ទស្សនវិទូជនជាតិរុស្សី Dmitry Nikolaevich Ushakov នៅក្នុងវចនានុក្រមពន្យល់របស់គាត់ផ្តល់នូវនិយមន័យនៃគំនិតនៃ "វិធីសាស្រ្ត" - វិធីមួយវិធីសាស្រ្តវិធីសាស្រ្តនៃការស្រាវជ្រាវទ្រឹស្តីឬការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃអ្វីមួយ (D. N. Ushakov, 2000) ។

តើ​វិធី​បង្រៀន​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​មាន​របៀប​ណា​ខ្លះ ដែល​បច្ចុប្បន្ន​យើង​ចាត់​ទុក​ថា​មិន​មាន​ស្តង់ដារ? ជាអកុសល គ្មាននរណាម្នាក់បានបង្កើតរូបមន្តជាសកលទេ ដោយបានផ្ដល់ឱ្យនូវភាពប្លែកនៃកិច្ចការទាំងនេះ។ គ្រូខ្លះហ្វឹកហាត់ក្នុងលំហាត់គំរូ។ រឿងនេះកើតឡើងដូចតទៅ៖ គ្រូបង្ហាញវិធីដោះស្រាយ ហើយបន្ទាប់មកសិស្សធ្វើម្តងទៀតនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនដង។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សលើគណិតវិទ្យាកំពុងត្រូវបានសម្លាប់ ដែលយ៉ាងហោចណាស់ក៏គួរឱ្យសោកស្តាយដែរ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ពុំមានច្បាប់ទូទៅដែលអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាដែលមិនមានស្តង់ដារនោះទេ ព្រោះថាបញ្ហាបែបនេះមានលក្ខណៈប្លែកពីគេ។ កិច្ចការដែលមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារនៅក្នុងករណីភាគច្រើនត្រូវបានគេយល់ថាជា “ការប្រឈមមុខនឹងបញ្ញា ហើយផ្តល់នូវតម្រូវការដើម្បីដឹងខ្លួនឯងក្នុងការជម្នះឧបសគ្គ ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ ភាពច្នៃប្រឌិត» .

ពិចារណាវិធីសាស្រ្តជាច្រើនសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាមិនស្តង់ដារ៖

• · ពិជគណិត;
• · នព្វន្ធ;
• វិធីសាស្រ្តរាប់លេខ;
• វិធីសាស្រ្តនៃហេតុផល;
• ជាក់ស្តែង;
• វិធីសាស្រ្តនៃការទស្សន៍ទាយ។

វិធីសាស្រ្តពិជគណិតការដោះស្រាយបញ្ហាអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតការគិតអរូបី និងមានគុណសម្បត្តិដូចជា ភាពខ្លីនៃការសរសេរ និងការវែកញែកនៅពេលគូរសមីការ ចំណេញពេលវេលា។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដោយវិធីសាស្ត្រពិជគណិតវាចាំបាច់:

• · ដើម្បីវិភាគបញ្ហាដើម្បីជ្រើសរើសមេដែលមិនស្គាល់ និងកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណ ព្រមទាំងការបញ្ចេញមតិនៃភាពអាស្រ័យទាំងនេះនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យាក្នុងទម្រង់ជាកន្សោមពិជគណិតពីរ។
• ស្វែងរកមូលដ្ឋានសម្រាប់ភ្ជាប់កន្សោមទាំងនេះជាមួយនឹងសញ្ញា "=" និងបង្កើតសមីការមួយ;
• ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការលទ្ធផល រៀបចំការត្រួតពិនិត្យដំណោះស្រាយនៃសមីការ។

ដំណាក់កាលទាំងអស់នៃការដោះស្រាយបញ្ហានេះគឺមានទំនាក់ទំនងគ្នាយ៉ាងសមហេតុផល។ ជាឧទាហរណ៍ យើងលើកឡើងពីការស្វែងរកមូលដ្ឋានសម្រាប់ភ្ជាប់កន្សោមពិជគណិតពីរដែលមានសញ្ញាស្មើៗគ្នាជាដំណាក់កាលពិសេស ប៉ុន្តែវាច្បាស់ណាស់ថានៅដំណាក់កាលមុន កន្សោមទាំងនេះមិនត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមអំពើចិត្តទេ ប៉ុន្តែដោយគិតគូរពីលទ្ធភាពនៃការភ្ជាប់ពួកវា។ ជាមួយនឹងសញ្ញា "=" ។

ទាំងការកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃភាពអាស្រ័យរវាងបរិមាណ និងការបកប្រែនៃភាពអាស្រ័យទាំងនេះទៅជាភាសាគណិតវិទ្យាទាមទារឱ្យមានសកម្មភាពផ្លូវចិត្តក្នុងការវិភាគ និងសំយោគខ្លាំង។ ភាពជោគជ័យនៅក្នុងសកម្មភាពនេះ ជាពិសេសគឺអាស្រ័យលើថាតើសិស្សដឹងពីទំនាក់ទំនងអ្វីដែលបរិមាណទាំងនេះអាចមានជាទូទៅ និងថាតើពួកគេយល់ពីអត្ថន័យពិតនៃទំនាក់ទំនងទាំងនេះ (ឧទាហរណ៍ ទំនាក់ទំនងដែលបង្ហាញដោយពាក្យ "ក្រោយមកដោយ ... "," ចាស់ដោយ ... ដង " ។ល។) ។ លើសពីនេះ ការយល់ដឹងគឺត្រូវបានទាមទារអំពីប្រភេទនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យា ឬទ្រព្យសម្បត្តិនៃសកម្មភាព ឬការតភ្ជាប់ (ការពឹងផ្អែក) រវាងសមាសធាតុ និងលទ្ធផលនៃសកម្មភាពអាចពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងជាក់លាក់មួយ ឬមួយផ្សេងទៀត។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាមិនស្តង់ដារដោយវិធីសាស្ត្រពិជគណិត។

កិច្ចការ។ អ្នកនេសាទចាប់បានត្រីមួយ។ នៅពេលសួរថា "តើម៉ាស់របស់វាជាអ្វី?" គាត់បានឆ្លើយថា: "ទំងន់នៃកន្ទុយគឺ 1 គីឡូក្រាម, ម៉ាសនៃក្បាលគឺដូចគ្នាទៅនឹងម៉ាសនៃកន្ទុយនិងពាក់កណ្តាលនៃរាងកាយ។ ហើយម៉ាសនៃរាងកាយគឺដូចគ្នាទៅនឹងម៉ាស់ក្បាល និងកន្ទុយជាមួយគ្នា។ តើត្រីមានម៉ាសប៉ុន្មាន?

អនុញ្ញាតឱ្យ x គីឡូក្រាមជាម៉ាស់នៃរាងកាយ; បន្ទាប់មក (1+1/2x) គីឡូក្រាមគឺជាម៉ាស់ក្បាល។ ដោយសារតាមលក្ខខណ្ឌ ម៉ាស់រាងកាយស្មើនឹងផលបូកនៃម៉ាស់ក្បាល និងកន្ទុយ យើងតែង និងដោះស្រាយសមីការ៖

x = 1 + 1/2x + 1,

4 គីឡូក្រាមគឺជាម៉ាសនៃរាងកាយបន្ទាប់មក 1 + 1/2 4 = 3 (គីឡូក្រាម) គឺជាម៉ាសនៃក្បាលហើយ 3 + 4 + 1 = 8 (គីឡូក្រាម) គឺជាម៉ាសរបស់ត្រីទាំងមូល;

ចម្លើយ៖ ៨ គីឡូក្រាម។

វិធីសាស្រ្តនព្វន្ធដំណោះស្រាយក៏ទាមទារភាពតានតឹងផ្លូវចិត្តច្រើនដែរ ដែលជះឥទ្ធិពលជាវិជ្ជមានលើការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពផ្លូវចិត្ត វិចារណញាណគណិតវិទ្យា លើការបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការមើលឃើញស្ថានភាពជីវិតពិត។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាមិនស្តង់ដារដោយវិធីសាស្ត្រនព្វន្ធ៖

កិច្ចការ។ អ្នក​នេសាទ​ពីរ​នាក់​ត្រូវ​បាន​សួរ​ថា​៖ «​តើ​មាន​ត្រី​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​កន្ត្រក​របស់​អ្នក?»។

អ្នក​ទី​មួយ​បាន​ឆ្លើយ​ថា៖ «ក្នុង​កន្ត្រក​របស់​ខ្ញុំ គឺ​ពាក់​កណ្ដាល​នៃ​អ្វី​ដែល​គាត់​មាន​ក្នុង​កន្ត្រក ហើយ​១០​ទៀត»។ អ្នក​ទី​ពីរ​បាន​គណនា​ថា​៖ «​ហើយ​ខ្ញុំ​មាន​ច្រើន​ក្នុង​កន្ត្រក​របស់​ខ្ញុំ​តាម​ដែល​គាត់​មាន ហើយ​មាន​២០​នាក់​»។ យើងបានរាប់ ហើយឥឡូវនេះអ្នករាប់។

ចូរយើងបង្កើតដ្យាក្រាមសម្រាប់បញ្ហា។ សូមឱ្យផ្នែកដំបូងនៃដ្យាក្រាមបង្ហាញពីចំនួនត្រីដែលអ្នកនេសាទដំបូងមាន។ ផ្នែកទីពីរបង្ហាញពីចំនួនត្រីពីអ្នកនេសាទទីពីរ។

ដោយសារតែការពិតដែលថាមនុស្សសម័យទំនើបត្រូវមានគំនិតនៃវិធីសាស្រ្តសំខាន់នៃការវិភាគទិន្នន័យនិងគំរូប្រូបាប៊ីលីតេដែលដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តបច្ចេកវិទ្យានិងសេដ្ឋកិច្ចធាតុនៃបន្សំ, ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេនិងស្ថិតិគណិតវិទ្យាត្រូវបានណែនាំ។ ចូល​ទៅ​ក្នុង​វគ្គ​សិក្សា​គណិតវិទ្យា​របស់​សាលា ដែល​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​យល់​ដឹង​ដោយ​ប្រើ វិធីសាស្រ្តរាប់.

ការដាក់បញ្ចូលបញ្ហាផ្សំក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាមានឥទ្ធិពលវិជ្ជមានទៅលើការវិវត្តន៍របស់សិស្សសាលា។ “ការរៀនតាមគោលដៅដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាផ្សំចូលរួមចំណែកក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គុណភាពនៃការគិតបែបគណិតវិទ្យាដែលជាភាពប្រែប្រួល។ នៅក្រោមភាពប្រែប្រួលនៃការគិត យើងមានន័យថាទិសដៅនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្តរបស់សិស្សដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយផ្សេងៗចំពោះបញ្ហាក្នុងករណីដែលមិនមានការណែនាំពិសេសសម្រាប់រឿងនេះ។

បញ្ហាផ្សំអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ។ តាមធម្មតា វិធីសាស្រ្តទាំងនេះអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជា "ផ្លូវការ" និង "មិនផ្លូវការ" ។ ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយ "ផ្លូវការ" អ្នកត្រូវកំណត់លក្ខណៈនៃជម្រើស ជ្រើសរើសរូបមន្តសមស្រប ឬច្បាប់បន្សំ (មានផលបូក និងច្បាប់ផលិតផល) លេខជំនួស និងគណនាលទ្ធផល។ លទ្ធផលគឺជាចំនួនជម្រើសដែលអាចធ្វើបាន ប៉ុន្តែជម្រើសខ្លួនឯងមិនត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងករណីនេះទេ។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្ត "ក្រៅផ្លូវការ" នៃការដោះស្រាយ ដំណើរការនៃការចងក្រងជម្រើសផ្សេងៗបានឈានមកដល់។ ហើយរឿងសំខាន់គឺមិនមានប៉ុន្មានទេប៉ុន្តែជម្រើសអ្វីដែលអាចទទួលបាន។ វិធីសាស្រ្តបែបនេះរួមមាន វិធីសាស្រ្តរាប់។វិធីសាស្រ្តនេះអាចប្រើបានសម្រាប់សិស្សវ័យក្មេង និងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានបទពិសោធន៍ក្នុងដំណោះស្រាយជាក់ស្តែងនៃបញ្ហារួមបញ្ចូលគ្នា ដែលបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការណែនាំអំពីគោលការណ៍ផ្សំ និងរូបមន្តនាពេលអនាគត។ លើសពីនេះ ក្នុងជីវិតមនុស្សម្នាក់មិនត្រឹមតែកំណត់ចំនួនជម្រើសដែលអាចធ្វើបានប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងសរសេរដោយផ្ទាល់នូវជម្រើសទាំងអស់នេះ ហើយដោយបានស្ទាត់ជំនាញវិធីសាស្រ្តនៃការរាប់ជាប្រព័ន្ធ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយសមហេតុផល។

កិច្ចការចែកចេញជាបីក្រុម តាមភាពស្មុគស្មាញនៃការរាប់លេខ៖

• មួយ។ កិច្ចការដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីធ្វើការគណនាពេញលេញនៃជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។
• 2. កិច្ចការដែលវាមិនអាចអនុវត្តបានក្នុងការប្រើប្រាស់បច្ចេកទេសរាប់បញ្ចូលពេញលេញ ហើយវាចាំបាច់ក្នុងការដកចេញនូវជម្រើសមួយចំនួនភ្លាមៗដោយមិនចាំបាច់ពិចារណាពួកវា (នោះគឺដើម្បីអនុវត្តការរាប់បញ្ចូលដោយអក្សរកាត់)។
• 3. ភារកិច្ចដែលប្រតិបត្តិការរាប់បញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្តច្រើនដង និងទាក់ទងនឹងប្រភេទផ្សេងៗនៃវត្ថុ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍ពាក់ព័ន្ធនៃកិច្ចការ៖

កិច្ចការ។ ការដាក់សញ្ញា "+" និង "-" រវាងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ 9 ... 2 ... 4 បង្កើតកន្សោមដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។

មានបញ្ជីជម្រើសពេញលេញ៖

• ក) តួអក្សរពីរក្នុងកន្សោមអាចដូចគ្នា នោះយើងទទួលបាន៖
  • 9 + 2 + 4 ឬ 9 - 2 - 4;
• ខ) សញ្ញាពីរអាចខុសគ្នា បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖
  • 9 + 2 - 4 ឬ 9 - 2 + 4 ។

កិច្ចការ។ គ្រូនិយាយថា គាត់គូររូបចំនួន ៤ ជាប់ៗគ្នា៖ ការ៉េធំ និងតូច រង្វង់ធំ និងតូច ដើម្បីឱ្យរង្វង់នៅនឹងកន្លែងដំបូង ហើយតួលេខដែលមានរូបរាងដូចគ្នាមិនឈរក្បែរគ្នា ហើយអញ្ជើញសិស្សឱ្យទាយ។ លំដាប់ដែលតួលេខទាំងនេះត្រូវបានរៀបចំ។

មានការរៀបចំផ្សេងគ្នាចំនួន 24 នៃតួលេខទាំងនេះសរុប។ ហើយវាមិនត្រូវបានណែនាំអោយសរសេរវាទាំងអស់នោះទេ ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសវាដែលត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌនេះ ដូច្នេះការរាប់ជាអក្សរកាត់ត្រូវបានអនុវត្ត។

រង្វង់ធំអាចស្ថិតនៅកន្លែងដំបូង បន្ទាប់មកតូចមួយអាចស្ថិតនៅកន្លែងទីបី ចំណែកការ៉េធំ និងតូចអាចដាក់បានពីររបៀប - កន្លែងទីពីរ និងទីបួន។

ការវែកញែកស្រដៀងគ្នាត្រូវបានអនុវត្តប្រសិនបើកន្លែងទីមួយជារង្វង់តូចមួយ ហើយជម្រើសពីរក៏ត្រូវបានចងក្រងផងដែរ។

កិច្ចការ។ ដៃគូបីនាក់នៃក្រុមហ៊ុនតែមួយរក្សាសន្តិសុខនៅក្នុងសុវត្ថិភាពជាមួយនឹងសោចំនួន 3 ។ ដៃគូចង់ចែកចាយកូនសោទៅកាន់សោរក្នុងចំណោមពួកគេ ដើម្បីសុវត្ថិភាពអាចបើកបានតែនៅចំពោះមុខដៃគូយ៉ាងតិចពីរនាក់ប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែមិនមែនតែមួយទេ។ តើខ្ញុំអាចធ្វើវាដោយរបៀបណា?

ទីមួយ ករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់នៃការចែកចាយគន្លឹះត្រូវបានរាប់បញ្ចូល។ ដៃគូនីមួយៗអាចត្រូវបានផ្តល់សោមួយ ឬសោពីរផ្សេងគ្នា ឬបី។

ចូរសន្មតថាដៃគូនីមួយៗមានសោបីផ្សេងគ្នា។ បន្ទាប់មក សុវត្ថិភាពអាចត្រូវបានបើកដោយដៃគូតែមួយ ហើយវាមិនឆ្លើយតបនឹងលក្ខខណ្ឌនោះទេ។

ចូរសន្មតថាដៃគូនីមួយៗមានកូនសោមួយ។ បើ​មាន​គ្នា​ពីរ​នាក់​មក ​គេ​មិន​អាច​បើក​សុវត្ថិភាព​បាន​ទេ។

ចូរផ្តល់ឱ្យដៃគូនីមួយៗនូវសោពីរផ្សេងគ្នា។ គ្រាប់ចុចទីមួយ - 1 និង 2 គ្រាប់ចុចទីពីរ - 1 និង 3 គ្រាប់ចុចទីបី - 2 និង 3 ។ តោះ​ពិនិត្យ​មើល​ពេល​ដែល​ដៃគូ​ពីរ​នាក់​មក​មើល​ថា​តើ​ពួក​គេ​អាច​បើក​សុវត្ថិភាព​បាន​ឬ​អត់។

ដៃគូទីមួយ និងទីពីរអាចមក ពួកគេនឹងមានកូនសោទាំងអស់ (1 និង 2, 1 និង 3) ។ ដៃគូទី 1 និងទី 3 អាចមក ពួកគេក៏នឹងមានកូនសោទាំងអស់ផងដែរ (1 និង 2, 2 និង 3) ។ ទីបំផុតដៃគូទីពីរ និងទីបីអាចមក ពួកគេក៏នឹងមានកូនសោទាំងអស់ផងដែរ (1 និង 3, 2 និង 3) ។

ដូច្នេះ ដើម្បី​ស្វែងរក​ចម្លើយ​ក្នុង​បញ្ហា​នេះ អ្នក​ត្រូវ​ធ្វើ​ប្រតិបត្តិការ​ដដែលៗ​ច្រើន​ដង។

នៅពេលជ្រើសរើសបញ្ហារួម គួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើប្រធានបទ និងទម្រង់នៃការបង្ហាញបញ្ហាទាំងនេះ។ វាជាការចង់បានដែលកិច្ចការមិនមើលទៅសិប្បនិម្មិត ប៉ុន្តែអាចយល់បាន និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ចំពោះកុមារ បញ្ចេញអារម្មណ៍វិជ្ជមាននៅក្នុងពួកគេ។ អ្នកអាចប្រើសម្ភារៈជាក់ស្តែងពីជីវិតដើម្បីគូរកិច្ចការ។

មានបញ្ហាផ្សេងទៀតដែលអាចដោះស្រាយបានដោយការរាប់លេខ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហា៖ “Marquis Karabas មានអាយុ 31 ឆ្នាំ ហើយ Puss in Boots វ័យក្មេងរបស់គាត់មានអាយុ 3 ឆ្នាំ នៅពេលដែលព្រឹត្តិការណ៍ដែលគេស្គាល់ពីរឿងនិទានបានកើតឡើង។ តើ​មាន​ប៉ុន្មាន​ឆ្នាំ​កន្លង​មក បើ​ឥឡូវ​ឆ្មា​ក្មេង​ជាង​ម្ចាស់​បី​ដង? ការរាប់លេខនៃជម្រើសត្រូវបានតំណាងដោយតារាងមួយ។

អាយុរបស់ Marquis នៃ Carabas និង Puss in Boots

14 - 3 = 11 (ឆ្នាំ)

ចម្លើយ៖ ១១ ឆ្នាំបានកន្លងផុតទៅ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ សិស្ស ធ្វើការពិសោធន៍ សង្កេត ប្រៀបធៀបការពិត ហើយផ្អែកលើការសន្និដ្ឋានជាក់លាក់ ធ្វើការសន្និដ្ឋានទូទៅជាក់លាក់។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការសង្កេតទាំងនេះ បទពិសោធន៍ជាក់ស្តែងរបស់គាត់ត្រូវបានពង្រឹង។ នេះពិតជាតម្លៃជាក់ស្តែងនៃបញ្ហារាប់បញ្ចូល។ ក្នុងករណីនេះ ពាក្យ "រាប់បញ្ចូល" ត្រូវបានប្រើក្នុងន័យនៃការវិភាគករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់ ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ដែលបង្ហាញថាមិនអាចមានដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតបានទេ។

បញ្ហានេះក៏អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រពិជគណិតផងដែរ។

សូមឱ្យឆ្មាមានអាយុ x ឆ្នាំបន្ទាប់មក Marquis គឺ 3x ដោយផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាយើងនឹងចងក្រងសមីការ:

• 3x - x \u003d 28,
• 2x = 28,

ឥឡូវនេះឆ្មាមានអាយុ 14 ឆ្នាំបន្ទាប់មក 14 - 3 = 11 (ឆ្នាំ) បានកន្លងផុតទៅ។

ចម្លើយ៖ ១១ ឆ្នាំបានកន្លងផុតទៅ។

វិធីសាស្រ្តសមហេតុផលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយ sophisms គណិតវិទ្យា។

កំហុសដែលបានធ្វើឡើងនៅក្នុង sophism ជាធម្មតាមានដូចខាងក្រោម៖ ការអនុវត្តសកម្មភាព "ហាមឃាត់" ការប្រើគំនូរខុស ការប្រើពាក្យមិនត្រឹមត្រូវ ទម្រង់មិនត្រឹមត្រូវ ការធ្វើទូទៅ "ខុសច្បាប់" កម្មវិធីមិនត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទ។

ដើម្បីបង្ហាញ sophism មានន័យថាដើម្បីចង្អុលបង្ហាញកំហុសក្នុងការវែកញែកដោយផ្អែកលើរូបរាងខាងក្រៅនៃភស្តុតាងត្រូវបានបង្កើតឡើង។

ការវិភាគនៃ sophisms ជាដំបូងនៃការទាំងអស់, អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល, បណ្តុះជំនាញនៃការគិតត្រឹមត្រូវ។ ដើម្បីរកមើលកំហុសនៅក្នុង sophism មានន័យថាដើម្បីទទួលស្គាល់វា ហើយការយល់ដឹងអំពីកំហុសមួយរារាំងវាពីការកើតឡើងម្តងទៀតនៅក្នុងហេតុផលគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត។ បន្ថែមពីលើការរិះគន់នៃការគិតបែបគណិតវិទ្យា កិច្ចការមិនស្តង់ដារប្រភេទនេះបង្ហាញពីភាពបត់បែននៃការគិត។ តើសិស្សនឹងអាច "បំបែកចេញពីការក្តាប់" នៃផ្លូវនេះ ដែលនៅ glance ដំបូងគឺឡូជីខលយ៉ាងតឹងរឹង បំបែកខ្សែសង្វាក់នៃការសន្និដ្ឋាននៅតំណភ្ជាប់ដែលខុសឆ្គង និងធ្វើឱ្យការវែកញែកបន្ថែមទាំងអស់មានកំហុស?

ការវិភាគនៃ sophisms ក៏ជួយឱ្យ assimilation ដឹងនៃសម្ភារៈដែលកំពុងសិក្សា, អភិវឌ្ឍការសង្កេតនិងអាកប្បកិរិយារិះគន់ចំពោះអ្វីដែលកំពុងសិក្សា។

ក) ជាឧទាហរណ៍ នៅទីនេះគឺជា sophism ជាមួយនឹងការអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ថា 2 2 = 5 ។

ចូរយកសមភាពជាក់ស្តែងដូចខាងក្រោមជាសមាមាត្រដំបូង: 4: 4 = 5: 5 (1)

យើងដកចេញពីតង្កៀបកត្តាទូទៅនៅក្នុងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ យើងទទួលបាន៖

4 (1: 1) = 5 (1: 1) (2)

លេខក្នុងតង្កៀបគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះ 4 = 5 ឬ 2 2 = 5 ។

នៅក្នុងការវែកញែក ពេលដែលឆ្លងកាត់ពីសមភាព (1) ទៅសមភាព (2) ការបំភាន់នៃលទ្ធភាពត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្អែកលើភាពស្រដៀងគ្នាមិនពិតជាមួយនឹងទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណទាក់ទងនឹងការបូក។

ខ) សូហ្វ៊ីសដោយប្រើការយល់ឃើញទូទៅ "ខុសច្បាប់" ។

មានគ្រួសារពីរ - Ivanovs និង Petrovs ។ ម្នាក់ៗមាន 3 នាក់ - ឪពុកម្ដាយនិងកូនប្រុស។ ឪពុករបស់ Ivanov មិនស្គាល់ឪពុករបស់ Petrov ទេ។ ម្តាយរបស់ Ivanov មិនស្គាល់ម្តាយរបស់ Petrova ទេ។ កូនប្រុសតែមួយរបស់ Ivanovs មិនស្គាល់កូនប្រុសតែមួយរបស់ Petrovs ទេ។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ មិនមែនសមាជិកតែមួយនៃគ្រួសារ Ivanov ស្គាល់សមាជិកតែមួយនៃគ្រួសារ Petrov ទេ។ តើនេះជាការពិតទេ?

ប្រសិនបើសមាជិកនៃគ្រួសារ Ivanov មិនស្គាល់សមាជិកនៃគ្រួសារ Petrov ស្មើគ្នាក្នុងស្ថានភាពអាពាហ៍ពិពាហ៍នេះមិនមានន័យថាគាត់មិនស្គាល់គ្រួសារទាំងមូលទេ។ ជាឧទាហរណ៍ឪពុករបស់ Ivanov ប្រហែលជាស្គាល់ម្តាយនិងកូនប្រុសរបស់ Petrov ។

វិធីសាស្ត្រវែកញែកក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាឡូជីខលផងដែរ។ ភារកិច្ចឡូជីខលជាធម្មតាត្រូវបានយល់ថាជាកិច្ចការទាំងនោះដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើតែប្រតិបត្តិការឡូជីខលប៉ុណ្ណោះ។ ជួនកាលដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេទាមទារឱ្យមានការវែកញែកវែងឆ្ងាយ ដែលជាទិសដៅចាំបាច់ដែលមិនអាចទាយទុកជាមុនបាន។

កិច្ចការ។ ពួកគេនិយាយថា Tortila បានផ្តល់គន្លឹះមាសដល់ Pinocchio មិនមែនដូច A. N. Tolstoy និយាយនោះទេ ប៉ុន្តែតាមរបៀបខុសគ្នាទាំងស្រុង។ នាង​បាន​យក​ប្រអប់​ចំនួន​បី​ចេញ​គឺ​ក្រហម ខៀវ និង​បៃតង។ នៅលើប្រអប់ពណ៌ក្រហមវាត្រូវបានសរសេរថា "នៅទីនេះគឺជាកូនសោពណ៌មាស" ហើយនៅលើពណ៌ខៀវ - "ប្រអប់ពណ៌បៃតងគឺទទេ" ហើយនៅលើពណ៌បៃតង - "នៅទីនេះអង្គុយពស់" ។ Tortila បានអានសិលាចារឹកនោះ ហើយនិយាយថា៖ «ជាការពិតណាស់ មានកូនសោពណ៌មាសនៅក្នុងប្រអប់មួយ មានពស់មួយនៅក្នុងមួយទៀត ហើយទីបីគឺទទេ ប៉ុន្តែសិលាចារឹកទាំងអស់គឺខុស។ បើ​អ្នក​ទាយ​ថា​ប្រអប់​មួយ​ណា​មាន​កូនសោ​ពណ៌​មាស នោះ​ជា​របស់​អ្នក»។ តើសោមាសនៅឯណា?

ដោយសារសិលាចារឹកទាំងអស់នៅលើប្រអប់នោះមិនត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះប្រអប់ក្រហមមិនមានកូនសោពណ៌មាសទេ ប្រអប់ពណ៌បៃតងមិនទទេ ហើយគ្មានពស់នៅក្នុងនោះ មានន័យថាកូនសោស្ថិតនៅក្នុងប្រអប់ពណ៌បៃតង សត្វពស់នៅក្នុងនោះ។ ពណ៌ក្រហម និងពណ៌ខៀវគឺទទេ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាតក្កវិជ្ជា ការគិតឡូជីខលត្រូវបានធ្វើឱ្យសកម្ម ហើយនេះគឺជាសមត្ថភាពក្នុងការកាត់យកផលវិបាកចេញពីបរិវេណ ដែលជាកត្តាចាំបាច់សម្រាប់ជំនាញគណិតវិទ្យាដ៏ជោគជ័យ។

Rebus គឺជាពាក្យបញ្ឆោតមួយ ប៉ុន្តែ riddle មិនមែនជារឿងធម្មតានោះទេ។ ពាក្យ និងលេខនៅក្នុងល្បែងផ្គុំរូបគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើគំនូរ សញ្ញាផ្កាយ លេខ និងសញ្ញាផ្សេងៗ។ ដើម្បីអានអ្វីដែលត្រូវបានអ៊ិនគ្រីបនៅក្នុង rebus អ្នកត្រូវតែដាក់ឈ្មោះឱ្យត្រឹមត្រូវនូវវត្ថុទាំងអស់ដែលបានពិពណ៌នា ហើយយល់ថាសញ្ញាណាមួយបង្ហាញពីអ្វី។ មនុស្សបានប្រើល្បែងផ្គុំរូប ទោះបីជាពួកគេមិនអាចសរសេរក៏ដោយ។ ពួកគេតែងអក្សររបស់ពួកគេពីវត្ថុ។ ជាឧទាហរណ៍ មេដឹកនាំនៃកុលសម្ព័ន្ធមួយធ្លាប់បានផ្ញើសត្វស្លាប កណ្ដុរ កង្កែប និងព្រួញប្រាំ ជំនួសឱ្យសំបុត្រទៅអ្នកជិតខាង។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​៖ «តើ​អ្នក​អាច​ហើរ​ដូច​សត្វ​ស្លាប ហើយ​លាក់​ខ្លួន​ក្នុង​ដី​ដូច​កណ្ដុរ លោត​តាម​វាលភក់​ដូច​កង្កែប​ដែរ​ឬ​ទេ? បើ​មិន​ដឹង​ធ្វើ​ម៉េច​កុំ​មក​វាយ​យើង។ យើង​នឹង​ទម្លាក់​គ្រាប់​ព្រួញ​ទៅ​លើ​អ្នក​ភ្លាមៗ​នៅ​ពេល​ដែល​អ្នក​ចូល​ក្នុង​ប្រទេស​របស់​យើង»។

វិនិច្ឆ័យដោយអក្សរទីមួយនៃផលបូក 1), D = 1 ឬ 2 ។

ឧបមាថា D = 1. បន្ទាប់មក Y? 5. Y \u003d 5 ត្រូវបានដកចេញ ពីព្រោះ P មិនអាចស្មើនឹង 0. Y? 6, ដោយសារតែ 6 + 6 = 12, i.e. P = 2. ប៉ុន្តែតម្លៃ P បែបនេះមិនសមរម្យសម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់បន្ថែមទេ។ ដូចគ្នា​ដែរ​លោក​? ៧.

ឧបមាថា Y = 8. បន្ទាប់មក P = 6, A = 2, K = 5, D = 1 ។

ការ៉េវេទមន្ត (វេទមន្ត) គឺជាការ៉េដែលផលបូកនៃលេខទាំងបញ្ឈរ ផ្ដេក និងអង្កត់ទ្រូងគឺដូចគ្នា។

កិច្ចការ។ រៀបចំលេខពី 1 ដល់ 9 ដូច្នេះបញ្ឈរ ផ្ដេក និងអង្កត់ទ្រូង អ្នកទទួលបានផលបូកនៃលេខដូចគ្នា ស្មើនឹង 15 ។

ទោះបីជាមិនមានច្បាប់ទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាមិនស្តង់ដារក៏ដោយ (ដែលនេះជាមូលហេតុដែលបញ្ហាទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនស្តង់ដារ) យើងបានព្យាយាមផ្តល់ការណែនាំទូទៅមួយចំនួន - អនុសាសន៍ដែលគួរអនុវត្តតាមនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាមិនស្តង់ដារនៃប្រភេទផ្សេងៗ។ .

កិច្ចការមិនស្តង់ដារនីមួយៗមានលក្ខណៈដើម និងមានតែមួយគត់នៅក្នុងដំណោះស្រាយរបស់វា។ ក្នុងន័យនេះ វិធីសាស្រ្តដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការបង្រៀនសកម្មភាពស្វែងរកនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាការងារមិនស្តង់ដារ មិនបង្កើតជាជំនាញសម្រាប់ដោះស្រាយកិច្ចការមិនស្តង់ដារទេ យើងអាចនិយាយបានតែអំពីការអភិវឌ្ឍន៍ជំនាញមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ៖

• សមត្ថភាពក្នុងការយល់ពីភារកិច្ច, បន្លិចពាក្យសំខាន់ (គាំទ្រ) ។
• សមត្ថភាពក្នុងការកំណត់ស្ថានភាព និងសំណួរ ស្គាល់ និងមិនស្គាល់នៅក្នុងបញ្ហា។
• សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកការតភ្ជាប់រវាងទិន្នន័យ និងអ្វីដែលចង់បាន នោះគឺការវិភាគអត្ថបទនៃបញ្ហា ដែលជាលទ្ធផលនៃជម្រើសនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ឬប្រតិបត្តិការឡូជីខល ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាមិនស្តង់ដារ។
• សមត្ថភាពក្នុងការកត់ត្រាវឌ្ឍនភាពនៃដំណោះស្រាយ និងចម្លើយចំពោះបញ្ហា។
• · សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តការងារបន្ថែមលើភារកិច្ច;
• សមត្ថភាពក្នុងការជ្រើសរើសព័ត៌មានដែលមានប្រយោជន៍ដែលមាននៅក្នុងបញ្ហាដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយវា ដើម្បីធ្វើជាប្រព័ន្ធព័ត៌មាននេះ ដោយភ្ជាប់វាជាមួយនឹងចំណេះដឹងដែលមានស្រាប់។

កិច្ចការមិនស្តង់ដារបង្កើតការគិតតាមលំហ ដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតឡើងវិញក្នុងចិត្តនូវរូបភាពលំហនៃវត្ថុ និងអនុវត្តប្រតិបត្តិការលើពួកវា។ ការគិតតាមលំហត្រូវបានបង្ហាញនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដូចជា៖ "នៅលើគែមនៃនំមូលមួយ ក្រែមចំនួន 5 ត្រូវបានដាក់នៅចម្ងាយដូចគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ការកាត់ត្រូវបានធ្វើឡើងតាមរយៈគូនៃពិន្ទុទាំងអស់។ តើអ្នកទទួលបាននំសរុបប៉ុន្មានដុំ?

វិធីសាស្រ្តជាក់ស្តែងអាចត្រូវបានពិចារណាសម្រាប់បញ្ហាការបែងចែកមិនស្តង់ដារ។

កិច្ចការ។ បន្ទះឈើត្រូវកាត់ជា 6 ផ្នែក។ តើត្រូវកាត់ប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖ ការកាត់នឹងត្រូវការ ៥.

នៅពេលសិក្សាបញ្ហាការបែងចែកមិនស្តង់ដារអ្នកត្រូវយល់: ដើម្បីកាត់ផ្នែកទៅជាផ្នែក P អ្នកគួរតែកាត់ (P - 1) ។ ការពិតនេះត្រូវតែបង្កើតឡើងជាមួយកុមារដោយ inductively ហើយបន្ទាប់មកប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

កិច្ចការ។ នៅក្នុងរបារបីម៉ែត្រ - 300 សង់ទីម៉ែត្រវាត្រូវតែកាត់ចូលទៅក្នុងរបារប្រវែង 50 សង់ទីម៉ែត្រនីមួយៗ។ តើអ្នកត្រូវការកាត់ប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖ យើងទទួលបាន 6 របារ 300: 50 = 6 (របារ)

យើងជជែកវែកញែកដូចខាងក្រោម: ដើម្បីបែងចែករបារជាពាក់កណ្តាលដែលជាពីរផ្នែកអ្នកត្រូវកាត់ 1 ផ្នែកទៅជា 3 ផ្នែក - 2 កាត់ហើយបន្តទៅជា 6 ផ្នែក - 5 កាត់។

ដូច្នេះអ្នកត្រូវធ្វើឱ្យ 6 - 1 = 5 (កាត់) ។

ចម្លើយ៖ ៥ កាត់។

ដូច្នេះ កត្តា​ជំរុញ​ចិត្ត​សំខាន់​មួយ​ដែល​លើក​ទឹកចិត្ត​សិស្ស​ឲ្យ​សិក្សា​គឺ​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​លើ​មុខ​វិជ្ជា។ ការចាប់អារម្មណ៍គឺជាការតំរង់ទិសការយល់ដឹងសកម្មរបស់មនុស្សម្នាក់ទៅកាន់វត្ថុ បាតុភូត និងសកម្មភាពជាក់លាក់មួយ ដែលបង្កើតឡើងដោយមានអាកប្បកិរិយាអារម្មណ៍វិជ្ជមានចំពោះពួកគេ។ មធ្យោបាយមួយក្នុងចំណោមមធ្យោបាយនៃការអភិវឌ្ឍន៍ចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យាគឺការងារមិនស្តង់ដារ។ កិច្ចការដែលមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារត្រូវបានយល់ថាជាកិច្ចការដែលមិនមានច្បាប់ និងបទប្បញ្ញត្តិទូទៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាដែលកំណត់កម្មវិធីពិតប្រាកដសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះអនុញ្ញាតឱ្យសិស្សចូលរួមយ៉ាងសកម្មក្នុងសកម្មភាពសិក្សា។ មានការចាត់ថ្នាក់ផ្សេងៗគ្នានៃបញ្ហា និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ ប្រើជាទូទៅបំផុតគឺ ពិជគណិត នព្វន្ធ វិធីសាស្រ្តជាក់ស្តែង និងការរាប់លេខ ហេតុផល និងការសន្និដ្ឋាន។

គោលដៅគឺបង្រៀនសិស្សឱ្យចេះដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពដែលមិនមែនជាស្តង់ដារ តាមរយៈការយល់ដឹងយ៉ាងស៊ីជម្រៅអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីដែលប្រើក្នុងគណិតវិទ្យា។

កិច្ចការដែលត្រូវដោះស្រាយក្នុងដំណើរការសិក្សា៖

• អភិវឌ្ឍការគិតមិនស្តង់ដាររបស់សិស្ស;
• បង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតគំរូគណិតវិទ្យា;
• អភិវឌ្ឍជំនាញនៃការប្រឡងជាប់ក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង (ការដោះស្រាយបញ្ហានៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង);
• បង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា;
• បង្កើនទំនុកចិត្តលើសិស្សនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា

1. ពេលរៀបចំ។ ការកំណត់គោលដៅ និងគោលបំណងសម្រាប់មេរៀន។ ការបង្កើតលក្ខខណ្ឌជោគជ័យ សកម្មភាពរួមគ្នា(ការងារក្នុងមេរៀនត្រូវបានវាយតម្លៃដោយប្រព័ន្ធដាក់ពិន្ទុ ទិនានុប្បវត្តិអេឡិចត្រូនិចត្រូវបានរក្សាទុក)។

2. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ (ទិនានុប្បវត្តិអេឡិចត្រូនិចសម្រាប់មេរៀន) ។ សិស្សពិនិត្យមើលកិច្ចការផ្ទះ (ប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច ធ្វើការជាគូ។) នៅក្នុងឯកសារ Microsoft Office Word នៅលើអេក្រង់ (ដំណោះស្រាយដែលរៀបចំដោយគ្រូ)។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

ដោះស្រាយសមីការ៖

ការសម្រេចចិត្ត។

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងសរសេរសមីការនេះឡើងវិញក្នុងទម្រង់៖

3.

ការសម្រេចចិត្ត។

ឫសគល់នៃសមីការមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ។

3. ការស្ទង់មតិផ្ទាល់មាត់របស់សិស្ស។ ការពិនិត្យគ្នាទៅវិញទៅមក និងដាក់ពិន្ទុលើកាតពិន្ទុ ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន លទ្ធផលត្រូវបានកត់ត្រានៅក្នុងទិនានុប្បវត្តិអេឡិចត្រូនិច

1. តើសមីការនៃទម្រង់ត្រូវបានដោះស្រាយដោយរបៀបណា?

2. តើសមីការនៃទម្រង់យ៉ាងដូចម្តេច ?

3. តើសមីការលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងដូចម្តេច?

4. តើសមីការត្រូវបានដោះស្រាយដោយរបៀបណា ដែលមុខងារនៃទម្រង់លេចឡើង?

4. កិច្ចការបញ្ហា (ធ្វើការជាក្រុម) កិច្ចការស្ថិតនៅលើតុនីមួយៗលើក្រដាសក្រហម។ សិស្សសរសេរកាលបរិច្ឆេទ និងប្រធានបទនៃមេរៀននៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់ពួកគេ ហើយចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហា។

1. ដោះស្រាយសមីការ

រួចហើយនៅដំណាក់កាលនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាដំណោះស្រាយនឹងមានភាពស្ទាក់ស្ទើរ។ បញ្ហាមួយបានកើតឡើង - ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះបន្ថែមទៀត ឬស្វែងរកវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយវា?

ដោយសារតែ កន្សោមលោការីតសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា Xធំជាង 1 បន្ទាប់មកលោការីតនីមួយៗជាចំនួនវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹង 0 ។

ដើម្បីឱ្យផលបូកស្មើនឹង 0 ចាំបាច់ត្រូវបន្ថែមលេខសូន្យ ឬលេខផ្ទុយ ដូច្នេះលោការីតនីមួយៗអាចយកតែតម្លៃស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺ៖

ដូច្នេះយើងសន្និដ្ឋានថាសមីការអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍។

សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖ ដោះស្រាយសមីការ៖ .

ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺជាមុខងារកាត់បន្ថយឯកតា ហើយផ្នែកខាងស្តាំគឺជាថេរ ដូច្នេះសមីការមានឫសតែមួយ x=1(ងាយស្រួលជ្រើសរើស)។

5. រៀនប្រធានបទថ្មី។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពភាគច្រើនដែលជួបប្រទះក្នុងការប្រឡង ជាពិសេសនៅការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់លើមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យារបស់សាលា ប៉ុន្តែក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយវាមិនត្រឹមតែដោយប្រើបច្ចេកទេសស្តង់ដារប៉ុណ្ណោះទេ។ ប៉ុន្តែក៏ប្រើ "បច្ចេកទេស និងវិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារ" ផងដែរ។ នៅទីនេះយើងនៅជាមួយអ្នកក្នុងមេរៀនចំនួនប្រាំបន្ទាប់ ហើយយើងនឹងដោះស្រាយវិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកទេសបែបនេះ។

អ្នកដឹងរួចហើយពីរបៀបប្រើវិធីជំនួសពេលដោះស្រាយសមីការមួយចំនួន។ ថ្ងៃនេះ យើងបានរៀនរួចហើយថា នៅពេលដោះស្រាយសមីការ អ្នកអាចអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍។

ឥឡូវនេះខ្ញុំចង់បង្ហាញកម្មវិធីនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានដាក់កម្រិត។

1. ទ្រឹស្តីបទ 1. ប្រសិនបើ និង , បន្ទាប់មកសមីការ

ដោះស្រាយសមីការ

ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់៖

ដូច្នេះហើយ សមីការនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ៖

2. វិធីសាស្រ្តវាយតម្លៃ

ជាញឹកញយ សញ្ញាមួយដែលថាវិធីសាស្រ្តនៃការប៉ាន់ប្រមាណគួរតែត្រូវបានអនុវត្តគឺវត្តមាននៃមុខងារនៃធម្មជាតិផ្សេងគ្នានៅក្នុងសមីការ។

ដោះស្រាយសមីការ

សមភាពត្រូវបានសម្រេចប្រសិនបើ

ការជំនួសតម្លៃ x ដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការ (2) យើងទទួលបាន៖

- ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។

3. ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្ត monotonicity ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពដែលមិនមានស្តង់ដារ

ប្រសិនបើ y = f(x) គឺជាអនុគមន៍ monotonic នោះសមីការ f(x) = c មានឫសមួយច្រើនបំផុត

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y=f(x) កើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល M ហើយមុខងារ y=g(x) ថយចុះនៅលើចន្លោះពេលនេះ។ បន្ទាប់មកសមីការ f(x)=g(x) មានឫសមួយភាគច្រើននៅលើចន្លោះ M ។

អនុញ្ញាតឱ្យដែននៃអនុគមន៍ f(t) ជាចន្លោះពេល M ហើយអនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍នេះបន្ត និងតឹងរ៉ឹង monotonic (នោះគឺ បង្កើន ឬបន្ថយ) នៅចន្លោះពេលនេះ។ បន្ទាប់មកសមីការគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ៖

នៅពេលដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមមានប្រយោជន៍៖ ប្រសិនបើ

មុខងារបង្កើន (បន្ថយ) ឯកតា សមីការ និងសមមូល។

ដោះស្រាយសមីការ:

ការសម្រេចចិត្ត។ - បង្កើនមុខងារ (ជាផលបូកនៃមុខងារកើនឡើងពីរ) ។

ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការគឺជាចំនួនថេរ។ ដោយគុណធម៌នៃទ្រឹស្តីបទឫសសមីការមានដំណោះស្រាយច្រើនបំផុតមួយ។ ជាក់ស្តែង =2 គឺជាឫសគល់។

ចម្លើយ៖ =២.

4. ការប្រើប្រាស់ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារក្នុងការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព

វិធីសាស្រ្តមួយត្រូវបានពិចារណានៅពេលដែលនៅពេលពិចារណាសមីការ ឬវិសមភាព វាបង្ហាញថាផ្នែកទាំងពីររបស់វាត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំជាក់លាក់ដែលមានលេខមួយ ឬច្រើន។

វិធីសាស្ត្រនេះមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតក្នុងការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព ដែលរួមមានមុខងារ y=; y=; y=; y = ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការ ឬវិសមភាព សូមផ្លាស់ទីពាក្យទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង ហើយពិចារណាមុខងារ f(x). ស្វែងរកដែននិយមន័យរបស់វា។ ឃ (f). ក្នុងនោះ៖

មួយ) ប្រសិនបើ ក ឃ (f) = ,បន្ទាប់មកសមីការ ឬវិសមភាពមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

២). ប្រសិនបើ ក ឃ (f) \u003d (a 1; a 2; a 3 .....a n),បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយពិតប្រាកដនៃសមីការ និងវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្ថិតក្នុងចំណោមលេខ a 1 ; a 2 ; a 3 .....a n .ឥឡូវនេះយើងត្រូវពិនិត្យមើលថាតើលេខណាមួយដែលបានផ្តល់ជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ ឬវិសមភាព។

៣). ប្រសិនបើ ក D(f) = [a; នៅក្នុង],បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើសមីការ ឬវិសមភាពគឺពិតនៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល និងក្នុងចន្លោះពេលនីមួយៗ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើ ក< 0 , ក គ > 0បន្ទាប់មកវាចាំបាច់ក្នុងការពិនិត្យមើលចន្លោះពេល (a; 0) និង)