ទ្រឹស្តីបទ Local de Moivre-Laplace ។ 0 និង 1, បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេ P t p នៃនោះ។, ថាព្រឹត្តិការណ៍ A នឹងកើតឡើង m ដងនៅក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យ n សម្រាប់ចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់ n គឺប្រហែលស្មើនឹង

- មុខងារ Gaussianនិង

ធំជាង និងកាន់តែត្រឹមត្រូវ រូបមន្តប្រហាក់ប្រហែល (2.7) ហៅថា ដោយរូបមន្ត Moivre-Laplace ក្នុងស្រុក។ប្រូបាប៊ីលីតេប្រហាក់ប្រហែល R TPUដែលផ្តល់ដោយរូបមន្តក្នុងស្រុក (2.7) ត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង ព្រូនៃលំដាប់ពីរឬច្រើនដប់, i.e. តាមលក្ខខណ្ឌ ព្រូ > 20.

ដើម្បី​សម្រួល​ការ​គណនា​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ការ​ប្រើ​រូបមន្ត (2.7) តារាង​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍ /(x) ត្រូវ​បាន​ចងក្រង (តារាង I ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​ក្នុង​ឧបសម្ព័ន្ធ)។ នៅពេលប្រើតារាងនេះ ចាំបាច់ត្រូវចងចាំអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់ស្តែងនៃមុខងារ f(x) (2.8)។

• 1. មុខងារ/(X) គឺសូម្បីតែ, i.e. /(-x) = /(x) ។
• 2. មុខងារ/(X) - ការថយចុះឯកតាសម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមាន X, និងនៅ x -> co /(x) -» 0 ។
• (នៅក្នុងការអនុវត្ត យើងអាចសន្មត់ថាសូម្បីតែសម្រាប់ x> 4 /(x) « 0.)

[> ឧទាហរណ៍ 2.5 ។ នៅតំបន់ខ្លះក្នុងចំណោម 100 គ្រួសារ 80 មានទូទឹកកក។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលក្នុងចំណោម 400 គ្រួសារ 300 មានទូទឹកកក។

ដំណោះស្រាយ។ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារមានទូទឹកកកគឺ p = 80/100 = 0.8 ។ ដោយសារតែ ទំ= 100 គឺធំល្មម (លក្ខខណ្ឌ ព្រូ= = 100 0.8(1-0.8) = 64 > 20 ពេញចិត្ត) បន្ទាប់មកយើងអនុវត្តរូបមន្ត Moivre-Laplace ក្នុងស្រុក។

ដំបូងយើងកំណត់ដោយរូបមន្ត (2.9)

បន្ទាប់មកតាមរូបមន្ត (២.៧)

(តម្លៃ /(2.50) ត្រូវបានរកឃើញពីតារាង I នៃឧបសម្ព័ន្ធ)។ តម្លៃតិចតួចនៃប្រូបាប៊ីលីតេ / 300,400 មិនគួរមានការសង្ស័យទេ ចាប់តាំងពីក្រៅពីព្រឹត្តិការណ៍

"ពិតប្រាកដណាស់ 300 គ្រួសារក្នុងចំណោម 400 មានទូទឹកកក" ព្រឹត្តិការណ៍ 400 ទៀតគឺអាចធ្វើទៅបាន: "0 ក្នុងចំណោម 400", "1 ក្នុងចំណោម 400", ..., "400 ក្នុងចំណោម 400" ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។ រួមគ្នា ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះបង្កើតបានជាក្រុមពេញលេញ ដែលមានន័យថាផលបូកនៃប្រូបាបរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងមួយ។ ?

អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍ 2.5 វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលពី 300 ទៅ 360 គ្រួសារ (រួមបញ្ចូល) មានទូទឹកកក។ ក្នុងករណីនេះយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលចង់បាន

ជាគោលការណ៍ ពាក្យនីមួយៗអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត Moivre-Laplace ក្នុងស្រុក ប៉ុន្តែពាក្យមួយចំនួនធំធ្វើឱ្យការគណនាមានភាពស្ទាក់ស្ទើរ។ ក្នុងករណីបែបនេះទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។

ទ្រឹស្តីបទអាំងតេក្រាលនៃ Moivre - Laplace ។ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេ p នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A នៅក្នុងការសាកល្បងនីមួយៗគឺថេរ និងខុសពី 0 និង 1, បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃ, ថាចំនួន m នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A នៅក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យ n ស្ថិតនៅចន្លោះ a និង b (បញ្ចូល​គ្នា), សម្រាប់ចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់ n គឺប្រហែលស្មើនឹង

- មុខងារ(ឬ អាំងតេក្រាលនៃប្រូបាប៊ីលីតេ) Laplace",

(ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែកទី 6.5 ។ )

រូបមន្ត (2.10) ត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តអាំងតេក្រាល Moivre-Laplace ។កាន់តែច្រើន Pរូបមន្តកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ នៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌ ព្រឺ >> 20 រូបមន្តអាំងតេក្រាល (2.10) ក៏ដូចជាមូលដ្ឋានមួយផ្តល់ឱ្យ តាមក្បួនមួយ កំហុសក្នុងការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលពេញចិត្តសម្រាប់ការអនុវត្ត។

អនុគមន៍Φ(dg) ត្រូវបានដាក់ជាតារាង (សូមមើលតារាងទី II នៃឧបសម្ព័ន្ធ)។ ដើម្បីប្រើតារាងនេះ អ្នកត្រូវដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ Ф(х)។

1. មុខងារ f(x) សេសទាំងនោះ។ F(-x) = -F(x) ។

? តើ​យើង​ត្រូវ​ផ្លាស់​ប្តូរ​អថេរ​ទេ? = - ជីបន្ទាប់មក (k =

= -(12. ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលសម្រាប់អថេរ 2 នឹងជា 0 និង X.ទទួលបាន

ដោយសារតម្លៃនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់មិនអាស្រ័យលើការកំណត់នៃអថេររួមបញ្ចូលនោះទេ។ ?

2. អនុគមន៍ Ф(х) កំពុងកើនឡើងឯកតា, និងសម្រាប់ x ->+co f.g. -> 1 (ក្នុងការអនុវត្ត យើងអាចសន្មត់ថារួចហើយនៅ x > 4 φ(x) ~ 1) ។

ចាប់តាំងពីដេរីវេនៃអាំងតេក្រាលទាក់ទងទៅនឹងដែនកំណត់ខាងលើអថេរគឺស្មើនឹងអាំងតេក្រាលនៅតម្លៃនៃដែនកំណត់ខាងលើ r.s.

ហើយតែងតែវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក Ф(х) កើនឡើងជាឯកតា

តាមបន្ទាត់លេខទាំងមូល។

យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ បន្ទាប់មកដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលមិនផ្លាស់ប្តូរ និង

(ចាប់តាំងពីអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍គូ

បានផ្តល់ឱ្យនោះ។ (អាំងតេក្រាលអយល័រ - Poisson),យើង​ទទួល​បាន

?

O ឧទាហរណ៍ 2.6 ។ ដោយប្រើទិន្នន័យនៃឧទាហរណ៍ 2.5 គណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាគ្រួសារពី 300 ទៅ 360 (រួមបញ្ចូល) ក្នុងចំណោម 400 មានទូទឹកកក។

ដំណោះស្រាយ។យើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទនៃ Moivre - Laplace (pr= 64 > 20) ។ ដំបូងយើងកំណត់ដោយរូបមន្ត (2.12)

ឥឡូវនេះយោងទៅតាមរូបមន្ត (2.10) ដោយគិតគូរពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ Ф.т) យើងទទួលបាន

(យោងតាមតារាងទី II នៃឧបសម្ព័ន្ធ?

ពិចារណាពីលទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីបទអាំងតេក្រាលនៃ Moivre - Laplace ។ ផលវិបាក។ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេ p នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A នៅក្នុងការសាកល្បងនីមួយៗគឺថេរ និងខុសពី 0 ហើយខ្ញុំ បន្ទាប់មកសម្រាប់ចំនួនដ៏ច្រើនគ្រប់គ្រាន់ n នៃការសាកល្បងឯករាជ្យ ប្រូបាប៊ីលីតេដែល៖

ក) ចំនួន m នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ខុសពីផលិតផល pr ដោយមិនលើសពីអ៊ី > 0 (តម្លៃដាច់ខាត),ទាំងនោះ។

ខ) ប្រេកង់នៃព្រឹត្តិការណ៍ t / n A ស្ថិតនៅក្នុងពី a ទៅ r ( រួមទាំង- ដោយគោរព, i.e.

ក្នុង) ភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ A ខុសពីប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា p ដោយមិនលើសពី A > 0 (នៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត), i.e.

ក) វិសមភាព |/?7-7?/?| គឺស្មើនឹងវិសមភាពទ្វេ pr-e ដូច្នេះដោយរូបមន្តអាំងតេក្រាល (2.10)

• ខ) វិសមភាព និងស្មើនឹងវិសមភាព និងនៅ a = ប៉ានិង ខ=/?r. ការជំនួសក្នុងរូបមន្ត (2.10), (2.12) បរិមាណ កនិង ខទទួលបានកន្សោម យើងទទួលបានរូបមន្តដែលអាចបញ្ជាក់បាន (2.14) និង (2.15)។
• គ) វិសមភាព mjn-p គឺស្មើនឹងវិសមភាព t-pr ការជំនួសក្នុងរូបមន្ត (2.13) r = Ap,យើងទទួលបានរូបមន្ត (2.16) ដើម្បីបញ្ជាក់។ ?

[> ឧទាហរណ៍ 2.7 ។ ដោយប្រើទិន្នន័យក្នុងឧទាហរណ៍ 2.5 គណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថា 280 ទៅ 360 គ្រួសារក្នុងចំណោម 400 មានទូទឹកកក។

ដំណោះស្រាយ។គណនាប្រូបាប៊ីលីតេР 400 (280 t pr \u003d 320. បន្ទាប់មកយោងតាមរូបមន្ត (2.13)

[> ឧទាហរណ៍ 2.8 ។ យោងតាមស្ថិតិជាមធ្យម 87% នៃទារកទើបនឹងកើតរស់នៅរហូតដល់ 50 ឆ្នាំ។

• 1. ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលក្នុងចំណោមទារកទើបនឹងកើត 1000 នាក់ សមាមាត្រ (ប្រេកង់) នៃអ្នកដែលនៅរស់រហូតដល់អាយុ 50 ឆ្នាំនឹង: ក) ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 0.9 ទៅ 0.95; ខ) នឹងខុសគ្នាពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះដោយមិនលើសពី 0.04 (ប៉ុន្តែជាតម្លៃដាច់ខាត)។
• 2. តើចំនួនទារកទើបនឹងកើតដែលមានភាពជឿជាក់ 0.95 នឹងសមាមាត្រនៃអ្នកដែលនៅរស់រហូតដល់អាយុ 50 ឆ្នាំនឹងស្ថិតក្នុងដែនកំណត់ពី 0.86 ដល់ 0.88 ដែរឬទេ?

ដំណោះស្រាយ។ 1a) ប្រូបាប៊ីលីតេ រថាទារកទើបនឹងកើតនឹងរស់នៅដល់ 50 ឆ្នាំគឺ 0.87 ។ ដោយសារតែ ទំ= 1000 ធំ (លក្ខខណ្ឌ prd=1000 0.87 0.13 = 113.1 > 20 ពេញចិត្ត) បន្ទាប់មកយើងប្រើស្នូលនៃទ្រឹស្តីបទនៃ Moivre - Laplace ។ ដំបូងយើងកំណត់ដោយរូបមន្ត (2.15)

ឥឡូវនេះយោងទៅតាមរូបមន្ត (2.14)

១, ខ) តាមរូបមន្ត (២.១៦)

ដោយសារតែវិសមភាព គឺស្មើនឹងវិសមភាព

លទ្ធផលដែលទទួលបានមានន័យថាវាប្រាកដណាស់ថាចាប់ពី 0.83 ដល់ 0.91 នៃចំនួនទារកទើបនឹងកើតក្នុងចំនោម 1000 នាក់នឹងរស់នៅដល់ 50 ឆ្នាំ។ ?

2. តាមលក្ខខណ្ឌ ឬ

យោងតាមរូបមន្ត (2.16) នៅ A = 0.01

នេះបើយោងតាមតារាង II កម្មវិធី F(G) = 0.95 នៅ G = 1.96 ដូច្នេះ

កន្លែងណា

ទាំងនោះ។ លក្ខខណ្ឌ (*) អាចត្រូវបានធានាជាមួយនឹងការកើនឡើងគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃចំនួនទារកទើបនឹងកើតដែលត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមានរហូតដល់ ទំ = 4345. ?

• ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែកទី 6.5 ។ អត្ថន័យប្រូបាប៊ីលីតេនៃបរិមាណ pr, prs (ត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងកថាខណ្ឌ 4.1 (សូមមើលកំណត់ចំណាំនៅលើទំព័រ 130)។
• អត្ថន័យប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃ pf/n ត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងកថាខណ្ឌ 4.1។

សម្ពាធដោយផ្ទាល់នៅក្រោមផ្ទៃប៉ោងនៃអង្គធាតុរាវគឺធំជាងសម្ពាធក្រោមផ្ទៃរាបស្មើនៃអង្គធាតុរាវ ហើយសម្ពាធនៅក្រោមផ្ទៃប៉ោងនៃអង្គធាតុរាវគឺតិចជាងសម្ពាធក្រោមផ្ទៃរាបស្មើ។

ការគណនាសម្ពាធក្រោមផ្ទៃស្វ៊ែរនៃអង្គធាតុរាវ

វា​ជា​ស្រទាប់​ស្តើង​នៃ​ទឹក​ដែល​មាន​ផ្ទៃ​ព្រំដែន​ពីរ​គឺ​ខាងក្នុង និង​ខាងក្រៅ។ កាំនៃកោងនៃផ្ទៃទាំងនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាដូចគ្នា ចាប់តាំងពីកម្រាស់របស់ខ្សែភាពយន្តគឺតូចជាងកាំនៃពពុះរាប់ពាន់ដង។ ទឹកពីស្រទាប់នេះហូរបន្តិចម្តងៗ ស្រទាប់កាន់តែស្តើង ហើយចុងក្រោយក៏បែក។ ដូច្នេះពពុះមិនអណ្តែតលើទឹករយៈពេលយូរទេ: ពីប្រភាគនៃវិនាទីទៅដប់វិនាទី។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅពេលដែលខ្សែភាពយន្តទឹកកាន់តែស្តើងទំហំពពុះស្ទើរតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ចូរយើងគណនាសម្ពាធលើសនៅក្នុងពពុះបែបនេះ។ សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ សូមពិចារណាអឌ្ឍគោលស្រទាប់តែមួយនៃកាំ r ដែលមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃផ្តេក យើងក៏នឹងសន្មត់ថាមិនមានខ្យល់នៅខាងក្រៅទេ។ ខ្សែភាពយន្តនេះត្រូវបានសង្កត់លើផ្ទៃដែលមានស្រមោលដោយសារតែការសើម (រូបភាព 2.3) ។ ក្នុងករណីនេះនៅតាមបណ្តោយព្រំដែននៃការទំនាក់ទំនងជាមួយផ្ទៃកម្លាំងភាពតានតឹងផ្ទៃស្មើនឹង

តើមេគុណនៃភាពតានតឹងផ្ទៃនៃអង្គធាតុរាវនៅឯណា?

ប្រវែងនៃចំណុចប្រទាក់ផ្ទៃខ្សែភាពយន្តគឺស្មើនឹង .

នោះគឺយើងមាន៖

.

កម្លាំងនេះដើរតួនៅលើខ្សែភាពយន្ត ហើយតាមរយៈវានៅលើអាកាស ត្រូវបានដឹកនាំកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃ (សូមមើលរូប 2.3)។ ដូច្នេះសម្ពាធខ្យល់លើផ្ទៃ ហើយដូច្នេះនៅខាងក្នុងពពុះអាចត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

ដែល F ជាកម្លាំងតានតឹងលើផ្ទៃស្មើនឹង,

S - ផ្ទៃ៖

ការជំនួសតម្លៃនៃកម្លាំង F និងតំបន់ S ក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនាសម្ពាធ យើងទទួលបាន៖

ជា​ចុងក្រោយ។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងជាមួយនឹងពពុះខ្យល់នៅលើផ្ទៃទឹក ខ្សែភាពយន្តនេះកើនឡើងទ្វេដង ហើយដូច្នេះសម្ពាធលើសគឺ .

រូបភាព 2.4 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃផ្ទៃស្វ៊ែរតែមួយស្រទាប់ដែលអាចបង្កើតបាននៅលើផ្ទៃរាវ។ ខាងលើអង្គធាតុរាវគឺជាឧស្ម័នដែលមានសម្ពាធ។

Capillarity (ពីឡាតាំង capillaris - សក់) ឥទ្ធិពល capillary - បាតុភូតរាងកាយដែលមាននៅក្នុងសមត្ថភាពនៃសារធាតុរាវក្នុងការផ្លាស់ប្តូរកម្រិតនៅក្នុងបំពង់, ឆានែលតូចចង្អៀតនៃរូបរាងបំពាន, សាកសព porous ។ ការកើនឡើងនៃអង្គធាតុរាវកើតឡើងនៅពេលដែលបណ្តាញត្រូវបានសើមដោយវត្ថុរាវ ឧទាហរណ៍ ទឹកនៅក្នុងបំពង់កែវ ដីខ្សាច់ ដី។ល។ ការថយចុះនៃអង្គធាតុរាវកើតឡើងនៅក្នុងបំពង់ និងបណ្តាញដែលមិនត្រូវបានសើមដោយអង្គធាតុរាវ ឧទាហរណ៍ បារតនៅក្នុង បំពង់កែវ។

នៅលើមូលដ្ឋាននៃ capillarity សកម្មភាពសំខាន់របស់សត្វ និងរុក្ខជាតិ បច្ចេកវិទ្យាគីមី និងបាតុភូតប្រចាំថ្ងៃត្រូវបានផ្អែកលើ (ឧទាហរណ៍ ការលើកប្រេងកាតតាមខ្សែភ្លើងក្នុងចង្កៀងប្រេងកាត ជូតដៃដោយកន្សែង)។ ភាពធន់នៃដីត្រូវបានកំណត់ដោយអត្រាដែលទឹកកើនឡើងនៅក្នុងដី និងអាស្រ័យលើទំហំនៃគម្លាតរវាងភាគល្អិតដី។

រូបមន្ត Laplace

ពិចារណាខ្សែភាពយន្តរាវស្តើងដែលកម្រាស់របស់វាអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។ ក្នុងកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដើម្បីកាត់បន្ថយថាមពលដោយឥតគិតថ្លៃរបស់វា ខ្សែភាពយន្តបង្កើតភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធពីភាគីផ្សេងៗគ្នា។ នេះពន្យល់ពីអត្ថិភាពនៃពពុះសាប៊ូ៖ ខ្សែភាពយន្តត្រូវបានបង្ហាប់រហូតដល់សម្ពាធនៅខាងក្នុងពពុះលើសពីសម្ពាធបរិយាកាសដោយតម្លៃនៃសម្ពាធបន្ថែមនៃខ្សែភាពយន្ត។ សម្ពាធបន្ថែមនៅចំណុចមួយលើផ្ទៃអាស្រ័យលើកោងមធ្យមនៅចំណុចនោះ ហើយត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត Laplace៖

នៅទីនេះ R 1,2 គឺជាកាំនៃកោងសំខាន់ៗនៅចំណុចមួយ។ ពួកគេមានសញ្ញាដូចគ្នាប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃកោងត្រូវគ្នាស្ថិតនៅលើផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះតង់សង់នៅចំណុច ហើយពួកគេមានសញ្ញាផ្សេងប្រសិនបើពួកគេដេកនៅម្ខាង។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់​ស្វ៊ែរ ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​កោង​នៅ​ចំណុច​ណាមួយ​លើ​ផ្ទៃ​ស្រប​គ្នា​នឹង​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ស្វ៊ែរ ដូច្នេះ

ចំពោះករណីនៃផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់នៃកាំ R យើងមាន

វាត្រូវបានគេដឹងថាផ្ទៃនៃរាវនៅជិតជញ្ជាំងនៃនាវាគឺកោង។ ផ្ទៃទំនេរនៃរាវដែលកោងនៅជិតជញ្ជាំងនៃនាវាត្រូវបានគេហៅថា meniscus ។(រូបភាព 145) ។

ពិចារណាខ្សែភាពយន្តរាវស្តើងដែលកម្រាស់របស់វាអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។ ក្នុងកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដើម្បីកាត់បន្ថយថាមពលដោយឥតគិតថ្លៃរបស់វា ខ្សែភាពយន្តបង្កើតភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធពីភាគីផ្សេងៗគ្នា។ ដោយសារតែសកម្មភាពនៃកម្លាំងនៃភាពតានតឹងលើផ្ទៃនៅក្នុងដំណក់ទឹករាវ និងនៅខាងក្នុងពពុះសាប៊ូ។ សម្ពាធបន្ថែម(ខ្សែភាពយន្តត្រូវបានបង្ហាប់រហូតដល់សម្ពាធនៅខាងក្នុងពពុះមិនលើសពីសម្ពាធបរិយាកាសដោយតម្លៃនៃសម្ពាធបន្ថែមនៃខ្សែភាពយន្ត) ។

អង្ករ។ ១៤៦.

ពិចារណាលើផ្ទៃនៃវត្ថុរាវដែលស្ថិតនៅលើវណ្ឌវង្ករាងសំប៉ែត (រូបភាព 146, ក) ប្រសិនបើផ្ទៃនៃអង្គធាតុរាវមិនមានរាងសំប៉ែត នោះទំនោររបស់វាក្នុងការចុះកិច្ចសន្យា ហើយនឹងនាំឱ្យមានរូបរាងនៃសម្ពាធ បន្ថែមពីលើវត្ថុរាវដែលមានផ្ទៃរាបស្មើ។ នៅក្នុងករណីនៃផ្ទៃប៉ោង សម្ពាធបន្ថែមនេះគឺវិជ្ជមាន (រូបភាព 146, ខ) នៅក្នុងករណីនៃផ្ទៃ concave - អវិជ្ជមាន (រូបភាព 146, ក្នុង) ក្នុងករណីចុងក្រោយស្រទាប់ផ្ទៃដែលកំពុងស្វែងរកការចុះកិច្ចសន្យាលាតសន្ធឹងរាវ។

ទំហំនៃសម្ពាធបន្ថែម ជាក់ស្តែងគួរតែកើនឡើងជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃមេគុណនៃភាពតានតឹងផ្ទៃ និងកោងនៃផ្ទៃ។

អង្ករ។ ១៤៧.

ចូរយើងគណនាសម្ពាធបន្ថែមសម្រាប់ផ្ទៃស្វ៊ែរនៃអង្គធាតុរាវ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ចូរយើងកាត់ផ្នែកនៃអង្គធាតុរាវរាងស្វ៊ែរជាមួយនឹងយន្តហោះអង្កត់ផ្ចិតជាពីរអឌ្ឍគោល (រូបភាព 147)។ ដោយសារភាពតានតឹងលើផ្ទៃ អឌ្ឍគោលទាំងពីរត្រូវបានទាក់ទាញគ្នាទៅវិញទៅមកដោយកម្លាំងស្មើនឹង៖

.

កម្លាំង​នេះ​សង្កត់​អឌ្ឍគោល​ទាំងពីរ​ទៅ​គ្នាទៅវិញទៅមក​នៅ​តាម​បណ្តោយ​ផ្ទៃ ហើយ​ហេតុនេះ​បង្ក​ឱ្យ​មាន​សម្ពាធ​បន្ថែម៖

ភាពកោងនៃផ្ទៃស្វ៊ែរគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយកាំនៃស្វ៊ែរ។ ជាក់ស្តែង ទំហំតូចជាង ភាពកោងនៃផ្ទៃស្វ៊ែរកាន់តែធំ។

សម្ពាធលើសនៅខាងក្នុងពពុះសាប៊ូគឺច្រើនជាងពីរដង ដោយសារខ្សែភាពយន្តនេះមានផ្ទៃពីរ៖

សម្ពាធបន្ថែមបណ្តាលឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរកម្រិតរាវនៅក្នុងបំពង់តូចចង្អៀត (capillaries) ដែលជាលទ្ធផលដែលជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា សម្ពាធ capillary.

ភាពកោងនៃផ្ទៃដែលបំពានជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយអ្វីដែលគេហៅថាកោងមធ្យម ដែលអាចមានភាពខុសប្លែកគ្នាសម្រាប់ចំណុចផ្សេងៗគ្នាលើផ្ទៃ។

តម្លៃផ្តល់ភាពកោងនៃស្វ៊ែរ។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ វាត្រូវបានបង្ហាញថាផលបូកពាក់កណ្តាលនៃកាំដែលបញ្ច្រាស់គ្នានៃកោងសម្រាប់គូណាមួយនៃផ្នែកធម្មតាកាត់កែងគ្នាមានតម្លៃដូចគ្នា៖

. (1)

តម្លៃនេះគឺជាកោងមធ្យមនៃផ្ទៃនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅក្នុងរូបមន្តនេះ រ៉ាឌី គឺជាបរិមាណពិជគណិត។ ប្រសិនបើកណ្តាលនៃកោងនៃផ្នែកធម្មតាគឺនៅខាងក្រោមផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះកាំដែលត្រូវគ្នានៃកោងគឺវិជ្ជមាន; ប្រសិនបើកណ្តាលនៃកោងស្ថិតនៅពីលើផ្ទៃ កាំនៃកោងគឺអវិជ្ជមាន (រូបភាព 148) ។

អង្ករ។ ១៤៨.

ដូច្នេះ ផ្ទៃដែលមិនមានប្លង់អាចមានភាពកោងជាមធ្យមស្មើនឹងសូន្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាចាំបាច់ដែលកាំនៃកោងគឺដូចគ្នានៅក្នុងរ៉ិចទ័រនិងផ្ទុយគ្នានៅក្នុងសញ្ញា។

ឧទាហរណ៍ សម្រាប់​ស្វ៊ែរ ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ការ​កោង​នៅ​ចំណុច​ណាមួយ​លើ​ផ្ទៃ​ស្រប​គ្នា​នឹង​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ស្វ៊ែរ ហើយ​ដូច្នេះ . ចំពោះករណីនៃផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់នៃកាំ យើងមាន៖ , និង .

វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាសម្រាប់ផ្ទៃនៃរូបរាងណាមួយទំនាក់ទំនងគឺពិត:

ការជំនួសកន្សោម (1) ទៅជារូបមន្ត (2) យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់សម្ពាធបន្ថែមនៅក្រោមផ្ទៃបំពានដែលហៅថា រូបមន្ត Laplace(រូបភាព 148):

. (3)

រ៉ាឌី និងក្នុងរូបមន្ត (៣) គឺជាបរិមាណពិជគណិត។ ប្រសិនបើកណ្តាលនៃកោងនៃផ្នែកធម្មតាគឺនៅខាងក្រោមផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះកាំដែលត្រូវគ្នានៃកោងគឺវិជ្ជមាន; ប្រសិនបើកណ្តាលនៃកោងស្ថិតនៅពីលើផ្ទៃ កាំនៃកោងគឺអវិជ្ជមាន។

ឧទាហរណ៍។ប្រសិនបើមានពពុះឧស្ម័ននៅក្នុងអង្គធាតុរាវ នោះផ្ទៃនៃពពុះដែលព្យាយាមបង្រួម នឹងបញ្ចេញសម្ពាធបន្ថែមលើឧស្ម័ន។ . ចូរយើងស្វែងរកកាំនៃពពុះនៅក្នុងទឹកដែលសម្ពាធបន្ថែមគឺ 1 atm. .មេគុណនៃភាពតានតឹងផ្ទៃទឹកនៅស្មើគ្នា . ដូច្នេះសម្រាប់តម្លៃខាងក្រោមត្រូវបានទទួល: .

សម្រាប់ទំហំធំគ្រប់គ្រាន់ រូបមន្ត Bernoulli ផ្តល់នូវការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ។ ដូច្នេះនៅក្នុងករណីបែបនេះ ទ្រឹស្តីបទ Laplace មូលដ្ឋានត្រូវបានប្រើ។

ទ្រឹស្តីបទ(ទ្រឹស្តីបទ Laplace ក្នុងស្រុក) ។ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេ p នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A នៅក្នុងការសាកល្បងនីមួយៗគឺថេរ និងខុសពី 0 និង 1 នោះប្រូបាប៊ីលីតេ
ការពិតដែលថាព្រឹត្តិការណ៍ A នឹងលេចឡើងពិតប្រាកដ k ដងនៅក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យ n គឺប្រហែលស្មើនឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍៖

,

.

មានតារាងដែលមានតម្លៃនៃមុខងារ
, សម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមាននៃ x ។

ចំណាំថាមុខងារ
សូម្បីតែ។

ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍ A នឹងបង្ហាញយ៉ាងពិតប្រាកដ k ដងក្នុងការសាកល្បង n គឺប្រហែលស្មើនឹង

កន្លែងណា
.

ឧទាហរណ៍។គ្រាប់ពូជចំនួន 1500 ត្រូវបានសាបព្រោះនៅលើវាលពិសោធន៍។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសំណាបនឹងបង្កើតបាន 1200 គ្រាប់ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រាប់ពូជនឹងដុះគឺ 0.9 ។

ដំណោះស្រាយ។

ទ្រឹស្តីបទអាំងតេក្រាល Laplace

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅក្នុង n ព្រឹត្តិការណ៍សាកល្បងឯករាជ្យ A នឹងកើតឡើងយ៉ាងហោចណាស់ k1 ដង ហើយច្រើនបំផុត k2 ដងត្រូវបានគណនាដោយទ្រឹស្តីបទអាំងតេក្រាលរបស់ Laplace ។

ទ្រឹស្តីបទ(ទ្រឹស្តីបទអាំងតេក្រាល Laplace) ។ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេ p នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ a នៅក្នុងការសាកល្បងនីមួយៗគឺថេរ និងខុសពី 0 និង 1 នោះប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍ A នៅក្នុងការសាកល្បង n នឹងបង្ហាញយ៉ាងហោចណាស់ k 1 ដង ហើយច្រើនបំផុត k 2 ដងគឺប្រហែលស្មើនឹងតម្លៃ នៃអាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយ៖

.

មុខងារ
ត្រូវបានគេហៅថាមុខងារអាំងតេក្រាល Laplace វាជាសេស ហើយតម្លៃរបស់វាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងតារាងសម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមាននៃ x ។

ឧទាហរណ៍។នៅក្នុងមន្ទីរពិសោធន៍ ពីបណ្តុំគ្រាប់ពូជដែលមានអត្រាដំណុះ ៩០% គ្រាប់ពូជចំនួន ៦០០ ត្រូវបានគេសាបព្រោះដែលពន្លកមិនតិចជាង ៥២០ និងមិនលើសពី ៥៧០ ។

ដំណោះស្រាយ។

រូបមន្ត Poisson

អនុញ្ញាតឱ្យ n ការសាកល្បងឯករាជ្យត្រូវបានអនុវត្ត ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ក្នុងការសាកល្បងនីមួយៗគឺថេរ និងស្មើនឹងទំ។ ដូចដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A នៅក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យ n ពិតប្រាកដ k ដងអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត Bernoulli ។ សម្រាប់ n ធំគ្រប់គ្រាន់ ទ្រឹស្តីបទ Laplace មូលដ្ឋានត្រូវបានប្រើ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ រូបមន្តនេះមិនសមស្របទេ នៅពេលដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងនៅក្នុងការសាកល្បងនីមួយៗគឺតូច ឬជិតដល់ 1។ ហើយនៅពេលដែល p=0 ឬ p=1 វាមិនអាចប្រើបានទាល់តែសោះ។ ក្នុងករណីបែបនេះទ្រឹស្តីបទ Poisson ត្រូវបានប្រើ។

ទ្រឹស្តីបទ(ទ្រឹស្តីបទ Poisson) ។ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេ p នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ក្នុងការសាកល្បងនីមួយៗគឺថេរ និងជិតដល់ 0 ឬ 1 ហើយចំនួននៃការសាកល្បងមានទំហំធំគ្រប់គ្រាន់ នោះប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅក្នុង n ព្រឹត្តិការណ៍សាកល្បងឯករាជ្យ A នឹងកើតឡើងពិតប្រាកដ k ដងត្រូវបានរកឃើញដោយ រូបមន្ត៖

.

ឧទាហរណ៍។សាត្រាស្លឹករឹតដែលសរសេរដោយអង្គុលីលេខ 1,000 ទំព័រមាន 1,000 កំហុសក្នុងការវាយអក្សរ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលទំព័រដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមានយ៉ាងហោចណាស់ការបោះពុម្ពខុសមួយ។

ដំណោះស្រាយ។

សំណួរសម្រាប់ ការ​ធ្វើ​តេ​ស្ត​ដោយ​ខ្លួន

បង្កើតនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

បង្កើតទ្រឹស្តីបទនៃការបូក និងគុណនៃប្រូបាប។

កំណត់ក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍។

សរសេររូបមន្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេសរុប។

សរសេររូបមន្ត Bayes ។

សរសេររូបមន្ត Bernoulli ។

សរសេររូបមន្តរបស់ Poisson ។

សរសេររូបមន្ត Laplace ក្នុងស្រុក។

សរសេររូបមន្តអាំងតេក្រាលរបស់ Laplace ។

ប្រធានបទ 13. អថេរចៃដន្យ និងលក្ខណៈលេខរបស់វា។

អក្សរសិល្ប៍៖ ,,,,,។

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាគំនិតនៃអថេរចៃដន្យ។ ដូច្នេះវាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅអថេរដែលយកតម្លៃរបស់វាអាស្រ័យលើករណី។ មានអថេរចៃដន្យពីរប្រភេទ៖ ដាច់ និងបន្ត។ អថេរចៃដន្យត្រូវបានតំណាង X, Y, Z ។

អថេរ X ចៃដន្យត្រូវបានគេហៅថាបន្ត (ដាច់) ប្រសិនបើវាអាចយកតែតម្លៃកំណត់ ឬរាប់បាន។ អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X ត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់របស់វា x 1 , x 2 , x 3 ,…x n ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (ចំនួនដែលអាចមានកំណត់ ឬគ្មានកំណត់) និងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា p 1 , ទំ 2 , ទំ។ 3 ,… ទំ ន.

ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X ជាធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយតារាង៖

ជួរទីមួយផ្ទុកនូវតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរ X ចៃដន្យ ហើយបន្ទាត់ទីពីរមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងនេះ។ ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យ X យកលើតម្លៃទាំងអស់របស់វាគឺស្មើនឹងមួយ នោះគឺជា

p 1 + p 2 + p 3 + ... + p n \u003d ១.

ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X អាចត្រូវបានតំណាងជាក្រាហ្វិក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចំណុច M 1 (x 1, p 1), M 2 (x 2, p 2), M 3 (x 3, p 3), ... M n (x n, p n) ត្រូវបានសាងសង់ជាចតុកោណកែង។ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល និងភ្ជាប់ពួកវាជាមួយផ្នែកដោយផ្ទាល់។ តួលេខលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណចែកចាយនៃអថេរ X ។

ឧទាហរណ៍។តម្លៃដាច់ដោយឡែក X ត្រូវបានផ្តល់ដោយច្បាប់ចែកចាយខាងក្រោម៖

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគណនា៖ ក) ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា M(X), ខ) វ៉ារ្យង់ D(X), គ) គម្លាតស្តង់ដារ σ ។

ដំណោះស្រាយ . ក) ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃ M(X) អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X គឺជាផលបូកនៃផលបូកនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ និងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នានៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងនេះ។ ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើតារាង (1) នោះការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា M(X) ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

М(Х)=х 1 ∙р 1 +х 2 ∙р 2 +х 3 ∙р 3 +…+х n ∙p n ។ (2)

ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា M(X) ត្រូវបានគេហៅផងដែរថាជាតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ X។ ការអនុវត្ត (2) យើងទទួលបាន៖

М(Х)=48∙0.2+53∙0.4+57∙0.3 +61∙0.1=54។

ខ) ប្រសិនបើ M(X) គឺជាការរំពឹងទុកនៃអថេរ X នោះភាពខុសគ្នា X-M(X) ត្រូវបានគេហៅថា គម្លាតអថេរចៃដន្យ X ពីតម្លៃមធ្យម។ ភាពខុសគ្នានេះកំណត់លក្ខណៈនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃអថេរចៃដន្យមួយ។

ការបែកខ្ញែក(ការខ្ចាត់ខ្ចាយ) នៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X គឺជាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា (តម្លៃមធ្យម) នៃគម្លាតការ៉េនៃអថេរចៃដន្យពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។ ដូច្នេះតាមនិយមន័យយើងមាន៖

D(X)=M ២. (3)

យើងគណនាតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃការ៉េនៃគម្លាត។

2 =(48-54) 2 =36

2 =(53-54) 2 =1

2 =(57-54) 2 =9

2 =(61-54) 2 =49

ដើម្បីគណនាបំរែបំរួល D(X) យើងបង្កើតច្បាប់ចែកចាយនៃគម្លាតការេ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តរូបមន្ត (2)។

D(X)= 36∙0.2+1∙0.4+9∙0.3 +49∙0.1=15.2។

គួរកត់សំគាល់ថាទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីគណនាបំរែបំរួល៖ វ៉ារ្យង់ D(X) គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការ៉េនៃអថេរចៃដន្យ X និងការ៉េនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា នោះគឺ

D(X)-M(X 2)-2 . (បួន)

ដើម្បីគណនាបំរែបំរួលដោយប្រើរូបមន្ត (4) យើងបង្កើតច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ X 2៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា M(X 2)។

М(Х 2)= (48) 2 ∙0.2+(53) 2 ∙0.4+(57) 2 ∙0.3 +(61) 2 ∙0.1=

460,8+1123,6+974,7+372,1=2931,2.

ការដាក់ពាក្យ (4) យើងទទួលបាន:

D(X)=2931.2-(54) 2=2931.2-2916=15.2 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញយើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា។

គ) វិមាត្រនៃបំរែបំរួលគឺស្មើនឹងការ៉េនៃវិមាត្រនៃអថេរចៃដន្យ។ ដូច្នេះដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃតម្លៃដែលអាចកើតមាននៃអថេរចៃដន្យជុំវិញតម្លៃមធ្យមរបស់វា វាជាការងាយស្រួលជាងក្នុងការពិចារណាតម្លៃដែលស្មើនឹងតម្លៃនព្វន្ធនៃឫសការ៉េនៃវ៉ារ្យង់ នោះគឺ
. តម្លៃនេះត្រូវបានគេហៅថា គម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរ X និងតំណាងដោយ σ ។ តាមវិធីនេះ។

σ=
. (5)

ការអនុវត្ត (5) យើងមាន: σ=
.

ឧទាហរណ៍។អថេរ X ត្រូវបានចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា М(Х)=5; ភាពខុសគ្នា D(X) = 0.64 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត X នឹងយកតម្លៃក្នុងចន្លោះពេល (4; 7) ។

ដំណោះស្រាយ.វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រសិនបើអថេរចៃដន្យ X ត្រូវបានផ្តល់ដោយអនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែល f(x) នោះប្រូបាប៊ីលីតេដែល X យកតម្លៃដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (α,β) ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

. (1)

ប្រសិនបើតម្លៃ X ត្រូវបានចែកចាយតាមច្បាប់ធម្មតា នោះមុខងារឌីផេរ៉ង់ស្យែល

,

កន្លែងណា ក=M(X) និង σ=
. ក្នុងករណីនេះយើងទទួលបានពី (1)

. (2)

រូបមន្ត (2) អាចត្រូវបានបំប្លែងដោយប្រើមុខងារ Laplace ។

ចូរធ្វើការជំនួស។ អនុញ្ញាតឱ្យ
. បន្ទាប់មក
ឬ dx=σ∙ dt.

ជាលទ្ធផល
ដែល t 1 និង t 2 គឺជាដែនកំណត់ដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់អថេរ t ។

កាត់បន្ថយដោយ σ យើងមាន

ពីការជំនួសការបញ្ចូល
ធ្វើតាមនោះ។
និង
.

ដោយវិធីនេះ

(3)

យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាយើងមាន: a=5; σ=
=0.8; α=4; β=7។ ការជំនួសទិន្នន័យទាំងនេះទៅជា (3) យើងទទួលបាន៖

=F(2.5)-F(-1.25)=

\u003d F (2.5) + F (1.25) \u003d 0.4938 + 0.3944 \u003d 0.8882 ។

ឧទាហរណ៍។វាត្រូវបានគេជឿថាគម្លាតនៃប្រវែងនៃផ្នែកផលិតពីស្តង់ដារគឺជាអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា។ ប្រវែងស្តង់ដារ (ការរំពឹងទុក) a = 40 សង់ទីម៉ែត្រ គម្លាតស្តង់ដារ σ = 0.4 សង់ទីម៉ែត្រ រកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគម្លាតនៃប្រវែងពីស្តង់ដារនឹងមិនលើសពី 0.6 សង់ទីម៉ែត្រក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។

ដំណោះស្រាយ.ប្រសិនបើ X ជាប្រវែងនៃផ្នែក នោះតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា តម្លៃនេះគួរតែស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល (a-δ, a + δ) ដែល a=40 និង δ=0.6 ។

ដោយដាក់ក្នុងរូបមន្ត (3) α=a-δ និង β=a+δ យើងទទួលបាន

. (4)

ការជំនួសទិន្នន័យដែលមានជា (4) យើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលប្រវែងនៃផ្នែកដែលផលិតនឹងស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 39.4 ទៅ 40.6 សង់ទីម៉ែត្រគឺ 0.8664 ។

ឧទាហរណ៍។អង្កត់ផ្ចិតនៃផ្នែកដែលផលិតដោយរោងចក្រគឺជាអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា។ ប្រវែងអង្កត់ផ្ចិតស្តង់ដារ a=2.5សង់ទីម៉ែត្រ គម្លាតស្តង់ដារ σ=0.01 ។ ក្នុងដែនកំណត់មួយណាដែលអាចធានាបាននូវប្រវែងនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃផ្នែកនេះ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.9973 ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាគួរឱ្យទុកចិត្តបាន?

ដំណោះស្រាយ។តាមស្ថានភាពនៃបញ្ហាយើងមាន៖

a=2.5; σ=0.01; .

ការអនុវត្តរូបមន្ត (៤) យើងទទួលបានសមភាព៖

ឬ
.

យោងតាមតារាងទី 2 យើងឃើញថាមុខងារ Laplace មានតម្លៃបែបនេះនៅ x = 3 ។ អាស្រ័យហេតុនេះ
; ពីណា σ=0.03 ។

ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានធានាថាប្រវែងនៃអង្កត់ផ្ចិតនឹងប្រែប្រួលចន្លោះពី 2.47 ទៅ 2.53 សង់ទីម៉ែត្រ។

ពិចារណាលើផ្ទៃនៃវត្ថុរាវដែលស្ថិតនៅលើវណ្ឌវង្កសំប៉ែត។ ប្រសិនបើផ្ទៃនៃអង្គធាតុរាវមិនមានរាងសំប៉ែត នោះទំនោរក្នុងការចុះកិច្ចសន្យារបស់វានឹងនាំឱ្យមានរូបរាងនៃសម្ពាធបន្ថែមទៅលើវត្ថុរាវដែលមានផ្ទៃរាបស្មើ។ ក្នុង​ករណី​ផ្ទៃ​ប៉ោង សម្ពាធ​បន្ថែម​នេះ​គឺ​វិជ្ជមាន​ក្នុង​ករណី​ផ្ទៃ​ប៉ោង​គឺ​អវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីចុងក្រោយស្រទាប់ផ្ទៃដែលកំពុងស្វែងរកការចុះកិច្ចសន្យាលាតសន្ធឹងរាវ។ ធ្វើការជាគ្រូបង្រៀននៃវគ្គសិក្សា HR records management Moscow ។

ទំហំនៃសម្ពាធបន្ថែម ជាក់ស្តែងគួរតែកើនឡើងជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃមេគុណភាពតានតឹងផ្ទៃ α និងកោងផ្ទៃ។ ចូរយើងគណនាសម្ពាធបន្ថែមសម្រាប់ផ្ទៃស្វ៊ែរនៃអង្គធាតុរាវ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងកាត់ការធ្លាក់ចុះនៃអង្គធាតុរាវរាងស្វ៊ែរដោយយន្តហោះអង្កត់ផ្ចិតជាពីរអឌ្ឍគោល (រូបភាពទី 5) ។

ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃការធ្លាក់ចុះរាវស្វ៊ែរ។

ដោយសារភាពតានតឹងលើផ្ទៃ អឌ្ឍគោលទាំងពីរត្រូវបានទាក់ទាញគ្នាទៅវិញទៅមកដោយកម្លាំងស្មើនឹង៖

កម្លាំងនេះសង្កត់អឌ្ឍគោលទាំងពីរទៅគ្នាទៅវិញទៅមកតាមបណ្តោយផ្ទៃ S = πR2 ហើយដូច្នេះវាបណ្តាលឱ្យមានសម្ពាធបន្ថែម៖

∆p=F/S=(2πRα)/ πR2=2α/R (4)

ភាពកោងនៃផ្ទៃស្វ៊ែរគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយកាំនៃស្វ៊ែរ R. ជាក់ស្តែង R តូចជាង ភាពកោងនៃផ្ទៃស្វ៊ែរកាន់តែច្រើន។ ភាពកោងនៃផ្ទៃដែលបំពានជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយអ្វីដែលគេហៅថាកោងមធ្យម ដែលអាចមានភាពខុសប្លែកគ្នាសម្រាប់ចំណុចផ្សេងៗគ្នាលើផ្ទៃ។

កោងមធ្យមត្រូវបានកំណត់តាមរយៈកោងនៃផ្នែកធម្មតា។ ផ្នែកធម្មតានៃផ្ទៃនៅចំណុចខ្លះគឺជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃផ្ទៃនេះជាមួយនឹងយន្តហោះឆ្លងកាត់ធម្មតាទៅផ្ទៃនៅចំណុចដែលកំពុងពិចារណា។ សម្រាប់ស្វ៊ែរ ផ្នែកធម្មតាណាមួយគឺជារង្វង់នៃកាំ R (R គឺជាកាំនៃស្វ៊ែរ)។ តម្លៃ H=1/R ផ្តល់ភាពកោងនៃស្វ៊ែរ។ ជាទូទៅ ផ្នែកផ្សេងគ្នាដែលគូរតាមរយៈចំណុចដូចគ្នាមានកោងខុសៗគ្នា។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ វាត្រូវបានបង្ហាញថាផលបូកពាក់កណ្តាលនៃកាំនៃផ្នែកកោង

H=0.5(1/R1+1/R2) (5)

សម្រាប់គូនៃផ្នែកធម្មតាកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមកមានតម្លៃដូចគ្នា។ តម្លៃនេះគឺជាកោងមធ្យមនៃផ្ទៃនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

រ៉ាឌី R1 និង R2 ក្នុងរូបមន្ត (5) គឺជាបរិមាណពិជគណិត។ ប្រសិនបើកណ្តាលនៃកោងនៃផ្នែកធម្មតាគឺនៅខាងក្រោមផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះកាំដែលត្រូវគ្នានៃកោងគឺវិជ្ជមានប្រសិនបើកណ្តាលនៃកោងស្ថិតនៅពីលើផ្ទៃនោះកាំនៃកោងគឺអវិជ្ជមាន។

សម្រាប់ស្វ៊ែរ R1 = R2 = R ដូច្នេះយោងទៅតាម (5) H = 1 / R ។ ការជំនួស 1/R ដល់ H ក្នុង (4) យើងទទួលបាននោះ។

Laplace បានបង្ហាញថារូបមន្ត (6) មានសុពលភាពសម្រាប់ផ្ទៃនៃរូបរាងណាមួយ ប្រសិនបើដោយ H យើងមានន័យថាកោងមធ្យមនៃផ្ទៃនៅចំណុចនេះ ដែលសម្ពាធបន្ថែមត្រូវបានកំណត់។ ការជំនួសកន្សោម (5) សម្រាប់កោងមធ្យមទៅជា (6) យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់សម្ពាធបន្ថែមក្រោមផ្ទៃបំពាន៖

∆p=α(1/R1+1/R2) (7)

វាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្ត Laplace ។

សម្ពាធបន្ថែម (7) បណ្តាលឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរកម្រិតរាវនៅក្នុង capillary ដែលជាលទ្ធផលដែលជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាសម្ពាធ capillary ។

អត្ថិភាពនៃមុំទំនាក់ទំនងនាំឱ្យកោងនៃផ្ទៃរាវនៅជិតជញ្ជាំងនៃនាវា។ នៅក្នុង capillary ឬនៅក្នុងគម្លាតតូចចង្អៀតរវាងជញ្ជាំងពីរផ្ទៃទាំងមូលគឺកោង។ ប្រសិនបើវត្ថុរាវសើមជញ្ជាំង ផ្ទៃនោះមានរាងប៉ោង ប្រសិនបើវាមិនសើមទេ នោះវាមានរាងប៉ោង (រូបភាពទី 4)។ ផ្ទៃរាវកោងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា menisci ។

ប្រសិនបើ capillary ត្រូវបានជ្រមុជដោយចុងម្ខាងចូលទៅក្នុងវត្ថុរាវដែលចាក់ចូលទៅក្នុងនាវាធំទូលាយមួយបន្ទាប់មកនៅក្រោមផ្ទៃកោងនៅក្នុង capillary សម្ពាធនឹងខុសគ្នាពីសម្ពាធតាមបណ្តោយផ្ទៃរាបស្មើនៅក្នុងនាវាធំទូលាយដោយតម្លៃ ∆p ដែលកំណត់ដោយរូបមន្ត (7 ) ជាលទ្ធផលនៅពេលដែល capillary ត្រូវបាន wetted កម្រិតរាវនៅក្នុងវានឹងខ្ពស់ជាងនៅក្នុងនាវាហើយនៅពេលដែលមិន wetted វានឹងទាបជាង។