មុំតូចនៃការវាយប្រហារ - [A.S. Goldberg. វចនានុក្រមថាមពលអង់គ្លេស - រុស្ស៊ី។ 2006] ប្រធានបទវិស្វកម្មថាមពលជាទូទៅ មានន័យដូច មុំតូចនៃការវាយប្រហារ EN ឧប្បត្តិហេតុអវិជ្ជមានទាប ...
មុំកាត់អវិជ្ជមាន- - ប្រធានបទ ឧស្សាហកម្មប្រេង និងឧស្ម័ន EN កាត់មុំអវិជ្ជមាន កាត់មុំអវិជ្ជមាន... មគ្គុទ្ទេសក៍អ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស
មុំ bevel អវិជ្ជមាននៃផ្ទៃខាងលើនៃជក់- [GOST 21888 82 (IEC 276 68, IEC 560 77)] ប្រធានបទនៃម៉ាស៊ីនបង្វិលអគ្គិសនីជាទូទៅ... មគ្គុទ្ទេសក៍អ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស
មុំស្លាប សព្វវចនាធិប្បាយ "អាកាសចរណ៍"
មុំស្លាប- មុំដំឡើងស្លាប។ មុំដំឡើងស្លាប φ0 រវាងអង្កត់ធ្នូកណ្តាលនៃស្លាប និងអ័ក្សមូលដ្ឋានរបស់យន្តហោះ (សូមមើលរូប)។ អាស្រ័យលើការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធលំហអាកាសនៃយន្តហោះ មុំនេះអាចវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ ជាធម្មតា… សព្វវចនាធិប្បាយ "អាកាសចរណ៍"
មុំស្លាប- មុំ (φ)0 រវាងអង្កត់ធ្នូកណ្តាលនៃស្លាបនិងអ័ក្សមូលដ្ឋាននៃយន្តហោះ។ អាស្រ័យលើការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធលំហអាកាសនៃយន្តហោះ មុំនេះអាចវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ ជាធម្មតាវាស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី ―2(°) ដល់ +3(°)។ មុំ (φ)0…… សព្វវចនាធិប្បាយបច្ចេកវិទ្យា
មុំបញ្ឆោត- (មុំធ្លាក់ទឹកចិត្ត) មុំដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់កម្ពស់ (សង់ទីម៉ែត្រ) ជាមួយនឹងផ្តេកនៅពេលទីមួយឆ្លងកាត់ក្រោមផ្តេក ពោលគឺ មុំកម្ពស់អវិជ្ជមាន។ វចនានុក្រមសមុទ្រ Samoilov K.I. M.L.: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពកងទ័ពជើងទឹករដ្ឋនៃសហភាព NKVMF ... ... វចនានុក្រមសមុទ្រ
មុំអ័ក្សអុបទិក- មុំស្រួចស្រាវរវាងជម្រើស។ អ័ក្សនៅក្នុងអ័ក្ស biaxial ។ U. o. អូ ហៅថាវិជ្ជមាននៅពេលដែល bisector ស្រួចគឺ Ng និងអវិជ្ជមាននៅពេលដែល bisector ស្រួចគឺ Np (សូមមើលគ្រីស្តាល់ biaxial អុបទិក) ។ ពិត U.o. អូ ត្រូវបានកំណត់ ...... សព្វវចនាធិប្បាយភូមិសាស្ត្រ
Castor (មុំ)- ពាក្យនេះមានអត្ថន័យផ្សេងទៀត សូមមើល Castor ។ θ castor បន្ទាត់ក្រហមគឺជាអ័ក្សចង្កូតនៃកង់។ ក្នុងរូបនេះ តួរថយន្តមានលក្ខណៈវិជ្ជមាន (មុំត្រូវបានវាស់តាមទ្រនិចនាឡិកា មុខរថយន្តនៅខាងឆ្វេង) ... Wikipedia
Castor (មុំបង្វិល)- θ castor បន្ទាត់ក្រហមគឺជាអ័ក្សចង្កូតនៃកង់។ នៅក្នុងរូបភាព តួកង់គឺវិជ្ជមាន (មុំត្រូវបានវាស់តាមទ្រនិចនាឡិកា ផ្នែកខាងមុខរថយន្តនៅខាងឆ្វេង) Castor (តួភាសាអង់គ្លេស) គឺជាមុំទំនោរបណ្តោយនៃអ័ក្សបង្វិលកង់របស់រថយន្ត។ Castor...... វិគីភីឌា
មុំតុង- មុំតុងរួច 3.2.9៖ មុំរវាងផ្ទៃតុងរួច និងប្លង់គោល (សូមមើលរូបភាពទី 5)។ 1 មុំតុងរួចអវិជ្ជមាន; 2 មុំតុងជាវិជ្ជមាន រូបភាពទី 5 មុំតុងរួច
អាល់ហ្វាតំណាងឱ្យចំនួនពិត។ សញ្ញាស្មើគ្នានៅក្នុងកន្សោមខាងលើបង្ហាញថា ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខ ឬ ភាពគ្មានដែនកំណត់ទៅ Infinity នោះ គ្មានអ្វីនឹងផ្លាស់ប្តូរទេ លទ្ធផលនឹងទៅជាគ្មានកំណត់ដូចគ្នា។ ប្រសិនបើយើងយកសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់ជាឧទាហរណ៍ នោះឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់នេះ៖
ដើម្បីបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ថាពួកគេត្រឹមត្រូវ គណិតវិទូបានបង្កើតវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។ ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំមើលទៅវិធីសាស្រ្តទាំងអស់នេះដូចជា shamans រាំជាមួយ tambourines ។ សំខាន់គឺពួកគេទាំងអស់សុទ្ធតែពុះកញ្ជ្រោលថា ទាំងបន្ទប់ខ្លះមិនមានអ្នកស្នាក់នៅ ហើយភ្ញៀវថ្មីកំពុងផ្លាស់ទីលំនៅ ឬភ្ញៀវខ្លះត្រូវបានគេបោះចោលតាមច្រករបៀងដើម្បីធ្វើបន្ទប់សម្រាប់ភ្ញៀវ (ពិតជាមនុស្សធម៌ណាស់)។ ខ្ញុំបានបង្ហាញទស្សនៈរបស់ខ្ញុំលើការសម្រេចចិត្តបែបនេះក្នុងទម្រង់ជារឿងរវើរវាយអំពីប៍នតង់ដេ។ តើហេតុផលរបស់ខ្ញុំផ្អែកលើអ្វី? ការផ្លាស់ទីលំនៅចំនួនអ្នកទស្សនាគ្មានកំណត់ត្រូវការពេលវេលាគ្មានកំណត់។ បន្ទាប់ពីយើងទំនេរពីបន្ទប់ទីមួយសម្រាប់ភ្ញៀវហើយ ភ្ញៀវម្នាក់នឹងដើរតាមច្រករបៀងពីបន្ទប់គាត់ទៅបន្ទប់បន្ទាប់រហូតដល់ចប់។ ជាការពិតណាស់ កត្តាពេលវេលាអាចត្រូវបានគេព្រងើយកន្តើយដោយល្ងង់ខ្លៅ ប៉ុន្តែវានឹងស្ថិតក្នុងប្រភេទនៃ "គ្មានច្បាប់ណាមួយត្រូវបានសរសេរសម្រាប់អ្នកល្ងីល្ងើទេ"។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងកំពុងធ្វើ៖ ការកែតម្រូវការពិតទៅនឹងទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា ឬផ្ទុយមកវិញ។
តើអ្វីទៅជា “សណ្ឋាគារគ្មានទីបញ្ចប់”? សណ្ឋាគារគ្មានកំណត់ គឺជាសណ្ឋាគារដែលតែងតែមានគ្រែទទេជាច្រើន ដោយមិនគិតពីចំនួនបន្ទប់ដែលត្រូវបានកាន់កាប់នោះទេ។ ប្រសិនបើបន្ទប់ទាំងអស់នៅក្នុងច្រករបៀង "អ្នកទស្សនា" ដែលគ្មានទីបញ្ចប់ត្រូវបានកាន់កាប់នោះមានច្រករបៀងគ្មានទីបញ្ចប់មួយផ្សេងទៀតដែលមានបន្ទប់ "ភ្ញៀវ" ។ ច្រករបៀងបែបនេះនឹងមានចំនួនមិនកំណត់។ ជាងនេះទៅទៀត “សណ្ឋាគារគ្មានកំណត់” មានចំនួនជាន់មិនកំណត់ក្នុងចំនួនអគារគ្មានកំណត់ លើចំនួនគ្មានកំណត់នៃភពនៅក្នុងចំនួនចក្រវាឡដែលបង្កើតដោយចំនួនគ្មានកំណត់នៃព្រះ។ គណិតវិទូមិនអាចឃ្លាតឆ្ងាយពីបញ្ហាប្រចាំថ្ងៃបានទេ៖ តែងតែមានព្រះ- អល់ឡោះ-ព្រះពុទ្ធ មានសណ្ឋាគារតែមួយ មានច្រករបៀងតែមួយ។ ដូច្នេះ គណិតវិទូកំពុងព្យាយាមវាយលេខសៀរៀលនៃបន្ទប់សណ្ឋាគារ ដោយបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាវាអាចទៅរួចក្នុងការ "រុញក្នុងអ្វីដែលមិនអាចទៅរួច" ។
ខ្ញុំនឹងបង្ហាញពីតក្កវិជ្ជានៃការវែកញែករបស់ខ្ញុំទៅកាន់អ្នកដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃចំនួនធម្មជាតិគ្មានកំណត់។ ដំបូងអ្នកត្រូវឆ្លើយសំណួរដ៏សាមញ្ញមួយ: តើមានសំណុំលេខធម្មជាតិប៉ុន្មាន - មួយឬច្រើន? មិនមានចម្លើយត្រឹមត្រូវចំពោះសំណួរនេះទេ ដោយសារយើងបង្កើតលេខដោយខ្លួនឯង លេខមិនមាននៅក្នុងធម្មជាតិទេ។ មែនហើយ ធម្មជាតិគឺអស្ចារ្យណាស់ក្នុងការរាប់ ប៉ុន្តែសម្រាប់រឿងនេះ នាងប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យាផ្សេងទៀតដែលមិនស៊ាំនឹងយើង។ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីអ្វីដែលធម្មជាតិគិតម្តងទៀត។ ចាប់តាំងពីយើងបង្កើតលេខមក ខ្លួនយើងផ្ទាល់នឹងសម្រេចចិត្តថាតើចំនួនលេខធម្មជាតិមានប៉ុន្មាន។ ចូរយើងពិចារណាជម្រើសទាំងពីរនេះ ព្រោះវាសមនឹងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ។
ជម្រើសមួយ។ "អនុញ្ញាតឱ្យពួកយើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ" សំណុំនៃលេខធម្មជាតិតែមួយដែលស្ថិតនៅយ៉ាងស្ងប់ស្ងាត់នៅលើធ្នើ។ យើងយកឈុតនេះចេញពីធ្នើ។ នោះហើយជាវា មិនមានលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀតទុកនៅលើធ្នើ ហើយគ្មានកន្លែងណាដើម្បីយកវាទេ។ យើងមិនអាចបន្ថែមមួយទៅឈុតនេះបានទេ ដោយសារយើងមានវារួចហើយ។ ចុះបើអ្នកពិតជាចង់? គ្មានបញ្ហា។ យើងអាចយកមួយពីឈុតដែលយើងបានយករួចហើយប្រគល់វាទៅធ្នើវិញ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងអាចយកមួយចេញពីធ្នើហើយបន្ថែមវាទៅអ្វីដែលយើងនៅសល់។ ជាលទ្ធផល យើងនឹងទទួលបានសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់ម្តងទៀត។ អ្នកអាចសរសេររាល់ឧបាយកលរបស់យើងដូចនេះ៖
ខ្ញុំបានសរសេរសកម្មភាពនៅក្នុងកំណត់សម្គាល់ពិជគណិត និងក្នុងការកំណត់ទ្រឹស្តី ដោយមានបញ្ជីលម្អិតនៃធាតុនៃសំណុំ។ subscript បង្ហាញថាយើងមានលេខធម្មជាតិតែមួយ។ វាប្រែថាសំណុំនៃលេខធម្មជាតិនឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរលុះត្រាតែដកលេខមួយចេញពីវា ហើយឯកតាដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម។
ជម្រើសទីពីរ។ យើងមានសំណុំលេខធម្មជាតិមិនកំណត់ខុសគ្នាជាច្រើននៅលើធ្នើររបស់យើង។ ខ្ញុំសង្កត់ធ្ងន់ - ភាពខុសគ្នាទោះបីជាការពិតដែលថាពួកគេអនុវត្តមិនអាចបែងចែកបាន។ តោះយកមួយឈុតទាំងនេះ។ បន្ទាប់មកយើងយកមួយពីសំណុំនៃលេខធម្មជាតិមួយទៀត ហើយបន្ថែមវាទៅក្នុងសំណុំដែលយើងបានយករួចហើយ។ យើងថែមទាំងអាចបន្ថែមលេខធម្មជាតិពីរឈុត។ នេះជាអ្វីដែលយើងទទួលបាន៖
អក្សរកាត់ "មួយ" និង "ពីរ" បង្ហាញថាធាតុទាំងនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំផ្សេងគ្នា។ បាទ/ចាស ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមមួយទៅសំណុំគ្មានកំណត់ លទ្ធផលក៏នឹងជាសំណុំគ្មានកំណត់ដែរ ប៉ុន្តែវានឹងមិនដូចសំណុំដើមទេ។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមសំណុំគ្មានកំណត់ផ្សេងទៀតទៅសំណុំគ្មានកំណត់មួយ លទ្ធផលគឺសំណុំគ្មានកំណត់ថ្មីដែលមានធាតុផ្សំនៃសំណុំពីរដំបូង។
សំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានប្រើសម្រាប់រាប់តាមវិធីដូចគ្នានឹងបន្ទាត់គឺសម្រាប់វាស់។ ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកបន្ថែមមួយសង់ទីម៉ែត្រទៅបន្ទាត់។ នេះនឹងជាបន្ទាត់ខុសគ្នា មិនស្មើនឹងបន្ទាត់ដើមទេ។
អ្នកអាចទទួលយកឬមិនទទួលយកហេតុផលរបស់ខ្ញុំ - វាជាអាជីវកម្មផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកធ្លាប់ជួបប្រទះបញ្ហាគណិតវិទ្យា សូមគិតអំពីថាតើអ្នកកំពុងដើរតាមគន្លងនៃហេតុផលមិនពិតដែលត្រូវបានជាន់ឈ្លីដោយអ្នកគណិតវិទ្យាជំនាន់មុនឬអត់។ យ៉ាងណាមិញ ការសិក្សាគណិតវិទ្យា ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ បង្កើតជាស្តេរ៉េអូនៃការគិតនៅក្នុងខ្លួនយើង ហើយមានតែបន្ទាប់មកបន្ថែមសមត្ថភាពផ្លូវចិត្តរបស់យើង (ឬផ្ទុយទៅវិញ បង្អត់យើងពីការគិតដោយសេរី)។
ថ្ងៃអាទិត្យ ទី៤ ខែសីហា ឆ្នាំ ២០១៩
ខ្ញុំបានបញ្ចប់ការសរសេរអត្ថបទមួយអំពីអត្ថបទមួយអំពី ហើយបានឃើញអត្ថបទដ៏អស្ចារ្យនេះនៅលើវិគីភីឌា៖
យើងអានថា: "... មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីដ៏សម្បូរបែបនៃគណិតវិទ្យារបស់បាប៊ីឡូនមិនមានតួអក្សររួម ហើយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណុំនៃបច្ចេកទេសផ្សេងគ្នា ដោយគ្មានប្រព័ន្ធរួម និងមូលដ្ឋានភស្តុតាង" ។
វ៉ោវ! តើយើងឆ្លាតប៉ុណ្ណា ហើយយើងអាចមើលឃើញចំណុចខ្វះខាតរបស់អ្នកដទៃបានល្អប៉ុណ្ណា។ តើវាពិបាកសម្រាប់យើងក្នុងការមើលគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបក្នុងបរិបទដូចគ្នាដែរឬទេ? ការបកស្រាយអត្ថបទខាងលើបន្តិច ខ្ញុំផ្ទាល់ទទួលបានដូចខាងក្រោម៖
មូលដ្ឋានទ្រឹស្ដីដ៏សម្បូរបែបនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបមិនមានលក្ខណៈរួមទេ ហើយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណុំនៃផ្នែកផ្សេងគ្នា ដោយគ្មានប្រព័ន្ធរួម និងមូលដ្ឋានភស្តុតាង។
ខ្ញុំនឹងមិនទៅឆ្ងាយដើម្បីបញ្ជាក់ពាក្យរបស់ខ្ញុំទេ - វាមានភាសា និងអនុសញ្ញាដែលខុសពីភាសា និងអនុសញ្ញានៃសាខាផ្សេងទៀតជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា។ ឈ្មោះដូចគ្នានៅក្នុងសាខាផ្សេងគ្នានៃគណិតវិទ្យាអាចមានអត្ថន័យផ្សេងគ្នា។ ខ្ញុំចង់លះបង់ស៊េរីនៃការបោះពុម្ពទាំងមូលទៅនឹងកំហុសជាក់ស្តែងបំផុតនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប។ ជួបគ្នាឆាប់ៗនេះ។
ថ្ងៃសៅរ៍ ទី3 ខែសីហា ឆ្នាំ2019
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកសំណុំទៅជាសំណុំរង? ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបញ្ចូលឯកតារង្វាស់ថ្មីដែលមានវត្តមាននៅក្នុងធាតុមួយចំនួននៃសំណុំដែលបានជ្រើសរើស។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។
សូមឱ្យយើងមានច្រើន។ ករួមមានមនុស្សបួននាក់។ សំណុំនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃ "មនុស្ស" អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីធាតុនៃសំណុំនេះដោយអក្សរ កអក្សរកាត់ដែលមានលេខនឹងបង្ហាញលេខស៊េរីរបស់មនុស្សម្នាក់ៗនៅក្នុងឈុតនេះ។ សូមណែនាំឯកតារង្វាស់ថ្មី "យេនឌ័រ" ហើយបញ្ជាក់វាដោយអក្សរ ខ. ដោយសារលក្ខណៈផ្លូវភេទមាននៅក្នុងមនុស្សទាំងអស់ យើងគុណធាតុនីមួយៗនៃសំណុំ កផ្អែកលើយេនឌ័រ ខ. សូមកត់សម្គាល់ថាសំណុំនៃ "មនុស្ស" របស់យើងឥឡូវនេះបានក្លាយទៅជាសំណុំនៃ "មនុស្សដែលមានចរិតលក្ខណៈយេនឌ័រ" ។ បន្ទាប់ពីនេះយើងអាចបែងចែកលក្ខណៈផ្លូវភេទទៅជាបុរស bmនិងស្ត្រី បលក្ខណៈផ្លូវភេទ។ ឥឡូវនេះ យើងអាចអនុវត្តតម្រងគណិតវិទ្យាបាន៖ យើងជ្រើសរើសលក្ខណៈផ្លូវភេទមួយក្នុងចំណោមលក្ខណៈផ្លូវភេទទាំងនេះ មិនថាមួយណាជាបុរស ឬស្ត្រី។ បើមនុស្សម្នាក់មាន នោះយើងគុណនឹងមួយ បើគ្មានសញ្ញានោះ យើងគុណនឹងសូន្យ។ ហើយបន្ទាប់មកយើងប្រើគណិតវិទ្យាសាលាធម្មតា។ រកមើលអ្វីដែលបានកើតឡើង។
បន្ទាប់ពីការគុណ ការកាត់បន្ថយ និងការរៀបចំឡើងវិញ យើងបានបញ្ចប់នូវសំណុំរងពីរ៖ សំណុំរងនៃបុរស បនិងផ្នែករងនៃស្ត្រី ប. គណិតវិទូបានលើកហេតុផលប្រហាក់ប្រហែលគ្នានៅពេលពួកគេអនុវត្តទ្រឹស្តីសំណុំក្នុងការអនុវត្ត។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនផ្តល់ព័ត៌មានលម្អិតដល់យើងទេ ប៉ុន្តែផ្តល់ឱ្យយើងនូវលទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់ថា៖ «មនុស្សជាច្រើនមានក្រុមបុរស និងស្ត្រីមួយក្រុមទៀត»។ ជាធម្មតា អ្នកប្រហែលជាមានសំណួរ៖ តើគណិតវិទ្យាត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវក្នុងការបំប្លែងដែលបានរៀបរាប់ខាងលើដោយរបៀបណា? ខ្ញុំហ៊ានធានាចំពោះអ្នកថា នៅក្នុងខ្លឹមសារ ការបំប្លែងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីមូលដ្ឋានគណិតវិទ្យានៃនព្វន្ធ ពិជគណិតប៊ូលីន និងសាខាផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា។ តើវាជាអ្វី? ពេលខ្លះខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកអំពីរឿងនេះ។
សម្រាប់ supersets អ្នកអាចផ្សំសំណុំពីរទៅក្នុង superset មួយដោយជ្រើសរើសឯកតារង្វាស់ដែលមាននៅក្នុងធាតុនៃសំណុំទាំងពីរនេះ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ឯកតារង្វាស់ និងគណិតវិទ្យាសាមញ្ញ ធ្វើឱ្យទ្រឹស្ដីសំណុំជាវត្ថុបុរាណនៃអតីតកាល។ សញ្ញាមួយបង្ហាញថា ទ្រឹស្ដីសិតគឺមិនល្អទេ គឺថាគណិតវិទូបានបង្កើតភាសា និងសញ្ញាណផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់ទ្រឹស្ដីសំណុំ។ គណិតវិទូបានដើរតួជា shamans ម្តង។ មានតែអ្នកប្រាជ្ញទេដែលដឹងពីរបៀប "ត្រឹមត្រូវ" អនុវត្ត "ចំណេះដឹង" របស់ពួកគេ។ ពួកគេបង្រៀនយើងនូវ "ចំណេះដឹង" នេះ។
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់បង្ហាញអ្នកពីរបៀបដែលគណិតវិទូរៀបចំ។
ថ្ងៃចន្ទ ទី៧ ខែមករា ឆ្នាំ២០១៩
នៅសតវត្សរ៍ទីប្រាំមុនគ.ស ទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ Zeno នៃ Elea បានបង្កើត aporias ដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ ដែលល្បីល្បាញបំផុតនោះគឺ "Achilles and the Tortoise" aporia ។ នេះជាអ្វីដែលវាស្តាប់ទៅដូចជា៖
ឧបមាថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយនៅខាងក្រោយវាមួយពាន់ជំហាន។ ក្នុងអំឡុងពេលដែលវាត្រូវការ Achilles ដើម្បីរត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles រត់មួយរយជំហាន អណ្តើកវារដប់ជំហានទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដំណើរការនេះនឹងបន្តការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានដែនកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់សត្វអណ្តើកទេ។
ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... ពួកគេទាំងអស់បានចាត់ទុក aporia របស់ Zeno តាមរបៀបមួយឬផ្សេង។ ការតក់ស្លុតខ្លាំងណាស់»។ ... ការពិភាក្សាបន្តរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់អាចយល់បានអំពីខ្លឹមសារនៃពាក្យប្រៀបធៀប ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្ដីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាទូទៅចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia" មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ពីអ្វីដែលការបោកបញ្ឆោតនោះទេ។
តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីបរិមាណទៅ . ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យកម្មវិធីជំនួសឱ្យអចិន្ត្រៃយ៍។ តាមខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់ប្រើឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើង ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើង ដោយសារនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅនឹងតម្លៃទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត វាហាក់បីដូចជាពេលវេលាថយចុះរហូតដល់វាឈប់ទាំងស្រុងនៅពេល Achilles ចាប់អណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ នោះ Achilles មិនអាចលើសពីអណ្តើកទៀតទេ។
ប្រសិនបើយើងបង្វែរតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងមកវិញ នោះអ្វីៗនឹងចូលមកក្នុងកន្លែង។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់គាត់គឺខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះវាគឺតិចជាងដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" នៅក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងចាប់បានអណ្តើកយ៉ាងលឿនឥតកំណត់"។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? ស្ថិតនៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលាថេរ ហើយកុំប្តូរទៅជាឯកតាទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:
នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ដែលស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហាននៅពីមុខអណ្តើក។
វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចទ្រាំទ្របាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the Tortoise" ។ យើងនៅតែត្រូវសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។
aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតនៃ Zeno ប្រាប់អំពីព្រួញហោះ:
ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយចាប់តាំងពីពេលវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។
នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះបានសម្រាកនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ ចំណុចមួយទៀតត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ថាតើរថយន្តកំពុងផ្លាស់ទីឬអត់ អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកថតពីចំណុចដូចគ្នានៅចំណុចខុសគ្នាក្នុងពេលវេលា ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ចម្ងាយពីវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅឡាន អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហ ក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែពីពួកវាអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាបានទេ (ជាការពិតណាស់ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក ) អ្វីដែលខ្ញុំចង់ទាញយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសនោះគឺចំណុចពីរក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចក្នុងលំហគឺជារឿងខុសគ្នាដែលមិនគួរយល់ច្រឡំព្រោះវាផ្តល់ឱកាសផ្សេងគ្នាសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវ។
ថ្ងៃពុធ ទី៤ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០១៨
ខ្ញុំបានប្រាប់អ្នករួចហើយថាដោយមានជំនួយពី shamans ព្យាយាមតម្រៀប "" ការពិត។ តើពួកគេធ្វើបែបនេះដោយរបៀបណា? តើការបង្កើតសំណុំពិតជាកើតឡើងយ៉ាងដូចម្តេច?
សូមក្រឡេកមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់នូវនិយមន័យនៃសំណុំមួយ: "បណ្តុំនៃធាតុផ្សេងគ្នា, បង្កើតបានជាទាំងមូលតែមួយ" ។ ឥឡូវនេះមានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នារវាងឃ្លាពីរ៖ "អាចយល់បានទាំងមូល" និង "អាចយល់បានទាំងមូល"។ ឃ្លាទីមួយគឺជាលទ្ធផលចុងក្រោយ សំណុំ។ ឃ្លាទីពីរ គឺជាការរៀបចំបឋមសម្រាប់ការបង្កើតហ្វូង។ នៅដំណាក់កាលនេះ ការពិតត្រូវបានបែងចែកទៅជាធាតុនីមួយៗ (“ទាំងមូល”) ដែលបន្ទាប់មកនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើង (“ទាំងមូល”)។ ទន្ទឹមនឹងនេះកត្តាដែលធ្វើឱ្យវាអាចបញ្ចូលគ្នា "ទាំងមូល" ទៅជា "ទាំងមូល" ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្នបើមិនដូច្នេះទេ shamans នឹងមិនជោគជ័យទេ។ យ៉ាងណាមិញ shamans ដឹងជាមុននូវអ្វីដែលពួកគេចង់បង្ហាញយើង។
ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីដំណើរការជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។ យើងជ្រើសរើស "រឹងក្រហមនៅក្នុងរន្ធញើស" - នេះគឺជា "ទាំងមូល" របស់យើង។ ទន្ទឹមនឹងនោះ យើងឃើញថា វត្ថុទាំងនេះមានដោយធ្នូ ហើយមានដោយគ្មានធ្នូ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងជ្រើសរើសផ្នែកនៃ "ទាំងមូល" ហើយបង្កើតសំណុំ "ជាមួយធ្នូ" ។ នេះជារបៀបដែលសាម៉ានទទួលបានអាហាររបស់ពួកគេដោយភ្ជាប់ទ្រឹស្តីកំណត់របស់ពួកគេទៅនឹងការពិត។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើល្បិចបន្តិច។ ចូរយក "ដុំពកជាមួយនឹងស្នាមប្រេះជាមួយធ្នូ" ហើយផ្សំ "ទាំងមូល" ទាំងនេះតាមពណ៌ដោយជ្រើសរើសធាតុពណ៌ក្រហម។ យើងទទួលបាន "ក្រហម" ច្រើន។ ឥឡូវនេះសំណួរចុងក្រោយ: តើឈុតលទ្ធផល "ជាមួយធ្នូ" និង "ក្រហម" ជាឈុតដូចគ្នាឬពីរឈុតផ្សេងគ្នា? មានតែពួកសាម៉ានទេដែលដឹងចម្លើយ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ពួកគេខ្លួនឯងមិនដឹងអ្វីទាំងអស់ ប៉ុន្តែដូចដែលពួកគេនិយាយ ដូច្នេះវានឹងក្លាយជា។
ឧទាហរណ៍សាមញ្ញនេះបង្ហាញថាទ្រឹស្ដីសំណុំគឺគ្មានប្រយោជន៍ទាំងស្រុងនៅពេលវាមកដល់ការពិត។ តើមានអាថ៌កំបាំងអ្វី? យើងបានបង្កើតសំណុំនៃ "រឹងក្រហមជាមួយនឹងមុននិងធ្នូមួយ" ។ ការបង្កើតនេះបានធ្វើឡើងជាបួនឯកតាផ្សេងគ្នានៃការវាស់វែង: ពណ៌ (ក្រហម), កម្លាំង (រឹង), រដុប (pimply), ការតុបតែង (ជាមួយធ្នូ) ។ មានតែសំណុំនៃឯកតារង្វាស់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងពណ៌នាបានគ្រប់គ្រាន់នូវវត្ថុពិតជាភាសាគណិតវិទ្យា. នេះជាអ្វីដែលវាមើលទៅ។
អក្សរ "a" ដែលមានសន្ទស្សន៍ផ្សេងគ្នាបង្ហាញពីឯកតារង្វាស់ខុសៗគ្នា។ ឯកតានៃការវាស់វែងដែល "ទាំងមូល" ត្រូវបានសម្គាល់នៅដំណាក់កាលបឋមត្រូវបានបន្លិចនៅក្នុងតង្កៀប។ ឯកតារង្វាស់ដែលសំណុំត្រូវបានបង្កើតឡើងត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប។ បន្ទាត់ចុងក្រោយបង្ហាញពីលទ្ធផលចុងក្រោយ - ធាតុនៃសំណុំ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញប្រសិនបើយើងប្រើឯកតារង្វាស់ដើម្បីបង្កើតជាសំណុំនោះលទ្ធផលមិនអាស្រ័យលើលំដាប់នៃសកម្មភាពរបស់យើងទេ។ ហើយនេះគឺជាគណិតវិទ្យា ហើយមិនមែនជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយ tambourines នោះទេ។ Shamans អាច "វិចារណញាណ" ទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នាដោយលើកហេតុផលថាវា "ជាក់ស្តែង" ដោយសារតែឯកតានៃការវាស់វែងមិនមែនជាផ្នែកនៃឃ្លាំងអាវុធ "វិទ្យាសាស្រ្ត" របស់ពួកគេ។
ដោយប្រើឯកតារង្វាស់ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការបែងចែកមួយឈុត ឬបញ្ចូលគ្នានូវឈុតជាច្រើនទៅក្នុងឈុតធំមួយ។ សូមក្រឡេកមើលពិជគណិតនៃដំណើរការនេះ។
ថ្ងៃសៅរ៍ ទី៣០ ខែមិថុនា ឆ្នាំ២០១៨
ប្រសិនបើគណិតវិទូមិនអាចកាត់បន្ថយគំនិតទៅគោលគំនិតផ្សេងទៀតទេ នោះពួកគេមិនយល់អ្វីទាំងអស់អំពីគណិតវិទ្យា។ ខ្ញុំឆ្លើយ៖ តើធាតុនៃសំណុំមួយខុសគ្នាពីធាតុនៃសំណុំមួយទៀតយ៉ាងដូចម្តេច? ចម្លើយគឺសាមញ្ញណាស់៖ លេខ និងឯកតារង្វាស់។
សព្វថ្ងៃនេះ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងមិនបានយកជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំមួយចំនួន (ដូចដែលគណិតវិទូធានាដល់យើង)។ និយាយអីញ្ចឹង តើអ្នកបានឃើញនៅក្នុងកញ្ចក់នៅលើថ្ងាសរបស់អ្នកនូវបញ្ជីនៃឈុតទាំងនោះដែលអ្នកជាកម្មសិទ្ធិទេ? ហើយខ្ញុំមិនបានឃើញបញ្ជីបែបនេះទេ។ ខ្ញុំនឹងនិយាយបន្ថែមទៀត - មិនមែនជារឿងតែមួយទេនៅក្នុងការពិតមានស្លាកដែលមានបញ្ជីនៃសំណុំដែលវត្ថុនេះជាកម្មសិទ្ធិ។ ឈុតគឺជាការច្នៃប្រឌិតទាំងអស់របស់ shamans ។ តើពួកគេធ្វើវាដោយរបៀបណា? សូមក្រឡេកមើលប្រវត្តិសាស្រ្តឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅបន្តិច ហើយមើលថាតើធាតុនៃឈុតនេះមើលទៅដូចអ្វី មុនពេលដែល shamans គណិតវិទូបានយកវាទៅក្នុងឈុតរបស់ពួកគេ។
តាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ នៅពេលដែលគ្មាននរណាម្នាក់ធ្លាប់បានឮអំពីគណិតវិទ្យា ហើយមានតែដើមឈើ និងភពសៅរ៍ប៉ុណ្ណោះដែលមានចិញ្ចៀន ហ្វូងសត្វព្រៃនៃឈុតជាច្រើនបានដើរជុំវិញវាលរូបវិទ្យា (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ shamans មិនទាន់បានបង្កើតមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យានៅឡើយ)។ ពួកគេមើលទៅដូចនេះ។
បាទ សូមកុំភ្ញាក់ផ្អើល ពីទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា ធាតុទាំងអស់នៃសំណុំគឺស្រដៀងទៅនឹងសត្វអណ្តើកសមុទ្រ - ពីចំណុចមួយ ដូចជាម្ជុល ឯកតារង្វាស់នៅគ្រប់ទិសដៅ។ សម្រាប់អ្នកដែល ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ឯកតារង្វាស់ណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងតាមធរណីមាត្រជាផ្នែកនៃប្រវែងបំពាន និងលេខជាចំណុច។ តាមធរណីមាត្រ បរិមាណណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាបណ្តុំនៃផ្នែកដែលនៅជាប់ក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នាពីចំណុចមួយ។ ចំណុចនេះគឺជាចំណុចសូន្យ។ ខ្ញុំនឹងមិនគូររូបធរណីមាត្រនេះទេ (គ្មានការបំផុសគំនិតទេ) ប៉ុន្តែអ្នកអាចស្រមៃបានយ៉ាងងាយស្រួល។
តើឯកតារង្វាស់អ្វីខ្លះបង្កើតបានជាធាតុនៃសំណុំ? ប្រភេទទាំងអស់ដែលពិពណ៌នាអំពីធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យពីទស្សនៈផ្សេងៗគ្នា។ ទាំងនេះគឺជាឯកតារង្វាស់បុរាណដែលបុព្វបុរសរបស់យើងបានប្រើ ហើយដែលមនុស្សគ្រប់គ្នាបានបំភ្លេចចោលជាយូរមកហើយ។ ទាំងនេះគឺជាឯកតារង្វាស់ទំនើបដែលយើងប្រើឥឡូវនេះ។ ទាំងនេះក៏ជាឯកតានៃការវាស់វែងដែលមិនស្គាល់ចំពោះយើង ដែលកូនចៅរបស់យើងនឹងមកជាមួយ និងអ្វីដែលពួកគេនឹងប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីការពិត។
យើងបានតម្រៀបចេញធរណីមាត្រ - គំរូដែលបានស្នើឡើងនៃធាតុនៃសំណុំមានតំណាងធរណីមាត្រច្បាស់លាស់។ ចុះរូបវិទ្យាវិញ? ឯកតារង្វាស់គឺជាទំនាក់ទំនងផ្ទាល់រវាងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។ ប្រសិនបើ shamans មិនទទួលស្គាល់ឯកតារង្វាស់ជាធាតុពេញលេញនៃទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាទេ នេះគឺជាបញ្ហារបស់ពួកគេ។ ខ្ញុំផ្ទាល់មិនអាចស្រមៃមើលវិទ្យាសាស្ត្រពិតនៃគណិតវិទ្យាដោយគ្មានឯកតារង្វាស់ទេ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលនៅដើមដំបូងនៃរឿងអំពីទ្រឹស្តីកំណត់ ខ្ញុំបាននិយាយអំពីវាថាស្ថិតនៅក្នុងយុគសម័យថ្ម។
ប៉ុន្តែសូមបន្តទៅអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត - ពិជគណិតនៃធាតុនៃសំណុំ។ តាមពិជគណិត ធាតុណាមួយនៃសំណុំគឺជាផលិតផល (លទ្ធផលនៃគុណ) នៃបរិមាណផ្សេងៗគ្នា។
ខ្ញុំមិនប្រើអនុសញ្ញានៃទ្រឹស្តីសំណុំដោយចេតនាទេ ដោយសារយើងកំពុងពិចារណាធាតុនៃសំណុំនៅក្នុងជម្រកធម្មជាតិរបស់វា មុនពេលការមកដល់នៃទ្រឹស្តីសំណុំ។ អក្សរនីមួយៗក្នុងតង្កៀបតំណាងឲ្យបរិមាណដាច់ដោយឡែកដោយមានលេខដែលបង្ហាញដោយអក្សរ " ន" និងឯកតារង្វាស់ដែលបង្ហាញដោយអក្សរ " ក"។ សន្ទស្សន៍នៅជាប់នឹងអក្សរបង្ហាញថាលេខ និងឯកតារង្វាស់គឺខុសគ្នា។ ធាតុមួយនៃសំណុំអាចមានបរិមាណគ្មានកំណត់ (តើយើង និងកូនចៅរបស់យើងមានការស្រមើលស្រមៃគ្រប់គ្រាន់ប៉ុណ្ណា)។ តង្កៀបនីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញតាមធរណីមាត្រជា ផ្នែកដាច់ដោយឡែកមួយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាមួយ urchin សមុទ្រ ដង្កៀបមួយគឺម្ជុលមួយ។
តើ shamans បង្កើតសំណុំពីធាតុផ្សេងគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច? តាមពិតដោយឯកតារង្វាស់ឬដោយលេខ។ ដោយមិនយល់អ្វីទាំងអស់អំពីគណិតវិទ្យា ពួកគេយកសត្វអណ្តើកសមុទ្រផ្សេងៗមកពិនិត្យដោយយកចិត្តទុកដាក់ដើម្បីស្វែងរកម្ជុលតែមួយដែលពួកគេបង្កើតជាសំណុំ។ ប្រសិនបើមានម្ជុលបែបនេះ ធាតុនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ ប្រសិនបើមិនមានម្ជុលបែបនេះទេ នោះធាតុនេះមិនមែនមកពីឈុតនេះទេ។ Shamans ប្រាប់យើងរឿងព្រេងអំពីដំណើរការគិតនិងទាំងមូល។
ដូចដែលអ្នកប្រហែលជាបានទាយ ធាតុដូចគ្នាអាចជារបស់ឈុតផ្សេងគ្នាខ្លាំងណាស់។ បន្ទាប់ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបដែលសំណុំ សំណុំរង និងសមហេតុសមផល shamanic ផ្សេងទៀតត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ "មិនអាចមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទពីរនៅក្នុងសំណុំមួយ" ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសំណុំនោះ សំណុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ពហុសិត" ។ មនុស្សសមហេតុសមផលនឹងមិនយល់ពីតក្កវិជ្ជាមិនសមហេតុផលបែបនេះទេ។ នេះជាកម្រិតនៃសត្វសេកដែលចេះនិយាយ និងស្វាដែលត្រូវបានបង្ហាត់បង្រៀន ដែលគ្មានបញ្ញាពីពាក្យ «ទាំងស្រុង»។ គណិតវិទូដើរតួជាអ្នកបង្ហាត់ធម្មតា ដោយអធិប្បាយដល់យើងនូវគំនិតមិនសមហេតុផលរបស់ពួកគេ។
មានពេលមួយ វិស្វករដែលសាងសង់ស្ពាននោះ បានជិះទូកនៅក្រោមស្ពាន ខណៈពេលកំពុងធ្វើតេស្តស្ពាន។ ប្រសិនបើស្ពានដួលរលំ វិស្វករមធ្យមបានស្លាប់នៅក្រោមគំនរបាក់បែកនៃការបង្កើតរបស់គាត់។ ប្រសិនបើស្ពានអាចទប់ទល់នឹងបន្ទុកបាន វិស្វករដែលមានទេពកោសល្យបានសាងសង់ស្ពានផ្សេងទៀត។
មិនថាគណិតវិទូលាក់ខ្លួននៅពីក្រោយឃ្លាថា "ចិត្តខ្ញុំ ខ្ញុំនៅក្នុងផ្ទះ" ឬផ្ទុយទៅវិញ "គណិតវិទ្យាសិក្សាគំនិតអរូបី" មានទងផ្ចិតមួយដែលភ្ជាប់ពួកវាជាមួយការពិតដែលមិនអាចពន្យល់បាន។ ទងផ្ចិតនេះគឺជាប្រាក់។ ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្ដីសំណុំគណិតវិទ្យាចំពោះគណិតវិទូខ្លួនឯង។
យើងបានសិក្សាគណិតវិទ្យាបានយ៉ាងល្អ ហើយឥឡូវយើងកំពុងអង្គុយនៅបញ្ជីប្រាក់ដោយផ្តល់ប្រាក់ខែ។ ដូច្នេះគណិតវិទូមករកយើងដើម្បីលុយគាត់។ យើងរាប់ចំនួនសរុបទៅគាត់ ហើយដាក់វានៅលើតុរបស់យើងក្នុងគំនរផ្សេងៗគ្នា ដែលក្នុងនោះយើងដាក់វិក័យប័ត្រនៃនិកាយដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងយកវិក្កយបត្រមួយពីគំនរនីមួយៗ ហើយផ្តល់ឱ្យគណិតវិទូនូវ "ប្រាក់ខែគណិតវិទ្យា" របស់គាត់។ ចូរយើងពន្យល់ទៅគណិតវិទូថា គាត់នឹងទទួលបានវិក្កយបត្រដែលនៅសល់ លុះត្រាតែគាត់បង្ហាញថា សំណុំដែលគ្មានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ មិនស្មើនឹងសំណុំដែលមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះជាកន្លែងដែលការសប្បាយចាប់ផ្តើម។
ជាបឋម តក្កវិជ្ជារបស់តំណាងរាស្រ្តនឹងដំណើរការ៖ "នេះអាចអនុវត្តចំពោះអ្នកដទៃ ប៉ុន្តែមិនមែនចំពោះខ្ញុំទេ!" បន្ទាប់មកពួកគេនឹងចាប់ផ្តើមធានាយើងឡើងវិញថាវិក្កយបត្រនៃនិកាយដូចគ្នាមានលេខវិក្កយបត្រផ្សេងៗគ្នា ដែលមានន័យថាពួកគេមិនអាចចាត់ទុកថាជាធាតុដូចគ្នាបានទេ។ មិនអីទេ តោះរាប់ប្រាក់ខែជាកាក់ - មិនមានលេខនៅលើកាក់ទេ។ នៅទីនេះ គណិតវិទូនឹងចាប់ផ្តើមចងចាំរូបវិទ្យាយ៉ាងក្លៀវក្លា៖ កាក់ផ្សេងៗគ្នាមានបរិមាណកខ្វក់ខុសៗគ្នា រចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់ និងការរៀបចំអាតូមគឺមានតែមួយគត់សម្រាប់កាក់នីមួយៗ...
ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំមានសំណួរដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត: តើខ្សែលើសពីណាដែលធាតុនៃសំណុំច្រើនប្រែទៅជាធាតុនៃសំណុំមួយហើយច្រាសមកវិញ? បន្ទាត់បែបនេះមិនមានទេ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសម្រេចដោយ shamans វិទ្យាសាស្ត្រមិនជិតនឹងនិយាយកុហកនៅទីនេះទេ។
មើលនេះ។ យើងជ្រើសរើសកីឡដ្ឋានបាល់ទាត់ដែលមានផ្ទៃដីដូចគ្នា។ តំបន់នៃវាលគឺដូចគ្នា - ដែលមានន័យថាយើងមានសំណុំច្រើន។ ប៉ុន្តែបើយើងក្រឡេកមើលឈ្មោះកីឡដ្ឋានដូចគ្នានេះ យើងទទួលបានច្រើនហើយ ព្រោះឈ្មោះខុសគ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសំណុំនៃធាតុដូចគ្នាគឺទាំងសំណុំនិងសំណុំច្រើន។ តើមួយណាត្រឹមត្រូវ? ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទូ-shaman-sharpist ទាញសន្លឹកអាត់ចេញពីដៃអាវរបស់គាត់ ហើយចាប់ផ្តើមប្រាប់យើងអំពីឈុតមួយ ឬច្រើនឈុត។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយគាត់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាគាត់និយាយត្រូវ។
ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែល shamans សម័យទំនើបដំណើរការជាមួយទ្រឹស្តីសំណុំដោយភ្ជាប់វាទៅនឹងការពិតវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយ: តើធាតុនៃសំណុំមួយខុសគ្នាពីធាតុនៃសំណុំមួយផ្សេងទៀតយ៉ាងដូចម្តេច? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកដោយមិនមាន "អាចយល់បានថាមិនមែនជាទាំងមូល" ឬ "មិនអាចយល់បានដូចជាទាំងមូល" ។
ចូរហៅការបង្វិលនៃវ៉ិចទ័រកាំដែលផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅច្រាសទ្រនិចនាឡិកាវិជ្ជមាន និងក្នុងទិសដៅផ្ទុយ (ទិសទ្រនិចនាឡិកា) អវិជ្ជមាន។ មុំដែលបានពិពណ៌នាដោយការបង្វិលអវិជ្ជមាននៃវ៉ិចទ័រកាំផ្លាស់ទីនឹងត្រូវបានគេហៅថាមុំអវិជ្ជមាន។
ក្បួន។ មុំត្រូវបានវាស់ដោយលេខវិជ្ជមានប្រសិនបើវាជាលេខវិជ្ជមាន និងលេខអវិជ្ជមានប្រសិនបើវាជាអវិជ្ជមាន។
ឧទាហរណ៍ 1. នៅក្នុងរូបភព។ 80 បង្ហាញមុំពីរជាមួយផ្នែកចាប់ផ្តើមទូទៅ OA និងផ្នែកបញ្ចប់ទូទៅ OD: មួយគឺស្មើនឹង +270° មួយទៀត -90°។
ផលបូកនៃមុំពីរ។ នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ Oxy សូមពិចារណារង្វង់នៃកាំឯកតាដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅដើម (រូបភាព 81)។
សូមឱ្យមុំបំពាន a (វិជ្ជមានក្នុងគំនូរ) ទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំផ្លាស់ទីជាក់លាក់មួយពីទីតាំងដំបូងរបស់វា OA ស្របពេលជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុកទៅទីតាំងចុងក្រោយរបស់វា។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងយកទីតាំងនៃវ៉ិចទ័រកាំ OE ជាទីតាំងដំបូង ហើយដាក់ចេញមុំតាមអំពើចិត្តពីវា (វិជ្ជមានក្នុងគំនូរ) ដែលយើងទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំផ្លាស់ទីជាក់លាក់ពីទីតាំងដំបូង OE ទៅរបស់វា។ ទីតាំងចុងក្រោយ OS ។ ជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពទាំងនេះ យើងនឹងទទួលបានមុំមួយ ដែលយើងនឹងហៅថាផលបូកនៃមុំ a និង . (ទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំផ្លាស់ទី OA ទីតាំងចុងក្រោយនៃវ៉ិចទ័រកាំ OS។ )
ភាពខុសគ្នារវាងមុំពីរ។
ដោយភាពខុសគ្នានៃមុំពីរ a និង ដែលយើងបញ្ជាក់ យើងនឹងយល់ពីមុំទីបី y ដែលសរុបជាមួយនឹងមុំផ្តល់មុំ a ពោលគឺប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៃមុំទាំងពីរអាចបកស្រាយថាជាផលបូកនៃមុំ a និង . តាមពិតទៅ ជាទូទៅសម្រាប់មុំណាមួយ ផលបូករបស់ពួកគេត្រូវបានវាស់ដោយផលបូកពិជគណិតនៃចំនួនពិតដែលវាស់មុំទាំងនេះ។
ឧទាហរណ៍ 2. បន្ទាប់មក។
ឧទាហរណ៍ 3. មុំ និងមុំ។ ផលបូកនៃពួកគេ។
នៅក្នុងរូបមន្ត (95.1) វាត្រូវបានសន្មត់ថា - ចំនួនគត់ដែលមិនអវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើយើងសន្មតថាជាចំនួនគត់ (វិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូន្យ) បន្ទាប់មកប្រើរូបមន្ត
ដែលជាកន្លែងដែលអ្នកអាចសរសេរមុំណាមួយទាំងវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន។
ឧទាហរណ៍ 4. មុំស្មើនឹង -1370° អាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖
ចំណាំថាមុំទាំងអស់ដែលសរសេរដោយប្រើរូបមន្ត (96.1) ដែលមានតម្លៃខុសគ្នានៃ , ប៉ុន្តែដូចគ្នា a, មានជ្រុងដំបូងទូទៅ (OA) និងចុងក្រោយ (OE) (រូបភាព 79) ។ ដូច្នេះការសាងសង់មុំណាមួយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណង់នៃមុំមិនអវិជ្ជមានដែលត្រូវគ្នាតិចជាង 360 °។ នៅក្នុងរូបភព។ 79 មុំមិនខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកពួកគេខុសគ្នាតែនៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំដែលនាំទៅដល់ការបង្កើតរបស់វា។
នៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ យើងបានស្ទាត់ជំនាញ (ឬធ្វើម្តងទៀតដោយជោគជ័យ អាស្រ័យលើអ្នកណា) គោលគំនិតសំខាន់ៗនៃត្រីកោណមាត្រទាំងអស់។ នេះ។ រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ , មុំនៅលើរង្វង់មួយ។ , ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំនេះ។ និងបានស្ទាត់ជំនាញផងដែរ។ សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយត្រីមាស . យើងបានស្ទាត់ជំនាញវាយ៉ាងលំអិត។ នៅលើម្រាមដៃមនុស្សម្នាក់អាចនិយាយបាន។
ប៉ុន្តែនេះមិនទាន់គ្រប់គ្រាន់នៅឡើយទេ។ ដើម្បីអនុវត្តគោលគំនិតសាមញ្ញទាំងអស់នេះដោយជោគជ័យក្នុងការអនុវត្ត យើងត្រូវការជំនាញដ៏មានប្រយោជន៍មួយបន្ថែមទៀត។ ពោលគឺត្រឹមត្រូវ ធ្វើការជាមួយជ្រុង នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ។ បើគ្មានជំនាញនេះក្នុងត្រីកោណមាត្រទេ វាគ្មានផ្លូវទេ។ សូម្បីតែនៅក្នុងឧទាហរណ៍បឋមបំផុត។ ហេតុអ្វី? បាទ ពីព្រោះមុំគឺជាតួលេខប្រតិបត្តិការសំខាន់នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រទាំងអស់! ទេ មិនមែនអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ មិនមែនស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស មិនមែនតង់សង់ និងកូតង់សង់ទេ ពោលគឺ ជ្រុងខ្លួនឯង. គ្មានមុំមានន័យថាគ្មានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ បាទ...
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើការជាមួយមុំនៅលើរង្វង់មួយ? ដើម្បីធ្វើបែបនេះ យើងត្រូវចាប់យកពីរចំណុចយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់។
1) របៀបតើមុំវាស់លើរង្វង់ទេ?
2) អ្វីតើពួកគេត្រូវបានរាប់ (វាស់វែង)?
ចម្លើយចំពោះសំណួរទីមួយ គឺជាប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ។ យើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងសំណួរដំបូងដោយលម្អិតនៅទីនេះ និងឥឡូវនេះ។ ខ្ញុំនឹងមិនផ្តល់ចម្លើយចំពោះសំណួរទីពីរនៅទីនេះទេ។ ព្រោះវាមានការអភិវឌ្ឍខ្លាំង។ ដូចសំណួរទី 2 ខ្លួនវារអិលណាស់ បាទ។) ខ្ញុំនឹងមិនចូលទៅក្នុងព័ត៌មានលម្អិតនៅឡើយទេ។ នេះគឺជាប្រធានបទនៃមេរៀនបន្ទាប់ដាច់ដោយឡែក។
តោះចាប់ផ្តើម?
តើមុំវាស់លើរង្វង់យ៉ាងដូចម្តេច? មុំវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន។
អ្នកដែលអានចំណងជើងកថាខណ្ឌប្រហែលជាមានសក់នៅខាងចុងរួចហើយ។ ម៉េចចឹង?! មុំអវិជ្ជមាន? តើនេះអាចទៅរួចទេ?
ទៅអវិជ្ជមាន លេខយើងបានស៊ាំនឹងវាហើយ។ យើងអាចពណ៌នាពួកវានៅលើអ័ក្សលេខ៖ នៅខាងស្តាំនៃសូន្យគឺវិជ្ជមាន ហើយនៅខាងឆ្វេងនៃសូន្យគឺអវិជ្ជមាន។ បាទ/ចាស ហើយយើងមើលទែម៉ូម៉ែត្រខាងក្រៅបង្អួចជាទៀងទាត់។ ជាពិសេសក្នុងរដូវរងា នៅត្រជាក់។) ហើយលុយនៅលើទូរស័ព្ទគឺនៅក្នុងដក (i.e. កាតព្វកិច្ច) ពេលខ្លះពួកគេចាកចេញ។ នេះសុទ្ធតែធ្លាប់ស្គាល់។
ចុះជ្រុងវិញ? វាប្រែថាមុំអវិជ្ជមាននៅក្នុងគណិតវិទ្យា ក៏មានដែរ!វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើរបៀបវាស់មុំនេះ ... ទេមិនមែននៅលើបន្ទាត់លេខទេតែនៅលើរង្វង់លេខ! នោះគឺនៅលើរង្វង់មួយ។ រង្វង់ - នេះគឺជា analogue នៃបន្ទាត់លេខនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ!
ដូច្នេះ តើមុំវាស់លើរង្វង់យ៉ាងដូចម្តេច?គ្មានអ្វីដែលយើងអាចធ្វើបានទេ យើងត្រូវគូសរង្វង់នេះជាមុនសិន។
ខ្ញុំនឹងគូររូបភាពដ៏ស្រស់ស្អាតនេះ៖
វាស្រដៀងទៅនឹងរូបភាពពីមេរៀនចុងក្រោយ។ មានអ័ក្ស មានរង្វង់ មានមុំ។ ប៉ុន្តែក៏មានព័ត៌មានថ្មីផងដែរ។
ខ្ញុំក៏បានបន្ថែមលេខ 0°, 90°, 180°, 270° និង 360° នៅលើអ័ក្ស។ ឥឡូវនេះគឺជាការចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះ។) តើលេខទាំងនេះជាប្រភេទអ្វី? ត្រូវហើយ! ទាំងនេះគឺជាតម្លៃមុំដែលបានវាស់ពីផ្នែកថេររបស់យើងដែលធ្លាក់ចុះ ទៅអ័ក្សកូអរដោនេ។អនុញ្ញាតឱ្យយើងចងចាំថាផ្នែកថេរនៃមុំតែងតែត្រូវបានចងយ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹងពាក់កណ្តាលអ័ក្សវិជ្ជមាន OX ។ ហើយមុំណាមួយនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រត្រូវបានវាស់យ៉ាងជាក់លាក់ពីអ័ក្សពាក់កណ្តាលនេះ។ ចំណុចចាប់ផ្តើមជាមូលដ្ឋាននេះសម្រាប់មុំត្រូវតែរក្សាទុកយ៉ាងរឹងមាំក្នុងចិត្ត។ ហើយអ័ក្ស - ពួកគេប្រសព្វនៅមុំខាងស្តាំមែនទេ? ដូច្នេះយើងបន្ថែម 90° ក្នុងត្រីមាសនីមួយៗ។
និងបន្ថែមទៀត។ ព្រួញក្រហម។ ជាមួយនឹងការបូកមួយ។ ពណ៌ក្រហមមានគោលបំណងដើម្បីឱ្យវាទាក់ទាញភ្នែក។ ហើយវាត្រូវបានចងចាំយ៉ាងល្អនៅក្នុងការចងចាំរបស់ខ្ញុំ។ ព្រោះនេះត្រូវតែចងចាំដោយភាពជឿជាក់។) តើព្រួញនេះមានន័យដូចម្តេច?
ដូច្នេះវាប្រែថាប្រសិនបើយើងបង្វិលជ្រុងរបស់យើង។ តាមព្រួញជាមួយបូក(ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាយោងទៅតាមលេខនៃត្រីមាស) បន្ទាប់មកមុំ នឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមាន!ជាឧទាហរណ៍រូបភាពបង្ហាញមុំ +45 °។ ដោយវិធីនេះ សូមចំណាំថា មុំអ័ក្ស 0°, 90°, 180°, 270° និង 360° ក៏ត្រូវបានបង្វិលឡើងវិញក្នុងទិសដៅវិជ្ជមានផងដែរ! ធ្វើតាមព្រួញក្រហម។
ឥឡូវយើងមើលរូបមួយទៀត៖
ស្ទើរតែទាំងអស់គឺដូចគ្នានៅទីនេះ។ មានតែមុំនៅលើអ័ក្សប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានរាប់ជាលេខ បញ្ច្រាស។ទ្រនិចនាឡិកា។ ហើយពួកគេមានសញ្ញាដក។) នៅតែគូស ព្រួញពណ៌ខៀវ។ ផងដែរជាមួយនឹងដកមួយ។ ព្រួញនេះគឺជាទិសដៅនៃមុំអវិជ្ជមាននៅលើរង្វង់។ នាងបង្ហាញយើងថាប្រសិនបើយើងបិទជ្រុងរបស់យើង។ ទ្រនិចនាឡិកា, នោះ។ មុំនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាអវិជ្ជមាន។ឧទាហរណ៍ខ្ញុំបង្ហាញមុំ -45 °។
ដោយវិធីនេះ, សូមចំណាំថាចំនួននៃត្រីមាសមិនដែលផ្លាស់ប្តូរ! វាមិនសំខាន់ទេថាតើយើងផ្លាស់ទីមុំទៅបូកឬដក។ តែងតែច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ )
ចងចាំ៖
1. ចំណុចចាប់ផ្តើមសម្រាប់មុំគឺមកពីពាក់កណ្តាលអ័ក្សវិជ្ជមាន OX ។ តាមនាឡិកា - "ដក" ទល់នឹងនាឡិកា - "បូក" ។
2. លេខនៃត្រីមាសគឺតែងតែច្រាសទ្រនិចនាឡិកាដោយមិនគិតពីទិសដៅដែលមុំត្រូវបានគណនា។
ដោយវិធីនេះ ការដាក់ស្លាកមុំនៅលើអ័ក្ស 0°, 90°, 180°, 270°, 360° រាល់ពេលដែលគូររង្វង់មួយគឺមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះ។ នេះត្រូវបានធ្វើសុទ្ធសាធសម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃការយល់ដឹងចំណុច។ ប៉ុន្តែលេខទាំងនេះត្រូវតែមានវត្តមាន នៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នកនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណមាត្រណាមួយ។ ហេតុអ្វី? បាទ ពីព្រោះចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋាននេះផ្តល់ចម្លើយចំពោះសំណួរផ្សេងៗជាច្រើននៅក្នុងត្រីកោណមាត្រទាំងអស់! សំណួរសំខាន់បំផុតគឺ តើមុំមួយណាដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ធ្លាក់ក្នុងត្រីមាស? ជឿឬមិនជឿ ការឆ្លើយសំណួរនេះយ៉ាងត្រឹមត្រូវអាចដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗរបស់សត្វតោ។ យើងនឹងដោះស្រាយកិច្ចការដ៏សំខាន់នេះ (ចែកមុំជាត្រីមាស) ក្នុងមេរៀនដូចគ្នា ប៉ុន្តែបន្តិចក្រោយមក។
តម្លៃនៃមុំដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ (0°, 90°, 180°, 270° និង 360°) ត្រូវតែចងចាំ! ចងចាំវាយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ រហូតដល់វាក្លាយជាស្វ័យប្រវត្តិ។ ហើយទាំងបូកនិងដក។
ប៉ុន្តែចាប់ពីពេលនេះ ការភ្ញាក់ផ្អើលដំបូងចាប់ផ្តើម។ ហើយរួមជាមួយនឹងពួកគេ សំណួរដែលពិបាកឆ្លើយមកខ្ញុំ បាទ...) តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើមានមុំអវិជ្ជមាននៅលើរង្វង់មួយ ស្របគ្នានឹងភាពវិជ្ជមាន?វាប្រែថា ចំណុចដូចគ្នា។នៅលើរង្វង់មួយ អាចបង្ហាញដោយមុំវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ???
ពិតជាត្រឹមត្រូវមែន! នេះជាការពិត។) ឧទាហរណ៍ មុំវិជ្ជមាននៃ +270° កាន់កាប់រង្វង់មួយ។ ស្ថានភាពដូចគ្នា។ ដូចគ្នានឹងមុំអវិជ្ជមាននៃ -90 °។ ឬឧទាហរណ៍មុំវិជ្ជមាននៃ +45 °នៅលើរង្វង់មួយនឹងកើតឡើង ស្ថានភាពដូចគ្នា។ ដូចគ្នានឹងមុំអវិជ្ជមាន -315 °។
យើងក្រឡេកមើលគំនូរបន្ទាប់ហើយមើលអ្វីៗទាំងអស់៖
តាមរបៀបដូចគ្នា មុំវិជ្ជមាននៃ +150° នឹងធ្លាក់នៅកន្លែងដូចគ្នាជាមួយនឹងមុំអវិជ្ជមាននៃ -210° មុំវិជ្ជមាននៃ +230° នឹងធ្លាក់នៅកន្លែងដូចគ្នាជាមួយនឹងមុំអវិជ្ជមាននៃ -130°។ លល…
ហើយឥឡូវនេះតើខ្ញុំអាចធ្វើអ្វីបាន? តើត្រូវរាប់មុំដោយរបៀបណា បើអ្នកអាចធ្វើវាតាមវិធីនេះហើយនោះ? តើមួយណាត្រឹមត្រូវ?
ចម្លើយ៖ គ្រប់វិធីត្រឹមត្រូវ!គណិតវិទ្យាមិនហាមឃាត់ទិសទាំងពីរសម្រាប់រាប់មុំទេ។ ហើយជម្រើសនៃទិសដៅជាក់លាក់មួយអាស្រ័យតែលើកិច្ចការប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើកិច្ចការមិននិយាយអ្វីនៅក្នុងអត្ថបទធម្មតាអំពីសញ្ញានៃមុំ (ដូចជា "កំណត់ទំហំធំបំផុត អវិជ្ជមានជ្រុង"ល) បន្ទាប់មកយើងធ្វើការជាមួយមុំដែលងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់យើង។
ជាការពិតណាស់ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងប្រធានបទដ៏ត្រជាក់ដូចជាសមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាព ទិសដៅនៃការគណនាមុំអាចមានឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងទៅលើចម្លើយ។ ហើយនៅក្នុងប្រធានបទដែលពាក់ព័ន្ធ យើងនឹងពិចារណាពីបញ្ហាទាំងនេះ។
ចងចាំ៖
ចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយមុំវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ អ្នកណាៗ! អ្វីក៏ដោយដែលយើងចង់បាន។
ឥឡូវនេះសូមគិតអំពីរឿងនេះ។ យើងបានរកឃើញថាមុំ 45 °គឺដូចគ្នាទៅនឹងមុំនៃ -315 °? តើខ្ញុំស្វែងយល់អំពី 315 ដូចគ្នានេះដោយរបៀបណា° ? តើអ្នកមិនអាចទាយបានទេ? បាទ! តាមរយៈការបង្វិលពេញលេញ។) ក្នុង 360°។ យើងមានមុំ 45 °។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីបញ្ចប់បដិវត្តន៍ពេញលេញ? ដក ៤៥° ពី 360° - ដូច្នេះយើងទទួលបាន 315° . ផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមានហើយយើងទទួលបានមុំ -315 °។ នៅតែមិនច្បាស់? បន្ទាប់មកមើលរូបភាពខាងលើម្តងទៀត។
ហើយនេះគួរតែត្រូវបានធ្វើជានិច្ចនៅពេលបម្លែងមុំវិជ្ជមានទៅជាអវិជ្ជមាន (និងផ្ទុយមកវិញ) - គូសរង្វង់គូស ប្រមាណមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងគណនាចំនួនដឺក្រេដែលបាត់ដើម្បីបញ្ចប់បដិវត្តន៍ពេញលេញ ហើយផ្លាស់ទីភាពខុសគ្នាលទ្ធផលក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ អស់ហើយ។)
តើមានអ្វីទៀតដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីមុំដែលកាន់កាប់ទីតាំងដូចគ្នានៅលើរង្វង់មួយ តើអ្នកគិតទេ? និងការពិតដែលថានៅជ្រុងបែបនេះ ពិតជាដូចគ្នា ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់! ជានិច្ច!
ឧទាហរណ៍:
Sin45° = sin(-315°)
Cos120° = cos(-240°)
Tg249° = tg(-111°)
Ctg333° = ctg(-27°)
ប៉ុន្តែនេះពិតជាសំខាន់ណាស់! ដើម្បីអ្វី? បាទ ទាំងអស់សម្រាប់រឿងដូចគ្នា!) ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។ ព្រោះការធ្វើឱ្យសាមញ្ញក្នុងការបញ្ចេញមតិជានីតិវិធីសំខាន់សម្រាប់ដំណោះស្រាយជោគជ័យ ណាមួយ។កិច្ចការគណិតវិទ្យា។ ហើយនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រផងដែរ។
ដូច្នេះ យើងរកឃើញច្បាប់ទូទៅសម្រាប់រាប់មុំលើរង្វង់។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមនិយាយអំពីវេនពេញលេញ អំពីវេនមួយភាគបួន នោះវាដល់ពេលដែលត្រូវបង្វិល និងគូរជ្រុងទាំងនេះហើយ។ តើយើងត្រូវគូរទេ?)
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ វិជ្ជមានជ្រុង ពួកគេនឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគូរ។
យើងគូរមុំក្នុងបដិវត្តន៍មួយ (រវាង 0° និង 360°)។
ចូរយើងគូរឧទាហរណ៍មុំ 60 °។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ គ្មានការរំខាន។ យើងគូរអ័ក្សកូអរដោនេ និងរង្វង់មួយ។ អ្នកអាចធ្វើវាដោយផ្ទាល់ដោយដៃ ដោយគ្មានត្រីវិស័យ ឬបន្ទាត់ណាមួយឡើយ។ តោះគូរ តាមគ្រោងការណ៍៖ យើងមិនគូរជាមួយអ្នកទេ។ អ្នកមិនចាំបាច់អនុលោមតាម GOSTs ណាមួយទេ អ្នកនឹងមិនត្រូវបានផ្តន្ទាទោសទេ។ )
អ្នកអាច (សម្រាប់ខ្លួនអ្នក) សម្គាល់តម្លៃមុំនៅលើអ័ក្ស ហើយចង្អុលព្រួញក្នុងទិសដៅ ប្រឆាំងនឹងនាឡិកា។យ៉ាងណាមិញ យើងនឹងសន្សំជាការបូក?) អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើបែបនេះទេ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវរក្សាអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។
ហើយឥឡូវនេះយើងគូរផ្នែកទីពីរ (ផ្លាស់ទី) នៃជ្រុង។ នៅត្រីមាសណា? ជាការពិតណាស់! ដោយសារតែ 60 ដឺក្រេគឺយ៉ាងតឹងរឹងរវាង 0° និង 90° ។ ដូច្នេះយើងគូរនៅត្រីមាសទីមួយ។ នៅមុំមួយ។ ប្រមាណ 60 ដឺក្រេទៅចំហៀងថេរ។ របៀបរាប់ ប្រមាណ 60 ដឺក្រេដោយគ្មាន protractor? យ៉ាងងាយស្រួល! 60° គឺ ពីរភាគបីនៃមុំខាងស្តាំ!យើងបែងចែកអារក្សដំបូងនៃរង្វង់ជាបីផ្នែកដោយយកពីរភាគបីសម្រាប់ខ្លួនយើង។ ហើយយើងគូរ ... តើយើងទៅដល់ទីនោះបានប៉ុន្មាន (ប្រសិនបើអ្នកភ្ជាប់ឧបករណ៍ទប់និងវាស់) - 55 ដឺក្រេឬ 64 - វាមិនសំខាន់ទេ! វាសំខាន់ដែលវានៅតែនៅកន្លែងណាមួយ។ ប្រហែល 60 °.
យើងទទួលបានរូបភាព៖
អស់ហើយ។ ហើយមិនត្រូវការឧបករណ៍ទេ។ តោះអភិវឌ្ឍភ្នែក! វានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងបញ្ហាធរណីមាត្រ។) គំនូរដែលមិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នេះគឺមិនអាចខ្វះបាន នៅពេលដែលអ្នកត្រូវការគូសរង្វង់ និងមុំយ៉ាងឆាប់រហ័ស ដោយមិនចាំបាច់គិតអំពីភាពស្រស់ស្អាត។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នា scribble ត្រូវហើយ។ដោយគ្មានកំហុស ជាមួយនឹងព័ត៌មានចាំបាច់ទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍ ជាជំនួយក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាព។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងគូរមុំមួយ ឧទាហរណ៍ 265°។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើវាអាចមានទីតាំងនៅកន្លែងណា? ជាការប្រសើរណាស់, វាច្បាស់ណាស់ថាមិនមែននៅក្នុងត្រីមាសទី 1 និងមិនមែនសូម្បីតែនៅក្នុងទីពីរ: ពួកគេបញ្ចប់នៅ 90 និង 180 ដឺក្រេ។ អ្នកអាចស្វែងយល់ថា 265° គឺ 180° បូកនឹង 85° ផ្សេងទៀត។ នោះគឺទៅពាក់កណ្តាលអ័ក្សអវិជ្ជមាន OX (ដែល 180 °) អ្នកត្រូវបន្ថែម ប្រមាណ 85° ឬសូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះទៅទៀត ទាយថា 265° មិនឈានដល់ពាក់កណ្តាលអ័ក្សអវិជ្ជមាន OY (ដែល 270° គឺ) ជាអកុសល 5° មួយចំនួន។ និយាយឱ្យខ្លីនៅត្រីមាសទីបីនឹងមានមុំនេះ។ នៅជិតអ័ក្សពាក់កណ្តាលអវិជ្ជមាន OY ដល់ 270 ដឺក្រេប៉ុន្តែនៅតែស្ថិតក្នុងទីបី!
តោះគូរ៖
ជាថ្មីម្តងទៀត ភាពជាក់លាក់ដាច់ខាតមិនត្រូវបានទាមទារនៅទីនេះទេ។ អនុញ្ញាតឱ្យតាមការពិតមុំនេះប្រែទៅជា 263 ដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែចំពោះសំណួរសំខាន់បំផុត (ត្រីមាសអ្វី?)យើងបានឆ្លើយត្រឹមត្រូវ។ ហេតុអ្វីបានជាសំណួរសំខាន់បំផុត? បាទ/ចាស ពីព្រោះការងារណាមួយដែលមានមុំក្នុងត្រីកោណមាត្រ (វាមិនមានបញ្ហាថាតើយើងគូរមុំនេះឬអត់) ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងចម្លើយចំពោះសំណួរនេះយ៉ាងពិតប្រាកដ! ជានិច្ច។ ប្រសិនបើអ្នកមិនអើពើនឹងសំណួរនេះ ឬព្យាយាមឆ្លើយវាដោយស្មារតី នោះកំហុសស្ទើរតែជៀសមិនរួច បាទ... តើអ្នកត្រូវការវាទេ?
ចងចាំ៖
ការងារណាមួយដែលមានមុំ (រួមទាំងការគូរមុំនេះនៅលើរង្វង់មួយ) តែងតែចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការកំណត់ត្រីមាសដែលមុំនេះធ្លាក់។
ឥឡូវនេះ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកអាចពណ៌នាមុំបានត្រឹមត្រូវ ឧទាហរណ៍ 182°, 88°, 280°។ IN ត្រឹមត្រូវ។ត្រីមាស។ នៅក្នុងទីបី ទីមួយ និងទីបួន ប្រសិនបើនោះ ... )
ត្រីមាសទីបួនបញ្ចប់ដោយមុំ 360°។ នេះគឺជាបដិវត្តន៍ពេញលេញមួយ។ វាច្បាស់ណាស់ថាមុំនេះកាន់កាប់ទីតាំងដូចគ្នានៅលើរង្វង់ជា 0° (ឧ. ប្រភពដើម) ។ ប៉ុន្តែមុំមិនបញ្ចប់នៅទីនោះទេ ...
តើត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយមុំធំជាង 360°?
"ពិតជាមានរឿងបែបនេះមែនទេ?"- អ្នកសួរ។ ពួកគេកើតឡើង! ឧទាហរណ៍មានមុំ 444 °។ ហើយជួនកាលនិយាយថាមុំ 1000 °។ មានមុំគ្រប់បែបយ៉ាង។) វាគ្រាន់តែថា មុំកម្រនិងអសកម្មបែបនេះ ត្រូវបានគេដឹងថាពិបាកជាងមុំដែលយើងធ្លាប់ប្រើក្នុងបដិវត្តន៍មួយ។ ប៉ុន្តែអ្នកក៏ត្រូវចេះគូរ និងគណនាមុំបែបនេះដែរ បាទ។
ដើម្បីគូរមុំបែបនេះឱ្យបានត្រឹមត្រូវនៅលើរង្វង់អ្នកត្រូវធ្វើដូចគ្នា - ស្វែងយល់ តើមុំមួយណាដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ធ្លាក់ក្នុងត្រីមាស? នៅទីនេះ សមត្ថភាពក្នុងការកំណត់ត្រីមាសឱ្យបានត្រឹមត្រូវគឺសំខាន់ជាងសម្រាប់មុំពី 0° ដល់ 360°! នីតិវិធីសម្រាប់កំណត់ត្រីមាសខ្លួនឯងមានភាពស្មុគស្មាញត្រឹមតែមួយជំហានប៉ុណ្ណោះ។ អ្នកនឹងឃើញអ្វីឆាប់ៗនេះ។
ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ យើងត្រូវស្វែងយល់ថាតើជ្រុងមួយណាដែលមុំ 444° ធ្លាក់ចូល។ តោះចាប់ផ្តើមបង្វិល។ កន្លែងណា? បូកមួយ ពិតណាស់! ពួកគេបានផ្តល់ឱ្យយើងនូវមុំវិជ្ជមាន! +444°។ យើងបង្វិល យើងបង្វិល... យើងបង្វិលវាមួយវេន - យើងឈានដល់ 360°។
តើនៅសល់រយៈពេលប៉ុន្មានរហូតដល់ 444°?យើងរាប់កន្ទុយដែលនៅសល់៖
444°-360° = 84°។
ដូច្នេះ 444° គឺជាការបង្វិលពេញលេញមួយ (360°) បូកនឹង 84° ផ្សេងទៀត។ ជាក់ស្តែងនេះគឺជាត្រីមាសទីមួយ។ ដូច្នេះមុំ 444° ធ្លាក់ នៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ។ការប្រយុទ្ធពាក់កណ្តាលបានបញ្ចប់។
ឥឡូវនេះនៅសល់ទាំងអស់គឺដើម្បីពណ៌នាមុំនេះ។ យ៉ាងម៉េច? សាមញ្ញណាស់! យើងធ្វើវេនពេញមួយតាមព្រួញពណ៌ក្រហម (បូក) ហើយបន្ថែម 84° ផ្សេងទៀត។
ដូចនេះ៖
នៅទីនេះខ្ញុំមិនបានរំខានគំនូរទេ - ដាក់ស្លាកត្រីមាសគូរមុំនៅលើអ័ក្ស។ របស់ល្អទាំងអស់នេះគួរតែនៅក្នុងក្បាលរបស់ខ្ញុំជាយូរមកហើយ។ )
ប៉ុន្តែខ្ញុំបានប្រើ "ខ្យង" ឬវង់ដើម្បីបង្ហាញឱ្យច្បាស់អំពីរបៀបដែលមុំ 444 °ត្រូវបានបង្កើតឡើងពីមុំ 360 ° និង 84 °។ បន្ទាត់ពណ៌ក្រហមគឺជាបដិវត្តន៍ពេញលេញមួយ។ ដែល 84 ° (បន្ទាត់រឹង) ត្រូវបានវីសបន្ថែម។ ដោយវិធីនេះ, សូមចំណាំថាប្រសិនបើបដិវត្តន៍ពេញលេញនេះត្រូវបានបោះបង់ចោល, នេះនឹងមិនប៉ះពាល់ដល់ទីតាំងនៃមុំរបស់យើងនៅក្នុងវិធីណាមួយ!
ប៉ុន្តែនេះសំខាន់! ទីតាំងមុំ 444° ស្របគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងទីតាំងមុំ 84 °។ មិនមានអព្ភូតហេតុទេ នោះជារបៀបដែលវាចេញ។ )
តើអាចចោលបដិវត្តពេញលេញមួយបានទេ ប៉ុន្តែពីរ ឬច្រើន?
ហេតុអ្វីមិន? ប្រសិនបើមុំខ្លាំង នោះវាមិនត្រឹមតែអាចទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងចាំបាច់ទៀតផង! មុំនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ! ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត មុំខ្លួនវានឹងផ្លាស់ប្តូរទំហំធំ។ ប៉ុន្តែទីតាំងរបស់គាត់នៅលើរង្វង់ - គ្មានផ្លូវទេ!) នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេ ពេញបដិវត្តន៍ ដែលមិនថាអ្នកបន្ថែមចំនួនច្បាប់ចម្លង ទោះជាអ្នកដកប៉ុន្មានក៏ដោយ អ្នកនឹងនៅតែបញ្ចប់នៅចំណុចដដែល។ ល្អណាស់មែនទេ?
ចងចាំ៖
ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែម (ដក) មុំណាមួយទៅមុំមួយ។ ទាំងមូលចំនួនបដិវត្តន៍ពេញលេញ ទីតាំងនៃមុំដើមនៅលើរង្វង់នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ!
ឧទាហរណ៍:
តើមុំ 1000° ធ្លាក់ក្នុងត្រីមាសមួយណា?
គ្មានបញ្ហា! យើងរាប់ចំនួនបដិវត្តន៍ពេញមួយពាន់ដឺក្រេ។ បដិវត្តមួយគឺ 360° មួយទៀតគឺ 720° រួចហើយ ទីបីគឺ 1080°... ឈប់! ច្រើនពេក! នេះមានន័យថាវាអង្គុយនៅមុំ 1000 ° ពីរវេនពេញ។ យើងបោះវាចេញពី 1000° ហើយគណនានៅសល់៖
1000° - 2 360 ° = 280 °
ដូច្នេះទីតាំងនៃមុំគឺ 1000 °នៅលើរង្វង់ ដូចគ្នាដូចជានៅមុំ 280 °។ តើមួយណារីករាយជាងក្នុងការធ្វើការជាមួយ។) ហើយតើជ្រុងនេះធ្លាក់នៅឯណា? វាធ្លាក់ចូលទៅក្នុងត្រីមាសទី 4: 270° (ពាក់កណ្តាលអ័ក្សអវិជ្ជមាន OY) បូកដប់ផ្សេងទៀត។
តោះគូរ៖
នៅទីនេះខ្ញុំលែងគូរពីរវេនពេញដោយវង់ចំនុច៖ វាប្រែថាវែងពេក។ ខ្ញុំគ្រាន់តែគូរកន្ទុយដែលនៅសល់ ពីសូន្យ, បោះចោល ទាំងអស់។វេនបន្ថែម។ វាហាក់ដូចជាពួកគេមិនមានទាល់តែសោះ។ )
ជាថ្មីម្តងទៀត។ តាមរបៀបដ៏ល្អ មុំ 444° និង 84° ក៏ដូចជា 1000° និង 280° គឺខុសគ្នា។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ មុំទាំងនេះគឺ - ដូចគ្នា!
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ដើម្បីធ្វើការជាមួយមុំធំជាង 360° អ្នកត្រូវកំណត់ តើបដិវត្តពេញលេញចំនួនប៉ុន្មានដែលស្ថិតនៅក្នុងមុំធំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះគឺជាជំហានបន្ថែមដែលត្រូវធ្វើដំបូងនៅពេលធ្វើការជាមួយមុំបែបនេះ។ គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ?
ការបដិសេធបដិវត្តន៍ពេញលេញគឺជាបទពិសោធន៍ដ៏រីករាយ។) ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង នៅពេលធ្វើការជាមួយមុំដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច ការលំបាកកើតឡើង។
ឧទាហរណ៍:
តើមុំ 31240° ធ្លាក់ក្នុងត្រីមាសមួយណា?
ដូច្នេះតើយើងនឹងបន្ថែម 360 ដឺក្រេច្រើនដងច្រើនដងទេ? វាអាចទៅរួចប្រសិនបើវាមិនឆេះខ្លាំងពេក។ ប៉ុន្តែយើងមិនត្រឹមតែអាចបន្ថែមបាន) យើងក៏អាចបែងចែក!
ដូច្នេះសូមបែងចែកមុំដ៏ធំរបស់យើងទៅជា 360 ដឺក្រេ!
ជាមួយនឹងសកម្មភាពនេះ យើងនឹងរកឃើញថាចំនួនបដិវត្តពេញលេញត្រូវបានលាក់នៅក្នុង 31240 ដឺក្រេរបស់យើង។ អ្នកអាចបែងចែកវាទៅជាជ្រុងមួយ អ្នកអាច (ខ្សឹបក្នុងត្រចៀករបស់អ្នក :)) នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។)
យើងទទួលបាន 31240:360 = 86.777777….
ការពិតដែលថាលេខប្រែទៅជាប្រភាគគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចទេ។ មានតែយើងទេ។ ទាំងមូលខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍នឹងការកែប្រែ! ដូច្នេះមិនចាំបាច់បែងចែកទាំងស្រុងទេ។ )
ដូច្នេះនៅក្នុងធ្យូងថ្មដ៏ក្រៀមក្រំរបស់យើងមានបដិវត្តន៍ពេញចំនួន 86 ។ រន្ធត់…
វានឹងមានដឺក្រេ86 · 360 ° = 30960 °
ដូចនេះ។ នេះគឺជាចំនួនដឺក្រេដែលអាចត្រូវបានបោះចោលដោយគ្មានការឈឺចាប់ពីមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ 31240 °។ នៅសល់៖
31240° - 30960° = 280°
ទាំងអស់! ទីតាំងនៃមុំ 31240° ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពេញលេញ! កន្លែងដូចគ្នា 280 °។ ទាំងនោះ។ ត្រីមាសទីបួន។) ខ្ញុំគិតថាយើងធ្លាប់បានពណ៌នាពីមុំនេះពីមុនមក? តើមុំ 1000° ត្រូវបានគូរនៅពេលណា?) នៅទីនោះយើងក៏បានទៅ 280 ដឺក្រេ។ ចៃដន្យ។ )
ដូច្នេះសីលធម៌នៃរឿងនេះគឺ៖
ប្រសិនបើយើងត្រូវបានគេផ្តល់មុំដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចនោះ៖
1. កំណត់ចំនួនបដិវត្តន៍ពេញលេញអង្គុយនៅជ្រុងនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែកមុំដើមដោយ 360 ហើយបោះបង់ផ្នែកប្រភាគ។
2. យើងរាប់ថាតើមានប៉ុន្មានដឺក្រេនៅក្នុងចំនួនលទ្ធផលនៃបដិវត្តន៍។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណចំនួនបដិវត្តដោយ 360 ។
3. យើងដកបដិវត្តន៍ទាំងនេះចេញពីមុំដើម ហើយធ្វើការជាមួយមុំធម្មតាចាប់ពី 0° ដល់ 360°។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើការជាមួយមុំអវិជ្ជមាន?
គ្មានបញ្ហា! ដូចគ្នាទៅនឹងវិជ្ជមានដែរ មានតែភាពខុសគ្នាតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ មួយណា? បាទ! អ្នកត្រូវបង្វែរជ្រុង ផ្នែកខាងបញ្ច្រាស, ដក! ទៅតាមទ្រនិចនាឡិកា។ )
ចូរយើងគូរឧទាហរណ៍មុំ -200 °។ ដំបូងអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចធម្មតាសម្រាប់មុំវិជ្ជមាន - អ័ក្សរង្វង់។ ចូរយើងគូរព្រួញពណ៌ខៀវដែលមានសញ្ញាដក ហើយចុះហត្ថលេខាលើមុំនៅលើអ័ក្សខុសគ្នា។ តាមធម្មជាតិ ពួកគេក៏នឹងត្រូវរាប់បញ្ចូលក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមានផងដែរ។ ទាំងនេះនឹងជាមុំដូចគ្នា ដោយបោះជំហានឆ្លងកាត់ 90° ប៉ុន្តែរាប់ក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅដក៖ 0°, -90°, -180°, -270°, -360°។
រូបភាពនឹងមើលទៅដូចនេះ៖
នៅពេលធ្វើការជាមួយមុំអវិជ្ជមាន ជាញឹកញាប់មានអារម្មណ៍ងឿងឆ្ងល់បន្តិច។ ម៉េចចឹង?! វាប្រែថាអ័ក្សដូចគ្នាគឺ +90° និង -270° ក្នុងពេលតែមួយ? អត់ទេ មានអីត្រីនៅទីនេះ...
បាទ អ្វីៗគឺស្អាត និងមានតម្លាភាព! យើងដឹងហើយថាចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់អាចត្រូវបានគេហៅថាជាមុំវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន! ដាច់ខាត។ រួមទាំងនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេមួយចំនួន។ ក្នុងករណីរបស់យើងយើងត្រូវការ អវិជ្ជមានការគណនាមុំ។ ដូច្នេះយើងខ្ទាស់ជ្រុងទាំងអស់ទៅជាដក។ )
ឥឡូវនេះការគូរមុំ -200 °ឱ្យបានត្រឹមត្រូវគឺមិនពិបាកទេ។ នេះគឺ -180 °និង ដក 20° ផ្សេងទៀត។ យើងចាប់ផ្តើមបង្វិលពីសូន្យទៅដក៖ យើងហោះកាត់ត្រីមាសទីបួន យើងក៏នឹកដល់ទីបីដែរ យើងឈានដល់ -180°។ តើខ្ញុំគួរចំណាយ ២០ ដែលនៅសល់នៅឯណា? បាទ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺនៅទីនោះ! ដោយម៉ោង។) មុំសរុប -200° ធ្លាក់ក្នុងរង្វង់ ទីពីរត្រីមាស។
ឥឡូវនេះតើអ្នកយល់ថាវាមានសារៈសំខាន់ប៉ុណ្ណាក្នុងការចងចាំមុំនៅលើអ័ក្សកូអរដោណេ?
មុំនៅលើអ័ក្សកូអរដោណេ (0°, 90°, 180°, 270°, 360°) ត្រូវតែចងចាំយ៉ាងជាក់លាក់ដើម្បីកំណត់ត្រីមាសដែលមុំធ្លាក់!
ចុះបើមុំធំមានវេនពេញច្រើន? មិនអីទេ! តើវាខុសគ្នាត្រង់ណា ថាតើបដិវត្តន៍ពេញលេញទាំងនេះប្រែទៅជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ចំណុចនៅលើរង្វង់មួយនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វាទេ!
ឧទាហរណ៍:
តើមុំ -2000° ធ្លាក់ក្នុងត្រីមាសណា?
ដូចគ្នាទាំងអស់! ទីមួយ យើងរាប់ចំនួនបដិវត្តន៍ពេញលេញដែលអង្គុយនៅជ្រុងដ៏អាក្រក់នេះ។ ដើម្បីកុំឲ្យរញ៉េរញ៉ៃសញ្ញា សូមទុកដកតែឯងឥឡូវនេះ ហើយគ្រាន់តែចែក 2000 ដោយ 360។ យើងនឹងទទួលបាន 5 ដោយកន្ទុយ។ យើងមិនខ្វល់ពីកន្ទុយទេសម្រាប់ពេលនេះ យើងនឹងរាប់វាបន្តិចទៀតពេលយើងគូរជ្រុង។ យើងរាប់ ប្រាំបដិវត្តន៍ពេញលេញជាដឺក្រេ៖
5 360° = 1800°
វ៉ោវ។ នេះជាចំនួនដឺក្រេបន្ថែមដែលយើងអាចបោះចេញពីជ្រុងរបស់យើងដោយសុវត្ថិភាពដោយមិនប៉ះពាល់ដល់សុខភាពរបស់យើង។
យើងរាប់កន្ទុយដែលនៅសល់៖
2000 ° - 1800 ° = 200 °
ប៉ុន្តែឥឡូវនេះយើងអាចចាំបានអំពីដក។) តើយើងនឹងបង្វិលកន្ទុយ 200° ទៅណា? ដក ពិតណាស់! យើងផ្តល់មុំអវិជ្ជមាន។ )
2000 ° = -1800 ° - 200 °
ដូច្នេះយើងគូរមុំនៃ -200 ° ដោយគ្មានបដិវត្តបន្ថែម។ ខ្ញុំទើបតែគូរវា ប៉ុន្តែត្រូវវា ខ្ញុំនឹងគូរវាម្តងទៀត។ ដោយដៃ។
វាច្បាស់ណាស់ថាមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ -2000° ក៏ដូចជា -200° ធ្លាក់នៅខាងក្នុង ត្រីមាសទីពីរ។
ដូច្នេះ ឆ្កួត... សុំទោស... លើក្បាលយើង៖
ប្រសិនបើមុំអវិជ្ជមានធំណាស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះផ្នែកដំបូងនៃការធ្វើការជាមួយវា (ការស្វែងរកចំនួនបដិវត្តពេញលេញហើយបោះបង់ចោលវា) គឺដូចគ្នានឹងពេលធ្វើការជាមួយមុំវិជ្ជមានដែរ។ សញ្ញាដកមិនដើរតួនាទីណាមួយនៅដំណាក់កាលនៃដំណោះស្រាយនេះទេ។ សញ្ញានេះត្រូវបានគេយកទៅពិចារណាតែនៅចុងបញ្ចប់ប៉ុណ្ណោះនៅពេលធ្វើការជាមួយមុំដែលនៅសល់បន្ទាប់ពីដកចេញនូវបដិវត្តពេញលេញ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការគូរមុំអវិជ្ជមានលើរង្វង់មិនពិបាកជាងមុំវិជ្ជមានទេ។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា, តែនៅក្នុងទិសដៅផ្សេងទៀត! ដល់ម៉ោង!
ឥឡូវនេះបានមកដល់ផ្នែកសប្បាយ! យើងបានមើលមុំវិជ្ជមាន មុំអវិជ្ជមាន មុំធំ មុំតូច - ជួរពេញ។ យើងក៏បានរកឃើញថាចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់អាចត្រូវបានគេហៅថាជាមុំវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន យើងបោះបង់បដិវត្តន៍ទាំងស្រុង... មានគំនិតអ្វីទេ? វាត្រូវតែត្រូវបានពន្យារពេល ...
បាទ! ចំណុចណាក៏ដោយនៅលើរង្វង់ដែលអ្នកយក វានឹងឆ្លើយតប ចំនួនមុំគ្មានកំណត់! ធំហើយមិនធំ ទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន - គ្រប់ប្រភេទ! ហើយភាពខុសគ្នារវាងមុំទាំងនេះនឹងមាន ទាំងមូល ចំនួននៃបដិវត្តន៍ពេញលេញ។ ជានិច្ច! នោះហើយជារបៀបដែលរង្វង់ត្រីកោណមាត្រដំណើរការ បាទ...) នោះហើយជាមូលហេតុ បញ្ច្រាសភារកិច្ចគឺស្វែងរកមុំដោយប្រើស៊ីនុស/កូស៊ីនុស/តង់ហ្សង់/កូតង់សង់ដែលគេស្គាល់ - អាចដោះស្រាយបាន មិនច្បាស់លាស់. និងពិបាកជាងនេះទៅទៀត។ ផ្ទុយទៅនឹងបញ្ហាផ្ទាល់ - មុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ ស្វែងរកសំណុំទាំងមូលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររបស់វា។ ហើយនៅក្នុងប្រធានបទធ្ងន់ធ្ងរបន្ថែមទៀតនៃត្រីកោណមាត្រ ( ធ្នូ, ត្រីកោណមាត្រ សមីការនិង វិសមភាព ) យើងនឹងជួបប្រទះល្បិចនេះគ្រប់ពេលវេលា។ យើងស៊ាំនឹងវាហើយ)។
1. តើមុំ -345° ធ្លាក់ក្នុងត្រីមាសមួយណា?
2. តើមុំ 666° ធ្លាក់ក្នុងត្រីមាសមួយណា?
3. តើមុំ 5555° ធ្លាក់ក្នុងត្រីមាសមួយណា?
4. តើមុំ -3700° ធ្លាក់ក្នុងត្រីមាសមួយណា?
5. តើសញ្ញាអ្វីcos999°?
6. សញ្ញាអ្វីctg999°?
ហើយវាដំណើរការទេ? អស្ចារ្យមែន! មានបញ្ហាមួយ? បន្ទាប់មកអ្នក។
ចម្លើយ៖
1. 1
2. 4
3. 2
4. 3
5. "+"
6. "-"
លើកនេះចម្លើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមលំដាប់លំដោយ ដោយបំបែកតាមប្រពៃណី។ សម្រាប់មានបួនភាគបួនប៉ុណ្ណោះ ហើយមានសញ្ញាតែពីរប៉ុណ្ណោះ។ អ្នកនឹងមិនរត់ទៅឆ្ងាយពេកទេ ... )
នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងនិយាយអំពីរ៉ាដ្យង់ អំពីលេខអាថ៌កំបាំង "pi" យើងនឹងរៀនពីរបៀបបំប្លែងរ៉ាដ្យង់ទៅជាដឺក្រេបានយ៉ាងងាយ និងច្រាសមកវិញ។ ហើយយើងនឹងភ្ញាក់ផ្អើលនៅពេលរកឃើញថា សូម្បីតែចំណេះដឹង និងជំនាញដ៏សាមញ្ញនេះនឹងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណមាត្រដែលមិនសំខាន់ជាច្រើនដោយជោគជ័យ!
ជ្រុង៖ ° π រ៉ាដ =
បំប្លែងទៅជា៖ ដឺក្រេរ៉ាដ្យង់ 0 - 360° 0 - 2π វិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន គណនា
នៅពេលបន្ទាត់ប្រសព្វ មានតំបន់បួនផ្សេងគ្នាទាក់ទងនឹងចំណុចប្រសព្វ។
តំបន់ថ្មីទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុង.
រូបភាពបង្ហាញពីមុំ 4 ផ្សេងគ្នាដែលបង្កើតឡើងដោយចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ AB និង CD
មុំជាធម្មតាត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ ដែលត្រូវបានកំណត់ថាជា°។ នៅពេលដែលវត្ថុមួយបង្កើតជារង្វង់ពេញលេញ ពោលគឺផ្លាស់ប្តូរពីចំណុច D ដល់ B, C, A ហើយបន្ទាប់មកត្រលប់ទៅ D បន្ទាប់មកវាត្រូវបានគេនិយាយថាបានប្រែទៅជា 360 ដឺក្រេ (360 °) ។ ដូច្នេះដឺក្រេគឺ $\frac(1)(360)$ នៃរង្វង់មួយ។
មុំធំជាង 360 ដឺក្រេ។
យើងបាននិយាយអំពីរបៀបដែលវត្ថុបង្កើតរង្វង់ពេញជុំវិញចំណុចមួយ វាទៅ 360 ដឺក្រេ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលវត្ថុមួយបង្កើតរង្វង់ច្រើនជាងមួយ វាធ្វើឱ្យមុំលើសពី 360 ដឺក្រេ។ នេះជារឿងធម្មតាកើតឡើងក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ កង់វិលជុំវិញរង្វង់ជាច្រើននៅពេលរថយន្តកំពុងផ្លាស់ទី ពោលគឺវាបង្កើតជាមុំលើសពី 360°។
ដើម្បីស្វែងយល់ពីចំនួនរង្វង់ (រង្វង់ដែលបានបញ្ចប់) នៅពេលបង្វិលវត្ថុមួយ យើងរាប់ចំនួនដងដែលយើងត្រូវបន្ថែម 360 ទៅខ្លួនវា ដើម្បីទទួលបានលេខស្មើ ឬតិចជាងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូចគ្នាដែរ យើងស្វែងរកលេខដែលយើងគុណនឹង 360 ដើម្បីទទួលបានលេខដែលតូចជាង ប៉ុន្តែនៅជិតបំផុតទៅនឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឧទាហរណ៍ ២
1. ស្វែងរកចំនួនរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នាដោយវត្ថុបង្កើតមុំមួយ។
ក) 380 °
ខ) 770 °
គ) 1000 °
ដំណោះស្រាយ
a) 380 = (1 × 360) + 20
វត្ថុបានពិពណ៌នារង្វង់មួយ និង 20°
ចាប់តាំងពី $20^(\circ) = \frac(20)(360) = \frac(1)(18)$ រង្វង់
វត្ថុបានពិពណ៌នារង្វង់ $1\frac(1)(18)$។
ខ) 2 × 360 = 720
770 = (2 × 360) + 50
វត្ថុបានពិពណ៌នារង្វង់ពីរ និង 50°
$50^(\circ) = \frac(50)(360) = \frac(5)(36)$ រង្វង់
វត្ថុបានពិពណ៌នា $2\frac(5)(36)$ នៃរង្វង់មួយ។
គ) 2 × 360 = 720
1000 = (2 × 360) + 280
$280^(\circ) = \frac(260)(360) = \frac(7)(9)$ រង្វង់
វត្ថុបានពិពណ៌នារង្វង់ $2\frac(7)(9)$
នៅពេលដែលវត្ថុមួយបង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា វាបង្កើតជាមុំអវិជ្ជមាននៃការបង្វិល ហើយនៅពេលដែលវាបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា វាបង្កើតបានជាមុំវិជ្ជមាន។ មកដល់ចំណុចនេះ យើងគិតតែពីមុំវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។
ក្នុងទម្រង់ដ្យាក្រាម មុំអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចបានបង្ហាញខាងក្រោម។ 
រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីសញ្ញានៃមុំ ដែលត្រូវបានវាស់ពីបន្ទាត់ត្រង់ធម្មតា អ័ក្ស 0 (x-axis - x-axis) 
នេះមានន័យថាប្រសិនបើមានមុំអវិជ្ជមាន យើងអាចទទួលបានមុំវិជ្ជមានដែលត្រូវគ្នា។
ឧទាហរណ៍ បាតនៃបន្ទាត់បញ្ឈរគឺ 270°។ នៅពេលវាស់ក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមានយើងទទួលបាន -90 °។ យើងដកលេខ 270 ពី 360។ ដោយផ្តល់មុំអវិជ្ជមាន យើងបន្ថែម 360 ដើម្បីទទួលបានមុំវិជ្ជមានដែលត្រូវគ្នា។
នៅពេលដែលមុំគឺ -360° វាមានន័យថាវត្ថុបានធ្វើរង្វង់ទ្រនិចនាឡិកាច្រើនជាងមួយ។
ឧទាហរណ៍ ៣
1. ស្វែងរកមុំវិជ្ជមានដែលត្រូវគ្នា។
ក) -35 °
ខ) -60 °
គ) -180 °
ឃ) - 670 °
2. ស្វែងរកមុំអវិជ្ជមានដែលត្រូវគ្នានៃ 80°, 167°, 330° និង 1300°។
ដំណោះស្រាយ
1. ដើម្បីស្វែងរកមុំវិជ្ជមានដែលត្រូវគ្នា យើងបន្ថែម 360 ទៅតម្លៃមុំ។
ក) -35°= 360 + (-35) = 360 - 35 = 325°
ខ) -60°= 360 + (-60) = 360 - 60 = 300°
គ) -180°= 360 + (-180) = 360 - 180 = 180°
d) -670°= 360 + (-670) = -310
នេះមានន័យថារង្វង់មួយតាមទ្រនិចនាឡិកា (360)
360 + (-310) = 50 °
មុំគឺ 360 + 50 = 410 °
2. ដើម្បីទទួលបានមុំអវិជ្ជមានដែលត្រូវគ្នា យើងដក 360 ពីតម្លៃមុំ។
80 ° = 80 - 360 = - 280 °
167° = 167 - 360 = -193°
330 ° = 330 - 360 = -30 °
1300° = 1300 - 360 = 940 (មួយជុំបានបញ្ចប់)
940 - 360 = 580 (ជុំទីពីរបានបញ្ចប់)
580 - 360 = 220 (ជុំទីបីបានបញ្ចប់)
220 - 360 = -140 °
មុំគឺ -360 - 360 - 360 - 140 = -1220 °
ដូច្នេះ 1300 ° = -1220 °
រ៉ាឌៀន
រ៉ាដ្យង់គឺជាមុំពីកណ្តាលរង្វង់ដែលរុំព័ទ្ធធ្នូដែលប្រវែងស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់។ នេះគឺជាឯកតារង្វាស់សម្រាប់រ៉ិចទ័រមុំ។ មុំនេះគឺប្រហែល 57.3 °។
ក្នុងករណីភាគច្រើន នេះត្រូវបានតំណាងថាជា រីករាយ.
ដូច្នេះ $1 rad \approx 57.3^(\circ)$ 
កាំ = r = OA = OB = AB
មុំ BOA គឺស្មើនឹងមួយរ៉ាដ្យង់
ចាប់តាំងពីរង្វង់រង្វង់មួយត្រូវបានផ្តល់ជា $2\pi r$ នោះមាន $2\pi$ radii នៅក្នុងរង្វង់ ដូច្នេះហើយនៅក្នុងរង្វង់ទាំងមូលមានរ៉ាដ្យង់ $2\pi$ ។
រ៉ាដ្យង់ជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញជា $\pi$ ដើម្បីចៀសវាងទសភាគក្នុងការគណនា។ នៅក្នុងសៀវភៅភាគច្រើន អក្សរកាត់ រីករាយមិនកើតឡើងទេ ប៉ុន្តែអ្នកអានគួរតែដឹងថា នៅពេលដែលវាមកដល់មុំ វាត្រូវបានបញ្ជាក់ជា $\pi$ ហើយឯកតារង្វាស់ក្លាយជារ៉ាដ្យង់ដោយស្វ័យប្រវត្តិ។
$360^(\circ) = 2\pi\rad$
$180^(\circ) = \pi\rad$,
$90^(\circ) = \frac(\pi)(2) rad$,
$30^(\circ) = \frac(30)(180)\pi = \frac(\pi)(6) rad$,
$45^(\circ) = \frac(45)(180)\pi = \frac(\pi)(4) rad$,
$60^(\circ) = \frac(60)(180)\pi = \frac(\pi)(3) rad$
$270^(\circ) = \frac(270)(180)\pi = \frac(27)(18)\pi = 1\frac(1)(2)\pi\rad$
ឧទាហរណ៍ 4
1. បម្លែង 240°, 45°, 270°, 750° និង 390° ទៅជារ៉ាដ្យង់ដោយប្រើ $\pi$ ។
ដំណោះស្រាយ
ចូរគុណមុំដោយ $\frac(\pi)(180)$ ។
$240^(\circ) = 240 \times \frac(\pi)(180) = \frac(4)(3)\pi=1\frac(1)(3)\pi$
$120^(\circ) = 120 \times \frac(\pi)(180) = \frac(2\pi)(3)$
$270^(\circ) = 270 \times \frac(1)(180)\pi = \frac(3)(2)\pi=1\frac(1)(2)\pi$
$750^(\circ) = 750 \times \frac(1)(180)\pi = \frac(25)(6)\pi=4\frac(1)(6)\pi$
$390^(\circ) = 390 \ ដង \frac(1)(180)\pi = \frac(13)(6)\pi=2\frac(1)(6)\pi$
2. បំប្លែងមុំខាងក្រោមទៅជាដឺក្រេ។
ក) $\frac(5)(4)\pi$
ខ) $3.12\pi$
គ) 2.4 រ៉ាដ្យង់
ដំណោះស្រាយ
$180^(\circ) = \pi$
ក) $\frac(5)(4) \pi = \frac(5)(4) \times 180 = 225^(\circ)$
ខ) $3.12\pi = 3.12 \times 180 = 561.6^(\circ)$
គ) 1 រ៉ាដ = 57.3°
$2.4 = \\ frac (2.4 គុណនឹង 57.3)(1) = 137.52$
មុំ និងមុំអវិជ្ជមានធំជាង $2\pi$ រ៉ាដ្យង់
ដើម្បីបំប្លែងមុំអវិជ្ជមានទៅជាវិជ្ជមាន យើងបន្ថែមវាទៅ $2\pi$។
ដើម្បីបំប្លែងមុំវិជ្ជមានទៅជាមុំអវិជ្ជមាន យើងដក $2\pi$ ចេញពីវា។
ឧទាហរណ៍ 5
1. បំប្លែង $-\frac(3)(4)\pi$ និង $-\frac(5)(7)\pi$ ទៅជាមុំវិជ្ជមានគិតជារ៉ាដ្យង់។
ដំណោះស្រាយ
បន្ថែម $2\pi$ ទៅមុំ
$-\frac(3)(4)\pi = -\frac(3)(4)\pi + 2\pi = \frac(5)(4)\pi = 1\frac(1)(4)\ pi$
$-\frac(5)(7)\pi = -\frac(5)(7)\pi + 2\pi = \frac(9)(7)\pi = 1\frac(2)(7)\ pi$
នៅពេលដែលវត្ថុមួយបង្វិលដោយមុំធំជាង $2\pi$; វាបង្កើតរង្វង់ច្រើនជាងមួយ។
ដើម្បីកំណត់ចំនួនបដិវត្តន៍ (រង្វង់ ឬរង្វង់) ក្នុងមុំបែបនេះ យើងរកឃើញលេខមួយ ដោយគុណវាដោយ $2\pi$ លទ្ធផលគឺស្មើ ឬតិចជាង ប៉ុន្តែជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានចំពោះលេខនេះ។
ឧទាហរណ៍ ៦
1. ស្វែងរកចំនួនរង្វង់ដែលឆ្លងកាត់ដោយវត្ថុនៅមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ
ក) $-10\pi$
ខ) $9\pi$
គ) $\frac(7)(2)\pi$
ដំណោះស្រាយ
ក) $-10\pi = 5(-2\pi)$;
$-2\pi$ បង្កប់ន័យវដ្តមួយក្នុងទិសទ្រនិចនាឡិកា នេះមានន័យថា
វត្ថុបានបង្កើត 5 វដ្តតាមទ្រនិចនាឡិកា។
ខ) $9\pi = 4(2\pi) + \pi$, $\pi =$ ពាក់កណ្តាលវដ្ត
វត្ថុនោះធ្វើឱ្យមានរង្វង់បួនកន្លះច្រាសទ្រនិចនាឡិកា
គ) $\frac(7)(2)\pi=3.5\pi=2\pi +1.5\pi$, $1.5\pi$ គឺស្មើនឹងបីភាគបួននៃវដ្ត $(\frac(1.5\pi)(2 \pi)= \frac(3)(4))$
វត្ថុបានឆ្លងកាត់មួយ និងបីភាគបួននៃវដ្តច្រាសទ្រនិចនាឡិកា
