"សមីការប្រភាគ" - តំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃសមីការប្រភាគ - សមីការគឺ ….. A) 2 (1-x?) + 3x -4 \u003d 0; ខ) x − 3 = x ? - x +1; 4 2 គ) x? − x − 7 = x +8; x ឃ) 2x - 4 \u003d 3__; X? +1 x +1 e) 3x + 1= x; x -1 e) x-7 \u003d? x + 9 ។ កុំធ្វើឱ្យខូចភ្នែករបស់អ្នកដោយទឹកភ្នែក។ ស្វែងរកតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃប្រភាគដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមីការ។ បញ្ជាចុងក្រោយរបស់អ្នកម្តាយ៖ «ច្បាប់នៃជីវិតគឺឆ្លាត និងឃោរឃៅ។
"ដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភាគ" - "កិច្ចការផ្ទះ" ។ 1) 0 និង 1. 3) 4 និង 3. Blitz - ការស្ទង់មតិ។ តើសមីការសមហេតុផលគឺជាអ្វី? ផ្តល់និយមន័យនៃសមីការទាំងមូល។ 2) 3. "ឡូតូ" ។ កុំពឹងលើថ្ងៃស្អែក ចាំថាអ្វីៗគឺស្ថិតនៅក្នុងដៃរបស់អ្នក។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភាគប្រភាគ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ? តើសមីការប្រភាគប្រភាគជាអ្វី?
"សមីការពិជគណិត" - ការឆ្លុះបញ្ចាំង, លទ្ធផលនៃមេរៀន។ កិច្ចការផ្ទះ។ ពេលវេលារៀបចំ។ រចនាសម្ព័ន្ធមេរៀន៖ អូ-អូ… គោលបំណង៖ ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។ . ការអភិវឌ្ឍជំនាញនិងសមត្ថភាព។ កុមារ។ ការកំណត់គោលដៅ។ ពិជគណិតថ្នាក់ទី៧។
"ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ" - វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក ដោះស្រាយជាក្រាហ្វិក (។ monomials ស្រដៀងគ្នា។ អ្វីទៅដែលហៅថាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការ? x + 2y = 3 5x-3y \u003d 2. ពិនិត្យខ្លួនអ្នក! តើគូ (1; 1) និង (-1; 3) លេខដោយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធ (។ ពាក្យដដែលៗ។ ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖ (។ ទម្រង់ស្តង់ដារនៃ monomial ។ វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ។ ផ្ទាល់មាត់។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការ។
"មេរៀនសមីការលោការីត" - 1.logx5 = 1 2.logx(x2-1) = 0 3.log5(2x+1) = log5(x+2) ។ ស្វែងរកជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវនៃសមីការ។ សមីការឡូហ្គារីធីម (៥ មេរៀនចុងក្រោយ)។ logax = ខ. x > 0 a > 0 a ? មួយ។
"សមីការត្រីកោណមាត្រ" - ដូច្នេះ sinx \u003d 1/2 ឬ sinx \u003d -1 ។ ដំណោះស្រាយ។ សមីការត្រីកោណមាត្រ។ សូមណែនាំអថេរថ្មី t = sinx ។ តើពិតឬទេ៖ តើកន្សោមមានន័យដូចម្តេច៖ ដោះស្រាយសមីការ៖ ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយសមីការ 2 sin2x + sinx − 1 = 0. បន្ទាប់មកសមីការនេះនឹងយកទម្រង់ 2t2 + t − 1 = 0 ។
ជាសរុបមានបទបង្ហាញចំនួន 20 នៅក្នុងប្រធានបទ
យើងដឹងថាតម្លៃកូស៊ីនុសស្ថិតនៅក្នុងជួរ [-1; 1], ឧ។ −1 ≤ cos α ≤ 1. ដូចេនះេបើ |a| > 1 បន្ទាប់មកសមីការ cos x = a គ្មានឫស។ ឧទាហរណ៍ សមីការ cos x = -1.5 មិនមានឫសគល់ទេ។
ចូរយើងពិចារណាកិច្ចការជាច្រើន។
ដោះស្រាយសមីការ cos x = 1/2 ។
ដំណោះស្រាយ។
សូមចាំថា cos x គឺជា abscissa នៃចំនុចរង្វង់ដែលមានកាំស្មើនឹង 1 ដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំនុច P (1; 0) តាមរយៈមុំ x ជុំវិញដើម។
abscissa 1/2 មានពីរចំណុចនៃរង្វង់ M 1 និង M 2 ។ ចាប់តាំងពី 1/2 \u003d cos π / 3 បន្ទាប់មកយើងអាចទទួលបានចំណុច M 1 ពីចំណុច P (1; 0) ដោយបត់តាមមុំ x 1 \u003d π / 3 ក៏ដូចជាតាមមុំ x \u003d π / 3 + 2πk, ដែល k = +/-1, +/-2, …
ចំនុច M 2 ត្រូវបានទទួលពីចំនុច P (1; 0) ដោយបត់តាមមុំ x 2 = -π/3 ក៏ដូចជាតាមមុំ -π/3 + 2πk ដែល k = +/-1, + /-2,...
ដូច្នេះឫសទាំងអស់នៃសមីការ cos x = 1/2 អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត
x = π/3 + 2πk
x \u003d -π / 3 + 2πk,
រូបមន្តពីរដែលបានបង្ហាញអាចត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាមួយ:
x = +/-π/3 + 2πk, k ∈ Z ។
ដោះស្រាយសមីការ cos x = −1/2 ។
ដំណោះស្រាយ។
abscissa ស្មើ - 1/2 មានពីរចំណុចនៃរង្វង់ M 1 និង M 2 ។ ចាប់តាំងពី -1/2 \u003d cos 2π / 3 បន្ទាប់មកមុំ x 1 \u003d 2π / 3 ហើយដូច្នេះមុំ x 2 \u003d -2π / 3 ។
ដូច្នេះឫសទាំងអស់នៃសមីការ cos x = -1/2 អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត: x = +/-2π/3 + 2πk, k ∈ Z ។
ដូច្នេះសមីការនីមួយៗ cos x = 1/2 និង cos x = -1/2 មានចំនួនឫសគ្មានកំណត់។ នៅចន្លោះពេល 0 ≤ x ≤ π សមីការនីមួយៗមានឫសតែមួយ៖ x 1 \u003d π / 3 - ឫសនៃសមីការ cos x \u003d 1/2 និង x 1 \u003d 2π / 3 - ឫសគល់នៃ សមីការ cos x \u003d -1/2 ។
លេខ π/3 ត្រូវបានគេហៅថា arc cosine នៃលេខ 1/2 ហើយត្រូវបានសរសេរថា: arccos 1/2 = π/3 ហើយលេខ 2π/3 គឺជា arc cosine នៃលេខ (-1/2) ហើយជា សរសេរ៖ arccos (-1/2) = 2π/3 ។
ជាទូទៅសមីការ cos x \u003d a ដែល -1 ≤ a ≤ 1 មានឫសតែមួយនៅលើផ្នែក 0 ≤ x ≤ π ។ ប្រសិនបើ ≥ 0 នោះឫសត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងចន្លោះពេល; ប្រសិនបើ ក< 0, то в промежутке (π/2; π]. Этот корень называют арккосинусом числа а и обозначают: arccos а.
ដូច្នេះ អ័ក្សកូស៊ីនុសនៃលេខ a € [-1; 1] លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា € ដែលជាកូស៊ីនុសស្មើនឹង a:
arccos a = α ប្រសិនបើ cos α = a និង 0 ≤ a ≤ π (1) ។
ឧទាហរណ៍ arccos √3/2 = π/6 ចាប់តាំងពី cos π/6 = √3/2 និង 0 ≤ π/6 ≤ π;
arccos (-√3/2) = 5π/6 ចាប់តាំងពី cos 5π/6 = -√3/2 និង 0 ≤ 5π/6 ≤ π ។
ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា 1 និង 2 វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាឫសទាំងអស់នៃសមីការ cos x = a, ដែលជាកន្លែងដែល |a| ≤ 1 ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត
x = +/- arccos a + 2 πn, n ∈ Z (2) ។
ដោះស្រាយសមីការ cos x = −0.75 ។
ដំណោះស្រាយ។
យោងតាមរូបមន្ត (2) យើងរកឃើញ x = +/- arccos (-0.75) + 2 πn, n € Z ។
តម្លៃនៃ arcos (-0.75) អាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងរូបភាពដោយវាស់មុំជាមួយនឹង protractor ។ តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃ arc cosine ក៏អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើតារាងពិសេស (Bradis tables) ឬ microcalculator ។ ឧទាហរណ៍ តម្លៃនៃ arccos (-0.75) អាចត្រូវបានគណនានៅលើ microcalculator ដោយទទួលបានតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃ 2.4188583 ។ ដូច្នេះ arccos (-0.75) ≈ 2.42 ។ ដូច្នេះ Arccos (-0.75) ≈ 139° ។
ចម្លើយ៖ arccos (-0.75) ≈ 139° ។
ដោះស្រាយសមីការ (4cos x − 1)(2cos 2x + 1) = 0 ។
ដំណោះស្រាយ។
1) 4cos x − 1 = 0, cos x = 1/4, x = +/-arcos 1/4 + 2 πn, n € Z ។
2) 2cos 2x + 1 = 0, cos 2x = −1/2, 2x = +/-2π/3 + 2 πn, x = +/-π/3 + πn, n ∈ Z ។
ចម្លើយ។ x = +/-arcos 1/4 + 2 πn, x = +/-π/3 + πn ។
វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាសម្រាប់ € [-1; 1] រូបមន្ត arccos (-a) = π - arccos a (3) គឺត្រឹមត្រូវ។
រូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញតម្លៃនៃកូស៊ីនុសបញ្ច្រាសនៃលេខអវិជ្ជមានក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃតម្លៃនៃកូស៊ីនុសបញ្ច្រាសនៃចំនួនវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍:
arccos (-1/2) \u003d π - arccos 1/2 \u003d π - π / 3 \u003d 2π / 3;
arccos (-√2/2) = π - arccos √2/2 = π - π/4 = 3π/4
ពីរូបមន្ត (2) វាដូចខាងក្រោមថាឫសនៃសមីការ cos x \u003d a សម្រាប់ \u003d 0 a \u003d 1 និង \u003d -1 អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញជាងនេះ៖
cos x \u003d 0 x \u003d π / 2 + πn, n € Z (4)
cos x = 1 x = 2πn, n € Z (5)
cos x \u003d -1 x \u003d π + 2πn, n € Z (6) ។
គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។
អត្ថបទនេះត្រូវបានប្រមូល តារាងនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់. ទីមួយ យើងផ្តល់តារាងតម្លៃមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ពោលគឺតារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 ដឺក្រេ ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2πរ៉ាដ្យង់) ។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងនឹងផ្តល់តារាងនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ព្រមទាំងតារាងតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ដោយ V. M. Bradis ហើយបង្ហាញពីរបៀបប្រើប្រាស់តារាងទាំងនេះនៅពេលស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។
ការរុករកទំព័រ។
តារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់សម្រាប់មុំ 0, 30, 45, 60, 90, ... ដឺក្រេ
គន្ថនិទ្ទេស។
- ពិជគណិត៖ប្រូក សម្រាប់ 9 កោសិកា។ មធ្យម សាលា / យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; អេដ។ S. A. Telyakovsky.- M.: Enlightenment, 1990.- 272 p.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
- Bashmakov M.I.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc. សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ មធ្យម សាលា - ទី 3 ed ។ - M. : Enlightenment, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4 ។
- ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3 ។
- Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។
- Bradis V.M.តារាងគណិតវិទ្យាបួនខ្ទង់៖ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ។ សៀវភៅសិក្សា គ្រឹះស្ថាន។ - លើកទី 2 ។ - M.: Bustard, 1999.- 96 p.: ill. ISBN 5-7107-2667-2
ចូរនិយាយថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយមានល្បឿនមួយពាន់នៅពីក្រោយវា។ ក្នុងអំឡុងពេលដែល Achilles រត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles រត់បានមួយរយជំហាន អណ្តើកនឹងវារដប់ជំហានទៀត។ ដំណើរការនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់សត្វអណ្តើកទេ។
ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... ពួកគេទាំងអស់នៅក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកថា aporias របស់ Zeno ។ ការតក់ស្លុតខ្លាំងណាស់»។ ... ការពិភាក្សាបន្តនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់អាចយល់ឃើញរួមអំពីខ្លឹមសារនៃពាក្យប្រៀបធៀប ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្ដីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាសកលចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, Zeno's Aporias"] មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ថាអ្វីជាការបោកប្រាស់នោះទេ។
តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃទៅ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យអនុវត្តជំនួសឱ្យថេរ។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវត្តឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅឡើយ ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើងដោយនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត នេះមើលទៅដូចជាការយឺតយ៉ាវក្នុងពេលវេលា រហូតទាល់តែវាឈប់ទាំងស្រុងនៅពេល Achilles ចាប់សត្វអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ Achilles មិនអាចយកឈ្នះអណ្តើកបានទៀតទេ។
បើយើងបង្វែរតក្កវិជ្ជាដែលយើងធ្លាប់ធ្វើ នោះអ្វីៗក៏នឹងទៅកន្លែងដែរ។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់វាខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះគឺតិចជាងការលើកមុនដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងវ៉ាដាច់អណ្តើកយ៉ាងលឿនបំផុត"។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? រក្សានៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ហើយកុំប្តូរទៅតម្លៃទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:
នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហានមុនអណ្តើក។
វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចឆ្លងកាត់បាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the tortoise" ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅឡើយទេ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។
aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតនៃ Zeno ប្រាប់ពីព្រួញហោះ:
ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយចាប់តាំងពីពេលវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។
នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះហើរគឺសម្រាកនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ មានចំណុចមួយទៀតដែលត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់រថយន្ត រូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នា នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ត្រូវការពេលវេលា ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅឡាន អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវាបានទេ (តាមធម្មជាតិ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក)។ អ្វីដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ជាពិសេសនោះគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងពីរផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរមានការភាន់ច្រឡំនោះទេ ព្រោះថាវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការរុករក។
ថ្ងៃពុធ ទី៤ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០១៨
ជាការប្រសើរណាស់ ភាពខុសគ្នារវាង set និង multiset ត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុង Wikipedia ។ យើងមើលទៅ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ "សំណុំមិនអាចមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទពីរ" ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសំណុំនោះ សំណុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ពហុសិត" ។ សត្វដែលសមហេតុផលនឹងមិនយល់ពីតក្កវិជ្ជានៃភាពមិនសមហេតុផលបែបនេះឡើយ។ នេះជាកម្រិតនៃសត្វសេកដែលចេះនិយាយ និងស្វាដែលបានហ្វឹកហ្វឺន ដែលក្នុងចិត្តគឺអវត្តមានពីពាក្យ «ទាំងស្រុង»។ គណិតវិទូដើរតួជាអ្នកបង្ហាត់បង្រៀនធម្មតា ដោយអធិប្បាយគំនិតមិនសមហេតុសមផលរបស់ពួកគេមកកាន់យើង។
មានពេលមួយ វិស្វករដែលសាងសង់ស្ពាននោះ បាននៅក្នុងទូកនៅក្រោមស្ពាន កំឡុងពេលធ្វើតេស្តស្ពាន។ ប្រសិនបើស្ពានដួលរលំ វិស្វករមធ្យមបានស្លាប់នៅក្រោមគំនរបាក់បែកនៃការបង្កើតរបស់គាត់។ ប្រសិនបើស្ពានអាចទប់ទល់នឹងបន្ទុកបាន វិស្វករដែលមានទេពកោសល្យបានសាងសង់ស្ពានផ្សេងទៀត។
មិនថាគណិតវិទូលាក់ខ្លួននៅពីក្រោយឃ្លាថា "ចិត្តខ្ញុំ ខ្ញុំនៅក្នុងផ្ទះ" ឬ "គណិតវិទ្យាសិក្សាគំនិតអរូបី" មានទងផ្ចិតមួយដែលអាចភ្ជាប់ពួកវាជាមួយការពិត។ ទងផ្ចិតនេះគឺជាប្រាក់។ ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្ដីសំណុំគណិតវិទ្យាចំពោះគណិតវិទូខ្លួនឯង។
យើងរៀនគណិតវិទ្យាបានយ៉ាងល្អ ហើយឥឡូវយើងកំពុងអង្គុយនៅតុបើកប្រាក់ខែ។ នៅទីនេះមានគណិតវិទូមករកយើងដើម្បីលុយរបស់គាត់។ យើងរាប់ចំនួនសរុបទៅគាត់ ហើយដាក់វានៅលើតុរបស់យើងជាគំនរផ្សេងៗគ្នា ដែលយើងដាក់វិក័យប័ត្រនៃនិកាយដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងយកវិក្កយបត្រមួយពីគំនរនីមួយៗ ហើយផ្តល់ឱ្យគណិតវិទូនូវ "ប្រាក់ខែគណិតវិទ្យា" របស់គាត់។ យើងពន្យល់គណិតវិទ្យាថា គាត់នឹងទទួលបានវិក្កយបត្រដែលនៅសល់ លុះត្រាតែគាត់បញ្ជាក់ថា សំណុំដែលគ្មានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ មិនស្មើនឹងសំណុំដែលមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះជាកន្លែងដែលការសប្បាយចាប់ផ្តើម។
ជាដំបូង តក្កវិជ្ជារបស់តំណាងរាស្ត្រនឹងដំណើរការ៖ "អ្នកអាចអនុវត្តវាចំពោះអ្នកដទៃ ប៉ុន្តែមិនមែនចំពោះខ្ញុំទេ!" លើសពីនេះ ការធានានឹងចាប់ផ្តើមថាមានលេខក្រដាសប្រាក់ផ្សេងៗគ្នានៅលើក្រដាសប្រាក់នៃនិកាយដូចគ្នា ដែលមានន័យថា ពួកវាមិនអាចចាត់ទុកជាធាតុដូចគ្នាបានទេ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងរាប់ប្រាក់ខែជាកាក់ - មិនមានលេខនៅលើកាក់ទេ។ នៅទីនេះ គណិតវិទូនឹងនឹកឃើញរូបវិទ្យាយ៉ាងក្លៀវក្លា៖ កាក់ផ្សេងៗគ្នាមានបរិមាណកខ្វក់ខុសៗគ្នា រចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់ និងការរៀបចំអាតូមសម្រាប់កាក់នីមួយៗមានតែមួយគត់...
ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំមានសំណួរដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត: តើព្រំប្រទល់នៅឯណាដែលលើសពីធាតុនៃសំណុំច្រើនប្រែទៅជាធាតុនៃសំណុំមួយហើយច្រាសមកវិញ? បន្ទាត់បែបនេះមិនមានទេ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសម្រេចដោយ shamans វិទ្យាសាស្ត្រនៅទីនេះមិនជិតទេ។
មើលនេះ។ យើងជ្រើសរើសកីឡដ្ឋានបាល់ទាត់ដែលមានផ្ទៃដីដូចគ្នា។ តំបន់នៃវាលគឺដូចគ្នាដែលមានន័យថាយើងមានសំណុំពហុ។ ប៉ុន្តែបើយើងពិចារណាឈ្មោះកីឡដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបានច្រើនព្រោះឈ្មោះខុសគ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសំណុំនៃធាតុដូចគ្នាគឺទាំងសំណុំនិងសំណុំច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ត្រឹមត្រូវទេ? ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទូ-shaman-shuller យក trump ace ចេញពីដៃអាវរបស់គាត់ ហើយចាប់ផ្តើមប្រាប់យើងអំពី set ឬ multiset ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ គាត់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាគាត់និយាយត្រូវ។
ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែល shamans សម័យទំនើបដំណើរការជាមួយទ្រឹស្តីសំណុំដោយចងវាទៅនឹងការពិតវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយ: តើធាតុនៃសំណុំមួយខុសគ្នាពីធាតុនៃសំណុំមួយផ្សេងទៀតយ៉ាងដូចម្តេច? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នករាល់គ្នាដោយមិនមាន "អាចយល់បានថាមិនមែនជាមួយទាំងមូល" ឬ "មិនអាចយល់បានដូចជាទាំងមូល" ។
ថ្ងៃអាទិត្យ ទី១៨ ខែមីនា ឆ្នាំ២០១៨
ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខគឺជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយនឹង tambourine ដែលមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា។ មែនហើយ នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយ ហើយប្រើវា ប៉ុន្តែនោះជាមូលហេតុដែលពួកគេជា shamans ដើម្បីបង្រៀនកូនចៅរបស់ពួកគេនូវជំនាញ និងប្រាជ្ញារបស់ពួកគេ បើមិនដូច្នេះទេ shamans នឹងស្លាប់។
តើអ្នកត្រូវការភស្តុតាងទេ? បើកវិគីភីឌា ហើយព្យាយាមស្វែងរកទំព័រ "ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខមួយ"។ នាងមិនមានទេ។ មិនមានរូបមន្តនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលអ្នកអាចរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនណាមួយនោះទេ។ យ៉ាងណាមិញ លេខគឺជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលយើងសរសេរលេខ ហើយនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា កិច្ចការស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "រកផលបូកនៃនិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលតំណាងឱ្យលេខណាមួយ"។ គណិតវិទូមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះបានទេ ប៉ុន្តែ shamans អាចធ្វើវាបានជាបឋម។
ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើយើងធ្វើអ្វី និងរបៀបដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះហើយ ឧបមាថាយើងមានលេខ 12345។ តើត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ? ចូរយើងពិចារណាជំហានទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ។
1. សរសេរលេខនៅលើក្រដាសមួយ។ តើយើងបានធ្វើអ្វី? យើងបានបំប្លែងលេខទៅជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។
2. យើងកាត់រូបភាពដែលទទួលបានមួយទៅជារូបភាពជាច្រើនដែលមានលេខដាច់ដោយឡែក។ ការកាត់រូបភាពមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។
3. បំប្លែងតួអក្សរក្រាហ្វិកនីមួយៗទៅជាលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។
4. បន្ថែមលេខលទ្ធផល។ ឥឡូវនេះវាជាគណិតវិទ្យា។
ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ 12345 គឺ 15 ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ។
តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា វាមិនមានបញ្ហាថាយើងសរសេរលេខប្រព័ន្ធណាទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នា ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នានឹងខុសគ្នា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរតូចនៅខាងស្តាំនៃលេខ។ ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ធំនៃ 12345 ខ្ញុំមិនចង់បញ្ឆោតក្បាលរបស់ខ្ញុំទេសូមពិចារណាលេខ 26 ពីអត្ថបទអំពី។ ចូរយើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ គោលប្រាំបី ទសភាគ និងគោលដប់ប្រាំមួយ។ យើងនឹងមិនពិចារណាជំហាននីមួយៗនៅក្រោមមីក្រូទស្សន៍ទេ យើងបានធ្វើរួចហើយ។ តោះមើលលទ្ធផល។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នាគឺខុសគ្នា។ លទ្ធផលនេះមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។ វាដូចជាការស្វែងរកតំបន់នៃចតុកោណជាម៉ែត្រ និងសង់ទីម៉ែត្រនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង។
លេខសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទាំងអស់មើលទៅដូចគ្នា និងមិនមានលេខសរុប។ នេះគឺជាអំណះអំណាងមួយផ្សេងទៀតក្នុងការពេញចិត្តចំពោះការពិតដែលថា . សំណួរសម្រាប់គណិតវិទូ៖ តើវាមានន័យដូចម្តេចក្នុងគណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជាលេខ? ចុះសម្រាប់គណិតវិទូវិញ គ្មានអ្វីក្រៅពីលេខទេ? សម្រាប់ shamans, ខ្ញុំអាចអនុញ្ញាតនេះ, ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត, ទេ។ ការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខទេ។
លទ្ធផលដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាងដែលថាប្រព័ន្ធលេខគឺជាឯកតានៃការវាស់វែងនៃលេខ។ យ៉ាងណាមិញ យើងមិនអាចប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នាបានទេ។ ប្រសិនបើសកម្មភាពដូចគ្នាជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នានៃបរិមាណដូចគ្នានាំទៅរកលទ្ធផលផ្សេងគ្នាបន្ទាប់ពីការប្រៀបធៀបពួកវា នោះវាមិនមានអ្វីទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។
តើគណិតវិទ្យាពិតគឺជាអ្វី? នេះគឺជាពេលដែលលទ្ធផលនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាមិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃលេខ ឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ និងលើអ្នកដែលធ្វើសកម្មភាពនេះ។
អុញ! តើនេះមិនមែនជាបន្ទប់ទឹករបស់ស្ត្រីទេឬ?
- នារីវ័យក្មេង! នេះជាបន្ទប់ពិសោធន៍សម្រាប់សិក្សាពីភាពបរិសុទ្ធគ្មានកំណត់នៃព្រលឹងពេលឡើងឋានសួគ៌! Nimbus នៅលើកំពូលហើយព្រួញឡើងលើ។ តើបង្គន់អ្វីទៀត?
ស្រី... សសរមួយនៅពីលើ ហើយព្រួញចុះក្រោមជាប្រុស។
បើអ្នកមានសិល្បៈរចនាបែបនេះភ្លឺភ្នែកច្រើនដងក្នុងមួយថ្ងៃ។
បន្ទាប់មកវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលអ្នកស្រាប់តែឃើញរូបតំណាងចម្លែកនៅក្នុងឡានរបស់អ្នក៖
ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំខិតខំប្រឹងប្រែងដោយខ្លួនឯងដើម្បីមើលសញ្ញាដក 4 ដឺក្រេនៅក្នុងមនុស្សម្នាក់ដែលហៀរសំបោរ (រូបភាពមួយ) (សមាសភាពនៃរូបភាពជាច្រើន: សញ្ញាដកលេខ 4 ការរចនាដឺក្រេ) ។ ហើយខ្ញុំក៏មិនចាត់ទុកនារីម្នាក់នេះថាជាមនុស្សល្ងង់ដែលមិនចេះរូបវិទ្យាដែរ។ នាងគ្រាន់តែមានទម្រង់អ័ក្សនៃការយល់ឃើញនៃរូបភាពក្រាហ្វិក។ ហើយគណិតវិទូបង្រៀនយើងគ្រប់ពេល។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។
1A មិនមែនជា "ដកបួនដឺក្រេ" ឬ "មួយ a" ទេ។ នេះគឺជា "មនុស្សល្មោភកាម" ឬលេខ "ម្ភៃប្រាំមួយ" នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ មនុស្សទាំងនោះដែលធ្វើការឥតឈប់ឈរនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខនេះ យល់ដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវលេខ និងអក្សរជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកតែមួយ។
ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញណាមួយនៅទីបំផុតចុះមកដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ ហើយនៅក្នុងនេះរង្វង់ត្រីកោណមាត្រម្តងទៀតប្រែទៅជាអ្នកជំនួយដ៏ល្អបំផុត។
ចងចាំនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស។
កូស៊ីនុសនៃមុំគឺ abscissa (នោះគឺជាកូអរដោណេតាមអ័ក្ស) នៃចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវនឹងការបង្វិលដោយមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺជាការតម្រៀប (នោះគឺជាកូអរដោណេតាមអ័ក្ស) នៃចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវនឹងការបង្វិលដោយមុំដែលបានផ្តល់។
ទិសដៅវិជ្ជមាននៃចលនាតាមបណ្តោយរង្វង់ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចលនាច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ការបង្វិល 0 ដឺក្រេ (ឬ 0 រ៉ាដ្យង់) ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1; 0)
យើងប្រើនិយមន័យទាំងនេះដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត។
1. ដោះស្រាយសមីការ
សមីការនេះត្រូវបានគេពេញចិត្តដោយតម្លៃទាំងអស់នៃមុំនៃការបង្វិល ដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចនៃរង្វង់ដែលកំណត់ដែលស្មើនឹង .
ចូរសម្គាល់ចំណុចមួយដោយតម្រឹមលើអ័ក្ស y៖
គូរបន្ទាត់ផ្តេកស្របទៅនឹងអ័ក្ស x រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ យើងនឹងទទួលបានពីរពិន្ទុដេកលើរង្វង់មួយនិងមានការចាត់តាំង។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំបង្វិល និងរ៉ាដ្យង់៖
ប្រសិនបើយើងចាកចេញពីចំណុចដែលត្រូវគ្នានឹងមុំនៃការបង្វិលក្នុងមួយរ៉ាដ្យង់ ជុំវិញរង្វង់ពេញមួយ នោះយើងនឹងមកដល់ចំណុចដែលត្រូវនឹងមុំនៃការបង្វិលក្នុងមួយរ៉ាដ្យង់ ហើយមានតម្រឹមដូចគ្នា។ នោះគឺមុំនៃការបង្វិលនេះក៏បំពេញសមីការរបស់យើងផងដែរ។ យើងអាចធ្វើឱ្យ "ទំនេរ" ច្រើនដូចដែលយើងចូលចិត្ត ត្រឡប់ទៅចំណុចដដែល ហើយតម្លៃមុំទាំងអស់នេះនឹងបំពេញសមីការរបស់យើង។ ចំនួននៃបដិវត្ត "ទំនេរ" ត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរ (ឬ) ។ ដោយសារយើងអាចធ្វើបដិវត្តន៍ទាំងនេះទាំងក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន (ឬ ) អាចទទួលយកតម្លៃចំនួនគត់ណាមួយ។
នោះគឺស៊េរីដំបូងនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដើមមានទម្រង់៖
, , - សំណុំនៃចំនួនគត់ (1)
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ស៊េរីទីពីរនៃដំណោះស្រាយមានទម្រង់៖
, កន្លែងណា , ។ (2)
ដូចដែលអ្នកបានទាយ ស៊េរីនៃដំណោះស្រាយនេះគឺផ្អែកលើចំណុចនៃរង្វង់ដែលត្រូវគ្នានឹងមុំនៃការបង្វិលដោយ .
ស៊េរីដំណោះស្រាយទាំងពីរនេះអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទៅក្នុងធាតុតែមួយ៖
ប្រសិនបើយើងទទួលយកធាតុនេះ (នោះគឺសូម្បីតែ) នោះយើងនឹងទទួលបានដំណោះស្រាយជាស៊េរីដំបូង។
ប្រសិនបើយើងទទួលយកធាតុនេះ (នោះគឺសេស) នោះយើងនឹងទទួលបានដំណោះស្រាយស៊េរីទីពីរ។
2. ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ
ដោយសារជា abscissa នៃចំនុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបត់តាមមុំ យើងសម្គាល់លើអ័ក្សចំនុចមួយជាមួយ abscissa :
គូរបន្ទាត់បញ្ឈរស្របទៅនឹងអ័ក្សរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ យើងនឹងទទួលបានពីរពិន្ទុដេកលើរង្វង់មួយនិងមាន abscissa ។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំបង្វិល និងរ៉ាដ្យង់។ សូមចាំថា នៅពេលផ្លាស់ទីតាមទ្រនិចនាឡិកា យើងទទួលបានមុំបង្វិលអវិជ្ជមាន៖
យើងសរសេរដំណោះស្រាយពីរស៊េរី៖
,
,
(យើងទៅដល់ចំណុចត្រឹមត្រូវដោយឆ្លងកាត់រង្វង់ពេញសំខាន់ នោះគឺ។
ចូររួមបញ្ចូលស៊េរីទាំងពីរនេះជាអត្ថបទតែមួយ៖
3. ដោះស្រាយសមីការ
បន្ទាត់តង់សង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1,0) នៃរង្វង់ឯកតាស្របទៅនឹងអ័ក្ស OY
សម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើវាដោយលំដាប់ស្មើនឹង 1 (យើងកំពុងស្វែងរកតង់សង់ដែលមុំគឺ 1)៖
ភ្ជាប់ចំណុចនេះទៅនឹងប្រភពដើមជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយនឹងរង្វង់ឯកតា។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និងរង្វង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំបង្វិលនៅលើ និង៖
ដោយសារចំនុចដែលត្រូវគ្នានឹងមុំបង្វិលដែលបំពេញសមីការរបស់យើងស្ថិតនៅដាច់ពីគ្នា រ៉ាដ្យង់ យើងអាចសរសេរដំណោះស្រាយដូចខាងក្រោមៈ
4. ដោះស្រាយសមីការ
បន្ទាត់នៃកូតង់សង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេនៃរង្វង់ឯកតាស្របទៅនឹងអ័ក្ស។
យើងសម្គាល់ចំណុចមួយជាមួយ abscissa -1 នៅលើបន្ទាត់នៃកូតង់សង់៖
ភ្ជាប់ចំណុចនេះទៅនឹងប្រភពដើមនៃបន្ទាត់ត្រង់ ហើយបន្តវារហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ បន្ទាត់នេះនឹងកាត់រង្វង់នៅចំណុចដែលត្រូវគ្នានឹងមុំបង្វិល និងរ៉ាដ្យង់៖
ដោយសារចំនុចទាំងនេះត្រូវបានបំបែកពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចម្ងាយស្មើនឹង នោះយើងអាចសរសេរដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការនេះដូចខាងក្រោម៖
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ការបង្ហាញពីដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត តម្លៃតារាងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានប្រើប្រាស់។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើមានតម្លៃមិនមែនតារាងនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមីការ នោះយើងជំនួសតម្លៃនៅក្នុងដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការ៖
ដំណោះស្រាយពិសេស៖
សម្គាល់ចំណុចលើរង្វង់ដែលតម្រៀបគឺ ០៖
សម្គាល់ចំណុចតែមួយនៅលើរង្វង់ លំដាប់ដែលស្មើនឹង 1៖
សម្គាល់ចំណុចតែមួយនៅលើរង្វង់ លំដាប់ដែលស្មើនឹង -1៖
ដោយសារវាជាទម្លាប់ក្នុងការចង្អុលបង្ហាញតម្លៃដែលនៅជិតបំផុតដល់សូន្យ យើងសរសេរដំណោះស្រាយដូចខាងក្រោម៖
សម្គាល់ចំណុចនៅលើរង្វង់ ដែល abscissa គឺ 0:
5.
ចូរសម្គាល់ចំណុចតែមួយនៅលើរង្វង់ ដែល abscissa ដែលស្មើនឹង 1៖
សម្គាល់ចំណុចតែមួយនៅលើរង្វង់ ដែល abscissa ដែលស្មើនឹង -1:
និងឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញមួយចំនួនទៀត៖
1.
ស៊ីនុសគឺមួយប្រសិនបើអាគុយម៉ង់គឺ
អាគុយម៉ង់នៃស៊ីនុសរបស់យើងគឺ ដូច្នេះយើងទទួលបាន៖
ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 3:
ចម្លើយ៖
2.
កូស៊ីនុសគឺសូន្យ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់កូស៊ីនុសគឺ
អាគុយម៉ង់នៃកូស៊ីនុសរបស់យើងគឺ ដូច្នេះយើងទទួលបាន៖
យើងបង្ហាញ សម្រាប់ការនេះដំបូងយើងផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ៖
សម្រួលផ្នែកខាងស្តាំ៖
ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ -2៖
ចំណាំថាសញ្ញាមុនពាក្យមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ព្រោះ k អាចយកតម្លៃចំនួនគត់ណាមួយ។
ចម្លើយ៖
ហើយសរុបមក មើលវីដេអូបង្រៀន "ការជ្រើសរើសឫសក្នុងសមីការត្រីកោណមាត្រដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ"
នេះបញ្ចប់ការសន្ទនាអំពីការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ លើកក្រោយយើងនឹងនិយាយអំពីរបៀបដោះស្រាយ។
