យើងសូមអញ្ជើញអ្នកឱ្យរៀនមេរៀនមួយអំពីរបៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគ។ ភាគច្រើនអ្នកបានជួបប្រទះសមីការបែបនេះកាលពីអតីតកាលរួចហើយ ដូច្នេះនៅក្នុងមេរៀននេះ យើងត្រូវនិយាយឡើងវិញ និងសង្ខេបព័ត៌មានដែលអ្នកដឹង។
មេរៀនបន្ថែមនៅលើគេហទំព័រ
សមីការប្រភាគ-សនិទានកម្ម គឺជាសមីការដែលមានប្រភាគសនិទាន ពោលគឺអថេរក្នុងភាគបែង។ ភាគច្រើន អ្នកបានដោះស្រាយសមីការបែបនេះកាលពីអតីតកាលរួចហើយ ដូច្នេះនៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងនិយាយឡើងវិញ និងសង្ខេបព័ត៌មានដែលអ្នកដឹង។
ដំបូងខ្ញុំស្នើឱ្យយោងទៅមេរៀនមុននៃប្រធានបទនេះ - ទៅមេរៀន "ដោះស្រាយសមីការការ៉េ" ។ នៅក្នុងមេរៀននោះ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគត្រូវបានពិចារណា។ ពិចារណា
ដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះត្រូវបានអនុវត្តក្នុងដំណាក់កាលជាច្រើន៖
- ការបំប្លែងសមីការដែលមានប្រភាគសនិទាន។
- ការផ្លាស់ប្តូរទៅសមីការទាំងមូលនិងភាពសាមញ្ញរបស់វា;
- ដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ។
វាចាំបាច់ក្នុងការឆ្លងកាត់ 2 ដំណាក់កាលដំបូង នៅពេលដោះស្រាយសមីការប្រភាគ-សនិទានកម្មណាមួយ។ ដំណាក់កាលទីបីគឺស្រេចចិត្ត ចាប់តាំងពីសមីការដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃភាពសាមញ្ញអាចមិនមែនជាការ៉េ ប៉ុន្តែលីនេអ៊ែរ។ ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរគឺងាយស្រួលជាង។ មានជំហានសំខាន់មួយទៀតក្នុងការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ។ វានឹងអាចមើលឃើញនៅពេលដោះស្រាយសមីការបន្ទាប់។
អ្វីដែលត្រូវធ្វើមុនគេ? - ជាការពិតណាស់ នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។ ហើយវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្វែងរកយ៉ាងពិតប្រាកដ យ៉ាងហោចណាស់ភាគបែងរួម បើមិនដូច្នេះទេ បន្ថែមទៀត នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ សមីការនឹងមានភាពស្មុគស្មាញ។ នៅទីនេះយើងកត់សំគាល់ថាភាគបែងនៃប្រភាគចុងក្រោយអាចត្រូវបានធ្វើជាកត្តា នៅនិង y+2. វាច្បាស់ណាស់ថាផលិតផលនេះនឹងក្លាយជាភាគបែងទូទៅនៅក្នុងសមីការនេះ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវកំណត់កត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។ ផ្ទុយទៅវិញ សម្រាប់ប្រភាគចុងក្រោយ កត្តាបែបនេះគឺមិនចាំបាច់ទេ ព្រោះភាគបែងរបស់វាគឺស្មើនឹងកត្តាធម្មតា។ ឥឡូវនេះ នៅពេលដែលប្រភាគទាំងអស់មានភាគបែងដូចគ្នា អ្នកអាចទៅកាន់សមីការទាំងមូល ដែលបង្កើតឡើងដោយភាគយកមួយចំនួន។ ប៉ុន្តែការកត់សម្គាល់មួយត្រូវតែធ្វើឡើង តម្លៃដែលរកឃើញនៃការមិនស្គាល់មិនអាចបាត់ទៅណាមួយនៃភាគបែង. នេះគឺជា ODZ៖ y≠0, y≠2. វាបញ្ចប់ដំណាក់កាលដំបូងនៃដំណោះស្រាយដែលបានពិពណ៌នាពីមុន ហើយបន្តទៅទីពីរ - យើងសម្រួលសមីការលទ្ធផលទាំងមូល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបើកតង្កៀបផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅផ្នែកមួយនៃសមីការហើយផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា។ ធ្វើវាដោយខ្លួនឯង ហើយពិនិត្យមើលថាតើការគណនារបស់ខ្ញុំត្រឹមត្រូវដែរឬទេ ដែលក្នុងនោះសមីការត្រូវបានទទួល 3y 2 − 12y = 0 ។សមីការនេះគឺបួនជ្រុង វាត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយមេគុណមួយរបស់វាគឺស្មើនឹងសូន្យ។
T. Kosyakova,
សាលា N№ 80, Krasnodar
ដំណោះស្រាយនៃសមីការ quadratic និង fractional-rational ដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
មេរៀនទី៤
ប្រធានបទមេរៀន៖
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការប្រភាគ-សមហេតុផលដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
ប្រភេទមេរៀន៖ការណែនាំអំពីសម្ភារៈថ្មី។
១.(ផ្ទាល់មាត់) ដោះស្រាយសមីការ៖
ឧទាហរណ៍ ១. ដោះស្រាយសមីការ 
ដំណោះស្រាយ។ 
ស្វែងរកតម្លៃមិនត្រឹមត្រូវ ក: 
ចម្លើយ។ ប្រសិនបើ ក 
ប្រសិនបើ ក = – 19
បន្ទាប់មកមិនមានឫសទេ។
ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ 
ដំណោះស្រាយ។
ស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនត្រឹមត្រូវ ក :
10 – ក = 5, ក = 5;
10 – ក = ក, ក = 5.
ចម្លើយ។ ប្រសិនបើ ក ក = 5 ក № 5 បន្ទាប់មក x=10– ក .
ឧទាហរណ៍ ៣. នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខ
សមីការ 
វាមាន:
ក) ឫសពីរ ខ) ឫសតែមួយគត់?
ដំណោះស្រាយ។
1) ស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនត្រឹមត្រូវ ខ :
x= ខ, ខ 2 (ខ 2
– 1) – 2ខ 3 + ខ 2 = 0, ខ 4
– 2ខ 3 = 0,
ខ= 0 ឬ ខ = 2;
x = 2, 4( ខ 2 – 1) – 4ខ 2 + ខ 2
= 0, ខ 2 – 4 = 0, (ខ – 2)(ខ + 2) = 0,
ខ= 2 ឬ ខ = – 2.
2) ដោះស្រាយសមីការ x 2 ( ខ 2 – 1) – 2ខ 2x+ ខ 2 = 0:
ឃ=៤ ខ 4 – 4ខ 2 (ខ 2 − 1), D = 4 ខ 2 .
ក) 
មិនរាប់បញ្ចូលតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនត្រឹមត្រូវ ខ យើងទទួលបានថាសមីការមានឫសពីរ ប្រសិនបើ ខ № – 2, ខ № – 1, ខ № 0, ខ № 1, ខ № 2 .
ខ) 4ខ 2 = 0, ខ = 0, ប៉ុន្តែនេះគឺជាតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនត្រឹមត្រូវ ខ ; ប្រសិនបើ ខ 2 –1=0 , i.e. ខ=1 ឬ។
ចម្លើយ៖ ក) ប្រសិនបើ ខ № –2 , ខ № –1, ខ № 0, ខ № 1, ខ № 2 , បន្ទាប់មកឫសពីរ; ខ) ប្រសិនបើ ខ=1 ឬ b=-1 បន្ទាប់មកជា root តែមួយគត់។
ការងារឯករាជ្យ
ជម្រើសទី 1
ដោះស្រាយសមីការ៖
ជម្រើសទី 2
ដោះស្រាយសមីការ៖
ចម្លើយ
ក្នុង ១. ចុះបើ ក=3
បន្ទាប់មកមិនមានឫស; ប្រសិនបើ 
ខ) ប្រសិនបើ ក
№
2
បន្ទាប់មកមិនមានឫសទេ។
IN 2ប្រសិនបើ ក ក=2
បន្ទាប់មកមិនមានឫស; ប្រសិនបើ ក=0
បន្ទាប់មកមិនមានឫស; ប្រសិនបើ 
ខ) ប្រសិនបើ ក=– 1
បន្ទាប់មកសមីការបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។ ប្រសិនបើមិនមានឫស;
ប្រសិនបើ
កិច្ចការផ្ទះ។
ដោះស្រាយសមីការ៖
ចម្លើយ៖ ក) ប្រសិនបើ ក № –2 បន្ទាប់មក x= ក ; ប្រសិនបើ ក=–2 បន្ទាប់មកមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ខ) ប្រសិនបើ ក № –2 បន្ទាប់មក x=2; ប្រសិនបើ ក=–2 បន្ទាប់មកមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ គ) ប្រសិនបើ ក=–2 បន្ទាប់មក x- លេខណាមួយក្រៅពី 3 ; ប្រសិនបើ ក № –2 បន្ទាប់មក x=2; ឃ) ប្រសិនបើ ក=–8 បន្ទាប់មកមិនមានឫស; ប្រសិនបើ ក=2 បន្ទាប់មកមិនមានឫស; ប្រសិនបើ
មេរៀនទី៥
ប្រធានបទមេរៀន៖"ដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភាគ-សនិទានភាពដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ" ។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖
រៀនដោះស្រាយសមីការជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌមិនស្តង់ដារ;
assimilation ដឹងដោយសិស្សនៃគំនិតពិជគណិត និងទំនាក់ទំនងរវាងពួកគេ។
ប្រភេទមេរៀន៖ការរៀបចំប្រព័ន្ធ និងទូទៅ។
ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។
ឧទាហរណ៍ ១. ដោះស្រាយសមីការ 
ក) ទាក់ទងទៅនឹង x; ខ) ទាក់ទងទៅនឹង y ។
ដំណោះស្រាយ។
ក) ស្វែងរកតម្លៃមិនត្រឹមត្រូវ y: y=0, x=y, y2=y2 −2y,
y=0- តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនត្រឹមត្រូវ y.
ប្រសិនបើ ក y№ 0 បន្ទាប់មក x=y-2; ប្រសិនបើ y=0បន្ទាប់មកសមីការបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។
ខ) ស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនត្រឹមត្រូវ x: y=x, 2x–x 2 +x 2 = 0, x=0- តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនត្រឹមត្រូវ x; y(2+x-y)=0, y=0ឬ y=2+x;
y=0មិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ y(y–x)№ 0 .
ចម្លើយ៖ ក) ប្រសិនបើ y=0បន្ទាប់មកសមីការបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។ ប្រសិនបើ y№ 0 បន្ទាប់មក x=y-2; ខ) ប្រសិនបើ x=0 x№ 0 បន្ទាប់មក y=2+x .
ឧទាហរណ៍ ២. ចំពោះតម្លៃចំនួនគត់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a គឺជាឫសគល់នៃសមីការ 
ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល 
ឃ = (៣ ក + 2) 2 – 4ក(ក+ 1) 2 = 9 ក 2 + 12ក + 4 – 8ក 2 – 8ក,
ឃ = ( ក + 2) 2 .
ប្រសិនបើ ក ក № 0 ឬ ក № – 1 បន្ទាប់មក
ចម្លើយ៖ 5 .
ឧទាហរណ៍ ៣. ស្វែងរកដោយទាក់ទង xដំណោះស្រាយទាំងមូលនៃសមីការ 
ចម្លើយ។ ប្រសិនបើ ក y=0បន្ទាប់មកសមីការមិនសមហេតុផលទេ។ ប្រសិនបើ y=–1បន្ទាប់មក x- ចំនួនគត់ក្រៅពីសូន្យ; ប្រសិនបើ y# 0, y# – 1បន្ទាប់មកមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ឧទាហរណ៍ 4ដោះស្រាយសមីការ 
ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក
និង ខ
.
ប្រសិនបើ ក ក№
– ខ
បន្ទាប់មក 
ចម្លើយ។ ប្រសិនបើ ក a= 0 ឬ b= 0 បន្ទាប់មកសមីការបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។ ប្រសិនបើ ក№ 0, ខ№ 0, a=-b បន្ទាប់មក x- លេខណាមួយក្រៅពីសូន្យ; ប្រសិនបើ ក№ 0, ខ№ 0, ក№ - ខ បន្ទាប់មក x=-a, x=-b .
ឧទាហរណ៍ 5. បង្ហាញថាសម្រាប់តម្លៃដែលមិនមែនជាសូន្យនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ n សមីការ 
មានឫសតែមួយស្មើនឹង – ន
.
ដំណោះស្រាយ។ 
i.e. x=-nដែលត្រូវបញ្ជាក់។
កិច្ចការផ្ទះ។
1. ស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងមូលនៃសមីការ 
2. នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ គសមីការ 
វាមាន:
ក) ឫសពីរ ខ) ឫសតែមួយគត់?
3. ស្វែងរកឫសចំនួនគត់នៃសមីការ 
ប្រសិនបើ កអូ ន
.
4. ដោះស្រាយសមីការ 3xy − 5x + 5y = 7៖ក) ទាក់ទង y; ខ) ទាក់ទង x .
1. សមីការត្រូវបានគេពេញចិត្តដោយចំនួនគត់ដែលមានតម្លៃស្មើគ្នានៃ x និង y ផ្សេងពីសូន្យ។
2. ក) ពេលណា
ខ) នៅ ឬ 
3. – 12; – 9; 0
.
4. ក) ប្រសិនបើគ្មានឫស។ ប្រសិនបើ 
ខ) ប្រសិនបើគ្មានឫស; ប្រសិនបើ 
សាកល្បង
ជម្រើសទី 1
1. កំណត់ប្រភេទនៃសមីការ 7c(c + 3)x 2 +(c–2)x–8=0 នៅ: ក) c=-3; ខ) c=2 ;ក្នុង) c=4 .
2. ដោះស្រាយសមីការ៖ ក) x 2 –bx=0;ខ) cx 2 –6x+1=0; ក្នុង) 
3. ដោះស្រាយសមីការ 3x-xy-2y=1៖
ក) ទាក់ទង x ;
ខ) ទាក់ទង y .
nx 2 - 26x + n \u003d 0,ដោយដឹងថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ n យកតែតម្លៃចំនួនគត់។
5. សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃ b ធ្វើសមីការ 
វាមាន:
ក) ឫសពីរ
ខ) ឫសតែមួយគត់?
ជម្រើសទី 2
1. កំណត់ប្រភេទនៃសមីការ 5c(c+4)x 2 +(c–7)x+7=0នៅ: ក) c=-4 ;ខ) c=7 ;ក្នុង) c=1 .
2. ដោះស្រាយសមីការ៖ ក) y 2 + cy=0 ;ខ) ny2 –8y+2=0;ក្នុង) 
3. ដោះស្រាយសមីការ 6x-xy+2y=5៖
ក) ទាក់ទង x ;
ខ) ទាក់ទង y .
4. រកឫសចំនួនគត់នៃសមីការ nx 2 -22x+2n=0 ,ដោយដឹងថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ n យកតែតម្លៃចំនួនគត់។
5. សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សមីការ 
វាមាន:
ក) ឫសពីរ
ខ) ឫសតែមួយគត់?
ចម្លើយ
ក្នុង ១. 1. ក) សមីការលីនេអ៊ែរ;
ខ) សមីការការ៉េមិនពេញលេញ; គ) សមីការការ៉េ។
2. ក) ប្រសិនបើ b=0បន្ទាប់មក x=0; ប្រសិនបើ b#0បន្ទាប់មក x=0, x=b;
ខ) 
ប្រសិនបើ cO (9;+Ґ)បន្ទាប់មកមិនមានឫស;
គ) ប្រសិនបើ ក=–4
បន្ទាប់មកសមីការបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។ ប្រសិនបើ ក№
–4
បន្ទាប់មក x=- ក
.
3. ក) ប្រសិនបើ y=៣បន្ទាប់មកមិនមានឫស; ប្រសិនបើ);
ខ) ក=–3, ក=1.
កិច្ចការបន្ថែម
ដោះស្រាយសមីការ៖
អក្សរសិល្ប៍
1. Golubev V.I., Goldman A.M., Dorofeev G.V. អំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រតាំងពីដំបូង។ - គ្រូ, លេខ 2/1991, ទំ។ ៣–១៣។
2. Gronshtein P.I., Polonsky V.B., Yakir M.S. លក្ខខណ្ឌចាំបាច់នៅក្នុងភារកិច្ចដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ – Kvant, លេខ 11/1991, ទំ។ ៤៤–៤៩។
3. Dorofeev G.V., Zatakavai V.V. ការដោះស្រាយបញ្ហាដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ផ្នែកទី 2. - M. , ទស្សនៈ, 1990, ទំ។ ២–៣៨។
4. Tynyakin S.A. កិច្ចការប្រាំរយដប់បួនដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ - ទីក្រុង Volgograd ឆ្នាំ ១៩៩១។
5. Yastrebinetsky G.A. ភារកិច្ចជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ - M. , ការអប់រំ, 1986 ។
សមីការប្រភាគ។ ODZ
យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")
យើងបន្តធ្វើជាម្ចាស់នៃសមីការ។ យើងដឹងពីរបៀបធ្វើការជាមួយសមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ។ ទិដ្ឋភាពចុងក្រោយនៅតែមាន សមីការប្រភាគ. ឬពួកគេត្រូវបានគេហៅថារឹងមាំជាង - សមីការប្រភាគប្រភាគ. នេះគឺដូចគ្នា។
សមីការប្រភាគ។
ដូចដែលឈ្មោះបង្កប់ន័យ សមីការទាំងនេះចាំបាច់មានប្រភាគ។ ប៉ុន្តែមិនមែនត្រឹមតែប្រភាគទេ ប៉ុន្តែប្រភាគដែលមាន មិនស្គាល់នៅក្នុងភាគបែង. យ៉ាងហោចណាស់ក្នុងមួយ។ ឧទាហរណ៍:
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក ប្រសិនបើនៅក្នុងភាគបែងតែប៉ុណ្ណោះ លេខទាំងនេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។
របៀបសម្រេចចិត្ត សមីការប្រភាគ? ជាដំបូងកម្ចាត់ប្រភាគ! បន្ទាប់ពីនោះ សមីការ ជាញឹកញាប់បំផុត ប្រែទៅជាលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ។ ហើយបន្ទាប់មកយើងដឹងពីអ្វីដែលត្រូវធ្វើ... ក្នុងករណីខ្លះ វាអាចប្រែទៅជាអត្តសញ្ញាណ ដូចជា 5=5 ឬកន្សោមមិនត្រឹមត្រូវ ដូចជា 7=2។ ប៉ុន្តែរឿងនេះកម្រកើតឡើងណាស់។ ខាងក្រោមនេះខ្ញុំនឹងរៀបរាប់។
ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគ! សាមញ្ញណាស់។ អនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាទាំងអស់។
យើងត្រូវគុណសមីការទាំងមូលដោយកន្សោមដូចគ្នា។ ដូច្នេះគ្រប់ភាគបែងត្រូវថយចុះ! អ្វីៗនឹងកាន់តែងាយស្រួលភ្លាមៗ។ ខ្ញុំពន្យល់ជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។ ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ៖
តើគេបានបង្រៀននៅសាលាបឋមសិក្សាដោយរបៀបណា? យើងផ្ទេរអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងក្នុងទិសដៅតែមួយ កាត់បន្ថយវាទៅជាភាគបែងរួម។ល។ ភ្លេចថាសុបិន្តអាក្រក់! នេះជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើ នៅពេលអ្នកបន្ថែម ឬដកកន្សោមប្រភាគ។ ឬធ្វើការជាមួយវិសមភាព។ ហើយនៅក្នុងសមីការ យើងគុណផ្នែកទាំងពីរភ្លាមៗដោយកន្សោមដែលនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីកាត់បន្ថយភាគបែងទាំងអស់ (ឧទាហរណ៍ដោយភាគបែងរួម)។ ហើយអ្វីទៅជាកន្សោមនេះ?
នៅផ្នែកខាងឆ្វេង ដើម្បីកាត់បន្ថយភាគបែង អ្នកត្រូវគុណនឹង x+2. ហើយនៅខាងស្តាំ គុណនឹង 2 គឺទាមទារ។ ដូច្នេះ សមីការត្រូវតែគុណនឹង 2(x+2). យើងគុណ៖
នេះគឺជាការគុណធម្មតានៃប្រភាគ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងសរសេរលម្អិត៖
សូមចំណាំថា ខ្ញុំមិនទាន់បើកវង់ក្រចកនៅឡើយទេ។ (x + 2)! ដូច្នេះសរុបមក ខ្ញុំសរសេរវា៖
នៅផ្នែកខាងឆ្វេងវាត្រូវបានកាត់បន្ថយទាំងស្រុង (x+2), និងនៅខាងស្តាំ 2. តាមតម្រូវការ! បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន លីនេអ៊ែរសមីការ៖
អ្នកណាក៏អាចដោះស្រាយសមីការនេះបាន! x = ២.
ចូរដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយទៀត ដែលស្មុគស្មាញបន្តិច៖
ប្រសិនបើយើងចាំថា 3 = 3/1, និង 2x = 2x/ 1 អាចត្រូវបានសរសេរ:
ហើយម្តងទៀតយើងកម្ចាត់អ្វីដែលយើងមិនចូលចិត្ត - ពីប្រភាគ។
យើងឃើញថា ដើម្បីកាត់បន្ថយភាគបែងដោយ x វាចាំបាច់ក្នុងការគុណប្រភាគដោយ (x - ២). ហើយឯកតាមិនមែនជាឧបសគ្គសម្រាប់យើងទេ។ ចូរយើងគុណ។ ទាំងអស់។ផ្នែកខាងឆ្វេង និង ទាំងអស់។ផ្នែកខាងស្តាំ:
តង្កៀបម្តងទៀត (x - ២)ខ្ញុំមិនបង្ហាញទេ។ ខ្ញុំធ្វើការជាមួយតង្កៀបទាំងមូល ដូចជាប្រសិនបើវាជាលេខមួយ! នេះត្រូវធ្វើជានិច្ច បើមិនដូច្នេះទេ គ្មានអ្វីត្រូវកាត់បន្ថយឡើយ។
ជាមួយនឹងអារម្មណ៍នៃការពេញចិត្តយ៉ាងខ្លាំងយើងបានកាត់បន្ថយ (x - ២)ហើយយើងទទួលបានសមីការដោយគ្មានប្រភាគណាមួយនៅក្នុងបន្ទាត់!
ហើយឥឡូវនេះយើងបើកតង្កៀប៖
យើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នាផ្ទេរអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅផ្នែកខាងឆ្វេងហើយទទួលបាន:
ប៉ុន្តែមុននោះ យើងនឹងរៀនដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។ សម្រាប់ចំណាប់អារម្មណ៍។ តុងរួចទាំងនោះ!
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ ការរៀន - ដោយចំណាប់អារម្មណ៍!
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
យើងបន្តនិយាយអំពី ដំណោះស្រាយនៃសមីការ. នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងផ្តោតលើ សមីការសមហេតុផលនិងគោលការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលជាមួយនឹងអថេរមួយ។ ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើសមីការប្រភេទណាដែលត្រូវបានគេហៅថាសនិទានកម្ម ផ្តល់និយមន័យនៃសមីការសមហេតុសមផលចំនួនគត់ និងប្រភាគ ហើយផ្តល់ឧទាហរណ៍។ លើសពីនេះ យើងនឹងទទួលបានក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការសនិទាន ហើយជាការពិត ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ធម្មតាជាមួយនឹងការពន្យល់ចាំបាច់ទាំងអស់។
ការរុករកទំព័រ។
ដោយផ្អែកលើនិយមន័យដែលមានសំឡេង យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃសមីការសនិទាន។ ឧទាហរណ៍ x=1 , 2 x−12 x 2 y z 3 =0 , , គឺជាសមីការសមហេតុផលទាំងអស់។
ពីឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាសមីការសមហេតុផល ក៏ដូចជាសមីការនៃប្រភេទផ្សេងទៀត អាចមានទាំងអថេរមួយ ឬជាមួយពីរ បី។ល។ អថេរ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌខាងក្រោម យើងនឹងនិយាយអំពីការដោះស្រាយសមីការសនិទានភាពក្នុងអថេរមួយ។ ការដោះស្រាយសមីការជាមួយអថេរពីរហើយចំនួនដ៏ធំរបស់ពួកគេសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស។
បន្ថែមពីលើការបែងចែកសមីការសនិទានដោយចំនួនអថេរដែលមិនស្គាល់ ពួកគេក៏ត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនួនគត់ និងប្រភាគផងដែរ។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យដែលត្រូវគ្នា។
និយមន័យ។
សមីការសមហេតុផលត្រូវបានគេហៅថា ទាំងមូលប្រសិនបើផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំរបស់វា គឺជាកន្សោមសមហេតុផលចំនួនគត់។
និយមន័យ។
ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់ផ្នែកមួយនៃសមីការសមហេតុផលគឺជាកន្សោមប្រភាគ នោះសមីការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រភាគសមហេតុផល(ឬប្រភាគប្រភាគ) ។
វាច្បាស់ណាស់ថាសមីការចំនួនគត់មិនមានការបែងចែកដោយអថេរទេ ផ្ទុយទៅវិញ សមីការសមហេតុសមផលប្រភាគចាំបាច់មានការបែងចែកដោយអថេរ (ឬអថេរក្នុងភាគបែង)។ ដូច្នេះ 3 x + 2 = 0 និង (x+y) (3 x 2 −1)+x=−y+0.5គឺជាសមីការសមហេតុសមផលទាំងមូល ដែលផ្នែកទាំងពីររបស់ពួកគេគឺជាកន្សោមចំនួនគត់។ A និង x:(5 x 3 +y 2)=3:(x−1):5 គឺជាឧទាហរណ៍នៃសមីការប្រភាគប្រភាគ។
បញ្ចប់កថាខណ្ឌនេះ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាសមីការលីនេអ៊ែរ និងសមីការបួនជ្រុងដែលគេស្គាល់ដោយពេលនេះ គឺជាសមីការសមហេតុសមផលទាំងមូល។
ការដោះស្រាយសមីការចំនួនគត់
វិធីសាស្រ្តសំខាន់មួយក្នុងការដោះស្រាយសមីការទាំងមូលគឺការកាត់បន្ថយរបស់ពួកគេទៅសមមូល សមីការពិជគណិត. វាតែងតែអាចធ្វើបានដោយអនុវត្តការបំប្លែងសមមូលខាងក្រោមនៃសមីការ៖
- ដំបូង កន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការចំនួនគត់ដើមត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងឆ្វេងដែលមានសញ្ញាផ្ទុយដើម្បីទទួលបានសូន្យនៅផ្នែកខាងស្តាំ។
- បន្ទាប់ពីនោះ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ទម្រង់ស្តង់ដារលទ្ធផល។
លទ្ធផលគឺសមីការពិជគណិតដែលស្មើនឹងសមីការទាំងមូលដើម។ ដូច្នេះក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតដំណោះស្រាយនៃសមីការទាំងមូលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរឬចតុកោណហើយក្នុងករណីទូទៅ - ទៅដំណោះស្រាយនៃសមីការពិជគណិតនៃដឺក្រេ n ។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងវិភាគដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការទាំងមូល 3 (x+1) (x−3)=x (2 x−1)−3.
ដំណោះស្រាយ។
ចូរយើងកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃសមីការទាំងមូលនេះទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការពិជគណិតសមមូល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងជាលទ្ធផលយើងមកដល់សមីការ 3 (x+1) (x−3)−x (2 x−1)+3=0. ហើយទីពីរ យើងបំប្លែងកន្សោមដែលបង្កើតនៅផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារដោយធ្វើចាំបាច់៖ 3 (x+1) (x−3)−x (2 x−1)+3= (3 x + 3) (x−3)−2 x 2 +x+3= 3 x 2 −9 x+3 x−9−2 x 2 +x+3=x 2 −5 x−6. ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយនៃសមីការចំនួនគត់ដើមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ x 2 −5·x−6=0 ។
គណនាការរើសអើងរបស់វា។ ឃ=(−5) 2 −4 1 (−6)=25+24=49វាគឺវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថាសមីការមានឫសពិតពីរ ដែលយើងរកឃើញដោយរូបមន្តនៃឫសនៃសមីការការ៉េ៖
ដើម្បីឱ្យប្រាកដទាំងស្រុង ចូរយើងធ្វើ ពិនិត្យរកឫសគល់នៃសមីការ. ដំបូងយើងពិនិត្យឫស 6 ជំនួសវាជំនួសឱ្យអថេរ x ក្នុងសមីការចំនួនគត់ដើម៖ ៣ (៦+១) (៦−៣)=៦ (២ ៦−១)−៣ដែលដូចគ្នា 63=63 . នេះគឺជាសមីការលេខត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះ x=6 ពិតជាឫសគល់នៃសមីការ។ ឥឡូវនេះយើងពិនិត្យមើលឫស −1 យើងមាន ៣ (−១+១) (−១−៣)=(−១) (២ (−១)−១)−៣មកពីណា 0=0 ។ សម្រាប់ x=−1 សមីការដើមក៏ប្រែទៅជាសមភាពលេខពិត ដូច្នេះ x=−1 ក៏ជាឫសគល់នៃសមីការផងដែរ។
ចម្លើយ៖
6 , −1 .
នៅទីនេះវាគួរតែត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ផងដែរថាពាក្យ "អំណាចនៃសមីការទាំងមូល" ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការតំណាងនៃសមីការទាំងមូលនៅក្នុងទម្រង់នៃសមីការពិជគណិត។ យើងផ្តល់និយមន័យដែលត្រូវគ្នា៖
និយមន័យ។
កម្រិតនៃសមីការទាំងមូលហៅកម្រិតនៃសមីការពិជគណិតដែលស្មើនឹងវា។
យោងតាមនិយមន័យនេះ សមីការទាំងមូលពីឧទាហរណ៍មុនមានសញ្ញាបត្រទីពីរ។
នៅលើមួយនេះអាចបញ្ចប់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការសនិទានទាំងមូល ប្រសិនបើមិនមែនសម្រាប់មួយ ប៉ុន្តែ .... ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ ដំណោះស្រាយនៃសមីការពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាងទីពីរត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការលំបាកសំខាន់ៗ ហើយសម្រាប់សមីការនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាងលេខទី 4 មិនមានរូបមន្តទូទៅសម្រាប់ឫសទាល់តែសោះ។ ដូច្នេះ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការទាំងមូលនៃដឺក្រេទី 3 ទី 4 និងខ្ពស់ជាងនេះ ជារឿយៗត្រូវងាកទៅរកវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយផ្សេងទៀត។
ក្នុងករណីបែបនេះជួនកាលវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយសមីការសនិទានទាំងមូលដោយផ្អែកលើ វិធីសាស្រ្តកត្តា. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមត្រូវបានអនុវត្តតាម៖
- ដំបូងពួកគេស្វែងរកលេខសូន្យនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ សម្រាប់ការនេះពួកគេផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការទាំងមូលទៅខាងឆ្វេង។
- បន្ទាប់មក កន្សោមលទ្ធផលនៅផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើន ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅកាន់សំណុំនៃសមីការសាមញ្ញមួយចំនួន។
ក្បួនដោះស្រាយខាងលើសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការទាំងមូលតាមរយៈកត្តាកត្តាទាមទារការពន្យល់លម្អិតដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយសមីការទាំងមូល (x 2 −1) (x 2 −10 x + 13) = 2 x (x 2 −10 x + 13) ។
ដំណោះស្រាយ។
ទីមួយ ដូចធម្មតា យើងផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងនៃសមីការ ដោយមិនភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា យើងទទួលបាន (x 2 −1) (x 2 −10 x + 13) − 2 x (x 2 −10 x + 13) = 0 ។ វាច្បាស់ណាស់នៅទីនេះ ដែលវាមិនត្រូវបានណែនាំឱ្យបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការលទ្ធផលទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារទេ ព្រោះវានឹងផ្តល់សមីការពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រទីបួននៃទម្រង់។ x 4 −12 x 3 +32 x 2 −16 x−13=0ដែលដំណោះស្រាយគឺពិបាក។
ម្យ៉ាងវិញទៀត វាច្បាស់ណាស់ថា x 2 −10·x+13 អាចត្រូវបានរកឃើញនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការលទ្ធផល ដោយហេតុនេះតំណាងឱ្យវាជាផលិតផល។ យើងមាន (x 2 −10 x + 13) (x 2 −2 x−1) = 0. សមីការលទ្ធផលគឺស្មើនឹងសមីការទាំងមូលដើម ហើយវាអាចត្រូវបានជំនួសដោយសំណុំនៃសមីការការ៉េពីរ x 2 −10·x+13=0 និង x 2 −2·x−1=0 ។ ការស្វែងរកឫសរបស់ពួកគេដោយប្រើរូបមន្តឫសដែលគេស្គាល់តាមរយៈអ្នករើសអើងគឺមិនពិបាកទេ ឫសគឺស្មើគ្នា។ ពួកគេគឺជាឫសដែលចង់បាននៃសមីការដើម។
ចម្លើយ៖
វាក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការសនិទានទាំងមូល។ វិធីសាស្រ្តណែនាំអថេរថ្មី។. ក្នុងករណីខ្លះ វាអនុញ្ញាតឱ្យឆ្លងទៅសមីការដែលមានកម្រិតទាបជាងកម្រិតនៃសមីការចំនួនគត់ដើម។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់ពិតប្រាកដនៃសមីការសនិទាន (x 2 +3 x+1) 2 +10=−2 (x 2 +3 x −4).
ដំណោះស្រាយ។
ការកាត់បន្ថយសមីការសមហេតុសមផលទាំងមូលនេះទៅជាសមីការពិជគណិតគឺដើម្បីដាក់វាឱ្យស្រាល មិនមែនជាគំនិតល្អទេ ព្រោះក្នុងករណីនេះ យើងនឹងឈានដល់តម្រូវការដើម្បីដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទីបួនដែលមិនមានឫសសនិទាន។ ដូច្នេះហើយ អ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយមួយទៀត។
វាងាយស្រួលមើលនៅទីនេះដែលអ្នកអាចណែនាំអថេរ y ថ្មី ហើយជំនួសកន្សោម x 2 +3 x ជាមួយវា។ ការជំនួសបែបនេះនាំយើងទៅសមីការទាំងមូល (y + 1) 2 +10 = −2 (y−4) ដែលបន្ទាប់ពីផ្ទេរកន្សោម −2 (y −4) ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៃកន្សោមដែលបានបង្កើតឡើង។ នៅទីនោះ កាត់បន្ថយទៅជាសមីការ y 2 +4 y + 3 = 0 ។ ឫសគល់នៃសមីការនេះ y=−1 និង y=−3 ងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក ឧទាហរណ៍ ពួកគេអាចត្រូវបានរកឃើញដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅផ្នែកទីពីរនៃវិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មីមួយ ពោលគឺ ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស។ បន្ទាប់ពីអនុវត្តការជំនួសបញ្ច្រាស យើងទទួលបានសមីការពីរ x 2 +3 x = −1 និង x 2 +3 x = −3 ដែលអាចសរសេរឡើងវិញជា x 2 +3 x + 1 = 0 និង x 2 +3 x + 3 ។ =0 ។ យោងតាមរូបមន្តនៃឫសនៃសមីការ quadratic យើងរកឃើញឫសនៃសមីការទីមួយ។ ហើយសមីការការ៉េទីពីរមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដទេ ព្រោះការរើសអើងរបស់វាគឺអវិជ្ជមាន (D=3 2 −4 3=9−12=−3)។
ចម្លើយ៖
ជាទូទៅ នៅពេលដែលយើងកំពុងដោះស្រាយសមីការចំនួនគត់នៃដឺក្រេខ្ពស់ យើងត្រូវតែត្រៀមខ្លួនជានិច្ចដើម្បីស្វែងរកវិធីសាស្ត្រដែលមិនមែនជាស្តង់ដារ ឬបច្ចេកទេសសិប្បនិម្មិតសម្រាប់ដោះស្រាយវា។
ដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភាគប្រភាគ
ជាដំបូង វានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការយល់ពីរបៀបដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគនៃទម្រង់ ដែល p(x) និង q(x) គឺជាកន្សោមចំនួនគត់សមហេតុផល។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភាគប្រភាគដែលនៅសល់ទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការនៃទម្រង់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។
វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការដោះស្រាយសមីការគឺផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោម៖ ប្រភាគជាលេខ u/v ដែល v ជាលេខមិនសូន្យ (បើមិនដូច្នេះទេ យើងនឹងជួបប្រទះ ដែលមិនត្រូវបានកំណត់) គឺសូន្យប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើភាគយករបស់វា គឺសូន្យ បន្ទាប់មកគឺប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើ u=0 ។ ដោយគុណធម៌នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបំពេញលក្ខខណ្ឌពីរ p(x)=0 និង q(x)≠0 ។
ការសន្និដ្ឋាននេះគឺស្របទៅនឹងចំណុចខាងក្រោម ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ. ដើម្បីដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគនៃទម្រង់
- ដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលទាំងមូល p(x)=0 ;
- ហើយពិនិត្យមើលថាតើលក្ខខណ្ឌ q(x)≠0 ពេញចិត្តសម្រាប់ឫសដែលបានរកឃើញនីមួយៗឬអត់
- ប្រសិនបើពិត នោះឫសនេះគឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។
- ប្រសិនបើមិនមែនទេ នោះឫសនេះគឺ extraneous ពោលគឺវាមិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការដើមនោះទេ។
ចូរយើងវិភាគឧទាហរណ៍នៃការប្រើក្បួនដោះស្រាយការបញ្ចេញសំឡេង នៅពេលដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។
នេះគឺជាសមីការប្រភាគប្រភាគនៃទម្រង់ ដែល p(x)=3 x−2, q(x)=5 x 2 −2=0 ។
យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគនៃប្រភេទនេះ ដំបូងយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ 3·x−2=0 ។ នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរដែលឫសគឺ x = 2/3 ។
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលឫសនេះ ពោលគឺដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើវាបំពេញលក្ខខណ្ឌ 5·x 2 −2≠0 ។ យើងជំនួសលេខ 2/3 ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងកន្សោម 5 x 2 −2 យើងទទួលបាន . លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ ដូច្នេះ x=2/3 គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។
ចម្លើយ៖
2/3 .
ដំណោះស្រាយនៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគអាចត្រូវបានទៅជិតពីទីតាំងខុសគ្នាបន្តិច។ សមីការនេះគឺស្មើនឹងសមីការទាំងមូល p(x)=0 នៅលើអថេរ x នៃសមីការដើម។ នោះគឺអ្នកអាចធ្វើតាមនេះ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ :
- ដោះស្រាយសមីការ p(x)=0;
- ស្វែងរកអថេរ ODZ x ;
- យកឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន - ពួកគេគឺជាឫសដែលចង់បាននៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើម។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយនេះ។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។
ដំបូងយើងដោះស្រាយសមីការការ៉េ x 2 −2·x−11=0 ។ ឫសរបស់វាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តឫសសម្រាប់មេគុណទីពីរដែលយើងមាន ឃ 1 =(−1) 2 −1 (−11)=12, និង .
ទីពីរ យើងរកឃើញ ODZ នៃអថេរ x សម្រាប់សមីការដើម។ វាមានលេខទាំងអស់ដែល x 2 +3 x≠0 ដែលដូចគ្នា x (x+3)≠0 ពេលណា x≠0 , x≠−3 ។
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើឫសដែលបានរកឃើញនៅជំហានដំបូងត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុង ODZ ដែរឬទេ។ ច្បាស់ណាស់បាទ។ ដូច្នេះ សមីការប្រភាគប្រភាគដើមមានឫសពីរ។
ចម្លើយ៖
ចំណាំថាវិធីសាស្រ្តនេះគឺមានផលចំណេញច្រើនជាងវិធីទីមួយ ប្រសិនបើ ODZ ត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួល ហើយវាមានប្រយោជន៍ជាពិសេសប្រសិនបើឫសនៃសមីការ p(x)=0 គឺមិនសមហេតុផល ឧទាហរណ៍ ឬសមហេតុផល ប៉ុន្តែជាមួយនឹងទំហំធំជាង។ លេខភាគ និង/ឬភាគបែង ឧទាហរណ៍ 127/1101 និង -31/59 ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងករណីបែបនេះការត្រួតពិនិត្យលក្ខខណ្ឌ q(x)≠0 នឹងតម្រូវឱ្យមានការខិតខំប្រឹងប្រែងគណនាយ៉ាងសំខាន់ហើយវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដកចេញឫសខាងក្រៅពី ODZ ។
ក្នុងករណីផ្សេងទៀត នៅពេលដោះស្រាយសមីការ ជាពិសេសនៅពេលដែលឫសនៃសមីការ p(x)=0 ជាចំនួនគត់ វាមានអត្ថប្រយោជន៍ជាងក្នុងការប្រើក្បួនដោះស្រាយទីមួយខាងលើ។ នោះគឺ គួរតែស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការទាំងមូល p(x)=0 ភ្លាមៗ ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលថាតើលក្ខខណ្ឌ q(x)≠0 ពេញចិត្តសម្រាប់ពួកគេឬអត់ និងមិនស្វែងរក ODZ ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយសមីការ។ p(x)=0 នៅលើ ODZ នេះ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងករណីបែបនេះជាធម្មតាវាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការត្រួតពិនិត្យជាងការស្វែងរក ODZ ។
ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ពីរដើម្បីបង្ហាញពីការ nuances ដែលបានចែង។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។
ដំបូងយើងរកឃើញឫសនៃសមីការទាំងមូល (2 x−1) (x−6) (x 2 −5 x+14) (x+1)=0ចងក្រងដោយប្រើលេខភាគនៃប្រភាគ។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះគឺជាផលិតផលមួយ ហើយផ្នែកខាងស្តាំគឺសូន្យ ដូច្នេះយោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយសមីការតាមរយៈការធ្វើកត្តា សមីការនេះគឺស្មើនឹងសំណុំនៃសមីការចំនួនបួន 2 x−1=0 , x−6= 0 , x 2 −5 x+ 14=0 , x+1=0 ។ សមីការទាំងបីនេះគឺលីនេអ៊ែរ ហើយមួយគឺចតុកោណ យើងអាចដោះស្រាយវាបាន។ ពីសមីការទីមួយយើងរកឃើញ x = 1/2 ពីទីពីរ - x = 6 ពីទីបី - x = 7 x = −2 ពីទី 4 - x = −1 ។
ជាមួយនឹងឫសដែលបានរកឃើញ វាពិតជាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការត្រួតពិនិត្យពួកវាដើម្បីមើលថាតើភាគបែងនៃប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការដើមមិនបាត់ទេ ហើយវាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការកំណត់ ODZ ព្រោះវានឹងត្រូវដោះស្រាយ។ សមីការពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រទីប្រាំ។ ដូច្នេះយើងនឹងបដិសេធមិនស្វែងរក ODZ ដើម្បីពិនិត្យមើលឫស។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជំនួសពួកវាជាវេនជំនួសឱ្យអថេរ x ក្នុងកន្សោម x 5 −15 x 4 +57 x 3 −13 x 2 +26 x+112ទទួលបានបន្ទាប់ពីការជំនួស ហើយប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយសូន្យ៖ (1/2) 5 −15 (1/2) 4 + 57 (1/2) 3 −13 (1/2) 2 +26 (1/2)+112= 1/32−15/16+57/8−13/4+13+112=
122+1/32≠0
;
6 5 −15 6 4 +57 6 3 −13 6 2 +26 6+112= 448≠0
;
7 5 −15 7 4 +57 7 3 −13 7 2 +26 7+112=0;
(−2) 5 −15 (−2) 4 +57 (−2) 3 −13 (−2) 2 + 26 (−2)+112=−720≠0 ;
(−1) 5 −15 (−1) 4 +57 (−1) 3 −13 (−1) 2 + 26·(−1)+112=0។
ដូច្នេះ 1/2, 6 និង −2 គឺជាឫសដែលចង់បាននៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើម ហើយ 7 និង −1 គឺជាឫសខាងក្រៅ។
ចម្លើយ៖
1/2 , 6 , −2 .
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។
ដំណោះស្រាយ។
ដំបូងយើងរកឃើញឫសនៃសមីការ (5x2 −7x−1)(x−2)=0. សមីការនេះគឺស្មើនឹងសំណុំនៃសមីការពីរ៖ ការេ 5·x 2 −7·x−1=0 និងលីនេអ៊ែរ x−2=0 ។ យោងតាមរូបមន្តនៃឫសនៃសមីការ quadratic យើងរកឃើញឫសពីរ ហើយពីសមីការទីពីរយើងមាន x=2 ។
ការពិនិត្យមើលថាតើភាគបែងមិនបាត់នៅតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃ x គឺជាការមិនសប្បាយចិត្ត។ ហើយដើម្បីកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ x ក្នុងសមីការដើមគឺសាមញ្ញណាស់។ ដូច្នេះយើងនឹងធ្វើសកម្មភាពតាមរយៈ ODZ ។
ក្នុងករណីរបស់យើង ODZ នៃអថេរ x នៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលេខទាំងអស់ លើកលែងតែលក្ខខណ្ឌដែលពេញចិត្ត x 2 +5·x−14=0 ។ ឫសគល់នៃសមីការការ៉េនេះគឺ x=−7 និង x=2 ដែលយើងសន្និដ្ឋានអំពី ODZ៖ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ x ទាំងអស់នោះ។
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើឫសដែលបានរកឃើញ និង x=2 ជារបស់តំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ឫស - ជាកម្មសិទ្ធិ ដូច្នេះពួកវាជាឫសគល់នៃសមីការដើម ហើយ x = 2 មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិទេ ដូច្នេះវាគឺជាឫសខាងក្រៅ។
ចម្លើយ៖
វាក៏នឹងមានប្រយោជន៍ផងដែរក្នុងការរស់នៅដោយឡែកពីគ្នាលើករណីដែលលេខមួយស្ថិតនៅក្នុងភាគយកក្នុងសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគនៃទម្រង់ នោះគឺជាពេលដែល p (x) ត្រូវបានតំណាងដោយលេខមួយចំនួន។ ឯណា
- ប្រសិនបើលេខនេះខុសពីសូន្យ នោះសមីការមិនមានឫសទេ ព្រោះប្រភាគគឺសូន្យ ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើភាគយករបស់វាគឺសូន្យ។
- ប្រសិនបើលេខនេះគឺសូន្យ នោះឫសនៃសមីការគឺជាលេខណាមួយពី ODZ ។
ឧទាហរណ៍។
ដំណោះស្រាយ។
ដោយសារមានលេខមិនមែនសូន្យនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ នោះគ្មាន x អាចតម្លៃនៃប្រភាគនេះស្មើនឹងសូន្យបានទេ។ ដូច្នេះសមីការនេះមិនមានឫសគល់ទេ។
ចម្លើយ៖
គ្មានឫស។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។
ភាគយកនៃប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការប្រភាគប្រភាគនេះគឺសូន្យ ដូច្នេះតម្លៃនៃប្រភាគនេះគឺសូន្យសម្រាប់ x ណាមួយដែលវាសមហេតុផល។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺជាតម្លៃណាមួយនៃ x ពី DPV នៃអថេរនេះ។
វានៅសល់ដើម្បីកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ វារួមបញ្ចូលទាំងតម្លៃ x ដែល x 4 +5 x 3 ≠0 ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការ x 4 +5 x 3 \u003d 0 គឺ 0 និង −5 ដោយហេតុថាសមីការនេះគឺស្មើនឹងសមីការ x 3 (x + 5) \u003d 0 ហើយវាស្មើនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នា នៃសមីការពីរ x 3 \u003d 0 និង x +5=0 ពីកន្លែងដែលឫសទាំងនេះអាចមើលឃើញ។ ដូច្នេះ ជួរដែលចង់បាននៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានគឺ x ណាមួយ លើកលែងតែ x=0 និង x=−5 ។
ដូច្នេះ សមីការប្រភាគមានដំណោះស្រាយជាច្រើនឥតកំណត់ ដែលជាលេខណាមួយលើកលែងតែសូន្យ និងដកប្រាំ។
ចម្លើយ៖
ទីបំផុត ដល់ពេលនិយាយអំពីការដោះស្រាយសមីការប្រភាគតាមអំពើចិត្ត។ ពួកវាអាចត្រូវបានសរសេរជា r(x)=s(x) ដែល r(x) និង s(x) គឺជាកន្សោមសមហេតុផល ហើយយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកវាគឺប្រភាគ។ សម្លឹងទៅមុខ យើងនិយាយថាដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងរួចហើយ។
វាត្រូវបានគេដឹងថាការផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយនាំទៅរកសមីការសមមូល ដូច្នេះសមីការ r(x)=s(x) គឺស្មើនឹងសមីការ r(x)−s (x)=0 ។
យើងក៏ដឹងដែរថា ណាមួយអាចដូចគ្នាទៅនឹងកន្សោមនេះ។ ដូច្នេះ យើងតែងតែអាចបំប្លែងកន្សោមសនិទាននៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ r(x)−s(x)=0 ទៅជាប្រភាគសមហេតុផលស្មើគ្នានៃទម្រង់។
ដូច្នេះយើងចេញពីសមីការប្រភាគប្រភាគដើម r(x)=s(x) ទៅជាសមីការ ហើយដំណោះស្រាយរបស់វា ដូចដែលយើងបានរកឃើញខាងលើ កាត់បន្ថយទៅការដោះស្រាយសមីការ p(x)=0។
ប៉ុន្តែនៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីការពិតដែលថានៅពេលជំនួស r(x)−s(x)=0 ជាមួយ ហើយបន្ទាប់មកជាមួយ p(x)=0 ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរ x អាចពង្រីកបាន។ .
ដូច្នេះសមីការដើម r(x)=s(x) និងសមីការ p(x)=0 ដែលយើងមក ប្រហែលជាមិនសមមូលទេ ហើយដោយការដោះស្រាយសមីការ p(x)=0 យើងអាចទទួលបានឫស នោះនឹងជាឫសខាងក្រៅនៃសមីការដើម r(x)=s(x) ។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងមិនរាប់បញ្ចូលឫសខាងក្រៅនៅក្នុងចម្លើយ ទាំងដោយការពិនិត្យមើល ឬដោយការត្រួតពិនិត្យរបស់ពួកគេជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ នៃសមីការដើម។
យើងសង្ខេបព័ត៌មាននេះនៅក្នុង ក្បួនដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ r(x)=s(x). ដើម្បីដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ r(x)=s(x) មួយត្រូវតែ
- ទទួលបានសូន្យនៅខាងស្តាំដោយផ្លាស់ទីកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។
- អនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ និងពហុនាមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ដោយហេតុនេះបម្លែងវាទៅជាប្រភាគសមហេតុផលនៃទម្រង់។
- ដោះស្រាយសមីការ p(x)=0 ។
- កំណត់អត្តសញ្ញាណ និងមិនរាប់បញ្ចូលឫសខាងក្រៅ ដែលធ្វើឡើងដោយការជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការដើម ឬដោយពិនិត្យមើលកម្មសិទ្ធិរបស់ពួកគេទៅនឹង ODZ នៃសមីការដើម។
ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ យើងនឹងបង្ហាញខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ៖
.
ចូរយើងឆ្លងកាត់ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ជាច្រើនជាមួយនឹងការពន្យល់លម្អិតអំពីដំណោះស្រាយ ដើម្បីបញ្ជាក់អំពីប្លុកនៃព័ត៌មានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។
ដំណោះស្រាយ។
យើងនឹងធ្វើសកម្មភាពដោយអនុលោមតាមក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយដែលទើបទទួលបាន។ ហើយដំបូងយើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការទៅផ្នែកខាងឆ្វេងជាលទ្ធផលយើងឆ្លងទៅសមីការ។
នៅក្នុងជំហានទីពីរ យើងត្រូវបំប្លែងកន្សោមប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ប្រភាគ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងអនុវត្តការកាត់បន្ថយប្រភាគសនិទានទៅជាភាគបែងរួម ហើយសម្រួលការបញ្ចេញមតិលទ្ធផល៖ . ដូច្នេះយើងមកសមីការ។
នៅជំហានបន្ទាប់ យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ −2·x−1=0 ។ រក x = −1/2 ។
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើលេខដែលបានរកឃើញ −1/2 គឺជាឫសខាងក្រៅនៃសមីការដើម។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកអាចពិនិត្យ ឬស្វែងរកអថេរ ODZ x នៃសមីការដើម។ ចូរបង្ហាញវិធីសាស្រ្តទាំងពីរ។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយការពិនិត្យ។ យើងជំនួសលេខ −1/2 ជំនួសឱ្យអថេរ x ទៅក្នុងសមីការដើម យើងទទួលបាន ដែលដូចគ្នា −1=−1 ។ ការជំនួសផ្តល់នូវសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះ x=−1/2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។
ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលជំហានចុងក្រោយនៃក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានអនុវត្តតាមរយៈ ODZ ។ ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃសមីការដើមគឺជាសំណុំនៃលេខទាំងអស់ លើកលែងតែ −1 និង 0 (នៅពេលដែល x=−1 និង x=0 ភាគបែងនៃប្រភាគបាត់)។ ឫស x=−1/2 ដែលរកឃើញនៅជំហានមុន ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ ដូច្នេះ x=−1/2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។
ចម្លើយ៖
−1/2 .
ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។
យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ ចូរយើងឆ្លងកាត់ជំហានទាំងអស់នៃក្បួនដោះស្រាយ។
ដំបូងយើងផ្ទេរពាក្យពីខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងយើងទទួលបាន។
ទីពីរ យើងបំប្លែងកន្សោមដែលបង្កើតនៅខាងឆ្វេង៖ . ជាលទ្ធផលយើងមកដល់សមីការ x=0 ។
ឫសរបស់វាគឺច្បាស់ - វាសូន្យ។
នៅជំហានទីបួន វានៅតែត្រូវរកមើលថាតើឫសដែលបានរកឃើញមិនមែនជាផ្នែកខាងក្រៅសម្រាប់សមីការប្រភាគប្រភាគដើម។ នៅពេលដែលវាត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម កន្សោមត្រូវបានទទួល។ ជាក់ស្តែង វាមិនសមហេតុផលទេ ព្រោះវាមានការបែងចែកដោយសូន្យ។ តើនៅពេលណាដែលយើងសន្និដ្ឋានថា 0 គឺជាឫសខាងក្រៅ។ ដូច្នេះសមីការដើមមិនមានឫសគល់ទេ។
7 ដែលនាំទៅដល់សមីការ។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាកន្សោមនៅក្នុងភាគបែងនៃផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែស្មើនឹងពីផ្នែកខាងស្តាំ ពោលគឺ . ឥឡូវនេះយើងដកពីផ្នែកទាំងពីរនៃបីដង៖ . ដោយភាពស្រដៀងគ្នា មកពីណា និងបន្តទៀត។
ការត្រួតពិនិត្យបង្ហាញថាឫសដែលបានរកឃើញទាំងពីរគឺជាឫសនៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើម។
ចម្លើយ៖
គន្ថនិទ្ទេស។
- ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : Education, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
- Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៨ ។ ម៉ោង 2 រសៀល វគ្គ 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich ។ - ទី 11 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemozina, 2009. - 215 p.: ill. ISBN 978-5-346-01155-2 ។
- ពិជគណិត៖ថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2009. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-021134-5 ។
ដំបូងបង្អស់ ដើម្បីរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយប្រភាគសនិទានដោយគ្មានកំហុស អ្នកត្រូវរៀនរូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់។ ហើយមិនមែនគ្រាន់តែដើម្បីរៀននោះទេ - ពួកគេត្រូវតែត្រូវបានទទួលស្គាល់សូម្បីតែនៅពេលដែលស៊ីនុស លោការីត និងឫសដើរតួជាពាក្យ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ឧបករណ៍សំខាន់គឺការបំបែកកត្តានៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគសនិទាន។ នេះអាចសម្រេចបានតាមបីវិធីផ្សេងគ្នា៖
- តាមពិតទៅ យោងតាមរូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្រួមពហុនាមទៅជាកត្តាមួយ ឬច្រើន;
- ដោយកត្តាត្រីកោណមាត្រការ៉េទៅជាកត្តាតាមរយៈអ្នករើសអើង។ វិធីសាស្រ្តដូចគ្នានេះធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់ថា trinomial ណាមួយមិនអាចជាកត្តាទាំងអស់;
- វិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុមគឺជាឧបករណ៍ស្មុគ្រស្មាញបំផុត ប៉ុន្តែវាជាវិធីតែមួយគត់ដែលដំណើរការប្រសិនបើពីរមុនមិនដំណើរការ។
ដូចដែលអ្នកប្រហែលជាទាយពីចំណងជើងនៃវីដេអូនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីប្រភាគសមហេតុផលម្តងទៀត។ តាមព្យញ្ជនៈប៉ុន្មាននាទីមុននេះ ខ្ញុំបានបញ្ចប់មេរៀនជាមួយសិស្សថ្នាក់ទីដប់ ហើយនៅទីនោះ យើងបានវិភាគយ៉ាងជាក់លាក់នូវកន្សោមទាំងនេះ។ ដូច្នេះ មេរៀននេះនឹងមានគោលបំណងជាពិសេសសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ។
ឥឡូវនេះមនុស្សជាច្រើននឹងមានសំណួរមួយថា "ហេតុអ្វីបានជាសិស្សនៅថ្នាក់ទី 10-11 រៀនរឿងសាមញ្ញដូចជាប្រភាគសមហេតុផល ពីព្រោះវាត្រូវបានធ្វើនៅថ្នាក់ទី 8?"។ ប៉ុន្តែនោះជាបញ្ហា ដែលមនុស្សភាគច្រើនគ្រាន់តែ "ឆ្លងកាត់" ប្រធានបទនេះ។ ពួកគេនៅថ្នាក់ទី 10-11 លែងចាំពីរបៀបដែលគុណ ចែក ដក និងបូកនៃប្រភាគសនិទានពីថ្នាក់ទី 8 រួចរាល់ហើយ ហើយវាស្ថិតនៅលើចំនេះដឹងដ៏សាមញ្ញនេះ ដែលបន្ថែមទៀត រចនាសម្ព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញត្រូវបានបង្កើតឡើង ដូចជាដំណោះស្រាយលោការីត។ សមីការត្រីកោណមាត្រ និងផ្សេងៗទៀត។ កន្សោមស្មុគ្រស្មាញ ដូច្នេះមិនមានអ្វីត្រូវធ្វើនៅក្នុងវិទ្យាល័យដោយគ្មានប្រភាគសមហេតុផលទេ។
រូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា
តោះចុះរកស៊ី។ ដំបូងយើងត្រូវការការពិតពីរ - សំណុំរូបមន្តពីរ។ ដំបូងអ្នកត្រូវដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់៖
- $((a)^(2))-((b)^(2))=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$ គឺជាភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។
- $((a)^(2))\pm 2ab+((b)^(2))=((\left(a\pm b\right))^(2))$ គឺជាការ៉េនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា ;
- $((a)^(3))+((B)^(3))=\left(a+b\right)\left(((a)^(2))-ab+((b)^( 2)) \\ ស្តាំ) $ គឺជាផលបូកនៃគូប;
- $((a)^(3))-((b)^(3))=\left(a-b\right)\left(((a)^(2))+ab+((b)^(2) ) \\ ស្តាំ) $ គឺជាភាពខុសគ្នានៃគូប។
នៅក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធរបស់ពួកគេ ពួកគេមិនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍ណាមួយឡើយ និងនៅក្នុងការបញ្ចេញមតិដ៏ធ្ងន់ធ្ងរពិតប្រាកដ។ ដូច្នេះ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺរៀនមើលសំណង់ស្មុគ្រស្មាញជាច្រើនទៀតនៅក្រោមអក្សរ $a$ និង $b$ ឧទាហរណ៍ លោការីត ឫស ស៊ីនុស ជាដើម។ វាអាចរៀនបានតែតាមរយៈការអនុវត្តជាប្រចាំ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការដោះស្រាយប្រភាគសនិទានគឺចាំបាច់បំផុត។
រូបមន្តទីពីរ ជាក់ស្តែងគឺការធ្វើកត្តានៃត្រីកោណការ៉េ៖
$((x)_(1))$; $((x)_(2))$ គឺជាឫសគល់។
យើងបានដោះស្រាយផ្នែកទ្រឹស្តី។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយប្រភាគសមហេតុផលពិតប្រាកដដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងថ្នាក់ទី 8? ឥឡូវនេះយើងនឹងអនុវត្ត។
កិច្ចការទី 1
\[\frac(27((a)^(3))-64((b)^(3)))(((b)^(3))-4):\frac(9((a)^ (2))+12ab+16((b)^(2)))(((b)^(2))+4b+4)\]
ចូរយើងព្យាយាមអនុវត្តរូបមន្តខាងលើដើម្បីដោះស្រាយប្រភាគសនិទាន។ ជាដំបូងខ្ញុំចង់ពន្យល់ពីមូលហេតុដែលកត្តាកត្តាចាំបាច់ទាំងអស់។ ការពិតគឺថានៅ glance ដំបូងនៅផ្នែកដំបូងនៃភារកិច្ច ខ្ញុំចង់កាត់បន្ថយគូបជាមួយនឹងការ៉េ ប៉ុន្តែនេះគឺមិនអាចទៅរួចទេព្រោះវាជាពាក្យនៅក្នុងភាគយក និងនៅក្នុងភាគបែង ប៉ុន្តែក្នុងករណីណាក៏ដោយគ្មានកត្តាទេ។ .
តើអក្សរកាត់ជាអ្វី? ការកាត់បន្ថយគឺជាការប្រើប្រាស់ក្បួនជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ធ្វើការជាមួយកន្សោមបែបនេះ។ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគគឺថាយើងអាចគុណភាគយកនិងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នាក្រៅពី "សូន្យ" ។ ក្នុងករណីនេះ នៅពេលដែលយើងកាត់បន្ថយ ផ្ទុយទៅវិញ យើងបែងចែកដោយលេខដូចគ្នាក្រៅពី "សូន្យ"។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងត្រូវបែងចែកពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា។ អ្នកមិនអាចធ្វើវាបានទេ។ ហើយយើងមានសិទ្ធិកាត់បន្ថយលេខជាមួយភាគបែងបានតែនៅពេលដែលវាទាំងពីរត្រូវបានធ្វើជាកត្តា។ តោះធ្វើវា។
ឥឡូវអ្នកត្រូវមើលថាតើមានពាក្យប៉ុន្មាននៅក្នុងធាតុជាក់លាក់មួយ ដោយអនុលោមតាមនេះ រកមើលរូបមន្តណាដែលអ្នកត្រូវការប្រើ។
ចូរបំប្លែងកន្សោមនីមួយៗទៅជាគូបពិតប្រាកដ៖
ចូរយើងសរសេរលេខភាគឡើងវិញ៖
\[((\left(3a\right))^(3))-((\left(4b\right))^(3))=\left(3a-4b\right)\left(((\left (3a \right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b\right))^(2))\right)\]
សូមក្រឡេកមើលភាគបែង។ យើងពង្រីកវាតាមភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖
\[(((ខ)^(២))-៤=((ខ)^(២))-((២)^(២))=\left(b-2\right)\left(b+2 \\ ត្រូវ)\]
ឥឡូវសូមមើលផ្នែកទីពីរនៃកន្សោម៖
លេខភាគ៖
វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយភាគបែង៖
\[(((ខ)^(២))+២\cdot 2b+((2)^(2))=((\left(b+2\right))^(2))\]
ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវសំណង់ទាំងមូល ដោយពិចារណាលើការពិតខាងលើ៖
\[\frac(\left(3a-4b\right)\left(((\left(3a\right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b\right))^(2 )) \right))(\left(b-2\right)\left(b+2\right))\cdot\frac(((\left(b+2\right))^(2)))( ((\left(3a\right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b\right))^(2))))=\]
\[=\frac(\left(3a-4b \right)\left(b+2\right))(\left(b-2\right))\]
Nuances នៃការគុណប្រភាគសមហេតុផល
ការសន្និដ្ឋានសំខាន់ពីសំណង់ទាំងនេះមានដូចខាងក្រោម៖
- មិនមែនគ្រប់ពហុវចនានុក្រមទាំងអស់អាចត្រូវបានធ្វើកត្តាទេ។
- ទោះបីជាវាត្រូវបាន decomposed, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីពិនិត្យមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវរូបមន្តជាក់លាក់ណាមួយសម្រាប់ការគុណដោយអក្សរកាត់។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងត្រូវប៉ាន់ប្រមាណថាតើមានពាក្យប៉ុន្មាន (ប្រសិនបើមានពីរ នោះអ្វីដែលយើងអាចធ្វើបានគឺពង្រីកពួកវាដោយផលបូកនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ឬដោយផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃគូប ហើយប្រសិនបើ មានបីក្នុងចំនោមពួកគេ បន្ទាប់មកនេះ ពិសេសគឺការេនៃផលបូក ឬការ៉េនៃភាពខុសគ្នា)។ ជារឿយៗវាកើតឡើងថា ទាំងភាគយក ឬភាគបែងមិនតម្រូវឱ្យបង្កើតកត្តាទាល់តែសោះ វាអាចជាលីនេអ៊ែរ ឬការបែងចែករបស់វានឹងមានអវិជ្ជមាន។
កិច្ចការទី ២
\[\frac(3-6x)(2((x)^(2))+4x+8)\cdot \frac(2x+1)(((x)^(2))+4-4x)\ cdot \frac(8-(((x)^(3)))(4((x)^(2))-1)\]
ជាទូទៅគ្រោងការណ៍សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះគឺមិនខុសពីកម្មវិធីមុនទេ - វានឹងមានសកម្មភាពកាន់តែច្រើនហើយពួកគេនឹងកាន់តែសម្បូរបែប។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយប្រភាគទីមួយ៖ មើលលេខភាគរបស់វា ហើយធ្វើការបំប្លែងដែលអាចធ្វើទៅបាន៖
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលភាគបែង៖
ជាមួយនឹងប្រភាគទីពីរ៖ គ្មានអ្វីអាចធ្វើបាននៅក្នុងភាគយកទេព្រោះវាជាកន្សោមលីនេអ៊ែរ ហើយវាមិនអាចដកកត្តាណាមួយចេញពីវាបានទេ។ តោះមើលភាគបែង៖
\[(((x)^(២))-៤x+៤=((x)^(២))-២\cdot 2x+((2)^(2))=((\left(x-2\right ))^(2))\]
យើងទៅប្រភាគទីបី។ លេខភាគ៖
ចូរដោះស្រាយជាមួយភាគបែងនៃប្រភាគចុងក្រោយ៖
ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវការបញ្ចេញមតិដោយពិចារណាលើការពិតខាងលើ៖
\\[\frac(3\left(1-2x\right))(2\left(((x)^(2))+2x+4\right))\cdot \frac(2x+1)(((( \left(x-2\right))^(2)))\cdot \frac(\left(2-x\right)\left(((2)^(2))+2x+((x)^( 2)) ស្តាំ))(\left(2x-1\right)\left(2x+1\right))=\]
\[=\frac(-3)(2\left(2-x\right))=-\frac(3)(2\left(2-x\right))=\frac(3)(2\left (x-2 \ ស្តាំ))\]
Nuances នៃដំណោះស្រាយ
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់ ហើយមិនតែងតែស្ថិតនៅលើរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់នោះទេ ជួនកាលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីតង្កៀបអថេរ ឬអថេរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាក៏មានស្ថានភាពផ្ទុយគ្នាផងដែរ នៅពេលដែលមានពាក្យច្រើន ឬពួកវាត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបដែលរូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់ចំពោះពួកគេ ជាទូទៅមិនអាចទៅរួចទេ។ ក្នុងករណីនេះ ឧបករណ៍សកលមួយមករកជំនួយរបស់យើង ពោលគឺ វិធីសាស្ត្រដាក់ក្រុម។ នេះជាអ្វីដែលយើងនឹងអនុវត្តក្នុងបញ្ហាបន្ទាប់។
កិច្ចការទី ៣
\[\frac(((a)^(2))+ab)(5a-((a)^(2))+((b)^(2))-5b)\cdot \frac((((a )^(2))-((b)^(2))+25-10a)((((a)^(2))-((B)^(2))))\]
តោះទស្សនាភាគទី១៖
\[((a)^(2))+ab=a\left(a+b\right)\]
\[=5\left(a-b\right)-\left(a-b\right)\left(a+b\right)=\left(a-b\right)\left(5-1\left(a+b\right) ) \\ ស្តាំ) = \\]
\[=\left(a-b\right)\left(5-a-b\right)\]
ចូរយើងសរសេរពាក្យដើមឡើងវិញ៖
\[\frac(a\left(a+b\right))(\left(a-b\right)\left(5-a-b\right))\cdot \frac(((a)^(2))-( (b)^(2))+25-10a)(((a)^(2))-((B)^(2))))\]
ឥឡូវតោះយើងដោះស្រាយជាមួយតង្កៀបទីពីរ៖
\[(((a)^(2))-((B)^(2))+25-10a=((a)^(2))-10a+25-((B)^(2))= \left(((a)^(2))-2\cdot 5a+((5)^(2)) \\right)-(((b)^(2)))=\]
\[=((\left(a-5\right))^(2))-((b)^(2))=\left(a-5-b\right)\left(a-5+b \right)\]
ដោយសារធាតុពីរមិនអាចដាក់ជាក្រុម យើងបានដាក់ជាក្រុមបី។ វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយតែជាមួយភាគបែងនៃប្រភាគចុងក្រោយប៉ុណ្ណោះ៖
\[((a)^(2))-((b)^(2))=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\]
ឥឡូវនេះសូមសរសេររចនាសម្ព័ន្ធទាំងមូលរបស់យើងឡើងវិញ៖
\\[\frac(a\left(a+b\right))(\left(a-b\right)\left(5-a-b\right))\cdot \frac(\left(a-5-b\right) \left(a-5+b\right))(\left(a-b\right)\left(a+b\right)))=\frac(a\left(b-a+5\right))((( \left(a-b\right))^(2)))\]
បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ ហើយគ្មានអ្វីផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៅទីនេះទេ។
Nuances នៃដំណោះស្រាយ
យើងបានរកឃើញការដាក់ជាក្រុម ហើយទទួលបានឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលមួយទៀតដែលពង្រីកលទ្ធភាពសម្រាប់ការបង្កើតកត្តា។ ប៉ុន្តែបញ្ហាគឺថានៅក្នុងជីវិតពិតគ្មាននរណាម្នាក់នឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឧទាហរណ៍ចម្រាញ់បែបនេះដែលមានប្រភាគជាច្រើនដែលគ្រាន់តែត្រូវបញ្ចូលទៅក្នុងភាគយកនិងភាគបែងហើយបន្ទាប់មកប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបានកាត់បន្ថយពួកគេ។ កន្សោមពិតនឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ។
ភាគច្រើនទំនងជាបន្ថែមលើការគុណនិងការបែងចែកនឹងមានការដកនិងបន្ថែមតង្កៀបគ្រប់ប្រភេទ - ជាទូទៅអ្នកនឹងត្រូវគិតគូរពីលំដាប់នៃសកម្មភាព។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលអាក្រក់បំផុតនោះគឺថា នៅពេលដក និងបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ពួកវានឹងត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ពួកវានីមួយៗនឹងត្រូវរំលាយទៅជាកត្តា ហើយបន្ទាប់មកប្រភាគទាំងនេះនឹងត្រូវបានបំប្លែង៖ ផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា និងច្រើនទៀត។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើវាបានត្រឹមត្រូវ រហ័ស និងក្នុងពេលតែមួយទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវដែលមិនច្បាស់លាស់? នេះគឺជាអ្វីដែលយើងនឹងនិយាយអំពីឥឡូវនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ខាងក្រោម។
កិច្ចការទី ៤
\[\left(((x)^(2))+\frac(27)(x)\right)\cdot \left(\frac(1)(x+3)+\frac(1)(((( x)^(2))-3x+9) \right)\]
ចូរសរសេរប្រភាគទីមួយ ហើយព្យាយាមដោះស្រាយវាដោយឡែកពីគ្នា៖
\[((x)^(2))+\frac(27)(x)=\frac((((x)^(2)))(1)+\frac(27)(x)=\frac( ((x)^(3)))(x)+\frac(27)(x)=\frac((((x)^(3))+27)(x)=\frac(((x)^ (3))+((3)^(3)))(x)=\]
\[=\frac(\left(x+3\right)\left(((x)^(2))-3x+9\right))(x)\]
ចូរបន្តទៅទីពីរ។ ចូរយើងគណនាការរើសអើងនៃភាគបែង៖
វាមិនធ្វើកត្តាទេ ដូច្នេះយើងសរសេរដូចខាងក្រោម៖
\\[\frac(1)(x+3)+\frac(1)(((x)^(2))-3x+9)=\frac(((x)^(2))-3x+9 +x+3)(\left(x+3\right)\left(((x)^(2))-3x+9\right))=\]
\[=\frac(((x)^(2))-2x+12)(\left(x+3\right)\left(((x)^(2))-3x+9\right)) \]
យើងសរសេរលេខរៀងដោយឡែកពីគ្នា៖
\[((x)^(2))-2x+12=0\]
ដូច្នេះ ពហុនាមនេះមិនអាចត្រូវបានធ្វើជាកត្តាទេ។
អតិបរមាដែលយើងអាចធ្វើ និង decompose យើងបានធ្វើរួចហើយ។
សរុបមក យើងសរសេរសំណង់ដើមរបស់យើងឡើងវិញ ហើយទទួលបាន៖
\[\frac(\left(x+3\right)\left(((x)^(2))-3x+9\right))(x)\cdot \frac(((x)^(2) )-2x+12)(\left(x+3\right)\left(((x)^(2))-3x+9\right)))=\frac((((x)^(2))- 2x+12)(x)\]
អ្វីគ្រប់យ៉ាង, ភារកិច្ចត្រូវបានដោះស្រាយ។
និយាយឱ្យត្រង់ទៅ វាមិនមែនជាកិច្ចការដ៏លំបាកនោះទេ៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបញ្ចូលយ៉ាងងាយស្រួលនៅទីនោះ ពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងស្រស់ស្អាត។ ដូច្នេះឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាឲ្យកាន់តែធ្ងន់ធ្ងរឡើង។
កិច្ចការទី 5
\[\left(\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3) )-8)-\frac(1)(x-2)\right)\cdot ឆ្វេង(\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)- \frac(2)(2-x) \\right)\]
ជាដំបូង ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងវង់ក្រចកដំបូង។ តាំងពីដើមដំបូងមក យើងបែងចែកភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរដោយឡែកពីគ្នា៖
\[((x)^(3))-8=((x)^(3))-((2)^(3))=\left(x-2\right)\left(((x) ^(2))+2x+4 \right)\]
\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac((((x)^(2))+8)(((x)^(3))-8 )-\frac(1)(((x)^(2)))=\]
\[=\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac((((x)^(2))+8)(\left(x-2\right)\ ឆ្វេង(((x)^(2))+2x+4 \\right))-\frac(1)(x-2)=\]
\[=\frac(x\left(x-2\right)+((x)^(2))+8-\left((((x)^(2))+2x+4 \right))( \left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+4\right))=\]
\[=\frac(((x)^(2))-2x+((x)^(2))+8-(((x)^(2))-2x-4)(\left(x-2) \\ ស្តាំ) \\ ឆ្វេង (((x) ^ (២)) + ២x + ៤ \\ ស្តាំ))) = \\]
\[=\frac(((x)^(2))-4x+4)(\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right)) =\frac(((\left(x-2\right))^(2)))(\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+4\right ))=\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\]
ឥឡូវនេះយើងធ្វើការជាមួយប្រភាគទីពីរ៖
\[\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)-\frac(2)(2-x)=\frac(((x)^(2 )))(\left(x-2\right)\left(x+2\right))-\frac(2)(2-x)=\frac(((x)^(2))+2\ ឆ្វេង(x-2 \\ ស្តាំ))(\left(x-2\right)\left(x+2\right))=\]
\[=\frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2\right)\left(x+2\right))\]
យើងត្រលប់ទៅការរចនាដើមរបស់យើងហើយសរសេរ៖
\[\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\cdot \frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2) \\ ស្តាំ) \\ ឆ្វេង (x + ២ \\ ស្តាំ)) = \\ frac (១) (x + ២) \\]
ចំណុចសំខាន់
ជាថ្មីម្តងទៀត ការពិតសំខាន់ៗនៃការបង្រៀនវីដេអូថ្ងៃនេះ៖
- អ្នកត្រូវដឹង "ដោយបេះដូង" រូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់ - ហើយមិនត្រឹមតែដឹងប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែអាចឃើញនៅក្នុងកន្សោមទាំងនោះដែលអ្នកនឹងជួបប្រទះនៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង។ ច្បាប់ដ៏អស្ចារ្យមួយអាចជួយយើងក្នុងរឿងនេះ៖ ប្រសិនបើមានពាក្យពីរ នោះគឺជាភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ឬភាពខុសគ្នា ឬផលបូកនៃគូប។ ប្រសិនបើបី វាអាចគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នាប៉ុណ្ណោះ។
- ប្រសិនបើសំណង់ណាមួយមិនអាចត្រូវបាន decomposed ដោយប្រើរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់នោះ ទាំងរូបមន្តស្ដង់ដារសម្រាប់កត្តា trinomials ទៅជាកត្តា ឬវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុមមកជួយយើង។
- ប្រសិនបើមានអ្វីមួយមិនដំណើរការ សូមពិនិត្យមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវកន្សោមដើម - ហើយថាតើការផ្លាស់ប្តូរណាមួយត្រូវបានទាមទារជាមួយវាទាល់តែសោះ។ ប្រហែលជាវានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយកកត្តាចេញពីតង្កៀប ហើយនេះច្រើនតែជាថេរ។
- នៅក្នុងកន្សោមស្មុគ្រស្មាញ ដែលអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពជាច្រើនក្នុងមួយជួរ កុំភ្លេចនាំយកទៅភាគបែងធម្មតា ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះ នៅពេលដែលប្រភាគទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅវា ត្រូវប្រាកដថានាំយកដូចគ្នានៅក្នុងភាគបែងថ្មី ហើយ បន្ទាប់មកដាក់លេខភាគថ្មីម្តងទៀត - វាអាចទៅរួចដែលថា - នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
នោះហើយជាអ្វីដែលខ្ញុំចង់ប្រាប់អ្នកនៅថ្ងៃនេះអំពីប្រភាគសនិទាន។ ប្រសិនបើមានអ្វីមួយមិនច្បាស់លាស់ វានៅតែមានការបង្រៀនវីដេអូជាច្រើននៅលើគេហទំព័រ ក៏ដូចជាការងារជាច្រើនសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។ ដូច្នេះនៅជាមួយយើង!
