ចូរយើងយល់ស្របថា "សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ" នៅក្នុងមេរៀនរបស់យើងនឹងត្រូវបានយល់ថាជាសកម្មភាពជាមួយនឹងប្រភាគធម្មតា។ ប្រភាគគឺជាប្រភាគដែលមានគុណលក្ខណៈដូចជា ភាគយក របារប្រភាគ និងភាគបែង។ វាបែងចែកប្រភាគធម្មតាពីប្រភាគទសភាគ ដែលទទួលបានពីភាគបែងធម្មតាដោយកាត់បន្ថយភាគបែងទៅជាពហុគុណនៃ 10។ ប្រភាគទសភាគត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាក្បៀសដែលបំបែកផ្នែកចំនួនគត់ពីប្រភាគមួយ។ យើងនឹងនិយាយអំពីប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគធម្មតា ព្រោះវាគឺជាពួកគេដែលបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកខ្លាំងបំផុតសម្រាប់សិស្សដែលភ្លេចមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃប្រធានបទនេះ ដែលគ្របដណ្តប់នៅក្នុងពាក់កណ្តាលដំបូងនៃវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ នៅពេលបំប្លែងកន្សោមក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង វាគឺប្រតិបត្តិការជាចម្បងជាមួយប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវបានប្រើ។ អក្សរកាត់មួយចំនួននៃប្រភាគមានតម្លៃអ្វីមួយ! ប្រភាគទសភាគមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកច្រើនទេ។ ដូច្នេះទៅមុខ!

ប្រភាគពីរហើយត្រូវបានគេហៅថាស្មើប្រសិនបើ .

ឧទាហរណ៍ដោយសារតែ

ប្រភាគ និង (ចាប់តាំងពី ) និង (ចាប់តាំងពី ) ក៏ស្មើគ្នា។

ជាក់ស្តែង ទាំងប្រភាគ និងស្មើគ្នា។ នេះមានន័យថា ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនធម្មជាតិដូចគ្នា នោះប្រភាគស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងទទួលបាន :.

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេហៅថាទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ។

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគអាចប្រើដើម្បីផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។ ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណនឹង -1 នោះយើងទទួលបាន។ នេះមានន័យថាតម្លៃនៃប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើសញ្ញានៃភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកប្តូរសញ្ញានៃតែភាគយក ឬតែភាគបែង នោះប្រភាគនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា៖

ការកាត់បន្ថយប្រភាគ

ដោយប្រើលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ អ្នកអាចជំនួសប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រភាគផ្សេងទៀតដែលស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងភាគបែងតូចជាង និងភាគបែង។ ការជំនួសនេះត្រូវបានគេហៅថាការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យប្រភាគ។ លេខ 36 និង 48 មានផ្នែកចែកធម្មតាបំផុត 12. បន្ទាប់មក

.

ក្នុងករណីទូទៅ ការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺតែងតែអាចធ្វើទៅបាន ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងមិនមែនជាលេខចម្លង។ ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងជាលេខសំខាន់ នោះប្រភាគត្រូវបានគេហៅថាមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

ដូច្នេះ ការកាត់បន្ថយប្រភាគមានន័យថា ការបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តារួម។ ទាំងអស់ខាងលើអនុវត្តចំពោះកន្សោមប្រភាគដែលមានអថេរ។

ឧទាហរណ៍ ១កាត់បន្ថយប្រភាគ

ដំណោះស្រាយ។ ដើម្បីបង្វែរភាគយកទៅជាកត្តា ដោយបានបង្ហាញពី monomial ពីមុន - 5 xyជាផលបូក - 2 xy - 3xy, យើង​ទទួល​បាន

ដើម្បីធ្វើការបែងចែកភាគបែង យើងប្រើភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖

ជា​លទ្ធផល

.

នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម

សូមឱ្យប្រភាគពីរហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ពួកវាមានភាគបែងផ្សេងគ្នា៖ 5 និង 7. ដោយប្រើលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ អ្នកអាចជំនួសប្រភាគទាំងនេះដោយផ្សេងទៀតស្មើនឹងពួកវា ហើយប្រភាគលទ្ធផលនឹងមានភាគបែងដូចគ្នា។ ការគុណភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ 7 យើងទទួលបាន

ការគុណភាគយកនិងភាគបែងដោយ 5 យើងទទួលបាន

ដូច្នេះ ប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា៖

.

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយតែមួយគត់ចំពោះបញ្ហានោះទេ៖ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគទាំងនេះក៏អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតានៃ 70៖

,

ហើយជាទូទៅចំពោះភាគបែងណាមួយដែលបែងចែកដោយ 5 និង 7 ។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយបន្ថែមទៀត៖ ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគ និងទៅជាភាគបែងរួម។ ការជជែកវែកញែកដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុនយើងទទួលបាន

,

.

ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា តិចជាងផលិតផលនៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះ។ ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 24 និង 30៖ LCM(24, 30) = 120 ។

ចាប់តាំងពី 120:4=5 ដើម្បីសរសេរប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 120 ទាំងភាគយក និងភាគបែងត្រូវតែគុណនឹង 5 លេខនេះត្រូវបានគេហៅថាកត្តាបន្ថែម។ មធ្យោបាយ .

លើសពីនេះ យើងទទួលបាន 120:30=4។ ការគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមនៃ 4 យើងទទួលបាន .

ដូច្នេះ ប្រភាគទាំងនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា។

ភាគបែងទូទៅតិចបំផុតនៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះ គឺជាភាគបែងរួមតូចបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបាន។

សម្រាប់កន្សោមប្រភាគដែលរួមបញ្ចូលអថេរ ភាគបែងទូទៅគឺជាពហុនាមដែលបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគ និង .

ដំណោះស្រាយ។ ភាគបែង​ទូទៅ​នៃ​ប្រភាគ​ទាំង​នេះ​គឺ​ជា​ពហុនាម ព្រោះ​វា​ត្រូវ​បាន​បែងចែក​ដោយ​ទាំងពីរ និង​ដោយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ពហុនាមនេះមិនមែនជាភាគបែងតែមួយគត់ដែលអាចជាភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគទាំងនេះទេ។ វាក៏អាចជាពហុនាមផងដែរ។ , និងពហុនាម , និងពហុនាម ល។ ជាធម្មតាពួកគេយកភាគបែងធម្មតាដែលភាគបែងធម្មតាផ្សេងទៀតត្រូវបានបែងចែកដោយអ្នកដែលបានជ្រើសរើសដោយគ្មានសល់។ ភាគបែងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាភាគបែងសាមញ្ញបំផុត។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ភាគបែងសាមញ្ញបំផុតគឺ . បាន​ទទួល:

;

.

យើងបានគ្រប់គ្រងដើម្បីនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងរួមទាបបំផុត។ វាកើតឡើងដោយការគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយ ហើយភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរដោយ . ពហុនាម និងត្រូវបានគេហៅថាកត្តាបន្ថែមរៀងៗខ្លួនសម្រាប់ប្រភាគទីមួយ និងទីពីរ។

ការបូកនិងដកប្រភាគ

ការបន្ថែមប្រភាគត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖

.

ឧទាហរណ៍,

.

ប្រសិនបើ ក ខ = ឃបន្ទាប់មក

.

នេះមានន័យថា ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបន្ថែមភាគយក ហើយទុកភាគបែងនៅដដែល។ ឧទាហរណ៍,

.

ប្រសិនបើប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាត្រូវបានបន្ថែម នោះប្រភាគជាធម្មតាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតាទាបបំផុត ហើយបន្ទាប់មកលេខភាគត្រូវបានបន្ថែម។ ឧទាហរណ៍,

.

ឥឡូវពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមកន្សោមប្រភាគជាមួយអថេរ។

ឧទាហរណ៍ ៣បំលែងកន្សោមទៅជាប្រភាគមួយ។

.

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងស្វែងរកភាគបែងសាមញ្ញបំផុត។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ យើង​កំណត់​ភាគបែង​ជា​មុន​សិន។

សិស្សត្រូវបានណែនាំទៅប្រភាគនៅថ្នាក់ទី 5 ។ ពីមុនមនុស្សដែលចេះធ្វើសកម្មភាពជាមួយប្រភាគត្រូវបានចាត់ទុកថាឆ្លាតណាស់។ ប្រភាគទីមួយគឺ 1/2 ពោលគឺពាក់កណ្តាល បន្ទាប់មក 1/3 បានបង្ហាញខ្លួន ហើយដូច្នេះនៅលើ។ អស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ គំរូត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មុគស្មាញពេក។ ឥឡូវនេះ ច្បាប់លម្អិតត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់បំប្លែងប្រភាគ បូក គុណ និងសកម្មភាពផ្សេងទៀត។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយល់ពីសម្ភារៈបន្តិចហើយដំណោះស្រាយនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងងាយស្រួល។

ប្រភាគ​ធម្មតា​ដែល​គេ​ហៅ​ថា​ប្រភាគ​សាមញ្ញ​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ជា​ផ្នែក​នៃ​លេខ​ពីរ​គឺ m និង n ។

M គឺជាភាគលាភ នោះគឺជាភាគយកនៃប្រភាគ ហើយអ្នកចែក n ត្រូវបានគេហៅថាភាគបែង។

ជ្រើសរើសប្រភាគត្រឹមត្រូវ (ម< n) а также неправильные (m >ន)

ប្រភាគត្រឹមត្រូវគឺតិចជាងមួយ (ឧទាហរណ៍ 5/6 - នេះមានន័យថា 5 ផ្នែកត្រូវបានយកចេញពីមួយ; 2/8 - 2 ផ្នែកត្រូវបានយកចេញពីមួយ) ។ ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវគឺស្មើនឹង ឬធំជាង 1 (8/7 - ឯកតានឹងមាន 7/7 ហើយមួយផ្នែកទៀតត្រូវបានយកជាការបូក)។

ដូច្នេះ ឯកតាគឺនៅពេលដែលភាគយក និងភាគបែងត្រូវគ្នា (3/3, 12/12, 100/100 និងផ្សេងទៀត)។

សកម្មភាពជាមួយប្រភាគធម្មតា ថ្នាក់ទី៦

ជាមួយនឹងប្រភាគសាមញ្ញ អ្នកអាចធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

• ពង្រីកប្រភាគ។ ប្រសិនបើអ្នកគុណផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោមនៃប្រភាគដោយលេខដូចគ្នាណាមួយ (ប៉ុន្តែមិនមែនដោយសូន្យ) នោះតម្លៃនៃប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ (3/5 = 6/10 (គ្រាន់តែគុណនឹង 2))។
• ការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺស្រដៀងនឹងការពង្រីក ប៉ុន្តែនៅទីនេះពួកគេត្រូវបានបែងចែកដោយលេខមួយ។
• ប្រៀបធៀប។ ប្រសិនបើប្រភាគពីរមានភាគបែងដូចគ្នា នោះប្រភាគដែលមានភាគបែងតូចជាងនឹងធំជាង។ ប្រសិនបើភាគបែងដូចគ្នា នោះប្រភាគដែលមានភាគបែងធំជាងគេនឹងធំជាង។
• អនុវត្តការបូកនិងដក។ ជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នានេះងាយស្រួលធ្វើ (យើងបូកផ្នែកខាងលើហើយផ្នែកខាងក្រោមមិនផ្លាស់ប្តូរទេ) ។ សម្រាប់ភាពខុសគ្នា អ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកភាគបែងរួម និងកត្តាបន្ថែម។
• គុណនិងចែកប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍នៃប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគត្រូវបានពិចារណាខាងក្រោម។

កាត់បន្ថយប្រភាគថ្នាក់ទី៦

ដើម្បីកាត់បន្ថយ មានន័យថា បែងចែកផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោមនៃប្រភាគដោយចំនួនស្មើគ្នាមួយចំនួន។

តួលេខបង្ហាញពីឧទាហរណ៍សាមញ្ញនៃការកាត់បន្ថយ។ នៅក្នុងជម្រើសទីមួយ អ្នកអាចទាយបានភ្លាមៗថា ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបែងចែកដោយ 2 ។

ចំណាំ! ប្រសិនបើលេខគូ នោះគេចែកនឹង 2 តាមវិធីណាក៏ដោយ លេខគូគឺ 2, 4, 6 ... 32 8 (បញ្ចប់ដោយគូ) ។ល។

ក្នុងករណីទីពីរនៅពេលចែក 6 គុណនឹង 18 វាច្បាស់ភ្លាមៗថាលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ។ ការបែងចែកយើងទទួលបាន 3/9 ។ ប្រភាគនេះក៏បែងចែកដោយ 3។ បន្ទាប់មកចម្លើយគឺ 1/3 ។ ប្រសិនបើអ្នកគុណផ្នែកទាំងពីរ៖ 2 គុណនឹង 3 នោះ 6 នឹងចេញមក វាប្រែថាប្រភាគត្រូវបានចែកនឹងប្រាំមួយ។ ការបែងចែកបន្តិចម្តង ៗ នេះត្រូវបានគេហៅថា ការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់នៃប្រភាគដោយការបែងចែកទូទៅ។

នរណាម្នាក់នឹងបែងចែកភ្លាមៗដោយ 6 នរណាម្នាក់នឹងត្រូវការបែងចែកដោយផ្នែក។ រឿងចំបងគឺថានៅចុងបញ្ចប់មានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់បន្ថយបានតាមមធ្យោបាយណាមួយ។

ចំណាំថាប្រសិនបើលេខមានខ្ទង់ នោះការបូកនឹងនាំឱ្យលេខចែកដោយ 3 បន្ទាប់មកលេខដើមក៏អាចកាត់បន្ថយបានដោយ 3។ ឧទាហរណ៍៖ លេខ 341។ បន្ថែមលេខ៖ 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ទេដូច្នេះលេខ 341 មិនអាចកាត់បន្ថយដោយ 3 ដោយគ្មាននៅសល់) ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 264. បន្ថែម៖ 2 + 6 + 4 = 12 (ចែកនឹង 3)។ យើងទទួលបាន: 264: 3 = 88. វានឹងជួយសម្រួលដល់ការកាត់បន្ថយចំនួនធំ។

បន្ថែមពីលើវិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់នៃប្រភាគដោយការបែងចែកទូទៅ មានវិធីផ្សេងទៀត។

GCD គឺជាអ្នកចែកធំបំផុតសម្រាប់លេខមួយ។ ដោយបានរកឃើញ GCD សម្រាប់ភាគបែង និងភាគយក អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគភ្លាមៗដោយចំនួនដែលចង់បាន។ ការស្វែងរកត្រូវបានអនុវត្តដោយបែងចែកលេខនីមួយៗបន្តិចម្តងៗ។ បន្ទាប់មក គេមើលថាផ្នែកណាដែលត្រូវគ្នា បើមានច្រើន (ដូចក្នុងរូបខាងក្រោម) នោះអ្នកត្រូវគុណ។

ប្រភាគចម្រុះ ថ្នាក់ទី៦

ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវទាំងអស់អាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគចម្រុះដោយញែកផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងពួកវា។ ចំនួនគត់ត្រូវបានសរសេរនៅខាងឆ្វេង។

ជារឿយៗអ្នកត្រូវបង្កើតលេខចម្រុះពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ដំណើរការបម្លែងក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖ 22/4 = 22 ចែកនឹង 4 យើងទទួលបាន 5 ចំនួនគត់ (5 * 4 = 20) ។ 22 - 20 = 2. យើងទទួលបាន 5 ចំនួនគត់ និង 2/4 (ភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ)។ ដោយសារប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ យើងបែងចែកផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោមដោយ 2 ។

វាងាយស្រួលក្នុងការបង្វែរចំនួនចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនសមរម្យ (នេះគឺចាំបាច់នៅពេលចែក និងគុណប្រភាគ)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះ៖ គុណចំនួនទាំងមូលដោយផ្នែកខាងក្រោមនៃប្រភាគ ហើយបន្ថែមភាគយកទៅនេះ។ រួចរាល់។ ភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ការគណនាប្រភាគថ្នាក់ទី៦

លេខចម្រុះអាចត្រូវបានបន្ថែម។ ប្រសិនបើភាគបែងដូចគ្នា នោះវាងាយស្រួលធ្វើ៖ បន្ថែមផ្នែកចំនួនគត់ និងភាគយកភាគបែងនៅនឹងកន្លែង។

នៅពេលបន្ថែមលេខជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ដំណើរការកាន់តែស្មុគស្មាញ។ ដំបូងយើងនាំលេខទៅភាគបែងតូចបំផុតមួយ (NOD) ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម សម្រាប់លេខ 9 និង 6 ភាគបែងនឹងមាន 18 ។ បន្ទាប់ពីនោះ កត្តាបន្ថែមគឺចាំបាច់។ ដើម្បីស្វែងរកពួកវា អ្នកគួរតែចែក 18 ដោយ 9 ដូច្នេះចំនួនបន្ថែមត្រូវបានរកឃើញ - 2. យើងគុណវាដោយភាគយក 4 យើងទទួលបានប្រភាគ 8/18) ។ ដូចគ្នានេះដែរត្រូវបានធ្វើដោយប្រភាគទីពីរ។ យើងបន្ថែមប្រភាគដែលបានបំប្លែងរួចហើយ (លេខទាំងមូល និងភាគយកដាច់ដោយឡែក យើងមិនប្តូរភាគបែងទេ)។ ក្នុងឧទាហរណ៍ ចំលើយត្រូវបំប្លែងទៅជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ (ពីដំបូង ភាគយកបានប្រែទៅជាធំជាងភាគបែង)។

សូមចំណាំថាជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ ក្បួនដោះស្រាយនៃសកម្មភាពគឺដូចគ្នា។

នៅពេលគុណប្រភាគ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការដាក់ទាំងពីរនៅក្រោមបន្ទាត់ដូចគ្នា។ ប្រសិនបើលេខត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា នោះយើងបង្វែរវាទៅជាប្រភាគសាមញ្ញ។ បន្ទាប់មក គុណផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោម ហើយសរសេរចម្លើយ។ ប្រសិនបើវាច្បាស់ថាប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយនោះយើងកាត់បន្ថយភ្លាមៗ។

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ យើង​មិន​ត្រូវ​កាត់​អ្វី​នោះ​ទេ យើង​គ្រាន់​តែ​សរសេរ​ចម្លើយ ហើយ​រំលេច​ផ្នែក​ទាំងមូល។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ខ្ញុំត្រូវកាត់បន្ថយលេខក្រោមមួយជួរ។ ទោះបីជាវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយផងដែរនូវចម្លើយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។

នៅពេលបែងចែក ក្បួនដោះស្រាយគឺស្ទើរតែដូចគ្នា។ ដំបូង យើងបង្វែរប្រភាគចម្រុះទៅជាលេខដែលមិនត្រឹមត្រូវ បន្ទាប់មកយើងសរសេរលេខនៅក្រោមបន្ទាត់មួយ ដោយជំនួសការចែកដោយគុណ។ កុំភ្លេចប្តូរផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោមនៃប្រភាគទីពីរ (នេះជាច្បាប់សម្រាប់បែងចែកប្រភាគ)។

បើចាំបាច់យើងកាត់បន្ថយចំនួន (ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម ពួកគេបានកាត់បន្ថយវាដោយប្រាំ និងពីរ)។ យើងបំប្លែងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវដោយបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់។

កិច្ចការមូលដ្ឋានសម្រាប់ប្រភាគថ្នាក់ទី៦

វីដេអូបង្ហាញពីកិច្ចការមួយចំនួនទៀត។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ រូបភាពក្រាហ្វិកនៃដំណោះស្រាយត្រូវបានប្រើ ដើម្បីជួយឱ្យមើលឃើញប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍នៃការគុណប្រភាគថ្នាក់ទី៦ជាមួយនឹងការពន្យល់

ការគុណប្រភាគត្រូវបានសរសេរនៅក្រោមបន្ទាត់មួយ។ បន្ទាប់ពីនោះពួកវាត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយបែងចែកដោយលេខដូចគ្នា (ឧទាហរណ៍ 15 នៅក្នុងភាគបែងនិង 5 នៅក្នុងភាគយកអាចបែងចែកដោយប្រាំ) ។

ការប្រៀបធៀបប្រភាគថ្នាក់ទី៦

ដើម្បីប្រៀបធៀបប្រភាគ អ្នកត្រូវចាំច្បាប់សាមញ្ញពីរ។

វិធាន 1. ប្រសិនបើភាគបែងខុសគ្នា

វិធាន 2. នៅពេលដែលភាគបែងគឺដូចគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងប្រៀបធៀបប្រភាគ 7/12 និង 2/3 ។

1. យើង​មើល​ទៅ​ភាគ​បែង​គេ​មិន​ត្រូវ​គ្នា​ទេ។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវរករឿងធម្មតា។
2. សម្រាប់ប្រភាគ ភាគបែងរួមគឺ 12 ។
3. យើងបែងចែក 12 ដំបូងដោយផ្នែកខាងក្រោមនៃប្រភាគទីមួយ: 12: 12 = 1 (នេះគឺជាកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទី 1) ។
4. ឥឡូវនេះយើងបែងចែក 12 ដោយ 3 យើងទទួលបាន 4 - បន្ថែម។ មេគុណនៃប្រភាគទី 2 ។
5. យើងគុណលេខលទ្ធផលដោយលេខភាគដើម្បីបំប្លែងប្រភាគ៖ ១ x ៧ \u003d ៧ (ប្រភាគទីមួយ៖ ៧/១២); 4 x 2 = 8 (ប្រភាគទីពីរ៖ 8/12) ។
6. ឥឡូវនេះយើងអាចប្រៀបធៀប: 7/12 និង 8/12 ។ លទ្ធផល៖ ៧/១២< 8/12.

ដើម្បីតំណាងឱ្យប្រភាគកាន់តែប្រសើរអ្នកអាចប្រើគំនូរសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ដែលវត្ថុមួយត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែក (ឧទាហរណ៍នំខេក) ។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រៀបធៀប 4/7 និង 2/3 បន្ទាប់មកនៅក្នុងករណីដំបូង នំត្រូវបានបែងចែកជា 7 ផ្នែក ហើយ 4 ក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានជ្រើសរើស។ នៅក្នុងទីពីរពួកគេបែងចែកជា 3 ផ្នែកហើយយក 2. ដោយភ្នែកទទេវានឹងច្បាស់ថា 2/3 នឹងច្រើនជាង 4/7 ។

ឧទាហរណ៍ជាមួយប្រភាគថ្នាក់ទី ៦ សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល

ក្នុងនាមជាលំហាត់មួយ អ្នកអាចអនុវត្តកិច្ចការខាងក្រោមបាន។

• ប្រៀបធៀបប្រភាគ

• ធ្វើគុណ

គន្លឹះ៖ ប្រសិនបើវាពិបាកក្នុងការស្វែងរកភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភាគ (ជាពិសេសប្រសិនបើតម្លៃរបស់វាតូច) នោះអ្នកអាចគុណភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ និងទីពីរ។ ឧទាហរណ៍៖ ២/៨ និង ៥/៩។ ការស្វែងរកភាគបែងរបស់ពួកគេគឺសាមញ្ញ: គុណ 8 គុណនឹង 9 អ្នកទទួលបាន 72 ។

ការដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគ ថ្នាក់ទី៦

ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ អ្នកត្រូវចាំសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ៖ គុណ ចែក ដក និងបូក។ ប្រសិនបើកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាមិនស្គាល់នោះ ផលិតផល (សរុប) ត្រូវបានបែងចែកដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ នោះគឺប្រភាគត្រូវបានគុណ (ទីពីរត្រូវបានបង្វែរ)។

ប្រសិនបើភាគលាភមិនស្គាល់ទេ នោះភាគបែងត្រូវគុណនឹងអ្នកចែក ហើយដើម្បីរកអ្នកចែកអ្នកត្រូវចែកភាគលាភដោយភាគបែង។

តោះស្រមៃមើលឧទាហរណ៍សាមញ្ញនៃការដោះស្រាយសមីការ៖

នៅទីនេះវាតម្រូវឱ្យបង្កើតភាពខុសគ្នានៃប្រភាគតែប៉ុណ្ណោះ ដោយមិននាំទៅរកភាគបែងរួម។

ការបែងចែកដោយ 1/2 ត្រូវបានជំនួសដោយការគុណដោយ 2 (ប្រភាគត្រូវបានបញ្ច្រាស) ។

ការបន្ថែម 1/2 និង 3/4 យើងបានមកដល់ភាគបែងធម្មតានៃ 4 ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ កត្តាបន្ថែមនៃ 2 គឺត្រូវការសម្រាប់ប្រភាគទីមួយ 2/4 ចេញពី 1/2 ។

បន្ថែម 2/4 និង 3/4 - ទទួលបាន 5/4 ។

យើងមិនបានភ្លេចអំពីការគុណ 5/4 ដោយ 2។ ដោយកាត់បន្ថយ 2 និង 4 យើងទទួលបាន 5/2 ។

ចម្លើយ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ វាអាចត្រូវបានបំលែងទៅជា 1 ទាំងមូល និង 3/5 ។

នៅក្នុងវិធីទីពីរ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានគុណនឹង 4 ដើម្បីបង្រួមបាតជាជាងត្រឡប់ភាគបែង។

សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងវិភាគឧទាហរណ៍អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានរៀបរាប់លម្អិតជាមួយនឹងការពន្យល់។ យើងនឹងពិចារណាប្រភាគធម្មតា។ នៅពេលអនាគត យើងនឹងវិភាគទសភាគ។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យមើលទាំងមូល ហើយសិក្សាតាមលំដាប់លំដោយ។

1. ផលបូកនៃប្រភាគ ភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ។

ច្បាប់៖ នៅពេលបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងស្មើគ្នា លទ្ធផលគឺប្រភាគ - ភាគបែងដែលនៅដដែល ហើយភាគបែងរបស់វានឹងស្មើនឹងផលបូកនៃភាគយកនៃប្រភាគ។

ច្បាប់៖ នៅពេលគណនាភាពខុសគ្នានៃប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា យើងទទួលបានប្រភាគ - ភាគបែងនៅតែដដែល ហើយភាគយកនៃទីពីរត្រូវដកពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ។

ការសម្គាល់ជាផ្លូវការនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃប្រភាគដែលមានភាគបែងស្មើគ្នា៖

ឧទាហរណ៍ (1):

វាច្បាស់ណាស់ថានៅពេលដែលប្រភាគធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះអ្វីៗទាំងអស់គឺសាមញ្ញ ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា? គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញ...

ជម្រើសទី 1- អ្នកអាចបំប្លែងពួកវាទៅជាធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកគណនាវា។

ជម្រើសទី 2- អ្នកអាច "ធ្វើការ" ដោយឡែកពីគ្នាជាមួយនឹងចំនួនគត់ និងប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ (២)៖

នៅឡើយ៖

ហើយប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៃប្រភាគចម្រុះពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយភាគយកនៃប្រភាគទីមួយគឺតិចជាងភាគយកនៃទីពីរ? វាក៏អាចត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងវិធីពីរយ៉ាង។

ឧទាហរណ៍ (៣)៖

* បកប្រែទៅជាប្រភាគធម្មតា គណនាភាពខុសគ្នា បំប្លែងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវទៅជាប្រភាគចម្រុះ។

* បែងចែកជាចំនួនគត់ និងប្រភាគ ទទួលបានបី បន្ទាប់មកបង្ហាញ 3 ជាផលបូកនៃ 2 និង 1 ដោយឯកតាត្រូវបានបង្ហាញជា 11/11 បន្ទាប់មករកឃើញភាពខុសគ្នារវាង 11/11 និង 7/11 ហើយគណនាលទ្ធផល។ អត្ថន័យនៃការបំប្លែងខាងលើគឺយក (ជ្រើសរើស) ឯកតាមួយ ហើយបង្ហាញវាជាប្រភាគជាមួយភាគបែងដែលយើងត្រូវការ បន្ទាប់មកពីប្រភាគនេះ យើងអាចដកមួយទៀតរួចហើយ។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ មានវិធីសាស្រ្តជាសកល - ដើម្បីគណនាផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃប្រភាគចម្រុះដែលមានភាគបែងស្មើគ្នា ពួកវាតែងតែអាចបំប្លែងទៅជាធាតុមិនសមរម្យ បន្ទាប់មកអនុវត្តសកម្មភាពចាំបាច់។ បន្ទាប់ពីនោះ ប្រសិនបើលទ្ធផលយើងទទួលបានប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ យើងបកប្រែវាទៅជាប្រភាគចម្រុះ។

ខាងលើ យើងបានមើលឧទាហរណ៍ជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងស្មើគ្នា។ ចុះបើភាគបែងខុសគ្នា? ក្នុងករណីនេះប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា ហើយសកម្មភាពដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានអនុវត្ត។ ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរ (បំលែង) ប្រភាគ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគត្រូវបានប្រើ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញ៖

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងនេះ យើងឃើញភ្លាមៗពីរបៀបដែលប្រភាគមួយអាចបំប្លែងដើម្បីទទួលបានភាគបែងស្មើគ្នា។

ប្រសិនបើយើងកំណត់វិធីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅភាគបែងមួយ នោះវានឹងត្រូវបានគេហៅថា វិធីសាស្រ្តមួយ។.

នោះគឺភ្លាមៗនៅពេល "វាយតម្លៃ" ប្រភាគ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើវិធីសាស្រ្តបែបនេះនឹងដំណើរការឬអត់ - យើងពិនិត្យមើលថាតើភាគបែងធំអាចបែងចែកដោយតូចជាងឬអត់។ ហើយប្រសិនបើវាត្រូវបានបែងចែកបន្ទាប់មកយើងអនុវត្តការបំលែង - យើងគុណភាគយកនិងភាគបែងដើម្បីឱ្យភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរក្លាយជាស្មើគ្នា។

ឥឡូវនេះសូមមើលឧទាហរណ៍ទាំងនេះ៖

វិធីសាស្រ្តនេះមិនអនុវត្តចំពោះពួកគេទេ។ មានវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម សូមពិចារណាពួកវា។

វិធីសាស្រ្តទីពីរ.

គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ ហើយភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរដោយភាគបែងនៃទីមួយ៖

*តាម​ពិត យើង​នាំ​ប្រភាគ​មក​ទម្រង់​នៅ​ពេល​ដែល​ភាគបែង​ស្មើ។ បន្ទាប់​មក យើង​ប្រើ​ក្បួន​បន្ថែម​ភាព​ខ្មាសអៀន​ជាមួយ​ភាគបែង​ស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍៖

* វិធីសាស្រ្តនេះអាចត្រូវបានគេហៅថាជាសកលហើយវាតែងតែដំណើរការ។ អវិជ្ជមានតែមួយគត់គឺថាបន្ទាប់ពីការគណនាប្រភាគអាចប្រែទៅជាដែលនឹងត្រូវកាត់បន្ថយបន្ថែមទៀត។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

គេអាចមើលឃើញថា ភាគបែង និងភាគបែងចែកនឹង ៥៖

វិធីសាស្រ្តទីបី។

ស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុត (LCM) នៃភាគបែង។ នេះនឹងជាភាគបែងរួម។ តើលេខនេះជាអ្វី? នេះគឺជាលេខធម្មជាតិតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយលេខនីមួយៗ។

សូមមើលនេះជាលេខពីរ៖ ៣ និង ៤ មានលេខជាច្រើនដែលបែងចែកដោយពួកវា - ទាំងនេះគឺ ១២, ២៤, ៣៦, ... លេខតូចបំផុតគឺ ១២ ឬ ៦ និង ១៥, ៣០, ៦០, ៩០ គឺ បែងចែកដោយពួកគេ .... យ៉ាងហោចណាស់ 30. សំណួរ - របៀបកំណត់ពហុគុណសាមញ្ញបំផុតនេះ?

មានក្បួនដោះស្រាយច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែជារឿយៗនេះអាចត្រូវបានធ្វើភ្លាមៗដោយមិនចាំបាច់គណនា។ ឧទាហរណ៍យោងទៅតាមឧទាហរណ៍ខាងលើ (3 និង 4, 6 និង 15) មិនចាំបាច់ប្រើក្បួនដោះស្រាយទេយើងយកលេខធំ (4 និង 15) ពីរដងហើយឃើញថាពួកគេបែងចែកដោយលេខទីពីរប៉ុន្តែលេខគូ។ អាចជារបស់ផ្សេងទៀតដូចជា 51 និង 119 ។

ក្បួនដោះស្រាយ។ ដើម្បី​កំណត់​ផលគុណ​សាមញ្ញ​តិច​បំផុត​នៃ​លេខ​ជាច្រើន អ្នក​ត្រូវ​៖

- បំបែកលេខនីមួយៗទៅជាកត្តាសាមញ្ញ

- សរសេរការរលួយនៃ BIGGER របស់ពួកគេ។

- គុណវាដោយកត្តា MISSING នៃលេខផ្សេងទៀត។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

50 និង 60 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

ក្នុង​ការ​ពង្រីក​ចំនួន​ធំ​ជាង​នេះ មួយ​ប្រាំ​ត្រូវ​បាន​បាត់

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

៤៨ និង ៧២ 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

នៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួនធំជាងនេះ ពីរ និងបីត្រូវបានបាត់

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខបឋមពីរគឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់វា។

សំនួរ! ហើយ​ហេតុអ្វី​បាន​ជា​វា​មាន​ប្រយោជន៍​ក្នុង​ការ​ស្វែង​រក​ពហុគុណ​តិច​បំផុត ព្រោះ​អ្នក​អាច​ប្រើ​វិធី​ទី​ពីរ​ហើយ​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ​លទ្ធផល​ដោយ​សាមញ្ញ? បាទ អ្នកអាចធ្វើបាន ប៉ុន្តែវាមិនតែងតែងាយស្រួលនោះទេ។ មើលថាតើភាគបែងនឹងទៅជាយ៉ាងណាសម្រាប់លេខ 48 និង 72 ប្រសិនបើអ្នកគ្រាន់តែគុណពួកគេ 48∙72 = 3456។ យល់ស្របថាវាកាន់តែរីករាយក្នុងការធ្វើការជាមួយលេខតូចជាង។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

ក្នុង​ការ​ពង្រីក​ចំនួន​ធំ​ជាង​នេះ បី​ដង​បាត់

=> LCM(51,119) = 3∙7∙17

ហើយឥឡូវនេះយើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដំបូង:

* សូមក្រឡេកមើលភាពខុសគ្នានៃការគណនា ក្នុងករណីដំបូងមានអប្បបរមា ហើយទីពីរអ្នកត្រូវធ្វើការដាច់ដោយឡែកពីគ្នាលើក្រដាសមួយ ហើយសូម្បីតែប្រភាគដែលអ្នកទទួលបានក៏ត្រូវកាត់បន្ថយដែរ។ ការស្វែងរក LCM ធ្វើឱ្យការងារមានភាពសាមញ្ញ។

ឧទាហរណ៍ច្រើនទៀត៖

* ក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ វាច្បាស់ហើយថាចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយ 40 និង 60 គឺ 120 ។

សរុប! ក្បួនដោះស្រាយការគណនាទូទៅ!

- យើងនាំយកប្រភាគទៅលេខធម្មតា ប្រសិនបើមានផ្នែកចំនួនគត់។

- យើងយកប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា (ដំបូងយើងមើលថាតើភាគបែងមួយចែកនឹងមួយទៀត ប្រសិនបើវាចែកបាន នោះយើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគផ្សេងទៀតនេះ ប្រសិនបើវាមិនបែងចែកទេ យើងធ្វើសកម្មភាពដោយប្រើ វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ) ។

- ដោយបានទទួលប្រភាគដែលមានភាគបែងស្មើគ្នា យើងអនុវត្តសកម្មភាព (បូកដក)។

- បើចាំបាច់យើងកាត់បន្ថយលទ្ធផល។

- បើចាំបាច់ ជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។

2. ផលិតផលនៃប្រភាគ។

ច្បាប់គឺសាមញ្ញ។ នៅពេលគុណប្រភាគ ភាគយក និងភាគបែងរបស់វាត្រូវបានគុណ៖

ឧទាហរណ៍:

អត្ថបទនេះនិយាយអំពីប្រតិបត្តិការលើប្រភាគ។ ច្បាប់សម្រាប់ការបូក ដក គុណ ចែក ឬនិទស្សន្តនៃប្រភាគនៃទម្រង់ A B នឹងត្រូវបានបង្កើតឡើង និងត្រឹមត្រូវ ដែល A និង B អាចជាលេខ កន្សោមលេខ ឬកន្សោមដែលមានអថេរ។ សរុបសេចក្តីមក ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយជាមួយនឹងការពិពណ៌នាលម្អិតនឹងត្រូវបានពិចារណា។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគជាលេខនៃទម្រង់ទូទៅ

ប្រភាគជាលេខនៃទម្រង់ទូទៅមានភាគបែង និងភាគបែង ដែលក្នុងនោះមានលេខធម្មជាតិ ឬកន្សោមលេខ។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាប្រភាគដូចជា 3 5 , 2 , 8 4 , 1 + 2 3 4 (5 - 2) , 3 4 + 7 8 2 , 3 - 0 , 8 , 1 2 2 , π 1 - 2 3 + π , 2 0 , 5 ln 3 បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថា ភាគយក និងភាគបែងអាចមិនត្រឹមតែមានលេខប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ហាញពីផែនការផ្សេងទៀតផង។

និយមន័យ ១

មានច្បាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តជាមួយប្រភាគធម្មតា។ វាក៏សមរម្យសម្រាប់ប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅមួយ៖

• នៅពេលដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា មានតែភាគយកប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបន្ថែម ហើយភាគបែងនៅតែដដែល ពោលគឺ៖ a d ± c d \u003d a ± c d តម្លៃ a, c និង d ≠ 0 គឺជាលេខ ឬកន្សោមលេខមួយចំនួន។
• នៅពេលបន្ថែម ឬដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាប្រភាគធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម ឬដកប្រភាគលទ្ធផលជាមួយនឹងសូចនាករដូចគ្នា។ តាមព្យញ្ជនៈ វាមើលទៅដូចនេះ a b ± c d = a p ± c r s ដែលតម្លៃ a , b ≠ 0 , c , d ≠ 0 , p ≠ 0 , r ≠ 0 , s ≠ 0 គឺជាចំនួនពិត និង r p = d = ស. នៅពេល p = d និង r = b បន្ទាប់មក a b ± c d = a d ± c d b d ។
• នៅពេលគុណប្រភាគ សកម្មភាពមួយត្រូវបានអនុវត្តជាមួយភាគយក បន្ទាប់ពីនោះជាមួយភាគបែង បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន b c d \u003d a c b d ដែល a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 ដើរតួជាចំនួនពិត។
• នៅពេលចែកប្រភាគដោយប្រភាគមួយ យើងគុណទីមួយដោយប្រភាគទីពីរ នោះគឺយើងប្តូរភាគយក និងភាគបែង៖ a b: c d \u003d a b d c ។

ហេតុផលសម្រាប់ច្បាប់

និយមន័យ ២

មាន​ចំណុច​គណិតវិទ្យា​ខាងក្រោម​ដែល​អ្នក​គួរ​ពឹង​លើ​ពេល​គណនា​៖

• របារប្រភាគមានន័យថាសញ្ញាបែងចែក;
• ការបែងចែកដោយចំនួនមួយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក;
• ការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិនៃសកម្មភាពជាមួយចំនួនពិត;
• ការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ និងវិសមភាពលេខ។

ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ អ្នកអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទម្រង់៖

a d ± c d = a d - 1 ± c d - 1 = a ± c d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a p b p ± c r d r = a p s ± c e s = a p ± c r s ; a b c d = a d b d b c b d = a d a d − 1 b c b d − 1 = = a d b c b d − 1 b d − 1 = a d b c b d b d – 1 = = (a c) (b d) = 1 a

ឧទាហរណ៍

នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន វាត្រូវបាននិយាយអំពីសកម្មភាពដែលមានប្រភាគ។ វាគឺបន្ទាប់ពីនេះដែលប្រភាគចាំបាច់ត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ប្រធានបទនេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងផ្នែកស្តីពីការបំប្លែងប្រភាគ។

ជាដំបូង សូមពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបូក និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ១

ដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រភាគ 8 2 , 7 និង 1 2 , 7 បន្ទាប់មកយោងទៅតាមក្បួនវាចាំបាច់ដើម្បីបន្ថែមភាគយកហើយសរសេរភាគបែងឡើងវិញ។

ដំណោះស្រាយ

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានប្រភាគនៃទម្រង់ 8 + 1 2, 7 ។ បន្ទាប់ពីអនុវត្តការបន្ថែម យើងទទួលបានប្រភាគនៃទម្រង់ 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 ។ ដូច្នេះ 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 ។

ចម្លើយ៖ 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម ការផ្លាស់ប្តូរមួយត្រូវបានធ្វើឡើងទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគធម្មតា បន្ទាប់ពីនោះយើងអនុវត្តការធ្វើឱ្យសាមញ្ញមួយ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

ឧទាហរណ៍ ២

ចូរយើងដកពី 1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 ប្រភាគនៃទម្រង់ 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 ។

ដោយសារភាគបែងស្មើគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ វាមានន័យថាយើងកំពុងគណនាប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ យើងទទួលបាននោះ។

1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1

មានឧទាហរណ៍នៃការគណនាប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ចំណុចសំខាន់មួយគឺការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ បើគ្មាននេះទេ យើងនឹងមិនអាចអនុវត្តសកម្មភាពបន្ថែមទៀតជាមួយប្រភាគបានទេ។

ដំណើរការនេះគឺនឹកឃើញពីចម្ងាយនៃការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ នោះគឺជាការស្វែងរកមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ផ្នែកសាមញ្ញតិចបំផុតនៅក្នុងភាគបែង បន្ទាប់ពីនោះកត្តាដែលបាត់ត្រូវបានបន្ថែមទៅប្រភាគ។

ប្រសិនបើប្រភាគបន្ថែមមិនមានកត្តារួមទេនោះ ផលិតផលរបស់ពួកគេអាចក្លាយជាមួយ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមប្រភាគ 2 3 5 + 1 និង 1 2 ។

ដំណោះស្រាយ

ក្នុង​ករណី​នេះ ភាគបែង​រួម​ជា​ផល​នៃ​ភាគបែង។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 2 · 3 5 + 1 ។ បន្ទាប់មកនៅពេលកំណត់កត្តាបន្ថែម យើងមានថាទៅប្រភាគទីមួយ វាស្មើនឹង 2 ហើយដល់ 3 5 + 1 ទីពីរ។ បន្ទាប់ពីគុណ ប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ 4 2 3 5 + 1 ។ តួទូទៅ 1 2 នឹងមាន 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 ។ យើងបន្ថែមកន្សោមប្រភាគលទ្ធផល ហើយទទួលបានវា។

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

ចម្លើយ៖ 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

នៅពេលដែលយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅមួយ នោះភាគបែងសាមញ្ញបំផុតជាធម្មតាមិនមែនជាករណីនោះទេ។ វាមិនមានប្រយោជន៍ទេក្នុងការយកផលនៃលេខភាគជាភាគបែង។ ដំបូងអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើមានលេខដែលមានតម្លៃតិចជាងផលិតផលរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ 4

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ 1 6 2 1 5 និង 1 4 2 3 5 នៅពេលដែលផលិតផលរបស់ពួកគេស្មើនឹង 6 2 1 5 4 2 3 5 = 24 2 4 5 ។ បន្ទាប់មកយើងយក 12 · 2 3 5 ជាភាគបែងរួម។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគុណនៃប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅមួយ។

ឧទាហរណ៍ ៥

ដើម្បីធ្វើដូចនេះត្រូវគុណ 2 + 1 6 និង 2 · 5 3 · 2 + 1 ។

ដំណោះស្រាយ

អនុវត្តតាមច្បាប់ ចាំបាច់ត្រូវសរសេរឡើងវិញ និងសរសេរផលគុណនៃលេខជាភាគបែង។ យើងទទួលបាន 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 ។ នៅពេលដែលប្រភាគត្រូវបានគុណ ការកាត់បន្ថយអាចត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។ បន្ទាប់មក 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10 ។

ដោយប្រើក្បួននៃការផ្លាស់ប្តូរពីការបែងចែកទៅជាគុណដោយច្រាស យើងទទួលបានផលតបស្នងនៃមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានបញ្ច្រាស។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

បន្ទាប់ពីនោះ ពួកគេត្រូវតែធ្វើការគុណ និងសម្រួលប្រភាគលទ្ធផល។ បើចាំបាច់ កម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផលក្នុងភាគបែង។ យើងទទួលបាននោះ។

5 3 3 2 + 1 : 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = = 3 2 − 1 2 2 + 1 2 − 1 = 3 2 − 1 2 2 2 − 1 2 = 3 2 − 1 2

ចម្លើយ៖ 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 − 1 2

កថាខណ្ឌនេះអាចអនុវត្តបាននៅពេលដែលលេខ ឬកន្សោមលេខអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគដែលមានភាគបែងស្មើនឹង 1 បន្ទាប់មកប្រតិបត្តិការដែលមានប្រភាគបែបនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកថាខណ្ឌដាច់ដោយឡែកមួយ។ ឧទាហរណ៍ កន្សោម 1 6 7 4 - 1 3 បង្ហាញថាឫសនៃ 3 អាចត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោម 3 1 ផ្សេងទៀត។ បន្ទាប់មកកំណត់ត្រានេះនឹងមើលទៅដូចជាការគុណនៃប្រភាគពីរនៃទម្រង់ 1 6 7 4 - 1 3 = 1 6 7 4 - 1 3 1 ។

អនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគដែលមានអថេរ

ច្បាប់ដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទទីមួយគឺអាចអនុវត្តបានចំពោះប្រតិបត្តិការដែលមានប្រភាគដែលមានអថេរ។ ពិចារណាក្បួនដកនៅពេលដែលភាគបែងគឺដូចគ្នា។

វាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ថា A , C និង D (D មិនស្មើនឹងសូន្យ) អាចជាកន្សោមណាមួយ ហើយសមភាព A D ± C D = A ± C D គឺស្មើនឹងជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវ។

វាចាំបាច់ក្នុងការយកសំណុំនៃអថេរ ODZ ។ បន្ទាប់មក A, C, D ត្រូវតែយកតម្លៃដែលត្រូវគ្នា a 0, c 0 និង ឃ0. ការជំនួសទម្រង់ A D ± C D បណ្តាលឱ្យមានភាពខុសគ្នានៃទម្រង់ 0 d 0 ± c 0 d 0 ដែលយោងទៅតាមច្បាប់បន្ថែម យើងទទួលបានរូបមន្តនៃទម្រង់ 0 ± c 0 d 0 ។ ប្រសិនបើយើងជំនួសកន្សោម A ± C D នោះយើងទទួលបានប្រភាគដូចគ្នានៃទម្រង់ 0 ± c 0 d 0 ។ ពីនេះយើងសន្និដ្ឋានថាតម្លៃដែលបានជ្រើសរើសដែលពេញចិត្ត ODZ, A ± C D និង A D ± C D ត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើគ្នា។

ចំពោះតម្លៃនៃអថេរណាមួយ កន្សោមទាំងនេះនឹងស្មើគ្នា ពោលគឺពួកវាត្រូវបានគេហៅថាដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះមានន័យថាកន្សោមនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមភាពដែលអាចបង្ហាញបាននៃទម្រង់ A D ± C D = A ± C D ។

ឧទាហរណ៍នៃការបូកនិងដកប្រភាគដែលមានអថេរ

នៅពេលដែលមានភាគបែងដូចគ្នា វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែម ឬដកភាគយកប៉ុណ្ណោះ។ ប្រភាគនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ពេលខ្លះអ្នកត្រូវធ្វើការជាមួយប្រភាគដែលដូចគ្នាបេះបិទ ប៉ុន្តែនៅ glance ដំបូងនេះមិនគួរឱ្យកត់សម្គាល់ទេព្រោះការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួនត្រូវតែត្រូវបានអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ x 2 3 x 1 3 + 1 និង x 1 3 + 1 2 ឬ 1 2 sin 2 α និង sin a cos a ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ភាពសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិដើមគឺត្រូវបានទាមទារ ដើម្បីមើលភាគបែងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ៦

គណនា៖ 1) x 2 + 1 x + x − 2 − 5 − x x + x − 2 , 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) , x − 1 x − 1 + x x + ១ ។

ដំណោះស្រាយ

1. ដើម្បីធ្វើការគណនា អ្នកត្រូវដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន x 2 + 1 x + x − 2 − 5 − x x + x − 2 = x 2 + 1 − 5 − x x + x − 2 ។ បន្ទាប់ពីនោះអ្នកអាចបើកតង្កៀបជាមួយនឹងការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។ យើងទទួលបានថា x 2 + 1 − 5 − x x + x − 2 = x 2 + 1 − 5 + x x + x − 2 = x 2 + x − 4 x + x − 2
2. ដោយសារភាគបែងគឺដូចគ្នា វានៅសល់តែបន្ថែមភាគយកប៉ុណ្ណោះ ដោយបន្សល់ទុកភាគបែង៖ l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   ការបន្ថែមត្រូវបានបញ្ចប់។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ លេខចែករបស់វាអាចបត់បានដោយប្រើរូបមន្តបូកការ៉េ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន (l g x + 2) 2 ពីរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវា។
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. បានផ្តល់ឱ្យប្រភាគនៃទម្រង់ x − 1 x − 1 + x x + 1 ជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នា។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរអ្នកអាចបន្តទៅការបន្ថែម។

ចូរយើងពិចារណាដំណោះស្រាយពីរផ្លូវ។

វិធីសាស្រ្តទីមួយគឺថាភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយត្រូវបានទទួលរងនូវការបំបែកជាកត្តាដោយប្រើការេ ហើយជាមួយនឹងការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់របស់វា។ យើងទទួលបានប្រភាគនៃទម្រង់

x − 1 x − 1 = x − 1 (x − 1) x + 1 = 1 x + 1

ដូច្នេះ x − 1 x − 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 ។

ក្នុងករណីនេះវាចាំបាច់ក្នុងការកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែង។

1 + x x + 1 = 1 + x x − 1 x + 1 x − 1 = x − 1 + x x − x x − 1

វិធីទីពីរគឺត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរដោយ x − 1 ។ ដូច្នេះ យើងកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផល ហើយបន្តទៅការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក

x − 1 x − 1 + x x + 1 = x − 1 x − 1 + x x − 1 x + 1 x − 1 = = x − 1 x − 1 + x x − x x − 1 = x − 1 + x x − x x − ១

ចម្លើយ៖ 1) x 2 + 1 x + x − 2 − 5 − x x + x − 2 = x 2 + x − 4 x + x − 2, 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g x + 2 x , 3) ​​x − 1 x − 1 + x x + 1 = x − 1 + x x − x x − 1 ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ យើងបានរកឃើញថា ការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមគឺជៀសមិនរួច។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវសម្រួលប្រភាគ។ ដើម្បីបូក ឬដក អ្នកតែងតែត្រូវរកមើលភាគបែងធម្មតា ដែលមើលទៅដូចជាផលិតផលនៃភាគបែងជាមួយនឹងការបន្ថែមកត្តាបន្ថែមទៅភាគយក។

ឧទាហរណ៍ ៧

គណនាតម្លៃប្រភាគ៖ 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x − 4) - sin x x 5 ln (x + 1) ( 2 x − 4) , 3) ​​​1 cos 2 x − x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

ដំណោះស្រាយ

1. ភាគបែងមិនតម្រូវឱ្យមានការគណនាស្មុគ្រស្មាញទេដូច្នេះអ្នកត្រូវជ្រើសរើសផលិតផលរបស់ពួកគេនៃទម្រង់ 3 x 7 + 2 2 បន្ទាប់មកប្រភាគទីមួយ x 7 + 2 2 ត្រូវបានជ្រើសរើសជាកត្តាបន្ថែម និង 3 ទៅទីពីរ។ នៅពេលគុណយើងទទួលបានប្រភាគនៃទម្រង់ x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 ។ x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាភាគបែងត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផលដែលមានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរបន្ថែមគឺមិនចាំបាច់ទេ។ ភាគបែងរួមនឹងជាផលនៃទម្រង់ x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x − 4 ។ ពីនេះ x 4 គឺជាកត្តាបន្ថែមចំពោះប្រភាគទីមួយ ហើយ ln (x + 1) ទៅទីពីរ។ បន្ទាប់មកយើងដកនិងទទួលបាន៖
   x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x − 4 − sin x x 5 ln ( x + 1 ) 2 x − 4 = = x + 1 x 4 x 5 ln 2 ( x + 1 ) 2 x − 4 − sin x ln x + 1 x 5 ln 2 (x + 1) (2 x − 4) = = x + 1 x 4 − sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x − 4) = x x 4 + x 4 − sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x − 4))
3. ឧទាហរណ៍នេះមានន័យនៅពេលធ្វើការជាមួយភាគបែងនៃប្រភាគ។ វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េនិងការ៉េនៃផលបូកព្រោះវានឹងធ្វើឱ្យវាអាចឆ្លងទៅកន្សោមនៃទម្រង់ 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x ។ ) ២. វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា។ យើងទទួលបាន cos x − x cos x + x 2 ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវា។

1 cos 2 x − x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x − x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x − x cos x + x 2 + cos x − x cos x − x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x − x cos x − x cos x + x 2 = 2 cos x cos x − x cos x + x2

ចម្លើយ៖

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2 , 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x − 4 − sin x x 5 ln ( x + 1) 2 x − 4 = = x x 4 + x 4 − sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) ( 2 x − 4) , 3) ​​1 cos 2 x − x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = 2 cos x cos x − x cos x + x 2 ។

ឧទាហរណ៍នៃការគុណប្រភាគជាមួយអថេរ

នៅពេលគុណប្រភាគ ភាគយកត្រូវបានគុណដោយភាគយក និងភាគបែងដោយភាគបែង។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិកាត់បន្ថយ។

ឧទាហរណ៍ ៨

គុណប្រភាគ x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 និង 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 sin 2 x − x ។

ដំណោះស្រាយ

អ្នកត្រូវធ្វើគុណ។ យើងទទួលបាននោះ។

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 sin (2 x − x) = = x − 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x − x)

លេខ 3 ត្រូវបានផ្ទេរទៅកន្លែងដំបូងសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនា ហើយអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ x 2 បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកន្សោមនៃទម្រង់

3 x − 2 x x 1 3 x + 1 − 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x − x)

ចម្លើយ៖ x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 sin (2 x − x) = 3 x − 2 x x 1 3 x + 1 − 2 ln x 2 ln x + 1 sin (២ x − x) ។

ការបែងចែក

ការចែកប្រភាគគឺស្រដៀងនឹងការគុណ ព្រោះប្រភាគទីមួយត្រូវគុណនឹងប្រភាគទីពីរ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងយកប្រភាគ x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 ហើយចែកនឹង 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 sin 2 x − x នោះអាចសរសេរជា

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1: 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 sin (2 x − x) បន្ទាប់មកជំនួសដោយផលិតផលនៃទម្រង់ x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 sin (2 x − x)

និទស្សន្ត

ចូរបន្តទៅពិចារណាសកម្មភាពជាមួយនឹងប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅដែលមាននិទស្សន្ត។ ប្រសិនបើមានសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ នោះសកម្មភាពត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគុណនៃប្រភាគដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែវាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យប្រើវិធីសាស្រ្តទូទៅដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។ កន្សោម A និង C ដែល C មិនដូចគ្នាបេះបិទនឹងសូន្យ ហើយ r ពិតប្រាកដណាមួយនៅលើ ODZ សម្រាប់កន្សោមទម្រង់ A C r សមភាព A C r = A r C r គឺពិត។ លទ្ធផល​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មួយ​ដែល​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ​ជា​អំណាច។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណា៖

x 0 , 7 − π ln 3 x − 2 − 5 x + 1 2 , 5 = = x 0 , 7 − π ln 3 x − 2 − 5 2 , 5 x + 1 2 , 5

លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ

សកម្មភាពលើប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់។ នៅក្នុងការអនុវត្ត យើងកត់សំគាល់ថាកន្សោមមួយអាចមានប្រភាគ ឬប្រភាគជាច្រើន។ បន្ទាប់មក ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ៖ បង្កើនថាមពល គុណ ចែក បន្ទាប់មកបន្ថែម និងដក។ ប្រសិនបើមានតង្កៀបសកម្មភាពដំបូងត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ ៩

គណនា 1 − x cos x − 1 c o s x · 1 + 1 x .

ដំណោះស្រាយ

ដោយសារយើងមានភាគបែងដូចគ្នា បន្ទាប់មក 1 - x cos x និង 1 c o s x ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដកយោងទៅតាមក្បួនដំបូង សកម្មភាពក្នុងតង្កៀបត្រូវបានអនុវត្ត បន្ទាប់ពីនោះគុណ ហើយបន្ទាប់មកបូក។ បន្ទាប់មកនៅពេលគណនាយើងទទួលបានវា។

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

នៅពេលជំនួសកន្សោមទៅជាពាក្យដើម យើងទទួលបានថា 1 - x cos x − 1 cos x · x + 1 x ។ នៅពេលគុណប្រភាគ យើងមានៈ 1 cos x x + 1 x = x + 1 cos x x ។ ដោយបានធ្វើការជំនួសទាំងអស់ យើងទទួលបាន 1 - x cos x - x + 1 cos x · x ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវធ្វើការជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ យើង​ទទួល​បាន:

x 1 − x cos x x − x + 1 cos x x = x 1 − x − 1 + x cos x x = = x − x − x − 1 cos x x = − x + 1 cos x x

ចម្លើយ៖ 1 − x cos x − 1 c o s x 1 + 1 x = − x + 1 cos x x .

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ដើម្បីបង្ហាញផ្នែកមួយជាប្រភាគនៃទាំងមូល អ្នកត្រូវបែងចែកផ្នែកដោយទាំងមូល។

កិច្ចការទី 1 ។ក្នុង​ថ្នាក់​មាន​សិស្ស​៣០​នាក់ បាត់​ខ្លួន​៤​នាក់ ។ តើ​សិស្ស​បាត់​បង់​ចំនួន​ប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖មិនមានសិស្សនៅក្នុងថ្នាក់ទេ។

ស្វែងរកប្រភាគពីចំនួនមួយ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលតម្រូវឱ្យស្វែងរកផ្នែកមួយទាំងមូល ច្បាប់ខាងក្រោមគឺពិត៖

ប្រសិនបើផ្នែកមួយនៃទាំងមូលត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកផ្នែកនេះ អ្នកអាចបែងចែកទាំងមូលដោយភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលដោយភាគយករបស់វា។

កិច្ចការទី 1 ។មាន 600 rubles ចំនួនទឹកប្រាក់នេះត្រូវបានចំណាយ។ តើអ្នកបានចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖ដើម្បីរកពី 600 rubles អ្នកត្រូវបែងចែកចំនួនទឹកប្រាក់នេះជា 4 ផ្នែកដោយហេតុនេះយើងនឹងរកឃើញថាតើលុយប៉ុន្មានគឺមួយភាគបួន:

600: 4 = 150 (ទំ។ )

ចម្លើយ៖ចំណាយ 150 រូប្លិ៍។

កិច្ចការទី 2 ។វាគឺ 1000 rubles ចំនួនទឹកប្រាក់នេះត្រូវបានចំណាយ។ តើ​ត្រូវ​ចំណាយ​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖ពីស្ថានភាពនៃបញ្ហាយើងដឹងថា 1000 rubles មានប្រាំផ្នែកស្មើគ្នា។ ដំបូងយើងរកឃើញចំនួនរូប្លែគឺមួយភាគប្រាំនៃ 1000 ហើយបន្ទាប់មកយើងរកមើលថាតើចំនួន rubles គឺពីរភាគប្រាំ:

1) 1000: 5 = 200 (ទំ។ ) - មួយភាគប្រាំ។

2) 200 2 \u003d 400 (ទំ។ ) - ពីរភាគប្រាំ។

សកម្មភាពទាំងពីរនេះអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា: 1000: 5 2 = 400 (ទំ។ ) ។

ចម្លើយ៖ 400 rubles ត្រូវបានចំណាយ។

វិធីទីពីរដើម្បីស្វែងរកផ្នែកទាំងមូល៖

ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកនៃទាំងមូល អ្នកអាចគុណទាំងមូលដោយប្រភាគដែលបង្ហាញពីផ្នែកនៃទាំងមូល។

កិច្ចការទី 3 ។យោងតាមធម្មនុញ្ញនៃសហករណ៍ សម្រាប់សុពលភាពនៃកិច្ចប្រជុំរាយការណ៍ ត្រូវតែមានការចូលរួមពីសមាជិកនៃអង្គការយ៉ាងតិច។ សហករណ៍នេះមានសមាជិកចំនួន ១២០ នាក់។ តើកិច្ចប្រជុំរាយការណ៍អាចធ្វើឡើងដោយសមាសភាពអ្វីខ្លះ?

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖កិច្ចប្រជុំរាយការណ៍អាចប្រព្រឹត្តទៅបានប្រសិនបើមានសមាជិក 80 រូបនៃអង្គការ។

ស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់វា។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកទាំងមូលដោយផ្នែករបស់វាច្បាប់ខាងក្រោមគឺពិត:

ប្រសិនបើផ្នែកមួយនៃចំនួនគត់ដែលចង់បានត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកចំនួនគត់នេះ អ្នកអាចបែងចែកផ្នែកនេះដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលដោយភាគបែងរបស់វា។

កិច្ចការទី 1 ។យើងបានចំណាយ 50 រូប្លិ នេះស្មើនឹងចំនួនដើម។ ស្វែងរកចំនួនទឹកប្រាក់ដើម។

ដំណោះស្រាយ៖ពីការពិពណ៌នានៃបញ្ហាយើងឃើញថា 50 រូប្លិគឺ 6 ដងតិចជាងចំនួនដំបូងពោលគឺ ចំនួនទឹកប្រាក់ដំបូងគឺ 6 ដងច្រើនជាង 50 រូប្លិ៍។ ដើម្បីរកចំនួននេះ អ្នកត្រូវគុណ 50 ដោយ 6៖

50 6 = 300 (រ.)

ចម្លើយ៖ចំនួនទឹកប្រាក់ដំបូងគឺ 300 រូប្លិ៍។

កិច្ចការទី 2 ។យើងបានចំណាយ 600 រូប្លិ នេះស្មើនឹងចំនួនប្រាក់ដំបូង។ ស្វែងរកចំនួនដើម។

ដំណោះស្រាយ៖យើងនឹងសន្មត់ថាចំនួនដែលចង់បានមានបីភាគបី។ តាមលក្ខខណ្ឌពីរភាគបីនៃចំនួនគឺស្មើនឹង 600 រូប្លិ៍។ ដំបូងយើងរកឃើញមួយភាគបីនៃចំនួនដំបូង ហើយបន្ទាប់មកតើចំនួនប៉ុន្មានរូប្លែគឺបីភាគបី (ចំនួនដំបូង):

1) 600: 2 3 = 900 (ទំ។ )

ចម្លើយ៖ចំនួនទឹកប្រាក់ដំបូងគឺ 900 រូប្លិ៍។

វិធីទីពីរដើម្បីស្វែងរកទាំងមូលដោយផ្នែករបស់វា៖

ដើម្បីស្វែងរកទាំងមូលដោយតម្លៃនៃផ្នែករបស់វា អ្នកអាចបែងចែកតម្លៃនេះដោយប្រភាគដែលបង្ហាញពីផ្នែកនេះ។

កិច្ចការទី 3 ។ផ្នែកបន្ទាត់ ABស្មើនឹង 42 សង់ទីម៉ែត្រ គឺជាប្រវែងនៃផ្នែក ស៊ីឌី. ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកមួយ។ ស៊ីឌី.

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ប្រវែងផ្នែក ស៊ីឌី 70 សង់ទីម៉ែត្រ

កិច្ចការទី 4 ។ឪឡឹកត្រូវបាននាំយកទៅហាង។ មុនពេលអាហារថ្ងៃត្រង់ ហាងបានលក់ បន្ទាប់ពីអាហារថ្ងៃត្រង់ - បាននាំយកផ្លែឪឡឹកមក ហើយវានៅសល់លក់ឪឡឹកចំនួន 80 ផ្លែ។ តើ​ផ្លែ​ឪឡឹក​ត្រូវ​បាន​គេ​នាំ​ចូល​ហាង​សរុប​ប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖ដំបូងយើងស្វែងយល់ថាតើផ្នែកណានៃឪឡឹកដែលនាំចូលគឺជាលេខ 80 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងយកចំនួនផ្លែឪឡឹកដែលនាំចូលសរុបជាឯកតា ហើយដកចំនួនផ្លែឪឡឹកដែលយើងគ្រប់គ្រងលក់ (លក់)៖

ដូច្នេះហើយ យើងបានដឹងថា ឪឡឹកចំនួន 80 គឺមកពីចំនួនសរុបនៃផ្លែឪឡឹកដែលបាននាំយកមក។ ឥឡូវនេះយើងនឹងដឹងថាចំនួនឪឡឹកចំនួនប៉ុន្មានហើយតើឪឡឹកមានប៉ុន្មាន (ចំនួនឪឡឹកដែលបាននាំយក):

2) 80:4 15 = 300 (ឪឡឹក)

ចម្លើយ៖ជាសរុប ផ្លែឪឡឹកចំនួន ៣០០ ត្រូវបាននាំយកមកហាង។