ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងសារសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុង ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ដូចទស្សនវិទូបុរាណបានពោលថា "ប្រាជ្ញាជាសេចក្តីស្រឡាញ់នៃចំណេះដឹង ហើយសេចក្តីស្រឡាញ់ជារង្វាស់នៃអ្វីៗទាំងអស់"។ "វាស់" ជាភាសាឡាតាំងគឺ "ម៉ូឌុល" ដែលពាក្យ "ម៉ូឌុល" មក។ ហើយថ្ងៃនេះយើងនឹងធ្វើការជាមួយសមីការដែលមានម៉ូឌុល។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងដំណើរការសម្រាប់យើង ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន យើងនឹងកាន់តែឆ្លាតវៃ។

ទាញយក៖

មើលជាមុន៖

Pirogova Tatyana Nikolaevna, Taganrog, អនុវិទ្យាល័យលេខ 10 ។

ប្រធានបទ៖ "ដោះស្រាយសមីការជាមួយម៉ូឌុល និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ"

ថ្នាក់ទី១០ មេរៀនជ្រើសរើស "លក្ខណសម្បត្តិនៃមុខងារ"។

ផែនការ​មេរៀន។

1. ការលើកទឹកចិត្ត។
2. បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។
3. ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយម៉ូឌុលតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។
4. ដំណោះស្រាយនៃសមីការដែលមានម៉ូឌុលនៅក្រោមម៉ូឌុលមួយ។
5. ស្រាវជ្រាវដោយកំណត់ភាពអាស្រ័យនៃចំនួនឫសនៃសមីការ

| | x| - a |= ក្នុង​ពី​តម្លៃ a និង b ។

1. ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់។

ការលើកទឹកចិត្ត។ ដូចទស្សនវិទូបុរាណបានពោលថា "ប្រាជ្ញាជាសេចក្តីស្រឡាញ់នៃចំណេះដឹង ហើយសេចក្តីស្រឡាញ់ជារង្វាស់នៃអ្វីៗទាំងអស់"។"វាស់វែង" ជា​ភាសា​ឡាតាំង -"ម៉ូឌុល" ដែលពាក្យនេះបានមក"ម៉ូឌុល" ។ ហើយថ្ងៃនេះយើងនឹងធ្វើការជាមួយសមីការដែលមានម៉ូឌុល។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងដំណើរការសម្រាប់យើង ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន យើងនឹងកាន់តែឆ្លាតវៃ។

បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។ដូច្នេះ ចូរយើងចងចាំនូវអ្វីដែលយើងដឹងរួចហើយអំពីម៉ូឌុល.

• និយមន័យម៉ូឌុល។ម៉ូឌុលនៃចំនួនពិតគឺជាលេខខ្លួនវា ប្រសិនបើវាមិនអវិជ្ជមាន ហើយលេខផ្ទុយរបស់វាប្រសិនបើវាជាលេខអវិជ្ជមាន។

• អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃម៉ូឌុល។ម៉ូឌុលលេខពិតក គឺស្មើនឹងចម្ងាយពីប្រភពដើមទៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេក នៅលើបន្ទាត់លេខ។

- ក 0 ក

|– ក | = | ក | | ក | x

• អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃម៉ូឌុលភាពខុសគ្នារ៉ិចទ័រ។ម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នានៃរ៉ិចទ័រ| ក - ក្នុង | គឺជាចំងាយរវាងចំនុចដែលមានកូអរដោណេក និង គ នៅលើបន្ទាត់លេខ

ទាំងនោះ។ ប្រវែងផ្នែក [មួយក្នុង]

១) ប្រសិនបើ ក b 2) ប្រសិនបើ a > b

a b b a

S = b - a S = a - b

3) ប្រសិនបើ \u003d b បន្ទាប់មក S \u003d a - b \u003d b - a \u003d 0

• លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃម៉ូឌុល

1. ម៉ូឌុលនៃលេខគឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ឧ។| x | ≥ 0 សម្រាប់ x ណាមួយ។
2. ម៉ូឌុលនៃលេខផ្ទុយគឺស្មើគ្នា i.e.| x | = |– x | សម្រាប់ x ណាមួយ។
3. ការេនៃម៉ូឌុលគឺស្មើនឹងការេនៃកន្សោមម៉ូឌុល ឧ។| x | 2 = x 2 សម្រាប់ x ណាមួយ។

4. ម៉ូឌុលនៃផលិតផលនៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ូឌុលកត្តា, ឧ. | a b | = | ក | · | ខ |

5. ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគមិនមែនជាសូន្យ នោះម៉ូឌុលនៃប្រភាគគឺស្មើនឹងកូតានៃការបែងចែកម៉ូឌុលនៃភាគយកដោយម៉ូឌុលនៃភាគបែងពោលគឺឧ។សម្រាប់ b ≠ 0

6. សម្រាប់សមភាពនៃលេខណាមួយ។ក និង ខ វិសមភាព:

| | ក | – | ខ | | ≤ | a+b | ≤ | ក | + | ខ |

| | ក | – | ខ | | ≤ | a-b | ≤ | ក | + | ខ |

• ក្រាហ្វនៃម៉ូឌុល y = | x | - មុំខាងស្តាំជាមួយចំនុចកំពូលនៅដើម ដែលភាគីទាំងពីរគឺជាផ្នែកនៃការ៉េទី 1 និងទី 2 ។
• តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគូរក្រាហ្វិកមុខងារ? y = | x −4|, y = | x +3|, y=| x −3|, y = | x | + 1 ,
• y = | x | – 3, y = | x | – 5, y = | x − 3 | + 3, y = | x − 3 | – 2, y = | x + 2 | – 5. y = || x| – ក |

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ.

វិធីសាស្រ្ត 1 ។ វិធីសាស្រ្តនៃការបើកម៉ូឌុលដោយចន្លោះ។

វិធីសាស្រ្ត 2 ។ ការពង្រីកម៉ូឌុលដោយផ្ទាល់។

ប្រសិនបើម៉ូឌុលនៃលេខគឺ 3 នោះលេខនោះគឺ 3 ឬ -3 ។

វិធីសាស្រ្ត 3 . ដោយប្រើអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃម៉ូឌុល។

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកនៅលើអ័ក្សលេខដូចជាតម្លៃ x ដែលត្រូវបានដកចេញពី 2 ដោយចម្ងាយស្មើនឹង 3 ។

វិធីសាស្រ្ត 4 ។ ការបំបែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ។

វាប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិម៉ូឌុល

ហើយការពិតដែលថាភាគីទាំងពីរនៃសមីការគឺមិនអវិជ្ជមាន។

វិធីសាស្រ្ត 5 ។ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការ.

បញ្ជាក់។ ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារនិង៖

abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនឹងផ្តល់ឫស

2 -1 0 1 2 3
2 -1 0 1 2 3 4 5
2 -1 0 1 2 3
2 -1 0 1 2 3 4 5

ការងារឯករាជ្យ

ដោះស្រាយសមីការ៖

| x − 1| = ៣ | x − ៥| = ៣ | x −3| = ៣ | x + 3| = ៣ | x + 5| = ៣

(-2; 4) (2; 8) (0; 6) (-6; 0) (-8;-2)

ឥឡូវបន្ថែមម៉ូឌុលមួយទៀតទៅលក្ខខណ្ឌ ហើយដោះស្រាយសមីការ៖

| | x| – ១| = ៣ | | x| -5| = ៣ | | x | – ៣| = ៣ | | x | + ៣| = ៣ | | x | + ៥| = ៣

(គ្មានឫស)

ដូច្នេះ តើមានឫសប៉ុន្មានអាចសមីការនៃទម្រង់ | | x | – a |= ក្នុង? តើ​វា​អាស្រ័យ​លើ​អ្វី?

ការងារស្រាវជ្រាវលើប្រធានបទ

« ការកំណត់ភាពអាស្រ័យនៃចំនួនឫសនៃសមីការ | | x | – a |= b ពី a និង ទៅ »

យើងនឹងធ្វើការជាក្រុម ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រវិភាគ ក្រាហ្វិក និងធរណីមាត្រនៃដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងកំណត់នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌអ្វីដែលសមីការនេះមានឫស 1 ឫស 2 ឫស 3 ឫស 4 និងគ្មានឫស។

1 ក្រុម (តាមនិយមន័យ)

2 ក្រុម (ដោយប្រើន័យធរណីមាត្រនៃម៉ូឌុល)

៣ ក្រុម (ប្រើក្រាហ្វិកមុខងារ)

A > 0
	1 ក្រុម	2 ក្រុម	៣ ក្រុម
គ្មានឫស	វ c ≥ 0 គ + ក	វ c ≥ 0 ក + ខ	វ c ≥ 0 វ ក
ជា root មួយ។	b> 0 និង b + a = 0	b> 0 និង b + a = 0	c > 0 និង c = - a
ឫសពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ	b> 0 និង b + a> 0 - ក្នុង + ក	b> 0 និង b + a> 0 - ក្នុង + ក	ក្នុង > 0 និងក្នុង > | ក |
ឫសបីយ៉ាងពិតប្រាកដ	c > 0 និង − c + a = 0	c > 0 និង − c + a = 0	b> 0 និង b = ក
ឫសបួនយ៉ាងពិតប្រាកដ	c > 0 និង – c + a > 0	c > 0 និង – c + a > 0	ក្នុង > 0 និងក្នុង ក

ប្រៀបធៀបលទ្ធផល គូរសេចក្តីសន្និដ្ឋានទូទៅ និងគូរគ្រោងការណ៍ទូទៅ។

ជាការពិតណាស់មិនចាំបាច់គ្រោងការណ៍នេះទេ។ទន្ទេញចាំ . ការផ្តោតសំខាន់នៃការសិក្សារបស់យើងគឺសូមមើលភាពអាស្រ័យនេះដោយប្រើវិធីសាស្ត្រផ្សេងៗហើយឥឡូវនេះ វានឹងមិនពិបាកសម្រាប់យើងក្នុងការនិយាយឡើងវិញនូវហេតុផលរបស់យើងនៅពេលដោះស្រាយសមីការបែបនេះទេ។

យ៉ាងណាមិញ ការដោះស្រាយកិច្ចការដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែងតែបង្កប់ន័យការស្រាវជ្រាវមួយចំនួន។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការដែលមានម៉ូឌុលពីរ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។

1. ស្វែងរកតម្លៃទំ, x| - រ - ៣| = 7 មានឫសតែមួយ។

ដំណោះស្រាយ៖ | | x| – (ទំ + ៣)| = ៧

p +3= −7, p = −10 ។ ឬធរណីមាត្រ

ទំ + 3 ដល់ 7 ទំ + 3 ទំ + 3 + 7 ទំ + 3 + 7 = 0, ទំ = −10

7 7 យោងតាមគ្រោងការណ៍ សមីការនៃទម្រង់នេះមានឫសមួយយ៉ាងពិតប្រាកដ ប្រសិនបើ c \u003d - a, ដែល c \u003d 7, a \u003d p +3

2. ស្វែងរកតម្លៃ R សម្រាប់សមីការនីមួយៗ | | x| - រ - ៦| = 11 មានឫសពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ។

ដំណោះស្រាយ៖ | | x| – (ទំ + ៦)| = 11 ធរណីមាត្រ

P + 6 - 11 ទំ + 6 ទំ + 6 + 11 ទំ + 6-11 រ p + 6 + 11> 0, ទំ> -17

11 11

យោងតាមគ្រោងការណ៍ សមីការនៃទម្រង់នេះមានឫសពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ ប្រសិនបើក្នុង + a > 0 និង - ក្នុង + a ដែល a = 11, a = p +6 ។ -១៧ រ 5.

3. ស្វែងរកតម្លៃ R សម្រាប់សមីការនីមួយៗ | | x| - ៤ រ | = 5 ទំ -៩ មានឫសបួនយ៉ាងពិតប្រាកដ។

ដំណោះស្រាយ៖ យោងតាមគ្រោងការណ៍ សមីការនៃប្រភេទនេះមានឫសបួនយ៉ាងពិតប្រាកដប្រសិនបើ

0ទំ-៩ ទំ, ទំ > និងទំ

ទាំងនោះ។ ១ រ 9.

ចម្លើយ៖ ១ រ 9.

៤. . ស្វែងរកតម្លៃ p, សម្រាប់សមីការនីមួយៗ | | x| – 2 r | = 5 ទំ +2 គ្មានឫស។ដំណោះស្រាយ: 5 r +2 p +2 =0 និង −2 p >0 ឬ 5 p +2 >0 និង 5 p +2 រ.

រ p = –0.4 ឬ p > –0.4 និង ទំ . ចម្លើយ៖ ទំ

5. នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ p សមីការ | | x −4 | – ៣| + 2 រ = 0 មានឫសបី។ស្វែងរកឫសទាំងនោះ។

ចូរបំប្លែងសមីការទៅជាទម្រង់៖

| | x −4 | – 3|= – 2 r ។

យោងតាមគ្រោងការណ៍ សមីការនៃប្រភេទនេះមានឫសបី។

ប្រសិនបើ –2 р = 3>0,

ទាំងនោះ។ p = -1.5 ។

|| x–4|–3| = ៣,

| x −4|=0, x=4,

|| x −4|=6, x=–2, x=10 ។

ចម្លើយ៖ នៅ r = -1.5 សមីការមានឫសបី៖ x 1 \u003d -2, x 2 \u003d 4, x 3 \u003d ១០.

សង្ខេបមេរៀន។ ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

ប្រាប់ខ្ញុំតើអ្នកចង់គូសបញ្ជាក់ពាក្យសំខាន់ៗនៃមេរៀនអ្វី? (ម៉ូឌុល ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ)

តើយើងបានធ្វើអ្វីនៅថ្ងៃនេះ? (និយមន័យនៃម៉ូឌុល អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃម៉ូឌុលនៃចំនួន និងភាពខុសគ្នានៃលេខ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃម៉ូឌុល វិធីផ្សេងគ្នានៃការដោះស្រាយសមីការ)

តើយើងបានធ្វើអ្វីនៅថ្ងៃនេះ?

កិច្ចការ​ផ្ទះ។

21x 2 + 55x + 42 = 0, D = 552 − 4 21 42 = 3025 − 3582< 0.

ចម្លើយ៖ ១; ២.

§៦. ការដោះស្រាយសមីការជាមួយម៉ូឌុលនិងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

ពិចារណាសមីការជាច្រើនដែលអថេរ x ស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល។ ចងចាំរឿងនោះ។

x ប្រសិនបើ x ≥ 0,

x = − x ប្រសិនបើ x< 0.

ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយសមីការ៖

ក) x − 2 = 3; ខ) x + 1 − 2x − 3 = 1;

x+2

X=1; ឃ) x 2 −

៦; ង) ៦x២ −

x+1

x − ១

ក) ប្រសិនបើម៉ូឌុលនៃលេខគឺ 3 នោះលេខនេះគឺ 3 ឬ (− 3) ,

i.e. x − 2 = 3, x = 5 ឬ x − 2 = − 3, x = − 1 ។

ខ) វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃម៉ូឌុលដែល

x+1

X + 1, សម្រាប់ x + 1 ≥ 0,

i.e. សម្រាប់ x ≥ − 1 និង

x+1

= − x − 1 សម្រាប់ x< − 1. Выражение

2x − 3

2x − 3 ប្រសិនបើ x ≥ 3

និងស្មើនឹង − 2 x + 3 ប្រសិនបើ x< 3 .

x< −1

សមីការ

គឺស្មើនឹង

សមីការ

- x -1 -

(− 2 x + 3) = 1 ដែលមានន័យថា

x = 5. ប៉ុន្តែលេខ 5 គឺមិនមែនទេ។

បំពេញលក្ខខណ្ឌ x< − 1, следовательно,

នៅ x< − 1 данное

សមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

−1 ≤ x<

សមីការ

គឺស្មើនឹង

សមីការ

x + 1− (2x + 3) = 1 ដែលមានន័យថា x = 1;

លេខ 1 ពេញចិត្ត -

គ្មានលក្ខខណ្ឌ − 1 ≤ x<

ឆ្នាំសិក្សា ២០១០-២០១១ ឆ្នាំ, លេខ 5, 8 កោសិកា។ គណិតវិទ្យា។ សមីការ​ការ៉េ

x ≥

សមីការ

គឺស្មើនឹង

សមីការ

x + 1 − (− 2 x − 3 ) = 1 ដែលមានដំណោះស្រាយ x = 3 ហើយចាប់តាំងពីលេខ 3

បំពេញលក្ខខណ្ឌ x ≥

បន្ទាប់មកវាគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ។

x+2

គ) ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ

មានដូចគ្នា។

x − ១

សញ្ញា បន្ទាប់មកប្រភាគគឺវិជ្ជមាន ហើយប្រសិនបើខុសគ្នា នោះវាជាអវិជ្ជមាន ពោលគឺឧ។

x+2

x+2

ប្រសិនបើ x ≤ − 2 ប្រសិនបើ x > 1,

x − ១

x − ១

x+2

ប្រសិនបើ − ២< x < 1.

−1

សម្រាប់ x ≤ − 2

ypre x > 1

សមីការដើមគឺស្មើនឹងសមីការ

x+2

X = 1, x + 2

X (x −1) = x −1, x 2 − x +3 = 0 ។

x − ១

សមីការចុងក្រោយមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

នៅ – ២< x < 1 данное уравнение равносильно уравнению

x+2

X \u003d 1, - x -2 + x 2 - x \u003d x -1, x 2 -3 x -1 \u003d 0 ។

x − ១

ចូរយើងស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការនេះ៖

x = 3 ± 9 + 4 = 3 ± 13 ។

វិសមភាព

− 2 < x < 1 удовлетворяет число 3 − 13

តាមដាន-

ដូច្នេះលេខនេះគឺជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ។

x ≥ 0 បានផ្តល់ឱ្យ

សមីការ

គឺស្មើនឹង

សមីការ

x2 − x −6 = 0,

ឫសរបស់ពួកគេគឺលេខ 3 និង - 2 ។ លេខ 3

បំពេញលក្ខខណ្ឌ x> 0,

ហើយលេខ - 2 មិនពេញចិត្តនឹងរឿងនេះទេ។

ដូច្នេះ​ហើយ​បាន​ត្រឹម​តែ​លេខ​៣​ប៉ុណ្ណោះ​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​ចំពោះ​ដើម

x< 0 удовлетворяет число − 3 и не удовлетворяет число 2.

© 2011, FZFTSH នៅ MIPT ។ ចងក្រងដោយ Yakovleva Tamara Kharitonovna

ឆ្នាំសិក្សា ២០១០-២០១១ ឆ្នាំ, លេខ 5, 8 កោសិកា។ គណិតវិទ្យា។ សមីការ​ការ៉េ
		x ≥ − 1 បានផ្តល់	សមីការ	គឺស្មើនឹង				សមីការ
6 x 2 − x − 1 = 0 រកឫសរបស់វា៖ x = 1 ±				25 , x = 1 , x				= −1 .
ឫសទាំងពីរបំពេញលក្ខខណ្ឌ x ≥ − 1,					ដូច្នេះ ពួកគេគឺជា
គឺជាដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះ។ នៅ				x< − 1 данное уравнение
គឺស្មើនឹងសមីការ 6 x 2 + x + 1 = 0 ដែលមិនមានដំណោះស្រាយ។
អនុញ្ញាតឱ្យកន្សោម f (x , a ) និង g ( x , a ) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ					អាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរ
x	និង ក.	បន្ទាប់មកសមីការ	f (x, a) = g(x, a)		ទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូរ -

ណូអេ x ត្រូវបានគេហៅថា សមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រក. ដើម្បីដោះស្រាយសមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រមានន័យថា សម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃសមីការនេះ។

ឧទាហរណ៍ 2. ដោះស្រាយសមីការសម្រាប់តម្លៃត្រឹមត្រូវទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a :

ក) ពូថៅ 2 - 3 \u003d 4 a 2 - 2 x 2; b) (a − 3) x 2 = a 2 − 9;

គ) (a − 1) x2 + 2 (a + 1) x + (a − 2) = 0 ។

x 2 =	4a 2 + 3	កន្សោម 4 a 2		3> 0 សម្រាប់ a ណាមួយ; សម្រាប់ a > − 2 យើងមាន
	a + 2
យើងមានដំណោះស្រាយពីរ៖ x =			4a 2 + 3	និង x = −	៤ ក ២		ប្រសិនបើ	a + 2< 0, то
			a + 2		a + 2

កន្សោម 4 a 2 + 3< 0, тогда уравнение не имеет решений. a + 2

	ចម្លើយ៖ x = ±	4a 2 + 3	សម្រាប់ a > − 2;	សម្រាប់ a ≤ − 2 មិនមានដំណោះស្រាយទេ។
		a + 2
				បន្ទាប់មក x 2 = a + 3. ប្រសិនបើ a + 3 = 0,
	ខ) ប្រសិនបើ a = 3 នោះ x ។ ប្រសិនបើ ≠ 3,
	ទាំងនោះ។ ប្រសិនបើ a = − 3,	បន្ទាប់មកសមីការមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ x = 0 ។

ថាតើ ក< − 3, то уравнение не имеет решений. Если a >− 3 និង a ≠ 3 បន្ទាប់មកសមីការមានដំណោះស្រាយពីរ៖ x 1 = a + 3 និង x 2 = − a + 3 ។

© 2011, FZFTSH នៅ MIPT ។ ចងក្រងដោយ Yakovleva Tamara Kharitonovna

ឆ្នាំសិក្សា ២០១០-២០១១ ឆ្នាំ, លេខ 5, 8 កោសិកា។ គណិតវិទ្យា។ សមីការ​ការ៉េ

a = 1 សមីការនេះយកទម្រង់

4x − 1 = 0,

x=1

គឺជាដំណោះស្រាយរបស់គាត់។ នៅ

a ≠ 1 សមីការនេះគឺ

ការ៉េ, ការរើសអើងរបស់វា D 1 គឺ

(a + 1) 2 − (a − 1 )(a − 2 ) = 5 a − 1 ។

ប្រសិនបើ 5 a − 1< 0, т.е. a < 1 ,

បន្ទាប់មកសមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ប្រសិនបើ a =

បន្ទាប់មកសមីការមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់

a+1

x = −

ក-១

−1

ប្រសិនបើមួយ >

និង ≠ 1,

បន្ទាប់មកសមីការនេះមានដំណោះស្រាយពីរ៖

x = − (a + 1) ± 5 a − 1 ។

ក-១

−(a +1) ±

1 នៅ

a = 1; x=3

សម្រាប់ ក

; x=

៥ ក-១

ក-១

សម្រាប់ a > 1

និង a ≠ 1; សម្រាប់ ក< 1

សមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

§៧. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាដែលកាត់បន្ថយទៅជាសមីការបួនជ្រុង

នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងពិចារណាប្រព័ន្ធដែលមានសមីការនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ។

ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

2x + 3y = 8

xy = ២.

នៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ សមីការ 2 x + 3 y = 8 គឺជាសមីការនៃដឺក្រេទីមួយ ហើយសមីការ xy = 2 គឺជាទីពីរ។ យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះដោយវិធីសាស្ត្រ

© 2011, FZFTSH នៅ MIPT ។ ចងក្រងដោយ Yakovleva Tamara Kharitonovna

ឆ្នាំសិក្សា ២០១០-២០១១ ឆ្នាំ, លេខ 5, 8 កោសិកា។ គណិតវិទ្យា។ សមីការ​ការ៉េ

ការជំនួស។ ពីសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធ យើងបង្ហាញ x ក្នុងន័យ y ហើយជំនួសកន្សោមនេះសម្រាប់ x ទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ៖

	៨-៣ ឆ្នាំ។	4 −
				y ៤			y y = 2 ។

សមីការចុងក្រោយកាត់បន្ថយទៅជាសមីការការ៉េ

8y − 3y 2 = 4, 3y 2 − 8y + 4 = 0 ។

ស្វែងរកឫសរបស់វា៖

៤ ± ៤

៤ ± ២

Y=2, y

ពីលក្ខខណ្ឌ x = 4 −

យើងទទួលបាន x = 1, x

ចម្លើយ៖ (១; ២) និង

ឧទាហរណ៍ 2. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖

x 2 + y 2 \u003d 41,

xy = ២០.

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទីពីរដោយ 2 ហើយបន្ថែមទៅទីមួយ

សមីការប្រព័ន្ធ៖	x 2 + y 2 + 2xy \u003d 41 + 20 2,				(x + y) 2 = 81, មកពីណា
វាធ្វើតាម x + y = 9 ឬ x + y = − 9 ។
ប្រសិនបើ x + y = 9 បន្ទាប់មក	x = 9 − y ។ ជំនួសកន្សោមនេះសម្រាប់ x in
សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ៖
(9 − y) y = 20, y 2 − 9 y + 20 = 0,
y = 9 ± 81 − 80 = 9 ± 1 , y = 5 , y				៤, x=៤, x=៥ ។
ពីលក្ខខណ្ឌ x + y = − 9 យើងទទួលបានដំណោះស្រាយ (− 4; − 5) និង (− 5; − 4) ។
ចម្លើយ៖ (± 4; ± 5) , (± 5; ± 4) ។
ឧទាហរណ៍ 3. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖
		y=1
	x -
	x−y

យើងសរសេរសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធក្នុងទម្រង់

( x − y )( x + y ) = 5 ។

© 2011, FZFTSH នៅ MIPT ។ ចងក្រងដោយ Yakovleva Tamara Kharitonovna

ឆ្នាំសិក្សា ២០១០-២០១១ ឆ្នាំ, លេខ 5, 8 កោសិកា។ គណិតវិទ្យា។ សមីការ​ការ៉េ

ដោយប្រើសមីការ x − y = 1 យើងទទួលបាន៖ x + y = 5 ។ ដូច្នេះហើយយើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការដែលស្មើនឹងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

	x -	y=1
		y=5.

យើងបន្ថែមសមីការទាំងនេះ យើងទទួលបាន៖ 2 x \u003d 6,		x=3, x=9 ។
ការជំនួសតម្លៃ x = 9 ទៅក្នុងសមីការទីមួយ			ប្រព័ន្ធ, ការទទួល
យើងមាន 3 − y = 1 ដែលមានន័យថា y = 4 ។
ចម្លើយ៖ (៩; ៤) ។	(x + y) (x		Y −4) = −4,
ឧទាហរណ៍ 4. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖ (x 2 + y 2 ) xy \u003d - 160 ។
				xy=v;
សូមណែនាំអថេរថ្មី។	x + y = យូ
x2 + y2 = x2 + y2 + 2 xy − 2 xy = (x + y) 2 − 2 xy = u2 − 2 v,
u (u −4) = −4,
ប្រព័ន្ធត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ (u 2 − 2 v ) v = − 160 ។
យើងដោះស្រាយសមីការ៖
u (u − 4) = − 4, u 2 − 4u + 4 = 0, (u − 2) 2 = 0, u = 2 ។
យើងជំនួសតម្លៃនេះសម្រាប់អ្នកទៅក្នុងសមីការ៖
(u 2 - 2v ) v = - 160, (4 - 2v) v = - 160, 2v 2 - 4v - 160 = 0,
v 2 − 2v − 80 = 0, v = 1± 1 + 80 = 1 ± 9, v= 10, v						= −8.
យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការពីរ៖
	x + y = 2,
x + y = 2,
	និង
xy = 10	xy = − 8.
យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធទាំងពីរដោយវិធីជំនួស។ សម្រាប់ប្រព័ន្ធទីមួយ យើងមាន៖
x= 2 − y, ( 2 − y) y= 10, y2 − 2 y+ 10 = 0.

សមីការ quadratic លទ្ធផល មិនមានដំណោះស្រាយទេ។ សម្រាប់ប្រព័ន្ធទីពីរយើងមាន៖ x= 2 − y, (2 − y) y= − 8, y2 − 2 y− 8 = 0.

y= 1 ± 1 + 8 = 1 ± 3, y1 = 4, y2 = − 2. បន្ទាប់មកx1 = − 2 និងx2 = 4. ចម្លើយ៖ (− 2;4 ) និង(4; − 2 ) .

© 2011, FZFTSH នៅ MIPT ។ ចងក្រងដោយ Yakovleva Tamara Kharitonovna

គុណនឹង ៣ យើងទទួលបាន៖

ឆ្នាំសិក្សា ២០១០-២០១១ ឆ្នាំ, លេខ 5, 8 កោសិកា។ គណិតវិទ្យា។ សមីការ​ការ៉េ

ឧទាហរណ៍ 5ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖

x 2 + 4 xy = 3,

y 2 + 3 xy = 2.

ពីសមីការទីមួយគុណនឹង 2 ដកសមីការទីពីរ។

2 x 2 − xy − 3 y 2 = 0.

ប្រសិនបើ y= 0, បន្ទាប់មក និង x= 0, ប៉ុន្តែពីរបីលេខ (0;0 ) មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធដើមទេ។ យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនៅក្នុងសមីការលទ្ធផល

ភាពជាអ្នកដឹកនាំនៅលើ y2 ,

1 ± 5 , x = 2 y និង x = − y .

−3

= 0,

y

ជំនួស

អត្ថន័យ

x =

3y

សមីការទីមួយ

9 y2 + 6 y2 = 3, 11y2 = 4, y=

, x=

, x= −

យើងជំនួសតម្លៃ x= − yទៅក្នុងសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ៖ y2 − 4 y2 = 3, − 3 y2 = 3.

មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ឧទាហរណ៍ ៩ស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់។ ក, ដែលប្រព័ន្ធសមីការ

x 2 + ( y − 2 ) 2 = 1,

y = ពូថៅ 2 .

មានដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់មួយ។

ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រព័ន្ធដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ពួកគេអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការវិភាគ, i.e. ដោយប្រើរូបមន្ត ឬអ្នកអាចប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។

ចំណាំថាសមីការទីមួយកំណត់រង្វង់មួយនៅកណ្តាលចំណុច (0;2 ) ជាមួយកាំ 1. សមីការទីពីរសម្រាប់ ក≠ 0 កំណត់ parabola ជាមួយ vertex នៅដើម។

ប្រសិនបើ ក 2

ក្នុងករណី ក) ប៉ារ៉ាបូឡាប៉ះរង្វង់។ ពីសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ,

អ្វី x2 = y/ ក,

ជំនួសតម្លៃទាំងនេះសម្រាប់

x 2

ទៅក្នុងសមីការទីមួយ៖

1

+(y−2 )

= 1,

+ y

− 4 y+ 4 = 1, y

4 − កy+ 3

= 0.

នៅក្នុងករណីនៃ tangency ដោយសារតែស៊ីមេទ្រីមានតម្លៃតែមួយគត់ y, ដូច្នេះការរើសអើងនៃសមីការលទ្ធផលគួរតែជា

គឺ 0. ចាប់តាំងពីការតែងតាំង yចំណុចប៉ះគឺវិជ្ជមាន ហើយដោយសារតែ

y = 2

− ក

យើង​ទទួល​បាន

> 0; ឃ

1 2

4 − ក

4 − ក

− 12 = 0,

4 − ក

> 0

យើង​ទទួល​បាន: 4

= 2

= 4 −2

ក =

4 + 2 3

4 + 2 3

2 +

( 4 − 2 3)( 4 + 2 3) =

16 − 12 =

4 − 2 3

ប្រសិនបើ ក> 2 + 2 3 , បន្ទាប់មកប៉ារ៉ាបូឡានឹងកាត់រង្វង់នៅ 4 ពិន្ទុ

© 2011, FZFTSH នៅ MIPT ។ ចងក្រងដោយ Yakovleva Tamara Kharitonovna

ឆ្នាំសិក្សា ២០១០-២០១១ ឆ្នាំ, លេខ 5, 8 កោសិកា។ គណិតវិទ្យា។ សមីការ​ការ៉េ

ដូច្នេះប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់មួយប្រសិនបើ

ក≥ 2 + 2 3 .

ឧទាហរណ៍ 10ផលបូកនៃការ៉េនៃខ្ទង់នៃចំនួនពីរខ្ទង់ធម្មជាតិមួយចំនួនគឺ 9 ច្រើនជាងពីរដងនៃផលគុណនៃខ្ទង់ទាំងនេះ។ បន្ទាប់ពីចែកលេខពីរខ្ទង់នេះដោយផលបូកនៃខ្ទង់របស់វា កូតាគឺ 4 ហើយនៅសល់គឺ 3។ រកលេខពីរខ្ទង់នេះ។

សូមឱ្យលេខពីរខ្ទង់ 10 ក+ ខ, កន្លែងណា កនិង ខគឺជាលេខនៃលេខនេះ។ បន្ទាប់មកពីលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃបញ្ហាយើងទទួលបាន: ក2 + ខ2 = 9 + 2 ab, ហើយពីលក្ខខណ្ឌទីពីរយើងទទួលបាន: 10 ក+ ខ= 4 (ក+ ខ) + 3.

ក 2 + ខ 2 = 9 + 2 ab ,

យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖ 6 ក− 3 ខ= 3.

ពីសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធយើងទទួលបាន

6ក− 3ខ= 3, 2ក− ខ= 1, ខ= 2ក− 1.

យើងជំនួសតម្លៃនេះសម្រាប់ ខទៅក្នុងសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ៖

ក2 + ( 2ក− 1) 2 = 9 + 2ក( 2ក− 1) , 5ក2 − 4ក+ 1 = 9 + 4ក2 − 2ក,

ក2 − 2ក− 8 = 0, ឃ1 = 1 + 8 = 9, ក= 1 ± 3, ក1 = 4, ក2 = − 2 < 0, ខ1 = 7.

ចម្លើយ៖ 47.

ឧទាហរណ៍ 11 ។បន្ទាប់ពីលាយដំណោះស្រាយពីរ ដែលមួយក្នុងនោះមាន 48 ក្រាម និង 20 ក្រាមផ្សេងទៀតនៃប៉ូតាស្យូមអ៊ីយ៉ូតគ្មានជាតិទឹក 200 ក្រាមនៃដំណោះស្រាយថ្មីមួយត្រូវបានទទួល។ ស្វែងរកកំហាប់នៃដំណោះស្រាយដំបូងនីមួយៗ ប្រសិនបើកំហាប់នៃដំណោះស្រាយទីមួយគឺ 15% ធំជាងកំហាប់នៃទីពីរ។

បញ្ជាក់ដោយ x% គឺជាកំហាប់នៃដំណោះស្រាយទីពីរ និងតាមរយៈ (x+ 15 ) % គឺជាកំហាប់នៃដំណោះស្រាយដំបូង។

(x+ 15 )%			x %
ខ្ញុំដំណោះស្រាយ			II ដំណោះស្រាយ

នៅក្នុងដំណោះស្រាយដំបូង 48 ក្រាមគឺ (x+ 15 ) % ដោយទម្ងន់នៃដំណោះស្រាយទាំងមូល,

ដូច្នេះទម្ងន់នៃដំណោះស្រាយគឺ x48 + 15 100. នៅក្នុងដំណោះស្រាយទីពីរ 20 ក្រាមនៃសហ។

© 2011, FZFTSH នៅ MIPT ។ ចងក្រងដោយ Yakovleva Tamara Kharitonovna

10x − 5y − 3z = − 9,

6 x + 4 y − 5 z = − 1.3 x − 4 y − 6 z = − 23 .

យើងយកមេគុណស្មើ x ក្នុងសមីការទីមួយ និងទីពីរ សម្រាប់ការនេះ យើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទីមួយដោយ 6 ហើយសមីការទីពីរដោយ 10 យើងទទួលបាន៖

60x − 30 y − 18z = − 54.60x + 40 y − 50z = − 10 ។

យើងដកសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធលទ្ធផល សមីការទីមួយ

យើងទទួលបាន: 70 y - 32 z = 44, 35 y - 16 z = 22 ។

ដកសមីការទីបីគុណនឹង 2 ពីសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធដើម យើងទទួលបាន: 4 y + 8 y − 5 z + 12 z = − 1 + 46,

12y + 7z = 45 ។

ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធថ្មីនៃសមីការ៖

35y − 16z = 22.12y + 7z = 45 ។

ចំពោះសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធថ្មី គុណនឹង 7 យើងបន្ថែមសមីការទីពីរ គុណនឹង 16 យើងទទួលបាន៖

35 7y + 12 16y = 22 7 + 45 16,

ឥឡូវនេះយើងជំនួស y = 2, z = 3 ទៅក្នុងសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធដើម

ប្រធានបទ យើងទទួលបាន៖ 10x − 5 2 – 3 3 = − 9, 10x – 10 – 9 = – 9, 10x = 10, x = 1 ។

ចម្លើយ៖ (១; ២; ៣) ។ ▲

§ 3. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិងជាមួយម៉ូឌុល

អ័ក្ស + 4y = 2a,

ពិចារណាប្រព័ន្ធនៃសមីការ

x + ay = ក។

ឆ្នាំសិក្សា ២០១០-២០១១ ឆ្នាំ, លេខ 3, 8 កោសិកា។ គណិតវិទ្យា។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការ។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ តាមពិតមានអថេរបីគឺៈ a , x , y ។ មិនស្គាល់គឺ x និង y ហើយ a ត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយ (x, y) នៃប្រព័ន្ធនេះសម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a .

ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលប្រព័ន្ធបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចូរបង្ហាញអថេរ x ពីសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ៖ x = a − ay ។ យើងជំនួសតម្លៃនេះសម្រាប់ x ទៅក្នុងសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ យើងទទួលបាន៖

a (a − ay) + 4 y = 2 a,

(2 − a )(2 + a ) y = a (2 − a) ។

ប្រសិនបើ a = 2 នោះយើងទទួលបានសមីការ 0 y = 0 ។ លេខណាមួយ y បំពេញសមីការនេះ ហើយបន្ទាប់មក x = 2 − 2 y, i.e. សម្រាប់ a = 2 គូនៃលេខ (2 − 2 y; y) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។ ចាប់តាំងពីអ្នកអាចជា

លេខណាមួយ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធសម្រាប់ a = 2 មានដំណោះស្រាយជាច្រើនគ្មានកំណត់។

ប្រសិនបើ a = − 2 នោះយើងទទួលបានសមីការ 0 y = 8 ។ សមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ប្រសិនបើឥឡូវនេះ ≠ ± 2,				បន្ទាប់មក y =		a (2 − ក)
						(2 − ក) (2 + ក)		2 + ក
x = a − ay = a −
				2 + ក

ចម្លើយ៖ សម្រាប់ a = 2 ប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយជាច្រើនគ្មានកំណត់នៃទម្រង់ (2 − 2 y; y) ដែល y ជាលេខណាមួយ;

សម្រាប់ a = − 2 ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
សម្រាប់ ≠ ± 2 ប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់						. ▲
		2 + ក		2 + ក

យើងបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ ហើយបានបង្កើតឡើងសម្រាប់អ្វីដែលតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រព័ន្ធមួយមានដំណោះស្រាយមួយ នៅពេលដែលវាមានដំណោះស្រាយជាច្រើនគ្មានកំណត់ ហើយសម្រាប់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a វាមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

© 2010, FZFTSH នៅ MIPT ។ ចងក្រងដោយ Yakovleva Tamara Kharitonovna

ឆ្នាំសិក្សា ២០១០-២០១១ ឆ្នាំ, លេខ 3, 8 កោសិកា។ គណិតវិទ្យា។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការ។

−3

y − ១

3x − 2y = 5 ។

ពីសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ យើងបង្ហាញ x ក្នុងន័យ y យើងទទួលបាន

2y + 5

យើងជំនួសតម្លៃនេះសម្រាប់ x ទៅក្នុងសមីការដំបូងនៃ sys-

ប្រធានបទ យើងទទួលបាន៖

2y+5

−3

y − ១

−3

−1

5 = 0

កន្សោម

y = −

y > −

; ប្រសិនបើ

−5

=−y

កន្សោម y − 1 = 0,

ប្រសិនបើ y = 1. ប្រសិនបើ

y > 1 បន្ទាប់មក

y − ១

Y − 1 និង

ថាតើ y< 1, то

y − ១

១-យ.

ប្រសិនបើ y ≥ 1 បន្ទាប់មក

y − ១

Y −1 និង

យើងទទួលបានសមីការ៖

−៣ (យ

− 1) = 3,

−3 ឆ្នាំ

3, −

(2 2 +

5 ) = 3. លេខ 2 > 1 ដូច្នេះគូ (3;2) គឺឡើងវិញ

ប្រព័ន្ធ។

អនុញ្ញាតឱ្យឥឡូវនេះ

5 ≤ y<1,

y − ១

− y;

ការស្វែងរក

យើង​ទទួល​បាន

សមីការ

3y−3

4y + 10

3y=6

13y=8

© 2010, FZFTSH នៅ MIPT ។ ចងក្រងដោយ Yakovleva Tamara Kharitonovna

ឆ្នាំសិក្សា ២០១០-២០១១ ឆ្នាំ, លេខ 3, 8 កោសិកា។ គណិតវិទ្យា។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការ។

(2y + 5) =

ប៉ុន្តែតិចជាង

ដូច្នេះលេខពីរបី

គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។

y< −

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការ៖

3y−3

4y-

3y=6

5y=

28, y = 28 ។

អត្ថន័យ

ដូច្នេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ដូចនេះ ប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយពីរ (3;2) និង 13 27 ; ១៣ ៨. ▲

§ 4. ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដោយមានជំនួយពីប្រព័ន្ធនៃសមីការ

ឧទាហរណ៍ 1. រថយន្តធ្វើដំណើរពីទីក្រុងមួយទៅភូមិមួយក្នុងរយៈពេល 2.5 ម៉ោង។ ប្រសិនបើគាត់បង្កើនល្បឿន 20 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងបន្ទាប់មកក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោងគាត់នឹងគ្របដណ្តប់ចម្ងាយ 15 គីឡូម៉ែត្រច្រើនជាងចម្ងាយពីទីក្រុងទៅភូមិ។ ស្វែងរកចម្ងាយនេះ។

សម្គាល់ដោយ S ចម្ងាយរវាងទីក្រុង និងភូមិ និងដោយ V ល្បឿនរថយន្ត។ បន្ទាប់មក ដើម្បីស្វែងរក S យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ

2.5V=S

(V + 20) 2 = S + 15 ។

© 2010, FZFTSH នៅ MIPT ។ ចងក្រងដោយ Yakovleva Tamara Kharitonovna

ឆ្នាំសិក្សា ២០១០-២០១១ ឆ្នាំ, លេខ 3, 8 កោសិកា។ គណិតវិទ្យា។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការ។

ទៅក្នុងសមីការទីពីរ៖		ស+២០២	S+15,		ស=២៥	ស = ១២៥.

ចម្លើយ៖ ១២៥ គ.ម. ▲

ឧទាហរណ៍ 2. ផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនពីរខ្ទង់គឺ 15 ។ ប្រសិនបើខ្ទង់ទាំងនេះត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ អ្នកនឹងទទួលបានលេខដែលមានចំនួន 27 ច្រើនជាងលេខដើម។ ស្វែងរកលេខទាំងនេះ។

សូមឱ្យលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ab, i.e. ចំនួនដប់គឺ a ហើយចំនួនឯកតាគឺ b ។ ពីលក្ខខណ្ឌទីមួយនៃបញ្ហា យើងមានៈ a + b = 15 ។ ប្រសិនបើយើងដកលេខ ab ចេញពីលេខ ba នោះយើងទទួលបាន 27 ពីទីនេះយើងទទួលបានសមីការទីពីរ: 10 b + a − (10 a + b ) = 27. x

ឆ្នាំសិក្សា ២០១០-២០១១ ឆ្នាំ, លេខ 3, 8 កោសិកា។ គណិតវិទ្យា។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការ។

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 20 យើងទទួលបាន: x + 8 y = 840 ។ ដើម្បីរក x និង y យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ

ចម្លើយ: 40 តោន 100 តោន ▲

ឧទាហរណ៍ 4. ប្រតិបត្តិករកុំព្យូទ័រ ធ្វើការជាមួយសិស្ស ដំណើរការកិច្ចការក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង 24 នាទី។ ប្រសិនបើប្រតិបត្តិករនឹងធ្វើការ 2 ម៉ោងហើយសិស្ស 1 ម៉ោងបន្ទាប់មក

កុមារបានបញ្ចប់ 23 នៃការងារទាំងអស់។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានសម្រាប់ប្រតិបត្តិករ

ru និងសិស្សដាច់ដោយឡែកដើម្បីដំណើរការភារកិច្ច?

ចូរសម្គាល់ការងារទាំងអស់ជា 1 ប្រតិបត្តិការប្រតិបត្តិករជា x និងការអនុវត្តរបស់សិស្សជា y ។ យើងយកទៅក្នុងគណនីនោះ។

2 ម៉ោង 24 នាទី = 2 5 2 ម៉ោង = 12 5 ម៉ោង។

វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌទីមួយនៃបញ្ហាដែល (x+y) 12 5 = 1។ ពីលក្ខខណ្ឌទីពីរនៃបញ្ហា វាធ្វើតាមថា 2 x + y = 2 3 ។ ទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ

(x+y)

2 x + y =

យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះដោយប្រើវិធីជំនួស៖

− 2 x ;

−2 x

−x

− 1;

; x=

; y=

© 2010, FZFTSH នៅ MIPT ។ ចងក្រងដោយ Yakovleva Tamara Kharitonovna

ស្លាយ 2

.

ការដោះស្រាយសមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងម៉ូឌុល ការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារក្នុងស្ថានភាពដែលមិនរំពឹងទុក និងស្ទាត់ជំនាញបច្ចេកទេសធរណីមាត្រសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។ សមីការមិនស្តង់ដារ គោលបំណងនៃមេរៀន។

ស្លាយ 3

តម្លៃដាច់ខាត ឬម៉ូឌុលនៃលេខ a គឺជាលេខ a ប្រសិនបើ a> 0 លេខ -a ប្រសិនបើ 0  a = (0 ប្រសិនបើ a = 0 -a ប្រសិនបើ a 0) គឺស្មើនឹងវិសមភាពទ្វេ -a 0 ។ .វិសមភាព  x >a, (ប្រសិនបើ a>0) ស្មើនឹងវិសមភាពពីរ - Inequality  x>a, (ប្រសិនបើ a

ស្លាយ 4

ដើម្បី​ដោះស្រាយ​សមីការ​ជាមួយ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ មាន​ន័យ​ថា​បង្ហាញ​នៅ​អ្វី​ដែល​តម្លៃ​នៃ​ដំណោះស្រាយ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​មាន និង​អ្វី​ជា​តម្លៃ។ ក) កំណត់សំណុំនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃមិនស្គាល់ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ; ខ) សម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលអាចទទួលយកបាននៃតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗ ស្វែងរកសំណុំនៃដំណោះស្រាយដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការ។ ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈទ្រឹស្តីដ៏សំខាន់បំផុតលើប្រធានបទ "ដំណោះស្រាយនៃសមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ"

ស្លាយ ៥

1. ស្រាយសមីការ  x − 2  = 5; ចំលើយ 7;-3  x −2  = −5; ចំលើយនៃសេចក្តីសម្រេចគឺទេ x-2=x+5; ; ចម្លើយគឺទេ; 1.5  x-2  \u003d  x + 5  ; ចម្លើយគឺទេ; -1.5; មិនមានដំណោះស្រាយ; -1.5; លំហាត់មាត់។

ស្លាយ ៦

2. ដោះស្រាយសមីការ=1; ចម្លើយ។ ប្រសិនបើ a=0 នោះគ្មានដំណោះស្រាយទេ ប្រសិនបើ a=0 បន្ទាប់មក x=1/a 1.3។ ដោះស្រាយសមីការ (a²-1) x \u003d a + 1. 1) a \u003d 1; បន្ទាប់មកសមីការយកទម្រង់ Ox = 2 ហើយគ្មានដំណោះស្រាយ 2) a = 1; យើងទទួលបាន Ox = O ហើយជាក់ស្តែង x គឺណាមួយ។ 1 3) ប្រសិនបើ \u003d ± 1 បន្ទាប់មក x \u003d - a-1 ចម្លើយ។ ប្រសិនបើ \u003d -1 បន្ទាប់មក x គឺណាមួយ; ប្រសិនបើ \u003d 1 បន្ទាប់មកមិនមានដំណោះស្រាយ 1 ប្រសិនបើ \u003d ± 1 បន្ទាប់មក x \u003d - a-1

ស្លាយ ៧

2. ស្រាយសមីការ  x + 3  +  y −2  = 4; . 2 3. 4. ១

ស្លាយ ៨

3 3 2 x y 0 1 ចំលើយ៖ (−3; 2) ។

ស្លាយ ៩

2. ដោះស្រាយសមីការ ax=1;

ចម្លើយ។ ប្រសិនបើ a=0 នោះគ្មានដំណោះស្រាយទេ។ ប្រសិនបើ a = 0 បន្ទាប់មក x = 1 / a 1.3 ។ ដោះស្រាយសមីការ (a²-1) x \u003d a + 1. 1) a \u003d 1; បន្ទាប់មកសមីការយកទម្រង់ Ox = 2 ហើយគ្មានដំណោះស្រាយ 2) a = 1; យើងទទួលបាន Ox = O ហើយជាក់ស្តែង x គឺណាមួយ។ 1 3) ប្រសិនបើ \u003d ± 1 បន្ទាប់មក x \u003d - a-1 ចម្លើយ។ ប្រសិនបើ \u003d -1 បន្ទាប់មក x គឺណាមួយ; ប្រសិនបើ \u003d 1 បន្ទាប់មកមិនមានដំណោះស្រាយ 1 ប្រសិនបើ \u003d ± 1 បន្ទាប់មក x \u003d - a-1

ស្លាយ 10

3 បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

y x Y=IxI 1 2 -3 -4 -1 1 -2 2 3 0 -5 4 5 6 -1 -2 Y=Ix+3I-2 Y=Ix-2I Y=Ix+5I Y=Ix-2I + ៣