ភាគបែងសាមញ្ញតិចបំផុតត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលសមីការនេះ។វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលអ្នកមិនអាចសរសេរសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងកន្សោមសនិទានមួយនៅផ្នែកម្ខាងៗនៃសមីការ (ហើយប្រើវិធីសាស្ត្រគុណឆ្លង)។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលអ្នកត្រូវបានផ្តល់សមីការសមហេតុផលដែលមានប្រភាគ 3 ឬច្រើន (ក្នុងករណីប្រភាគពីរ ការគុណឆ្លងគឺប្រសើរជាង)។
ស្វែងរកភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភាគ (ឬភាគបែងធម្មតាតិចបំផុត)។ NOZ គឺជាចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយភាគបែងនីមួយៗ។
- ពេលខ្លះ NOZ គឺជាលេខជាក់ស្តែង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ x/3 + 1/2 = (3x + 1)/6 នោះវាច្បាស់ណាស់ថាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 3, 2 និង 6 នឹងមាន 6 ។
- ប្រសិនបើ NOD មិនច្បាស់ទេ ចូរសរសេរពហុគុណនៃភាគបែងធំជាងគេ ហើយរកក្នុងចំនោមពួកវាមួយ ដែលជាពហុគុណនៃភាគបែងផ្សេងទៀតផងដែរ។ ជាញឹកញាប់អ្នកអាចរកឃើញ NOD ដោយគ្រាន់តែគុណភាគបែងពីរជាមួយគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើសមីការ x/8 + 2/6 = (x − 3)/9 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះ NOZ = 8 * 9 = 72 ។
- ប្រសិនបើភាគបែងមួយ ឬច្រើនមានអថេរ នោះដំណើរការគឺស្មុគ្រស្មាញជាងបន្តិច (ប៉ុន្តែមិនអាចទៅរួច)។ ក្នុងករណីនេះ NOZ គឺជាកន្សោម (មានអថេរ) ដែលបែងចែកដោយភាគបែងនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងសមីការ 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1) ពីព្រោះកន្សោមនេះត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនីមួយៗ៖ 3x(x-1)/(x -1) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x=3(x-1)។
គុណទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗដោយចំនួនដែលស្មើនឹងលទ្ធផលនៃការបែងចែក NOZ ដោយភាគបែងដែលត្រូវគ្នានៃប្រភាគនីមួយៗ។ ដោយសារអ្នកកំពុងគុណទាំងភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា អ្នកកំពុងគុណប្រភាគដោយ 1 (ឧទាហរណ៍ 2/2 = 1 ឬ 3/3 = 1)។
- ដូច្នេះក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង គុណ x/3 ដោយ 2/2 ដើម្បីទទួលបាន 2x/6 ហើយគុណ 1/2 ដោយ 3/3 ដើម្បីទទួលបាន 3/6 (3x + 1/6 មិនចាំបាច់គុណទេព្រោះវាជាភាគបែងគឺ ៦).
- បន្តដូចគ្នានៅពេលដែលអថេរស្ថិតនៅក្នុងភាគបែង។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីររបស់យើង NOZ = 3x(x-1) ដូច្នេះ 5/(x-1) ដង (3x)/(3x) គឺ 5(3x)/(3x)(x-1); 1/x គុណ 3(x-1)/3(x-1) ដើម្បីទទួលបាន 3(x-1)/3x(x-1); 2/(3x) គុណនឹង (x-1)/(x-1) ហើយអ្នកទទួលបាន 2(x-1)/3x(x-1)។
ស្វែងរក x ។ឥឡូវនេះអ្នកបានកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួមមួយ អ្នកអាចកម្ចាត់ភាគបែង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណផ្នែកនីមួយៗនៃសមីការដោយភាគបែងធម្មតា។ បន្ទាប់មកដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល នោះគឺស្វែងរក "x" ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ញែកអថេរនៅម្ខាងនៃសមីការ។
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6 ។ អ្នកអាចបន្ថែមប្រភាគ 2 ជាមួយភាគបែងដូចគ្នា ដូច្នេះសូមសរសេរសមីការជា៖ (2x+3)/6=(3x+1)/6។ គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 6 ហើយកម្ចាត់ភាគបែង៖ 2x + 3 = 3x +1 ។ ដោះស្រាយនិងទទួលបាន x = 2 ។
- នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីររបស់យើង (ជាមួយអថេរក្នុងភាគបែង) សមីការមើលទៅដូច (បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x -1) + 2 (x-1)/3x(x-1) ។ ដោយគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ NOZ អ្នកកម្ចាត់ភាគបែងហើយទទួលបាន៖ 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1) ឬ 15x = 3x - 3 + 2x -2 ឬ 15x = x − 5 ដោះស្រាយ និងទទួលបាន៖ x = −5/14 ។
ការប្រើប្រាស់សមីការគឺរីករាលដាលនៅក្នុងជីវិតរបស់យើង។ ពួកវាត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនាជាច្រើនការសាងសង់រចនាសម្ព័ន្ធនិងសូម្បីតែកីឡា។ សមីការត្រូវបានគេប្រើដោយមនុស្សតាំងពីសម័យបុរាណ ហើយចាប់តាំងពីពេលនោះមកការប្រើប្រាស់របស់វាមានតែកើនឡើង។ នៅថ្នាក់ទី 5 សិស្សផ្នែកគណិតវិទ្យាសិក្សាប្រធានបទថ្មីៗជាច្រើន ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះនឹងជាសមីការប្រភាគ។ សម្រាប់មនុស្សជាច្រើន នេះជាប្រធានបទដ៏ស្មុគស្មាញដែលឪពុកម្តាយគួរតែជួយកូនរបស់ពួកគេឱ្យយល់ ហើយប្រសិនបើឪពុកម្តាយភ្លេចគណិតវិទ្យា ពួកគេតែងតែអាចប្រើកម្មវិធីអនឡាញដែលដោះស្រាយសមីការបាន។ ដូច្នេះ ដោយប្រើឧទាហរណ៍ អ្នកអាចយល់បានយ៉ាងរហ័សនូវក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដោយប្រភាគ និងជួយកូនរបស់អ្នក។
ខាងក្រោមនេះ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងនឹងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរប្រភាគសាមញ្ញនៃទម្រង់ខាងក្រោម៖
\\[\frac(x-2)(3) - \frac(3x)(2)=5\]
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការប្រភេទនេះ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ NOZ ហើយគុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការដោយវា៖
\\[\frac(x-2)(3) - \frac(3x)(2)=5\]
នេះនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវសមីការលីនេអ៊ែរដ៏សាមញ្ញមួយ ពីព្រោះភាគបែងរួម ក៏ដូចជាភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗត្រូវបានលុបចោល៖
ចូរផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌពីមិនស្គាល់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង៖
ចូរបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំដោយ -7៖
ពីលទ្ធផលដែលទទួលបាន ផ្នែកចំនួនគត់អាចត្រូវបានសម្គាល់ ដែលនឹងក្លាយជាលទ្ធផលចុងក្រោយនៃការដោះស្រាយសមីការប្រភាគនេះ៖
តើខ្ញុំអាចដោះស្រាយសមីការដោយប្រភាគតាមអ៊ីនធឺណិតនៅឯណា?
អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការនៅលើគេហទំព័ររបស់យើង https:// site. កម្មវិធីដោះស្រាយតាមអ៊ីនធឺណិតឥតគិតថ្លៃនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសមីការអនឡាញនៃភាពស្មុគស្មាញណាមួយក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានវិនាទី។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺគ្រាន់តែបញ្ចូលទិន្នន័យរបស់អ្នកទៅក្នុងកម្មវិធីដោះស្រាយ។ អ្នកក៏អាចមើលការណែនាំជាវីដេអូ និងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការនៅលើគេហទំព័ររបស់យើង។ ហើយប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ អ្នកអាចសួរពួកគេនៅក្នុងក្រុម Vkontakte របស់យើង http://vk.com/pocketteacher ។ ចូលរួមជាមួយក្រុមរបស់យើង យើងតែងតែរីករាយក្នុងការជួយអ្នក។
យើងបន្តនិយាយអំពី ដំណោះស្រាយនៃសមីការ. នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងផ្តោតលើ សមីការសមហេតុផលនិងគោលការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលជាមួយនឹងអថេរមួយ។ ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើសមីការប្រភេទណាដែលហៅថាសនិទានកម្ម ផ្តល់និយមន័យនៃសមីការសមហេតុសមផលចំនួនគត់ និងប្រភាគ ហើយផ្តល់ឧទាហរណ៍។ លើសពីនេះ យើងនឹងទទួលបានក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការសនិទាន ហើយជាការពិត ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ធម្មតាជាមួយនឹងការពន្យល់ចាំបាច់ទាំងអស់។
ការរុករកទំព័រ។
ដោយផ្អែកលើនិយមន័យដែលមានសំឡេង យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃសមីការសនិទាន។ ឧទាហរណ៍ x=1 , 2 x−12 x 2 y z 3 =0 , , គឺជាសមីការសមហេតុផលទាំងអស់។
ពីឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាសមីការសមហេតុផល ក៏ដូចជាសមីការនៃប្រភេទផ្សេងទៀត អាចមានទាំងអថេរមួយ ឬជាមួយពីរ បី។ល។ អថេរ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌខាងក្រោម យើងនឹងនិយាយអំពីការដោះស្រាយសមីការសនិទានភាពក្នុងអថេរមួយ។ ការដោះស្រាយសមីការជាមួយអថេរពីរហើយចំនួនដ៏ធំរបស់ពួកគេសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស។
បន្ថែមពីលើការបែងចែកសមីការសនិទានដោយចំនួនអថេរដែលមិនស្គាល់ ពួកគេក៏ត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនួនគត់ និងប្រភាគផងដែរ។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យដែលត្រូវគ្នា។
និយមន័យ។
សមីការសមហេតុផលត្រូវបានគេហៅថា ទាំងមូលប្រសិនបើផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំរបស់វា គឺជាកន្សោមសមហេតុផលចំនួនគត់។
និយមន័យ។
ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់ផ្នែកមួយនៃសមីការសមហេតុផលគឺជាកន្សោមប្រភាគ នោះសមីការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រភាគសមហេតុផល(ឬប្រភាគប្រភាគ) ។
វាច្បាស់ណាស់ថាសមីការចំនួនគត់មិនមានការបែងចែកដោយអថេរទេ ផ្ទុយទៅវិញ សមីការសមហេតុសមផលប្រភាគចាំបាច់មានការបែងចែកដោយអថេរ (ឬអថេរក្នុងភាគបែង)។ ដូច្នេះ 3 x + 2 = 0 និង (x+y) (3 x 2 −1)+x=−y+0.5គឺជាសមីការសមហេតុសមផលទាំងមូល ដែលផ្នែកទាំងពីររបស់ពួកគេគឺជាកន្សោមចំនួនគត់។ A និង x:(5 x 3 +y 2)=3:(x−1):5 គឺជាឧទាហរណ៍នៃសមីការប្រភាគប្រភាគ។
បញ្ចប់កថាខណ្ឌនេះ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាសមីការលីនេអ៊ែរ និងសមីការការ៉េដែលគេស្គាល់ដោយពេលនេះ គឺជាសមីការសមហេតុសមផលទាំងមូល។
ការដោះស្រាយសមីការទាំងមូល
វិធីសាស្រ្តសំខាន់មួយក្នុងការដោះស្រាយសមីការទាំងមូលគឺការកាត់បន្ថយរបស់ពួកគេទៅសមមូល សមីការពិជគណិត. វាតែងតែអាចធ្វើបានដោយអនុវត្តការបំប្លែងសមមូលខាងក្រោមនៃសមីការ៖
- ដំបូង កន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការចំនួនគត់ដើមត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងឆ្វេងដែលមានសញ្ញាផ្ទុយដើម្បីទទួលបានសូន្យនៅផ្នែកខាងស្តាំ។
- បន្ទាប់ពីនោះ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ទម្រង់ស្តង់ដារលទ្ធផល។
លទ្ធផលគឺសមីការពិជគណិតដែលស្មើនឹងសមីការទាំងមូលដើម។ ដូច្នេះក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតដំណោះស្រាយនៃសមីការទាំងមូលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរឬចតុកោណហើយក្នុងករណីទូទៅ - ទៅដំណោះស្រាយនៃសមីការពិជគណិតនៃដឺក្រេ n ។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងវិភាគដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការទាំងមូល 3 (x+1) (x−3)=x (2 x−1)−3.
ដំណោះស្រាយ។
ចូរយើងកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃសមីការទាំងមូលនេះទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការពិជគណិតសមមូល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងជាលទ្ធផលយើងមកដល់សមីការ 3 (x+1) (x−3)−x (2 x−1)+3=0. ហើយទីពីរ យើងបំប្លែងកន្សោមដែលបង្កើតនៅផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារដោយធ្វើចាំបាច់៖ 3 (x+1) (x−3)−x (2 x−1)+3= (3 x + 3) (x−3)−2 x 2 +x+3= 3 x 2 −9 x+3 x−9−2 x 2 +x+3=x 2 −5 x−6. ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយនៃសមីការចំនួនគត់ដើមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ x 2 −5·x−6=0 ។
គណនាការរើសអើងរបស់វា។ ឃ=(−5) 2 −4 1 (−6)=25+24=49វាគឺវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថាសមីការមានឫសពិតពីរ ដែលយើងរកឃើញដោយរូបមន្តនៃឫសនៃសមីការការ៉េ៖
ដើម្បីឱ្យប្រាកដទាំងស្រុង ចូរយើងធ្វើ ពិនិត្យរកឫសគល់នៃសមីការ. ដំបូងយើងពិនិត្យឫស 6 ជំនួសវាជំនួសឱ្យអថេរ x ក្នុងសមីការចំនួនគត់ដើម៖ ៣ (៦+១) (៦−៣)=៦ (២ ៦−១)−៣ដែលដូចគ្នា 63=63 . នេះគឺជាសមីការលេខត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះ x=6 ពិតជាឫសគល់នៃសមីការ។ ឥឡូវនេះយើងពិនិត្យមើលឫស −1 យើងមាន ៣ (−១+១) (−១−៣)=(−១) (២ (−១)−១)−៣មកពីណា 0=0 ។ សម្រាប់ x=−1 សមីការដើមក៏ប្រែទៅជាសមភាពលេខពិត ដូច្នេះ x=−1 ក៏ជាឫសគល់នៃសមីការផងដែរ។
ចម្លើយ៖
6 , −1 .
នៅទីនេះវាគួរតែត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ផងដែរថាពាក្យ "អំណាចនៃសមីការទាំងមូល" ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការតំណាងនៃសមីការទាំងមូលនៅក្នុងទម្រង់នៃសមីការពិជគណិត។ យើងផ្តល់និយមន័យដែលត្រូវគ្នា៖
និយមន័យ។
កម្រិតនៃសមីការទាំងមូលហៅកម្រិតនៃសមីការពិជគណិតដែលស្មើនឹងវា។
យោងតាមនិយមន័យនេះ សមីការទាំងមូលពីឧទាហរណ៍មុនមានសញ្ញាបត្រទីពីរ។
នៅលើមួយនេះអាចបញ្ចប់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការសនិទានទាំងមូល ប្រសិនបើមិនមែនសម្រាប់មួយ ប៉ុន្តែ .... ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ ដំណោះស្រាយនៃសមីការពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាងទីពីរត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការលំបាកសំខាន់ៗ ហើយសម្រាប់សមីការនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាងលេខទី 4 មិនមានរូបមន្តទូទៅសម្រាប់ឫសទាល់តែសោះ។ ដូច្នេះ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការទាំងមូលនៃដឺក្រេទី 3 ទី 4 និងខ្ពស់ជាងនេះ ជារឿយៗត្រូវងាកទៅរកវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយផ្សេងទៀត។
ក្នុងករណីបែបនេះជួនកាលវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយសមីការសនិទានទាំងស្រុងដោយផ្អែកលើ វិធីសាស្រ្តកត្តា. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមត្រូវបានអនុវត្តតាម៖
- ដំបូងពួកគេស្វែងរកលេខសូន្យនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ សម្រាប់ការនេះពួកគេផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការទាំងមូលទៅខាងឆ្វេង។
- បន្ទាប់មក កន្សោមលទ្ធផលនៅផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើន ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅកាន់សំណុំនៃសមីការសាមញ្ញមួយចំនួន។
ក្បួនដោះស្រាយខាងលើសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការទាំងមូលតាមរយៈកត្តាកត្តាទាមទារការពន្យល់លម្អិតដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយសមីការទាំងមូល (x 2 −1) (x 2 −10 x + 13) = 2 x (x 2 −10 x + 13) ។
ដំណោះស្រាយ។
ជាដំបូង ជាធម្មតា យើងផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ដោយមិនភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា យើងទទួលបាន (x 2 −1) (x 2 −10 x + 13) − 2 x (x 2 −10 x + 13) = 0 ។ វាច្បាស់ណាស់នៅទីនេះ ដែលវាមិនត្រូវបានណែនាំឱ្យបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការលទ្ធផលទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារទេ ព្រោះវានឹងផ្តល់សមីការពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រទីបួននៃទម្រង់។ x 4 −12 x 3 +32 x 2 −16 x−13=0ដែលដំណោះស្រាយគឺពិបាក។
ម្យ៉ាងវិញទៀត វាច្បាស់ណាស់ថា x 2 −10·x+13 អាចត្រូវបានរកឃើញនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការលទ្ធផល ដោយហេតុនេះតំណាងឱ្យវាជាផលិតផល។ យើងមាន (x 2 −10 x + 13) (x 2 −2 x−1) = 0. សមីការលទ្ធផលគឺស្មើនឹងសមីការទាំងមូលដើម ហើយវាអាចត្រូវបានជំនួសដោយសំណុំនៃសមីការការ៉េពីរ x 2 −10·x+13=0 និង x 2 −2·x−1=0 ។ ការស្វែងរកឫសរបស់ពួកគេដោយប្រើរូបមន្តឫសដែលគេស្គាល់តាមរយៈអ្នករើសអើងគឺមិនពិបាកទេ ឫសគឺស្មើគ្នា។ ពួកគេគឺជាឫសដែលចង់បាននៃសមីការដើម។
ចម្លើយ៖
វាក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការសនិទានទាំងមូល។ វិធីសាស្រ្តណែនាំអថេរថ្មី។. ក្នុងករណីខ្លះ វាអនុញ្ញាតឱ្យឆ្លងទៅសមីការដែលមានកម្រិតទាបជាងកម្រិតនៃសមីការចំនួនគត់ដើម។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់ពិតប្រាកដនៃសមីការសនិទាន (x 2 +3 x+1) 2 +10=−2 (x 2 +3 x −4).
ដំណោះស្រាយ។
ការកាត់បន្ថយសមីការសមហេតុសមផលទាំងមូលនេះទៅជាសមីការពិជគណិតគឺដើម្បីដាក់វាឱ្យស្រាល មិនមែនជាគំនិតល្អទេ ព្រោះក្នុងករណីនេះ យើងនឹងឈានដល់តម្រូវការដើម្បីដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទីបួនដែលមិនមានឫសសនិទាន។ ដូច្នេះហើយ អ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយមួយទៀត។
វាងាយស្រួលមើលនៅទីនេះដែលអ្នកអាចណែនាំអថេរ y ថ្មី ហើយជំនួសកន្សោម x 2 +3 x ជាមួយវា។ ការជំនួសបែបនេះនាំយើងទៅកាន់សមីការទាំងមូល (y+1) 2 +10=−2 (y−4) ដែលបន្ទាប់ពីផ្ទេរកន្សោម −2 (y−4) ទៅខាងឆ្វេង និងការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៃកន្សោមដែលបានបង្កើតឡើង។ នៅទីនោះ កាត់បន្ថយទៅជាសមីការ y 2 +4 y + 3 = 0 ។ ឫសគល់នៃសមីការនេះ y=−1 និង y=−3 ងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក ឧទាហរណ៍ ពួកគេអាចត្រូវបានរកឃើញដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅផ្នែកទីពីរនៃវិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មីមួយ ពោលគឺ ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស។ បន្ទាប់ពីអនុវត្តការជំនួសបញ្ច្រាស យើងទទួលបានសមីការពីរ x 2 +3 x = −1 និង x 2 +3 x = −3 ដែលអាចសរសេរឡើងវិញជា x 2 +3 x + 1 = 0 និង x 2 +3 x + 3 ។ =0 ។ យោងតាមរូបមន្តនៃឫសនៃសមីការ quadratic យើងរកឃើញឫសនៃសមីការទីមួយ។ ហើយសមីការការ៉េទីពីរមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដទេ ព្រោះការរើសអើងរបស់វាគឺអវិជ្ជមាន (D=3 2 −4 3=9−12=−3)។
ចម្លើយ៖
ជាទូទៅ នៅពេលដែលយើងកំពុងដោះស្រាយសមីការចំនួនគត់នៃដឺក្រេខ្ពស់ យើងត្រូវតែត្រៀមខ្លួនជានិច្ចដើម្បីរកមើលវិធីសាស្ត្រដែលមិនមែនជាស្តង់ដារ ឬបច្ចេកទេសសិប្បនិម្មិតសម្រាប់ដោះស្រាយវា។
ដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភាគប្រភាគ
ជាដំបូង វានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការយល់ពីរបៀបដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគនៃទម្រង់ ដែល p(x) និង q(x) គឺជាកន្សោមចំនួនគត់សមហេតុផល។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភាគប្រភាគដែលនៅសល់ទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការនៃទម្រង់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។
វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការដោះស្រាយសមីការគឺផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោម៖ ប្រភាគជាលេខ u/v ដែល v ជាលេខមិនសូន្យ (បើមិនដូច្នេះទេ យើងនឹងជួបប្រទះ ដែលមិនត្រូវបានកំណត់) គឺសូន្យប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើភាគយករបស់វា គឺសូន្យ បន្ទាប់មកគឺប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើ u=0 ។ ដោយគុណធម៌នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបំពេញលក្ខខណ្ឌពីរ p(x)=0 និង q(x)≠0 ។
ការសន្និដ្ឋាននេះគឺស្របទៅនឹងចំណុចខាងក្រោម ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ. ដើម្បីដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគនៃទម្រង់
- ដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលទាំងមូល p(x)=0 ;
- ហើយពិនិត្យមើលថាតើលក្ខខណ្ឌ q(x)≠0 ពេញចិត្តសម្រាប់ឫសដែលបានរកឃើញនីមួយៗឬអត់
- ប្រសិនបើពិត នោះឫសនេះគឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។
- ប្រសិនបើមិនមែនទេ នោះឫសនេះគឺ extraneous ពោលគឺវាមិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការដើមនោះទេ។
ចូរយើងវិភាគឧទាហរណ៍នៃការប្រើក្បួនដោះស្រាយការបញ្ចេញសំឡេង នៅពេលដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។
នេះគឺជាសមីការប្រភាគប្រភាគនៃទម្រង់ ដែល p(x)=3 x−2, q(x)=5 x 2 −2=0 ។
យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគនៃប្រភេទនេះ ដំបូងយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ 3·x−2=0 ។ នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរដែលឫសគឺ x = 2/3 ។
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលឫសនេះ ពោលគឺដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើវាបំពេញលក្ខខណ្ឌ 5·x 2 −2≠0 ។ យើងជំនួសលេខ 2/3 ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងកន្សោម 5 x 2 −2 យើងទទួលបាន . លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ ដូច្នេះ x=2/3 គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។
ចម្លើយ៖
2/3 .
ដំណោះស្រាយនៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគអាចត្រូវបានទៅជិតពីទីតាំងខុសគ្នាបន្តិច។ សមីការនេះគឺស្មើនឹងសមីការទាំងមូល p(x)=0 នៅលើអថេរ x នៃសមីការដើម។ នោះគឺអ្នកអាចធ្វើតាមនេះ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ :
- ដោះស្រាយសមីការ p(x)=0;
- ស្វែងរកអថេរ ODZ x ;
- យកឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន - ពួកគេគឺជាឫសដែលចង់បាននៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើម។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយនេះ។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។
ដំបូងយើងដោះស្រាយសមីការការ៉េ x 2 −2·x−11=0 ។ ឫសរបស់វាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តឫសសម្រាប់មេគុណទីពីរដែលយើងមាន ឃ 1 =(−1) 2 −1 (−11)=12, និង .
ទីពីរ យើងរកឃើញ ODZ នៃអថេរ x សម្រាប់សមីការដើម។ វាមានលេខទាំងអស់ដែល x 2 +3 x≠0 ដែលដូចគ្នា x (x+3)≠0 ពេលណា x≠0 , x≠−3 ។
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើឫសដែលបានរកឃើញនៅជំហានដំបូងត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុង ODZ ដែរឬទេ។ ច្បាស់ណាស់បាទ។ ដូច្នេះសមីការប្រភាគប្រភាគដើមមានឫសពីរ។
ចម្លើយ៖
ចំណាំថាវិធីសាស្រ្តនេះគឺមានផលចំណេញច្រើនជាងវិធីទីមួយ ប្រសិនបើ ODZ ត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួល ហើយវាមានប្រយោជន៍ជាពិសេសប្រសិនបើឫសនៃសមីការ p(x)=0 គឺមិនសមហេតុផល ឧទាហរណ៍ ឬសមហេតុផល ប៉ុន្តែជាមួយនឹងទំហំធំជាង។ លេខភាគ និង/ឬភាគបែង ឧទាហរណ៍ 127/1101 និង -31/59 ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងករណីបែបនេះការត្រួតពិនិត្យលក្ខខណ្ឌ q(x)≠0 នឹងតម្រូវឱ្យមានការខិតខំប្រឹងប្រែងគណនាយ៉ាងសំខាន់ហើយវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដកចេញឫសខាងក្រៅពី ODZ ។
ក្នុងករណីផ្សេងទៀត នៅពេលដោះស្រាយសមីការ ជាពិសេសនៅពេលដែលឫសនៃសមីការ p(x)=0 ជាចំនួនគត់ វាកាន់តែមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រើក្បួនដោះស្រាយទីមួយខាងលើ។ នោះគឺ គួរតែស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការទាំងមូល p(x)=0 ភ្លាមៗ ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលថាតើលក្ខខណ្ឌ q(x)≠0 ពេញចិត្តសម្រាប់ពួកគេឬអត់ និងមិនស្វែងរក ODZ ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយសមីការ។ p(x)=0 នៅលើ ODZ នេះ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងករណីបែបនេះជាធម្មតាវាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការត្រួតពិនិត្យជាងការស្វែងរក ODZ ។
ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ពីរដើម្បីបង្ហាញពីការ nuances ដែលបានចែង។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។
ដំបូងយើងរកឃើញឫសនៃសមីការទាំងមូល (2 x−1) (x−6) (x 2 −5 x+14) (x+1)=0ចងក្រងដោយប្រើលេខភាគនៃប្រភាគ។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះគឺជាផលិតផលមួយ ហើយផ្នែកខាងស្តាំគឺសូន្យ ដូច្នេះយោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយសមីការតាមរយៈការធ្វើកត្តា សមីការនេះគឺស្មើនឹងសំណុំនៃសមីការចំនួនបួន 2 x−1=0 , x−6= 0 , x 2 −5 x+ 14=0 , x+1=0 ។ សមីការទាំងបីនេះគឺលីនេអ៊ែរ ហើយមួយគឺចតុកោណ យើងអាចដោះស្រាយវាបាន។ ពីសមីការទីមួយយើងរកឃើញ x = 1/2 ពីទីពីរ - x = 6 ពីទីបី - x = 7 x = −2 ពីទី 4 - x = −1 ។
ជាមួយនឹងឫសដែលបានរកឃើញ វាពិតជាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការត្រួតពិនិត្យពួកវាដើម្បីមើលថាតើភាគបែងនៃប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការដើមមិនបាត់ទេ ហើយវាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការកំណត់ ODZ ព្រោះវានឹងត្រូវដោះស្រាយ។ សមីការពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រទីប្រាំ។ ដូច្នេះយើងនឹងបដិសេធមិនស្វែងរក ODZ ដើម្បីពិនិត្យមើលឫស។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជំនួសពួកវាជាវេនជំនួសឱ្យអថេរ x ក្នុងកន្សោម x 5 −15 x 4 +57 x 3 −13 x 2 +26 x+112ទទួលបានបន្ទាប់ពីការជំនួស ហើយប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយសូន្យ៖ (1/2) 5 −15 (1/2) 4 + 57 (1/2) 3 −13 (1/2) 2 +26 (1/2)+112= 1/32−15/16+57/8−13/4+13+112=
122+1/32≠0
;
6 5 −15 6 4 +57 6 3 −13 6 2 +26 6+112= 448≠0
;
7 5 −15 7 4 +57 7 3 −13 7 2 +26 7+112=0;
(−2) 5 −15 (−2) 4 +57 (−2) 3 −13 (−2) 2 + 26 (−2)+112=−720≠0 ;
(−1) 5 −15 (−1) 4 +57 (−1) 3 −13 (−1) 2 + 26·(−1)+112=0។
ដូច្នេះ 1/2, 6 និង −2 គឺជាឫសដែលចង់បាននៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើម ហើយ 7 និង −1 គឺជាឫសខាងក្រៅ។
ចម្លើយ៖
1/2 , 6 , −2 .
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។
ដំណោះស្រាយ។
ដំបូងយើងរកឃើញឫសនៃសមីការ (5x2 −7x−1)(x−2)=0. សមីការនេះគឺស្មើនឹងសំណុំនៃសមីការពីរ៖ ការេ 5·x 2 −7·x−1=0 និងលីនេអ៊ែរ x−2=0 ។ យោងតាមរូបមន្តនៃឫសនៃសមីការ quadratic យើងរកឃើញឫសពីរ ហើយពីសមីការទីពីរយើងមាន x=2 ។
ការពិនិត្យមើលថាតើភាគបែងមិនបាត់នៅតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃ x គឺជាការមិនសប្បាយចិត្ត។ ហើយដើម្បីកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ x ក្នុងសមីការដើមគឺសាមញ្ញណាស់។ ដូច្នេះយើងនឹងធ្វើសកម្មភាពតាមរយៈ ODZ ។
ក្នុងករណីរបស់យើង ODZ នៃអថេរ x នៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលេខទាំងអស់ លើកលែងតែលក្ខខណ្ឌដែលពេញចិត្ត x 2 +5·x−14=0 ។ ឫសគល់នៃសមីការការ៉េនេះគឺ x=−7 និង x=2 ដែលយើងសន្និដ្ឋានអំពី ODZ៖ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ x ទាំងអស់នោះ។
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើឫសដែលបានរកឃើញ និង x=2 ជារបស់តំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ឫស - ជាកម្មសិទ្ធិ ដូច្នេះពួកវាជាឫសគល់នៃសមីការដើម ហើយ x = 2 មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិទេ ដូច្នេះវាគឺជាឫសខាងក្រៅ។
ចម្លើយ៖
វាក៏នឹងមានប្រយោជន៍ផងដែរក្នុងការរស់នៅដាច់ដោយឡែកពីគ្នាលើករណីដែលសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគនៃទម្រង់មានលេខនៅក្នុងភាគយក នោះគឺជាពេលដែល p (x) ត្រូវបានតំណាងដោយលេខមួយចំនួន។ ត្រង់ណា
- ប្រសិនបើលេខនេះខុសពីសូន្យ នោះសមីការមិនមានឫសទេ ព្រោះប្រភាគគឺសូន្យ ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើភាគយករបស់វាគឺសូន្យ។
- ប្រសិនបើលេខនេះគឺសូន្យ នោះឫសនៃសមីការគឺជាលេខណាមួយពី ODZ ។
ឧទាហរណ៍។
ដំណោះស្រាយ។
ដោយសារមានលេខដែលមិនមែនជាសូន្យនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ នោះគ្មាន x អាចតម្លៃនៃប្រភាគនេះស្មើនឹងសូន្យបានទេ។ ដូច្នេះសមីការនេះមិនមានឫសគល់ទេ។
ចម្លើយ៖
គ្មានឫស។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។
លេខភាគនៃប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការប្រភាគប្រភាគនេះគឺសូន្យ ដូច្នេះតម្លៃនៃប្រភាគនេះគឺសូន្យសម្រាប់ x ណាមួយដែលវាសមហេតុផល។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺជាតម្លៃណាមួយនៃ x ពី DPV នៃអថេរនេះ។
វានៅសល់ដើម្បីកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ វារួមបញ្ចូលទាំងតម្លៃ x ដែល x 4 +5 x 3 ≠0 ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការ x 4 +5 x 3 \u003d 0 គឺ 0 និង −5 ដោយហេតុថាសមីការនេះគឺស្មើនឹងសមីការ x 3 (x + 5) \u003d 0 ហើយវាស្មើនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នា នៃសមីការពីរ x 3 \u003d 0 និង x +5=0 ពីកន្លែងដែលឫសទាំងនេះអាចមើលឃើញ។ ដូច្នេះ ជួរដែលចង់បាននៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានគឺ x ណាមួយ លើកលែងតែ x=0 និង x=−5 ។
ដូច្នេះ សមីការប្រភាគមានដំណោះស្រាយជាច្រើនឥតកំណត់ ដែលជាលេខណាមួយលើកលែងតែសូន្យ និងដកប្រាំ។
ចម្លើយ៖
ទីបំផុត ដល់ពេលនិយាយអំពីការដោះស្រាយសមីការប្រភាគតាមអំពើចិត្ត។ ពួកវាអាចត្រូវបានសរសេរជា r(x)=s(x) ដែល r(x) និង s(x) គឺជាកន្សោមសមហេតុផល ហើយយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកវាគឺប្រភាគ។ សម្លឹងទៅមុខ យើងនិយាយថាដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងរួចហើយ។
វាត្រូវបានគេដឹងថាការផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយនាំទៅរកសមីការសមមូល ដូច្នេះសមីការ r(x)=s(x) គឺស្មើនឹងសមីការ r(x)−s (x)=0 ។
យើងក៏ដឹងដែរថា ណាមួយអាចដូចគ្នាទៅនឹងកន្សោមនេះ។ ដូច្នេះ យើងតែងតែអាចបំប្លែងកន្សោមសនិទាននៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ r(x)−s(x)=0 ទៅជាប្រភាគសមហេតុផលស្មើគ្នានៃទម្រង់។
ដូច្នេះយើងចេញពីសមីការប្រភាគប្រភាគដើម r(x)=s(x) ទៅជាសមីការ ហើយដំណោះស្រាយរបស់វា ដូចដែលយើងបានរកឃើញខាងលើ កាត់បន្ថយទៅការដោះស្រាយសមីការ p(x)=0។
ប៉ុន្តែនៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីការពិតដែលថានៅពេលជំនួស r(x)−s(x)=0 ជាមួយ ហើយបន្ទាប់មកជាមួយ p(x)=0 ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរ x អាចពង្រីកបាន។ .
ដូច្នេះសមីការដើម r(x)=s(x) និងសមីការ p(x)=0 ដែលយើងមកដល់ ប្រហែលជាមិនសមមូលទេ ហើយដោយការដោះស្រាយសមីការ p(x)=0 យើងអាចទទួលបានឫស នោះនឹងជាឫសខាងក្រៅនៃសមីការដើម r(x)=s(x) ។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងមិនរាប់បញ្ចូលឫសខាងក្រៅនៅក្នុងចម្លើយ ទាំងដោយការពិនិត្យមើល ឬដោយការត្រួតពិនិត្យរបស់ពួកគេជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ នៃសមីការដើម។
យើងសង្ខេបព័ត៌មាននេះនៅក្នុង ក្បួនដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ r(x)=s(x). ដើម្បីដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ r(x)=s(x) មួយត្រូវតែ
- ទទួលបានសូន្យនៅខាងស្តាំដោយផ្លាស់ទីកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។
- អនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ និងពហុនាមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ដោយហេតុនេះបម្លែងវាទៅជាប្រភាគសមហេតុផលនៃទម្រង់។
- ដោះស្រាយសមីការ p(x)=0 ។
- កំណត់អត្តសញ្ញាណ និងមិនរាប់បញ្ចូលឫសខាងក្រៅ ដែលធ្វើឡើងដោយការជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការដើម ឬដោយពិនិត្យមើលកម្មសិទ្ធិរបស់ពួកគេទៅនឹង ODZ នៃសមីការដើម។
ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ យើងនឹងបង្ហាញខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ៖
.
ចូរយើងឆ្លងកាត់ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ជាច្រើនជាមួយនឹងការពន្យល់លម្អិតអំពីដំណោះស្រាយ ដើម្បីបញ្ជាក់អំពីប្លុកនៃព័ត៌មានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។
ដំណោះស្រាយ។
យើងនឹងធ្វើសកម្មភាពដោយអនុលោមតាមក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយដែលទើបទទួលបាន។ ហើយដំបូងយើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការទៅផ្នែកខាងឆ្វេងជាលទ្ធផលយើងឆ្លងទៅសមីការ។
នៅក្នុងជំហានទីពីរ យើងត្រូវបំប្លែងកន្សោមប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ប្រភាគ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងអនុវត្តការកាត់បន្ថយប្រភាគសនិទានទៅជាភាគបែងរួម ហើយសម្រួលការបញ្ចេញមតិលទ្ធផល៖ . ដូច្នេះយើងមកសមីការ។
នៅជំហានបន្ទាប់ យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ −2·x−1=0 ។ រក x = −1/2 ។
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើលេខដែលបានរកឃើញ −1/2 គឺជាឫសខាងក្រៅនៃសមីការដើម។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកអាចពិនិត្យ ឬស្វែងរកអថេរ ODZ x នៃសមីការដើម។ ចូរយើងបង្ហាញវិធីសាស្រ្តទាំងពីរ។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយការពិនិត្យ។ យើងជំនួសលេខ −1/2 ជំនួសឱ្យអថេរ x ទៅក្នុងសមីការដើម យើងទទួលបាន ដែលដូចគ្នា −1=−1 ។ ការជំនួសផ្តល់នូវសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះ x=−1/2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។
ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលជំហានចុងក្រោយនៃក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានអនុវត្តតាមរយៈ ODZ ។ ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃសមីការដើមគឺជាសំណុំនៃលេខទាំងអស់ លើកលែងតែ −1 និង 0 (នៅពេលដែល x=−1 និង x=0 ភាគបែងនៃប្រភាគបាត់)។ ឫស x=−1/2 ដែលរកឃើញនៅជំហានមុន ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ ដូច្នេះ x=−1/2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។
ចម្លើយ៖
−1/2 .
ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។
យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ ចូរយើងឆ្លងកាត់ជំហានទាំងអស់នៃក្បួនដោះស្រាយ។
ដំបូងយើងផ្ទេរពាក្យពីខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងយើងទទួលបាន។
ទីពីរ យើងបំប្លែងកន្សោមដែលបង្កើតនៅខាងឆ្វេង៖ . ជាលទ្ធផលយើងមកដល់សមីការ x=0 ។
ឫសរបស់វាគឺច្បាស់ - វាសូន្យ។
នៅជំហានទីបួន វានៅតែត្រូវរកមើលថាតើឫសដែលបានរកឃើញមិនមែនជាផ្នែកខាងក្រៅសម្រាប់សមីការប្រភាគប្រភាគដើម។ នៅពេលដែលវាត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម កន្សោមត្រូវបានទទួល។ ជាក់ស្តែង វាមិនសមហេតុផលទេ ព្រោះវាមានការបែងចែកដោយសូន្យ។ តើនៅពេលណាដែលយើងសន្និដ្ឋានថា 0 គឺជាឫសខាងក្រៅ។ ដូច្នេះសមីការដើមមិនមានឫសគល់ទេ។
7 ដែលនាំទៅដល់សមីការ។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាកន្សោមនៅក្នុងភាគបែងនៃផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែស្មើនឹងពីផ្នែកខាងស្តាំ ពោលគឺ . ឥឡូវនេះយើងដកពីផ្នែកទាំងពីរនៃបីដង៖ . ដោយភាពស្រដៀងគ្នា មកពីណា និងបន្តទៀត។
ការត្រួតពិនិត្យបង្ហាញថាឫសដែលបានរកឃើញទាំងពីរគឺជាឫសនៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើម។
ចម្លើយ៖
គន្ថនិទ្ទេស។
- ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : Education, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
- Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៨ ។ ម៉ោង 2 រសៀល វគ្គ 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich ។ - ទី 11 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemozina, 2009. - 215 p.: ill. ISBN 978-5-346-01155-2 ។
- ពិជគណិត៖ថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2009. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-021134-5 ។
"ដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភាគប្រភាគ"
គោលបំណងនៃមេរៀន៖
ការបង្រៀន៖
- ការបង្កើតគំនិតនៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ; ដើម្បីពិចារណាវិធីផ្សេងៗនៃការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ; ពិចារណាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការប្រភាគ រួមទាំងលក្ខខណ្ឌដែលប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ។ ដើម្បីបង្រៀនដំណោះស្រាយនៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ; ពិនិត្យមើលកម្រិតនៃការ assimilation នៃប្រធានបទដោយធ្វើការសាកល្បង។
អភិវឌ្ឍន៍៖
- ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការប្រតិបត្តិបានត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងចំណេះដឹងដែលទទួលបាន, គិតឡូជីខល; ការអភិវឌ្ឍជំនាញបញ្ញា និងប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត - ការវិភាគ សំយោគ ការប្រៀបធៀប និងទូទៅ។ ការអភិវឌ្ឍនៃការផ្តួចផ្តើម, សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការសម្រេចចិត្ត, មិនបញ្ឈប់នៅទីនោះ; ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតរិះគន់; ការអភិវឌ្ឍជំនាញស្រាវជ្រាវ។
ការចិញ្ចឹមបីបាច់៖
- ការអប់រំនៃចំណាប់អារម្មណ៍ការយល់ដឹងនៅក្នុងប្រធានបទ; ការអប់រំឯករាជ្យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាអប់រំ; ការអប់រំឆន្ទៈ និងការតស៊ូ ដើម្បីសម្រេចបានលទ្ធផលចុងក្រោយ។
ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀន - ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
1. ពេលវេលារៀបចំ។
សួស្តីបងប្អូន! សមីការត្រូវបានសរសេរនៅលើក្ដារខៀន សូមមើលវាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ តើអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការទាំងអស់នេះបានទេ? តើមួយណាមិនមែន ហើយហេតុអ្វី?
សមីការដែលផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំជាប្រភាគប្រភាគកន្សោមត្រូវបានគេហៅថា សមីការសនិទានភាពប្រភាគ។ តើអ្នកគិតថាយើងនឹងសិក្សាអ្វីក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ? បង្កើតប្រធានបទនៃមេរៀន។ ដូច្នេះ យើងបើកសៀវភៅកត់ត្រា ហើយសរសេរប្រធានបទនៃមេរៀន "ដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភាគប្រភាគ"។
2. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង។ ការស្ទង់មតិខាងមុខ ការងារផ្ទាល់មាត់ជាមួយថ្នាក់។
ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈទ្រឹស្តីសំខាន់ៗដែលយើងត្រូវសិក្សាប្រធានបទថ្មី។ សូមឆ្លើយសំណួរខាងក្រោម៖
1. តើសមីការគឺជាអ្វី? ( សមភាពជាមួយអថេរ ឬអថេរ.)
2. តើសមីការលេខ 1 ហៅថាអ្វី? ( លីនេអ៊ែរ.) វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។ ( ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ លេខទាំងអស់ទៅខាងស្តាំ។ នាំមកនូវលក្ខខណ្ឌដូច។ ស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់).
3. តើសមីការលេខ 3 ហៅថាអ្វី? ( ការ៉េ។) វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ ( ការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ តាមរូបមន្ត ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta និងផលវិបាករបស់វា។.)
4. តើសមាមាត្រគឺជាអ្វី? ( សមភាពនៃទំនាក់ទំនងពីរ.) ទ្រព្យសំខាន់នៃសមាមាត្រ។ ( ប្រសិនបើសមាមាត្រគឺពិត នោះផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងរបស់វាគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃពាក្យកណ្តាល.)
5. តើលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការ? ( 1. ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការ យើងផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា នោះយើងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងពាក្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ 2. ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនដែលមិនមែនជាសូន្យដូចគ្នា នោះសមីការមួយនឹងត្រូវបានទទួលដែលស្មើនឹងចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។.)
6. តើប្រភាគស្មើនឹងសូន្យនៅពេលណា? ( ប្រភាគគឺសូន្យ នៅពេលដែលភាគយកជាសូន្យ ហើយភាគបែងមិនមែនជាសូន្យ.)
3. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។
ដោះស្រាយសមីការលេខ 2 នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា និងនៅលើក្តារ។
ចម្លើយ: 10.
តើសមីការប្រភាគប្រភាគដែលអ្នកអាចព្យាយាមដោះស្រាយដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ? (លេខ 5) ។
(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)
x2-4x-2x+8 = x2+3x+2x+6
x2-6x-x2-5x = 6-8
ដោះស្រាយសមីការលេខ 4 នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា និងនៅលើក្តារ។
ចម្លើយ: 1,5.
តើសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគអ្វីដែលអ្នកអាចព្យាយាមដោះស្រាយដោយគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយភាគបែង? (លេខ 6) ។
D=1>0, x1=3, x2=4 ។
ចម្លើយ: 3;4.
ឥឡូវព្យាយាមដោះស្រាយសមីការ #7 តាមវិធីមួយ។
(x2-2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5) |
|
||
(x2-2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0 | |||
x(x-5)(x2-2x-5-(x+5))=0 | x2-2x-5-x-5=0 |
||
x(x-5)(x2-3x-10)=0 | |||
x=0 x-5=0 x2-3x-10=0 | |||
x1=0 x2=5 D=49 | |||
ចម្លើយ: 0;5;-2. | ចម្លើយ: 5;-2. |
ពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង? ហេតុអ្វីបានជាមានឫសបីក្នុងករណីមួយ និងពីរក្នុងករណីផ្សេងទៀត? តើលេខអ្វីខ្លះជាឫសគល់នៃសមីការប្រភាគប្រភាគនេះ?
រហូតមកដល់ពេលនេះ សិស្សមិនទាន់បានជួបនូវគោលគំនិតនៃឫសគល់ខាងក្រៅទេ វាពិតជាពិបាកណាស់សម្រាប់ពួកគេក្នុងការយល់ដឹងថាហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង។ ប្រសិនបើគ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងថ្នាក់អាចពន្យល់បានច្បាស់លាស់អំពីស្ថានភាពនេះទេ នោះគ្រូនឹងសួរសំណួរនាំមុខ។
- តើសមីការលេខ 2 និង 4 ខុសគ្នាពីសមីការលេខ 5,6,7 យ៉ាងដូចម្តេច? ( នៅក្នុងសមីការលេខ 2 និងទី 4 ក្នុងភាគបែងនៃលេខ លេខ 5-7 - កន្សោមជាមួយអថេរ.) អ្វីជាឫសគល់នៃសមីការ? ( តម្លៃនៃអថេរដែលសមីការក្លាយជាសមភាពពិត.) រ ើ ើ ី ើ ី ុ ុ ុ ុ ុ ុ ុ ុ ុ ុ ុ ុ ុ ុ សមីការ? ( ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ.)
ពេលធ្វើតេស្ត សិស្សមួយចំនួនកត់សម្គាល់ថា ពួកគេត្រូវចែកនឹងសូន្យ។ ពួកគេសន្និដ្ឋានថាលេខ 0 និង 5 មិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការនេះទេ។ សំណួរកើតឡើង៖ តើមានវិធីដោះស្រាយសមីការប្រភាគដែលលុបបំបាត់កំហុសនេះទេ? បាទ/ចាស វិធីសាស្រ្តនេះគឺផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌដែលប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ។
x2-3x-10=0, D=49, x1=5, x2=-2 ។
ប្រសិនបើ x = 5 បន្ទាប់មក x (x-5) = 0 ដូច្នេះ 5 គឺជាឫសបន្ថែម។
ប្រសិនបើ x=-2 នោះ x(x-5)≠0។
ចម្លើយ: -2.
ចូរយើងព្យាយាមបង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគតាមវិធីនេះ។ កុមារខ្លួនឯងបង្កើតក្បួនដោះស្រាយ។
ក្បួនដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ៖
1. ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅផ្នែកខាងឆ្វេង។
2. នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។
3. បង្កើតប្រព័ន្ធ៖ ប្រភាគស្មើសូន្យ ពេលភាគយកស្មើសូន្យ ហើយភាគបែងមិនស្មើសូន្យ។
4. ដោះស្រាយសមីការ។
5. ពិនិត្យមើលវិសមភាពដើម្បីដកឫស extraneous ។
6. សរសេរចម្លើយ។
ការពិភាក្សា៖ របៀបបង្កើតដំណោះស្រាយជាផ្លូវការ ប្រសិនបើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រត្រូវបានប្រើប្រាស់ និងការគុណនៃសមីការភាគីទាំងពីរដោយភាគបែងរួម។ (បន្ថែមដំណោះស្រាយ៖ ដកចេញពីឫសរបស់វា ដែលបង្វែរភាគបែងធម្មតាទៅជាសូន្យ)។
4. ការយល់ដឹងបឋមនៃសម្ភារៈថ្មី។
ធ្វើការជាគូរ។ សិស្សជ្រើសរើសវិធីដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯង អាស្រ័យលើប្រភេទនៃសមីការ។ ភារកិច្ចពីសៀវភៅសិក្សា "ពិជគណិតទី 8" ឆ្នាំ 2007: លេខ 000 (b, c, i); លេខ 000(a, e, g)។ គ្រូគ្រប់គ្រងការអនុវត្តភារកិច្ច ឆ្លើយសំណួរដែលបានកើតឡើង និងផ្តល់ជំនួយដល់សិស្សដែលអនុវត្តមិនបានល្អ។ តេស្តដោយខ្លួនឯង៖ ចម្លើយត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារខៀន។
ខ) 2 គឺជាឫសខាងក្រៅ។ ចម្លើយ៖ ៣.
គ) 2 គឺជាឫសខាងក្រៅ។ ចម្លើយ៖ ១.៥ ។
ក) ចម្លើយ៖ -12.5 ។
g) ចម្លើយ៖ 1; 1.5 ។
5. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃកិច្ចការផ្ទះ។
2. រៀនក្បួនដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលប្រភាគ។
3. ដោះស្រាយក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាលេខ 000 (a, d, e); លេខ 000(g, ម៉ោង)។
4. ព្យាយាមដោះស្រាយលេខ 000(a) (ស្រេចចិត្ត)។
6. ការបំពេញភារកិច្ចត្រួតពិនិត្យលើប្រធានបទដែលបានសិក្សា។
ការងារត្រូវបានធ្វើនៅលើសន្លឹក។
ឧទាហរណ៍ការងារ៖
ក) តើសមីការមួយណាជាប្រភាគសមហេតុផល?
ខ) ប្រភាគគឺសូន្យនៅពេលដែលភាគយកគឺ ______________________ ហើយភាគបែងគឺ __________________________ ។
សំណួរ) តើលេខ -3 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ #6?
ឃ) ដោះស្រាយសមីការលេខ 7 ។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យវាយតម្លៃការងារ៖
- "5" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើសិស្សបានបញ្ចប់កិច្ចការច្រើនជាង 90% ត្រឹមត្រូវ។ "4" - 75% -89% "3" - 50% -74% "2" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសិស្សដែលបានបញ្ចប់ការងារតិចជាង 50% ។ ថ្នាក់ទី 2 មិនត្រូវបានដាក់ក្នុងទិនានុប្បវត្តិទេ 3 គឺស្រេចចិត្ត។
7. ការឆ្លុះបញ្ចាំង។
នៅលើខិត្តប័ណ្ណដែលមានការងារឯករាជ្យដាក់៖
- 1 - ប្រសិនបើមេរៀនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍និងអាចយល់បានសម្រាប់អ្នក; 2 - គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ប៉ុន្តែមិនច្បាស់; 3 - មិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍, ប៉ុន្តែអាចយល់បាន; 4 - មិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មិនច្បាស់។
8. សង្ខេបមេរៀន។
ដូច្នេះថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀន យើងបានស្គាល់សមីការប្រភាគប្រភាគ រៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការទាំងនេះតាមវិធីផ្សេងៗ សាកល្បងចំណេះដឹងរបស់យើង ដោយមានជំនួយពីការងារឯករាជ្យផ្នែកអប់រំ។ អ្នកនឹងរៀនលទ្ធផលនៃការងារឯករាជ្យនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ នៅផ្ទះអ្នកនឹងមានឱកាសដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។
តើវិធីសាស្រ្តអ្វីក្នុងការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ តាមគំនិតរបស់អ្នក ងាយស្រួលជាង អាចចូលប្រើបានច្រើន និងសមហេតុផលជាង? ដោយមិនគិតពីវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយសមីការប្រភាគ តើអ្វីមិនគួរត្រូវបានបំភ្លេចចោល? តើអ្វីទៅជា "ល្បិចកល" នៃសមីការប្រភាគ?
អរគុណអ្នកទាំងអស់គ្នា មេរៀនបានបញ្ចប់ហើយ។
