លេខបឋមគឺជាបាតុភូតគណិតវិទ្យាដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតមួយ ដែលបានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងប្រជាពលរដ្ឋសាមញ្ញជាងពីរសហស្សវត្សរ៍។ ថ្វីបើយើងរស់នៅក្នុងយុគសម័យកុំព្យូទ័រ និងកម្មវិធីព័ត៌មានទំនើបបំផុតក៏ដោយ អាថ៌កំបាំងជាច្រើននៃលេខបឋមមិនទាន់ត្រូវបានដោះស្រាយនៅឡើយ មានសូម្បីតែអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក៏មិនដឹងពីរបៀបចូលទៅជិតដែរ។

លេខបឋម គឺដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ពីវគ្គនៃនព្វន្ធបឋម លេខទាំងនោះដែលអាចបែងចែកបានដោយគ្មានសល់តែមួយ និងដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ដោយវិធីនេះ ប្រសិនបើចំនួនធម្មជាតិអាចបែងចែកបាន បន្ថែមពីលើលេខដែលបានរាយខាងលើដោយលេខផ្សេងទៀត នោះគេហៅថាសមាសធាតុ។ ទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញបំផុតមួយនិយាយថា លេខសមាសធាតុណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលិតផលតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាននៃលេខបឋម។

ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំនួន។ ទីមួយ ឯកតាមានលក្ខណៈប្លែកពីគេក្នុងន័យថា តាមពិតទៅ វាមិនមែនជារបស់លេខបឋម ឬលេខផ្សំទេ។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរនៅក្នុងសហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រវានៅតែជាទម្លាប់ក្នុងការសន្មតថាវាជាក្រុមទីមួយចាប់តាំងពីជាផ្លូវការវាបំពេញតម្រូវការរបស់វាយ៉ាងពេញលេញ។

ទីពីរ លេខគូតែមួយគត់ដែលបានចូលទៅក្នុងក្រុម "លេខសំខាន់" គឺពិតណាស់ ពីរ។ លេខគូផ្សេងទៀតមិនអាចមកទីនេះបានទេ ព្រោះតាមនិយមន័យ បន្ថែមពីលើខ្លួនវា និងលេខមួយ វាក៏អាចបែងចែកបានដោយពីរផងដែរ។

លេខបឋម បញ្ជីដែលដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ អាចចាប់ផ្តើមដោយលេខមួយ គឺជាស៊េរីគ្មានកំណត់ ដែលមិនកំណត់ដូចស៊េរីនៃលេខធម្មជាតិ។ ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ មនុស្សម្នាក់អាចសន្និដ្ឋានបានថា លេខបឋមមិនដែលរំខាន និងមិនចេះចប់ទេ ព្រោះបើមិនដូច្នេះទេ ស៊េរីនៃលេខធម្មជាតិនឹងត្រូវរំខានដោយជៀសមិនរួច។

លេខបឋមមិនលេចឡើងដោយចៃដន្យនៅក្នុងស៊េរីធម្មជាតិទេព្រោះវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង។ បន្ទាប់ពីធ្វើការវិភាគដោយប្រុងប្រយ័ត្ន អ្នកអាចកត់សម្គាល់បានភ្លាមៗនូវលក្ខណៈពិសេសជាច្រើន ដែលការចង់ដឹងចង់ឃើញបំផុតដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងអ្វីដែលគេហៅថាលេខ "ភ្លោះ" ។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាដូច្នេះដោយសារតែនៅក្នុងវិធីដែលមិនអាចយល់បានមួយចំនួនពួកគេបានបញ្ចប់នៅជាប់គ្នាដោយបំបែកដោយបន្ទាត់កំណត់សូម្បីតែមួយ (ប្រាំនិងប្រាំពីរ, ដប់ប្រាំពីរនិងដប់ប្រាំបួន) ។

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលពួកវាឱ្យជិត អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថាផលបូកនៃលេខទាំងនេះតែងតែជាផលគុណនៃបី។ ជាងនេះទៅទៀត នៅពេលដែលបែងចែកដោយបីដងនៃមិត្តខាងឆ្វេង អ្នកដែលនៅសល់តែងតែជាពីរ ហើយខាងស្តាំមួយ - មួយ។ លើសពីនេះទៀតការចែកចាយយ៉ាងខ្លាំងនៃលេខទាំងនេះតាមស៊េរីធម្មជាតិអាចត្រូវបានទស្សន៍ទាយប្រសិនបើស៊េរីទាំងមូលនេះត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងទម្រង់នៃ oscillatory sinusoids ដែលចំណុចសំខាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលដែលលេខត្រូវបានបែងចែកដោយបីនិងពីរ។

លេខបឋមមិនត្រឹមតែជាវត្ថុនៃការត្រួតពិនិត្យយ៉ាងជិតស្និទ្ធដោយគណិតវិទូជុំវិញពិភពលោកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងជោគជ័យក្នុងការចងក្រងស៊េរីលេខផ្សេងៗ ដែលជាមូលដ្ឋាន រួមទាំងការសរសេរកូដផងដែរ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាគួរតែត្រូវបានទទួលស្គាល់ថា អាថ៌កំបាំងមួយចំនួនធំដែលទាក់ទងនឹងធាតុដ៏អស្ចារ្យទាំងនេះនៅតែរង់ចាំការដោះស្រាយ សំណួរជាច្រើនមិនត្រឹមតែមានអត្ថន័យទស្សនវិជ្ជាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអត្ថន័យជាក់ស្តែងផងដែរ។

និយមន័យ 1. លេខបឋមគឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលធំជាង 1 ដែលអាចបែងចែកបានដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ និង 1 ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត លេខមួយគឺសំខាន់ប្រសិនបើវាមានការបែងចែកធម្មជាតិពីរផ្សេងគ្នា។

និយមន័យ 2. លេខធម្មជាតិណាដែលមានការបែងចែកផ្សេងទៀតក្រៅពីខ្លួនវា និងលេខមួយត្រូវបានគេហៅថា លេខសមាសធាតុ។

ម្យ៉ាង​ទៀត លេខ​ធម្មជាតិ​ដែល​មិន​មែន​បឋម​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​លេខ​ផ្សំ។ និយមន័យ 1 បង្កប់ន័យថាចំនួនសមាសធាតុមានការបែងចែកធម្មជាតិច្រើនជាងពីរ។ លេខ 1 មិន​មែន​ជា​បឋម ឬ​ជា​សមាសធាតុ​ទេ។ មានតែមួយចែកលេខ 1 ហើយក្រៅពីនេះ ទ្រឹស្ដីជាច្រើនអំពីចំនួនបឋមមិនរក្សាការរួបរួមទេ។

វាធ្វើតាមនិយមន័យ 1 និង 2 ដែលរាល់ចំនួនគត់វិជ្ជមានធំជាង 1 គឺជាចំនួនបឋម ឬជាលេខផ្សំ។

ខាងក្រោមនេះជាកម្មវិធីសម្រាប់បង្ហាញលេខបឋមរហូតដល់ 5000។ បំពេញក្រឡាចុចលើប៊ូតុង "បង្កើត" ហើយរង់ចាំពីរបីវិនាទី។

តារាងលេខសំខាន់

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1. ប្រសិនបើ ក ទំគឺជាលេខបឋម និង កចំនួនគត់ណាមួយ បន្ទាប់មកក៏បាន កចែក​ដោយ ទំ, ឬ ទំនិង កលេខសំខាន់ៗដែលទាក់ទង។

ពិត។ ប្រសិនបើ ក ទំលេខបឋម បន្ទាប់មកវាត្រូវបានបែងចែកដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ និង 1 ប្រសិនបើ កមិនបែងចែកដោយ ទំបន្ទាប់មក ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត កនិង ទំស្មើនឹង 1. បន្ទាប់មក ទំនិង កលេខសំខាន់ៗដែលទាក់ទង។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 2. ប្រសិនបើផលគុណនៃចំនួនលេខជាច្រើន។ ក 1 , ក 2 , ក 3, ... ត្រូវបានបែងចែកដោយលេខបឋម ទំបន្ទាប់មកយ៉ាងហោចណាស់មានលេខមួយ។ ក 1 , ក 2 , ក 3, ... ត្រូវបានបែងចែកដោយ ទំ.

ពិត។ ប្រសិនបើគ្មានលេខណាមួយអាចបែងចែកដោយ ទំបន្ទាប់មកលេខ ក 1 , ក 2 , ក 3 , ... ជាលេខសំខាន់ទាក់ទងទៅ ទំ. ប៉ុន្តែពីកូរ៉ូឡារី 3 () វាធ្វើតាមផលិតផលរបស់ពួកគេ។ ក 1 , ក 2 , ក៣ , ... ក៏ជាច្បាប់ចម្លងផងដែរ ទំដែលផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌនៃការអះអាង។ ដូច្នេះ យ៉ាងហោចណាស់លេខមួយត្រូវបែងចែកដោយ ទំ.

ទ្រឹស្តីបទ 1. លេខសមាសធាតុណាមួយអាចតែងតែត្រូវបានតំណាង ហើយលើសពីនេះទៅទៀតនៅក្នុងវិធីតែមួយគត់ដែលជាផលិតផលនៃចំនួនកំណត់នៃចំនួនបឋម។

ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យ kលេខសមាសធាតុ និងអនុញ្ញាតឱ្យ ក 1 គឺជាផ្នែកមួយរបស់វាខុសពី 1 និងខ្លួនវាផ្ទាល់។ ប្រសិនបើ ក ក 1 គឺជាសមាសធាតុ បន្ទាប់មកវាមានបន្ថែមទៅ 1 និង ក 1 និងការបែងចែកផ្សេងទៀត។ ក២. ប្រសិនបើ ក ក 2 គឺជាលេខផ្សំ បន្ទាប់មកវាមាន បន្ថែមលើ 1 និង ក 2 និងការបែងចែកផ្សេងទៀត។ ក៣. ការឈ្លោះប្រកែកគ្នាតាមរបៀបនេះហើយយកទៅក្នុងគណនីថាលេខ ក 1 , ក 2 , ក 3 , ... ថយចុះ ហើយស៊េរីនេះមានចំនួនកំណត់នៃលក្ខខណ្ឌ យើងនឹងឈានដល់ចំនួនបឋមមួយចំនួន ទំមួយ។ បន្ទាប់មក kអាចត្រូវបានតំណាងជា

ឧបមាថាមានការពង្រីកចំនួនពីរ k:

ដោយសារតែ k=p 1 ទំ 2 ទំ 3 ... ត្រូវបានបែងចែកដោយលេខបឋម qឧទាហរណ៍ 1 បន្ទាប់មកយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយ។ ទំ 1 ត្រូវបានបែងចែកដោយ qមួយ។ ប៉ុន្តែ ទំ 1 គឺជាបឋម ហើយត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 និងខ្លួនវាតែប៉ុណ្ណោះ។ ជាលទ្ធផល ទំ 1 =q១ (ព្រោះ q 1 ≠1)

បន្ទាប់មកពី (2) យើងអាចដកចេញបាន។ ទំ 1 និង q 1:

ដូច្នេះហើយ យើងធ្វើឱ្យប្រាកដថា លេខបឋមណាមួយដែលបញ្ចូលការពង្រីកទី 1 ជាកត្តាមួយ ឬច្រើនដងចូលទៅក្នុងការពង្រីកទីពីរ យ៉ាងហោចណាស់ចំនួនដងដូចគ្នា និងផ្ទុយមកវិញ លេខបឋមណាមួយដែលបញ្ចូលការពង្រីកទីពីរជាកត្តាមួយ ឬច្រើន ដងក៏ចូលទៅក្នុងការពង្រីកដំបូងយ៉ាងហោចណាស់ច្រើនដងដែរ។ ដូច្នេះ លេខបឋមណាមួយបញ្ចូលជាកត្តានៅក្នុងការពង្រីកទាំងពីរចំនួនដងដូចគ្នា ហើយដូច្នេះ ការពង្រីកទាំងពីរនេះគឺដូចគ្នា ។■

ការបែកខ្ញែកនៃចំនួនសមាសធាតុ kអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម

កន្លែងណា ទំ 1 , ទំ 2 , ... លេខរៀងៗខ្លួន, α, β, γ ... ចំនួនគត់វិជ្ជមាន។

ការរលួយ (៣) ត្រូវបានគេហៅថា ការរលួយ Canonicalលេខ។

លេខបឋមនៅក្នុងស៊េរីនៃលេខធម្មជាតិកើតឡើងមិនស្មើគ្នា។ នៅក្នុងផ្នែកខ្លះនៃស៊េរីមានច្រើនជាងនេះ ខ្លះទៀតតិចជាង។ យើងបន្តទៅមុខទៀតតាមស៊េរីលេខ លេខបឋមកាន់តែកម្រ។ សំណួរ​សួរ​ថា តើ​មាន​លេខ​បឋម​ធំ​ជាង​គេ​ទេ? គណិតវិទូជនជាតិក្រិចបុរាណ Euclid បានបង្ហាញថា មានលេខបឋមជាច្រើនគ្មានកំណត់។ យើងបង្ហាញភស្តុតាងនេះខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ 2. ចំនួននៃលេខបឋមគឺគ្មានកំណត់។

ភស្តុតាង។ ឧបមាថាមានចំនួនបឋមកំណត់ ហើយសូមឱ្យចំនួនបឋមធំបំផុត ទំ. តោះពិចារណាលេខទាំងអស់។ ទំ. តាមការសន្មតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ លេខទាំងនេះត្រូវតែជាសមាសធាតុ ហើយត្រូវតែបែងចែកដោយយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមលេខសំខាន់ៗ។ តោះ​ជ្រើសរើស​លេខ​ដែល​ជា​ផល​នៃ​លេខ​ទាំង​អស់​នេះ​បូក​នឹង​លេខ​១៖

ចំនួន zច្រើនទៀត ទំដោយសារតែ 2 ទំច្រើនទៀត ទំ. ទំមិនអាចបែងចែកដោយលេខសំខាន់ៗទាំងនេះទេ ចាប់តាំងពី នៅពេលដែលបែងចែកដោយពួកគេនីមួយៗ វាផ្តល់ឱ្យនៅសល់នៃ 1 ។ ដូច្នេះយើងឈានដល់ភាពផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះ​មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់​នៃ​ចំនួន​បឋម។

ទ្រឹស្តីបទនេះគឺជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទទូទៅជាង៖

ទ្រឹស្តីបទ 3. អនុញ្ញាតឱ្យមានការវិវត្តនព្វន្ធ

បន្ទាប់មកលេខបឋមណាមួយនៅក្នុង នគួរតែត្រូវបានរួមបញ្ចូលផងដែរ។ មដូច្នេះនៅក្នុង នមិនអាចរួមបញ្ចូលកត្តាចម្បងផ្សេងទៀតដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុង មហើយលើសពីនេះទៅទៀត កត្តាចម្បងទាំងនេះនៅក្នុង នលេចឡើងមិនលើសពីដងទេ។ ម.

ការបញ្ច្រាសក៏ជាការពិតដែរ។ ប្រសិនបើរាល់កត្តាសំខាន់នៃចំនួនមួយ។ នកើតឡើងយ៉ាងហោចណាស់ចំនួនដងដូចគ្នា។ មបន្ទាប់មក មចែក​ដោយ ន.

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 3. អនុញ្ញាតឱ្យ ក 1 ,ក 2 ,ក 3 , ... បឋមនានាលេចឡើងនៅក្នុង មដូច្នេះ

កន្លែងណា ខ្ញុំ=0,1,...α , j=0,1,...,β , k=0,1,..., γ . បាន​កត់​សម្គាល់​ឃើញ​ថា មួយ ខ្ញុំទទួលយក α +1 តម្លៃ, β j ទទួលយក β +1 តម្លៃ, γ k យក γ +1 តម្លៃ, ....

• ការបកប្រែ

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខបឋមត្រូវបានសិក្សាដំបូងដោយគណិតវិទូនៃប្រទេសក្រិកបុរាណ។ គណិតវិទូនៃសាលា Pythagorean (500 - 300 មុនគ។ ពួកគេជាមនុស្សដំបូងគេដែលបង្កើតគំនិតអំពីលេខដ៏ល្អឥតខ្ចោះ និងរួសរាយរាក់ទាក់។

លេខល្អឥតខ្ចោះមានការបែងចែករបស់វាស្មើនឹងខ្លួនវាផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍ ការបែងចែកត្រឹមត្រូវនៃលេខ 6 គឺ: 1, 2 និង 3. 1 + 2 + 3 = 6. ការបែងចែកនៃលេខ 28 គឺ 1, 2, 4, 7 និង 14។ លើសពីនេះទៅទៀត 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 ។

លេខត្រូវបានគេហៅថារួសរាយ ប្រសិនបើផលបូកនៃការបែងចែកត្រឹមត្រូវនៃចំនួនមួយគឺស្មើនឹងលេខមួយទៀត ហើយផ្ទុយទៅវិញ - ឧទាហរណ៍ 220 និង 284។ យើងអាចនិយាយបានថាចំនួនដ៏ល្អឥតខ្ចោះគឺមានភាពរួសរាយរាក់ទាក់ចំពោះខ្លួនវាផ្ទាល់។

ដោយពេលវេលានៃការលេចឡើងនៃការងារនៃ "ការចាប់ផ្តើម" របស់ Euclid ក្នុងឆ្នាំ 300 មុនគ។ ការពិតសំខាន់ៗជាច្រើនអំពីលេខបឋមត្រូវបានបញ្ជាក់រួចហើយ។ នៅក្នុងសៀវភៅទី IX នៃធាតុ Euclid បានបង្ហាញថាមានចំនួនបឋមគ្មានកំណត់។ ដោយវិធីនេះនេះគឺជាឧទាហរណ៍ដំបូងនៃការប្រើប្រាស់ភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ គាត់ក៏បង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធផងដែរ - រាល់ចំនួនគត់អាចត្រូវបានតំណាងតាមរបៀបតែមួយគត់ដែលជាផលគុណនៃចំនួនបឋម។

គាត់ក៏បានបង្ហាញផងដែរថា ប្រសិនបើលេខ 2 n -1 ជាបឋម នោះលេខ 2 n-1 * (2 n -1) នឹងល្អឥតខ្ចោះ។ គណិតវិទូម្នាក់ទៀតឈ្មោះ អយល័រ ក្នុងឆ្នាំ ១៧៤៧ អាចបង្ហាញថា សូម្បីតែលេខល្អឥតខ្ចោះទាំងអស់ អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់នេះ។ រហូត​មក​ដល់​សព្វ​ថ្ងៃ​នេះ គេ​មិន​ដឹង​ថា​មាន​លេខ​សេស​ឬ​អត់​នោះ​ទេ។

នៅឆ្នាំ ២០០ មុនគ។ ភាសាក្រិច Eratosthenes បានបង្កើតនូវក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកលេខបឋមដែលហៅថា Sieve of Eratosthenes ។

ហើយបន្ទាប់មកមានការសម្រាកដ៏ធំមួយនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការសិក្សានៃលេខបឋមដែលទាក់ទងនឹងមជ្ឈិមសម័យ។

ការរកឃើញខាងក្រោមត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅដើមសតវត្សទី 17 ដោយគណិតវិទូ Fermat ។ គាត់បានបង្ហាញពីការសន្និដ្ឋានរបស់ Albert Girard ថាចំនួនបឋមនៃទម្រង់ 4n + 1 អាចត្រូវបានសរសេរដោយឯកឯងជាផលបូកនៃការ៉េពីរ ហើយក៏បានបង្កើតទ្រឹស្តីបទដែលលេខណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូកនៃការ៉េបួន។

គាត់បានបង្កើតវិធីសាស្រ្តបង្កើតកត្តាថ្មីសម្រាប់លេខធំ ហើយបង្ហាញវានៅលើលេខ 2027651281 = 44021 × 46061។ គាត់ក៏បានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទតូចរបស់ Fermat ផងដែរ៖ ប្រសិនបើ p ជាចំនួនបឋម នោះ p = a modulo p នឹងជាការពិតសម្រាប់ចំនួនគត់ a ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះបង្ហាញឱ្យឃើញពាក់កណ្តាលនៃអ្វីដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា "សម្មតិកម្មចិន" ហើយមានកាលបរិច្ឆេទកាលពី 2000 ឆ្នាំមុន៖ ចំនួនគត់ n គឺសំខាន់ប្រសិនបើ ហើយលុះត្រាតែ 2n-2 ត្រូវបានបែងចែកដោយ n ។ ផ្នែកទីពីរនៃសម្មតិកម្មប្រែទៅជាមិនពិត - ឧទាហរណ៍ 2341 - 2 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 341 ទោះបីជាលេខ 341 គឺជាសមាសធាតុ: 341 = 31 × 11 ។

ទ្រឹស្ដីតូចរបស់ Fermat គឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់លទ្ធផលជាច្រើនផ្សេងទៀតនៅក្នុងទ្រឹស្តីលេខ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការធ្វើតេស្តថាតើលេខគឺជាលេខសំខាន់ ដែលភាគច្រើននៅតែប្រើសព្វថ្ងៃនេះ។

Fermat បានឆ្លើយឆ្លងយ៉ាងទូលំទូលាយជាមួយសហសម័យរបស់គាត់ ជាពិសេសជាមួយព្រះសង្ឃមួយអង្គឈ្មោះ Marin Mersenne។ នៅក្នុងអក្សរមួយរបស់គាត់ គាត់បានសន្និដ្ឋានថាលេខនៃទម្រង់ 2 n + 1 នឹងតែងតែជាលេខសំខាន់ ប្រសិនបើ n គឺជាអំណាចនៃពីរ។ គាត់បានសាកល្បងវាសម្រាប់ n = 1, 2, 4, 8, និង 16 ហើយប្រាកដថានៅពេលដែល n មិនមែនជាថាមពលនៃពីរ នោះលេខមិនចាំបាច់សំខាន់ទេ។ លេខទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាលេខ Fermat ហើយវាមិនមែនរហូតដល់ 100 ឆ្នាំក្រោយមកដែល Euler បានបង្ហាញថាលេខបន្ទាប់គឺ 232 + 1 = 4294967297 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 641 ដូច្នេះហើយមិនមែនជាលេខសំខាន់ទេ។

លេខនៃទម្រង់ 2 n - 1 ក៏ជាកម្មវត្ថុនៃការស្រាវជ្រាវផងដែរព្រោះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាប្រសិនបើ n គឺជាសមាសធាតុ នោះលេខខ្លួនឯងក៏ជាសមាសធាតុផងដែរ។ លេខទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាលេខ Mersenne ដោយសារតែគាត់បានសិក្សាយ៉ាងសកម្ម។

ប៉ុន្តែមិនមែនលេខទាំងអស់នៃទម្រង់ 2 n - 1 ដែល n ជាបឋម គឺជាបឋម។ ឧទាហរណ៍ 2 11 - 1 = 2047 = 23 * 89. នេះត្រូវបានរកឃើញដំបូងនៅឆ្នាំ 1536 ។

អស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ លេខប្រភេទនេះបានផ្តល់ឱ្យគណិតវិទូនូវចំនួនបឋមដែលគេស្គាល់ច្រើនជាងគេ។ ថាលេខ M 19 ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយ Cataldi ក្នុងឆ្នាំ 1588 ហើយសម្រាប់ 200 ឆ្នាំគឺជាលេខសំខាន់ដែលគេស្គាល់ច្រើនជាងគេ រហូតដល់អយល័រ បង្ហាញថា M 31 ក៏ជាលេខសំខាន់ផងដែរ។ កំណត់ត្រានេះមានរយៈពេលមួយរយឆ្នាំទៀត ហើយបន្ទាប់មក Lucas បានបង្ហាញថា M 127 គឺជាលេខសំខាន់ (ហើយនេះគឺជាចំនួន 39 ខ្ទង់រួចទៅហើយ) ហើយបន្ទាប់ពីនោះ ការស្រាវជ្រាវបានបន្តជាមួយនឹងការមកដល់នៃកុំព្យូទ័រ។

នៅឆ្នាំ 1952 ភាពលេចធ្លោនៃលេខ M 521, M 607, M 1279, M 2203 និង M 2281 ត្រូវបានបញ្ជាក់។

នៅឆ្នាំ 2005 42 Mersenne primes ត្រូវបានរកឃើញ។ ធំបំផុតនៃពួកគេ M 25964951 មាន 7816230 ខ្ទង់។

ការងាររបស់អយល័រមានឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងទៅលើទ្រឹស្ដីលេខ រួមទាំងចំនួនបឋមផងដែរ។ គាត់បានពង្រីកទ្រឹស្តីបទតូចរបស់ Fermat និងណែនាំមុខងារφ។ បានបំបែកលេខ Fermat ទី 5 2 32 +1 បានរកឃើញ 60 គូនៃលេខមិត្តភាព ហើយបានបង្កើត (ប៉ុន្តែមិនអាចបញ្ជាក់បាន) ច្បាប់ចតុកោណនៃបដិវត្ត។

គាត់គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលណែនាំវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា និងបង្កើតទ្រឹស្តីវិភាគលេខ។ គាត់បានបង្ហាញថាមិនត្រឹមតែស៊េរីអាម៉ូនិក ∑ (1/n) ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានស៊េរីនៃទម្រង់ផងដែរ។

1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…

ទទួលបានដោយផលបូកនៃបរិមាណបញ្ច្រាសទៅលេខបឋម ក៏ខុសគ្នាដែរ។ ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ n នៃស៊េរីអាម៉ូនិកកើនឡើងប្រហែលដូចជា log(n) ខណៈពេលដែលស៊េរីទីពីរខុសគ្នាយឺតជាង ដូចជា log[log(n)]។ នេះមានន័យថា ជាឧទាហរណ៍ ផលបូកនៃផលបូកនៃលេខសំខាន់ៗទាំងអស់ដែលបានរកឃើញរហូតមកដល់បច្ចុប្បន្ននឹងផ្តល់ឱ្យត្រឹមតែ 4 ទោះបីជាស៊េរីនៅតែខុសគ្នាក៏ដោយ។

នៅ glance ដំបូង វាហាក់ដូចជាថាលេខបឋមត្រូវបានចែកចាយក្នុងចំណោមចំនួនគត់ដោយចៃដន្យ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងចំណោមលេខ 100 ភ្លាមៗមុន 10000000 មាន 9 បឋម ហើយក្នុងចំណោមលេខ 100 ភ្លាមៗបន្ទាប់ពីតម្លៃនេះ មានតែ 2 ។ ប៉ុន្តែនៅលើផ្នែកធំ លេខបឋមត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នា។ Legendre និង Gauss បានដោះស្រាយជាមួយនឹងការចែកចាយរបស់ពួកគេ។ Gauss ធ្លាប់បានប្រាប់មិត្តម្នាក់ថា ក្នុងរយៈពេល 15 នាទីដោយសេរី គាត់តែងតែរាប់ចំនួនបឋមក្នុង 1000 លេខបន្ទាប់។ នៅចុងបញ្ចប់នៃជីវិតរបស់គាត់គាត់បានរាប់ចំនួនបឋមទាំងអស់រហូតដល់ 3 លាន។ Legendre និង Gauss បានគណនាស្មើៗគ្នាថា សម្រាប់ដង់ស៊ីតេធំនៃ primes គឺ 1/log(n)។ Legendre បានប៉ាន់ប្រមាណចំនួនបឋមរវាង 1 និង n

π(n) = n/(log(n) - 1.08366)

និង Gauss - ជាអាំងតេក្រាលលោការីត

π(n) = / 1/log(t) dt

ជាមួយនឹងចន្លោះពេលរួមបញ្ចូលពី 2 ទៅ n ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីដង់ស៊ីតេនៃ primes 1/log(n) ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា Prime Numbers Theorem ។ ពួកគេបានព្យាយាមបញ្ជាក់វាពេញមួយសតវត្សរ៍ទី 19 ហើយ Chebyshev និង Riemann បានរីកចម្រើន។ ពួកគេបានភ្ជាប់វាជាមួយនឹងសម្មតិកម្ម Riemann ដែលជាការសន្និដ្ឋានមិនទាន់មានភស្តុតាងអំពីការចែកចាយសូន្យនៃមុខងារ Riemann zeta ។ ដង់ស៊ីតេនៃ primes ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងពេលដំណាលគ្នាដោយ Hadamard និង de la Vallée-Poussin ក្នុងឆ្នាំ 1896 ។

នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃចំនួនបឋម វានៅតែមានសំណួរជាច្រើនដែលមិនទាន់អាចដោះស្រាយបាន ដែលខ្លះមានអាយុកាលរាប់រយឆ្នាំ៖

• សម្មតិកម្មបឋមភ្លោះ - អំពីចំនួនគ្មានកំណត់នៃគូនៃលេខបឋមដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយ 2
• ការសន្និដ្ឋានរបស់ Goldbach៖ លេខគូណាមួយដែលចាប់ផ្តើមពីលេខ 4 អាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃចំនួនបឋមពីរ
• តើ​មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់​នៃ​លេខ​បឋម​នៃ​ទម្រង់ n 2+1 ទេ?
• តើវាតែងតែអាចស្វែងរកលេខបឋមរវាង n 2 និង (n + 1) 2 ទេ? (ការពិតដែលថាតែងតែមានលេខបឋមរវាង n និង 2n ត្រូវបានបង្ហាញដោយ Chebyshev)
• តើ​មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់​នៃ Fermat primes ទេ? តើមាន Fermat primes បន្ទាប់ពីទី 4 ទេ?
• តើមានការវិវឌ្ឍន៍នព្វន្ធនៃបឋមជាប់គ្នាសម្រាប់ប្រវែងដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ? ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ប្រវែង 4: 251, 257, 263, 269។ ប្រវែងអតិបរមាដែលបានរកឃើញគឺ 26 ។
• តើ​មាន​ចំនួន​មិន​កំណត់​នៃ​សំណុំ​បឋម​ចំនួន​បី​ជាប់​គ្នា​ក្នុង​ដំណើរការ​នព្វន្ធ​ឬ?
• n 2 − n + 41 គឺជាចំនួនបឋមសម្រាប់ 0 ≤ n ≤ 40 ។ តើមានលេខរៀងគ្មានកំណត់នៃលេខបឋមបែបនេះទេ? សំណួរដូចគ្នាសម្រាប់រូបមន្ត n 2 - 79 n + 1601. លេខទាំងនេះគឺបឋមសម្រាប់ 0 ≤ n ≤ 79 ។
• តើ​មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់​នៃ​លេខ​បឋម​នៃ​ទម្រង់ n# + 1 ទេ? (n# គឺជាលទ្ធផលនៃគុណលេខបឋមទាំងអស់តិចជាង n)
• តើ​មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់​នៃ​លេខ​បឋម​នៃ​ទម្រង់ n# -1 ទេ?
• តើ​មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់​នៃ​លេខ​បឋម​នៃ​ទម្រង់ n! +1?
• តើ​មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់​នៃ​លេខ​បឋម​នៃ​ទម្រង់ n! - មួយ?
• ប្រសិនបើ p ជាបឋម តើ 2 p -1 តែងតែមិនរាប់បញ្ចូលក្នុងចំនោមកត្តានៃបឋមការ៉េទេ។
• តើលំដាប់ Fibonacci មានចំនួនបឋមគ្មានកំណត់ទេ?

លេខបឋមភ្លោះធំបំផុតគឺ 2003663613 × 2 195000 ± 1។ ពួកវាមានលេខ 58711 ហើយត្រូវបានរកឃើញក្នុងឆ្នាំ 2007 ។

លេខបឋម Factorial ធំបំផុត (នៃទម្រង់ n! ± 1) គឺ 147855! - 1. វាមានលេខ 142891 ហើយត្រូវបានរកឃើញនៅឆ្នាំ 2002 ។

លេខបឋមធំបំផុត (ចំនួនទម្រង់ n# ± 1) គឺ 1098133# + 1 ។

បញ្ជីនៃការបែងចែក។តាមនិយមន័យលេខ នគឺបឋមលុះត្រាតែវាមិនបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយ 2 និងចំនួនគត់ក្រៅពី 1 និងខ្លួនវាផ្ទាល់។ រូបមន្តខាងលើដកចេញនូវជំហានដែលមិនចាំបាច់ និងចំណេញពេលវេលា៖ ឧទាហរណ៍ បន្ទាប់ពីពិនិត្យមើលថាតើលេខអាចចែកដោយ 3 ឬអត់នោះ មិនចាំបាច់ពិនិត្យមើលថាតើវាចែកនឹង 9 ទេ។

• អនុគមន៍ floor(x) បង្គត់ x ទៅចំនួនគត់ជិតបំផុតតិចជាង ឬស្មើ x ។

ស្វែងយល់អំពីនព្វន្ធម៉ូឌុល។ប្រតិបត្តិការ "x mod y" (mod គឺខ្លីសម្រាប់ពាក្យឡាតាំង "modulo" មានន័យថា "module") មានន័យថា "ចែក x ដោយ y និងស្វែងរកនៅសល់" ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតនៅក្នុងនព្វន្ធម៉ូឌុលនៅពេលឈានដល់តម្លៃជាក់លាក់មួយដែលត្រូវបានហៅថា ម៉ូឌុលលេខ "ប្រែ" ត្រឡប់ទៅសូន្យ។ ឧទាហរណ៍ នាឡិកាវាស់ម៉ោងក្នុងម៉ូឌុល 12៖ វាបង្ហាញម៉ោង 10 11 និង 12 ហើយបន្ទាប់មកត្រឡប់ទៅលេខ 1។

• ម៉ាស៊ីនគិតលេខជាច្រើនមាន Mod key។ ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនេះបង្ហាញពីរបៀបគណនាមុខងារនេះដោយដៃសម្រាប់លេខធំ។

លេខគឺខុសគ្នា៖ ធម្មជាតិ ធម្មជាតិ សនិទានលេខ ចំនួនគត់ និងប្រភាគ វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ស្មុគស្មាញ និងបឋម សេស និងគូ ពិត។ល។ ពីអត្ថបទនេះអ្នកអាចរៀនពីអ្វីដែលលេខបឋម។

តើ​លេខ​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​គេ​ហៅ​ពាក្យ​អង់គ្លេស​ថា​សាមញ្ញ?

ជាញឹកញយ សិស្សសាលាមិនដឹងពីរបៀបឆ្លើយសំណួរមួយក្នុងចំណោមសំណួរសាមញ្ញបំផុតក្នុងគណិតវិទ្យា អំពីអ្វីដែលជាចំនួនបឋម។ ពួកគេច្រើនតែច្រឡំលេខបឋមជាមួយលេខធម្មជាតិ (នោះគឺជាលេខដែលមនុស្សប្រើនៅពេលរាប់វត្ថុ ខណៈពេលដែលនៅក្នុងប្រភពខ្លះពួកគេចាប់ផ្តើមពីលេខសូន្យ និងខ្លះទៀត - ពីមួយ)។ ប៉ុន្តែទាំងនេះគឺជាគំនិតខុសគ្នាទាំងស្រុង។ លេខបឋមគឺជាលេខធម្មជាតិ ពោលគឺចំនួនគត់ និងលេខវិជ្ជមានដែលធំជាងមួយ ហើយដែលមានតែ 2 ការបែងចែកធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុង​ករណី​នេះ មួយ​ក្នុង​ចំណោម​អ្នក​ចែក​ទាំង​នេះ​គឺ​ជា​លេខ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ ហើយ​ទីពីរ​គឺ​ជា​ឯកតា។ ជាឧទាហរណ៍ លេខបីជាលេខបឋម ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយលេខណាមួយក្រៅពីខ្លួនវា និងលេខមួយ។

លេខផ្សំ

លេខដែលផ្ទុយពីលេខបឋមគឺជាលេខផ្សំ។ ពួកវាក៏ជាធម្មជាតិដែរ ធំជាងមួយ ប៉ុន្តែមិនមានពីរទេ ប៉ុន្តែមានការបែងចែកច្រើនជាង។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ លេខ 4, 6, 8, 9 ជាដើម គឺជាលេខធម្មជាតិ សមាសធាតុ ប៉ុន្តែមិនមែនជាលេខបឋមទេ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ទាំងនេះភាគច្រើនជាលេខគូ ប៉ុន្តែមិនមែនទាំងអស់ទេ។ ប៉ុន្តែ "ពីរ" គឺជាលេខគូ និង "លេខទីមួយ" នៅក្នុងស៊េរីនៃលេខបឋម។

បន្តបន្ទាប់

ដើម្បីបង្កើតស៊េរីនៃលេខបឋម វាចាំបាច់ក្នុងការជ្រើសរើសពីលេខធម្មជាតិទាំងអស់ ដោយគិតគូរពីនិយមន័យរបស់ពួកគេ ពោលគឺអ្នកត្រូវធ្វើសកម្មភាពដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការពិចារណាលើចំនួនវិជ្ជមានធម្មជាតិនីមួយៗលើប្រធានបទថាតើវាមានការបែងចែកលើសពីពីរ។ ចូរយើងព្យាយាមបង្កើតស៊េរី (លំដាប់) ដែលមានលេខបឋម។ បញ្ជីចាប់ផ្តើមដោយពីរ បន្ទាប់មកមកបី ព្រោះវាគ្រាន់តែបែងចែកដោយខ្លួនវា និងមួយប៉ុណ្ណោះ។ ពិចារណាលេខបួន។ តើវាមានការបែងចែកក្រៅពីបួន និងមួយទេ? បាទ លេខនោះគឺ 2។ ដូច្នេះបួនមិនមែនជាលេខដំបូងទេ។ ប្រាំក៏ជាបឋម (ក្រៅពីលេខ 1 និង 5 វាមិនបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀតទេ) ប៉ុន្តែប្រាំមួយគឺអាចបែងចែកបាន។ ហើយជាទូទៅ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមលេខគូទាំងអស់ អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថា ក្រៅពី "ពីរ" គ្មានលេខណាមួយជាលេខសំខាន់នោះទេ។ ពីនេះយើងសន្និដ្ឋានថាលេខគូ លើកលែងតែលេខពីរ មិនមែនជាលេខសំខាន់ទេ។ របកគំហើញមួយទៀត៖ លេខទាំងអស់ដែលបែងចែកដោយបី លើកលែងតែបីដង ទោះជាលេខសេស ឬលេខសេស ក៏មិនមែនជាលេខសំខាន់ដែរ (6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 ។ល។)។ អនុវត្តដូចគ្នាចំពោះលេខដែលបែងចែកដោយប្រាំ និងប្រាំពីរ។ ឈុតរបស់ពួកគេទាំងអស់ក៏មិនសាមញ្ញដែរ។ ចូរយើងសង្ខេប។ ដូច្នេះ លេខសេសទាំងអស់ លើកលែងតែលេខមួយ និងលេខប្រាំបួន ជារបស់លេខមួយខ្ទង់សាមញ្ញ ហើយមានតែ "ពីរ" ប៉ុណ្ណោះពីលេខគូ។ ដប់ខ្លួនឯង (10, 20, ... 40, ល) មិនមែនជាបឋម។ លេខពីរខ្ទង់ បីខ្ទង់។ល។ លេខបឋមអាចកំណត់បានដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ខាងលើ៖ ប្រសិនបើពួកគេមិនមានការបែងចែកផ្សេងក្រៅពីខ្លួនគេ និងលេខមួយ។

ទ្រឹស្តីអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខបឋម

មានវិទ្យាសាស្ត្រដែលសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនគត់ រួមទាំងបឋម។ នេះគឺជាសាខានៃគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានគេហៅថាខ្ពស់ជាង។ បន្ថែមពីលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនគត់ នាងក៏ដោះស្រាយជាមួយលេខពិជគណិត លេខឆ្លង ក៏ដូចជាមុខងារនៃប្រភពដើមផ្សេងៗដែលទាក់ទងនឹងនព្វន្ធនៃលេខទាំងនេះ។ នៅក្នុងការសិក្សាទាំងនេះ បន្ថែមពីលើវិធីសាស្ត្របឋម និងពិជគណិត ការវិភាគ និងធរណីមាត្រក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ។ ជាពិសេស ការសិក្សាអំពីលេខបឋមទាក់ទងនឹង "ទ្រឹស្តីលេខ"។

លេខសំខាន់គឺជា "ប្លុកសំណង់" នៃលេខធម្មជាតិ

នៅក្នុងនព្វន្ធមានទ្រឹស្តីបទមួយហៅថា ទ្រឹស្តីបទមេ។ យោងទៅតាមវា លេខធម្មជាតិណាមួយ លើកលែងតែការរួបរួម អាចត្រូវបានតំណាងជាផលិតផល កត្តាដែលជាលេខសំខាន់ ហើយលំដាប់នៃកត្តាគឺមានតែមួយគត់ ដែលមានន័យថា វិធីសាស្រ្តតំណាងគឺមានតែមួយគត់។ វាត្រូវបានគេហៅថា decomposition នៃចំនួនធម្មជាតិទៅជាកត្តាចម្បង។ មានឈ្មោះផ្សេងទៀតសម្រាប់ដំណើរការនេះ - កត្តានៃលេខ។ បន្តពីនេះលេខបឋមអាចត្រូវបានគេហៅថា "សម្ភារៈសំណង់" "ប្លុក" សម្រាប់ការសាងសង់លេខធម្មជាតិ។

ស្វែងរកលេខសំខាន់ៗ។ ការធ្វើតេស្តភាពសាមញ្ញ

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើននៃសម័យផ្សេងៗគ្នាបានព្យាយាមស្វែងរកគោលការណ៍មួយចំនួន (ប្រព័ន្ធ) សម្រាប់ស្វែងរកបញ្ជីលេខបឋម។ វិទ្យាសាស្រ្តដឹងពីប្រព័ន្ធដែលហៅថា Sieve របស់ Atkin, Sieve របស់ Sundartam, Sieve របស់ Eratosthenes ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកគេមិនផ្តល់លទ្ធផលសំខាន់ណាមួយទេ ហើយការធ្វើតេស្តសាមញ្ញមួយត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកលេខបឋម។ ក្បួនដោះស្រាយក៏ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូផងដែរ។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាការធ្វើតេស្តបឋម។ ជាឧទាហរណ៍ មានការធ្វើតេស្តមួយដែលបង្កើតឡើងដោយ Rabin និង Miller ។ វាត្រូវបានប្រើដោយអ្នកសរសេរកូដ។ ក៏មានការធ្វើតេស្ត Kayala-Agrawala-Saskena ផងដែរ។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាមានភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់ក៏ដោយ វាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងការគណនា ដែលកាត់បន្ថយតម្លៃជាក់ស្តែងរបស់វា។

តើសំណុំនៃបឋមមានដែនកំណត់ទេ?

ការពិតដែលថាសំណុំនៃបឋមគឺគ្មានកំណត់ត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងសៀវភៅ "ការចាប់ផ្តើម" ដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Euclid ។ គាត់​បាន​និយាយ​ថា​៖ «​សូម​ស្រមៃ​មើល​មួយ​ភ្លែត​ថា​លេខ​បឋម​មាន​កំណត់។ បន្ទាប់មក ចូរគុណពួកវាជាមួយគ្នា ហើយបន្ថែមមួយទៅផលិតផល។ លេខដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការសាមញ្ញទាំងនេះមិនអាចបែងចែកដោយស៊េរីនៃលេខបឋមណាមួយបានទេ ពីព្រោះចំនួនដែលនៅសល់នឹងតែងតែជាលេខមួយ។ ហើយ​នេះ​មាន​ន័យ​ថា​មាន​លេខ​មួយ​ចំនួន​ទៀត​ដែល​មិន​ទាន់​បញ្ចូល​ក្នុង​បញ្ជី​លេខ​បឋម។ ដូច្នេះ ការសន្មត់របស់យើងមិនពិតទេ ហើយសំណុំនេះមិនអាចមានដែនកំណត់បានទេ។ បន្ថែមពីលើភស្តុតាងរបស់ Euclid វាមានរូបមន្តទំនើបជាងដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយគណិតវិទូជនជាតិស្វីសនៅសតវត្សទីដប់ប្រាំបី Leonhard Euler ។ យោងទៅតាមគាត់ ផលបូក ផលបូកនៃលេខ n ទីមួយ លូតលាស់ដោយគ្មានកំណត់ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួន n ។ ហើយនេះគឺជារូបមន្តនៃទ្រឹស្តីបទទាក់ទងនឹងការបែងចែកលេខបឋម៖ (n) លូតលាស់ដូច n / ln (n) ។

តើលេខបឋមធំបំផុតគឺជាអ្វី?

Leonard Euler ដូចគ្នាទាំងអស់អាចស្វែងរកលេខធំបំផុតសម្រាប់ពេលវេលារបស់គាត់។ នេះគឺ 2 31 - 1 = 2147483647. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅឆ្នាំ 2013 ភាពត្រឹមត្រូវបំផុតមួយផ្សេងទៀតនៅក្នុងបញ្ជីលេខបឋមត្រូវបានគណនា - 2 57885161 - 1. វាត្រូវបានគេហៅថាលេខ Mersenne ។ វាមានប្រហែល 17 លានខ្ទង់ទសភាគ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញចំនួនដែលបានរកឃើញដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រពីសតវត្សទីដប់ប្រាំបីគឺតូចជាងនេះច្រើនដង។ វាគួរតែដូច្នេះហើយ ព្រោះអយល័របានធ្វើការគណនានេះដោយដៃ ប៉ុន្តែសហសម័យរបស់យើងប្រហែលជាត្រូវបានជួយដោយកុំព្យូទ័រ។ ជាងនេះទៅទៀត លេខនេះត្រូវបានទទួលនៅនាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យានៅក្នុងនាយកដ្ឋានមួយរបស់អាមេរិក។ លេខដែលដាក់ឈ្មោះតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនេះឆ្លងកាត់ការធ្វើតេស្ត Luc-Lehmer primality ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវិទ្យាសាស្ត្រមិនចង់ឈប់នៅទីនោះទេ។ មូលនិធិ Electronic Frontier Foundation ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1990 នៅសហរដ្ឋអាមេរិក (EFF) បានផ្តល់រង្វាន់ជារូបិយវត្ថុសម្រាប់ការស្វែងរកលេខសំខាន់ៗ។ ហើយប្រសិនបើរហូតដល់ឆ្នាំ 2013 រង្វាន់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងនោះដែលនឹងរកឃើញពួកគេពីក្នុងចំណោមលេខទសភាគ 1 និង 10 លាននោះ ថ្ងៃនេះតួលេខនេះបានឈានដល់ពី 100 លានទៅ 1 ពាន់លាន។ រង្វាន់មានចាប់ពី 150 ទៅ 250 ពាន់ដុល្លារអាមេរិក។

ឈ្មោះនៃលេខពិសេស

លេខទាំងនោះដែលត្រូវបានរកឃើញដោយអរគុណចំពោះក្បួនដោះស្រាយដែលបង្កើតឡើងដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាក់លាក់ និងបានឆ្លងកាត់ការសាកល្បងភាពសាមញ្ញត្រូវបានគេហៅថាពិសេស។ នេះគឺជាពួកគេមួយចំនួន៖

1. Mersin ។

4. Cullen ។

6. Mills et al ។

ភាពសាមញ្ញនៃលេខទាំងនេះ ដែលដាក់ឈ្មោះតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រខាងលើ ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើតេស្តដូចខាងក្រោម៖

1. Lucas-Lemer ។

2. Pepina ។

3. រៀល។

4. Billhart - Lehmer - Selfridge និងអ្នកដទៃ។

វិទ្យាសាស្ត្រទំនើបមិនឈប់ត្រឹមនេះទេ ហើយប្រហែលជាក្នុងពេលអនាគតដ៏ខ្លីខាងមុខ ពិភពលោកនឹងស្គាល់ឈ្មោះអ្នកដែលអាចឈ្នះរង្វាន់ ២៥ម៉ឺនដុល្លារ ដោយស្វែងរកលេខធំបំផុត។