្ចូលចំនួននេះ។ ដូច្នេះអ្នកទទួលបានតួលេខដ៏អស្ចារ្យដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុង 27,000 រូប្លិ៍។

តើលេខនព្វន្ធមានន័យដូចម្តេច?

1. មធ្យមនព្វន្ធនៃលេខស៊េរីគឺជាកូតានៃការបែងចែកផលបូកនៃលេខទាំងនេះដោយចំនួននៃពាក្យ
2. ចែករំលែក
3. ចំនួនមធ្យម (មធ្យម), មធ្យមនព្វន្ធ (មធ្យមនព្វន្ធ) - តម្លៃមធ្យមកំណត់លក្ខណៈក្រុមនៃការសង្កេតណាមួយ; ត្រូវបានគណនាដោយការបន្ថែមលេខពីស៊េរីនេះ ហើយបន្ទាប់មកចែកផលបូកលទ្ធផលដោយចំនួនលេខបូក។ ប្រសិនបើលេខមួយ ឬច្រើនដែលរួមបញ្ចូលក្នុងក្រុមមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងពីចំនួនដែលនៅសល់ នោះវាអាចនាំឱ្យមានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយនៃមធ្យមនព្វន្ធលទ្ធផល។ ដូច្នេះ ក្នុងករណីនេះ វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើមធ្យមធរណីមាត្រ (មធ្យមធរណីមាត្រ) (វាត្រូវបានគណនាតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែនៅទីនេះ មធ្យមនព្វន្ធនៃលោការីតនៃតម្លៃនៃការសង្កេតត្រូវបានកំណត់ ហើយបន្ទាប់មក antilogarithm របស់វា។ ត្រូវបានរកឃើញ) ឬ - ដែលត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត - ដើម្បីស្វែងរកមធ្យម (តម្លៃមធ្យមពីស៊េរីនៃតម្លៃដែលត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើង)។ វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ការទទួលបានតម្លៃមធ្យមនៃតម្លៃណាមួយពីក្រុមនៃការសង្កេតគឺដើម្បីកំណត់របៀប (របៀប) - សូចនាករ (ឬសំណុំនៃសូចនាករ) ដែលវាយតម្លៃការបង្ហាញញឹកញាប់បំផុតនៃអថេរណាមួយ; ជាញឹកញាប់វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់តម្លៃមធ្យមនៅក្នុងការពិសោធន៍ជាច្រើនស៊េរី។
   ឧទាហរណ៍៖ លេខ 1 និង 99 បូកនិងចែកដោយពីរ៖
   (1+99)/2=50 - មធ្យមនព្វន្ធ
   ប្រសិនបើយើងយកលេខ (1,2,3,15,59) / 5 \u003d 16 - មធ្យមនព្វន្ធ។ល។
4. មធ្យមនព្វន្ធ (ក្នុងគណិតវិទ្យា និងស្ថិតិ) គឺជារង្វាស់ទូទៅបំផុតមួយនៃទំនោរកណ្តាល ដែលជាផលបូកនៃតម្លៃថេរទាំងអស់ដែលបែងចែកដោយលេខរបស់វា។
   ពាក្យនេះមានអត្ថន័យផ្សេងទៀត សូមមើលអត្ថន័យមធ្យម។
   មធ្យមនព្វន្ធ (ក្នុងគណិតវិទ្យា និងស្ថិតិ) គឺជារង្វាស់ទូទៅបំផុតមួយនៃទំនោរកណ្តាល ដែលជាផលបូកនៃតម្លៃថេរទាំងអស់ដែលបែងចែកដោយលេខរបស់វា។

   វាត្រូវបានស្នើឡើង (រួមជាមួយមធ្យមធរណីមាត្រ និងមធ្យមអាម៉ូនិក) ដោយ Pythagoreans 1 ។

   ករណីពិសេសនៃមធ្យមនព្វន្ធគឺមធ្យម (នៃប្រជាជនទូទៅ) និងមធ្យមគំរូ (នៃគំរូ)។

   អក្សរ​ក្រិច​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ដើម្បី​បញ្ជាក់​អំពី​មធ្យម​នព្វន្ធ​នៃ​ប្រជាជន​ទាំងមូល។ សម្រាប់អថេរចៃដន្យដែលតម្លៃមធ្យមត្រូវបានកំណត់ មានមធ្យមភាគ ឬការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ។ ប្រសិនបើសំណុំ X គឺជាបណ្តុំនៃលេខចៃដន្យដែលមានមធ្យមភាគ នោះសម្រាប់គំរូណាមួយ xi ពីចំនួនប្រជាជននេះ = E(xi) គឺជាការរំពឹងទុកនៃគំរូនេះ។

   នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាពខុសគ្នារវាង និងរបារ(x) គឺជាអថេរធម្មតា ពីព្រោះអ្នកអាចឃើញគំរូជាជាងចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើគំរូត្រូវបានបង្ហាញដោយចៃដន្យ (នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ) បន្ទាប់មករបារ(x) , (ប៉ុន្តែមិនមែន) អាចត្រូវបានចាត់ទុកជាអថេរចៃដន្យដែលមានការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៅលើគំរូ (ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃមធ្យម)។

   បរិមាណទាំងពីរនេះត្រូវបានគណនាតាមវិធីដូចគ្នា៖

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n)។
   ប្រសិនបើ X គឺជាអថេរចៃដន្យ នោះការរំពឹងទុកនៃ X អាចត្រូវបានគេគិតថាជាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃនៅក្នុងការវាស់វែងម្តងហើយម្តងទៀតនៃ X ។ នេះគឺជាការបង្ហាញពីច្បាប់នៃចំនួនធំ។ ដូច្នេះ មធ្យមគំរូត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ស្មានការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលមិនស្គាល់។

   នៅក្នុងពិជគណិតបឋម វាត្រូវបានបង្ហាញថាជាមធ្យមនៃលេខ n + 1 គឺធំជាងមធ្យមនៃលេខ n ប្រសិនបើ ហើយលុះត្រាតែចំនួនថ្មីធំជាងមធ្យមចាស់ តិចជាងប្រសិនបើលេខថ្មីតិចជាងមធ្យម និងមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែចំនួនថ្មីគឺជាមធ្យម។ n ធំជាង ភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមភាគថ្មី និងចាស់កាន់តែតូច។

   ចំណាំថាមានមធ្យោបាយផ្សេងទៀតជាច្រើន រួមមាន មធ្យមថាមពល មធ្យោបាយ Kolmogorov មធ្យមអាម៉ូនិក មធ្យមធរណីមាត្រនព្វន្ធ និងមធ្យមទម្ងន់ផ្សេងៗ។

   ឧទាហរណ៍កែសម្រួលអត្ថបទវីគី
   សម្រាប់លេខបី អ្នកត្រូវបន្ថែមពួកវា ហើយចែកនឹង 3៖
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3) ។
   សម្រាប់លេខបួន អ្នកត្រូវបន្ថែមពួកវា ហើយចែកនឹង 4៖
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4) ។
   ឬងាយស្រួលជាង 5+5=10, 10:2។ ដោយ​សារ​យើង​បាន​បន្ថែម​លេខ 2 ដែល​មាន​ន័យ​ថា​ចំនួន​ដែល​យើង​បន្ថែម​នោះ​យើង​ចែក​នឹង​ចំនួន​នោះ។

   អថេរចៃដន្យបន្តកែសម្រួលអត្ថបទវីគី
   សម្រាប់តម្លៃចែកចាយជាបន្តបន្ទាប់ f(x) មធ្យមនព្វន្ធលើចន្លោះពេល a;b ត្រូវបានកំណត់ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់៖ បញ្ហាមួយចំនួនក្នុងការអនុវត្តមធ្យមភាគ កង្វះស្ថិតិរឹងមាំដែលមានន័យថាមធ្យមនព្វន្ធគឺខ្លាំង។ ឥទ្ធិពលដោយគម្លាតធំ។ វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាសម្រាប់ការចែកចាយជាមួយនឹងការ skewness ធំ, មធ្យមនព្វន្ធ

5. អ្នក​បូក​លេខ​ហើយ​ចែក​ចំនួន​ប៉ុន្មាន​ដែល​វា​ដូច​នេះ 33 + 66 + 99 = បន្ថែម 33 + 66 + 99 = 198 ហើយ​ចែក​ចំនួន​ប៉ុន្មាន​ដែល​បាន​អាន​ចេញ​សម្រាប់​យើង 3 លេខ​គឺ 33 66 និង 99 ហើយ​យើង​ត្រូវ​ការ​អ្វី យើងអាចបែងចែកដូចនេះ៖ 33+ 66+99=198:3=66 គឺជាមធ្យម orphmetic
6. ជាការប្រសើរណាស់ វាដូចជា 2+8=10 ហើយជាមធ្យមគឺ 5
7. មធ្យមនព្វន្ធនៃសំណុំលេខត្រូវបានកំណត់ជាផលបូករបស់ពួកគេចែកនឹងចំនួនរបស់ពួកគេ។ នោះគឺ ផលបូកនៃលេខទាំងអស់នៅក្នុងសំណុំមួយ គឺអាចបែងចែកបានដោយចំនួនលេខនៅក្នុងសំណុំនោះ។

   ករណីសាមញ្ញបំផុតគឺត្រូវរកមធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនពីរ x1 និង x2 ។ បន្ទាប់មក មធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេ X = (x1+x2)/2 ។ ឧទាហរណ៍ X = (6+2)/2 = 4 គឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខ 6 និង 2 ។
   2
   រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ការស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខ n នឹងមើលទៅដូចនេះ៖ X = (x1+x2+...+xn)/n ។ វាក៏អាចត្រូវបានសរសេរជា: X = (1/n) xi ដែលការបូកសរុបគឺលើសពីសន្ទស្សន៍ i ពី i = 1 ទៅ i = n ។

   ឧទាហរណ៍ មធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនបី X = (x1+x2+x3)/3, ប្រាំចំនួន - (x1+x2+x3+x4+x5)/5 ។
   3
   ចំណាប់អារម្មណ៍គឺស្ថានភាពដែលសំណុំលេខគឺជាសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ ដូចដែលអ្នកដឹង សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធស្មើនឹង a1+(n-1)d ដែល d ជាជំហាននៃវឌ្ឍនភាព ហើយ n គឺជាចំនួននៃសមាជិកវឌ្ឍនភាព។

   អនុញ្ញាតឱ្យ a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d ជាសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ មធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេគឺ S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n=(na1+d+2d+...+(n-1)d)/n =a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n=a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n=a1+(n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2។ ដូច្នេះ មធ្យមនព្វន្ធនៃសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធគឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃសមាជិកទីមួយ និងចុងក្រោយរបស់វា។
   4
   ទ្រព្យសម្បត្តិក៏ជាការពិតដែលសមាជិកនីមួយៗនៃដំណើរការនព្វន្ធគឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃសមាជិកមុន និងបន្ទាប់នៃវឌ្ឍនភាព៖ an = (a(n-1)+a(n+1))/2 ដែល a (n-1), an, a(n+1) គឺជាសមាជិកជាប់គ្នានៃលំដាប់។

8. ចែកផលបូកនៃលេខដោយលេខរបស់ពួកគេ។
9. នៅពេលអ្នកបន្ថែមនិងបែងចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាង
10. បើ​ខ្ញុំ​មិន​ច្រឡំ​ទេ នេះ​ជា​ពេល​អ្នក​បូក​សរុប​លេខ​ហើយ​ចែក​តាម​ចំនួន​លេខ​ខ្លួន​ឯង…។
11. នេះ​ជា​ពេល​ដែល​អ្នក​មាន​លេខ​ជា​ច្រើន​អ្នក​បន្ថែម​វា​ឡើង​បន្ទាប់​មក​ចែក​តាម​ចំនួន​របស់​ពួក​គេ! ឧបមាថា 25 24 65 76 បូក 25+24+65+76:4= មធ្យមនព្វន្ធ!
12. Vyachaslav Bogdanov ឆ្លើយខុស!!! !
    ធ្វើជាមួយពាក្យរបស់អ្នក!
    មធ្យម​នព្វន្ធ​គឺ​ជា​តម្លៃ​មធ្យម​រវាង​តម្លៃ​ពីរ....​គេ​រក​ឃើញ​ថា​ជា​ផល​បូក​នៃ​លេខ​ដែល​ចែក​នឹង​លេខ​របស់​វា...។ ឬសាមញ្ញ ប្រសិនបើលេខពីរស្ថិតនៅជុំវិញលេខមួយចំនួន (ឬផ្ទុយទៅវិញ មានលេខមួយចំនួននៅចន្លោះពួកវាតាមលំដាប់) នោះលេខនេះនឹងជា cf ។ គឺ។ !

    6 + 8... cf ar = 7

13. ការបែងចែក gygygygygygygy
14. មធ្យមរវាងអតិបរិមា និងអប្បរមា (សូចនាករលេខទាំងអស់ត្រូវបានបន្ថែម និងបែងចែកដោយចំនួនរបស់វា។
    )
15. នៅពេលអ្នកបន្ថែមលេខ ហើយចែកដោយចំនួនលេខ

តើអ្វីទៅជាលេខនព្វន្ធ

មធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃជាច្រើនគឺជាសមាមាត្រនៃផលបូកនៃតម្លៃទាំងនេះទៅនឹងចំនួនរបស់វា។

មធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីលេខជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេហៅថាផលបូកនៃលេខទាំងអស់នេះ បែងចែកដោយចំនួននៃពាក្យ។ ដូច្នេះ មធ្យមនព្វន្ធ គឺជាតម្លៃមធ្យមនៃស៊េរីលេខ។

តើលេខនព្វន្ធនៃលេខជាច្រើនគឺជាអ្វី? ហើយពួកវាស្មើនឹងផលបូកនៃលេខទាំងនេះដែលត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួននៃពាក្យនៅក្នុងផលបូកនេះ។

វិធីស្វែងរកលេខនព្វន្ធ

មិនមានអ្វីពិបាកក្នុងការគណនា ឬស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខជាច្រើននោះទេ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបន្ថែមលេខទាំងអស់ដែលបានបង្ហាញ ហើយបែងចែកលទ្ធផលដោយចំនួនពាក្យ។ លទ្ធផលដែលទទួលបាននឹងជាមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខទាំងនេះ។

ចូរយើងពិចារណាដំណើរការនេះឱ្យកាន់តែលម្អិត។ តើយើងត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីគណនាមធ្យមនព្វន្ធ និងទទួលបានលទ្ធផលចុងក្រោយនៃលេខនេះ។

ដំបូងដើម្បីគណនាវាអ្នកត្រូវកំណត់សំណុំលេខឬលេខរបស់វា។ ឈុតនេះអាចរួមបញ្ចូលលេខធំ និងតូច ហើយលេខរបស់វាអាចជាអ្វីក៏បាន។

ទីពីរ លេខទាំងអស់នេះចាំបាច់ត្រូវបន្ថែម និងទទួលបានផលបូករបស់វា។ តាមធម្មជាតិ ប្រសិនបើលេខគឺសាមញ្ញ ហើយលេខរបស់វាតូច នោះការគណនាអាចធ្វើឡើងដោយការសរសេរដោយដៃ។ ហើយប្រសិនបើសំណុំលេខគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នោះ វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ ឬសៀវភៅបញ្ជី។

ហើយទីបួន ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលទទួលបានពីការបូកត្រូវតែបែងចែកដោយចំនួនលេខ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានលទ្ធផលដែលនឹងក្លាយជាមធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីនេះ។

តើលេខនព្វន្ធមានន័យដូចម្តេច?

មធ្យមនព្វន្ធអាចមានប្រយោជន៍មិនត្រឹមតែសម្រាប់ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងបញ្ហានៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់គោលបំណងផ្សេងទៀតដែលចាំបាច់ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់មនុស្ស។ គោលដៅបែបនេះអាចជាការគណនាមធ្យមនព្វន្ធ ដើម្បីគណនាការចំណាយជាមធ្យមនៃហិរញ្ញវត្ថុក្នុងមួយខែ ឬដើម្បីគណនាពេលវេលាដែលអ្នកចំណាយលើផ្លូវផងដែរ ដើម្បីស្វែងយល់ពីការចូលរួម ផលិតភាព ល្បឿន ផលិតភាព និងច្រើនទៀត។

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងព្យាយាមគណនាថាតើអ្នកចំណាយពេលប៉ុន្មានក្នុងការធ្វើដំណើរទៅសាលារៀន។ ទៅសាលារៀន ឬត្រឡប់មកផ្ទះវិញ អ្នកចំណាយពេលខុសគ្នានៅលើផ្លូវរាល់ពេល ព្រោះពេលអ្នកប្រញាប់ អ្នកទៅលឿនជាង ដូច្នេះហើយផ្លូវត្រូវចំណាយពេលតិច។ ប៉ុន្តែ ការត្រលប់មកផ្ទះវិញ អ្នកអាចទៅយឺតៗ ដោយនិយាយជាមួយមិត្តរួមថ្នាក់ សរសើរពីធម្មជាតិ ហើយដូច្នេះវានឹងចំណាយពេលច្រើនសម្រាប់ផ្លូវ។

ដូច្នេះហើយ អ្នកនឹងមិនអាចកំណត់បានត្រឹមត្រូវនូវពេលវេលាដែលចំណាយលើផ្លូវនោះទេ ប៉ុន្តែអរគុណចំពោះមធ្យមនព្វន្ធ អ្នកប្រហែលជាអាចដឹងពីពេលវេលាដែលអ្នកចំណាយលើផ្លូវ។

ចូរនិយាយថានៅថ្ងៃដំបូងបន្ទាប់ពីចុងសប្តាហ៍អ្នកចំណាយពេលដប់ប្រាំនាទីនៅលើផ្លូវពីផ្ទះទៅសាលារៀននៅថ្ងៃទីពីរការធ្វើដំណើររបស់អ្នកចំណាយពេលម្ភៃនាទីនៅថ្ងៃពុធអ្នកគ្របដណ្តប់ចម្ងាយក្នុងរយៈពេលម្ភៃប្រាំនាទីក្នុងពេលតែមួយអ្នក បានធ្វើដំណើររបស់អ្នកនៅថ្ងៃព្រហស្បតិ៍ ហើយនៅថ្ងៃសុក្រ អ្នកមិនប្រញាប់ទេ ហើយត្រលប់មកវិញអស់រយៈពេលកន្លះម៉ោង។

ចូរយើងស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធ ដោយបន្ថែមពេលវេលាសម្រាប់ទាំងប្រាំថ្ងៃ។ ដូច្នេះ

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

ឥឡូវចែកចំនួននេះដោយចំនួនថ្ងៃ

តាមរយៈវិធីសាស្រ្តនេះ អ្នកបានដឹងថាការធ្វើដំណើរពីផ្ទះទៅសាលារៀនត្រូវចំណាយពេលប្រហែលម្ភៃបីនាទីនៃពេលវេលារបស់អ្នក។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

1. ដោយប្រើការគណនាសាមញ្ញ ស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃការចូលរៀនរបស់សិស្សក្នុងថ្នាក់របស់អ្នកក្នុងមួយសប្តាហ៍។

2. ស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធ៖

3. ដោះស្រាយបញ្ហា៖

កុមារបីនាក់បានទៅព្រៃដើម្បីរកផ្លែប៊ឺរី។ កូនស្រីច្បងរកបាន 18 ផ្លែ កូនស្រីកណ្តាលរកបាន 15 ហើយប្អូនប្រុសរកបាន 3 ផ្លែ (សូមមើលរូប 1)។ ពួកគេបាននាំយកផ្លែប៊ឺរីទៅឱ្យម្តាយរបស់ខ្ញុំ ដែលបានសម្រេចចិត្តចែករំលែកផ្លែប៊ឺរីឱ្យស្មើៗគ្នា។ តើកុមារម្នាក់ៗទទួលបានផ្លែប៊ឺរីប៉ុន្មាន?

អង្ករ។ 1. រូបភាពសម្រាប់បញ្ហា

ការសម្រេចចិត្ត

(យ៉ាក។ ) - កុមារប្រមូលអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង

2) ចែកចំនួនផ្លែប៊ឺរីសរុបដោយចំនួនកូន៖

(យ៉ាក។ ) បានទៅគ្រប់កុមារ

ចម្លើយ៖ កុមារម្នាក់ៗនឹងទទួលបាន 12 ផ្លែ។

នៅក្នុងបញ្ហាទី 1 លេខដែលទទួលបានក្នុងចំលើយគឺជាមធ្យមនព្វន្ធ។

មធ្យមនព្វន្ធលេខជាច្រើនត្រូវបានគេហៅថាជាកូតានៃការបែងចែកផលបូកនៃលេខទាំងនេះដោយលេខរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ ១

យើងមានលេខពីរ៖ 10 និង 12. រកមធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេ។

ការសម្រេចចិត្ត

១) ចូរកំណត់ផលបូកនៃលេខទាំងនេះ៖ .

2) ចំនួននៃលេខទាំងនេះគឺ 2 ដូច្នេះមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខទាំងនេះគឺ: .

ចម្លើយ៖ មធ្យមនព្វន្ធនៃលេខ ១០ និង ១២ គឺលេខ ១១។

ឧទាហរណ៍ ២

យើងមានប្រាំលេខ៖ 1, 2, 3, 4 និង 5។ ស្វែងរកលេខនព្វន្ធរបស់ពួកគេ។

ការសម្រេចចិត្ត

១) ផលបូកនៃលេខទាំងនេះគឺ៖ .

2) តាមនិយមន័យ មធ្យមនព្វន្ធគឺជាកូតានៃការបែងចែកផលបូកនៃលេខដោយចំនួនរបស់វា។ យើងមានប្រាំលេខ ដូច្នេះ មធ្យមនព្វន្ធគឺ៖

ចម្លើយ៖ មធ្យមនព្វន្ធនៃទិន្នន័យក្នុងលក្ខខណ្ឌលេខគឺ 3 ។

បន្ថែមពីលើការផ្តល់ជូនឥតឈប់ឈរដើម្បីស្វែងរកវានៅក្នុងថ្នាក់រៀន ការស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធគឺមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ ជាឧទាហរណ៍ ឧបមាថាយើងចង់ទៅវិស្សមកាលនៅប្រទេសក្រិច។ ដើម្បី​ជ្រើសរើស​សម្លៀក​បំពាក់​បាន​ត្រឹមត្រូវ យើង​មើល​សីតុណ្ហភាព​ក្នុង​ប្រទេស​នេះ​នៅ​ពេល​នេះ​។ ទោះ​ជា​យ៉ាង​ណា​យើង​មិន​បាន​ដឹង​ពី​រូបភាព​ទូទៅ​នៃ​អាកាសធាតុ​។ ដូច្នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងយល់ពីសីតុណ្ហភាពខ្យល់នៅប្រទេសក្រិច ជាឧទាហរណ៍ សម្រាប់រយៈពេលមួយសប្តាហ៍ ហើយស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃសីតុណ្ហភាពទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍ ៣

សីតុណ្ហភាពនៅប្រទេសក្រិកសម្រាប់សប្តាហ៍៖ ថ្ងៃច័ន្ទ - ; ថ្ងៃអង្គារ - ; ថ្ងៃពុធ -; ថ្ងៃព្រហស្បតិ៍ - ; ថ្ងៃសុក្រ - ; ថ្ងៃសៅរ៍ - ; ថ្ងៃអាទិត្យ - ។ គណនាសីតុណ្ហភាពជាមធ្យមសម្រាប់សប្តាហ៍។

ការសម្រេចចិត្ត

1) គណនាផលបូកនៃសីតុណ្ហភាព។

2) ចែកចំនួនដែលទទួលបានដោយចំនួនថ្ងៃ: .

ចម្លើយ៖ សីតុណ្ហភាពជាមធ្យមប្រចាំសប្តាហ៍ប្រហាក់ប្រហែល។

សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធក៏អាចត្រូវការផងដែរដើម្បីកំណត់អាយុជាមធ្យមរបស់កីឡាករនៃក្រុមបាល់ទាត់ ពោលគឺដើម្បីកំណត់ថាតើក្រុមមានបទពិសោធន៍ឬអត់។ វាចាំបាច់ក្នុងការបូកសរុបអាយុរបស់អ្នកលេងទាំងអស់ហើយបែងចែកដោយលេខរបស់ពួកគេ។

កិច្ចការទី 2

អាជីវករ​លក់​ផ្លែ​ប៉ោម។ ដំបូងគាត់បានលក់វាក្នុងតម្លៃ 85 រូប្លិក្នុង 1 គីឡូក្រាម។ ដូច្នេះគាត់លក់បាន 12 គីឡូក្រាម។ បន្ទាប់មកគាត់បានកាត់បន្ថយតម្លៃមកត្រឹម 65 រូប្លិ ហើយលក់ផ្លែប៉ោមដែលនៅសល់ 4 គីឡូក្រាម។ តើតម្លៃមធ្យមសម្រាប់ផ្លែប៉ោមគឺជាអ្វី?

ការសម្រេចចិត្ត

1) ចូរយើងគណនាចំនួនប្រាក់ដែលឈ្មួញរកបានសរុប។ គាត់បានលក់ 12 គីឡូក្រាមក្នុងតម្លៃ 85 រូប្លិ៍ក្នុង 1 គីឡូក្រាម: (ជូត។ )

គាត់បានលក់ 4 គីឡូក្រាមក្នុងតម្លៃ 65 រូប្លិ៍ក្នុង 1 គីឡូក្រាម: (ជូត។ ) ។

ដូច្នេះចំនួនសរុបនៃប្រាក់ដែលទទួលបានគឺ: (រូប្លិ) ។

2) ទំងន់សរុបនៃផ្លែប៉ោមដែលបានលក់គឺ: .

3) បែងចែកចំនួនទឹកប្រាក់ដែលទទួលបានដោយទម្ងន់សរុបនៃផ្លែប៉ោមដែលបានលក់ហើយទទួលបានតម្លៃជាមធ្យមសម្រាប់ផ្លែប៉ោម 1 គីឡូក្រាម: (រូប្លិ) ។

ចម្លើយ: តម្លៃជាមធ្យមនៃ 1 គីឡូក្រាមនៃផ្លែប៉ោមដែលបានលក់គឺ 80 រូប្លិ៍។

មធ្យមនព្វន្ធជួយវាយតម្លៃទិន្នន័យទាំងមូល ដោយមិនយកតម្លៃនីមួយៗរៀងៗខ្លួន។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនតែងតែអាចប្រើគំនិតនៃមធ្យមនព្វន្ធបានទេ។

ឧទាហរណ៍ 4

ខ្មាន់កាំភ្លើងបានបាញ់ចំនួនពីរគ្រាប់ទៅកាន់គោលដៅ (សូមមើលរូបភាពទី 2)៖ លើកទីមួយគាត់បាញ់បានមួយម៉ែត្រពីលើគោលដៅ និងលើកទីពីរ - មួយម៉ែត្រខាងក្រោម។ មធ្យមនព្វន្ធនឹងបង្ហាញថាគាត់វាយចំកណ្តាលយ៉ាងពិតប្រាកដ ទោះបីជាគាត់ខកខានទាំងពីរដងក៏ដោយ។

អង្ករ។ 2. ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃលេខនព្វន្ធ។ យើងបានរៀននិយមន័យនៃគោលគំនិតនេះ រៀនពីរបៀបគណនាមធ្យមនព្វន្ធសម្រាប់លេខជាច្រើន។ យើងក៏បានសិក្សាពីការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃគំនិតនេះផងដែរ។

1. N.Ya. វីលិនគីន។ គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ 5 កោសិកា។ ទូទៅ const ។ - Ed ។ ទី១៧. - M. : Mnemosyne, 2005 ។
)
2. Igor មាន 45 rubles ជាមួយគាត់ Andrey មាន 28 និង Denis មាន 17 ។
3. ដោយ​អស់​លុយ​គេ​ទិញ​សំបុត្រ​កុន​៣​សន្លឹក។ សំបុត្រមួយថ្លៃប៉ុន្មាន?