កំហុសមធ្យម និងកំហុសឫសមធ្យម កំហុសការ៉េ។ តម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះកាន់តែទាប ភាពជឿជាក់នៃគំរូព្យាករណ៍កាន់តែច្រើន។

មេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

កំហុសឫសមធ្យមការ៉េ (គម្លាតស្តង់ដារ) សម្រាប់ពិន្ទុ S និងចន្លោះពេលជឿជាក់នៃការទស្សន៍ទាយ

តាមការពិត បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការប៉ាន់ស្មានការបត់បែនជាមធ្យមក្នុងរយៈពេលច្រើន ឬតិចនៃពេលវេលា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងវិភាគការប៉ាន់ប្រមាណនៃការបត់បែននៃតម្លៃជាក់លាក់ (ភាពបត់បែនរួមគ្នា) នៃកម្រិតផ្សេងគ្នា, i.e. រចនាសម្ព័នប្រភេទ គ្រាប់ធញ្ញជាតិកើនឡើង គ្រាប់ធញ្ញជាតិនៅលើការផ្លាស់ប្តូរ និងសម្រាប់ម្សៅ។ ការប៉ាន់ស្មានដែលទទួលបានត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុងតារាង។ 14.5 រួមជាមួយនឹងកំហុសការ៉េមធ្យមស្តង់ដាររបស់ពួកគេ - កំហុសប៉ាន់ស្មាន ឬដែនកំណត់នៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៃសូចនាករនៃភាពបត់បែន។

ដើម្បីពិនិត្យមើលសារៈសំខាន់នៃមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នា យើងគណនាកំហុស root-mean-square នៃមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នា r

កម្រិតនៃភាពស្និទ្ធស្នាលនៃទំនាក់ទំនងស្ថិតិច្រើន និងកំហុសស្ដង់ដារនៃការព្យាករណ៍ (ប្រហាក់ប្រហែល) នៃអថេរមួយនៅក្នុងការបូកសរុបរបស់អ្នកដទៃ។ ដោយវិចារណញាណ និងពីអត្ថន័យនៃលក្ខណៈខាងលើនៃកម្រិតនៃភាពតឹងតែងនៃទំនាក់ទំនងស្ថិតិ វាច្បាស់ណាស់ថាទំនាក់ទំនងនេះកាន់តែជិត ពត៌មានកាន់តែច្រើនអថេរមួយមានទាក់ទងទៅមួយផ្សេងទៀត នោះវាកាន់តែត្រឹមត្រូវដើម្បីស្ដារឡើងវិញ (ព្យាករណ៍ ប្រហាក់ប្រហែល ) តម្លៃមិនស្គាល់នៃអថេរមួយពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃមួយទៀត។

ដូច្នេះយើងម្តងទៀត (ដូចនៅក្នុង B.5 និង 1.1.1) មកដល់មុខងារតំរែតំរង់ f(X) = E(m] = X) លើកនេះជាមុខងារនៃអថេរ p (1, c(2), . .., x(p) យ៉ាងត្រឹមត្រូវបំផុត (ក្នុងន័យនៃកំហុស root-mean-square) ការផលិតឡើងវិញនូវតម្លៃតាមលក្ខខណ្ឌនៃសូចនាករលទ្ធផល m] (X) ដែលកំពុងសិក្សាសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរ X ពន្យល់។

កំហុស root-mean-square នៃការព្យាករណ៍រួមបញ្ចូលគ្នាគឺស្មើនឹង

ប្រសិនបើពាក្យ គម្លាតស្តង់ដារ ត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីការរីករាលដាលនៃអថេរ នោះពាក្យស្តង់ដារ កំហុសត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្ថិតិបែបនេះ។

វាត្រូវបានគេដឹងយ៉ាងច្បាស់ថា algorithm ដែលហៅថា R. Kalman filter គឺល្អបំផុតក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកំហុសការេមធ្យមអប្បបរមានៃការប៉ាន់ប្រមាណស្ថានភាព (បច្ចុប្បន្ន អតីតកាល និងអនាគតកាល) នៃប្រព័ន្ធថាមវន្ត។ រាល់ក្បួនដោះស្រាយការប៉ាន់ប្រមាណភាពត្រឹមត្រូវផ្សេងទៀតអាចចូលទៅជិតភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មានដែលផ្តល់ដោយតម្រង Kalman ប៉ុណ្ណោះ។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណដែលអាចធ្វើទៅបានដែលសម្រេចបានដោយតម្រងដែលបានបញ្ជាក់គឺត្រូវបានធានាដោយសារតែការពិតដែលថារចនាសម្ព័ន្ធ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃក្បួនដោះស្រាយដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានកែសម្រួលជាបឋមទៅនឹងរូបភាពស្ថិតិនៃប្រព័ន្ធថាមវន្តប៉ាន់ស្មាន។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលចាំបាច់ត្រូវធ្វើការសិក្សាស្ថិតិបឋមនៃទីផ្សារហិរញ្ញវត្ថុដើម្បីទទួលបានគំរូគណិតវិទ្យាដែលសមស្របនឹងទីផ្សារក្នុងទម្រង់នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល (ភាពខុសគ្នា) ហើយមានតែបន្ទាប់មកកែតម្រូវតម្រង Kalman ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងលទ្ធផល។ គំរូគណិតវិទ្យានៃទីផ្សារហិរញ្ញវត្ថុ។

ដូច្នេះ ការប្រើប្រាស់រូបមន្ត (1.13)-(1.16) នាំឱ្យមានភាពផ្ទុយគ្នាក្នុងការកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររលោងជាមួយនឹងការថយចុះ a កំហុស root-mean-square មានការថយចុះ ប៉ុន្តែកំហុសក្នុងលក្ខខណ្ឌដំបូងកើនឡើង ដែលជះឥទ្ធិពលដល់វេន។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការព្យាករណ៍។

ការពិតនេះធ្វើឱ្យវាអាចប្រើទំនាក់ទំនង (1.81) សម្រាប់បង្កើតតម្លៃព្យាករណ៍នៃស៊េរីពេលវេលាដែលបានវិភាគសម្រាប់ 1 វដ្តនាឡិកាខាងមុខ។ មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីនៃវិធីសាស្រ្តក្នុងការព្យាករណ៍នេះត្រូវបានផ្តល់ដោយលទ្ធផលល្បី យោងទៅតាមការព្យាករណ៍លីនេអ៊ែរដែលល្អបំផុត (ក្នុងន័យឫសមធ្យម - ការេ) ការព្យាករណ៍លីនេអ៊ែរនៅពេល t ជាមួយនឹងការនាំមុខ 1 គឺជាការរំពឹងទុកតាមលក្ខខណ្ឌនៃគណិតវិទ្យា។ អថេរចៃដន្យ xt + i គណនាក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលតម្លៃទាំងអស់នៃ xm រហូតដល់ពេលបច្ចុប្បន្ន t ។ លទ្ធផលនេះគឺជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីទូទៅនៃការព្យាករណ៍ (សូមមើល)។

ជាមួយនឹងការបែងចែកពហុនាមពេញលេញនៃសញ្ញាបត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាពហុនាមផ្នែក លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់អប្បរមានៃកំហុសការេមធ្យមដែលបានកំណត់លើលំដាប់បណ្តុះបណ្តាល (លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីមួយ) ធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់ដោយឡែកនូវការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អប្រសើរនៃមេគុណទាំងអស់ ប្រសិនបើចំនួន ពិន្ទុនៅក្នុងលំដាប់បណ្តុះបណ្តាលគឺធំជាងចំនួនសមាជិកនៃពហុនាមផ្នែកនីមួយៗដោយយ៉ាងហោចណាស់មួយ។

សម្រាប់កម្រិតដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃពហុនាមពេញលេញ មានជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់បំបែកវាទៅជាពហុនាមផ្នែក។ ការស្វែងរកពេញលេញនៃបន្សំទាំងអស់ដោយលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃកំហុសស្ដង់ដារដែលបានវាស់វែងនៅលើលំដាប់នៃការធ្វើតេស្តដាច់ដោយឡែកនៃទិន្នន័យអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកការបំបែកដ៏ល្អបំផុតតែមួយគត់។

ដូច្នេះដូចនៅក្នុងករណីនៃការពឹងផ្អែកជាគូ ការប្រែប្រួល (ចៃដន្យ) នៃសូចនាករលទ្ធផល t] មានបំរែបំរួលនៃអនុគមន៍តំរែតំរង់ / (X) ដែលយើងគ្រប់គ្រង (យោងទៅតាមតម្លៃនៃអថេរទស្សន៍ទាយ X) និង ពីការបែងចែកចៃដន្យនៃតម្លៃ r (X) (សម្រាប់ X ថេរ) ទាក់ទងនឹងមុខងារតំរែតំរង់ / (X) ។ វាគឺជាការខ្ចាត់ខ្ចាយដែលមិនអាចគ្រប់គ្រងបាននេះ (លក្ខណៈដោយតម្លៃនៃ o (X)) ដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នាកំណត់ទាំងកំហុស root-mean-square នៃការព្យាករណ៍ (ឬប្រហាក់ប្រហែល) នៃតម្លៃនៃសូចនាករលទ្ធផល r ដោយផ្អែកលើតម្លៃនៃ អថេរទស្សន៍ទាយ X និងកម្រិតនៃភាពស្និទ្ធស្នាលនៃទំនាក់ទំនងដែលមានស្រាប់រវាងតម្លៃ r នៅលើដៃម្ខាង និងតម្លៃ

X. Theil បានស្នើក្នុងករណីនេះដើម្បីប្រើកំហុសស្តង់ដារ

ការជាប់ទាក់ទងគ្នានេះធ្វើតិចតួចដើម្បីកាត់បន្ថយភាពមិនច្បាស់លាស់។ ជាការពិត កំហុសស្តង់ដារនៃការព្យាករណ៍ត្រូវបានកាត់បន្ថយត្រឹមតែ 1% ប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ ទោះបីជាមានសញ្ញាខ្សោយមួយចំនួននៃការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិនៅក្នុងសន្ទស្សន៍ NASDAQ ត្រូវបានរកឃើញក៏ដោយ ពួកគេមានការប្រើប្រាស់តិចតួចក្នុងការអនុវត្ត។ ទំនាក់ទំនងផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺចៃដន្យ និងមិនសំខាន់តាមស្ថិតិ។ ដោយគិតពីចំនួនការជាប់ទាក់ទងគ្នាដែលយើងបានវិភាគដើម្បីរកឱ្យឃើញតែស្ថិតិមួយច្រើន ឬតិចប៉ុណ្ណោះដែលមានសារៈសំខាន់ វាអាចត្រូវបានប្រកែកជាមួយនឹងកម្រិតខ្ពស់នៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាទំនាក់ទំនងតែមួយនេះទំនងជាលទ្ធផលចៃដន្យ ស្រដៀងទៅនឹងការទទួលបានក្បាលជាច្រើនក្នុងមួយជួរនៅពេលកាក់មួយ បោះចោល។

ដើម្បីវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងណាមួយមានន័យថាដើម្បីកំណត់ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលដែលទទួលបាន លក្ខណៈជាលេខប្រៀបធៀប (បរិមាណ) ដែលបង្ហាញពីផ្នែកគុណភាពនៃការវាស់វែងដោយខ្លួនឯង និងលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់ពួកគេ។ លក្ខណៈបរិមាណនៃការវាស់វែង ឬលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់វាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ និងទ្រឹស្តីនៃកំហុស (ជាពិសេសដោយវិធីសាស្ត្រនៃការ៉េតិចបំផុត)។ យោងតាមទ្រឹស្ដីទាំងនេះភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលនៃការវាស់វែងត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយកំហុសចៃដន្យប៉ុណ្ណោះ។

សូចនាករភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងអាចជា៖

កំហុសវាស់ការ៉េមធ្យម;

កំហុសនៃការវាស់វែងដែលទាក់ទង;

កំហុសក្នុងការវាស់កម្រិត។

គោលគំនិតនៃកំហុស root-mean-square ត្រូវបានណែនាំដោយ Gauss ហើយបច្ចុប្បន្នវាត្រូវបានទទួលយកថាជាលក្ខណៈសំខាន់នៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងនៅក្នុង geodesy ។

កំហុស​មធ្យម​ការេ​ជា​តម្លៃ​ការ៉េ​មធ្យម​នៃ​ផលបូក​នៃ​កំហុស​ការ៉េ​នៃ​ការ​វាស់វែង​បុគ្គល។ ដើម្បីគណនាវា ទាំងកំហុសរង្វាស់ពិត ឬគម្លាតនៃលទ្ធផលរង្វាស់ពីមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើ។

ចូរ​យើង​កំណត់​តម្លៃ​ពិត​នៃ​តម្លៃ​ដែល​បាន​វាស់​តាមរយៈ X លទ្ធផល​នៃ​ការ​វាស់វែង​តាមរយៈ l i ។

កំហុសរង្វាស់ពិត Δ ខ្ញុំត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នារវាងលទ្ធផលរង្វាស់ និងតម្លៃពិត i.e.

ក្នុងករណីនេះ កំហុសការ៉េមធ្យម m នៃលទ្ធផលតែមួយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ដែល n គឺជាចំនួននៃការវាស់វែងត្រឹមត្រូវស្មើគ្នា។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីភាគច្រើននៃការអនុវត្ត លើកលែងតែករណីកម្រនៃការសិក្សាពិសេស តម្លៃពិតនៃបរិមាណដែលបានវាស់ ហើយដូច្នេះ កំហុសពិតនៅតែមិនស្គាល់។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃចុងក្រោយនៃបរិមាណដែលបានវាស់វែង និងវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលរង្វាស់ គោលការណ៍នៃមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើប្រាស់។

អនុញ្ញាតឱ្យ l 1 , l 2 , .... l នលទ្ធផល នការវាស់វែងស្មើគ្នានៃបរិមាណដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក កូតា

ត្រូវបានគេហៅថាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានវាស់នៃបរិមាណនេះ។

ភាពខុសគ្នារវាងលទ្ធផលរង្វាស់នីមួយៗ និងមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានគេហៅថា គម្លាតនៃរង្វាស់លទ្ធផលពីមធ្យមនព្វន្ធ ហើយត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ v:

vខ្ញុំ = លីត្រខ្ញុំ - ។

ឧទាហរណ៍។មុំតែមួយត្រូវបានវាស់ជាបួនជំហាន ហើយលទ្ធផលគឺ៖

l ១= 74° 17"42"; l ២= 74° 17"46"; l ៣= 74° 17"43"; l ៤= 74° 17"47"។

បន្ទាប់មកតម្លៃមធ្យមនព្វន្ធនៃមុំនឹងមាន = 74° 17 "44", 5 និងគម្លាតនៃការវាស់វែងលទ្ធផលពីមធ្យមនព្វន្ធរៀងៗខ្លួននឹងត្រូវបាន v1= - 2",5; v2= +1",5; v ៣= - 1", 5 និង v ៤= +2",5.

គម្លាតនៃលទ្ធផលរង្វាស់ពីមធ្យមនព្វន្ធមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ពីរ៖

សម្រាប់ស៊េរីណាមួយនៃការវាស់វែងត្រឹមត្រូវស្មើគ្នា ផលបូកពិជគណិតនៃគម្លាតគឺស្មើនឹងសូន្យ [ v] = 0;

សម្រាប់ស៊េរីនៃការវាស់វែងដែលមានភាពត្រឹមត្រូវស្មើគ្នា ផលបូកនៃគម្លាតការេគឺតិចតួចបំផុត ពោលគឺតិចជាងផលបូកនៃគម្លាតការេនៃការវាស់វែងនីមួយៗពីតម្លៃផ្សេងទៀតដែលយកជំនួសឱ្យមធ្យមនព្វន្ធ [ v2] = នាទី

ទ្រព្យសម្បត្តិដំបូងនៃគម្លាតបម្រើជាការត្រួតពិនិត្យដែលអាចទុកចិត្តបានសម្រាប់ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធពីលទ្ធផលរង្វាស់។ ទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរនៃគម្លាតត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលរង្វាស់។

ប្រសិនបើកំហុសនៃការវាស់វែងបុគ្គលត្រូវបានគណនាទាក់ទងទៅនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃលទ្ធផលរង្វាស់ នោះកំហុសស្តង់ដារនៃលទ្ធផលនីមួយៗត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ឧទាហរណ៍។ដោយប្រើទិន្នន័យពីឧទាហរណ៍មុន យើងរកឃើញកំហុស root mean square នៃការវាស់មុំក្នុងជំហានមួយ៖

នៅពេលកំណត់កំហុសមធ្យមនៃការវាស់វែង ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖

1) កំហុសការេមធ្យមនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃតម្លៃដែលបានវាស់គឺស្មើនឹងឫសការេនៃផលបូកនៃកំហុសការ៉េមធ្យមនៃពាក្យ ពោលគឺសម្រាប់កន្សោម A \u003d a + b - c + ។ .. + q កំហុសការេមធ្យមនឹងស្មើនឹង

ជាមួយនឹងការវាស់វែងត្រឹមត្រូវស្មើគ្នានៅពេលដែល m a = m b = m c = ... = m q:

2) កំហុសការ៉េមធ្យមនៃផលិតផលនៃតម្លៃដែលបានវាស់ដោយចំនួនថេរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកំហុសការ៉េមធ្យមនៃតម្លៃនេះដោយលេខដូចគ្នា ពោលគឺសម្រាប់កន្សោម L = kl;

3) កំហុសឫសការ៉េនៃលទ្ធផលនៃការវាស់វែងត្រឹមត្រូវស្មើគ្នាគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងកំហុសឫសការ៉េនៃការវាស់វែងមួយម៉ែត្រ និងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងឫសការ៉េនៃចំនួនរង្វាស់ពោលគឺឧ។

ឬពិចារណាលើរូបមន្ត (១២)៖

ឧទាហរណ៍: 1. មុំβត្រូវបានទទួលជាភាពខុសគ្នារវាងទិសដៅពីរកំណត់ដោយមានកំហុស m 1 = ± 3 "និង m 2 = ± 4" ។

តាមក្បួនទីមួយយើងរកឃើញ។

2. កាំនៃរង្វង់ត្រូវបានវាស់ជាមួយ root mean square error m R = ±5 cm ។

យោងទៅតាមច្បាប់ទីពីរយើងរកឃើញកំហុស root mean square នៃ circumference

m 0 \u003d 2πm R \u003d 2 × 3.14 × 5 \u003d ± 31 សង់ទីម៉ែត្រ។

3. Root-mean-square error នៃការវាស់មុំមួយជំហានគឺស្មើនឹង m = ± 8" តើភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់មុំមានបួនជំហានគឺជាអ្វី?

យោងតាមច្បាប់ទីបី

.

4. មុំ β ត្រូវបានវាស់ជាប្រាំជំហាន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ គម្លាតពីមធ្យមនព្វន្ធគឺ៖ - 2", + 3", - 4", +4" និង -1" តើភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលចុងក្រោយគឺជាអ្វី?

យោងតាមច្បាប់ទីបី

ប្រសិនបើសកម្មភាពមេដែលបានអនុវត្តចំពោះប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ (រូបភាព 7.2) គឺជាមុខងារស្ថានីចៃដន្យ នោះតម្លៃដែលបានគ្រប់គ្រង និងកំហុសក្នុងការបង្កើតឡើងវិញប្រព័ន្ធក៏ជាមុខងារស្ថានីចៃដន្យផងដែរ។ វាច្បាស់ណាស់ថានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះភាពត្រឹមត្រូវនៃប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យមិនមែនដោយភ្លាមៗនោះទេប៉ុន្តែបានតែដោយតម្លៃមធ្យមមួយចំនួននៃកំហុស។ ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តស្ថិតិនៃការវិភាគ និងការសំយោគ ភាពត្រឹមត្រូវថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃ root-mean-square នៃកំហុសរបស់វា ពោលគឺឫសការ៉េនៃតម្លៃមធ្យមនៃកំហុសការ៉េ៖

អង្ករ។ ៧.២. ដ្យាក្រាមប្លុកនៃ ACS ។

អង្ករ។ ៧.៣. នៅលើគំនិតនៃកំហុស root-mean-square ។

ដែលត្រូវបានប្រើជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវ ឬគុណភាពនៃប្រព័ន្ធនៅក្នុងវត្តមាននៃឥទ្ធិពលចៃដន្យស្ថានី (ទំនាក់ទំនងរវាង និងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 7.3)។

ប្រសិនបើមុខងារជាប់ទាក់ទងគ្នា ឬដង់ស៊ីតេវិសាលគមនៃកំហុសត្រូវបានគេដឹង នោះស្របតាមកន្សោម (7.11) ភាពខុសប្លែកគ្នានៃកំហុសអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

មុខងារផ្ទេរដ៏ប្រសើរបំផុតនៅពេលប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ RMS គឺជាមុខងារផ្ទេរនៃប្រព័ន្ធដែលកំហុសឆ្គងមធ្យមរបស់ root មានអប្បបរមា។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកត់សម្គាល់ពីគុណសម្បត្តិនិងគុណវិបត្តិនៃការប៉ាន់ប្រមាណភាពត្រឹមត្រូវនៃប្រព័ន្ធដោយប្រើ RMS ។ នៅពេលដែលគម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានគេយកជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវ ការវិភាគ និងការសំយោគនៃប្រព័ន្ធប្រែទៅជាសាមញ្ញ។ ដោយមានជំនួយពីគម្លាតស្តង់ដារ (ឬវ៉ារ្យ៉ង់) វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណពីខាងលើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃកំហុសណាមួយ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ជាមួយនឹងការចែកចាយធម្មតានៃកំហុស ប្រូបាប៊ីលីតេដែលកំហុស (គម្លាតពីតម្លៃមធ្យម) នឹងលើសពីគឺតូចណាស់ (តិចជាង 0.003)។ យោងតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ RMS ភាពមិនចង់បាននៃកំហុសកើនឡើងជាមួយនឹងទំហំរបស់វា។

មានថ្នាក់ធំនៃប្រព័ន្ធដែលលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ RMS មានប្រសិទ្ធភាព។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ RMS ដូចជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យផ្សេងទៀត មិនមែនជាលក្ខណៈសកលទេ។ វាផ្តល់នូវតម្លៃតូចមួយនៃតម្លៃមធ្យមប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនមែនជាកំហុសភ្លាមៗនោះទេ ដូច្នេះហើយនៅក្នុងប្រព័ន្ធទាំងនោះដែលមានទំហំធំ ទោះបីជាកំហុសរយៈពេលខ្លីមិនអាចទទួលយកបានក៏ដោយ វាគឺជាការចង់ប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមួយផ្សេងទៀត។ កង្វះខាតនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគម្លាតស្តង់ដារនេះ បង្ហាញឱ្យឃើញជាពិសេសនៅក្នុងការគណនា ACS ជាមួយនឹងមតិកែលម្អ។ កន្សោម​សម្រាប់​អនុគមន៍​ជាប់​ទាក់ទង​គ្នា ដង់ស៊ីតេ​វិសាលគម និង​កំហុស root-mean-square មាន​សុពលភាព​សម្រាប់​ចន្លោះ​ពេល​យូរ​ប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ កំហុសប្រព័ន្ធដែលទាក់ទងនឹងដំណើរការអន្តរកាលរយៈពេលខ្លីដែលទាក់ទងគ្នានៅក្នុងវាមិនមានឥទ្ធិពលលើតម្លៃ root-mean-square នៃកំហុស ពោលគឺ កំហុសជាមធ្យមក្នុងរយៈពេលដ៏យូរគ្មានកំណត់។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ជារឿយៗមានប្រព័ន្ធដែលដំណើរការក្នុងរយៈពេលកំណត់មួយ នៅពេលដែលកំហុសដែលទាក់ទងនឹងដំណើរការបណ្តោះអាសន្នមិនអាចត្រូវបានគេធ្វេសប្រហែស។ តាមក្បួនប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រព័ន្ធត្រូវបានជ្រើសរើសពីលក្ខខណ្ឌនៃការទទួលបាន RMS អប្បបរមានៅពេលដំណើរការក្នុងរយៈពេលយូរនោះប្រព័ន្ធបិទមានអន្តរកាលខ្សោយ។ ដូច្នេះនៅក្នុងការអនុវត្តបញ្ហានៃជម្រើសសមហេតុផលនៃមុខងារផ្ទេរប្រព័ន្ធ

តម្លៃមធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីរង្វាស់ ត្រូវបានកំណត់ជាកូតានៃការបែងចែកលេខនព្វន្ធនៃការវាស់វែងទាំងអស់នៅក្នុងស៊េរី Xi ដោយចំនួនសរុបនៃការវាស់វែងនៅក្នុងស៊េរី n:

នៅពេល n កើនឡើង តម្លៃមធ្យម ទំនោរទៅនឹងតម្លៃពិតនៃតម្លៃវាស់ X ist ។ ដូច្នេះសម្រាប់តម្លៃដែលទំនងបំផុតនៃបរិមាណដែលបានវាស់ តម្លៃមធ្យមនព្វន្ធរបស់វាគួរតែត្រូវបានយកប្រសិនបើកំហុសគោរពតាមច្បាប់ចែកចាយធម្មតានៃកំហុស - ច្បាប់ Gauss ។

រូបមន្ត Gauss អាចមកពីការសន្មត់ដូចខាងក្រោមៈ

• កំហុសក្នុងការវាស់វែងអាចយកតម្លៃបន្តបន្ទាប់គ្នា;
• ជាមួយនឹងការសង្កេតមួយចំនួនធំ កំហុសនៃទំហំដូចគ្នា ប៉ុន្តែសញ្ញាផ្សេងគ្នាកើតឡើងញឹកញាប់ស្មើគ្នា។
• ប្រូបាប៊ីលីតេ ពោលគឺ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃការកើតឡើងនៃកំហុស ថយចុះនៅពេលដែលទំហំនៃកំហុសកើនឡើង។ ម្យ៉ាង​ទៀត កំហុស​ធំ​គឺ​មាន​តិច​ជាង​កំហុស​តូច។

ច្បាប់ចែកចាយធម្មតាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមុខងារដូចខាងក្រោមៈ

ដែល σ ជា root mean error ការ៉េ; σ2 គឺជាបំរែបំរួលរង្វាស់; X ist - តម្លៃពិតនៃតម្លៃវាស់។

ការវិភាគរូបមន្ត (1.13) បង្ហាញថាមុខងារចែកចាយធម្មតាគឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ X = X true ហើយមានអតិបរមានៅ X = X true ។ យើងរកឃើញតម្លៃនៃលំដាប់នៃអតិបរមានេះដោយដាក់នៅខាងស្តាំនៃសមីការ (1.13) X ist ជំនួសឱ្យ X ។ យើងទទួលបាន

,

នៅពេលដែល σ ថយចុះ y (X) កើនឡើង។ តំបន់នៅក្រោមខ្សែកោង

ត្រូវតែថេរ និងស្មើនឹង 1 ព្រោះប្រូបាប៊ីលីតេដែលតម្លៃវាស់ X នឹងស្ថិតក្នុងចន្លោះពី -∞ ដល់ +∞ គឺ 1 (លក្ខណសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេហៅថាលក្ខខណ្ឌធម្មតាប្រូបាប៊ីលីតេ)។

នៅលើរូបភព។ 1.1 បង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារចែកចាយធម្មតាចំនួនបីសម្រាប់តម្លៃបីនៃ σ (σ 3 > σ 2 > σ 1) និង X ist មួយ។ ការចែកចាយធម្មតាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ៖ តម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ ដែលសម្រាប់ចំនួនដ៏ច្រើនគ្មានកំណត់នៃការវាស់វែង (n → ∞) ស្របគ្នានឹងតម្លៃពិតរបស់វា និងភាពខុសគ្នា σ ។ តម្លៃ σ កំណត់លក្ខណៈនៃការរីករាលដាលនៃកំហុសទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃមធ្យមដែលបានយកជាពិត។ នៅតម្លៃតូចនៃ σ ខ្សែកោងទៅកាន់តែចោត ហើយតម្លៃធំនៃ ΔX ទំនងជាតិចជាង ពោលគឺគម្លាតនៃការវាស់វែងលទ្ធផលពីតម្លៃពិតនៃបរិមាណគឺតូចជាងក្នុងករណីនេះ។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណទំហំនៃកំហុសរង្វាស់ចៃដន្យ។ ការប៉ាន់ប្រមាណទូទៅបំផុតគឺដោយមធ្យោបាយនៃស្តង់ដារឬកំហុសមធ្យមឫសការ៉េ។ ពេលខ្លះ កំហុសនព្វន្ធមធ្យមត្រូវបានប្រើប្រាស់។

កំហុសស្តង់ដារ (ឫសមធ្យមការ៉េ) នៃមធ្យមលើស៊េរីនៃការវាស់វែង n ត្រូវបានផ្តល់ដោយ៖

ប្រសិនបើចំនួននៃការសង្កេតមានទំហំធំណាស់ នោះបរិមាណ Sn ដែលត្រូវនឹងការប្រែប្រួលចៃដន្យដោយចៃដន្យមាននិន្នាការទៅតម្លៃថេរមួយចំនួន σ ដែលត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់ស្ថិតិ Sn:

វា​គឺ​ជា​ដែន​កំណត់​នេះ​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ជា root mean square error ។ ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើ ការេនៃបរិមាណនេះត្រូវបានគេហៅថា វ៉ារ្យ៉ង់រង្វាស់ ដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្ត Gauss (1.13) ។

តម្លៃនៃ σ គឺមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។ អនុញ្ញាតឱ្យ ជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងនៃបរិមាណរូបវន្តជាក់លាក់មួយ យើងរកឃើញមធ្យមនព្វន្ធ<Х>និងកំហុសមួយចំនួន ΔX ។ ប្រសិនបើបរិមាណដែលបានវាស់វែងមានកំហុសចៃដន្យ នោះវាមិនអាចត្រូវបានសន្មត់ដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌថាតម្លៃពិតនៃបរិមាណដែលបានវាស់វែងស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល (<Х>- ΔX,<Х>+ ΔХ) ឬ (<Х>- ΔX)< Х < (<Х>+ ΔХ)) ។ វាតែងតែមានប្រូបាប៊ីលីតេមួយចំនួនដែលតម្លៃពិតស្ថិតនៅខាងក្រៅចន្លោះនេះ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺជាជួរនៃតម្លៃ (<Х>- ΔX,<Х>+ ΔХ) នៃតម្លៃ X ដែលតាមនិយមន័យ តម្លៃពិតរបស់វា X sr ធ្លាក់ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលនៃការវាស់វែងជាស៊េរីគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលតម្លៃពិតនៃបរិមាណដែលបានវាស់វែងធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលរង្វាស់ ឬកម្រិតទំនុកចិត្តត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគនៃឯកតា ឬភាគរយ។

អនុញ្ញាតឱ្យ α បង្ហាញពីប្រូបាប៊ីលីតេដែលលទ្ធផលរង្វាស់ខុសគ្នាពីតម្លៃពិតដោយចំនួនមិនធំជាង ΔX ។ នេះជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរជា៖

R((<Х>- ΔX)< Х < (<Х>+ ΔХ)) = α

កន្សោម (1.16) មានន័យថាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេស្មើនឹង α លទ្ធផលរង្វាស់មិនហួសពីចន្លោះពេលទំនុកចិត្តពី<Х>- ΔХរហូតដល់<Х>+ ΔX ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តកាន់តែធំ នោះគឺជាកំហុសដែលបានបញ្ជាក់កាន់តែច្រើននៃលទ្ធផលរង្វាស់ ΔX ភាពជឿជាក់កាន់តែច្រើនតម្លៃ X ដែលស្វែងរកបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ។ តាមធម្មជាតិតម្លៃនៃ α អាស្រ័យលើចំនួន n នៃការវាស់វែង។ ក៏ដូចជានៅលើកំហុសដែលបានបញ្ជាក់ΔХ។

ដូច្នេះដើម្បីកំណត់លក្ខណៈទំហំនៃកំហុសចៃដន្យ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ចំនួនពីរគឺ៖

• ទំហំនៃកំហុសខ្លួនឯង (ឬចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត);
• តម្លៃនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត (ភាពជឿជាក់) ។

ការបញ្ជាក់តែទំហំនៃកំហុសដោយមិនបញ្ជាក់ពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្តដែលត្រូវគ្នាគឺគ្មានន័យអ្វីទាំងអស់ ព្រោះក្នុងករណីនេះយើងមិនដឹងថាទិន្នន័យរបស់យើងអាចទុកចិត្តបានកម្រិតណានោះទេ។ ការដឹងពីកម្រិតទំនុកចិត្តអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃកម្រិតនៃភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផល។

កម្រិតនៃភាពអាចជឿជាក់បានដែលត្រូវការគឺត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយលក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរដែលត្រូវបានធ្វើឡើង។ កំហុសការេមធ្យម S n ត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពជឿជាក់នៃ 0.68, កំហុសការេមធ្យមទ្វេដង (2σ) ត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្តនៃ 0.95 និងកើនឡើងបីដង (3σ) ទៅ 0.997 ។

ប្រសិនបើចន្លោះពេល (X - σ, X + σ) ត្រូវបានជ្រើសរើសជាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត នោះយើងអាចនិយាយបានថាក្នុងចំណោមលទ្ធផលរង្វាស់មួយរយ 68 នឹងចាំបាច់នៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ (រូបភាព 1.2)។ ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលវាស់មានកំហុសដាច់ខាត ∆X > 3σ នោះការវាស់វែងនេះគួរតែត្រូវបានសន្មតថាជាកំហុសសរុប ឬខកខាន។ តម្លៃនៃ 3σ ជាធម្មតាត្រូវបានគេយកជាការកំណត់កំហុសដាច់ខាតនៃការវាស់វែងតែមួយ (ជួនកាលជំនួសឱ្យ 3σ កំហុសដាច់ខាតនៃឧបករណ៍វាស់ត្រូវបានយក) ។

សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្តដែលត្រូវគ្នាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត Gauss ។ ការគណនាទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្តហើយលទ្ធផលរបស់ពួកគេត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុងតារាង។ ១.១.

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត α សម្រាប់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលបង្ហាញជាប្រភាគនៃកំហុសឫសការ៉េ ε = ΔX/σ ។

Vidutinė kvadratinė paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. មានន័យថា កំហុសការ៉េ vok ។ mittlerer quadratischer Fehler, m rus ។ កំហុស root mean square, fpranc ។ écart quadratique moyen, m; erreur quadratique moyenne, f … Automatikos terminų žodynas

កាត់បន្ថយកំហុសជា root mean square- - [A.S. Goldberg ។ វចនានុក្រមថាមពលរុស្ស៊ីអង់គ្លេស។ 2006] ប្រធានបទថាមពលជាទូទៅ EN normalized mean square errorNMSE … សៀវភៅណែនាំអ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

កំហុសដំណាក់កាល RMS- 1. តម្លៃ Root-mean-square នៃកំហុសដំណាក់កាលនៅក្នុងការអានទាំងអស់ ប្រើក្នុងឯកសារ៖ RD 45.301 2002 ឧបករណ៍សម្រាប់វាស់ទូរគមនាគមន៍នៃបណ្តាញទូរស័ព្ទចល័តនៃស្តង់ដារ GSM 900/1800 ។ តម្រូវការបច្ចេកទេស… វចនានុក្រមទូរគមនាគមន៍

កំហុសស្តង់ដារ- 2.56 ។ កំហុសស្តង់ដារ; root mean square error គម្លាតស្តង់ដារនៃការប៉ាន់ស្មាន ប្រភព៖ GOST R 50779.10 2000៖ វិធីសាស្ត្រស្ថិតិ។ ប្រូបាប៊ីលីតេ និងមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិ។ លក្ខខណ្ឌ និងនិយមន័យ…

ការវិភាគស្ថិតិ- អ្នកគ្រប់គ្រងការវិភាគស្ថិតិក្នុងអាជីវកម្មតែងតែប្រើវិធីសាស្ត្រស្ថិតិនៅពេលធ្វើការសម្រេចចិត្ត ឬវិភាគបញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយ។ ផ្នែកនេះពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តស្ថិតិជាមូលដ្ឋានមួយចំនួននៃមធ្យមនព្វន្ធ។ នព្វន្ធ...... សព្វវចនាធិប្បាយធនាគារ និងហិរញ្ញវត្ថុ

GOST R 50779.10-2000: វិធីសាស្រ្តស្ថិតិ។ ប្រូបាប៊ីលីតេ និងមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិ។ លក្ខខណ្ឌ និងនិយមន័យ- វាក្យស័ព្ទ GOST R 50779.10 2000: វិធីសាស្រ្តស្ថិតិ។ ប្រូបាប៊ីលីតេ និងមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិ។ លក្ខខណ្ឌ និងនិយមន័យឯកសារដើម៖ ២.៣. (ទូទៅ) set សំណុំនៃឯកតាដែលបានពិចារណាទាំងអស់។ ចំណាំសម្រាប់អថេរចៃដន្យ ...... វចនានុក្រម - សៀវភៅយោងនៃលក្ខខណ្ឌនៃបទដ្ឋាននិងឯកសារបច្ចេកទេស

ប្រព័ន្ធរុករកវិទ្យុ- ស្មុគ្រស្មាញនៃឧបករណ៍រុករកវិទ្យុជាច្រើនប្រភេទដូចគ្នា ឬប្រភេទផ្សេងគ្នាដែលមានអន្តរកម្មគ្នាទៅវិញទៅមក (តាមបណ្តាញវិទ្យុ ឬក្នុងដ្យាក្រាមរចនាសម្ព័ន្ធតែមួយ) និងផ្តល់ការកំណត់ទីតាំងនៅពេលធ្វើការជាមួយគ្នា ...... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

ដែនកំណត់ស្តង់ដារ- មេកានិច Quantum ... វិគីភីឌា

បន្ទប់​សមាមាត្រ- (សូមមើល CountER PROPORTIONAL)។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ៖ សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀត។ និពន្ធនាយក A.M. Prokhorov ។ 1983. កាមេរ៉ា PROPORTIONAL... សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា

តារាវិទ្យាអ៊ីនហ្វ្រារ៉េដ- វាលនៃរូបវិទ្យាតារាសាស្ត្រសង្កេតរួមបញ្ចូលគ្នានូវវិធីសាស្រ្តនិងលទ្ធផលនៃការសិក្សាវិទ្យុសកម្មនៃ asters វត្ថុក្នុងជួរ IR (0.7 μm 1 mm) ។ ពេលខ្លះជាផ្នែកមួយនៃ I. a. បែងចែកផ្នែកតារាសាស្ត្រ submillimeter (0.1 1 mm) ។ ជំហានដំបូងក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ I.a. វាគឺ…… សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា

ការជ្រៀតជ្រែកដំណើរការចៃដន្យ- បញ្ហានៃការប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃនៃដំណើរការចៃដន្យ X(t) នៅលើចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា